1.3角的平分线课件1 (青岛版八年级上)

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青岛版八年级数学(上)1.3角的平分线

1.3角的平分线学习目标：1、能够通过折纸、画图等操作，体会角的对称性，从而认识角平分线的性质.2、能够利用尺规作图，作出角的平分线.3、经历探索角平分线的性质，在操作活动和观察分析过程中培养学生主动探索与合作交流的能力. 重点难点：重点是角平分线的性质.难点:是角平分线性质的由来与应用.学习过程一、情境引入：在V型公路（∠AOB）内部有两个村庄C、D，如图所示，你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路两条路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路一样吗？二、自主学习：1、动手操作：（1）自主学习课本第10角是（2）请做出∠AOB2、合作探究a、我们知道了角的平分线的一种做法，现在如果没有量角器，你用什么办法就可以作出角的平分线？完成用尺规做已知角的平分线。

（1）（2）（3）b、任意画一个锐角三角形，作出每个角的平分线，你能有什么发现？三、精讲点拨1、实验与探究阅读课本第11页的实验与探究，由此你能得出什么结论？并用测量的方法进行验证，最后试总结得出结论.。

2、挑战自我如图，见课本p12图1—15你能在三角形的内部画出集散地M的位置吗？于是我们可以得到结论：。

四、系列训练（一）基础练习1、课本第12页练习第1小题。

A组第1、2小题.2、如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，若AB=7 ,CD=2求△ABD的面积.（二）拓展延伸3、如图1,在△ABC中, ∠C=900,BD平分∠ABC,交AC于点D,AC=15cm,且CD∶AD=2∶3,求点D到AB的距离.4、如图2，在△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC于点D，边点D作DE⊥AB于E，E点恰为AB的中点，若DE=1，DB=2，求AC的长.五、课堂小结：基础：本节课的知识点哪些？能力：本节课有哪些收获和疑问？六、当堂检测1、如果三角形内的一点到三角形三边的距离相等，那这个点是（）2、如图：已知∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥A C于E,且OE=2,求点O到AB、CD的距离之和是。

《角的平分线》课件(青岛版八年级上)

利用角的平分线可以方便地将一个角分成两个相等的小角，这在图形设计和几何证明中非常有用。
在几何图形设计中，角的平分线常用于构造对称图形，如蝴蝶、雪花等具有对称美的图案。
其他实际问题中角平分线的应用
在航海、航空等领域，角的平分线被用于确定航向和航线，以保证航行安全和准确性。在光学领域，光的反射和折射现象也与角的平分线密切相关，利用这一原理可以设计出各种光学仪器和装置。在计算机图形学中，角的平分线也被广泛应用于图形变换、对称和裁剪等操作中。
多边形中的角平分线
多边形内心与角平分线关系
多边形的内心是其角平分线的交点，内心到多边形各边的距离相等。
通过多边形的内心，可以作出多边形的内切圆，该圆与多边形的各边都相切。
在多边形中，每条角平分线都将对应的顶角平分，同时将从内心出发的线段也将对应边平分。
多边形面积与角平分线关系
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实际问题中角的平分线应用
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目录
角的基本概念与性质
角的定义及表示方法
角的静态定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的动态定义
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
三角形的每条角平分线都是内切圆的一条切线，切点位于三角形的三边上。
通过内切圆和角平分线的关系，可以推导出三角形的一些重要性质和定理，如切线长定理等。
三角形的内切圆是与三角形三边都相切的圆，其圆心即为三角形的内心。

《角平分线的性质》(第1课时)示范公开课教学PPT课件【青岛版八年级数学上册】

第二章图形的轴对称
2.5角平分线的性质第 1课时
学习目标
1.了解角是轴对称图形，知道它的对称轴 2.会用直尺和圆规作出已知角的平分线. 3.理解角平分线的性质.
情境导入
在纸上任意画一个∠BAC（图①），把它沿经过点 A 的某条直线对折，使角的两边 AB 与 AC重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为 AD（图②）. 你发现∠BAC是轴对称图形吗？
探究新知
角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等
探究新知
想一想已知∠BAC ，经过∠BAC内部任意作直线 l1∥AB，作直线 l2∥AC，使 l2 与 AC 之间的距离等于 l1 与 AB 之间的距离. 记 l1，l2的交点为 P . 过点 P作 PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为点 M，N，PM 与 PN 有怎样的大小关系？如果将∠BAC 沿直线 AP 对折. 你发现 ∠BAP 与 ∠CAP重合吗？由此你能得到什么结论？
课堂小结
1.角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等 . 2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
谢谢大家
应用新知
典型例题如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，
ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式
为（ A）
A.2α－β
B.α－β
C.α+β
D.2α
应用新知
1.如下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于
D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ B）
BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（ C）
A.18
B.16
C.14
D.12

青岛版八上1.3(1)尺规作图作一个角等于已知角课件

草尖上的花泪阳光透过窗台゛温存︿一曲女人花栺简哋悇烟 ----影子海消失后鱼死了 ” 彩虹 ╭ 指间de嗳 ╮ 时光在唱歌约好的以后。路过你的时光深渊的那支花漫步巴黎生命在聆听灬时空转角、盛夏落幕╮ 尔 ф氵曼埗〆残阳々且听、风铃〆聆听、你呼吸的旋律ㄟ飞舞的头发夜凉如水々紫色的彩虹等待繁华能开满天际 ° 张望的时光夹缝的瑰丽黑、魅惑轻轻的┒ 想念微笑恍若阳光灿烂指尖的气息秋季、忆往如故太阳与月亮的交接丅 ①秒の瞬间り焰火灿烂时眼眸里的阳光季末、如歌偷得浮生那片微醉阳光腼腆１笑回忆的沙漏指尖星光谱写黑白乐章风的味道╮ ︶ ▔清晨的一缕阳光深巷的猫浅浅嫣然笑、凌晨的末班车眼成海却未蓝一笑婆娑醉颜陀゜浮华落满肩头左岸流年つ旧时光的记忆日暮斜阳 ┆ 静侯メ轮徊淰１抹 →微笑夕阳西下半醉人间一念间的天与地摩天轮的仰望ゞ渲染ら流星ㄟ的颜色 ╰︶记忆承载将来 ∨ 、盛夏未央〆夏未、回忆 ▁▁ 指尖流动的风摇曳中琉璃瓶的回忆 ╮巴黎铁塔下，仰望幸福ぐ日光曲默吟，尔の诗飘
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’ C’
利用尺规,作一个角等于已知角. 已知：∠AOB(如图). 求作：∠AˊOˊBˊ，使 ∠ AˊOˊBˊ=∠AOB.
B
交流提纲： ⑴你是怎样思考的； ⑵讨论：按怎么样的顺序画比较方便； ⑶画角时特别应注意什么？

青岛版八年级上册角平分线的性质课件

谢谢观看
度量单位
角度的度量单位是度，符号为°。一个完整的圆被分为360度。
角度的测量
角度可以使用量角器进行测量。量角器是一个半圆形的刻度工具，可以用来测量角度的大小。
05
角平分线的性质与三角形的内角和
角平分线的性质
角平分线性质1
角平分线将相对边分成两段相等的线段。
角平分线性质2
角平分线上的点到角的两边距离相等。
角平分线性质3
角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹。
三角形的内角和
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180度。
证明方法
通过作辅助线将三角形的三个内角转化为一个平角或两个直角进行证明。
三角形内角和的应用
在几何证明和解题中，三角形内角和定理是一个非常重要的工具，可以帮助我们解决许多问题。
角平分线性质定理
角平分线性质定理的证明
利用三角形全等定理，通过构造两个直角三角形并证明其全等，从而证明角平分线上的点到角的两边距离相等。
角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等。
角的度量
01
02
03
角度的概念
角是由两条射线共同确定的，这两条射线被称为角的边，它们所夹的部分被称为角的内部。
角平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的性质证明
通过构造辅助线，利用三角形全等定理证明角平分线上的点到角的两边的距离相等。
利用角的平分线性质，证明角平分线上的点与角的顶点构成的线段被角平分线平分。
通过角的平分线性质，推导出角平分线将一个角分为两个相等的部分。
03
角平分线的性质应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ青岛版八年级上册角平分线的性质课件

角平分线的性质课件青岛版数学八年级上册

角平分线的性质
动动手
新课导入
在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，试确定角的平分线．
你能发现什么吗？
教学目标
1．会用尺规作一个已知角的平分线； 2．掌握角平分线的性质．
教学重难点
重点 1．掌握角平分线的性质定理及其逆定理； 2．角平分线性质的证明及运用．
难点 1．角平分线性质的探究； 2．角平分线性质定理及其逆定理的证明及应用．
O
公路
铁路
s
D
C
应用与提高 A
已知：如图，△ABC中 ∠C=90°，AD是
△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在
F
AC上BD=DF，
E
求证：CF=EB。
C
D
B
分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB.
现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件
求证：点Q在∠AOB的平分线上．
证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知）， ∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） ∴ ∠ QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用数学语言表示为：
解决问题
如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）
公路
铁路
S
解：设OD=x m 则由题得
x 1
= 500
20000
解得x=0.025m
即OD

青岛版八年级上册 1.3 尺规作图课件 (共25张PPT)

练习 20页练习1、2题
2020/5/27
已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a，
AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
b
a
作法与示范
N
D
作法
A E′
B
D′ C
M (1)作∠MBN＝ ∠α
(2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ b，
③作法； ④证明注：新课标中不要求写出作法及证明过程，但要保留作图痕迹，要写结论。
2020/5/27
1、用尺规作一线段等于已知线段
a
A
B
a
A′
B′ C
2020/5/27
2.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB
A
D
D′ A′
O
C
B O′
作法与提示：
C′ B′
（交（则2O34前205∠2）0′A/5弧B）/27A于以′于于过′O（DOCCDD′′点′为1B′为点′′点做）′，为圆圆射做。交所。心心线射O求，，BO线作任DO于′AOC的意CC长′′长B点角长′为为。为半半半径径径画画画弧弧弧，，，
u练习
D 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
C 2、利用尺规不可作的直角三角形是（
）
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角
D、已知一锐角及一直角边
D 3、以下列线段为边能作三角形的是（
）
A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米

1.3角的平分线的性质课件(人教版八年级上)(1)

(√)
3.三角形两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等.( × )
4.三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等. (√)
5.AD为△ABC的角平分线，则AD上任一点到点B和点C的距离相等. (×)
知识点一
角平分线的性质
【示范题1】(2013·丽水中考)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°, ∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△DBC的面积
【尝试解答】作DE⊥BC，由BD是∠ABC的平分线，BA⊥AD，故DE=AD=3， ∴△DBC的面积= 1 ×10×3=15.
2
答案：15
【想一想】角平分线上的点到两边的距离相等，能理解成角平分线上的点到角的两边任意点连线的长度相等吗? 提示：不能.如图，已知BP是角的平分线，那么不能理解成
ABC CDE, 在Rt△CFB和Rt△CED中， CFB CED, BC DC,
∴△CFB≌△CED(AAS)， ∴CF=CE,
∴AC平分∠BAD.
【想一想】
“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”这句话能不能去掉“角的内部”这个条件? 提示：不能.如图，点P到OA的距离PE，到OB的距离PD，且 PE=PD，但点P不在∠AOB的平分线上.
3.三角形角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于一点，它到_______________. 三边的距离相等 ___ 三条角平分线的交点三角形内，到三边距离相等的点是___________________.
【思维诊断】打“√”或“×”
1.三角形两个角的平分线的交点在三角形内.
2.三角形的三条角平分线交于一点. (√)
是
.
【解题探究】1.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交 AC于点D，如何作辅助线，才能利用角平分线的性质 ? 提示：过点D作DE⊥BC于点E，则AD=DE. 2.已知BC=10，求△DBC的面积时如何求△DBC底边上的高，这条高是点D到∠ABC两边的距离吗? 提示：点D到∠ABC两边的距离正是△DBC底边上的高，使用三角形的面积公式可得到答案.

人教版八年级上册数学123角的平分线的性质优秀课件

OP=OP（公共边），
O
P
PD= PE（已知），
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）.
E B
∴∠AOP=∠BOP （全等三角形的对应角相等）.
∴点P在∠AOB的平分线上.
探究新知
判定定理：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 应用所具备的条件：
（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.
BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边
放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能
说明它的道理吗?
A
其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.
D
B
(E)C
探究新知
【思考】如果没有此仪器，我们用数学作图做请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明
第一课时
角的平分线的性质
导入新知
下图是一个平分角的仪器，其中AB= AD，BC=DC. 将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿 AC画一条射线AE，AE 就是这个角的平分线，你能说
A
明它的道理吗？
D
B
C E
素养目标
3. 熟练地运用角平分线的性质解决实际问题. 2. 探究并认知角平分线的性质.
P在∠AOB的平分线上．
3
2．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则
点P是 ∠ABC的平分线与 ∠BCD 的平分线的交点．
探究新知
知识点 2 三角形的内角平分线
分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线相交于一点.
探究新知分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料NO.03角平分线课件1

整理巩固要求：整理巩固探究问题
落实基础知识形成自己的知识体系
当堂检测
如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF____FG，∠1+∠3=____°， ∠2+∠4=____°，∠3____∠4，CE______CF （能力提升，拓展延伸）.
3.仔细揣摩各个题目还有没有其他的解法.
真知灼见，首先来自多思善疑！
• 1. 熟练掌握尺规作图作角的平分线，并能灵活应用角平分线的性质解决相关问题，提高推理能力. • 2. 通过独立思考、合作讨论、展示质疑，体会归纳和数形结合的思想. • 3. 激情投入、全力以赴、养成细心认真的态度.
全力以赴，做最佳自我。
特别提示：
展示同学：要规范快速，总结规律（用彩笔）；非展示同学：要认真整理、思考、落实；非点评同学：认真倾听、辨别对错、做好思考，准备质疑补充。
例一例一
3组 4组 6组 7组
2组
例二
例二
5组
1组总结本节课
展示自我，提高自信，我是最棒的！
硕果分享、共同进步
1、点评同学要语言简练准确，声音洪亮，面朝同学，自然大方，注意和台下同学的互动，让台下同学能跟上自己的思路。 2、点出思路（步骤、易错点），总结规律方法用彩笔。可适当拓展。 3、下面的同学注意倾听、积极思考，关键内容做好笔记。有不明白或有补充的要大胆提出，勇于质疑。
请拿出你的导学案，课本，双色笔，直尺、圆规、演算纸还有你的激情。
全力投入会使你与众不同你是最优秀的，你一定能做的更好！
迅速反应立即行动！
数学四件套
自主纠错

青岛初中数学八上《角平分线的性质》课件 (公开课获奖)2022年青岛版

得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋
1即)：(xy-=1－) x2+1
封面例题
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-2)2-k
2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。
列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，
封面练习
例题选讲
例4
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式．
解：设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
A
D
O
O
PC
E
（1题） B
A D
PC
E B
（2题）
（3题）
• 反过来，角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
自学探究三：
B
结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
角平分线的性质2
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平
分线上.
B M
应用所具备的条件：
（1）点P在∠BAC的内部；
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式
y
▪ 已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值
通常选择顶点式
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
x 通常选择交点式。 o
确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。

《角平分线》课件 (公开课获奖)2022年青岛版

用数学语言表示为：
∵ QD⊥OA ,QE⊥OB ,QD＝QE． ∴ 点Q在∠AOB的平分线上．
1、如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
求证：点P也在∠BAC的平分线上.
证明：过点P作PD⊥AB于 D ,PE⊥BC于E ,PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线,点P
A
ND
M
PF
在BM上, PD⊥AB , PE⊥BC B ∴PD =PE
课堂小结
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 图象上三点或三对的对应值 ,
▪ 通常选择一般式
y
▪ 图象的顶点坐标、对称轴或和最|值
▪ 通常选择顶点式
▪ 图象与x轴的两个交点的横x1、x2 ,
x▪ 通常选择交点式 . o
确定二次函数的表达式时 ,应该根据条件的特点 , 恰当地选用一种函数表达式 .
封面
E
C
(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
同理,PE =PF. ∴PD =PF.
∴点P在∠BAC的平分线上.
• 通过此题的证明 ,你能得到一个关于三角形角平分线的什么结论 ?
三角形的三条角平分线交于一点 ,并且交点到三角形三边的距离相等 .
2、如图 ,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F ,
例题选讲
例 1 抛物线的顶点为〔－1 ,－6〕 ,与轴交点为
〔2 ,3〕求抛物线的表达式 ?
解：因为二次函数图像的顶点坐标是〔－1 ,－6〕 ,
所以 ,设所求的二次函数为 y =a(x＋1)2 -6
由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上 , 代入上式 ,得
3 =a〔2 +1〕2 -6,
得 a =1

2014秋青岛版数学八上2.5《角平分线的性质》ppt课件1

如果是，请找出它的对称轴。 A
D
（2）结论：
C
角是轴对称图形，角的平分线所在的
直线是它的对称轴。
动动手做一做
在角平分线AD上任取一点P，过点P作 PM AB, PN AC,
垂足分别为点M,N,用圆规比较
PM与PN的大小，你有什么发 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛：语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
B
A
D
C
4、ΔABC的角平分线BM,CN相交于点P. 求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等。
A
N M
P C
B
数学核心素养
一、什么是数学核心素养二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
一、什么是数学核心素养文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》
中 ABC 内部画出M的位置吗？
C
A
B
观察领悟作法，探索思考证明方法
怎样作一个角的平分线？（不用量角器）
E P
B
E
P
A
F
A
C
F
已知： ∠BAC(如图) 求作： ∠BAC的角平分线OP
作法：1、以A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于E，交AC于F。
2、分别以E、F为圆心，大于 1 EF 的长为半径作弧，两弧在
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/