科学和工程计算复习题及答案
《材料科学与工程基础》习题和思考题及答案
《材料科学与工程基础》习题和思考题及答案第二章
2-1.按照能级写出N、O、Si、Fe、Cu、Br原子的电子排布（用方框图表示）。 2-2.的镁原子有13个中子，11.17%的镁原子有14个中子，试计算镁原子的原子量。 2-3.试计算N壳层内的最大电子数。若K、L、M、N壳层中所有能级都被电子填满时，该
原子的原子序数是多少？
2-4.计算O壳层内的最大电子数。并定出K、L、M、N、O壳层中所有能级都被电子填满
时该原子的原子序数。
2-5.将离子键、共价键和金属键按有方向性和无方向性分类，简单说明理由。2-6.按照杂化轨道理论，说明下列的键合形式：
（1）CO的分子键合（2）甲烷CH的分子键合 24
（3）乙烯CH的分子键合（4）水HO的分子键合 242
（5）苯环的分子键合（6）羰基中C、O间的原子键合 2-7.影响离子化合物和共价化合物配位数的因素有那些？
2-8.试解释表2-3-1中，原子键型与物性的关系？
332-9.0?时，水和冰的密度分别是1.0005 g/cm和0.95g/cm，如何解释这一现象？
+2-10.当CN=6时，K离子的半径为0.133nm(a)当CN=4时，半径是多少？(b)CN=8时，半
径是多少？
32-11.(a)利用附录的资料算出一个金原子的质量？(b)每mm 的金有多少个原子？(c)根据金
21的密度，某颗含有10个原子的金粒，体积是多少？(d)假设金原子是球形
(r=0.1441nm),Au21并忽略金原子之间的空隙，则10个原子占多少体积？(e)这些金原子体积占总体积的多
天津大学工程与科学计算课后习题
3x1
x1 x1
+x1 +3x2 +x2
+x3 = 4 =5 +2x3 = 6
54 第一章 代数方程组的解法
给出求解该方程组的Seidel迭代格式,并判断迭代格式的收敛性。
6. 用Jacobi迭代法和Siedel迭代法求解下列线性代数方程组:
(1)
5
3.0007211 04.0029250 -5.0057135
6
2.9963275 4.0009262 -4.9982822
7
3.0000498 4.0002586 -5.0003486
与SOR迭 代 格 式 运 行 结 果 相 比 较,SOR迭 代 格 式 的 结 果 要 精 确 一 些 。 这 表 明SOR迭代格式,若能选择好的松驰因子,会提高收敛速度。
7. 用SOR迭代法求解线性代数方程组:
(1)
−4x1 + x2 + x3 + x4 = 1, x1 − 4x2 + x3 + x4 = 1, x1 + x2 − 4x3 + x4 = 1, x1 + x2 + x3 − 4x4 = 1;
(2)
b1 a2 d3 f4
c1
b2
a3
d4 ...
c2
四川大学现代科学工程计算基础课后习题答案
现代科学工程计算基础课后习题
第一章绪论
基本上不会考，略
第二章函数的插值与逼近
1.(1) 证明：
由题意有ωk(x)=(x−x0)(x−x1)···(x−x k;1)，则有以下式子:
ω0(x)=1
ω1(x)=0,(x=x0)
ω2(x)=0,(x=x0,x1)
······
ωk;1(x)=0,(x=x0,x1,···,x k;2)
ωk(x)=0,(x=x0,x1,···,x k;2,x k;1)
考察a0ω0(x)+a1ω1(x)+···+a k;1ωk;1(x)+a kωk(x)=0的系数，依次代入x0,x1,···,x k;1得：
a0ω0(x0)=0,又ω0(x)=1,可得a0=0
a0ω0(x1)+a1ω1(x1)=0,可得a1=0
······
a0ω0(x k;1)+a1ω1(x k;1)+···+a k;1ωk;1(x k;1)=0,可得a k;1=0
最后代入x k 得：
a 0ω0(x k )+a 1ω1(x k )+···+a k ωk (x k )=0,可得a k =0 由于a 0=a 1=a 2=···=a k;1=a k =0,所以*ωk (x )+(k =0,1,···,n)线性无关. 1.(2)证明： 由题意有l j (x )=
(x;x 0)···(x;x j−1)(x;x j+1)···(x;x n )(x j ;x 0)···(x j ;x j−1)(x j ;x j+1)···(x j ;x n )
,
以及l j (x k )=δij ={1,k =j
0,k ≠j
(j,k =0,1,···,n).
工程测量理论计算复习题与参考答案
工程测量理论计算复习题与参考答案
一、单选题（共60题，每题1分，共60分）
1、GPS卫星星历位于( )中。
A、载波
B、C/A码
C、P码
D、数据码
正确答案：D
2、伪距法定位需要同时接收( )颗以上GPS卫星信号才能解算出未知点的坐标。
A、5
B、2
C、4
D、3
正确答案：C
3、地形图上表示地貌的主要符号是( )。
A、非比例符号
B、比例符号
C、等高线
D、高程注记
正确答案：C
4、三台或三台以上接收机同步观测获得的基线向量所构成的闭合环称为( )。
A、观测时段
B、独立观测环
C、同步观测
D、同步观测环
正确答案：D
5、要消除照准误差应调节( )。
A、物镜对光螺旋
B、目镜对光螺旋
C、度盘变换手轮
D、脚螺旋
正确答案：A
6、测量工作对精度的要求是( )。
A、越精确越好
B、根据工程需要确定适当精度指标
C、仪器能达到什么精度就尽量达到
D、没有误差最好
正确答案：B
7、地面上地物、地貌的总称是( )。
A、地貌
B、地物
C、地形点
D、地形
正确答案：D
8、竣工测量时要求测量主要地物点的解析坐标,测量中误差不应超过( )cm。
A、±3
B、±10
C、±5
D、±2
正确答案：C
9、已知A点的坐标为(2346.235、1456.547)、B点的坐标为(2346.235、1297.287)、则直线AB的坐标方位角为( )。
A、89°59′57″
B、179°45′45″
C、90°00′01″
D、270°
正确答案：D
10、CASS数字测图系统中、批量拟合复合线的快捷键为( )。
A、G
B、N
C、S
D、H
正确答案：B
11、在1:5000地形图上,求得AB两点的高程分别为:HA=117.5米,HB=118.8米, AB两点的长度为20毫米、则 AB直线的坡度iAB为()。
工程测量理论计算复习题(含参考答案)
工程测量理论计算复习题（含参考答案）
一、单选题（共60题，每题1分，共60分）
1、经纬仪照准部水准管轴与竖轴的几何关系是( )。
A、平行
B、垂直
C、相交
D、重合
正确答案：B
2、已知AB直线的坐标象限角为SE30°13′、则BA的坐标方位角为( )。
A、NW30°13′
B、329°47′
C、SE30°13′
D、30°13′。
正确答案：B
3、等高距表示地形图上相邻两点等高线的( )。
A、水平距离
B、倾斜距离
C、方向之差
D、高程之差
正确答案：D
4、使用的比例尺越小、测图的精度越( )。
A、低
B、高
C、越能满足工程需要
D、越不能满足工程需要
正确答案：A
5、用切线支距法测设圆曲线一般是以,以( )为y轴。
A、交点与圆心连线方向
B、任意方向
C、垂直于切线方向的半径方向
D、切线方向
正确答案：C
6、已知 AB两点的坐标为A(500.00、835.50)、B(455.38、950.25)、则AB边的坐标方位角( )。
A、68°45′06″
B、-68°45′06″
C、248°45′06″
D、111°14′54″
正确答案：D
7、当视线倾斜进行视距测量时、水平距离的计算公式是( )。
A、D=Kncos²α
B、D=Kn
C、D=Kncosα
D、D=Kncosα²
正确答案：A
8、观测水平角时若总共要求测量3测回、则各测回盘左起始方向水平度盘读数应该分别安置为:( )。
A、60度、120度、180度
B、30度、90度、150度
C、0度、30度、60度
D、0度、60度、120度
正确答案：D
9、以下关于坐标方位角的说法正确的是( )。
北京科技大学研究生期末考试2013科学与工程计算
X
19
25
31
38
44
Yห้องสมุดไป่ตู้
19.0
32.3
49.0
73.3
97.8
解：依题意 = ϕ0 ( x) 1,= ϕ1 ( x) x2 (ϕ0,ϕ0 ) = 5 (ϕ0,ϕ1 ) = 5327 (ϕ1,ϕ1 ) = 7277699
(ϕ0, y) = 271.4
(ϕ1, y) = 369321.5
5a + 5327b = 271.4 法方程为 5327a + 7277699b = 369321.5
xk +1 =
1 xk −1
（2） x= k+1
3 xk2 +1 （3） xk+=1
xk
−
xk3 − xk2 −1 的收敛性； 3xk2 − 2xk
若收敛则取迭代格式计算 2 步,取初始值 x0 = 1.5
解：(1)φ(x) = (x −1)−1/2 , φ '(x) = −1/ 2(x −1)−3/2 ，
2.为了提高数值计算精度,应将表达式 20001 − 19999 改写为
2
。
20001 + 19999
3.
写
出
求
解
方
程
组
2x1 + −0.4x1
科学与工程计算平时作业题及答案
第1个作业：（牛顿迭代法和斯蒂芬森加速法求非线性方程的根）
使用牛顿迭代法和斯蒂芬森（Steffensen ）加速法求解x^5+x=1在1附近的根，要求精确到10^(-6),输出每步的全部中间结果。
解：一、牛顿迭代法：（1）算法说明
牛顿法本质上是一种切线法，它从一端向一个方向逼近方程的根，其递推公式为：
1()'()
n n n n f x x x f x +=- 初始值可以取'()f a 和'()f b 中较大者，这样可以加快收敛速度。
（2）m 文件程序
function root=NewtonRoot(f,a,b,eps)
if (nargin==3)
eps=1.0e-6;
end
f1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);
f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);
if (f1==0)
root=a;
end
if (f2==0)
root=b;
end
if (f1*f2>0)
disp('两端点函数值乘积大于0！');
return ;
else
tol=1;
fun=diff(sym(f));
fa=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);
fb=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);
dfa=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),a);
dfb=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),b);
if (dfa>dfb)
root=a-fa/dfa;
else
root=b-fb/dfb;
《科学与工程计算方法》期末复习提纲
什么是乘幂法？它收敛到矩阵A的哪个特征 向量？
什么是反幂法？它收敛到矩阵A的哪个特征 向量？
在乘幂法和反幂法中，为什么每一步要讲 迭代向量规范化？
为什么高次多项式插值不能令人满意？分段低 次插值与单个高次多项式插值相比有何优点？
第3章 函数逼近
3.1 内积与正交多项式
3.1.1 权函数和内积 3.1.2 正交函数系 3.1.3 勒让德多项式 3.1.4 切比雪夫多项式
（掌握）
3.3 最佳平方逼近 （应用）
3.3.1 预备知识 3.3.2 最佳平方逼近
科学与工程计算方法 复习提纲
பைடு நூலகம்
第1章 科学计算与Matlab
1.1 科学计算的意义 1.2 误差基础知识（了解）
1.2.1 误差的来源 1.2.2 误差度量 1.2.3 有效数字
列出科学计算中的误差的三个来源，并说 出截断误差与舍入误差的区别。
什么是绝对误差与相对误差？什么是近似 数的有效数字？它与绝对误差和相对误差 有何关系？
6.1 范数和条件数 （掌握）
6.1.1 向量范数和矩阵范数 6.1.2 扰动分析和条件数
6.2 基本迭代法 （应用）
6.2.1 雅可比迭代法 6.2.2 高斯-赛德尔迭代法
写出求解线性方程组Ax=b的迭代法的一般 形式
粉体科学与工程基础课后习题及计算题解答
7．在粉体的比表面积定义中，粉体颗粒的总表面积指的是什么面积？
答：指的是颗粒轮廓所包络的表面积与呈开放状态的颗粒内部空隙、裂缝表面积之和。
8．在单颗粒或颗粒群平均粒径的比表面积计算，与基于粒度分布的比表面积计算有何区别？
答：当以单个颗粒粒径计算相应的比表面积，或以尺寸为平均粒径值的颗粒粒径来计算相应的比表面时，我们可以通过颗粒形状因子有关定义，获取比表面积的计算式。
基于颗粒群平均粒径的比表面积计算式一种相对平均算法，由于忽略了粒度分布一些具体的差异，所以并不完全反映粉体的计算比表面积值。
第三章
1．影响颗粒堆积结构的主要因素有哪些？
（2）当组分接近百分之百为细颗粒时，细颗粒形成空隙并堆积在粗颗粒周围，堆积体的表观体积为细颗粒的表观体积和粗颗粒的体积之和。
5．如何依据实堆积理论来判断粉体致密堆积性能？分析致密堆积理论的局限性。
答：
根据二组元混合颗粒堆积结论，过多的微细颗粒堆积将形成空隙。所谓“极多”仍是个相对概念，毕竟在相同质量下，微细颗粒的堆积要比单个颗粒的体积大，因此理论上的致密堆积是难以实现的。
2．什么是超微粉体的表面ຫໍສະໝຸດ Baidu应和量子尺寸效应？
答：前者指：随着尺寸的减小，表面原子数量占颗粒总原子数量的比例增加，而表面原子因一侧失去最邻近原子的成键力，引起表面原子的扰动，使得表面原子和近表面原子距离较体内原子大，并产生“再构”现象。同时随着尺寸的减小，颗粒比表面积和表面能增加，使得颗粒表面的活性大大提高，由此产生所谓超细粉体的表面效应。
《材料科学与工程基础》习题和思考题及答案
《材料科学与工程基础》习题和思考题及答案
第二章
2-1.按照能级写出N、O、Si、Fe、Cu、Br原子的电子排布（用方框图表示）。
2-2.的镁原子有13个中子，11.17%的镁原子有14个中子，试计算镁原子的原子量。
2-3.试计算N壳层内的最大电子数。若K、L、M、N壳层中所有能级都被电子填满时，该原子的原子序数是多少？
2-4.计算O壳层内的最大电子数。并定出K、L、M、N、O壳层中所有能级都被电子填满时该原子的原子序数。
2-5.将离子键、共价键和金属键按有方向性和无方向性分类，简单说明理由。
2-6.按照杂化轨道理论，说明下列的键合形式：
（1）CO2的分子键合（2）甲烷CH4的分子键合
（3）乙烯C2H4的分子键合（4）水H2O的分子键合
（5）苯环的分子键合（6）羰基中C、O间的原子键合
2-7.影响离子化合物和共价化合物配位数的因素有那些？
2-8.试解释表2-3-1中，原子键型与物性的关系？
2-9.0℃时，水和冰的密度分别是1.0005 g/cm3和0.95g/cm3，如何解释这一现象？
2-10.当CN=6时，K+离子的半径为0.133nm(a)当CN=4时，半径是多少？(b)CN=8时，半径是多少？
2-11.(a)利用附录的资料算出一个金原子的质量？(b)每mm3的金有多少个原子？(c)根据金的密度，某颗含有1021个原子的金粒，体积是多少？(d)假设金原子是球形(r Au=0.1441nm),并忽略金原子之间的空隙，则1021个原子占多少体积？(e)这些金原子体积占总体积的多少百分比？
科学工程计算_习题答案
1. 3 4
0.510-⨯（或0.00005） 2. 4 3. 2
2sin 1(或2sin 21cos 2+
4. 5
5. 2537
623
x x +- 4x 6. 是 7. 1 1/2 8.13 5
9. ()1B ρ<(或答B 的谱半径小于1) 10. 发散 11.线性(或1阶)
33122
17217
()33k k k k k k
x x x x x x +-+=-或 12. 2 2()O h 1. × 2. × 3.√ 4. √ 5. ×
34
()122(1)(1)(2)3
N x x x x x =++-+-----2分N(1.5)=5---2分
2、建立法方程组
42122 1.2 6.68a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭--------10分 解得a=1.3 b=3.4 ------4分 Y=1.3+3.4x---------1分
3.
11110.5(1)(40.25(11)4k k k k k k k k k k y y x y y y x y x y ++++=+⋅+---------⎧⎨
=++-++----
⎩分）（分）1 1.6250.6250.5(3)k k k y y x +=+-----分
12(0.5)0.5(2);(1)1(2)y y y y ≈=-------≈=---------分分
4. 12341242621123121363321119212312122332147(9,5,3,1)(0.5,2,3,1)T
T
A y y LY b y y Y UX Y X ⎛⎫⎛⎫
1-1_科学与工程计算
编写程序得到计算结果 计算结果的可视化处理以及分析
6
February 29, 2020
yfnie@nwpu.edu.cn
1.1 由具体问题建立数学模型
辨析其中的主要矛盾和次要矛盾，并在合理假设下， 运用相关数学理论、工具和方法，建立起问题中不 同量之间的依赖关系 ，即得到数学模型。
February 29, 2020
yfnie@nwpu.edu.cn
1.3 数学模型的求解
分析解 数值问题
– 关于有限个输入数据（参数、自变量数据）与有限 个输出数据（待求解量）之间关系的问题。
将数学模型转化为数值问题
– 由于近似而产生误差（有限过程代替无限过程，简 单代替复杂，等）
– 近似问题和原问题的一致性
0 x0 x1 x2 xn 1
要求出有限个点 处函数值的近似 值，便成为一数 值问题。
Return
17
February 29, 2020
yfnie@nwpu.edu.cn
第一章 绪 论
学习要点 1 算法的概念、可靠性以及优劣评判 2 误差的度量以及传播 3 算法设计应注意的问题
4
February 29, 2020
yfnie@nwpu.edu.cn
数值分析（计算方法）
随着计算机的发展而形成的新兴学科，是数学、 计算机科学以及其它学科交叉的产物；
材料科学与工程期末考核复习试题
材料科学与工程期末考试复习试题
篇一：材料科学与工程基础期末试题
《材料科学基础》试卷Ⅴ
一、填空题(20分，每空格1分)
1. 相律是在完全平衡状态下，系统的相数、组元数和温度压力之间的关系，是系统的平衡条件的数学表达式： f=C-P+2
2.二元系相图是表示合金系中合金的间关系的图解。
3.晶体的空间点阵分属于大晶系，其中正方晶系点阵常数的特点为，请列举除立方和正方晶系外其他任意三种晶系的名称交（任选三种）。
4.合金铸锭的宏观组织包括三部分。
5．在常温和低温下，金属的塑性变形主要是通过的方式进行的。此外还有和折等方式。
6.成分过冷区从小到大，其固溶体的生长形态分别为。
1．原子扩散的驱动力是：组元的化学势梯度
2．凝固的热力学条件为：过冷度
3. 某金属凝固时的形核功为△G*，其临界晶核界面能为△G，则△G*和△G的关系为△G* =1/3 △G
5．金属液体在凝固时产生临界晶核半径的大小主要取决于过冷度。
6．菲克第一定律表述了稳态扩散的特征，即浓度不随变化。
7. 冷变形金属加热过程中发生回复的驱动力是：冷变形过程中的存储能
9.合金铸锭的缺陷可分为缩孔和偏析两种。
二、判断题（正确的打“√”错误的打“×”，每题1分，共12分）
1. 体心立方结构是原子的次密排结构，其致密度为0.74。（× ）
2. 同一种空间点阵可以有无限种晶体结构，而不同的晶体结构可以归属于同一种空间点阵。（√ ）
3. 结晶时凡能提高形核率、降低生长率的因素，都能使晶粒细化。（√ ）
4. 合金液体在凝固形核时需要能量起伏、结构起伏和成分起伏。（√ ）
《科学与工程计算基础》总复习
总复习
一、有效数字与误差界
（1）两数和、差、积的绝对误差与相对误差公式如下：
)(21a a ±δ≤1a δ+2a δ，)(21a a r ±δ≤
2
12
1a a a a ±+δδ+
)(21a a δ≤12a a δ+21a a δ，)(21a a r δ≤1a r δ+2a r δ
（2）函数值的相对误差公式
对一元函数)(x f y =，若x 有绝对误差x δ，则)(x f 有绝对误差 )(x f δ=)(x f 'x δ， 从而相对误差为：)(x f r δ=
)
()(x f x f 'x δ
例1 设1a =1.21，2a =3.65，3a =9.81均为有效数字，试求1a -2a ，1a +2a +3a ，1a 2a +3a 的相对误差.
解：因1a ，2a ，3a 均为有效数字，故
1a δ≤2102
1-⨯，1a r δ=11a a δ≤
21021
.15
.0-⨯， 2a δ≤21021-⨯，2a r δ=
22a a δ≤
21065.35
.0-⨯ 3a δ≤2102
1-⨯，3a r δ=
23a a δ≤
21065
.35
.0-⨯ 从而
)(21a a r -δ≤
2
12
1a a a a ±+δδ=0.40982
10-⨯
)(321a a a r ++δ≤
3
213
21a a a a a ++++δδδ=0.10222
10-⨯
)(21a a δ≤12a a δ+21a a δ，)(21a a r δ≤1a r δ+2a r δ≤21021
-⨯+2102
1-⨯
)(321a a a r +δ≤
3
213
21)(a a a a a a ++δδ≤81
现代科学工程计算基础课后答案
现代科学工程计算基础课后答案《现代科学与工程计算基础》较为详细地介绍了科学与工程计算中常用的数值计算方法、基本概念及有关的理论和应用。
全书共分八章，主要内容有误差分析，函数的插值与逼近，数值积分与数值微分，线性代数方程组的直接解法与迭代解法，非线性方程及非线性方程组的数值解法，矩阵特征值和特征向量的数值解法，以及常微分方程初、边值问题的数值解法等。使用对象为高等院校工科类研究生及理工科类非“信息与计算科学”专业本科生，也可供从事科学与工程计算的科技工作者参考。
《现代科学与工程计算基础》讲授由浅人深，通俗易懂，具备高等数学、线性代数知识者均可学习。
基本信息
出版社: 四川大学出版社; 第1版 (2003年9月1日)
平装: 378页
语种：简体中文
开本: 32
ISBN: 7561426879
条形码: 9787561426876
商品尺寸: 20 x 13.8 x 1.6 cm
商品重量: 399 g
品牌: 四川大学出版社
ASIN: B004XLDT8C
《研究生系列教材:现代科学与工程计算基础》是我们在长期从事数值分析教学和研究工作的基础上，根据多年的教学经验和实际计算经验编写而成。其目的是使大学生和研究生了解数值计算的重要性及其基本内容，熟悉基本算法并能在计算机上实现，掌握如何构造、评估、选取、甚至改进算法的数学理论依据，培养和提高读者独立解决数值计算问题的能力。
目录
第一章绪论
§1 研究对象
§2 误差的来源及其基本概念
2.1 误差的来源
2.2 误差的基本概念
2.3 和、差、积、商的误差
§3 数值计算中几点注意事项
材料科学与工程基础习题答案题目整合版要点
“材料科学与工程基础”第二章习题
1. 铁的单位晶胞为立方体，晶格常数a=0.287nm ，请由铁的密度算出每个单位晶胞所含的原子数。
ρ铁＝7.8g/cm3 1mol 铁＝6.022×1023 个=55.85g
所以， 7.8g/1(cm)3=(55.85/6.022×1023)X /(0.287×10-7)3cm3
X ＝1.99≈2（个）
2.在立方晶系单胞中，请画出：
（a ）[100]方向和[211]方向，并求出他们的交角； （b ）（011）晶面和（111）晶面，并求出他们得夹角。
（c ）一平面与晶体两轴的截距a=0.5,b=0.75,并且与z 轴平行,求此晶面的密勒指数。
（a ）[2 1 1]和[1 0 0]之夹角θ＝arctg
2
=35.26。
或
cos θ=
=
， 35.26θ=
（b ）
cos θ=
=
35.26θ= （c ） a=0.5 b=0.75 z= ∞
倒数 2 4/3 0 取互质整数（3 2 0）
3、请算出能进入fcc 银的填隙位置而不拥挤的最大原子半径。
室温下的原子半径R ＝1.444A 。（见教材177页） 点阵常数a=4.086A
最大间隙半径R’=（a-2R ）/2=0.598A
4、碳在r-Fe （fcc ）中的最大固溶度为2.11﹪(重量百分数),已知碳占据r-Fe 中的八面体间隙,试计算出八面体间隙被C 原子占据的百分数。
在fcc 晶格的铁中，铁原子和八面体间隙比为1：1，铁的原子量为55.85，碳的原子量为12.01
所以 （2.11×12.01）/(97.89×55.85)＝0.1002 即 碳占据八面体的10％。
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科学和工程计算基础复习题
一、 填空题:
1. 评价一个数值计算方法的好坏主要有两条标准:
2. 计算机计费的主要依据有两项:一是使用中央处理器(CPU)的时间,主要由
算数运算的次数决定;二是占据存储器的空间,3. 用计算机进行数值计算时,4. 对于某个算法,若输入数据的误差在计算过程中迅速增长而得不到控制,则称该算法是
5. 6. 7. 8. 9. 10.11.敛的充分必要条件是选代矩阵B 的 谱半径1)(
()x f
n 1+在开区间()b a ,上存在.若
{}
n
i i x 0
=为[]b a ,上的1+n 个互异插值节点,并记()()∏=+-=
n
i i
n x x x 0
1ω,则插值多项式
()()
()()()∑
=++'-=n
k k n
k n k n x x x x x f x L 0
11ωω的余项为)()!1()()()()(1)1(x n f x L x f x R n x n n n +++=-=ωξ,其中),()(b a x x ∈=ξξ.
13. 若函数组
(){}[]b a C x n k k ,0
⊂=ϕ满足⎩⎨⎧
=≠≠=l
k l
k l k ,0,0),(ϕϕ k,l =0,1,2,…,n ,则称
(){}n
k k x 0=ϕ为正交函数序列. 14. 复化梯形求积公式
⎰
∑⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+++=≈-=b
a
n k n b f kh a f a f h f T dx x f 1
1)()(2)(2)()(,
其余项为),(),(12
)(2
b a f h a b R n
T
∈''--=ηη
二、 选择题
1. 下述哪个条件不是能使高斯消去法顺利实现求解线性代数方程组()
,ij
n n
Ax b A a ⨯==的
充分条件? ( D )
A. 矩阵A 的各阶顺序主子式均不为零;
B. A 对称正定;
C. A 严格对角占优;
D. A 的行列式不为零.
2. 高斯消去法的计算量是以下述哪个数量级的渐近速度增长的? ( B ) A.
313n ; B. 323n ; C. 314n ; D. 334
n .
3. 对于任意的初始向是()
0x
和右端项f ,求解线性代数方程组的迭代法()
()1k k x
Bx f +=+收
敛的充分必要条件是( A ). A.
()1B ρ<; B. 1B <; C. ()det 0B ≠; D. B 严格对角占优.
4. 下述哪个条件不是能使求解线性代数方程组()
,ij
n n
Ax b A a ⨯==的Gauss-Seidel 迭代法收
敛的充分条件? ( C )
A. A 为严格对角占优阵;
B. A 为不可约弱对角占优阵;
C. A 的行列式不为零;
D. A 为对称正定阵.
5. 设过点
(,a 6. 设ϕ)1,则
n ϕ A. 7. A. C. 8. A. C. 权数{}0m
i i w =; D. 离散点的函数值{}0m
i i y =. 9. Simpson 求积公式的余项是( B ).
A. ()()()3,,12h R f f a b ηη''=-∈;
B. ()()
()()54,,90h R f f a b ηη=-∈; C. ()()
()()2,,12
h b a R f f a b ηη-''=-∈; D. ()()()()()44,,90h b a R f f a b ηη-=-
∈ 10. n 个互异节点的Gauss 型求积公式具有( D )次代数精确度.
A. n ;
B. 1n +;
C. 21n +;
D. 21n -.
11. 一阶导数的数值计算公式中,中心差商公式的精度为( B ). A. ()O h ; B. ()2O h ; C. ()2o h ; D. ()
32O h .
12. 对于用插值法建立的数值求导公式,通常导数值的精确度比用插值公式求得的函数值的
精度( B ).
A. 高; B, 低; C. 相同; D. 不可比.
13. 在常微分方程初值问题的数值解法中, 梯形公式是显式Euler 公式和隐式Euler 公式的
( A ).
A. 算术平均;
B. 几何平均;
C. 非等权平均;
D. 和. 14. 当( B )时,求解(),0y y λλ'=<的显式Euler 方法是绝对稳定的. A. 15. A C.
16. 在代法
),2,
k x +是否收敛( C. 2<; 17. 在非线性方程的数值解法中,Newton C. 2<; 18. 在非线性方程的数值解法中,离散Newton 119. A.
11k k k
x x x ε--<+; B.
1
k k k
x x x ε--<; C. 1k k x x ε--<; D.
11
1k k k x x x ε---<+.
20. 在求解非线性方程组时,加进阻尼项的目的,是使线性方程组的( C ).
A. 系数矩阵非奇异;
B. 系数矩阵的行列式不等于零;
C. 系数矩阵非奇异并良态;
D. 系数矩阵可逆.
三、 判断题
1. 在用计算机求数学问题的数值解就是构造算法的构造问题.( × )