1821矩形第1课时矩形的性质训练案答案版.docx

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矩形的性质与判定习题及答案

由题意得：AE＝CF＝t
AE＝CF＝t
∵点G、H分别是矩形ABCD的边AB、 EF＝5﹣2（5﹣t）＝2t-5
DC的中点，
∴ BG 1 AB，CH 1 CD
2
2
∴2t-5=4 ∴t＝4.5
又∵AB=CD,AB∥CD
综上，当t为0.5秒或4.5秒时，
∴BG∥CH，BG=CH
四边形EGFH为矩形
∴四边形BCHG为平行四边形
2
2
4
∴ 13 PE PF 15
4
∴ PE PF 60 13
（1）矩形的面积公式是S=长×宽（两邻边的乘积）
（2）过矩形对角线交点O的任一直线平分矩形ABCD的面积
（3）矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，则
①△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB
△ABO，△CDO，△AOD，△COB都是等腰三角形
1
2
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，在△AEG与△CFH中
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC， ∠B＝90°
∴∠1＝∠2 ∵G、H分别是AB、DC的中点 ∴AG＝BG，CH＝DH ∴AG＝CH
AG CH
1
2
AE CF
∴△AEG≌△CFH（SAS）
∴EG＝FH
∵AE＝CF
又∵GF＝HE
②△ABD≌△CDB≌△BAC≌△DCA
△ABD，△CDB，△BAC，△DCA都是直角三角形
③S△ABO
=S△BCO
=S△CDO
=S△AOD
=
1 4
S矩形ABCD
例4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、 H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG ＝DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．

1.2矩形的性质与判定——应用课时训练含答案

第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定——应用【知识盘点】1．直角三角形斜边上的中线等于_________．2．如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠ACD=_______．(1)3．四边形ABCD是矩形,若已知AB=8㎝，AC=10㎝，则AD= .矩形的周长＝,矩形的面积＝ .4．已知矩形的两边长分别为8和6，则矩形的对角线长为 .5．已知矩形的对角线长为3cm，一边长为2cm，则另一边长为 .6．如图2所示，在矩形ABCD中，A C和BD是两条对角线，若AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，则∠FA C=________．(2) (3) (4)【基础过关】7.如图3所示，在四边形ABCD中，∠BDC=90°，AB⊥BC于B，E是BC•的中点，•连结AE，DE，则AE与DE的大小关系是（）A．AE=DE B．AE>DE C．AE<DE D．不能确定8．如图4所示，矩形AB C D的两条对角线交于点O，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．4对C．6对D．8对9．如图7所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在B C边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FE平分∠BFG，则∠GFH的度数a满足（）A．90°<α<180°B．α=90°C．0°<α<90°D．α随着折痕位置的变化而变化(7)【应用拓展】10.如图8，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？【综合提高】 (8)11．如图9所示，在矩形ABC D 中，F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE=DC ，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之．(9)答案:1．斜边的一半 2． 55° 3． 6cm 28cm 48cm 4. 106．30° 7．B 8．D 9．D 10. 解： ∵ 四边形ABCD 是矩形,∴ OA=OB.∵ ∠AOB=60°,∴ △AOB 是等边三角形.∴ OA=AB=4(㎝),∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝).11．△ABF ≌△ADE ，证明过程（略）A D BC。

人教版八年级数学下册第十八章 18.2.1 矩形课时练(含答案)

D ACF OEB第十八章平行四边形18.2.1 矩形一、选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角相等C ．对边相等D ．对角线互相平分 2、在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A ．对角线互相平分且相等B ．四个角相等C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分 3、下列命题是真命题的是（）；A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是矩形 4、四边形ABCD 的对角线相交于点O ，下列条件不能判定它是矩形的是（） A ．AB=CD ，AB ∥CD ，∠BAD=90° B ．AO=CO ，BO=DO ，AC=BDC ．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D ．∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC=90°5、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5．过对角线交点O 作OE⊥AC 交AD 于E ，则AE 的长是（） A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4二、填空题6、长方形ABCD 面积为12，周长为14，则对角线AC 的长为 .7、如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落在AD 边的点F 上，则AF 的长为________．第7题图第8题图8、如图,在矩形ABCD 中,AB=3cm ，BC=4cm ，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE 长为________．9、如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若∠AOD =60°，OB=•4，•则DC=________．第9题图第10题图10、如图所示，已知矩形ABCD 周长为24cm ，对角线交于点O ，OE⊥DC 于点E ， OF⊥AD 于点F ，OF-OE=2cm ，则AB=______，BC=______．三、解答题11、如图所示，在矩形ABCD 中，点E 在DC 上，AE =2BC ，且A E=AB ，求∠CBE 的度数．12、如左下图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于一点O ，AE 平分∠BAD ,若∠EAO ＝15°, 求∠BOE 的度数．13、如图，A BCD中，∠DAC =∠ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.14、如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE ⊥CE于E，AF⊥CF 于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？15、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F为AB上的两点，且△DAF≌△CBE.求证：四边形ABCD是矩形.16、如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求∠BAF的大小.17、如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A•孤延长线于点E，求证：AC=CE．18、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE•是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC 的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？19、如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF CE=，且,2EF CE DE cm⊥=，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长．20、如图，ABCD的四个内角的平分线相交于点E、F、G、H.求证：EG = FH.21、已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD 落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度．参考答案：一、1、A 2、D 3、C 4、C 5、D二、6、57、48、3或1.59、4310、8cm ,4cm三、11、15°12、∠BOE=○7513、提示：证明AC = BD14、解：四边形AECF是矩形．∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°．∠AEC=∠AFC=90°，点拨：•本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论．还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．15、【提示】由△DAF≌△CBE可知AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形；再根据∠A＝∠B，且∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°；综上所述，四边形ABCD是矩形.16、解：如图，连接AC，则AC=BD=CF，所以∠F=∠5，而且∠1=∠3∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7=90°-∠7+∠F=∠1+∠F=∠3+∠5=∠2∴∠4=∠2= =45°，∴∠BAF的度数为45°。

1.2矩形的性质与判定——判定课时训练含答案

1.2 矩形的性质与判定——判定
【基础练习】
一、填空题：
1.四边形ABCD中，∠A =∠B =∠C =∠D, 则四边形ABCD是；
2.若矩形两对角线相交所成的角等于120°，较长边为6cm，则该矩形的对角线
长为cm；
3.直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm, 则斜边上的中线长为cm，
斜边上的高为cm.
二、选择题：
1.下列命题是真命题的是（）；
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.有三个角是直角的四边形是矩形
D.对角线互相垂直的四边形是矩形
2.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（）.
A. 15cm
B. 30cm
C. 45cm
D. 90cm
三、解答题：
1.如图3-12，□ABCD中，∠DAC =∠ADB, 求证：四边形ABCD是矩形.
2.如图3-13，P是□ABCD的边的中点，且PB = PC. 求证：四边形ABCD是矩形.
图3-12
B
A
C
D
O
P D
C A
B
图3-13
【综合练习】
如图3-14，□ABCD 的四个内角的平分线相交于点E 、F 、G 、H . 求证：EG = FH .
参考答案
【基础练习】
一、1. 矩形； 2. 43； 3. 5，4.8. 二、1. C ； 2. B. 三、1.提示：证明AC = BD ； 2. 提示：证∠A =∠D =∠ABC = 90°
【综合练习】提示：证四边形EFGH 是矩形. 图3-14
H G
F
E B
A C D。

《矩形的性质》试卷(含答案)

义务教育教科书(人教版)数学八年级下册18.2.1矩形(一) 检测题与答案18.2.1矩形(一)检测题时间45分钟满分100分学校__________________ 班别________ 姓名__________ 座位号_________ 一、选择题（每小题5分，共25分）1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相互平行B. 对角线相等C. 对角线相互平分D. 对角相等 2.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A ．对角线互相平分且相等B ．四个角相等C ．是轴对称图形D ．对角线互相垂直平分3．下列叙述错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.平行四边形的四个内角相等C.矩形的对角线相等D.有一个角时90º的平行四边形是矩形 4、下列图形中不是轴对称图形的是（）A 、平行四边形B 、等边三角形C 、矩形D 、等腰三角形 5．矩形ABCD 的对角线相交于点O ，如果ABC ∆的周长比AOB ∆的周长大10cm ，则AD 的长是（）A 、5cmB 、7.5cmC 、10cmD 、12.5cm二、填空题（每空3分，共36分）6．有______________的平行四边形叫做矩形。

7．矩形的对边且，对角线且，四个角都是。

8.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为㎝，矩形面积为 cm 2. 9.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.10．若一个直角三角形的两条边长为5和1211．如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15︒,那么∠BOE 的度数为__________________.三、解答题：（共39分）（第11题图） 12．下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”（每小题3分，共12分）（1）矩形的对角线互相垂直且平分。

人教版八年级下册数学课时练《18.2.1 矩形》(含答案解析)(1)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版数学八年级下册《18.2.1矩形》单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A ．两组对边分别相等B ．两组对角分别相等C ．两条对角线互相平分D ．两条对角线相等2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（）．①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，四边形ABCD 是平行四边形，两条对角线交于点O ，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A ．∠ABC ＝∠BCDB ．∠ABC ＝∠ADC C ．AO ＝BOD ．AO ＝DO 4．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它斜边上的中线长为（）A ．5B ．4C ．3D ．25．如图，矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，120,2Ð=°=AOB AD ，则矩形ABCD 的面积是（）A ．2B ．C ．D ．86．如图，折叠矩形ABCD ，使点D 落在点F 处，已知AB =8，BC =10，则EC 的长（）A ．5cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm7．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 是边AD 上的一点，将AEB △沿BE 所在的直线折叠，使点A 落在BD 上的点G 处，则AE 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，3AB =，4BC =，过点O 作OM AC ^，交BC 于点M ，过点M 作MN BD ^，垂足为N ，则OM MN +的值为（）A ．245B ．165C ．125D ．65二、填空题9．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，且OA OC =，OB OD =，请你添加一个条件，使四边形ABCD 为矩形，你添加的条件是______________（填一个即可）.10．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．若∠AOB ＝60°，BD ＝8，则AB 的长为___．11．如图，ABC 中，90ACB Ð=°，CD 是AB 边上的中线，且12CD AB +=，则AB 的长为______．12．在矩形ABCD 中对角线AC ，BD 交于点O ，且120AOD Ð=°．若3AB =，则BC 长为_________．13．如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O 且AC =12，如果∠AOD =60°，则DC =__．14．在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线交直线AB 于点E ．若BC ＝4，AE ＝3，则BD 的长为_____．15．如图，矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接DE 交对角线AC 于点F ，若2ADF DAC Ð=Ð，3BE =，CD =，则线段AC 的长为______．16．如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上OA =5；OC =4．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处．则D 坐标为_______．三、解答题17．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，连接CE 、AF ，∠DCE =∠BAF ．试判断四边形AECF 的形状并加以证明．18．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD 边于点Q，且∠QP A＝∠PCB．求证：四边形ABCD是矩形．19．已知：如图，△ABC中，M是BA延长线上一点，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，过点A作AF∥BC，与DE的延长线相交于点F．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形．（2）如果AF平分∠MAC，求证：四边形ADCF是矩形．20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，且BD=BE．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若∠DBC =30°，BO =6，求四边形ABED 的面积．21．如图，过ABC 边AC 的中点O ，作OE AC ^，交AB 于点E ，过点A 作AD BC ∥，与BO 的延长线交于点D ，连接CD ，CE ，若CE 平分ACB Ð，CE BO ^于点F ．（1）求证：OC BC =．（2）四边形ABCD 是矩形．22．（1）问题：如图1，P 是矩形ABCD 内任意一点，通过构造直角三角形，利用勾股定理，你能发现22AP CP +与22BP DP +的数量关系为．（2）探究：如图2，P 是矩形ABCD 外任意一点，上面的结论是否成立？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由．（3）应用：如图3，在ABC 中，6CA =，8CB =，D 是ABC 内一点，且2CD =，90ADB Ð=°，求AB 的最小值．参考答案1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．OA OB=10．411．812．13．14．15．16．()0,2.517．解：四边形AECF 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴//DC AB ，∴∠DF A =∠BAF ，又∵∠DCE =∠BAF ，∴∠DCE =∠DF A∴//FA CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．18．证明：∵PQ CP ^，∴90QPC Ð=°，∴1809090QPA BPC Ð+Ð=°-°=°，∵QPA PCB Ð=Ð，∴90BPC PCB Ð+Ð=°，∴()18090B BPC PCB Ð=°-Ð+Ð=°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形．19．解：（1）∵AD 是△ABC 的中线，E 是AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ．∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形．（2）∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF＝BD．∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AF平分∠MAC，∴∠MAF＝∠CAF．∵AF∥BC，∴∠MAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF是矩形．20．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，又∵点E在DC的延长线上，∴AB∥CE，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，又BD=BE，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：∵在矩形ABCD中，∠DBC=30°，OA=OB，∴∠ABD=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =BO =6，∴BD =2BO =2×6=12，又∵四边形ABEC 是平行四边形，∴CE =AB =6，∴DE =CD +CE =12，在Rt △ABC 中，BC==，∴四边形ABED 的面积=12（6+12）21．（1）解：∵CE 平分ACB Ð，∴OCE BCE Ð=Ð，∵BO CE ^，∴90ÐÐ==°CFO CFB ，在OCF △与BCF △中，OCE BCE CF CFCFO CFB Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA OCF BCF △△≌，∴OC BC =．（2）解：∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =，∵AD BC ∥，∴DAO BCO Ð=Ð．ADO CBO Ð=Ð，在OAD △与OCB 中，DAO BCO OA OCADO CBO Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA OAD OCB △△≌，∴AD BC =，∵AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵OE AC ^，∴90EOC Ð=°，在OCE △与BCE 中，CE CE OCE BEC OC BC =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS OCE BCE △△≌∴90ÐÐ==°EBC EOC ，∴四边形ABCD 是矩形．22．【解析】（1）如图，过点P 作MN 垂直于AD 、BC ，垂足分别为M 、N 90AMP BNP DMP CNP \Ð=Ð=Ð=Ð=°由勾股定理得，222AP AM MP =+，222BP BN NP =+，222DP DM MP =+，222CP CN NP=+又四边形ABCD 为矩形\四边形AMNB 、四边形DMNC 为矩形,AM BN DM CN\==\22AP MP -=22BP NP -，22DP MP -=22CP NP -\22AP CP +22BP DP =+；故答案为：22AP CP +22BP DP =+；（2）成立，理由如下：如图，过点P 作MN 垂直于AD 、BC ，垂足分别为M 、N 90AMP BNP DMP CNP \Ð=Ð=Ð=Ð=°由勾股定理得，222AP AM MP =+，222BP BN NP =+，222DP DM MP =+，222CP CN NP=+又四边形ABCD 为矩形\四边形AMNB 、四边形DMNC 为矩形,AM BN DM CN\==\22AP MP -=22BP NP -，22DP MP -=22CP NP -\22AP CP +22BP DP =+，仍然成立；（3）如图，以AD 、BD 为边作矩形ADBE ，连接CE 、DEAB DE\=由题意得，22CD CE +22CA CB =+6CA =Q ，8CB =，2CD =2222268CE \+=+解得CE =当C 、D 、E 三点共线时，DE 最小，即AB 最小AB \的最小值DE =的最小值2=．。

八年级数学下册19.1矩形1.矩形的性质练习(含答案)

第19章矩形、菱形与正方形19.1 矩形1.矩形的性质1.如图,将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠,使点C落在AD边的中点C′处,点B落在点B′处,其中AB=9,BC=6,则FC′的长为( D )(A)(B)4 (C)4.5 (D)52.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=6 cm,则AB的长是( A )(A)3 cm (B)6 cm(C)10 cm (D)12 cm3.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,EF∥BC,DE∥CA.若四边形C DEF周长是y,DE是x,DC是10,则y与x之间的函数表达式是( B )(A)y=x+10 (B)y=2x+20(C)y=10x (D)y=4.(整体思想)如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( A )(A)4.8 (B)5(C)6 (D)7.25.如图,在矩形ABCD中,AB>BC,点E,F,G,H分别是边DA,AB,BC,CD的中点,连结EG,F H,则图中矩形共有9 个.6.(2018常德)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B落在AD边上的点G处,点C落在点H处,已知∠DGH=30°,连结BG,则∠AGB= 75°.7.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为 3 .8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE= 22.5 度.9.(2018广东)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E 处,AE交CD于点F,连结DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:△DEF是等腰三角形.证明:(1)因为四边形ABCD是矩形,所以AD=BC,AB=CD.由折叠的性质得BC=CE,AB=AE.所以AD=CE,AE=CD.因为DE=ED,所以△ADE≌△CED.(2)因为△ADE≌△CED,所以∠DEF=∠EDF.所以EF=DF.所以△DEF是等腰三角形.10.(2018北京东城区期末)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=9,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF.(1)求证:BE=BF;(2)求BE的长.(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以AD∥BC.所以∠DEF=∠EFB.根据折叠的性质得∠BEF=∠DEF.所以∠BEF=∠EFB.所以BE=BF.(2)解:因为四边形ABCD是矩形,所以∠A=90°.由折叠的性质得BE=ED.设BE=x,则AE=9-x.因为AE2+AB2=BE2,所以(9-x)2+32=x2.解得x=5.所以BE=5.11.如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点E由点A出发沿AB方向向点B匀速移动,速度为1 cm/s,点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动,速度为2 cm/s,如果动点E,F同时从A,B两点出发,连结EF,DE,DF,若设运动的时间为t s,解答下列问题:(1)当t为何值时,△BEF为等腰直角三角形?(2)是否存在某一时刻t,使△DCF为等腰直角三角形?解:(1)根据题意,得AE=t cm,BF=2t cm.所以BE=(6-t)cm.因为四边形ABCD是矩形,所以∠B=90°.因为要使△BEF为等腰直角三角形,应有BE=BF,所以6-t=2t.所以t=2.所以当t=2时,△BEF为等腰直角三角形.(2)根据题意,得BF=2t cm.所以CF=(12-2t)cm.因为四边形ABCD是矩形,所以∠C=90°.因为要使△DCF为等腰直角三角形,应有CF=DC,所以12-2t=6.所以t=3.所以当t=3时,△DCF为等腰直角三角形.12.(方程思想)如图,矩形ABCD中,AB长6 cm,对角线比AD边长2 cm.求AD的长及点A到BD 的距离AE的长.解:设AD=x cm,则对角线长为(x+2) cm,在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD2+AB2=BD2,所以x2+62=(x+2)2,解得x=8.则AD=8 cm,DB=8+2=10(cm).在Rt△ABD中有,=,而DB=10 cm,AD=8 cm,AB=6 cm,所以AE===4.8(cm).。

2018年秋北师大版九年级上册1.2矩形的性质第1课时同步练习含答案

初中数学·北师大版·九年级上册——第一章特殊平行四边形2 矩形的性质与判定第1课时矩形的性质测试时间:15分钟一、选择题1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等答案 B ∵矩形和菱形是平行四边形,∴C、D是二者都具有的性质,A是菱形具有的性质,对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质.故选B.2.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.若∠AOB=60°,BD=8,则AB的长为( )A.4B.4C.3D.5答案 A ∵四边形ABCD是矩形,∴OA=AC,OB=BD=4,AC=BD,∴OA=OB,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OB=4.故选A.二、填空题3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=5,则AB的长为.答案10解析∵在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∴△ADC是直角三角形.∵E是AC的中点,∴DE=AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).又∵DE=5,AB=AC,∴AB=10.故答案为10.三、解答题4.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.过点A作AE∥BD,交CB的延长线于点E.(1)求证:AC=AE;(2)若∠AOB=120°,AE=8,求BC的长.解析(1)证明:在矩形ABCD中,AC=BD,AD∥BC,又∵AE∥BD,∴四边形AEBD是平行四边形.∴BD=AE,∴AC=AE.(2)∵∠AOB=120°,∴∠BOC=60°,∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴BC=OC=AC=AE=4.5.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,CE∥BD,DE∥AC.(1)证明:四边形OCED为菱形;(2)若AC=4,求四边形CODE的周长.解析(1)证明:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE为平行四边形,又∵四边形ABCD是矩形,∴OD=OC,∴四边形CODE为菱形.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴OC=OD=AC,又∵AC=4,∴OC=2,由(1)知,四边形CODE为菱形,∴四边形CODE的周长为4OC=4×2=8.。

北师大版九年级数学上1.2 第1课时矩形及其性质同步练习(含答案)

2 矩形的性质与判定第1课时矩形及其性质1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等2．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°图13．如图3，A，B，C三点的连线恰好构成一个直角三角形，A，B之间的距离为40 km，D恰好为AB的中点，则点D与点C之间的距离是________km.图34．如图4，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为()图4A．5 B．4 C.342 D.345．如图5，矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，交BD于点O，则△BOF的面积为________．图56．如图6，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分∠ADC ，交BC 于点E ，∠BDE ＝15°，求∠COD 与∠COE 的度数．图67．如图7，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，E 为AD 的中点，F 为BC 边上任一点，过点F 分别作EB ，EC 的垂线，垂足分别为G ，H ，则FG ＋FH 的值为( )图7A.52B.5210C.31010D.3510 8．在矩形ABCD 中，∠A 的平分线AE 分BC 成两部分的比为1∶3，若矩形ABCD 的面积为36，则其周长为________．9．⑤在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图8所示的方法．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠F AE ＝∠FEA.若∠ACB＝21°，求∠ECD的度数．图810．如图9，已知在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF.求证：(1)△ABF≌△DEA；(2)DF是∠EDC的平分线．图911.2017·葫芦岛如图10，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C ′处，点B 落在点B ′处，其中AB ＝9，BC ＝6，则FC ′的长为( )图10A.103B ．4C ．4.5D ．5 12．2017·贵阳如图11，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，E 是AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A ′EF ，则A ′C 的长的最小值是________．图1113．如图12①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F .(1)求证：△BDF 是等腰三角形．(2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FG 交BD 于点O . ①判断四边形BFDG 的形状，并说明理由； ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长．图1214．如图13，BE，CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM 的周长是__________．图1315.如图14，△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，FD⊥BC于点D，G是FC的中点，连接GD.求证：GD⊥DE.图1416．如图15，在矩形ABCD中，AB＝12，AC＝20，两条对角线相交于点O.以OB，OC 为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1，A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1；…，依此类推．图15(1)矩形ABCD的面积为________；(2)第1个平行四边形OBB1C的面积为__________，第2个平行四边形的面积为__________，第6个平行四边形的面积为__________．17．在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A′.若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1∶3，则点A′的坐标为________．参考答案1．D 2.B 3．20 4 D. 5.7586．解：因为DE 平分∠ADC ，所以∠ADE ＝45°，所以∠ADB ＝∠ADE －∠BDE ＝45°－15°＝30°，所以∠ODC ＝∠ADC －∠ADB ＝90°－30°＝60°.因为四边形ABCD 为矩形，所以△OCD 为等腰三角形，所以∠COD ＝180°－2∠ODC ＝60°，所以△OCD 是等边三角形，所以OC ＝CD .又在Rt △ECD 中，∠EDC ＝45°，所以CE ＝CD ，所以OC ＝CE .又因为四边形ABCD 是矩形，所以∠OCE ＝∠ADB ＝30°，所以在△CEO 中，∠COE ＝12(180°－∠OCE )＝12×(180°－30°)＝75°. 7 D.8．30或14 39．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝90°，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠FEA ＝∠ECD ，∠DAC ＝∠ACB ＝21°.∵∠ACF ＝∠AFC ，∠F AE ＝∠FEA ，∴∠ACF ＝2∠FEA .设∠ECD ＝x °，则∠ACF ＝2x °，∴∠ACD ＝3x °. 在Rt △ACD 中，3x °＋21°＝90°，解得x ＝23. ∴∠ECD 的度数为23°.10．证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝90°，AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠AFB .∵DE ⊥AF ，∴∠DEA ＝∠B ＝90°. ∵AF ＝BC ，∴AF ＝AD .在△ABF 和△DEA 中，∠AFB ＝∠DAE ，∠B ＝∠DEA ，AF ＝AD ， ∴△ABF ≌△DEA (AAS)．(2)由(1)知△ABF ≌△DEA ，∴DE ＝AB . ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝90°，DC ＝AB ， ∴DC ＝DE ，∠C ＝∠DEF .在Rt △DEF 和Rt △DCF 中，DF ＝DF ，DE ＝DC ， ∴Rt △DEF ≌Rt △DCF ，∴∠EDF ＝∠CDF ，即DF 是∠EDC 的平分线． 11．D 12.10－113．解：(1)证明：根据折叠知，∠DBC ＝∠DBE .又AD ∥BC ，∴∠DBC ＝∠ADB ，∴∠DBE ＝∠ADB ，∴DF ＝BF ，∴△BDF 是等腰三角形．(2)①四边形BFDG 是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ， ∴FD ∥BG .又∵DG ∥BE ，∴四边形BFDG 是平行四边形．又∵DF ＝BF ，∴四边形BFDG 是菱形． ②∵AB ＝6，AD ＝8，∴BD ＝10， ∴OB ＝12BD ＝5.设DF ＝BF ＝x ，∴AF ＝AD －DF ＝8－x .在Rt △ABF 中，AB 2＋AF 2＝BF 2，即62＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝254，即BF ＝254，∴FO ＝BF 2－OB 2＝（254）2－52＝154， ∴FG ＝2FO ＝152.14．1315．证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C .∵DE ⊥AB ，FD ⊥BC ， ∴∠BED ＝∠FDC ＝90°，∴∠1＋∠B ＝90°，∠3＋∠C ＝90°，∴∠1＝∠3.∵G 是Rt △FDC 的斜边的中点， ∴GD ＝GF ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2. ∵∠FDC ＝∠2＋∠4＝90°， ∴∠1＋∠4＝90°，∴∠2＋∠FDE ＝90°，即GD ⊥DE .16．(1)192 (2)96 48 3[解析] (1)∵四边形ABCD 是矩形，AC ＝20，AB ＝12， ∴∠ABC ＝90°，BC ＝AC 2－AB 2＝202－122＝16， ∴S 矩形ABCD ＝AB ·BC ＝12×16＝192. (2)∵四边形ABCD 是矩形， ∴OB ＝OC ，∴▱OBB 1C 是菱形，∴OB 1⊥BC ，A 1B ＝12BC ＝8，OA 1＝12OB 1＝OB 2－A 1B 2＝6，∴OB 1＝2OA 1＝12，∴S 菱形OBB 1C ＝12BC ·OB 1＝12×16×12＝96.∵BC ⊥OB 1，∴四边形A 1B 1C 1C 是矩形， ∴S 矩形A 1B 1C 1C ＝A 1B 1·A 1C ＝6×8＝48. …第n 个平行四边形的面积S n ＝1922n ，∴S 6＝19226＝3.17．(7，3)或(15，1)或(23，－2) [解析] ∵点A (0，4)，B (7，0)，C (7，4)， ∴BC ＝OA ＝4，OB ＝AC ＝7. 分两种情况：(1)当点A ′在矩形AOBC 的内部时，过点A ′作OB 的垂线交OB 于点F ，交AC 于点E ，如图①所示．当A ′E ∶A ′F ＝1∶3时，∵A ′E ＋A ′F ＝BC ＝4，∴A ′E ＝1，A ′F ＝3. 由折叠的性质得OA ′＝OA ＝4. 在Rt △OA ′F 中，由勾股定理得OF ＝42－32＝7， ∴A ′(7，3)；当A ′E ∶A ′F ＝3∶1时，同理得A ′(15，1)．(2)当点A ′在矩形AOBC 的外部时，此时点A ′在第四象限，过点A ′作OB 的垂线交OB 于点F ，交AC 于点E ，如图②所示．∵A ′F ∶A ′E ＝1∶3，∴A ′F ∶EF ＝1∶2， ∴A ′F ＝12EF ＝12BC ＝2.由折叠的性质得OA ′＝OA ＝4.在Rt △OA ′F 中，由勾股定理得OF ＝42－22＝23，∴A ′(23，－2)．故点A ′的坐标为(7，3)或(15，1)或(23，－2)．。

2020—2021年新湘教版八年级数学下册《矩形的性质》课时训练及答案解析.docx

湘教版2017—2018学年八年级数学下学期2.5 矩形2.5.1 矩形的性质要点感知1 有一个角是__________角的平行四边形叫作矩形.预习练习1-1 四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的定义，添加一个条件：_______________，可使它成为矩形.要点感知2 矩形的四个角都是__________，对边相等，对角线__________，对角线__________.预习练习2-1 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB ＝30°，则∠AOB的大小为( )A.30°B.60°C.90°D.120°要点感知3 矩形是中心对称图形，__________是它的对称中心.矩形是轴对称图形，__________都是矩形的对称轴.预习练习3-1 矩形是轴对称图形，矩形的对称轴有__________条.知识点1 矩形的定义1.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件可以是__________.2.如图，在2×3的矩形方格图中，矩形个数有__________个.3.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1)，使AB=CD，EF=GH；(2)摆放成如图2所示的四边形，则这时窗框的形状是__________，根据数学道理是：____________________；(3)将直角尺紧靠窗框的一个角(如图3)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4)，说明窗框合格，这时窗框是__________形，根据的数学道理是：____________________.知识点2 矩形的性质4.如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.90°5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.106.如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是( )A.△AOB≌△BOCB.△BOC≌△EODC.△AOD≌△EODD.△AOD≌△BOC7.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为__________.8.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC,BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是__________.9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6 cm，BC=8 cm，则△AEF的周长=__________cm.10.已知:如图，在矩形ABCD中,E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF.求证：AF=CE.11.已知矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O 作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( )A.△CDE与△ABF的周长都等于10 cm，但面积不一定相等B.△CDE与△ABF全等，且周长都为10 cmC.△CDE与△ABF全等，且周长都为5 cmD.△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定12.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C 与点A重合，则折痕EF的长为( )A.6B.12C.25D.4513.如图，矩形ABCD中，点E,F分别是AB,CD的中点，连接DE和BF，分别取DE,BF的中点M,N，连接AM,CN,MN，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为__________.14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长.15.如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6.(1)求证：△EDF≌△CBF；(2)求∠EBC.16.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证：BD＝BE；(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积.参考答案要点感知1 直预习练习1-1 答案不唯一，如∠ABC＝90°要点感知2 直角互相平分相等预习练习2-1 B要点感知3 对角线的交点过每一组对边中点的直线预习练习3-1 21.答案不唯一，如∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°2.183.（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩有一个角是直角的平行四边形是矩形4.C5.C6.A7.108.4个9.910.证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠D=∠B=90°，∵BE=DF，∴△ADF≌△CBE.∴AF=CE.11.B 12.D14.∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD.∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°.∴△AOB是等边三角形.∴AO=AB=4.∴AC=2AO=8.15.(1)证明：由折叠的性质可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，在△DEF和△BCF中，∠DFE=∠BFC，∠E=∠C，DE=BC，∴△DEF≌△BCF(AAS).(2)在Rt△ABD中，∵AD=3，BD=6.∴∠ABD=30°.由折叠的性质可得：∠DBE=∠ABD=30°，∴∠EBC=90°-30°-30°=30°.16.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD.又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形.∴BE ＝AC. ∴BD ＝BE.(2)∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ＝BO ＝OD ＝4，即BD ＝8. ∵∠DBC ＝30°， ∴∠ABO ＝90°-30°＝60°.∴△ABO 是等边三角形，即AB ＝OB ＝4，于是AB ＝DC ＝CE ＝4.在Rt △DBC 中，DC=4，BD=8，BC ∵AB ∥DE ，AD 与BE 不平行，∴四边形ABED 是梯形，且BC 为梯形的高.∴四边形ABED的面积＝12·(AB+DE)·BC ＝12·(4+4+4)·4＝。

初中人教版数学八年级下册：18.2.1 第1课时矩形的性质习题课件(含答案)

5．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E，F.若 AB＝2，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 4 .
【变式题】图变，本质不变如图，矩形 ABCD 中，过对角线上一点 O 作 GH∥BC，EF∥AB.若 AB＝3，BC＝4，则图中的阴影部分的面积为 6 .
BE＝CF， ∴△ABE≌△DCF(SAS)． ∴AE＝DF.
(2)若∠CDF＝60°，则∠DOE＝ 60 °.
知识点二直角三角形斜边上的中线的性质 7．如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开．若测得 AM 的长为 1.2 km，则 M，C 两点之间的距离为( D ) A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km
3．(教材 P53T2 变式)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O.已知∠BOC＝120°，DC＝3 cm，则 AC 的长为 6 cm.
4．(2020·毕节中考)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AO，AD 的中点，连接 EF.若 AB＝6 cm，BC＝8 cm.则 EF 的长是 2.5 cm.
在矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝12，∠BAD＝∠BCD ＝90°，∴BD ＝ AB2＋AD2＝13.∵BP ＝BA ＝5， ∴PD ＝ BD － BP ＝ 8.∴∠BAP ＝ ∠BPA ＝ ∠DPQ.∵AB∥CD，∴∠BAP＝∠DQP，∴∠DPQ ＝∠DQP，∴DQ＝DP＝8.∴CQ＝DQ－CD＝DQ－ AB＝8－5＝3.在 Rt△BCQ 中，根据勾股定理，得 BQ＝ BC2＋CQ2＝3 17.

人教版数学八年级下册18.2.1 第1课时矩形的性质3课时练习及答案.doc

18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分3、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AB＝OA＝4 cm，求BD与AD的长.4、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是______.5、已知：△ABC的两条高为BE和CF，点M为BC的中点.求证：ME＝MF6、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO＝15°,求∠BOE的度数．7、把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（）A．85°B．90°C．95°D．100°8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=_______，∠FCA=________．9、如右图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对10、如图4，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD•的面积为（）A．98 B．196 C．280 D．28411、如左下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36 cm，求此矩形的面积。

12、如图，折叠矩形，使AD边与对角线BD重合，折痕是DG，点A的对应点是E，若AB=2，BC=1，求AG.D C13、如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长．15、【提高题】如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 交于点E .（1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明. （2）若AB =8，DE =3，P 为线段AC 上的任意一点，PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ，试求PG +PH 的值，并说明理由.矩形的性质答案 1、【答案】 D 2、【答案】 D3、【答案】BD ＝8 cm ，AD ＝34 (cm)4、【答案】 45、【提示】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2024年18.2.1矩形课堂练习题及答案第1课时矩形的性质

= ,
∴△DAF≌△ECF(AAS).
1
2
3
4
5
6
Hale Waihona Puke 789基础通关
第1课时矩形的性质
能力突破
素养达标
6.[教材第53页例1改编]如图,在矩形ABCD中,对角线
AC,BD相交于点O,若∠AOD=120°,AB=3,则BC的长
为 3
.
7.如图,在矩形ABCD中,两对角线相交于点O,AE⊥BD于
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
基础通关
第1课时矩形的性质
能力突破
素养达标
5.如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为E,AE与CD交于
点F.
(1)求证:△DAF≌△ECF;
证明:将矩形ABCD沿对角线AC折叠,
则AD=BC=EC,∠D=∠B=∠E=90°.
∠ = ∠,
在△DAF和△ECF中,ቐ ∠ = ∠,
水杯的截面图,杯中水面与CD的交点为E,当水杯底面BC与水
平面的夹角为27°时,∠AED的大小为( D )
A.27°
B.53°
C.57°
D.63°
4.[2023·浙江台州中考]如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6.在边
AD上取一点E,使BE=BC,过点C作CF⊥BE,垂足为F,则BF的
长为 2
第十八章平行四边形
第十八章平行四边形
18.2
特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第1课时矩形的性质
基础通关
第1课时矩形的性质
能力突破
素养达标
基础通关
矩形的概念