高三数学一轮复习：第一章 ppt..9

2019年5月13日
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(2)集合与集合之间的关系：
表示 关系
文字语言
相等
集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同
子集
A 中任意一个元素均为 B 中的元素
符号语言
__________ ⇔A＝B
________或________
真子集
A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素
所以 a＝－1，b＝1，所以 b－a＝2.故填 2.
(2)由 A＝∅知方程 ax2＋3x－2＝0 无实根， 当 a＝0 时，x＝23不合题意，舍去；
当 a≠0 时，Δ＝9＋8a<0，所以 a<－98.故填－∞，－98.
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类型二 集合间的关系
已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}． (1)若 B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A⊆B，求实数 m 的取值范围； (2)若 B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A，求实数 m 的取值范围．
解：因为 A＝{1，2，3，4}，所以 B＝{1，4， 7，10}，则 A∩B＝{1，4}．故填{1，4}．
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类型一 集合及相关概念
(1)已知集合 A＝{0，1，2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，
y∈A}中元素的个数是( )
A．1
B．3
C．5
D．9
(2)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则
(2)①A∪B________A;
②A∪B________B；
③A∪A＝________；
④A∪∅＝________；
⑤A∪B________B∪A.
(3)①∁U(∁UA)＝________；
②∁UU＝________；
③∁U∅＝________； ⑤A∪(∁UA)＝________.
④A∩(∁UA)＝________；
C．{4} D．{2，5}
解：因为∁SA＝{2，5}，∁SB＝{1，3}， 所以(∁SA)∩(∁SB)＝∅.故选 A.
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数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集
符号
3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果 a 是集合 A 中的元素，就说 a ________集合 A，记作________；如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a________集合 A，记作________．
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解：(1)集合 A 中元素满足 x＝3n＋2，n∈N，即被 3 除余 2，而 集合 B 中满足这一要求的元素只有 8 和 14.共 2 个元素．故选 D.
(2)易知 Q＝{x|x≥2 或 x≤－2}．所以∁RQ＝{x|－2<x<2}，又 P ＝{x|1≤x≤3}，故 P∪(∁RQ)＝{x|－2<x≤3}．故选 B.
解：由 x2－2 018x－2 019≤0，得 A＝[－1，2 019]， 又 B＝{x|x<m＋1}，且 A⊆B，所以 m＋1>2 019，则 m>2 018.故填(2 018，＋∞)．
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类型三 集合的运算
(1)(2015·全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，
第第一一章章
集合集与合常与用常逻用辑逻用辑语用语
考纲链接
1．1 集合及其运算
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1.集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不 同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集 与交集．
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自查自纠
1．(1)元素 集合 (2)确定性 互异性 无序性 (3)列举法 描述法
2．N N*(N＋) Z Q R C
3．(1)属于 a∈A 不属于 a∉A
(2)A⊆B 且 B⊆A A⊆B B⊇A A B B A 非空集合 2n 2n－1 2n－2
4．A∪B A∩B ∁UA {x|x∈A 或 x∈B} {x|x∈A 且 x∈B} {x|x∈U 且 x∉A}
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②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定
子集的补集．
③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的
基本运算．
2．常用逻辑用语
(1)理解命题的概念．
(2)了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题
与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
解：A 表示圆 x2＋y2＝1 上所有 点的集合，B 表示直线 y＝x 上所有 点的集合，故 A∩B 表示直线与圆 的交点，由图可知交点的个数为 2， 即 A∩B 中元素的个数为 2.故填 2.
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(2016·天津)已知集合 A＝{1，2，3，4}，B ＝{y|y＝3x－2，x∈A}, 则 A∩B＝________.
(4)①A∩B＝A⇔________⇔A∪B＝B； ②A∩B＝A∪B⇔____________.
(5)记有限集合 A，B 的元素个数为 card(A)，card(B)，则：
card(A∪B)＝____________________________；
card[∁U(A∪B)]＝________________________.
1，2，共 5 个．故选 C.
(2)若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有
一个实根或有两个相等实根． 当 a＝0 时，x＝23，符合题意； 当 a≠0 时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得 a＝98，所以 a 的取
值为 0 或98.故选 D.
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5．(1)①⊆ ②⊆ ③A ④∅ ⑤＝
(2)①⊇ ②⊇ ③A ④A ⑤＝
(3)①A ②∅ ③U ④∅ ⑤U
(4)①A⊆B ②A＝B
(5)card(A)＋card(B)－card(A∩B) card(U)－card(A)－card(B)＋card(A∩B)
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(2017·北京)若集合 A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x
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(1)设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b， 则 b－a＝________.
(2)已知集合 A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若 A＝∅，则实 数 a 的取值范围为________．
解：(1)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0， 所以 a＋b＝0，ba＝－1，从而 b＝1，
________或________
空集
空集是任何集合的子集，是任何______ 的真子集
∅⊆A，∅ B (B≠∅)
结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有______个，非空子集有________个，非空真子集
有________个．
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4．两个集合 A 与 B 之间的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集
(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．
(4)了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
(5)理解全称量词和存在量词的意义．
(6)能正确地对含一个量词的命题进行否定．
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1．1 集合及其运算
1．集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________． (2)集合中元素的三个特性：______，______， _________. (3)集合常用的表示方法：________和________． 2．常用数集的符号
＜－1 或 x＞3}，则 A∩B＝( )
A．{x|－2＜x＜－1}
B．{x|－2＜x＜3}
C．{x|－1＜x＜1}
D．{x|1＜x＜3}
解：A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．故选 A.
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(2017·全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{x|x＜1}，
B＝{x|3x＜1}，则( )
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解：由 A＝{x|x2－3x－10≤0}，得 A＝{x|－2≤x≤5}．
2m－1＞m－6， (1)若 A⊆B，则m－6≤－2，
2m－1≥5，
解得 3≤m≤4.所以 m 的取值范围为[3，4]．
(2)若 B⊆A，则
①当 B＝∅，有 m＋1＞2m－1，即 m＜2，此时满足 B⊆A；
B＝{6，8，10，12，14}，则集合 A∩B 中元素的个数为( )
A．5
B．4
C．3
D．2
(2)(2016·浙江)设集合 P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，
则 P∪(∁RQ)＝( )
A．[2，3]
B．(－2，3]
C．[1，2)
D．(－∞，－2)∪[1，＋∞)
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符号 表示
若全集为 U，则集合 A 的补集记为
________
Venn 图表 示(阴影部
分)
意义
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5.集合运算中常用的结论
(1)①A∩B________A；
②A∩B________B；
③A∩A＝________；
④A∩∅＝________；
⑤A∩B________B∩A.
A．A∩B＝{xwenku.baidu.comx＜0}
B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x＞1}
D．A∩B＝∅
解：由 3x＜1⇒x＜0，则 B＝{x|x＜0}，故而 A∩B ＝B＝{x|x＜0}，A∪B＝A＝{x|x＜1}．故选 A.
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(2017·全国卷Ⅱ)设集合 Α＝{1，2，4}，Β ＝
实数 a＝( 9
A.2
) 9
B.8
C．0
D．0 或98
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解：(1)当 x＝0，y＝0，1，2 时，x－y＝0，－1，－2；
当 x＝1，y＝0，1，2 时，x－y＝1，0，－1；
当 x＝2，y＝0，1，2 时，x－y＝2，1，0.
根据集合中元素的互异性可知，B 的元素为－2，－1，0，
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【点拨】第(1)题易忽视集合中元素的互异性误 选 D.第(2)题集合 A 中只有一个元素，要分 a＝0 与 a≠0 两种情况进行讨论，此题易忽视 a＝0 的情 形．用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素 的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是 数集、点集还是其他类型的集合．
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m＋1≤2m－1， ②当 B≠∅，有m＋1≥－2， 解得 2≤m≤3.
2m－1≤5，
由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．
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【点拨】本例主要考查了集合 间的关系，“当 B⊆A 时，B 可能为 空集”很容易被忽视，要注意这一 “陷阱”．
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(1)已知集合 A＝{x|lgx>0}，B＝{x|x≤
1}，则( )
A．A∩B≠∅
B．A∪B＝R
C．B⊆A
D．A⊆B
解：由 B＝{x|x≤1}，且 A＝{x|lgx>0}＝(1， ＋∞)，所以 A∪B＝R.故选 B.
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(2)已知集合 A＝{x|x2－2 018x－2 019≤0}，B＝ {x|x<m＋1}，若 A⊆B，则实数 m 的取值范围是________．
{x|x2－4x＋m＝0}．若 Α∩Β＝{1}，则 Β＝( )
A．{1，－3}
B．{1，0}
C．{1，3}
D．{1，5}
解：由 Α∩Β＝{1}得 1∈B，所以 m＝3，B＝{1， 3}．故选 C.
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(2017·全国卷Ⅲ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}， B＝{(x，y)|y＝x}，则 A∩B 中元素的个数为________．
【点拨】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的 构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、 坐标系、韦恩图等进行运算．
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(1)如果 S＝{1，2，3，4，5}，A＝
{1，3，4}，B＝{2，4，5}，那么(∁SA)∩(∁SB)等
于( ) A．∅ B．{1，3}