八年级数学下册第七章小结与思考高品质版

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八年级下册数学第七章本章总结

本章总结一、知识网络回顾二、重点专题讲解【专题1】如何确定不等式中的字母系数近几年中考试题中，经常出现求不等式（组）中的字母系数的值或取值范围的试题，解决这类问题可先求出不等式（组）的解集，再根据解的分布对照求解．相对于解不等式（组），这类问题更注重了知识的发生过程的考查，解答时要充分挖掘问题潜在的特征，多角度、全方位审视字母系数．（一）运用不等式的基本性质求解【例1】如果关于x 的不等式 (a +1) x >a +1的解集为x <1，那么a 的取值范围是（）A. a >0B. a <0C. a >-1D. a <-1分析：从不等式 (a +1) x >a +1得到不等式的解集x <1，是对不等式两边都除以a +1得到的，注意到不等号方向改变了，根据不等式性质3，得10a +<，解得1a <-，故选D ．解：选D 。

点拨：本题考查了对不等式性质2的逆向运用．(二)、运用不等式的解集的唯一性构造方程求解【例2】不等式组24,25x a x b +>⎧⎨-<⎩的解是0＜x ＜2，那么a +b 的值等于＿＿＿. 分析：视a 与b 为常数，确定不等式组24,25x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集，进而利用已知条件即可求出a 与b 的值，从而问题获解. 解：视a 与b 为常数，解不等式组24,25,x a x b +>⎧⎨-<⎩得42,5.2x a b x >-⎧⎪⎨+<⎪⎩ 因为不等式组24,25x a x b +>⎧⎨-<⎩的解是0＜x ＜2，所以有4－2a ＝0，52b +＝2，所以a ＝2，b ＝－1.当a ＝2，b ＝－1时，a +b ＝1.点拨：把a 与b 看成常数来解不等式组是解本题的关键和难点。

(三)、运用数轴直观求解【例3】关于x 的不等式3x ―2a ≤―2的解集如图7-C-1所示，则a 的值是．分析：解不等式3x ―2a ≤―2得223a x -≤，而由图可知不等式的解集为1x ≤-，故2213a -=-，解得12a =-．解：12a =- 点拨：本题先把字母a 看作字母系数，求出不等式的解集，结合图形给出的不等式的解集，构造出关于a 的一元一次方程，求得a 的值．本题以数轴给出不等式的解，考查了数形结合的数学思想．【专题2】与一次函数有关的综合题一次函数与方程、不等式的综合等问题是第七章的难点，具有很强的挑战性。

7新第七章小结与思考

4、某锻炼小组男生引体向上测试的数据统计如下
（单位：次数）：7，10，6，5，14，9，5，12，
11，10.次数在8.5～12.5范围内的频数是
，
频率是
．
5、在30个数据中，最小值是31，最大值是98，若
取每组终点值与起点值的差为8，可将这些数据分
成
组.．
6、某校毕业生今年体育测试中，抽取男、女学生各 15人进行体育成绩复查测试，下列叙述中，正确的是………………………（） A. 该校所有毕业班学生是总体 B. 所抽取的30名学生是样本 C. 样本容量是15 D. 个体指的是该校毕业班每一个学生的体育测试成绩
12.未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数．单位：元）以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频率分布表和直方图（如图）
（1）补全频率分布表；（2）这次调查的样本容量是______；
12.未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了市内某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数．单位：元）以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频率分布表和直方图（如图）
小，但农村居民人均收入在持续增加
↑ 人均收入每年比上年增长率（%）
15
13.3
12
11.9
9
6.4 5.6
6
4.2
3
→
2001 2002 2003 2004 2005 时间：（年）
10、如图是某单位职工年龄（取整数）的频数分布直方图（每组数据包括起始点、不包括终点），根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）该单位共有人；（2）不小于38岁但小于44岁的职工数占职工总人数的百分比是；（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有人.

八下第七章小结与思考(2)

备课时间：2012-2-15
仔细阅读
三、例题探究
认真思考交流合作共同进步
八年级数学学科导学案数学学导学案
主备人：章、节
函数中的一个变量取值范围时，可以利用不等式（组）确定另一个变量的范围。例 1、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，售价 14.5 万元，每件乙两种商品进价 8 万元，售价 10 万元，且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共 20 件，所用资金不低于 190 万元，不高于 200 万元。（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获最大利润？最大利润是多少万元？（3）若用（2）中所求得的利润再去进货，请直接写出获得最大利润的进货方案。
o
四、课外作业：课外作业：
10
30 40
x
7.（2006 年扬州市） “中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源．某荷藕加工企业已收购荷藕 60 吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工 8 吨，每吨可获利 1000 元；如果进行精加工，每天可加工 0．5 吨，每吨可获利 5000 元．由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行．（1）设精加工的吨数为 x 吨，则粗加工的吨数为______ 吨，加工这批荷藕需要____天，可获利______元（用含 x 的代数式表示）（2）为了保鲜需要，该企业必须在一个月（30 天）内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数 x 在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于 80000 元？
1．（2006 年深圳市）九年级的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要 0.80 元，洗一张相片需要 0.35 元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足 0.5 元，那么参加合影的同学人数（ A．至多 6 人 B．至少 6 人 C．至多 5 人 D．至少 5 人）

八下第七章小结与思考(1)

2 x 3 1 8．若不等式组的整数解是关于 x 的方程 2 x 4 ax 的根，求 a 的值。 1 x x 3 2
3．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是……（
）
2
JIANGNING
QU
LONGDU
ZHONGXUE
先学一天，离成功更近`一
步！
教学重点教学难点说明
｛｛｛｛
x＞a 的解集为_______（口诀是：_______________） x＞b x＜a 的解集是________（口诀是：_______________）； x＜b x＞a 的解集是________（口诀是____________________）； x＜b x＜a 的解集是_______（口诀是________________________）。 x＞b
2、若不等式组
｛
5-2x≥-1 无解，确定 a 的取值范围。 x-a＞0
例2 、求不等式 10－4（x－3）≥2（x－1）的非负整数解，并把它的解集在数轴上表示出来。
3、不等式组么？
｛
x-y=a+3 解为 x＞y＞0，化简︱a︱+︱3-a︱思路是什 2x+y=5a
a 例3 、不等式 ax－b＞0 与 2x－4＞0 的解集相同，求的值。 b
例4 、求不等式 2≤3x－7＜8 的整数解。
JIANGNING
QU
LONGDU
ZHONGXUE
先学一天，离成功更近`一
步！
A．x>-1 B．-1<x≤2 C．-1≤x≤2 D．x≤2 ）
例 5、方程组
｛
4．（2006 年深圳市）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ 4x-y=3k+1 的解 x、y 满足条件 0＜x+y＜9，求 k 的取值范围。 x+6y=5

八下第7章小结与思考

世界人口变化情况统计图（包括预测）
试回答下列问题： ⑴从哪幅统计图中能看出世界人口的变化情况？ ⑵2050年非洲人口将达到几亿？这一数据是怎样得到的？ ⑶2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？问题3：如何画扇形统计图？问题4：扇形统计图、条形统计图、折线统计图和频数分布直方图各有什么特点？
经典例题:
例题1: 为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新” 知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取 c a b 了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别 1 2 3 分组频数 60 120 180 频率 0.12 0.24 0.36 0.02 1.00 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5
初中数学
八年级(下册)
第七章小结与思考
灌云县益海学校
活动一：下列各项调查，是普查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本的容量． ⑴调查你班每位同学的身高； ⑵为了了解某市七年级学生视力情况，对其中 100名学生进行检测； ⑶调查一个村子所有家庭的年收入．问题1：统计调查有哪两种方式？这两种方式的优、缺点各是什么？问题2：你能举例说明什么叫总体、个体、样本和样本的容量吗？
活动二：以下三个统计图系据某报反映世界人口情况的数据所绘：
2050年世界人口预测图（单位：亿） 60 50 40 30 20 10 0 欧洲非洲亚洲美洲其他 8.28 17.68 12.01 1.05 52.68
100 80 60 40 20 0 1957年 1974年 1987年 1999年 2025年 2050年

湘教版解读-八年级下册数学第七章本章总结

苏科版数学八年级下册第7章《数据的收集、整理、描述小结与思考》教学设计

苏科版数学八年级下册第7章《数据的收集、整理、描述小结与思考》教学设计一. 教材分析《数据的收集、整理、描述》是苏科版数学八年级下册第7章的内容，本章主要让学生掌握数据的收集、整理、描述的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

本章内容包括数据的收集、整理、描述的意义和作用，数据的收集方法，数据的整理方法，以及利用图表描述数据等。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。

但部分学生对实际问题的理解不够深入，对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用图表描述数据等方面存在一定的困难。

三. 教学目标1.理解数据的收集、整理、描述的意义和作用，掌握数据的收集方法和整理方法。

2.学会利用图表描述数据，培养学生的数据分析和处理能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：数据的收集方法，数据的整理方法，以及利用图表描述数据。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用图表描述数据。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现问题，提出问题，进而解决问题。

2.利用案例教学法，通过具体的案例让学生理解和掌握数据的收集、整理、描述的方法。

3.采用合作学习法，鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体教学，直观展示数据的收集、整理、描述的过程，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生从实际问题中学习数据的收集、整理、描述的方法。

2.准备多媒体教学材料，包括图片、图表等，用于直观展示数据的收集、整理、描述的过程。

3.准备练习题和作业，用于巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如调查学校学生的身高情况，引导学生思考如何收集、整理和描述数据。

2.呈现（10分钟）展示调查学校学生身高情况的实际数据，让学生观察数据的特点，引导学生思考如何对数据进行整理和描述。

八年级数学下册第七章小结与思考课件

的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？
解答
解：（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B
种品牌的化妆品每套进价为y元，得
根据题意，得 5x 6 y 950
x 100
3x 2y 450
解得
y
75
（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化
妆品购进（2m＋4）套．
根据题意得： 2m 4 40
解得
30m 20(2m 4) 1200
16 m 18
∵m为正整数，∴m＝16、17、18 ∴2m＋4＝36、38、40
解：设该校有男生宿舍x间，则住校男生有
（4x+20）人. (4x 20) 8(x 1) 1
根据题意，得 (4x 20) 8(x 1) 7
解这个不等式组，得
51 x 63
4
4
所以x=6，4x+20=44 答：该校共有住校男生44名．
7、画出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0? （3）x取何值时2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
不等式的性质（2）：
a>b，c>0
ac>bc
a>b，c<0
ac<bc
知识小结
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为这样四种情况：
(1)若a>b，当
x a x b
gt;b，当
x a x b
时,•则不等式的公共解集为x<b.
知识小结
例题
某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6 套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B 品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A 品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总

初二数学：下册第七章小结与思考教案苏科版

第七章小结与思考备课教师梁波上课教师授课时间第周周月日课题第七章小结与思考（1）总计第课时教学目标1理解并掌握平行线的条件与性质2了解平移的特征并会作图形的平移3会对三角形进行分类4了解三角形及四边形的内角和并能够熟练运用重难点教学重点:1理解并掌握平行线的条件与性质2三角形及四边形的内角和并能够熟练运用教学难点：三角形及四边形的内角和并能够熟练运用教学方法手段教学过程设计一、本章的知识框图二、重点、难点突破重点：（一）平行线的条件与性质1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2、直线平行的条件：（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角相等，两直线平行。

3、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

（二）平移1、平移的现象在日常生活中，我们经常看到滑雪运动员在平坦雪地上滑翔、大楼的电梯上上下下地运送来客、火车在笔直的铁路上飞驰、铝合金窗叶左右移动、升降机上下运东西、这些现象都是平移现象．2、平移的概念二次备课（方法和手段、改进建议）在一个平面内，将一个基本的图形沿一定的方向移动了一定的距离，这种图形平行移动称为平移．3、平移的特征由平移后的图形与原图形比较，可得出，平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化，在平移过程中，对应线段有时平行，有时还可能在同一直线上，对应点所连的线段平行且相等，有时对应点的连线也可能会在同一直线上．4平移作图（1）已知原图和一对应点作出平移后的图形．（2）已知原图和一对应角作出平移后的图形．（3）已知原图平移距离作出平移后的图形．（三）三角形1、三边关系三角形中任意两边之和大于第三边是由“两点之间的所有线段中，线段最短”这个结论得到的，要注意知识之间的前后联系。

2、按角分类在按角对三角形分类时，要明确分类的标准，注意分类时要做到“不重不漏”，同时注意到三角形三条边、三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其具体形状有关，如“直角三角形的两个锐角互余”。

新苏科版八年级数学下册《7章数据的收集、整理、描述小结与思考》教案_3

C． 80
D． 200
5、某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇
形统计图，其中 “其他 ”部分所对应的圆心角是 36°，则 “步行 ”部分所占百分比是
．
第 4 题图
第 5 题图
6、如图是某乡镇企业 2002 ─2004 年创造的利润折线统计图。（ 1）回答下列问题：①这 3 年平均每年创造利润多少万元？
；（ 2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为 “优 ”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中
成绩 “优 ”等约有多少人？
【归纳小结】谈谈你的收获，你还有什么困惑？
【课后作业】课本： P32-33 复习巩固 1-7.
※苏科版八年级下册※
第七章
小结与思考
知识与技能： 1、回顾、交流本章所学的知识，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使知识系统化； 2、熟练运用本章知识解决实际问题； 3、回顾本章所渗透的数学思想方法，初步培养学生的统计意识和统计推理能力；
过程与方法：启发、自主、合作、发现情感态度与价值观：
1、培养学生归纳总结、反思回顾的意识； 2、引导学生进一步形成合作探究学习意识，渗透正确的价值观。
【知识点二】总体、个体、样本、样本容量
所有考察的对象的全体叫做
，把组成总体的每一个考察对象叫做
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个
，样本中
样本的容量．
典型例题
，叫做
1、为了了解 2013 年某市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取
的数学成绩，下列说法正确的是 (
)
1000 名学生
A ． 2013 年昆明市九年级学生是总体

八年级下册第七章知识点总结

八年级下册第七章知识点总结全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：八年级下册第七章主要涵盖了数学和科学领域的知识点，包括代数、几何、物理等内容。

以下是对这些知识点的总结：1. 代数方面的知识点：代数是数学中的一个重要分支，通过符号和公式的运用来研究数学关联。

在八年级下册第七章中，学生将学习到如何解方程、化简代数式、求解不等式等知识点。

这些知识点对于学生理解数学概念和推导数学问题具有重要意义。

2. 几何方面的知识点：几何是研究空间、形状和变换的一门数学学科。

在八年级下册第七章中，学生将学习到如何计算三角形、四边形、圆形的面积和周长，如何进行三角形的相似、共线性和共面性等知识点。

这些知识点对于学生理解空间结构和图形性质具有重要意义。

八年级下册第七章涵盖了代数、几何和物理等多个领域的知识点，帮助学生深入理解数学和科学的基本概念，提升他们的综合分析和解决问题的能力。

通过对这些知识点的掌握和应用，学生能够在学习和生活中更加灵活和自信地应对各种挑战和情境。

希望同学们能够认真学习并掌握这些知识点，为未来的学习和发展打下坚实的基础。

【2000字】第二篇示例：八年级下册第七章知识点总结第七章主观构成的经济学说主观构成的经济学说是指1871年奥地利经济学家卡尔·门格尔、英国经济学家斯坦利·杰维斯和英格兰经济学家利奥纳德·沃尔斯坦的三人，为了使传统的古典政治经济学在理论上具有系统性、科学性和准确性而提出的一种新的经济学说。

门格尔的个人主义和利奥纳德·沃尔斯廷的社会主义对经济学说的形成影响最大。

主观构成的经济学说的核心要素有：第一，个人主义。

即认为市场是由个体的主观的需求和行为组成的，价格是市场上各种交易力量的体现。

第二，供给与需求。

供给与需求是市场中两个最主要的经济力量，市场经济的均衡价格是供给与需求的交点。

边际效用。

边际效用是消费者在购买商品时所关注的商品最后一单位的效用增量。

苏科版数学八年级下册第7章《数据的收集、整理、描述小结与思考》说课稿

苏科版数学八年级下册第7章《数据的收集、整理、描述小结与思考》说课稿一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》第7章《数据的收集、整理、描述小结与思考》的内容，主要包括数据的收集、整理、描述以及小结与思考。

这部分内容是学生对统计学知识的一次系统梳理，也是对前面所学知识的巩固和提高。

在这一章节中，学生将学习如何运用数学方法对数据进行收集、整理和描述，并通过分析数据得出结论。

教材内容由浅入深，循序渐进，使学生在学习过程中能够逐步掌握统计学的基本知识和方法。

二. 学情分析在八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，对统计学的基本概念有一定的了解。

但是，学生在实际操作中，可能对数据的收集、整理和描述方法还不够熟悉，对数据的分析能力还有待提高。

此外，学生的学习兴趣和学习积极性也是影响教学效果的重要因素。

在教学过程中，教师需要关注学生的学习状态，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

三. 说教学目标本节课的教学目标主要包括三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

1.知识与技能：学生能够掌握数据的收集、整理、描述的基本方法，学会如何运用统计学方法对数据进行分析，并得出结论。

2.过程与方法：学生通过小组合作、讨论等方式，培养团队协作能力和沟通能力，提高自主学习能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：学生能够认识到统计学在实际生活中的重要性，培养对统计学的兴趣和热情。

四. 说教学重难点本节课的重难点在于数据的收集、整理、描述方法的掌握，以及如何运用统计学方法对数据进行分析。

在教学过程中，教师需要针对这两个方面进行重点讲解和辅导，帮助学生克服困难，掌握所学知识。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法。

在教学过程中，教师通过讲解、示范，引导学生掌握数据的收集、整理、描述方法；通过案例分析，让学生学会如何运用统计学方法对数据进行分析；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

苏科版数学八年级下册第七章第八章小结与思考教案

第七、八章小结与思考（教案）一、教学目标1、了解全面调查的概念；2、会画扇形统计图，能用统计图描述数据；3、经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系；4、理解不可能事件，必然事件，随机事件，并会区分生活中的这些事件5、知道随机事件发生的可能性有大有小；让学生感受随机事件发生的可能性有大有小，感受影响可能性大小的因素；6、认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值。

二、教学重点1、全面调查的过程（数据的收集、整理、描述）2、让学生体会概率的意义并能通过实践计算概率。

三、教学难点1、根据统计的结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用2、经历猜测、试验的过程，体验某些事件发生的确定性和随机性；3、理解随机事件发生的可能性有大有小；4、用频率的稳定值去估计概率；四、教学准备PPT、教案五、教学过程例1：下列调查收集数据的活动中，哪些适合普查，哪些适合抽样调查？（1）夏季冷饮市场上冰淇淋的质量；（2）全市学生的家庭一周内丢弃塑料袋的数量；（3）某本书的印刷错误；（4）调查一个社区所有家庭的年收入；学生活动：互相讨论，踊跃回答．设计意图：通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力。

练习与巩固：1.下列调查中，适合用普查方式的是（）A.了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解淮安电视台《关注》栏目的收视率C. 了解长江中鱼的种类D. 了解某班学生对“淮安精神”的知晓率2.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( )A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况学生活动：学生思考，踊跃回答．设计意图：通过练习，加深对普查和抽样调查的认识．例2、指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量：（1）为了解某市八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查；（2）为了解一批零件的尺寸与规定尺寸的误差，从这批零件中抽取10件进行调查；学生活动：独立思考，回答问题．设计意图：师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力例3:某课外小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为比较合理的是（）A.在公园里调查1000名老年人健康状况B.在医院里调查1000名老年人健康状况C.调查了10名老邻居的健康状况D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况学生活动：学生讨论交流后，回答问题．设计意图：通过学生相互讨论，培养学生善于思考的良好习惯．例4、某中学学生会为了了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下统计图。

北师大八年级第七章回顾与思考课件

2、写出二元一次方程2x+y=24的二个解。
3、求出二元一次方程2x+y=24的所有正整数解。
4、若3m—2n—7=0，则6n—9m—6=
。
5、填表：
方程 x—y=1
用含x的代数用含y的代数
式表示y
式表示x
3 x2y 2 2
2(3x+y)=x+4
1x7 y3 44
6、用指定的方法解下列方程组
组
2.直角三角形的一条直角边长为 2 3 ,其余两边都是整数,
这样的三角形共有
个.
、
小结
知识
结构
作业布置
复习题A组 1、2、3、11 B组 6
再见
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
第七章回顾与思考(1)
基本知识及结构
基本知识
结构
二元一次方程
实际背景
二元一次方程的一个解二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组
二元一次方程组的解解二元一次方程组
求解

初二数学：下册第七章小结与思考教案苏科

第七章教学目标1理解并掌握平行线的条件与性质2了解平移的特征并会作图形的平移3会对三角形进行分类4了解三角形及四边形的内角和并能够熟练运用重难点教学重点::1理解并掌握平行线的条件与性质2三角形及四边形的内角和并能够熟练运用教学难点：三角形及四边形的内角和并能够熟练运用教学方法教学过程设计6、任意多边形的内角和为(n-2)·180°（这里n表示边数），外角和是360°，需指出的是多边形内角和随边数的变化而变化，而外角和是一个定值，它不随边数的变化而变化，此类题目类型大致可分为：（1）已知边数，求内角和。

其方法是直接将边数代入公式即可。

（2）已知角度求边数。

若已知内角和，则直接用内角和公式列方程可求边数；若已知一个内角的度数，则列出这个角度乘以n等于(n-2)·180°的方程，求边数；若已知一个外角的度数，则只需用外角和除以已知角的度数，即求出边数；若已知内、外角和的度数之比，则利用等于已知比，可求边数。

难点：1、找同位角、内错角、同旁内角。

2、能够运用平移的基础知识分析复杂图的形成过程。

3、理解平移的性质．4、三边关系的理解，5、多边形内角和的运用整合拓展创新类型之一、平行线的条件和性质例1如图7-1，已知∠BED＝∠B+∠D，则AB//CD，为什么？7-1变式题已知：如图7-2，BE∥DF，∠B=∠D。

求证：AD∥BC7-2例2、如图7-3，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，则有MG⊥NG7-3变式题如图7-4，AD∥BC，你能说明∠1＋∠2＋∠3＝360°吗？7-4例3、如图7-5，已知DE⊥AC，BC⊥AC，FG⊥AB于G，∠1＝∠2，则CD⊥AB，为什么？7-5变式题如图7-6，已知∠ADE＝∠B，FG⊥AB，∠ED C＝∠GFB，则CD⊥AB，为什么？7-6作业设计七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2为（）A．120°B．110°C．70°或110°D．70°【答案】D【解析】根据平行线的性质得出∠1=∠2=70°．【详解】∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=70°，∴∠2=70°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质得出∠1+∠2=180°是解此题的关键．2．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤3【答案】D【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是（） A ．a 2＞b 2 B ．a ﹣5＞b ﹣5 C ．﹣5a ＜﹣5b D ．5a ＞5b【答案】A【解析】根据不等式的基本性质进行答题．【详解】解：A 、若0＞a ＞b 时，不等式a 2＞b 2不成立，故本选项正确．B 、在不等式a ＞b 的两边同时减去1，不等式仍然成立，即a ﹣1＞b ﹣1．故本选项错误；C 、在不等式a ＞b 的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣1a ＜﹣1b ．故本选项错误；D 、在不等式a ＞b 的两边同时乘以1，不等式仍然成立，即1a ＞1b ．故本选项错误．故选：A ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．2 ）A ．﹣2﹣B ．2C 2D ．【答案】C【解析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【详解】解：根据相反数的定义，．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义，注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，2的相反数是2．5．在实数0.3•，2π 3.1415926中，无理数有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得．【详解】在0.3•，2π 3.1415926这5个实数中，无理数有2π这2个．故选B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．已知是关于的二元一次方程的解，则的值为( )A．3 B．-3 C．D．-11【答案】B【解析】把代入二元一次方程，求解即可．【详解】解：把代入二元一次方程得4-a =7，解得a=-3故选：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，解题的关键是把解代入原方程．7．已知a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．【答案】C【解析】根据不等式的性质求解即可．【详解】A. 两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B. 两边都乘以3，不等号的方向不变，故B不符合题意；C. 两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C符合题意；D. 两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质8．若关于x的不等式2x-m≥0的负整数解为-1，-2，-3，则m的取值范围是（）A．-8＜m≤-6 B．-6≤m＜-4 C．-6＜m≤-4 D．-8≤m＜-6【答案】A---，得到关于m的不等式，求得【解析】首先解不等式求得解集，然后根据不等式的负整数解为1,2,3m的范围．【详解】解不等式20x m -≥得：2m x ≥ 由题意得：432m-<≤- 解得：86m -<≤- 故选：A ．【点睛】本题比较简单，根据x 的取值范围正确确定2m的范围是解题的关键．另外，解不等式时要根据不等式的基本性质．9．如图，下列说法中错误的是（）A ．∠1与∠A 是同旁内角B ．∠3与∠A 是同位角C ．∠2与∠3是同位角D ．∠3与∠B 是内错角【答案】B【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【详解】A. ∠1与∠A 是同旁内角，故A 正确； B. ∠3与∠A 不是同位角，故B 错误； C. ∠2与∠3是同位角，故C 正确； D. ∠3与∠B 是内错角，故D 正确；故选：B. 【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其性质10．如图，函数y=2x-4与x 轴．y 轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y ＜0时，x 的取值范围是（）A ．x ＜-1B ．-1＜x ＜0C ．0＜x ＜2D ．-1＜x ＜2【答案】C【解析】由图知，当02x <<时，40y -<<，由此即可得出答案．【详解】函数24y x =-与x 轴、y 轴交于点(2,0),(0,4)- 即当02x <<时，函数值y 的范围是40y -<< 因此，当40y -<<时，x 的取值范围是02x << 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．二、填空题题11．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a ，b ），规定两种变换：(,)(,)f a b a b =--，(,)(,)g a b b a =-，那么[](1,2)g f -= _________．【答案】（2，1）．【解析】∵()(),,f a b a b =--，()(),,g a b b a =-，∴()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦=()1,2g -= （2，1）．故答案为（2，1）．12．已知方程3+5x y =，如果用含x 的代数式表示y ，则y =________．【答案】5−3x【解析】把方程3x ＋y ＝5看作是关于y 的一元一次方程，然后解关于y 的方程即可．【详解】移项得y ＝5−3x ．故答案为：5−3x ．【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作某一个未知数的一元一次方程．13．116的算术平方根为________．【答案】14【解析】根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±14）2=116, ∴116的平方根为±14, ∴算术平方根为14,故答案为1.4【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.14．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知 80.5～90.5 分这一组的频数是 7，频率是 0.2，那么该班级的人数是_____人．【答案】1【解析】试题分析：根据题意直接利用频数÷频率=总数进而得出答案．解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2， ∴该班级的人数是：7÷0.2=1．故答案为1．考点：频数与频率．15．直线12l //l ，一块含45角的直角三角板如图放置，185∠=，则2∠=______．【答案】40°【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等即可得到结论．【详解】∵l 1∥l 2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记性质是解题的关键． 16．将0.0000036用科学记数法表示为______________. 【答案】63.610-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-10n a ⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000036=63.610-⨯ 故答案为：63.610-⨯ 【点睛】此题考查科学记数法，难度不大17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB ＝_____．【答案】180°【解析】∵∠AOC=∠AOB+∠BOC ， ∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD ，又∵∠BOC+∠BOD=∠COD ，且∠AOB=∠COD=90°， ∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，点D 的坐标是（-3，1），点A 的坐标是（4，3）．（1）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF，并直接写出E、F的坐标．（2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为多少？（3）求△ABC的面积．【答案】（1）如图所示，△DEF即为所求，见解析；E（0，2），F（-1，0）；（2）M′的坐标为（x-4，y-1）；（3）△ABC的面积为．【解析】(1)根据点C及其对应点D的位置知，需将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，据此作出点A，B的对应点，顺次连接可得三角形DEF，再根据点E、F在坐标系中的位置，写出坐标即可；(2)根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题；(3)利用割补法求解可得．【详解】(1)如图所示，△DEF即为所求，由图知，E(0，2)，F(-1，0)；(2)由图知，M′的坐标为(x-4，y-1)；(3)△ABC 的面积为2×3-×1×2-×1×2-×1×3=．【点睛】本题考查作图-平移规律，点的位置与坐标的关系，解题的关键是理解平移的概念，记住平移后的坐标左减右加，上加下减的规律．19．把下列各式进行因式分解：（1）2912xy x -；（2）231212x x -+；（3）()()2222m n m n +--.【答案】（1）3x （3x-4y ）；（2）23(2)x - ；（3）（3m+n ）（3n-m ）【解析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（3）利用整体思想和平方差公式分解即可．【详解】（1）9x 2-12xy=3x （3x-4y ）；（2）3x 2-12x+12=3（x 2-4x+4）=3（x-2）2；（3）（m+2n ）2-（2m-n ）2=[（m+2n ）+（2m-n ）][（m+2n ）-（2m-n ）]=（3m+n ）（3n-m ）．【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20．已知90MON ︒∠=，点,A B 分别在射线,OM ON 上运动(不与点O 重合)观察：(1)如图1，若OBA ∠和OAB ∠的平分线交于点C ，ACB =∠_____°猜想：(2)如图2，随着点,A B 分别在射线,OM ON 上运动(不与点O 重合). 若BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反向延长线与OAB ∠的平分线交于点E , E ∠的大小会变吗？如果不会，求E ∠的度数；如果会改变,说明理由.拓展：(3)如图3，在(2)基础上，小明将ABE ∆沿MN 折叠，使点E 落在四边形ABMN 内点E ′的位置，求''BME ANE ∠+∠的度数.【答案】 (1)135°；(2)45E ∠=；(3)90.【解析】(1) 由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分线的性质定理得出∠ABC+∠BAC=12×90°=45°，再由三角形内角和定理即可得出结果； (2)根据∠BAO 和∠ABN 的平分线以及△ABO 的外角的性质求解即可得到∠E 的值不变；（3）根据折叠可得，'EMN E MN ∠=∠，'ENM E NM ∠=∠，依据平角的意义得'1802BME EMN ︒∠=-∠，'1802ANE ENM ︒∠=-∠，结合（2）的结论通过计算即可得到结果.【详解】(1) ∵∠MON=90°，∴∠OBA+∠OAB=90°，∵∠OBA 、∠OAB 的平分线交于点C ，∴∠ABC+∠BAC=12×90°=45°， ∴∠ACB=180°-45°=135°；(2)∵AE 是BAO ∠的平分线∴12BAE BAO ∠=∠ ∵BC 是ABN ∠的平分线 ∴12CBA NBA ∠=∠ ∵NBA O BAO ∠=∠+∠ ∴1()452CBA O BAO BAE ∠=∠+∠=+∠ ∵CBA E BAE ∠=∠+∠∴45E BAE BAE ∠+∠=+∠即45E ∠=拓展：(3)由折叠可得，'EMN E MN ∠=∠，'ENM E NM ∠=∠∴2'180EMN BME ︒∠+∠=，2'180ENM ANE ︒∠=+∠，∴'1802BME EMN ︒∠=-∠，'1802ANE ENM ︒∠=-∠∴''3602()BME ANE EMN ENM ︒∠+∠=-∠+∠∵180EMN ENM E ︒∠+∠=-∠，45E ︒∠=∴()''3602BME ANE EMN ENM ︒∠-∠++∠=∠ ()3602180E ︒︒=--∠2E =∠90=.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质定理、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．21．我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？【答案】（1）科普书的单价是24元，文学书的单价是20元;（2）1本．【解析】（1）设购买的科普书的单价是x 元，文学书的单价是y 元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．【详解】（1）设购买的科普书的单价是x 元，文学书的单价是y 元，根据题意得203010804x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得2420x y ＝＝⎧⎨⎩ ．故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．（2）设还能购进a 本科普书，根据题意得24a+20×25≤800，，解得1122a ≤，图书的数量为正整数，∴a 的最大值为1．答：至多还能购进1本科普书．【点睛】考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键．22．已知2a 2+3a-6=1．求代数式3a （2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．【答案】2【解析】先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解．【详解】解：3(21)(21)(21)a a a a +-+-=226341a a a +-+=2231a a ++∵22360a a +-=∴22317a a ++=∴原式=2．【点睛】本题考查整式的化简求值．23．如图，点E 在AB 上，AC ＝AD ，∠CAB ＝∠DAB ，那么△BCE 和△BDE 全等吗？请说明理由．【答案】△BCE ≌△BDE【解析】根据全等三角形的性质与判断进行解答即可，先求出△ACB ≌△ADB （SAS ），再利用BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD ，求出△BCE ≌△BDE （SAS ）【详解】解：△BCE ≌△BDE ，理由如下：在△ACB 与△ADB 中AC AD CAB DAB AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△ACB ≌△ADB （SAS ），∴BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD ，在△BCE 与△BDE 中BC BD ABC ABD AB AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△BCE ≌△BDE （SAS ）．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定法则是解题关键24．如图，将线段AB 放在单位长为1的小正方形网格内，点A ，B 均落在格点上．（1）按下列要求画图：①请借助刻度尺在线段AB 上画出点P ，使得12AP AB =；②将线段AP 向右平移2个单位长，再向下平移1个单位长，得到线段CD （点A 平移至点C ），请在网格中画出线段CD ；③作射线AC ，BD ，两射线交于点Q ．（2）请观察或测量按（1）中要求所画的图形，其中相等的线段有：（AP BP CD ==除外）.【答案】（1）见解析；（2）AC=CQ，BD=DQ【解析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）通过观察或测量可以得出结果.【详解】（1）如图所示：（2）观察或测量可以得出图中相等的线段为：AC=CQ，BD=DQ ．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，掌握平移变换的性质是解题的关键．25．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别成绩分组(单位：分) 频数A 50≤x＜60 40B 60≤x＜70 aC 70≤x＜80 90D 80≤x＜90 bE 90≤x＜100 100合计 c根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中a＝，b＝，c＝；(2)扇形统计图中，m 的值为，“E ”所对应的圆心角的度数是 (度)；(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？【答案】（1）70，200，500；（2）14，72；（3）成绩在80分及以上的学生大约有2400人.【解析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a 、b 、c 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得m 和“E”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．【详解】解：（1）()()408%18%18%40%20%70a =÷⨯----=，()408%40%200b =÷⨯=，408%500c =÷=，故答案为70，200，500；（2）%18%18%40%20%14%m =----=，“E ”所对应的圆心角的度数是：36020%72︒⨯=︒，故答案为14，72；（3）()400040%20%2400⨯+= （人），答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组103412xxx->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【详解】x103x4x12①②->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，解不等式①得：x1>，解不等式②得：x2≤，∴不等式组的解集为1x2<≤，在数轴上表示不等式组的解集为故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.2．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为1．111137毫克，已知1克＝1111毫克，那么1．111111137毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×11﹣5克B．3.7×11﹣6克C．37×11﹣7克D．3.7×11﹣8克【答案】D【解析】根据科学记数法的定义和表示方法即可得解．【详解】解：1．111111127＝2．7×11﹣8，【点睛】本题考查了学生计算和概念辨析的能力，解决本题的关键突破口是掌握科学记数法的定义和表示方法． 3．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积为4cm 2，则△BEF 的面积等于（）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．1．5 cm 2D ．1．25 cm 2【答案】B 【解析】依据三角形的面积公式及点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，推出14BEF ABC SS ∆=从而求得△BEF 的面积．【详解】解：∵点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 1111,,,2222ABD ABC BDE ABD CDE ADC BEF BEC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∴==== 14BEF ABC S S ∆∆∴= ∵△ABC 的面积是4，∴S △BEF =2．故选：B【点睛】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S=12×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等． 4．若分式||1(2)(1)x x x --+的值为0，则x 等于（） A ．﹣lB ．﹣1或2C ．﹣1或1D ．1【答案】D【解析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式||1(2)(1)x x x --+的值为0， ∴|x|﹣1＝0，x ﹣2≠0，x+1≠0，故选D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．5．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2＝110°，则∠1的度数是()A．80°B．70°C．60°D．50°【答案】B【解析】分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠1的度数．详解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=70°，故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．6．方程组2?3x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为2•xy=⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分别为（）A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,4【答案】C【解析】在x+y=3中，已知x=2，代入即可求得y的值，把x=2以及y的值，代入即可求得被遮盖的数．【详解】根据题意，得2+y=3，解得：y=1，则2x+y=4+1=5,则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．故选：C．【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．7．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ； ⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】试题分析：已知△ABC 、△DCE 为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA ，∠BCA=60°，∴∠DPC ＞60°，故DP 不等于DE ，④错．∵△ABC 、△DCE 为正三角形， ∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC ，DC=EC ， ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ， ∴∠ACD=∠BCE ， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）， ∴∠CAD=∠CBE ，AD=BE ，故①正确；∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB ， ∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°， ∴∠AOB=60°，故⑤正确； ∵∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠BCD=60°， ∴∠ACP=∠BCQ ， ∵AC=BC ，∠DAC=∠QBC ，∴△ACP ≌△BCQ （ASA ）， ∴AP=BQ ，故③正确.考点：(1)、三角形全等的判定与性质；(2)、平行线的判定.8．若123a b x y +与284a x y --是同类项，则（）A ．1a =，72b =B ．1a =，72b =-C ．1a =，3b =-D ．1a =，3b = 【答案】A 【解析】由题意得a+1=2,2b=8-a,解得712a b ==，故选A9．如图，能判定//a b 的条件是( )A ．15∠=∠B ．24180∠+∠=C ．34∠=∠D ．21180∠+∠=【答案】B【解析】根据已知条件，利用平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对4个条件逐一进行分析即可．【详解】A ．由∠1=∠5，不能得到a ∥b ；B ．由∠2+∠4=180°，可得a ∥b ；C ．由∠3=∠4，不能得到a ∥b ；D ．由∠2+∠1=180°，不能得到a ∥b ；故选B ．【点睛】此题主要考查学生对平行线判定定理的理解和掌握，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行． 10．如图，AC ⊥BC ,AD ⊥CD , AB =a ，CD =b ，AC 的取值范围是( )A ．AC ＞bB ．AC ＜a C ．b ＜AC ＜aD ．无法确定【答案】C 【解析】根据垂线段最短即可得到AC 的取值范围．【详解】∵AC ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB=a ，CD=b ，∴CD ＜AC ＜AB ，即b ＜AC ＜a ．故选C ．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，准确识图是解题的关键．二、填空题题11．在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向左平移2个单位后，所得的对应点的坐标是__________．【答案】()1,2--【解析】把点A 的横坐标减2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标.【详解】解：对应点的横坐标为1-2=-1，纵坐标不变为-2，其坐标为(1,2)--，故答案为：(1,2)--.【点睛】考查坐标的平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．12．分解因式：29a -=__________．【答案】()()33a a +-【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．13．如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为_____．【答案】a+b【解析】由题意可知大正方形的面积为222a ab b ++即()2a b +，则其边长为a+b.【详解】解：∵大正方形的面积为222a ab b ++=()2a b + ，∴大正方形的边长为：a+b ，故答案为：a+b.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握相关公式是解题关键.14．x 的3倍与y 的和等于5，用等式表示为_______.【答案】35x y +=.【解析】先表示出x 的3倍再与y 求和即可写出等式.【详解】解：根据题意，得35x y +=，故答案为35x y +=.【点睛】读懂题意，抓住关键词，弄清运算的先后顺序是列出等式的关键.15．在ABC ∆中，如果::4:5:9A B C ∠∠∠=，那么ABC ∆按角分类是________三角形.【答案】直角；【解析】根据三角形的内角和等于180︒求出最大的角C∠，然后作出判断即可．【详解】解：918090459C∠=︒⨯=︒++，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．16．若实数x、y满足方程组+25347x yx y=⎧⎨+=⎩，则代数式2x+3y﹣4的值是_____．【答案】2【解析】将方程组标上①②式，通过①+②式的计算，可以得到4x+6y=12，从而得到2x+3y=6，即可解题.【详解】25347x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，则原式=6﹣4=2，故答案为2【点睛】本题主要主要应用了整体法进行求解，此方法在数学中应用较为广泛.17．在频数分布直方图中，各个小组的频数比为2：5：6：3，则对应的小长方形的高的比为_____．【答案】2：5：6：3【解析】根据在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为2：5：6：3，可以求得画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比，本题得以解决．【详解】解：∵在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为2：5：6：3，∴画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比为2：5：6：3，故答案为：2：5：6：3，【点睛】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确频数分布直方图的画法．三、解答题18．计算与求解：（13（2）解方程组：()()() 3x-1y55y-13x5⎧=+⎪⎨=+⎪⎩【答案】（1）-5；（2）57 xy=⎧⎨=⎩【解析】（1）原式利用立方根定义，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（132(3 =-23 =-5=-（2）方程组整理得：383520x yx y-⎨⎩--⎧＝①＝②，①-②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为57 xy⎧⎨⎩＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．方程mx+ny=1的两个解是12xy=-⎧⎨=⎩，13xy=⎧⎨=⎩，求m和n的值．【答案】m的值为–15，n的值为25．【解析】把12xy=-⎧⎨=⎩，13xy=⎧⎨=⎩分别代入方程中，可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】由题意得2131m nm n-+=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得5n=2，n=25，把n=25代入②，得m+65=1，m=–15，所以1525mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即m的值为–15，n的值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解的定义以及解二元一次方程组的方法是解题的关键.20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．【答案】（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1, 1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）5【解析】（1）根据图可直接写出答案；（2）根据平移的方向作图即可；（3）根据所画的图形写出坐标即可；（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【详解】（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1, 1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）△ABC的面积：111⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯34-13-24-13=5222【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移的方向和平移的距离，通过关键点作出平移后的图形.21．若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【答案】（1）2；（2）2【解析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案．【详解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，∴xy+2x+2y+4=1，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．22．某校开学初在家乐福超市购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）该校响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球共50个，恰逢家乐福超市对这两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少个B 品牌足球？【答案】（1）A 品牌足球50元，B 品牌足球80元；（2）31个．【解析】试题分析：（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需x+30元，根据购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a 个B 品牌足球，则购进A 牌足球（50﹣a ）个，根据购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．解：（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需x+30元，由题意得 =×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A 品牌的足球需50元，则一个B 品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a 个B 品牌足球，则购进A 牌足球（50﹣a ）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a ）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a 是整数，∴a 最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B 品牌足球．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．23．已知：如图ABC △，点D 是BC 延长线上的一点，且CD BC =，求作：EBC ，使EBC ABC ≅且点E 与点A 在同侧.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）【答案】见解析.【解析】根据尺规作图的步骤以及全等三角形的判定定理选择一种方法作图即可，注意保留作图痕迹.【详解】分别以点C 和点D 为圆心，AB 和AC 为半径作弧，两弧在BC 的上方交于点E ，连接CE 和ED ，△ECD 即为所求．。