2017-2018年广东省揭阳市揭西县第三华侨中学九年级上学期数学期中试卷与解析

2017-2018学年广东省揭阳市揭西县第三华侨中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根是1，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣12．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的根的情况是（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．（3分）凤江镇有10万人口，随机调查了1000人，其中有200人喜欢看晚间新闻联播，则该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有（）人．A．1000 B．20000 C．3000 D．40004．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形5．（3分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．一组对边平行而另一组对边不平行6．（3分）火车从揭阳到广州，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．120（1+x）2=175 B．120（1﹣x）2=175 C．175（1+x）2=120 D．175（1﹣x）2=1207．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠18．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10 B．9 C．7 D．59．（3分）下列命题中，假命题是（）A．如图所示，若AB2=AC•BC，那么点B是线段AC的黄金分割点B．位似图形一定是相似图形C．两个全等三角形的相似比是1D．各角对应相等的两个多边形是相似多边形10．（3分）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=．12．（4分）掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．13．（4分）某口袋中有红色、黄色小球共50个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中模出一球，然后放回，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为．14．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0时，此方程可变形的形式为：．15．（4分）若=，则=．16．（4分）如图，菱形ABCD对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边．中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1中点为顶点作菱形A2B2C2D2，…，得到四边形A2017B2017C2017D2017面积用含a、b的代数式表示为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x2+2x﹣5=0 （用公式法解）18．（6分）解方程：3x（x﹣2）=﹣2（x﹣2）19．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，同一时刻测量立柱AB在阳光下的投影BC=3m，立柱DE的投影DF=6m，请你计算立柱DE的长．（提示：光线AC与EF平行）21．（7分）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：=．22．（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．24．（9分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．（2）这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？25．（9分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC与△ABD的边AB上的高相等时，求t 的值．2017-2018学年广东省揭阳市揭西县第三华侨中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根是1，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【解答】解：把x=1代入方程x2﹣2x+k=0，可得12﹣2+k=0，即k=1，故选：C．2．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的根的情况是（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣5）=36＞0，所以原方程有两个不相等的实数．故选：C．3．（3分）凤江镇有10万人口，随机调查了1000人，其中有200人喜欢看晚间新闻联播，则该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有（）人．A．1000 B．20000 C．3000 D．4000【解答】解：该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有100000×=20000人，故选：B．4．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确．D 中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故选：D．5．（3分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．一组对边平行而另一组对边不平行【解答】解：连接AC，BD，∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，∴EF=FG=GH=EH，∵FG=EH=DB，HG=EF=AC，∴要使EH=EF=FG=HG，∴BD=AC，∴四边形ABCD应具备的条件是BD=AC，故选：C．6．（3分）火车从揭阳到广州，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．120（1+x）2=175 B．120（1﹣x）2=175 C．175（1+x）2=120 D．175（1﹣x）2=120【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：120（1+x）2=175；故选：A．7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，∴△≥0且k≠1，∴△=4﹣4（k﹣1）（﹣2）=8k﹣4≥0且k≠1，∴k≥且k≠1，故选：D．8．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=﹣3，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．故选：A．9．（3分）下列命题中，假命题是（）A．如图所示，若AB2=AC•BC，那么点B是线段AC的黄金分割点B．位似图形一定是相似图形C．两个全等三角形的相似比是1D．各角对应相等的两个多边形是相似多边形【解答】解：A．如图所示，若AB2=AC•BC，那么点B是线段AC的黄金分割点，属于真命题；B．位似图形一定是相似图形，属于真命题；C．两个全等三角形的相似比是1，属于真命题；D．各角对应相等的两个多边形不一定是相似多边形，属于假命题．故选：D．10．（3分）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：易得共有5×5=25种可能，指针同时落在偶数的结果有（2，2）、（2，4）、（2，6）、（4，2）、（4，4）、（4，6）共6种，所以指针同时落在偶数的概率是．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB= 40°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，∴OB=0A，∵∠AOB=100°，∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣100°）=40°故答案为：40°．12．（4分）掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．【解答】解：抛两枚硬币的情况有4种，满足条件的为：正反，反正两种，∴P（一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上）=．故本题答案为：．13．（4分）某口袋中有红色、黄色小球共50个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中模出一球，然后放回，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为15．【解答】解：50×30%=15，所以口袋中红球的个数约为15个．故答案为：15．14．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0时，此方程可变形的形式为：（x﹣2）2=9．【解答】解：∵x2﹣4x﹣5=0，∴x2﹣4x=5，则x2﹣4x+4=5+4，即（x﹣2）2=9，故答案为：（x﹣2）2=9．15．（4分）若=，则=．【解答】解：∵=，∴+1=，∴=．故答案为：．16．（4分）如图，菱形ABCD对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边．中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1中点为顶点作菱形A2B2C2D2，…，得到四边形A2017B2017C2017D2017面积用含a、b的代数式表示为．【解答】解：∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，∴S=ab；四边形ABCD由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，∴四边形A2017B2017C2017D2017的面积为（）2018•ab=．故答案为：三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x2+2x﹣5=0 （用公式法解）【解答】解：x2+2x﹣5=0∵a=1，b=2，c=﹣5∵b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣5）=24＞0∴x==﹣1，∴．18．（6分）解方程：3x（x﹣2）=﹣2（x﹣2）【解答】解：3x（x﹣2）=﹣2（x﹣2）3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0（x﹣2）（3x+2）=0所以3x+2=0或x﹣2=0，解得．19．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率．【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，∴从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的有4种情况，∴P==；四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，同一时刻测量立柱AB在阳光下的投影BC=3m，立柱DE的投影DF=6m，请你计算立柱DE的长．（提示：光线AC与EF平行）【解答】解：∵AC∥EF∴∠ACB=EFD又∵∠B=∠D=90°，∴△ABC∽△ADF，∴，∴，∴DE=10（m）∴立柱DE的长为10m21．（7分）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：=．【解答】证明：∵EF∥CD，∴，∵DE∥BC，∴∴．22．（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=4时，四边形BFCE是菱形．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．24．（9分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元．某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由．（2）这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？【解答】解：（1）该单位旅游人数超过25人．理由图象：∵25×1000=25000（元）＜27000（元）∴此次天华山旅游的人数超过25人．（2）设共有x名员工去天华山旅游，根据题意得：x[1000﹣20（x﹣25）]=27000，解这个方程得：x1=30，x2=45，∵x=45时，1000﹣20×（45﹣25）=600＜700，∴x=45不符合题意，舍去．∴只取x=30．答：这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．25．（9分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC与△ABD的边AB上的高相等时，求t 的值．【解答】解：（1）证明：∵∠A=∠B=∠DPC=90°，∴∠APD+∠BPC=90°，∵∠APD+∠ADP=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴∴AD•BC=AP•BP（2）成立，即：AD•BC=AP•BP．理由：∵∠A=∠B=∠DPC=θ，∴∠APD+∠BPC=180°﹣θ，∵∠APD+∠ADP=180°﹣∠A=180°﹣θ，∴∠ADP=∠BPC，∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP．（3）如图3，过点D作DE⊥AB，∵AD=BD=5，AB=6∴AE=BE=AB=×6=3∴DE=∵CD=DE=4∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1∵AP=t∴BP=AB﹣AP=6﹣t由（1）（2）知△ADP∽△BPC∴∴∴t1=1，t2=5∴当DC与△ABD的边AB上的高相等时，t=1或5s．。