高中数学课时跟踪训练七圆锥曲线苏教版选修194

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2019-2020年高中数学课时跟踪训练十四圆锥曲线的共同性质苏教版选修

2019-2020年高中数学课时跟踪训练十四圆锥曲线的共同性质苏教版选修1．若双曲线x 28－y 2b 2＝1的一条准线与抛物线y 2＝8x 的准线重合，则双曲线的离心率为________．2．设F 1，F 2为曲线C 1：x 26＋y 22＝1的焦点，P 是曲线C 2：x 23－y 2＝1与C 1的一个交点，则cos ∠F 1PF 2的值是________．3．设P 是椭圆x 225＋y 29＝1上一点，M ，N 分别是两圆：(x ＋4)2＋y 2＝1和(x －4)2＋y 2＝1上的点，则PM ＋PN 的最小值、最大值分别为________________．4．(福建高考)椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c .若直线y ＝3(x ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．5．已知椭圆x 24＋y 22＝1内部的一点为A ⎝⎛⎭⎫1，13，F 为右焦点，M 为椭圆上一动点，则MA ＋2MF 的最小值为________．6．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且PF 1＝4PF 2，求此双曲线离心率e 的最大值．7．已知平面内的动点P 到定直线l ：x ＝2 2的距离与点P 到定点F (2，0)之比为 2.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)若点N 为轨迹C 上任意一点(不在x 轴上)，过原点O 作直线AB ，交(1)中轨迹C 于点A 、B ，且直线AN 、BN 的斜率都存在，分别为k 1、k 2，问k 1·k 2是否为定值？8．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右准线l 2与一条渐近线l 交于点P ，F 是双曲线的右焦点．(1)求证：PF ⊥l ；(2)若PF ＝3，且双曲线的离心率e ＝54，求该双曲线的方程．答案课时跟踪训练(十四)1．解析：根据题意和已知可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ a 2c ＝2，a 2＝8，⇒⎩⎪⎨⎪⎧c ＝4，a ＝2 2，⇒e ＝ 2. 答案： 22．解析：曲线C 1：x 26＋y 22＝1与曲线C 2：x 23－y 2＝1的焦点重合，两曲线共有四个交点，不妨设P 为第一象限的交点．则PF 1＋PF 2＝26，PF 1－PF 2＝23，解得PF 1＝6＋3，PF 2＝6－ 3.又F 1F 2＝4，在△F 1PF 2中，由余弦定理可求得cos ∠F 1PF 2＝(6＋3)2＋(6－3)2－422×(6＋3)×(6－3)＝13. 答案：133．解析：PM ＋PN 最大值为PF 1＋1＋PF 2＋1＝12，最小值为PF 1－1＋PF 2－1＝8. 答案：8,124．解析：直线y ＝3(x ＋c )过点F 1(－c,0)，且倾斜角为60°，所以∠MF 1F 2＝60°，从而∠MF 2F 1＝30°，所以MF 1⊥MF 2.在Rt △MF 1F 2中，MF 1＝c ，MF 2＝3c ，所以该椭圆的离心率e ＝2c 2a ＝2c c ＋3c＝3－1. 答案：3－15．解析：设M 到右准线的距离为d ，由圆锥曲线定义知MF d ＝22，∴d ＝2MF .∴MA ＋2MF ＝MA ＋d .由A 向右准线作垂线，垂线段长即为MA ＋d 的最小值．MA ＋d ≥2 2－1.答案：2 2－16．解：设P 点坐标为P (x 0，y 0)，由圆锥曲线的统一定义得：e ＝PF 1x 0＋a 2c ＝PF 2x 0－a 2c，把PF 1＝4PF 2. 代入则有：x 0＋a 2c＝4⎝⎛⎭⎫x 0－a 2c . 整理得5a 2c＝3x 0≥3a (∵x 0≥a )． ∴e ＝c a ≤53.∴离心率e 的最大值为53. 7．解：(1)设点P (x ，y )，依题意，有(x －2)2＋y 2|x －2 2|＝22. 整理，得x 24＋y 22＝1.所以动点P 的轨迹C 的方程为 x 24＋y 22＝1. (2)由题意，设N (x 1，y 1)，A (x 2，y 2)，则B (－x 2，－y 2)，x 214＋y 212＝1，x 224＋y 222＝1. k 1·k 2＝y 1－y 2x 1－x 2·y 1＋y 2x 1＋x 2＝y 21－y 22x 21－x 22＝2－12x 21－2＋12x 22x 21－x 22＝－12，为定值． 8．解：(1)证明：右准线为l 2：x ＝a 2c ，由对称性不妨设渐近线l 为y ＝b ax ，则P ⎝⎛⎭⎫a 2c ，ab c ，又F (c,0)，∴k PF ＝ab c －0a 2c－c ＝－a b . 又∵k l ＝b a ，∴k PF ·k l ＝－a b ·b a＝－1.∴PF ⊥l . (2)∵PF 的长即F (c,0)到l ：bx －ay ＝0的距离， ∴|bc |a 2＋b 2＝3，∴b ＝3.又e ＝c a ＝54， ∴a 2＋b 2a 2＝2516.∴a ＝4. 故双曲线方程为x 216－y 29＝1.2019-2020年高中数学课时跟踪训练四“非”否定新人教B 版选修1.(安徽高考)命题“存在实数x ，使x >1”的否定是( )A ．对任意实数x ，都有x >1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤12．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<03．若p 是真命题，q 是假命题，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．綈p 是真命题D ．綈q 是真命题4．已知条件命题p ：xx －1>0，当綈p 为真命题时，x 的取值范围是( )A ．[0,1)B ．[0,1]C ．(0,1)D ．(0,1] 5．命题∀x ∈R ，x 2－x ＋4≠0的否定是________________________________________．6．命题“若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零”的否定为______________________．7．用符号“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图像是抛物线．(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图像．(3)有些四边形存在外接圆．(4)∃a，b∈R，方程ax＋b＝0无解．8．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)q：存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0；(3)r：等圆的面积相等，周长相等；(4)s：对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.答案1．选C 利用存在性命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x≤1.2．选C 命题p的否定为“∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”．3．选D p∨q，綈q是真命题．4．选B 当綈p为真命题时，p为假命题，当p真时，x<0或x>1.则p假时，0≤x≤1.5．∃x∈R，x2－x＋4＝06．解析：“a、b、c中至少有一个为零”的否定为“a、b、c全不为零”．答案：若abc＝0，则a、b、c全不为零7．解：(1)綈p：∃f(x)∈{二次函数}，f(x)的图像不是抛物线．假命题．(2)綈p：在直角坐标系中，∃l∈{直线}，l不是一次函数的图像．真命题．(3)綈p ：∀x ∈{四边形}，x 不存在外接圆．假命题．(4)綈p ：∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0至少有一解．假命题．8．解：(1)这一命题可以表述为p ：“对所有的实数m ，方程x 2＋x －m ＝0有实数根”，綈p ：存在实数m ，使得x 2＋x －m ＝0没有实数根．当Δ＝1＋4m ＜0时，即m ＜－14时，一元二次方程没有实数根，所以綈p 是真命题． (2)綈q ：对所有实数x ，都有x 2＋x ＋1＞0. ∵x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＞0，∴綈q 是真命题． (3)綈r ：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等．由平面几何知识知綈r 是一个假命题．(4)綈s ：存在α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≠1.由于命题s 是真命题，所以綈s 是假命题．。

高中数学课时跟踪检测(十七)组合与组合数公式苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题

课时跟踪检测（十七）组合与组合数公式[课下梯度提能]一、基本能力达标1．下列各式中与组合数C m n (n ≠m )相等的是( )A.n m C m n －1B.n n －m C m n －1 C ．C n －m ＋1n D.A m n n ！解析：选B 因为n n －m C m n －1＝n n －m ·(n －1)！m ！(n －m －1)！＝n ！m ！(n －m )！，所以选项B 正确． 2．方程C x 14＝C 2x －414的解集为()A ．{4}B ．{14}C ．{4,6}D ．{14,2}解析：选C 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2x －4，2x －4≤14，x ≤14或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝14－(2x －4)，2x －4≤14，x ≤14，解得x ＝4或6. 3．异面直线a ，b 上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是( )A ．20B ．9C ．C 39D ．C 24C 15＋C 25C 14解析：选B 分两类：第一类，在直线a 上任取一点，与直线b 可确定C 14个平面；第二类，在直线b 上任取一点，与直线a 可确定C 15个平面．故可确定C 14＋C 15＝9个不同的平面．4．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有( )A ．18对B ．24对C ．30对D ．36对解析：选D 三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C 46－3＝12个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线则共有12×3＝36对．5．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有( )A ．60种B ．48种C ．30种D ．10种解析：选C 从5名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动有C 25种方法，再从剩下的3人中选派2人参加星期日的公益活动有C 23种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选派方法共有C 25·C 23＝30种．故选C.6．已知C 2n ＝10，则n ＝________.解析：C 2n ＝n (n －1)2×1＝10，解之得n ＝5. 答案：57．若C x 28＝C 3x －828，则x ＝________.解析：∵C x 28＝C 3x －828，∴x ＝3x －8或x ＋(3x －8)＝28，即x ＝4或x ＝9.答案：4或98．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有________人．解析：设男生有n 人，则女生有(8－n )人，由题意可得C 2n C 18－n ＝30，解得n ＝5或n ＝6，代入验证，可知女生有2人或3人．答案：2或39．列出从5个元素A ，B ，C ，D ，E 中取出2个元素的所有组合．解：从5个元素A ，B ，C ，D ，E 中取出2个元素的所有组合有：AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共10个．10．(1)解方程：A 3m ＝6C 4m ；(2)解不等式：C x －18>3C x 8.解：(1)原方程等价于 m (m －1)(m －2)＝6×m (m －1)(m －2)(m －3)4×3×2×1， ∴4＝m －3，解得m ＝7.(2)由已知得：⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≤8，x ≤8，∴x ≤8，且x ∈N *， ∵C x －18>3C x 8，∴8！(x －1)！(9－x )！>3×8！x ！(8－x )！. 即19－x >3x ，∴x >3(9－x )，解得x >274，∴x ＝7,8. ∴原不等式的解集为{7,8}．二、综合能力提升1．若C 4n >C 6n ，则n 的集合是( )A ．{6,7,8,9}B ．{0,1,2,3}C ．{n |n ≥6} D．{7,8,9}解析：选A ∵C 4n >C 6n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ C 4n >C 6n ，n ≥6，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ n ！4！(n －4)！>n ！6！(n －6)！，n ≥6.⇒⎩⎪⎨⎪⎧ n 2－9n －10<0，n ≥6，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ －1<n <10，n ≥6. ∵n ∈N *，∴n ＝6,7,8,9.∴n 的集合为{6,7,8,9}．2．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种________种．(结果用数字表示)解析：设餐厅至少还需准备x 种不同的素菜，由题意，得C 25·C 2x ≥200，从而有C 2x ≥20，即x (x －1)≥40.所以x 的最小值为7.答案：73．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？(3)现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？解：(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即有C 210＝10×92×1＝45种选法． (2)可把问题分两类情况：第一类，选出的2名是男教师有C 26种方法；第二类，选出的2名是女教师有C 24种方法．根据分类计数原理，共有C 26＋C 24＝15＋6＝21种不同的选法．(3)分步：首先从6名男教师中任选2名，有C 26种选法；再从4名女教师中任选2名，有C 24种选法；根据分步计数原理，所以共有C 26·C 24＝90种不同的选法．4．袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．(1)共有多少种不同结果？(2)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？解：(1)从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果有C39＝84个不同结果．(2)设“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A，A所包含的种数为C24C15.所以共有C24C15＝30种不同的结果．(3)设“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B，B包含的结果数是C34＋C24C15.所以共有C34＋C24C15＝34种不同的结果．。

苏教版高中数学选修1-12.7圆锥曲线复习(1)

苏教版高中数学选修1-12.7圆锥曲线复习（1）年级高二学科数学选修1-1/2-1总课题圆锥曲线总课时第课时分课题圆锥曲线复习分课时第1课时主备人梁靓审核人朱兵上课时间预习导读学习目标1．回顾与梳理圆锥曲线旧有知识体系，形成完整的知识结构；2．掌握圆锥曲线的定义、性质和常用题型，并能熟练应用于综合类题型；3．进一步提高、提升解决应用类问题和运用解析思想的能力。

一、预习检查1．命题“≤”的否定是．2．双曲线上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是坐标原点，则ON的长为．3．已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则椭圆C的离心率为．4．中心在原点，一个焦点为（3，0），一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是．5．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，若=6，则弦的长为．6．电影放映机上的聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分（如右图），灯丝在焦点F2处，而且灯丝与反光镜的顶点A的距离F2A=1.5cm，椭圆的通径BC=5.4cm，为了使电影机的片门F1（椭圆的另一焦点）获得最强的光线，灯泡应安在距片门cm的地方．二、问题探究1．回顾本章知识点，梳理成体系：2．回顾本章题型，总结基本方法：例1．抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆:的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为.（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）若双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．例2．如图，过抛物线：的焦点的直线与该抛物线交于、两点，若以线段为直径的圆与该抛物线的准线切于点．（1）求抛物线的方程；（2）求圆的方程．例3．已知点在椭圆上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点.（1）若圆与轴相切,求椭圆的离心率；（2）若圆与轴相交于两点,且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.三、思维训练：1．焦点在直线x－2y－4=0上的抛物线的标准方程是．2．已知双曲线的左右焦点为，点在该双曲线上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到的距离为．3．已知抛物线的焦点恰好是椭圆（＞＞0）的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点，则该椭圆的离心率为．．4．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；②P是抛物线x2＝－4y上的动点，A的坐标为(12,－6)，F为焦点，则PA＋PF的最小值是13；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点．其中真命题的序号为___________．四、课后巩固1．设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率2．给出下列命题：①“＞2”是“≥2”的必要不充分条件；②“若，则”的逆否命题是假命题；③“9＜＜15”是“方程表示椭圆”的充要条件．其中真命题的个数是个.3．已知命题：≤，命题：≤，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为．4．椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）与圆的位置关系是．5．已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）；（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。

高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练7含解析

课时跟踪训练(七)[基础巩固]一、选择题1．(2017·石家庄质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝|x |－1C ．y ＝lg xD ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |[答案] B2．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f ⎝⎛⎭⎪⎫－52等于( )A ．－12B ．－14 C.14D.12[解析] ∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋2 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＝－2×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝－12. [答案] A3．已知函数f (x )是奇函数，在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a ，b ](a <b <0)上的值域为[－3,4]，则在区间[－b ，－a ]上( )A ．有最大值4B ．有最小值－4C ．有最大值－3D ．有最小值－3[解析] 解法一：根据题意作出y ＝f (x )的简图，由图知，选B.解法二：当x ∈[－b ，－a ]时，－x ∈[a ，b ]，由题意得f (b )≤f (－x )≤f (a )，即－3≤－f (x )≤4，∴－4≤f (x )≤3，即在区间[－b ，－a ]上f (x )min ＝－4，f (x )max ＝3，故选B.[答案] B4．(2017·绵阳诊断)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 [解析] ∵f (x )是偶函数，∴f (x )＝f (|x |)，∴f (|2x －1|)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，再根据f (x )的单调性，得|2x －1|<13，解得13<x <23，故选A.[答案] A5．(2017·陕西省高三一检)奇函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋2)为偶函数，则f (8)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．－2[解析] 由奇函数f (x )的定义域为R ，可得f (0)＝0，由f (x ＋2)为偶函数，可得f (－x ＋2)＝f (x ＋2)，故f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝f [－(x ＋2)＋2]＝f (－x )＝－f (x )，则f (x ＋8)＝f [(x ＋4)＋4]＝－f (x ＋4)＝－f [－f (x )]＝f (x )，即函数f (x )的周期为8，所以f (8)＝f (0)＝0，选B.[答案] B6．(2016·山东卷)已知函数f (x )的定义域为R .当x ＜0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x ＞12时，f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －12，则f (6)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．2[解析] 由题意得，当x >12时，f (x ＋1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12－12＝f (x )，所以当x >12时，f (x )的周期为1，所以f (6)＝f (1)．又f (1)＝－f (－1)＝－[(－1)3－1]＝2，所以f (6)＝2，故选D. [答案] D 二、填空题7．(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，则f (2)＝________.[解析] 依题意得，f (－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12，由函数f (x )是奇函数，得f (2)＝－f (－2)＝12.[答案] 128．(2018·唐山一中测试)已知函数f (x )＝ax 5－bx ＋|x |－1，若f (－2)＝2，则f (2)＝________.[解析] 因为f (－2)＝2，所以－32a ＋2b ＋2－1＝2，则32a －2b ＝－1，即f (2)＝32a －2b ＋2－1＝0.[答案] 09．(2017·甘肃省张掖市高三一诊)已知定义在R 上的函数f (x )，对任意的实数x ，均有f (x ＋3)≤f (x )＋3，f (x ＋2)≥f (x )＋2且f (1)＝2，则f (2017)的值为________．[解析] ∵f (x ＋3)≤f (x )＋3，f (x ＋2)≥f (x )＋2，∴f (x ＋1)＋2≤f (x ＋3)≤f (x )＋3，∴f (x ＋1)≤f (x )＋1.又f (x ＋1)＋1≥f (x ＋2)≥f (x )＋2，∴f (x ＋1)≥f (x )＋1，∴f (x ＋1)＝f (x )＋1，利用迭加法，得f (2017)＝2018.[答案] 2018 三、解答题10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0， x ＝0，x 2＋mx ， x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．[解] (1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x . 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2. (2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．[能力提升]11．(2017·广东省惠州市高三三调)已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足条件f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝－f (x )，且函数y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －34为奇函数，给出以下四个命题：①函数f (x )是周期函数；②函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0对称； ③函数f (x )为R 上的偶函数； ④函数f (x )为R 上的单调函数．其中真命题的序号为( ) A ．①③④ B ．①②③ C ．①②④D ．②③④[解析] f (x ＋3)＝f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＋32＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝f (x )，所以f (x )是周期为3的周期函数，①正确；函数f ⎝⎛⎭⎪⎫x －34是奇函数，其图象关于点(0,0)对称，则f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫－34，0对称，②正确；因为f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫－34，0对称，－34＝－x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋x 2，所以f (－x )＝－f ⎝⎛⎭⎪⎫－32＋x ，又f ⎝⎛⎭⎪⎫－32＋x ＝－f ⎝⎛⎭⎪⎫－32＋x ＋32＝－f (x )，所以f (－x )＝f (x )，③正确；f (x )是周期函数，在R 上不可能是单调函数，④错误．故真命题的序号为①②③.选B.[答案] B12．(2017·湖北省七市(州)高三联考)函数y ＝f (x )为R 上的偶函数，函数y ＝g (x )为R 上的奇函数，f (x )＝g (x ＋2)，f (0)＝－4，则g (x )可以是( )A ．4tan πx8 B ．－4sin πx2 C ．4sin πx4D ．－4sin πx4[解析] ∵f (x )＝g (x ＋2)，f (0)＝－4，∴g (2)＝－4.而4tan 2π8＝4tan π4＝4，－4sin 2π2＝－4sin π＝0,4sin 2π4＝4sin π2＝4，－4sin 2π4＝－4，∴y ＝g (x )可以是g (x )＝－4sin πx4，经检验，选项D 符合题干条件．故选D.[答案] D13．(2017·江西调研)已知函数f (x )是偶函数，且当x >0时，f (x )＝x 3＋x ＋1，则当x <0时，f (x )的解析式为________．[解析] 设x <0，则－x >0，因为当x >0时，f (x )＝x 3＋x ＋1，所以f (－x )＝－x 3－x ＋1.又函数f (x )是偶函数，所以f (x )＝－x 3－x ＋1.[答案] f (x )＝－x 3－x ＋114．(2017·云南省高三统一检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋ln (1＋x 2＋x )，x ≥0，3x 2＋ln (1＋x 2－x )，x <0，若f (x －1)<f (2x ＋1)，则x 的取值范围为________．[解析] 若x >0，则－x <0，f (－x )＝3(－x )2＋ln(1＋(－x )2＋x )＝3x 2＋ln(1＋x 2＋x )＝f (x )，同理可得，x <0时，f (－x )＝f (x )，且x ＝0时，f (0)＝f (0)，所以f (x )是偶函数．因为当x >0时，函数f (x )单调递增，所以不等式f (x －1)<f (2x ＋1)等价于|x －1|<|2x ＋1|，整理得x (x ＋2)>0，解得x >0或x <－2.[答案] (－∞，－2)∪(0，＋∞)15．(2018·日照检测)设f (x )是定义域为R 的周期函数，最小正周期为2，且f (1＋x )＝f (1－x )．当－1≤x ≤0时，f (x )＝－x .(1)判定f (x )的奇偶性；(2)试求出函数f (x )在区间[－1,2]上的表达式． [解] (1)∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (－x )＝f (2＋x )．又f (x ＋2)＝f (x )，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数． (2)当x ∈[0,1]时，－x ∈[－1,0]，则f (x )＝f (－x )＝x ；进而当x ∈[1,2]时，x －2∈[－1,0]， f (x )＝f (x －2)＝－(x －2)＝－x ＋2. 故所求为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ∈[－1，0)，x ，x ∈[0，1)，－x ＋2，x ∈[1，2].16．函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.[解](1)依题意得⎩⎨⎧f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，即⎩⎪⎨⎪⎧b1＋02＝0，a 2＋b1＋14＝25⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.∴f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明：任取－1<x 1<x 2<1， f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22). ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0,1＋x 21>0,1＋x 22>0.又－1<x 1x 2<1，∴1－x 1x 2>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x )在(－1,1)上是增函数． (3)f (t －1)<－f (t )＝f (－t )． ∵f (x )在(－1,1)上是增函数， ∴－1<t －1<－t <1，解得0<t <12.[延伸拓展](2017·昆明市高三质检)定义“函数y ＝f (x )是D 上的a 级类周期函数”如下：函数y ＝f (x )，x ∈D ，对于给定的非零常数a ，总存在非零常数T ，使得定义域D 内的任意实数x 都有af (x )＝f (x ＋T )恒成立，此时T 为f (x )的周期．若y ＝f (x )是[1，＋∞)上的a 级类周期函数，且T ＝1，当x ∈[1,2)时，f (x )＝2x ＋1，且y ＝f (x )是[1，＋∞)上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫56，＋∞ B ．[2，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，＋∞ D ．[10，＋∞)[解析] 因为x ∈[1,2)时，f (x )＝2x ＋1，所以当x ∈[2,3)时，f (x )＝af (x －1)＝a (2x －1)，当x ∈[n ，n ＋1)时，f (x )＝af (x －1)＝a 2f (x －2)＝…＝a n －1f (x －n ＋1)＝a n －1·(2x －2n ＋3)，即x ∈[n ，n ＋1)时，f (x )＝a n －1·(2x －2n ＋3)，n ∈N *，同理可得，x ∈[n －1，n )时，f (x )＝a n －2(2x －2n ＋5)，n ∈N *.因为f (x )在[1，＋∞)上单调递增，所以a >0且a n －1·(2n－2n ＋3)≥an －2(2n －2n ＋5)，解得a ≥53，故选C.[答案] C合理分配高考数学答题时间找准目标，惜时高效——合理分配高考数学答题时间经过漫长的第一、第二轮复习，对于各知识点的演练同学们已经烂熟于心，我们把这称为战术上的纯熟。

2018-2019学年高中新三维一轮复习理数江苏专版：课时

课时跟踪检测（四十九）直线与圆锥曲线一保高考，全练题型做到高考达标1．若直线y ＝kx ＋2与双曲线x 2－y 2＝6的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是________．解析：由{ y ＝kx ＋2， x 2－y 2＝6得(1－k 2)x 2－4kx －10＝0.设直线与双曲线右支交于不同的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧1－k 2≠0， Δ＝16k 2－4(1－k 2)×(－10)＞0， x 1＋x 2＝4k 1－k 2＞0， x 1x 2＝－101－k 2＞0，解得－153＜k ＜－1.即k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－153，－1.答案：⎝⎛⎭⎫－153，－1 2．已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右顶点分别为M ，N ，点P 在C 上，且直线PN 的斜率是－14，则直线PM 的斜率为________．解析：设P (x 0，y 0)，则x 204＋y 203＝1，直线PM 的斜率k PM ＝y 0x 0＋2，直线PN 的斜率k PN＝y 0x 0－2，可得k PM ·k PN ＝y 20x 20－4＝－34，故k PM ＝－34·1k PN ＝3.答案：33．已知抛物线y 2＝2px 的焦点F 与椭圆16x 2＋25y 2＝400的左焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且AK ＝2AF ，则点A 的横坐标为________．解析：16x 2＋25y 2＝400可化为x 225＋y 216＝1，则椭圆的左焦点为F (－3,0)，又抛物线y 2＝2px 的焦点为⎝⎛⎭⎫p 2，0，准线为x ＝－p 2，所以p2＝－3，即p ＝－6，即y 2＝－12x ，K (3,0)．设A (x ，y )，则由AK ＝2AF 得(x －3)2＋y 2＝2[(x ＋3)2＋y 2]，即x 2＋18x ＋9＋y 2＝0，又y 2＝－12x ，所以x 2＋6x ＋9＝0，解得x ＝－3. 答案：－34．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b ＞0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y ＝ax 2上的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－12，则m＝________.解析：由双曲线的定义知2a ＝4，得a ＝2，所以抛物线的方程为y ＝2x 2.因为点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在抛物线y ＝2x 2上，所以y 1＝2x 21，y 2＝2x 22，两式相减得y 1－y 2＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2)，不妨设x 1＜x 2，又A ，B 关于直线y ＝x ＋m 对称，所以y 1－y 2x 1－x 2＝－1，故x 1＋x 2＝－12，而x 1x 2＝－12，解得x 1＝－1，x 2＝12，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)的中点为M (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝－14， y 0＝y 1＋y 22＝2x 21＋2x 222＝54，因为中点M 在直线y ＝x ＋m 上，所以54＝－14＋m ，解得m ＝32.答案：325．已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y 29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是__________________．解析：设直线l 与椭圆相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．则x 2136＋y 219＝1，且x 2236＋y 229＝1，两式相减并化简得y 1－y 2x 1－x 2＝－x 1＋x 24(y 1＋y 2). 又x 1＋x 2＝8，y 1＋y 2＝4，所以y 1－y 2x 1－x 2＝－12，故直线l 的方程为y －2＝－12(x －4)，即x ＋2y －8＝0. 答案：x ＋2y －8＝06．(2018·海门中学检测)如图，过抛物线y ＝14x 2的焦点F 的直线l 与抛物线和圆x 2＋(y－1)2＝1交于A ，B ，C ，D 四点，则AB ―→·DC ―→＝________.解析：不妨设直线AB 的方程为y ＝1，联立⎩⎨⎧y ＝1， y ＝14x 2，解得x ＝±2，则A (－2,1)，D (2,1)，因为B (－1,1)，C (1,1)，所以AB ―→＝(1,0)，DC ―→＝(－1,0)，所以AB ―→·DC ―→＝－1.答案：－17.过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F .若13<k <12，则椭圆C 的离心率的取值范围是________．解析：由题图可知，AF ＝a ＋c ，BF ＝a 2－c 2a ，于是k ＝a 2－c 2a (a ＋c ).又13<k <12，所以13<a 2－c2a (a ＋c )<12，化简可得13<1－e 21＋e <12，解得12<e <23. 答案：⎝⎛⎭⎫12，238．已知直线l 过抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，且AB ＝12，若M 为抛物线C 的准线上一点，则△ABM 的面积为________．解析：由题意知，抛物线C 的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫p 2，0，对称轴为x 轴，准线为x ＝－p2.因为直线l 与x 轴垂直，所以AB ＝2p ＝12，p ＝6，又点M 在抛物线C 的准线上，所以点M 到直线AB 的距离为6，所以△ABM 的面积S ＝12×6×12＝36.答案：369．(2018·镇江期末)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，且点⎝⎛⎭⎫－3，12在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为H ，O 为坐标原点，且OH ＝1，求△POQ 面积的最大值．解：(1)由已知得⎩⎨⎧c a＝32， 3a 2＋14b 2＝1，解得{ a 2＝4， b 2＝1，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)设l 与x 轴的交点为D (n,0)，直线l ：x ＝my ＋n ，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，联立⎩⎨⎧x ＝my ＋n ， x 24＋y 2＝1消去x ，整理得(4＋m 2)y 2＋2mny ＋n 2－4＝0，所以y 1＋y 2＝－2mn4＋m 2，y 1y 2＝n 2－44＋m 2，故y 1＋y 22＝－mn 4＋m 2，x 1＋x 22＝m (y 1＋y 2)＋2n 2＝4n4＋m 2，即H ⎝⎛⎭⎫4n 4＋m 2，－mn4＋m 2，由OH ＝1，得n 2＝(4＋m 2)216＋m 2，则S △POQ ＝12OD |y 1－y 2|＝12|n ||y 1－y 2|.令T ＝n 2(y 1－y 2)2＝n 2[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2]＝192(4＋m 2)(16＋m 2)2，设t ＝4＋m 2(t ≥4)，则4＋m 2(16＋m 2)2＝t t 2＋24t ＋144＝1t ＋144t＋24≤12t ·144t＋24＝148，当且仅当t ＝144t ，即t ＝12时，S △POQ ＝1，所以△POQ 面积的最大值为1.10．(2018·淮安高三期中)如图，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆C ：x 24＋y 2＝1的左顶点A 作直线l ，与椭圆C 和y 轴正半轴分别交于点P ，Q .(1)若AP ＝PQ ，求直线l 的斜率；(2)过原点O 作直线l 的平行线，与椭圆C 交于点M ，N ，求证：AP ·AQMN 2为定值．解：(1)依题意，椭圆C 的左顶点A (－2,0)，设直线l 的斜率为k (k >0)，点P 的横坐标为x P ，则直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)．联立⎩⎨⎧y ＝k (x ＋2)， x 24＋y 2＝1，得(4k 2＋1)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0，则－2·x P ＝16k 2－44k 2＋1，从而x P ＝2－8k 21＋4k 2.因为AP ＝PQ ，所以x P ＝－1.所以2－8k 21＋4k2＝－1，解得k ＝32(负值舍去)． (2)证明：设点N 的横坐标为x N .结合(1)知，直线MN 的方程为y ＝kx . 联立⎩⎨⎧y ＝kx ， x 24＋y 2＝1，得x 2N＝41＋4k 2. 从而AP ·AQ MN 2＝2(x P ＋2)(2x N )2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫2－8k 21＋4k2＋24×41＋4k 2＝12(定值)．二上台阶，自主选做志在冲刺名校1．如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点P ⎝⎛⎭⎫1，32，离心率e ＝12，直线l 的方程为x ＝4.(1)求椭圆C 的方程．(2)AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P )，设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3.问：是否存在常数λ，使得k 1＋k 2＝λk 3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．解：(1)由P ⎝⎛⎭⎫1，32在椭圆上得，1a 2＋94b 2＝1，① 依题设知a ＝2c ，则a 2＝4c 2，b 2＝3c 2，② 将②代入①得c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3. 故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)存在．理由如下：由题意可设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，③代入椭圆方程并整理得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4(k 2－3)＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4(k 2－3)4k 2＋3，④在方程③中令x ＝4，得M (4,3k )．从而k 1＝y 1－32x 1－1，k 2＝y 2－32x 2－1，k 3＝3k －324－1＝k －12.因为A ，F ，B 三点共线，则有k ＝k AF ＝k BF ，即y 1x 1－1＝y 2x 2－1＝k . 所以k 1＋k 2＝y 1－32x 1－1＋y 2－32x 2－1＝y 1x 1－1＋y 2x 2－1－32⎝⎛⎭⎫1x 1－1＋1x 2－1＝2k －32·x 1＋x 2－2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1，⑤将④代入⑤得k 1＋k 2＝2k －32·8k 24k 2＋3－24(k 2－3)4k 2＋3－8k 24k 2＋3＋1＝2k －1.又k 3＝k －12，所以k 1＋k 2＝2k 3.故存在常数λ＝2符合题意．2．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，焦距为2.(1)求椭圆E 的方程；(2)如图，动直线l ：y ＝k 1x －32交椭圆E 于A ，B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为k 2，且k 1k 2＝24，M 是线段OC 延长线上一点，且MC ∶AB ＝2∶3，⊙M 的半径为MC ，OS ，OT 是⊙M 的两条切线，切点分别为S ，T .求∠SOT 的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率．解：(1)由题意知e ＝c a ＝22，2c ＝2，所以a ＝2，b ＝1，因此椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程⎩⎨⎧x 22＋y 2＝1， y ＝k 1x －32 消去y ，得(4k 21＋2)x 2－43k 1x －1＝0，由题意知Δ>0，且x 1＋x 2＝23k 12k 21＋1，x 1x 2＝－12(2k 21＋1)，所以AB ＝1＋k 21|x 1－x 2|＝2·1＋k 21·1＋8k 211＋2k 21.由题意可知圆M 的半径r 为r ＝23AB ＝223·1＋k 21·1＋8k 212k 21＋1. 由题设知k 1k 2＝24，所以k 2＝24k 1，因此直线OC 的方程为y ＝24k 1x .联立方程⎩⎨⎧x 22＋y 2＝1， y ＝24k 1x ，得x 2＝8k 211＋4k 21，y 2＝11＋4k 21，因此OC ＝x 2＋y 2＝1＋8k 211＋4k 21. 由题意可知sin ∠SOT 2＝rr ＋|OC |＝11＋|OC |r，而OCr ＝1＋8k 211＋4k 21223·1＋k 21·1＋8k 211＋2k 21＝324·1＋2k 211＋4k 21·1＋k 21，令t ＝1＋2k 21，则t >1，1t ∈(0,1)，因此OC r ＝32·t 2t 2＋t －1＝32·12＋1t －1t2＝32·1－⎝⎛⎭⎫1t －122＋94≥1，当且仅当1t ＝12，即t ＝2时等号成立，此时k 1＝±22，所以sin ∠SOT 2≤12，因此∠SOT 2≤π6，所以∠SOT 的最大值为π3.综上所述，∠SOT 的最大值为π3，取得最大值时直线l 的斜率为k 1＝±22.。

2019-2020学年高中数学课时跟踪训练(十)双曲线的标准方程苏教版选修1-1.doc

2019-2020学年高中数学课时跟踪训练（十）双曲线的标准方程苏教版选修1-11．双曲线x 225－y 224＝1上的点P 到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为________．2．已知点F 1，F 2分别是双曲线x 216－y 29＝1的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，I 是△PF 1F 2的内心，且S △IPF 2＝S △IPF 1－λS △IF 1F 2，则λ＝________.3．若方程x 2k －3＋y 2k ＋3＝1(k ∈R )表示双曲线，则k 的范围是________．4．已知椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 22＝1有相同的焦点，则实数a ＝________. 5．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)，F 2＝(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足1MF ·2MF ＝0，|1MF |·|2MF |＝2，则该双曲线的方程是__________．6．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)以椭圆x 225＋y 29＝1的长轴端点为焦点，且经过点P (5，94)； (2)过点P 1(3，－4 2)，P 2(94，5)．7．设F 1，F 2为双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝120°.求△F 1PF 2的面积．8．如图，在△ABC中，已知|AB|＝4 2，且三内角A，B，C满足2sinA＋sin C＝2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．答案课时跟踪训练(十)1．解析：设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，不妨设PF1＝11，根据双曲线的定义知|PF1－PF2|＝2a＝10，∴PF2＝1或PF2＝21，而F1F2＝14，∴当PF2＝1时，1＋11<14(舍去)，∴PF2＝21.答案：212．解析：设△PF1F2内切圆的半径为r，则由S△IPF2＝S△IPF1－λS△IF1F2⇒12×PF2×r＝12×PF1×r－12λ×F1F2×r⇒PF1－PF2＝λF1F2，根据双曲线的标准方程知2a＝λ·2c，∴λ＝a c ＝45. 答案：453．解析：依题意可知：(k －3)(k ＋3)<0，求得－3<k <3.答案：－3<k <34．解析：由双曲线x 2a －y 22＝1可知a >0，且焦点在x 轴上，根据题意知4－a 2＝a ＋2，即a 2＋a －2＝0，解得a ＝1或a ＝－2(舍去)．故实数a ＝1.答案：15．解析：∵1MF ·2MF ＝0，∴1MF ⊥2MF .∴|1MF |2＋|2MF |2＝40.∴(|1MF |－|2MF |)2＝|1MF |2－2|1MF |·|2MF |＋|2MF |2＝40－2×2＝36.∴||1MF |－|2MF ||＝6＝2a ，a ＝3.又c ＝10，∴b 2＝c 2－a 2＝1，∴双曲线方程为x 29－y 2＝1. 答案：x 29－y 2＝1 6．解：(1)因为椭圆x 225＋y 29＝1的长轴端点为A 1(－5,0)，A 2(5,0)，所以所求双曲线的焦点为F 1(－5,0)，F 2(5,0)．由双曲线的定义知，|PF 1－PF 2|＝|＋2＋94－2－－2＋94－2| ＝| 4142－ 942|＝8，即2a ＝8，则a ＝4. 又c ＝5，所以b 2＝c 2－a 2＝9.故所求双曲线的标准方程为x 216－y 29＝1. (2)设双曲线的方程为Ax 2＋By 2＝1(AB <0)，分别将点P 1(3，－4 2)，P 2(94，5)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧ 9A ＋32B ＝1，8116A ＋25B ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ A ＝－19，B ＝116，故所求双曲线的标准方程为y 216－x 29＝1. 7．解：由已知得a ＝2，b ＝1；c ＝ a 2＋b 2＝5，由余弦定理得：F 1F 22＝PF 21＋PF 22－2PF 1·PF 2cos 120°即(2 5)2＝(PF 1－PF 2)2＋3PF 1·PF 2∵|PF 1－PF 2|＝4.∴PF 1·PF 2＝43. ∴S △F 1PF 2＝12PF 1·PF 2·sin 120°＝12×43×32＝33. 8．解：以AB 边所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图所示)．则A (－2 2，0)，B (2 2，0)．设边BC 、AC 、AB 的长分别为a 、b 、c ，由正弦定理得sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R(R 为△ABC 外接圆的半径)．∵2sin A ＋sin C ＝2sin B ，∴2a ＋c ＝2b ，即b －a ＝c 2. 从而有|CA |－|CB |＝12|AB |＝2 2<|AB |. 由双曲线的定义知，点C 的轨迹为双曲线的右支(除去与x 轴的交点)．∵a ＝2，c ＝2 2，∴b 2＝6.∴顶点C 的轨迹方程为x 22－y 26＝1(x >2)．。

高二数学苏教版选修2-1课时跟踪训练：(七)圆锥曲线Word版含解析

课时跟踪训练（七）圆锥曲线1 .平面内到一定点F和到一定直线l（F在I上）的距离相等的点的轨迹是2. ________________________________________________________________ 设F i、F2为定点，PF! —PF2= 5, F!F2= 8,则动点P的轨迹是_________________________ .3. 以F i、F2为焦点作椭圆，椭圆上一点P i到F i、F2的距离之和为10,椭圆上另一点P2 满足P2F l= P2F2，则P2F l= _________ .4. _____________________ 平面内动点P到两定点F i（—2,0）, F2（2,0）的距离之差为m,若动点P的轨迹是双曲线，则m的取值范围是.5•已知椭圆上一点P到两焦点F i、F2的距离之和为20,则PF i PF2的最大值为 ____________6.已知抛物线的焦点为F，准线为I，过F作直线与抛物线相交于A、B两点，试判断以AB为直径的圆与I的位置关系.7.动点P（x, y）的坐标满足，x—2 2+ /+ . x+ 2 2+ y2= 8•试确定点P的轨迹.&在相距I 600 m的两个哨所A, B，听远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速是340 m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时间早3 s.试判断爆炸点在怎样的曲线上？答案1 .过点F且垂直于I的直线2.解析：•/ 5V8,满足双曲线的定义，.••轨迹是双曲线. 答案：双曲线3.解析：•/ P2在椭圆上,P2F i+ P2F2= 10,又.P2F i= P2F2,…P2F i = 5.高中数学54 |m| 4 m 0 4<m<4 m 0.(4,0) (0,4)PF I PF2 2 20 25 PF I PF2 20 PF I PF2 (—2)Cy)2 100.1006 AB O2 A B O2AA1 l BB1 l O2O1l AA1 AF BB〔小亠AA1 BB1 AF BF AB 卄SO1 2BIA2 2 'AB l7A(2,0)B( 2,0).x 2 2y2P A7小2 2(x 2)yPB AB 4 P A PB 8 4P A B8P B A PB P A 340 3 1 020 mAB 1 600 m 1 020 mA BBF D。

2017-2018学年高中数学(选修4-4)课时跟踪检测(七)参数方程的概念含答案

课时跟踪检测（七）参数方程的概念一、选择题1．下列方程可以作为x轴的参数方程的是（)A.错误!(t为参数)B.错误!（t为参数）C。

｛x＝1＋sin θ，y＝0;（θ为参数） D.错误!（t为参数)解析:选D x轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0.2．已知曲线C的参数方程为错误!(θ为参数，π≤θ〈2π)，若点Μ(14,a)在曲线C上，则a等于( ）A．－3－5错误!B．－3＋5错误!C．－3＋错误!错误!D．－3－错误!错误!解析：选A ∵(14，a）在曲线C上，∴错误!由①，得cos θ＝12。

又π≤θ＜2π，∴sin θ＝－错误!＝－错误!，∴tan θ＝－错误!.∴a＝5·(－3)－3＝－3－5错误!。

3．在方程错误!（θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为（)A．(2，－7) B。

错误!C.错误!D．（1,0）解析：选C 将点的坐标代入参数方程,若能求出θ，则点在曲线上，经检验，知C满足条件．4．由方程x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0（t为参数）所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为( )A.错误!B。

错误!C。

错误!D。

错误!解析：选A 设（x，y）为所求轨迹上任一点．由x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0，得（x－2t）2＋（y－t)2＝4＋2t2.∴错误!二、填空题5．已知曲线错误!(θ为参数,0≤θ＜2π)．下列各点：A(1,3），B(2，2），C（－3，5)，其中在曲线上的点是________．解析：将点A坐标代入方程,得θ＝0或π,将点B，C坐标代入方程，方程无解,故点A在曲线上．答案：A（1,3）6．下列各参数方程与方程xy＝1表示相同曲线的是________（填序号)．①错误!②错误!③错误!④错误!解析：普通方程中，x,y均为不等于0的实数，而①②③中x的取值依次为：［0，＋∞)，［－1,1]，［－1,1］，故①②③均不正确，而④中，x∈R,y∈R，且xy＝1，故④正确．答案：④7．动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，运动开始时,点M位于A(1，1)，则点M的参数方程为________________________．解析：设M(x，y），则在x轴上的位移为x＝1＋9t,在y轴上的位移为y＝1＋12t.∴参数方程为错误!（t为参数)．答案：错误!(t为参数)三、解答题8．已知动圆x2＋y2－2ax cos θ－2by sin θ＝0(a，b∈R＋，且a≠b，θ为参数)，求圆心的轨迹方程．解:设P（x,y)为所求轨迹上任一点．由x2＋y2－2ax cos θ－2by sin θ＝0，得(x－a cos θ)2＋(y－b sin θ)2＝a2cos2θ＋b2sin2θ。

2019-2020年高中数学课时跟踪训练七圆锥曲线苏教版选修

2019-2020年高中数学课时跟踪训练七圆锥曲线苏教版选修1．平面内到一定点F和到一定直线l(F在l上)的距离相等的点的轨迹是_____________．2．设F1、F2为定点，PF1－PF2＝5，F1F2＝8，则动点P的轨迹是________．3．以F1、F2为焦点作椭圆，椭圆上一点P1到F1、F2的距离之和为10，椭圆上另一点P2满足P2F1＝P2F2，则P2F1＝________.4．平面内动点P到两定点F1(－2,0)，F2(2,0)的距离之差为m，若动点P的轨迹是双曲线，则m的取值范围是________．5．已知椭圆上一点P到两焦点F1、F2的距离之和为20，则PF1·PF2的最大值为________．6．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F作直线与抛物线相交于A、B两点，试判断以AB为直径的圆与l的位置关系．7．动点P(x，y)的坐标满足x－2＋y2＋x＋2＋y2＝8.试确定点P的轨迹．8．在相距1 600 m 的两个哨所A，B，听远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速是340 m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时间早3 s．试判断爆炸点在怎样的曲线上？答案课时跟踪训练(七)1．过点F 且垂直于l 的直线2．解析：∵5＜8，满足双曲线的定义，∴轨迹是双曲线．答案：双曲线3．解析：∵P 2在椭圆上，∴P 2F 1＋P 2F 2＝10，又∵P 2F 1＝P 2F 2，∴P 2F 1＝5.答案：54．解析：由题意可知，|m |＜4，且m ≠0，∴－4<m <4，且m ≠0.答案：(－4,0)∪(0,4)5．解析：∵PF 1＋PF 2＝20，∴PF 1·PF 2≤(PF 1＋PF 22)2＝(202)2＝100. 答案：1006．解：如图，取AB 的中点O 2，过A 、B 、O 2分别作AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，O 2O 1⊥l ，根据抛物线的定义，知AA 1＝AF ，BB 1＝BF ，∴O 2O 1＝AA 1＋BB 12＝AF ＋BF 2＝AB 2＝R (R 为圆的半径)， ∴以AB 为直径的圆与l 相切．7．解：设A (2,0)，B (－2,0)，则x －2＋y 2表示PA ， x ＋2＋y 2表示PB ，又AB ＝4，∴PA ＋PB ＝8＞4，∴点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆．8．解：由题意可知点P 离B 比离A 远，且PB －PA ＝340×3＝1 020 m ，而AB ＝1 600 m ＞1 020 m ，满足双曲线的定义，∴爆炸点应在以A ，B 为焦点的双曲线的靠近A 的一支上．2019-2020年高中数学课时跟踪训练七椭圆的标准方程新人教B 版选修1.已知命题甲：动点P 到两定点A 、B 的距离之和|PA |＋|PB |＝2a ，其中a 为大于0的常数；命题乙：P 点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分又不必要条件2．设P 是椭圆x 216＋y 212＝1上一点，P 到两焦点F 1、F 2的距离之差为2，则△PF 1F 2是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 3．以圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心为椭圆的右焦点，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32的椭圆的标准方程为( )A.x 23＋y 24＝1 B.x 24＋y 23＝1 C.4x 29＋y 2＝1 D ．x 2＋4y 29＝1 4．若方程x 24＋y 28sin α＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则锐角α的取值范围是( ) A ．(π3，π2) B ．[π3，π2) C ．(π6，π2) D ．[π6，π2) 5．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，－23)且a ＝2b ，则椭圆的标准方程为________________．6．椭圆x 29＋y 22＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝________，∠F 1PF 2的大小为________．7．求适合下列条件的椭圆的方程．(1)焦点在x 轴上，且经过点(2,0)和点(1，32)； (2)焦点在y 轴上，与y 轴的一个交点为P (0，－10)，点P 到离它较近的一个焦点的距离等于2.8．一动圆过定点A (2,0)，且与定圆x 2＋4x ＋y 2－32＝0内切，求动圆圆心M 的轨迹方程．答案1．选B 若P 点轨迹是椭圆，则一定有|PA |＋|PB |＝2a (a >0，为常数)，所以甲是乙的必要条件．反过来，若|PA |＋|PB |＝2a (a >0，为常数)，P 点轨迹不一定是椭圆，所以甲不是乙的充分条件，综上，甲是乙的必要不充分条件．2．选B 由椭圆定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝8.又|PF 1|－|PF 2|＝2，∴|PF 1|＝5，|PF 2|＝3.又|F 1F 2|＝2c ＝216－12＝4，∴△PF 1F 2为直角三角形．3．选B 由已知c ＝1，且焦点在x 轴上，设椭圆方程为x 2a 2＋y 2a 2－1＝1，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32代入求得a 2＝4或a 2＝14(舍去)．故所求椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1. 4．选C ∵方程x 24＋y 28sin α＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，∴8sin α>4，sin α>12. ∵α为锐角，∴π6<α<π2. 5．解析：∵c ＝23，a 2＝4b 2，∴a 2－b 2＝3b 2＝c 2＝12， b 2＝4，a 2＝16.又∵焦点在y 轴上，∴标准方程为y 216＋x 24＝1.答案：y 216＋x 24＝16．解析：∵a 2＝9，b 2＝2，∴c ＝a 2－b 2＝9－2＝7，∴|F 1F 2|＝27.又|PF 1|＝4，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，∴|PF 2|＝2.又由余弦定理得cos ∠F1PF 2＝22＋42－722×2×4＝－12，∴∠F 1PF 2＝120°.答案：2 120°7．解：(1)∵椭圆焦点在x 轴上，∴设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．∵椭圆经过(2,0)和(1，32)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 4a 2＝11a 2＋34b 2＝1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4b 2＝1 ∴所求椭圆的标准方程为x 24＋y 2＝1.(2)∵椭圆的焦点在y 轴上，∴设它的标准方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)．∵P (0，－10)在椭圆上，∴a ＝10.∵P 到离它较近的一个焦点的距离为2，∴－c －(－10)＝2，∴c ＝8，∴b 2＝a 2－c 2＝36，∴椭圆的标准方程为y 2100＋x 236＝1. 8．解：将圆的方程化为标准形式为(x ＋2)2＋y 2＝62，∴圆心坐标为B (－2,0)，半径为6，如图：由于动圆M 与已知圆B 相内切，设切点为C .∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即|BC |－|MC |＝|BM |，而|BC |＝6，|CM |＝|AM |，∴|BM |＋|AM |＝6.根据椭圆的定义知M 的轨迹是以点B (－2,0)和点A (2,0)为焦点的椭圆，且2a ＝6. ∴a ＝3，c ＝2，b ＝a 2－c 2＝5，∴所求圆心的轨迹方程为x 29＋y 25＝1.。

苏教版高中数学选修1-1圆锥曲线同步练习.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作圆锥曲线同步练习1．抛物线22y x =-的焦点坐标是（）A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B. ()0,1C. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭D.10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线方程为12y x=±，则该双曲线的离心率是（）A.5B. 5C. 52D. 543．14k <<是方程22141x y k k +=--表示椭圆的（）A.充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．以上都不对4．已知定点,A B 且4AB =，动点P 满足3PA PB -=，则PA的最小值是（）Ａ．21 Ｂ．23 Ｃ．27Ｄ．55．若双曲线2214x y k +=的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是（）Ａ．(,0)-∞ Ｂ．(3,0)- Ｃ．(12,0-Ｄ．(60,12)--6．过双曲线221169x y -=的右焦点2F 有一条弦PQ ，6PQ =,1F 是左焦点，那么△1F PQ的周长为（）Ａ．28 B.22 C.14 D.127．设F1，F2为椭圆x2a2 +y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，M 是椭圆上的一点，且满足12MF MF ⊥，则椭圆的离心率为( )A 、32 B 、22C 、2- 3D 、1- 3 8．过双曲线1222=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|＝4，则这样的直线l 有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9．已知A ，B 是椭圆2211612x y +=上的两点，2F 是其右焦点，如果228AF BF +=，则AB 的中点到椭圆左准线的距离为（）A ．6B ．8C ．10D ．1210.若椭圆221x y m p +=与双曲线()221,,0,x y m n p m p n p -=>≠有公共的焦点12,F F ，其交点为P ，则△12PF F 的面积是（）A.m n +B.2m n +C.pD.2p11.椭圆的焦点是()()123,0,3,0F F -，P 为椭圆上一点，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则椭圆的方程为____________．12．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MAMF +取得最小值的M 的坐标为13.已知动圆M 与 y 轴相切，且与定圆C ：222(0)x y ax a +=>相内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 .14. 已知)0,21(-A ，B 是圆4)21(:22=+-y x F （F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程是_________________15.求标准方程：（1）若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是(10,0)，求双曲线的标准方程。

苏教版数学高二-选修1-1课时作业 2.1 圆锥曲线

第2章圆锥曲线与方程§2.1 圆锥曲线课时目标 1.理解三种圆锥曲线的定义.2.能根据圆锥曲线的定义判断轨迹的形状．1．圆锥面可看成一条直线绕着与它相交的一条定直线l (两条直线不互相垂直)旋转一周所形成的________．其中直线l 叫做圆锥面的轴．2．圆锥面的截线的形状在两个对顶的圆锥面中，若圆锥面的母线与轴所成的角为θ，不过圆锥顶点的截面与轴所成的角为α，则α＝π2时，截线的形状是圆；当θ<α<π2时，截线的形状是椭圆；0≤α≤θ时，截线的形状是双曲线；当α＝θ时，截线的形状是抛物线．3．椭圆的定义平面内与________________________________等于常数(大于F 1F 2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F 1，F 2叫做椭圆的________．两焦点间的距离叫做椭圆的________．4．双曲线的定义平面内与____________________________________________等于常数(小于F 1F 2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F 1，F 2叫做双曲线的________，两焦点间的距离叫做双曲线的________．5．抛物线的定义平面内__________________________________________________________________的轨迹叫做抛物线，__________叫做抛物线的焦点，____________叫做抛物线的准线．6．椭圆、双曲线、抛物线统称为____________．一、填空题1．已知A ⎝⎛⎭⎫－12，0，B 是圆F ：⎝⎛⎭⎫x －122＋y 2＝4 (F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹为________．2．方程5(x ＋2)2＋(y －1)2＝|3x ＋4y －12|所表示的曲线是________．3．F 1、F 2是椭圆的两个焦点，M 是椭圆上任一点，从焦点F 2向△F 1MF 2顶点M 的外角平分线引垂线，垂足为P ，延长F 2P 交F 1M 的延长线于G ，则P 点的轨迹为__________(写出正确的所有序号)．①圆；②椭圆；③双曲线；④抛物线．4．已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′，则线段PP ′的中点M 的轨迹是____________．5．一动圆与⊙C 1：x 2＋y 2＝1外切，与⊙C 2：x 2＋y 2－8x ＋12＝0内切，则动圆圆心的轨迹为__________．6．若点P 到F(4,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，则点P 的轨迹表示的曲线是____．7．设定点F 1(－7,0)，F 2(7,0)，动点P(x ，y)满足条件|PF 1－PF 2|＝14，则动点P 的轨迹是________________________________________________________________________．8．一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点，把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点当点A 运动时点P 的轨迹是________．二、解答题9．已知圆A ：(x ＋3)2＋y 2＝100，圆A 内一定点B(3,0)，动圆P 过B 点且与圆A 内切，求证：圆心P的轨迹是椭圆．10.已知动圆M与圆C：(x＋2)2＋y2＝2相内切，且过点A(2,0)，求动圆圆心M的轨迹．能力提升11．动点M到y轴的距离比它到定点F(3,0)的距离小1，试判断M点的轨迹．12．在相距1 500 m的A、B两个观察站，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声速为340 m/s，在A观察站听到爆炸声的时间比在B观察站听到的时间晚4 s，试判断爆炸点在什么曲线上？1．圆锥曲线的定义是解决问题的基础和灵魂，要善于转化问题，应用定义．2．注意圆锥曲线定义中的附加条件，对条件转化时要等价．第2章圆锥曲线与方程§2.1圆锥曲线知识梳理1．曲面3．两个定点F1，F2的距离的和焦点焦距4．两个定点F1，F2距离的差的绝对值焦点焦距5．到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点定点F定直线l 6．圆锥曲线作业设计1．椭圆解析由已知，得PA＝PB，PF＋BP＝2，∴PA＋PF＝2，且PA＋PF>AF，即动点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆．2．抛物线解析由题意知(x＋2)2＋(y－1)2＝|3x＋4y－12|5.左侧表示(x，y)到定点(－2,1)的距离，右侧表示(x，y)到定直线3x＋4y－12＝0的距离，故动点轨迹为抛物线．3．①解析∵∠F 2MP ＝∠GMP且F 2P ⊥MP.∴F 2P ＝GP ，MG ＝MF 2取F 1F 2中点O ，连结OP ，则OP 为△GF 1F 2的中位线．∴OP ＝12F 1G ＝12(F 1M ＋MG) ＝12(F 1M ＋MF 2)．又M 在椭圆上，∴MF 1＋MF 2＝常数，设常数为2a ，则OP ＝a ，即P 在以F 1F 2的中点为圆心，a 为半径的圆上．4．椭圆5．双曲线的一支6．抛物线解析由题意知P 到F 的距离与到直线x ＝－4的距离相等，由抛物线定义知，P 点的轨迹是抛物线．7．两条射线8．椭圆9．证明设PB ＝r.∵圆P 与圆A 内切，圆A 的半径为10，∴两圆的圆心距PA ＝10－r ，即PA ＋PB ＝10(大于AB)．∴点P 的轨迹是以A 、B 两点为焦点的椭圆．10．解设动圆M 的半径为r ，∵圆C 与圆M 内切，点A 在圆C 外，∴MC ＝r －2，MA ＝r ，∴MA －MC ＝2，又∵AC ＝4>2，∴点M 的轨迹是以C 、A 为焦点的双曲线的左支．11．解动点M 到y 轴的距离比它到定点F 的距离小1，相当于动点M 到直线x ＝－1的距离与它到定点F 的距离相等(如图)．由抛物线的定义知，动点M 的轨迹是以F 为焦点，以直线x ＝－1为准线的抛物线．12．解设爆炸点为P ，由已知可得：PA －PB ＝340×4＝1 360.因为AB ＝1 500>1 360，又PA>PB ，所以点P 在以A 、B 为焦点的双曲线靠近B 的那一支上．。

2017-2018学年高二数学(苏教版)选修1-1 课时跟踪训练：(十四) 圆锥曲线的共同性质 Word版

课时跟踪训练(十四)　圆锥曲线的共同性质1．若双曲线－＝1的一条准线与抛物线y 2＝8x 的准线重合，则双曲线的离心率为x 28y 2b 2________．2．设F 1，F 2为曲线C 1：＋＝1的焦点，P 是曲线C 2：－y 2＝1与C 1的一个交点，x 26y 22x 23则cos ∠F 1PF 2的值是________．3．设P 是椭圆＋＝1上一点，M ，N 分别是两圆：(x ＋4)2＋y 2＝1和(x －4)2＋y 2＝1x 225y 29上的点，则PM ＋PN 的最小值、最大值分别为________________．4．(福建高考)椭圆Γ：＋＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c .若直线x 2a 2y 2b 2y ＝(x ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于3________．5．已知椭圆＋＝1内部的一点为A ，F 为右焦点，M 为椭圆上一动点，则x 24y 22(1，13)MA ＋MF 的最小值为________．26．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且x 2a 2y 2b 2PF 1＝4PF 2，求此双曲线离心率e 的最大值．7．已知平面内的动点P 到定直线l ：x ＝2 的距离与点P 到定点F (，0)之比为.222(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)若点N 为轨迹C 上任意一点(不在x 轴上)，过原点O 作直线AB ，交(1)中轨迹C 于点A 、B ，且直线AN 、BN 的斜率都存在，分别为k 1、k 2，问k 1·k 2是否为定值？8．已知双曲线－＝1(a >0，b >0)的右准线l 2与一条渐近线l 交于点P ，F 是双曲线的x 2a 2y 2b 2右焦点．(1)求证：PF ⊥l ；(2)若PF ＝3，且双曲线的离心率e ＝，求该双曲线的方程．54答案课时跟踪训练(十四)1．解析：根据题意和已知可得方程组Error!⇒Error!⇒e ＝.2答案：22．解析：曲线C 1：＋＝1与曲线C 2：－y 2＝1的焦点重合，两曲线共有四个交点，x 26y 22x 23不妨设P 为第一象限的交点．则PF 1＋PF 2＝2，PF 1－PF 2＝2，解得63PF 1＝＋，PF 2＝－.又F 1F 2＝4，在△F 1PF 2中，由余弦定理可求得6363cos ∠F 1PF 2＝＝.(6＋3)2＋(6－3)2－422×(6＋3)×(6－3)13答案：133．解析：PM ＋PN 最大值为PF 1＋1＋PF 2＋1＝12，最小值为PF 1－1＋PF 2－1＝8.答案：8,124．解析：直线y ＝(x ＋c )过点F 1(－c,0)，且倾斜角为60°，所以∠MF 1F 2＝60°，从而3∠MF 2F 1＝30°，所以MF 1⊥MF 2.在Rt △MF 1F 2中，MF 1＝c ，MF 2＝c ，3所以该椭圆的离心率e ＝＝＝－1.2c2a 2cc ＋3c 3答案：－135．解析：设M 到右准线的距离为d ，由圆锥曲线定义知＝，∴d ＝MF .∴MA ＋MF ＝MA ＋d .由A 向右准线作垂线，垂线段长即为MA ＋d 的MFd 2222最小值．MA ＋d ≥2 －1.2答案：2 －126．解：设P 点坐标为P (x 0，y 0)，由圆锥曲线的统一定义得：e ＝＝，把PF 1＝4PF 2.PF 1x 0＋a 2c PF 2x 0－a 2c 代入则有：x 0＋＝4.a 2c (x 0－a 2c )整理得＝3x 0≥3a (∵x 0≥a )．5a 2c ∴e ＝≤.∴离心率e 的最大值为.c a 53537．解：(1)设点P (x ，y )，依题意，有＝.(x －2)2＋y 2|x －2 2|22整理，得＋＝1.所以动点P 的轨迹C 的方程为x 24y 22＋＝1.x 24y 22(2)由题意，设N (x 1，y 1)，A (x 2，y 2)，则B (－x 2，－y 2)，＋＝1，＋＝1.x 214y 212x 24y 22k 1·k 2＝·＝y 1－y 2x 1－x 2y 1＋y 2x 1＋x 2y 21－y 2x 21－x 2＝＝－，为定值．2－12x 21－2＋12x 2x 21－x 2128．解：(1)证明：右准线为l 2：x ＝，由对称性不妨设渐近线l 为y ＝x ，则a 2c ba P，(a 2c ，ab c )又F (c,0)，∴k PF ＝＝－.ab c－0a 2c－ca b 又∵k l ＝，∴k PF ·k l ＝－·＝－1.∴PF ⊥l .ba ab ba (2)∵PF 的长即F (c,0)到l ：bx －ay ＝0的距离，∴＝3，∴b ＝3.又e ＝＝，|bc |a 2＋b 2ca 54∴＝.∴a ＝4.a 2＋b 2a 22516故双曲线方程为－＝1.x 216y 29。

苏教数学选修新素养同步练习：. 圆锥曲线应用案巩固提升含解析

[A 基础达标]1．平面内，若点M 到定点F 1(0，－1)，F 2(0，1)的距离之和为2，则点M 的轨迹为( )A ．椭圆B ．直线F 1F 2C ．线段F 1F 2D ．直线F 1F 2的垂直平分线解析：选C.由MF 1＋MF 2＝2＝F 1F 2知，点M 的轨迹不是椭圆，而是线段F 1F 2.2．已知点A (0，－4)，B (0，4)，P A －PB ＝2a ，当a 分别为3，4时，点P 的轨迹为( )A ．双曲线和一条直线B ．双曲线和两条射线C ．双曲线一支和一条直线D ．双曲线一支和一条射线解析：选D.当a ＝3时，2a ＝6＜8，又P A －PB ＝2a ，故点P 的轨迹是双曲线的一支；当a ＝4时，2a ＝8，又P A －PB ＝2a ，故点P 的轨迹是一条射线．3．已知平面内两定点A (－5，0)，B (5，0)，动点M 满足MA －MB ＝6，则点M 的轨迹方程是( )A.x 216－y 29＝1B.x 216－y 29＝1(x ≥4) C.x 29－y 216＝1 D.x 29－y 216＝1(x ≥3) 解析：选D.由MA －MB ＝6，且6＜AB ＝10，得a ＝3，c ＝5，b 2＝c 2－a 2＝16.故其轨迹为以A ，B 为焦点的双曲线的右支．所以方程为x 29－y 216＝1(x ≥3)． 4．动点P (x ，y )到点F (3，0)的距离比它到直线x ＋2＝0的距离大1，则动点的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．双曲线的一支D ．抛物线解析：选D.依题意可知动点P (x ，y )在直线右侧，设P 到直线x ＋2＝0的距离为d ，则PF ＝d ＋1，所以动点P 到F (3，0)的距离与到x ＋3＝0的距离相等，其轨迹为抛物线，故选D.5．已知动点P (x ，y )满足（x ＋2）2＋y 2－（x －2）2＋y 2＝2，则动点P 的轨迹是________．解析：（x ＋2）2＋y 2－（x －2）2＋y 2＝2，即动点P (x ，y )到两定点(－2，0)，(2，0)的距离之差等于2，由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支．答案：双曲线的一支6．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q使得PQ＝PF2，则动点Q的轨迹是________．解析：由P是椭圆上的一点，根据椭圆的定义，则PF1＋PF2＝定值，而PQ＝PF2，则QF1＝PF1＋PQ＝PF1＋PF2＝定值，所以点Q的轨迹是以F1为圆心的圆．答案：以F1为圆心的圆7．设定点F1(0，－3)，F2(0，3)，动点P满足条件PF1＋PF2＝a(a>0)，试求动点P的轨迹．解：当a＝6时，PF1＋PF2＝a＝F1F2，所以点P的轨迹为线段F1F2.当a>6时，PF1＋PF2＝a>F1F2，所以点P的轨迹为椭圆．当0<a<6时，PF1＋PF2＝a<F1F2，所以点P的轨迹不存在．8．△ABC中，BC＝6.已知△ABC的周长为16，求动点A的轨迹．解：因为AB＋AC＝16－6＝10>6＝BC，所以动点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(除去A、B、C三点共线的两个点)．[B能力提升]1．方程5（x－2）2＋（y－2）2＝|3x－4y－6|表示的曲线为________．解析：方程5（x－2）2＋（y－2）2＝|3x－4y－6|，即为（x－2）2＋（y－2）2＝|3x－4y－6|32＋（－4）2，即动点(x，y)到定点(2，2)的距离等于动点(x，y)到定直线3x－4y－6＝0的距离，由抛物线的定义知表示的曲线为抛物线．答案：抛物线2．已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N 内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程．解：由已知得圆M的圆心为M(－1，0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1，0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以PM＋PN＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左，右焦点的椭圆(点x＝－2除外)，其方程为x24＋y23＝1(x≠－2)．3．(选做题)已知定直线l及定点A(A不在l上)，n为过点A且垂直于l的直线，设N为l上任意一点，线段AN的垂直平分线交n于B，点B关于AN的对称点为P，求证：点P 的轨迹为抛物线．证明：如图所示，建立平面直角坐标系，并且连结P A，PN，NB.由题意知PB垂直平分AN，且点B关于AN的对称点为P，所以AN也垂直平分PB.所以四边形P ABN为菱形，所以P A＝PN.因为AB⊥l，所以PN⊥l.故点P符合抛物线上点的条件：到定点A的距离和到定直线l的距离相等，所以点P 的轨迹为抛物线．。

数学选修4-4圆锥曲线的参数方程练习题含答案

12.参数方程，（为参数）化为普通方程是________．
13.参数方程（为参数）化为普通方程，则这个方程是________．
14.以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线的参数方程是________．
15.椭圆（为参数）的右焦点坐标为________.
16.曲线（为参数）的对称中心坐标是________．
即，
故答案为．
14.
【答案】
（为参数）
【考点】
双曲线的参数方程
椭圆的定义
双曲线的特性
【解析】
先求出椭圆的焦点即为双曲线的焦点，从而得，将直线方程化为普通方程，得到，再根据，解出，，得到双曲线的标准方程，再化为参数方程即可．
【解答】
解：椭圆的焦点为，，
即为，，
则双曲线的方程可设为
设直线和曲线交于，两点，直线，，的斜率分别为，，，求证．
27.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．
求曲线的普通方程；
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，，直线与曲线交于，两点，求．
28.已知曲线的参数方程为为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
点是曲线上的动点，求点到直线距离的最大值．
34.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（1）在直角坐标系中，求曲线的参数方程；
（2）在直角坐标系中，已知，，为曲线上任意一点，求的取值范围．
35.在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．