山东省滨州市2019中考数学第六章圆第一节圆的有关概念和性质习题.doc

山东省滨州市2019中考数学第六章圆第三节与圆有关的计算习题

第三节与圆有关的计算姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(xx·株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形2．(xx·成都中考)如图，在▱ABCD 中，∠B＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )A ．πB ．2πC ．3πD ．6π3．(2019·易错题)如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为( )A.π2＋12 B.π2＋1 C ．π＋1 D ．π＋124．(xx·衢州中考)如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知BC ＝6 c m ，圆锥的侧面积为15π c m 2，则sin ∠ABC 的值为( )A.34B.35C.45D.535．(xx·重庆中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，分别以A ，C 为圆心，AD ，CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－2πB ．8－12πC ．8－2πD ．8－4π6．(xx·连云港中考)一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3 c m ，则扇形的弧长为________c m. 7．(2019·改编题)如图，▱ABCD 中，∠B＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，连接OE ，则图中阴影面积是______．8．(xx·玉林中考)如图，正六边形ABCDEF 的边长是6＋43，点O 1，O 2分别是△ABF，△CDE 的内心，则O 1O 2＝___________．9．(2019·原创题)如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，以点A 为圆心，AD 为半径作圆，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，若BC ＝4，AD ＝2，∠EPF＝40°，试求图中阴影部分的面积．10.(xx·湖州中考)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC∥BD，交AD 于点E ，连接BC. (1)求证：AE ＝ED ；(2)若AB ＝10，∠CB D ＝36°，求AC ︵的长．11．(xx ·绵阳中考)如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m 2，圆柱高为3 m ，圆锥高为2 m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是( )A ．(30＋529)π m 2B ．40π m 2C ．(30＋521)π m 2D ．55π m 212．(xx·十堰中考)如图，扇形OAB 中，∠AOB＝100°，OA ＝12，点C 是OB 的中点，CD⊥OB 交AB ︵于点D ，以OC 为半径的CE ︵交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )A ．12π＋18 3B ．12π＋36 3C ．6π＋18 3D ．6π＋36 313．(xx ·扬州中考)用半径为10 c m ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________c m.14．(xx·兰州中考)如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB的长度是________．(结果保留π)15．(xx·扬州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE＋PF取最小值时，直接写出BP的长．16．(2019·创新题)如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵的圆心依次是A ，B ，C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是________．参考答案【基础训练】1．A 2.C 3.C 4.C 5.C 6．2π 7.π 8.12＋4 3 9．解：∵AD⊥BC，∠EPF＝40°， ∴∠EAF＝2∠EPF＝80°， ∴S 扇形EAF ＝80π×4360＝8π9，S △ABC ＝12AD·BC＝4，∴S 阴影部分＝S △ABC －S 扇形EAF ＝4－8π9.10．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°. ∵OC∥BD ，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED. (2)解：∵OC⊥AD，∴AC ︵＝CD ︵， ∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°， ∴AC ︵的长为72π×5180＝2π.【拔高训练】 11．A 12.C 13.103 14.116π15．(1)证明：如图，作OH⊥AC 于点H.∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC.∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，∴AC是⊙O的切线．(2)解：∵点F是AO的中点，∴AO＝2OF＝6. ∵OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE＝3OE＝33，∴S图中阴影部分＝S△A OE－S扇形EOF＝12×3×33－60·π·32360＝93－3π2.(3)解：BP＝ 3.提示：如图，作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于点P. ∵PF＝PF′，∴PE＋PF＝PE＋PF′＝EF′，此时EP＋FP最小．∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′.而∠AOE＝∠F′＋∠OEF′＝60°，∴∠F′＝30°，∴∠F′＝∠EAF′，∴EF′＝EA＝33，即PE＋PF最小值为3 3.在Rt△OPF′中，OP＝33OF′＝3，在Rt△ABO中，OB＝33OA＝33×6＝23，∴BP＝23－3＝3，即当PE＋PF取最小值时，BP的长为 3.【培优训练】16．4π如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

2019全国中考数学真题分类汇编之27：圆内有关性质(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质一、选择题1.（2019年山东省滨州市）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【考点】圆周角定理、直角三角形的性质【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．2.（2019年山东省德州市）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（）A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘【考点】圆内接四边形的性质【解答】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．3.（2019年山东省菏泽市）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【考点】圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．4.（2019年四川省资阳市）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π【考点】圆的面积、矩形的面积、圆的周长【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A．5.（2019年广西贵港市）如图，AD是⊙O的直径，AB⏜=CD⏜，若∠AOB=40°，则圆周角∠BPC 的度数是（）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘【考点】圆周角定理【解答】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．6.（2019年湖北省十堰市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝√13，则AE＝（）A．3 B．3√2C．4√3D．2√3【考点】圆内接四边形的性质、勾股定理【解答】解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝√AC2−CE2=√52−(√13)2＝2√3．故选：D．7. （2019年陕西省）如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°【考点】圆内有关性质【解答】连接FB，得到FOB＝140°；∴∠FEB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°8. （2019年浙江省衢州市）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A. 6dmB. 5dmC. 4dmD. 3dm【考点】垂径定理的应用【解答】解：连结OD，OA，如图，设半径为r，∵AB=8，CD⊥AB，∴AD=4,点O、D、C三点共线,∵CD=2，∴OD=r-2，在Rt △ADO 中，∵AO 2=AD 2+OD 2 ， ,即r 2=42+（r-2）2 ，解得：r=5，故答案为：B.9. （2019年甘肃省天水市）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若∠D ＝80°，则∠EAC 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°【考点】菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D ＝80°，∴∠ACB ＝12∠DCB ＝12（180°﹣∠D ）＝50°， ∵四边形AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB ＝∠D ＝80°，∴∠EAC ＝∠AEB ﹣∠ACE ＝30°，故选：C ．10. （2019年甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°【考点】圆周角定理【解答】解：∵∠AOC ＝126°，∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°．故选：C．11.（2019年湖北省襄阳市）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB【考点】圆内有关性质【解答】解：∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵四边形OBCD为平行四边形，∴CD∥OB，CD＝OB，在Rt△ACD中，sin A＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△AOP中，AP＝OP，所以A选项的结论错误；∵OP∥CD，CD⊥AC，∴OP⊥AC，所以C选项的结论正确；∴AP＝CP，∴OP为△ACD的中位线，∴CD＝2OP，所以B选项的结论正确；∴OB＝2OP，∴AC平分OB，所以D选项的结论正确．故选：A．12.（2019年湖北省宜昌市）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】圆周角定理【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选：A．13.（2019年甘肃省武威市）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°【考点】圆周角定理【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．14. （2019年内蒙古包头市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．4﹣πC．D．2【考点】圆周角定理【解答】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝×22＝2，故选：D．15.（2019年内蒙古赤峰市）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆内有关性质【解答】解：如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，∴＝．∴∠AOC＝∠BOC＝60°．故选：D．16. （2019年西藏）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于（）A．1B．C．2D．2【考点】勾股定理、垂径定理、圆周角定理【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，则半径OB等于：＝．故选：B．17.（2019年海南省）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°【考点】圆内有关性质【解答】解：∵点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C ， ∴AC ＝AB ，∴∠CBA ＝∠BCA ＝70°，∵l 1∥l 2，∴∠CBA +∠BCA +∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C ．二、填空题1. （2019年山东省德州市）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，AB⏜=BF ⏜，CE =1，AB =6，则弦AF 的长度为______．【考点】圆周角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理【解答】解：连接OA 、OB ，OB 交AF 于G ，如图，∵AB ⊥CD ，∴AE=BE=12AB=3，设⊙O 的半径为r ，则OE=r-1，OA=r ，在Rt △OAE 中，32+（r-1）2=r 2，解得r=5，∵=， ∴OB ⊥AF ，AG=FG ，在Rt △OAG 中，AG 2+OG 2=52，①在Rt △ABG 中，AG 2+（5-OG ）2=62，②解由①②组成的方程组得到AG=245， ∴AF=2AG=485．故答案为485．2. （2019年湖北省随州市）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，点C 在优弧AA ⏜上，若∠OBA =50°，则∠C 的度数为______．【考点】圆周角定理【解答】解：∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故答案为40°．3. （2019年黑龙江省伊春市）如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，点D 在圆上且∠ADC ＝30°，则∠AOB 的度数为．【考点】圆周角定理【解答】解：∵OA ⊥BC ，∴＝，∴∠AOB ＝2∠ADC ，∵∠ADC ＝30°，∴∠AOB ＝60°，故答案为60°．4. （2019年江苏省泰州市）如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O 内，且AP＝3,过点A 作AP 的垂线交于⊙O 点B 、C.设PB=,PC=y,则y 与的函数表达式为．【考点】圆周角定理、相似三角形的判定和性质【解答】如图，连接PO 并延长交⊙O 于点N ，连接BN ，∵PN 是直径，∴∠PBN=90°. ∵AP ⊥BC,∴∠PAC =90°，∴∠PBN=∠PAC ，又∵∠PNB=∠PCA ，∴△PBN ∽△PAC ， ∴PA PB =PCPN ,∴3x =y10 ∴y=x30. 故答案为：y=x 30. 三、解答题1.（2019年上海市）已知：如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB ＝AC ，D 是AO 延长线上一点，联结BD 并延长交⊙O 于点E ，联结CD 并延长交⊙O 于点F ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）如果AB 2＝AO •AD ，求证：四边形ABDC 是菱形．【考点】圆内有关性质、相似三角形、菱形的判定【解答】证明：（1）如图1，连接BC ，OB ，OD ，∵AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB ＝AC ，∴A 在BC 的垂直平分线上，∵OB ＝OA ＝OD ，∴O 在BC 的垂直平分线上，∴AO 垂直平分BC ，∴BD ＝CD ；（2）如图2，连接OB ，∵AB 2＝AO •AD ，∴AB AO =AD AB ，∵∠BAO ＝∠DAB ，∴△ABO ∽△ADB ，∴∠OBA ＝∠ADB ，∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ，∴∠OAB ＝∠BDA ，∴AB ＝BD ，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AB ＝AC ＝BD ＝CD ，∴四边形ABDC 是菱形．2. （2019年江苏省苏州市）如图，AE 为O e 的直径，D 是弧BC 的中点BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F .（1）求证：DO AC ∥；（2）求证：2DE DA DC ⋅=;（3）若1tan 2CAD ∠=,求sin CDA ∠的值.【考点】圆内有关性质、相似三角形、锐角三角函数【解答】（1）证明：∵D 为弧BC 的中点，OD 为O e 的半径∴OD BC ⊥A又∵AB 为O e 的直径∴90ACB ∠=︒∴AC OD ∥（2）证明：∵D 为弧BC 的中点∴»»CDBD = ∴DCB DAC ∠=∠∴DCE DAC ∆∆∽∴DC DE DA DC= 即2DE DA DC ⋅= （3）解：∵DCE DAC ∆∆∽，1tan 2CAD ∠=∴12CD DE CE DA DC AC === 设CD =2a ，则DE =，4DA a =又∵AC OD ∥∴AEC DEF ∆∽ ∴3CE AE EF DE== 所以83BC CE = 又2AC CE =∴103AB CE = 即3sin sin 5CA CDA CBA AB ∠=∠== 3. （2019年河南省）如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，点E 是上不与点B ，D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点G ．（1）求证：△ADF ≌△BDG ；（2）填空：①若AB ＝4，且点E 是的中点，则DF 的长为； ②取的中点H ，当∠EAB 的度数为时，四边形OBEH 为菱形．【考点】圆的性质、垂径定理、等腰直角三角形的性质、菱形的性质、解直角三角形、特殊角的三角函数值【解答】解：（1）证明：如图1，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠BGD＝∠DBG+∠BGD＝90°∴∠DAF＝∠DBG∵∠ABD+∠BAC＝90°∴∠ABD＝∠BAC＝45°∴AD＝BD∴△ADF≌△BDG（ASA）；（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是的中点，∴∠BAE＝∠DAE∵FD⊥AD，FH⊥AB∴FH＝FD∵＝sin∠ABD＝sin45°＝，∴，即BF＝FD∵AB＝4，∴BD＝4cos45°＝2，即BF+FD＝2，（+1）FD＝2∴FD＝＝4﹣2故答案为．②连接OE，EH，∵点H是的中点，∴OH⊥AE，∵∠AEB＝90°∴BE⊥AE∴BE∥OH∵四边形OBEH为菱形，∴BE＝OH＝OB＝AB ∴sin∠EAB＝＝∴∠EAB＝30°．故答案为：30°4.(2019年浙江省温州市)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．【考点】三角形的外接圆与外心、平行四边形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理【解答】（1）证明：连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直径，∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形；（2）解：由CD＝AB，设CD＝3，AB＝8，∴CD＝FG＝3，∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3，∴BG＝8﹣3﹣3＝2，∵GE∥CF，∴，∵BE＝4，∴AC＝CE＝6，∴BC＝6+4＝10，∴AB＝＝8＝8，∴＝1，在Rt△ACF中，AF＝10，AC＝6，∴CF＝＝3，即⊙O的直径长为3．5. （2019年湖北省宜昌市）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．【考点】圆的有关性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角函数【解答】解：（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝EF，∴点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FG，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝EQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．6. （2019年内蒙古包头市）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．【考点】圆内有关性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．。

山东省滨州市中考数学复习第六章圆第19讲圆的有关性质课件.pptx

解：(1)∵BC＝DC， ∴∠CBD＝∠CDB＝39°. ∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°， ∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°. (2)证明：∵EC＝BC， ∴∠CEB＝∠CBE. 而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD， ∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD. ∵∠BAE＝∠BDC＝∠CBD，∴∠1＝∠2.
50 如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OD.∵CD＝ 10cm，AB＝60cm，CD⊥AB，∴AD＝BD＝30cm，设半径为r，则OD＝r－10.根据题意，得r2＝(r－10)2＋302.解得r＝ 50.这个车轮的外圆半径为50cm.
技法点拨►在与垂径定理有关的计算中，根据题意构造直角三角形是解题的关键，在计算中要结合勾股定理进行解题，注 6 意方程思想的应用．
技法点拨►在有关圆的角的运算中，要灵活根据圆周角和圆心角的关系实时进行构造和转化．
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பைடு நூலகம்
类型2 圆周角定理的构造与运用【例2】如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD＝10cm， AB＝60cm，则这个车轮的外圆半径为 50 cm.
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猜押预测►1.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1 的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于( )
D ∵∠E＝∠ABD，∴tan∠AED＝tan∠ABD＝
.
13
猜押预测►2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝ 137°，则∠AOC的度数为
86° ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝137°， ∴∠D＝180°－137°＝43°.∴∠AOC＝2∠D＝86°.

山东省滨州市中考数学复习练习：第6章第一节圆的基本

第一节圆的基本性质(含圆与多边形) (分值：85分建议答题时间：80分钟)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (2017河北区结课考)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( ) A. 15° B. 20° C. 30° D. 40°第1题图2. (2017红桥区模拟)如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°第2题图3. (人教九上P83练习改编)如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC 的长度等于( )A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm第3题图4. (2017红桥区结课考)如图，在⊙O 中，弦AC 与半径OB 平行，若∠BOC ＝50°，则∠B 的大小为( )A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°第4题图5. (2017南开区模拟)如图，在⊙O 中，弦AB 的长为10，圆周角∠ACB ＝45°，则这个圆的直径为( )A. 5 2B. 10 2C. 15 2D. 20 2第5题图6. (2017青岛)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为( )A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°第6题图7. (人教九上P106练习3改编)已知圆的半径为R ，这个圆的内接正六边形的面积为( )A.334R 2 B. 332R 2 C. 6R 2 D. 32R 2 8. (2016南开区三模)如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，使AB ︵经过圆心O ，则∠OAB 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°第8题图9. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是( ) A. AB ＝AD B. BC ＝CD C. AB ︵＝AD ︵D. ∠BCA ＝∠DCA第9题图10. (2017北京)如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵.若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝________．第10题图11. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD ︵的中点．若∠A ＝40°，则∠ABC ＝________度．第11题图12. (2017河东区模拟)如图，量角器边缘上有P 、Q 两点，它们表示的度数分别为60°，30°，已知直径AB ＝43，连接PB 交OQ 于M ，则QM 的长为________．第12题图13. (2017河北区结课考)如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN ︵的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为________．第13题图14. (10分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，延长DC 交AB 的延长线于点E .(Ⅰ)若∠ADC ＝86°，求∠CBE 的度数； (Ⅱ)若AC ＝EC ，求证：AD ＝BE .第14题图满分冲关1. 正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( ) A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 2 3第1题图2. (2017和平区结课考)如图，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF ＝AD ，连接BC ，BF ，若BE FB ＝58，则CBAD的值为( )A.516 B. 58 C. 1 D. 54第2题图3. (2017和平区模拟)如图， △ABC 内接于⊙O ，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点M ，交⊙O 于点D ，则图中相似三角形共有( )A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对第3题图4. (2017河东区结课考)如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为________．第4题图5. (2017和平区结课考)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．第5题图6. (10分)已知⊙O的直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O 上，且OP⊥PQ于点P.(Ⅰ)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；(Ⅱ)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．第6题图7. (11分)(2017南开区三模)如图①，点A，B，C在⊙O上，且AB＝AC，P是弧AC上的一点(点P不与A、C重合)，连接AP、BP、CP，在BP上截取BD＝AP，连接CD，∠APB ＝60°.(Ⅰ)求∠PCD的度数；(Ⅱ)如图②，若点D和圆心O重合，AB＝2，求PC的长．第7题图。

山东省滨州市中考数学复习第六章圆第21讲与圆有关的计算课件.pptx

B 画图如下，由正方形的性质、垂径定理，可得OE＝AE＝3， OA＝
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猜押预测►1.外接圆半径相等的正三角形和正六边形边长的比为( )
C 设外接圆的半径为R，如图，连接OA，OB，则OB⊥AC.∵OA ＝R，∠OAG＝30°，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形， AG＝OA·cos30°＝ R.∴AB＝R，AC＝2AG＝ R.∴外接圆半径相等的正三角形、正六边形的边长之比为 R∶R＝ ∶1.
7
【自主解答】
(1)∵∠D＝60°，
∴∠B＝60°(圆周角定理)．
又∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形．
∴BC＝OB＝
1 2
AB＝3.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵OE⊥AC，∴OE∥BC.
又∵点O是AB中点，
∴OE是△ABC的中位线．
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技法点拨►(1)在理解的基础上必须熟记弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用．(2)求不规则图形的面积时，一般要转化为规则图形面积的和差来求解．如果求旋转后的图形的周长或面积，一定要注意旋转的半径是多少，旋转角是多少度．
第六章圆第21讲与圆有关的计算
1
考点梳理过关考点1 正多边形与圆 6年2考
拓展► (1)正n边形的对称性：正n边形是轴对称图形，有n条对称轴；当n是偶数时，正n边形也是中心对称图形．(2)同一个圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长比为 3∶ 2 ∶1.(3)正多边形2 的内切圆半径与外接圆半径领►(1)要准确理解正多边形的外接圆和内切圆的区别和联系；(2)会构造直角三角形并准确求解．
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命题点2 弧长与扇形的相关计算
3．[2016·滨州，16,4分]如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，

2019全国中考数学真题分类汇编之27：圆内有关性质(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质一、选择题1.（2019年山东省滨州市）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【考点】圆周角定理、直角三角形的性质【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．2.（2019年山东省德州市）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（）A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘【考点】圆内接四边形的性质【解答】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．3.（2019年山东省菏泽市）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【考点】圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．4.（2019年四川省资阳市）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π【考点】圆的面积、矩形的面积、圆的周长【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A．5.（2019年广西贵港市）如图，AD是⊙O的直径，AB⏜=CD⏜，若∠AOB=40°，则圆周角∠BPC 的度数是（）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘【考点】圆周角定理【解答】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．6.（2019年湖北省十堰市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝√13，则AE＝（）A．3 B．3√2C．4√3D．2√3【考点】圆内接四边形的性质、勾股定理【解答】解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝√AC2−CE2=√52−(√13)2＝2√3．故选：D．7. （2019年陕西省）如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°【考点】圆内有关性质【解答】连接FB，得到FOB＝140°；∴∠FEB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°8. （2019年浙江省衢州市）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A. 6dmB. 5dmC. 4dmD. 3dm【考点】垂径定理的应用【解答】解：连结OD，OA，如图，设半径为r，∵AB=8，CD⊥AB，∴AD=4,点O、D、C三点共线,∵CD=2，∴OD=r-2，在Rt △ADO 中，∵AO 2=AD 2+OD 2 ， ,即r 2=42+（r-2）2 ，解得：r=5，故答案为：B.9. （2019年甘肃省天水市）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若∠D ＝80°，则∠EAC 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°【考点】菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D ＝80°，∴∠ACB ＝12∠DCB ＝12（180°﹣∠D ）＝50°， ∵四边形AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB ＝∠D ＝80°，∴∠EAC ＝∠AEB ﹣∠ACE ＝30°，故选：C ．10. （2019年甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°【考点】圆周角定理【解答】解：∵∠AOC ＝126°，∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°．故选：C．11.（2019年湖北省襄阳市）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB【考点】圆内有关性质【解答】解：∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵四边形OBCD为平行四边形，∴CD∥OB，CD＝OB，在Rt△ACD中，sin A＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△AOP中，AP＝OP，所以A选项的结论错误；∵OP∥CD，CD⊥AC，∴OP⊥AC，所以C选项的结论正确；∴AP＝CP，∴OP为△ACD的中位线，∴CD＝2OP，所以B选项的结论正确；∴OB＝2OP，∴AC平分OB，所以D选项的结论正确．故选：A．12.（2019年湖北省宜昌市）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】圆周角定理【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选：A．13.（2019年甘肃省武威市）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°【考点】圆周角定理【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．14. （2019年内蒙古包头市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．4﹣πC．D．2【考点】圆周角定理【解答】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝×22＝2，故选：D．15.（2019年内蒙古赤峰市）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆内有关性质【解答】解：如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，∴＝．∴∠AOC＝∠BOC＝60°．故选：D．16. （2019年西藏）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于（）A．1B．C．2D．2【考点】勾股定理、垂径定理、圆周角定理【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，则半径OB等于：＝．故选：B．17.（2019年海南省）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°【考点】圆内有关性质【解答】解：∵点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C ， ∴AC ＝AB ，∴∠CBA ＝∠BCA ＝70°，∵l 1∥l 2，∴∠CBA +∠BCA +∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C ．二、填空题1. （2019年山东省德州市）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，AB⏜=BF ⏜，CE =1，AB =6，则弦AF 的长度为______．【考点】圆周角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理【解答】解：连接OA 、OB ，OB 交AF 于G ，如图，∵AB ⊥CD ，∴AE=BE=12AB=3，设⊙O 的半径为r ，则OE=r-1，OA=r ，在Rt △OAE 中，32+（r-1）2=r 2，解得r=5，∵=， ∴OB ⊥AF ，AG=FG ，在Rt △OAG 中，AG 2+OG 2=52，①在Rt △ABG 中，AG 2+（5-OG ）2=62，②解由①②组成的方程组得到AG=245， ∴AF=2AG=485．故答案为485．2. （2019年湖北省随州市）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，点C 在优弧AA ⏜上，若∠OBA =50°，则∠C 的度数为______．【考点】圆周角定理【解答】解：∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故答案为40°．3. （2019年黑龙江省伊春市）如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，点D 在圆上且∠ADC ＝30°，则∠AOB 的度数为．【考点】圆周角定理【解答】解：∵OA ⊥BC ，∴＝，∴∠AOB ＝2∠ADC ，∵∠ADC ＝30°，∴∠AOB ＝60°，故答案为60°．4. （2019年江苏省泰州市）如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O 内，且AP＝3,过点A 作AP 的垂线交于⊙O 点B 、C.设PB=,PC=y,则y 与的函数表达式为．【考点】圆周角定理、相似三角形的判定和性质【解答】如图，连接PO 并延长交⊙O 于点N ，连接BN ，∵PN 是直径，∴∠PBN=90°. ∵AP ⊥BC,∴∠PAC =90°，∴∠PBN=∠PAC ，又∵∠PNB=∠PCA ，∴△PBN ∽△PAC ， ∴PA PB =PCPN ,∴3x =y10 ∴y=x30. 故答案为：y=x 30. 三、解答题1.（2019年上海市）已知：如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB ＝AC ，D 是AO 延长线上一点，联结BD 并延长交⊙O 于点E ，联结CD 并延长交⊙O 于点F ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）如果AB 2＝AO •AD ，求证：四边形ABDC 是菱形．【考点】圆内有关性质、相似三角形、菱形的判定【解答】证明：（1）如图1，连接BC ，OB ，OD ，∵AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB ＝AC ，∴A 在BC 的垂直平分线上，∵OB ＝OA ＝OD ，∴O 在BC 的垂直平分线上，∴AO 垂直平分BC ，∴BD ＝CD ；（2）如图2，连接OB ，∵AB 2＝AO •AD ，∴AB AO =AD AB ，∵∠BAO ＝∠DAB ，∴△ABO ∽△ADB ，∴∠OBA ＝∠ADB ，∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ，∴∠OAB ＝∠BDA ，∴AB ＝BD ，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AB ＝AC ＝BD ＝CD ，∴四边形ABDC 是菱形．2. （2019年江苏省苏州市）如图，AE 为O e 的直径，D 是弧BC 的中点BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F .（1）求证：DO AC ∥；（2）求证：2DE DA DC ⋅=;（3）若1tan 2CAD ∠=,求sin CDA ∠的值.【考点】圆内有关性质、相似三角形、锐角三角函数【解答】（1）证明：∵D 为弧BC 的中点，OD 为O e 的半径∴OD BC ⊥A又∵AB 为O e 的直径∴90ACB ∠=︒∴AC OD ∥（2）证明：∵D 为弧BC 的中点∴»»CDBD = ∴DCB DAC ∠=∠∴DCE DAC ∆∆∽∴DC DE DA DC= 即2DE DA DC ⋅= （3）解：∵DCE DAC ∆∆∽，1tan 2CAD ∠=∴12CD DE CE DA DC AC === 设CD =2a ，则DE =，4DA a =又∵AC OD ∥∴AEC DEF ∆∽ ∴3CE AE EF DE== 所以83BC CE = 又2AC CE =∴103AB CE = 即3sin sin 5CA CDA CBA AB ∠=∠== 3. （2019年河南省）如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，点E 是上不与点B ，D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点G ．（1）求证：△ADF ≌△BDG ；（2）填空：①若AB ＝4，且点E 是的中点，则DF 的长为； ②取的中点H ，当∠EAB 的度数为时，四边形OBEH 为菱形．【考点】圆的性质、垂径定理、等腰直角三角形的性质、菱形的性质、解直角三角形、特殊角的三角函数值【解答】解：（1）证明：如图1，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠BGD＝∠DBG+∠BGD＝90°∴∠DAF＝∠DBG∵∠ABD+∠BAC＝90°∴∠ABD＝∠BAC＝45°∴AD＝BD∴△ADF≌△BDG（ASA）；（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是的中点，∴∠BAE＝∠DAE∵FD⊥AD，FH⊥AB∴FH＝FD∵＝sin∠ABD＝sin45°＝，∴，即BF＝FD∵AB＝4，∴BD＝4cos45°＝2，即BF+FD＝2，（+1）FD＝2∴FD＝＝4﹣2故答案为．②连接OE，EH，∵点H是的中点，∴OH⊥AE，∵∠AEB＝90°∴BE⊥AE∴BE∥OH∵四边形OBEH为菱形，∴BE＝OH＝OB＝AB ∴sin∠EAB＝＝∴∠EAB＝30°．故答案为：30°4.(2019年浙江省温州市)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．【考点】三角形的外接圆与外心、平行四边形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理【解答】（1）证明：连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直径，∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形；（2）解：由CD＝AB，设CD＝3，AB＝8，∴CD＝FG＝3，∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3，∴BG＝8﹣3﹣3＝2，∵GE∥CF，∴，∵BE＝4，∴AC＝CE＝6，∴BC＝6+4＝10，∴AB＝＝8＝8，∴＝1，在Rt△ACF中，AF＝10，AC＝6，∴CF＝＝3，即⊙O的直径长为3．5. （2019年湖北省宜昌市）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．【考点】圆的有关性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角函数【解答】解：（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝EF，∴点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FG，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝EQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．6. （2019年内蒙古包头市）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．【考点】圆内有关性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．。

第一节圆的有关概念及性质精练

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山东省滨州市2019中考数学第六章圆第二节与圆有关的位置关系习题

第二节与圆有关的位置关系姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·湘西州中考)已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为( )A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定2．(2019·改编题)设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是( )A．d＝3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞33．(2019·改编题)如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．(2018·深圳中考)如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB ＝3，则光盘的直径是( )A．3 B．3 3C．6 D．6 35．(2018·重庆中考A卷)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为( )A．4 B．2 3 C．3 D．2.56．(2018·台州中考)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝________度．7．(2018·连云港中考)如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P.已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝__________．8．(2018·湖州中考)如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是__________．9．(2018·娄底中考)如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC都相切，切点分别为D，E，C，半径OC＝1，则AE·BE＝______．10．(2019·改编题)已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，∠BAC＝∠CAD.(1)求证：AD⊥EF；(2)若∠B＝30°，AB＝12，求AD的长．11．(2018·常德中考)如图，已知⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 在圆上，在CD 的延长线上有一点F ，使DF ＝DA ，AE∥BC 交CF 于点E. (1)求证：EA 是⊙O 的切线； (2)求证：BD ＝CF.12．(2018·重庆中考B 卷)如图，△ABC 中，∠A＝30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，⊙O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD.若BD 平分∠ABC，AD ＝23，则线段CD 的长是( )A ．2 B. 3 C.32 D.323 13．(2018·无锡中考)如图，矩形ABCD 中，G 是BC 的中点，过A ，D ，G 三点的⊙O 与边AB ，CD 分别交于点E ，点F ，给出下列说法：(1)AC 与BD 的交点是⊙O 的圆心；(2)AF 与DE 的交点是⊙O 的圆心；(3)BC 与⊙O 相切．其中正确说法的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．314．(2018·阳信模拟)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，O 为矩形ABCD 的中心，以点D 为圆心，1为半径作⊙D，P 为⊙D 上的一个动点，连接AP ，OP ，则△AOP 面积的最大值为( )A ．4 B.245 C.358 D.17415．(2018·南京中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝4，以CD 为直径作⊙O.将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O 相切，切点为E ，边CD′与⊙O 相交于点F ，则CF 的长为________．16．(2019·原创题)如图所示，在Rt △ABC 中，以斜边AB 为直径作⊙O，延长BC 至点D ，恰好使得AD ＝AB ，过点C 作CE⊥AD，延长DA 交⊙O 于点F. (1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝10，CE ＋EA ＝4，求AF 的长度．17．(2018·宜宾中考)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 延长线上一点，且BC ＝CD ，CE⊥AD 于点E.(1)求证：EC 为⊙O 的切线；(2)设BE 与⊙O 交于点F ，AF 的延长线与CE 交于点P ，已知∠PCF＝∠CBF，PC ＝5，PF ＝4，求sin ∠PEF 的值．18．(2019·创新题)阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点P(x 0，y 0)到直线Ax ＋B y ＋C ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋C|A 2＋B2. 例如：求点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离．解：由直线4x ＋3y －3＝0知，A ＝4，B ＝3，C ＝－3，∴点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离为d ＝|4×0＋3×0－3|42＋32＝35. 根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P 1(3，4)到直线y ＝－34x ＋54的距离为__________；问题2：已知⊙C 是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，⊙C 与直线y ＝－34x ＋b 相切，求实数b 的值；问题3：如图，设点P 为问题2中⊙C 上的任意一点，点A ，B 为直线3x ＋4y ＋5＝0上的两点，且AB ＝2，请求出S △ABP 的最大值和最小值．参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.C 4.D 5.A 6．26 7.44° 8.70° 9.1 10．(1)证明：如图，连接OC.∵EF 是过点C 的⊙O 的切线，∴OC⊥EF， ∴∠OCA＋∠ACD＝90°.∵OC＝OA ，∴∠OCA＝∠BAC＝∠CAD， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°， ∴AD⊥EF.(2)解：∵OB＝OC ，∴∠B＝∠OCB＝30°. 又∵∠AOC 是△BOC 的外角， ∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°. 又∵OA＝OC ，∴△AOC 为等边三角形，∴AC＝12AB ＝6.又∵∠ACD＝30°，∴AD＝12AC ，∴AD＝3.11．证明：(1)如图，连接OA.∵⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆， ∴∠OAC＝30°，∠BCA＝60°. ∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠BCA＝60°，∴∠OAE＝∠OAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°， ∴EA 是⊙O 的切线． (2)∵△ABC 是等边三角形， ∴AB＝AC ，∠BAC＝∠ABC＝60°. ∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠ADF＝∠ABC＝60°.∵AD＝DF ，∴△ADF 是等边三角形，∴AD＝AF ，∠DAF＝60°， ∴∠BAC＋∠CA D ＝∠DAF＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAF. 在△BAD 和△C AF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD＝∠CAF，AD ＝AF ， ∴△BAD≌△CAF，∴BD＝CF. 【拔高训练】 12．B 13.C 14.D 15．416．(1)证明：∵OB＝OC ，∴∠ABC＝∠OCB. ∵AB＝AD ，∴∠ABC＝∠ADB， ∴∠OCB＝∠ADB，∴OC∥AD. ∵CE⊥AD，∴∠AEC＝∠OCE＝90°， ∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：如图，过点O 作OH⊥AF 于点H ，则∠OCE＝∠CEH＝∠OHE＝90°， ∴四边形OCEH 是矩形， ∴O C ＝EH ，OH ＝CE. 设AH ＝x.∵CE＋AE ＝4，OC ＝5，∴AE＝5－x ，OH ＝4－(5－x)＝x －1. 在Rt △AOH 中，由勾股定理得AH 2＋OH 2＝OA 2，即x 2＋(x －1)2＝52，解得x 1＝4，x 2＝－3(不符合题意，舍去)， ∴AH＝4.∵OH⊥AF，∴AH＝FH ＝12AF ，∴AF＝2AH ＝2×4＝8.17．(1)证明：∵CE⊥AD，∴∠DEC＝90°. ∵BC ＝CD ，∴点C 是BD 的中点．又∵点O 是AB 的中点，∴OC 是△BDA 的中位线，∴OC∥AD， ∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE. 又∵点C 在⊙O 上，∴EC 为⊙O 的切线． (2)解：如图，连接AC.∵AB 是直径，点F 在⊙O 上， ∴∠AFB＝∠PFE＝∠CEA＝90°. ∵∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PAE， ∴PE 2＝PF·PA.∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，又∵∠CPF＝∠CPA，∴△PCF∽△PAC， ∴PC 2＝PF·PA，∴PE＝PC. 在Rt △PEF 中，sin ∠PEF＝PF PE ＝45.【培优训练】 18．解：问题1：4提示：直线方程整理得3x ＋4y －5＝0，故A ＝3，B ＝4，C ＝－5，∴点P 1(3，4)到直线y ＝－34x ＋54的距离为d ＝|3×3＋4×4－5|32＋42＝4. 问题2：直线y ＝－34x ＋b 整理得3x ＋4y －4b ＝0，故A ＝3，B ＝4，C ＝－4b.∵⊙C 与直线相切，∴点C 到直线的距离等于半径，即|3×2＋4×1－4b|32＋42＝1，整理得|10－4b|＝5，解得b ＝54或b ＝154.问题3：如图，过点C 作CD⊥AB 于点D.∵在3x ＋4y ＋5＝0中，A ＝3，B ＝4，C ＝5， ∴圆心C(2，1)到直线AB 的距离 CD ＝|3×2＋4×1＋5|32＋42＝3， ∴⊙C 上的点到直线AB 的最大距离为3＋1＝4，最小距离为3－1＝2， ∴S △ABP 的最大值为12×2×4＝4，最小值为12×2×2＝2.。

(东营专用试题)2019年中考数学复习第六章圆第一节圆的有关概念和性质要题随堂演练

第六章圆要题随堂演练1．(2018·衢州中考)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB＝35°，则∠AOB 的度数是( )A ．75° B．70° C．65° D．35°2．(2018·菏泽中考)如图，在⊙O 中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA 的度数是( )A ．64° B．58° C．32° D．26°3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，连接OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则tan∠COE＝( )A.35B.43C.34D.454．(2018·北京中考)如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，CB ︵＝CD ︵，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝__________．5．(2018·无锡中考)如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC＝__________．6．(2018·临沂中考)如图，在△ABC 中，∠A＝60°，B C ＝5 cm.能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________ cm.7．(2018·烟台中考)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O 为原点建立直角坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_______________．8．(2017·济南中考)如图，AB 是⊙O 的直径，∠AC D ＝25°，求∠BAD 的度数．参考答案1．B 2.D 3.B4．70° 5.15° 6.1033 7.(－1，－2)8．解：∵∠ACD＝25°，∴∠ABD＝25°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°.在△AB D 中，∠BAD＝180°－∠ABD－∠ADB＝180°－25°－90°＝65°.。

中考数学一轮复习6.1圆的有关概念及性质课件随堂演练全面版

有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别_____．相等
3．垂径定理及其推论
(1)垂径定理：垂直于弦的直径_平__分__弦及弦所对的两条弧．
(2)推论：①平分弦(不是直径)的直径_____于弦，并且_____
垂直
平分
弦所对的弧；
②弦的垂直平分线经过_____，并且平分弦所对的两条弧；
③平分弦所对的一条弧的圆直心径垂直平分弦，并且_____
性质
知识点一圆的有关概念
1．圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形
叫做圆．其中，定点称为_____，定长称为_____．
圆心
半径
2．与圆有关的概念
(1)弧：圆上任意_两__点__间__的部分叫做圆弧，简称弧． (2)弦：连接圆上任意两点的_____叫做弦．
线段 (3)直径：经过_____的弦叫做直径． (4)等圆：能够重圆合心的圆叫做等圆．在同圆或等圆中，能够
(2)性质：圆内接四边形的对角_____；圆内接四边形的外角
等于它的_______．
互补
内对角
知识点三确定圆的条件
1．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外
接圆．外接圆的圆心是三角形三边___________的交点，叫
做三角形的外心．
垂直平分线
考点一圆心角、弧、弦之间的关系 (5年1考) 例1 (2017·潍坊)点A，C为半径是3的圆周上两点，点B为
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点， ∠A＝50°，则∠BCE的度数为( B )
A．40°
B．50°
C．60°
D．130°
9．(2017·凉山州)如图，已知四边形ABCD内接于半径为4

2019全国中考数学真题分类汇编之27：圆内有关性质(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质一、选择题1.（2019年山东省滨州市）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【考点】圆周角定理、直角三角形的性质【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．2.（2019年山东省德州市）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（）A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘【考点】圆内接四边形的性质【解答】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．3.（2019年山东省菏泽市）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【考点】圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．4.（2019年四川省资阳市）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π【考点】圆的面积、矩形的面积、圆的周长【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A．5.（2019年广西贵港市）如图，AD是⊙O的直径，AB⏜=CD⏜，若∠AOB=40°，则圆周角∠BPC 的度数是（）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘【考点】圆周角定理【解答】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．6.（2019年湖北省十堰市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝√13，则AE＝（）A．3 B．3√2C．4√3D．2√3【考点】圆内接四边形的性质、勾股定理【解答】解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝√AC2−CE2=√52−(√13)2＝2√3．故选：D．7. （2019年陕西省）如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°【考点】圆内有关性质【解答】连接FB，得到FOB＝140°；∴∠FEB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°8. （2019年浙江省衢州市）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A. 6dmB. 5dmC. 4dmD. 3dm【考点】垂径定理的应用【解答】解：连结OD，OA，如图，设半径为r，∵AB=8，CD⊥AB，∴AD=4,点O、D、C三点共线,∵CD=2，∴OD=r-2，在Rt △ADO 中，∵AO 2=AD 2+OD 2 ， ,即r 2=42+（r-2）2 ，解得：r=5，故答案为：B.9. （2019年甘肃省天水市）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若∠D ＝80°，则∠EAC 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°【考点】菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D ＝80°，∴∠ACB ＝12∠DCB ＝12（180°﹣∠D ）＝50°， ∵四边形AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB ＝∠D ＝80°，∴∠EAC ＝∠AEB ﹣∠ACE ＝30°，故选：C ．10. （2019年甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°【考点】圆周角定理【解答】解：∵∠AOC ＝126°，∴∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°．故选：C．11.（2019年湖北省襄阳市）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB【考点】圆内有关性质【解答】解：∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵四边形OBCD为平行四边形，∴CD∥OB，CD＝OB，在Rt△ACD中，sin A＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△AOP中，AP＝OP，所以A选项的结论错误；∵OP∥CD，CD⊥AC，∴OP⊥AC，所以C选项的结论正确；∴AP＝CP，∴OP为△ACD的中位线，∴CD＝2OP，所以B选项的结论正确；∴OB＝2OP，∴AC平分OB，所以D选项的结论正确．故选：A．12.（2019年湖北省宜昌市）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】圆周角定理【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选：A．13.（2019年甘肃省武威市）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°【考点】圆周角定理【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．14. （2019年内蒙古包头市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．4﹣πC．D．2【考点】圆周角定理【解答】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝×22＝2，故选：D．15.（2019年内蒙古赤峰市）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆内有关性质【解答】解：如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，∴＝．∴∠AOC＝∠BOC＝60°．故选：D．16. （2019年西藏）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于（）A．1B．C．2D．2【考点】勾股定理、垂径定理、圆周角定理【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，则半径OB等于：＝．故选：B．17.（2019年海南省）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°【考点】圆内有关性质【解答】解：∵点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C ， ∴AC ＝AB ，∴∠CBA ＝∠BCA ＝70°，∵l 1∥l 2，∴∠CBA +∠BCA +∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C ．二、填空题1. （2019年山东省德州市）如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，AB⏜=BF ⏜，CE =1，AB =6，则弦AF 的长度为______．【考点】圆周角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理【解答】解：连接OA 、OB ，OB 交AF 于G ，如图，∵AB ⊥CD ，∴AE=BE=12AB=3，设⊙O 的半径为r ，则OE=r-1，OA=r ，在Rt △OAE 中，32+（r-1）2=r 2，解得r=5，∵=， ∴OB ⊥AF ，AG=FG ，在Rt △OAG 中，AG 2+OG 2=52，①在Rt △ABG 中，AG 2+（5-OG ）2=62，②解由①②组成的方程组得到AG=245， ∴AF=2AG=485．故答案为485．2. （2019年湖北省随州市）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，点C 在优弧AA ⏜上，若∠OBA =50°，则∠C 的度数为______．【考点】圆周角定理【解答】解：∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故答案为40°．3. （2019年黑龙江省伊春市）如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，点D 在圆上且∠ADC ＝30°，则∠AOB 的度数为．【考点】圆周角定理【解答】解：∵OA ⊥BC ，∴＝，∴∠AOB ＝2∠ADC ，∵∠ADC ＝30°，∴∠AOB ＝60°，故答案为60°．4. （2019年江苏省泰州市）如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O 内，且AP＝3,过点A 作AP 的垂线交于⊙O 点B 、C.设PB=,PC=y,则y 与的函数表达式为．【考点】圆周角定理、相似三角形的判定和性质【解答】如图，连接PO 并延长交⊙O 于点N ，连接BN ，∵PN 是直径，∴∠PBN=90°. ∵AP ⊥BC,∴∠PAC =90°，∴∠PBN=∠PAC ，又∵∠PNB=∠PCA ，∴△PBN ∽△PAC ， ∴PA PB =PCPN ,∴3x =y10 ∴y=x30. 故答案为：y=x 30. 三、解答题1.（2019年上海市）已知：如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB ＝AC ，D 是AO 延长线上一点，联结BD 并延长交⊙O 于点E ，联结CD 并延长交⊙O 于点F ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）如果AB 2＝AO •AD ，求证：四边形ABDC 是菱形．【考点】圆内有关性质、相似三角形、菱形的判定【解答】证明：（1）如图1，连接BC ，OB ，OD ，∵AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB ＝AC ，∴A 在BC 的垂直平分线上，∵OB ＝OA ＝OD ，∴O 在BC 的垂直平分线上，∴AO 垂直平分BC ，∴BD ＝CD ；（2）如图2，连接OB ，∵AB 2＝AO •AD ，∴AB AO =AD AB ，∵∠BAO ＝∠DAB ，∴△ABO ∽△ADB ，∴∠OBA ＝∠ADB ，∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ，∴∠OAB ＝∠BDA ，∴AB ＝BD ，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AB ＝AC ＝BD ＝CD ，∴四边形ABDC 是菱形．2. （2019年江苏省苏州市）如图，AE 为O e 的直径，D 是弧BC 的中点BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F .（1）求证：DO AC ∥；（2）求证：2DE DA DC ⋅=;（3）若1tan 2CAD ∠=,求sin CDA ∠的值.【考点】圆内有关性质、相似三角形、锐角三角函数【解答】（1）证明：∵D 为弧BC 的中点，OD 为O e 的半径∴OD BC ⊥A又∵AB 为O e 的直径∴90ACB ∠=︒∴AC OD ∥（2）证明：∵D 为弧BC 的中点∴»»CDBD = ∴DCB DAC ∠=∠∴DCE DAC ∆∆∽∴DC DE DA DC= 即2DE DA DC ⋅= （3）解：∵DCE DAC ∆∆∽，1tan 2CAD ∠=∴12CD DE CE DA DC AC === 设CD =2a ，则DE =，4DA a =又∵AC OD ∥∴AEC DEF ∆∽ ∴3CE AE EF DE== 所以83BC CE = 又2AC CE =∴103AB CE = 即3sin sin 5CA CDA CBA AB ∠=∠== 3. （2019年河南省）如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，点E 是上不与点B ，D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点G ．（1）求证：△ADF ≌△BDG ；（2）填空：①若AB ＝4，且点E 是的中点，则DF 的长为； ②取的中点H ，当∠EAB 的度数为时，四边形OBEH 为菱形．【考点】圆的性质、垂径定理、等腰直角三角形的性质、菱形的性质、解直角三角形、特殊角的三角函数值【解答】解：（1）证明：如图1，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠BGD＝∠DBG+∠BGD＝90°∴∠DAF＝∠DBG∵∠ABD+∠BAC＝90°∴∠ABD＝∠BAC＝45°∴AD＝BD∴△ADF≌△BDG（ASA）；（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是的中点，∴∠BAE＝∠DAE∵FD⊥AD，FH⊥AB∴FH＝FD∵＝sin∠ABD＝sin45°＝，∴，即BF＝FD∵AB＝4，∴BD＝4cos45°＝2，即BF+FD＝2，（+1）FD＝2∴FD＝＝4﹣2故答案为．②连接OE，EH，∵点H是的中点，∴OH⊥AE，∵∠AEB＝90°∴BE⊥AE∴BE∥OH∵四边形OBEH为菱形，∴BE＝OH＝OB＝AB ∴sin∠EAB＝＝∴∠EAB＝30°．故答案为：30°4.(2019年浙江省温州市)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．【考点】三角形的外接圆与外心、平行四边形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理【解答】（1）证明：连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直径，∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形；（2）解：由CD＝AB，设CD＝3，AB＝8，∴CD＝FG＝3，∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3，∴BG＝8﹣3﹣3＝2，∵GE∥CF，∴，∵BE＝4，∴AC＝CE＝6，∴BC＝6+4＝10，∴AB＝＝8＝8，∴＝1，在Rt△ACF中，AF＝10，AC＝6，∴CF＝＝3，即⊙O的直径长为3．5. （2019年湖北省宜昌市）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．【考点】圆的有关性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角函数【解答】解：（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝EF，∴点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FG，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝EQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．6. （2019年内蒙古包头市）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．【考点】圆内有关性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．。

(淄博专版)2019届中考数学第六章圆第一节圆的有关概念和性质要题检测

第六章圆第一节圆的有关概念和性质姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·临淄模拟)如图，AB是⊙O的直径，C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )A．100° B．110°C．115° D．120°2．(2018·杭州中考)如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于点B，C，则BC＝( )A．6 3 B．6 2 C．3 3 D．3 23．(2019·易错题)已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是( )A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°4．(2018·凉山州中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝50°，则∠ACB的大小为( )A．40° B．30° C．45° D．50°5．(2018·随州中考)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝________度．6．(2019·原创题)如图，Rt△ABC是⊙O的内接直角三角形，其中∠BCA＝90°，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．7．(2018·黑龙江中考)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为________．8．(2019·易错题)等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP ＝BA，则∠PBC的度数为____________________．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为______．10．(2019·原创题)如图，在△ABC的外接圆⊙O中，∠A＝60°，AB为直径，点D是AC的中点，作DE⊥AB交AB于点E，若DE＝3，求BC的长．。

2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质一、选择题1.（2019年山东省滨州市）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【考点】圆周角定理、直角三角形的性质【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．2.（2019年山东省德州市）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（）A. B. C. D.【考点】圆内接四边形的性质【解答】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．3.（2019年山东省菏泽市）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【考点】圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．4.（2019年四川省资阳市）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）A．5πB．6πC．20πD．24π【考点】圆的面积、矩形的面积、圆的周长【解答】解：圆所扫过的图形面积＝π+2π×2＝5π，故选：A．5.（2019年广西贵港市）如图，AD是⊙O的直径，=，若∠AOB=40°，则圆周角∠BPC 的度数是（）A. B. C. D.【考点】圆周角定理【解答】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．6.（2019年湖北省十堰市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A．3 B．3C．4D．2【考点】圆内接四边形的性质、勾股定理【解答】解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝2．故选：D．7. （2019年陕西省）如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°【考点】圆内有关性质【解答】连接FB，得到FOB＝140°；∴∠FEB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF，∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°8. （2019年浙江省衢州市）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A. 6dmB. 5dmC. 4dmD. 3dm【考点】垂径定理的应用【解答】解：连结OD，OA，如图，设半径为r，∵AB=8，CD⊥AB，∴AD=4,点O、D、C三点共线,∵CD=2，∴OD=r-2，在Rt△ADO中，∵AO2=AD2+OD2，,即r2=42+（r-2）2，解得：r=5，故答案为：B.9.（2019年甘肃省天水市）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝80°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝80°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，故选：C．10.（2019年甘肃省）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°【考点】圆周角定理【解答】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°．故选：C．11.（2019年湖北省襄阳市）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB【考点】圆内有关性质【解答】解：∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵四边形OBCD为平行四边形，∴CD∥OB，CD＝OB，在Rt△ACD中，sin A＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△AOP中，AP＝OP，所以A选项的结论错误；∵OP∥CD，CD⊥AC，∴OP⊥AC，所以C选项的结论正确；∴AP＝CP，∴OP为△ACD的中位线，∴CD＝2OP，所以B选项的结论正确；∴OB＝2OP，∴AC平分OB，所以D选项的结论正确．故选：A．12.（2019年湖北省宜昌市）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】圆周角定理【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选：A．13.（2019年甘肃省武威市）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°【考点】圆周角定理【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．14. （2019年内蒙古包头市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．4﹣πC．D．2【考点】圆周角定理【解答】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∴CD⊥AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD＝BD，∴阴影部分的面积＝×22＝2，故选：D．15.（2019年内蒙古赤峰市）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆内有关性质【解答】解：如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，∴＝．∴∠AOC＝∠BOC＝60°．故选：D．16. （2019年西藏）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于（）A．1B．C．2D．2【考点】勾股定理、垂径定理、圆周角定理【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，则半径OB等于：＝．故选：B．17.（2019年海南省）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°【考点】圆内有关性质【解答】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．二、填空题1. （2019年山东省德州市）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，=，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为______．【考点】圆周角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理【解答】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE=BE=AB=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，在Rt△OAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，∵=，∴OB⊥AF，AG=FG，在Rt△OAG中，AG2+OG2=52，①在Rt△ABG中，AG2+（5-OG）2=62，②解由①②组成的方程组得到AG=，∴AF=2AG=．故答案为．2. （2019年湖北省随州市）如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧上，若∠OBA=50°，则∠C的度数为______．【考点】圆周角定理【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故答案为40°．3. （2019年黑龙江省伊春市）如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，点D 在圆上且∠ADC ＝30°，则∠AOB 的度数为．【考点】圆周角定理【解答】解：∵OA ⊥BC ，∴＝，∴∠AOB ＝2∠ADC ，∵∠ADC ＝30°，∴∠AOB ＝60°，故答案为60°．4. （2019年江苏省泰州市）如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O 内，且AP＝3,过点A 作AP 的垂线交于⊙O 点B 、C.设PB=x,PC=y,则y 与x 的函数表达式为．【考点】圆周角定理、相似三角形的判定和性质【解答】如图，连接PO 并延长交⊙O 于点N ，连接BN ，∵PN 是直径，∴∠PBN=90°. ∵AP ⊥BC,∴∠PAC =90°，∴∠PBN=∠PAC ，又∵∠PNB=∠PCA ，∴△PBN ∽△PAC ， ∴PA PB =PCPN ,∴3x =y10 ∴y=x30. 故答案为：y=x 30. 三、解答题1.（2019年上海市）已知：如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB ＝AC ，D 是AO 延长线上一点，联结BD 并延长交⊙O 于点E ，联结CD 并延长交⊙O 于点F ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）如果AB 2＝AO •AD ，求证：四边形ABDC 是菱形．【考点】圆内有关性质、相似三角形、菱形的判定【解答】证明：（1）如图1，连接BC ，OB ，OD ，∵AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB ＝AC ，∴A 在BC 的垂直平分线上，∵OB ＝OA ＝OD ，∴O 在BC 的垂直平分线上，∴AO 垂直平分BC ，∴BD ＝CD ；（2）如图2，连接OB ，∵AB 2＝AO •AD ，∴ ，∵∠BAO ＝∠DAB ，∴△ABO ∽△ADB ，∴∠OBA ＝∠ADB ，∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ，∴∠OAB ＝∠BDA ，∴AB ＝BD ，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AB ＝AC ＝BD ＝CD ，∴四边形ABDC 是菱形．2. （2019年江苏省苏州市）如图，AE 为O 的直径，D 是弧BC 的中点BC 与AD ，OD 分别交于点E ，F .（1）求证：DO AC ∥；（2）求证：2DE DA DC ⋅=;（3）若1tan 2CAD ∠=,求sin CDA ∠的值.【考点】圆内有关性质、相似三角形、锐角三角函数【解答】（1）证明：∵D 为弧BC 的中点，OD 为O 的半径∴OD BC ⊥A又∵AB 为O 的直径∴90ACB ∠=︒∴AC OD ∥（2）证明：∵D 为弧BC 的中点∴CD BD =∴DCB DAC ∠=∠∴DCE DAC ∆∆∽∴DC DE DA DC= 即2DE DA DC ⋅= （3）解：∵DCE DAC ∆∆∽，1tan 2CAD ∠=∴12CD DE CE DA DC AC === 设CD =2a ，则DE =a ，4DA a =又∵AC OD ∥∴AEC DEF ∆∽ ∴3CE AE EF DE== 所以83BC CE = 又2AC CE =∴103AB CE = 即3sin sin 5CA CDA CBA AB ∠=∠== 3. （2019年河南省）如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，点E 是上不与点B ，D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点G ．（1）求证：△ADF ≌△BDG ；（2）填空：①若AB ＝4，且点E 是的中点，则DF 的长为； ②取的中点H ，当∠EAB 的度数为时，四边形OBEH 为菱形．【考点】圆的性质、垂径定理、等腰直角三角形的性质、菱形的性质、解直角三角形、特殊角的三角函数值【解答】解：（1）证明：如图1，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠BGD＝∠DBG+∠BGD＝90°∴∠DAF＝∠DBG∵∠ABD+∠BAC＝90°∴∠ABD＝∠BAC＝45°∴AD＝BD∴△ADF≌△BDG（ASA）；（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是的中点，∴∠BAE＝∠DAE∵FD⊥AD，FH⊥AB∴FH＝FD∵＝sin∠ABD＝sin45°＝，∴，即BF＝FD∵AB＝4，∴BD＝4cos45°＝2，即BF+FD＝2，（+1）FD＝2∴FD＝＝4﹣2故答案为．②连接OE，EH，∵点H是的中点，∴OH⊥AE，∵∠AEB＝90°∴BE⊥AE∴BE∥OH∵四边形OBEH为菱形，∴BE＝OH＝OB＝AB ∴sin∠EAB＝＝∴∠EAB＝30°．故答案为：30°4.(2019年浙江省温州市)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．【考点】三角形的外接圆与外心、平行四边形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理【解答】（1）证明：连接AE，∵∠BAC＝90°，∴CF是⊙O的直径，∵AC＝EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形；（2）解：由CD＝AB，设CD＝3x，AB＝8x，∴CD＝FG＝3x，∵∠AOF＝∠COD，∴AF＝CD＝3x，∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，∵GE∥CF，∴，∵BE＝4，∴AC＝CE＝6，∴BC＝6+4＝10，∴AB＝＝8＝8x，∴x＝1，在Rt△ACF中，AF＝10，AC＝6，∴CF＝＝3，即⊙O的直径长为3．5. （2019年湖北省宜昌市）已知：在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：点A（填“在”或“不在”）⊙O上；当＝时，tan∠AEF的值是；（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：AD＝AE+DH；（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH＝AE+DH；（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．【考点】圆的有关性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角函数【解答】解：（1）连接AO，∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝EF，∴点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，∴tan∠AEF＝tan45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠AFE+∠DFH＝90°，∴∠AEF＝∠DFH，又FE＝FH，∴△AEF≌△DFH（AAS），∴AF＝DH，AE＝DF，∴AD＝AF+DF＝AE+DH；（3）延长EF交HD的延长线于点G，∵F分别是边AD上的中点，∴AF＝DF，∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，∴△AEF≌△DGF（ASA），∴AE＝DG，EF＝FG，∵EF⊥FG，∴EH＝GH，∴GH＝DH+DG＝DH+AE，∴EH＝AE+DH；（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x，AE＝a，∵FM＝FEEF⊥FH，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝∠FMN＝45°，∵FM＝FE，∠A＝∠MQF＝90°，∠AEF＝∠MFQ，∴△AEF≌△QFM（ASA），∴AE＝EQ＝a，AF＝QM，∵AE＝AD，∴AF＝DQ＝QM＝x，∵DC∥QM，∴，∵DC∥AB∥QM，∴，∴，∵FE＝FM，∴，∠FEM＝∠FMN＝45°，∴△FEN～△HMN，∴，∴．6. （2019年内蒙古包头市）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．【考点】圆内有关性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．。

山东省滨州市2018年中考数学复习第六章圆第一节圆的基本性质试题(无答案)

第一节圆的基本性质(含圆与多边形)(分值：85分建议答题时间：80分钟)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (2017河北区结课考)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( ) A. 15° B. 20° C. 30° D. 40°第1题图2. (2017红桥区模拟)如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°第2题图3. (人教九上P83练习改编)如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC 的长度等于( )A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm第3题图4. (2017红桥区结课考)如图，在⊙O 中，弦AC 与半径OB 平行，若∠BOC ＝50°，则∠B 的大小为( )A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°第4题图5. (2017南开区模拟)如图，在⊙O 中，弦AB 的长为10，圆周角∠ACB ＝45°，则这个圆的直径为( )A. 5 2B. 10 2C. 15 2D. 20 2第5题图6. (2017青岛)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为( )A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°第6题图7. (人教九上P106练习3改编)已知圆的半径为R ，这个圆的内接正六边形的面积为( )A. 334R 2B. 332R 2C. 6R 2D. 32R 28. (2016南开区三模)如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，使AB ︵经过圆心O ，则∠OAB 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°第8题图9. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是( ) A. AB ＝AD B. BC ＝CD C. AB ︵＝AD ︵D. ∠BCA ＝∠DCA第9题图10. (2017北京)如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵.若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝________．第10题图11. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD ︵的中点．若∠A ＝40°，则∠ABC ＝________度．第11题图12. (2017河东区模拟)如图，量角器边缘上有P 、Q 两点，它们表示的度数分别为60°，30°，已知直径AB ＝43，连接PB 交OQ 于M ，则QM 的长为________．第12题图 13. (2017河北区结课考)如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN ︵的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为________．第13题图14. (10分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，延长DC 交AB 的延长线于点E .(Ⅰ)若∠ADC ＝86°，求∠CBE 的度数； (Ⅱ)若AC ＝EC ，求证：AD ＝BE .第14题图满分冲关1. 正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( ) A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 2 3第1题图2. (2017和平区结课考)如图，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF ＝AD ，连接BC ，BF ，若BE FB ＝58，则CBAD的值为( )A. 516B. 58C. 1D. 54第2题图3. (2017和平区模拟)如图， △ABC 内接于⊙O ，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点M ，交⊙O 于点D ，则图中相似三角形共有( )A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对第3题图4. (2017河东区结课考)如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为________．第4题图5. (2017和平区结课考)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为________．第5题图6. (10分)已知⊙O的直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O 上，且OP⊥PQ于点P.(Ⅰ)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；(Ⅱ)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．第6题图7. (11分)(2017南开区三模)如图①，点A，B，C在⊙O上，且AB＝AC，P是弧AC上的一点(点P不与A、C重合)，连接AP、BP、CP，在BP上截取BD＝AP，连接CD，∠APB＝60°.(Ⅰ)求∠PCD的度数；(Ⅱ)如图②，若点D和圆心O重合，AB＝2，求PC的长．第7题图。

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