2017_2018学年九年级数学上册4.6利用相似三角形测高习题课件 北师大版
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第六节利用相似三角形测高
2. 测量方法
知2－讲
(1)测量出标杆的长度、观测者眼睛到地面的高度；
(2)让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测
者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端恰好在一条直
线上，测量出观测者的脚与标杆底端间的距离以及
与被测物体底端间的距离；
(3)根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似，
利用对应边成比例求出被测物体的高度.
时刻测量参照物与被测物体的影长.
感悟新知
知1－练
例 1 某一时刻，身高1.6m的小明在太阳光下的影长是0.4m，
同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗
杆的高度是( )
A．1.25 m
B．10 m
C．20 m
D．8 m
解题秘方：建立相似三角形的模型，用“在同一时刻
太阳光下物体的高度与影长成比例”求解.
他与镜子的水平距离CE=0.5m，镜子E与旗杆的
底部A 处的距离AE=2m，且A，E，C三点在
同一水平直线上，则旗杆AB的高度为( D )
A．4.5 m
B．4.8 m
C．5.5 m
D．6 m
课堂小结
利用相似三角形测高
相似的 应用
测量高度 工具
光线 平面镜 标杆或皮尺
学习目标
课后作业
作业1 必做: 请完成教材课后习题 作业2 补充:
感悟新知
知2－练
解题秘方：本题关键是找出相似的三角形，然后根 据对应边的比相等列出方程求解.
感悟新知
解：∵∠DEF =∠BCD=90°，∠D=∠D，
知2－练
∴△DEF∽△DCB.∴BECF
=
DC DE
.
∵ DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，CD=8m，
4.6 利用相似三角形测高 课件(共26张PPT)
自主解答：解：(1)由 CD∥AB，得△FDM∽△FBG，同理由 C1D1∥AB，得△F1D1N∽△F1BG；
(2)设 BG＝x，GM＝y，由△FDM∽△FBG 得MBGD＝MFGF，即 CDB－GCM＝MFC＋EGM，所以1x.5＝2＋2 y化简得 2x－1.5y＝3，同理 △F1D1N∽△F1BG，所以1x.5＝2＋6＋3 3＋y，化简，得 3x－1.5y＝ 16.5，解两个方程所组成的方程组，得 x＝13.5，y＝16，所以 AB ＝13.5＋1.5＝15.
Байду номын сангаас
解析：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABP＝∠CDP＝90°. 由“入射角等于反射角”，得∠APB＝∠CPD， ∴△ABP∽△CDP. ∴CADB＝DBPP， ∴CD＝DBPP×AB＝132×2＝8(米)．
2．如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 米，并且 建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条 直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是 54米 ．
解析：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH， ∴AB∥CD∥EF， ∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH， ∴CADB＝DGD＋GBD， EAFB＝FH＋FDHF＋BD， ∵CD＝DG＝EF＝2 米，DF＝52 米， FH＝4 米，
∴A2B＝2＋2BD， A2B＝4＋524＋BD， ∴2＋2BD＝4＋524＋BD， 解得：BD＝52(米)， ∴A2B＝2＋252， 解得 AB＝54(米)．
北师大版九上数学4.6利用相似三角形测高知识点精讲
知识点总结
测量原理：同一时刻物高与影长成比例，即相似三角形的对应边成比例。
测量方法：在同一时刻测量出人高、人的影长和旗杆的影长，再计算出旗杆的高度。
可测数据：人高、人的影长和旗杆的影长。
【注意】
1.太阳光可近似看成平行光线。
2.同一时刻，同一地点，在太阳光下：
1
典例解析
某同学的身高为1.66m,测得他在地面上的影长为4.98m,如果这时测得操场上旗杆的影长为42.3m,那么该旗杆的高度是多少米?
【分析】本题主要考察了同一时刻,不同物体的高度与影长之比为定值,即
.例如本题,在设出旗杆的高度为xm后,结合上述知识即可得到关于x的方程,解方程即可解答此题
1、观察题目信息,设旗杆的高度为x米,想一想人的高度、人的影长、旗
杆高度、旗杆影长有什么关系?
2、根据
即可列出关于x的方程,解方程即可解答本题。
【解答】
解:设旗杆的高度为xm,则
解得x=14.1
答:旗杆的高度为14.1m.
2
拓展提升
如图，两根木竿A B、Q P在平行的太阳光线AC、Q N下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿P Q的影子有一部分MN落在墙上，P M=1.2米，MN=0.8米，求木竿P Q的长度。
【分析】过点N作ND⊥QP于D，则△A BC∽△Q DN，根据相似三角形的性质即可求出QD的长度，将其代入Q P=Q D+DP即可求出木竿P Q的长度．
【解答】
过点N作ND⊥Q P于D,则△AB C∽△Q DN,如图所示。
∴
∴Q D=1.5，
∴QP=QD+DP=2.3.
答：木杆长2.3米。
九年级数学上册4.6利用相似三角形测高习题课件(新版)北师大版 (1)
6．如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一 直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米， CD＝5米，求电视塔的高ED.
6. 如图，作 AG⊥ED 交 CF 于点 H，交 DE 于点 G，则△ AFH∽△AEG， AAHG＝EFHG，FH＝3.2－1.6＝1.6，AH＝BC＝1，AG＝6，从而E1.G6＝16， 得 EG＝9.6，ED＝9.6＋1.6＝11.2(米)，即电视塔的高 ED 为 11.2 米．
12．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来 测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面 保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米， EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离 DC＝20米，求旗杆的高度．
12.由题意，得△ DEF∽△DCA，则DDCE＝AECF.∵DE＝0.5，EF＝0.25，DC ＝20，∴02.05＝0A.2C5，解得 AC＝10.∴AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5.故旗 杆的高度为 11.5 米．
Hale Waihona Puke 知识点2：利用标杆测量高度 5．如图，小明站在C处看甲、乙两楼顶上的点A和点E，C，E，A三 点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方，且D，B，C三 点在同一条直线上，B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为 15米，甲楼高AD为(小明身高忽略不计)( ) A．40米 B．30米 C．15米 D．20米 B
九年级上册数学（北师版）
第四章 图形的相似
4．6 利用相似三角形测高
知识点1：利用阳光下的影子测量高度 1．如图，夏季的一天，身高为1.6 m的小玲想测量一下屋前大树的高 度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好 与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，于是得出树的 高度为( A ) A．8 m B．6.4 m C．4.8 m D．10 m
北师大版九年级上册 4.6 利用相似三角形测高专题(包含答案)
2019-2020利用相似三角形测高专题（含答案）一、单选题1．如图，小雅同学在利用标杆BE 测量建筑物的高度时，测得标杆BE 高1.2m ，又知:1:8AB BC =，则建筑物CD 的高是( )A ．9.6mB ．10.8mC ．12mD ．14m2．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图 所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为( )A.11.8 米B.11.75 米C.12.3 米D.12.25 米3．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（ ） （提示：1丈10=尺，1尺10=寸）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸4．如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B端8．4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3．2米，观察者目高CD=1．6米，则树AB的高度约为（）A．4．2米B．4．8米C．6．4米D．16．8米5．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6 m二、填空题6．某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地面上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度_____ 米.7．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高CD =1.2m ，CE =0.6m ，CA =30m （点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为______m ．8．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2AB m =，它的影子1.6BC m =，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2PM m =，0.8MN m =，则木杆PQ 的长度为______m ．9．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8．4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2．4米，观察者目高CD=1．6米，则树AB 的高度为 米．三、解答题10．如图，晚上小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2m，且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点，已知小明的身高为1.8m，路灯BC的高度为9m.（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；（2）计算路灯AD的高度。
北师大版九年级上册 4.6 利用相似三角形测高 (共33张PPT)-精品PPT
B
C
解：如图：过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E，
∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m，
∵ 在同一时刻物高与影长成正比例，
∴ EA : ED=1 : 1.2，
∴ AE = 8 m，
∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)，
∴ 学校旗杆的高度为 10 m.
可在地面上竖一根竹竿 DE，
测量出 DE 的长以及 DE 和 AB
在同一时刻下地面上的影长即
可，则下面能用来求AB长的等
式是
(C)
A．A B E F DE BC
C．A B B C DE EF
B．A B D E EF BC
D．A B A C DE DF
2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是___8___米．
试一试：
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的
示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出
发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，
已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那
么该古城墙的高度是
( B)
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
归纳总结
∴ BO？OA的O长A ， EF FD
∴ BOOAEF2012 FD 3
=134 (m). 因此金字塔的高度为 134 m.
归纳：
测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在
(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第4章第6节《利用相似三角形测高》市优质课一等奖课件
图4-27
例2：如图4-27-1，小亮站立在点F处从点E处，看到电 线杆顶端A、旗杆顶端C在一条直线上，电线杆直立在点B处 ，高AB=2.8 m.已知BD=18 m，FB=3 m，EF=1.8 m，求旗杆 的高CD.
C
A E
FB
D
图4-27-1
3、一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该 单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程，请你为警 方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高。
4、如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射 入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m。已 知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影 长CM=4.5m，求窗户的高度。
G
FB
D
图4-27-2
方法3：利用镜子的反射。
如图4-28，每个小组选一名同学作为观测者，在观 测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一 个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端 在镜子中的像与镜子上的标记重合。
测量所需的数据，根据所测的结果，你能求出旗杆 的高度吗？说明你的理由。
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆 （或路灯杆）的高度。
活动方式：分组活动、全班交流研讨。 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。
方法1：利用阳光下的影子。
如图4-26，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的 顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的 影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的 理由。
图4-26
例1：测得某电线杆高度为BC=2.5 m，电线杆在水平 地面上的影子长AB=5 m，同时测得附近一烟囱的影子长A′ B′ =12 m,求该烟囱的高度.
北师大版九年级上册数学 4.6利用相似三角形测高 同步习题(含解析)
4.6利用相似三角形测高同步习题一．选择题1．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m2．如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（）A．32米B．米C．36米D．米3．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（）尺．A．50B．45C．5D．4.54．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm5．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（）A．32米B．28米C．24米D．16米6．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m7．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A．2.4米B．8米C．3米D．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离8．已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.6m，并测得BC＝2.2m，CA＝0.8m，那么树DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m9．如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上，测得DE＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．60m B．50m C．40m D．30m10．如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB＝8m，CD＝12m，则点M离地面的高度MH为（）A．4 m B．m C．5m D．m二．填空题11．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．12．小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是．13．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝18米，则建筑物的高AB为米．14．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表．如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是．15．小慧要测量校园内大树高AB．她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题．如图，在水平地面上E点处放一面平面镜，镜子与大树的距离EA＝8米．小慧沿着AE的方向走到C点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B．已知CE＝2米，小慧的眼睛距地面的高度DC＝1.5米．则该棵大树的高度AB＝米．三．解答题16．如图，花丛中一根灯杆AB上有一盏路灯A，灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向走到点G，DG＝5米，这时小明的影长GH＝4米，如果小明的身高为1.7米，求路灯A离地面的高度．17．随着人们对生活环境的要求逐渐提高，环境保护问题受到越来越多人的关注，环保宣传也随处可见．如图，小云想要测量窗外的环保宣传牌AB的高度，她发现早上阳光恰好从窗户的最高点C处射进房间的地板F处，中午阳光恰好从窗户的最低点处射进房间的地板E处，小云测得窗户距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF ＝3m．请根据以上测量数据，求环保宣传牌AB的高度．参考答案1．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴，∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，BC＝12.8m，∴AC＝AB+BC＝14m，∴，解得，DC＝17.5，即建筑物CD的高是17.5m，故选：A．2．解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠MNA＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴＝，即＝，∴MN＝32（m），答：楼房MN的高度为32m．故选：A．3．解：设竹竿的长度为x尺，由题意得：＝，解得：x＝45，答：竹竿的长度为45尺，故选：B．4．解：∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，而BC＝BE，∴DE＝2AB＝2×15＝30（cm）．故选：D．5．解：根据题意，易得到△ABP∽△PDC．即＝故CD＝×AB＝×1＝32米；那么该大厦的高度是32米．故选：A．6．解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴＝，∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，∴EF＝＝＝6（m）．故选：D．7．解：作PE⊥BC于E．∵CD∥AB，∴△APB∽△CDP，∴＝＝＝＝，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴＝，解得PE＝2.4．故选：A．8．解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE＝∠ABD＝90°，在Rt△ACE∽Rt△ABD中，∠A＝∠A，∠ACE＝∠ABD＝90°，∴Rt△ACE∽Rt△ABD，∴＝，即＝，解得BD＝6m．故选：A．9．解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝40，故选：C．10．解：∵AB∥CD，∴△ABM∽△DCM，∴＝＝＝，（相似三角形对应高的比等于相似比），∵MH∥AB，∴△MCH∽△ACB，∴＝＝，解得MH＝．故选：B．11．解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，＝，解得x＝24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．12．解：设教学楼高度为xm，列方程得：解得x＝19.2，故教学楼的高度为19.2m．故答案为：19.2m．13．解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴＝，即，∴AB＝15（米）．故答案为：15．14．解：根据题意得＝，所以b＝×3.6＝2.16（cm）．故答案为2.16．15．解：根据题意可得：∠AEB＝∠CED，∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△ABE∽△CDE，∴＝，∴，∴AB＝6（米），故答案为：6．16．解：∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD，∴＝，即＝①，∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴＝，即＝②，由①②得＝，解得BD＝15，∴＝，解得AB＝10.2．答：路灯A离地面的高度为10.2m．17．解：∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，∵OD＝1m，OE＝1m，∴∠DEB＝45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF ，∴＝，＝，解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的解．答：AB的高度是10m．。
北师大版九年级上册 4.6 利用相似三角形测高专题(包含答案)
2019-2020利用相似三角形测高专题（含答案）一、单选题1．如图，小雅同学在利用标杆BE 测量建筑物的高度时，测得标杆BE 高1.2m ，又知:1:8AB BC =，则建筑物CD 的高是( )A ．9.6mB ．10.8mC ．12mD ．14m2．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图 所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为( )A.11.8 米B.11.75 米C.12.3 米D.12.25 米3．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（ ） （提示：1丈10=尺，1尺10=寸）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸4．如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B端8．4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3．2米，观察者目高CD=1．6米，则树AB的高度约为（）A．4．2米B．4．8米C．6．4米D．16．8米5．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6 m二、填空题6．某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地面上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度_____ 米.7．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高CD =1.2m ，CE =0.6m ，CA =30m （点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为______m ．8．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2AB m =，它的影子1.6BC m =，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2PM m =，0.8MN m =，则木杆PQ 的长度为______m ．9．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8．4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2．4米，观察者目高CD=1．6米，则树AB 的高度为 米．三、解答题10．如图，晚上小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2m，且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点，已知小明的身高为1.8m，路灯BC的高度为9m.（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；（2）计算路灯AD的高度。
北师大版九年级上册 4.6 利用相似三角形测高专题(含答案)
∴AG:GF=AB:BC=物高：影长=1:0.4
∴GF=0.4AG
又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，
∴GF=4.6
∴AG=11.5
∴AB=AG+GB=11.8，即树高为11.8米.
【点睛】
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于画出图形.
∵△ABC∽△EDC，
∴ ，
即 ，
解得：AB＝6，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键入射角等于反射角,以及人与被测量物体都与地面垂直,故可构造相似三角形利用这种方法测量物体的高度是通过判定两个物体与地面以及镜子所构成的两个三角形相似,利用相似三角形对应边成比例得到比例式,从而解答此类问题例如本题,结合题意画出图形,根据分析结果即可得到△ABE∽△CDE,据此即可得到解答此题的关键: .
A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6m
二、填空题
6．某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地面上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度_____米.
【详解】
解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
17．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2 m和1 m．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华身高均为1.6 m，那么塔高AB为多少？
北师大版九年级数学第四章《图形的相似》4.6 利用相似三角形测高
4.6 利用相似三角形测高
教学目标 1. 通过测量旗杆的高度，理解利用相似三角形测高的几
种方法．(重点) 2. 能选择适当的方法并借助相似三角形解决测量高度
问题．(难点) 3. 通过理解利用相似三角形解决测高问题，体会建模的
数学思想．
课前预习
(一)知识探究 利用相似三角形测高的方法有：利用 阳光下的影子子 、 利用 标标杆杆 、利用 镜子的反射 ．
代入数据可得 DC2＝24， 解得 DC＝2 6米， 即树的高度是 2 6米．
【归纳总结】从实际问题抽象出相似三角形，利用相似 三角形的对应边成比例列出方程并求解，得到树的高度，体 现了方程的思想．
知识点 2 借助标杆测高度 例2 在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测 量方法是：拿一根高 3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 C 处(如图)，然 后沿 BC 方向走到 D 处，这时目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一 直线上，又测得 C，D 两点间的距离为 3 米，小芳的目高为 1.5 米，利用 她所测数据，求旗杆的高．
知识点 3 借助镜面反射测高度 例3 如图，小明和大伟想利用所学的几何知识测量学校 操场上旗杆的高度，他们的测量方案如下：两次利用镜子， 第一次把镜子放在 C 点，人在 F 点正好在镜子中看见旗杆顶 端 A；第二次把镜子放在 D 点，人在 H 点正好在镜子中看见 旗杆顶端 A.已知图中的所有点均在同一平面内，AB⊥BH，
4. 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下 2.7 m 宽的 亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC＝8.7 m， 窗口高 AB＝1.8 m，求窗口底边离地△DCB，∴BACC＝CEDC. ∵EC＝8.7 m，ED＝2.7 m，∴CD＝6 m. ∵AB＝1.8 m，∴AC＝(BC＋1.8)m，∴BCB＋C1.8＝86.7， 解得 BC＝4 m，即窗口底边离地面的距离 BC 为 4 m.
利用相似三角形测高(课件)九年级数学上册(北师大版)
照物(人)的影长
;(2)测量被测物
体(旗杆)的影长
探究新知
方法二：利用标杆测量旗杆高度
如图4-27，每个小组选一名同学作 为观测者，在观测者与旗杆之间的地面 上直立一根高度适当的标杆。观测者适 当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、 标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直 线上，这时其他同学立即测出观测者的 脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚 到标杆底端的距离，然后测出标杆的高。
类型
原理
利用镜子 根据反射 的反射测 角等于入 高(如测 射角构造 量旗杆的 相似三角 高度) 形
操作图
操作说明
相关算式
(1)人来回移动,恰好在镜
AB DE
=
BC EC
,
子里看到旗杆的顶端;(2)
需测人眼的高度、人到 则AB= BC DE
EC
镜子的距离和旗杆底端
到镜子的距离
探究新知
例1：高2 m的旗杆在水平地面上的影子长3 m,同时测得附 近一建筑物的影子长12 m,求该建筑物的高度.
EG
∴CD=CH+HD=7.9 m. 答:旗杆的高CD为7.9 m.
探究新知
例3:某同学要测量一烟囱的高度,他将一面镜子放在地面 上某一位置,然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方, 刚好从镜子中看到烟囱顶部.如果这名同学的眼高为1.65 m,他到镜子的距离是2 m,测得镜子到烟囱的距离为20 m, 求烟囱的高度.
新课标 北师大版 九年级上册
第四章 图形的相似 4.6 利用相似三角形测高
学习目标
1．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的 物体的高度(如测量旗杆高度问题)等的一些实际问题． 2．能综合应用三角形相似的判定条件和性质解决问题， 加深对相似三角形的理解和认识． 3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型， 进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问 题的能力．
4.6利用相似三角形测高+课件 北师大版数学九年级上册
三、继续探究
方法3:利用镜子
方案：
选一名学生作为观测者，在她与金字塔之间 的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测 者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通 过镜子看到金字塔顶端，测出一些长度就能求出 金字塔的高度.
A
测量工具： 测距仪、镜子
C
B
E
D
三、继续探究
方法3:利用镜子
（1）图中的两个三角形是否相似？说明理由. （2）需要测出哪些长度？
答：金字塔高134 m.
新知小结
方法1:利用影子
方法要点：
可以把太阳光近似地看成平行光线，测量不能到达顶部的物体的 高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
即: 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
思考1：那如果阴天怎么办呢？
二、深入探究
方法2:利用标杆
方案： 在观测者和金字塔之间的地面上直立
为“世界古代八大奇迹之一”，金字塔塔身是斜的，即 使有人爬到塔顶上去，也无法测量其高度。后来古希腊 数学家、天文学家泰勒斯解决了这个难题，你知道他是 怎么做的吗？
你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？
一、新课导入
方法1:利用影子
例1：如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为 201 m，求金字塔的高度BO.
C AB
E
3.狙击手需要知道哪些数据才能估算出距离呢？ D
AB、BC、DE
五、活学活用
随着我国科技的进步，我国已经有了非常先进的测距仪，狙击手们可以得到更加精确 的数据。我国在各个领域也都处于领先地位，同学们，让我们一起努力学习，使祖国 变的更加强盛吧！加油，后浪们！
五、活学活用
2、如图，AB 表示一个窗户的高，AM 和 BN 表示射入室内的光线，窗户的 下端到地面的距离 BC = 1 m．已知某一时刻 BC在地面的影长 CN = 1.5 m， AC 在地面的影长CM = 4.5 m，求窗户的高度．