高中物理第二章交变电流第六节变压器学案粤教版选修3_2

第六节 变压器[学习目标]1.了解变压器的构造及几种常见的变压器，理解变压器的工作原理.2.掌握理想变压器的电压与匝数的关系并能用它解决相关问题.3.掌握理想变压器的功率关系，并能推导出原、副线圈的电流关系．一、变压器的原理及电压与匝数的关系[导学探究] 如图1所示，把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈(原线圈)通过开关可以连接到交流电源的两端，另一个线圈(副线圈)连到小灯泡上．连接电路，接通电源，小灯泡能发光．图1(1)两个线圈并没有连接，小灯泡为什么会发光？(2)小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压相等吗？答案 (1)当左边线圈加上交流电压时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周期性变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律知，在右线圈中会产生感应电动势，右线圈作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光．(2)左、右线圈中每一圈上磁通量的变化率ΔΦΔt 都相同，若左边匝数为n 1，则U 1＝E 1＝n 1ΔΦΔt.若右边匝数为n 2，则U 2＝E 2＝n 2ΔΦΔt ，故有E 1E 2＝n 1n 2；若忽略左边线圈的电阻则有U 1＝U 电源，这样看来只要n 1≠n 2，小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压就不相等．[知识梳理] 变压器的工作原理及电压与匝数的关系：(1)互感现象是变压器工作的基础．因此变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用．(后两空填“变化”或“恒定”)(2)变压器中的电压与匝数的关系：①只有一个副线圈：U 1U 2＝n 1n 2.当n 2>n 1时，U 2>U 1为升压变压器；当n 2<n 1时，U 2<U 1为降压变压器．②有多个副线圈：U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3＝…[即学即用] 判断下列说法的正误．(1)理想变压器原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比．( )(2)输入交变电流的频率越高，输出交变电流的电压就越高．( )(3)我们在使用质量好的变压器工作时没有能量损失．( )(4)理想变压器不能改变交变电流的频率．( )答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√二、理想变压器原、副线圈的功率关系和电流关系[导学探究] 阅读教材回答下列三个问题：(1)什么是理想变压器？理想变压器原、副线圈中的功率有什么关系？(2)根据能量守恒推导只有一个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系．(3)根据能量守恒推导有多个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系．答案 (1)理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗．所以理想变压器的输入功率等于输出功率，即P 入＝P 出．(2)由能量守恒有P 入＝P 出，即U 1I 1＝U 2I 2.所以I 1I 2＝U 2U 1＝n 2n 1.(3)若有多个副线圈，则P 1＝P 2＋P 3＋…，即U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…将U 1∶U 2∶U 3∶…＝n 1∶n 2∶n 3∶…代入得 n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋…[知识梳理] 变压器原、副线圈中功率关系和电流关系：(1)功率关系：P 入＝P 出，即U 1I 1＝U 2I 2.(2)电流关系：①只有一个副线圈时，I 1I 2＝n 2n 1.②有多个副线圈时：n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋…[即学即用] 一台理想降压变压器从10kV 的线路中降压并提供200A 的负载电流．已知两个线圈的匝数比为40∶1，则变压器原线圈中的电流为________，副线圈中的输出电压为________，输出功率为________．答案 5A 250V 50kW解析 由I 1I 2＝n 2n 1，得I 1＝n 2n 1I 2＝140×200A ＝5A ；由U 1U 2＝n 1n 2，得U 2＝U 1n 2n 1＝10×103×140V ＝250V ；由理想变压器功率关系，得P 入＝P 出＝U 1I 1＝U 2I 2＝250×200W ＝50kW.一、理想变压器基本关系的应用1．电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比n 1n 2一定时，输入电压U 1决定输出电压U 2，即U 2＝n 2U 1n 1. 2．功率制约：P 出决定P 入，P 出增大，P 入增大；P 出减小，P 入减小；P 出为0，P 入为0.3．电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比n 1n 2一定，且输入电压U 1确定时，副线圈中的输出电流I 2决定原线圈中的电流I 1，即I 1＝n 2I 2n 1. 例1 如图2所示，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12V 6W ”的小灯泡并联在副线圈的两端．当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想电表)的示数分别是 ( )图2A ．120V,0.10AB ．240V,0.025AC ．120V,0.05AD ．240V,0.05A答案 D解析 灯泡正常工作，副线圈两端的电压U 2＝12 V ，副线圈中的电流I 2＝2×612 A ＝1 A ，根据匝数比得原线圈中的电流I 1＝120I 2＝0.05 A ，原线圈两端的电压U 1＝20U 2＝240 V ，选项D 正确．二、理想变压器的动态分析例2 (多选)如图3所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q 来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R 0和滑动变阻器R ，P 为滑动变阻器的滑动触头．在原线圈上加一电压为U 的正弦交流电，则( )图3A ．保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表读数变大B ．保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表读数变小C ．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表读数变大D ．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表读数变小答案 BC解析 Q 位置不动，副线圈电压U 2不变，当P 上滑时，R 增大，由P ＝U 22R ＋R 0可知总功率减小，原线圈电压U 1不变，由P ＝U 1I 1可知原线圈电流I 1减小，故A 错误，B 正确；当P 位置不动，Q 上滑时，由U 2U 1＝n 2n 1知U 2增大，同理分析知原线圈电流I 1增大，故C 正确，D 错误． 对理想变压器进行动态分析的两种常见情况：(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R →I 2→P 出→P 入→I 1.(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n 1、n 2→U 2→I 2→P 出→P 入→I 1.三、几种常见的变压器1．自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压，反之则可以升高电压，如图4所示．图42．互感器交流电压表和电流表都有一定的量度范围，不能直接测量高电压和大电流．互感器是利用变压器的原理来测量高电压或大电流的仪器．(1)电压互感器：实质是降压变压器，可以把高电压变成低电压．(如图5所示)图5(2)电流互感器：实质是升压变压器，可以把大电流变成小电流．(如图6所示)图6例3 (多选)图7甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图，下列说法中正确的是( )图7A ．线圈匝数n 1<n 2，n 3<n 4B ．线圈匝数n 1>n 2，n 3>n 4C ．甲图中的电表是电压表D ．乙图中的电表是电流表答案 CD解析 题图甲中的原线圈并联在电路中，为电压互感器，是降压变压器，n 1>n 2，题图甲中的电表为电压表；题图乙中的原线圈串联在电路中，为电流互感器，是升压变压器，n 3<n 4，题图乙中的电表为电流表，故选项C 、D 正确．1．电压互感器应并联接入电路；电流互感器应串联接入电路．2．电压互感器是把高电压变成低电压，故原线圈匝数n 1大于副线圈匝数n 2.3．电流互感器是把大电流变成小电流，故原线圈匝数n 1小于副线圈匝数n 2.例4 一自耦变压器如图8所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a 、b 间作为原线圈．通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c 、d 间作为副线圈，在a 、b 间输入电压为U 1的交变电流时，c 、d 间的输出电压为U 2，在将滑动触头从M 点顺时针转到N 点的过程中( )图8A ．U 2>U 1，U 2降低B ．U 2>U 1，U 2升高C ．U 2<U 1，U 2降低D ．U 2<U 1，U 2升高 答案 C解析 由U 1U 2＝n 1n 2，n 1>n 2知U 2<U 1；滑动触头从M 点顺时针旋转至N 点过程，n 2减小，则U 2降低，C 项正确.1．(多选)如图9所示，L 1、L 2是高压输电线，图中两电表示数分别是220V 和10A ，已知甲图中原、副线圈匝数比为100∶1，乙图中原、副线圈匝数比为1∶10，则( )图9A ．甲图中的电表是电压表，输电电压为22000VB ．甲图是电流互感器，输电电流是100AC ．乙图中的电表是电压表，输电电压为22000VD ．乙图是电流互感器，输电电流是100A答案 AD解析 根据匝数比U 1U 2＝n 1n 2，有U 1＝n 1n 2U 2＝1001×220V ＝22000V ，故A 正确；甲图是电压互感器，故B 错误；乙图是电流互感器，电表是电流表，故C 错误；只有一个副线圈的变压器，电流比等于匝数的反比I 1I 2＝n 2n 1，有I 1＝n 2n 1I 2＝101×10A ＝100A ，故D 正确． 2．如图10所示，理想变压器原线圈输入电压u ＝U m sin ωt ，副线圈电路中R 0为定值电阻，R 是滑动变阻器.和是理想交流电压表，示数分别用U 1和U 2表示；和是理想交流电流表，示数分别用I 1和I 2表示．下列说法正确的是( )图10A ．I 1和I 2表示电流的平均值B ．U 1和U 2表示电压的最大值C ．滑片P 向下滑动过程中，U 2不变、I 1变大D ．滑片P 向下滑动过程中，U 2变小、I 2变大答案 C解析 电路中的电压表和电流表表示的都是有效值，选项A 、B 错误．滑片P 向下滑动过程中，接入电路中的电阻变小，U 2不变、I 1变大，故C 正确，D 错误．3．(多选)如图11(a)中，理想变压器的原、副线圈的匝数比为4∶1，R T 为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R 1为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表．原线圈所接电压u 随时间t 按正弦规律变化，如图(b)所示．下列说法正确的是( )图11A ．变压器输入、输出功率之比为4∶1B ．变压器原、副线圈中的电流强度之比为1∶4C ．u 随t 变化的规律为u ＝51sin (50πt ) VD ．若热敏电阻R T 的温度升高，则电压表的示数不变，电流表的示数变大答案 BD解析 由题意，变压器是理想变压器，故变压器输入、输出功率之比为1∶1，故A 错误；变压器原、副线圈中的电流之比与匝数成反比，即I 1I 2＝n 2n 1＝14，故选项B 正确；由题图(b)可知交流电压最大值U m ＝51V ，周期T ＝0.02s ，可由周期求出角速度的值为ω＝100πrad/s ，则可得交流电压u 随t 变化的规律为u ＝51sin (100πt ) V ，故选项C 错误；R T 处温度升高时，阻值减小，电流表的示数变大，电压表示数不变，故选项D 正确．一、选择题(1～7题为单选题，8～11题为多选题)1．如图所示的四个电路，能够实现升压的是 ( )答案 D解析 变压器只能对交变电流变压，不能对直流变压，故A 、B 错误；由于电压与线圈匝数成正比，所以D 能实现升压，C 不能实现升压．2．如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n 1∶n 2＝4∶1，当导线在平行导轨上匀速切割磁感线时，电流表的示数是12mA ，则副线圈中电流表的示数是( )图1A ．3mAB ．48mAC ．零D ．与R 的阻值有关答案 C 解析 当导线在平行导轨上匀速运动时，产生的电流是恒定的，不会使副线圈的磁通量变化，因而副线圈中无感应电流，选项C 正确．3．如图2为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P ，使输出电压有效值由220V 降至110V ．调节前后( )图2A ．副线圈中的电流比为1∶2B ．副线圈输出功率比为2∶1C ．副线圈的接入匝数比为2∶1D ．原线圈输入功率比为1∶2答案 C解析 在输入电压U 1和原线圈匝数n 1不变的情况下，使输出电压U 2有效值由220V 降至110V ，由U 2U 1＝n 2n 1知，副线圈接入匝数应该减为原来的一半，故副线圈的接入匝数之比为2∶1，故C 正确；副线圈电压减半，电阻不变，电流也随之减半，所以电流之比为2∶1，故A 错误；由P ＝UI 知，输出功率之比为4∶1，故B 错误；副线圈输出功率等于原线圈输入功率，所以原线圈输入功率之比为4∶1，故D 错误．4．如图3甲所示，一理想变压器给一个小灯泡供电．当原线圈输入如图乙所示的交变电压时，额定功率为10W 的小灯泡恰好正常发光，已知灯泡的电阻为40Ω，图中电压表为理想电表，下列说法正确的是( )图3A ．变压器输入电压的瞬时值表达式为u ＝2202sin πt (V)B ．电压表的示数为220VC ．变压器原、副线圈的匝数比为11∶1D ．变压器的输入功率为110W答案 C解析 由题图乙可知，ω＝2πT ＝100πrad/s ，故A 错误；原线圈输入电压为220V ，电压表示数为灯泡的额定电压U ＝PR ＝20V ，故B 错误；由B 分析，结合电压与匝数的关系得n 1n 2＝22020＝111，故C 正确；变压器的输入功率与输出功率相等，为10W ，故D 错误． 5．钳式电流表的外形和结构如图4a 、b 所示．图b 中电流表的读数为1.2A ，图c 中用同一电缆线绕了3匝，则( )图4A ．这种电流表能测直流电流，图c 的读数为2.4AB ．这种电流表能测交变电流，图c 的读数为0.4AC ．这种电流表能测交变电流，图c 的读数为3.6AD ．这种电流表既能测直流电流，又能测交变电流，图c 的读数为3.6A答案 C解析 钳式电流表利用了变压器的工作原理，因此钳式电流表只能测交变电流．根据n 1I 1＝n 2I 2可知，题图b 中线圈单匝时，的读数为1.2A ．在题图c 中绕3匝时，的读数应为3.6A ，故选项C 正确．6.一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V 的正弦交流电源上，如图5所示．设副线圈回路中电阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k ，则( )图5A ．U ＝66V ，k ＝19B ．U ＝22V ，k ＝19C ．U ＝66V ，k ＝13D ．U ＝22V ，k ＝13 答案 A解析 原、副线圈电压比等于匝数比，根据副线圈负载电阻的电压U ，可知副线圈电压为U ，原线圈电压为3U ，副线圈电流I 2＝U R ，根据I 1I 2＝n 2n 1得原线圈电流I 1＝U 3R，原线圈输入电压220V ＝3U ＋U3R ·R ，整理可得U ＝66V ；原、副线圈电阻消耗的功率根据P ＝I 2R ，电阻相等，I 1∶I 2＝1∶3，可得功率之比为P 1∶P 2＝1∶9，即k ＝19.根据以上分析可知选项A 正确．7．如图6所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L 供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则( )图6A ．小灯泡变亮B ．小灯泡变暗C ．原、副线圈两端电压的比值不变D ．通过原、副线圈电流的比值不变答案 B解析 原、副线圈减少相同的匝数n 后，有n 1′n 2′＝n 1－n n 2－n ，可以得出，n 1n 2－n 1′n 2′＝n (n 2－n 1)n 2(n 2－n )<0，则说明n 1′n 2′的比值变大，由n 1′n 2′＝U 1U 2′＝I 2′I 1′知，选项C 、D 错误；由n 1n 2＝U 1U 2和n 1′n 2′＝U 1U 2′知，U 2′<U 2，再由P ＝U 2′2R知，小灯泡变暗，选项A 错误，B 正确． 8．如图7所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L 1和L 2，输电线的等效电阻为R .开始时，开关S 断开．当开关S 接通时，以下说法中正确的是 ( )图7A ．副线圈两端M 、N 的输出电压减小B ．副线圈输电线等效电阻R 上的电压增大C ．通过灯泡L 1的电流减小D ．原线圈中的电流增大答案 BCD解析 由于输入电压不变，所以当S 接通时，理想变压器副线圈M 、N 两端输出电压不变，故A 项错误．并联灯泡L 2，总电阻变小，由欧姆定律知，流过R 的电流增大，等效电阻上的电压U R ＝IR 增大，故B 项正确．副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率I 1U 1＝I 2U 2，得I 2增大，原线圈输入电流I 1也增大，故D 项正确．U MN 不变，U R 变大，所以U L1变小，流过灯泡L 1的电流减小，故C 项正确．9．如图8所示的电路中，P 为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U 1不变，闭合开关S ，下列说法正确的是( )图8A ．P 向下滑动时，灯L 变亮B ．P 向下滑动时，变压器的输出电压不变C ．P 向上滑动时，变压器的输入电流变小D ．P 向上滑动时，变压器的输出功率变大答案 BD解析 由于理想变压器输入电压U 1不变，原、副线圈匝数不变，所以输出电压U 2也不变，灯L 的亮度不随P 的滑动而改变，故选项A 错误，选项B 正确．P 向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，负载总电阻R 总减小，由I 2＝U 2R 总知，通过副线圈的电流I 2增大，输出功率P 2＝U 2I 2增大，再由I 1I 2＝n 2n 1知输入电流I 1也增大，故选项C 错误，D 正确．10．理想自耦变压器的原线圈接有如图9乙所示的正弦式交变电压，副线圈接有可调电阻R ，触头P 与线圈始终接触良好，下列判断正确的是( )图9A ．交变电源的电压u 随时间t 变化的规律是u ＝U 0cos (100πt )B ．若仅将触头P 向A 端滑动，则电阻R 消耗的电功率增大C ．若仅使电阻R 增大，则原线圈的输入电功率增大D ．若使电阻R 增大的同时，将触头P 向B 端滑动，则通过A 处的电流一定增大答案 AB解析 由题图乙可得交变电源的周期为T ＝0.02s ，最大值为U 0，则电源的电压u ＝U 0cos (2πT ·t )＝U 0cos (100πt )，选项A 正确；由U 1U 2＝n 1n 2，若仅将触头P 向A 端滑动，即n 2增大，则副线圈的输出电压U 2增大，电阻R 消耗的电功率P ＝U 22R增大，选项B 正确；若仅使电阻R 增大，输出电压U 2一定，则输出电功率P ＝U 22R减小，原线圈的输入电功率减小，选项C 错误；若使电阻R 增大的同时，将触头P 向B 端滑动，则输出电压U 2减小，输出和输入的电功率减小，通过A 处的电流I 1＝P U 1一定减小，选项D 错误．11.如图10，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a 和b .当输入电压U 为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是( )图10A ．原、副线圈匝数比为9∶1B ．原、副线圈匝数比为1∶9C ．此时a 和b 的电功率之比为9∶1D ．此时a 和b 的电功率之比为1∶9答案 AD解析 设灯泡的额定电压为U 0，两灯泡均能正常发光，所以原线圈输出端电压为U 1＝9U 0，副线圈两端电压为U 2＝U 0，故U 1U 2＝91，n 1n 2＝U 1U 2＝91，A 正确，B 错误；根据公式I 1I 2＝n 2n 1可得，I 1I 2＝19，由于小灯泡两端的电压相等，所以根据公式P ＝UI 可得，灯泡a 和b 的电功率之比为1∶9，C 错误，D 正确．二、非选择题12.如图11所示的变压器原线圈1接到220V 的交流电源上．副线圈2的匝数n 2＝30匝，与一个“12V 12W ”的灯泡L 连接，L 能正常发光．副线圈3的输出电压U 3＝110V ，与电阻R 连接，通过R 的电流为0.4A ．求：图11(1)副线圈3的匝数n 3；(2)原线圈1的匝数n 1和电流I 1.答案 (1)275匝 (2)550匝 0.255A解析 (1)变压比公式对于两个副线圈也适用，则有U 2U 3＝n 2n 3，n 3＝n 2U 3U 2＝30×11012匝＝275匝． (2)n 1n 2＝U 1U 2，n 1＝U 1U 2n 2＝22012×30匝＝550匝． 理想变压器的输入功率等于输出功率P 1＝P 2＋P 3＝12W ＋0.4×110W ＝56W.原线圈中电流I 1＝P 1U 1＝56220A ≈0.255A. 13．如图12所示，匝数n ＝100的正方形线圈abcd 固定在竖直平面内，与电阻R 1、理想变压器连成电路．在线圈的中心水平放置一个条形磁铁，使磁铁绕竖直方向的轴OO ′匀速转动，使线圈内的磁通量Φ＝250πsin (100πt ) Wb.已知线圈的电阻r ＝4Ω，R 1＝46Ω，R 2＝10Ω，其余导线的电阻不计．变压器原、副线圈的匝数比n 1∶n 2＝4∶1.求：图12(1)线圈产生电动势的最大值E m ；(2)若断开S 2，闭合S 1，求磁铁从图示位置转过90°的过程中，通过R 1的电荷量q ；(3)断开S 1，闭合S 2，求R 2消耗的功率P . 答案 (1)2002V (2)225πC (3)238W解析(1)E m＝nBSω＝nΦmω，解得E m＝2002V.(2)q＝IΔt，I＝Er＋R1，E＝nΔΦΔt，解得q＝225πC.(3)E＝E m2，E＝U1＋I1r，U2＝I2R2，U1U2＝n1n2，I1n1＝I2n2，P＝I22R2，联立解得P≈238W.。