广东省阳春市2016_2017学年高二数学下学期第二次月考试题文
2017-2018学年广东省阳春市第一中学高二下学期月考文科数学试题
2017—2018学年高二级第二学期学段考试（一）文科数学试题附参考公式及数据：121()(),()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ y bx =- ａ，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++一、选择题：（共12小题，每小题5分，每小题只有一个答案，涂在答卷指定位置上）1.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ,已知sin 2sin a B A =则角B 为（**）； A.3π B.6π C.4π D.56π2.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =，3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(**)A. 0.4 2.3y x =+B. 2 2.4y x =-C. 29.5y x =-+D. 0.3 4.4y x =-+ 3.在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（**） A.1:2 B.1:4 C.1:6 D.1:84.在极坐标系中，圆1C :1=ρ与圆2C :09sin 8cos 62=+--θρθρρ的位置关系为（**） A.相交 B.相离 C.相外切 D.相内切5.在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如表数 据：根据表中数据，得到如下结论中正确的一项是(**) A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关 B.在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关 C.在此次调查中有90%的把握认为是否说谎与性别有关D.在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关6.在平面直角坐标系中，方程3210x y -+=所对应的直线经过伸缩变换//132x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩后，得到的直线方程为（**）A.3410x y -+=B.310x y +-=C.910x y -+=D.410x y -+=7.直线为参数）t t y t x (,45,23⎩⎨⎧-=+=的斜率为(**) A.4- B.2- C.2 D.48.椭圆4cos (5sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）的离心率为（**） A.35 B.45 C.34 D.159.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西075距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为(**)A.1762 海里/小时B.34 6 海里/小时C.1722 海里/小时D.34 2 海里/小时10.“2c =”是“点到直线0x c ++=的距离为3”的(**)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 11.正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此2()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（**）A.大前提错B.小前提错C.结论正确D.全不正确12.已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆为参数）θθθ(,sin 32,cos 31⎩⎨⎧+=+-=y x 相交于,A B 两点， 且AC BC ⊥，则实数a 的值为（**）.A.6B.0C.6或0D.3或6 二、填空题：（每小题5分，共4小题，把答案写在答卷上）13.已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a b ⊥ ，则m = *** .14.在数列{}n a 中，11a =，*12()2nn na a n N a +=∈+，猜想数列{}n a 的通项公式为 *** .15.在平面直角坐标系中,动点P 到点(1,0)A -的距离是到点(1,0)B则动点P 的轨迹方程是 *** .16.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②用相关指数2R 来刻画回归的效果，2R 值越大，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．④在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强. 其中正确说法的序号是 ***三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.(本小题满分10分)已知等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，且3a ,452a +，11a 成等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为24(cos sin )6ρρθθ=+-.若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系． (Ⅰ)求圆C 的参数方程；(Ⅱ)在直角坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上一动点，试求x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．19.(本小题满分12分)(Ⅰ)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为112,(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数） ，椭圆C 的参数方程为cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)． 设直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点，求线段AB 的长． (Ⅱ)已知圆C 的参数方程为1cos ,1sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩(α为参数)，当圆心C 到直线40kx y ++=的距离最大时，求k 的值.20.（本小题满分12分）某大学为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用男女分层抽样的方法，收集三百位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时），根据这三百个样本数据，每周平均体育运动时间超过4个小时的占百分之七十五， 且其中有六十位女生，每周平均体育运动时间不超过4小时的男生有四十五人. （I ）请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表；（II ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.每周平均体育运动时间与性别列联表21.(本小题满分12分） 2.5PM 是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)，为了探究车流量与 2.5PM 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与 2.5PM 浓度的数据如下表：(Ⅰ)(Ⅱ)若周六同一时段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少，是否为重度污染（PM2.5平均值在150～250微克/立方米为重度污染）？22.(本小题满分12分）已知函数x ekx x f 2)(=，其中R k ∈且0≠k .(Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)当1=k 时，若存在0>x ，使ax x f >)(ln 成立，求实数a 的取值范围．2017—2018学年高二级第二学期学段考试（一）文科数学参考答案一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 2 ； 14. *2()1n a n N n =∈+ ； 15.22610x y x +-+=； 16. ①②③ . 1.B 解：在△ABC 中，由a sinA ＝b sinB，可得asinB ＝bsinA ，又由asin2B ＝3bsinA ，得2asinBcosB ＝3bsinA ＝3asinB ，所以cosB ＝32，得B ＝π6. 2. A由变量x 与y 正相关知C 、D 均错，又回归直线经过样本中心(3,3.5)，代入验证得A 正确，B 错误．故选A.3. D4. C5. D 由于观测值230(6978)0.002413171416k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯很小，两变量没有关系的概率接近1，因此，在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关．故选D. 6. C 7. B8. A9. A 如图所示，在△PMN 中，PM sin45°＝MNsin120°，∴MN ＝68×32＝34 6.∴v ＝MN 4＝1726(海里/小时)．故选A.10. B 解:若点到直线0x c ++=的距离为3，3=，解得2c =或10c =-，故“2c =”是“点到直线0x c ++=的距离为3”的充分不必要条件，选B.11. B 12. C 圆C 的的圆心为（-1,2），半径为3,又直线0x y a -+=与圆C 交于A,B两点，且AC BC ⊥,则三角形ACB 是等腰直角三角形，所以圆心C 到直线0x y a -+=的距离2d =.2=，整理得：33a -=解得：0a =或6a =.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分10分）解: (Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意知0d >，因为3a ,452a +，11a 成等比数列，所以243115()2a a a +=， 所以27(3)(12)(110)2d d d +=++, 即24436450d d --=,…………3分解得32d =或1522d =-(舍去), 所以数列{}n a 的通项公式为:3122n a n =- …………5分 (Ⅱ)由3122n a n =-得11n n n b a a +=4411()(31)(32)33132n n n n ==--+-+………7分 所以41111111111[()()()()(]3255881134313132)n T n n n n =-+-+-++-+----+ 4112()323232n n n =-=++ …………10分 18. (本小题满分12分） 解: (Ⅰ)因为ρ2＝4ρ(cos θ＋sin θ)－6，所以x 2＋y 2＝4x ＋4y －6，x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0，即(x －2)2＋(y －2)2＝2为圆C 的直角坐标方程．…………3分所求的圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2＋2sin θ(θ为参数)．…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得x ＋y ＝4＋2(sin θ＋cos θ)＝4＋2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4.…………9分 当θ＝π4，即点P 的直角坐标为(3,3)时，…………11分x ＋y 取得最大值为6. …………12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)椭圆C 的普通方程为2214y x +=.将直线l的参数方程112,x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2214y x += 化简得27160t t +=,…………3分 解得12160,7t t ==-,由t 的几何意义知,1t 和2t 分别为A 和B 对应的参数所以12167AB t t =-=. …………6分 (Ⅱ) 圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)1x y ++-=，∴圆心C (1,1)-，…………8分又直线40kx y ++=过定点A (0,4)-，故当CA 与直线40kx y ++=垂直时， 圆心C 到直线的距离最大，…………10分115,,55AC k k k =-∴-=∴=- …………12分20. (本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表数据如表：每周平均体育运动时间与性别列联表…………4分 （Ⅱ）结合列联表数据及观测值公式可算得观测值2300(456030165)100 (8752252109021)4.762 3.841......10k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯≈>分分因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” …………12分21.(本小题满分12分）解：(Ⅰ)由条件可知，51154010855i i x x ====∑，5114208455i y ===∑…………2分51()()(8)(6)(6)(4)006484144iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯=∑…………3分52222221()(8)(6)068200ii x x =-=-+-+++=∑…………4分121()()1440.72200()niii nii x x y y bx x ==--===-∑∑ ，…………6分 y bx =- ａ840.72108 6.24=-⨯=…………8分 故y 关于x 的线性回归方程为0.72 6.24y x Λ=+ …………9分 (Ⅱ)当x ＝200时，0.72200 6.24150.24y Λ=⨯+= …………11分所以可以预测此时PM2.5的浓度约为150.24微克/立方米，已达到重度污染．……12分22.(本小题满分12分）解：(Ⅰ)定义域为R ，xex kx x f )2()(/--=，……1分 若0<k ，由0)(/>x f ，得0<x 或2>x ，由0)(/<x f ，得当20<<x ；……2分若0>k ，由0)(/<x f ，得0x <或2x >，由0)(/>x f .得02x << ……3分所以当0<k 时，函数)(x f 的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)；……4分 当0>k 时，函数)(x f 的单调递减区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递增区间是(0,2)．……6分(Ⅱ)当1=k 时，2(),0x x f x x e=>且存在，由ax x f >)(ln ，得2ln .x xa x -<……8分 设2ln ().x x g x x -=0>x ，则/222ln (),0xg x x x -=>，……9分 所以，当/()0g x >时，0x e << ，当/()0g x <时，x e >， ……10分所以()g x 在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减， 故max 2()()1g x g e e==-， ……11分 所以实数a 的取值范围是2,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. ……12分。
广东省阳春市2016-2017学年高二第二学期第二次月考理综试卷
2016-2017学年第二学期高二年级月考（二）理科综合试卷一、选择题（每小题6分。
19—21题为多项选择题，全对得6分，选对但不全得3分，有错或不选得0分。
）1．下列有关实验的叙述，正确的是A．观察洋葱根尖分生区细胞有丝分裂可用健那绿染色B．用洋葱鳞片叶内表皮细胞能观察到质壁分离现象C．植物生长素能与双缩脲试剂发生作用产生紫色反应D．调查土壤小动物类群的丰富度时，采用标志重捕法进行调查2．下列有关免疫的说法，正确的是A．机体主要依赖免疫调节维持内环境稳态B．效应T细胞可诱导靶细胞凋亡C．人在初次接触过敏原时会发生过敏反应D．再次接触同种抗原后，记忆细胞分化成浆细胞释放淋巴因子3．右图是调节呼吸运动的部分模式图，有关叙述正确的是A．图中a是呼吸反射的神经中枢B．图中b是反射弧的传出神经C．图中神经元①和②之间的信号変化是电信号→化学信号D．大脑皮层受损呼吸无法进行4．下列有关湿地生态系统的叙述，不正确的是（）A．湿地蓄洪防旱的作用体现了生物多样性的直接价值B．湿地生态恢复工程体现了协调与平衡原理和整体性原理C．弃耕水稻田中的群落演替属于次生演替D．保护湿地生物多样性有利于维持该生态系统的稳定性5．下列有关生物学知识的归纳，错误的是6．在CO2浓度为0.03％和适宜的恒定温度条件下，测定植物甲和植物乙在不同光照条件下的光合速率，结果如图，下列有关分析正确的是A．光照强度为1千勒克司时，植物甲开始进行光合作用B．当光照强度为3千勒克司时植物乙的总光合速率是20mg／100cm2叶•小时C．若在c点时突然停止CO2的供应，短时间内植物甲的叶绿体中C3的含量会增加D．d点时限制植物乙的光合速率增大的主要环境因素是光照强度7．下列关于有机化合物的说法正确的是A. 淀粉、油脂、蛋白质都属于高分子化合物B. 乙醇、乙酸、乙酸乙酯都能发生取代反应C. 聚乙烯、苯乙烯都能使溴的四氯化碳溶液和酸性KMnO4溶液褪色D. 硝基苯分子中苯环上的一个H被—C4H9取代后形成的有机物共有9种8．可以鉴别乙醛溶液、葡萄糖溶液、蔗糖溶液的试剂是A. 新制氢氧化铜悬浊液B. 银氨溶液C. 石蕊试液D. 碳酸钠溶液9．生活中遇到的某些问题，常常涉及到化学知识，下列各项叙述不正确的是A. 鱼虾会产生不愉快的腥味，可在烹调时加入少量食醋和料酒B. “酸可以除锈”，“汽油可以去油污”都是发生了化学变化；。
广东省阳春市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(理)试题含答案
阳春一中2016-2017学年度第二学期高二级月考(一）理科数学试卷（A 卷）一、选择题（共12小题，每小题5分,每小题,只有一项是符合题目要求）1. 在复数范围内，方程32-=x的解是（ ）A.3±B 。
—3 C.i3± D.i 3±2。
人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误．这个推理属于（ ）A ．合情推理B ．演绎推理C ．类比推理D ．归纳推理3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( ）A.假设至少有一个钝角 B 。
假设至少有两个钝角C 。
假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角4。
函数2()21f x x x =++的单调递增区间是( )A ． [)1,-+∞B ． [)1,+∞C ． (],1-∞-D ．(],1-∞ 5。
32()32f x axx =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（)A ．319B ．316C ．313D ．3106．函数32()3f x xx =-在区间[]2,4-上的最大值为（ ）A ．4-B ．0C ．16D ．207.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为（ )A ．1B ．2C ．3D ．48。
函数()f x 的导函数()f x '）A ．21为()f x 的极大值点B ．2-为()f x 的极大值点C ．2为()f x 的极大值D ．45为()f x 的极小值点9。
曲线3πcos 02y x x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围图形的面积为（ )A ．4B ．2C ．52 D ．3 10。
用数学归纳法证明不等式)(221312111+-∈>++++N n nn ,第二步由k 到1+k 时不等式左边需要增加（ ）A ．k21B.kk 211211++- C. 1111121222k k k--++++ D. 1111121222k k k--+++++ 11．等差数列有如下性质:若数列{}n a 为等差数列，则当12nn a a a b n+++=时，数列{}nb 也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{}nc 是正项等比数列,当nd =____________时，数列{}n d 也是等比数列，则nd 的表达式为（ ）A ．12nn c c c d n+++= B 。
广东阳江阳春一中16-17学年高二下第二次月考--数学理(解析版)
（2）求证：对任意x1，x2∈（0，+∞），都有f（x1）≤g（x2）．
2016-2017学年广东省阳江市阳春一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）
1．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）
C．恰有一件一等品D．至少有一件一等品
10．有5本不同的书分给三个同学，每个同学至少分一本，有多少种不同的分法（ ）
A．90B．124C．240D．150
11．甲乙对弈，每局甲赢概率为 ，乙赢概率为 ，三局两胜制，则甲获胜概率为（ ）
A． B． C． D．
12．甲乙比赛，先胜三局可赢得奖金1千元．当甲胜两局乙胜一局时因故终止比赛．假设每局胜率甲乙都是0.5，现在奖金应该按怎样的比例分配给甲乙（ ）
3．数列{an}中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（ ）
A． B． C． D．1﹣
4．7个人排成一队参观某项目，其中ABC三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，则不同的列队方式有多少种（ ）
A．120B．240C．420D．840
2016-2017学年广东省阳江市阳春一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）
1．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）
A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2）
2． （ex+2x）dx等于（ ）
A．1B．e﹣1C．பைடு நூலகம்D．e+1
广东高二高中数学月考试卷带答案解析
广东高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A．B．C．D．3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )A．B．C．D．4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A．B．C．D．5.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为7.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为() A．6B．9C．12D．188.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．B．C．D．9.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线B．分别在不同平面内的两条直线C．不在同一个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线.10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 ()A．B．C．D．二、填空题1.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．2.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．3.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．4.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_________．三、解答题表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位1.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn同学的成绩如下：1,2,3,4,56(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．(注：方差s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]，其中为x 1，x 2，…，x n 的平均数)2.在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？3.用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE 的直观图.4.证明梯形是一个平面图形．5.正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.6.已知数列的前n 项和为构成数列，数列的前n 项和构成数列.若，则 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式.广东高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．A 与C 互斥 B ．B 与C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥【答案】B【解析】两个事件互斥指的是:在一次随机试验中,不可能同时发生的两个事件,从集合的角度来看,两个事件包含的结果组成的集合交集是空集,即:,事件 包括三种情况：全是正品、一件正品一件次品、两件全是次品，∴,∴选B. 【考点】互斥事件.2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】记两个红球分别为，记两个白球分别为，现从袋中取出一球，然后放回袋中再取出一球，则基本事件总数是16，分别为：,，,, ,记事件=“袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色”，事件包含的基本事件个数是8个，分别为：：(a,a),(a,b), (b,a),(b,b), (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),所以=,选A.【考点】古典概型.3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为，从{1,2,3}中随机选取一个数为，基本事件总数为15，分别为（1,1），（1,2）,(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1)，（4,2），（4,3），（5,1），（5,2），（5,3）记事件，事件包含基本事件个数为3，则=选D.【考点】古典概型.4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】基本事件总数是无限的，所以可考虑几何概型，在边上取，要使得的面积大于，只要点落在线段，记事件=“的面积大于”，则P()=如图所示选B.【考点】古典概型.5.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可得，2（，，又因为，所以，所以p=选C.【考点】三角函数和古典概型.6.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为【答案】A【解析】正视图看到的是几何体的长和高，侧视图看到的是几何体的宽和高，俯视图看到的是几何体的长和宽，解题时候，想象自己身处教室，三面有墙（黑板墙、右面墙、地面）图2所示方向的侧视图，由于平面仍在平面上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．【考点】三视图.7.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】该类试题，需将三视图还原，由正视图、侧视图、俯视图是四边形，可想这个几何体是四棱柱，其中有两个矩形一个平行四边形，所以该四棱柱是将一个底面是平行四边形，侧棱垂直于底面的棱柱平放，如图所示：=,选B.【考点】1、三视图；2、几何体的体积.8.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．B．C．D．【答案】C【解析】∵棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，∴正方体是直立摆放，正视图是矩形且高是1，所以当正方体水平旋转时，正视图矩形的长在变化，最大为，所以矩形的面积范围为，因此可知：A，B，D皆有可能，而，故C不可能．【考点】三视图.9.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线B．分别在不同平面内的两条直线C．不在同一个平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线.【答案】D【解析】异面直线要突出两条直线不可能同时存在任一个平面内的特征，:两条直线可能相交，选项、，两条直线,虽然不在面,但可能存在面，使得,选D.【考点】异面直线的判定.10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 ()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知=（2,1），（2,3），（4,1），（4,3），从中取两个向量，基本事件总数为6，分别为（2,1）和（2,3）；（2,1）和（4,1）；（2,1）和（4,3）；（2,3）和（4,1）；（2,3）和（4,3）；（4,1）和（4,3），其中，当所取的向量为（2,1）和（4,1）；（2,1）和（4,3）；（2,3）和（4,3）时，所得三角形面积为1，所以,选B,如图所示在图1中，,在图2中，，选B.【考点】1、向量；2、图形的面积；3、古典概型.二、填空题1.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．【答案】【解析】空间内到点的距离等于1的点，是在以点为球心，1为半径的球面上，那么距离比1大的点在球的外部，因为基本事件总数是无限的，可以考虑几何概型，即圆柱内半球外部的体积与圆柱的体积比【考点】1、几何体的体积；2、几何概型.2.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．【答案】【解析】求不熟悉平面图形面积或者立体图形体积的时候，往往会通过割补、转化的方法，把问题转化为熟悉的面积问题或体积问题来处理，该圆锥被分成的这三部分从上至下分别为圆锥、圆台、圆台，所以这个问题相当于三个几何体的侧面积之比，而圆台的侧面积又等于圆锥侧面积的差，这样就把问题转化为求圆锥的侧面积问题了，圆锥的侧面积为，设最上面圆的半径为,母线为,则下面两个圆的半径依次为，三部分几何体的侧面积分别为【考点】圆锥、圆台的侧面积问题.3.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则．【答案】【解析】求平面图形面积之间关系和立体图形体积关系的时候，首先考虑其公式中涉及的未知数之间有何联系，如果没有联系，可考虑割补后是否有关系，因为分别是中点，所以又∵是的中点，所以三棱锥的高是三棱柱的，设三棱柱，则三棱锥，所以【考点】柱体、椎体的体积.4.若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形（正方形和它的两条对角线），则这个多面体每条棱的长度为_________．【答案】【解析】该题需要根据三视图还原几何体，主要考察空间想象能力，关键是要对基本的常见的几何体的三视图熟悉，比如四面体、正四棱锥、三棱柱、四棱柱的三视图，还有正多面体，以及几何体的不同摆放位置，三视图的变化等，本题由正视图、侧视图、俯视图完全一样，可想几何体是对称，规则的，是正八面体，如图所示四边形、四边形、四边形分别就是正视图、侧视图、俯视图,各面都是边长相等的正三角形，设棱长为，则【考点】1、三视图；2、空间几何体的表面积计算.三、解答题1.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n 表示编号为n(n ＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5(1)求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s ；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率． (注：方差s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]，其中为x 1，x 2，…，x n 的平均数)【答案】(1) s ＝7；（2）【解析】(1)根据平均数的计算公式，可直接求解；（2）本题考查古典概型概率求法，关键是 正确求出基本事件总数和所求事件包含基本事件数，要做到不重不漏，例:从5个不同小球中，取出2个小球，有三种取法： ①同时取：10种取法；②依次取，取后不放回：20种取法；③依次取，取后放回：25种取法. 试题解析：(1)∵ ∴2分4分 ∴.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}． 7分 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}． 10分 故所求概率为. 12分【考点】概率和统计.2.在半径为1的圆周上任取三点，连接成三角形，这个三角形是锐角三角形的概率是多少？ 【答案】【解析】当基本事件等可能，且个数无限时，考虑几何概型求概率（长度的比值、面积的比值、体积的比值），①若题中涉及一个变量转化为长度比值；②若涉及两个变量，利用平面直角坐标系构建二维平面区域，转为为面积的比值，本题记事件 “三点组成锐角三角形”，可先固定点，不妨设三点在圆上按逆时针排列，如图所示，利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系，当时，都小于则事件发生，这里涉及三个变量，但只要设出其中两个变量，第三个变量可以表示出来，设在平面直角坐标系下，将作为点的横坐标与纵坐标，这样所有的点构成了平面图形，这样问题就转化为测度为面积的二维几何概型. 试题解析：如图①，按照逆时针方向依次标记三点为.设弧，弧,弧 依题意，所有可能的结果构成平面区域：3分 事件 “三点组成锐角三角形”构成的平面区域：6分8分10分所以 12分【考点】几何概型.3.用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE的直观图.【答案】详见解析.【解析】斜二测画法是画平面图形直观图的常用方法，在用它画直观图时主要强调以下两种数量关系：角的关系：与轴垂直的直线，在直观图中画为与成角的直线；长度关系：与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度保持不变；与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度为原来的一半.试题解析:(1)在已知图形中，分别过点作∥轴，∥轴，与轴分别交于，画对应的，使得.(2)以点为中点，在轴上取,分别过点在轴上方，作∥轴，使得;做∥轴，使得=，在轴上方取(3)连结,所得五边形就是正五边形的直观图.【考点】平面图形的斜二测画法.4.证明梯形是一个平面图形．【答案】详见解析.【解析】每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，对于文字叙述的命题：要正确划分其题设和结论，分清什么是命题中被判断对象，什么是命题中被判断出来的结果；把命题中每一个确切的数学概念用它的定义，符号，或者数学式子表示出来，写出已知、求证，并画出图形.本题实际上证明的是共面问题，证明点、线、面共面，主要用到公理1、共理2（包括它的三个推论），先证明其中的点、线共面，再说明其他元素也在这个平面内.试题解析：已知四边形是梯形，∥. 2分求证：共面. 4分证明：∵∥，∴有且只有一个平面，使得, 8分又∵,∴, 10分又∵,∴, 12分综上所述：共面. 14分【考点】点、线、面共面.5.正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱台的体积；(2)求正三棱台的侧面积.【答案】(1)；（2）【解析】本题关于空间几何体的侧面积和体积的计算，该类题要注意以下两点：圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积，主要依靠公式来解决，但其侧面积公式的推导思路要理解领会，是将空间几何体的表面展开，“化曲为直”，将空间问题转化为平面问题解决.圆台、棱台的表面积和体积公式的推导及有关计算，如果不能直接利用公式，要记住“还台为锥”，化难为易. (1)因为上下底面边长、高知道，所以可求上下底面面积，直接带入公式可解;(2)由已知条件可求斜高，所以每个侧面的面积可求，然后乘以3，即侧面积.试题解析：（1）正三棱台的上底面积为 2分下底面积为 4分所以正三棱台的体积为7分(2)设的中点分别为则正三棱台的斜高= 10分则正三棱台的侧面积 14分【考点】空间几何体的体积、侧面积计算.6.已知数列的前n项和为构成数列，数列的前n项和构成数列.若，则（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）【解析】(1)数列的项与前项和的关系是：，检验时是否满足上式，如果满足合写成一个，如果不满足，分段来写，此题已知数列的前项和，所以可直接求通项公式；（2）求数列前项和时，首先观察通项公式的形式，选择合适的求和方法，常见的求和方法有：①裂项相消法（把通项公式裂成两项的差，在求和过程相互抵消）；②错位相减法（通项公式是等差乘以等比的形式）；③分组求和法（一般就是根据加法结合律，把求和问题转化为等差求和以及等比求和）;④奇偶并项求和法（一般像这种乘以等差数列，可以分析相邻项的特点），观察的通项公式，可利用错位相减法和分组求和法求解.试题解析：（1）当时， 2分当 4分=综上所述： 6分（2）7分相减得：= 10分所以 12分因此 14分【考点】1、前n项和与通项公式的关系；2、数列求和.。
高二数学第二次月考试卷分析
高二数学第二次月考试卷分析高二数学备课组本次月考高二数学试卷基本上符合数学教学实际，难度设计较全理，试题起点低，而我就结合我所教的班级现状和学期的知识现状为此次考试进行整体的评价，分析一下学生存在的问题及对今后教学的启示。
一、对试卷的总体评析本试卷合计150分，选择题12个小题，合计60分，填空题4个小题，合计16分，解答题6大题，合计74分，试题无偏题、怪题，注意知识点的覆盖。
主要考察导数部分内容，由于学生底子较差，计算能力薄弱，所以时间相对来说较为紧张，不够用。
试题重视基础，大量的题目来源于教材，考查的是学生的基本数学知识和通性通法，对重要的数学思想，如数形结合思想等都进行一定的考查。
注重数学的思想性和应用性与灵活性，强调对数学技能的考察。
二、学生存在的问题及错误原因分析1.基本概念、定理模糊不清，不能用数学语言再现概念。
2.学生自学能力差，不会找重难点，不会提出问题读书被动，无自觉性。
3.课堂缺少解题积极性，上课心不在焉，不肯动脑，缺乏主动参与意识。
4. 对教师布置的练习作业完成的质量不高，不复习，平时不预习，不能正确灵活运用定理、公式，死搬硬套。
三、对今后教学的启示文科班的学生数学基础差，大部分学生对数学毫无兴趣，今后教学中要注意。
1 突出知识结构，打好知识基础。
在教学中首先要扎实学生的数学基础知识，并在此基础上，注意知识间的横纵向联系，帮助学生理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。
要加大力度，抓落实，夯实基础，在公式使用的准确性和计算的准确性上狠抓实效2 提高学生逻辑思维能力和想象能力。
在日常教学中切忌千篇一律地老师讲同学听，提倡多一些思维变式题目的训练，强化学生感悟能力和灵活处理问题的能力，求精务实，提高课堂效益回归课本，抓好基础落实3 增强学生动手实践意识重视探究和应用关注身边的数学问题，不断提高学生的数学应用意识，激发学生兴趣。
对学生的答题规范要提出更高要求，“会而不对，对而不全”，计算能力偏弱，计算合理性不够，这些在考试时有发生，对此平时学习过程中应该加强对计算能力的培养；学会主动寻求合理、简捷运算途径；平时训练应树立“题不在多，做精则行”的理念。
广东省阳春市第一中学2017_2018学年高二数学下学期月考试题文
广东省阳春市第一中学2017-2018学年高二数学下学期月考试题 文附参考公式及数据：121()(),()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑y bx =-ａ，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++一、选择题：（共12小题，每小题5分，每小题只有一个答案，涂在答卷指定位置上） 1.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ,已知sin 2sin a B A =则角B 为（**）； A.3π B.6π C.4π D.56π2.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =，3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(**)A.0.4 2.3y x =+B.2 2.4y x =-C.29.5y x =-+D.0.3 4.4y x =-+ 3.在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（**） A.1:2 B.1:4 C.1:6 D.1:84.在极坐标系中，圆1C :1=ρ与圆2C :09sin 8cos 62=+--θρθρρ的位置关系为（**） A.相交 B.相离 C.相外切 D.相内切5.在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如表数 据：根据表中数据，得到如下结论中正确的一项是(**) A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关 B.在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关 C.在此次调查中有90%的把握认为是否说谎与性别有关D.在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关6.在平面直角坐标系中，方程3210x y -+=所对应的直线经过伸缩变换//132x xy y⎧=⎪⎨⎪=⎩后，得到的直线方程为（**）A.3410x y -+=B.310x y +-=C.910x y -+=D.410x y -+=7.直线为参数）t t y t x (,45,23⎩⎨⎧-=+=的斜率为(**) A.4- B.2- C.2 D.4 8.椭圆4cos (5sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）的离心率为（**） A.35 B.45 C.34 D.159.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西075距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为(**)A.1762 海里/小时B.34 6 海里/小时C.1722 海里/小时D.34 2 海里/小时10.“2c=”是“点到直线0x c ++=的距离为3”的(**)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 11.正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此2()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（**）A.大前提错B.小前提错C.结论正确D.全不正确 12.已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆为参数）θθθ(,sin 32,cos 31⎩⎨⎧+=+-=y x 相交于,A B 两点， 且AC BC ⊥，则实数a 的值为（**）.A.6B.0C.6或0D.3或6 二、填空题：（每小题5分，共4小题，把答案写在答卷上） 13.已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a b ⊥，则m = *** . 14.在数列{}n a 中，11a =，*12()2nn na a n N a +=∈+，猜想数列{}n a 的通项公式为 *** .15.在平面直角坐标系中,动点P 到点(1,0)A -的距离是到点(1,0)B 则动点P 的轨迹方程是 *** .16.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②用相关指数2R 来刻画回归的效果，2R 值越大，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．④在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强. 其中正确说法的序号是 ***三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分10分)已知等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，且3a ,452a +，11a 成等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为24(cos sin )6ρρθθ=+-.若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系． (Ⅰ)求圆C 的参数方程；(Ⅱ)在直角坐标系中，点(,)P x y 是圆C 上一动点，试求x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．19.(本小题满分12分)(Ⅰ)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为112,(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数） ，椭圆C 的参数方程为cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)． 设直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点，求线段AB 的长． (Ⅱ)已知圆C 的参数方程为1cos ,1sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩(α为参数)，当圆心C 到直线40kx y ++=的距离最大时，求k 的值.20.（本小题满分12分）某大学为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用男女分层抽样的方法，收集三百位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时），根据这三百个样本数据，每周平均体育运动时间超过4个小时的占百分之七十五， 且其中有六十位女生，每周平均体育运动时间不超过4小时的男生有四十五人. （I ）请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表；（II ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.每周平均体育运动时间与性别列联表21.(本小题满分12分） 2.5PM 是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)，为了探究车流量与 2.5PM 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与 2.5PM 浓度的数据如下表：(Ⅰ)(Ⅱ)若周六同一时段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少，是否为重度污染（PM2.5平均值在150～250微克/立方米为重度污染）？22.(本小题满分12分）已知函数x ekx x f 2)(=，其中R k ∈且0≠k .(Ⅰ)求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)当1=k 时，若存在0>x ，使ax x f >)(ln 成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 2 ；14. *2()1n a n N n =∈+ ； 15.22610x y x +-+= ； 16. ①②③ . 1.B 解：在△ABC 中，由a sinA ＝b sinB，可得asinB ＝bsinA ，又由asin2B＝3bsinA ，得2asinBcosB ＝3bsinA ＝3asinB ，所以cosB ＝32，得B ＝π6. 2. A 由变量x 与y 正相关知C 、D 均错，又回归直线经过样本中心(3,3.5)，代入验证得A正确，B 错误．故选A.3. D4. C5. D 由于观测值230(6978)0.002413171416k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯很小，两变量没有关系的概率接近1，因此，在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关．故选D. 6. C 7. B 8. A 9. A 如图所示，在△PMN 中，PM sin45°＝MNsin120°，∴MN ＝68×32＝34 6.∴v ＝MN 4＝1726(海里/小时)．故选A.10. B 解:若点到直线0xc ++=的距离为3，3=，解得2c =或10c =-，故“2c =”是“点到直线0x c ++=的距离为3”的充分不必要条件，选B.11. B 12. C 圆C 的的圆心为（-1,2），半径为3,又直线0x y a -+=与圆C 交于A,B 两点，且AC BC ⊥,则三角形ACB 是等腰直角三角形，所以圆心C 到直线0x y a -+=的距离2d =.2=，整理得：33a -=解得：0a =或6a =.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17. (本小题满分10分）解: (Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意知0d >，因为3a ,452a +，11a 成等比数列，所以243115()2a a a +=， 所以27(3)(12)(110)2d d d +=++, 即24436450d d --=,…………3分解得32d =或1522d =-(舍去), 所以数列{}n a 的通项公式为:3122n a n =- …………5分 (Ⅱ)由3122n a n =-得11n n n b a a +=4411()(31)(32)33132n n n n ==--+-+………7分 所以41111111111[()()()()(]3255881134313132)n T n n n n =-+-+-++-+----+ 4112()323232nn n =-=++ …………10分 18. (本小题满分12分） 解: (Ⅰ)因为ρ2＝4ρ(cos θ＋sin θ)－6，所以x 2＋y 2＝4x ＋4y －6，x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0，即(x －2)2＋(y －2)2＝2为圆C 的直角坐标方程．…………3分所求的圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2＋2sin θ(θ为参数)．…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得x ＋y ＝4＋2(sin θ＋cos θ)＝4＋2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4.…………9分 当θ＝π4，即点P 的直角坐标为(3,3)时，…………11分x ＋y 取得最大值为6. …………12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)椭圆C 的普通方程为2214y x +=.将直线l的参数方程112,2x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2214y x += 化简得27160t t +=,…………3分 解得12160,7t t ==-,由t 的几何意义知,1t 和2t 分别为A 和B 对应的参数所以12167AB t t =-=. …………6分 (Ⅱ) 圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)1x y ++-=，∴圆心C (1,1)-，…………8分又直线40kx y ++=过定点A (0,4)-，故当CA 与直线40kx y ++=垂直时， 圆心C 到直线的距离最大，…………10分115,,55AC k k k =-∴-=∴=-…………12分20. (本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表数据如表：每周平均体育运动时间与性别列联表…………4分 （Ⅱ）结合列联表数据及观测值公式可算得观测值2300(456030165)100 (8752252109021)4.762 3.841......10k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯≈>分分因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” …………12分21.(本小题满分12分）解：(Ⅰ)由条件可知，51154010855i i x x ====∑，5114208455i y ===∑…………2分51()()(8)(6)(6)(4)006484144iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯=∑…………3分52222221()(8)(6)068200ii x x =-=-+-+++=∑…………4分121()()1440.72200()niii nii x x y y b x x ==--===-∑∑，…………6分 y bx =-ａ840.72108 6.24=-⨯=…………8分故y 关于x 的线性回归方程为0.72 6.24y x Λ=+ …………9分 (Ⅱ)当x ＝200时，0.72200 6.24150.24y Λ=⨯+= …………11分所以可以预测此时PM2.5的浓度约为150.24微克/立方米，已达到重度污染．……12分22.(本小题满分12分）解：(Ⅰ)定义域为R ，xe x kx xf )2()(/--=，……1分若0<k ，由0)(/>x f ，得0<x 或2>x ，由0)(/<x f ，得当20<<x ；……2分若0>k ，由0)(/<x f ，得0x <或2x >，由0)(/>x f .得02x << ……3分所以当0<k 时，函数)(x f 的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)；……4分 当0>k 时，函数)(x f 的单调递减区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递增区间是(0,2)．……6分(Ⅱ)当1=k 时，2(),0x x f x x e=>且存在，由ax x f >)(ln ，得2ln .x xa x -<……8分 设2ln ().x x g x x -=0>x ，则/222ln (),0xg x x x-=>，……9分 所以，当/()0g x >时，0x e << ，当/()0g x <时，x e >， ……10分所以()g x 在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减， 故max 2()()1g x g e e==-， ……11分 所以实数a 的取值范围是2,1e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. ……12分。
2016-2017学年广东省阳江市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年广东省阳江市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若复数z﹣i=1+i，则|z|=（）A．B．2 C．D．52．（5分）点P极坐标为（2，），则它的直角坐标是（）A．（1，﹣） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（﹣，1）3．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣24．（5分）已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x6．（5分）已知函数f（x）=x2+|ax+1|，命题p：∃a∈R，f（x）为偶函数，则￢p为（）A．∃a∈R，f（x）为奇函数B．∀a∈R，f（x）为奇函数C．∃a∈R，f（x）不为偶函数D．∀a∈R，f（x）不为偶函数7．（5分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）x24568y3040605070A．10 B．20 C．30 D．408．（5分）已知下列四个命题：P1：若直线l和平面α内无数条直线垂直，则l⊥αP2：若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）P3：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱理科D．样本中的女生偏爱文科11．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数φ∈[0，2π））若以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．15．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．16．（5分）若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l：（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．18．（12分）为丰富人民群众业余生活，某市拟建设一座江滨公园，通过专家评审筛选出建设方案A和B向社会公开征集意见．有关部门用简单随机抽样方法调查了500名市民对这两种方案的看法，结果用条形图表示如下：（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关？选择方案A选择方案B总计老年人非老年人总计500附：（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，能否提出一个更好的调查方法，使得调查结果更具代表性，说明理由．P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828．19．（12分）在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点O为坐标原点，极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求C1和C2的参数方程（Ⅱ）已知射线l1：θ=α（0），将l1逆时针旋转得到l2；θ=，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|取得最大值时点P的极坐标．20．（12分）天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义．某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关．（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米）12345快餐数（份）5085115140160试建立y关于x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．21．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l．⊙F与C交于A，B两点，与x轴的负半轴交于点P．（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦长为，求|AB|；（Ⅱ）判断直线PA与C的交点个数，并说明理由．22．（12分）设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．2016-2017学年广东省阳江市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若复数z﹣i=1+i，则|z|=（）A．B．2 C．D．5【分析】求出z，直接利用复数的模的求法，求解即可．【解答】解：∵z﹣i=1+i，∴z=1+2i，故|z|==，故选：C．．【点评】本题是基础题，考查复数的基本运算，考查计算能力，常考题型．2．（5分）点P极坐标为（2，），则它的直角坐标是（）A．（1，﹣） B．（﹣1，） C．（，﹣1） D．（﹣，1）【分析】根据题意，设P的直角坐标为（x，y），由P的极坐标坐标可得有，解可得x、y的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设P的直角坐标为（x，y）点P极坐标为（2，），则有，解可得，即P的直角坐标为（﹣，1）；故选：D．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的转化，关键是掌握极坐标的定义．3．（5分）曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x==2，得切线的斜率为2，所以k=2；﹣1所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．4．（5分）已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、复数的几何意义即可得出．【解答】解：∵复数===1+2i，复数z的共轭复数=1﹣2i所对应的点在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x【分析】根据题意，由双曲线的离心率e=2可得c=2a，由双曲线的几何性质可得b==a，即=，由双曲线的渐近线方程可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=1，其焦点在x轴上，其渐近线方程为y=±x，又由其离心率e==2，则c=2a，则b==a，即=，则其渐近线方程y=±x；故选：B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意由双曲线的标准方程分析焦点的位置，确定双曲线的渐近线方程．6．（5分）已知函数f（x）=x2+|ax+1|，命题p：∃a∈R，f（x）为偶函数，则￢p为（）A．∃a∈R，f（x）为奇函数B．∀a∈R，f（x）为奇函数C．∃a∈R，f（x）不为偶函数D．∀a∈R，f（x）不为偶函数【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃a∈R，f（x）为偶函数，则￢p为：∀a∈R，f（x）不为偶函数．故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．7．（5分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）x24568y3040605070A．10 B．20 C．30 D．40【分析】把所给的广告费支出为5百万元时，代入线性回归方程，做出对应的销售额，这是一个预报值，再求出与真实值之间有一个误差即得．【解答】解：∵y与x的线性回归方程为，当x=5时，=50．当广告支出5万元时，由表格得：y=60故随机误差的效应（残差）为60﹣50=10故选A．【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，是一个综合题目，这种题目完全符合新课标的大纲要求，是一个典型的题目．8．（5分）已知下列四个命题：P1：若直线l和平面α内无数条直线垂直，则l⊥αP2：若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）P3：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】举例说明命题P1是假命题；根据f（x）解析式判断P2是真命题；利用正弦定理判断P3是真命题．【解答】解：对于命题P1，直线l和平面α内无数条直线垂直，则l⊥α不一定成立，如图所示：l⊥a，l垂直于α中平行与a的所有直线，但l与α不垂直，P1是假命题；对于命题P2，f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），∴P2是真命题；对于P3，△ABC中，若A＞B，则有a＞b，由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，∴P3是真命题；综上，以上真命题的个数是2．故选：C．【点评】本题利用命题真假的判断考查了线面垂直，奇函数以及正弦定理的应用问题，是综合题．9．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．10．（5分）现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱理科D．样本中的女生偏爱文科【分析】根据这两幅图中的信息，即可得出结论．【解答】解：由图2知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故选D．【点评】本题考查等高堆积条形图，考查学生对图形的认识，比较基础．11．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）【分析】根据题意，可得抛物线焦点为F（1，0），由此设直线l方程为y=k（x ﹣1），与抛物线方程联解消去x，得﹣y﹣k=0．再设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系和|AF|=3|BF|，建立关于y1、y2和k的方程组，解之可得k值，从而得到直线l的方程．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1）由消去x，得﹣y﹣k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4…（*）∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入（*）得﹣2y2=且﹣3y22=﹣4，消去y2得k2=3，解之得k=∴直线l方程为y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）故选：C【点评】本题给出抛物线的焦点弦AB被焦点F分成1：3的两部分，求直线AB 的方程，着重考查了抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc 的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）观察下列式子：，…，根据上述规律，第n个不等式应该为1+++…+＜．【分析】根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论．【解答】解：根据规律，不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以第n个不等式应该为1+++…+＜故答案为：1+++…+＜【点评】本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数φ∈[0，2π））若以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．【分析】根据题意，将曲线C的方程变形为普通方程，进而由x=ρcosθ，y=ρsinθ，将其代入普通方程变形即可得答案．【解答】解：根据题意，曲线C的参数方程为，则曲线C的普通方程为x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，若以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则有x=ρcosθ，y=ρsinθ，则有（ρcosθ）2+（ρsinθ）2﹣2ρsinθ=0，变形可得：ρ=2sinθ；故答案为：ρ=2sinθ．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的转化，注意先将曲线的方程变形为普通方程．15．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．16．（5分）若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=R（S1+S2+S3+S4）．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l：（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．【分析】（I）极坐标方程两边同乘ρ，得出曲线C的直角坐标方程；（II）求出直线l的普通方程和取出C的参数方程，代入点到直线的距离公式，根据三角函数的性质求出距离最小值，得出对应的D点坐标．【解答】解：（I）∵ρ=2sinθ，∴ρ2=2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y．（II）直线l的普通方程为x+y﹣5=0．曲线C的参数方程为（α为参数）．∴设D（cosα，1+sinα）．则D到直线l的距离d==2﹣sin（）．∴当α=时，d取得最小值1．此时D点坐标为（，）．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标的方程，参数的几何意义及应用，属于基础题．18．（12分）为丰富人民群众业余生活，某市拟建设一座江滨公园，通过专家评审筛选出建设方案A和B向社会公开征集意见．有关部门用简单随机抽样方法调查了500名市民对这两种方案的看法，结果用条形图表示如下：（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关？选择方案A选择方案B总计老年人非老年人总计500附：（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，能否提出一个更好的调查方法，使得调查结果更具代表性，说明理由．P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828．【分析】（Ⅰ）根据条形图填写2×2列联表，计算观测值K2，比较临界值得出结论；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论知人们是否选择方案A和B与是否为老年人有关，抽样方法应考虑老年人与非老年人的比例，利用分层抽样要好些．【解答】解：（Ⅰ）根据条形图填写2×2列联表如下，选择方案A选择方案B总计老年人20180200非老年人60240300总计80420500计算观测值K2=≈8.929＞6.635，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论知人们是否选择方案A和B与年龄有关，并且从样本中看出老年人与非老年人选择方案A和B的比例有明显差异，因此在调查时可以先确定老年人与非老年人的比例，再利用分层抽样方法比简单随机抽样方法要好些．【点评】本题考查独立性检验的意义与数据收集的应用问题，是基础题．19．（12分）在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点O为坐标原点，极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求C1和C2的参数方程（Ⅱ）已知射线l1：θ=α（0），将l1逆时针旋转得到l2；θ=，且l1与C1交于O，P两点，l2与C2交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|取得最大值时点P的极坐标．【分析】（Ⅰ）根据坐标方程之间的转化，分别求出C1和C2的参数方程即可；（Ⅱ）设出P，Q的极坐标，表示出|OP|•|OQ|的表达式，结合三角函数的性质求出P的极坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）在直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4所以C1参数方程为为参数）．…（3分）曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．所以C2参数方程为为参数）…（6分）（Ⅱ）设点P极坐标为（ρ1，α），即ρ1=4cosα，点Q极坐标为，即．…（8分）则==…（10分）∵，当时|OP|•|OQ|取最大值，此时P点的极坐标为．…（12分）【点评】本题考查了坐标方程之间的转化，考查三角函数的性质，是一道中档题．20．（12分）天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义．某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关．（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米）12345快餐数（份）5085115140160试建立y关于x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．【分析】（Ⅰ）找出上述随机数中满足条件的数据，计算对应概率值；（Ⅱ）计算平均数和回归系数，写出y关于x的回归方程，利用回归方程计算x=6时的值即可．【解答】解：（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为；（Ⅱ）由题意可知，，，；所以，y关于x的回归方程为：．将降雨量x=6代入回归方程得：．所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题．21．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l．⊙F与C交于A，B两点，与x轴的负半轴交于点P．（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦长为，求|AB|；（Ⅱ）判断直线PA与C的交点个数，并说明理由．【分析】（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦长为，求出圆的半径，得到圆的方程，即可求|AB|；（Ⅱ）求出P的坐标，即可判断直线PA与C的交点个数，【解答】解：（Ⅰ）抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），∵⊙F被l所截得的弦长为，∴圆的半径为=3，∴⊙F的方程为（x﹣1）2+y2=9，与y2=4x联立可得A（2，2），B（2，﹣2），∴|AB|=4；（Ⅱ）（x﹣1）2+y2=9，令y=0，可得P（4，0），∵A（2，2），∴直线PA与C的交点个数为2．【点评】本题考查圆的方程，考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax），令g（x）=e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）a=时，f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，=（e x ﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）=e x﹣1﹣ax，则g'（x）=e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21。
广东省阳春市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(文)试题含答案
阳春一中2016—2017学年度第二学期高二年级月考（一）文科数学试题高二级文科数学备课组一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1。
已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数错误!＝3，错误!＝3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（)A. 错误!＝0.4x＋2。
3 B。
错误!＝2x－2.4 C。
错误!＝－2x＋9.5 D。
错误!＝－0。
3x＋4.62. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：( )A．甲B．乙C．丙D．丁3。
若复数2－b i(b∈R)的实部与虚部之和为零，则b的值为（) A．2 B. 错误!C．－错误! D．－24. 下面使用类比推理恰当的是( )A ．“若a ·3＝b ·3,则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“(ab ）n ＝a n b n "类比推出“(a ＋b ）n ＝a n ＋b n ”D ．“（a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“错误!＝错误!＋错误!(c ≠0)” 5. 下面几种推理中是演绎推理的为( )A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B ．猜想数列错误!,错误!，错误!，…的通项公式为a n ＝)1(1n n（n ∈N＋）C ．半径为r 的圆的面积S ＝πr 2，则单位圆的面积S ＝πD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋（y －b ）2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x －a ）2＋(y －b )2＋(z －c ）2＝r 26。
通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:由))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得，观测值50605060)20203040(1102⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ≈7。
高二数学下学期第二次月考试题理(1)word版本
2016—2017 学年度高二月考考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．用数字 1、2、 3、 4、 5 构成的无重复数字的四位偶数的个数为() 种．A． 8B． 24C． 48D． 1202. 把3封信投到 4个信箱，全部可能的投法共有()A．24种 B ．34 4种 C．4种 D．3种3. 设随机变量X 听从正态散布N (0,1), P( X1) ,则P(1X 0)等于（）1p B 1 p C 1 2 p D 1pA224. 对标有不一样编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测，不放回地挨次摸出 2 件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()3215A. B. C. D.551095.右表供给了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表供给的数据，求出y 对于 x 的线性回归方程为x3456y 2.5t4 4.5 y 0.7 x0.35 ，那么表中t的值为（）A． 3B．3.15 C．3.5D．4.56.经过随机咨询 110 名性别不一样的大学生能否喜好某项运动，获得以下的列联表：男女总计喜好402060不喜好203050总计6050110附表：P(χ 2≥ k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828n(ad bc) 2χ 2(a b)( c d )(a c)(b d )参照附表，获得的正确是()A．在犯的概率不超0.1%的前提下，“ 好运与性相关”B．在犯的概率不超0.1%的前提下，“ 好运与性没关”C．有 99%以上的掌握“ 好运与性相关”D．有 99%以上的掌握“ 好运与性没关”7.已知随机量8 ，若B(10, 0.6)， E( ),D() 分是（）A． 6和 2.4 B. 2和 2.4 C. 2和 5.6 D. 6和 5.68.已知 f ( x)| x 2 || x 4 | 的最小是，二式( x1)n睁开式中的系数（）xA． B．15C． D．309．将 10 个同样的小球装入 3 个号 1， 2， 3 的盒子（每次要把10 个球装完），要求每个盒子里球的个数许多于盒子的号数，的装法种数是（）A． 9B．12C． 15D． 1810.用五种不一样的色，中的（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）的各部分涂色，每部分涂一种色，相部分涂不一样色，涂色的方法有（）种。
高二数学下学期第二次月考试题 文 (3)
精选教案上饶县中学2017届高二年级下学期第二次月考数 学 试 卷(文科)时间:120分钟 总分:150分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设a 是实数，且211ai i+++是实数，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．12 D ．322设,∈x y R ，则“2≥x 且2≥y ”是“224+≥x y ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3下列命题中是假命题的是（ ） A ．(0,),>2x x sin x π∀∈B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈C ．,3>0xx R ∀∈D ．00,=0x R lg x ∃∈4.登山族为了了解某山高y （k m ）与气温x （°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表： 气温x （°C） 18 13 10 -1 山高y （k m ）24343864由表中数据，得到线性回归方程2()y x a a R =-+∈，由此请估计出山高为72（k m ）处气温的度数为（ ）A.-10B. -8C. -4D. -65．若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于考试时间：2016年4月28—29日k 的条件是（ ）A ．k=9B ．k≤8C ．k ＜8D ．k ＞86．若曲线2y x ax b =++在点0)b （，处的切线方程是10x y -+=，则（ ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b ==-D ．1,1a b =-=-7．椭圆的离心率为b ，点（1，b ）是圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（ ）A ．3x+2y ﹣4=0B ．3x ﹣2y ﹣2=0C ．4x+6y ﹣7=0D ．4x ﹣6y ﹣1=0．8.已知函数32()1f x x ax x =-+--在R 上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．(3,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(),33,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣9．点P 是抛物线y 2=4x 上一动点，则点P 到点A （0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．10．已知双曲线22221y x a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与圆22(3)9x y -+=相交于A ，B 两点，若|AB|=2，则该双曲线的离心率为( ) A ．8B ． 22C ．3D ． 3211．在R 上可导的函数()f x 的图象如图示，()f x '为函数()f x 的导数，则关于x 的不等式()0x f x '⋅<的解集为（ ）A ．)1,0()1,( --∞ C ．)2,1()1,2( --B ．),1()0,1(+∞- D ．),2()2,(+∞--∞12．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足32π=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ） A ．3 B ．23 C ．33D ．43二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13.已知0,0>>y x 且191=+yx ，求y x +的最小值为 . 14．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，点在椭圆上，且120PF PF ⋅=，123tan 3PF F ∠=，则该椭圆的离心率为 ． 15．函数f （x ）=x 3﹣3x ﹣1，若对于区间[﹣3，4]上的任意x 1，x 2，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤t，则实数t 的最小值是 ． 16. 给出下列等式：221121213-=⨯⨯；2223112132421213⨯-=⨯⨯+⨯⨯； 3322411214352132421213⨯-=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，……由以上等式推出一个一般结论：对于n n n n N n 21)1(22132421213,2*⨯++++⨯⨯+⨯⨯∈ = .三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17.（本小题满分10分）已知函数()|21||23|.f x x x =++- （1）求不等式6)(≤x f 的解集；（2）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0.命题q ：∃x 0∈R，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5．0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系?附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（本小题满分12分）已知函数32111(),(),323m f x x x g x mx m +=-=-是实数． （1）若()f x 在1x =处取得极大值，求m 的值；（2）若()f x 在区间2+∞（，）为增函数，求m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，函数()()()h x f x g x =-有三个零点，求m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为A （2，0），离心率为22，过点G （1，0）的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ． （1）求椭圆C 的方程； （2）当△AMN 的面积为425时，求直线l 的方程．22. （本小题满分12分）已知函数xx x f 1ln 2)(+= (1)求函数)(x f 的单调区间和极值；(2)若对于任意的），∞+∈1[x 及]2,1[∈t ，不等式22)(2+-≥mt t x f 恒成立，试求m 的取值范围.上饶县中学2017届高二年级下学期第二次月考数学试卷(文科)答案选择题1—5 BABDD 6—10ACCDC 11—12AC填空题13. 16 14．15.20 16 .17. （1）；（2）或.试题解析：（Ⅰ）原不等式等价于或或………3分解得或或即不等式的解集为………………5分（Ⅱ）………………8分∴或.18．（本小题满分12分）解: 由条件知，a≤x2对∀x∈[1,2]成立，∴a≤1；∵∃x0∈R，使x02＋(a－1)x0＋1<0成立，∴不等式x2＋(a－1)x＋1<0有解，∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1；∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．①p真q假时，－1≤a≤1；②p假q真时，a>3.∴实数a的取值范围是a>3或－1≤a≤1.19.（1）；（2）在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系；（3）．试题解析：（1）设各组的频率为，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为所以视力在5．0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，故全年级视力在5．0以下的人数约为（2）因此在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为视力与学习成绩有关系20．（Ⅰ）0；（Ⅱ）（﹣∞，1]；（Ⅲ）（﹣∞，1﹣）．试题解析：（Ⅰ）f′（x）=x2﹣（m+1）x，由f（x）在x=1处取到极大值，得f′（1）=1﹣（m+1）=0，∴m=0，（符合题意）；（Ⅱ）f′（x）=x2﹣（m+1）x，∵f（x）在区间（2，+∞）为增函数，∴f′x）=x（x﹣m﹣1）≥0在区间（2，+∞）恒成立，∴x﹣m﹣1≥0恒成立，即m≤x﹣1恒成立，由x＞2，得m≤1，∴m的范围是（﹣∞，1]．（Ⅲ）h（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣x2+mx﹣，∴h′（x）=（x﹣1）（x﹣m）=0，解得：x=m，x=1，m=1时，h′（x）=（x﹣1）2≥0，h（x）在R上是增函数，不合题意，m＜1时，令h′x）＞0，解得：x＜m，x＞1，令h′（x）＜0，解得：m＜x＜1，∴h（x）在（﹣∞，m），（1，+∞）递增，在（m，1）递减，∴h（x）极大值=h（m）=﹣m3+m2﹣，h（x）极小值=h（1）=，要使f（x）﹣g（x）有3个零点，需，解得：m＜1﹣，∴m的范围是（﹣∞，1﹣）．21．（1）；（2）±y= 0．解：（1）由题意可得：，解得a=2，c=，b2=2．∴椭圆C的方程为．（2）设直线l的方程为：my=x﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为（m2+2）y2+2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=．∴|MN|===．点A到直线l的距离d=，∴|BC|d==，化为16m4+14m2﹣11=0，解得m2=解得m=．∴直线l的方程为，即±y= 0．22.解：(1)由题知，函数的定义域为，且2分令可得当时，；当时，.所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，在时取得极小值，在定义域内无极大值. 6分（2）由（1）知，函数在上单调递增，故在区间上的最小值为. 8分因此，只需在上恒成立即可，即在上恒成立.设，，由二次函数的图像和性质可得且即：且解得：，即实数m的取值范围是。
广东省阳春市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次
阳春一中2016-2017学年度第二学期高二级月考（一）理科数学试卷(A 卷)一、选择题（共12小题，每小题5分,每小题，只有一项是符合题目要求）1. 在复数范围内，方程32-=x 的解是（ ） A.3± B.-3 C.i 3± D.i 3±2. 人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误．这个推理属于（ ） A ．合情推理 B ．演绎推理 C ．类比推理 D ．归纳推理3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.函数2()21f x x x =++的单调递增区间是( )A ． [)1,-+∞B ． [)1,+∞C ． (],1-∞-D ．(],1-∞ 5.32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．3106．函数32()3f x x x =-在区间[]2,4-上的最大值为（ ）A ．4-B ．0C ．16D ．207.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. 函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，则（A ．21为()f x 的极大值点B ．2-为()f x 的极大值点C ．2为()f x 的极大值D ．45为()f x 的极小值点（第8题图）9.曲线3πcos 02y x x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围图形的面积为（ ）A ．4B ．2C ．52 D ．3 10.用数学归纳法证明不等式)(221312111+-∈>++++N n n n ，第二步由k 到1+k 时不等式左边需要增加（ ）A ．k 21B.kk 211211++- C.1111121222k k k--++++ D.1111121222k k k --+++++ 11．等差数列有如下性质：若数列{}n a 为等差数列，则当12nn a a a b n+++=时，数列{}n b 也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{}n c 是正项等比数列，当n d =____________时，数列{}n d 也是等比数列，则n d 的表达式为（ ）A ．12nn c c c d n+++=B.12nn c c c d n=C.n d =n d =12．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：( )，，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧19171513411973532333 若3m 的“分裂数”中有一个是345，则m 为( ) A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）13. 设复数z 满足(1)2i z i +=，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数z = ． 14．计算 =⎰2123dx x （结果用数字作答）．15．已知11=a ，1211a a +-=，2311a a +-=，…，nn a a +-=+111，…．那么2017a = ．16．若()21()ln 242f x x b x =-++在()2,-+∞上是减函数，则b 的范围是 ．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且满足条件)sin )(sin ()sin (sin B C b c B A a +-=-(1）求角C ；（2）若c =ABC △ABC △的周长．18．（本小题满分12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD 中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且 2PA AB ==，1AC =，点E 是PD 的中点.（1）求证：//PB 平面AEC ； （2）求二面角E AC B 的大小.19．(本小题满分12分)若01>a ，11≠a ，),2,1(121 =+=+n a a a nnn ．(1)求证：n n a a ≠+1； (2)令,211=a 写出5432,,,a a a a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式n a ， 并用数学归纳法证明．20．(本小题满分12分)设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （1）求,a b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 且n S ＝22(1,2,3)n a n -=，（0n a ≠），数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（1）求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ； (2) 设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .22.（本小题满分12分）已知函数11ln )(--+-=xaax x x f (a R ∈)． (1)当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点()()2,2f 处的切线方程；(2)当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性．阳春一中2016-2017学年度第二学期高二年级月考（一）参考答案理科数学(A 卷)一.选择题：CBBADC AABDCD二.填空题：13. 1i - 14. 7 15. 1 16. 1b ≤-三.17.解：（1）由已知以及正弦定理，得()()()a a b c b c b -=-+，……… （1分）即222a b c ab +-=. ………（2分）所以2221cos 22a b c C ab +-==， ………………（4分）又()0πC ∈，，所以π3C =.……………………………………………（5分） （2）由（Ⅰ）知222a b c ab +-=，所以()2237a b ab c +-==， （6分）又1sin 2S ab C =⋅==6ab =， （7分）所以2()7325a b ab +=+=，即5a b +=. （9分） 所以ABC △周长为5a b c ++=+（10分）18.解：∵PA ⊥平面ABCD ，,AB AC ⊂平面ABCD∴PA AC ⊥，PA AB ⊥，且AC AB ⊥．以A 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系； 2分 （1）∵()1,2,0D -，()0,0,2P ∴1,1,12E ⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴1,1,12AE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1,0,0AC =，设平面AEC 的法向量为()1,,x y z =n ，则120x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，取1y =，得()10,1,1=n ．又()0,2,0B ，所以 ()0,2,2PB =-∵1220PB ⋅=-=n ，∴PB ⊥n ，又PB ⊄平面AEC ，因此：//PB 平面AEC ． ················· 6分 （2）∵平面BAC 的一个法向量为()0,0,2AP =， 由（1）知：平面AEC 的法向量为()10,1,1=n ，D设二面角E AC B 的平面角为θ（θ为钝角），则cos θ=121212cos ,⋅-=-==n n n n n n ，得：0135θ=所以二面角E AC B 的大小为o 135． ··············· 12分 （注：（1）问的证明用几何法亦可，但在第（2）问中要体现平面AEC 法向量的求解过程） 19.解：(1)证明：假设1n n a a +=，即1nn na a a =+， 解得01n n a a ==或 ………2分 从而-121-121====0====1n n n n a a a a a a a a ==或，这与题设1101a a >≠或相矛盾， ………………4分所以1n n a a +=不成立．故1n n a a +≠成立． ………………5分 (2)由题意得12345124816=,=,=,=,=,235917a a a a a ，………………6分 由此猜想：12211+=--n n n a . ………………8分010211.=1=212n a =+证明：当时，，猜想成立………………9分111(1)1111(1)1122.==212222221=1=212121121=1k k k k k k k k k k k k k k n k a a n k a a n k ---+--+-+--+++===+++++∴+假设当时，猜想成立，即成立.........10分当时,当时，猜想也成立。
广东省高二数学下学期第二次月考试题 文
2016—2017学年第二学期第二次月考试题高二文科数学本试卷共22题，满分150分，考试用时120分钟。
第一卷 选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合},{2R x x y y A ∈==，},2{R x y y B x∈==，则=B A I （ ） A ．RB ．)0(，-∞C ．)0(∞+，D ．)0[∞+，2．化简44816y x (x ＜0，y ＜0)的结果为( ) A ．2x 2yB ．2xyC ．－4x 2yD ．－2x 2y3．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点)2221(，，则f (4)的值为( ) A ．22B ．2C ．22±D ．2±4．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，xxxxd y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的 图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序（ ） A ．a b c d <<< B ．a b d c <<< C ．b a d c <<< D ．b a c d <<<5．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．b >c >a6．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，m x f x+=3)( (m 为常数)，则 )2(-f 的值为( ) A ．98-B ．91-C ．8-D ．87．设函数xa x f -=)( (a ＞0，且a ≠1)，若f (2)＝4，则( )A ．f (－2)>f (－1)B ．f (－1)>f (－2)C ．f (1)>f (2)D ．f (－2)>f(2)x8．函数)(x f (R x ∈)满足)()(x f x f =-且)()2(x f x f =+，则)(x f y =的图象可能 是()9．已知g (x )＝1－2x ，[]221)(xx x g f -= (x ≠0)，则)21(f 等于( ) A ．1B ．30C ．3D ．1510．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在区间[0，1)上单调 递增，记)3(),2(),21(f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系为( ) A ．c ＞a ＞bB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＝cD ．a ＞b ＝c11．若)(x f ＝(m －2)x 2＋mx ＋(2m ＋1)的两个零点分别在区间)0,1(-和区间(1，2) 内，则实数m 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，14B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12 12．具有性质：)()2(x f x f -=的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ； ②y ＝x ＋1x ； ③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0＜x ＜1），0 （x ＝1），－1x（x ＞1）中满足“倒负”变换的函数是( ) A ．①② B ．①③C ．②③D ．只有①第二卷 主观题二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2016-2017学年广东省阳江市阳春一中高二(下)第二次月考数学试卷(文科)
2016-2017学年广东省阳江市阳春一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若复数z满足（1﹣i）•z=2i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，1） D．（1，﹣1）2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣B．y=|x|C．y=x D．y=sinx3．（5分）在同一坐标系中，将曲线y=sin3x变为曲线y'=sinx′的伸缩变换是（）A．B．C．D．4．（5分）在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A．51 B．52 C．53 D．545．（5分）下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，则该推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．该推理是正确的6．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.57．（5分）函数f（x）=lnx﹣x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1） C．（0，+∞）D．（1，+∞）8．（5分）在用反证法证明命题“已知a，b，c∈（0，2），求证a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）不可能都大于1”时，反证假设时正确的是（）A．假设a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都小于1B．假设a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都大于1C．假设a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都不大于1D．以上都不对9．（5分）曲线y=+x﹣在点（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．2 B．1 C．D．10．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值8，则f（1）等于（）A．﹣4 B．16 C．﹣4或16 D．16或1811．（5分）函数的定义域为（）A．B．C．D．12．（5分）已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若====k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为S l，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若====K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）若复数（a+i）（1+i）（a为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则a=．14．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））的值为．15．（5分）观察下列等式：可以推测：13+23+33+…+n3=3025时，n=（n∈N*）．16．（5分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知复数z1=1﹣2i，z2=3+4i，i为虚数单位．（Ⅰ）若复数|z2|+az1对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若z（z1+z2）=z1﹣z2，求z的共轭复数．18．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．19．（12分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P为线段B1D1上一点．（Ⅰ）求证：AC⊥BP；（Ⅱ）当P为线段B1D1的中点时，求点A到平面PBC的距离．20．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．21．（12分）已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（Ⅰ）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；（Ⅱ）若不等式f（x）＞m2﹣3m﹣18+lg4有解，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+3（1﹣m2）x，（0＜m＜1）．（Ⅰ）求函数f（x）的极大值点和极小值点；（Ⅱ）若f（x）恰好有三个零点，求实数m取值范围．2016-2017学年广东省阳江市阳春一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2014•赤峰模拟）若复数z满足（1﹣i）•z=2i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，1） D．（1，﹣1）【解答】解：∵（1﹣i）•z=2i，∴（1+i）（1﹣i）z=2i（1+i），∴2z=2（i﹣1），∴z=﹣1+i，∴在复平面内，z对应的点的坐标是（﹣1，1）．故选：A．2．（5分）（2017春•阳春市校级月考）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣B．y=|x|C．y=x D．y=sinx【解答】解：对于A，y=﹣，在其定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，不是增函数；对于B，y=|x|，在其定义域（﹣∞，+∞）上是偶函数，不满足条件；对于C，y=，在其定义域（﹣∞，+∞）上是奇函数，且是增函数，满足条件；对于A，y=sinx，在其定义域（﹣∞，+∞）上是奇函数，不是增函数．故选：C．3．（5分）（2017春•阳春市校级月考）在同一坐标系中，将曲线y=sin3x变为曲线y'=sinx′的伸缩变换是（）A．B．C．D．【解答】解：设伸缩变换为，则μy=sinλx，即y=sinλx，∴，∴伸缩变换公式为．故选D．4．（5分）（2017春•阳春市校级月考）在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A．51 B．52 C．53 D．54【解答】解：通过第一次循环得到s=2，i=4通过第二次循环得到s=5，i=5通过第三次循环得到s=9，i=6通过第四次循环得到s=14，i=7通过第五次循环得到s=20，i=8通过第六次循环得到s=27，i=9通过第七次循环得到s=35，i=10通过第8次循环得到s=44，i=11，通过第9次循环得到s=54，i=12，此时满足判断框中的条件，执行输出故选：D．5．（5分）（2016春•宝安区校级期中）下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，则该推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．该推理是正确的【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误，结论错误．故选：A，6．（5分）（2017•南充三模）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．7．（5分）（2009春•嘉兴期末）函数f（x）=lnx﹣x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1） C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：f′（x）=令f′（x）＞0得0＜x＜1所以函数f（x）=lnx﹣x的单调递增区间是（0，1）故答案为：B8．（5分）（2016春•吉林校级期中）在用反证法证明命题“已知a，b，c∈（0，2），求证a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）不可能都大于1”时，反证假设时正确的是（）A．假设a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都小于1B．假设a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都大于1C．假设a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都不大于1D．以上都不对【解答】解：“已知a，b，c∈（0，2），求证a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）不可能都大于1””的否定为“a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都大于1”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a（2﹣b），b（2﹣c），c（2﹣a）都大于1”，故选：B．9．（5分）（2017春•阳春市校级月考）曲线y=+x﹣在点（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：由y=+x﹣，得y′=x2+1，∴y′|x=1=2，则函数在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．取y=0，得x=，取x=0，得y=﹣1．∴切线与坐标轴围成的三角形面积为S=．故选：D．10．（5分）（2017春•阳春市校级月考）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值8，则f（1）等于（）A．﹣4 B．16 C．﹣4或16 D．16或18【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，若函数f（x）在x=﹣1处有极值8，则，即，解得：或，经检验A=3，B=3，不合题意，舍去，故a=﹣2，b=﹣7，故f（x）=x3﹣2x2﹣7x+4，故f（1）=﹣4，故选：A．11．（5分）（2017春•郊区校级期中）函数的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：函数，∴，解得，即﹣≤x＜，∴函数y的定义域为[﹣，）．故选：D．12．（5分）（2015•甘肃一模）已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，，h3，h4，若====k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为h2y的三棱锥的每个面的面积分别记为S l，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若====K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．【解答】解：根据三棱锥的体积公式V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=，故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）（2017春•阳春市校级月考）若复数（a+i）（1+i）（a为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则a=1．【解答】解：∵（a+i）（1+i）=（a﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=1．故答案为：1．14．（5分）（2017春•阳春市校级月考）已知函数f（x）=，则f（f （﹣3））的值为10．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2=9，f（f（﹣3））=f（9）=9+1=10．故答案为：10．15．（5分）（2017春•阳春市校级月考）观察下列等式：可以推测：13+23+33+…+n3=3025时，n=10（n∈N*）．【解答】解：∵13+23=9=（1+2）2，13+23+33=36=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，…由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，照此规律，第n个等式可为：13+23+33+…+n3=3025=（1+2+3+…+n）2=（）2，因为3025=552，所以=55，解得n=10故答案为：1016．（5分）（2017春•阳春市校级月考）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为a≤﹣1或a≥8．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0．∵当x＜0时，，∴f（﹣x）=﹣x﹣+7．∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x+﹣7．∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴当x＞0时，x+﹣7≥a+1恒成立；且当x=0时，0≥a+1恒成立．①由当x=0时，0≥a+1恒成立，解得a≤﹣1．②由当x＞0时，x+﹣7≥a+1恒成立，可得：2|a|﹣7≥a+1解得a≤﹣8或a≥8．综上可得：a≤﹣1或a≥8．因此a的取值范围是：a≤﹣1或a≥8．故答案为：a≤﹣1或a≥8．三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）（2017春•阳春市校级月考）已知复数z 1=1﹣2i，z2=3+4i，i为虚数单位．（Ⅰ）若复数|z2|+az1对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若z（z1+z2）=z1﹣z2，求z的共轭复数．【解答】解：（Ⅰ）|z2|+az1=5+a（1﹣2i）=（5+a）﹣2ai，由题意得，解得a＞0；（Ⅱ）由z（z1+z2）=z1﹣z2，得．18．（12分）（2017春•阳春市校级月考）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵圆C的参数方程为（φ为参数），∴圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4，…（1分）又x=ρcosθ，y=ρsinθ，…（2分）∴圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．…（4分）（Ⅱ）设P（ρ1，θ1），则由…（6分）设Q（ρ2，θ2），则由，…（8分）解得．…10分，∴|PQ|=1．…（12分）19．（12分）（2015秋•广州校级期末）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P为线段B1D1上一点．（Ⅰ）求证：AC⊥BP；（Ⅱ）当P为线段B1D1的中点时，求点A到平面PBC的距离．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连结BD，因为ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB=BC=2，所以四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，…（1分）因为在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥BB1，…（2分）因为BD⊂平面BB1D1D，BB1⊂平面BB1D1D，且BD∩BB1=B，…（3分）所以AC⊥平面BB1D1D，…（4分）因为BP⊂平面BB1D1D，所以AC⊥BP．…（5分）（Ⅱ）点P到平面ABC的距离AA1=4，…（6分）△ABC的面积，…（7分）所以，…（8分）在Rt△BB 1P中，，所以，同理．又BC=2，所以△PBC的面积．…（10分）设三棱锥A﹣PBC的高为h，则因为V A=V P﹣ABC，所以，…（11﹣PBC分）所以，解得，即三棱锥A﹣PBC的高为．…（12分）20．（12分）（2017春•阳春市校级月考）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）由（θ为参数），利用平方关系消去参数θ，可得曲线C的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16，直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，可得：直线l的参数方程为（t为参数）；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆的方程可得，设t1，t2是方程的两个根，则t1t2=﹣3，∴|PA||PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3．21．（12分）（2017春•阳春市校级月考）已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（Ⅰ）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；（Ⅱ）若不等式f（x）＞m2﹣3m﹣18+lg4有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）=lg（4﹣x2）．定义域满足，可得：﹣2＜x＜2．函数g（x）=10f（x）+3x=﹣x2+3x+4，对称轴为，开口向下，∴根据二次函数的性质，可得g（x ）的值域为．（2）∵f（x）＞m2﹣3m﹣18+lg4有解，∴m2﹣3m﹣18+lg4＜f（x）max，令t=4﹣x2，t∈（0，4]，（﹣2＜x＜2）根据二次函数的性质，可知：f（x）max=lg4，∴m2﹣3m﹣18+lg4＜lg4．∴m2﹣3m﹣18＜0，解得﹣3＜m＜6．∴实数m的取值范围为（﹣3，6）．22．（12分）（2017春•阳春市校级月考）已知函数f（x）=x3﹣3x2+3（1﹣m2）x，（0＜m＜1）．（Ⅰ）求函数f（x）的极大值点和极小值点；（Ⅱ）若f（x）恰好有三个零点，求实数m取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3（x2﹣2x+1﹣m2）=0，得x1=1﹣m，x2=1+m，由0＜m＜1，列表如下：f（x）在（﹣∞，1﹣m）和（1+m，+∞）上为增函数；在（1﹣m，1+m）上为减函数；函数f（x）的极大值点为x=1﹣m，极小值点为x=1+m．（Ⅱ）若f（x）恰好有三个零点，则，即；又0＜m＜1解得，故实数m取值范围为．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；742048；zhczcb ；刘老师；lcb001；涨停；szjzl ；whgcn ；sxs123；刘长柏；zlzhan ；qiss ；左杰（排名不分先后） 菁优网2017年6月30日赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +bx -b-ab 45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
2016-2017年广东省阳江市阳春一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年广东省阳江市阳春一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题，只有一项是符合题目要求）1．（5分）在复数范围内，方程x2＝﹣3的解是（）A．±B．﹣3C．±i D．±3i2．（5分）人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误．这个推理属于（）A．合情推理B．演绎推理C．类比推理D．归纳推理3．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4．（5分）函数f（x）＝x2+2x+1的单调递增区间是（）A．[﹣1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，1] 5．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2在区间[﹣2，4]上的最大值为（）A．﹣4B．0C．16D．207．（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（）A．为f（x）的极大值点B．﹣2为f（x）的极大值点C．2为f（x）的极大值D．为f（x）的极小值点9．（5分）曲线与x轴所围图形的面积为（）A．4B．2C．1D．310．（5分）用数学归纳法证明不等式1+++…+＞（n∈N*），第二步由k到k+1时不等式左边需增加（）A．B．+C．++D．++…+11．（5分）等差数列有如下性质：若数列{a n}为等差数列，则当时，数列{b n}也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{c n}是正项等比数列，当d n＝____________时，数列{d n}也是等比数列，则d n的表达式为（）A．B．C．D．12．（5分）对大于1的自然数2×2的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：若m3的“分裂数”中有一个是345，则m为（）A．16B．17C．18D．19二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若复数z满足（1+i）z＝2i（i是虚数单位），则＝．14．（5分）3x2dx＝（用数字作答）．15．（5分）已知a1＝1，a2＝﹣，a3＝﹣，…，a n+1＝﹣，…．那么a2017＝．16．（5分）若在（﹣2，+∞）上是减函数，则b的范围是．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）（sin C+sin B）（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，P A⊥平面ABCD，且P A＝AB＝2，AC＝1，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角E﹣AC﹣B的大小．19．（12分）若a1＞0，a1≠1，a n+1＝（n＝1，2，…）．（1）求证：a n+1≠a n；（2）令a1＝，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a n，并用数学归纳法证明．20．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣2（n＝1，2，3…），（a n≠0），数列{b n}中，b1＝1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2＝0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．2016-2017学年广东省阳江市阳春一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题，只有一项是符合题目要求）1．（5分）在复数范围内，方程x2＝﹣3的解是（）A．±B．﹣3C．±i D．±3i【解答】解：方程x2＝﹣3，即x2＝3i2，求得x＝±i，故选：C．2．（5分）人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误．这个推理属于（）A．合情推理B．演绎推理C．类比推理D．归纳推理【解答】解：本推理为演绎推理，大前提为“人都会犯错误”，小大前提为“老王是人”，结论为“老王也会犯错误”，故选：B．3．（5分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角【解答】解：用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应先假设“至少有两个钝角”，故选：B．4．（5分）函数f（x）＝x2+2x+1的单调递增区间是（）A．[﹣1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，1]【解答】解：函数f（x）＝x2+2x+1的开口向上，对称轴为x＝﹣1，函数f（x）＝x2+2x+1的单调递增区间是[﹣1，+∞）．故选：A．5．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：f′（x）＝3ax2+6x，∴f′（﹣1）＝3a﹣6＝4，∴a＝故选：D．6．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2在区间[﹣2，4]上的最大值为（）A．﹣4B．0C．16D．20【解答】解：f′（x）＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2），令f′（x）＝0，得x＝0或2．x∈（﹣2，0）时，f′（x）＞0，x∈（0，2）时，f′（x）＜0，x∈（2，4）时，f′（x）＞0．故函数在（﹣2，0），（2，4）上单调递增，在（0，2）上单调递减，f（0）＝0，f（4）＝16，∴函数f（x）＝x3﹣3x2在区间[﹣2，4]上的最大值为16．故选：C．7．（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：已知曲线的一条切线的斜率为，∵＝，∴x＝1，则切点的横坐标为1，故选：A．8．（5分）函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（）A．为f（x）的极大值点B．﹣2为f（x）的极大值点C．2为f（x）的极大值D．为f（x）的极小值点【解答】解：由导函数的图象可知：x＜﹣2时，函数是减函数，x∈（﹣2，），函数是增函数；x∈（）时，函数是减函数，x＞2时函数是增函数，所以，为f（x）的极大值点．故选：A．9．（5分）曲线与x轴所围图形的面积为（）A．4B．2C．1D．3【解答】解：面积等于cos x的绝对值在0≤x≤上的积分，即S＝＝3＝3＝3，故选：D．10．（5分）用数学归纳法证明不等式1+++…+＞（n∈N*），第二步由k到k+1时不等式左边需增加（）A．B．+C．++D．++…+【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n＝k时不等式成立，左边＝1+++…+，则当n＝k+1时，左边＝1+++…+++…+，∴由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边增加了：+…+＝+…+，故选：D．11．（5分）等差数列有如下性质：若数列{a n}为等差数列，则当时，数列{b n}也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{c n}是正项等比数列，当d n＝____________时，数列{d n}也是等比数列，则d n的表达式为（）A．B．C．D．【解答】解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{a n}是等差数列，则当时，数列{b n}也是等差数列．类比推断：若数列{c n}是各项均为正数的等比数列，则当时，数列{b n}也是等比数列．故选：C．12．（5分）对大于1的自然数2×2的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：若m3的“分裂数”中有一个是345，则m为（）A．16B．17C．18D．19【解答】解：由23＝3+5，分裂中的第一个数是：3＝2×1+1，33＝7+9+11，分裂中的第一个数是：7＝3×2+1，43＝13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13＝4×3+1，53＝21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21＝5×4+1，…发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数﹣1）+1，∴193，分裂中的第一个数是：19×18+1＝343，第一个数是345．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若复数z满足（1+i）z＝2i（i是虚数单位），则＝1﹣i．【解答】解：∵（1+i）z＝2i，∴，∴．故答案为：1﹣i．14．（5分）3x2dx＝7（用数字作答）．【解答】解：3x2dx＝（x3）＝23﹣1＝7，故答案为：715．（5分）已知a1＝1，a2＝﹣，a3＝﹣，…，a n+1＝﹣，…．那么a2017＝1．【解答】解：由a1＝1，a n+1＝﹣，…．∴a2＝﹣，a3＝＝﹣2，a4＝﹣＝1，…，∴a n+3＝a n．那么a2017＝a672×3+1＝a1＝1．故答案为：1．16．（5分）若在（﹣2，+∞）上是减函数，则b的范围是（﹣∞，﹣1]．【解答】解：由题意可知f′（x）＝﹣x+≤0在x∈（﹣2，+∞）上恒成立，即b≤x（x+2）在x∈（﹣2，+∞）上恒成立，∵g（x）＝x（x+2）＝x2+2x＝（x﹣1）2﹣1，且x∈（﹣2，+∞）∴g（x）≥﹣1∴要使b≤x（x+2），需b≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）（sin C+sin B）（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）由已知a（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）（sin C+sin B）由正弦定理，得a（a﹣b）＝（c﹣b）（c+b），（2分）即a2+b2﹣c2＝ab．（3分）所以cos C＝＝，（5分）又C∈（0，π），所以C＝．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2＝ab．所以（a+b）2﹣3ab＝c2＝7，（8分）又S＝sin C＝ab＝，所以ab＝6，（9分）所以（a+b）2＝7+3ab＝25，即a+b＝5．（11分）所以△ABC周长为a+b+c＝5+．（12分）18．（12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，P A⊥平面ABCD，且P A＝AB＝2，AC＝1，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角E﹣AC﹣B的大小．【解答】解：∵P A平面ABCD，AB，AC⊂平面ABCD∴P A⊥AC，P A⊥AB，且AC⊥AB．以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；（2分）（1）证明：∵D（1，﹣2，0），P（0，0，2）∴E（，∴，，设平面AEC的法向量为，则，取y＝1，得．又B（0，2，0），所以∵，∴，又PB⊄平面AEC，因此：PB∥平面AEC．（6分）（2）∵平面BAC的一个法向量为，由（1）知：平面AEC的法向量为，设二面角E﹣AC﹣B的平面角为θ（为θ钝角），则cosθ＝﹣|cos＜＞|＝﹣，得：θ＝所以二面角E﹣AC﹣B的大小为．（12分）19．（12分）若a1＞0，a1≠1，a n+1＝（n＝1，2，…）．（1）求证：a n+1≠a n；（2）令a1＝，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a n，并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）证明：假设a n+1＝a n，即a n+1＝，解得a n＝0或a n＝1，从而a n＝a n﹣1＝…＝a2＝a1＝0或a n＝a n﹣1＝…＝a2＝a1＝1，这与题设a1＞0或a1≠1相矛盾，所以a n+1＝a n不成立．故a n+1≠a n成立．（2）由题意得，由此猜想：a n＝．①当n＝1时，a1＝＝，猜想成立，②假设n＝k+1时，a k＝成立，当n＝k+1时，a k+1＝＝＝＝，∴当n＝k+1时，猜想也成立，由①②可知，对一切正整数，都有a n＝成立20．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x＝1及x＝2取得极值，则有f'（1）＝0，f'（2）＝0．即解得a＝﹣3，b＝4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）＝2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x＝1时，f（x）取得极大值f（1）＝5+8c，又f（0）＝8c，f（3）＝9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）＝9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣2（n＝1，2，3…），（a n≠0），数列{b n}中，b1＝1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2＝0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵S n＝2a n﹣2，当n≥2时，S n﹣1＝2a n﹣1﹣2，…（2分）由a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，∵a n≠0，则∴．…（3分）∵a1＝S1，∴a1＝2a1﹣2，即a1＝2，∴，∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2＝0上，∴b n﹣b n+1+2＝0，∴b n+1﹣b n＝2，即数列{b n}是等差数列，又b1＝1，∴b n＝2n﹣1…（6分）（II）∵…（7分），∴因此：，…（10分）即：∴，∴．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）当a＝﹣1时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣1时，f（x）＝lnx+x+﹣1，x∈（0，+∞），所以f′（x）＝+1﹣，因此，f′（2）＝1，即曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，又f（2）＝ln2+2，y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣（ln2+2）＝x﹣2，所以曲线，即x﹣y+ln2＝0；（Ⅱ）因为，所以＝，x∈（0，+∞），令g（x）＝ax2﹣x+1﹣a，x∈（0，+∞），（1）当a＝0时，g（x）＝﹣x+1，x∈（0，+∞），所以，当x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；（2）当a≠0时，由g（x）＝0，即ax2﹣x+1﹣a＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1．①当a＝时，x1＝x2，g（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当0＜a＜时，x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，x∈（1，﹣1）时，g（x）＜0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，x∈（﹣1，+∞）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；③当a＜0时，由于﹣1＜0，x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0函数f（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，g（x）＜0此时函数f′（x）＞0函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，+∞）上单调递增当a＝时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，﹣1）上单调递增；函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．。
广东省阳春市高二数学下学期第二次月考试题 理(2021年整理)
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广东省阳春市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理临界值表及参考公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++．()2p k k > 0。
150。
10 0。
05 0。
025 0。
010 0。
005 0。
001k2。
072 2。
706 3。
841 5。
024 6。
635 7。
879 10.828一、选择题：(本大题12个小题，每小题5分,共60分）1。
若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ） A ．(2,4)B ．(2,4)-C ．(4,2)-D ．(4,2)2.10(2)x e x dx +⎰等于（ ）A 。
1 B. e C. 1e - D 。
1e +3.数列{}n a 中，11a =，n S 表示前n 项和，且11,,2n n S S S +成等差数列,通过计算123,,S S S ，猜想当1n ≥时，n S =（ ）A ．1212-+n nB ．1212--n nC ．nn n 2)1(+D ．1－121-n4. 7个人排成一队参观某项目，其中ABC 三人进入展厅的次序必须是先B 再A 后C ，则不同的列队方式有多少种（ ）A 。
高二文科试卷
2016-2017学年度第二学期期末质量检测高二数学（文）试题试卷总分：150分； 考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数-1ii 在复平面上对应的点位于 （ ）A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.已知P ：2+2=5，Q:3>2,则下列判断错误的是 （ ）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真3.命题p ：存在实数m ，使方程210x mx ++=有实数根，则“非p ”形式的命题是 ( )A.存在实数m ，使得方程210x mx ++=无实根 B 、不存在实数m ，使得方程210x mx ++=无实根 C 、对任意的实数m ，使得方程210x mx ++=无实根D 、对任意的实数m ，使得方程210x mx ++=有实根 4.已知x 与y (0,1)(1,3)(2,5)(3,7),则y 与x 的线性回归方程必过点( ) A ．()2,4 B.()1.5,2 C.()1,2 D.()1.5,45. 抛物线24y x =的准线方程为 （ ） A. 2x = B. 2x =- C. 1x = D. 1x =-6.函数2sin y x x =的导数为 （ ）A. 2sin x xB. 2cos x xC.22sin cos x x x x +D. 22cos sin x x x x + 7.集合{}2|40A x x =-≤，集合{}|12B x x =-≤，则A B ⋂= ( )A.{}22x x x ≤≥或B. {}23x x -≤≤C. {}23x x ≤≤D. {}12x x -≤≤8.有甲，乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是 （ ）A ．0.26B ．0.08C ．0.18D ．0.729.点M的直角坐标是(，则点M 的极坐标是 （ ）A.2,3π⎛⎫⎪⎝⎭B.2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．22,3π⎛⎫-⎪⎝⎭10.设函数f 定义如下表,数列{n x }满足50=x ,且对任意自然数均有)(1n n x f x =+,则2004x 的值为 ( )x 1 2 3 4 5 )(x f 4 1 3 5 2A.1B.2C.4D.511．“203a <<”是“函数()23232f x a x x x =++有极值”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 12.三次函数x ax x f +=3)(在),(+∞-∞∈x 内是增函数，则（ ）A. a >0B. a <0C. a =1D. a =31二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线的方程为221169x y -=，则此双曲线的离心率为________ 14.按流程图的程序计算，若开始输入的值是3x =，则输出x 的值是15.圆心为C 2,6π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为3的圆的直角坐标方程16.若等差数列{}n a 中,有3425a a a a +=+,用类比推理的方法可得等比数列{}n b 中有3425b b b b ⋅=⋅,若数列{}n a 满足1234535a a a a a a ++++=,用同样的方法可得数列{}n b 满足三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）已知复数()()22=+5+6+-2-15Z m m m m i ，当实数m 为何值时 （1）Z 为实数 （2）Z 为纯虚数18.（本小题12分） 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程．19. （本小题12分）曲线C ：2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ是参数），将曲线C 化为普通方程，并判断直线：3490x y --=与曲线C 的位置关系;20. （本小题12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法调查该地区老人情况:男老年人需要提供帮助40人,不需要提供帮助160人.女老年人需要提供帮助30人,不需要提供帮助270人 .(Ⅰ)根据调查数据制作2×2列联表;(Ⅱ)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?参考:()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++21. （本小题12分） 已知函数()3226f x ax bx x =+－在1x =±处取得极值(1)求,a b 的值；(3) 求函数()f x )在2x =处的切线方程；22.（本小题12分）已知()21f x x =+(1)求()3f x ≤的解集;（2）()22x f x f k ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立，求k 的取值范围;。
广东省阳江市高二数学下学期期末检测试题 文(扫描版)
广东省阳江市2016-2017学年高二数学下学期期末检测试题文（扫描版）2016--2017学年第二学期期末检测高二级文科数学参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．22211121123(1)1n n n +++++<++… 14．θρsin 2= 15．13和 16． 12341()3V R S S S S =+++ 三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10分)【解析】（Ⅰ）由θρsin 2=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=．………………1分因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）． …………5分（Ⅱ）因为直线l 的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l 50y +-=．……………………………………6分 因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π．………7分所以点D 到直线l 的距离为d =2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．………………………………8分 因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =．…………………………………9分此时D 322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，所以点D 的坐标为322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．……………………………10分18.(本小题满分12分)【解析】（Ⅰ）由题意得22⨯列联表如下：……………3分假设0:H 是否选择方案A 和年龄段无关， 则2K 的观测值()25002024060180125=8.929 6.6358042030020014k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯………………6分 所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A 和年龄段有关．……………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知，市民选择哪种方案与年龄段有关，并且从样本数据能看出老年人与非老年人选择方案A 的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该县中各年龄段市民的比例，再采用分层抽样的方法进行抽样调查，使得调查结果更具代表性． ………………………………12分 19.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）在直角坐标系中，曲线1C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=所以1C 参数方程为22cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数）. …………3分 曲线2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=. 所以2C 参数方程为2cos (22sin x y βββ=⎧⎨=+⎩为参数） …………6分（Ⅱ）设点P 极坐标为1(,)ρα, 即14cos ρα=,点Q 极坐标为2(,)6πρα+, 即24sin()6πρα=+. …………8分则124cos 4sin()6OP OQ πρραα⋅==⋅+116cos cos )2ααα=⋅+ 8sin(2)46πα=++ …………10分7(0,).2(,)2666ππππαα∈∴+∈ 当2,626πππαα+==时…………11分OP OQ ⋅取最大值，此时P 点的极坐标为)6π. …………12分20.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191、271、932、812、393共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为51==204P .………4分 （Ⅱ）由题意可知1234535x ++++==， 50+85+115+140+160=1105y =，51521()()275==27.510()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑， ==27.5a y bx - 所以y 关于x 的回归方程为：27.527.5y x =+．…………………………10分将降雨量6x =代入回归方程得：ˆ27.5627.5192.5193y=⨯+=≈. 所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．……………………12分21．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）不妨设A 在x 轴上方，(),A A A x y ．依题意，点F坐标为(1,0)，准线l 的方程为1x =-，所以F 到l 的距离2d=．………………………2分 因为F 被l 所截得的弦长为所以F 的半径3r ==，则3FA =．………………………4分由抛物线定义得1A FA x =+，所以2A x =，从而A y =所以2A AB y ==．………………………………………………………6分 （Ⅱ）设(),0P a （0a <），则r=1FA FP a ==-，…………………………7分 所以11A x a +=-，故A x a =-，从而(,A a -．……………………8分 所以直线PA 的方程为)y x a =- ，即x a =+ ……………9分由2,4,x a y x ⎧=+⎪⎨=⎪⎩ 得240y a --= ，……………………………10分 所以()16160a a ∆=-+=，所以直线PA 与C 有且只有一个交点．………12分22.(本小题满分12分) 【解析】（Ⅰ）若12a =时，21()(1)2xf x x e x =--'()1(1)(1)x x x f x e xe x e x =-+-=-+ …………………………………1分令'()0f x =，解得1x =-或0x =……………………………………………2分故的单调递减区间为；单调递增区间为，.………5分（Ⅱ）()(1)xf x x e ax =--令()1xg x e ax =--，则'()xg x e a =-，…………7分（i ）若1a ≤，则当[0,)x ∈+∞时，'()0g x ≥恒成立，()g x 在[0,)+∞为增函数，从而当0x ≥时，()(0)0g x g ≥=，即()0f x ≥………………………………9分 （ii ）若1a >，当[0,ln )x a ∈时，'()0g x <，则()g x 在[0,ln )a 为减函数，从而当[0,ln )x a ∈时，()(0)0g x g ≤=，即()0f x ≤……………………11分 综合得a 的取值范围为(,1]-∞． ………………………………………12分。
广东省阳江市2016-2017学年高二下学期期末检测数学文试题 含解析 精品
2020-2020学年第二学期期末检测高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，故选C.2.点极坐标为，则它的直角坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】M点的直角坐标是故选D.3.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，则在点处的斜率为2，即对应的切线方程为故选A.4.已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】试题分析：,则共轭复数为,在复平面内对应的点为,在第四象限,故本题选D.考点：1.复数的代数运算；2.共轭复数；3.复数的几何意义.【学法建议】本题主要考查复数的代数运算,共轭复数的概论及复数的几何意义.难度较易.高考中对复数的考察难度较小.常见的运算,概念,性质,掌握即可.对于复数的加法,减法,乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘分母的共轭复数,即把分母实数化,注意要把的幂写成最简形式,另外还要注意的幂的性质,区分与.5.已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意,双曲线的方程为：，其焦点在x轴上,其渐近线方程为，又由其离心率，则c=2a，则,则其渐近线方程；故选：B.6.已知函数，命题为偶函数，则为（）A.为奇函数B.为奇函数C.不为奇函数D.不为偶函数【答案】D【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以,命题p:∃a∈R,f(x)为偶函数,则￢p为：∀a∈R,f(x)不为偶函数故选：D7.某种产品的广告费支出与校舍（单位元）之间有下表关系（）2 4 5 6 830 40 60 50 70与的线性回归方程为，当广告支出万元时，随机误差的效应（残差）为A. B. C. D.【答案】A【解析】∵y与x的线性回归方程为当x=5时，当广告支出5万元时，由表格得：y=60故随机误差的效应（残差）为60-50=10故选A．8.已知下列三个命题：若直线和平面内的无数条直线垂直，则；：若，则；：在中，若，则.其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】对于命题P1，直线和平面内无数条直线垂直，则⊥不一定成立，如图所示：⊥,垂直于中平行与的所有直线,但与不垂直,P1是假命题；对于命题P2,，则∀x∈R，f(−x)=−f(x),∴P2是真命题；对于P3，△ABC中，若A>B，则有a>b，由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA>sinB,∴P3是真命题；综上，以上真命题的个数是2.故选：C.9.设是椭圆的左右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C. D.【答案】C【解析】设交x轴于点M，∵是底角为30°的等腰三角形∴∠PF1F2=120°，|PF1|=|F2F1|，且|PF1|=2|F1M|．∵P为直线上一点，∴，解之得3a=4c∴椭圆E的离心率为故选：C10.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男女生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图，根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A.样本中的女生数列多于男生数量B.样本中有理科意愿的学生数列多于有文科意愿的学生数量C.样本中男生偏爱理科D.样本中女生偏爱文科【答案】D【解析】由条形图知女生数量多于男生数量，有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，男生偏爱理科，女生中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，所以选D.11.设抛物线的焦点为，直线过且与交于两点，若，则的方程为（）A.或B.或C.或D.或【答案】C【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),又F(1,0),则=(1-x1,-y1),=(x2-1,y2),由题意知=3,因此即又由A、B均在抛物线上知解得直线l的斜率为=±,因此直线l的方程为y=(x-1)或y=-(x-1).故选C.12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则则abc=c∈（10，12）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.观察下列式子：，根据上述规律，第个不等式可能为__________．【答案】【解析】由已知中不等式：，，，…，依题意观察不等式的左边的变化是一个数列的求和形式．最后一项是．不等式的右边是的形式．所以第个式子应该是1+14.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，），若以为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为__________．【答案】【解析】根据题意,曲线C的参数方程为，则曲线C的普通方程为x2+(y−1)2=1,即x2+y2−2y=0，若以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则有x=ρcosθ，y=ρsinθ，则有(ρcosθ)2+(ρsinθ)2−2ρsinθ=0，变形可得：ρ=2sinθ；故答案为：ρ=2sinθ.15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲乙丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与与的卡片不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是__________．【答案】【解析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和；（1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；所以甲的说法知，甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”；所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是和.16.若内切圆半径为，三边长为，则的面积，类比空间中，若四面体的内切球的半径为，四个面的面积为，则四面体的体积__________．【答案】【解析】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，即，故答案为.点睛：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）；根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）在曲线上求一点，使它到直线为参数）的距离最短，并求出点的直角坐标.【答案】（Ⅰ）（或）;（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）先两边同乘得，再利用，可得曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）先消去可得直线的普通方程，再设点的坐标，利用垂直可得，进而检验可得点的坐标．.................................试题解析：（Ⅰ）解：由，，可得．因为，，所以曲线的普通方程为（或）．（Ⅱ）解法一：因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为．因为曲线：是以为圆心，1为半径的圆，设点，且点到直线：的距离最短，所以曲线在点处的切线与直线：平行．即直线与的斜率的乘积等于，即．因为，解得或．所以点的坐标为或．由于点到直线的距离最短，所以点的坐标为．解法二：因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为．因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点．所以点到直线的距离为．因为，所以当时，．此时，所以点的坐标为．考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程与普通方程的互化．18.为丰富人民群众业余生活，某市拟建设一座江滨公园，通过专家评审筛选处建设方案A 和B向社会公开征集意见，有关部分用简单随机抽样方法调查了500名市民对这两种方案的看法，结果用条形图表示如下：（1）根据已知条件完成下面列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关？（2）根据（1）的结论，能否提出一个更高的调查方法，使得调查结果更具代表性，说明理由.附：【答案】（Ⅰ）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关;（Ⅱ）先确定该县中各年龄段市民的比例，再采用分层抽样的方法进行抽样调查，使得调查结果更具代表性．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据条形图填写2×2列联表，计算观测值K2，比较临界值得出结论；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论知人们是否选择方案A和B与是否为老年人有关，抽样方法应考虑老年人与非老年人的比例，利用分层抽样要好些．试题解析：（Ⅰ）由题意得列联表如下：选择方案A 选择方案B 总计老年人20 180 200非老年人60 240 300总计80 420 500假设是否选择方案A和年龄段无关，则的观测值所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关．（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知，市民选择哪种方案与年龄段有关，并且从样本数据能看出老年人与非老年人选择方案A的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该县中各年龄段市民的比例，再采用分层抽样的方法进行抽样调查，使得调查结果更具代表性．19.在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求和的参数方程；（2）已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点，与交于两点，求取得最大值时点的极坐标.【答案】（Ⅰ）为参数）;（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据坐标方程之间的转化，分别求出C1和C2的参数方程即可；（Ⅱ）设出P，Q的极坐标，表示出|OP|•|OQ|的表达式，结合三角函数的性质求出P的极坐标即可．试题解析：（Ⅰ）在直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为所以参数方程为为参数）.曲线的直角坐标方程为.所以参数方程为为参数）（Ⅱ）设点极坐标为,即,点极坐标为,即.则当时取最大值，此时点的极坐标为.20.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义，某快餐企业的营销部门对数据分析发现，企业经营情况与降雨填上和降雨量的大小有关.（1）天气预报所，在今后的三天中，每一天降雨的概率为40%，该营销部分通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0大9之间取整数值的随机数，并用表示下雨，其余个数字表示不下雨，产生了20组随机数：求由随机模拟的方法得到的概率值；（2）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不在造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份【解析】试题分析：（1）由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．（2）求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于的方程，解方程，再令即可得出答案．试题解析解：（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191271932812393，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为.（Ⅱ）由题意可知，，所以，关于的回归方程为：．将降雨量代入回归方程得：.所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．点睛：本题（Ⅰ）考查模拟方法估计概率，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．（Ⅱ）考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．21.已知抛物线的焦点为，准线为，与交于两点，与轴的负半轴交于点.（1）若被所截得的弦长为，求；（2）判断直线与的交点个数，并说明理由.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）直线与有且只有一个交点【解析】试题分析：（Ⅰ）若⊙F被l所截得的弦长为，求出圆的半径，得到圆的方程，即可求|AB|；（Ⅱ）求出P的坐标，即可判断直线PA与C的交点个数，试题解析：（Ⅰ）不妨设在轴上方，．依题意，点坐标为，准线的方程为，所以到的距离．因为被所截得的弦长为，所以的半径，则由抛物线定义得，所以，从而，所以．（Ⅱ）设（），则，所以，故，从而．所以直线的方程为，即由得，所以，所以直线与有且只有一个交点．22.设函数.（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）的单调递减区间为；单调递增区间为，;（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）当时，利用导数的运算法则得到=0，列表即可求的单调区间；（2）由于，令得到，通过对分类讨论，利用导数与函数单调性的关系即可得出的取值范围试题解析：（1）若时，令，解得或递增极大值递减极小值递增故的单调递减区间为；单调递增区间为，.（2）令，则，（i）若，则当时，恒成立，在为增函数，从而当时，，即（ii）若，当时，，则在为减函数，从而当时，，即综合得的取值范围为．2020--2020学年第二学期期末检测高二级文科数学参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D B D A C C D C C二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．14．15．16．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．17．（Ⅰ）由，，可得．因为，，所以曲线的普通方程为（或）．（Ⅱ）因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为．因为点在曲线上，所以可设点．所以点到直线的距离为．因为，所以当时，．此时，所以点的坐标为．18.（Ⅰ）由题意得列联表如下：选择方案A 选择方案B 总计老年人20 180 200非老年人60 240 300总计80 420 500假设是否选择方案A和年龄段无关，则的观测值所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为是否选择方案A和年龄段有关．（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知，市民选择哪种方案与年龄段有关，并且从样本数据能看出老年人与非老年人选择方案A的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该县中各年龄段市民的比例，再采用分层抽样的方法进行抽样调查，使得调查结果更具代表性．19.（Ⅰ）在直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为所以参数方程为为参数）.曲线的直角坐标方程为.所以参数方程为为参数）（Ⅱ）设点极坐标为,即,点极坐标为,即.则当时取最大值，此时点的极坐标为.20.（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191、271、932、812、393共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为.（Ⅱ）由题意可知，，所以关于的回归方程为：．将降雨量代入回归方程得：.所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．21．（Ⅰ）不妨设在轴上方，．依题意，点坐标为，准线的方程为，所以到的距离．因为被所截得的弦长为，所以的半径，则由抛物线定义得，所以，从而，所以．（Ⅱ）设（），则，所以，故，从而．所以直线的方程为，即由得，所以，所以直线与有且只有一个交点．22.（Ⅰ）若时，令，解得或递增极大值递减极小值递增故的单调递减区间为；单调递增区间为，.（Ⅱ）令，则，（i）若，则当时，恒成立，在为增函数，从而当时，，即（ii）若，当时，，则在为减函数，从而当时，，即综合得的取值范围为．。
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广东省阳春市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数z 满足z(1－i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是（ ） A. (－1， 1) B. (1， －1) C. (1， 1) D. (－1， －1)2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. xy 1-= B.||x y = C.31xy = D.sin y x =3. 在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 21=变为曲线x y '='sin 的伸缩变换是( ) A.⎪⎩⎪⎨⎧'='=y y x x 213 B.⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 213 C. ⎩⎨⎧'='=y y x x 23 D. ⎩⎨⎧='='y y x x 234. 在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 （ ）A ．51B ．52C ．53D ．54 5. 下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线； 已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α， 则直线b ∥直线a ”，则该推理中 （ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．该推理是正确的 6. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能 耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为（ ）A ．2B ． 3C ．3.5D ．4 7. 函数()ln f x x x =-的单调递增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,)eD ．(1,)+∞8. 在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)(2)(2)a b b c c a ---、、不可能都大于1” 时，反证假设时正确的是 （ ）y 2.5 t 4 4.5 x 3 4 5 6A. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1B. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1C. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1D. 以上都不对 9. 曲线313y x x =+31-在点（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A. 2B. 1C.21D.41 10. 已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1x =-处有极值8，则f (1)等于( )A.－4B.16C. －4或16D.16或1811.函数ln(34)y x =-的定义域为( )A ．)43,21(- B ．]43,21[-C ．)43,21[-D ．),43(]21,(+∞⋃-∞12. 已知在面积为S 的凸四边形中，四条边长分别记为4321,,,a a a a ，点P 为四边形内任意一点，且点P 到四边的距离分别记为4321,,,h h h h ，若k a a a a ====43214321，则kSh h h h 24324321=+++.类比以上性质，体积为V 的三棱锥的每个面的面积分别记为4321,,,S S S S ，此三棱锥内任一点Q 到每个面的距离分别为4321,,,H H H H ，若K S S S S ====43214321，则=+++4321432H H H H （ ） A ．K V 4 B ．K V 3 C ．K V 2 D ．KV二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13. 若复数)1)((i i a ++（a 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则=a __ _；14. 已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则))3((-f f 的值为__ _；15. 观察下列等式：1A 1A1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15， 13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推测：13＋23＋33＋…＋n 3＝3025时，n=____________(n ∈N *)． 16．设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，7)(2++=xa x x f ，若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为__ _.三. 解答题（本大题共6个小题，共70分） 17． (本题满分10分) 已知复数112i z =-，234i z =+，i 为虚数单位．（Ⅰ）若复数12||az z +对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若2121)(z z z z z -=+，求z 的共轭复数．18．(本小题满分12分) 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos (2sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是33)3sin(2=+πθρ，射线OM ：3πθ=与圆C 的交点为P O ,，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.19. (本小题满分12分)如图所示，在长方体1111-ABCD A BC D 中，2ABBC ==，14AA =，P 为线段11B D 上一点．(Ⅰ) 求证：⊥ACBP ；(Ⅱ) 当P 为线段11B D 的中点时，求点A 到平面PBC 的距离．20.(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为14cos 24sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线l 经过定点(3,5)P ，倾斜角为6π. (Ⅰ) 写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；(Ⅱ) 设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||||PA PB ⋅的值.21．(本小题满分12分) 已知函数).2lg()2lg()(x x x f -++=(Ⅰ) 记函数,310)()(x x g x f +=求函数)(x g 的值域;(Ⅱ) 若不等式4lg 183)(2+-->m m x f 有解，求实数m 的取值范围.22．(本小题满分12分) 已知函数x m x x x f )1(33)(223-+-=，)10(<<m .(Ⅰ) 求函数()f x 的极大值点和极小值点；(Ⅱ) 若()f x 恰好有三个零点，求实数m 取值范围.2016—2017学年度第二学期高二级月考（二）文科数学 参考答案与评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．17． (本题满分10分)解：（1）12||az z +=ai a i a 2)5()21(5-+=-+， ……………2分由题意得,0205⎩⎨⎧<->+a a ……………4分解得.0>a……………5分（2）.1,12462)43()21()43()21(2121i z i iii i i i z z z z z +-=--=+--=++-+--=+-=……………10分18．(本小题满分12分)解：（1）圆C 的普通方程为22(2)4x y -+=， ……………1分又θρcos =x ，θρsin =y ， ……………2分∴圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=. ……………4分（2）设),(11θρP ，则由1124cos 33ρρθππθθ==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩……………6分设),(22θρQ ，则由⎪⎩⎪⎨⎧==+333)cos 3(sin πθθθρ ……………8分解得⎪⎩⎪⎨⎧==3322πθρ. ……………10分∴||1PQ =. ……………12分(用其他方法解答酌情给分) 19. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）证明：连结BD ，因为1111-ABCD A BC D 是长方体，且2==AB BC ，所以四边形ABCD 是正方形，所以⊥AC BD ， ………………………1分 因为在长方体1111-ABCD A BC D 中，1⊥BB 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ， 所以1⊥AC BB ， ………………………2分 因为⊂BD 平面11BB D D ，1⊂BB 平面11BB D D ， 且1= BD BB B ， ………………………3分 所以⊥AC 平面11BB D D ， ………………………4分因为⊂BP 平面11BB D D ，所以⊥AC BP ． …………………5分（Ⅱ）点P 到平面ABC 的距离14=AA ， ………………………6分∆ABC 的面积122∆=⋅⋅=ABC S AB BC ， ………………………7分 所以111824=333-∆=⋅=⨯⨯P ABC ABC V S AA ， ………………………8分 在1Rt ∆BB P中，114,=BB B P，所以=BP=CP 又=2BC ，所以∆PBC 的面积122∆=⨯=PBCS ……………9分设三棱锥-A PBC 的高为h ，则因为--=A PBC P ABC V V ，所以3831=⋅∆h S PBC ， ……10分 所以38317=h ，解得17178=h ，即三棱锥-A PBC 的高为17178． ………11分 所以点A 到平面PBC 的距离为17178. ……………12分 20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）圆C ：22(1)(2)16x y -+-=， ………………3分1A 1A直线l ：)(,215233为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= ………………6分（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程可得03)323(2=-++t t ， …………….8分设12,t t 是方程的两个根，则123t t =-，……….10分 所以1212||||||||||3PA PB t t t t === ……….12分21．(本小题满分12分) 解：（1）定义域),2,2(-)4lg()(2x x f -=， ………………1分∴ 43310)(2)(++-=+=x x x x g x f ， ………………2分 对称轴为,23=x………………3分 ∴ )(x g 的值域为].425,6(- ………………5分 （2）∵4lg 183)(2+-->m m x f 有解，∴ 4lg 1832+--m m max )(x f <， ………………7分令]4,0(,42∈-=t x t ，∴4lg )(max =x f ， ……………8分∴4lg 1832+--m m .4lg <∴01832<--m m 解得63<<-m ……………10分∴实数m 的取值范围为（6,3-）. ……………12分 22．(本小题满分12分) 解:（1）)12(3)(22m x x x f -+-='=0 ……………1分得11x m =-，21x m =+ ……………2分由01m <<，列表如下：……………4分()f x 在(),1m -∞-和()1,m ++∞上为增函数；在()1,1m m -+上为减函数 ……………5分函数()f x 的极大值点为1xm =-，极小值点为1x m =+. ……………6分 （2）若()f x 恰好有三个零点，则()()1010f m f m ->⎧⎪⎨+<⎪⎩ ……………7分即⎪⎩⎪⎨⎧>-+<--01201222m m m m ……………9分又01m <<解得112m << ……………11分故实数m 取值范围为)1,21(. ……………12分。