浙江鸭2018届高三物理一轮复习第5章机械能第2节动能定理

第2节 动能定理考点一| 动能定理的理解1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量．2．表达式：W ＝12mv 22－12mv 21＝E k2－E k1. 3．理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力做功是引起物体动能变化的原因．1．定理中“外力”的两点理解(1)重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．(2)既可以是恒力，也可以是变力．2．公式中“＝”体现的三个关系1．下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( )A ．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B ．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C ．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零C [力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A 、B 错误；物体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C 正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误．]2．在光滑水平面上，质量为2 kg 的物体以2 m/s 的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是( )A ．16 JB ．8 JC ．－4 JD ．0C [根据动能定理W ＝12mv 22－12mv 21＝0－12×2×22 J ＝－4 J ，选项C 正确．] 3．一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.g 取10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )【导学号：81370197】A ．合外力做功50 JB ．阻力做功500 JC ．重力做功500 JD ．支持力做功50 J A [由动能定理可求得合外力做的功等于物体动能的变化，即ΔE k ＝12mv 2＝12×25×2.02 J ＝50 J ，A 选项正确；重力做功W G ＝mgh ＝25×10×3.0 J＝750 J ，C 选项错误；支持力的方向与小孩的运动方向垂直，不做功，D 选项错误；阻力做功W 阻＝W 合－W G ＝(50－750) J ＝－700 J ，B 选项错误．]4.(加试要求)有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图5­2­1所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )图5­2­1A ．木块所受的合外力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C ．重力和摩擦力的合力做的功为零D ．重力和摩擦力的合力为零C [木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A 错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 对，B 、D 错．]考点二| 动能定理的应用1．应用动能定理的优越性(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．2．运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式．3．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．(3)弹簧弹力做功与路径无关．(2015·浙江10月学考)如图5­2­2所示为公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险．质量m ＝2.0×103kg 的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v 1＝36 km/h ，汽车继续沿下坡匀加速直行l ＝350 m 、下降高度h ＝50 m 时到达“避险车道”，此时速度表示数v 2＝72 km/h.图5­2­2(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；(g 取10 m/s 2)(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移．(sin 17°≈0.3)【解析】 (1)由ΔE k ＝12mv 22－12mv 21 代入数据得ΔE k ＝3.0×105 J.(2)由动能定理，有mgh －F f l ＝12mv 22－12mv 21 代入数据得F f ＝12mv 21－12mv 22＋mgh l＝2.0×103 N. (3)设向上运动的最大位移为l ′，由动能定理，有－(mg sin 17°＋3F f )l ′＝0－12mv 22 代入数据得l ′＝12mv 22mg sin17°＋3F f≈33.3 m. 【答案】 (1)3.0×105 J (2)2.0×103N(3)33.3 m(2016·浙江10月学考)如图5­2­3所示，游乐场的过山车可能底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图2的模型．倾角为45°的直轨道AB 、半径R ＝10 m 的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF ，分别通过水平光滑衔接轨道BC 、C ′E 平滑连接，另有水平减速直轨道FG 与EF 平滑连接．EG 间的水平距离l ＝40 m ，现有质量m ＝500 kg 的过山车，从高h ＝40 m 的A 点静止下滑，经BCDC ′EF 最终停在G 点，过山车与轨道AB 、EF 的动摩擦因数均为μ1＝0.2，与减速直轨道FG 的动摩擦因数μ2＝0.75，过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，求：图5­2­3(1)过山车运动至圆轨道最低点C 时的速度大小；(2)过山车运动至圆轨道最高点D 时对轨道的作用力；(3)减速直轨道FG 的长度x .(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【导学号：81370198】【解析】 (1)从A 到B 根据动能定理，得：12mv 2B －12mv 2A ＝mgh －μ1mg cos 45°h sin 45°代入数据得v B ＝810 m/s ，因为BC 间光滑，所以v B ＝v C ＝810 m/s.(2)从C 到D 根据动能定理，得：12mv 2D －12mv 2C ＝－mg 2R ， 由向心力公式得：mv 2D R＝mg ＋F N ，联立两方程并代入数据，得F N ＝7 000N. (3)从E 到G 建立动能定理，得：12mv 2G －12mv 2E ＝ －mg (l －x )tan 37°－μ1mg cos 37°l －x cos 37°－μ2mgx . 由于CE 间光滑，所以E 点的速度等于C 点的速度，G 点的速度为0，代入数据得x ＝30 m.【答案】 (1)810 m/s (2)7 000 N (3)30 m1．解题步骤2．注意事项(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看作单一物体的物体系统．(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功．(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W ，将该力做功表达为－W ，也可以直接用字母W 表示该力做功，使其字母本身含有负号．1．物体沿直线运动的v ­t 关系图象如图5­2­4所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则( )图5­2­4A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4 WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2 WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为－WD ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75WD [由动能定理W 合＝12mv 22－12mv 21知第1 s 内W ＝12mv 2.将动能定理应用于A 、B 、C 、D 项知，D 正确，A 、B 、C 错误．]2.(加试要求)(2017·永康模拟)如图5­2­5，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )图5­2­5【导学号：81370199】A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B ．W >12mgR ，质点不能到达Q 点 C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D ．W <12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 C [根据动能定理得P 点动能E k P ＝mgR ，经过N 点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg －mg ＝m v 2R ，所以N 点动能为E k N ＝3mgR 2，从P 点到N 点根据动能定理可得mgR －W ＝3mgR 2－mgR ，即克服摩擦力做功W ＝mgR 2.质点运动过程，半径方向的合力提供向心力，即F N －mg cos θ＝ma ＝m v 2R，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力F f ＝μF N 变小，所以摩擦力做功变小，那么从N 到Q ，根据动能定理，Q 点动能E k Q ＝3mgR 2－mgR －W ′＝12mgR －W ′，由于W ′<mgR 2，所以Q 点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，C 正确．]3．(加试要求)如图5­2­6所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝L 2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B .则：图5­2­6(1)小球到达B 点时的速率？(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？(3)若初速度v 0＝3gL ，则小球在从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？【解析】 (1)小球恰能到达最高点B ， 有mg ＝m v 2B L 2，得v B ＝gL2.(2)从A →B 由动能定理得－mg (L ＋L 2)＝12mv 2B －12mv 2可求出v 0＝7gL2.(3)由动能定理得－mg (L ＋L2)－W f ＝12mv 2B －12mv 20可求出W f ＝114mgL .【答案】 (1)gL2 (2)7gL 2 (3)114mgL。