2017年08月21日初中数学

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[初中数学]2017年秋季八年级数学上册全册教案(35份) 人教版30

四、课堂小结，提炼观点
1.知识技能：
角边角公理及其推论证明两个三角形全等的运用.
2.数学思想：“转化”思想的运用，A可以通过证明三角形全等得到.
一堂课下来，学生不应该只有知识上的收获，更要有数学思想、方法、数学学习上的感悟，所以小结从三个方面引导学生总结.
3.充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验.
学生动手操作，感知问题的规律.
归纳：两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).
问题1：课本图11.2－8中，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，那么∠C＝∠A′C′B′吗？为什么？
学生交流、总结如下：
根据三角形内角和定理，∠A′C′B′＝180°－∠A′－∠B′，∠C＝180°－∠A－∠B，由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
五、布置作业，巩固提升
教材第44页第4、5、10题.
【板书设计】
三角形全等的判定(3)
一、创设情境
二、探究新知
三、例题
四、学生板演
【教学反思】
1.本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想.
2.借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正地落实到学生的发展上.
分析：图中的第①块玻璃只能确定三角形的一个角，是无法确定整块玻璃的大小和形状的；图中的第②块玻璃能确定三角形的两个角和它们的夹边(ASA)，能够确定整块玻璃的大小和形状.
激发学生的求知欲，调动学生几何学习的积极性.
二、师生互动，探究新知
先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B，把画出的△A′B′C剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

初中数学各时间段教学进度

初中数学各时间段教学进度初中一年级上半学期：9月1日——9月15日，第一章，丰富的图形世界；学生首次接触各种图形，属于开发空间想象力阶段，良好的开端是成功的一半；9月16日——10月10日，第二章，有理数及其运算；初中数学的基础内容，中考中占有重要比重，学不好直接影响中考中计算题；10月11日——10月25日，第三章，字母表示数；代数的基础，若在这一环节存在问题，会直接影响到之后学习的方程、函数等重要内容10月26日——11月15日，第四章，平面图形及其位置关系；初中几何的基础，初中数学首次涉及到几何内容，学不好直接影响之后的几何学习，如三角形、四边形、圆等；11月16日——12月10日，第五章，一元一次方程；初中生首次接触方程的概念，是初中数学的重要内容，在中考中占有重要比重，每年中考都会查约30分的方程题型，这一部分若学不好的话会直接影响中考成绩和后面的二元一次方程组和一元二次方程等内容；12月11日——12月25日，第六章，生活中的数据；数据记录和统计学的基础，中考中占有3—5分12月26日——1月10日，第七章，可能性；概率学的基础，学不好直接影响之后的概率学习，中考中有一道大题。

初一上半学期期中考试时间为10月末，考试内容为前三章，难点为第三章；期末考试时间为1月中旬，考试内容为整册书，难点为第五初中一年级下半学期：3月1日——3月20日，第一章，整式运算；代数式的基本运算内容，在中考中占有10分，学不好会影响后面的方程和因式分解等内容；3月21日——4月15日，第二章，平行线与相交线；初中几何的重要内容，学不好会影响中考中的几何证明；4月16日——4月30日，第三章，生活中的数据；进一步学习数据的处理和科学计数法，在中考中占有6分；5月4日——5月15日，第四章，概率；初中生首次开始系统的学习概率内容，在中考中占有10分；5月16日——6月10日，第五章，三角形；初中几何的重要内容，在中考中占有很大的比重，经常和其他图形相结合，学不好会影响整个初中几何证明，中考中占40分；6月11日——6月25日，第六章，变量之间的关系；首次接触变量之间的关系，是学习函数的基础和铺垫，学不好直接影响之后的函数学习，包括一次函数、二次函数、反比例函数等；6月26日——7月10日，第七章，生活中的轴对称；几何图形的延伸，在中考中约占3分。

[初中数学]2017年秋季八年级数学上册全册教案(35份) 人教版33

12.3 角的平分线的性质
第2课时角的平分线性质（2）
二、师生互动，探究新知
刚才大家对上述问题进行了讨论，并且得出了做
法，我们进而从做法中总结出了新的结论：到角的两
已知：如图，点P在∠
垂足分别为点D，E，PD
求证：∠AOC＝∠BOC.
由此我们又可以得到一个性质：角的内部到角的
第一步：尺规作图作出∠
第二步：在射线OP上截取
点就是集贸市场所建地了
例题如图，△ABC
求证：点P在∠BAC的平分线上思路点拨：要证点P
【教学反思】
本教学设计本着以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则，情景引入，激发兴趣。

初中数学沪科版七年级上册第1章有理数1.4 有理数的加减-章节测试习题

章节测试题1.【答题】若|a|＝5，b＝－3，则a－b的值为（）A. 2或8B. －2或8C. 2或－8D. －2或－8 【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．去绝对值的时候注意符号问题.【解答】∵|a|＝5，∴a=5或－5，∵b＝－3，∴a－b=8或－2.故选B.2.【答题】﹣6的绝对值与4的相反数的差，再加上﹣7，结果为（）A. ﹣5B. ﹣9C. ﹣3D. 3【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】根据题意得6-（-4）-7=3.故选D.3.【答题】若|x+1|+|y+3|=0，那么x﹣y等于（）A. 4B. 0C. ﹣4D. 2【答案】D【分析】非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0【解答】解：∵|x+1|+|y+3|=0，∴x+1=0，y+3=0，解得x=-1，y=-3，∴原式=-1+3=2选D.4.【答题】|﹣5+2|=（）A. ﹣7B. 7C. ﹣3D. 3【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：故选D.5.【答题】若|x|=7，|y|=5，且x+y<0，那么x+y的值是（）A. 2或12B. 2或-12C. -2或12D. -2或-12【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：∵|x|=7，|y|=5，∴,.∵x+y<0，∴x=-7,y=-5或x=-7,y=5,∴x+y=-7+(-5)=-12或x+y-7+5=-2.选D.6.【答题】|2-5|=（）A. -7B. 7C. -3D. 3【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】|2-5|=|-3|=3.选D.7.【答题】若|a|=8，|b|=5，且a<0，b>0，则a-b值为（）A. 3B. -13C. 13D. 3【答案】D【分析】利用绝对值的性质求解即可，根据|a|=8，|b|=5和a、b的符号，求出a、b的值，再分情况求a-b的值．【解答】解：因为|a|=8，a<0，所以a=-8，因为|b|=5，b>0，所以b=5，所以a-b=-8-5=-13选B.8.【答题】若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是（）A. 2或12B. －2或12C. 2或－12D. －2或－12【答案】A【分析】利用绝对值的性质求解即可．【解答】已知|x|=7，|y|=5，可得x=±7，y=±5．又x+y＞0，则x，y同号或x，y异号，但正数的绝对值较大，所以x=7，y=5或x=7，y=-5．即x-y=2或12．选A.9.【答题】若x是3的相反数，|y|=4，则x-y的值是（）A. -7B. 1C. -1或7D. 1或-7【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：根据题意，得x=-3，y=±4．当x=-3，y=4时，x-y=-3-4=-7；当x=-3，y=-4时，x-y=-3-（-4）=1．选D.10.【答题】如果，则的值是（）A. 4B. －2C. 4或－2D. －4或2【答案】C【分析】利用绝对值的性质求解即可．【解答】由，得或，所以或.选C.11.【题文】为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米）+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？（2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？【答案】（1）25千米；（2）34.8升．【分析】（1）根据有理数的加法运算，求出所给数据的代数和，可得答案；（2）根据行车就耗油=行驶的路程×0.4升/千米，可得到耗油量．【解答】解：∵（1）15﹣4+13﹣10﹣12+3﹣13﹣17=﹣25，∴当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是25千米（2）|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87，87×0.4=34.8（升）．答：这天上午出租车共耗油34.8升．12.【题文】邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【答案】（1）图形见解析（2）6（3）18【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．【解答】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．13.【题文】慈善篮球赛，每个队员的得分以20分为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，已知5位主力队员得分情况分别是（单位：分）：4，2，3，﹣7，﹣1．（1）这5位主力队员中，最低得分是多少分？（2）若主力队员每得1分赞助商就额外捐款2000元，那么本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款多少元？【答案】（1）13；（2）202000元．【分析】（1）首先比较出4，2，3，－7，－1的大小关系，判断出－7最小，然后用20加上－7，即可求出这5位主力队员中，最低得分是多少分．（2）用5位主力队员一共得到的分数乘主力队员每得1分赞助商就额外捐款的钱数，求出本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款多少元即可．【解答】解：（1）－7＜－1＜2＜3＜4，20＋（－7）＝13（分）．答：这5位主力队员中，最低得分是13分；（2）4＋2＋3＋(－7)＋(－1)＝1，(20×5＋1)×2000＝101×2000＝202000（元）答：本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款202000元．14.【题文】10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣3，0，﹣3，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1．（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？（2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重量？（3）每袋小麦的平均重量是多少千克？【答案】（1）不足2千克；（2）第三个；（3）149.8千克.【分析】（1）先求-﹣6，﹣3，0，﹣3，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1的和，是正数，则超过，是负数，则不足；（2）根据绝对值即可进行判断，绝对值最小的接近标准重量；（3）求得10袋小麦以每袋150千克为准时的总量，再加上（1）中的结果，然后用总量除以10，即可求得每袋小麦的平均重量．【解答】解：（1）﹣6+（﹣3）+0+（﹣3）+7+3+4+（﹣3）+（﹣2）+1=﹣2＜0，所以，10袋小麦总计不足2千克；（2）因为|0|=0，所以第三个记数重量最接近标准重量；（3）（150×10-2）÷10=149.8，所以，每袋小麦的平均重量是149.8千克．15.【题文】某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣10，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若出租车每千米的耗油量为0.08升，这天下午出租车共耗油量多少升？【答案】（1）在鼓楼的西方；（2）这天下午出租车共耗油量4.8升．【分析】（1）求出各数据之和，判断即可；（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.08即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：+9﹣3﹣5+4﹣10+6﹣3﹣6﹣4+10=﹣2千米，出租车离鼓楼出发点2千米，在鼓楼的西方；（2）根据题意得：|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣10|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|=60（千米），60×0.08=4.8（升），这天下午出租车共耗油量4.8升．16.【题文】在－49，－48，－47，…，2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？【答案】（1）0（2）50【分析】（1）先根据所给的一串数的特点确定出前99个数，然后进行相加即可；（2）先确定出前100个，然后进行相加即可.【解答】解：（1）前99个连续整数是-49、-48、……、48、49，它们的和=(49-49)+(48-48)+……+(1-1)+0=0+0+0+……+0=0；（2）前100个连续整数是-49、-48、……、49、50，它们的和=(49-49)+(48-48)+……+(1-1)+0+50=0+0+0+……+0+50=50.17.【题文】一名外地民工10天的收支情况如下（收入为正）：30元，－17元，21元，－5元，－3元，18元，－21元，45元，－10元，28元．这10天内这名外地民工净收入多少钱？【答案】86元【分析】把这10天的收入进行相加即可得.【解答】解：30+（-17）+21+（-5）+（-3）+18+（-21）+45+（-10）+28=30+21+18+45+28+（-17）+（-5）+（-3）+（-21）+（-10）=142+（-56）=86（元），答：这10天内这名外地农民工净收入86元.18.【题文】计算（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；（3）；（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；（5）；（6）2.25+（-4）+（-2.5）+2+3.4+（-）（7）【答案】（1）－19.56 （2）2 （3）（4）－30 （5）0 （6）－2 （7）0【分析】把同符号的、同分母的、互为相反数的、能凑整的加数通过加法的交换律进行交换，然后运用加法的结合律进行计算，最后按顺序进行计算即可.【解答】解：（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25=-12.56-7.25+7.25+3.01-10.01=-12.56-7=-19.56；（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53=0.47+1.53+0.39-0.09-0.3=2；（3） =；（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）=23+57-72-22-16=80-110=-30；（5） ==1+1-2=0；（6）2.25+（-4）+（-2.5）+2+3.4+（-）=2.25-4.25-2.5+2.5+3.4-3.4=-2；（7）==5-5=0.19.【题文】在郴州市的日常工作中，洒水车每天都在国庆路上来回洒水．我们约定洒水车在行驶过程中，向北的行程记为正数，向南的行程记为负数．2017年8月20日这一天，某台洒水车市政工程处出发，所走的路程（单位：千米）为：+5，+7.5，－8，－3，+9.5，+2.5，－11，－3.5．问：（1）这天收工时，这台洒水车离市政工程处多远？它在市政工程处的南边还是北边？（2）若洒水车每走1千米耗油0.2升，请问这一天这台洒水车在洒水过程中耗油多少升？【答案】（1）南1千米处；（2）10．【分析】把所有路程相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；求出所有行驶路程绝对值的和，再乘以0.2即可．【解答】解：则这台洒水车离市政工程处千米，在市政工程处的南边.(千米).(升).答：则这台洒水车离市政工程处千米，在市政工程处的南边.这一天耗油10(升).20.【题文】有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【答案】（1）24.5；（2）不足5.5千克；（3）出售这8筐白菜可卖505.7元【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量，可得答案．【解答】解：（1）24.5；（2）（千克），答：不足5.5千克．（3）（元），答：出售这8筐白菜可卖505.7元．。

[初中数学]2017秋八年级数学上册全一册教案(90份) 北师大版11

2.2 平方根第1课时算术平方根第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数，但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14．目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87，即876449=； (4)14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)．即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；2．9的算术平方根是；3．2)32(的算术平方根是；4．若22=+m ，则=+2)2(m ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(．三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．3；3．32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1．三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3四、教学设计反思1．细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x 的平方等于a ，即a x 2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，”的“正数x ”，即被开方数是正的，由平方的意义，a 也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.2．发展思维、适度拓展在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对a 的双重非负性的知识进行适当的拓展.。

[初中数学]2017秋八年级数学上册全一册教案(90份) 北师大版81

7.2 定义与命题第2课时定理与证明第一环节：回顾引入活动内容：①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．活动目的：回顾上节知识，为本节课的展开打好基础．教学效果：学生举手发言，提问个别学生．第二环节：探索命题的结构活动内容：①探讨命题的结构特征观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．（4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形．（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．②总结命题的结构特征（1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式．（2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论．（3）一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论．活动目的：对命题的结构进行分析，让学生会判断一个命题的条件和结论．教学效果：分小组交流讨论，教师引导进行归纳．应告诫学生当一个命题改写成“如果……那么……”的形式时，要注意改写时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后的语句通顺，完整。

第三环节：思考探讨活动内容：①找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？你又是如何知道的呢？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等．②探究真假命题的验证说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例，但是要说明一个命题是正确的无论验证多少个特例，也无法保证命题的正确性．如何验证命题的正确性呢？结论：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．活动目的：使学生了解命题有真假之分，并且知道怎样去判断真假命题。

初中数学各时间段教学进度

初一上半学期期中考试时间为10月末，考试内容为前三章，难点为第三章；期末考试时间为1月中旬，考试内容为整册书，难点为第五章。

1月18日——2月26日为寒假。

初中一年级下半学期：3月1日——3月20日，第一章，整式运算；代数式的基本运算内容，在中考中占有10分，学不好会影响后面的方程和因式分解等内容；3月21日——4月15日，第二章，平行线与相交线；初中几何的重要内容，学不好会影响中考中的几何证明；4月16日——4月30日，第三章，生活中的数据；进一步学习数据的处理和科学计数法，在中考中占有6分；5月4日——5月15日，第四章，概率；初中生首次开始系统的学习概率内容，在中考中占有10分；5月16日——6月10日，第五章，三角形；初中几何的重要内容，在中考中占有很大的比重，经常和其他图形相结合，学不好会影响整个初中几何证明，中考中占40分；6月11日——6月25日，第六章，变量之间的关系；首次接触变量之间的关系，是学习函数的基础和铺垫，学不好直接影响之后的函数学习，包括一次函数、二次函数、反比例函数等；6月26日——7月10日，第七章，生活中的轴对称；几何图形的延伸，在中考中约占3分。

2017年秋季八年级数学上册全册教案(35份) 人教版28(免费推荐下载)

思路点拨：引导学生将∠放入三角形中，问题变为画一个三角形与该三角形全等，为方便作图，再将三角形变为等腰三角形，得到作法.
通过学生动手操作，引导学生体会全等变换中的变与不变，进一步体会全等图形中对应元素相等.学生自己画图、编制题目，可以很好地调动学生学习的积极性、进取心.
进一步体会的应用，掌握基本的尺规作图方法，提高学生的作图能力.
三角形全等的判定
第课时三角形全等的判定
【教目标】
.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在探索过程中，培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识.
.会应用“边边边”判定两个三角形全等，能用尺规作一个角等于已知角.
【重点难点】
重点：探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等.
.在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践.教师在课堂中照顾到每一名学生，让全体学生都动起来.在把他们的结论互相比较之前，留给学生足够的时间，使大部分学生都能完成画图的活动.
.例题教学也要让学生充分参与.调动学生动手操作，在全等变换下构图，在观察图形中编题，可以极大地激发学生的学习热情，深化、灵活和拓宽学生的思维.
难点：探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情景，导入新课
问题：为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗，那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
通过问题情境的创设，引入本课课题，激发学生的好奇心和求知欲，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要，对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励.
变式：.根据已知条件，你还能得到哪些正确的结论？

[初中数学]2017年秋季八年级数学上册全册教案(35份) 人教版3

问题3：利用这些方法得出的结论准确吗？
学生回答：不准确(或准确).
通过回顾小学所学知识，思考得出结论的过程，对结论产生怀疑，从而引入证明，不但降低了难度，也让学生感受到数学的严谨性，从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究.
二、师生互动，探究新知
1.观察三角形的构成，探索三角形的概念
问题1：如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°？
本节的部分知识内容学生早在小学就已经学过了，而本节课是要对以前所学内容进行有理有据的推论，所以在教学过程中，教师不仅要引导学生发现以前所得结论的不严谨，还要让学生能够从已有的知识出发，对已知结论进行论证.在解决问题时，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，让学生能够经历得出结论的过程，培养学生的逻辑思维能力.
问题2：对于上面的问题，你还能想出其他的解法吗？
学生讨论写出过程，教师查看并引导改正.
三角形内角和等于180°，在小学就是通过剪拼的方法得出的，所以在这里仍以这种方法为主，引导学生从拼图中发现证明的方法.但需要强调的是：①证明定理时要自己画图，写好已知、求证和证明；②添加的辅助线要有利于解题；③添加辅助线时不用写“添加辅助线”这种字样，但要说明你所添加的辅助线的位置、名称和性质，这也是添加辅助线的“三要素”；④证明的每一步都要写理由，也就是在“∴”的后面写明得到这个结论的理论根据；⑤证明时要先理清证明的思路，再写过程.
此题的解法很多，以一种为主进行讲解，再让学生思考其他的解题方法，需要给学生充足的时间进行思考、讨论，对学生的每一种正确解ห้องสมุดไป่ตู้方法都要给予肯定，同时要注意：先理清思路，再动笔写过程.
三、运用新知，解决问题
1.下列各组角中哪三个角是同一个三角形的内角？

[初中数学]2017秋八年级数学上册全一册教案(90份) 北师大版21

2.6 实数第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。

效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。

通过举例明确了无理数的表现形式，也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。

第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）知识整理：有理数和无理数统称为实数。

意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。

效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。

内容2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？有理数集合无理数集合正数集合负数集合2．0属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。

1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数02．另外从实数的概念也可以进行如下分类：⎩⎨⎧无理数有理数实数意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。

上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。

提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。

效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。

第三环节：实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？2．2的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。

2017年秋季八年级数学上册全册教案(35份) 人教版18(免费推荐下载)

教师及时地肯定学生的发现，并引导计算，看还会有什么发现.
解：()(＋)(－)＝＋－－＝－；
()(＋)(－)＝＋－－×＝－；
()(＋)(－)＝()＋－－＝()－；
()(＋)(－)＝＋·－·－()＝－().
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.
问题：再举几个这样的运算例子.让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报.
()平方差公式的几何意义.
难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计境，导入新课
问题：你能口答下列各题吗？
()×；()×；()×.
师生活动：学生尝试，学生口答不出结果，教师引导，这三个式子有什么共同特征？
导出新课：今天我们将进行新的学习，通过学习你将能快速地计算出结果.
通过设置悬疑，激发学生学习的兴趣.
二、师生互动，探究新知
问题：多项式乘以多项式的法则是什么？
师生活动：学生回答.
追问：通过以前的学习，二项式乘以二项式结果一定是四项吗？
追问：你会计算(＋)(＋)型的结果吗？
追问：(＋)(＋)与多项式乘以多项式的公式(＋)(＋)＝＋＋＋一致吗？有什么特殊性？
追问：多项式乘法(＋)(＋)还有哪些特殊情况？
三、运用新知，解决问题
.运用平方差公式计算：
()(＋)(－)；
()(＋)(－)；
()(－＋)(－－)；
.计算：
()×；
()(＋)(－)－(－)(＋).
学生可以自己完成，也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的.
反思：利用平方差公式应注意什么？
学生发言后，小结：
()公式中的字母，可以表示数，也可以是表示数的单项式；

面试人员名单(191人)

302304033
胡湘莲
女
汉族
1988-04
玉溪师范学院
物理学
本科
初中物理
68
8月22日上午
302304036
董兴
男
汉族
1988-02
楚雄师范学院
物理学
本科
初中物理
67
8月22日上午
302304012
李镇廷
男
汉族
1986-03
红河学院
物理学
本科
初中物理
63
8月22日上午
302304011
尚熙
男
汉族
1987-10
59
8月22日下午
302304021
张定万
男
汉族
1983-12
楚雄师范学院
物理学
本科
初中物理
59
8月22日下午
302304026
段家群
男
汉族
1985-10
玉溪师范学院
物理学
本科
初中物理
59
8月22日下午
302304032
李建庆
男
汉族
1985-12
玉溪师范学院
物理学
本科
初中物理
59
8月23日上午
302305029
302302019
刘常涛
男
汉族
1987-12
云南师范大学
数学与应用数学
本科
初中数学
91
8月21日上午
302302006
董诗传
男
汉族
1986-02
云南师范大学
数学与应用数学
本科
初中数学
89

2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期2.7、二次根式课件94

(3)二次根式的运算结果中所含根式必须是最简二次根式。
2.(1)计算: ��÷3 ��× ��. 解:原式=6 ��÷3=2 ��. (2)计算: ��÷( 解:原式= ��÷
��
��
+
��
(2)错解在于除法运算中错用分配律,此类错误在有理数运算中也时有发生.要记住:a÷(b+c)≠a÷b+a÷c,这里应先算括号里面的,再算除法. 正解:原式= ��÷( �� + �� )= ��÷ �� = �� .
��
1.被开方数中含有分母、小数或者开得尽的因数的式子需要化简; 2.公式 ��· ��= ��·��(��≥0,b≥0), =
��
(��≥0,b>0),从左
往右或从右往左在化简时要会灵活运用; 3.实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方等运算,而且有理数的运算律、运算法则在实数中仍然成立.
��
��
). = ��÷ ��7. ��
��
+ ��÷ ��
上面两题的解答正确吗?若不正确,请说明理由,并写出正确的答案.
都不正确.理由如下: (1)在只含有乘除同一级运算的式子中,应当按照从左到右的顺序进行计算. 正解:原式=6 ��÷3 ��× =2× = ��.

北师大版八年级数学上册：21认识无理数优秀教学案例

（三）学生小组讨论
1.划分学习小组：将学生分为若干小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同解决问题。
2.设计小组活动：让学生结合教材，探讨无理数在实际生活中的应用，如测量、计算等，培养学生的实践能力。
3.小组合作探究：组织学生进行合作探究，如共同探究无理数的估算方法，培养学生团队协作能力和沟通能力。
（四）总结归纳
本节课的教学内容主要包括：了解无理数的定义，理解无理数与有理数的区别和联系，学会用估算方法求无理数的大小，以及掌握实数的概念。在教学过程中，我以生活实际为导入，激发学生的学习兴趣，通过自主探究、合作交流的学习方式，引导学生理解无理数的定义，感知无理数的存在，并体会数学与生活的紧密联系。在教学设计上，我注重培养学生的抽象思维能力，通过丰富的教学活动，让学生在实践中感受无理数的魅力，提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活导入：以日常生活中的实例为切入点，如测量物体长度、计算建筑物高度等，引发学生对无理数的兴趣，激发学习欲望。
2.情境创设：通过展示历史上数学家对无理数的研究过程，让学生了解无理数的发展历程，感受数学的趣味性和严谨性。
3.实践操作：让学生亲自动手进行实验，如测量圆的周长、计算根号下的平方等，从而感知无理数的存在，提高实践能力。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考无理数的定义和性质，如：“无理数和有理数有什么区别？”，“如何判断一个数是无理数还是有理数？”等。
2.通过问题驱动，引导学生探究无理数的运算规律，提高学生的逻辑思维能力。
3.鼓励学生提出问题，培养他们独立思考和解决问题的能力。
（三）小组合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。
2.设计小组合作活动，如共同探究无理数的估算方法，培养学生团队协作能力和沟通能力。

[初中数学]2017秋八年级数学上册全一册教案(90份) 北师大版23

2.7 二次根式第1课时二次根式及其化简重点难点提示本单元重点是二次根式的重要性质：，它是二次根式化简和运算的重要依据。

1．二次根式的重要性质：要注意以下问题：（1）因为被开方数a2 ≥0(非负数)，所以a可以取任意实数。

而是表示算术根，所以（非负数），即，可用绝对值的定义和性质去掉绝对值符号。

去掉绝对值符号时，首先要判断绝对值符号内的代数式的值的符号。

若无法决定，要对其进行讨论。

（2）应用公式化简时，为保证结果的非负性，也避免出现运算上的错误，应首先写成的形式，然后再去绝对值符号。

2．的区别（1）a的取值范围不同：中的a必须是非负数。

中的a可以是任何实数。

（2）运算顺序不同，表示对非负数a先开方，再平方。

而表示对实数a先平方，再开方。

知识点精析例1．判断下列各式是否正确(1)(2)(3) (4)(5)解：根据二次根式知，(1),(2),(3)都是错的，只有(4),(5)是对的。

例2．化简(1) (2) (-1<x<8) (3) (0<x<1) (4)解：(1) ∵ x2+1>0, ∴(2) ∵ -1<x<8, ∴ x+1>0, x-8<0.∴=|x+1|-|x-8|=x+1+x-8=2x-7.(3) ∵ 0<x<1, ∴.∴.(4) ==|x-4|+|x-3|当x≥4时，原式=x-4+x-3=2x-7.当3≤x<4时，原式=4-x+x-3=1.当x<3时，原式=4-x-x+3=7-2x。

∴原式=说明：对于二次根式的化简，首先应根据算术根的定义写成绝对值的形式。

而正确去掉绝对值符号是化简的关键。

去掉绝对值符号时应首先判定绝对值符号内代数式值的符号。

此类问题，一般可分为两类。

第一类是不需要讨论直接化简。

属于此类问题一般有以下三种情况①具体数字，此时化简的条件已暗中给定，②恒为非负值或根据题中的隐含条件，如（1）小题。

③给出明确的条件，如（2）小题。

初中数学冀教版七年级上册第一章有理数1.5 有理数的加法-章节测试习题(7)

章节测试题1.【题文】10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣3，0，﹣3，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1．（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？（2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重量？（3）每袋小麦的平均重量是多少千克？【答案】（1）不足2千克；（2）第三个；（3）149.8千克.【分析】（1）先求-﹣6，﹣3，0，﹣3，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1的和，是正数，则超过，是负数，则不足；（2）根据绝对值即可进行判断，绝对值最小的接近标准重量；（3）求得10袋小麦以每袋150千克为准时的总量，再加上（1）中的结果，然后用总量除以10，即可求得每袋小麦的平均重量．【解答】解：（1）﹣6+（﹣3）+0+（﹣3）+7+3+4+（﹣3）+（﹣2）+1=﹣2＜0，所以，10袋小麦总计不足2千克；（2）因为|0|=0，所以第三个记数重量最接近标准重量；（3）（150×10-2）÷10=149.8，所以，每袋小麦的平均重量是149.8千克．2.【题文】某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣10，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若出租车每千米的耗油量为0.08升，这天下午出租车共耗油量多少升？【答案】（1）在鼓楼的西方；（2）这天下午出租车共耗油量4.8升．【分析】（1）求出各数据之和，判断即可；（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.08即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：+9﹣3﹣5+4﹣10+6﹣3﹣6﹣4+10=﹣2千米，出租车离鼓楼出发点2千米，在鼓楼的西方；（2）根据题意得：|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣10|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|=60（千米），60×0.08=4.8（升），这天下午出租车共耗油量4.8升．3.【题文】在－49，－48，－47，…，2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？【答案】（1）0（2）50【分析】（1）先根据所给的一串数的特点确定出前99个数，然后进行相加即可；（2）先确定出前100个，然后进行相加即可.【解答】解：（1）前99个连续整数是-49、-48、……、48、49，它们的和=(49-49)+(48-48)+……+(1-1)+0=0+0+0+……+0=0；（2）前100个连续整数是-49、-48、……、49、50，它们的和=(49-49)+(48-48)+……+(1-1)+0+50=0+0+0+……+0+50=50.4.【题文】一名外地民工10天的收支情况如下（收入为正）：30元，－17元，21元，－5元，－3元，18元，－21元，45元，－10元，28元．这10天内这名外地民工净收入多少钱？【答案】86元【分析】把这10天的收入进行相加即可得.【解答】解：30+（-17）+21+（-5）+（-3）+18+（-21）+45+（-10）+28=30+21+18+45+28+（-17）+（-5）+（-3）+（-21）+（-10）=142+（-56）=86（元），答：这10天内这名外地农民工净收入86元.5.【题文】计算（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；（3）；（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；（5）；（6）2.25+（-4）+（-2.5）+2+3.4+（-）（7）【答案】（1）－19.56 （2）2 （3）（4）－30 （5）0 （6）－2 （7）0【分析】把同符号的、同分母的、互为相反数的、能凑整的加数通过加法的交换律进行交换，然后运用加法的结合律进行计算，最后按顺序进行计算即可.【解答】解：（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25=-12.56-7.25+7.25+3.01-10.01=-12.56-7=-19.56；（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53=0.47+1.53+0.39-0.09-0.3=2；（3） =；（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）=23+57-72-22-16=80-110=-30；（5） ==1+1-2=0；（6）2.25+（-4）+（-2.5）+2+3.4+（-）=2.25-4.25-2.5+2.5+3.4-3.4=-2；（7）==5-5=0.6.【题文】在郴州市的日常工作中，洒水车每天都在国庆路上来回洒水．我们约定洒水车在行驶过程中，向北的行程记为正数，向南的行程记为负数．2017年8月20日这一天，某台洒水车市政工程处出发，所走的路程（单位：千米）为：+5，+7.5，－8，－3，+9.5，+2.5，－11，－3.5．问：（1）这天收工时，这台洒水车离市政工程处多远？它在市政工程处的南边还是北边？（2）若洒水车每走1千米耗油0.2升，请问这一天这台洒水车在洒水过程中耗油多少升？【答案】（1）南1千米处；（2）10．【分析】把所有路程相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；求出所有行驶路程绝对值的和，再乘以0.2即可．【解答】解：则这台洒水车离市政工程处千米，在市政工程处的南边.(千米).(升).答：则这台洒水车离市政工程处千米，在市政工程处的南边.这一天耗油10(升).7.【题文】有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【答案】（1）24.5；（2）不足5.5千克；（3）出售这8筐白菜可卖505.7元【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量，可得答案．【解答】解：（1）24.5；（2）（千克），答：不足5.5千克．（3）（元），答：出售这8筐白菜可卖505.7元．8.【题文】某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－2，－11，＋7，＋5.（1）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？（2）若检修组最后回到A地，且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？【答案】(1) 前进了，距A地13千米远.(2) 15.6升.【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．【解答】解：（1）＋10－3＋4－2－8＋13－2－11＋7＋5=13（千米）收工时相对A地是前进了，距A地13千米远.（2）（10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋11＋7＋5＋13）×0.2=15.6（升）共耗油15.6升.9.【题文】某班10名同学参加数学竞赛，以80分为准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：＋10，＋15，－10，－8，－9，－1，＋2，－3，－2，＋1，这10名同学的总分与800分相比超过或不足多少分？他们的总分是多少？【答案】这10名同学的总分与800分相比不足5分；他们的总分是795分．【分析】先把所有的记录相加，根据所得结果是正数或负数即可得出与800分相比是超过或是不足，然后用结果加上800即可得出总分.【解答】解：(＋10)＋(＋15)＋(－10)＋(－8)＋(－9)＋(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(－2)＋(＋1)＝－5(分)，答：这10名同学的总分与800分相比不足5分；他们的总分是795分．10.【题文】计算：（1）（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）、（2）按有理数的加法法则，利用交换律，结合律，将分母相同的交换并结合在一起进行计算即可.【解答】解：（1）==-10=；（2）===7+（-3）=.11.【题文】计算题：（1）23+17+(－7)+(－16) （2）(－5)＋(－3.5)（3） (＋)＋(－) （4）+(－)+（－1）+.【答案】（1）17；（2）-8.75；（3）-；（4）－.【分析】（1）、（2）、（3）、（4）按照有理数的加法法则进行计算即可. 【解答】解：（1）23+17+(－7)+(－16)=40-23=17；（2）(－5)＋(－3.5)=-（5.25+3.5）=-8.75；（3） (＋)＋(－)=-（）=-；（4）+(－)+（－1）+=++（-1）+(－)=1+（-1）+(－)=－.12.【题文】兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？【答案】这时银行现款增加了1068元．【分析】根据题意存入为正，取出为负，将几次业务相加，即可解答本题．【解答】解：存入记为正，则取出记为负．1080+（﹣902）+990+1000+（﹣1100）=（1080+990+1000）+[（﹣902）+（﹣1100）]=3070+（﹣2002）=1068（元）．即这时银行现款增加了1068元．13.【题文】甲、乙两队拔河，标志物向甲队移动0.5 m，又向乙队移动0.8 m，相持后又向乙队移动0.4 m，随后向甲队移动1.5 m，接着再向甲队移动1.2 m，按规定标志物向某队移动2 m即获胜，现在甲队获胜了吗？【答案】甲队获胜了【分析】设开始时，标志物的位置为0，向甲队移动用正数表示，向乙队移动用负数表示，将移动的数据相加与2进行比较即可得出结论．【解答】解：设开始时，标志物的位置为0，向甲队移动用正数表示，向乙队移动用负数表示，则标志物向甲队移动的距离为0.5－0.8－0.4＋1.5＋1.2＝2(m)，所以甲队获胜了．14.【题文】阅读下面解题过程：计算：解：原式===0+=上面的计算，是先把带分数拆分为整数部分和小数部分后再计算，可使运算简便，这种简便运算的方法叫作拆项法.请你仿照上面的方法计算：.【答案】-3.【分析】读懂范例，参照范例结合题中数据特点进行拆分计算即可.【解答】解：原式＝[（-2 018）+（-）]+[（- 2 017）+（-）]+4 035+[（-1）+（-）]=［（-2 018）＋（-2 017）+4 035+（-1）］+[（-）+（-）+（-）]=（-1）+（-2）=-3.15.【题文】（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）；（2）（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）（3）7+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.7）（4）．【答案】（1）﹣；（2）0；（3）﹣11.7；（4）2．【分析】（1）利用加法交换律简化运简求解．（2）利用加法交换律简化运简求解．（3）利用加法交换律简化运简求解．（4）先运用绝对值求解，再运用有理数加法法则求解即可．【解答】解：（1）+（﹣）++（﹣）+（﹣）=+（﹣）+（﹣）+（﹣）+=0﹣1+=﹣；（2）原式=[（﹣）+（﹣5）]+（3+2）=﹣6+6=0；（3）原式=[（﹣6.9）+（﹣3.1）]+[（﹣8.7）+7]=﹣10+（﹣1.7）=﹣11.7；（4）原式===2．16.【题文】计算题（1）5.6+4.4+（﹣8.1）（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）（3）+（﹣）+（4）（5）（﹣9）+15（6）（﹣18）+（+53）+（﹣53.6）+（+18）+（﹣100）【答案】（1）1.9；（2）﹣7；（3）﹣；（4）4；（5）﹣35；（6）﹣100．【分析】（1）从左往右依此计算即可求解；（2）先化简，再计算加减法；（3）（4）（5）根据加法交换律和结合律计算即可求解；（6）先算相反数的加法，再相加即可求解．【解答】解：（1）5.6+4.4+（﹣8.1）=10﹣8.1=1.9；（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）=﹣7﹣4+9﹣5=﹣16+9=﹣7；（3）==0﹣1+=﹣；（4）==10﹣6=4；（5）==﹣25+[12.5﹣22.5]=﹣25﹣10=﹣35；（6）（﹣18）+（+53）+（﹣53.6）+（+18）+（﹣100）=（﹣18+18）+（+53﹣53.6）+（﹣100）=0+0﹣100=﹣100．17.【题文】计算：31+（﹣102）+（+39）+（+102）+（﹣31）【答案】39.【分析】先将互为相反数的两数相加，然后再进行计算即可．【解答】解：原式=[31+（﹣31）]+[（﹣102）+（+102）]+39 =0+0+39=39．18.【题文】直接写出答案（1）（﹣2.8）+（+1.9）=；（2）（﹣2.1）+0=；（3）（﹣）+（）=；（4）（﹣）+（+）+|﹣|=．【答案】（1）﹣0.9；（2）﹣2.1；（3）﹣；（4）．【分析】（1）根据异号两数相加的法则，可得答案；（2）根据0加任何数都得这个数，可得答案；（3）根据异分母分数相加，先通分再加减，可得答案：（4）根据加法结合律，可简便运算，再根据有理数的加法法则，可得答案．【解答】解：（1）（-2.8）+（+1.9）=-0.9；（2）（-2.1）+0=-2.1；（3）（-）+（）=-；（4）（-）+（+）+|-|=.19.【题文】在－49，－48，－47，…，2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？【答案】（1）0（2）50【分析】（1）先根据所给的一串数的特点确定出前99个数，然后进行相加即可；（2）先确定出前100个，然后进行相加即可.【解答】解：（1）前99个连续整数是-49、-48、……、48、49，它们的和=(49-49)+(48-48)+……+(1-1)+0=0+0+0+……+0=0；（2）前100个连续整数是-49、-48、……、49、50，它们的和=(49-49)+(48-48)+……+(1-1)+0+50=0+0+0+……+0+50=50.20.【题文】阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．（1）计算：解：原式=== =，上面这种解题方法叫做拆项法．（2）计算：．【答案】 .【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值．【解答】解：原式=（﹣2000﹣）+（﹣1999﹣）+（4000+）+（﹣1﹣）=（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（﹣﹣）+（﹣+）=0﹣1+0=﹣1．。

2017年08月21日初中数学

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