向量三角不等式变式练习
不等式,向量,解三角形专题练习含答案
(3)(2014· 南京三模)设二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a， b， c 为常 数)的导函数为 f′(x)．对任意 x∈R，不等式 f(x)≥f′(x)恒成立， b2 则 2 2的最大值为________． a ＋c
第23页
第二部分
第4讲
高考调研
高考总复习· 二轮专题· 数学· 理
【解析】
由二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数)得
a≠0， 其导函数为 f′(x)＝2ax＋b.不等式 f(x)≥f′(x)即为 ax2＋(b － 2a)x ＋ c － b≥0
a>0， 2 b－2a －4ac－b≤0，
对 任 意
x ∈ R
恒 成 立 ， 则
则 0≤b2≤4ac－4a2，所以 c≥a>0，则
【答案】 2 3
第19页
第二部分
第4讲
高考调研
高考总复习· 二轮专题· 数学· 理
3 4 (2)(2014· 潍坊五校期中考试)曲线 ＋ ＝1(x>0，y>0)上的点 P x y 到直线 l：3x＋4y＝1 的距离的最小值为________．
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第二部分
第4讲
高考调研
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1 2
【答案】
第31页
第二部分
第4讲
高考调研
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(3)(2014· 合肥质检)关于 x 不等式 ax2－|x＋1|＋3a≥0 的解集 为 R，则实数 a 的取值范围是________．第2页第二部分第4讲
高考调研
【解析】
高考总复习· 二轮专题· 数学· 理
因为不等式 ax2－|x＋1|＋3a≥0 的解集为(－∞，
不等式,向量,解三角形专题练习作业含答案
专题集训·作业(九)一、选择题1．平行六面体的各棱长均为4，在其顶点P 所在的三条棱上分别取P A ＝1，PB ＝2，PC ＝3，则棱锥P －ABC 的体积是平行六面体的体积的( )A.164 B.364 C.132 D.332答案 A解析 由已知可将平行六面体模型化为正方体，则有V 正方体＝64，V P －ABC ＝13×12×1×2×3＝1，故选A.2．(2014·合肥一中模拟)e ，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式不成立的是( )A ．log πe ＋(log e π)2>2B ．log πe ＋log e π>1C ．e e －e>e π－πD ．(e ＋π)3<4(e 3＋π3)答案 C解析 设f (x )＝e x －x (x >0)，则f ′(x )＝e x －1，当x >0时，f ′(x )>0，即f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以f (π)>f (e)，即e π－π>e e －e.3．(2014·鄂西示范性学校联考)命题“∀x ∈R ，x 2－3x ＋2≥0”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20－3x 0＋2<0B ．∃x 0∈R ，x 20－3x 0＋2>0C ．∃x 0∈R ，x 20－3x 0＋2≤0D ．∃x 0∈R ，x 20－3x 0＋2≥0 答案 A解析 求全称命题的否定时，需要先把全称量词改写为存在量词，再对结论进行否定，所以原命题的否定为“∃x 0∈R ，x 20－3x 0＋2<0”．4．(2014·襄阳五校联考)已知双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，离心率为2，F 1，F 2分别是它的左、右焦点，A 是它的右顶点，过F 1作一条斜率为k (k ≠0)的直线与双曲线交于两个点M ，N ，则∠MAN ＝( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°答案 D解析 由离心率为2，可得c ＝2a ，b 2＝3a 2，则双曲线方程为3x 2－y 2＝3a 2.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，因直线MN 的斜率不为零，则可设其方程为x ＝my －2a ，与双曲线方程联立得(3m 2－1)y 2－12amy ＋9a 2＝0，从而有3m 2－1≠0，y 1＋y 2＝12am 3m 2－1，且y 1y 2＝9a 23m 2－1.则AM →·AN→＝(x 1－a )(x 2－a )＋y 1y 2＝(my 1－3a )(my 2－3a )＋y 1y 2＝(m 2＋1)y 1y 2－3am (y 1＋y 2)＋9a 2＝9a 2(m 2＋1)3m －1－36a 2m23m －1＋9a 2＝0，故选D. 5．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球体积为( )A.32π B.3π C ．23π D ．33π答案 A解析 由正视图和侧视图均是腰长为1的等腰直角三角形，可得该几体体是一个四棱锥(如图所示)，底面BCDE 是边长为1的正方形，侧棱AE ⊥底面BCDE ，所以根据球与四棱锥的对称性知，外接球的直径是AC .根据勾股定理知AC＝1＋1＋1＝3，所以外接球半径为32，于是该几何体的外接球体积V ＝43π×(32)3＝32π.故选A.6．已知对于任意的a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于0，则x 的取值范围是( )A ．1<x <3B ．x <1或x >3C ．1<x <2D ．x <2或x >2答案 B解析 将f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 看作是a 的一次函数，记为g (a )＝(x －2)a ＋x 2－4x ＋4.当a ∈[－1,1]时恒有g (a )>0，只需满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)>0，g (－1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋2>0，x 2－5x ＋6>0，解之得x <1或x >3. 7．已知在正三棱锥S －ABC 中，E 是侧棱SC 的中点，且SA ⊥BE ，则SB 与底面ABC 所成角的余弦值为( )A.12B.23C.23D.63答案 D解析 如图所示，在正三棱锥S －ABC 中，作SO ⊥平面ABC ，连接AO ，则O 是△ABC 的中心，所以SO ⊥BC ，AO ⊥BC .由此可得BC ⊥平面SAO ，所以SA ⊥BC .又SA ⊥BE ，所以SA ⊥平面SBC ，故正三棱锥S －ABC 的各侧面全等且均是等腰直角三角形．连接OB ，则∠SBO 为SB 与底面ABC 所成的角．设SA ＝a ，则AB ＝2a ，BO ＝63a ，所以cos ∠SBO ＝63.8．定义在R 上的可导函数f (x )，当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋f ′(x )<xf ′(x )恒成立，若a ＝f (2)，b ＝12f (3)，c ＝(2＋1)f (2)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <a <bB ．b <c <aC ．a <c <bD ．c <b <a答案 A解析 设g (x )＝f (x )x －1，则g ′(x )＝f ′(x )(x －1)－f (x )(x －1)2.由于f (x )＋f ′(x )<xf ′(x )，即f ′(x )(x －1)－f (x )>0，因此g (x )＝f (x )x －1在(1，＋∞)上为增函数，故c <a <b .9．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l ，使l 与直线AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，这样的直线l 可以作( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条答案 D解析 本题考查了空间直线与直线所成角问题，考查空间想象能力．显然正方体的对角线AC 1与棱AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，将该正方体以A 为坐标原点，AB ，AD ，AA 1分别为坐标轴建立空间直角坐标系，则可以得到8个象限，其中在平面ABCD 上方的四个象限内的每一个象限内均有一条与AC 1相似的对角线与此三条棱成等角，即这样的直线l 有4条，故应选D.10．(2014·芜湖三校一模)已知f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ，b ∈R ，满足f (ab )＝af (b )＋bf (a )，f (2)＝2.若b n ＝f (2n )2n (n ∈N *)，则数列{b n }的通项公式为( )A ．nB ．n －1C ．2nD ．2n －1答案 A解析 ∵f (ab )＝af (b )＋bf (a )，f (2)＝2，∴f (2n ＋1)＝2f (2n )＋2n f (2)＝2f (2n )＋2n ＋1.∵b n ＝f (2n )2n (n ∈N *)，又f (2n ＋1)2n ＋1＝f (2n)2n ＋1，即b n ＋1－b n ＝1，∴{b n }成等差数列，且b 1＝f (2)2＝1，∴b n ＝b 1＋(n －1)×1＝1＋n －1＝n ，n ∈N *.11．(2014·孝感市质检)若函数f (x )＝x －1＋1e x (a ∈R ，e 为自然对数的底数)的图像与直线l ：y ＝kx －1没有公共点，则实数k 的最大值为( )A ．0B ．1C ．－1 D.1e答案 B解析 令g (x )＝f (x )－(kx －1)＝(1－k )x ＋1e x ，则直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )没有公共点，等价于方程g (x )＝0在R 上没有实数解．假设k >1，此时g (0)＝1>0.g (1k －1)＝－1＋1e 1k －1<0.又函数g (x )的图像是连续的，由零点存在性定理，可知g (x )＝0在R 上至少有一个解，与方程g (x )＝0在R 上没有实数解矛盾，故k ≤1.又k ＝1时，g (x )＝1e x >0，易知方程g (x )＝0在R 上没有实数解．所以实数k 的最大值为1.12．(2014·武汉部分学校调研)椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右顶点分别为A 1，A 2，若点P 在C 上且直线P A 2斜率的取值范围是[－2，－1]，则直线P A 1斜率的取值范围是( )A ．[12，34] B ．[38，34] C ．[12，1] D ．[34，1]答案 B解析 椭圆的左顶点为A 1(－2,0)，右顶点为A 2(2,0)，设点P (x 0，y 0)，则x 204＋y 203＝1，得y 20x 20－4＝－34.而kP A 2＝y 0x 0－2，kP A 1＝y 0x 0＋2，所以kP A 2·kP A 1＝y 20x 20－4＝－34.又kP A 2∈[－2，－1]，所以kP A 1∈[38，34]．二、填空题13．已知函数f (x )＝3x ＋sin x ＋1，若f (t )＝2，则f (－t )＝________. 答案 0解析 由于g (x )＝3x ＋sin x 为奇函数，且f (t )＝3t ＋sin t ＋1＝2，所以3t ＋sin t ＝1，则f (－t )＝g (－t )＋1＝－1＋1＝0.14．(2014·皖西四校联考)若正数x ，y 满足2x ＋3y －3＝0，则x ＋2yxy 的最小值为________．答案 7＋433解析 由2x ＋3y －3＝0，得1＝2x ＋3y 3.于是x ＋2y xy ＝1y ＋2x ＝(1y ＋2x )·2x ＋3y 3＝13(7＋2x y ＋6y x )≥13×(7＋43)＝7＋433，当且仅当⎩⎨⎧2x y ＝6y x，2x ＋3y －3＝0，即x ＝6－33，y ＝23－3时，等号成立．故最小值为7＋433.15．已知函数g (x )是R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，g (x )，x >0，若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是________．答案 (－2,1)解析 方法一 由题意可知，当x ≥0时，g (x )＝－g (－x )＝－[－ln(1＋x )]＝ln(1＋x )，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，ln (1＋x )，x >0.当x ≤－2时，由f (2－x 2)>f (x )，得(2－x 2)3>x 3，因为f (x )＝x 3在R 上为增函数，所以有2－x 2>x ，解得－2<x <1，即－2<x ≤－ 2.当－2<x ≤0时，由f (2－x 2)>f (x )，得ln(1＋2－x 2)>x 3，即－2<x ≤0.当0<x <2时，由f (2－x 2)>f (x )，得ln(1＋2－x 2)>ln(1＋x )，所以有2－x 2>x ，解得－2<x <1，即0<x <1.当x ≥2时，由f (2－x 2)>f (x )，得(2－x 2)3>ln(1＋x )，无解．综上得－2<x <1.方法二 同上得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，ln (1＋x )，x >0.易知f (x )在R 上是增函数，由f (2－x 2)>f (x )，得2－x 2>x ，即x 2＋x －2<0，∴－2<x <1.16．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上一点，若|PF 2|2|PF 1|的最小值为8a ，则该双曲线的离心率e 的取值范围是________．答案 (1,3]解析 ∵P 为双曲线左支上一点，∴|PF 2|－|PF 1|＝2a .∴|PF 2|＝|PF 1|＋2a .∴|PF 2|2|PF 1|＝(|PF 1|＋2a )2|PF 1|＝|PF 1|＋4a 2|PF 1|＋4a ≥8a ，当且仅当4a 2|PF 1|＝|PF 1|，即|PF 1|＝2a 时取等号，故|PF 2|＝4a .当点P 在x 轴上时，|PF 1|＋|PF 2|＝|F 1F 2|，即2a ＋4a ＝2c ，此时e ＝3；当点P 不在x 轴上时，在△PF 1F 2中，|PF 1|＋|PF 2|>|F 1F 2|，即2a ＋4a >2c ，此时e <3，∴e ≤3.又e >1，于是1<e ≤3.。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题三轮复习考前保温专题练习(一)带答案新教材高中数学
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．将函数y=3sin （x-θ）的图象F 按向量（3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4π,则θ的一个可能取值是（ ） A.π125 B. π125- C. π1211 D. π1211(汇编湖北理)2．（汇编江西理7）E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）D 1C 1B 1A 1DCBA(第13题)A. 1627B. 23C. 33D. 34第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．若正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1内接于半径为R 的半球，上底面顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上， 下底面ABCD 在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为 ▲ ．4．设O ON OM ),1,0(),21,1(==为坐标原点，动点),(y x p 满足01,01OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤,则z y x =-的最小值是 ．5．已知二次函数f （x ）＝x 2－2x ＋6，设向量a ＝（sin x ，2），b ＝（2sin x ，21），c ＝（cos2x ，1），d ＝（1，2）．当x ∈[0，π]时，不等式f （a·b ）>f （c ·d ）的解集为___________．6．已知集合{}a x ax x x A -≤-=2，集合(){}21log 12≤+≤=x x B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是________________________.评卷人得分三、解答题7．设全集U =R ，集合{}223|=log 1,|2,3x A x y B y y x x x A ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+==+∈⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，求：（1）,A B A B ；（2）()()(),uuuA B A B 痧?．8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)sin ,2cos2(C C m -=，)sin 2,2(cos C Cn =，且.n m ⊥ （1）求角C 的大小；（2）若2222c b a +=，求A tan 的值.9．定义向量(,)OM a b =的“相伴函数”为()sin cos ;f x a x b x =+函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)OM a b =（其中O 为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S（1）设()3sin()4sin ,2g x x x π=++求证：();g x S ∈（2）已知()cos()2cos ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模； （3）已知(,)(0)M a b b ≠为圆22:(2)1C x y -+=上一点，向量OM 的“相伴函数”()f x在0x x =处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时，求0tan 2x 的取值范围. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.10．如图，实线部分的月牙形公园是由圆P 上的一段优弧和圆Q 上的一段劣弧围成，圆P 和圆Q 的半径都是2km ，点P 在圆Q 上，现要在公园内建一块顶点都在圆P 上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST ，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD ，求场地的最大面积．11．已知集合2{(,)|20,}A x y x mx y x R =+-+=∈，{(,)|10,02}B x y x y x =-+=≤≤，若A B ≠∅，求实数m 的取值范围。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(三)含答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》
单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题
1．(汇编辽宁理)ABC V 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+u r ,(,)q b a c a =--r ,若//p q u r r ,则角C 的大小为（ ）
A ．
6π B ．3π C ． 2
π D ． 23π 2． 在△ABC 中,若sinB 、cos 、sinC 成等比数列,则此三角形一定为( )
A ．直角三角形 B.等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形解析:易知cos 2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC, 即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.
∴1-cosBcosC=sinB sinC.
∴cos(B-C)=1.
∵0＜B ＜π,0＜C ＜π,。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(五)附答案高中数学
高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元
过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
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第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题
1．函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为
A.
2π B.π C.－π
D.－ 2π (汇编福建理) 2．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为
（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] （汇编陕西卷文）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
评卷人
得分 二、填空题。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题一轮复习专题练习(一)附答案人教版高中数学高考真题汇编
10．（1）a·b .……2分
.
于是 …………………………4分
因为 ，所以 .…………………………6分
故当 即 时， 取得最小值 ；当 即 时， 取得最大值 .
…………………………8分
(2）由 得
.……………11分
因为 ，所以 .
不等式 解得 或 ，
故实数k的取值范围是 .…………………………16分
(2）若 ，求实数k的取值范围.
11．
．已知向量 , , .
（1）若 ,求 ；
（2）求 的取值范围
12．已知 的面积为 ，且满足 ，设 和 的夹角为 ．
(1)求 的取值范围；
(2)求函数 的最大值与最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．A
解析：依题意，a1＋a200＝1，故选A
∴1-cosBcosC=sinB sinC.
∴cos(B-C)=1.
∵0＜B＜π,0＜C＜π,
∴-π＜B-C＜π.
∴B-C=0,B=C.
∴△ABC为等腰三角形.
故选B.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题
3．函数f（x）=sin ( )的导函数 的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.
2．B
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．（1）3；（2
解析：（1）3；（2） 【汇编高考真题湖南理15】
【解析】（1） ，当 ，点P的坐标为（0， ）时
不等式,向量,解三角形专题练习作业含答案1
小题专练·作业(十四)一、选择题1．(2014·福建)在下列向量组中，可以把向量a ＝(3,2)表示出来的是( )A ．e 1＝(0,0)，e 2＝(1,2)B ．e 1＝(－1,2)，e 2＝(5，－2)C ．e 1＝(3,5)，e 2＝(6,10)D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2,3) 答案 B解析 根据平面向量基本定理理解．由题意知，A 选项中e 1＝0，C ，D 选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B(事实上，a ＝(3,2)＝2e 1＋e 2)．2．(2014·合肥质检)在△ABC 中，已知2a cos B ＝c ，sin A sin B ·(2－cos C )＝sin 2C 2＋12，则△ABC 为( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．锐角非等边三角形D ．钝角三角形答案 B解析 由2a cos B ＝c ，得2a ·a 2＋c 2－b 22ac ＝c .所以a 2＝b 2，所以a ＝b .因为sin A sin B (2－cos C )＝sin 2C2＋12，所以2sin A ·sin B ·(2－cos C )－2＋1－2sin 2C2＝0，所以2sin A sin B (2－cos C )－2＋cos C ＝0，所以(2－cos C )(2sin A sin B －1)＝0.因为cos C ≠2，所以sin A sin B ＝12.因为a ＝b ，所以sin 2A ＝12，所以A ＝B ＝π4，所以△ABC 是等腰直角三角形，故选B.3．(2014·广州综合检测)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为( )A ．(－2,2)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]答案 D解析 依题意x 2＋ax ＋1≥0对x ∈R 恒成立，∴Δ＝a 2－4≤0，∴－2≤a ≤2.4．(2014·安徽示范性高中测试)已知D 是△ABC 中BC 边上的点，AB ＝22，AC ＝4，∠C ＝30°，∠BAC >∠B ，则满足AD ＝5的点D 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．0 答案 B解析 方法一 在△ABC 中，由正弦定理，得sin ∠B ＝AC ·sin ∠C AB ＝4×sin30°22＝22，所以∠B ＝45°或∠B ＝135°.又∠BAC >∠B ，所以∠B ＝45°.若AD ＝5，则在△ABD 中，由余弦定理，得AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD ·cos ∠B ，即5＝8＋BD 2－2·22BD ·cos45°，解得BD ＝1或BD ＝3，所以满足条件的点D 的个数为2.方法二 在△ABC 中，由正弦定理，得sin ∠B ＝AC ·sin ∠CAB ＝4×sin30°22＝22，所以∠B ＝45°或∠B ＝135°.又∠BAC >∠B ，所以∠B ＝45°.过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，在Rt △ACE 中，因为AC ＝4，∠C ＝30°，所以AE ＝2.又AD ＝5，则AB >AD >AE ，所以满足条件的点D 的个数为2.5．(2014·潍坊期末考试)已知不等式x ＋2x ＋1<0的解集为{x |a <x <b }，点A (a ，b )在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则2m ＋1n 的最小值为( )A ．4 2B ．8C ．9D ．12答案 C解析 易知不等式x ＋2x ＋1<0的解集为(－2，－1)，所以a ＝－2，b＝－1,2m ＋n ＝1，2m ＋1n ＝(2m ＋n )(2m ＋1n )＝5＋2m n ＋2nm ≥5＋4＝9(当且仅当m ＝n ＝13时取等号)，所以2m ＋1n 的最小值为9.6．(2014·浙江)设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，|b ＋t a |的最小值为1.( )A ．若θ确定，则|a |唯一确定B ．若θ确定，则|b |唯一确定C ．若|a |确定，则θ唯一确定D ．若|b |确定，则θ唯一确定 答案 B解析 先求出向量的模，再通过函数最值求解． |b ＋t a |2＝b 2＋2a·b ·t ＋t 2a 2 ＝|a |2t 2＋2|a|·|b |cos θ·t ＋|b |2. 因为|b ＋t a |min ＝1，所以4|a|2·|b |2－4|a|2·|b |2cos 2θ4|a |2＝|b |2(1－cos 2θ)＝1.所以|b |2sin 2θ＝1，所以|b |sin θ＝1，即|b |＝1sin θ.即θ确定，|b |唯一确定．7．(2014·皖南八校联考)设A (a,1)，B (2，b )，C (4,5)为坐标平面上三点(其中a ，b ∈R )，O 为坐标原点，若OA →与OB →在OC →方向上的投影相同，则实数a 与b 满足的关系式为( )A ．4a －5b ＝3B ．5a －4b ＝3C ．4a ＋5b ＝14D ．5a ＋4b ＝12答案 A解析 因为OA →与OB →在OC →方向上的投影相同，所以|OA →|cos 〈OA →，OC →〉＝|OB →|cos 〈OB →，OC →〉，所以OA →·OC →＝OB →·OC →.因为A (a,1)，B (2，b )，C (4,5)，所以(a,1)·(4,5)＝(2，b )·(4,5)，化简得4a －5b ＝3.8．(2014·武汉模拟)已知△ABC 的内角A ，C 满足sin Csin A ＝cos(A ＋C )，则tan C 的最大值为( )A. 2B.24C.22D.33 答案 B解析 因为sin Csin A ＝cos(A ＋C )，所以sin C ＝sin A cos(A ＋C )，即sin[(A ＋C )－A ]＝sin A cos(A ＋C )，整理得sin(A ＋C )·cos A ＝2sin A ·cos(A ＋C )，则tan(A ＋C )＝2tan A .因为sin Csin A ＝cos(A ＋C )>0.所以A 为锐角，则tan A >0.又tan C ＝tan[(A ＋C )－A ]＝tan (A ＋C )－tan A 1＋tan (A ＋C )tan A ＝tan A1＋2tan 2A＝11tan A ＋2tan A≤121tan A ·2tan A ＝24，当且仅当1tan A ＝2tan A 时等号成立，所以tan C 的最大值为24.9．(2014·江西五校联考)在棱长均为1的正四棱锥P －ABCD 中，点E 是BC 的中点，动点M 在四棱锥表面上运动，并且总保持ME →·AC →＝0，则动点M 的轨迹的长度总和为( )A ．2＋ 2B ．2＋22 C ．1＋22 D ．2答案 C 解析连接AC ，BD ，设其交点为O ，连接PO ，得AC ⊥BD ，AC ⊥PO ，所以AC ⊥平面PBD .过E 作与平面PBD 平行的平面EFG ，由ME →·AC →＝0，得M 在平面EFG 内，则点M 的轨迹的长度总和等于三角形PBD 周长的一半．因为BD ＝2，PB ＝PD ＝1，所以三角形PBD 的周长为2＋2，所以动点M 的轨迹的长度总和为1＋22，故选C.10．(2014·福建)要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元答案 C解析 设底面矩形的一条边长是x m ，总造价是y 元，把y 与x 的函数关系式表示出来，再利用均值(基本)不等式求最小值．由题意知，体积V ＝4 m 3，高h ＝1 m ，所以底面积S ＝4 m 2，设底面矩形的一条边长是x m ，则另一条边长是4x m ．又设总造价是y 元，则y ＝20×4＋10×⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋8x ≥80＋202x ·8x ＝160，当且仅当2x＝8x ，即x ＝2时取得等号．11．(2014·江南十校联考)在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，cos A ＝15，O 是△ABC 的内心，若OP →＝xOB →＋yOC →，其中x ，y ∈[0,1]，则动点P 的轨迹所覆盖图形的面积为( )A.1063B.1463 C ．4 3 D ．6 2答案 B解析 根据向量加法的平行四边形法则得动点P 的轨迹是以OB ，OC 为邻边的平行四边形，其面积为△BOC 面积的2倍．在△ABC 中，由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得BC ＝7.设△ABC 的内切圆的半径为r ，则12bc sin A ＝12(a ＋b ＋c )r ，解得r ＝263，所以S △BOC ＝12×BC ×r ＝12×7×263＝763，故动点P 的轨迹所覆盖图形的面积为2S △BOC ＝1463，故选B.12．(2014·江西二校联合测试)已知圆C ：(x －2)2＋y 2＝4，圆M ：(x －2－5cos θ)2＋(y －5sin θ)2＝1(θ∈R )，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE ，PF ，切点分别为E ，F ，则PE →·PF →的最小值是( )A ．5B ．6C ．10D ．12答案 B解析 圆C ：(x －2)2＋y 2＝4的圆心C (2,0)，半径为2；圆M ：(x －2－5cos θ)2＋(y －5sin θ)2＝1(θ∈R )的圆心M (2＋5cos θ，5sin θ)，半径为1.所以|CM |＝(5cos θ)2＋(5sin θ)2＝5，圆M 上任意一点P 到点C 的距离的取值范围为4≤|PC |≤6，设|PE |2＝|PF |2＝t ，因为t ＝|PC |2－4，所以12≤t ≤32.因为cos ∠EPF ＝cos2∠FPC ＝2cos 2∠FPC －1＝2t t ＋4－1＝t －4t ＋4＝1－8t ＋4，所以PE →·PF →＝|PE ||PF |cos ∠EPF ＝|PE |2·(1－8t ＋4)＝t (1－8t ＋4)＝t ＋32t ＋4－8，设y ＝t ＋32t ＋4－8(12≤t ≤32)，因为y ′＝1－32(t ＋4)2≥1－32(12＋4)2＝78>0，所以函数y ＝t ＋32t ＋4－8在[12,32]上为增函数，所以y ≥12＋3212＋4－8＝6，即PE →·PF →的最小值是6，故选B.二、填空题13．(2014·山东)在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6时，△ABC 的面积为________．答案 16解析 由向量知识求出|AB →||AC →|的值，代入三角形面积公式求解． 已知A ＝π6，由题意得|AB →||AC →|cos π6＝tan π6，|AB →||AC →|＝23，所以△ABC 的面积S ＝12|AB →||AC →|sin π6＝12×23×12＝16.14．(2014·天津)已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC ＝3BE ，DC ＝λDF .若AE →·AF →＝1，则λ的值为________．答案 2解析 根据条件把向量AF →，AE →用向量AB →，AD →表示出来，然后根据向量数量积公式求解．AE →·AF →＝(AB →＋BE →)·(AD →＋DF →)＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →＋13BC →·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AD →＋1λDC →＝AB →·AD →＋1λAB →·DC →＋13BC →·AD →＋13λBC →·DC →＝2×2×cos120°＋1λ×2×2＋13×2×2＋13λ×2×2×cos120°＝－2＋4λ＋43－23λ＝103λ－23，又∵AE →·AF →＝1，∴103λ－23＝1，∴λ＝2.15．(2014·齐鲁名校联考)定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x )＋f (y )＝f (xy )，且当x >1时，f (x )<0，若不等式f (x 2＋y 2)≤f (xy )＋f (a )对任意x ，y ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是________．答案 (0，2]解析 ∵f (x 2＋y 2)≤f (xy )＋f (a )，∴f (x 2＋y 2)≤f (a xy )．设0<x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2x 1×x 1)－f (x 1)＝f (x 2x 1)．∵x 2x 1>1，∴f (x 2x 1)<0，则函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减，即x 2＋y 2≥a xy ，∴a ≤x 2＋y 2xy .而x 2＋y2xy≥2，∴a ≤2，∴0<a ≤ 2.16．(2014·江苏灌云期中)已知不等式x 2－2x －3<0的整数解构成等差数列{a n }的前三项，则数列{a n }的第四项为________．答案 3或－1解析 ∵x 2－2x －3<0，∴－1<x <3，∴a 1＝0，a 2＝1，a 3＝2，a 4＝3或a 1＝2，a 2＝1，a 3＝0，a 4＝－1.17．(2014·浙江)如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小．若AB ＝15 m ，AC ＝25 m ，∠BCM ＝30°，则tan θ的最大值是________．(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角)答案539解析 先利用解三角形知识求解，再利用确定函数最值的方法确定最值．如图，过点P 作PO ⊥BC 于点O ，连接AO ，则∠P AO ＝θ. 设CO ＝x m ，则OP ＝33x m.在Rt △ABC 中，AB ＝15 m ，AC ＝25 m ， 所以BC ＝20 m ．所以cos ∠BCA ＝45. 所以AO ＝625＋x 2－2×25x ×45＝x 2－40 x ＋625 m.所以tan θ＝33xx 2－40x ＋625＝331－40x ＋625x 2＝33⎝ ⎛⎭⎪⎫25x －452＋925.当25x ＝45，即x ＝1254时，tan θ取得最大值为3335＝539.18．(2014·四川)设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |·|PB |的最大值是________．答案 5解析 求出定点A ，B 的坐标，并注意已知两直线互相垂直． ∵直线x ＋my ＝0与mx －y －m ＋3＝0分别过定点A ，B ， ∴A (0,0)，B (1,3)．当点P 与点A (或B )重合时，|P A |·|PB |为零；当点P 与点A ，B 均不重合时，∵P 为直线x ＋my ＝0与mx －y －m ＋3＝0的交点，且易知此两直线垂直，∴△APB 为直角三角形，∴|AP |2＋|BP |2＝|AB |2＝10.∴|P A |·|PB |≤|P A |2＋|PB |22＝102＝5，当且仅当|P A |＝|PB |时，上式等号成立．19．(2014·合肥质量检测)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)①b a cos C <1－c a cos B ；②△ABC 的面积为S △ABC ＝12AB →·BC →·tan A ；③若a cos A ＝c cos C ，则△ABC 一定为等腰三角形；④若A 是△ABC 中的最大角，则△ABC 为钝角三角形的充要条件是－1<sin A ＋cos A <1；⑤若A ＝π3，a ＝3，则b 的最大值为2.答案 ④⑤解析 设R 为△ABC 的外接圆的半径，对于①，将b ＝2R sin B ，a ＝2R sin A ，c ＝2R sin C 代入b a cos C <1－c a cos B 中，可得sin B cos C ＋sin C cos B <sin A ，即sin(B ＋C )<sin A ，可得sin A <sin A ，所以①错．对于②，由于△ABC 的面积为S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|·sin A ，此时A 可以取π2，而在S △ABC ＝12AB →·AC →·tan A 中A 取不到π2，所以②错．对于③，将a ＝2R sin A ，c ＝2R sin C 代入a cos A ＝c cos C 中，得sin A cos A ＝sin C cos C ⇒sin2A ＝sin2C ，故A ＝C 或A ＋C ＝π2，所以△ABC 不一定是等腰三角形，所以③错．对于④，必要性：因为△ABC 是钝角三角形且A 为最大角，即π2<A <π，所以0<sin A <1，－1<cos A <0，所以－1<sin A ＋cos A <1；充分性：因为－1<sin A ＋cos A <1，所以|sin A ＋cos A |<1，平方得sin2A <0，故π<2A <2π，即π2<A <π，所以A 为钝角，即△ABC 是钝角三角形，所以④对．对于⑤，由正弦定理，得3sin π3＝b sin B ⇒b ＝2sin B ，当B ＝π2时，b max ＝2，所以⑤对．20．(2014·安徽)已知两个不相等的非零向量a ，b ，两组向量x 1，x 2，x 3，x 4，x 5和y 1，y 2，y 3，y 4，y 5均由2个a 和3个b 排列而成，记S ＝x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4＋x 5·y 5，S min 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)①S 有5个不同的值；②若a ⊥b ，则S min 与|a |无关；③若a ∥b ，则S min 与|b |无关；④若|b |>4|a |，则S min >0；⑤若|b |＝2|a|，S min ＝8|a|2，则a 与b 的夹角为π4. 答案 ②④解析 根据分类讨论思想及向量数量积定义求解．∵x i ，y i (i ＝1,2,3,4,5)均由2个a 和3个b 排列而成， ∴S ＝ i ＝15x i y i 可能情况有以下三种：(1)S ＝2a 2＋3b 2；(2)S ＝a 2＋2a·b ＋2b 2；(3)S ＝4a·b ＋b 2.∵2a 2＋3b 2－(a 2＋2a·b ＋2b 2)＝a 2＋b 2－2a·b ＝a 2＋b 2－2|a||b|cos θ≥0，a 2＋2a·b ＋2b 2－4a·b －b 2＝a 2＋b 2－2a·b ≥0，∴S 的最小值为S min ＝b 2＋4a·b.因此S 最多有3个不同的值，故①不正确．当a ⊥b 时，S 的最小值为S min ＝b 2与|a|无关，故②正确．当a ∥b 时，S 的最小值为S min ＝b 2＋4|a||b|或S min ＝b 2－4|a||b|与|b |有关，故③不正确．当|b |>4|a|时，S min ＝b 2＋4|a||b|cos θ≥b 2－4|a||b|＝|b|(|b |－4|a |)>0.故④正确．当|b |＝2|a|时，由S min ＝b 2＋4a·b ＝8|a |2，知4a·b ＝4a 2，即a·b ＝a 2，∴|a||b|cos θ＝a 2，∴cos θ＝12，∴θ＝π3，故⑤不正确．因此正确命题的编号为②④.。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题三轮复习考前保温专题练习(四)带答案高中数学
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编江西理7）E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）A. 1627B. 23C. 33D. 342．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）A ．100 B. 101 C.200 D.201第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题3．如图所示：矩形n n n n A B C D 的一边n n A B 在x 轴上，另两个顶点n C 、n D 在函数1()(0)f x x x x=+>的图像上，若点n B 的坐标为()*,0(2,)n n n N ≥∈)，矩形n n n n A B C D 的周长记为n a ，则=+⋅⋅⋅++1032a a a ▲ ．4． 设a ＞0，集合A ={（x ，y ）|3,40,20x x y x y a ⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≤≥}，B ={（x ，y ）|222(1)(1)x y a -+-≤}．若点P （x ，y ）∈A 是点P （x ，y ）∈B 的必要不充分条件，则a 的取值范围是 ．5． 在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是[7,16). 6． 函数f (x )=222sin 3sin (2sin 3)x x x -+的值域为 ▲ . 评卷人得分 三、解答题7．定义向量(,)OM a b =的“相伴函数”为()sin cos ;f x a x b x =+函数y O x nn n n D C B A()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)OM a b =（其中O 为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S（1）设()3sin()4sin ,2g x x x π=++求证：();g x S ∈（2）已知()cos()2cos ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模；（3）已知(,)(0)M a b b ≠为圆22:(2)1C x y -+=上一点，向量OM 的“相伴函数”()f x在0x x =处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时，求0tan 2x 的取值范围. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.8．在平面直角坐标系中，若()(),,,A a b B a b --在函数()y f x =的图像上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看成一组），函数()()()()4cos 0,2log 11,x x g x x x π⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为 9．已知全集U=R ，集合A={x |49280x x -⋅+<}，B={x |125≥+x }，{|24}C x x =-<，求AB，A C .10． 已知向量()1sin 2A =，m 与()3sin 3cos A A =+，n 共线，其中A 是△ABC 的内角．（1）求角A 的大小；（2）若BC =2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.11．求函数2sin 2cos y x a x a =-+的最大值()f a12．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，已知向量33(cos,sin ),22A A m = (cos ,sin ),22A A n =且满足3m n +=， (Ⅰ）求角A 的大小； (Ⅱ）若3,b c a +=试判断ABC ∆的形状。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题三轮复习考前保温专题练习(一)带答案高中数学
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编江西理7）E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）A. 1627B. 23C. 33D. 342．在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC = 1则___BC =. A.3 B.7 C.22 D.23第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3． 设集合{211}A x x x =-<<->或,{},B x a x b =≤≤若{2},A B x x ⋃=>- {13}A B x x ⋂=<≤,则a = ,b = .4．已知集合{}2l o g 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = ▲5． 设x x x f sin cos )(-=，把)(x f 的图象向右单位平移m （m>0）个单位后，图象恰好为函数)(x f y '-=的图象，则m 的最小值为________.6．已知m ∈R ，设P ：不等式2|53|3m m --≥；Q ：函数6)34()(23++++=x m mx x x f 在(－∞,+∞)上有极值．求使P 正确且Q 正确的m的取值范围．评卷人得分三、解答题7．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知),2(a c b m -=，)cos ,(cos C A n -=，且n m ⊥. 1.求角A 的大小；2.若3=a ，ABC ∆面积为433，试判断ABC ∆的形状，并说明理由. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第二小题满分7分.8．已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==.(1）若1m n ⋅=,求2cos()3x π-的值； (2）记()f x m n =⋅，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，且满足C b B c a c o s c o s )2(=-，求函数f (A )的取值范围.9．已知()()4cos ,sin ,cos ,sin ,cos ,sin 5cos OM ON x x PQx x ααα⎛⎫===-+ ⎪⎝⎭（1）当4cos 5sin xα=时，求函数y ON PQ =⋅的最小正周期；（2）当12,13OM ON OM ⋅=∥,,PQ x x αα-+都是锐角时，求cos 2α的值.10．已知函数b kx x f +=)(的图象与y x ,轴分别相交于点A 、B ，j i AB 22+=（j i ,分别是与y x ,轴正半轴同方向的单位向量），函数6)(2--=x x x g 。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题二轮复习专题练习(二)附答案新教材高中数学
2．设函数 集合 则 为
（A） （（0，1）（C）（-1，1）（D）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．若集合 ，集合 ，则集合 ___▲___．
4．已知集合 ， ，则集合 .
5．已知集合 ，若 则实数 的取值范围是 ，其中 =▲
由 得 ， ；由 知 ，所以 4。
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．解：(1)由 ，得 ，所以 ，因此
(2) ．
当 时， 有最大值，此时 ，最大值为 ．
8．解三角形；求解析式；整体换元；求最值
9．解：
，此时 成立.
综上所述，实数m的取值范围为 .
10．解：（I）
（II）
由（I）得
11．
12．解：(I)当 时，向量 与 的夹角为 ；
当 时，向量 与 的夹角为 ．
(II) 对任意实数 恒成立，即
对任意的 恒成立，
即 对任意的 恒成立，所以 ，
或 ，解得 或 ．
故所求实数 的取值范围是 ．
6．已知 ，则 =▲．
评卷人
得分
三、解答题
7．已知向量 ．
(1)若 ，求 的值；
(2)若已知 ，利用此结论求 的最大值．
8．在等边 中，AB= ，O为三角形的中心，过点O的直线叫线段AB于点M，交线段AC于点N (含端点)，记 .
(1)试将 表示为关于 的函数 ；
（2）求函数 的最大值和最小值。
9．已知 的值域为集合A， 定义域为集合B，其中 ．（Ⅰ）当 ，求 ；（Ⅱ）设全集为R，若 ，求实数m的取值范围．
得分
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题午练专题练习(六)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升
A( )，B( )，……………………8分
则直线AB的方程 ，……………………10分
令 ，其中 ，
于是 ，……………………13分
列表如下：
x
em
(em，em+1－em)
em+1－em
(em+1－em，em+1)
em+1
+
0
－
0
增
减
0
则 ，且在 处取得最大值，
又 0.123 ，从而命题成立．……………………16分
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第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°,sin80°）,B（cos20°，sin20°），则|AB|的值是（）
5．实数x满足 ，则 =▲.
6．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线 与 的位置关系是▲．
评卷人
得分
三、解答题
7．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，向量 ， ，且
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的值.
8．已知向量 ， =（1，2）．
（１）若 ，求tan 的值； （２）若 ， ，求 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．D
2．D【汇编高考重庆文10】
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题二轮复习专题练习(六)附答案高中数学
同理，当 时，存在含 的集合 的有12个元素的子集为“和谐集”.
因此 .……………12分
下面证明：含7的任意集合 的有12个元素的子集为“和谐集”.
设 .
若1，14，21都不属于集合 ，构造集合 ，
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0,π]时，求不等式f( · )＞f( · )的解集.
9．已知向量 ，求：
（1）
（2） 的值。
10．对于正整数 ，存在唯一一对整数 ，使得 .特别地，当 时，称 能整除 ，记作 ，已知 .
（1）存在 ，使得 ，试求 的值；
（2）求证：不存在这样的函数 ，使得对任意的整数 ，若 ，则 ；
综上所述，不等式f( · )＞f( · )的解集是：{x| ＜x＜ }。
9．⑴因为 ，所以 ，………………………2分
解得 ，又因为 ，………………………………………4分
所以 ， ，………………………………………6分
所以 ，因此 ．………………………8分
⑵ …………………………………12分
．…………………………………………………14分
（2）
12．
· =（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1，
∵f(x)在是[1，+∞）上为增函数，∴f( · )＞f( · ) f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)
2sin2x＋1＞cos2x＋2 1－cos2x＋1＞cos2x＋2
cos2x＜0 2kπ＋ ＜2x＜2kπ＋ ,k∈z
kπ＋ ＜x＜kπ＋ ,k∈z∵0≤x≤π∴ ＜x＜
① ；②若 ，则 ；③若 ，则 ．
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题考前冲刺专题练习(一)附答案高中数学
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第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．将函数y=3sin （x-θ）的图象F 按向量（
3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4
π,则θ的一个可能取值是（ ） A.π125 B. π125- C. π1211 D. π12
11(汇编湖北理)
2．函数cos(2)26y x π
=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),
y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于（ ）
.(,2)6A π
-- .(,2)6B π- .(,2)6C π- .(,2)6D π(汇编湖北理)。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题考前冲刺专题练习(四)含答案高中数学
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第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题
1．将函数y=3sin （x-θ）的图象F 按向量（
3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4
π,则θ的一个可能取值是（ ） A.
π125 B. π125- C. π1211 D. π12
11(汇编湖北理) 2． 在△ABC 中,若sinB 、cos 、sinC 成等比数列,则此三角形一定为( )
A ．直角三角形 B.等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形解析:易知cos 2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC, 即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.
∴1-cosBcosC=sinB sinC.
∴cos(B-C)=1.。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题二轮复习专题练习(六)带答案新人教版高中数学名师一点通
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