2015-2016年福建省福州市格致中学高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

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福建省福州格致中学鼓山分校2015-2016学年高中二年级上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

2016届省格致中学校高二第一学期期中考试数学试卷注意事项：1、答题前，考生先将自己的、填写清楚。

2、请将条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框3、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区作答，超出围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。

5.本卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．已知58cos 3sin =+x x ，则=-)6cos(x π（）A ．－35B ． 45C ．－45D ．352..已知命题p :函数21()sin 2f x x =-的最小正周期为π；命题q ：若函数)1(+x f 为偶函数，则)(x f 关于1=x 对称.则下列命题是真命题的是（） A ．q p ∧B ． q p ∨C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝3．已知e 是自然对数的底数，函数2)(-+=x e x f x的零点为a ，函数2ln )(-+=x x x g 的零点为b ，则下列不等式成立的是（）A ．)()()1(b f a f f <<B ．)1()()(f b f a f <<C ．)()1()(b f f a f <<D ．)()1()(a f f b f <<4．已知数列}{n a 是等差数列，且1076=+a a ，则在)())((1221a x a x a x --- 的展开式中，11x 项的系数是（）A ．60B ．60-C ．30D ．30- 5．设0,0x y >>,1x y A x y +=++,11x yB x y=+++,则A 与B 的大小关系为( )A ．AB > B ．A B ≥C ．A B <D ．A B ≤y6．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+不是单调函数，则实数k的取值围是( )A ．3(,)2+∞ B ．1(,)2-∞- C ．13(,)22- D ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．若230a b >>，则)32(312b a b a -+的最小值为( )A ．3B ．6C ．9D ．27 8．由直线2y x =及曲线23y x =-围成的封闭图形的面积为（）A ．．9-．353 D ．3239．现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中且每个车库放2辆，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（） A ．144种 B ．108种 C ．72种 D ．36种10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是( ) ①2()5P B =； ②15()11P B A =；③事件B 与事件1A 相互独立；④123,,A A A 是两两互斥的事件；A ．②④B ．①③C ．②③D ．①④ 11．如右图所示是二次函数()2f x x bx a =-+的部分图像，则函数()()xg x e f x '=+的零点所在的区间是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,312.已知函数xe xf =)(，b a <，记)()(a f b f A -=，1()[()()]2B b a f b f a =-+，则，,A B 的大小关系为（）A ．AB > B ．A B ≥C ．A B <D ．A B ≤第II 卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13.计算定积分=⎰；14.若,,a b c 为直角三角形的三边，其中c 为斜边，则222a b c +=，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O ABC -中，90AOB BOC COA ∠=∠=∠=︒,S 为顶点O 所对面的面积，123,,S S S 分别为侧面,,OAB OAC OBC ∆∆∆的面积，则123,,,S S S S 满足的关系式为；15．若存在实数,x a >成立，则a 的取值围是； 16．已知函数()f x 的定义域是R ，2)0(=f ，若对任意1)()(,'>+∈x f x f R x ，则不等式1)(+>xx e x f e 的解集为．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）设函数()4(1),f x x x a a =-+->且()f x 的最小值为3. (1)求a 的值；(2)若()5,f x ≤求满足条件的x 的集合.18．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足a 1＝2，且a n a n ＋1＋a n ＋1－2a n ＝0(n ∈N *)． (1)求a 2，a 3，a 4的值；(2)猜想数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法加以证明．19．（本小题满分12分）甲乙两人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者为胜，若甲前2次每次投中的概率都是31，第3次投中的概率是21；乙每次投中的概率都是52.甲、乙每次投中与否相互独立.（1）求乙直到第3次才投中的概率；（2）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由.20．（本小题满分12分）甲、乙等五名大运会志愿者被随机分配到A 、B 、C 、D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人同时在A 岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率；（3）设随机变量X 为这五名志愿者中在A 岗位服务的人数，求X 的分布列.21．（本小题满分12分）设函数1()ln 1af x x ax x-=-+-．（1）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）当13a =时，设函数25()212g x x bx =--，若对于[][]121,2,0,1x x ∀∈∃∈，使12()()f x g x ≥成立，数b 的取值围．22．（本小题满分12分）（1）已知,a b 为实数,并且e a b <<,其中e 是自然对数的底,证明baa b >．（2）如果正实数,a b 满足baa b =,且1a <,证明a b =．数学答案（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 13.4π 14.2222123S S S S =++ 15.(,8)-∞ 16.(0,)+∞ 三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）解：(1)()4(4)()4f x x x a x x a a =-+-≥---=- ……3分当且仅当(4)()0x x a --≤时，等号成立……4分依题意43a -=,17a a >∴=……5分(2)211,4()473,47211,7x x f x x x x x x -+<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩, ……7分42115x x <⎧∴⎨-+≤⎩或4735x ≤≤⎧⎨≤⎩或72115x x >⎧⎨-≤⎩ 344778x x x ∴≤<≤≤<≤或或……9分所以不等式的解集为[]38，……10分 18. （本小题满分12分）解：(1)由题意得a n ＋1＝2a na n ＋1，又a 1＝2， ∴a 2＝2a 1a 1＋1＝43，a 3＝2a 2a 2＋1＝87，a 4＝2a 3a 3＋1＝1615.……4分 (2)猜想a n ＝2n2n －1. .….…6分证明：①当n ＝1时，2121－1＝2＝a 1，故命题成立．②假设n ＝k 时命题成立，即a k ＝2k2k －1，a k ＋1＝2a k a k ＋1＝2×2k2k －12k 2k－1＋1＝2k ＋12k ＋2k －1＝2k ＋12k ＋1－1，故命题成立．综上，由①②知，对一切n ∈N *有a n ＝2n2n －1成立．.……12分19. （本小题满分12分）解：(１)记事件i A ：乙第i 次投中(i=1,2,3),则)3,2,1(52)(==i A P i ，事件321,,A A A 相互独立，所以Ｐ(乙直到第３次才投中)＝1251852)521)(521()()()()(321321=⨯--=⋅⋅=⋅⋅A P A P A P A A A P ．．．．．．４分 (２)设甲投中的次数为Ｘ，乙投中的次数为Ｙ，则Ｙ～Ｂ(52,3)，所以，乙投中次数的数学期望Ｅ(Ｙ)＝56523=⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分Ｘ的可能取值是０，１，２，３，甲前２次投中次数服从二项分布Ｂ(31,2)，且每次投中与否相互独立，所以92)211)(311)(311()0(=---==X P .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分 9421)311()211)(311(31)1(22212=⨯-+--⨯==C C X P ，．．．．．．．．．．．．．．．．．８分 18521)311(31)211()31()2(12222=⨯-⨯⨯+-==C C X P ，．．．．．．．．．．．．．．．．９分 18121)31()3(222=⨯⨯==C X P ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分所以，甲投中次数的数学期望6718131852941920)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E １１分所以Ｅ(Ｙ)＞Ｅ(Ｘ)所以在比赛前，从比赛的胜负角度考虑，应支持乙.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分 20. （本小题满分12分）解：（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件A E ，那么.….…4分即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是1 40。

福建师大附中2015-2016学年高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版)资料

福建师大附中2015-2016学年高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值2．关于x的不等式mx2﹣mx﹣1＜0的解集是全体实数，则m应满足的条件是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0]C．[0，4）D．（﹣4，0）3．已知数列{a n}是首项为1的等比数列，S n是{a n}的前n项和，且，则数列{}的前5项和为（）A．或B．或C．D．4．一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北α方向上，行驶a千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北β方向上，仰角为γ，根据这些测量数据计算（其中β＞α），此山的高度是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知约束条件对应的平面区域D如图所示，其中l1，l2，l3对应的直线方程分别为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，y=k3x+b3，若目标函数z=﹣kx+y仅在点A（m，n）处取到最大值，则有（）A．k1＜k＜k2B．k1＜k＜k3C．k1≤k≤k3D．k＜k1或k＞k37．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sinC+sin（A﹣B）=3sin2B．若，则=（）A．B．3 C．或3 D．3或8．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S100＞0，S101＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k 的值为（）A．49 B．50 C．51 D．5210．已知数列{a n}的前n项和为，令，记数列{b n}的前n项为T n，则T2015=（）A．﹣2011 B．﹣2012 C．﹣2013 D．﹣201411．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]B．[﹣4，+∞）C．[﹣4，20] D．[﹣4，20）12．数列{a n}满足a1=1，=，记S n=a i2a i+12，若S n≤对任意的n（n∈N*）恒成立，则正整数t的最小值为（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=．14．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，{S n+na n}为常数列，则a n=．15．若数列{a n}满足﹣=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{a n}为“梦想数列”．已知正项数列{}为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是．16．已知点G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，则实数λ的值为．三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）（1）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；（2）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．18．设S n是数列[a n}的前n项和，．（1）求{a n}的通项；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两端之间的距离为6km．（1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置．（2）如图2，环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置．20．在△ABC中，已知sinB=cosAsinC（1）判断△ABC的形状（2）若•=9，又△ABC的面积等于6．求△ABC的三边之长；（3）在（2）的条件下，设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，CA的距离分别为d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范围．21．某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图（1），使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面积S△DEF的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图（2），建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值．22．已知函数．（1）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（2）若f（x）的最小值为﹣2，求实数k的值；（3）若对任意的x1，x2，x3∈R，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．四、附加题：23．（2015秋•福建校级期中）研究数列{x n}的前n项发现：{x n}的各项互不相同，其前i项（1≤i≤n ﹣1）中的最大者记为a i，最后n﹣i项（i≤i≤n﹣1）中的最小者记为b i，记c i=a i﹣b i，此时c1，c2，…c n ，c n﹣1构成等差数列，且c1＞0，证明：x1，x2，x3，…x n﹣1为等差数列．﹣22015-2016学年福建师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值【考点】基本不等式．【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可．A中不满足“正数”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选B【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记．2．关于x的不等式mx2﹣mx﹣1＜0的解集是全体实数，则m应满足的条件是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0]C．[0，4）D．（﹣4，0）【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】若m=0．则﹣1＜0恒成立，若m≠0，由不等式的解集是全体实数可知f（x）=mx2﹣mx﹣1开口向下，△＜0，列出不等式解出m的范围．【解答】解：当m=0时，不等式为﹣1＜0，恒成立；当m≠0时，∵不等式mx2﹣mx﹣1＜0的解集是全体实数，∴，解得﹣4＜m＜0．综上，m的取值范围是（﹣4，0]．故选：B．【点评】本题考查了二次不等式与二次函数的关系，对m进行讨论是关键．3．已知数列{a n}是首项为1的等比数列，S n是{a n}的前n项和，且，则数列{}的前5项和为（）A．或B．或C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知式子可得数列{a n}的公比，进而可得等比数列{}的首项为1，公比为±，由求和公式可得．【解答】解：∵，∴S8=17S4，∴=16，∴公比q满足q4=16，∴q=2或q=﹣2，∴等比数列{}的首项为1，公比为±，当公比为时，数列{}的前5项和为=；当公比为﹣时，数列{}的前5项和为=故选：A【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．4．一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北α方向上，行驶a千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北β方向上，仰角为γ，根据这些测量数据计算（其中β＞α），此山的高度是（）A．B．C．D．【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】先求出BC，再求出CD即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=β﹣α，∠ABC=π﹣β，AB=a，∴，∴BC=，∴CD=BCtanγ=．故选：B．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用数学知识，建立数学模型解决实际问题的能力．5．在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】①根据正弦定理判断得出sinA=＞1不成立；②设边长，根据余弦定理得出最大角cosα==﹣＜0，③设出角度，根据大边对大角，只需判断最大角为锐角即可．【解答】解：在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，由正弦定理可知，，所以sinA=＞1，故错误；②若三角形的三边的比是3：5：7，根据题意设三角形三边长为3x，5x，7x，最大角为α，由余弦定理得：cosα==﹣，则最大角为120°，故正确；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，设所对角分别为A，B，C，则最大角为B或C所对的角，∴cosB=＞0，得是＜x，cosC=＞0，得x＜．则x的取值范围是，故正确；故选：C．【点评】考查了正弦定理和余弦定理的应用，根据题意，正确设出边或角．6．已知约束条件对应的平面区域D如图所示，其中l1，l2，l3对应的直线方程分别为：y=k1x+b1，y=k2x+b2，y=k3x+b3，若目标函数z=﹣kx+y仅在点A（m，n）处取到最大值，则有（）A．k1＜k＜k2B．k1＜k＜k3C．k1≤k≤k3D．k＜k1或k＞k3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据z的几何意义，结合直线斜率之间的关系，即可得到结论．【解答】解：A是l1与l3的交点，目标函数z=﹣kx+y仅在点A处取到最大值，∴直线y=kx+z的倾斜角比l1的要大，比l3的要小，即有k1＜k＜k3，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率之间的关系，比较基础．7．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sinC+sin（A﹣B）=3sin2B．若，则=（）A．B．3 C．或3 D．3或【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据三角形内角和定理与诱导公式，可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，代入题中等式并利用三角恒等变换化简，整理得cosB（sinA﹣3sinB）=0，可得cosB=0或sinA=3sinB．再由正弦定理与直角三角形中三角函数的定义加以计算，可得的值．【解答】解：∵A+B=π﹣C，∴sinC=sin（π﹣C）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，又∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB，∴sinC+sin（A﹣B）=3sin2B，即（sinAcosB+cosAsinB）+（sinAcosB﹣cosAsinB）=6sinBcosB，化简得2sinAcosB=6sinBcosB，即cosB（sinA﹣3sinB）=0解之得cosB=0或sinA=3sinB．①若cosB=0，结合B为三角形的内角，可得B=，∵，∴A==，因此sinA=sin=，由三角函数的定义得sinA==；②若sinA=3sinB，由正弦定理得a=3b，所以=3．综上所述，的值为或3．故选：C【点评】本题给出三角形角的三角函数关系式，求边之间的比值．着重考查了三角形内角和定理与诱导公式、三角恒等变换、三角函数的定义和正余弦定理等知识，属于中档题．8．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面积公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函数基本关系可解cosC，可得角C【解答】解：由题意可得c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，两式联立可得ab（1﹣cosC）=3，再由面积公式可得S=absinC=，∴ab=，代入ab（1﹣cosC）=3可得sinC=（1﹣cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1﹣cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），∵C∈（0，π），∴C=，故选：A．【点评】本题考查余弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数的运算，属中档题．9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S100＞0，S101＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k 的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【考点】等差数列的性质．【专题】函数思想；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得a50+a51＞0；a51＜0，进而可得a50＞0，且|a50|＞|a51|，可得结论．【解答】解：由题意和等差数列的性质可得S100==50（a1+a100）=50（a50+a51）＞0，∴a50+a51＞0；同理S101===101a51＜0，∴a51＜0；∴a50＞0，且|a50|＞|a51|，∴k=51故选：C．【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，整体得出项的正负是解决问题的关键，属中档题．10．已知数列{a n}的前n项和为，令，记数列{b n}的前n项为T n，则T2015=（）A．﹣2011 B．﹣2012 C．﹣2013 D．﹣2014【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质．【分析】利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”可得a n，于是=2（n﹣1）•cos．由于函数y=cos的周期T==4．利用周期性和等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n，当n=1时，a1=S1=1﹣1=0．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣n﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．上式对于n=1时也成立．∴a n=2n﹣2．∴=2（n﹣1）•cos．∵函数y=cos的周期T==4．∴T2015=（b1+b5+…+b2009）+（b2+b6+…+b2010）+（b3+b7+…+b2011）+（b4+b8+…+b2012）+b2013+b2014+b2015=0﹣2（1+5+...+2009）+0+2（3+7+ (2011)+4024•cos+4026•cos+4028•cos=4×503+0﹣4026=﹣2014．故选D．【点评】本题考查了利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”求a n、余弦函数的周期性、等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．11．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4]B．[﹣4，+∞）C．[﹣4，20] D．[﹣4，20）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式：x2﹣2x﹣3≤0，然后a取特殊值验证即可得到答案．【解答】解：解不等式x2﹣2x﹣3≤0得﹣1≤x≤3；观察选项取a=﹣1解不等式x2+4x﹣（1+a）＜0即x2+4x≤0可得﹣4＜x＜0显然A不正确；令a=31不等式x2+4x﹣（1+a）＜0即x2+4x﹣32≤0解得﹣8≤x≤4，仅有B正确．故选B．【点评】选择题的解法非常灵活，一定要观察题干和选项，特殊值一定要特殊．是中档题．12．数列{a n}满足a1=1，=，记S n=a i2a i+12，若S n≤对任意的n（n∈N*）恒成立，则正整数t的最小值为（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】数列与不等式的综合．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】先求出数列{a n2}的通项公式，再求S n，注意运用裂项相消求和，以及不等式的性质，可求正整数t的最小值．【解答】解：∵a1=1，=，∴+4=，∴﹣=4，∴{}是首项为1，公差为4的等差数列，∴=4n﹣3，∴a n2=，a n2•a n+12=•=（﹣），∴S n=a i2a i+12=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜S n≤对任意的n（n∈N*）恒成立，即为t≥30•=7.5，而t为正整数，所以，t min=8．故选C．【点评】本题考查利用数列的递推式求通项公式及函数的恒成立问题，学会用不等式处理问题．本题对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，属于中档题．二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=2．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．14．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，{S n+na n}为常数列，则a n=．【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出S1+a1=2，可得S n+na n=2，当n≥2时，（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1，然后利用累积法求得a n．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{S n+na n}为常数列，∴由题意知，S n+na n=2，当n≥2时，S n﹣1+（n﹣1）a n﹣1=2两式作差得（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1，从而=，∴（n≥2），当n=1时上式成立，∴．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，训练了累乘法求数列的通项公式，是中档题．15．若数列{a n}满足﹣=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{a n}为“梦想数列”．已知正项数列{}为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是4．【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；整体思想；分析法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由新定义得到数列{b n}为等比数列，然后由等比数列的性质得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值．【解答】解：依题意可得b n+1=qb n，则数列{b n}为等比数列．又b1b2b3…b99=299=．则b50=2．∴b 8+b92≥=2b50=4，当且仅当b8=b92，即该数列为常数列时取等号．故答案为：4．【点评】本题是新定义题，考查了等比数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．16．已知点G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，则实数λ的值为．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB，再应用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，将+=应用三角恒等变换公式化简得λ=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数λ的值．【解答】解：如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，∵AG⊥BG，∴DG=AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，BC2=BD2+CD2﹣2BD•CD•cos∠BDC，∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，∴AC2+BC2=2AD2+2CD2，∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又∵+=，∴+=，则λ=======．故答案为：【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的重心性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）（1）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；（2）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【专题】分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a的值；（2）讨论a的取值，求出对应不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0可变形为（ax﹣2）（x+1）≥0，且该不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∴a＞0；又不等式对应方程的两个实数根为﹣1和2；∴=2，解得a=1；（2）①a=0时，不等式可化为﹣2x﹣2≥0，它的解集为{x|x≤﹣1}；②a≠0时，不等式可化为（ax﹣2）（x+1）≥0，当a＞0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）≥0，它对应的方程的两个实数根为和﹣1，且＞﹣1，∴不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣1}；当a＜0时，不等式化为（x﹣）（x+1）≤0，不等式对应方程的两个实数根为和﹣1，在﹣2＜a＜0时，＜﹣1，∴不等式的解集为{x|≤x≤﹣1}；在a=﹣2时，=﹣1，不等式的解集为{x|x=﹣1}；在a＜﹣2时，＞﹣1，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}．综上，a=0时，不等式的解集为{x|x≤﹣1}，a＞0时，不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣1}，﹣2＜a＜0时，不等式的解集为{x|≤x≤﹣1}，a=﹣2时，不等式的解集为{x|x=﹣1}，a＜﹣2时，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论的思想，是中档题目．18．设S n是数列[a n}的前n项和，．（1）求{a n}的通项；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）由条件可得n≥2时，，整理可得，故数列{}是以2为公差的等差数列，其首项为，由此求得s n．再由求出{a n}的通项公式．（2）由（1）知，，用裂项法求出数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵，∴n≥2时，，展开化简整理得，S n﹣1﹣S n =2S n﹣1S n，∴，∴数列{}是以2为公差的等差数列，其首项为．∴，．由已知条件可得．（2）由于，∴数列{b n}的前n项和，∴．【点评】本题主要考查根据递推关系求数列的通项公式，等差关系的确定，用裂项法对数列进行求和，属于中档题．19．如图，C、D是两个小区所在地，C、D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两端之间的距离为6km．（1）如图1，某移动公司将在AB之间找一点P，在P处建造一个信号塔，使得P对A、C的张角与P对B、D的张角相等，试确定点P的位置．（2）如图2，环保部门将在AB之间找一点Q，在Q处建造一个垃圾处理厂，使得Q对C、D所张角最大，试确定点Q的位置．【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】（1）设出PA的长度x，把∠CPA，∠DPB的正切值用含x的代数式表示，由正切值相等求得x的值，即可确定P点的位置；（2）设出PA的长度x，把∠CQA与∠DQB的正切值用含有x的代数式表示，最后把∠CQD的正切值用含有x的代数式表示，换元后再利用基本不等式求最值，最后得到使Q对C、D所张角最大时的x值，即可确定点Q的位置．【解答】解：（1）设PA=x，∠CPA=α，∠DPB=β．依题意有，．由tanα=tanβ，得，解得x=2，故点P应选在距A点2km处；（2）设PA=x，∠CQA=α，∠DQB=β．依题意有，，tan∠CQD=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=，令t=x+6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，则=，∵，∴，当时，所张的角为钝角，当，即x=时取得最大角，故点Q应选在距A点km处．【点评】本题考查解三角形的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．20．在△ABC中，已知sinB=cosAsinC（1）判断△ABC的形状（2）若•=9，又△ABC的面积等于6．求△ABC的三边之长；（3）在（2）的条件下，设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，CA的距离分别为d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形；不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意和三角形的知识可得cosC=0，可得C=90°，△ABC为直角三角形；（2）由数量积的意义可得•=||2=9，可得AC=3，再由三角形的面积公式可得BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C为原点，CA、CB所在直线分别为x、y轴建立直角坐标系，设P的坐标为（x，y），可得d1+d2+d3=，且，令x+2y=m，由线性规划的知识可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中sinB=cosAsinC，∴sin（A+C）=cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，∴sinAcosC=0，即cosC=0，C=90°，∴△ABC为直角三角形；（2）∵•=||2=9，解得AC=3，又ABC的面积S=×3×BC=6，∴BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C为原点，CA、CB所在直线分别为x、y轴建立直角坐标系，则A（3，0），B（0，4），可得直线AB的方程为+=1，即4x+3y﹣12=0，设P的坐标为（x，y），则d1+d2+d3=x+y+，且，∴d1+d2+d3=x+y﹣=，令x+2y=m，由线性规划的知识可知0≤m≤8∴d1+d2+d3的取值范围为[，4]【点评】本题考查解三角形，涉及向量的知识和简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．21．某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图（1），使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面积S△DEF的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图（2），建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值．【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）设（0＜λ＜1），利用解直角三角形算出EF=2λ百米，再利用EF∥AB算出点D到EF的距离为h=（1﹣λ）百米，从而得到S△DEF=EF•h表示成关于λ的函数式，利用基本不等式求最值即可算出△DEF面积S△DEF的最大值；（2）设正三角形DEF的边长为a、∠CEF=α且∠EDB=∠1，将CF和AF用a、α表示出，再用α分别分别表示出∠1和∠ADF，然后利用正弦定理表示a并结合辅角公式化简，利用正弦函数的值域即可求得a的最小值．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．∴cosB=，可得B=60°∵EF∥AB，∴∠CEF=∠B=60°设（0＜λ＜1），则CE=λCB=λ百米，Rt△CEF中，EF=2CE=2λ百米，C到FE的距离d=CE=λ百米，∵C到AB的距离为BC=百米，∴点D到EF的距离为h=﹣λ=（1﹣λ）百米可得S△DEF=EF•h=λ（1﹣λ）百米2∵λ（1﹣λ）≤[λ+（1﹣λ）]2=，当且仅当时等号成立∴当时，即E为AB中点时，S△DEF的最大值为百米2（2）设正△DEF的边长为a，∠CEF=α则CF=a•sinα，AF=﹣a•sinα设∠EDB=∠1，可得∠1=180°﹣∠B﹣∠DEB=120°﹣∠DEB，α=180°﹣60°﹣∠DEB=120°﹣∠DEB∴∠ADF=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣α在△ADF中，=即，化简得a[2sin（120°﹣α）+sinα]=∴a===（其中φ是满足tanφ=的锐角）∴△DEF边长最小值为．【点评】本题在特殊直角三角形中求三角形边长和面积的最值，着重考查了解直角三角形、平行线的性质、正弦定理和三角恒等变换等知识，考查了在实际问题中建立三角函数模型能力，属于中档题．22．已知函数．（1）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（2）若f（x）的最小值为﹣2，求实数k的值；（3）若对任意的x1，x2，x3∈R，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．【考点】复合函数的单调性．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）问题等价于4x+k•2x+1＞0恒成立，分离出参数k后转化为求函数的最值问题即可；（2），令，则，分k＞1，k=1，k＜1三种情况进行讨论求出f（x）的最小值，令其为﹣2即可解得k值；（3）由题意，f（x1）+f（x2）＞f（x3）对任意x1，x2，x3∈R恒成立．当k=1时易判断；当k＞1，k＜1时转化为函数的最值问题解决即可，借助（2）问结论易求函数的最值；【解答】解：（1）因为4x+2x+1＞0，所以f（x）＞0恒成立，等价于4x+k•2x+1＞0恒成立，即k＞﹣2x﹣2﹣x恒成立，因为﹣2x﹣2﹣x=﹣（2x+2﹣x）≤﹣2，当且仅当2x=2﹣x即x=0时取等号，所以k＞﹣2；（2），令，则，当k＞1时，无最小值，舍去；当k=1时，y=1最小值不是﹣2，舍去；当k＜1时，，最小值为，综上所述，k=﹣8．（3）由题意，f（x1）+f（x2）＞f（x3）对任意x1，x2，x3∈R恒成立．当k＞1时，因且，故，即1＜k≤4；当k=1时，f（x1）=f（x2）=f（x3）=1，满足条件；当k＜1时，且，故，解得；综上所述，【点评】本题考查复合函数的单调性、函数恒成立、函数最值等问题，考查转化思想，综合性较强，难度较大．四、附加题：23．（2015秋•福建校级期中）研究数列{x n}的前n项发现：{x n}的各项互不相同，其前i项（1≤i≤n ﹣1）中的最大者记为a i，最后n﹣i项（i≤i≤n﹣1）中的最小者记为b i，记c i=a i﹣b i，此时c1，c2，…c n ，c n﹣1构成等差数列，且c1＞0，证明：x1，x2，x3，…x n﹣1为等差数列．﹣2【考点】等差关系的确定．【专题】证明题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】依题意，0＜c1＜c2＜…＜c n﹣1，可用反证法证明x1，x2，…，x n﹣1是单调递增数列；再证明x m为数列{x n}中的最小项，从而可求得是x k=c k+x m，问题得证【解答】证明：设c为c1，c2，…c n﹣2，c n﹣1的公差，对1≤i≤n﹣2，因为b i≤b i+1，c＞0，所以a i+1=b i+1+c i+1≥b i+c i+c＞b i+c i=a i，又因为a i+1=max{a i，x i+1}，所以x i+1=a i+1＞a i≥x i．从而x1，x2，…，x n﹣1为递增数列．因为a i=x i（i=1，2，…n﹣1），又因为b1=a1﹣c1＜a1，所以b1＜x1＜x2＜…＜x n﹣1，因此x n=b1．所以b1=b2=…=b n﹣1=x n．所以x i=a i=b i+c i=x n+c i，因此对i=1，2，…，n﹣2都有x i+1﹣x i=c i+1﹣c i=c，即x1，x2，…，x n﹣1是等差数列．【点评】本题考查等差数列，突出考查考查推理论证与抽象思维的能力，考查反证法的应用，属于难题．。

福建省福州市格致中学2015_2016学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)

2015-2016学年福建省福州市格致中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=( )A．﹣B．C．﹣D．2．已知命题p：函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是( )A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）3．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式成立的是( )A．f（1）＜f（a）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（a）＜f（1）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）4．已知数列{a n}是等差数列，且a6+a7=10，则在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，x11项的系数是( )A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣305．设x＞0，y＞0，A=，B=，则A与B的大小关系为( )A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B6．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围( )A．（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；（Ⅱ）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由．20．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈，∃x2∈，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．22．（1）已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明a b＞b a．（2）如果正实数a，b满足a b=b a，且a＜1，证明a=b．2015-2016学年福建省福州市格致中学高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=( )A．﹣B．C．﹣D．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和公式和诱导公式化简即可．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=2cos（﹣x）=，∴cos（﹣x）=，故选D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生对基础知识的掌握．2．已知命题p：函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是( )A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】分别判定命题p，q的真假性，利用复合命题站真假之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为，即命题p是假命题．若函数f（x+1）为偶函数，则f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）关于x=1对称，∴命题q为真命题，则p∨q为真命题，其余为假命题，故选：B【点评】本题主要考查复合命题真假之间的关系，利用条件先判定命题p，q的真假是解决本题的关键．3．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式成立的是( )A．f（1）＜f（a）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（a）＜f（1）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】首先判断两个函数的单调性，再由定义知f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，从而可判断0＜a＜1＜b；从而再利用单调性判断大小关系．【解答】解：易知函数f（x）=e x+x﹣2在R上是增函数，g（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函数；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；故选C．【点评】本题考查了函数的单调性的判断与应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．4．已知数列{a n}是等差数列，且a6+a7=10，则在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，x11项的系数是( )A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣30【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，再由条件求出x11项的系数是﹣（a1+a2+…+a12），代入即可求出答案．【解答】解：由题意知，数列{a n}是等差数列，且a6+a7=10，由等差数列的性质得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，∴在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展开式中，x11项的系数是﹣（a1+a2+…+a12）=﹣6（a6+a7）=﹣60，故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于中档题．5．设x＞0，y＞0，A=，B=，则A与B的大小关系为( )A．A＞B B．A≥B C．A＜B D．A≤B【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】通过A、B分离常数1，直接利用放缩法推出所求结果．【解答】解：A==1﹣，B===1﹣，∵＜＜，∴﹣＜﹣，∴A＜B，故选：C．【点评】本题考查了不等式大小比较的方法，属于基础题．6．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围( )A．﹣e x，∵＞1，∴对于任意 x∈R，e x＞e x，∴h'（x）=e x﹣e x＞0即h（x）在实数域内单调递增．∵h（0）=0，∴当 x＜0 时，h（x）＜0；当 x＞0 时，h（x）＞0．∴不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为：{x|x＞0}．故答案为：{x|x＞0}．【点评】本题考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3．（1）求a的值；（2）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义可得|a﹣4|=3，再结合a＞1，可得a的值．（2）把f（x）≤5等价转化为的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到4、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣4|=3，再结合a＞1，可得a=7．（2）f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|=，故由f（x）≤5可得，①，或②，或③．解①求得3≤x＜4，解②求得4≤x≤7，解③求得7＜x≤8，所以不等式的解集为．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．18．已知数列{a n}满足a1=2，且a n a n+1+a n+1﹣2a n=0（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．【考点】数学归纳法；数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）由题设条件得a n+1=，由此能够求出a2，a3，a4的值．（2）猜想a n=，然后用数学归纳法进行证明．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意得a n+1=，又a1=2，∴a2==，a3==，a4==．…（2）猜想a n=..…．…证明：①当n=1时，=2=a1，故命题成立．②假设n=k时命题成立，即a k=，a k+1====，故命题成立．综上，由①②知，对一切n∈N*有a n=成立．．…【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数学归纳法的证明过程，属于中档题．19．甲乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜．若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中与否相互独立．（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；（Ⅱ）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由．【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）设事件A i表示“乙第i次投中”，由已条件知P（A i）=，（i=1，2，3），由P （乙直到第3次才投中）=P（），能求出乙直到第3次才投中的概率．（2）设乙投中的次数为η，由η～B（3，），求出Eη=3×=．设甲投中的次数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，求出Eξ，由Eη＞Eξ，推导出在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙【解答】解：（1）设事件A i表示“乙第i次投中”，（i=1，2，3）则P（A i）=，（i=1，2，3），事件A1，A2，A3相互独立，P（乙直到第3次才投中）=P（）=（1﹣）•（1﹣）•=．（2）设乙投中的次数为η，则η～B（3，），∴乙投中次数的数学期望Eη=3×=．设甲投中的次数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，∵甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率，∴甲前2次投中次数股从二项分布B（2，），且每次投中与否相互独立，P（ξ=0）=（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，∴甲投中次数的数学期望Eξ==，∴Eη＞Eξ，∴在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型．20．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．【考点】古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）甲、乙两人同时参加A岗位服务，则另外三个人在B、C、D三个位置进行全排列，所有的事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列．（Ⅱ）总事件数同第一问一样，甲、乙两人不在同一个岗位服务的对立事件是甲、乙两人同时参加同一岗位服务，即甲、乙两人作为一个元素同其他三个元素进行全排列．（Ⅲ）五名志愿者中参加A岗位服务的人数ξ可能的取值是1、2，ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，同第一问类似做出结果．写出分布列．【解答】解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E A，总事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列C52A44．满足条件的事件数是A33，那么，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是．（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，满足条件的事件数是A44，那么，∴甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，则．∴，ξ的分布列是【点评】本题考查概率，随机变量的分布列，近几年新增的内容，整体难度不大，可以作为高考基本得分点．总的可能性是典型的“捆绑排列”，易把C52混淆为A52，21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈，∃x2∈，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）通过令a=1时，化简函数f（x）的表达式，通过求出f（1）、f′（1）的值即可；（Ⅱ）通过求出f′（x）的表达式，并对a的值是否为0进行讨论即可；（Ⅲ）通过（II）可知当时函数f（x）在区间（1，2）上为增函数，则已知条件等价于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值，通过对g（x）的表达式进行配方，结合x∈讨论g（x）的图象中对称轴与区间的位置关系即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2；（Ⅱ），且f（x）的定义域为（0，+∞），下面对a的值进行讨论：（1）当a=0时，，f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；（2）当a≠0时，又分以下几种情况：①当，f（x）的增区间为，减区间为（0，1），；②当，f（x）在（0，+∞）上单调递减；③当，又有两种情况：（a）当时，；（b）当；（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知函数f（x）在区间（1，2）上为增函数，所以函数f（x）在上的最小值为，则对于∀x1∈，∃x2∈使f（x1）≥g（x2）成立等价于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值（*）又，①当b＜0时，g（x）在上为增函数，与（*）矛盾；②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1，可得：；③当b＞1时，g（x）在上为减函数，，此时b＞1；综上所述，b的取值范围是．【点评】本题考查导数的应用，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（1）已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明a b＞b a．（2）如果正实数a，b满足a b=b a，且a＜1，证明a=b．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先构造函数y=，求出函数的导数，得到函数的单调性，从而证出结论；（2）通过讨论a，b的大小关系，结合函数的单调性，从而证出结论．【解答】证明：（1）当e＜a＜b时，要证a b＞b a，只要证blna＞alnb，即只要证＞，考虑函数y=f（x）=（0＜x＜+∞），∵x＞e时，y′=＜0，∴函数y=在（e，+∞）内是减函数，∵e＜a＜b，∴＞，得：a b＞b a．（2）由（1）因为在（0，1）内f′（x）＞0，所以f（x）在（0，1）内是增函数．（反证法）假设a≠b，由0＜a＜1，b＞0，所以a b＜1，从而b a=a b＜1，由b a＜1及a＞0，可推出b＜1，所以a，b∈（0，1），由0＜a＜1，0＜b＜1，假如a≠b，则根据f（x）在（0，1）内是增函数，若a＞b，则＞，从而a b＞b a；若a＜b，则＜，从而a b＜b a．即a≠b时，a b≠b a，与已知矛盾．因此a=b．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，不等式的证明，是一道中档题．。

福建高二高中数学期中考试带答案解析

福建高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，，则等于（）A． B． C． D2.复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．3.下面各组函数中为相等函数的是（）A．B．C．D．4.已知集合，，则（）A．B．C．D．5.用反证法证明命题:三角形的内角至少有一个钝角。

假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角6.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10？B．i＜10?C．i＞20?D．i＜20?7.已知命题P：若则，命题q: 若则。

在命题：①，②③，④中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8.我校开展研究性学习活动，高二某同学获得一组实验数据如下表：）A. B. C. D.9.如果函数在区间（－∞，3]上单调递减，则实数a满足的条件使（）A．a≤6B．a≥6C．a≥3D．a≥－310.已知命题；命题，则命题的（）是命题.A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件11.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“使得”的否定是：“均有”D．已知命题，命题，使得．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是．12.下列类比推理的结论不正确的是（）①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；②类比“设等差数列的前项和为，则成等差数列”，得到猜想“设等比数列的前项积为，则成等比数列”；③类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；④类比“设为圆的直径，为圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”，得到猜想“设为椭圆的长轴，为椭圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”.A．①④B．①③C．②③D．②④二、填空题1.设，那么的大小关系是________.2.设函数,若,________.3.已知函数定义域是，则的定义域是 .4.如下图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则 .三、解答题1.复数（），（1），求复数的模；（2）当实数 m为何值时复数为纯虚数；（3）当实数 m为何值时复数在复平面内对应的点在第二象限？2.已知集合．（1）求；（2）3.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂：分组[29.86，[29.90，[29.94，[29.98，[30.02，[30.06，[30.10，（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计4.已知函数（1）画出该函数的图像；（2）求函数的单调区间；（3）设，求在上的最大值.5.已知f（x）是定义在区间［-1，1］上的函数，且f（1）=1，若m,n∈［-1,1］,m-n≠0时，有. （1）判断函数的单调性，需要说明理由：（2）解不等式：；（3）若不等式，求实数的取值范围.福建高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.若集合，，则等于（）A． B． C． D【答案】C【解析】由题已知，；求它们的交集，则可得：【考点】集合的交集运算。

2015-2016学年福建省师大附中高二上学期期中考试数学理试题(实验班)

2015-2016学年福建省师大附中高二上学期期中考试数学理试题（实验班）本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列结论正确的是（） A ．当0>x 且1≠x 时，2lg 1lg ≥+x x B ．当0>x 时，21≥+xx C ．当2≥x 时，x x 1+的最小值为2 D ．当20≤<x 时，xx 1-无最大值 2．关于x 的不等式012<--mx mx 的解集是全体实数,则m 应满足的条件是（）A ．]0,4[-B ．(]4,0-C ．[)0,4D ．()4,0- 3．已知数列{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且17184=S S ，则数列}1{n a 的前5项和为（） A ．1631或1611 B ．1611或2116 C ．1611 D ．16314．一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A 处时测得公路北侧远处一山顶D 在西偏北α方向上，行驶a 千米后到达B 处，此时测得此山顶在西偏北β方向上，仰角为γ,根据这些测量数据计算(其中αβ>)，此山的高度是（） A ．)sin(sin sin αβγα-a B ．)sin(tan sin αβγα-a C ．)sin(sin sin αβγβ-aD ．)sin(tan sin αβγβ-a5．在ABC ∆中，①若60B =︒，10=a ，7=b ，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3:5:7，则此三角形的最大角为钝角；③若ABC ∆为锐角三角形，且三边长分别为2,3,x ，则x 的取值范围是135<<x ．其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知约束条件对应的平面区域D 如图所示，其中123,,l l l 对应的直线方程分别为：112233,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+，若目标函数z kx y =-+仅．在点(,)A m n 处取到最大值，则有（）l3l 1y A (m ,n )A ．12k k k << B.13k k k << C.13k k k ≤≤ D.1k k <或3k k >7．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，B B AC 2sin 3)sin(sin =-+.若3π=C ,则=ba（）A.21 B.3 C.21或3 D.3或41 8．在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面积为332，则C =( ) A ．3π B ． 23π C ．6π D ．56π9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1001010,0><S S ，对任意正整数n ，都有||||n k a a ≥，则k 的值为( )A.49B.50C.51D.5210．已知数列}{n a 的前n 项和为n n S n -=2，令2cosπn a b n n =，记数列}{n b 的前n 项为n T ，则(2015=T ）A ．2011-B ．2012-C ．2013-D ．2014-11．若不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎪⎨+-+≤⎪⎩的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（）A ．(,4]-∞-B ．[4,)-+∞C ．[4,20]-D ．[40,20)-12．数列{}n a 满足121111,4n n a a a +=+=，记2211+==∑nn i i i S a a ，若30≤n t S 对任意的n ()n N *∈恒成立，则正整数t 的最小值为（）A ．10B ．9C ．8D ．7第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y =+的最大值为4，则a =14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，{}n n S na +为常数列，则n a = 15．若数列{}n a 满足110n npa a +-=，*,n N p ∈为非零常数，则称数列{}n a 为“梦想数列”．已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且99123992b b b b = ，则892b b +的最小值是16．已知点G 是ABC ∆的重心,且11,tan tan tan AG BG A B Cλ⊥+=,则实数λ的值为三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）关于x 的不等式2(a 2)x 20ax +--≥，()a R ∈（1）已知不等式的解集为(][),12,-∞-⋃+∞，求a 的值；（2）解关于x 的不等式2(a 2)x 20ax +--≥．18．（本小题满分10分）设n S 是数列}[n a 的前n 项和，)2(21,121≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-==n S a S a n n n ．（1）求{}n S 的通项；（2）设12+=n S b nn ，求数列}{n b 的前n 项和n T ． 19．（本小题满分12分）如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为1CA =km ，2DB =km ，AB 两端之间的距离为6km .（1）某移动公司将在AB 之间找一点P ，在P 处建造一个信号塔，使得P 对A 、C 的张角与P 对B 、D的张角相等，试确定点P 的位置.（2）环保部门将在AB 之间找一点Q ，在Q 处建造一个垃圾处理厂，使得Q 对C 、D 所张角最大，试确定点Q 的位置.AB C DQPDC BA20．(本小题满分12分)在ABC ∆中，已知sin cos sin =B A C （1）判断ABC ∆的形状（2）若9⋅=AB AC ,又ABC ∆的面积等于6.求ABC ∆的三边之长；（3）在（2）的条件下，设p 是ABC ∆（含边界）内一点，p 到三边AB BC 、、CA 的距离分别为123d d d 、、，求123d d d ++的取值范围.21．(本小题满分12分)某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB 、BC 、CA 上取点D ，E ，F ，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF 喂食，求△DEF 面积S △DEF 的最大值；(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB ，BC ，CA 上取点D ，E ，F ，如图(2)，建造△DEF 连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF 为正三角形，求△DEF 边长的最小值．22．（本小题满分14分）已知函数124124)(+++⋅+=xx x x k x f （1）若对于任意的0)(,>∈x f R x 恒成立，求实数k 的取值范围；（2）若)(x f 的最小值为2-，求实数k 的值；（3）若对任意的R x x x ∈321,,，均存在以)(),(),(321x f x f x f 为三边长的三角形，求实数k 的取值范围．附加题：研究数列{}n x 的前n 项发现：{}n x 的各项互不相同，其前i 项（11≤≤-i n ）中的最大者记为i a ，最后-n i 项（11≤≤-i n ）中的最小者记为i b ，记=-i i i c a b ，此时1221,,,-- n n c c c c 构成等差数列，且10>c ，证明：1231,,- n x x x x 为等差数列.期中考试参考答案1．B 2．B 3．A 4． B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 11．B 12．C 二、填空题13．2 14．2/(1)+n n 15．4 16．1/217．（1）1a = ；（2）0a =时原不等式解集为{}1x x ≤-；0a >时原不等式解集为{}21x x x a≤-≥或；20a -<<时原不等式解集为{}21xx a≤≤-；2a =-时原不等式解集为{}1x x =-；2a <-时原不等式解集为{}21x x a-≤≤． 18．19．2021．22．（1）2->k （2）121211124124)(++-+=+++⋅+=x x xx x x k k x f ，令31212≥++=x xt ，则)3(11≥-+=t t k y ，当1>k 时，]32,1(+∈k y 无最小值，舍去；当1=k 时，1=y 最小值不是2-，舍去；当1<k 时，)1,32[+∈k y ，最小值为8232-=⇒-=+k k ，综上所述， 8-=k 。

2015-2016学年福建省福州格致中学高二上学期期末理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年福建省福州格致中学高二上学期期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：134分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（） A ．B ．C ．D ．2、设是椭圆上一点，分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值的分别为（）A ．9，12B ．8，11C ．8，12D ．10，123、若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4、已知数列的前项和为，.当时，，则=（）A ．1006B ．1007C ．1008D ．10095、直线和圆交于点，以轴的正方向为始边，为终边（是坐标原点）的角为，为终边的角为，若，那么的值是（）A ．B ．C ．D ．6、对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值-2，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示．则下列关于函数的说法中，正确的是（）A ．为奇函数B ．在为增函数C ．有极大值,极小值D ．最小值为-2，最大值为27、三棱锥S-ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱SB 的长为（）A ．B ．C ．D ．8、已知函数的零点依次为，则从大到小的顺序为（） A ．B ．C ．D ．9、在下列哪个区间上是单调递减的（）A ．B ．C ．D ．10、已知实数是的等比中项,则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．11、椭圆的焦距为2，则的值是（）A ．6或2B ．5C ．1或9D ．3或512、已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（） A ．若⊥，⊥，则∥B ．若上有两个点到的距离相等，则∥C ．若⊥，∥，则⊥D ．若⊥，⊥，则⊥第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于 .14、曲线与直线围成的封闭图形的面积是 .15、以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率是 .16、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为三、解答题（题型注释）17、如图，已知直线与抛物线交于两点，点的坐标为，交于点，抛物线的焦点为.（1）求的值；（2）记条件（1）所求抛物线为曲线，过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与曲线相交于点，与曲线相交于点，求·的最小值．18、已知函数其中为参数（1）记函数，讨论函数的单调性；（2）若曲线与轴正半轴有交点且交点为，曲线在点处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有.19、已知正项等比数列，首项，前项和为，且，，成等差数列．⑴求数列的通项公式； ⑵求数列的前项和．20、已知四棱锥中平面，点在棱上，且，底面为直角梯形，分别是的中点．（1）求证：// 平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小.21、设锐角△的三内角的对边分别为向量，，已知与共线.（1）求角的大小；（2）若，，且△的面积小于，求角的取值范围.22、已知函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）求的最大值.参考答案1、D2、C3、B4、C5、D6、C7、A8、A9、D10、A11、D12、C13、14、15、16、117、（1）（2）1618、（1）当时单调递增. 当时在上单调递增，在单调递减，在上单调递增；（2）详见解析19、⑴⑵20、（1）详见解析（2）21、（1）（2）22、（1）（2）【解析】1、试题分析：因为函数满足为偶函数且，所以且，令，则在上恒成立，即函数在上单调递减，又因为，所以由，得，即不等式的解集为；故选D．考点：1.函数的奇偶性；2.导数与函数的单调性的关系．【难点点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性、导数在研究函数的单调性中的应用，属于中档题；解决本题的难点有两个：一是由为偶函数得到函数的图象关于直线对称，也是易错之处，二是根据和合理构造函数，使其导函数与条件建立联系.2、试题分析：：∵两圆圆心，恰好是椭圆的焦点，∴，两圆半径相等，都是1，即r=1，∴（|PM|+|PN|）min==10-2=8．（|PM|+|PN|）max==10+2=12考点：圆与圆锥曲线的综合3、试题分析：作出可行域如图所示，将化成，当时，仅在点（1，0）处取得最小值，即目标函数z=ax+2y仅在点A（1，0）处取得最小值，解得-6＜a＜2考点：线性规划问题4、试题分析：当时，由得即①所以②②－①得，又即数列构成等差数列，考点：构造法求数列通项公式5、试题分析：由题意可知：由，圆的半径是1，可知圆心到直线y=2x+m的距离是，直线和圆交于点A、B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，则|α-β|=120°，那么sin（α-β）=考点：直线与圆的位置关系6、试题分析：：∵f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，∴f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}的定义域为R，f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，画出其图象如图中实线部分，由图象可知：y=F（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数；故A不正确y=F（x）有极大值F（-1）且有极小值F（0）；故B正确y=F（x）在（-3，0）上不为单调函数；故C不正确y=F（x）的没有最小值和最大值，故D不正确考点：1.函数在某点取得极值的条件；2.函数奇偶性的判断7、试题分析：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得，考点：三视图8、试题分析：因为恒大于，∴的零点；由，得，∴由的零点；由，得，∴的零点，∴，故选A．考点：函数零点的概念及应用．【方法点晴】本题主要考查了函数零点的概念及应用，其中理解函数的零点的概念及其零点的转化是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力和转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中根据函数零点的概念可得，函数的零点，函数的零点，函数的零点，即可得到结论．9、试题分析：当时，函数单调递减考点：三角函数单调性10、试题分析：实数是的等比中项, ,双曲线中考点：双曲线方程及性质11、试题分析：当焦点在x轴时，当焦点在y轴时考点：椭圆方程及性质12、试题分析：A中直线还可能在平面内；B中直线还可能与平面相交；C中由面面垂直的判定定理可知结论正确；D中两平面可能相交或平行考点：空间线面平行垂直的判定与性质13、试题分析：：∵三棱柱的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，设△ABC外接圆的半径为R，则∴外接球的半径为∴球的表面积等于考点：球的体积和表面积14、试题分析：令（0≤x≤π），则，∴曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线围成的封闭图形的面积是考点：定积分求面积15、试题分析：记甲组四名同学为，，，，他们植树的棵树依次为9，9，11，11：乙组四名同学为，，，，他们植树的棵树依次为9，8，9，10，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）.设选出的两名同学的植树总棵数为19为事件C，则C中的结果有4个，它们是（，）（，）（，）（，），故所求概率为考点：1.茎叶图；2.古典概型概率16、试题分析：变形为考点：椭圆方程及性质17、试题分析：（1）由，得，由与消去x，得，利用韦达定理，即可求p的值；（2）设出直线的方程，联立直线和抛物线的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，求出两根之和和两根之积，同理可求出直线的方程与抛物线的交点坐标，代入·利用基本不等式求最值，即可求得其的最小值试题解析：（1）设，由得由已知得直线的方程是即，则有即①由与消去，得②所以③把③代入①得解得当时方程②成为，显然此方程有实数根所以（2）由（1）知抛物线方程为由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为y＝k(x－1)．由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1＋x2＝2＋，x1x2＝1．∵l1⊥l2，∴l2的斜率为－．设D(x3，y3)，E(x4，y4)，则同理可得x3＋x4＝2＋4k2，x3x4＝1．故·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝||||＋||||＝(x1＋1)(x2＋1)＋(x3＋1)(x4＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＋x3x4＋(x3＋x4)＋1＝1＋(2＋)＋1＋1＋(2＋4k2)＋1＝8＋4(k2＋)≥8＋4×2＝16．当且仅当k2＝，即k＝±1时，·取最小值16．考点：1.抛物线的简单性质；2.直线与抛物线相交的相关问题18、试题分析：（1）整理函数解析式，求得其导函数，结合函数定义域对参数的范围加以讨论，从而得到的正负，确定函数的单调性；（2）将证明不等式转化为求函数在的最小值问题，从而借助于导数求解试题解析：（1）证明：函数的定义域是当时，则，所以，所以函数在定义域上单调递增.当时，令，则可知函数在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.（2）令则或若曲线与轴正半轴有交点，则且交点坐标为又则所以曲线在点处的切线方程为，即令函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，有最小值，所以，则考点：1.函数导数与单调性最值；2.分情况讨论19、试题分析：（1）利用等差数列和等比数列的通项公式、前n项和的意义即可得出；（2）利用等差数列和等比数列的前n项和公式、“错位相减法”即可得出试题解析：⑴依题意，设、、成等差数列，所以，即，化简得，从而，解得，因为（）是正项数列，所以，⑵由⑴知，，设，则，两式相减得，所以考点：1.等差数列求通项；2.错位相减法求和，分组求和20、试题分析：（1）以A为原点，以AD，AB，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O-xyz，求出的方向向量与平面的法向量，只需证明两向量垂直；（2）求出面ABCD的法向量、面MCN的法向量，利用向量的有关运算求出向量的夹角，进而转化为二面角的平面角试题解析：（一）：以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，由，分别是的中点，可得：∴，设平面的的法向量为，则有：令，则，∴，又平面∴//平面（2）设平面的的法向量为，又则有：令，则，又为平面的法向量，∴，又截面与底面所成二面角为锐二面角，∴截面与底面所成二面角的大小为解析（二）：（1）//又平面，平面,∴//平面（2）易证：平面底面所以截面与平面所成的二面角即为平面与底面所成的二面角因为平面所以平面，由（1）可知四点共面所以为截面与平面所成的二面角的平面角所以：，所以：考点：1.线面平行的判定；2.二面角求解21、试题分析：（Ⅰ）利用向量平行，得到关于A的关系式，利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简，求出角A的大小；（Ⅱ）通过，，且△ABC的面积小于，得到B的余弦值的范围，然后求角B的取值范围试题解析：（1）因为与共线，则即所以即为锐角，则，所以（2）因为，，则.由已知，，即.因为是锐角，所以，即，故角的取值范围是考点：1.三角函数的恒等变换及化简求值；2.解三角形22、试题分析：（1）通过和比较大小去掉绝对值，分类讨论解不等式；（2）二次函数求最值.试题解析：当时，由得整理得所以当时，由得整理得所以又，得综上，实数的取值范围由知的最大值必在上取到当时取到最大值.考点：1.分段函数；2二次函数求最值.。

【全国百强校】福建省师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)

本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷共60分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a ，R b ∈，下列结论成立的是( )A ．若a b <，则ac bc <B ．若a b <，c d <，则ac bd <C ．若0a b <<，则11a b> D ．若a b <，则错误！未找到引用源。

（n *∈N ，2n ≥）【答案】C考点：不等式的性质2.下列函数中，最小值为的是( ) A ．=y 32322+++x x B ．xx y 2+= C ．)0(sin 2sin π<<+=x x x y D ．xx y lg 2lg +=0(>x 且)1≠x 【答案】B 【解析】试题分析：A.显然不能取等号，B 正确，C 取等号时，sinx>1与正弦函数定义矛盾，D 显然最小值不是，故选B.考点：均值不等式3.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若423S S =，则64S S = ( ) A ．2 B ．73 C ．83D ．3 【答案】B考点：等比数列性质及其前n 项和4.设错误！未找到引用源。

为等差数列{}n a 的前n 项和，已知1596a a a -+=，则9S 的值为( ) A ．54 B ．45 C ．27 D ．18 【答案】A 【解析】试题分析：1595956,6,954a a a a S a -+=∴=∴== ，故选A. 考点：等差数列的性质5.若关于x 方程22(1)20x m x m +-+-=的一个实根小于1-，另一个实根大于1，则实数m 的取值范围是( )A．( B ．(2,0)- C ．(2,1)- D ．(0,1)【答案】D 【解析】试题分析：令2212f x x m x m =+-+-（）（），则由题意利用二次函数的性质求得实数m 的取值范围．令2212f x x m x m =+-+-（）（），则由题意可得()()22,1112000f m m f m m m ⎧⎪∴<<⎨⎪⎩--<+-<＝＝，故选D. 考点：一元二次方程根的分布与系数的关系 6.已知0,0>>b a ，若不等式ba mb a +≥+212恒成立，则实数m 的最大值是( )A ．10B ．9C ．8D ．7 【答案】B考点：基本不等式7.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知)sin sin sin a A c C b B -=-，则角C 的大小为( )A.34π B.4π C.3πD.2π【答案】B 【解析】试题分析：由题根据正弦定理及余弦定理化简分析计算即可)222sin sin sin ,a A c C b B a b c --+=∴+ ＝,2222222a b c a b c cosC ab +-∴+-∴==,04C C ππ∈∴ （，）＝，故选B.考点：正弦定理；余弦定理8.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足65S S <且876S S S >=，则下列结论错误．．的是( ) A ．6S 和7S 均为n S 的最大值 B ．07=aC ．公差0d <D ．59S S > 【答案】D 【解析】试题分析：56678S S S S S =<> ，，则A 正确；6770S S a =∴= ，，∴B 正确；566786780000S S S S S a a a d <>>=∴=∴<< ，，，，，，C 正确；()6789789520a a a a a a S S +++=+<∴< ，，D 错误．故选D考点：命题的真假判断，等差数列的前n 项和公式及等差数列的性质9.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若B a A b tan tan 22=，则△ABC 的形状是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形【答案】D考点：三角形的形状判定10.已知实数,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为( )A. (,1)-∞-B. (0,1)C. (1,)+∞D. [1,)+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：画出不等式组不是的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z 最大时，a 的取值范围．不等式 2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩的可行域．将目标函数变形得y=ax+z ，当z 最大时，直线的纵截距最大，画出直线y=ax 将a 变化，结合图象得到当a ＞1时，直线经过（1，3）时纵截距最大．故选D ．考点：简单的线性规划【方法点睛】确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法(1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组．若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域． (2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点．11.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60A = ，b =a 满足的条件是( )A. 6a <<B. 06a <<C. 0a <<D. a ≥6a = 【答案】A考点：正弦定理；解三角形【名师点睛】本题给出三角形ABC 的角A 和b 的长，求当三角形只有一个时边a 满足的条件．着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．(1)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用． (2)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用12.设数列}{n a 是集合{33|0,sts t +≤<且,}s t Z ∈中所有的数从小到大排列成的数列，即a 1＝4，a 2＝10，a 3＝12，a 4＝28，a 5＝30，a 6＝36，…. 将数列}{n a 中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表，则200a 的值为( )A ．91933+B ．101933+C ． 92033+D ．102033+ 【答案】C故答案为：C 考点：归纳推理【名师点睛】本题考查了一个探究规律型的问题，解题时要认真分析题意，寻找其中的规律，从而解出结果．综合性较强，难度较大；(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的． (3)归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.已知关于x 的不等式210mx nx +-<的解集为11{|,}32x x x <>或，则m n +等于 . 【答案】-1考点：一元二次不等式的解法14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30O 的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75O 的方向上，仰角为30O ，则此山的高度CD =__________m.【答案】【解析】考点：解三角形的实际应用15.在ABC ∆中，D 为边BC 的中点，2,1,30AB AC BAD ==∠=,则AD = .【解析】试题分析：延长AD 至E ，使DE=AD ，连接BE ，在△ABE 中，利用正弦定理，即可得到结论．延长AD 至E ，使DE=AD ，连接BE ，则,,1BD CD ADC EDB BDE CDA BE AC =∠=∠∴∆∴== ，≌在△ABE 中，2130AB BE BAD ==∠=︒，，，由正弦定理，得∠AEB=90°，故AE AD =∴=考点：正弦定理的应用【方法点睛】正、余弦定理的应用原则：(1)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用；(2)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．16.已知数列{}n x 满足()21||n n n x n N x x ++=-∈* ，若121,(1,0)x x a a a ==≤≠，且n n x x =+3对于任意正整数n 均成立，则数列{}n x 的前2015项和2015S 的值为 .（用具体的数字表示）【答案】1344 【解析】试题分析：依题意可求得1a =，于是可求得12345620112012201322,2x x x x x x x x x ++=++=++= ，，，考点：数列求和【名师点睛】本题考查数列的求和，着重考查函数的周期性，得到相邻三项之和为2是关键，属于中档题；数列与函数的综合一般体现在两个方面：(1)以数列的特征量n ，a n ，S n 等为坐标的点在函数图象上，可以得到数列的递推关系；(2)数列的项或前n 项和可以看作关于n 的函数，然后利用函数的性质求解数列问题．三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知37a =，5726a a +=. （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）221,2n n a n S n n =+=+ ；（Ⅱ）4(1)n nT n =+【解析】试题分析：（Ⅰ）根据等差数列所给的项和项间的关系，列出关于基本量的方程，解出等差数列的首项和公差，写出数列的通项公式和前n 项和公式．（Ⅱ）根据前面做出的数列构造新数列，把新数列用裂项进行整理变为两部分的差，合并同类项，得到最简结果，本题考查的是数列求和的典型方法--裂项法，注意解题过程中项数不要出错．试题解析：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，∵37a =，5726a a +=,考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和；数列的求和．【易错点睛】利用裂项相消法求和的注意事项：(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；(2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等.18.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知3=a ，36cos =A ，2π+=A B . （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积．【答案】（Ⅰ）；【解析】试题分析：（Ⅰ）利用cosA 求得sinA ，进而利用A 和B 的关系求得sinB ，最后利用正弦定理求得b 的值．（Ⅱ）利用sinB ，求得cosB 的值，进而根两角和公式求得sinC 的值，最后利用三角形面积公式求得答案．试题解析：（Ⅰ）∵36cos =A∴sin A == ……… 1分 ∵2π+=A B∴sin sin()cos 2B A A π=+==……… 3分由正弦定理得sin sin a Bb A===……… 5分（Ⅱ）21sin sin()sin(2)cos 22cos 123C A B A A A π=+=+==-=……… 8分∴111sin 3223ABC S ab C ∆==⨯⨯=……… 10分考点：正弦定理的应用19.（本小题满分12分）某小型餐馆一天中要购买,A B 两种蔬菜，,A B 蔬菜每公斤的单价分别为2元和3 元．根据需要，A 蔬菜至少要买6公斤，B 蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，,A B 两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？【答案】餐馆应购买A 蔬菜24公斤，B 蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元答：餐馆应购买A 蔬菜24公斤， B 蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．……… 12分考点：简单的线性规划的应用20.(本小题满分12分)在∆ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，∆ABD 面积是∆ADC 面积的2倍. （Ⅰ）求CB ∠∠sin sin ；（Ⅱ）若22,1==DC AD ，求BD 和AC 的长.【答案】（Ⅰ）12；=，解得1x=即1AC=……… 12分考点：三角形面积公式；正弦定理；余弦定理21.(本小题满分12分)某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑第1层楼房时，每平方米的建筑费用为920元．为了使该幢楼房每平方米的平均费用最低（费用包括建筑费用和购地费用），应把楼房建成几层？此时平均费用为每平方米多少万元？【答案】10层，此时平均费用为每平方米0.111万元．答：了使该幢楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼房建成10层，此时平均费用为每平方米0.111万元． ……… 12分考点：基本不等式的应用【方法点睛】利用基本不等式求解实际应用题的方法：(1)此类型的题目往往较长，解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解．(2)当运用基本不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域内时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解．22.（本小题满分14分）已知数列{}n a ，0n a >，其前n 项和n S 满足122n n n S a +=-,其中*n ∈N ．{}n b 是等差数列；（Ⅱ）设2n n n c b -=⋅，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求证：3n T <；（Ⅲ）设14(1)2n bn n n d λ-=+-⋅（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n d d >+1成立．【答案】（Ⅰ）1n b n =+；（Ⅱ）略（Ⅲ）-1考点：数列递推式；数列的通项与求和；恒成立问：。

福建省福州第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试理数试题

（完卷100分钟满，分100分）（考试过程不得使用计算器，答案请填写在答案卷上）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知0,>><b a d c ，下列不等式中必成立的一个是（*****）（A ）d b c a +>+ （B ）d b c a ->- （C ）bc ad < （D ）db c a > （2）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=<+-=042|,034|2x x x B x x x A ，则B A =（*****）（A ）()3,1 （B ）()4,1 （C ）()3,2 （D ）()4,2（3）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-,2,4,1y y x y x 则目标函数y x z 42+=的最大值为（*****）（A ）10 （B ）12 （C ）13 （D ）14（4）在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（*****）（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）不能确定（5）已知1,,,921--a a 成等差数列，1,,,,9321--b b b 成等比数列，则()212b a a ⋅-=（*****）（A ）-8 （B ）-6 （C ）8 （D ）±8（6）根据下列条件，确定ABC ∆有两解的是（*****）（A ）︒===45,16,14A b a （B ）︒===60,48,60b c a（C ）︒===30,6,3A b a （D ）︒===120,20,18A b a（7）若数列{}n a 满足2,121==a a ，且()321≥=--n a a a n n n ，则2015a =（*****）（A ）21 （B ）1 （C ）2 （D ）20142 （8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且()*1N n a a b n n n ∈-=+.若12,2101=-=b b ，则 3a =（*****）（A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）11（9）直角ABC ∆的斜边2=AB ，内切圆半径为r ，则r 的最大值是（*****）（A ）2 （B ）1 （C ）22 （D ）12- （10）数列{}n a 满足()*2111,23N n a a a a n n n ∈+-==+，则201521111a a a m +++= 的整数部分是（*****）（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）（11）数列{}n a 中，23,211+==+n n a a a ，则数列{}n a 的通项公式n a =*****.（12）数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()*22111,2,1N n a a a a n n n ∈-+=-==+，则10S =*****. （13）已知ABC ∆中，7,4==AC AB ，边BC 上的中线27=AD ，则BC =*****. （14）已知关于x 的不等式()x a a x 12+≤+（R a ∈）的解集中所以整数元素的和为36，则a 的取值范围是*****.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本题满分8分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且满足()C b B c a cos cos 2=-.（I ）求角B 的大小；（II ）若7=b ，4=+c a ，求ABC ∆的面积.（16）（本题满分10分）在正项等比数列{}n a 中，34522,4a a a a +==.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设n n n a a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和为n S .（17）（本题满分10分）某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式 x C +=3，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+-+=)6(,14)60(,583x x x k x S 已知每日的利润C S L -=，且当2=x 时，3=L .（I ）求k 的值；（II ）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值.（18）（本题满分10分）60的C处，12时20分测如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东︒60的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，得船在海岛北偏西︒如果轮船始终匀速直线前进.（I）求观测哨A与B之间的距离；（II）求轮船的速度.（19）（本题满分10分）已知数列{}n a 中，12=a ，前n 项和为n S ，且()12a a n S n n -=. （I ）求1a ；（II ）求证：数列{}n a 为等差数列，并求其通项公式；（III ）若12213++++=n an n n n a a a b ，且()n n b k b b b 11121+-≤+++- 对一切正整数n 恒成立，求k 的最大值.。

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福州高级中学—第一学期必修5模块及期中考试高二理科数学试卷试卷总分150分完卷时间1第一部分模块测试一、选择题（每小题5分，共40分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的）. 1.104x x x>+若，则的最小值为A ．2 B. 4 C .22 D. 82. 在ABC ∆中，边,,a b c 所对的角分别为A,B,C, 3,5,120b c A ︒===，则a =（）3. 一元二次不等式03722>++x x 的解集为A. {x|-3<x<-12}B. {x|x<-3或x>-12} C. R D. 空集 4.等比数列2，4，8，16，…的前n 项和为A. 121-+n B. 22-n C. n 2 D. 221-+n5. 设,0<<b a 则下列不等式中成立的是A.11a b< B.2ab b > C. 22a b < D. a c b c ->- 6.数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为A.12-=n a nB.)12()1(--=n a n nC.1(1)(21)n n a n +=--D.)12()1(+-=n a nn7.11113557791315++++=⨯⨯⨯⨯ A.415 B. 215 C. 1415 D. 7158. 在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若cos cos cos a b cA B C==，则△ABC 是 A.正三角形 B.等腰三角形 C .直角三角形 D.等腰直角三角形二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分.）9. 一艘船以mile/h 的速度向正北方向航行，船在A 处看见灯塔B 在船的东北方向，1小时后船在C 处看见灯塔B 在船的北偏东750的方向上，这时船与灯塔的距离BC 为 n mile. 10. 等比数列}{n a 中,141,8,a a ==则6a =11. 已知实数x 、y 满足22440y x y x x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪--≤⎩则目标函数z 2y x =+的最大值是_________三、解答题：（本大题共3小题，各15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.12．△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B＝60o ，∠AD B ＝30o，求AB,AC 的长及△ABC 的面积。

福建省福州市高二上学期期中数学试卷(理科)

福建省福州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·佛山期中) 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A . ＞B . ＜C . ＞D . ＜2. （2分） (2016高一下·重庆期中) 已知单调递增的等差数列{an}，满足|a10•a11|＞a10•a11 ，且a102＜a112 ， Sn为其前n项和，则（）A . a8+a12＞0B . S1 ， S2 ，…S19都小于零，S10为Sn的最小值C . a8+a13＜0D . S1 ， S2 ，…S20都小于零，S10为Sn的最小值3. （2分）已知Sn是数列{an}的前n项和,那么{an}（）A . 是等比数列B . 当时是等比数列C . 当,时是等比数列D . 不是等比数列4. （2分） (2019高二上·万载月考) 已知的内角，，所对的边分别为，，，且，若的面积为，则的周长的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·孝感期中) 在△ABC中，A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则sin C的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·杭州期中) 等差数列的前n项和为 ,且满足 ,则下列数中恒为常数的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·四川模拟) 若不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，2），则ab的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣28. （2分）设满足约束条件则的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分） a1 ， a2 ， a3 ， a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为（）A . ﹣4或1B . 1C . 4D . 4或﹣110. （2分） (2019高一上·琼海期中) 若表示不超过的最大整数,例如 ,那么函数的值域是（）A . [0,1]B . (0,1)C . [0,1)D . (0,1]11. （2分） (2016高二下·会宁期中) 已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c）则ad等于（）B . 1C . ﹣1D . ﹣212. （2分）(2017·广州模拟) 若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016 ． a2017＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A . 4031B . 4033C . 4034D . 4032二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·湘潭模拟) 已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值为________．14. （1分） (2016高一下·苏州期中) 在等差数列{an}中，当a2+a9=2时，它的前10项和S10=________．15. （1分） (2017高一下·宿州期中) 若△ABC的内角A，C，B成等差数列，且△ABC的面积为2 ，则AB边的最小值是________．16. （1分）(2019·南通模拟) 若实数满足，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知全集为实数集R，A={x|y=log2（3-x）}，B={x| ≥1}．求：（1）A∩B，A∪B（2）（∁RA）∩B．18. （10分）(2017·长沙模拟) 设数列{an}的前n项和为Sn ，若点在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a1=3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．19. （10分）设数列的前项和，满足．（1）记，求数列的前项的和；（2）记，求数列的前项和．20. （10分）(2017·太原模拟) 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．（1）证明：A=2B；（2）若a2+c2=b2+2acsinC，求A．21. （10分） (2016高二下·郑州期末) 已知数列{an}满足Sn+an=2n+1．（1）写出a1 ， a2 ， a3 ，并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．22. （10分）动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B，C，D再回到A，设x表示P点的行程，f（x）表示PA的长，g（x）表示△ABP的面积．（1）求f（x）的表达式；（2）求g（x）的表达式并作出g（x）的简图．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

福建省福州市高二上学期期中数学试卷(理科)

福建省福州市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A . 对任意x∈R，使得x2＜0B . 不存在x∈R，使得x2＜0C . 存在x0∈R，都有D . 存在x0∈R，都有2. （2分）命题“若x≥1，则2x+1≥3”的逆否命题为（）A . 若2x+1≥3，则x≥1B . 若2x+1＜3，则x＜1C . 若x≥1，则2x+1＜3D . 若x＜1，则2x+1≥33. （2分）在空间中，有下列命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行。

其中正确的命题个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）对于直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（）A . m⊥n，n∥αB . m∥β，β⊥αC . m⊥β，n⊥β，n⊥αD . m⊥n，n⊥β，β⊥α5. （2分）(2017·盘山模拟) 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ①③6. （2分）已知直线和平面，下列推论中错误的是（）A .B .C . 或D .7. （2分） (2019高一下·中山月考) 函数的图象为，则下列结论正确的是（）A . 函数在区间内是增函数B . 图象关于直线对称C . 图象关于点对称D . 将的图象向右平移个单位长度可以得到图象8. （2分）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，正视图是边长为2a的正三角形,俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体侧视图的面积为（）A .B .C . 3D .9. （2分） (2019高二上·遵义期中) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A . 14斛B . 22斛C . 36斛D . 66斛10. （2分） (2019高二上·南宁期中) 已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）在四面体A﹣BCD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，A﹣BD﹣C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED的度数为（）A . 45°B . 90°C . 60°D . 30°12. （2分）已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量，则________ ．14. （1分） (2016高三上·巨野期中) 对于函数f（x）= ，有下列5个结论：①任取x1 ，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），对一切x∈[0，+∞）恒成立；④函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3个零点；⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x1 ， x2 ，则x1+x2=3．则其中所有正确结论的序号是________．（请写出全部正确结论的序号）15. （1分）在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=6，，O为AC的中点，过C作BO的垂线，交BO、AB分别于R、D．若∠DPR=∠CPR，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为________．16. （1分）(2019·湖南模拟) 如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高二上·郑州期中) 已知命题p：x1 ， x2是方程x2﹣mx﹣1=0的两个实根，且不等式a2+4a ﹣3≤|x1﹣x2|对任意m∈R恒成立；命题q：不等式x2+2x+a＜0有解，若命题p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．18. （5分） (2017高二下·黄山期末) （Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；（Ⅱ）设集合A={y| }，B={x|m+x2≤1，m＜1}．命题p：x∈A；命题q：x∈B．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．19. （15分） (2016高三上·常州期中) 如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2．（1）求证：EG∥平面ADF；（2）求二面角O﹣EF﹣C的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且AH= HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值．20. （10分）(2017·镇海模拟) 在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．21. （10分）如图所示的三棱台ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1=1，AB=2，BC=4，∠ABB1=45°．（1）证明：AB1⊥平面BCC1B1；（2）若点D为BC中点，求点C到平面AB1D的距离．22. （5分）如图2，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CC1=AB=AC=2，∠BAC=90°，D为BC的中点．（Ⅰ）如图1给出了该三棱柱三视图中的正视图，请据此在框内对应位置画出它的侧视图；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）（文科做）若点P是线段A1C上的动点，求三棱锥P﹣AB1D的体积．（理科做）求二面角B﹣AB1﹣D的余弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。

福州市高二上学期期中数学试卷(理科)A卷(测试)

福州市高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知过点A(a，b)与B(b-1，a+1)的直线l1与直线l2平行，则l2的斜率为（）A . 1B . -1C . 不存在D . 02. （2分） (2016高二上·青岛期中) 过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A . 2B .C . 3D .3. （2分） (2017高一下·彭州期中) 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）A . 2B .C . 2D . 44. （2分）过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）A . 3条B . 2条C . 1条D . 0条5. （2分） (2016高二上·天心期中) 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A .B .C .D .6. （2分）空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°7. （2分）用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（）A . 1：3B . 1：（﹣1）C . 1：9D . ：28. （2分）如图，A1B1C1-ABC是直棱柱，，点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点. 若BC=CA=CC1 ，则BD1与AF1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·沙市期中) 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（）A . 2B . 1C .D .10. （2分）过点A（0,3），被圆（x－1)2＋y2＝4截得的弦长为2的直线方程是（）A . y＝-x+3B . x＝0或y＝-x+3C . x＝0或y＝ x－3D . x＝011. （2分） (2016高二上·遵义期中) 动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A . 双曲线B . 双曲线的一支C . 两条射线D . 一条射线12. （2分） (2018高三上·昭通期末) 己知某几何体的三视图如下图所示，正视图和侧视图均为边长为4的正三角形中含有一个边长为2的小正三角形，俯视图为两个同心圆，则该几何体的体积为（）A . 9B .C .D . 13二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为________．14. （1分）(2018·鄂伦春模拟) 设为椭圆上在第一象限内的一点，，分别为左、右焦点，若，则以为圆心，为半径的圆的标准方程为________．15. （2分） (2018高二上·台州月考) 若动点在直线上，动点在直线上，记线段的中点为，则点的轨迹方程为________，的最小值为________.16. （1分） (2016高二上·湖州期中) 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的点），且满足|PB|+|PD1|=2，则点P的个数为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·天河期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE（2）求三棱锥P﹣CED的体积．18. （10分） (2015高一下·厦门期中) 已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．19. （10分） (2015高三上·临川期末) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直线l：20. （10分） (2016高二上·南昌期中) 已知圆C：（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．21. （10分） (2016高三上·长春期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．（1）求证：AB⊥PC；（2）求二面角B一PC﹣D的余弦值．22. （15分） (2016高二上·万州期中) 已知曲线C的方程为：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

福建省福州市高二数学上学期期中试题(有答案)

福建省福州市高二数学上学期期中试题（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1、若数列的前4项分别是1111,,,2345--，则此数列的一个通项公式为（）A.1(1)1n n +-+B.(1)1n n -+C.(1)n n -D.1(1)n n--2、下列选项中正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，c d <，则a bc d> C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若0ab >，a b >，则11a b< 3、不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为φ，那么（）A. 0,0a <∆≥B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≤D. 0,0a >∆> 4、已知等差数列｛n a ｝满足,0101321=++++a a a a 则有（） 57.0.0.0.5199310021011==+<+>+a D a a C a a B a a A5、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（）A ．06030或 B ．06045或 C ．060120或 D ．015030或 6、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（） A ．能组成直角三角形 B ．能组成锐角三角形 C ．能组成钝角三角形 D ．不能组成三角形 7、下列函数中，y 的最小值为2的是（）A.1y xx =+B.1(0)y x x x =+>C. 4(0)y x x x =+>D.y =8、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123=S ，606=S ，则9S =( )A ．192 B.300 C.252 D.3609、ABC ∆错误！未找到引用源。

2015-格致中学高二期中(2016.11)

格致中学高二期中数学卷一. 填空题1.直线l 过点(1,2)A ，且法向量为(1,3)-，则直线l 的一般式方程为2.已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则实数a =3.已知等比数列{}n a 满足114a =，3544(1)a a a =-，则2a =4.已知数列{}n a 中，11a =，13n n a a -=+*(2,)n n N ≥∈，数列{}nb 满足11n n n b a a +=，*n N ∈，则12lim()n n b b b →∞++⋅⋅⋅+=5.设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a =6.设1e 、2e 为单位向量，且1e 、2e 的夹角为3π，若123a e e =+，12b e =，则向量在上的投影为7.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S =，121n n a S +=+，*n N ∈，则{}n a 的通项公式为8.数列{}n a 满足211121n n n n n a a a a a -+--+=+(2,3,)n =⋅⋅⋅，21a =，33a =，则7a =9.数列{}n a 满足11a =，23a =，且21||n n n a a a ++=-，*n N ∈，记{}n a 的前n 项和为n S ，则100S =10.过点的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k =11.若、、c 均为单位向量，且0a b ⋅=，()()0a c b c -⋅-≤，则||a b c +-的最大值为12.在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为二.选择题13.设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使0||||a b a b +=成立的是（）A.2a b =-14.对任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系为（）A.相交B.相切或相离C.相离D.相交或相切15.数列{}n a 的前n 项和1n n S a =-，*n N ∈，关于数列{}n a 有以下命题： ①{}n a 一定是等比数列，但不可能是等差数列；②{}n a 一定是等差数列，但不可能是等比数列；③{}n a 可能是等比数列，也可能是等差数列；④{}n a 可能既不是等差数列，也不是等比数列；⑤{}n a 可能既是等差数列，又是等比数列；其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.416.到两条坐标轴距离之差的绝对值为2的点的轨迹是（）A.两条直线B.四条直线C.四条射线D.八条射线三. 解答题17.设向量(cos ,sin )a θθ=，1(,22b =-；（1）若∥，且(0,)θπ∈，求θ；（2）若求|3||3|a b a b +=-，求||a b +的值；18.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”；（1）若数列{}n a 的前n 项和2n n S =，*n N ∈，证明：{}n a 是“H 数列”；（2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；19.已知圆22:4O x y +=；（1）直线10l y +-=与圆O 相交于A 、B 两点，求||AB ；（2）设11(,)M x y 、22(,)P x y 是圆O 上的两个动点，点M 关于原点的对称点为1M ，点 M 关于x 轴对称点为2M ，如果直线1PM 、2PM 与y 轴分别交于(0,)m 和(0,)n ，问mn 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；20.已知数列{}n a 中，13a =，132nn n a a ++=⋅，*n N ∈；（1）设2n n n b a =-，*n N ∈，证明：数列{}n b 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）在数列{}n a 中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若1r s <<，*,r s N ∈，求证：使1a 、r a 、s a 成等差数列的点列(,)r s 在某一直线上；参考答案一. 填空题1.350x y -+=2.1-3. 124. 13 5.0 6. 527. 13n n a -=8.639.8910. 211.112. 45π二.选择题13.A 14.D 15.B 16.D三.解答题17.（1）23π；（2；18.（1）12n n a -=；（2）1d =-；19.（1）2；（2）4mn =；20.（1）12(1)nn n a -=+-；（2）2a 、3a 、4a 成等差；（3）1y x =+；。