北师大版八年级数学下册《等腰三角形》测试题

初二数学下册 第一章等腰三角形检测题

（时间90分钟，满分100）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A ．8或10

B ．8

C ．10

D ．6或12

2．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ） A ．AE ＝EC B ．AE ＝BE

C ．△EBC ＝△BAC

D ．△EBC ＝△ABE

3．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB ＝AD ＝DC ，△BAD ＝40°，则△C 为（ ） A ．25°

B ．35°

C ．40°

D ．50°

4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，△BAD ＝20°，DE△AC 于点E ，则△EDC 的度数是( ) A ．20°

B ．30°

C ．40°

D ．50°

2题图 4题图

3题图

5题图

5．如图，线段AC 的垂直平分线DE 交线段AB 于点D ，50A ∠=o ，则BDC ∠=（ ）

A ．50o

B ．100o

C ．120o

D ．130o

6．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（ ） A ．有一个内角小于60° B ．每一个内角都小于60° C ．有一个内角大于60°

D ．每一个内角都大于60°

7．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A ．斜边和一直角边对应相等 B ．两个锐角对应相等 C ．一锐角和斜边对应相等 D ．两条直角边对应相等

8．如图，在△ABC 中，AC=4cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为（ ） A ．1cm

B ．2cm

C ．3cm

D ．4cm

9．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交线段AC 于D ，若△ABC 和△DBC 的周长分别是60 cm 和38 cm ，则△ABC 的腰长和底边BC 的长分别是( ) A ．22cm 和16cm B ．16cm 和22cm C ．20cm 和16cm

D ．24cm 和12cm

10．如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A ．在△A 、△B 两内角平分线的交点处 B ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 C ．在AC 、BC 两边高线的交点处

D ．在AC 、BC 两边中线的交点处

11．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ，下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠ C ．OA OB =

D ．AB 垂直平分OP

12．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分△ACB ，BE △CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，△A ＝△ABE .若AC ＝5，BC ＝3，则BD 的长为( ) A ．2.5 B ．1.5 C ．2

D ．1

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50O ，则底角B 的大小为________

14．如图，在△ABC 中，BE 、CE 分别是△ABC 和△ACB 的平分线，过点E 作DF△BC 交AB 于D ，交AC 于F ，若AB=4，△ADF 的周长为7，则AC 的长为__________．

15．在直角△ABC 中，△C=90°，AD 平分△BAC 交BC 于点D ，若CD=4cm ，则点D 到斜边AB 的距离为 ．

16．已知如图，在ABC V 中，8BC ，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 与E ，则ADE V 的周长等于______．

17．如图：△DAE=△ADE=15°，DE△AB ，DF△AB ，若AE=8cm ，则DF 等于________． 18．下列命题中，其逆命题成立的是__．（只填写序号） △同旁内角互补，两直线平行； △如果两个角是直角，那么它们相等； △如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

△如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 三、解答题（46分）

19．（6分）在△ABC 中，AB=AC ，BD 是角平分线，BD=AD ，求△A 的度数．

20.（6分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，△A ＝△D ，△B ＝△C ，AF 与DE 交于点O ． (1)求证：AB ＝DC ；

(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．

20题图

21．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD△AC于D，CE△AB于E，BD、CE 相交于F，连接AF．求证：AF平分△BAC．

22．（9分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE△AB，DF△AC，垂足分别为E，F．

（1）求证：DE=DF；

（2）若△A=60°，BE=1cm，求△ABC的周长．

23．（9分）如图，DE△AB于E，DF△AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD平分△BAC；

（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．

24．（10分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．

（1）求证：△AEB△△CDA；

（2）求△BPQ的度数；

（3）若BQ△AD于Q，PQ=6，PE=2，求BE的长．