山西省朔州市怀仁某校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案

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山西省朔州市怀仁第一中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

山西省朔州市怀仁第一中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．设全集U =R ，集合{03,}A xx x =<<∈Z ∣，{1}B x x =<∣，则集合()U A B ∩ð等于（）A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}2．“11x<”是“21x >”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数22()xf x x=的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．4．若幂函数()222333mm y m m x+-=++的图象不过原点，且关于原点对称，则m 的取值范围是（）A ．{2}-B ．{}1-C ．{1,2}--D ．{31}mm -≤≤-∣5．函数y =）A ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．(,1]-∞C ．[4,)+∞D ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭6．已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，则函数()25f x y x -=-的定义域为（）A ．()()2,55,-+∞B ．[)()2,55,-+∞C ．()()2,55,⋃+∞D ．[)()2,55,+∞ 7．已知函数()11x f x a -=+（0a >且1a ≠）过定点M ，点M 在一次函数1(0m y x m n n=-+>，0)n >的图象上，则21m n+的最小值为（）A ．6B ．8C ．9D ．108．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-，若对任意(],x m ∈-∞，都有()89f x ≥-，则m 的取值范围是（）A ．4,9∞⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、多选题9．下列命题是真命题的为（）A ．若0a b c d >>>>，则ab cd >B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0a b >>且0c <，则22c ca b >D ．若a b >且11a b>，则0ab <10．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，则下列关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．()()11f f -=B ．若()3f x =，则xC ．()1f x <的解集为(),1-∞D ．()f x 的值域为(),4-∞11．已知不等式23208kx kx +-<，下列说法正确的是（）A ．若1k =，则不等式的解集为1344x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．若不等式对x ∀∈R 恒成立，则整数k 的取值集合为{2,1,0}--C ．若不等式对01k ≤≤恒成立，则实数x 的取值范围是3144x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．若恰有一个整数x 使得不等式成立，则实数k 的取值范围是38k k ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭三、填空题12．命题“20,210x x x ∀>++>”的否定是.13．若函数23,1()4,1x a x f x ax x x ⎧+>=⎨-≤⎩，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是．14．已知函数()(),f x g x 的定义域为R ，且()()()()6,24f x f x f x g x -=+-+=，若()1g x +为奇函数，()23f =，则()30g =.四、解答题15．已知集合{30},{11}A xx B x m x m =-<<=-<<+∣∣.(1)若()A B =∅R ð，求实数m 的取值范围；(2)若集合A B ⋂中仅有一个整数元素，求A B .16．已知函数222(1)1x x f x x +++=+.(1)求函数()f x 的解析式；(2)判断函数()f x 在(0,1)上的单调性并用定义进行证明.17．已知幂函数()()232mf x m m x =-（m ∈R ）在定义域上不单调．(1)试问：函数()f x 是否具有奇偶性？请说明理由；(2)若()()1230f a f a ++-<，求实数a 的取值范围．18．学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元，设该公司一年内共生产该款学习机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万元，且()24,0105300,10a x x R x b x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．(1)写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润．19．已知函数()234f x ax x =-+.(1)若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围；(2)当0a >时，若()f x 在区间0,2上的最小值为52，求a 的值；(3)当0a <时，若函数()f x 在区间[]2,1--上的图象始终在4y x =+的图象的下方，求实数a 的取值范围.。

山西省怀仁市2021届高三上学期期中考试数学(理) Word版含答案

解答
评分细则：
（1）选择条件①②得出得5分，求得周长得5分，也可以采用余弦定理求出a,b的值，正确得5分。
18．解析：（Ⅰ）∵ , ∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴ .∴ 6分
（Ⅱ）由（1）知，，，
. 12分.
19．【解析】（1）由题意可得，
的最小正周期为 ..6分
（2）由（1）知又恰是函数在上的最大值
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
5.函数f(x)＝sin(2x＋ )向右平移φ(0≤φ≤π)个单位后得到函数g(x)，若g(x)在(－， )上单调递增，则φ的取值范围是
A.[0， ]B.[0， ]C.[ ， ] D.[ ， ]
6.在△ABC中，a2＋b2＋c2＝2 absinC，则△ABC的形状是
A.0B.2C.2019D.2020
10.关于函数f(x)＝sinx＋cos|x|有下述四个结论：①f(x)的周期为2π；②f(x)在[0， ]上单调递增；③函数y＝f(x)－1在[－π，π]上有3个零点；④函数f(x)的最小值为－。其中所有正确结论的编号为
A.①④B.②C.①③④D.①②④
11.对于 x1∈(1，2)， x2∈(1，2)，使得，则实数m的取值范围是
A.[0，2]B.(－∞，2] C.(－∞，2) D.(0，2)
12.定义：M1表示函数y＝f(x)在I上的最大值，已知奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(4－x)，且当x∈(0，4]时，f(x)＝x，正数a满足M[0，a]≥2M[a，2a]则
A.M[0，a]＝2B.M[0，a]＝9 C.a的取值范围为[4，9] D.a的取值范围为[6，9]
（2）由题意，使a（x﹣2）2+2lnx﹣4a x在[2，+∞）上恒成立，

2020-2021学年山西省朔州市怀仁一中高三(上)期中考试数学(文科)试题Word版含解析

2020-2021学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）期中考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a≥1 D．a＞13．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．4．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b5．（5分）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A．y=x+lgx B．y=x﹣lgx C．y=﹣x+lgx D．y=﹣x﹣lgx6．（5分）已知，cos2x=a，则sinx=（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B．1 C．D．8．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则 b等于（）A．B．5 C．41 D．10．（5分）若实数x，y满足|x﹣3|≤y≤1，则z=的最小值为（）A．B．2 C．D．11．（5分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（）A．（）B．[2，8] C．[2，8）D．[2，7]12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f （x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3] D．[3，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则+= ；m+n的最小值为．14．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．15．（5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则∠A的值为，△ABC面积的最大值为．16．（5分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x+1|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．18．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．19．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g （x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；（II）若∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，求实数k的取值范围．2020-2021学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）期中考试数学（文科）试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由题意，全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0，1}，B={y|y⊆A}中的元素为集合A的子集，从而求解．【解答】解：全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0，1}，B={y|y⊆A}中的元素为集合A的子集，故集合B中元素的个数为22=4；故选C．【点评】本题考查了集合的元素与集合关系的应用，属于基础题．2．（5分）命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a≥1 D．a＞1【分析】根据全称命题为真命题，求出a的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则对任意x∈[1，2]，x2≤a”，∵当x∈[1，2]，x2∈[1，4]，∴a≥4，则命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是a＞4，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据命题为真命题求出a的取值范围是解决本题的关键．3．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．4．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C【点评】本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．5．（5分）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A．y=x+lgx B．y=x﹣lgx C．y=﹣x+lgx D．y=﹣x﹣lgx【分析】先求出所给函数的导数，再结合导数的符号，判断函数的单调性，然后利用函数的单调性进行判定，可得正确选项．【解答】解：在y=x+lgx中，＞0，∴y=x+lgx是（0，+∞）上单调递增函数，∴A不成立；在y=x﹣lgx中，，当0＜x＜lge时，＜0，当x＞lge时，＞0．∴y=x﹣lgx的增区间是（lge，+∞），减区间是（0，lge），∴B成立；在y=﹣x+lgx中，．当0＜x＜lge时，＞0，当x＞lge时，＜0．∴y=﹣x+lgx的减区间是（lge，+∞），增区间是（0，lge），∴C不成立；在y=﹣x﹣lgx中，＜0，∴y=﹣x﹣lgx是（0，+∞）上单调递减函数，∴D不成立．故选B．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，解题时要注意导数的合理运用，属于中档题．6．（5分）已知，cos2x=a，则sinx=（）A．B．C．D．【分析】根据二倍角的余弦公式，结合题意算出sin2x=，再由sinx＜0得sinx=﹣，从而得到答案．【解答】解：∵cos2x=a，∴1﹣2sin2x=a，可得sin2x=，又∵，可得sinx＜0，∴sinx=﹣．故选：B【点评】本题给出cos2x的值，求sinx．着重考查了任意角的三角函数、二倍角的余弦公式等知识，属于基础题．7．（5分）函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B．1 C．D．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），求出f′（0）的值可得切线的斜率，再由斜率公式求出切线的倾斜角．【解答】解：由题意得，f′（x）=e x cosx﹣e x sinx，则f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，所以在点（0，f（0））处的切线的斜率k=1，又k=tanθ，则切线的倾斜角θ=，故选：C．【点评】本题考查了导数的运算及法则，导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系．8．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选 C．【点评】本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则 b等于（）A．B．5 C．41 D．【分析】利用三角形的面积求出c，然后利用余弦定理求出b即可．【解答】解：在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，可得2=，解得c=4．由余弦定理可得：b===5．故选：B．【点评】本题考查余弦定理的应用三面角的面积的求法，考查计算能力．10．（5分）若实数x，y满足|x﹣3|≤y≤1，则z=的最小值为（）A．B．2 C．D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图所示，其中A（3，0），C（2，1），z===1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则OC的斜率最大为k=，OA的斜率最小为k=0，则0≤k≤，则1≤k+1≤，≤≤1，故≤1+≤2，故z=的最小值为，故选A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．11．（5分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（）A．（）B．[2，8] C．[2，8）D．[2，7]【分析】先求出关于[x]的不等式的解集，然后根据新定义得到x的范围即可．【解答】解：由4[x]2﹣36[x]+45＜0，得，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8．故选C【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查学生理解新定义的能力，是一道中档题．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f （x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3] D．[3，+∞）【分析】根据二次函数的图象求出f（x）在[﹣1，2]时的值域为[﹣1，3]，再根据一次g（x）=ax+2（a＞0）为增函数，求出g（x2）∈[2﹣a，2a+2]，由题意得f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a 的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴⇒a≥3故选D【点评】本题着重考查了函数的值域，属于中档题．本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则+= 4 ；m+n的最小值为 1 ．【分析】利用对数的性质可得：函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（1，1），代入直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，可得+=4，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：当x=1时，y=log a1+1=1，∴函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，∴+=4．∴m+n=（+）（m+n）=（2+m+n），≥（2+2）=1，当且仅当m=n=时取等号．故答案是：4；1．【点评】本题考查了对数的运算性质、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．14．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．【分析】构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）【点评】本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．15．（5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则∠A的值为，△ABC面积的最大值为．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，从而求得它的面积bc•sinA【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，利用正弦定理化简得：（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，则A=；在△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即 b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得 4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为bc•sinA=×=，故答案为：，．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式的应用，属于中档题．16．（5分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是③④．（请将所有正确命题的序号都填上）【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为③④【点评】本题考点是三角函数的最值，本题是函数图象的运用，由函数的图象研究函数的性质，并以由图象研究出的结论判断和函数有关的命题的真假．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x+1|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求出函数的分段函数形式，然后求解不等式f（x）＜3的解集即可；（Ⅱ）利用绝对值的几何意义求出f（x）的最小值的表达式，利用最小值为1，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|2x﹣1|+|x+1|=；且f（1）=f（﹣1）=3，所以，f（x）＜3的解集为{x|﹣1＜x＜1}；…（4分）（Ⅱ）|2x﹣a|+|x+1|=|x﹣|+|x+1|+|x﹣|≥|1+|+0=|1+|当且仅当（x+1）（x﹣）≤0且x﹣=0时，取等号．所以|1+|=1，解得a=﹣4或0．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义的应用，考查转化是以及计算能力．18．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．【解答】解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=3【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．19．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）由a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=⇒当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1=，两式作差求出数列{a n}的通项．（2）由（1）的结论可知数列{b n}的通项．再用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，①∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1=．②①﹣②，得3n﹣1a n=，所以（n≥2），在①中，令n=1，得也满足上式．∴．（2）∵，∴b n=n•3n．∴S n=3+2×32+3×33+…+n•3n．③∴3S n=32+2×33+3×34+…+n•3n+1．④④﹣③，得2S n=n•3n+1﹣（3+32+33+…+3n），即2S n=n•3n+1﹣．∴．【点评】本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．20．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g （x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．【分析】（I）根据二倍角的三角函数公式与辅助角公式化简得，利用周期公式算出ω=1，得函数解析式为．再由正弦函数单调区间的公式，解关于x的不等式即可得到函数f（x）的单调增区间；（II）根据函数图象平移的公式，得出函数g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．由此解g（x）=0得sin2x=﹣，利用正弦函数的图象解出或，可见g（x）在每个周期上恰有两个零点，若g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b大于或等于g（x）在原点右侧的第10个零点，由此即可算出b的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．【点评】本题给出三角函数式满足的条件，求函数的单调区间并依此求解函数g（x）在[0，b]上零点的个数的问题．着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性．【分析】（1）当a=1时，直接求出f′（x）从而确定f（2）和f′（2），利用点斜式方程即可求出切线方程；（2）分情况讨论a=0，，三种情况下f′（x）的正负，即可确定f（x）的单调性．【解答】解：（1）当a=1时，，此时，又，∴切线方程为：y﹣（ln2+2）=x﹣2，整理得：x﹣y+ln2=0；（2），当a=0时，，此时，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当时，，当，即时，在（0，+∞）恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，，此时在（0，1），，f′（x）＜0，f（x）单调递减，f（x）在，f′（x）＞0单调递增；综上所述：当a=0时，f（x）在（0，1）单调递减，f（x）在（1，+∞）单调递增；当时，f（x）在单调递减，f（x）在单调递增；当时f（x）在（0，+∞）单调递减．【点评】本题考查导数的几何意义和曲线切线的求法，考查导数在研究函数单调性中的作用，以及分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；（II）若∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（I））由函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，即g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+∞）上有实数根．即﹣a=lnx+x+在（0，+∞）上有实数根．令h（x）=，（x＞0），利用导数求出h（x）的最小值，则﹣a≤h（x）min．（II））由已知∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立⇔．令g（x）=x﹣1﹣lnx，x＞0．利用导数得出g（x）的最小值即可．【解答】解：（I）∵函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，∴g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+∞）上有实数根．即﹣a=lnx+x+在（0，+∞）上有实数根．令h（x）=，（x＞0），则=．解h′（x）＜0，得0＜x＜1；解h′（x）＞0，得x＞1．∴h（x）在（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）在x=1时取得极小值，即最小值h（1）=3．∴﹣a≥3，解得a≤﹣3．∴实数a的最大值为﹣3．（II）∵∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，∴lnx≤x﹣1﹣kx2，即．令g（x）=x﹣1﹣lnx，x＞0．=，令g′（x）＞0，解得x＞1，∴g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴g（x）在区间（0，1）上单调递减．∴当x=1时，g（x）取得极小值，即最小值，∴g（x）≥g（1）=0，∴k≤0，即实数k的取值范围是（﹣∞，0]．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化的方法等是解题的关键．。

山西省朔州市怀仁一中2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含答案

2020-2021学年度第一学期高一年级第二次月考数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.考察下列每组对象，能组成一个集合的是（）① 我校高一年级聪明的孩子 ②直角坐标系中，横、纵坐标相等的点③不小于3的整数 ④3的近似值A. ②B.②③④C.②③D.①③2. 集合A 中有三个元素a,b,c 分别是∆ABC 的三边长，则∆ABC 一定不是（）A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.的解集（）不等式021≥-+x x {}21.A ≥-≤x x x 或 {}21B >-≤=x x x 或{}21.C ≤≤-x x {}21.D <≤-x x4.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =（）A.}{43x x -<< B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 5.设集合}{{}{}31,4,3,2,5,3,2,1,1<≤==-=x x C B A ，则()A C B =（）A.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,46.如果集合}014{2=++=x ax x A 中只有一个元素，则a 的值是（）A.0B.4C.0或4D.不能确定7.若集合M ，N ，P 是全集S 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )A.(M ∩N )∩C S P B ．(M ∩N )∪PC ．(M ∩N )∩PD ．(M ∩N )∪C S P8.若集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0，－1}9.设集合{}312A ≤-=x x ，集合{}1B >=x x ，则A ∩B ＝（）A ．{}21<<x xB ．{}21≤<x xC ．{}21<≤x xD ．{}21≤≤x x10.已知全集为整数集Z .若集合A ＝{x |y ＝1－x ，x ∈Z }，B ＝{x |x 2＋2x >0，x ∈Z }，则A ∩(∁Z B )＝( )A ．{－2}B ．{－1} C. {}02≤≤-x x D ．{－2，－1,0} 11.已知集合{}R x x ax x ∈=+-=,023A 2.若集合A 中至多有一个元素,则实数a 的取值范围是（）A. 98a ≥ B.908a a ≥=或 C.908a a >=或 D.908a a <=或 12.有限集合P 中元素的个数记作card()P .已知card()10M =，A M ⊆，B M ⊆，A B =∅，且card()2A =，card()3B =.若集合X 满足X M ⊆，且A X ⊄，B X ⊄，则集合X 的个数是（）A ．672 B.640 C.384 D.352第II 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.因式分解3223y xy y x x +--=14.若1x 和2x 分别是一元二次方程22x ＋5x －3＝0的两根．则| x 1－x 2|= ．15.已知不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解是{}2,3x x x <>或，求不等式20bx ax c ++>的解集16.已知集合{}a y a y y <+>=或1A 2，{}42≤≤=x x B ，若A ∩B φ≠，则实数a 的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）已知全集{}4U ≤=x x ,集合{}32A <<-=x x ,{}33B ≤<-=x x ,求 , B A ⋂,, .{}{},0B 03(A 18.222=-==++-=x x x a x a x x ，）已知集合是否存在实数a,使A ，B 同时满足下列三个条件:①B A ≠;②B B A =⋃;③∅ ?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由.{}{}{}082,065,019x x A 19.2222=-+==+-==-+-=x x x C x x x B a ax 设.（1）.若∅ ()A B ,且∅=C A ,求实数a 的值;（2）.若∅≠=C A B A ,求实数a 的值.{}{}R m m x m x x B x x x ∈≤--+-=≤--=,0)2)(2(,032A 20.2已知集合（1）若A ∩B={}30≤≤x x ，求实数m 的值；（2）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围.{}{}62,2A 21.22++-==-==x x y y B x x y y 已知集合（1）.求B A ⋂;（2）.若集合A ,B 中的元素都为整数,求B A ⋂;（3）.若集合A 变为{}x x y x 2A 2-==,其他条件不变,求B A ⋂;（4).若集合A ，B 分别变为(){}(){}62,B ,2,A 22++-==-==x x y y x x x y y x ,求B A ⋂.22.已知集合{}510A ≤+<=ax x ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=221B x x 。

2019-2020学年山西省朔州市怀仁某校高一上学期期中考试数学试卷

2019—2020学年第一学期高一年级期中考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}{}2R |13,R |4P x x Q x x =∈≤≤=∈≥,则R ()PQ =ð ( )A. [2,3]B. (]2,3-C. ()1,2D. (][),21,-∞-+∞2.已知234(0)9a a =>,则23log a = ( )A. 2B. 3C.12 D. 133.设1111222ba⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么( )A.a b a a a b <<B.a a b a b a <<C. b a a a a b <<D. b a a a b a <<4.已知函数124xy a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭的图像与指数函数x y a =的图像关于y 轴对称,则实数a 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5.已知方程21x a -=有两个不等实根,则实数a 的取值范围是( )A. (),0-∞B. ()1,2C. ()0,+∞D. ()0,1 6.满足{1}{1,2,3}A ⊆⊆的集合A 的个数为( ) A.1B.2C.3D.47.已知62()log ,f x x =那么(8)f 等于( )A. 43B. 8C. 18D. 128.已知()31,0||,0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩,则(()f f = ( )A. 2B. 2-C. 1D. 1-9.设x R ∈,定义符号函数sgnx=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,10,001x x x ，,则函数()sgn f x x x =的图像大致是( )A.B. C. D.10.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数,在(],0-∞上是减函数,且()20f =,则使得()0f x <的x 的取值范围是( )A. (),2-∞B. ()2,2-C. ()() ,22,-∞⋃+∞D. ()2,+∞11.若()f x 满足关系式()123f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()2f 的值为( )A.1B.1-C.32-D.3212.函数2()(41)2f x x a x =--+，在[]1,2-上不单调，则实数a 的取值范围是( )A.1(,)4-∞-B. 15()44-，C.1544⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D.5(,)4+∞二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若0a >,且1a ≠,则函数()243x f x a -=+的图像恒过点__________ 14. 集合}043|{2=--=x ax x A 的子集只有两个，则a 值为____________ 15.有下列说法:①若函数2x y =的定义域是{}|0x x ≤,则它的值域是{}|1y y ≤. ②若函数1y x =的定义域是{}|2x x ≥,则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. ③若函数2x y =的值域是{}|04y y <≤,则它的定义域一定是{|02}x x <≤. 其中不正确的说法有__________.(填序号)16.若函数()(),034,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（10分）求下列各式的值（1）4lg 25lg log )log )(log log (log 273129233834+++++（2）当31=+-x x 时，求2121-+x x 的值。

2020-2021学年朔州市怀仁市高三上学期期中数学试卷(文科)(含解析)

2020-2021学年朔州市怀仁市高三上学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.含有三个实数的集合可表示为{a,ba ,1}，也可表示为{a 2,a +b,0}，则a 2009+b 2009的值为( )A. 0B. −1C. 1D. ±12.已知集合A ={x|y =√x −1}，B ={x|x 2−2x −3<0,x ∈Z}，则A ∩B =( )A. {1,2，3}B. {1,2}C. {2}D. {1}3.若cos2a =13，则cos 2a 等于( )A. 13B. 23C. √33D. √234.设y 1=40.9，y 2=80.48，y 3=(12)−1.5，则A. y 3>y 1>y 2B. y 2>y 1>y 3C. y 1>y 2>y 3D. y 1>y 3>y 25.设f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f(x −2)=f(x +2)，且当x ∈[−2,0]时，f(x)=(12)x −1.若在区间(−2,6]内关于x 的方程f(x)−log a (x +2)=0(a >1)恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A. (1,2)B. (2,+∞)C. (1,√34)D. (√34,2)6.函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,− <φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A. 2，−B. 2，−C. 4，−D. 4，7.在△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =2√33，b =√2，B =2π3，则A 等于( )A. π4B. π12C. π6D. 3π48.公比为q 的等比数列{a n }的各项为正数，且a 2a 12=16，log q a 10=7，则公比q =( )A. 12B. √2C. 2D. √229.下列判断错误的是A. 命题“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”是假命题B. 直线不能作为函数p ∧q 图象的切线C. “若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D. “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件10. 下列关于函数f(x)=x 3−3x 2+3(x ∈R)的性质叙述错误的是( )A. f(x)在区间(0,2)上单调递减B. f(x)在定义域上没有最大值C. f(x)在x =0处取最大值3D. f(x)的图象在点(2,−1)处的切线方程为y =−111. 若函数f(x)满足f(x)=13x 3−f′(1)x 2−x ，则f′(2)的值为( )A. 3B. 1C. 0D. −112. 已知命题p ：“∀x >0，有e x ≥1成立，则￢p 为( )A. ∃x 0≤0，有e x 0<l 成立B. ∃x 0≤0，有e x 0≥1成立C. ∃x 0>0，有e x 0<1成立D. ∃x 0>0，有e x 0≤l 成立二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若log a 4≤2，则a 的取值范围为______． 14. 已知f(x)={x +1,x ≤13−x,x >1，则f[f(2)]= ______ ．15. 已知函数f(x)=5sin(2x −π4)(x ∈R)，对于下列说法：①要得到函数g(x)=5sin2x 的图象，只需将函数f(x)的图象向左平移π4个单位长度即可；②y =f(x)的图象关于直线x =3π8对称；③y =f(x)在[−π,π]内的单调递减区间为[3π8,7π8]上；④y =f(x +5π8)为奇函数．则上述说法中正确的是______(填入所有正确说法的序号) 16. 在数列{a n }中，a 1=2.a 2=1，2an=1a n+1+1an−1(n ≥2)，则数列{a n }的通项公式为a n =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在①(sinB−sinC)2=sin2A−sinBsinC，②bsin B+C2=asinB，③asinB=bcos(A−π6)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若√2a+b=2c，___，求A和C．18.已知数列{a n}中，a 1=1，前n项和.(1)求a 2，a 3；(2)求{a n}的通项公式．19.已知函数f(x)=2√3sin(x2+π4)cos(x2+π4)−sin(x+π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若β∈(π2,π)，且f(β−π3)=√105，tan(α−β)=12，求tanα．20.为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务，某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命，位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰(如图所示)，便发出紧急求救信号，我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援，问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？(结果精确到个位，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)21.已知f(x)=sin(−2x+π6)+32，x∈R．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？22.已知函数f(x)=kx−lnx．(1)若函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增，求k的取值范围；(2)若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2>e2．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查集合相等与集合元素的互异性，属于基础题．,1}，根据集合元素的互异性及分母不为0，可得a≠1，a≠0；进而由集合相等，可得b=0；对于{a,ba代入两个集合中，可得a的值，由此可得答案．,1}，有a≠1，a≠0；解：根据题意，对于{a,ba,1}={a2,a+b,0}，又有{a,ba=0，则有a=0或ba又由a≠0，故b=0，代入集合中，可得{a,1，0}={a2，a，0}，必有a2=1，又由a≠1，则a=−1，则a2009+b2009=−1．故选B．2.答案：B解析：解：A={x|y=√x−1}={x|x≥1}，B={x|x2−2x−3<0,x∈Z}={x|−1<x<3,x∈Z}={0,1，2}，则A∩B={1,2}，故选：B．根据集合条件求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行运算即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．3.答案：B=2cos2α−1，解析：解：∵cos2a=13∴cos2a=2．3故选：B．由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．4.答案：D解析：本题考查指数函数的性质．先利用指数幂的运算化简y1，y2，y3,再根据y=2x为R上的增函数可得结果．解：y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，)−1.5=21.5，y3=(12因为y=2x为R上的增函数，所以y1>y3>y2．故选D．5.答案：D解析：解：∵f(x−2)=f(x+2)，∴f(x)=f(x+4)，∴f(x)周期为4，做出y=f(x)在(−2,6]上的函数图象如图所示：∵关于x的方程f(x)−log a(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根，。

山西省怀仁市2020-2021学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案

18.(本大题12分)。已知函数f(x)＝|x|(x＋1)。
(1)画出f(x)的图象；
(2)写出函数f(x)的单调区间；
(3)求函数f(x)在区间[－1， ]上的最大值。
19.(本大题12分)
设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)。
(1)若不等式f(x)>0的解集为(－1，3)，求a，b的值；
(2)若当f(1)＝2，且a>0，b>－1，求的最小值。
20.(本大题12分)
试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略。山西某企业决定抓住机遇加快企业发展。
已知该企业的年固定成本为500万元，每生产设备x(x>0)台，需另投入成本y万元。若年产量不足80台，则y1＝ x2＋40x；若年产量不小于80台，则y1＝101x＋－2180。每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完。
C.函数f(x)＝1是既是奇函数又是偶函数D.函数f(x)＝是奇函数
9.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)＝的图象大致是
10.下列说法不正确的是
怀仁市2020-2021学年度上学期期中教学质量调研测试
高一数学答案
一．选择题 BDBCA. DCDCB DA,
二．填空题
13. -6 14. 15. 16.
三．简答题
17.（10）【解析】（1）∵A∩B={7}；∴7∈A；∴a2+4a+2=7；解得a=-5，或1；…………….2

【解析版】朔州市数学高一上期中经典测试题(含解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．(0分)[ID ：11813]函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11809]不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦4．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<5．(0分)[ID ：11755]函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．(0分)[ID ：11750]函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：11796]设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.58．(0分)[ID ：11790]已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（）A ．5B ．5-C ．0D ．20199．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（）A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b a b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>> 10．(0分)[ID ：11741]设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（） A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)211．(0分)[ID ：11736]函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,412．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．7B ．72C ．74D ．7813．(0分)[ID ：11812]已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（）A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭14．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：11754]若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅++的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题16．(0分)[ID ：11913]某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元．17．(0分)[ID ：11906]1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．18．(0分)[ID ：11893]已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______．19．(0分)[ID ：11892]若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________20．(0分)[ID ：11889]已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___21．(0分)[ID ：11884]已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 22．(0分)[ID ：11879]已知2a=5b=m ,且11a b+=1,则m =____. 23．(0分)[ID ：11867]已知函数1)4f x +=-，则()f x 的解析式为_________.24．(0分)[ID ：11836]已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x ⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________25．(0分)[ID ：11847]给出下列结论：①已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(−1)=2,f(−3)=−1，则f(3)<f(−1)； ②函数y =log 12(x 2−2x)的单调递减区间是(−∞,0)；③已知函数f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2，则当x <0时，f(x)=−x 2； ④若函数y =f(x)的图象与函数y =e x 的图象关于直线y =x 对称，则对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y).则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题26．(0分)[ID ：12020]设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈．（1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式()12262xxx f <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围；（3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．27．(0分)[ID ：11995]已知函数()2x f x =，1()22xg x =+．（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值．28．(0分)[ID ：11989]设2{|670},{|24},{|}A x x x B x x C x x a =--≤=-≤=≥ （1）求A B（2）若AC C =，求实数a 的取值范围.29．(0分)[ID ：11961]已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}．（1）若p=12，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．30．(0分)[ID ：11929]某辆汽车以x 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60120)x 时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k x-+升，其中k 为常数，且60100k ．（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x 的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B7．D8．A9．D10．D11．B12．C13．B14．A15．B二、填空题16．1120【解析】【分析】明确折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式结合y＝30＞25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x元之间的解析式y∵y＝17．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数18．【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立19．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填20．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能21．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数22．10【解析】因为2a=5b=m所以a=log2mb=log5m由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数23．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点24．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围25．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥分段画出函数图象如D 图示，故选D ．3．C解析：C 【解析】【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a，当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去；当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.4．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32．故选A ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．D解析：D 【解析】【分析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.6．B解析：B 【解析】【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ；当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ；故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.7．D解析：D 【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1，令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．8．A解析：A 【解析】【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值．【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数； ∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5．故选：A ．【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．9．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>，因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a b b aa b a b >>>；故选D. 10．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.11．B解析：B 【解析】【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围．【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．12．C解析：C 【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．13．B解析：B 【解析】【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数，由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.14．A解析：A 【解析】【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．15．B解析：B 【解析】【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】()f x 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin lnsin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题16．1120【解析】【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式结合y ＝30＞25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式y ∵y ＝解析：1120 【解析】【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，结合y ＝30＞25，代入可得某人在此商场购物总金额, 减去折扣可得答案．【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，y ()()006000.0560060011000.11100251100x x x x x ⎧≤⎪=-≤⎨⎪-+⎩，＜，＜，＞ ∵y ＝30＞25 ∴x ＞1100∴0.1（x ﹣1100）+25＝30 解得，x ＝1150， 1150﹣30＝1120，故此人购物实际所付金额为1120元．【点睛】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．17．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.18．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-．故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.19．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1 【解析】因为{}21,a a∈，所以1a =或21a=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．20．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能解析：{|40}x x x ><或【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性，增减性就可以解不等式. 【详解】根据题意可知(2)0f =，令2x t -=，则转化为()(2)f t f >，由于偶函数()f x 在()0,∞+上为增函数，则()(2)f t f >，即2t>，即22x -<-或22x ->，即0x <或4x >.【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性，增减性）解不等式，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.21．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.22．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数解析：10 【解析】因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m , 由换底公式可得11a b+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．23．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令11t =≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点24．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围解析：[1,0)-【解析】【分析】根据()()12120f x f x x x ->-判断出函数在R 上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在R 上为增函数，所以1210124a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤<.故答案为：[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.25．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根解析：①③ 【解析】①正确，根据函数是奇函数，可得f(3)=−f(−3)=1 ，而f(−1)=2，所以f(3)<f(−1) ；②错，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2,+∞)；③ 正确，奇函数关于原点对称，所以可根据x >0的解析式，求得x <0 的解析式；④f(x)=lnx ，根据对数函数的定义域，不能是任意实数，而需x,y >0，由f(xy)=f(x)+f(y)，所以正确的序号是①③.【点睛】本题以多项选择题的形式考查函数的某些性质，综合性比较高，选项②错的比较多，涉及复合函数单调区间的问题，谨记“同增异减”，同时函数的定义域，定义域是比较容易忽视的问题，做题时要重视.三、解答题 26．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x xa <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可．【详解】()()1f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()af x x f x x-=-+=--， ()f x ∴为奇函数；()2若不等式()12262x x x f <-++在[]0,2上恒成立，即122622xxx xa +<-++在[]0,2上恒成立，即22(2)162x xa <-++⋅在[]0,2上恒成立，令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >，0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <；0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+，12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<；13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，解得7799a -+<<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<，综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()af x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题．27．（1）(2,3]；（2）2log (1x =．【解析】试题分析：（1）化简函数的解析为||||11()2()222x x g x =+=+，根据||10()12x <≤，即可求解函数的值域；（2）由()()0f x g x -=，得||12202xx --=，整理得到2(2)2210x x -⋅-=，即可求解方程的解．试题解析：（1）||||11()2()222x x g x =+=+，因为||0x ≥，所以||10()12x <≤，即2()3g x <≤，故()g x 的值域是(2,3]．（2）由()()0f x g x -=，得||12202xx --=，当0x ≤时，显然不满足方程，即只有0x >时满足12202xx--=，整理得2(2)2210x x -⋅-=，2(21)2x -=，故21x =±因为20x >，所以21x =2log (1x =．考点：指数函数的图象与性质．28．（1）[1,6]-（2）1a ≤- 【解析】【分析】（1）化简集合，根据集合的交集运算即可求解（2）由A C C =可知A C ⊆，结合数轴求解即可. 【详解】（1）由2670x x --≤解得17x -≤≤，故[1,7]A =-，因为24x -≤，所以26x -≤≤，即[2,6]B =-, 所以[1,7][2,6][1,6]AB =--=-.（2）因为A C C =，所以A C ⊆，故1a ≤-. 【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及绝对值不等式，属于中档题.29．（1）722x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）3 4.2p p ><-或【解析】【分析】(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ，分B 为空集和不为空集两种情况即可. 【详解】（1）当时，B={x |0≤x ≤}， ∴A∩B={x |2＜x ≤}；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ；当时，令2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意；当时，应满足解得；即综上，实数p 的取值范围．【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．30．（1）[60，100]；（2）当75100k ，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升；当6075k <，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为10546k -升．【解析】【分析】（1）将120x =代入每小时的油耗，解方程可得100=k ，由题意可得14500(100)95x x -+，解不等式可得x 的范围；（2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，由题意可得10014500()5y x k x x=-+，换元令1t x=、化简整理可得t 的二次函数，讨论t 的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值．【详解】解：（1）由题意可得当120x =时，1450014500()(120)11.555120x k k x -+=-+=，解得100=k ，由14500(100)95x x-+，即214545000x x -+，解得45100x ，又60120x ，可得60100x ，每小时的油耗不超过9升，x 的取值范围为[60，100]；（2）设该汽车行驶100千米油耗为y 升，则2100145002090000()20(60120)5k y x k x x x x x =-+=-+，令1t x=，则1[120t ∈，1]60，即有22290000202090000()209000900k k y t kt t =-+=-+-，对称轴为9000k t =，由60100k ，可得1[9000150k ∈，1]90， ①若19000120k 即75100k ，则当9000k t =，即9000x k =时，220900min k y =-； ②若19000120k <即6075k <，则当1120t =，即120x =时，10546min k y =-．答：当75100k ，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为220900k -升；当6075k <，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为10546k -升．【点睛】本题考查函数模型在实际问题中的运用，考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．。

山西省怀仁市2021届高三上学期期中考试数学(理)试卷

怀仁市2020－2021学年度上学期期中.高三教学质量调研测试理科数学(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列集合中，表示方程组x y 3x y l+=⎧⎨-=⎩的解集的是A.{2，1}B.{x ＝2，y ＝1}C 、{(2，1)}D.{(1，2)} 2.若α，β∈(2π，π)，且sinα＝25，sin(α－β)＝－10，则sinβ＝A.72B.2C.12D.1103.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是A.y ＝2x －2B.y ＝log 2xC.y ＝12(x 2－1)D.y ＝12log x 4.对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且有OP xOA yOB zOC =++(x ，y ，z ∈R)，则x ＝2，y ＝－3，z ＝2是P ，A ，B ，C 四点共面的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 5.函数f(x)＝sin(2x ＋3π)向右平移φ(0≤φ≤π)个单位后得到函数g(x)，若g(x)在(－6π，6π)上单调递增，则φ的取值范围是 A.[0，4π]B.[0，23π]C.[4π，23π]D.[12π，4π]6.在△ABC 中，a 2＋b 2＋c 2＝3absinC ，则△ABC 的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 7.若函数f(x)＝e|2x －m|，且f(2x －1)＝f(1－2x)，则f(ln3)＋f(－ln3)＝A.0B.12C.18D.9e＋9 e8.已知函数f(x)在(0，1)恒有f'(x)>2()f xx，其中f(x)为函数f(x)的导数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则下列正确的是A.cos2βf(sinα)<sin2αf(cosB)B.sin2βf(sinα)>sin2αf(sinβ)C.cos2βf(cosα)>c os2αf(cosB)D.sin2βf(cosα)<cos2αf(sin)，其中f"(x)为函数f(x)的导数，则9.已知函数f(x)＝()22x1sinxx1+++，其中f'(x)为函数f(x)的导数，则f(2020)＋f(－2020)＋f'(2019)－f'(－2019)＝A.0B.2C.2019D.202010.关于函数f(x)＝sinx＋cos|x|有下述四个结论：①f(x)的周期为2π；②f(x)在[0，54π]上单调递增；③函数y＝f(x)－1在[－π，π]上有3个零点；④函数f(x)。

山西省朔州市一中2020至2021学年高一第一学期期中考试数学试题

朔州市一中2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试题命题人：冯占胜（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（）3．下列各组函数是同一函数的是（）①3()2f x x =-()2g x x =- ②()f x x =与2()g x x =③0()f x x =与g (x )=1； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、②④4．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5．函数22log 2xy x-=+的图象（） A ．关于原点对称 B ．关于直线y x =-对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线y x =对称 6．已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为（）A ．2B ．5C ．4D ．37．若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（）A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.b c a >> 8．函数()12xf x -=的图象是（）9．已知函数f (x)14x a -=+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（）A ．（ 1，5 ）B ．（ 1, 4）C ．（ 0，4）D ．（ 4，0）10．若定义运算b a ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（） A ．[)0,+∞ B ． (]0,1 C ． [)1,+∞ D ． R11．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 12. 下列函数中，在()0,2上为增函数的是（） A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+ 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13.函数y = .14.已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .15.已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .16．数学老师给出一个函数()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在(,0]-∞上函数单调递减；乙：在[0,)+∞上函数单调递增；丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x =1对称；丁：(0)f 不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本题满分10分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a的值。

山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题

山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年度上学期第四次月考高一数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2cos3π=（） A. 12-B.12C.3 D. 3-A由诱导公式可得2cos3π的值. 解：21cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭.故选：A . 本题主要考查诱导公式及特殊角的三角函数值，考查基本的概念与知识，属于基础题.2. 函数()()2sin ,0,2f x x x πωϕωϕ⎛⎫=+∈>< ⎪⎝⎭R 的部分图象如图所示，则ω的值是（）A. 4B. 2C.65D.125B根据三角函数的性质，先求出T π=，进而利用公式求出ω即可由图象可得35341234T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭．故可解得：T π=．故有：222T ππωπ===．故选：B 3. 已知函数()224x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A. ()f x 的最大值为2B. ()f x 的最小正周期为πC. 4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数D. ()f x 的图象关于直线52x π=对称 D分别求出函数的最大值，最小正周期，对称轴可判断A ，B ，D 的正误，根据定义可判断4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的奇偶性.因为当sin 124x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x，故A 错误；因为()f x 的最小正周期2412T ππ==，故B 错误；因为()4242148x f x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，33()424428128x x f x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则44f x fx ππ⎛⎫⎛⎫-≠-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭不是奇函数，故C 错误；因为()24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴满足,242x k kZ ，当1k =时，52x π=，故D 正确.故选：D.本题考查对正弦型函数性质的理解，属于基础题.4. 已知函数f (x )=12x⎛⎫⎪⎝⎭-sin x ，则f (x )在区间[0，2π]上的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4B令sin 01()2xf x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭= ，在同一坐标系中，作出1(),sin 2x y y x ==的图象，利用数形结合法求解.令sin 01()2xf x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭= ，则1()sin 2x x =，在同一坐标系中，作出1(),sin 2xy y x ==，如下图所示：由图知，f (x )在区间[0，2π]上的零点个数为2个.故选：B.本题主要考查函数的零点与方程的根，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 5. 下列角中，与角43π-终边相同的角是（） A. 6πB.3π C.23π D.43π C根据终边相同的角的知识确定正确选项.与角43π-终边相同的角是()423k k Z ππ-∈，令1k =，得42233πππ-=.故选：C 6. 3)cos(2),2ππθπθθ+=--<，则θ=（）A. 6π- B.6π C. 3π-D.3π B根据诱导公式化简，再求角.由诱导公式，原式变形为3cos θθ=-，解得3tan 3θ=， 2πθ<，6πθ∴=.故选：B7. 已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3}A首先进行并集运算，然后计算补集即可. 由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A.本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.8. 若函数()1,121,14xxx f x a x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩的值域为(),a +∞，则a 的取值范围为（） A. 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,14⎛⎤ ⎥⎝⎦B分段求解指数函数的值域，结合已知条件，即可容易求得参数范围.当1x <时，()1,212xf x ⎛⎫∈+∞⎛ ⎪⎝⎫= ⎪⎭⎭⎝当1≥x 时，()114,4xf x a a a ⎛⎤∈+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ⎥⎝⎦函数()f x 的值域为(),a +∞114212a a ⎧+≥⎪⎪∴⎨⎪≤⎪⎩，即11,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选：B 本题考查由分段函数的值域求参数范围，涉及指数函数值域的求解，属综合基础题.9. 若()3sin 1f x ax b x =++，且()57f =，则()5f -=（）A. 7-B. 5-C. 5D. 7B利用函数的奇偶性即可求解.设()()31sin g x f x ax b x =-=+，则()()g x g x -=-，所以()()5516g f =-=，则()()5516g f -=--=-，所以()5615f -=-+=-.故选：B.本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.10. 已知函数()()()211,2log 1,2a a x x f x x a x ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（）A. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D根据分段函数()y f x =在R 上的单调性可得出关于实数a 的不等式组，进而可求得实数a 的取值范围.由于函数()()()211,2log 1,2aa x x f x x a x ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩是定义在R 上的减函数，所以，函数()211y a x =-+在区间(],2-∞上为减函数，函数()log 1a y x a =-+在区间()2,+∞上为减函数，且有()2211log 1a a a -+≥+，即2100141a a a a-<⎧⎪<<⎨⎪-≥⎩，解得1132a ≤<.因此，实数a 的取值范围是11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：D.本题考查利用分段函数的单调性求参数，要注意分析每支函数的单调性及其在分界点处函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11. 要得到函数sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（）A. 向右平移2π个单位长度 B. 向左平移2π个单位长度 C. 向右平移4π个单位长度D. 向左平移4π个单位长度 D由题意利用函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论. 解：只要将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，即可得到函数sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故选：D.此题考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换，属于基础题12. 已知()cos,0()211,0xx f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则()2f =（） A. 2 B. 12-C. 3-D. 3D由自变量的取值范围代入分段函数解析式，结合余弦函数的函数值即可得解.因为()cos,0()211,0xx f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩，所以()()()211cos02302f f f =+=++==.故选：D. 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.已知{|==A x y ，{|1}B x x m =≤+，若x A ∈是x B ∈的必要条件，则m 范围是_______________________.(,0]-∞先求得集合{|1}A x x =≤，把x A ∈是x B ∈的必要条件，转化为B A ⊆，结合集合的包含关系，即可求解.由题意，集合{|{|1}A x y x x ===≤，{|1}B x x m =≤+，因为x A ∈是x B ∈的必要条件，即B A ⊆，可得11m +≤，可得0m ≤，所以实数m 范围是(,0]-∞. 故答案为：(,0]-∞.14. 已知函数log (2)4(0,1)a y x a a =-+>≠的图像恒过点定A ，若角α终边经过点A ，则23sin sin 2παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭___________． 125先求出定点坐标，求出三角函数值，再用诱导公式化简已知，代入三角函数值即得解. 令21,3x x -=∴=，3x =时，4y =，所以定点(3,4)A ,所以43sin ,cos 55αα====.由题得2231631sin sin sin cos 225525παααα⎛⎫++=-=-= ⎪⎝⎭. 故答案为：125结论点睛：已知角α的终边上一点(,)x y （不是原点），则sin tan y xααα===. 15. 已知3sin cos 0αα+=，则sin 2cos 5cos sin αααα+=-_____________.516由同角三角函数的商数关系可得1tan 3α=-，再由商数关系可转化条件为sin 2cos tan 25cos sin 5tan αααααα++=--，即可得解.因为3sin cos 0αα+=，所以sin 1tan cos 3ααα==-，所以12sin 2cos tan 25315cos sin 5tan 1653αααααα-+++===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 故答案为：516. 16. 已知定义在R 上的偶函数()f x 的最小正周期为π，且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3f π=_______. 2由题周期性和偶函数的性质可得5()()()333f f f πππ=-=.定义在R 上的偶函数()f x 的最小正周期为π，55()(2)()()sin 333332f f f f ππππππ∴=-=-===.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数f (x )=x +11x +，g (x )=ax +5-2a (a >0). （1）判断函数f (x )在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；（2）若对任意m ∈[0，1]，总存在m 0∈[0，1]，使得g (m 0)=f (m )成立，求实数a 的取值范围.（1）函数f (x )在[0，1]上单调递增，证明见解析；（2）72,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（1）任取1201x x ≤<≤，计算()()12f x f x -并判断正负即可判断单调性；（2）可得出f (m )∈31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，g (m 0)∈[5-2a ，5-a ]，由题得31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦⊆[5-2a ，5-a ]，即可建立不等式求出.（1）函数f (x )在[0，1]上单调递增，证明如下：设1201x x ≤<≤，则()()12f x f x -12121111x x x x =+--++ ()()()21121211x x x x x x -=-+++()()()()1212121211x x x x x x x x -++=++，因为120x x -<，()()12110x x ++>，12120x x x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数f (x )在[0，1]上单调递增；（2）由（1）知，当m ∈[0，1]时，f (m )∈31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 因为0a >，()52g x ax a =+-在[0，1]上单调递增，所以m 0∈[0，1]时，g (m 0)∈[5-2a ，5-a ].依题意，只需31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦⊆[5-2a ，5-a ]，所以521352a a -≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩解得2≤a ≤72，即实数a 的取值范围为72,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.关键点睛：本题考查与函数相关的方程的有解性问题，解题的关键是求出()0g m 和()f m 的取值范围，由()f m 的范围是()0g m 范围的子集建立不等式求解.18. 已知函数()f x 是定义R 在上的偶函数，且当0x >时，2()2f x x x =-. （1）求函数()f x 在(,0)-∞上的解析式；（2）若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围. （1）2()2f x x x =+；（2）()1,0-.（1）设0x <，则0x ->，根据题设条件，化简得到()()f x f x =-，即可求解；（2）若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，转化为函数()y f x =与直线y m =的图象由4个不同的交点，作出函数()y f x =的图象，结合图象，即可求解. 【详解】（1）设0x <，则0x ->，且当0x >时，2()2f x x x =-，因为函数()f x 是定义R 在上的偶函数，则有()()()()2222f x f x x x x x =-=---=+，即当(,0)x ∈-∞时，函数()f x 的解析式为()22f x x x =+.（2）若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，即函数()y f x =与直线y m =的图象由4个不同的交点，作出函数()y f x =的图象，如图所示，结合图象，可得10m -<<，即实数m 的取值范围是(1,0)-.19. 已知函数()2()ln 23f x x ax =++.（1）若()f x 是定义在R 上的偶函数，求a 的值及()f x 的值域；（2）若()f x 在区间[3,1]-上是减函数，求a 的取值范围. （1）0a =，[ln3,)+∞；（2）(5,4]a ∈--（1）根据偶函数的定义，求出0a =，得()2()ln 23f x x =+，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；（2）2()23,()ln u x x ax g u u =++=，由条件可得，2()23u x x ax =++在[3,1]-上是减函数，且()0u x >在[3,1]-上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数a 的不等式，即可求解.解：（1）因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x =-，所以()()22ln 23ln 23x ax x ax ++=-+，故0a =，此时，()2()ln 23f x x =+，定义域为R ，符合题意.令223t x =+，则3t ，所以ln ln3t ，故()f x 的值域为[ln3,)+∞. （2）设2()23,()ln u x x ax g u u =++=. 因为()f x 在[3,1]-上是减函数，所以2()23u x x ax =++在[3,1]-上是减函数，且()0u x >在[3,1]-上恒成立，故min 1,4()(1)50,au x u a ⎧-⎪⎨⎪==+>⎩ 解得54a -<≤-，即(5,4]a ∈--.本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的性质要注意定义域，属于中档题.20. 已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在一周期内，当12x π=时，y 取得最大值3，当712x π=时，y 取得最小值3-，求（1）函数的解析式；（2）求出函数()f x 的单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标；（3）当,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域. （1）()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，对称轴方程为212k x ππ=+，k Z ∈，对称中心为,062k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k Z ∈）；（3）3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）根据正弦函数的性质先求出最值和周期，最后代入特殊值计算ϕ的值即可；（2）根据正弦函数的性质，整体代入求单调区间，对称轴，对称中心，解出x 即可；（3）求出23x π+整体的范围，代入正弦型函数中计算，可求出值域.(1)由题设知，3A =，周期7212122T πππ=-=，T π=，由2T πω=得2ω=. 所以()()3sin 2f x x ϕ=+. 又因为12x π=时，y 取得最大值3，即3sin 36ϕπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，262k ππϕπ∴+=+，解得23k πϕπ=+，又ϕπ<，所以3πϕ=，所以()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (2)由222232k x k πππππ-≤+≤+，得51212k x k ππππ-≤≤+. 所以函数()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 由232x k πππ+=+，k Z ∈，得212k x ππ=+，k Z ∈. 对称轴方程为212k x ππ=+，k Z ∈.. 由23x k ππ+=，得62πk πx =-+（k Z ∈）. 所以，该函数的对称中心为,062k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k Z ∈）.(3)因为,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,362x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则1sin 2,132x π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以33sin 2323x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭.所以值域：3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 所以函数()f x 的值域为3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 本题考查由三角函数特殊点的取值求三角函数解析式，考查求正弦型函数的单调区间，对称轴，对称中心以及值域，数学正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题.21. （1）已知方程sin(3)2cos(4)απαπ-=-，sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值．（2）已知1tan ,tan αα是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且732παπ<<，求cos sin αα+的值．（1）34-；（2）（1）由已知利用诱导公式化简得到tan α的值，再利用诱导公式化简sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭为含有tan α的形式，代入即可；（2）由根与系数的关系求出k 的值，结合α的范围求出tan α，进一步求出α，即可求cos sin αα+的值．【详解】解：（1）由sin(3)2cos(4)απαπ-=-得：sin 2cos αα，即tan 2α，cos 0α∴≠，sin()5cos(2)32sin sin()2παπαπαα-+-⎛⎫--- ⎪⎝⎭ sin 5cos 2cos sin αααα+=-+ sin 5cos cos cos 2cos sin cos cos αααααααα+=-+ tan 52tan αα+=-+ 2522-+=--34=-；（2）tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， 21tan tan 1tan 3tan k k αααα⎧+=⎪⎪∴⎨⎪⋅=-⎪⎩，解得：2k =±，又732παπ<<， tan 0α∴>，2k ∴=，即1tan 2tan αα+=，解得：tan 1α=，134πα∴=，1313cos sin cossin 4422ππαα+=+=--=关键点点睛：解答本题的关键是化弦为切.22. 已知02ω<<，函数()sin()3f x x πω=+，且2()().3f x f x π=- （1）求()f x 的最小正周期及()f x 的对称中心；（2）若()f x 在[,]t t -上单调递增，求t 的最大值.（1）最小正周期为4π，对称中心22,0,3k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭；（2）3π （1）由已知条件求出ω，再利用正弦函数的性质即可求解；（2）求出函数的单调递增区间，得到353t t t t ππ⎧≤⎪⎪⎪-≥-⎨⎪-<⎪⎪⎩即可求出. （1）2()()3f x f x π=-,()f x ∴的图象关于3x π=对称，,332k k Z πππωπ∴⨯+=+∈，解得13,2k k Z ω=+∈， 02ω<<，12ω∴=， 1()sin()23f x x π∴=+，则()f x 的最小正周期2412T ππ==，令1,23x k k Z ππ+=∈，则22,3x k k Z ππ=-∈， ∴()f x 的对称中心为22,0,3k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭；（2）令122,2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，则可得()f x 的单调递增区间为54,4,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，若()f x 在[,]t t -上单调递增，则353t t t t ππ⎧≤⎪⎪⎪-≥-⎨⎪-<⎪⎪⎩，解得03t π<≤， ∴t 的最大值为3π. 关键点睛：本题考查正弦型函数的性质，解题的关键是根据2()()3f x f x π=-得出()f x 的图象关于3x π=对称，进而求出ω，即可结合正弦函数的性质求解.。

2024学年山西省朔州市怀仁市九中高一上学期期中考数学试题及答案

山西省朔州市第九中学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题（每题4分，共48分）1. 命题“有实数解”的否定是（）A. 无实数解B. 有实数解C. 有实数解D. 无实数解2. “”是“”的（）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知集合A={x∈N|0≤x<m}有8个子集，则实数m的取值范围为（）A. {m|2<m≤3}B. {m|2≤m<3}C. {m|2≤m≤3}D. {m|2<m<3}4. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 下列语句不是存在量词命题的是（）A. 至少有一个x，使成立B. 有的无理数的平方不是有理数C. 存在，是偶数D. 梯形有两边平行6. 已知集合，，，则（）A. B. C. D. 或7. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（）A. B.C. D.8. 若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.9. 下列命题中是存在量词命题并且是假命题的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 存在一条直线与已知直线不平行C. 对任意实数，若，则D. 存在两个全等的三角形的面积不相等10. 若正数满足，则的最小值是（）A. 4B. 6C. 8D. 1011. 对于集合，定义：且，若，则（）A. B. 或C. 或D. 或12. 下列命题是全称量词命题的是（）A. 存在一个实数的平方是负数B. 每个四边形的内角和都是360°C. 至少有一个整数，使得是质数D. ，二、填空题（共22分）13.深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是__________.14. 已知，则“”是“”的________条件．15. 已知正实数满足，则的最小值为___________.16. 已知集合，则的子集的个数为___________.17.某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中______；______；______.三、解答题（本题共5小题，每题16分，共80分）18. 已知集合，，R.（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.19. 写出下列命题p的否定，判断真假并说明理由．（1），；（2）p：不论m取何实数，关于x方程必有实数根；（3）p：有的平行四边形的对角线相等；（4）p：等腰梯形的对角线互相平分．20. 已知集合，且.（1）若“”是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.21. 已知函数.（1）证明区间上单调递减；（2）已知，在上值域是，求，的值.22.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10c m（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设.（1）当时，求海报纸（矩形）的周长；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？山西省朔州市第九中学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题（每题4分，共48分）1. 命题“有实数解”的否定是（）A. 无实数解B. 有实数解C. 有实数解D. 无实数解【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“有实数解”的否定是“无实数解”．故选:D．2. “”是“”的（）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用充分条件，必要条件的定义即得.【详解】因为或，又时，不能得出；时，不能得出；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选: D.3. 已知集合A={x∈N|0≤x<m}有8个子集，则实数m的取值范围为（）A. {m|2<m≤3}B. {m|2≤m<3}C. {m|2≤m≤3}D. {m|2<m<3}【答案】A【解析】【分析】根据题意，集合元素的个数与子集的关系确定集合A的元素个数，再求m的取值范围.【详解】因为A有8个子集，所以集合A中含有3个元素，则2<m≤3.故选: A.4. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解,改量词，否结论.【详解】由特称命题的否定的概念知，“，”的否定为：，．故选：B．5. 下列语句不是存在量词命题的是（）A. 至少有一个x，使成立B. 有的无理数的平方不是有理数C. 存在，是偶数D. 梯形有两边平行【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的定义与性质,判断即可.【详解】对于A，至少有一个x，使成立，有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题；对于B，有的无理数的平方不是有理数，有存在量词“有的”，是存在量词命题；对于C，存在，是偶数，有存在量词“存在”，是存在量词命题；对于D，梯形有两边平行，为梯形几何性质，省略了全称量词“所有”，是全称量词命题．故选：D.6. 已知集合，，，则（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】根据，可得，分情况讨论即可得解.【详解】由，可得，当时，，此时，不成立；当时，，此时，成立；当时，（舍）或，此时，不成立，综上所述，，故选：C.7. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由“，”为假命题，可得“”，，为真命题，可知A，B，D不正确，即可得出答案.【详解】若“，”为假命题，所以“”，，为真命题，所以A，B，D不正确，排除A，B，D．故选：C．8. 若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对A，B，C，D选项作差与0比较即可得出答案.【详解】对于A，因为，故，即，故A错误；对于B，，无法判断，故B错误；对于C，因为，，故C正确；对于D，因为，故，即，故D错误．故选：C．9. 下列命题中是存在量词命题并且是假命题的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 存在一条直线与已知直线不平行C. 对任意实数，若，则D. 存在两个全等的三角形的面积不相等【答案】D【解析】【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的定义判断.【详解】A､C项是全称量词命题，；B项是存在量词命题，是真命题；因为全等的三角形的面积一定相等，所以存在两个全等三角形的面积不相等是存在量词命题，且为假命题，故选：D.10. 若正数满足，则的最小值是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】由“1”的代换，利用基本不等式求最小值．【详解】，当且仅当，即时等号成立，所以最小值是8.故选：C．11. 对于集合，定义：且，若，则（）A. B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】根据给的定义分别求解,进而可求解.【详解】，则，或.故选：D12. 下列命题是全称量词命题的是（）A. 存在一个实数的平方是负数B. 每个四边形的内角和都是360°C. 至少有一个整数，使得是质数D. ，【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的定义分析判断.【详解】对于ACD，均为存在量词命题，对于B中的命题是全称量词命题.故选：B二、填空题（共22分）13. 深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是__________.【答案】10【解析】【分析】先分别求出只参加数学活动和只参加物理活动的人数，然后画出韦恩图，利用韦恩图的性质求解即可.【详解】由题意得只参加数学活动的学生数为人，只参加物理活动的学生数为，如图所示的韦恩图，则由图可知既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数为人，故答案为：1014. 已知，则“”是“”________条件．【答案】充分【解析】【分析】利用充分条件的定义和子集的定义求解.【详解】解：因为，所以当时，则，所以“”是“”的充分条件．故答案为：充分15. 已知正实数满足，则的最小值为___________.【答案】##1.8【解析】【分析】由得，然后由“1”的代换，利用基本不等式求得最小值．【详解】正实数满足，所以，则，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故答案为：．16. 已知集合，则的子集的个数为___________.【答案】【解析】【分析】先求出两集合的交集，再利用公式可求出的子集的个数.【详解】因为，所以，所以的子集的个数为.故答案为：417.某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中______；______；______.【答案】①. 9 ②. 8 ③. 10【解析】【分析】根据题意结合图形列方程组求解即可.【详解】由题意得，则，解得，故答案为：9，8，10三、解答题（本题共5小题，每题16分，共80分）18. 已知集合，，R.（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将元素1代入集合B中的不等式中，解不等式求解即可．（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可.【小问1详解】若，则，解得，即实数取值范围【小问2详解】由题知，，，因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合B是集合A的真子集，即，解得.即实数a的取值范围是.19. 写出下列命题p的否定，判断真假并说明理由．（1），；（2）p：不论m取何实数，关于x的方程必有实数根；（3）p：有的平行四边形的对角线相等；（4）p：等腰梯形的对角线互相平分．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析；【解析】【分析】对（1）（3）由存在性命题的否定求解，并判断真假；对（2）（4）根据全称命题的否定求解，并判断真假即可.【小问1详解】（1）因为，，所以命题p的否定：，．显然当时，，，命题p的否定为真命题；【小问2详解】因为p：不论m取何实数值，关于x的方程必有实数根；所以命题p的否定：存在实数m，关于x的方程没有实数根．当时，方程有实根，当时，方程的判别式，故命题p为真命题，命题p的否定为假命题；【小问3详解】p：有的平行四边形的对角线相等，命题p的否定：所有的平行四边形的对角线都不相等，则命题p是真命题，命题p的否定是假命题；【小问4详解】p：等腰梯形的对角线互相平分，命题p的否定：存在一个等腰梯形，它的对角线不互相平分，命题p为假命题，命题p的否定是真命题．20. 已知集合，且.（1）若“”是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据即可根据集合的包含关系求解，（2）将问题转化成，进而求解的情况，即可求解不为空集的情况.【小问1详解】由于“”是真命题，所以，而，所以，解得，故的取值范围为.【小问2详解】因为，所以，得.由为真，得，当时，或，得，因为，所以当时，当时，，故的取值范围为.21. 已知函数.（1）证明在区间上单调递减；（2）已知，在上的值域是，求，的值.【答案】（1）证明见解析（2），【解析】【分析】（1）利用定义法证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）由（1）可得函数在上为减函数，即可得到方程组，解得即可.【小问1详解】证明：，，且，则.因为，所以，则，即，所以在区间上单调递减.【小问2详解】解：由（1）可知，在上为减函数且，所以，，解得或（舍去），所以，.22.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm （宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设.（1）当时，求海报纸（矩形）的周长；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？【答案】（1）900cm（2）选择长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少【解析】【分析】（1）根据宣传栏的面积以及可计算出直角三角形的高，再根据留空宽度即可求得矩形的周长；（2）根据阴影部分面积为定值，表示出矩形面积的表达式利用基本不等式即可求得面积的最小值，验证等号成立的条件即可得出对应的长和宽.【小问1详解】设阴影部分直角三角形的高为cm，所以阴影部分的面积，所以，又，故，由图可知cm，cm.海报纸的周长为cm.故海报纸的周长为900 cm.【小问2详解】由（1）知，，，，当且仅当，即cm，cm时等号成立，此时，cm，cm.故选择矩形的长、宽分别为350 cm，140 cm的海报纸，可使用纸量最少.。

山西省怀仁市2021届高三上学期期中文科数学试题及答案

答：当集合点 D 离出发点 A 的距离为 3 6 km 时，总路程最短，其最短总路程为 8
100 6 50km .......................12 分
21【解析】（1）由表中数据可得 f f f (0) f ( f (3)) f (1) 2 .........................2 分
又 a b 3 1 c , 则问题中的三角形不存 33
在。.......... .......... 10 分
评分细则：
（1）选择条件①②得出
A
2
得
，
5
分，求得周长得
5
分，也可以采用余弦定理求出
a,b
的值，
3
正确得 5 分。
18．【解析】
（1）设等差数列an 的公差为
d
，由题意可得 a3 a2
当 a 0 时，令 f x 0 ，得 x 1 ，
2a
令
f
x
0 ，得
x
0,
1 2a
；令
f
x
0 ，得
x
1 2a
,
，
所以
f
x
在 0,
1
2a 上递增，在
1 2a
,
上递减.....................5
分.
（2）由 f x a ，得 a x2 1 lnx 0 ，因为 x 1, ，所以 lnx 0, x2 1 0 ，
AD
sin 3
1 sin
OD
sin
3
，
解得 AD
3 2 sin
，
OD
sin sin
3
，且
3
, 2 3

2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一(上)期中数学试卷(PDF版,含解析)

f
(x)

1 4x

b 2x
(b R)
（Ⅰ）求 b 的值，并求出 f (x) 在 [0 ，1] 上的解析式；
（Ⅱ）求 f (x) 在 [0 ，1] 上的最值．
21．（12 分）已知函数 y ax (a 0 且 a 1) 在区间 [1，2] 上的最大值与最小值之和为 20，记
f
(x)

x, x 0
故函数 f (x) | x | sgnx 的图象为 y x 所在的直线，
故选： C ．
-7-
10．若函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，在 ( ，0] 上是减函数，且 f（2） 0 ，则使 f (x) 0
成立的 x 的取值范围是 ( )
A． (, 2)
f ( f ( 2)) f ( 2) 3 2 1 ，
故选： C ．
1, x 0
9．设 x R ，定义符号函数 sgnx 0, x 0 ，则函数 f (x) | x | sgnx 的图象大致是 (
)
1, x 0
A．
B．
C．
D．
x, x 0 【解答】解：函数 f (x) | x | sgnx 0, x 0 x ，
2

2
f

1 2

6,
①
，

f

1 2

2
f
2

3 2
,
②
) D． 3 2
① ② 2 得 3 f （2） 3 ， f （2） 1，
故选： B ．
12．函数 f (x) x2 (4a 1)x 2 在 [1 ， 2] 上不单调，则实数 a 的取值范围是 ( )

山西省朔州市2020年高一上学期数学期中考试试卷D卷

山西省朔州市2020年高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集为R，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一上·石景山期末) 函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·成都月考) 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .5. （2分）已知，则a,b,c的大小关系是（）A . a<b<cB . b<c<aC . c<b<aD . b<a<c6. （2分） (2019高一上·会宁期中) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .7. （2分）设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）A .B . ﹣4C .D . 48. （2分） (2016高一上·定州期中) 设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f （y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y=sinx；②y=2x；③y= ；④f（x）=lnx，则其中“Ω函数”共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）已知，则的最值是（）A . 最大值为3，最小值B . 最大值为，无最小值C . 最大值为3，无最小值D . 既无最大值，也无最小值10. （2分） (2015高一下·济南期中) 函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为（）A . 2B . 0C .D . 611. （2分）已知定义在R上的函数满足，当x<2时，单调递增，若且，则的值（）A . 可能为0B . 恒大于0C . 恒小于0D . 可正可负12. （2分） (2016高一上·阳东期中) 函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（﹣2a+10），则实数a 的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）B . （0，+∞）C . （2，+∞）D . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·雨花期中) 函数y=loga（x﹣3）+1（ a＞0，a≠1）的图象恒过定点坐标________．14. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 若 ,求 ________15. （1分） (2019高一上·三亚期中) 已知奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为________．16. （1分） a为实数，函数在区间上的最大值记为. 当________ 时，的值最小.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·宁波期中) 解答题（1）计算；（2）已知，求的值．18. （10分） (2018高一上·海珠期末) 已知函数 .（1）根据定义证明：函数在上是增函数；（2）根据定义证明：函数是奇函数.19. （15分）已知函数f（x）= ，x∈[2，6]（1）求证：函数f（x）是区间[2，6]上的减函数；（2）求函数f（x）在区间[2，6]内的最大值与最小值．20. （10分） (2016高一上·天水期中) 设f（x）= ，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（x）=3，求x的值；（3）看图象写出函数f（x）的值域．21. （10分） (2016高一上·成都期中) 如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底 AD长为一腰和下底长之和，且两腰 A B，CD与上底 AD之和为8米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积S的最大值．22. （10分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数f（x）的图像，并根据图像写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。