用“三视图降维法”解决物理三维空间问题

图６ ） ．
改 变下 列某 一个 条件 ， ０ 角 的相应 变化 情 况是 （
Ａ 棒 中 电流变 大 ， ０角 变 大 ；
Ｂ
Ｃ
俯视 图 图 ２ 正 视 图 图 ３
金属棒 质 量变 大 ， 角 变 小 ；
金属 棒质 量 变大 ， ０角 变 大 ； 磁 感应 强度 变 大 ， 角 变 小
时， 就将 垂 直 于平 面 的 维度 给 忽 略 了 ， 从 而 画 出 一个
是 竖 直 向下等 于 ｇ， 而 是沿 斜 面 向下等 于 ｇ ｓ ｉ ｎ ａ ． 类 比平 抛 运 动 ， 此 题 也 可 以将 物 体 的运 动分 解 为 ２个 方 向 ， 水 平方 向 速 度 。的匀 速 直线 运 动 ， 沿 斜 面
侧 视 图 俯 视 图
图５
◎
磁 感 线 的 分 布 图１ 安 培 定 则
例 ２ 如 图 ６， 金 属 棒
Ｍ Ｎ 两 端 由 等 长 的 轻 质 细 线 水平 悬 挂 ， 处 于 竖 直 向 上 的 匀 强磁 场 中 ， 棒 中通 以 由 Ｍ 向
Ｎ 的 电流 ， 平 衡 时 两 悬 挂 线 与 竖 直 方 向 夹 角 均 为 ， 如 果 仅
向 下 的 初 速 度 为 ０的 匀 加 速 运 动 ， 加速度大小为 ｎ 一
１
ｇ ｓ ｉ ｎ ． 贝 ０ 有 ｎ 一｛ ｝ ｇ ｔ ｓ ｉ ｎ ａ ， ６ ＿ － ｏ ｆ ．
厶
ｒ——— ———一
二 维平 面 图 ． 一般可 以有 以下几种 角度 ： 正 面、 右 侧 面、 左侧 面 、 俯视 、 仰 视． 学生 在 数 学学 习 中 ， 已经 了解
进 行 降维 ， 画 出此 题侧 视 图 （ 图 ７ ） 会 更方 便进 行解 答 ． 由转 化后 的 二 维 受 力 图 可 以 清 楚 看 到 导 体 棒 的 受力情 况 ， 要 始 终保 持 平 衡 ， 就 有 ＢＩ Ｌ— ｍｇ ｔ ａ ｎ ０ ， 从
ｉ ０ ＿ 例１ 如图４ ， 光滑斜面长为。 ， 宽为６ ， 倾角为 ，
ｚ ， 速 度沿 一Ｙ时 ， 洛伦 兹 力 沿 一 ． 而 当 入射 速 度 方 向
档
Ｌ 而得到 ｔ ａ ｎ ０一 — ＢＩ
—
，
｜ ｜ ｇ
因 此 判 断 出
方 向． 为 了在 二 维平 面 上 体 现 出 洛 伦 兹 力 的情 况 ， 我 们 选择 与 Ｂ垂 直 的平 面 作 图 ， 也 就 是 选 择 平 面 作 图． 如图 ９ 一 甲， 假定 ＋Ｓ ｔ ： 方 向垂 直 ． ｙ ２向里 ， 速度 沿 ＋ Ｙ 方 向时 ， 洛伦兹 力 方 向沿 一ｚ ． 同理 ， 磁 场 沿 ＋ｚ， 速 度 沿 一 ， 则 洛伦兹 力 沿 ＋ｚ方 向 ， 如图９ 一 乙． 同理 ， 如 果
Ｄ
如果 在 原 图上 进 行 受 力 分析 ， 则 很 难
解析
图
根据 上 面的例 子 理解 了什 么 是 三 视 图 以后 ， 就 可 以结 合物 理 知识解 决具 体 的 物理 三维 空 间 问题 了． 下 面 以几种 典 型例 子进 行 阐述．
上 画 出简洁 清 晰 的受 力 分 析 图． 运 用 ｊ 视 图
一
物块 沿 斜 面上 方 顶 点 Ｐ
Ｐ
暑祝 图
解 物 理 暑
水平射 人 ， 而 从 右 下 方 顶 点 Ｑ离 开斜 面， 求 物 块 入
射 的 初 速 度 ． 解析
问 题
◇ 江苏 蒋 轶 群
本 题 是 斜 面 上 的 运动， 运 动 轨 迹
图 ４
是 抛 物线 ， 和竖直平 面上的二维平抛运 动相 比， 此 题
了这种 方法 ， 所 以 物 理 课 堂 上 需 要 做 的 就 是 引 导 他 们
联 立求 解， 得Ｖ ｏ 一 ６ ＾ ／
．
熟 练地 运用 这个 方 法解 决物 理 问题 ， 让 他 们 了解 各 种
学 科之 间 的关联 性 ．
现 以通 电导线 的磁 场为 例 （ 图 １ ～３ ） 做 简单说 明．
图７
正确 答 案为 Ａ、 Ｂ ．
一
例 ３ 如图 ８ 所示 ， 待 测 区域
中存 在匀 强 电场 和匀强 磁 场 ， 根 据
带 电粒 子射 入 时 的受 力 情 况 可 推
测其 电场和磁 场 ． 图 中装 置 由加 速
磁场方 向沿 一ｚ方 向 ， 当速 度沿 ＋Ｙ时 ， 洛 伦 兹力 沿 ＋
是三维的， 不容 易 掌握 物 体 的加 速 度 ， 难度增加． 如果 我 们 能通过 三 视 图将 三维 变 成 二 维 ， 问题 就 会 容 易得 多． 我 们可 以先 画 出侧 视 图 和俯视 图 （ 图５ ） ， 可 以从 侧 视 图 明显 看 出 物 体 在 光 滑斜 面上 只 受 重 力 和 斜 面 的 支持力， 二 者 的合 力 Ｆ— ｍｇ ｓ ｉ ｎ ａ ， 方 向沿 斜 面 向下 ，
则 加 速度 ａ ＝ ＝ ＝ ｇ ｓ ｉ ｎ ． 再到俯视图， 就 可 以 用 解 决 平 抛 运 动 的方 法来 解 决此 题 ， 不 同 之 处 只 是 在 于 加 速 地 方 都 涉 及 空 间 立 体 问题 ，
特 别是 力 学和 电磁 学部 分． 此 类 问题 对 学 生 空 间 思维 能力 和综 合处 理 问题 能力 要 求 高 ， 绝 大 多 数 同学会 觉 得 问题所 描述 的情 景难 以想 象 ， 因而无 法 运 用 已经 掌 握 的知识 来 解 决 这 部 分 问题 ． 要解决 这类问题 ， 就 需 要将 空 间三 维情况 转 化到 我 们 熟悉 的二 维 世 界 中来 ． 如何 实现 降 维呢 ？这 就需 要 用 到三 视 图． 也 即我 们需 要事 先选 定从 什 么角 度去 观 察 这个 三 维 空 间 ， 而 这个 角度必然对 应着某一 个平面 ， 当我 们 正 对 这 个 平 面