人教B版选修(1-2)4.1《流程图》word教案

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数学①必修第一章集合1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系1.2.2 集合的运算第二章函数2.1 函数2.1.1 函数2.1.2 函数的表示方法2.1.3 函数的单调性2.1.4 函数的奇偶性2.1.5 用计算机作函数的图像（选学）2.2 一次函数和二次函数2.2.1 一次函数的性质和图像2.2.2 二次函数的性质和图像2.2.3 待定系数法2.3 函数的应用（I）2.4 函数与方程2.4.1 函数的零点2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法第三章基本初等函数（I）3.1 指数与指数函数3.1.1 有理指数幂及其运算3.1.2 指数函数3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算3.2.2 对数函数3.2.3 指数函数与对数函数的关系3.3 幂函数3.2 函数的应用（II）数学②必修第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7 柱、锥、台和球的体积1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质与推论1.2.2 空间中的平行关系1.2.3 空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1 数轴上的基本公式2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式2.2 直线的方程2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率2.2.2 直线方程的集中形式2.2.3 两条直线的位置关系2.2.4 点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1 圆的标准方程2.3.2 圆的一般方程2.3.3 直线与圆的位置关系2.3.4 圆与圆的位置关系2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式数学③必修第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 概率的一般加法公式（选学）3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用数学④必修第一章基本初等函数（II）1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图像与性质1.3.1 正弦函数的图像与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图像与性质1.3.3 已知三角函数值求角第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4 向量的数乘2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.2 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积数学⑤必修第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系与不等式3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2 简单线性规划数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程2.1.2 椭圆的几何性质2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程2.2.2 双曲线的几何性质2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程2.3.2 抛物线的几何性质第三章导数及其应用3.1 导数3.1.1 函数的平均变化率3.1.2 瞬时速度与导数3.1.3 导数的几何意义3.2 导数的运算3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表3.2.3 导数的四则运算法则3.3 导数的应用3.3.1 利用导数判断函数的单调性3.3.2 利用导数研究函数的极值3.3.3 导数的实际应用数学选修1-2第一章统计案例1.1 独立性检验1.2 回归分析第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的引入3.1.1 实数系3.1.2 复数的引入3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法和减法3.2.2 复数的乘法和除法第四章框图4.1 流程图4.2 结构图数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2 椭圆2.2.1 椭圆的标准方程2.2.2 椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1 双曲线的标准方程2.3.2 双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1 抛物线的标准方程2.4.2 抛物线的几何性质2.5 直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3 空间向量的数量积3.1.4 空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示3.2.3 直线与平面的夹角3.2.4 二面角及其度量3.2.5 距离（选学）数学选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法 2.3.1 数学归纳法2.3.2 数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法数学选修2-3第一章计数原理1.1 基本计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列1.2.2 组合1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理1.3.2 杨辉三角第二章概率2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.1 离散型随机变量2.1.2 离散型随机变量的分布列2.1.3 超几何分布2.2 条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率2.2.2 事件的独立性2.2.3 独立重复试验与二项分布2.3 随机变量的数字特征2.3.1 离散型随机变量的数学期望2.3.2 离散型随机变量的方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 独立性检验3.2 回归分析数学选修4-5不等式选讲第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.1.1 不等式的基本性质1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法1.3.1 |ax+b|≤c、|ax+b|≥c型不等式的解法1.3.2 |x-a|+|x-b|≥c、|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法1.4 绝对值的三角不等式1.5 不等式证明的基本方法1.5.1 比较法1.5.2 综合法和分析法1.5.3 反证法和放缩法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配置方法的证明2.2 排序不等式2.3 平均值不等式（选学）2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1 数学归纳法原理3.1.1 数学归纳法原理3.1.2 数学归纳法应用举例3.2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式3.2.1 用数学归纳法证明不等式3.2.2 用数学归纳法证明贝努利不等式。

人教版高中数学选修1-2课件：4.1 流程图(共44张PPT)

解:生产该产品的工序流程图如下:
考点类析
[小结] 对于工序流程图,应先理清工序大体分几个阶段,再对每一阶段细分. 应注意每一步的先后顺序.
考点类析
【拓展】在华罗庚先生的《统筹方法平话》中,有一个“喝茶问题”:假设洗水壶需要2 min,烧开水需要15 min,洗茶壶、茶杯需要3 min,取、放茶叶需要2 min,沏茶需要1 min.试给出“喝茶问题”中最快能喝到茶的流程图,并计算最快喝到茶的时间是多少.
么两者可同时进行.拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设,
厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装,然后进行设备
测试,最后才能进行试生产.上述过程的工序流程图如图4-1-2
所示,则设备采购、厂房建设、土建设计、设备安装与图中
①②③④处正确的对应顺序应为 ( )
A.①②③④
B.①④②③
C.②③①④
D.①③②④
第四章
框图
4.1 流程图 4.2 结构图
本章总结提升
第四章
框图
4.1 流程图
三维目标
1．知识与技能 (1)通过具体实例，进一步认识程序框图；通过具体实例，了解工序流程图，学会绘制解决数学问题的程序框图和解决实际问题的流程图，使学生了解流程图的一般形式、特征和作用． (2)通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在的大量的流程图，鼓励学生用数学的思维和观点进行归纳和抽象，培养学生严谨的数学习惯和良好的思维习惯．
预习探究
[探究] 如何准确画出工序流程图?
解:做好调查研究是画工序流程图的基础,主要调查三件事:(1)列举出本工程 (任务)的所有工序;(2)工序与工序之间的衔接关系;(3)每个工序所需的时间. 可见处理工序流程图,首先要弄清整项工程应划分为多少道工序,其次要仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度,最后要考虑哪些工序可以平行进行,哪些工序可以交叉进行.依据这些去组织生产,指挥施工,能收到统筹兼顾的功效.

人教版选修【1-2】4.1《流程图》习题及答案

数学·选修1－2(人教A版)4．1流程图►达标训练1．下列说法中正确的是()A．流程图只有1 个起点和1 个终点B．程序框图只有1 个起点和1 个终点C．工序图只有1 个起点和1 个终点D．以上都不对答案：B2．下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是() A．一个流程图一定会有顺序结构B．一个流程图一定含有条件结构C．一个流程图一定含有循环结构D．以上说法都不对答案：A3．按照下面的流程图，则可得到()A．2,3,4,5,6 B．2,4,6,8,10C．1,2,4,8,16 D．2,4,8,16,32解析：流程图的第一步工作向下依次得到2,4,8,16,32.故选D. 答案：D4．某人早晨起床后泡茶的过程可以用流程图表示为按照这样的安排，总耗时数应为()A．18 min B．8 minC．23 min D．17 min解析：总耗时为2＋15＋1＝18(min)，故选A.答案：A5．下图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A．i>10? B．i<10?C．i>20? D．i<20?答案：A6．(2013·茂名一模)某程序框图如下图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于()A．0 B．1C．2 D．3答案：D►素能提高1．(2013·广东卷)执行如下图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输入s的值是()A．1 B．2 C．4 D．7答案：C2．某成品的组装工序图如下，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是()A．11 B．13 C．15 D．17解析：由于从A出发的三道工序不能同时进行，经过观察可知：从A出发的三道工序必须按照先A→B，然后A→C，再A→E的次序，做好后到D(或E)再到F，最后到G，能完成任务且组装时间最短．故所需的最短时间为2＋3＋2＋4＋2＋2＝15(小时)．故选C.答案：C3．(2013·山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a值为－1.2，第二次输入的a值为1.2，则第一次、第二次输出的a值分别为()A．0.2,0.2 B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.8解析：执行程序框图，第一次输入a＝－1.2，－1.2＜0，a＝－0.2，－0.2＜0，a＝0.8,0.8＞0,0.8＜1，故输出a＝0.8；第二次输入a ＝1.2,1.2＞0,1.2＞1，a＝0.2,0.2＜1，故输出a＝0.2.故选C.答案：C4．(2014·惠州二模)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为________．答案：11 125．如下图，程序框图输出的函数f(x)＝________，值域是________．答案：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ＜x 2－x ，x ，x ≥x 2－x 或⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ＞2或x ＜0，x ，0≤x ≤2.[0，＋∞)6．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果T ＝________.答案：307．某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表所示(主要污染物为可吸入颗粒物，第i天监测得到的数据记为ai)：在对上述数据的分析中，一部分计算见下图所示的算法流程图，则这10个数据的平均数a－＝________，输出的S值是________．答案：60 3.48．执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a1，a2，…，a n，n∈N*，n≤2 012.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)(1)若输入λ＝2，写出输出结果；(2)若输入λ＝2，令bn ＝1a n －1，证明{bn }是等差数列，并写出数列{a n }的通项公式；(3)若输入λ＝52，令c n ＝2a n －1a n －2，T ＝c 1＋2c 2＋3c 3＋…＋2 012c 2012.求证：T <89.解析：(1)输出结果为0，22.(2)当λ＝2时，b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－1－1a n －1＝112－a n－1－1a n －1＝2－a n a n －1－1a n －1＝－1(常数)，n ∈N *，n ≤2 012. 所以，{b n }是首项b 1＝－1，公差d ＝－1的等差数列．故b n ＝－n ，1a n －1＝－n ，数列{a n }的通项公式为a n ＝1－1n ，n ∈N *，n ≤2 012.(3)当λ＝52时，a n ＋1＝152－a n ，c n ＝2a n －1a n －2，c n ＋1c n ＝2a n ＋1－1a n ＋1－22a n －1a n －2＝252－a n －1152－a n－22a n －1a n －2＝14·2a n －1a n －22a n －1a n －2＝14.∴{c n }是以12为首项，14为公比的等比数列．c n ＝12n-1⎛⎫ ⎪⎝⎭14＝2n⎛⎫ ⎪⎝⎭14. T n ＝c 1＋2c 2＋3c 3＋…＋n ·c n＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋42⎛⎫ ⎪⎝⎭14＋63⎛⎫ ⎪⎝⎭14＋…＋2n n⎛⎫ ⎪⎝⎭14 14T n＝22⎛⎫ ⎪⎝⎭14＋43⎛⎫ ⎪⎝⎭14＋64⎛⎫ ⎪⎝⎭14＋…＋2n n+1⎛⎫ ⎪⎝⎭14，两式作差得 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14T n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋22⎛⎫ ⎪⎝⎭14＋23⎛⎫ ⎪⎝⎭14＋24⎛⎫ ⎪⎝⎭14＋ (2)⎛⎫ ⎪⎝⎭14－2n n+1⎛⎫ ⎪⎝⎭14. 即34T n ＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫14⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫14n 1－14－2n ⎝ ⎛⎭⎪⎫14n ＋1＝23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －2n ⎝ ⎛⎭⎪⎫14n ＋1.∴T n ＝89⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎛⎫ ⎪⎝⎭n114－8n 3n+1⎛⎫ ⎪⎝⎭14＝89－89n⎛⎫⎪⎝⎭14－8n 3n1⎛⎫⎪⎝⎭14.当n ＝2 012时， T ＝89－892 012⎛⎫ ⎪⎝⎭14－83·2 012· 2 013⎛⎫ ⎪⎝⎭14<89.►品味高考1．(2013·江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜11解析：由框图及输出i ＝4可知循环应为：i ＝2，S ＝5；i ＝3，S ＝8；i ＝4，S ＝9，输出i ＝4，所以应填入的条件是S ＜9，故选B.答案：B2．(2013·浙江卷)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．解析：第一步，S ＝1＋12＝32，k ＝2；第二步，S ＝32＋12×3＝53，k ＝3；第三步，S＝53＋13×4＝74，k＝4；第四步，S＝74＋14×5＝95，k＝5，结束循环．输出S＝95.答案：9 53．(2013·湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.解析：i＝1，A＝2，B＝1→i＝2，A＝4，B＝2→i＝3，A＝8，B ＝6→i＝4，A＝16，B＝24，输出i＝4.答案：4。

人教版高中选修(B版)1-24.1流程图教学设计

人教版高中选修(B版)1-24.1流程图教学设计一、教学目标1.了解流程图的概念和基本符号。

2.熟悉流程图的绘制方法。

3.能够使用流程图设计简单的业务流程。

二、教学内容1.流程图的概念和基本符号。

2.流程图的绘制方法。

3.使用流程图设计业务流程。

三、教学重点1.熟悉流程图的基本符号和功能。

2.掌握流程图的绘制方法和技巧。

四、教学难点1.使用流程图设计业务流程的能力。

2.理解流程图与业务流程的关系。

五、教学过程第一步：引入1.引出本课学习的主题：流程图的设计和应用。

2.结合生活中的实际案例，解释流程图的概念和作用。

第二步：讲解1.介绍流程图的历史和发展。

2.讲解流程图的基本符号和含义。

3.详细讲解流程图的绘制方法和步骤。

第三步：练习1.让学生动手绘制简单的流程图。

2.组织小组活动，让学生在小组内设计一个简单的业务流程。

第四步：讲评1.让学生展示自己绘制的流程图和设计的业务流程。

2.对学生的作品进行点评和讲解。

第五步：拓展1.展示一些实际业务流程的示例。

2.引导学生思考如何使用流程图设计更为复杂的业务流程。

六、教学评价1.通过课堂练习，检验学生对流程图的掌握程度。

2.通过小组活动和展示，评价学生的设计和表达能力。

七、教学资源1.流程图绘制软件。

2.实际业务流程的案例。

八、教学反思1.本课在引入部分可以更加具体明确，以便引起学生更多的兴趣和好奇心。

2.在练习部分可以设立更具挑战性的任务，促进学生的创新和思维发散。

高中数学第四章框图4.1流程图课件新人教B版选修1270828167

(2)流程图的特征是通常会有一个“起点”,一个或多个“终点”,不
允许出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路(huílù).
(3)流程图比自然语言描述的过程更加直观、明确、流向清楚,而且
更容易改写成计算机程序.
(4)流程图一般要按照从左到右、从上到下的顺序来画,并且自顶向
下,逐步细化.
第四页，共23页。
【做一做1-1】下列说法正确(zhèngquè)的是(
)
A.流程图可以有1个或多个终点
B.程序框图只有1个起点和1个终点
C.工序流程图只有1个起点和1个终点
D.以上都不对
答案:A
【做一做1-2】表示旅客搭乘火车的流程正确(zhèngquè)的是
(
)
A.买票→候车→上车→检票
B.候车→买票→上车→检票
号.
第三步:若f(x1)·f(m)>0,则令x1=m,否则令x2=m.
第四步:判断|x1-x2|<ε是否成立(chénglì).若成立(chénglì),则m是方
程的根,否则,返回第二步.
第十二页，共23页。
题型一
题型二
题型三
解:其程序框图如下(rúxià)图所示:
第十三页，共23页。
题型一
题型二
一起;(2)羊与青菜不能单独在一起.显然第一步只能是狼与青菜在一起,需要
(xūyào)先把羊运过去,回来后,第二步运狼和青菜都可以,但是运到对岸以后,
都不能与羊单独在一起,所以应该同时再把羊带回来,第三步,把青菜(或狼)运
到对岸,再回来接羊,这样就解决了过河的难题.
第十六页，共23页。
题型一
题型二
题型三
反思要绘制一个算法的程序框图,需先将算法分解细化为几个步骤,然

高中数学(人教B版选修1-2)教师用书第4章 4.1 流程图

流程图
.通过具体实例，进一步认识程序框图.
.了解工序流程图.(重点) .会画简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.(难点)
[基础·初探]
教材整理流程图
阅读教材～，完成下列问题.
.流程图的一种常见分类
.工序流程图的画法
.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
()工序流程图的画法是唯一的.( )
()在流程图中，其基本单元之间用直线连接.( )
()工序流程图是流程图的一种.( )【解析】()错误.工序流程图的画法不是唯一的，因为有的工序可以没有先后
顺序，可并列进行.
()错误.流程图的基本单元之间用流程线连接.
()正确.由工序流程图的定义可知，工序流程图是流程图的一种.
【答案】()×()×()√
.如图--是某创意大赛分类图，
图--
由图可知，影视动画属于.
【解析】由题图知，影视动画属于广告项.
【答案】广告项
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
[小组合作型]。

人教版高中数学选修(1-2)-4.1《流程图》教学设计

第四章框图
4.1.1 流程图
（名师：董波）
一、教学目标
1．核心素养
通过学习流程图，初步形成基本的数学抽象和逻辑推理能力．
2．学习目标
（1）通过复习程序框图，了解流程图的概念．
（2）能读懂流程图．
（3）能绘制流程图．
3．学习重点
理解流程图，会用流程图．
4．学习难点
绘制流程图．
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
阅读教材P68－P73，思考：流程图的内容是什么？生活中遇见过哪些流程图？流程图有哪些应用？
2．预习自测
1．画流程图的一般要求为()
A.从左到右,从上到下
B.从右到左,从上到下
C.从左到右,自下而上
D.从右到左,自下而上
答案：A
解析：略
2．表示旅客搭乘火车的流程正确的是（）
A．买票→候车→上车→检票
B．买票→候车→检票→上车
C．候车→买票→上车→检票
D．候车→买票→检票→上车
答案：B
解析：略
3．下面是去图书馆借阅图书的流程图,表示正确的是()
A.入库→阅览→找书→还书→出库→借书
B.入库→找书→阅览→还书→出库→借书
C.入库→找书→阅览→借书→出库→还书
D.入库→找书→阅览→借书→还书→出库
答案：C
解析：略
（二）课堂设计
1．知识回顾
程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．
2．问题探究
问题探究一程序框图有哪些主要知识点？
●活动一回顾旧知，回忆构成程序框的图形符号及其作用．。

人教版B版高中数学选修1-2(B版)流程图

2.3.
程序框图如下所示.
迁移与应用
程序框图如图所示.
1.程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确表示算法的图形,能清楚地展现算法的逻辑结构,具有直观、形象的特点.
2.程序框图要基于它的算法,在对一个算法作了透彻分析的基础上再设计流程图,在设计流程图的时候要分步进行,把一个大的流程图分解成若干个小的部分,按照顺序结构、条件结构、循环结构来局部安排, 最后再对各部分进行组装,从而完成完整的程序框图.
迁移与应用
(1)画工序流程图遵循的一般原则 ①从需要管理的任务的总进度着眼,进行合理的工作或工序的划分. ②明确各工作或工序之间的关系.即衔接关系,各工作或各工序之间的先后顺序. 平等关系,各工作或各工序之间可以独立进行,根据实际情况,可以安排它们同时进行. 交叉关系,一次工作或工序进行时,另外一些工作或工序可以穿插进行. ③根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排. ④开始时流程图可以画得粗疏,然后再对每一框进行逐步细化. (2)在程序框图中允许有闭合回路,而在工序流程图中不允许有闭合回路.
出的结果 i=
.
答案:4
一、程序框图及其画法活动与探究
例1 某市的士收费办法如下：不超过2.3公里收7元，超过2.3公里的里程每公里收2.6元，另没车次收燃油附加费1元（其他因素不考虑）画出相应收费系统的程序框图.
思路分析：由已知需判断行驶的路程，计算收费情况运用条件画出程序框图.
解:设收费为
y,则
y=
8
+
8,0 < �� ≤ 2.3, 2.6(��-2.3),�� >
实际问题的流程图活动与探究例4某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤如下：首先受理产品请求，如果由公安部发证的产品，则审核考察、领导复核，不同意，则由窗口信息反馈;同意，则报公安部审批，再由窗口把反馈信息反馈出去.如果不是由公安部发证的产品，则直接由窗口把信息反馈出去. 试画出公安消防局对消防产品的监督流程图.

人教B版高中数学-选修4-1教学案-第一章-弦切角定理 (Word)

1．2.3弦切角定理[对应学生用书P22][读教材·填要点]1．弦切角顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．2．弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半．3．弦切角定理的推论弦切角等于它所夹弧所对的圆周角．[小问题·大思维]一边和圆相交，另一边和圆相切的角是弦切角吗？提示：不一定．弦切角必须同时具备三点：①顶点在圆上；②一边和圆相交；③一边和圆相切．[对应学生用书P23][例1]如图，AB、CB分别切⊙O于D、E，试写出图中所有的弦切角．[思路点拨]本题考查弦切角的定义．解答本题需要明确构成弦切角的三个条件，然后依据定义作出判断．[精解详析]由弦切角的定义可知，∠ADE、∠BDE、∠BED、∠CED都是弦切角．解决此类问题的关键是把握弦切角的三个要素：(1)顶点在圆上(顶点为圆切线的切点)；(2)一边和圆相切(一边所在直线为圆的切线)；(3)一边和圆相交(一边为圆的过切点的弦)．三者缺一不可，例如上图中，∠CAD很像弦切角，但它不是弦切角，因为AD与圆相交，∠BAE也不一定是弦切角，只有已知AE切圆于点A，才能确定它是弦切角．1．如图，NA与⊙O切于点A，AB和AD是⊙O的弦，AC为直径，试指出图中有哪几个弦切角？解：弦切角分三类：如题图：(1)圆心在角的外部；(2)圆心在角的一边上；(3)圆心在角的内部．即∠BAN、∠CAN、∠DAN为弦切角.[例2]已知：AB切⊙O于A，OB交⊙O于C，AD⊥OB于D.求证：∠DAC＝∠CAB.[思路点拨]本题考查弦切角定理的应用．解答本题需要根据题意画出图形，然后利用相关定理解决．[精解详析]法一：如图(1)，延长AD交⊙O于E，AB切⊙O于A，∵CD⊥AE，∴AC＝CE.又∵∠DAC的度数＝1CE的度数．2∠CAB的度数＝1AC的度数．2∴∠DAC＝∠CAB.法二：如图(2)，延长BO交⊙O于E，连接AE，则∠CAE＝90°.又∵AD⊥CE，∴∠DAC＝∠E.∵AB是⊙O的切线，∴∠CAB＝∠E.∴∠DAC＝∠CAB.法三：如图(3)，连接OA.∵AB切⊙O于A，∴OA⊥AB.∴∠CAB与∠OAC互余．又∵AD⊥OB，∴∠DAC与∠ACO互余．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO.∴∠DAC＝∠CAB.法四：如图(4)，过C作⊙O的切线交AB于G∵AB是⊙O的切线，∠CAG＝∠ACG，又∵OC⊥CG，AD⊥OB，∴CG∥AD.∴∠ACG＝∠DAC，即∠DAC＝∠CAB.(1)由弦切角定理及其推论可直接得到角相等，在与弦切角有关的几何问题中，往往还需要借助其它几何知识来综合解答，由弦切角得到的角相等只是推理论证中的一个条件．(2)借助弦切角定理及其推论和圆的其他性质(如等弧所对的弦相等)以及三角形有关知识我们可以得到特殊三角形或全等三角形，从而证得线段相等．2．如图，△ABD的边AB为直径，作⊙O交AD于C，过点C的切线CE和BD互相垂直，垂足为E.证明：AB＝BD.证明：如图所示，连接BC，延长EC至F.。

高中数学选修1-2《流程图》教案

提炼的课题
流程图的认识和应用
教学重难点
重点图来表述简单的实际问题
教学手段运用
教学资源选择
PPT
教学过程
一、复习导入
1、什么是算法？
2、常见的算法框图由那些，分别代表什么含义？
二、自主学习
学生自主阅读课本第37页到第39页的内容，思考下列问题：
1、流程图有那些分类？
科目：高二数学授课时间：第2周星期二
单元（章节）课题
第二章《框图》
本节课题
流程图
三维目标
知识与技能：认识流程图，会用流程图来表述简单的实际问题；
过程与方法：通过多数学流程图的学习，了解初步把握运用流程图来表述实际问题的方法；
情感,态度与价值观：通过学习，进一步体会数学图形语言的优越性，培养学生的逻辑思维能力，以及用框图清晰地表达和交流的能力。
预习内容布置
预习《结构图》
2、如何用流程图来表述简单的实际问题？具体步骤是什么？
（自主学习5分钟+小组讨论5分钟）
三、点拨精讲
师生共同讨论并完成上述问题。
四、典例精讲
例1、见课本中第37页例1，
例2、见课本中第38页例2.
五、课堂小结
本节课我们收获了什么？(学生总结，老师补充)
课堂检测内容
课本第38页练习1
课后作业布置
第42页习题2-1 1,3

2022-2022学年人教B版高中数学选修4-1全册教学案

2022-2022学年人教B版高中数学选修4-1全册教学案目录第一章1.11.1.1相似三角形判定定理第一章1.11.1.2相似三角形的性质第一章1.11.1.3平行截割定理第一章1.11.1.4锐角三角函数与射影定理第一章1.21.2.1圆的切线第一章1.21.2.2圆周角定理第一章1.21.2.3弦切角定理第一章1.31.3.1圆幂定理第一章1.31.3.2圆内接四边形的性质与判定第一章章末小结第二章2.1平行投影与圆柱面的平面截线第二章2.2用内切球探索圆锥曲线的性质第二章章末小结2022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案_1.1相似三角形1．1.1相似三角形判定定理[对应学生用书P1][读教材·填要点]1．相似三角形的定义及相关概念如果在两个三角形中，对应角相等、对应边成比例，则这两个三角形叫做相似三角形．设相似三角形对应边的比值为k，则k叫做相似比(或相似系数)．2．相似三角形判定定理(1)判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似．(2)判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似．(3)判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．[小问题·大思维]1．两个三角形“相似”与两个三角形“全等”之间有什么关系？提示：两个三角形全等是两个三角形相似的一种特殊情况．相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，当两个相似三角形的相似比为1时，两个三角形全等．2．如果两个三角形的两边对应成比例，且有一角相等，那么这两个三角形相似吗？提示：不一定．只有当这个角是对应成比例的两边的夹角时，这两个三角形才相似．[对应学生用书P1][例1]如图，若O是△ABC内任一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的靠近O的三等分点．求证：△DEF∽△ABC.[思路点拨]本题考查相似三角形判定定理2的应用．解答此题需相似三角形的判定12022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案要根据已知条件，寻找三角形相似的条件．利用三等分点找出对应边成比例即可．[精解详析]∵D，E，F分别是OA，OB，OC靠近点O的三等分点，∴DE＝AB，EF311＝BC，FD＝CA.33∴DEEFFD1＝＝＝.ABBCCA3由三角形相似的判定定理得△DEF∽△ABC.在相似三角形的判定中，应用最多的是判定定理1，因为它的条件最容易寻求，实际证明当中，要特别注意两个三角形的公共角．判定定理2、3则常见于连续两次证明相似时，在第二次使用的情况较多．1．已知△ABC中，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE相交于点P，求证：(1)△BPE∽△CPF；(2)△EFP∽△BCP.证明：(1)∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，∴∠BFC＝∠CEB.又∵∠CPF＝∠BPE，∴△CPF∽△BPE.(2)由(1)得△CPF∽△BPE，∴EPFP＝.BPCP又∵∠EPF＝∠BPC，∴△EFP∽△BCP.[例2]如图所示，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，求当BD与a，b之间满足怎样的关系时，△ABC与△CDB相似？[思路点拨]由于△ABC与△CDB相似且都是直角三角形，因此，只要对应边成比例即可．而斜边肯定是三角形的最大边，所以AC一定与BC对应，这里要注意分类讨论的运用．[精解详析]∵∠ABC＝∠CDB＝90°，斜边AC与BC为对应边，以下分两种情况讨论．ACBCab①当＝时，△ABC∽△CDB，即＝.BCBDbBDb2∴BD＝时，△ABC∽△CDB.aa2－b2ACABa②当＝时，△ABC∽△BDC，即＝.BCBDbBD22022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案ba2－b2∴当BD＝时，△ABC∽△BDC.aba2－b2b2故当BD＝或BD＝时，aa△ABC与△CDB相似．(1)在证明直角三角形相似时，要特别注意直角这一隐含条件的应用．(2)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．2．如图，BD、CE是△ABC的高．求证：△ADE∽△ABC.证明：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.又∵∠A＝∠A，∴△AEC∽△ADB.∴ADAE＝.ABAC又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.[例3]如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于点P，交AC于点E.求证：BP2＝PE·PF.[思路点拨]本题考查相似三角形的判定及其应用，解答本题需要注意AD是等腰△ABC底边上的高，所以PB＝PC，从而将所求证的结论转化为PC2＝PE·PF.进而可以证明△PCE∽△PFC来解决问题．[精解详析]连接PC，在△ABC中，因为AB＝AC，D为BC中点，所以AD垂直平分BC.3相似三角形的应用2022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案所以PB＝PC，∠1＝∠2.因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，所以∠ABC－∠1＝∠ACB－∠2，即∠3＝∠4.因为CF∥AB，所以∠3＝∠F，所以∠4＝∠F.又因为∠EPC＝∠CPF，所以△PCE∽△PFC，PCPF所以＝，所以PC2＝PE·PF.PEPC因为PC＝PB，所以PB2＝PE·PF.(1)有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形相似最常用的方法，并且根据相等的角的位置，可以确定哪些边是对应边．adba(2)要说明线段的乘积式ab＝cd，或平方式a2＝bc，一般都是证明比例式＝或＝，cbac再根据比例的基本性质推出乘积式或平方式．3．如图所示，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当△ADP与△QCP相似时，求BQ的值．解：由题知∠D＝∠C＝90°，ADDP①当△ADP∽△PCQ时，＝，PCCQ112113∴＝，∴CQ＝，∴BQ＝1－＝.1CQ44421ADDP12②当△ADP∽△QCP时，＝，∴＝，QCCPQC12∴CQ＝1，∴BQ＝0.3综上可知，当△ADP与△QCP相似时，BQ＝0或.442022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案即S△DEC1＝.S△ABD61．△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且AD∶A′D′＝7∶3，下面给出四个结论：①BC∶B′C′＝7∶3；②△ABC的周长与△A′B′C′的周长之比为7∶3；③△ABC与△A′B′C′的对应高之比为7∶3；④△ABC与△A′B′C′的对应中线之比为7∶3.其中正确的个数为()A．1C．3B．2D．4解析：由相似三角形的性质知4个命题均正确，故选D.答案：D[例2]如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝200mm，高AD＝300mm，要把它加工成长是宽的2倍的矩形零件，使矩形较短的边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求这个矩形零件的边长．利用相似三角形的性质解决实际问题[思路点拨]本题考查相似三角形性质的应用．解答本题需要设出所求矩形零件的某一边长，然后借助△AEH∽△ABC求解．[精解详析]设矩形EFGH为加工成的矩形零件，边FG在BC上，则点E、H分别在AB、AC上，△ABC的高AD与边EH相交于点P，设矩形的边EH的长为某mm.因为EH∥BC，所以△AEH∽△ABC.102022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案APEH所以＝.ADBC300－2某某所以＝，3002006001200解得某＝(mm)，2某＝(mm)．776001200答：加工成的矩形零件的边长分别为mm和mm.77将实际问题转化为平面几何问题是解决此题的关键，要注意相似三角形的性质在实际问题中的作用．2．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影长是2m.(1)图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？(2)求古塔的高度．解：(1)△ABC∽△ADE.∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴∠ACB＝∠AED＝90°.∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE.(2)由(1)得△ABC∽△ADE，∴ACBC＝.AEDE∵AC＝2m，AE＝2＋18＝20m，BC＝1.6m.21.6∴＝，20DE∴DE＝16m.答：古塔的高度为16m.[例3]如图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点P是AD边上的一动点(P异于A、D)，Q是BC边上的任意一点．连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.相似三角形性质的综合应用112022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案(1)求证：△APE∽△ADQ；(2)设AP的长为某，试求△PEF的面积S△PEF关于某的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？(3)当Q在何处时，△ADQ的周长最小？(必须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明)[思路点拨]本题考查相似三角形的判定及性质的综合应用．解答问题(1)只需证明△APE和△ADQ中有两个角对应相等即可；解答问题(2)要注意△ADQ的面积为定值，且S△PEF1＝(S△ADQ－S△APE－S△PDF)；解答问题(3)可作点A关于直线BC的对称点A′，利用三点共线2解决．[精解详析](1)证明：因为PE∥DQ，所以∠APE＝∠ADQ，∠AEP＝∠AQD，所以△APE∽△ADQ.S△APEAP2(2)因为△APE∽△ADQ，所以＝.S△ADQAD因为AD∥BC，所以△ADQ的高等于AB.1所以S△ADQ＝3.所以S△APE＝某2.3同理，由PF∥AQ，可证得△PDF∽△ADQ，S△PDFPD2所以＝.S△ADQAD因为PD＝3－某，所以S△PDF＝(3－某)2.3因为PE∥DQ，PF∥AQ，所以四边形PEQF是平行四边形．1所以S△PEF＝SPEQF21＝(S△ADQ－S△APE－S△PDF)23113某－2＋.＝－某2＋某＝－33243所以当某＝时，即P是AD的中点时，23S△PEF取得最大值，最大值为.4122022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案(3)作A关于直线BC的对称点A′，连接DA′交BC于Q，则这个Q 点就是使△ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点．在三角形中有平行于一边的直线时，通常考虑三角形相似，利用比值获得线段的长或三角形的面积．3．如图(1)，已知矩形ABCD中，AB＝1，点M在对角线AC上，AM＝AC，直线l过4点M且与AC垂直，与边AD相交于点E.(1)如果AD＝3，求证点B在直线l上；(2)如图(2)，如果直线l与边BC相交于点H，直线l把矩形分成的两部分的面积之比为2∶7，求AD的长；(3)如果直线l分别与边AD，AB相交于E，G.当直线l把矩形分成的两部分的面积之比为1∶6时，求AE的长是多少？解：(1)证明：连接BD，交AC于O点，1∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝AC.21∵AM＝AC，∴AM＝OM.4在Rt△ABD中，AB＝1，AD＝3，∴BD＝AB2＋AD2＝2.∴BO＝OA＝AB＝1，∴△AOB是等边三角形，又AM＝OM，∴BM⊥AO，∴点B在直线l上．(2)设AD＝a，则AC＝1＋a2.∵∠EAM＝∠CAD，∠AME＝∠D＝90°，132022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案AEAM∴△AEM∽△ACD，∴＝.ACAD11又AM＝AC＝1＋a2，442AC·AM1＋a∴AE＝＝.AD4a由AE∥HC，得△AEM∽△CHM，∴AEAM1＝＝，∴HC＝3AE.HCMC331＋a2a2－3又BH＝BC－HC＝a－＝，4a4a1而S梯形ABHE＝(AE＋BH)·AB222a2－111＋aa－3＝(＋)·1＝.24a4a4a∵S梯形ABHE∶S梯形EHCD＝2∶7，22∴S梯形ABHE＝S矩形ABCD＝a，99a2－12∴＝a，4a9解得a＝3，即AD＝3.(3)如图，设l分别交AD、AC、AB于E、M、G三点，则有△AEG∽△DCA，∴AGAE＝.ADDCAG∵DC＝1，∴AE＝.ADS△AEG11∵S△AEG＝AE·AG，＝，2S多边形EGBCD6∴S△AEG1＝.S矩形ABCD7AE·AG21AE·AG2∴＝，即＝.AD·DC7AD7214∴AE2＝，AE＝.77 [对应学生用书P7]一、选择题1．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC 的周长是16，142022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为()A．8,3C．4,3B．8,6D．4,6解析：∵AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF，且相似比为2.∵△ABC的周长是16，面积是12，∴△DEF的周长是8，面积是3.答案：A2．如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则A．1C．3 EFAF解析：∵EF∥BC，∴＝，BCACFGCF又∵FG∥AD，∴＝，ADAC∴EFFGAFCFAC＋＝＋＝＝1.BCADACACACB．2D．4EFFG＋＝()BCAD答案：A3．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC＝1，BC＝2，则AF∶FC等于()A．1∶3C．1∶2B．1∶4D．2∶3解析：设正方形边长为某，则由△AFE∽△ACB，某1－某可得AF∶AC＝FE∶CB，即＝.212AF1所以某＝，于是＝.3FC2答案：CAD4．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC且＝2，那么△ADEDB与四边形DBCE的面积比是()2A.32B．5152022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案4C.54D．9解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，S△ADEAD2∴＝2.S△ABCAB∵∴S△ADE4ADAD2＝2，∴＝，∴＝，DBAB3S△ABC94＝.S四边形DBCE5S△ADE答案：C二、填空题5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，1CF交AD于点F.若S△AEG＝S四边形EGCB，则＝________.3AD解析：∵S△AEG＝S四边形EGCB，3∴S△AEG1＝.S△ABC4AE1由相似三角形的性质定理，得＝，AB2∴E为AB的中点．由平行线等分线段定理的推论，知G为AC的中点．∵EF∥BC，AC⊥BC，∴FG⊥AC.又点G为AC的中点，∴FG为AC的中垂线．∴FC＝FA.∵EF∥BD，E为AB的中点，∴F为AD的中点，∴CFAF1＝＝.ADAD21答案：26．如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BG∶GA＝3∶1，BC＝10，则AE的长为________．162022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案解析：∵AE∥BC，∴△BGF∽△AGE.∴BF∶AE＝BG∶GA＝3∶1.AEAD ∵D为AC中点，∴＝＝1.CFDC∴AE＝CF.∴BC∶AE＝2∶1，∵BC＝10，∴AE＝5.答案：57．(广东高考)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上△CDF的面积且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝________.△AEF的面积解析：由CD∥AE，得△CDF∽△AEF，△CDF的面积CD2AB2于是＝＝＝9.△AEF的面积AEAE答案：98．△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝12cm，高AD＝8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形的边长为________cm.解析：设正方形PQMN为加工成的正方形零件，边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，△ABC的高AD与边PN相交于点E，设正方形的边长为某cm.∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC.∴8－某某AEPN＝，∴＝.ADBC812解得某＝4.8.即加工成的正方形零件的边长为4.8cm.答案：4.8三、解答题9．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的三等分点，AE的延长线交BC于172022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案S△BEFF，求的值．S四边形DEFC解：过D点作DM∥AF交BC于M，因为DM∥AF，BFBE1所以＝＝，BMBD3因为EF∥DM，S△BEF1所以＝，SBDM9即S△BDM＝9S△BEF，因为D为AC的中心，且AF∥DM，则M为FC的中点．S△DMC2所以＝，S△BDM32即S△DMC＝S△BDM＝6S△BEF，3所以S四边形DEFC＝14S△BEF，S△BEF1因此＝.S四边形DEFC14 10．有一块三角形铁片ABC，已知最长边BC＝12cm，高AD＝8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的2倍．则加工成的铁片的面积为多少？解：本题有图(1)和图(2)两种情况．如图(1)，矩形的长EF在BC上，G、H分别在AC、AB上，高AD交GH于K，设矩形的宽为某cm，则长为2某cm.由HG∥BC，得△AHG∽△ABC.得AK∶AD＝HG∶BC，24所以(8－某)∶8＝2某∶12，即某＝(cm)．71152则S矩形EFGH＝2某2＝(cm2)．49182022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案如图(2)，矩形的宽MN在BC上，类似地可求得S矩形MNPQ＝18(cm2)．1152即加工成的铁片的面积为cm2或18cm2.4911．如图所示，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC(AB>AE)．(1)△AEF与△ECF是否相似？若相似证明你的结论；若不相似，请说明理由．(2)设AB＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结BC论，并求出k的值；若不存在，说明理由．解：(1)相似．在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°.∵EF⊥EC，A、D、E共线，∴∠AEF＋∠DEC＝90°.又∵∠DCE＋∠DEC＝90°，∴∠AEF＝∠DCE.EFAF∴△AEF∽△DCE，∴＝.ECDE∵AE＝DE，∴EFAF＝.ECAE又∵∠A＝∠FEC＝90°，∴△AEF∽△ECF.(2)存在，由于∠AEF＝90°－∠AFE<180°－∠CFE－∠AFE＝∠BFC，∴只能是△AEF∽△BCF，∠AEF＝∠BCF.由(1)知∠AEF＝∠DCE＝∠ECF＝∠FCB＝30°.∴ABCDCD33＝＝＝，即k＝.BCBC2DE223DE1时，＝，∠DCE＝30°，2CD3反过来，在k＝∠AEF＝∠DCE＝30°，∠ECF＝∠AEF＝30°，∠BCF＝90°－30°－30°＝30°＝∠AEF.∴△AEF∽△BCF.192022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案1．1.3平行截割定理[对应学生用书P8][读教材·填要点]1．平行截割定理(1)定理的内容：三条平行线截任两条直线，所截出的对应线成比例．ABDE(2)符号语言表示：如图，若l1∥l2∥l3，则＝.BCEF2．平行截割定理的推论(1)推论的内容：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．(2)符号语言表示：ADAEDE如图，若l1∥l2∥l3，则＝＝.ABACBC[小问题·大思维]1．在平行截割定理中，被截的两条直线m，n应满足什么条件？提示：被截取的两条直线m、n可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行直线a、b、c都相交．2．若将定理中的“三条平行线”改为“三个互相平行的平面”，是否仍然成立？提示：仍然成立．[对应学生用书P9]202022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案利用定理证明“比例式”[例1]已知：如图，l1∥l2∥l3，ABm＝.BCnDEm求证：＝.DFm＋nDE[思路点拨]本题考查平行截割定理及比例的基本性质．解答本题需要利用定理证得EF＝ABDE，然后利用比例的有关性质求出即可．BCDF[精解详析]∵l1∥l2∥l3，∴∴即ABDEm＝＝.BCEFnEFnEF＋DEn＋m＝，＝，DEmDEmDFm＋nDEm＝，∴＝.DEmDFm＋n解决此类问题要结合几何直观，合理地利用比例的性质，常见的性质有：(1)比例的基本性质：ac＝(bd≠0)ad＝bc；bdab＝(bc≠0)b2＝ac；bcacbd＝(abcd≠0)＝.bdacaca±bc±d(2)合分比性质：如果＝，那么＝.bdbda＋c＋＋maacm(3)等比性质：如果＝＝＝(b dn≠0，b＋d＋＋n≠0)，那么＝.bdnb＋d＋＋nb1．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC交BC于D.求证：111＝＋.ADABAC证明：过D点作DE∥AB交AC于E点，∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，∴∠DAE＝60°，∠BAD＝60°.212022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案∵DE∥AB，∴∠ADE＝60°，∴AD＝DE＝AE，∴∴∵∴ADDECE＝＝.ABABACADADCEADCEAE＋＝＋＝＋.ABACACACACACCEAEACADAD＋＝＝1，∴＋＝1.ACACACABAC111＋＝.ABACAD[例2]如图所示，已知直线l截△ABC三边所在的直线分别于E，F，D三点，且AD＝BE.求证：EF·CB＝FD·CA.[思路点拨]借助平行线分线段成比例定理即可证得．EFEBCABC[精解详析]法一：如图1，过D作DK∥AB交EC于点K，则＝，＝，即FDBKADBKCAAD＝.BCBK∵AD＝BE，∴CABEEFCA＝，∴＝.BCBKFDCB利用定理证明“乘积式”即EF·CB＝FD·CA.图1法二：如图2，过E作EP∥AB，交CA的延长线于点P.∵AB∥EP，∴CBCACAAP＝，即＝.BEAPCBBE在△DPE中，∵AF∥PE，∴EFAP＝.FDADCAEF∵AD＝BE，∴＝.∴EF·CB＝FD·CA.CBFD222022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案图2法三：如图3，过D作DN∥BC，交AB于N.EBEF∵ND∥EB，∴＝，DNDFBCCA∵DN∥BC，∴＝，DNAD即CAAD＝.CBDNEFCA＝，即EF·CB＝FD·CA.FDCB∵AD＝EB，∴图3本题所作的辅助线，不仅构造了两个常见的基本图形，而且可以直接利用三角形一边的CAEF平行线的性质定理，找到与的比值关系，再借助等量代换，使问题得以突破．CBFD2.如图所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BD＝DC，求证：AE·FB＝EC·FA.证明：过A作AG∥BC，交DF于G点．FAAG∵AG∥BD，∴＝.FBBD又∵BD＝DC，∴FAAG＝.FBDCAGAE∵AG∥DC，∴＝.DCEC∴AEFA＝，即AE·FB＝EC·FA.ECFB[例3]如图，已知ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连接ED2利用定理进行计算232022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案交BC、AC于F、G.求EF∶FG∶GD的值．[思路点拨]本题考查平行截割定理及其推论的应用．解答本题需要求出EF∶FG，EF∶GD的比值，进而求出EF∶FG∶GD的值．[精解详析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.1∵BE＝AB，2∴EFBE1BF＝＝＝.EDAE3AD设EF＝k，ED＝3k，∴FD＝2k.FGFC2∵BC∥AD，∴＝＝.GDAD3∴FG246＝，∴FG＝k，GD＝k，FD55546∴EF∶FG∶GD＝k∶k∶k，55即EF∶FG∶GD＝5∶4∶6.求线段长度比的问题，通常引入一个参数k，然后用所设的参数k表示所求结论中的各个线段，最后消掉参数k即可得到所求结论．3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF ＝4，则DE＝________.解析：设DE＝某，∵DE∥AC，EF∥BC，∴∴BE某15某＝，解得BE＝.15某＋4某＋4BDBEBE某＝＝＝.DCEA15－BE4又∵AD平分∠BAC，∴BDBA15某＝＝＝，DCAC某＋44解得某＝6.答案：6[对应学生用书P11]242022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案一、选择题1．如图，AB∥CD∥EF，AF，BE相交于O，若AO＝OD＝DF，BE＝10cm，则BO的长为()10A.cm35C.cm2解析：∵CD∥EF，OD＝DF，∴C为OE中点，∴OC＝CE.∵AB∥CD，AO＝OD，∴O为BC中点，110∴BO＝OC，∴OB＝BE＝cm.33答案：A2．如图，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为()A．2∶1C．4∶1B．3∶1D．5∶1B．5cmD．3cm解析：要求AF∶FD的比，需要添加平行线寻找与之相等的比．过D作DG∥AC交BE于G，如图，因为D是BC的中点，1所以DG＝EC，又AE＝2EC，2故AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶EC＝4∶1.2答案：C3.如图，梯形ABCD中，E是DC延长线上一点，AE交BD于G，交BC 于F，下列结论：①④ECEFFGBGAEBD＝；②＝；③＝；CDAFAGGDAGDGAFAE＝，其中正确的个数是()CDDEB．2个D．4个A．1个C．3个ECEFFGBG解析：∵BC∥AD，∴＝，＝，∴①、②正确．CDAFAGGD252022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案AFCD由BC∥AD得＝，EFCE∴即AFCD＝.AF＋EFCD＋CEAFCDAFAE＝，即＝，∴④正确．AEDECDDE答案：CBP2CQ3AR4．如图，已知P、Q分别在BC和AC上，＝，＝，则＝() CP5QA4RPA．3∶14C．17∶3解析：过点P作PM∥AC，交BQ于M，则ARAQ＝.RPPMBP2＝，CP5B．14∶3D．17∶14∵PM∥AC且∴QCBC7＝＝.PMBP2CQ3又∵＝，QA4∴即答案：B二、填空题5．如图，AB∥EM∥DC.AE＝ED，EF∥BC，EF＝12cm，则BC的长为________．AB∥EM∥DCE为AD中点，M为BC的中点．解析：AE＝EDEF∥BCEF＝MC＝12cm.262022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案∴BC＝2MC＝24cm.答案：24cmBCAB6．如图，ABCD中，N是AB延长线上一点，－的值为BMBN________．ABDM解析：∵AD∥BM，∴＝.BNMNDMMC又∵DC∥AN，∴＝，MNMB∴∴DM＋MNMC＋MBDNBC＝，即＝.MNMBMNBMBCABDNDMMN－＝－＝＝1.BMBNMNMNMN答案：17.如图所示，l1∥l2∥l3，若CH＝4.5cm，AG＝3cm，BG＝5cm，EF＝12.9cm，则DH＝________，EK＝________.DHBG解析：由l1∥l2∥l3，可得＝，CHAGBG·CH5某4.5所以DH＝＝＝7.5(cm)，AG3同理可得EK的长度．答案：7.5cm34.4cm8.梯形ABCD中，AD∥BC，AD∶BC＝a∶b.中位线EF＝m，则MN的长是________．解析：易知EF＝(AD＋BC)，21EM＝FN＝AD.2又AD∶BC＝a∶b，设AD＝ak，则BC＝bk.1∵EF＝(AD＋BC)，2k2m∴m＝(a＋b)，∴k＝.2a＋b11∴MN＝EF－EM－NF＝m－ak－ak22mb－a＝m－ak＝.a＋bmb－a答案：a＋b三、解答题272022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案9．如图，M是ABCD的边AB的中点，直线l过M分别交AD、AC于E、F，交CB的延长线于N.若AE＝2，AD＝6.求：AF∶AC的值．解：∵AD∥BC，∴AFAEAFAE＝，∴＝.FCNCAF＋FCAE＋NC∵AM＝MB，∴∴AEAM＝＝1，∴AE＝BN.BNMBAFAEAE＝＝.ACAE＋BN＋BC2AE＋BCAF21＝＝.AC2某2＋65∵AE＝2，BC＝AD＝6，∴即AF∶AC＝1∶5.10．如图，在ABCD中，E和F分别是边BC和AD的中点，BF和DE分别交AC于P，Q两点．求证：AP＝PQ＝QC.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD边上的中点，∴DF綊BE，∴四边形BEDF是平行四边形．∵在△ADQ中，F是AD的中点，FP∥DQ，∴P是AQ的中点，∴AP＝PQ.∵在△CPB中，E是BC的中点，EQ∥BP，∴Q是CP的中点，∴CQ＝PQ.∴AP＝PQ＝QC.11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD.(1)求证：OE＝OF；(2)求OEOE＋的值；ADBC112＋＝.ADBCEF28(3)求证：2022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案解：(1)证明：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC.OEAEOFDF∵EF∥BC，∴＝，＝.BCABBCDCAEDF∵EF∥AD∥BC，∴＝.ABDC∴OEOF＝，∴OE＝OF.BCBCOEBE(2)∵OE∥AD，∴＝.ADABOEAE由(1)知＝，BCAB∴OEOEBEAEBE＋AE＋＝＋＝＝1.ADBCABABABOEOE(3)证明：由(2)知＋＝1，ADBC∴∴∴1．1.4锐角三角函数与射影定理[对应学生用书P12]2OE2OE＋＝2.又EF＝2OE，ADBCEFEF＋＝2，ADBC112＋＝.ADBCEF[读教材·填要点]1．锐角三角函数的定义含有相等锐角α的所有直角三角形都相似，锐角三角函数(或三角比)为：α的对边α的邻边对边inα＝，coα＝，tanα＝.斜边斜边邻边292022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案2．射影定理(1)定理的内容：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项．(2)符号语言表示：如图若CD是R t△ABC的斜边AB上的高，则：①AC2＝AD·AB②BC2＝BD·AB③CD2＝AD·BD[小问题·大思维]1．线段的正射影还是线段吗？提示：不一定．当该线段所在的直线与已知直线垂直时，线段的正射影为一个点．2．如何用勾股定理证明射影定理？提示：如图，在Rt△ABC中，∵AB2＝AC2＋BC2，∴(AD＋DB)2＝AC2＋BC2，∴AD2＋2·AD·DB＋DB2＝AC2＋BC2，即2AD·DB＝AC2－AD2＋BC2－DB2.∵AC2－AD2＝CD2，BC2－DB2＝CD2，∴2AD·DB＝2CD2，即CD2＝AD·DB.在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2＝AD2＋AD·DB＝AD(AD＋DB)＝AD·AB，即AC2＝AD·AB.在Rt△BCD中，BC2＝CD2＋BD2＝AD·DB＋BD2＝BD(AD＋DB)＝BD·AB，即BC2＝BD·AB.[对应学生用书P13]302022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案利用射影定理解决求值问题[例1]如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，已知BD＝4，AB＝29，试求BC，AC和CD的长度．[思路点拨]本题考查射影定理与勾股定理的应用．解答本题可由已知条件先求出AD，然后利用射影定理求BC，AC和CD的长度．[精解详析]∵BD＝4，AB＝29，∴AD＝25.由射影定理得CD2＝AD·BD ＝25某4＝100，∴CD＝10.BC2＝BD·BA＝4某29.∴BC＝229.AC2＝AD·AB＝25某29，∴AC＝529.运用射影定理时，要注意其成立的条件，要结合图形去记忆定理，当所给条件中具备定理的条件时，可直接运用定理，不具备时可通过作垂线使之满足定理的条件，再运用定理．1．在Rt△ACB中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶9，则tan∠BCD＝________.解析：由射影定理得CD2＝AD·BD，又BD∶AD＝1∶9，令BD＝某，则AD＝9某(某>0)．∴CD2＝9某2，CD＝3某.BD某1Rt△CDB中，tan∠BCD＝＝＝.CD3某31答案：3[例2]如图所示，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，交AD于F.DFAE求证：＝.AFEC[思路点拨]本题考查射影定理的应用，利用三角形的内角平分线定理及射影定理可证得．[精解详析]由三角形的内角平分线定理得，利用射影定理解决证明问题312022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案DFBD在△ABD中，＝，①AFABAEAB在△ABC中，＝，②ECBC在Rt△ABC中，由射影定理知，AB2＝BD·BC，即BDAB＝.③ABBCDFAB由①③得：＝，④AFBCDFAE由②④得：＝.AFEC将原图分成两部分来看，分别在两个三角形中运用射影定理，实现了沟通两个比例式的目的，在求解此类问题时，一定要注意对图形进行剖析．2．如图，AD、BE是△ABC的高，DF⊥AB于F，交BE于G，FD的延长线交AC的延长线于H，求证：DF2＝FG·FH.证明：∵BE⊥AC，∴∠ABE＋∠BAE＝90°.同理，∠H＋∠HAF＝90°∴∠ABE＝∠H.又∠BFG＝∠HFA，∴△BFG∽△HFA.∴BF∶HF＝FG∶AF.∴BF·AF＝FG·FH.Rt△ADB中，DF2＝BF·AF，∴DF2＝FG·FH.[对应学生用书P14]一、选择题1．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝2，BD＝3，则AC等于()A.53B.213322022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案C.5231D．3解析：由射影定理知，4CD2＝BD·AD，∴AD＝.313∴AB＝AD＋BD＝.∴AC2＝AD·AB＝某＝.339∴AC＝52.3答案：C2．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，若CD ＝6cm，AD∶DB＝1∶2，则AD的值是()A．6cmC．18cm解析：∵AD∶DB＝1∶2，∴可设AD＝t，DB＝2t.又∵CD2＝AD·DB，∴36＝t·2t，∴2t2＝36，∴t＝32(cm)，即AD＝32cm.答案：BAC3BD3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若＝，则＝() AB4CD3A.416C.9解析：如图，由射影定理，得AC2＝CD·BC，AB2＝BD·BC.AC2CD32CD9∴2＝＝4.即＝.ABBDBD16∴BD16＝.CD94B．39D．16B．32cmD．36cm答案：C4．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3，则△ACD与△CBD周长的相似比为()A．2∶3C.6∶3B．4∶9D．不确定332022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案解析：如图，在Rt△ACB中，CD⊥AB，由射影定理得，CD2＝CDBDAD·BD，即＝.ADCD又∵∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ACD∽△CBD.又∵AD∶BD＝2∶3，令AD＝2某，BD＝3某(某>0)，∴CD2＝6某2.∴CD＝6某.AD2某6∴△ACD与△CBD周长的相似比为＝＝，CD6某3即相似比为6∶3.答案：C二、填空题5．如果两条直角边在斜边上的射影分别是4和16，则此直角三角形的面积是________．解析：由题意知，直角三角形斜边长为20，根据射影定理知，斜边上的高为4某16＝8，1所以直角三角形的面积为某20某8＝80.2答案：806．已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，BC＝15cm，BD＝3cm，则AD的长是________．解析：∵BC2＝BD·AB，∴15＝3AB，∴AB＝5(cm)．∴AD＝AB－BD＝5－3＝2(cm)．答案：2cma7．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F2分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.解析：连接DE，可知△AED为直角三角形，则EF是Rt△DEAa斜边上的中线，其长等于斜边长的一半，为.2a答案：28．已知在梯形ABCD中，DC∥AB，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，AC＝6cm，则此梯形的面积为________．解析：如图，过C作CE⊥AB于E.342022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案在Rt△ACB中，∵AB＝10cm，AC＝6cm，AC2＝AE·AB，∴AE＝3.6cm，BE＝AB－AE＝6.4cm.又∵CE2＝AE·BE，∴CE＝6.4某3.6＝4.8(cm)．又∵在梯形ABCD中，CE⊥AB，∴DC＝AE＝3.6cm.10＋3.6某4.8∴S梯形ABCD＝＝32.64(cm2)．2答案：32.64cm2三、解答题9．已知∠CAB＝90°，AD⊥CB，△ACE，△ABF是正三角形，求证：DE⊥DF.证明：如图，在Rt△BAC中，AC2＝CD·CB，AB2＝BD·BC，AC∴＝ABCD＝BDCD2＝CD·BDCD2CDAD＝＝.AD2ADBD∵AC＝AE，AB＝BF，∴AEADAEBF＝，即＝.BFBDADBD又∠FBD＝∠60°＋∠ABD，∠EAD＝60°＋∠CAD，∠ABD＝∠CAD，∴∠FBD＝∠E AD.∴△EAD∽△FBD.∴∠BDF＝∠ADE.∴∠FDE＝∠FDA＋∠ADE＝∠FDA＋∠BDF＝90°.∴DE⊥DF.10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，试证明：(1)AB·AC＝BC·AD；(2)AD3＝BC·CF·BE.证明：(1)Rt△ABC中，AD⊥BC，11∴S△ABC＝AB·AC＝BC·AD.22352022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案∴AB·AC＝BC·AD.(2)Rt△ADB中，DE⊥AB，由射影定理可得BD2＝BE·AB，同理CD2＝CF·AC，∴BD2·CD2＝BE·AB·CF·AC.又Rt△BAC中，AD⊥BC，∴AD2＝BD·DC，∴AD4＝BE·AB·CF·AC.又AB·AC＝BC·AD，即AD3＝BC·CF·BE.11．如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE＝103，连接DE交BC于点F，AC＝4，BC＝3.求证：(1)△ABC∽△EDC；(2)DF＝EF.证明：(1)在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，则AB＝5.∵D为斜边AB的中点，∴AD＝BD＝CD＝12AB＝2.5.∴CDCE＝2.510＝34＝BCAC.3∴△ABC∽△EDC.(2)由(1)知，∠B＝∠CDF，∵BD＝CD，∴∠B＝∠DCF，∴∠CDF＝∠DCF.∴DF＝CF.①由(1)知，∠A＝∠CEF，∠ACD＋∠DCF＝90°，∠ECF＋∠DCF＝90°，∴∠ACD＝∠ECF.由AD＝CD，得∠A＝∠ACD.∴∠ECF＝∠CEF，∴CF＝EF.②由①②，知DF＝EF.362022-2022学年高中数学人教B版选修4-1教学案_1.2圆周角与弦切角1．2.1圆的切线[对应学生用书P15][读教材·填要点]1．直线与圆的位置关系(1)相离：直线和圆没有公共点，称直线和圆相离．(2)相交：如果圆心到一条直线的距离小于半径，则这条直线和该圆一定相交于两点，此时称直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．(3)相切：如果一条直线与一圆只有一个公共点，则这条直线叫做这个圆的切线，公共点叫做切点．2．圆的切线判定定理经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．3．圆的切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径．推论1：从圆外的一个已知点所引的两条切线长相等．推论2：经过圆外的一个已知点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角．4．三角形的内切圆、旁切圆(1)内切圆：与一三角形三边都相切的圆，叫做这个三角形的内切圆．(2)旁切圆：与三角形的一边和其它两边的延长线都相切的圆，叫做三角形的旁切圆，一个三角形有三个旁切圆．[小问题·大思维]1．下列关于切线的说法中，正确的有哪些？①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线．提示：由切线的定义及性质可知，只有③④正确．2．圆的切线的判定方法有哪些？37。

数学：4.1《流程图》教案(新人教B版选修1-2)

4.1流程图教学目标：①通过具体实例，进一步认识程序框图；②通过具体实例，了解工序流程图（即统筹图）；③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。

教学重点：能绘制简单实际问题的流程图教学过程一、引入新课1。

工序流程图又称统筹图工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称与代号。

两个相邻工序之间用流程线相连。

两相邻工序之间用流程线相连。

有时为合理安排工作进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需时间。

2。

绘制流程图的一般过程绘制流程图的一般过程:首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程。

3。

流程图的优势鉴于用自然语言描述算法所出现的种种弊端，人们开始用流程图来表示算法，这种描述方法既避免了自然语言描述算法的拖沓冗长，又消除了起义性，且能清晰准确地表述该算法的每一步骤，因而深受欢迎。

设计算法解决问题的主要步骤：第一步、用自然语言描述算法；算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。

第二步、画出程序框图表达算法；第三步、写出计算机相应的程序并上机实现。

课堂小结1、程序框图的特点和本质及不足特点:用程序框图表示的算法,比用自然语言描述的算法更加直观、明确、流向清楚，而且更容易改写成计算机程序。

作用：可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤。

本质：程序框图就是算法步骤的直观图示。

不足：不能轻易地从中分解出算法的本步骤。

2。

绘制流程图的一般过程首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程。

课堂练习：第93页练习课后作业：略。

4.流程图-人教B版选修1-2教案

4.流程图-人教B版选修1-2教案本教案旨在帮助学生学会利用流程图表示各种流程或过程。

一、教学目标1.理解流程图的意义和作用。

2.掌握流程图的绘制方法和常规符号。

3.能够通过绘制流程图描述各种流程或过程。

二、教学重点1.流程图的绘制方法和符号。

2.通过流程图描绘各种流程或过程。

三、教学难点1.案例分析和实际应用中的流程图。

四、教学内容1. 流程图的概述流程图是用图形和符号表达流程或过程的图表。

流程图分为系统流程图和程序流程图两种。

2. 流程图的绘制方法和符号（1）基本符号：如开始和结束符号、活动或操作符号、判定符号等。

（2）用箭头线表示各操作符号之间的顺序和指向性，表示流程的先后。

3. 案例分析和实际应用中的流程图以商品进货流程为例，绘制相应的流程图，并进行讲解和案例分析。

五、教学过程1. 导入环节通过举例子的方式，让学生理解流程图的概念，明确其意义和作用。

2. 正式学习环节（1）介绍流程图的基本符号和绘制方法。

（2）以绘制商品进货流程图为例，进行案例分析和实战操作。

3. 操作练习环节要求学生结合实际案例，绘制相应的流程图。

六、课堂练习请结合实际案例，绘制一份流程图，描述某个过程或流程。

七、作业布置结合家庭生活、学习、工作等场景，绘制不少于三份流程图，汇总提交作业。

八、教学反思本节课通过实际案例的分析引导学生了解和掌握了流程图的基本符号和绘制方法，让学生知道了如何用流程图描述各种流程或过程。

同时，通过练习巩固了学生的实际操作能力，对学生的思维逻辑和动手能力有一定的提升。

人教版高中选修(B版)1-2第四章框图教学设计

人教版高中选修(B版)1-2第四章框图教学设计一、教学目标1.熟悉框图知识，掌握框图的基本要素、标准符号以及绘制方法；2.掌握流程图、程序框图和系统框图的概念、特点和绘制方法；3.能独立绘制各种类型的框图，理解其作用和意义；4.知道框图在信息管理、系统分析等领域的应用。

二、教学内容1.框图的基本要素和标准符号；2.流程图的特点、绘制方法以及案例；3.程序框图的特点、绘制方法以及案例；4.系统框图的特点、绘制方法以及案例；5.框图的应用领域。

三、教学重点和难点1.熟悉框图的基本要素和标准符号，掌握框图的绘制方法；2.掌握流程图、程序框图和系统框图的概念、特点和绘制方法；3.理解框图在信息管理、系统分析等领域的应用。

四、教学方法1.讲解法：通过PPT和黑板等媒介，结合案例逐步讲解框图基本概念、标准符号及绘制方法；2.实践教学法：通过小组合作绘制流程图、程序框图和系统框图等案例，增强学生的绘图能力。

五、教学过程时间内容教学方法15 min 框图基本概念介绍讲解法25 min 框图标准符号及绘制方法讲解讲解法30 min 框图绘制技巧案例分析及练习实践教学法20 min 完成练习和案例实践教学法10 min 总结与评价讲解法六、教学评价方式1.课堂练习；2.书面作业；3.期末考试。

七、教学资源1.PPT;2.黑板笔、白板笔、彩色笔;3.框图绘图工具：Visio，EdrawMax，SmartDraw 及在线框图绘制网站等。

八、参考文献1.《信息管理基础课程》;2.《信息管理案例分析》;3.《系统分析与设计》;4.中学信息技术课程标准。

人教B版高中数学选修(1-2)-4.1《流程图》教学课件2

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(12 分)在国内寄平信，每封信的质量 x(克)不超过 60( 克 ) 时的邮费 y( 分 ) 的标准为 y ＝ 80，x∈（0，20]， 160，x∈（20，40]，试写出计算邮费的算法步骤，并 240，x∈（40，60]. 画出程序框图．
【思路点拨】题中函数为分段函数，可用条件结构画程序框图．
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【规范解答】第一步：输入信的质量x；···········2分第二步：若x>20不成立则输出邮费y＝80，否则执行第三步；············································4分第三步：若x>40不成立，则输出邮费y＝160，否则执行第四步；··························6分第四步：输出邮费y＝240.·············8分
【自主解答】他要查询自己的基金账号，可如下操作：
拨通客服热线⇒按2号键进行账户查询⇒按1号键用身份证号登录⇒输入6位查询密码⇒按5号键查询基金账号．
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阅读流程图，从中获取相应信息是流程图应用的主要体现，通过分析流程图，可以知道某项工作如何解决、有哪些步骤、需要注意哪些问题，因此可以整体上把握问题解决的流程，并且还可以进行优化．
4．1 《流程图》
三维目标 1．知识与技能 (1)通过具体实例，进一步认识程序框图．(2)通过具体实例，了解工序流程图． 2．过程与方法能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．
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3．情感、态度与价值观在使用流程图过程中，发展学生条理性思考，提高学生表达能力和逻辑思维能力．重点难点重点：学会绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．难点：绘制简单实际问题的流程图．

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修1-2 4.1 流程图》4

框图流程图（动态）结构图（静态）流程图（第一课时）【教学目标】：1、知识与技能：（1）通过具体实例,进一步认识程序框图,了解工序流程图（2）能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用2、过程与方法：掌握流程图的画法；能画出常见的简单流程图；3、情感态度与价值观：认识并能画流程图；体会流程图在整理资料信息中的应用。

【教学重点】：学会绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用【教学难点】：绘制简单实际问题的流程图课程安排：一、组织教学：检查学生出席情况，师生问好，组织纪律准备进入学习状态。

二、复习导入复习回顾所学习程序流程图的符号表示？三、讲授新课什么是框图1、框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系。

2、本章将学习用“流程图”“结构图”等刻画数学问题以及其他问题的解决过程；体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生、发展过程的优越性，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，能清晰地表达和交流思想。

3、框图的分类例子引入了解：1、图书借阅流程。

2、医院诊病流程。

4、流程图定义、作用、特征、优点。

例1、（考试流程图考生参加某培训考试需要的程序：在考试之前咨询考试事宜。

如果是新考生，需要填写考生注册表，领取考生编号，明确考试的科目和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取成绩单，领取证书；如果不是新考生，则需出示考生编号，明确考试的科目和时间，然后缴纳考试费，按规定时间参加考试，领取成绩单，领取证书。

设计一个流程图，表示这个考试流程。

例2、某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。

每道工序完成时，都要对产品进行检验。

粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品用流程图表示这个零件的加工过程探究：双线流程图某“儿童之家”开展亲子活动，计划活动步骤如下：首先，儿童与家长按事先约定时间来到“儿童之家”。

人教B版高中数学选修(1-2)-4.1《流程图》导学案

4.1《流程图》【学习目标】1、通过实例，进一步认识程序框图；2、能说出流程图的概念；3、能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.【重点难点】重点：绘制流程图难点：绘制流程图【知识链接】1. N 、Z 、Q 、R 分别代表什么数集？它们是如何发展得来的？2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与∆的关系）：（1）2340x x --= （2）2450x x ++= （3）2210x x ++= （4）210x +=【学习过程】1、流程图的含义（1）流程图是由一些和构成的图示.（2）流程图通常会有个“起点”，个“终点”.（3）流程图一般按照从到，从到的顺序来画.（4）在流程图中，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间通过产生联系。

2、工序流程图流程图还可用于描述，这样的流程图通常称为工序流程图，在工序流程图内每一个代表一道工序.3、程序框图和流程图的区别和联系？典例剖析题型一程序框图及简单应用例1 如图4－1－1所示的程度框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A、－1B、0C、1D、3题型二工序流程图例2 某药厂生产某产品的过程如下：题型三流程图的解读与应用例3 如下图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图可回答下列问题：（1）一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？（2）哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？（3）该流程图的终点是什么？归纳：编制流程图时，注意自顶而下，分而治之的方法，先全局后局部，先整体后细节，先抽象后具体的逐步细化过程。

这样编写的程序结构清晰，一目了然。

【基础达标】A1. 某程序框图如图4-1-2所示，若输出的S＝57，则判断框内为（）A、k>4B、k>5。