福建省晋江市2014年中考二模数学试题

合集下载

福建省泉州市2014年初中学业质量检查数学试题(含答案)

AB C DE F (第20题图) 参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 2 9．)3(+a a 10．61076⨯．11．1 12．4=x 13．12 14．60 15．25 16．3 17．(1) 10；(2) 2三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式3143+-+= ……………………………………………………………8分9= …………………………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分）解：原式96422+-+-=x x x ……………………………………………………4分x 613-= ……………………………………………………………………6分当21-=x 时，原式)21(613-⨯-= …………………………………………………7分16= ………………………………………………………………………9分 20．（本小题9分）证明：∵AC AB =,∴C B ∠=∠. ………………………………3分 ∵DE AB DF AC ⊥，⊥， ∴︒=∠=∠90CFD BED .…………………6分 ∵D 为BC 边的中点,∴CD BD =, ………………………………8分 ∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分 21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；(填空3分，补图2分，共5分) （2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，组别 3 691215 1821一六二三四五件数参赛作品件数条形统计图 (第21题图)故第四组的获奖率为：951810=，第六组的获奖率为：9632=,……………………8分 ∵9695<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解：（1）P （e 队出场）=31; …………………………………………………………3分（2）解法一: 画树状图…………………………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=94. …………………………………………………………9分解法二：列表……………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况， P ∴（两队都是县区队）=94. ………………………9分 23．（本小题9分）解：（1）如图所示： …………………………………3分点B 的对应点'B 的坐标为()6,0-； ………………6分 (2) 第四个顶点D 的坐标()3,7-、()3,3、()3,5--；Ae fB ()B A , ()B e , ()B f ,g ()g A , ()g e , ()g f , h()h A ,()h e ,()h f ,A efB g h B g h B g h甲组乙组甲组乙组AyBC O xC 'B 'A '…………………………………………………………9分24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进)100(x -件，由题意可得 42000)100(500300=-+x x ，解得40=x . ………………………………2分经检验,符合题意.当40=x 时，60100=-x (件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分（2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进)100(m -件，由题意可得m m 2100≤-,解得3133≥m .…………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1003133<≤m .500600300380-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34=m ,此时获利为9320100668034=⨯+⨯（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得， (380300)(600500)(100)w m m =-+--, 整理得1000020w m =-.∴w 是m 的一次函数，且200-<. ∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴1002m m ≤﹣，解得3133≥m , ………………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1003133<≤m .∵m 为整数，∴34=m 时，w 取得最大值，此时9320=w （元）.答：该专卖店购进甲种服装67件，乙种服装33件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分 25．（本小题13分） (1) ∵抛物线1C 的过点()1,0，∴()2301-=a ，解得：91=a . ∴设抛物线1C 的解析式为()2391-=x y . …………3分(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点. 过点G 作y GQ ⊥轴于点Q ，可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3==PO GQ ，2m OK KQ ==， 22m OQ =. ∴点()22,3m G -. ………………………………………5分 ∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2233912--=m ，解得：2±=m ，又0>m ，∴2=m .∴当2=m 时，四边形APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2391-=x y 中，令2m y =，解得：m x 33±=，又0>m ，且点C 在点B 的右侧，∴()2,33m m C +，m KC 33+=. …………………………………………………9分∵点A 、C 关于y 轴对称， ∴()2,33m m A --.∵抛物线1C 向下平移()0>h h 个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()h x y --=2391. ∴()h m m ----=2233391，解得：44+=m h ， ∴m PF 44+=.∴()()4314134433=++=++=m m m m PF KC .…………………………………………………………13分 26．（本小题13分）解：(1)点G 的坐标是(0,2)；………………………3分 (2)解法一：①连结OP 、OB .AyB x(第25题图)OG PKCD E FlC 2C 1Q∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥；根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣，∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小. 即当GF OP ⊥时，线段PO 最短，………………6分在PFO Rt ∆中，2330OF GFO =∠=︒，, ∴=3OP ，∴22PB OP OB =-=22(3)1-=2．………………………………………………8分解法二：设直线GF 解析式为)0(≠+=m n mx y . ∵直线GF 过点(0,2)、F (23,)0,∴⎩⎨⎧==+2,032n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,33n m ∴233+-=x y .……………………………………………………………………………5分设)233,(+-x x P . 过P 作x PH ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在OHP Rt ∆中,433434)233(222222+-=+-+=+=x x x x PH OH OP . PA 与⊙O 相切，∴︒=∠90OAP ,1=OA .在PAO Rt ∆中, 222OA OP AP -=. ∵PA PB 、均与⊙O 相切, ∴143343422222-+-=-==x x OA OP AP PB 2)23(3433343422+-=+-=x x x . ∴当23=x ，22=PB 为最小， PB 最小，此时2=PB . ………………………8分 y BA F xOPG (P 1)P 2(第26题图)H②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切，∴OP 平分APB ∠.∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒.∵1OB =，∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分在GOF Rt ∆中，30GFO ∠=︒，∴60OGF ∠=︒.∵2OP OG =，∴2GOP ∆是等边三角形,∴2 2G P OG ==.∵4GF =，∴22FP =，∴2P 为的中点GF , ∴2(31)P ，. 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2) 或(31)，.……………………………………13分方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有︒=∠30APO . OA PA ⊥,︒=∠∴90OAP . ∴21sin ==∠OP OA APO ， ∴22==OA OP . ……………………………………………………………………10分由①解法二可知43343422+-=x x OP ， ∴222433434=+-x x ，解得01=x ，32=x .满足条件的点P坐标为(0,2)或(31)，. …………………………………13分。

2014届中考二模数学试题含答案

2014年初中毕业班第二次模拟测试数学试卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。

3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卷的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点；（2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。

福建泉州晋江市中考二模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

福建泉州晋江市中考二模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9【答案】A．【解析】试题分析：根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．9的算术平方根是3．故选：A．【考点】算术平方根．【题文】计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3 B．a2b3 C．a5b3 D．a6b【答案】A．【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n 是正整数）；求出（a2b）3的结果（a2b）3=（a2）3•b3=a6b3即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A．【考点】幂的乘方与积的乘方．【题文】如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：∵，∴这个不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，A、解不等式组得：x＞1，故本选项错误；B、解不等式组得：﹣2＜x≤1，故本选项错误；C、解不等式组得：﹣1≤x＜2，故本选项错误；D、解不等式组得：﹣1＜x≤2，故本选项正确．故选D．评卷人得分【考点】在数轴上表示不等式的解集．【题文】在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C． D．5【答案】A．【解析】试题分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜＜0＜5，故在四个实数﹣2，0，，5中，最小的实数是﹣2．故选：A．【考点】实数大小比较．【题文】学校美术作品展中，九年级8个班参展的作品（单位：件）分别为：3、5、2、4、3、2、3、4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．3 C．3.5 D．4【答案】B．【解析】试题分析：先把这些数从小到大排列，再找出最中间的数，然后根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：2、2、3、3、3、4、4、5，最中间的数是=3，则这组数据的中位数是3；故选B．【考点】中位数．【题文】如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为斜边AC的中点，BD=6cm，则AC的长为（）A．3 B．6 C． D．12【答案】D．【解析】试题分析：∵∠ABC=90°，点D为斜边AC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2BD，∵BD=6cm，∴AC=12cm，故选：D．【考点】直角三角形斜边上的中线．【题文】点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°【答案】C．试题分析：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选：C．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．【题文】2016的相反数是．【答案】﹣2016．【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数．2016的相反数是﹣2016．故答案为：﹣2016．【考点】相反数．【题文】计算： = ．【答案】2．【解析】试题分析：根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减求解即可．【解答】解：原式===2．故答案为2．【考点】分式的加减法．【题文】崖城13﹣1气田是我国海上最大合作气田，年产气约为3400000000立方米，将数据3400000000用科学记数法表示为．【答案】3.4×109．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3400000000=3.4×109，故答案为：3.4×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【题文】如图，已知∠B=115°，如果CD∥BE，那么∠1=°．【答案】65．试题分析：∵CD∥BE，∴∠B=∠CGB=115°，∴∠1=180°﹣∠CGB=180°﹣115°=65°，故答案为：65．【考点】平行线的性质．【题文】因式分解：x3﹣x=．【答案】x（x+1）（x﹣1）【解析】试题分析：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【题文】方程5x=3（x﹣4）的解为．【答案】x=﹣6【解析】试题分析：去括号得：5x=3x﹣12，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6，故答案为：x=﹣6【考点】一元一次方程的解．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，则tanA=．【答案】【解析】试题分析：∵∠C=90°，BC=6，AB=10，∴AC==8，∴tanA==．故答案为：．【考点】锐角三角函数的定义．【题文】如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC=30°，AC=12，则AE的长为．【答案】3．【解析】试题分析：∵在▱ABCD中，AC=12，根据平行四边形对角线互相平分，∴OA=AC=6，∵AE⊥BD，∠EAC=30°，∴AE=OA•cos30°=6×=3．故答案为：3．【考点】平行四边形的性质．【题文】已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则此二次函数图象的对称轴为直线__；当y＞0时，x的取值范围是__．【答案】x=1；﹣1＜x＜3．【解析】试题分析：直接利用图表中数据进而结合二次函数对称性分析得出对称轴以及x的取值范围．【解答】解：如图表所示：可得x=1时，y的值最大，则此二次函数图象的对称轴为直线：x=1；可得，当x=﹣1，以及x=3时，y=0，且图象开口向下，则当y＞0时，x的取值范围是：﹣1＜x＜3．故答案为：x=1；﹣1＜x＜3．【考点】二次函数的性质．【题文】如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC、BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则∠OEF=°；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为．【答案】90， +4．【解析】试题分析：如图3，∵EF是OB的中垂线，∴∠OEF=90°，OE=OB=OF，∴∠EFO=30°，∠EOF=60°，由勾股定理得：EF==，由折叠得：∠F′OF=120°，∴∠FOA=30°，∴∠FOG=60°，则右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为：2+2F′F=×2+2×=+4．故答案为：90， +4．【考点】剪纸问题；弧长的计算．【题文】计算：【答案】4．【解析】试题分析：根据零指数幂运算、绝对值，二次根式化简进行计算即可．试题解析：原式=16×+3÷﹣1﹣2=4+3﹣1﹣2=4．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【题文】先化简，再求值：（2x+3）2﹣x（4x﹣3），其中．【答案】6．【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2+12x+9﹣4x2+3x=15x+9，当时，原式=﹣3+9=6．【考点】整式的混合运算—化简求值．【题文】如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，BE与CD相交于点F，且AD=AE，∠1=∠2．求证：∠FBC=∠FCB．【答案】证明见试题解析【解析】试题分析：由AAS证明△ABE≌△ACD，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，即可得出结论．试题解析：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠1=∠ACB﹣∠2，∴∠FBC=∠FCB．【考点】全等三角形的判定与性质．【题文】将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片．（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率为；（2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平？【答案】（1）；（2）游戏不公平．【解析】试题分析：（1）解方程求出方程的根，即可求出甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率；（2）列表或画树形图，然后根据概率公式计算出甲获胜和乙获胜的概率，再利用概率的大小来判断游戏是否公平．试题解析：（1）∵x2﹣4x+3=0，∴x=1或3，∴甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率=，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜有2种，乙获胜有7种．∵P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，∴P（甲获胜）＜P（乙获胜），∴游戏不公平．【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．【题文】某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表．校本课程选修意向统计表选修课程所占百分比Aa%B25%Cb%D20%请根据图表信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生有名；（2）在统计表中，a=，b=，请你补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估算该校有多少名学生选修A课程？【答案】（1）100；（2）40，15，图见试题及解析；（3）该校有800名学生选修A课程．【解析】试题分析：（1）根据条形统计图和表格可知选B的有25人占调查学生的25%，从而可以求得参与调查的学生数；（2）根据调查的学生数可以求得a、b的值，以及选D的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据表格总选A的学生所占的百分比，可以估算该校有多少名学生选修A课程．试题解析：（1）根据条形统计图和表格可知，选B的有25人占调查学生的25%，∴参与调查的学生有：25÷25%=100（名），故答案为：100；（2）由（1）和表格可得，a%=40÷100×100%=40%，b%=15÷100×100%=15%，故答案为：40，15，选D的学生有：100×20%=20（名）补全条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，40%×2000=800（名）即该校有800名学生选修A课程．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【题文】如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y=﹣（x﹣2）2+k过点A．（1）求k的值；（2）若把抛物线y=﹣（x﹣2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．【答案】（1）（2）当m=5时，点B在平移后的抛物线上；当m=9时，点B不在平移后的抛物线上．【解析】试题分析：（1）将点A的坐标代入二次函数解析式中，可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设AB与y轴交于点D，结合勾股定理以及菱形的性质找出点B、C的坐标，根据二次函数的解析式求出该抛物线与x轴的交点坐标，再根据平移的性质找出平移后过C点的二次函数的解析式，代入B点的坐标来验证其是否在平移后的函数图象上即可得出结论..试题解析：（1）∵经过点A（3，4），∴，解得：；（2）如图所示，设AB与y轴交于点D，则AD⊥y轴，AD=3，OD=4，．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=OC=5，BD=AB﹣AD=2，∴B（﹣2，4）．令y=0，得，解得：x1=0，x2=4，∴抛物线与x轴交点为O（0，0）和E（4，0），OE=4，当m=OC=5时，平移后的抛物线为，令x=﹣2得，，∴点B在平移后的抛物线上；当m=CE=9时，平移后的抛物线为，令x=﹣2得，，∴点B不在平移后的抛物线上．综上，当m=5时，点B在平移后的抛物线上；当m=9时，点B不在平移后的抛物线上．【考点】二次函数图象与几何变换；菱形的性质．【题文】某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元．（1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？（2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件．请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大．【答案】（1）甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元．（2）进货方案为甲商品进货120件，乙商品进货80件．【解析】试题分析：（1）设甲商品每件获利x元、乙商品每件获利y元，列出方程组即可解决问题．（2）设甲商品进货a件，总获利为w元，构建一次函数，利用一次函数性质解决问题．试题解析：（1）设甲商品每件获利x元、乙商品每件获利y元，由题意，得，解得：．答：甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元．（2）设甲商品进货a件，总获利为w元，由题意w=10a+15（200﹣a）=﹣5a+3000由﹣5a+3000≥2300解得：a≤140．∴a的取值范围为120≤a≤140，且a是整数；∵﹣5＜0，∴w随a增大而减小，∴当a=120时，w最大，此时200﹣a=80．∴进货方案为甲商品进货120件，乙商品进货80件．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=8k，BC=5k（k为常数，且k＞0），动点P在AB边上（点P不与A、B 重合），点Q、R分别在BC、DA边上，且AP：BQ：DR=3：2：1．点A关于直线PR的对称点为A′，连接PA′、RA′、PQ．（1）若k=4，PA=15，则四边形PARA′的形状是；（2）设DR=x，点B关于直线PQ的对称点为B′点．①记△PRA′的面积为S1，△PQB′的面积为S2．当S1＜S2时，求相应x的取值范围及S2﹣S1的最大值；（用含k的代数式表示）②在点P的运动过程中，判断点B′能否与点A′重合？请说明理由．【答案】（1）正方形；（2）当x=时，S2﹣S1有最大值，最大值为k2．（3）点B′不能与点A′重合．理由见解析.【解析】试题分析：（1）先证明四边形PARA′是菱形，再根据∠A=90°l（2）①由题意可知，BQ=2x，PA=3x，AR=5k ﹣x，BP=8k﹣3x，∵S1=S△PRA=•AR•AP=•（5k﹣x）•3x=﹣x2+kx，S2=S△PQB=•BP•BQ=（8k﹣3x）•2x=﹣3x2+8kx，由S1＜S2可得，﹣ x2+＜﹣3x2+8kx，∵x＞0，∴x取值范围为0＜x＜k，∴S2﹣S1=﹣x2+kx=﹣（x﹣）2+k2，∴当x=时，S2﹣S1有最大值，最大值为k2．②点B’不能与点A’重合．理由如下：如图，假设点B’与点A’重合，则有∠APR+∠A’PR+∠B’PQ+∠BPQ=180°，由对称的性质可得，∠A’PR=∠APR，∠B’PQ=∠BPQ，∴∠APR+∠BPQ=×180°=90°，由∠A=90°可得，∠APR+∠PRA=90°，∴∠PRA=∠BP Q，又∵∠A=∠B=90°∴Rt△PAR∽Rt△QBP，∴，即PA•BP=AR•QB．∴3x（8k﹣3x）=（5k﹣x）•2x，解得，x1=0（不合题意舍去），x2=2k，又∵PA=PA’，PB=PB’=PA’，∴PA=PB，∴3x=8k﹣3x，解得x=k≠2k，故点B’不能与点A’重合．【考点】四边形综合题．正方形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，二次函数的性质．【题文】如图，已知直线y=﹣x和双曲线（k＞0），点A（m，n）（m＞0）在双曲线上．（1）当m=n=2时，①直接写出k的值；②将直线y=﹣x作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线只有一个交点．（2）将直线y=﹣x绕着原点O旋转，设旋转后的直线与双曲线交于点B（a，b）（a＞0，b＞0）和点C．设直线AB，AC分别与x轴交于D，E两点，试问：与的值存在怎样的数量关系？请说明理由．【答案】（1）①k=4；②只要将直线y=﹣x向上或向下平移4个单位长度，所得到的直线与双曲线只有一个交点；（2）综上所述，．理由见试题解析.【解析】试题分析：（1）①当m=n=2时，得出A（2，2），把点A（2，2）代入双曲线（k＞0）求出k的值即可；②设平移后的直线解析式为y=﹣x+b1，由直线和双曲线解析式组成方程组，整理可得方程：x2﹣b1x+4=0，当判别式=0时，求出b1=±4即可；（2）分两种情况讨论：由双曲线的对称性可知，C（﹣a，﹣b），①当点A在直线BC的上方时，过A、B 、C分别作y轴的垂线，垂足分别为F、G、H，则OF=n，OG=OH=b，得出FG=OF﹣OG=n﹣b，FH=OF+OH=n+b，由平行线得出比例式，即可得出结论；②当点A在直线BC的下方时，同理可得出结论；即可得出结果．试题解析：（1）①当m=n=2时，A（2，2），把点A（2，2）代入双曲线（k＞0）得：k=2×2=4；②设平移后的直线解析式为y=﹣x+b1，由可得，，整理可得：x2﹣b1x+4=0，当△=-4×1×4=0，即b1=±4时，方程x2﹣b1x+4=0有两个相等的实数根，此时直线y=﹣x+b1与双曲线只有一个交点，∴只要将直线y=﹣x向上或向下平移4个单位长度，所得到的直线与双曲线只有一个交点；（2）=2，理由如下：分两种情况讨论：由双曲线的对称性可知，C（﹣a，﹣b）①当点A在直线BC的上方时，如图所示：过A、B、C分别作y轴的垂线，垂足分别为F、G、H，则OF=n，OG=OH=b，∴FG=OF﹣OG=n﹣b，FH=OF+OH=n+b，∵AF∥BG∥x轴，∴，∵AF∥x轴∥CH，∴，∴=2；②当点A在直线BC的下方时，同理可求：，，∴；综上所述，．【考点】反比例函数综合题．根的判别式、平行线分线段成比例定理．。

2014年晋江初中质量检查数学试题及参考答案

C（第7题图）2014年晋江市初中学业质量检查数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分.）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1．51-的绝对值是( ). A ．51 B ．5- C ．51- D ．52．已知在ABC ∆中，B A C ∠+∠=∠，则ABC ∆的形状是( ).A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 3．如图，是由5个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( ).4．若x y >，则下列式子错误．．的是( ). A ．1212x y ->- B ．22x y +>+ C ．22x y -<- D ．22x y> 5. 已知⊙1O 与⊙2O 相切，它们的半径分别是4、r ，且圆心距=21O O 7，则r 可能是下列的( ).A ．3B ．11C ．3或11D ．3、-3或116．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）100，40，100，60，50，100，200，这组数据的众数和中位数分别是( ). A ．100元，40元 B ．100元，60元 C ．200元，100元 D ．100元，100元7．如图，点A 、O 、C 三点在同一条直线上，射线OB 在AOC ∠的内部，且射线OM 、射线ON 分别平分AOB ∠与BOC ∠，设y MOB =∠°，x BON =∠°，则y 与x 的函数关系的图象是((第3题图)A ．C ． B ．D ．A.B. C.D.(第16题图)(第12题图)二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．5的相反数是_______. 9．计算：._______222=--+-ya yy a a10．分解因式：._________91242=+-x x11．据报道，在2014年，晋江市教育总投入预计为2 796 000 0002 796 000 000元用科学记数法表示为___________元.12．如图，在等腰ABC ∆中，AC AB =，BC AD ⊥，若︒=∠20BAD 则______=∠BAC 度.13．正n 边形的每个外角都是︒45，则_____=n .14．菱形的两条对角线的长分别为cm 6与cm 8，则菱形的周长为cm ______. 15．如图，在边长为1的33⨯的方格中，点B 、O 都在格点上，则劣弧的长是________.16．如图，在四边形中，M 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点，且对角线BD AC ⊥，3:4:=BD AC ，28=+BD AC ，则_______:=QP MQ ，则四边形MNPQ 的面积是．17．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC AD AB ==，︒=∠60B ，BC MC NC 4121==，现有P 、Q 两个动点分别从点A 、N 同时沿梯形的边开始移动，点P 依顺时针方向环行，点Q 依逆时针方向环行，若点P 的速度与点Q 的速度之比为3:2，则点P 、点Q 第1次相遇的位置是_____点；第2014次相遇在_____点.BC ABCD (第15题图)O(第17题图)三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：()1335416327---+⨯-÷－.19.（9分）先化简，再求值：()()()2322---+a a a ，其中32-=a ．20.（9分）如图，在□ABCD 中，点E 、点F 分别在AD 、CB 的延长线上，且BF DE =，连结EF 分别交AB 、CD 于点H 、点G ．求证：EAH ∆≌FCG ∆．21.（9分）在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“1”、“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同.（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为x ，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为y ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出3>+y x 的概率．22.（9分）今年植树节，某校组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查部分学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．ABCDE GFH（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求所抽样的学生植树数量的平均数；（3）若植树数量不少于5棵的记为“表现优秀”，试根据抽样数据，估计该校1200名学生“表现优秀”的人数.23.（9分）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元. （1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？24.（9分）已知：直线243+=x y 与双曲线()0>=k xky 相交于点A 、B ，且点A 的纵坐标为1-.M（1）求双曲线的解析式；（2）设直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点D 、C ，过点B 作AB BP ⊥，交y 轴于点P ，求BPC ∠tan 的值.25. （13分）如图，已知抛物线c x x y ++-=22经过点()3,0C ，且与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），线段BC 与抛物线的对称轴相交于点P ．M 、N 分别是线段OC 和x 轴上的动点，运动时保持︒=∠90MPN 不变．（1）求抛物线的解析式；（2）①试猜想PN 与PM ②在①的前提下，连结MN ，设m OM =MPN ∆的面积为S ，求S 的最大值.26. （13分）如图1，在平面直角坐标系中，等边OAB ∆的顶点)0,6(-A ，顶点B 在第二象限，顶点O 为坐标原点，过点B 作OA BC //交y 轴于点C . （1）填空：点B 的坐标是________；（2）若点Q 是线段OB 上的一点，且OB OQ 31=，过点Q 作直线l 分别与直线AO 、直线BC 交于点H 、G ，以点O 为圆心，OH 的长为半径作⊙O .① 设点G 的横坐标为x ，当点G 在直线．．BC 上移动，试探究：当x 为何值时，⊙O 与直线BC 、直线AB 都分别相切？② 过点G 作OC GD //，交x 轴于点D ，若线段．．GD 与⊙O 有公共点P ，且点M （1，1），探求：PM PO +2的最小值.（图1）x（备用图）2014年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. A ；2. C ；3. D ；4. A ；5. C ；6.D ；7. B ；二、填空题（每小题4分，共40分）8. 5-； 9. 1； 10. ()232-x ； 11. 910796.2⨯； 12. 40； 13. 8；14. 20； 15.22π； 16. 3:4 48； 17. D C . 三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式1543-+-=…………………………………………………………………………………………8分3= ……………………………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式=()96422+---a a a ………………………………………………………………………………4分= 96422-+--a a a ………………………………………………………………………………5分=136-a ………………………………………………………………………………………………6分当32-=a 时，原式=13326-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯ 17-=…………………………………………………………………………………9分20.（本小题9分）(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CB AD =，AD ∥CB ，C A ∠=∠………………………………………3分 ∴F E ∠=∠ …………………………………………………………………4分 ∵BF DE =，∴BF CB DE AD +=+，即CF AE = …………………………………6分在EAH ∆和FCG ∆中，F E ∠=∠,CF AE =,C A ∠=∠，∴EAH ∆≌FCG ∆()ASA …………………………………………………9分ABCDE GFH21.（本小题9分）解： (1)31；………………………………………………………………………………………………………………3分 (2)（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：………………………………………………………………………………………………………………………6分由上图可知，共有9种等可能结果，其中3>+y x 的情况有6种.∴()32963==>+y x P …………………………………………………………………………………………………9分………………………………………………………………………………………………………………………6分由上图可知，共有9种等可能结果，其中3>+y x 的情况有6种.∴()32963==>+y x P …………………………………………………………………………………………………9分 22.（本小题9分）（1）0.4 15 50； ……………………………………………………3分补图如图所示 …………………………………………………………5分（2）6.45061051542035=⨯+⨯+⨯+⨯（棵）……………………7分（3）由样本的数据知，“表现优秀”的百分率为5.02.03.0=+ 由此可以估计该校1200名学生“表现优秀”的人数：6005.01200=⨯（人）……………………………………………………………9分23（本小题9分）解：(1)设第一批葡萄进价每千克x 元，依题意得 ………………………………………………………1分1 2 3 数字x 数字y2 3 1 2 3 1 2 314005002x x =+ …………………………………………………………………………………3 解得：8x =，…………………………………………………………………………………5 经检验8x =是原方程的解，且符合题意答：第一批葡萄进价每千克8元. ………………………………………………………………6分 (2) 由（1）知508400＝，20050040011250）＝（+-⨯⨯ 答：可盈利200元 ……………………………………9分 24（本小题9分）解：(1)把1-=y 代入243+=x y ，得：4-=x ∴点A 的坐标为()1,4--…………………………………………………………………………………………2分把()1,4--代入xk y =，得：41-=-k ，∴4=k∴双曲线的解析式为：xy 4= …………………………………………………………………………………………………………4分(2)∵AB BP ⊥，∴︒=∠90PBC ，∴︒=∠+∠90PCB BPC∵CO DO ⊥，∴︒=∠90DOC ，︒=∠+∠90DCO CDO ，又PCB DCO ∠=∠∴CDO BPC ∠=∠，CDO BPC ∠=∠tan tan …………………………………………………………………………………………5分在243+=x y 中，令0=x ，则2=y ，∴2=OC ，令0=y ，则38-=x ，∴38=DO ，……………………………………………………………………………7分在DOC Rt ∆中，43382tan tan ===∠=∠DOOC CDO BPC .………………………………………………9分 25.(本小题13分)解：(1)把点()3,0C 代入c x x y ++-=22得：3=c∴抛物线的解析式是322++-=x x y .…………………………………………………………………………3分 (2) ①猜想PM PN 2=，理由如下：……………………………………………………………………………4分令0=y ，则0322=++-x x ，解得：11-=x ，32=x∴()0,1-A ，()0,3B 设直线CB 的解析式为b kx y +=()0≠k ，∴⎩⎨⎧=+=03,3b k b ，解得：⎩⎨⎧=-=31b k ，∴直线CB 的解析式为3+-=x y抛物线322++-=x x y 的对称轴为直线1=x ，∴当1=x 时，231=+-=y ，∴()2,1P ，…………………………………………………………………………………7分作y PE ⊥轴于点E ，如图1，设抛物线的对称轴与x 轴相交于点F ，则四边形PEOF 是矩形. ∴1=PE ，2=PF ∴︒=∠+∠90MPF EPM ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠+∠90FPN MPF ，∴FPN EPM ∠=∠ 又∵︒=∠=∠90PFN PEM ，∴PEM ∆∽PFN ∆ ∴PN PM PF PE =，∵()2,1P ，∴1=PE ，2=PF ，∴21=PN PM ，即PM PN 2=.……………………………………………………10分②∵m OM =，∴()m M ,0，∴m EM -=2，1=PE 在PEM Rt ∆中，由勾股定理得：()5421222+-=-+=m m m PM542212122+-==⋅=⋅==∆m m PM PM PM PN PM S S PMN ∴()122+-=m S ()30≤≤m当20≤≤m 时，S 随着m 的增大而减小，当0=m 时，S 有最大值，5＝最大值S . 当32≤≤m 时，S 随着m 的增大而增大，当3=m 时，S 有最大值，2＝最大值S综上，当30≤≤m 时，即0=m ，5＝最大值S ………………………………………………………………………………………………13分 26.(本小题13分)解：（1）()33,3-B ……………………………………………………………………………………………3分（2）解：①作AB OT ⊥于点T ，OC AO ⊥，OA BC // ∴OC BC ⊥OAB ∆是等边三角形， ∴︒=∠=∠60ABO BOA ， OA BC //，∴CBO BOA ∠=∠，∴CBO ABO ∠=∠，即OB 平分ABC ∠∴OC OT =……………………………………………………………………………………………………4分分两种情况讨论：(i)当点G 在点B 的右侧时，如图1所示当OT OC OH ==时，⊙O 与直线BC 、直线AB 都分33==OC OH ，M数学试题参考答案及评分标准第 1 页共 5 页∴QBG ∆∽QOH ∆∴BQ OQ BG OH =，又OB OQ 31=，则21=BQ OQ∴2133==BQ OQ BG ，即36=BG ，…………………………………………6分 ∴336-=-=BC BG CG ，∴当336-=x 时，⊙O 与直线BC 、直线AB切. ……………………………………………………………7(ii)当点G 在点B 的左侧时，如图2所示当OT OC OH ==时，⊙O 与直线BC 、直线AB 此时33==OC OH ，同①可得：36=BG ，∴336+=+=BC BG CG∴当336--=x 时，⊙O 与直线BC 、直线AB切. 综上，336-=x 或336--=x 时⊙O 与直线BC 、别相切.②解：由①可得21=BG OH ，即21=BG OP PM BG PM OP +=+∴2 如图3所示，过点M 作直线y MN ⊥轴于点N ，交GD 于点K ，则四边形GCNK 为矩形 CG NK =∴KM BG PM BG PM PO +≥+=+∴2当点P 在y 轴的左侧且与点K 重合时，如图4，此时12=-=+=+=+∴B M x x KM BG PM BG PM PO ∴当点P 在y 轴的左侧且与点K 重合时，PM PO +2最小值为4. …………………………………………………………13分。

福建省晋江市2024届中考二模数学试题含解析

福建省晋江市2024届中考二模数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A ．1B ．12C ．14D ．152．二次函数2y x =的对称轴是( )A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴3．下列计算正确的是（）A ．2224()39b b c c= B ．0.00002=2×105 C ．2933x x x -=-- D ．3242·323x y y x x = 4．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（）A ．9B ．7C ．﹣9D ．﹣75．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（）A．215B．8 C．210D．213 6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．97．若分式14a有意义，则a的取值范围为( )A．a≠4B．a＞4 C．a＜4 D．a＝48．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6π B．4π C．8π D．49．已知，如图，AB//CD,∠DCF=100°，则∠AEF的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．80°10．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）A．4 B．9 C．12 D．16二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．12．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①∠EAF＝45°；②△AED≌△AEF；③△ABE∽△ACD；④BE1+DC1＝DE1．其中正确的是______．（填序号）13．计算tan260°﹣2sin30°2cos45°的结果为_____．14．计算（﹣a）3•a2的结果等于_____．15．方程21x x =-的解是__________. 16．因式分解：3a a -=________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知△ABC ，请用尺规作图，使得圆心到△ABC 各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．18．（8分）已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣12）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案．19．（8分）如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．20．（8分）在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 作⊙O 的切线BF 交CD 的延长线于点F ．（I ）如图①，若∠F=50°，求∠BGF 的大小；（II ）如图②，连接BD ，AC ，若∠F=36°，AC ∥BF ，求∠BDG 的大小．21．（8分）如图，有四张背面相同的卡片A 、B 、C 、D ，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．22．（10分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．（1）求甲种树和乙种树的单价；（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的12，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．24．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与⊙O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E．（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，AB=4，求CD的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【题目详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选B ．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．2、C【解题分析】根据顶点式y=a （x-h ）2+k 的对称轴是直线x=h ，找出h 即可得出答案．【题目详解】解：二次函数y=x 2的对称轴为y 轴．故选:C ．【题目点拨】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a （x-h ）2+k 的对称轴是直线x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 3、D【解题分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【题目详解】解：A 、原式=2249b c；故本选项错误； B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误； D 、原式=223x ；故本选项正确；故选：D ．【题目点拨】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．4、C先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【题目详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【题目点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．5、D【解题分析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴2222BE AE AB1086=-=-=．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴2222CE BE BC64213=+=+=D．6、A【解题分析】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．7、A分式有意义时，分母a-4≠0【题目详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，难度不大8、A【解题分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．9、D【解题分析】先利用邻补角得到∠DCE=80°，然后根据平行线的性质求解．【题目详解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10、B【解题分析】由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．【题目详解】∵ED∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴BA DA=AC AE ， ∴BA DA =AC AE =86，即AE=9；∴AE=9.故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3（a+b ）（a ﹣b ）．【解题分析】（2a +b ）2﹣（a +2b ）2=4a 2+4ab+b 2-(a 2+4ab+4b 2)= 4a 2+4ab+b 2-a 2-4ab-4b 2=3a 2-3b 2=3(a 2-b 2)=3(a+b)(a-b)12、①②④【解题分析】①根据旋转得到，对应角∠CAD ＝∠BAF ，由∠EAF ＝∠BAF+∠BAE ＝∠CAD+∠BAE 即可判断②由旋转得出AD=AF, ∠DAE ＝∠EAF ，及公共边即可证明③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC 、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证明④先由△ACD ≌△ABF ，得出∠ACD ＝∠ABF ＝45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt △BEF 中，运用勾股定理得出BE 1+BF 1=EF 1，等量代换后判定④正确【题目详解】由旋转，可知：∠CAD ＝∠BAF ．∵∠BAC ＝90°，∠DAE ＝45°，∴∠CAD+∠BAE ＝45°，∴∠BAF+∠BAE ＝∠EAF ＝45°，结论①正确；②由旋转，可知：AD ＝AF在△AED 和△AEF 中，=45AD AF DAE EAF AE AE ＝＝＝⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩∴△AED ≌△AEF （SAS ），结论②正确；③在△ABE ∽△ACD 中，只有AB ＝AC ，、∠ABE ＝∠ACD ＝45°两个条件，无法证出△ABE ∽△ACD ，结论③错误；④由旋转，可知：CD ＝BF ，∠ACD ＝∠ABF ＝45°，∴∠EBF ＝∠ABE +∠ABF ＝90°，∴BF 1+BE 1＝EF 1．∵△AED ≌△AEF ，EF ＝DE ，又∵CD ＝BF ，∴BE 1+DC 1＝DE 1，结论④正确．故答案为：①②④【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键13、1【解题分析】分别算三角函数，再化简即可.【题目详解】解：原式=2-2×12×2=1.【题目点拨】本题考查掌握简单三角函数值，较基础.14、﹣a 5【解题分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【题目详解】解：(-a)3•a 2=-a 3•a 2=-a 3+2=-a 5.故答案为：-a 5.【题目点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.15、2x ＝.【解题分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.【题目详解】解：去分母，得：21x x ＝（﹣），解得：2x ＝，当2x ＝时，110x ≠﹣＝，所以2x ＝是原分式方程的解，故答案为：2x ＝.【题目点拨】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.16、a (a +1)(a -1)【解题分析】先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.【题目详解】解：3a a -=a(a+1)(a-1)故答案为：a (a +1)(a -1)【题目点拨】本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、见解析【解题分析】分别作∠ABC 和∠ACB 的平分线，它们的交点O 满足条件．【题目详解】解：如图，点O 为所作．【题目点拨】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．18、（1）y=﹣12（x+1）1；（1）点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ；【解题分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（1）代入B （1，-1）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=-12（x+1+m ）1，代入B 的坐标，求得m 的植即可．【题目详解】解：（1）∵二次函数y=a （x+m ）1的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a （x+1）1，把点A （﹣1，﹣12）代入得a=﹣12，则抛物线的解析式为：y=﹣12（x+1）1．（1）把x=1代入y=﹣12（x+1）1得y=﹣92≠﹣1，所以，点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣12（x+1+m ）1，把B （1，﹣1）代入得﹣1=﹣12（1+1+m ）1，解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ．【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．19、证明见解析.【解题分析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE = 试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．20、（I ）65°；（II ）72°【解题分析】（I）如图①，连接OB，先利用切线的性质得∠OBF=90°，而OA⊥CD，所以∠OED=90°，利用四边形内角和可计算出∠AOB=130°，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出∠1=∠A=25°，从而得到∠2=65°，最后利用三角形内角和定理计算∠BGF的度数；（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，利用切线的性质得OB⊥BF，再利用AC∥BF得到BH⊥AC，与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=144°，从而得到∠OBA=∠OAB=18°，接着计算出∠OAH=54°，然后根据圆周角定理得到∠BDG的度数．【题目详解】解:（I）如图①，连接OB，∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∴∠OBF=90°，∵OA⊥CD，∴∠OED=90°，∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°，∵OA=OB，∴∠1=∠A=12（180°﹣130°）=25°，∴∠2=90°﹣∠1=65°，∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°；（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∵AC∥BF，∴BH⊥AC，与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=12（180°﹣144°）=18°，∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，∴∠OAH=144°﹣90°=54°，∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°，∴∠BDG=∠BAC=72°．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．21、（1）14；（2）16.【解题分析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【题目详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126．【题目点拨】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．（2）当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低，理由见解析．【解题分析】（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200-a）棵，根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的1,2可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再由甲种树的单价比乙种树的单价贵，即可找出最省钱的购买方案．【题目详解】解：（1）设甲种树的单价为x 元/棵，乙种树的单价为y 元/棵，根据题意得：7451035350x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5040.x y =⎧⎨=⎩答：甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．（2）设购买甲种树a 棵，则购买乙种树（200﹣a ）棵，根据题意得：()12002a a ≥-，解得：2003a ≥， ∵a 为整数，∴a≥1．∵甲种树的单价比乙种树的单价贵，∴当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低．【题目点拨】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用,读懂题目，是解题的关键.23、无解.【解题分析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x ＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．24、 (1)见解析；（2）43π. 【解题分析】（1）先证明△OAC≌△ODC，得出∠1=∠2，则∠2=∠4，故OC∥DE，即可证得DE⊥CF；（2）根据OA=OC得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根据弧长公式计算即可.【题目详解】解：（1）DE⊥CF．理由如下：∵CF为切线，∴OC⊥CF，∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，∴△OAC≌△ODC，∴∠1=∠2，而∠A=∠4，∴∠2=∠4，∴OC∥DE，∴DE⊥CF；（2）∵OA=OC，∴∠1=∠A=30°，∴∠2=∠3=30°，∴∠COD=120°，∴120241803CDlππ⨯==．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.。

2014年晋江市初中学业质量检查数学试题(含答案)

（第16题图）C（第12题图）C（第7题图）2014年晋江市初中学业质量检查数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．51-的绝对值是（）A ．51B ．5-C ．51-D ．52．已知在ABC ∆中，B A C ∠+∠=∠，则ABC ∆的形状是（）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形3．如图，是由5个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 4．若x y >，则下列式子错误．．的是（） A ．1212x y ->- B ．22x y +>+ C ．22x y -<- D ．22x y>5．已知⊙1O 与⊙2O 相切，它们的半径分别是4、r ，且圆心距=21O O 7，则r 可能是下列的（）A ．3B ．11C ．3或11D ．3、-3或116．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）100，40，100，60，50，100，200，这组数据的众数和中位数分别是（） A ．100元，40元 B ．100元，60元C ．200元，100元D ．100元，100元 7．如图，点A 、O 、C 三点在同一条直线上，射线OB 在∠AOC 的内部，且射线OM 、射线ON 分别平分∠AOC 与∠BOC ，设∠AOC = y °，∠BON= x °，则y 与x 的函数关系的图象是（）二、填空题（每小题4分，共40分） 8的相反数是．9．计算：222a ya y a y-+=-- ．10．分解因式：24129x x -+= ．11．据报道，在2014年，晋江市教育总投入预计为2 796 000 000元，则2 796 000 000元用科学记数法表示为元．12．如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，若∠BAD =20°，则∠BAC = 度．13．正n 边形的每个外角都是45°，则n = ．14．菱形的两条对角线的长分别为6cm 与8cm ，则菱形的周长为cm ．15．如图，在边长为1的33⨯的方格中，点B 、O 都在格点上，则劣弧BC 的长是．16．如图，在四边形ABCD 中，M 、N 、P 、Q 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点，且对角线AC ⊥BD ，:4:3AC BD =， AC+BD=28，则:MQ QP = ，则四边形MNPQ 的面积是．17．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB AD DC ==，60B ∠=︒，1124NC MC BC ==，现有P 、Q 两个动点分别从点A 、N 同时沿梯形的边开始移动，点P 依顺时针方向环行，点Q 依逆时针方向环行，若点P 的速度与点Q 的速度之比为2:3，则点P 、点Q 第1次相遇的位置是点；第2014次相遇在点．三、解答题（共89分）18．（9(0116453⨯+--－．19．（9分）先化简，再求值：()()()2223aa a +---，其中23a =-．（第3题图）A ．B ．C ．D ．（第15题图）OC（第17题图）学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题） …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………（密封线内请不要答题） …………⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………20．（9分）如图，在□ABCD 中，点E 、点F 分别在AD 、CB 的延长线上，且DE BF =，连结EF 分别交AB 、CD 于点H 、点G ．求证：△EAH ≌△FCG ．21．（9分）在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“1”、“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为x ，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为y ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出3x y +>的概率． 22．（9分）今年植树节，某校组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查部分学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求所抽样的学生植树数量的平均数；（3）若植树数量不少于5棵的记为“表现优秀”，试根据抽样数据，估计该校1200名学生“表现优秀”的人数．23．（9分）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？24．（9分）已知：直线324y x =+与双曲线()0ky k x=>相交于点A 、B ，且点A 的纵坐标为1-．（1）求双曲线的解析式；（2）设直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于点D 、C ，过点B 作BP AB ⊥，交y 轴于点P ，求tan BPC ∠的值．A B CD E G F HM25．（13分）如图，已知抛物线22y x x c =-++经过点()0,3C ，且与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），线段BC 与抛物线的对称轴相交于点P ．M 、N 分别是线段OC和x 轴上的动点，运动时保持90MPN ∠=︒不变．（1）求抛物线的解析式；（2）①试猜想PN 与PM 的数量关系，并说明理由；②在①的前提下，连结MN ，设OM m =．△MPN 的面积为S ，求S 的最大值．26．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的顶点(6,0)A -，顶点B 在第二象限，顶点O 为坐标原点，过点B 作//BC OA 交y 轴于点C ．（1）填空：点B 的坐标是________；（2）若点Q 是线段OB 上的一点，且13OQ OB =，过点Q 作直线l 分别与直线AO 、直线BC 交于点H 、G ，以点O 为圆心，OH 的长为半径作⊙O ． ①设点G 的横坐标为x ，当点G 在直线．．BC 上移动，试探究：当x 为何值时，⊙O 与直线BC 、直线AB 都分别相切？②过点G 作GD ∥OC ，交x 轴于点D ，若线段．．GD 与⊙O 有公共点P ，且点M （1，1），探求：2PO PM +的最小值．（图1）x（备用图）学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题） …………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………1 2 3 数字x 数字y2 3 1 2 3 1 2 3 1 ABCDE GFH 2014年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．D ；7．B ；二、填空题（每小题4分，共40分）8．； 9．1； 10．()223x -； 11．92.79610⨯； 12．40； 13．8；14．20； 15 16．4:348；17．D ；C ．三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式3451=-+-………………………………………………………8分3= …………………………………………………………………9分19．（本小题9分）解：原式=()22469a a a ---+ ………………………………………………4分= 22469a a a --+- ………………………………………………5分=613a - ………………………………………………………………6分当23a =-时，原式=26133⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭17=-…………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB =，AD ∥CB ，A C ∠=∠………3分∴E F ∠=∠……………………………………4分 ∵DE BF =，∴AD DE CB BF +=+，即AE CF =……6分在△EAH 和△FCG 中，E F ∠=∠,AE CF =,A C ∠=∠，∴△EAH ≌△FCG ()ASA ………………9分21．（本小题9分）解：（1）13；…………………………………………………………………………………3分（2）（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：…………………6分由上图可知，共有9种等可能结果，其中3>+y x 的情况有6种．∴()36293x y P +>==…………………………………………………………………9分（解法二）（1）列表如下由上图可知，共有9种等可能结果，其中3>+y x 的情况有6种． ∴()32963==>+y x P …………………………………………………9分 22．（本小题9分）（1）0.4 15 50；………………………3分补图如图所示………………………5分（2）532041551064.650⨯+⨯+⨯+⨯=（棵）…7分（3）由样本的数据知，“表现优秀”的百分率为0.30.20.5+=由此可以估计该校1200名学生“表现优秀”的人数：12000.5600⨯=（人）………………………………9分……………………6分M23（本小题9分）解：（1）设第一批葡萄进价每千克x 元，依题意得 ……………………1分4005002x x =+…………………………………………………3 解得：8x =，……………………………………………………5 经检验8x =是原方程的解，且符合题意答：第一批葡萄进价每千克8元.……………………………………6分（2）由（1）知400508，50211400500200⨯⨯-+（）＝答：可盈利200元……………………………………………………9分 24（本小题9分）解：（1）把1y =-代入324y x =+，得：4x =-∴点A 的坐标为()4,1--……………………………………………………2分把()4,1--代入k y x =，得：14k -=-， ∴4k =∴双曲线的解析式为：4y x=……………………………………………4分（2）∵BP AB ⊥，∴90PBC ∠=︒，∴90BPC PCB ∠+∠=︒∵DO CO ⊥，∴90DOC ∠=︒，90CDO DCO ∠+∠=︒，又DCO PCB ∠=∠ ∴BPC CDO ∠=∠，tan tan BPC CDO ∠=∠…………………………5分在324y x =+中，令0x =，则2y =，∴2OC =，令0y =，则83x =-，∴83DO =，……………………………………7分在Rt DOC ∆中，23tan tan 843OC BPC CDO DO ∠=∠===．…………9分 25．（本小题13分）解：（1）把点()0,3C 代入22y x x c =-++得：3c =∴抛物线的解析式是223y x x =-++．………………………………3分（2）①猜想2PN PM =，理由如下： ……………………………………4分令0y =，则2230x x -++=，解得：11x =-，23x = ∴()1,0A -，()3,0B设直线CB 的解析式为y kx b =+()0k ≠，∴3,30b k b =⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线CB 的解析式为3y x =-+抛物线223y x x =-++的对称轴为直线1x =， ∴当1x =时，132y =-+=，∴()1,2P ，……………………………7分作PE y ⊥轴于点E ，如图1，设抛物线的对称轴与x 轴相交于点F ，则四边形是矩形．∴1PE =，2PF =∴90EPM MPF ∠+∠=︒ ∵90MPN ∠=︒，∴90MPF FPN ∠+∠=︒， ∴EPM FPN ∠=∠又∵90PEM PFN ∠=∠=︒， ∴PEM ∆∽PFN ∆ ∴PE PMPF PN=， ∵()1,2P ，∴1PE =，2PF =， ∴12PM PN =，即2PNPM =．………………………10分②∵OM m =，∴()0,M m ，∴2EM m =-，1PE =在Rt PEM ∆中，由勾股定理得：PM =221124522PMN S S PM PN PM PM PM m m ∆==⋅=⋅==-+∴()221S m =-+()03m ≤≤当02m ≤≤时，S 随着m 的增大而减小，当0m =时，S 有最大值，5S 最大值＝．当23m ≤≤时，S 随着m 的增大而增大，当3m =时，S 有最大值，2S 最大值＝综上，当03m ≤≤时，即0m =，5S 最大值＝…………………………………13分26．（本小题13分）解：（1）(3,B-（2）解：①作OT AB⊥于点TAO OC⊥，//BC OAOAB∆是等边三角形，∴60BOA ABO∠=∠=︒，//BC OA，∴BOA∠=∴ABO CBO∠=∠，即OB∴OT OC=分两种情况讨论：（i）当点G在点B当OH OC OT==时，⊙此时OH OC==//BC OA∴QBG∆∽QOH∆∴OH OQBG BQ=，又13OQ=12OQBQ==，即BG∴CG BG BC=-=∴当3x=时，⊙O（ii）当点G在点B当OH OC OT==时，⊙此时OH OC==同①可得：BG=，∴CG BG BC=+=∴当3x=-时，⊙O直线AB都分别相切．综上，3x=或x=-。

2014年福建省泉州市中考数学试卷

2014年福建省泉州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共7小题，共21.0分)1.2014的相反数是（）A.2014B.-2014C.D.【答案】B【解析】解：2014的相反数是-2014．故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.下列运算正确的是（）A.a3+a3=a6B.2（a+1）=2a+1C.（ab）2=a2b2D.a6÷a3=a2【答案】C【解析】解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故B选项错误；C、（ab）2=a2b2，故C选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2，故D选项错误．故选：C．根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算3.如图的立体图形的左视图可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：此立体图形的左视图是直角三角形，故选：A．左视图是从物体左面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.七边形外角和为（）A.180°B.360°C.900°D.1260°【答案】B【解析】解：七边形的外角和为360°．故选：B．根据多边形的外角和等于360度即可求解．本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．5.正方形的对称轴的条数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：正方形有4条对称轴．故选：D．根据正方形的对称性解答．本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．6.分解因式x2y-y3结果正确的是（）A.y（x+y）2B.y（x-y）2C.y（x2-y2）D.y（x+y）（x-y）【答案】D【解析】解：x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）．故选：D．首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．7.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；故选：A．先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题(本大题共10小题，共40.0分)8.2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为______ ．【答案】1.2×109【解析】解：将1200000000用科学记数法表示为：1.2×109．故答案为：1.2×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=______ °．【答案】50【解析】解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=50°，故答案为：50．根据对顶角相等，可得答案．本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．10.计算：+= ______ ．【答案】1【解析】解：原式==1，故答案为：1．根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案．本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加．11.方程组的解是______ ．【答案】【解析】解：，①+②得：3x=6，即x=2，将x=2代入①得：y=2，则方程组的解为．故答案为：．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12.在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为______ 件．【答案】5【解析】解：∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5；故答案为：5．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．13.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2= ______ °．【答案】65【解析】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=65°，∴∠2=65°，故答案为：65．根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．14.如图，R t△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为______ cm．【答案】5【解析】解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= ______ °．【答案】110【解析】解：∵CA=CB，∴∠A=∠ABC，∵∠C=40°，∴∠A=70°∴∠ABD=∠A+∠C=110°．故答案为：110．先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可．此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和．16.已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n= ______ ．【答案】7【解析】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．17.如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为______ 米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______ 米．【答案】1；【解析】解：（1）∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=，∴AB=BC=1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=．故答案为：1，．（1）根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．三、解答题(本大题共1小题，共9.0分)18.计算：（2-1）0+|-6|-8×4-1+．【答案】解：原式=1+6-8×+4=1+6-2+4=9．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．四、计算题(本大题共1小题，共9.0分)19.先化简，再求值：（a+2）2+a（a-4），其中a=．【答案】解：（a+2）2+a（a-4）=a2+4a+4+a2-4a=2a2+4，当a=时，原式=2×（）2+4=10．【解析】首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可．此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值．五、解答题(本大题共7小题，共71.0分)20.已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．【解析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．21.在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．【答案】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：=．【解析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，已知二次函数y=a（x-h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？【答案】解：（1）∵二次函数y=a（x-h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=-，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在R t△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=-（x-1）2+的顶点．【解析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=-（x-1）2+的顶点．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y 随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a ＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x ＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．23.课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表（1）求表格中的的值，并在图中补全条形统计图；（2）该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？【答案】解：（1）50-10-20-15=5（名），故a的值为5，条形统计图如下：（2）1300×=520（名），答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时．【解析】（1）用抽查的学生的总人数减去A，B，C三类的人数即为D类的人数也就是a的值，并补全统计图；（2）先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，再乘以1300即可．本题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力．24.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2= ______ 米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【答案】40【解析】解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即-60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2-d1＞10，即40t-（60t-60）＞10，当1≤＜时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，d2+d1＞10；当1≤t≤3时，d2-d1＞10，分类讨论是解题关键．25.如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．①判断四边形DECF一定是什么形状？②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．【答案】解：（1）如图1，①∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形．②作AG⊥BC，交BC于G，交DF于H，∵∠ACB=45°，AC=24cm∴AG==12cm，设DF=EC=x，平行四边形的高为h，则AH=12h，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，∵BC=20cm，即：=∴x=×20，∵S=xh=×20h=20h-h2．∴h=-=-=6，∵AG=12cm，∴AF=FC，∴在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大．（2）①BC边向AC边折叠，使BC与AC重合，得到折痕交AB于D（CD为∠ACB的角平分线）；②C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F；通过上述两次折叠，得到点：DECF，组成的四边形为菱形．理由：∵CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分，∴四边形DECF是菱形．（3）先折∠ACB的平分线（使CB落在CA上），折线与AB的交点为点D，再折DC的垂直平分线（使点C与点D重合），压平，折线与BC、CA的交点分别为E、F，展平后四边形DECF就是菱形．理由如下：由CB落在CA上，折现与AB的交点为点D，可得：∠ACD=∠BCD．由点C与点D重合，折线与BC、CA的交点分别为点E、F，可得：CF=DF=DE=CE，即四边形DECF为菱形．【解析】（1）①根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，②根据△ADF∽△ABC推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出高h与x之间的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积S关于h的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积s最大时h的值．（2）第一步BC边向AC边折叠，使BC与AC重合，得到折痕交AB于D（CD为∠ACB 对角线）；第二步C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC 边于F ；通过上述两次折叠，得到点：DECF ，组成的四边形为菱形．本题考查了相似三角形的判定及性质、菱形的判定、二次函数的最值．关键在于根据相似三角形及已知条件求出相关线段的表达式，求出二次函数表达式，即可求出结论．26.如图，直线y =-x +3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数的图象交于点P （2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC ⊥y 轴于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′；①求△A ′BC 的周长和sin ∠BA ′C 的值；②对大于1的常数m ，求x 轴上的点M 的坐标，使得sin ∠BMC= ．【答案】解：（1）设反比例函数的关系式y = ．∵点P （2，1）在反比例函数y = 的图象上，∴k =2×1=2．即反比例函数的关系式y =．（2）①过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，如图1所示．当x =0时，y =0+3=3，则点B 的坐标为（0，3）．OB=3．当y =0时，0=-x +3，解得x =3，则点A 的坐标为（3，0），OA=3．∵点A 关于y 轴的对称点为A ′，∴OA ′=OA=3．∵PC ⊥y 轴，点P （2，1），∴OC=1，PC=2．∴BC=2．∵∠AOB=90°，OA ′=OB=3，OC=1，∴A ′B=3 ，A ′C= ．∴△A ′BC 的周长为3 + +2．∵S △A ′BC = BC •A ′O= A ′B •CD ，∴BC •A ′O=A ′B •CD ．∴2×3=3 ×CD ．∴CD= ．∵CD ⊥A ′B ，∴sin ∠BA ′C= ′==．∴△A′BC的周长为3++2，sin∠BA′C的值为．②方法一：由（2）知，d=，设M（t，0），∴BC=2，OM=t，BM=，CM=，∴d=，∴sin∠BCM=，∴2tm=×，∴t4+（10-4m2）t2+9=0，t2=2m2-5±2，①t2=2m2-5+2，t2=（m2-1）+2+（m2-4），∴t2=（+）2∴t1=+，t2=--，②t2=2m2-5-2，t2=（m2-1）-2+（m2-4），∴t2=（-）2∴t1=-，t2=-+，综上所述：当1＜m＜2时，满足要求的点M不存在；当m≥2时，满足要求的点M的坐标为（-，0）、（+，0）、（-+，0）、（--，0）．答题人：万老师方法二：当1＜m＜2时，作经过点B、C且半径为m的⊙E，连接CE并延长，交⊙E于点P，连接BP，过点E作EG⊥OB，垂足为G，过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2①所示．∵CP是⊙E的直径，∴∠PBC=90°．∴sin∠BPC===．∵sin∠BMC=，∴∠BMC=∠BPC．∴点M在⊙E上．∵点M在x轴上∴点M是⊙E与x轴的交点．∵EG⊥BC，∴BG=GC=1．∴OG=2．∵∠EHO=∠GOH=∠OGE=90°，∴四边形OGEH是矩形．∴EH=OG=2，EG=OH．∵1＜m＜2，∴EH＞EC．∴⊙E与x轴相离．∴x轴上不存在点M，使得sin∠BMC=．②当m=2时，EH=EC．∴⊙E与x轴相切．Ⅰ．切点在x轴的正半轴上时，如图2②所示．∴点M与点H重合．∵EG⊥OG，GC=1，EC=m，∴EG==．∴OM=OH=EG=．∴点M的坐标为（，0）．Ⅱ．切点在x轴的负半轴上时，同理可得：点M的坐标为（-，0）．③当m＞2时，EH＜EC．∴⊙E与x轴相交．Ⅰ．交点在x轴的正半轴上时，设交点为M、M′，连接EM，如图2③所示．∵∠EHM=90°，EM=m，EH=2，∴MH===．∵EH⊥MM′，∴MH=M′H．∴M′H═．∵∠EGC=90°，GC=1，EC=m，∴EG===．∴OH=EG=．∴OM=OH-MH=-，∴OM′=OH+HM′=+，∴M（-，0）、M′（+，0）．Ⅱ．交点在x轴的负半轴上时，同理可得：M（-+，0）、M′（--，0）．综上所述：当1＜m＜2时，满足要求的点M不存在；当m≥2时，满足要求的点M的坐标为（-，0）、（+，0）、（-+，0）、（--，0）．【解析】（1）设反比例函数的关系式y=，然后把点P的坐标（2，1）代入即可．（2）①先求出直线y=-x+3与x、y轴交点坐标，然后运用勾股定理即可求出△A′BC的周长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，运用面积法可以求出CD长，从而求出sin∠BA′C 的值．②由于BC=2，sin∠BMC=，因此点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上，因而点M应是⊙E与x轴的交点．然后对⊙E与x轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点M的坐标．本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定义、矩形的判定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理等知识，考查了用面积法求三角形的高，考查了通过构造辅助圆解决问题，综合性比较强，难度系数比较大．由BC=2，sin∠BMC=联想到点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上是解决本题的关键．。

晋江市2014—2015年九年级上期末跟踪检测数学试卷及答案

晋江市2014年秋季九年级期末跟踪检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1. 下列根式是最简二次根式的是（）．A B．2+a C D2. 下列各组中的四条线段成比例的是（）.A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm3. 下列事件是必然事件的是（）.A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上；B．两个无理数相加，结果仍是无理数；C．任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页；D．两个负数相乘，结果必为正数.4. 方程0522=-+xx经过配方后，其结果正确的是（）．A．5)1(2=+x B．5)1(2=-x C．6)1(2=+x D．6)1(2=-x5. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）.A.2210x x+-= B. 2210x x-+=C. 2240x x++= D. 2240x x--=6. 如图，AD∥BE∥CF，直线1l、2l与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若1AB=，2BC=， 1.5DE=，则EF的长为( ) .A．1.5B．2C．2.5D．37. 三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程0562=+-xx的一个实数根，则该三角形的面积是（）.ABCDEFl1l2(第6题图)A. 6B. 5C. 1或5D. 6或10 二、填空题（每小题4分，共40分）8．若二次根式5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 9．计算：=︒60tan ．10．方程2250x -= 的解是 . 11．如果53=b a ，那么=-b ba 2 . 12. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 . 13．若两个三角形的相似比为4:314．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若12=BC ，则=DE ．15．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为．16．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC ∆每个顶点都在格点上，则=A sin ． 17．下面是一个按某种规律排列的数阵： 12 第1行3 2 56 第2行7 22 3 10 11 32 第3行13 14 15 4 17 23 19 52 第4行… … … … … … … … …根据数阵排列的规律，第5行的最后一个数是；第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第(2-n )个数是（用含n 的代数式表示）. 三、解答题（共89分） 18.（9分）计算： 3A（第14题图）（第16题图）（第22题图）19. （9分）先化简，再求值：)2(2)2(2-++x x x ，其中3-=x .20.（9分）解方程：01422=--x x ．21．（9分）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）求第一次摸出的球上的数字为奇数的概率；（2）请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字和为奇数的概率．22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将OAB ∆放大到原来的2倍后得到B A O ''∆，其中A 、B 在图中格点上，点A （1）在第一象限内画出B A O ''∆，并直接写出点A '、B '的坐标；（2）若线段AB 上有一点),(b a P ，请写出点P 在B A ''上的对应点P '的坐标.23.（9分）如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中10=AC 千米，︒=∠25CAB ，︒=∠37CBA ，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．求改直的公路AB 的长．（结果精确到0.1千米，供参考数据如下表）24.（9分）一家汽车销售公司５月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x ≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆.（1）填空：⎪⎩⎪⎨⎧=y（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么当月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价－进价）（第23题图）（0＜x ≤5，且x 为整数）（5＜x ≤30，且x 为整数）25. （13分）如图①，先把一矩形ABCD 纸片上下对折，设折痕为MN ；如图②，再把点B 叠在折痕线MN 上，得到Rt ABE ∆．过B 点作MN PQ ⊥，分别交EC 、AD 于点P 、Q ．（1）求证：PBE ∆∽QAB ∆；（2）在图②中，如果沿直线EB 再次折叠纸片，点A 能否叠在直线EC 上？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若23=AB ，求AE 的长度.图② 图①26.（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点为)0,8(A 、)4,0(C ，点B 在第一象限.现有两动点P 和Q ，点P 从原点O 出发沿线段OA （不包括端点O ，A ）以每秒2个单位长度的速度匀速向点A 运动，点Q 从点A 出发沿线段AB （不包括端点A ，B ）以每秒1个单位长度的速度匀速向点B 运动．点P 、Q 同时出发，当点P 运动到点A 时，P 、Q 同时停止运动，设运动时间为t （秒）．（1）直接写出点B 的坐标，并指出t 的取值范围；（2）连结CQ 并延长交x 轴于点D ，把CD 沿CB 翻折交AB 延长线于点E ，连结DE .①CDE ∆的面积S 是否随着t 的变化而变化？若变化，求出S 与t 的函数关系式；若不变化，求出S 的值； ②当t 为何值时，CE PQ //？晋江市2014年秋季九年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．x ≥5 9．3 10．5±=x 11．5112．15 13. 16:9 14．6 15．6)5(=-x x 16．5317． 30 ；22-n 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式3=-…………………………………………………………………6分3=-．…………………………………………………………………………………9分19．（本小题9分）解：原式=2222x x +++- …………………………………………………………4分=232x + ……………………………………………………………………………6分当3-=x 时，原式23(2=⨯+11= ……………………………………………………………………………………9分 20．（本小题9分）解：这里2=a ，4-=b ，1-=c ，∵△24)1(24)4(422=-⨯⨯--=-=ac b ，…………………………………………………4分 ∴26222244±=⨯±=x 即2621+=x ，2622-=x ．…………………………………9分21．（本小题9分）解：（1）32； …………………………………………………………………………………………3分（2）解法一:……………………6分由树状图可知共有9种机会均等的情况，其中两次摸出的球上的数字和为奇数有4种，∴P（数字和为奇数）=94. ………………………………………………………………………9分第一次第二次6分由列表可知共有9种机会均等的情况，其中两次摸出的球上的数字和为奇数有4种，∴P（数字和为奇数）=94.22．（本小题9分）解：（1）B A O ''∆如图所示； ………………3分 )6,4(A '，)2,6(B '；…………………………7分（2）)2,2(b a P '. ……………………………9分 23．（本小题9分）解：（1）作AB CH ⊥于点H ．在ACH Rt ∆中，CH =AC •sin ∠CAB =AC •sin 25°≈10×0.42=4.20千米， AH =AC •cos ∠CAB =AC •cos 25°≈10×0.91=9.10千米，……………6分在Rt △BCH 中，BH =CH ÷tan ∠CBA =4.2÷tan 37°≈4.2÷0.75=5.60∴AB =AH +BH =9.10+5.60=14.70≈14.7千米．故改直的公路AB 的长约为14.7千米.…………………………9分24．（本小题9分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=);,305(5.301.0),50(30为整数为整数x x x x x y …………………………………………………3分（2）当50≤<x 时，25105)3032(<=⨯-，不符合题意；………………………………4分当305≤<x 时，25)]5.301.0(32[=+--x x ……………………………………………………………………7分（第22题图）（第23题图）解得：251-=x （舍去），102=x ．答：该月需售出10辆汽车． ………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）（1）证明：∵MN PQ ⊥，AD EC BN ////，∴︒=∠=∠=∠=∠90NBQ PBN AQB BPE ，∴︒=∠+∠90BEP PBE ，又∵︒=︒-︒=∠-︒=∠+∠9090180180ABE ABQ PBE ， ∴ABQ BEP ∠=∠．∴PBE ∆∽QAB ∆．……………………………………………………………………………4分（2）解：点A 能叠在直线EC 上．理由如下：∵PBE ∆∽QAB ∆，∴QBPE AB BE =． ∵由折叠可知PB QB =，∴PB PE AB BE =，即PB AB PE BE =. 又∵︒=∠=∠90BPE ABE ， ∴PBE ∆∽BAE ∆， ∴PEB AEB ∠=∠， ∴沿EB 所在的直线折叠，点A 能叠在直线EC 上．………………………………………10分（3）解：由(2)可知,PEB AEB ∠=∠,而由折叠过程知：︒=∠+∠1802PEB AEB , ∴︒=∠=∠60PEB AEB ．在ABE Rt ∆中，AEAB AEB =∠sin ， ∴622323sin ==∠=AEB AB AE . ……………………………………………………13分图②∴BQ AQ BC AD =，即ttAD -=48， ∴ttAD -=48………………………………………………………………………………5分由翻折变换的性质可知：)4(22t BQ EQ -==，∴32)488()-4(221)(21=-+⨯⨯=+=+=∆∆tt t AD BC EQ S S S QDE QCE ；…………8分②要使CE PQ //，必须有CEB PQA ∠=∠，则有APQ ∆∽BCE ∆，∴BEAQBC AP =，即BC AQ BE AP ⋅=⋅ ∴t t t 8)4)(28(=--， ………………………………………………………………………11分化简得016122=+-t t ，解得526±=t .由（1）可知：40<<t ，故只取526-=t ，∴当526-=t 时，CE PQ //.………………………………………………………………13分。

2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题(word版,含答案)

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．计算：3×（-1）等于（）．A ．0B ．3C ．3D ． 3- 2．计算：23)(a 等于（）．A ．5aB ．6aC ．32aD ．a 63．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）．A ．12x x ≥-⎧⎨<⎩B ．12x x ≤-⎧⎨<⎩C ．12x x >-⎧⎨≤⎩D ．12x x ≥-⎧⎨>⎩4．在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：2.15，2.25，2.25，2.31，2.42，2.50，2.51，则这组数据的中位数是（）． A ．2.15 B ．2.25 C ．2.31 D ．2.42 5．若n 边形的内角和是1080︒，则n 的值是（）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）．7．如图，在ABC Rt ∆中,90BAC ∠=︒, D 、E 分别是AB 、BC 的中点, F 在CA 的延长线上，FDA B ∠=∠，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为（）．A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．16二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．-2的相反数是． 9．分解因式：23a a += ．10．世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m ，将6 700 000用科学记数法表示为．11．计算：222a a a -=-- ． 12．方程311x =-的解是．13．在菱形ABCD 中，AB=3cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ． 14．已知扇形的圆心角为120︒，弧长是4πcm ，则扇形的半径是 cm ． 15．如图，点C 在直线MN 上，AC BC ⊥于点C ，165∠=°，则2∠= °． 16．如图，点A 在函数6y x=．（x >0）的图象上，过点A 作AH y ⊥轴，点P 是x 轴上的一个动点，连结P A 、PH ，则APH ∆的面积为．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，连结AB ．（1）AB 的长为；（2）连结CD 与AB 相交于点P ，则APD ∠tan 的值是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（91082(1)3π-⨯--+-．19．（9分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)x x x +-+-，其中12x =-．（第6题图）（第3题图）DEBACMN12（第15题图）（第16题图）（第17题图）ABCDP5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

2014年中考真题——一元一次方程的应用综合训练

2014年中考真题——一元一次方程的应用综合训练2014年中考真题——一元一次方程的应用综合训练一．解答题（共20小题）1．（2014•吉林）为促进教育均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．2．（2013•海南）为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？3．（2014•抚州）情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需_________元，购买12根跳绳需_________元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．4．（2014•黄冈四月调考）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍，求两户型楼房的面积．5．（2014•江西样卷）小江今天出差回来，发现日历好几天没翻，就一次撕了6张，这6天的日期数字之和是123，今天的日期是多少？6．（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？7．（2013•红桥区一模）列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？8．（2014•通州区一模）列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．9．（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．10．（2014•台山市模拟）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？11．（2014•晋江市二模）学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．（1）两个人合作需要_________天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？12．（2014•昌平区一模）列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．13．（2014•南昌县模拟）如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？14．（2014•宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？15．（2013•宜昌）[背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．[问题解决]（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？16．（2013•张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？18．（2014•北仑区模拟）从2012年7月起，浙江省执行居民阶梯电价新规定，新规定中将原先的按月抄见电量实行阶梯式累进加价改为按年抄见电量实行阶梯式累进加价，则按新方案计算，小华家平均每月电费支出是增加还是减少了，增加或减少了多少元？（2）为了节省开支，小华计划2014年的电费不超过2214元，则小华家2014年最多能用电多少千瓦时？19．（2013•梅州模拟）仔细阅读下列材料，然后解答问题．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案450×80%=360元，获得的优惠额为450×（1﹣80%）+30=120元．设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？20．（2013•永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？2014年中考真题——一元一次方程的应用综合训练参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．（2014•吉林）为促进教育均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．2．（2013•海南）为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？3．（2014•抚州）情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．4．（2014•黄冈四月调考）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍，求两户型楼房的面积．5．（2014•江西样卷）小江今天出差回来，发现日历好几天没翻，就一次撕了6张，这6天的日期数字之和是123，今天的日期是多少？6．（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？7．（2013•红桥区一模）列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？分钟即分就到学校了即：开车到校的时间是：小时．若设小强乘公=依题意得：．∴8．（2014•通州区一模）列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．=，解方程得：9．（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．10．（2014•台山市模拟）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？11．（2014•晋江市二模）学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．（1）两个人合作需要 2.4天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？+）÷=2.4天可以完成这项工作，由题意可得：+=112．（2014•昌平区一模）列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．．解得：13．（2014•南昌县模拟）如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？．则往返时间段的路程为故原路返回时间为：14．（2014•宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？）由题意，得盒子的个数为：=3015．（2013•宜昌）[背景资料]一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．[问题解决]（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？出采摘的天数为：，然后由王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，a=公斤棉花人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人手工采摘．采摘的天数为：，即：××）×=5120016．（2013•张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？18．（2014•北仑区模拟）从2012年7月起，浙江省执行居民阶梯电价新规定，新规定中将原先的按月抄见电量实行阶梯式累进加价改为按年抄见电量实行阶梯式累进加价，则按新方案计算，小华家平均每月电费支出是增加还是减少了，增加或减少了多少元？（2）为了节省开支，小华计划2014年的电费不超过2214元，则小华家2014年最多能用电多少千瓦时？1119．（2013•梅州模拟）仔细阅读下列材料，然后解答问题．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案450×80%=360元，获得的优惠额为450×（1﹣80%）+30=120元．设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？×12=，解得：之间时，=，解得元的商品，可以得到的优惠率．20．（2013•永州）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？13。

2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题含答案(word版)

（第20题图）2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．计算：3×（-1）等于（）．A ．0B ．3C ．3D ． 3- 2．计算：23)(a 等于（）．A ．5aB ．6a C ．32a D ．a 63．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）．A ．12x x ≥-⎧⎨<⎩B ．12x x ≤-⎧⎨<⎩C ．12x x >-⎧⎨≤⎩D ．12x x ≥-⎧⎨>⎩4．在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：2.15，2.25，2.25，2.31，2.42，2.50，2.51，则这组数据的中位数是（）． A ．2.15 B ．2.25 C ．2.31 D ．2.42 5．若n 边形的内角和是1080︒，则n 的值是（）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）．7．如图，在ABC Rt ∆中,90BAC ∠=︒, D 、E 分别是AB 、BC 的中点, F 在 CA 的延长线上，FDA B ∠=∠，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为（）．A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．16二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．-2的相反数是． 9．分解因式：23a a += ．10．世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m ，将6 700 000用科学记数法表示为．11．计算：222a a a -=-- ． 12．方程311x =-的解是．13．在菱形ABCD 中，AB=3cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ． 14．已知扇形的圆心角为120︒，弧长是4πcm ，则扇形的半径是 cm ． 15．如图，点C 在直线MN 上，AC BC ⊥于点C ，165∠=°，则2∠= °． 16．如图，点A 在函数6y x=．（x >0）的图象上，过点A 作AH y ⊥轴，点P 是x 轴上的一个动点，连结P A 、PH ，则APH ∆的面积为．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，连结AB ．（1）AB 的长为；（2）连结CD 与AB 相交于点P ，则APD ∠tan 的值是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（91082(1)3π-⨯--+-．19．（9分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)x x x +-+-，其中12x =-．20．（9分）已知：如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 为BC 的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证：BED ∆≌CFD ∆．（第6题图）（第3题图）A（第7题图）BCDEFBACMN12（第15题图）（第16题图）（第17题图）ABCDP21．（9分）某校举办“科技创新”作品评比，作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，共分成六组，现对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的不完全统计图．已知第二组与第四组的件数比为1∶2．请你回答（1）本次活动共有件作品参赛，并把条形统计图补充完整．．．．．．．．．．．；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组哪个组获奖率较高？为什么？22．（9分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A 、B 两队和县区学校的e 、f 、g 、h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲队由A 、e 、f 三队组成，乙组由B 、g 、h 三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽e 队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．（9分）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （-2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）．（1）请画出ABC ∆绕坐标原点O 逆时针．．．旋转90°后的A B C '''∆,并直接写出点B 的对应点B '的坐标；（2）请直接写出D 的坐标，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．24．（9分）某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件，其进价与售价如表所示：（1）若该专卖店计划用42000元进货，则这两种新款服装各购进多少件？（2）若乙的数量不能超过甲的数量的2倍，试问：应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多？并求出最大利润．25．（13分）已知顶点为P 的抛物线1C 的解析式是2(3)(0)y a x a =-≠，且经过点（0，1）．（1）求a 的值；（2）如图，将抛物线1C 向下平移h （h >0）个单位得到抛物线2C ，过点K （0，2m ）（m >0）作直线l 平行于x点关于y 轴对称．①点G 在抛物线1C 上，当m 为何值时，四边形APCG 是平行四边形？②若抛物线1C 的对称轴与直线l 交于点E ，与抛物线2C 交于点F ．试探究：在K 点运动过程中，KCPF的值是否会改变？若会，请说明理由；若不会，请求出这个值．26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点F （，0），直线GF 交y 轴正半轴于点G ，且．30GFO ∠=︒ （1）直接写出点G 的坐标；（2）若⊙O 的半径为1，点P 是直线GF 上的动点，直线P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ．①求切线长PB 的最小值；②问：在直线GF 上是否存在点P ，使得 60APB ∠=︒?若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参赛作品件数条形统计图（第21题图）（第23题图）（第25题图）（第26题图）（第20题图）2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2 9．(3)a a + 10．66.710⨯ 11．1 12．4x = 13．12 14．60 15．25 16．3 17．（1）；（2）2三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式3413=+-+ ……………………………………………………………8分 9= ……………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分）解：原式22469x x x =-+-+ …………………………………………………4分136x =- ………………………………………………………………6分当12x =-时，原式1136()2=-⨯- ………………………………………7分16= …………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AB AC =, ∴B C ∠=∠……………3分∵DE AB DF AC ，⊥⊥，∴90BED CFD ∠=∠=︒.…………………6分 ∵D 为BC 边的中点, ∴BD CD =, ……8分∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；（填空3分，补图2分，共5分）（2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，故第四组的获奖率为：105189=，第六组的获奖率为：2639=,……………………8分 ∵5699<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分22．（本小题9分）解：（1）P （e 队出场）=13; …………………………………………………………3分（2）解法一: 画树状图……………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况， P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………………………9分…………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………9分 23．（本小题9分）解：（1）如图所示： …………………………3分点B 的对应点'B 的坐标为（0，-6）； ……6分（2）第四个顶点D 的坐标()7,3-、()3,3、()5,3--； ……………………………………9分甲组乙组（第23题图）参赛作品件数条形统计图(第21题图)24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进(100)x -件，由题意可得 300500(100)42000x x +-=，解得40x =. ………………………………2分经检验,符合题意.当40x =时，10060x -=(件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分（2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进(100)m -件，由题意可得1002m m -≤,解得1333m ≥.…………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.380300600500-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34m =,此时获利为3480661009320⨯+⨯=（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得，(380300)(600500)(1w m m =-+--, 整理得1000020w m =-. ∴w 是m 的一次函数，且200-<. ∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴1002m m ≤﹣，解得1333m ≥, …………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.∵m 为整数，∴34m =时，w 取得最大值，此时9320w =（元）.答：该专卖店购进甲种服装34件，乙种服装66件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）解：（1）∵抛物线1C 的过点()0,1，∴()2103a =-，解得：19a =. ∴设抛物线1C 的解析式为()2139y x =-. …………3分(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点. 过点G 作GQ y ⊥轴于点Q ，可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3GQ PO ==，2KQ OK m ==， 22OQ m =. ∴点()23,2G m -. ……………………………5分 ∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2212339m =--，解得：m =0m >，∴m =∴当m =APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2139y x =-中，令2y m =，解得：33x m =±，又0m >，且点C 在点B 的右侧，∴()233,C m m +，33KC m =+. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称， ∴()233,A m m --.∵抛物线1C 向下平移()0h h >个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()2139y x h =--. ∴()2213339m m h =----，解得：44h m =+， ∴44PF m =+. ∴()()3133344414m KC m PF m m ++===++……………………13分(第25题图)26．（本小题13分）解：（1）点G 的坐标是(0,2)；………………………3分（2）解法一：①连结OP 、OB . ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥；根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣， ∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小.即当OP GF ⊥时，线段PO 最短，………………6分在Rt PFO ∆中，30OF GFO =∠=︒,∴OP∴PB =分解法二：设直线GF 解析式为(0)y mx n m =+≠. ∵直线GF 过点(0,2)、F ()0,∴0,2n n ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得： 2.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴2y x =+.……………………………………………………………………………5分设(,2)P x +. 过P 作PH x ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在Rt OHP ∆中,2222224(2)43OP OH PH x x =+=++=-+. PA 与⊙O 相切，∴90OAP ∠=︒,1OA =.在Rt PAO ∆中, 222AP OP OA =-. ∵PA PB 、均与⊙O 相切,∴222224413PB AP OP OA x ==-=+-22443(233x x =+=+. ∴当x =22PB =为最小， PB最小，此时PB = ………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切， ∴OP 平分APB ∠. ∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒. ∵1OB =， ∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分在Rt GOF ∆中，30GFO ∠=︒，∴60OGF ∠=︒.∵2OG OP =，∴2GOP ∆是等边三角形, ∴2 2G P OG ==. ∵4GF =， ∴22FP =， ∴2P 为的中点GF ,∴2P . 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2)或.……………………………………13分方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有30APO ∠=︒. PA OA ⊥, 90OAP ∴∠=︒.∴1sin 2OA APO OP ∠==， ∴22OP OA ==. ……………………………………………………………………10分由①解法二可知22443OP x =+，∴224423x +=，解得10x =，2x . ∴满足条件的点P 坐标为(0,2)或. …………………………………13分(第26题图)。

2014年晋江市初中学业质量检查(二)数学试卷

晋江市2014年初中学业质量检查(二)数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.3-的相反数是( ).A.3B.3-C.31D. 31- 2.下列计算正确的是( ).A. 523a a a =+ B. a a a =-23C. 842a a a =⋅ D. a a a =÷233.如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是( ). A ．⎩⎨⎧>+>-0201x x B ．⎩⎨⎧>+≤-0201x x C.⎩⎨⎧≤->+0201x x D.⎩⎨⎧<-≥+21x x 4.若一组数据2，3，5，x 的极差为6，则x 的值是( ).A ．6B ．7C ．8 D ．8或1-5.如图是由长方体和正四棱锥组成的几何体，该几何体的俯视图是( ).6.如图，在直角三角形ABC 中，︒=∠90C ，10=AB ，8=AC ，点D 、E 分别为AC 和AB 的中点，则=DE （）．A ．3B ．4C ．5D ．67. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知︒=∠60P ，6=OA ，那么⌒AB 的弧长为( ). A ．π2 B ．π4 C ．π5 D ．π6二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.计算：=-2012 ．9.分解因式：_________22=-a a ．A B C D（第5题图）（第3题图）210-1（第7题图）P （第6题图） E（第15题图）10.据报道，2011年我国全年国内生产总值约为472000亿元，将472000用科学记数法表示为________ ___．11.计算：_______2422=+++xx x . 12. 一个正多边形的一个外角为︒60，则这个正多边形的边数是_____13.在等腰ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，则_______=∠B . 14.若5-=+y x ,6=xy ,则22y x +的值为． 15.如图，在矩形ABCD 中，点P 在AB 上，且PC 平分ACB ∠．若3=PB ，10=AC ，则PAC ∆的面积为．16.已知二次函数c bx ax y ++=2(c b a ,,均为常数，且0≠a )，若x 与y 的部分对应值如下表所示，则方程02=++c bx ax 的根为．17.如图，在正方形中，，半径为的动圆⊙从点出发，以每秒3个单位的速度沿折线D C B A ---向终点D 移动，设移动的时间为秒；同时，⊙B 的半径r 不断增大，且t r +=1(≥0).(1)当5.1=t 秒时,两圆的位置关系是；(2)当≥4秒时,若两圆外切,则的值为秒.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：02)12(5282---+÷--.19.（9分）先化简，再求值：()()()x x x -++-1122，其中13-=x ．20.（9分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．求证：CF AE =.21.（9分）一个盒子中装有4张形状大小都相同的卡片，卡片上的编号分别为、2-、3-、4，现从盒子中随机抽取一张卡片，将其编号记为a ，再从剩下．．的三张中任取一张，将其编号记为b ，这样就确定了点M 的一个坐标，记为),(b a M ．（第17题图）B（1）求第一次抽到编号为2-的概率；（2）请用树状图或列表法，求点),(b a M 在第四象限的概率.22.（9分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b 的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用黑色签字笔涂黑）；（2）这个样本数据的中位数落在第组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x ≥130时成绩为优秀，该校七年级入学时男生共有150人，请估计该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数． 23.（9分）如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，且2=OA ，4=OB ，反比例函数)0(≠=k xky 在第一象限的图像经过正方形的顶点D ．（1）求反比例函数的关系式；（2）将正方形ABCD 沿x 轴向左平移个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数的图像上．170150130110907050频数（人数）跳绳次数24.（9分）甲、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路匀速驶向C 城．已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米，乙车比甲车的速度每小时慢10千米，结果两辆车同时到达C 城．设甲车的速度为每小时x 千米．（1）根据题意填写下表（用含x 的代数式表示）：（2）求甲、乙两车的速度．25.（13分）如图，△ABC 是等边三角形，点A 坐标为（-8，0）、点B 坐标为（8，0），点C 在y 轴的正半轴上.一条动直线从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，直线与直线x y 33交于点D ，与线段BC 交于点E .以DE 为边向左侧作等边△DEF ，EF 与y 轴的交点为G .当点D 与点E 重合时，直线停止运动，设直线的运动时间为（秒）．（1）填空：点C 的坐标为，四边形ODEG 的形状一定是；（2）试探究：四边形ODEG 能不能是菱形？若能,求出相应的的值；若不能,请说明理由. （3）当为何值时，点G 恰好落在以DE 为直径的⊙M 上？并求出此时⊙M 的半径.。

福建省泉州市晋江市中考数学二模试卷

轴，点 C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（）
A. 7
B. 5
C. 3
D. 2
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
11. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 65000000 人脱贫．65000000 用科学记数法可表示为_______．
12. 因式分解：3m3-12m=______． 13. 方程（x+2）（x-3）=x-3 的解是______．
B. m≥-1
C. m≤-1
D. m＜-1
第 1 页，共 17 页
9. 如图，已知△ABC 的面积为 24，点 D 在线段 AB 上，点 F 在线段 CB 的延长线上，且 3CF=4CB，四边形 BDEF 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
10. 如图，点 A 在反比例函数 y= 的图象上，点 B 在反比例函数 y= 的图象上，且 AB∥x
段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，点 P 的坐标是 ______．
16. 点 A、C 为直径是 6 的圆周上两点，点 B 为的中点，以线段 BA、BC 为邻边作
菱形 ABCD，顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为____．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86.0 分）
17. 计算：2cos30°-（2- ）0+（-2）2×
A. x2-6=（10-x）2
B. x2-62=（10-x）2
C. x2+6=（10-x）2
D. x2+62=（10-x）2
5. 下列语句所描述的事件是随机事件的是（）
A. 任意画一个四边形，其内角和为 180°

2014年福建泉州初中毕业升学考试

2015年晋江市初中学业质量检查(二)数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．21- 9．5105⨯ 10．50 11．3 12．⎩⎨⎧==1,5y x 13. 2714．︒720 15．π3 16．4 17．（1）)7,3(；（2）49 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式3112+--= ………………………………………………………………………8分3=. ……………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝a a a a 44422+++-＝422+a . ……………………………………………………………………………6分当3-=a 时，原式＝4)3(22+-⨯＝10 …………………………………………………………… 9分20．（本小题9分）证法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，D C B A =∴//，………………………………………………4分又∵DF BE =， CF E A =∴//,∴四边形AECF 是平行四边形.∴CE AF =．………………………………………………9分证法二∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D B ∠=∠，DA BC =， ……………………………4分又∵DF BE =，∴BEC ∆≌DFA ∆（SAS ）.（第20题图）开始3 5小球1713 5 71 5 1 3 7 1 3 5小球2 ∴CE AF =．…………………………………………………………………………………9分 21．（本小题9分）解：(1)P (取出的小球上的数字为5)41=；………………………………………………………3分（2）法一：画出树状图如下：由上图可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. ………………………………………………………9分由上表可知，所有等可能结果共有种，其中能构成等腰三角形有种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. ………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解：（1）211=k ；……………………………………………………………………3分（2）过P 作x PB ⊥轴于点B ，过Q 作x QC ⊥轴于点C 则QC PB //，4:3::==∴PQ AP BC OB ， ∴433434=⨯==OB BC ， ∴7=+=BC OB OC ，即点Q 的横坐标为7，由图象可得，当21y y <时，相应的x 的取值范围为73<<x . …………………………9分（第22题图）23．（本小题9分）解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意，得12001000360000,(13801200)(12001000)60000.x y x y +=⎧⎨-+-=⎩化简，得651800,9103000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得200,120.x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件；（2）由于A 商品购进400件，获利为72000400)12001380(=⨯-（元）．从而B 商品售完获利应不少于96007200081600=-（元）．设B 商品每件售价为a 元，则)1000(120-a ≥9600．解得a ≥1080．答：B 种商品最低售价为每件1080元．………………………………………………………9分 25．（本小题12分）解：（1）4=AB ，8=BC ，34=AC ；………………………………………………………3分（2）∵22222464AB AC BC +=+==，︒=∠∴90BAC ， ∵P 为BD 中点， PD PA =∴，当点P 落在x 轴上时，由3326tan ===∠OA OC OAC 可得︒=∠60OAC ， P A D ∆∴为等边三角形，即AD PD PA ==，且︒=∠60APD ，∵DE BC ⊥，P 为BD 中点， PD PE =∴，当点P 落在x 轴上时，DE PA //，则︒=∠=∠60APD PDE ， ∴PDE ∆也是等边三角形， PA AD DE PE ===∴，∴四边形APED 是菱形；………………………………………………………………………7分（3）设AB 、BC 的中点分别为M 、N ，连结MN ，则AC MN //∵P 为BD 中点，∴点),(n m P 必在线段MN 上，即n 与m 的函数的图象为线段MN ，过M 分别作x MG ⊥轴于点G ，作y MH ⊥轴于点H则有121==OB MG ，321==OA MH ， )1,3(M ∴，∵142CN BC ==，246=-=-=∴CN OC ON ， )2,0(-∴N .可设n 与m 的函数表达式为b km n +=（0≠k ），⎩⎨⎧=+-=∴.13,2b k b 解得⎩⎨⎧-==.2,3b k ∴n 与m 的函数表达式为23-=m n ，其中自变量m 的取值范围为30≤≤m ．…………………………………………………………………………………………………12分 26．（本小题14分）解：（1）12)1(22-+-=--=m m m n ； ………………………………………………………3分（2）①连结DE 交AB 于点M ， ∵抛物线的对称轴为直线m x =，∴),(n m D ，),(n m E -关于x 轴对称，且都在直线m x =上.由抛物线的对称性可知，A 、B 关于直线m x =对称， ∴DE 与AB 互相垂直平分，∴四边形ADBE 必为菱形. ………………………………………………………5分由（1）得，22)1()(---=m m x y令0=y 得，0)1()(22=---m m x ，解得11=x ，122-=m x ，∴)0,12(-m B ，22-=m AB .由1≠m 知，0)1(2<--=m n ，则2)1(22-=-=--=m n n n DE . 要使四边形ADBE 为正方形，则只须DE AB =，即)22()1(22-±=-m m解得0=m 或2=m ,(1=m 不合题意舍去),∴当0=m 或2=m 时，四边形ADBE 为正方形；………………………………………8分（第25题图）②设ABC ∆的外心为P ，连结PA ，则APB APM ACB ∠=∠=∠21，由①得，四边形ADBE 必为菱形，则AEB ADB ∠=∠，∴当ACB ADB ∠=∠时，必有ACB AEB ∠=∠，即点E 在ABC ∆的外接圆⊙P 上，设r PE PA ==，则r m PE EM PM --=-=2)1(，121-==m AB AM . (1>m 和1<m 两种情况的示意图如图1和图2由222PA MA PM =+可得，2222)1(])1[(r m r m =-+--，整理得，0)1()1(2)1(224=-+---m r m m ，∴012)1(2=+--r m ，解得2222+-=m m r ，222mm PM -=令0=x 得，12)1(22-=--=m m m y ，则C 点坐标为)12,0(-m ，∴12-==m OC OB ，︒=∠45CBA ，设DE 与BC 交于点N ，连结AN ，则90ANB ∠=︒,︒=∠45NAM .AM AN 2=∴.由APM ACB ∠=∠tan tan 可得，PM AMCN AN =，即21==AN AM CN PM ， ∴PM CN 2=，∵22222222222)1(2)12(1)(m m m AN OC OA AN AC CN =---+=-+=-=，∴m CN 2=，∴22222mm m -⋅=.解得0=m 或4=m ，则1-=n 或9-=n ， ∴所求抛物线的函数表达式为12-=x y 或9)4(2--=x y .…………………………14分。

2014年晋江市初中学业质量检查第二次

2014年初中学业质量检查化学试题（满分：100分；考试时间：60分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Cl-35.5 K-39一、选择题[本题有12小题，其中1—6小题每题2分，7—12小题每题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意。

请将各小题的选项（A、B、C、D）涂在答题卡上] 1．水是生命之源，下列有关水的说法正确的是（）A．水是一种最常见的溶剂B．为节约用水，可用工业废水浇灌农田C．通过过滤操作，可以除去水中所有的杂质D．电解水生成氢气和氧气，说明水中含有氢分子和氧分子2．PM2.5是直径等于或小于2.5微米的可吸入颗粒物。

若空气中PM2.5含量偏高，可能造成的环境问题是（）A．酸雨B．温室效应C．雾霾天气D．臭氧空洞3．下列物质的性质中，属于化学性质的是（）A. 浓盐酸易挥发B. CO可燃烧C. 浓硫酸易吸水D. 干冰易升华4．下列生产、生活中的做法正确的是（）A.用小苏打治疗胃酸过多B.用甲醛浸泡海鲜C.使用含磷洗衣粉洗衣服D.化肥硝酸铵与熟石灰混合施用5．使用下列金属制品时，主要利用其熔点低性质的是（）A．铜线B．铁锅C．保险丝D．餐刀，汤匙6．实验是化学的“最高法庭”。

下列有关实验的叙述不．符合．．事实的是（）A. 灼烧闻气味能鉴别棉花和羊毛B.用食盐水去除菜刀表面的锈C.硬水煮沸后变成了软水D.用碘酒可以鉴别牛奶和米汤7．化学用语简洁明了、信息丰富、国际通用。

下列化学用语解释正确的是（）A.2H2O2------2个过氧化氢分子B. 2N-------2个氮元素C. NO32--------硝酸根离子D. K2MnO4 -------高锰酸钾8. 高铁酸钾（K2FeO4）是一种新型、高效的多功能水处理剂，受热时发生如下反应：4K2FeO4aR + 4 K2O + 3O2↑，则a、R分别是（）A．4 FeO B．1 Fe3O4C．3 Fe2O3D．2 Fe2O3 9．用侯氏制碱法可制得Na2CO3和NH4Cl产品，Na2CO3和NH4Cl的溶解度曲线如下图所示。

2014年晋江市初中学业质检(第2次)数学试卷

2014年初中学业质量检查（二）数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1. 5-的相反数是( ).A. 5B. 5-C. 51D. 51- 2. 方程132=-x 的解是( ). A. 2=x B. 3=x C. 4=x D. 5=x3. 下面左图是由五个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的俯视图是( ).4. 把不等式组⎩⎨⎧≥+<.03,102x x 的解集在数轴上表示出来，正确的是( ).5. 已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数是( ).A.B.C.D.A ． B. C. D.（第3题图）A ． B. C. D.C. α-︒90D. α290-︒二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 计算：=-223a a .9. 211. 计算：=+++33m m . 12. 如图，已知CD AB //，E 是AB 上一点，DE 平分BEC ∠交CD于点D ，︒=∠100BEC ，则=∠D ︒. 13. 若n 边形的每一个外角均为︒30，则=n .14. 已知扇形的圆心角为︒240，半径是cm 3，则扇形的弧长是 cm . 15. 已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算： 4)25(2421801-+--⨯+÷-.A BCD E （第12题图）(第17题图)（第7题图）19.（9分）先化简，再求值：2)2()1)(1(+++-x x x ，其中23-=x . 20.（9分）已知：如图，E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上两点，BE DF //．求证：CF AE =.21.（9分）在一个不透明的布袋里，装有红色和黑色小球（除颜色外其余都相同）各2个，甲同学从中任意摸出一个球．（1）甲同学摸出红球的概率为；（2）甲乙两人约定如下：甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学再随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平．22.（9分）学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天. （1）两人合作需要天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？。

福建省晋江市第二中学2014-2015学年高二学期期中考试数学(理)试题

晋江二中2014-2015学年（下）高二年段期中考试题理科数学 (命卷人： )本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分.考试时间120分钟.选择题的答案一律写在答题卷上，凡写在试卷上的无效；解答题请写出完整步骤。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．《新课程标准》规定,那些希望在理学、工科等方面发展的学生,除了修完数学必修内容和选修系列二的全部内容外,基本要求是还要在系列四的4个专题中选修2个专题,则每位同学的不同选课方案有( )种A.4B.6C.8D.12 2.函数2sin y x x =的导数为（）A ．22sin cos y x x x x '=+B ．22sin cos y x x x x '=-C ．2sin 2cos y x x x x '=+D ．2sin 2cos y x x x x '=- 3．下列积分值为2的是( )A. 102xdx ⎰ B . 10xe dx ⎰ C . 11edx x⎰ D .sin xdx π⎰4．已知某一随机变量 ξ 的概率分布列如下，且Eξ = 6.3，则a 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．85. 设函数()x f x xe =,则（）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点6．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为3181233y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件 7. 在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率为（）(A)1019 (B) 519 (C) 12 (D) 1920 8.若n x x )2(-展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）A ．20B ．－160C ．160D ．—2709．位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向左或向右，并且向左、向右移动的概率都是12，质点P 移动6次后回到原点的概率是（）A ．612⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．63612C ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．33612C ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．6336612C C ⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是（）A ．56B ．84C ．112D ．16811. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。