【配套K12】中考数学 第七单元 图形的变化、图形与坐标 第28课时 位似与旋转考题训练

位似与旋转
1．[2015·杭州] 下面图形是中心对称图形的是( )
A B C D
图K28－1
2．[2015·牡丹江] 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
图K28－2
3．[2015·天津] 如图K28－3，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为( )
图K28－3
A．130°B．150°
C．160°D．170°
4．[2015·深圳] 如图K28－4所示，已知△A BC(AC＜AB＜BC)，用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是( )
A B C D
图K28－4
5．[2014·烟台] 如图K28－5，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )
A．(1，1) B．(1，2)
C．(1，3) D．(1，4)
图K28－5
6．[2015·达州] 如图K28－6，直径AB为12的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是( )
图K28－6
A．12πB．24πC．6πD．36π
7．[2014·玉林、防城港] △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2.已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )
A．3 B．6 C．9 D．12
8．[2014·武汉] 如图K28－7，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)．以原点
O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1
2
后得到线段CD，则端点C的坐标为
( )
A．(3，3) B．(4，3)C．(3，1) D．(4，1)
9．[2015·佛山] 如图K28－8，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1，0)，现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是__________．
图K28－8
10．[2015·青岛] 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段c，直线l及l外一点A.
求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB＝c.
图K28－9
11．[2015·安庆一模] 如图K28－10，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)和点O，按要求画出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2.
(1)将四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°，得到四边形A1B1C1D1；
(2)以点O为位似中心，在异侧作位似变换，且使四边形ABCD的面积扩大为原来的4倍，得到四边形A2B2C2D2.
图K28－10
12．[2014·泰安] 如图K28－11，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，
依次进行下去…….若点A(5
3
，0)，B(0，4)，则点B2014的横坐标为________．
图K28－11
13．[2015·合肥瑶海区模拟] 图K28－12①是以正方形顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图②是以图①为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．
(1)请你仿照图①的做法，在图③的正方形中画两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，重新设计一个轴对称图形；
(2)以你在图③中设计的轴对称图形为基本图案，经过变换、组合，在图④中形成一个中心对称图形．
预测题
如图K28－13，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A3B3C3.
图K28－13
1.A
2．C
3．C [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC ＝60°，∴∠ABC ＝60°，∠DCB ＝120°.∵∠ADA ′＝50°，∴∠A ′DC ＝10°，∴∠DA ′B ＝130°.∵AE ⊥BC 于点E ，∴∠BAE ＝30°.∵△BAE 绕点B 顺时针旋转得到△BA′E′，∴∠BA ′E ′＝∠BAE＝30°，∴∠DA ′E ′＝∠DA′B＋∠BA′E′＝160°.故选C .
4．D [解析] ∴PA＋PC ＝BC ＝PB ＋PC ，∴PA ＝PB ，
∴P 在AB 的垂直平分线上．
5．B [解析] 借助网格，线段CC′的垂直平分线为直线x ＝1，线段AA′的垂直平分线与直线x ＝1交于点(1，2)．故选B .
6．B [解析] 因为以AB 为直径的半圆绕点A 逆时针旋转60°得到以AB′为直径的半圆，
故S 半圆AB′＝S 半圆AB ，所以，S 阴影＝S 扇形BAB′＋S 半圆AB′－S 半圆AB ＝S 扇形BAB′＝n πr 2360＝ 60·π·122360
＝24π.故选B .
7．D [解析] ∵△ABC 与△A′B′C′的位似比为1∶2，
∴△ABC 与△A′B′C′的面积比为1∶4，∴△A ′B ′C ′的面积＝△ABC 的面积×4＝12.故选D .
8．A
9．(2，1)
10．解：如图，Rt △ABC 即为所求．
11．解：(1)四边形A 1B 1C 1D 1如图所示．
(2)四边形A 2B 2C 2D 2如图所示．
12．10070 [解析] 由A(53，0)，B(0，4)，可知OA ＝53
，OB ＝4.在Rt △AOB 中，由勾股定理可求得AB ＝133
.由旋转过程可知OA ＝C 2A 2＝C 4A 4＝…， AB ＝AB 1＝A 2B 3＝A 4B 5＝…，OB ＝B 1C 2＝B 3C 4＝….则
OB 1＝53＋133
＝6，OC 2＝6＋4＝10，OB 3＝10＋6＝16，OC 4＝16＋4＝20，…，即点B 1的横坐标为6，点B 2的横坐标为10，点B 3的横坐标为16，点B 4的横坐标为20……据此规律，可知点
B5的横坐标为26，点B6的横坐标为30……
由2014÷2＝1007，可知点B2014的横坐标为1007×10＝10070，故答案为10070. 13．本题答案不唯一，略．
预测题
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)如图，△A3B3C3即为所求．。