10年初三数学二模统计A3

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2010年上海市部分区县中考数学二模答案

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2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准2010.4一、选择题1、D ;2、C ;3、B ;4、D ;5、A ;6、A 二、填空题7、1-; 8、3≥x ; 9、)1)(1(-+x x x ; 10、5=x ; 11、x y 2-=; 12、a 64.0; 13、51; 14、5; 15、8; 16、4; 17、b a 3132+; 18、52 三、解答题19.解:原式=13133)32(322-++---………………………………5分 =734-……………………………………………………………………5分 20.解:方程两边同乘以)3)(3(-+x x 得:………………………………………1分)3(2)3(2942--++-=x x x x …………………………………………2分整理得:0342=+-x x …………………………………………………2分解得:11=x ,32=x ………………………………………………………3分 经检验:32=x 是原方程的增根;……………………………………………1分 所以,原方程的解为1=x . …………………………………………………1分 21.解:连接AF ,∵AD=AB ,F 是BD 的中点∴AF ⊥BC ,∴︒=∠90AFC …………………………………………………2分 在AFC Rt ∆中,︒=∠90AFC ∵E 是AC 的中点,∴421==AC EF ………………………………………3分 又∵FE ⊥AC ,∴24==CF AF …………………………………………2分 在AFB Rt ∆中,︒=∠90AFB∵2tan ==∠BFAFB ,∴22=BF ,∴102=AB ……………………3分 22.(1)160;0.4;40……3分(2)图略;……2分(3)90~80.……………2分(4)5000………………3分23.(1)证明:∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴GCF DCF DCE BCE ∠=∠∠=∠,……………………………………1分∵EF ∥BC ,∴GCF EFC FEC BCE ∠=∠∠=∠,………………………1分 ∴DCF EFC FEC DCE ∠=∠∠=∠,………………………………………1分 ∴OE=OC ,OF=OC ,∴OE=OF ……………………………………………2分 (2)∵点O 为CD 的中点,∴OD=OC ,又OE=OF∴四边形DECF 是平行四边形………………………………………………2分∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴DCG DCF BCD DCE ∠=∠∠=∠21,21 ………………………………2分 ∴︒=∠+∠=∠+∠90)21(21DCG BCD DCF DCE ………………………2分即︒=∠90ECF ,∴四边形DECF 是矩形 ………………………………1分24.解:(1)因为直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B .由,0=x 得3=y ,0=y ,得4=x , 所以)0,4(A )3,0(B ……………1分 把)0,1(-C )3,0(B 代入c ax ax y +-=42中,得⎩⎨⎧=++=043c a a c , 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==533a c …………………………………2分 ∴这个二次函数的解析式为3512532++-=x x y ……………………………1分 527)2(532+--=x y ,P 点坐标为P )527,2( ………………………………1分(2)设二次函数图象的对称轴与直线343+-=x y 交于E 点,与x 轴交于F 点把2-=x 代入343+-=x y 得,23=y , ∴)23,2(E ,∴103923527=-=PE …………………………1分∵PE//OB ,OF=AF , ∴AE BE =∵AD ∥BP ,∴DE PE =,5392==PE PD ……………………………2分(3)∵)23,2(E , ∴25494=+=OE ,∴OE ED > 设圆O 的半径为r ,以PD 为直径的圆与圆O 相切时,只有外切,………1分 ∴251039=-r , 解得:5321=r ,572=r ……………………………3分 即圆O 的半径为532或5725.解:1(1)∵90=∠=∠FEB DEC ,∴BEC DEF ∠=∠……………1分∵90=∠+∠=∠+∠DCP BCE DCP EDF ,…………………………1分 ∴BCE EDF ∠=∠,∴△DEF ∽△CEB …………………………………1分(2)∵PDC Rt ∆中,CP DE ⊥,∴90=∠=∠CED CDP∴△DEC ∽△PDC ,∴DCPDEC DE = ………………………………………1分 ∵△DEF ∽△CEB ,∴DCDFCB DF EC DE ==…………………………………1分 ∴DCDFDC PD =,∴DF PD =………………………………………………1分 ∵AP =x ,DF =y ,∴,1x PD -= ∴x y -=1 ……………………………1分)10(<<x …………………………………………………………………1分(3)∵△DEF ∽△CEB ,∴22CB DF S S CE B DE F =∆∆ (1) …………………………1分 ∵CF DF S S CE F DE F =∆∆(2),∴(1)÷(2)得2CBCFDF S S CE B cE F ⋅=∆∆ ……………1分 又∵E F C B E C S S ∆∆=4,∴412=⋅=∆∆CB CF DF S S CE B cE F ……………………………1分 当P 点在边DA 上时, 有411)1(=⋅-x x ,解得21=x ………………………………………………2分 当P 点在边DA 的延长线上时,411)1(=⋅+x x ,解得212-=x ……………………………………………1分长宁一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分.) 1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分) 7. 2 8.1 9.x 5 10. 1 11. b a - 12. 3±≠x 13. 2321+=x y 14. △OAF ,△OED 15.0120-22=+x x (或()12112=+x ,()12111=+++x x x )16.31 17. ()b a +43(或b a 4343+) 18. 30三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题10分)解:︒︒-︒+︒60sin 30sin 260sin 30sin 22=()260sin 30sin ︒-︒ ………4分=22321⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2321- ……………… 4分 =213-(或2123-) …… 2分 20.(本题10分)解:整理(1)\(2)得⎪⎩⎪⎨⎧+>+->335211x x x (2)()()⎪⎩⎪⎨⎧->-+-+>22212121x x⎩⎨⎧<+->22)21(x x …………… 2分⎩⎨⎧<-->121x x …… …….2分∴ 121<<--x …… ……..1分∴不等式组的整数解为-2,-1,0 …….. 3分21.(本题10分)(1)80;…… ………..2分(2)0.05 ;…… …...2分 (3)84;…… ……..3分(4)不合理,初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。

2010年北京市朝阳区初三数学二模试题及答案

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2010年北京市朝阳区初三数学二模试题及答案2010年朝阳区初三二模数学试题2010.6第Ⅰ卷(选择题32分)一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分) 1.6的倒数是A .-6B .±61C .61- D .61 2.全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003,因此珍惜水、保护水,是我们每一位公民义不容辞的责任.其中数字0.00003用科学记数法表示为A .4103-⨯ B .5103-⨯ C .4103.0-⨯D .5103.0-⨯3.已知()2b 3a 2=++-,则ab 等于A .-6B .6C .-1D .14.某校抽取九年级的7名男生进行了1次体能测试,其成绩分别为75,90,85, 75,85,95,75,(单位:分)这次测试成绩的众数和中位数分别是 A .85,75 B .75,80 C .75,85 D .75,755.若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数是A .8B .6C .5D .46.已知一个圆锥的底面半径是5cm ,侧面积是65πcm 2,则圆锥的母线长是 A . 6.5 B . 13 C .15D .267.如图,△ABC 被一个矩形所截,矩形的一条边与AB 、AC 分别交于点D 、E ,另一条边与BC 在同一条直线上.如果点D 恰为AB 的三等分点,那么图中阴影部分面积是△ABC 面积的A .31 B .91 C . 94 D .95 8.已知二次函数y 1=x 2-x-2和一次函数y 2=x+1的两个交件的点P 共有______个.三、解答题(共13个小题,共72 分) 13.(本小题5分)计算: ︒+-+-60sin 223282314.(本小题5分)已知a 2+2a=4,求121111122+-+÷--+a aa a a 的值.15.(本小题5分)已知:如图,AC 与BD 相交于点O ,且OB=OC ,OA=OD . 求证:∠ABC =∠DCB .15题图16.(本小题5分)如图,是四张不透明且质地相同的数字卡片.将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字3的概率;(2)为能赢得一张上海世博会的门票,李明与王刚请张红做裁判,张红用以上四张卡片设计了一个方案(见右侧信息图),但李明却认为这个方案设计的不公平.请你用列表法或树形图法求出概率说明李明的说法是否正确.方案随机抽取一17.(本小题5分)如图,反比例函数xk y =(x >0)的图象过点A .(1)求反比例函数的解析式; (2)若点B 在xk y =(x >0)的图象上, 求直线AB 的解析式.18.列方程(组)解应用题(本小题5分)“五一”期间某校学生到相距学校10千米的“老年公寓”开展“献爱心”活动,部分同学骑自行车从学校出发,20分钟后另部分同学乘汽车从学校出发,结果乘汽车的同学比骑自行车的同学提前10分钟到达“老年公寓”.已知汽车速度是自行车速度的4倍,求两种车的速度各是多少?19.(本小题5分)在下面所给的图形中,若连接BC,则四边形ABCD 是矩形,四边形CBEF是平行四边形.(1)请你在图1中画出两条线段,将整个图形分为两部分,使这两部分面积相等(不写画法);(2)请你在图2中画出一条线段,将整个图形分为两部分,使这两部分面积相等.简要说明你的画法.20.(本小题5分)已知:如图, AB 是⊙O 的直径, AB=AC ,BC 交⊙O 于点D ,延长CA 交⊙O 于点F ,连接DF ,DE ⊥CF 于点E . (1)求证:DE 是⊙O 的切线;(2)若AB=10,4cos 5C ∠=,求EF 的长.21.(本小题5分)阅读下列材料,然后解答后面的问题:利用完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab+b 2,通过配方可对a 2+b 2进行适当的变形,如a 2+b 2= (a+b)2-2ab 或a 2+b 2= (a -b)2+2ab .从而使某些问题得到解决.例:已知a+b=5,ab=3,求a 2+b 2的值.解:a 2+b 2= (a+b)2-2ab = 52-2×3=19.问题:(1)已知6a1a =+,则22a 1a+=________;(2)已知a–b =2,ab=3,求a4+b4的值.22.(本小题5分)已知抛物线222m-=与直线xxy+mx=交点的横坐标均y2为整数,且2<m,求满足要求的m的整数值.23.(本小题7分)如图,平行四边形ABCD中,AD=8,CD=4,∠D=60°,点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点,点P以每秒1个单位长度的速度,从点C运动到点D,点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动.当其中一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.点P与点Q同时出发,设运动时间为t,△CPQ的面积为S.(1)求S关于t的函数关系式;(2)求出S的最大值;(3)t为何值时,将△CPQ以它的一边为轴翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形.24.(本小题7分)如图1,四边形ABCD,将顶点为A的角绕着顶点A 顺时针旋转,若角的一条边与DC的延长线交于点F,角的另一条边与CB的延长线交于点E,连接EF.(1)若四边形ABCD为正方形,当∠EAF=45°时,有EF=DF -BE.请你思考如何证明这个结论(只思考,不必写出证明过程);(2)如图2,如果在四边形ABCD中,AB=AD,1∠BAD时,EF与DF、BE ∠ABC=∠ADC=90°,当∠EAF=2之间有怎样的数量关系?请写出它们之间的关系式(只需写出结论);(3)如图3,如果四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC与∠ADC1∠BAD时,EF与DF、BE之间有怎样的互补,当∠EAF=2数量关系?请写出它们之间的关系式并给予证明.(4)在(3)中,若BC=4,DC=7,CF=2,求△CEF的周长(直接写出结果即可).图 1 图 2 图325.(本小题8分)如图,边长为2的正方形ABCO中,点F为x轴上一点,CF=1,过点B作BF的垂线,交y轴于点E.(1)求过点E、B、F的抛物线的解析式;(2)将∠EBF绕点B顺时针旋转,角的一边交y轴正半轴于点M,另一边交x轴于点N,设BM与(1)中抛物线的另一个交点为点G,且点G的横坐标为6,EM与NO5有怎样的数量关系?请说明你的结论.(3)点P在(1)中的抛物线上,且PE与y轴所成锐角的正切值为3,求点P的坐标.22010年朝阳区中考二模数学试题答案一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分) 9. -210. 3511. n2112.4三、解答题(共13个小题,共72 分) 13. (本小题5分)解:原式=2323242⨯+-+-……………………………………………4分 =0 ……………………………………………………………………5分 14. (本小题5分)解:原式=1a )1a ()1a )(1a (11a 12+-⋅-+-+ ………………………………………2分2)1a (1a 1a 1+--+=……………………………………………………3分2)1a (2+= ……………………………………………………………4分当422=+a a 时,原式2)1a (2+=52=.………………………………5分15. (本小题5分)证明: ∵. OB=OC ,∴∠ACB=∠DBC. …………………………………………………… 1分∵OA =OD , ∴AC=BD . ………………………………………………………… 2分又∵BC =CB ,∴△AB C ≌△DCB .………………………………………………………… 4分∴∠ABC=∠DCB . ……………………………………………………… 5分16.(本小题5分)(1) P (3)=21 …………………………………………………………………… 1分(2)表格或树形图略 ………………………………………………………… 2分因为)(83p ,奇= )(85p ,偶= (4)分所以抽取的数字之和为偶数的概率大于数字之和为奇数的概率.所以这个方案设计的不公平,李明的说法是正确的.………………………… 5分17.(本小题5分)解:(1)∵ 反比例函数xk y =(x >0)的图象过点A , ∴k=6. ……………………………………………………………………… 1分∴ 反比例函数的解析式为x6y =. ………………………………………… 2分 (2)∵ 点B 在x 6y =的图象上,且其横坐标为6,∴ 点B 的坐标为(6,1). ………………………………………………… 3分设直线AB 的解析式为)0k (b kx y ≠+=, 把点A 和点B 的坐标分别代入)0k (b kx y ≠+=,⎩⎨⎧+=+=.b k 61,b k 23 解得,.4b 21k ⎪⎩⎪⎨⎧=-= …………………………………………… 4分 ∴直线AB的解析式为4x 21y +-= ……………………………………… 5分18. (本小题5分)解:设自行车的速度为x 千米/时,则汽车的速度为4x 千米/时,…………… 1分由题意,得 2141010=-x x . 解得x=15. (3)分经检验:x=15是原方程的解. ……………………………………………… 4分则604=x .答:自行车的速度为15千米/时,则汽车的速度为60千米/时.……………… 5分19. (本小题5分) 解:(1)如图1或图2 ………………………………………………………… 2分(2)如图3 ……………………………………………………………………… 4分过矩形ABCD的中心O1和平行四边形CBEF的中心O2画线段MN,交AD于M,交EF于N,则线段MN为所求. (5)分20. (本小题5分)证明:(1)连接OD,………………………… 1分∵OB=OD,∴∠B=∠1.∵AB=AC, ∴∠B=∠C.∴∠1=∠C.∴OD∥AC.………………………… 2分∵DE⊥CF于点E,∴∠CED=90°.∴∠ODE=∠CED=90°.∴ DE是⊙O的切线.………………………… 3分解:(2) 连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∵cosC=cosB=54.∵AB=10,∴BD=AB ·cosB=8. …………………………………………… 4分∵∠F=∠B =∠C .∴DF=DC=8.且cosF=cosC=54.在Rt △DEF 中,EF=DF ·cosF=532. …………………………………………………………… 5分 21.(本小题5分) 解:(1)34. ………………………………………………………………… 2分(2)∵abb a b a 2)(222-+=-,∴abb a b a2)(222+-=+=4+6=10. ………………………………………………………… 4分∴22222442)(b a b a b a-+=+=100-18=82.……………………………………………………… 5分 22.(本小题5分) 解:∵抛物线22m mx 2x y +-=与直线x y 2=相交,∴x2m mx 2x 22=+-.…………………………………………………………1分 ∴0m x )1m (2x22=++-.∴[]m 4)1m (222≥-+-.解得21m -≥.…………………………………………………………………… 2分∵2m <, ∴2m 21<≤-. …………………………………………………… 3分∵ m 为整数,∴ m=0,1. ∵抛物线22m mx 2x y +-=与直线x 2y =交点的横坐标均为整数, 即方程x2m mx 2x22=+-的根为整数.当m=0时,x 2-2x=0,解得 x=0或x=2,两根均为整数,∴m=0符合题意. ……………………… 4分 当m=1时,01x 4x2=+-,∵ △=(-4)2-4=12,∴ x 2-4x+1=0没有整数根,∴m=1不符合题意,舍去. ∴ 满足条件的m 的整数值为0.………………………………………………… 5分23. (本小题7分)解:(1)①当 0 < t ≤ 2时,如图1,过点B 作BE⊥DC,交DC 的延长线于点E , ∵∠BCE=∠D=60°,∴BE=43. ∵ CP=t , ∴t 32t 3421BE CP 21S CPQ =⨯=⋅=∆. …………………………………… 2分 ② 当 2 < t ≤ 4时,如图2,CP=t ,BQ=2t-4,CQ=8-(2t-4)=12-2t . 过点P 作PF ⊥BC ,交BC 的延长线于点F . ∵∠PCF=∠D=60°,∴PF=t 23.∴ t 33t 23t 23)t 212(21PF CQ 21S 2CPQ+-=⨯-=⋅=∆.……………………4分(2)当 0 < t ≤ 2时,t=2时,S 有最大值43.当 2< t ≤ 4时, 329)3t (23t 33t 23S22CPQ+--=+-=∆,t=3时,S有最大值39.2综上所述,S的最大值为9.………………………………………………… 5分32(3)当0 < t ≤ 2时, △CPQ不是等腰三角形,∴不存在符合条件的菱形.…………………………………………………… 6分当 2 < t ≤ 4时,令CQ=CP,即t=12-2t,解得t=4.∴当t=4时,△CPQ是等腰三角形.即当t=4时,以△CPQ一边所在直线为轴翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形.………………………………………………………………………… 7分24. (本小题7分)解:(2)EF=DF-BE.……………………………………………………………… 1分(3)EF=DF-BE.…………………………………………………………………… 2分证明:在DF上截取DM=BE,连接AM.如图,∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,∴∠D=∠ABE.∵AD=AB,∴△ADM≌△ABE.∴AM=AE.……………………………3分∴∠DAM=∠BAE.1∠BAD,∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=21∠BAD.∴∠DAM+∠BAF=21∠BAD.∴∠MAF=2∴∠EAF=∠MAF.………………………………………………………… 4分∵AF是△EAF与△MAF的公共边,∴△EAF≌△MAF.∴EF=MF.∵MF=DF-DM=DF-BE,∴EF=DF-BE.…………………………………………………………… 5分 (4) △CEF 的周长为15. (7)分25. (本小题8分)解:(1)由题意,可得点B (2,2). ∵ CF=1, ∴ F ( 3,0 ) .在正方形ABCD 中,∠ABC=∠OAB=∠BCF =90°,AB=AC , ∵ BE ⊥BF ,∴∠EBF =90°.∴∠EBF=∠ABC .即∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF. ∴∠ABE=∠CBF . ∴△ABE ≌△CBF . ∴ AE=CF . ∴E(0,1) . ………………………………………………………………………… 1分设过点E 、B 、F 的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+1,∴ ⎩⎨⎧=++=++01b 3a 9,21b 2a 4 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=613b ,65a∴抛物线的解析式为y=65-x2+613x+1. …………………………………… 2分(2)∵ 点G(56,y )在抛物线y=65-x 2 +613x +1上,y=65-×(56)2+613×56+1=512.∴ G (56,512). 设过点B 、G 的直线解析式为y=kx+b, ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+512b k 56,2b k 2 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=3b ,21k∴ 过点B 、G 的直线解析式为y=21-x+3. ∴ 直线y=21-x+3与y 轴交于点M(0,3) . ………………………………… 3分∴ EM=2.可证∴△ABM ≌△CBN .∴CN=AM .∴N (1,0) . ∴ON=1.∴EM=2ON .…………………………………………………………………… 4分(3)∵ 点P 在抛物线y=65-x 2 +613x +1上, 可设点P 坐标为(m ,65-m 2+613m +1). 如图2①过点P 1作P 1H 1⊥y 轴于点H 1,连接P 1E .∴ tan∠H 1EP 1=23,∴23E H H P 111=. 即2311m 613m 65m 2=-++-.…… 5分解得m 1=59,m 2=0(不合题意,舍去). ②过点P 2作P 2H 2⊥y 轴于点H 2,连接P 2E .∴ tan ∠H 2EP 2=23,∴23E H H P 222=. 图即23)1m 613m 65(1m2=++--. …………………………………………6分解得m 3=517,m 4=0(不合题意,舍去). 当m 1=59时,65-m 2 +613m +1=511; 当m 3=517时,65-m 2 +613m +1=519-. 综上所述,点P 1(59,511),P 2(517,519-)为所求.…………………… 8分说明:各解答题不同的正确解法参照以上标准给分.。

2010年二模答案

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房山区2010年九年级统一练习(二)数学试卷参考答案和评分标准一、选择题(本题共32分,每小题4分) CBDC ABDA二、填空题(本题共16分,每小题4分)9. 0 10. 20 11. 有两个不相等的实数根 12. 2,,,4三、解答题(本题共30分,每小题5分)13、原式31=-+-----------------------------------------4分4= -----------------------------------------------------5分 14、 2(1)2(2)(2)(1)x x x x +--=-+------------------------------1分2221242x x x x x ++-+=------------------------------------3分7x =- -----------------------------------4分经检验,7x =-是原方程的根.----------------------------------5分15、∵AB ∥ED,∴∠ABC=∠DEF. -----------------------------------------------------1分 ∵BE=CF,∴ BC=EF. --------------------------------------------------------------2分 又∠ACB=∠F, ---------------------------------------------------------3分 ∴△ABC ≌△DEF .--------------------------------------------------4分 ∴AC=DF .-------------------------------------------------------------5分16、原式22221943x x x x x =-++-+-+------------------------3分2364x x =-+ -------------------------------------------------4分∵2220x x --= ∴ 222x x -= ∴原式23(2)4x x =-+64=+10=-------------------------------------------------------------5分F ED CBA 17、依题意得,反比例函数k y x =的解析式为3y x=-.-------------2分 因为点A (-1,n )在反比例函数3y x=-的图象上, 所以n=3. -----------------------------------------------------------------5分 18、解法1:设第一天捐款x 人,则第二天捐款(x +50)人,------1分依题意得x4800=506000+x . ---------------------------------------2分解得 x =200. -----------------------------------------------3分 经检验x =200是原方程的解. ----------------------------------------4分 两天捐款人数x +(x +50)=450, 人均捐款x4800=24(元). 答:两天共参加捐款的有450人,人均捐款24元. ------------5分解法2:设人均捐款x 元, 由题意列方程 6000x -4800x=50 . 解得 x =24. 以下略.四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分) 19、过点D 作DF ∥AB 交BC 于点F,---------------------------------------1分 ∵AD ∥BC ,∴四边形ABFD 是平行四边形.∴BF=AD=1,AB=DF∴FE=BE-BF=4-1=3. ---------------------------------------2分∵DF ∥AB ,∴∠DFC=30B ∠=.在Rt △DFC 中,3tan 303DC FC FC =⋅=, 在Rt △DEC 中,tan 603DC EC EC =⋅=,∴3FC =∴(3)3EC +=, ∴EC=32.-----------------------------------------------------------------4分C∴AB=DF=33cos30FC+==--------------5分20、(1)连结OP,AP.∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠APB=90. ∴∠APC=90.∵Q 为AC 的中点∴PQ=AQ=QC. -------------------------------------------1分 ∴∠PAQ=∠APQ ∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA∴∠PAQ+∠OAP=∠APQ+∠OPA 即∠OAQ=∠OPQ ∵∠BAC=90, ∴∠OPQ=90,∴PQ ⊥OP∴PQ 与⊙O 相切.--------------------------2分(2)∵PQ=2 ∴AC=4. ∵∠BAC=90,AP ⊥BC 于P ,∴△ACP ∽△BCA.------------------------------------3分 ∴AC PCBC AC=∴2AC PC BC =⋅∵BP=6,∴16=PC(6+PC)∴PC=2 (负值舍去)--------------------------------4分 ∴BC=8,∴=∴所求圆的半径为.----------------5分 21、(1)15,20,略 -----------------------------------3分 (2)60020%120⨯= ----------------------------5分答:由于“长时间看电视”影响眼睛健康的有120人.(3)略. ---------------------------------------------------------------------------6分 22、注1:画出“矩形”或“等腰梯形”,各给1分;画出另一类图形(后两种可以看作一类),给2分;注2:如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形,同样给分(两种都画,只给一种的分).五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23、(1)因为点(4)C n ,在直线334y x =+上, 所以n=6.---------------------------------------------------------------------1分 由点(4)C n ,在反比例函数ky x=的图象上, 可求得k=24.∴反比例函数的解析式为24y x=.------------------------------------------------3分(2) A(-4,0), B(0,3) C(4,6) ,AD=8,CD=6,AC=10,AQ=10-m ,AO=4,OB=3,AB=5当△APQ ∽△AOB,即AP AQ AO AB =, 1045m m-∴=, 409m = -------------------5分 当△AQP ∽△AOB, 即AP AQAB AO=, 1054m m-∴=,509m = -------------------7分综上所述,当409m =或509m =时,以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似.24.(1)PQ=PB.过点P 作PC ⊥x 轴于点C,PD ⊥y 轴于点D . ∵点P 在直线1y x =-上, ∴PC=PD.∵∠PCO=∠COD=∠ODP=90, ∴∠CPD=90. 又∵∠BPQ=90,∴∠BPC=∠QPD,------------1分 ∵∠PCB=∠PDQ=90,∴△PCB ≌△PDQ.∴PB = PQ .(2)△POQ 可能成为等腰三角形.设P(-x, x)①当点P 与点A 重合时,PQ =QO ,△POQ 是等腰三角形,此时P (-1,1); ------------------------------------------3分②当点Q 在x 轴负半轴上,且OP =OQ 时,△POQ 是等腰三角形(如图). 此时,QN =PM=1-x ,ON =x , 所以OQ =QN -ON =1-2x ,x,当时,解得x =.∴P().-------5分(3) OB+OQ =---------6分OB-OQ = ----------7分25、(1)证明:过E 点作EN ⊥CH 于∵EF ⊥BD ,CH ⊥BD ,D ∴四边形EFHN是矩形.∴EF=NH,FH∥EN.∴∠DBC=∠NEC.∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,且互相平分∴∠DBC=∠ACB. ∴∠NEC =∠ACB.∵EG⊥AC,EN⊥CH,∴∠EGC=∠CNE=90°,又EC=EC,∴△EGC≌△CNE. -------------------------------------------------------3分∴EG=CN .∴CH=CN+NH=EG+EF -----------------------------------------------4分(2)猜想CH=EF-EG.------------------------------------------------------5分(3)EF+EG=12BD . -----------------------------------------------------------6分(4)点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点,点P到两腰的距离的和(或差)等于这个等腰三角形腰上的高. 如图①,有CG=PF-PN.注:图1分(画一个图即可),题设的条件和结论1分.。

2010九年级二模数学试卷

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嘉峪关市四中2010届二模数学试卷一.选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.2 的算术平方根是()A.±4 B.4C.± 2 D. 22.下列运算正确的是()A.532aaa=+B.532aaa=⋅C.532)(aa=D.10a÷52aa=3、若2(2)30a b-++=,则)(ba+ 2 0 0 9 的值是()A.0B.1C.1-D.20094、李明为好友制作一个(图2)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”,这个礼盒的平面展开图可能是()5.如图2,⊙O是ABC△的外接圆,已知50ABO∠=,则ACB∠的大小为()A.40 B.30 C.45 D.506、在正方形网格中,ABC△的位置如图3所示,则cos B∠的值为()A.2B.12C.3D.27.在英语单词“Olympic Games”(奥运会)中任意选择一个字母,这个字母为“m”的概率是( )A.41B.61C.31D.818. 如图,A、B、C、D四点在⊙O上,ABOC⊥,︒=∠40AOC,则BDC∠的度数是( )A ︒80 B ︒40 C ︒30 D ︒209. 如图是一个机器零件的三视图,根据标注的尺寸,这个零件的表面积是( )A π24 B π21 C π20 D π1610、如图,直线y kx b=+交坐标轴于两点,则不等式0kx b+<的解集是()A、2x>-B、3x>C、2x<-D、3x<二.填空题(每题3分,共30分)11.小华在解一元二次方程x2-4x=0时.只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____________.12我国最长的河流长江全长约为6300千米,用科学记数法表示为____________.13.分解因式:=-aax42.142008(1)2sin30-- = .15、已知:如图,⊙1O与⊙2O外切于点P,⊙1O的半径为且128O O=,则⊙2O的半径______R=.16.在数学中,为了简便,记∑=nKk1=1+2+3+…+(n-1)+ n.1!=1,2!=2³1,3!=3³2³1,…,n!=n³(n-1)³(n-2)³…³3³2³1.则20081kk=∑-20091kk=∑+2009!2008!=学校__________班级__________姓名__________考号__________----------------------------------------------------------密----------封----------线----------内----------不----------得----------答----------题----------------------------------------------------祝成预图1 A.B.C.D.图2数学试卷第1 页共4 页1数 学 试 卷 第2 页 共 4 页 2 17.观察下列图形,根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同。

2010年上海市长宁区初中数学二模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】

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2010年初三数学教学质量检测试卷(满分150分,考试时间100分钟) 2009.4 考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是( ) A.)23(2323y x x x xy x -=+- B.()()22y x y x y x -=-+C. ()()355282--+=-a a a D.()22244+=++x x x2. 已知抛物线3)2(32-+=x y ,则其顶点坐标是( ) A. ()3,2- B. ()3,2- C. ()3,2-- D. ()3,2 3. 下列根式中,最简二次根式是( ) A.28x - B. 122++m m C.mm1- D.xy 214. 下列函数中,在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是( ) A. x y 2-= B. x y 2= C. xy 2=D. xy 2-=5. 方程1132=+y x 和下列方程构成的方程组的解是⎩⎨⎧==14y x 的方程是( )A. 2043=+y xB. 374=-y xC. 172=-y xD. 645=-y x6. 已知P 是△ABC 内一点,联结PA 、PB 、PC ,把△ABC 的面积三等分,则P 点一定是( )A. △ABC 的三边的中垂线的交点B. △ABC 的三条内角平分线的交点C. △ABC 的三条高的交点D. △ABC 的三条中线的交点二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.最小的素数是 。

2010年朝阳区中考二模数学试题答案

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2010年朝阳区中考二模数学试题答案解:原式=2 _4 • 2 _ 3 • 2'............................................................................... 4 分2=0............................................................................................................................... 5 分14. (本小题5分)15. (本小题5分)证明:•/ . OB=OC•••/ ACB =Z DBC..................................................................... 1 分•/ OA = OD,• AC = BD............................................................................. 2 分又••• BC = CB,• △ ABg A DCB. .............................................................................................. 4 分 •••/ ABC =Z DCB........................................................................... 5 分16. (本小题5分)1(1) ................................................................................................................. P (3) = 一 1 分2(2) .................................................................................................................... 表格或树形图略 2分3 59. -2 10 .35111. 2'、解答题 (共13个小题,共 72分)12. 41原式= -------a +1 1 (a-1)2(a 1)(a -1) a 1a -1 2(a 1)(a 1)22当a 2a = 4时,原式二2 (a 1)213.(本小题5分)5分因为P(奇),P(偶)', ................................................................... 4分8 8所以抽取的数字之和为偶数的概率大于数字之和为奇数的概率. 所以这个方案设计的不公平,李明的说法是正确的. ..........................................x••• k=6................................................................................................ 1 分•••反比例函数的解析式为 y=6 ................................................................... 2分x (2)T 点B 在y 二§的图象上,且其横坐标为6,x• 点B 的坐标为(6, 1) ...................................... 3分设直线AB 的解析式为y =kx - b (k =0), 把点A 和点B 的坐标分别代入y = kx b (k = 0),(3 =2k +b,1 =6k +b.J1• •直线AB 的解析式为y x 亠4.................................................... 5分218.(本小题5分)解:设自行车的速度为 x 千米/时,则汽车的速度为 4x 千米/时, .............. 1分10 10 1由题意,得 -x 4x 2解得x=15................................................................ 3分经检验:x=15是原方程的解. ....................................... 4分则 4x = 60 .答:自行车的速度为 15千米/时,则汽车的速度为 60千米/时. ................. 5分17.(本小题5分)k解:(1 )T 反比例函数y (x > 0)的图象过点A ,k =—解得」j b =4.2,5分19.(本小题5分)如图N,则线段MN为所求. 5分20. (本小题5分)证明:(1)连接0D, .........................•/ OB= 0D,「./ B=Z 1.•/ AB=AC, •••/ B=Z C.•••/ 仁/ C.•OD// AC. ..............•••DE丄CF于点E,「./ CED= 90°•••/ ODE=Z CED= 90°.•DE是O O的切线. ...........解:(2)连接AD,•/ AB是O O 的直径,•/ ADB= 90• COS C=COS B J .5■/ AB=10,「. BD=AB - COS B=8............................................................. 4 分•••/ F=Z B =Z C.□4• DF=DC=8 且COS F=COS C—.5在Rt A DEF 中,EF=DF・COS F=. ..................................................................................... 5 分521. (本小题5分)解:(1) 34. ....................................................................................... 2 分(2)T (a -b)2=a2b2-2ab ,• a2b2=(a —b)22ab=4+6=10. ................................................................................. 4 分. 4 丄,4 “2丄,2、2 小2, 2…a b 二(a b ) -2a b=100-18=82. ...................................................................................... 5 分22. (本小题5分)解:•抛物线y =x2—2mx ■ m2与直线y = 2x相交,• x2 -2mx m2 = 2x .......... .........................................................................•x2 -2(m 1)x m2 =0 .•L2(m 1) 2 -4m2 _0.1T mv 2 ,二m v 2 . ....................................................................... 3 分2■/ m 为整数,••• m=0, 1.•••抛物线y =x 2 —2mx - m 2与直线y =2x 交点的横坐标均为整数, 即方程x 2 _2mx m 2 = 2x 的根为整数. 当 m=0 时,X 2-2X =0,解得x=0或x=2,两根均为整数,• m=0符合题意. ......................... 4分 当 m=1 时,x 2 _4x 1=0, 2••• △ =(-4) -4=12,•- X 2-4X +仁0没有整数根,• m=1不符合题意,舍去.•满足条件的m 的整数值为0. ............................................................................ 5分23. (本小题7分)解:(1)①当0 < t <2时,如图1 ,过点B 作BE 丄DC,交DC 的延长线于点 E , •••/ BCE 玄 D=60 , • BE=4^3 . •/ CP=t,1 1 —• S CPQ CP BE4 .、3t =2 ... 3t .②当2 < t <时,如图2,CP=t , BQ=2t-4, CQ=8-(2t-4)=12-2t . 过点P 作PF 丄BC,交BC 的延长线于点 F .1 1 V 3 <32 -八• S CPQ CQ PF (12—2t) tt 2 3.3t . ...................................... 4 分 2 22 2(2 )当0 < t <时U=2时,S 有最大值4.、3 .当 2< t 4时,S©PQ 二一旦严 +3U§t =—^(t —3)2,2 2 2t=3时,S 有最大值—■ 3 .I] 1................... 2分•••/ PCF 玄 D=60 ,• PF 亠.2不存在符合条件的菱形. 6分2综上所述,S的最大值为9.3 . ............................................................... 5分2(3 )当0 < t 4老△ CPQ不是等腰三角形,当2 < t 矢时,令CQ=CP即t=12-2t,解得t=4.•••当t=4时,△ CPQ是等腰三角形.即当t=4时,以△ CPQ 一边所在直线为轴翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形. ................................................................ 7分24. (本小题7分)解:(2) EF=DFBE. .................................................................................................... 1 分(3) EF=DFBE ........................................................................................................... 2 分证明:在DF上截取DM=BE,连接AM .如图,•••/ D+Z ABC=Z ABE+Z ABC=180 ,•••/ D=Z ABE.•/ AD=AB,•△ ADM ◎△ ABE•AM=AE. ...................................... 3 分•Z DAM=Z BAE.1vZ EAF=/ BAE+Z BAF=—Z BAD,21•Z DAM+Z BAF=—Z BAD.21•Z MAF= Z BAD.2•Z EAF=/ MAF . .........................................•/ AF是厶丘人卩与厶MAF的公共边,•△EAF^A MAF .•EF=MF.•/ MF=DF- DM=DF- BE,•EF=DFBE. ............................................(4) △ CEF的周长为15 . ...........................25. (本小题8分)解:(1)由题意,可得点 B (2,2).•/ CF=1, • F ( 3, 0 ).在正方形ABCD 中,Z ABC=Z OAB=Z BCF= 90 °, AB=AC,•/ BE X BF,「.Z EBF= 90° .•Z EBF=/ ABC.即•Z ABE+Z EBC=Z EBC+Z CBF.• △ABE^A CBFAE=CF二E(0,1).设过点E、B、F的抛物线的解析式为y=ax2+bx+1.'4a + 2b +1 =2, 9a _3b 1=05 6 , 13•••抛物线的解析式为2 13 + x +1 .6• EM=2.y_6X可证ABM^A CBN.:CN=AM.「. N (1,0) . • ON=1 .• EM=2ON. .................................................(3)T点P在抛物线y=—5x2+^x +1上, 6 66 6如图2①过点P1作P1H1丄y轴于点H1 ,连接P1E.z,, 3 •P1H13tan / H[EP I=,2 H1 2可设点P坐标为(m,- 5m2+ 13m +1).即m 3.……5分5 2 +13 + (2)m m 1 —16 69解得m1= , m2=0 (不合题意,舍去).5②过点P2作P2H2丄y轴于点H2,连接P2E.4分图2tan/ H2EP2=3,:暮=11 _(_5m2^m 1)6 6解得m3= , m4=0 (不合题意,舍去).5r 9 时5 2 13 11当m1=时,m + 一m +1=-;5 6 6 5「17 » 5 2 13 19当m3= 时, m + 一m +1=-5 6 6 59 11 17 19综上所述,点P1 ( 9, 11), P2 ( 17, - 19)为所求.5 5 5 5说明:各解答题不同的正确解法参照以上标准给分。

2010年北京市海淀区初三二模数学试题及答案

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2010年海淀区中考二模数学试题答案三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算: 0(3)π-++︒60tan 227)31(2--.解: 原式=339321-+⨯+----------------------------------4分=10-------------------------------5分解: 由 ① 得 1x >-.--------------------------2分由 ② 得 32x ≥-.------------ -----------4分∴ 不等式组的解集是1x >-.---------------------------------5分15.证明:∵四边形ABCD 为正方形,∴ 90.A B ∠=∠=︒---------------------------------1分∴ 1290.∠+∠=︒∵ 90EMF ∠=︒, ∴ 1390.∠+∠=︒ ∴ 2 3.∠=∠---------------------------------2分∵ E 、F 两点在⊙M 上,∴ MF ME =.---------------------------------3分在△AMF 和△BEM 中,321,23,.A B MF EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AMF ≌△BEM .---------------------------------4分∴ AF BM =.---------------------------------5分16.已知:22690x xy y -+=,求代数式 2235(2)4x yx y x y +⋅+-的值.解: 22690x xy y -+=,2(3)0x y -=.∴ 3x y =.---------------------------------1分∴ 原式=35(2)(2)(2)x yx y x y x y +⋅++----------------------------------2分=352x yx y +- ---------------------------------3分=3(3)52(3)y yy y +- --------------------------------4分=145.--------------------------------5分17.解:(1)∵ x y 4=经过(,4)C m ,∴ 1=m .-------------------------------1分∴ 点C 的坐标为)4,1(.∵ 直线y x n =+经过点C )4,1(,∴ 3=n .-----------------------------2分(2)依题意,可得直线AB 的解析式为3+=x y .∴直线3+=x y 与x 轴交点为)0,3(-A ,与y 轴交点为)3,0(B .∴ OA OB =.∴ 45BAO ∠=︒.设直线l 与y 轴相交于D .依题意,可得︒=∠15BAD .∴ 30DAO ∠=︒.--------------------3分在△AOD 中,︒=∠90AOD ,tan tan 303ODDAO OA ∠=︒==.∴ 点D 的坐标为)3,0(.-----------------------------4分设直线l 的解析式为)0(≠+=k b kx y . ∴ ⎩⎨⎧=+-=.03,3b k b∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==.3,33b k ∴ 直线l 的解析式为333+=x y .-------------------5分18.解:设小明乘坐动车组到上海需要x 小时.………1分依题意,得6.1621602160⨯+=x x .---------------------------------3分解得 10=x .---------------------------4分经检验:10x =是方程的解,且满足实际意义.答:小明乘坐动车组到上海需要10小时.………5分四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分)19.解:过点A 作AG ∥DC ,交BC 于点G .---------------------------------1分∴ ︒=∠=∠601C .∵ AD ∥BC ,∴ 四边形AGCD 为平行四边形. -------------------------------2分∴ 2CG AD ==. ∵ 6=BC , ∴ 4=BG .--------------------------3分 ∵ ,18021︒=∠+∠+∠B ,30︒=∠B∴ ︒=∠902.∴在△BAG中,cos 42AB BG B =⋅=⨯=--------------------------4分 又∵ E 为AB 中点,∴ 321==AB BE . ∵ BC EF ⊥于F ,lD∴ 2321==BE EF .--------------------------5分20. (1)证明:连接CO . ---------------------------------1分∵ AB 是⊙O 直径,∴ ︒=∠+∠901OCB .∵ CO AO =,∴ A ∠=∠1.∵ A ∠=∠5,∴ ︒=∠+∠905OCB . 即︒=∠90OCD .∴ CD OC ⊥. 又∵ OC 是⊙O 半径, ∴ CD 为⊙O 的切线.-------------------------3分 (2)∵ CD OC ⊥于C ,∴ ︒=∠+∠903D .∵ AB CE ⊥于E ,∴ ︒=∠+∠9023.∴ D ∠=∠2.∴cos 2cos D ∠=.--------------------------4分在△OCD 中,︒=∠90OCD ,∴ CO CE=∠2cos ,∵ 54c o s =D ,2=CE ,∴ 542=CO .∴ 25=CO .∴ ⊙O 的半径为25.--------------------------5分21. 解:(1)-------------------------2分(2) 5721001197852++++=2.845421=(百亿元)答:这五年全国财政收入比上年增加额的平均数为2.84百亿元. --------------------4分(3)2.7692.84685=+(百亿元)答:预计2010年全国财政收入的金额达到769.27百亿元.------------------------6分22.(1)1; ------------------------1分(2)22nn +;------------------------3分(3)2.-----------------------4分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.(1)证明:令0y =,则2(2)20x a x a +--=.△=22)2(8)2(+=+-a a a .------------------------------------------ 1分∵ 0>a ,∴ 02>+a .∴ △0>.∴ 方程2(2)20x a x a +--=有两个不相等的实数根.∴ 抛物线与x 轴有两个交点. ------------------------------------------ 2分(2)①令0y =,则2(2)20x a x a +--=,解方程,得122,x x a ==-.∵ A 在B 左侧,且0a >,∴ 抛物线与x 轴的两个交点为A (,0)a -,B (2,0).∵ 抛物线与y 轴的交点为C ,∴ (0,2)C a -. ------------------------------------------3分∴ ,2AO a CO a ==.在Rt △AOC 中,222AO CO +=,22(2)20a a +=.可得 2a =±.∵ 0a >,∴ 2a =.∴ 抛物线的解析式为24y x =-. ------------------------------------------ 4分②依题意,可得直线'l 的解析式为3y x t =+,'A (2,0)t -,'B (2,0)t +,''4A B AB ==.∵ △''A B P 为以''B A 为直角边的等腰直角三角形,∴ 当''90PA B ∠=︒时,点P 的坐标为(2,4)t -或(2,4)t --.∴ 3(2)4t t -+=.解得 52t =或12t =.-------------------6分当''90PB A ∠=︒时,点P 的坐标为(2,4)t +或(2,4)t +-. ∴3(2)4t t ++=. 解得52t =-或12t =-(不合题意,舍去). 综上所述,52t =或12t =.----------------------------------7分24. 解:(1)=∆AOB S EOFP S 矩形;--------------------------------1分y 与x 的函数关系是x y 21=;-----------------------------2分(2)当22=x 时,2221==x y .∴ 点P 的坐标为)22,22(.-------------------3分可得四边形EOFP 为正方形.过点O 作AB OH ⊥于H .∵ 在Rt △AOB 中,1==OB OA ,∴ 222=+=OB OA AB ,H 为AB 的中点.∴ 222==ABOH .在Rt △EMO 和Rt △HMO 中,2.E O H O O M O M ⎧==⎪⎨⎪=∴ Rt △EMO ≌Rt △HMO .∴ 21∠=∠.-------------------4分同理可证43∠=∠.∵ ︒=∠+∠+∠+∠904321,∴ 2345∠+∠=︒.即︒=∠45MON .-------------------5分(3)过点O 作AB OH ⊥于H .依题意,可得 12OE y x ==,1112EM y x =-=-,2OH =,)2HN HB NB x =-=-.∴EMHNOE OH =,90OEM OHN ∠=∠=︒.∴△E M O ∽△H N O .∴31∠=∠.-------------------6分同理可证24∠=∠.∵ ︒=∠+∠+∠+∠904321,∴ 2345∠+∠=︒.即︒=∠45MON .-------------------7分25.解:(1)过E 作EG ⊥OD 于G .---------------------------1分 ∵ ,90︒=∠=∠EGD BOD D ∠=D ∠,∴ △BOD ∽△E G D .∵ 点(0,2)B ,30ODB ∠=︒,可得 2=OB ,32=OD .∵ E 为BD 中点,∴ 21===OD GD DB DEBO EG.∴ 1=EG ,3=GD .∴ 3=OG .∴ 点E 的坐标为)1,3(.-----------2分∵ 抛物线2y ax x c =++经过(0,2)B 、E 两点,可得12a =-.∴ 抛物线的解析式为2122y x x =-++.------------------3分(2)∵抛物线与x 轴相交于A 、F ,A 在F 的左侧, ∴ A 点的坐标为(.∴ 1AG EG ==,∴在△AGE 中,90AGE ∠=︒,AE == . --------4分 过点O 作OK ⊥AE 于K ,可得△AOK ∽△AEG .∴ OKEGAO AE =.∴=∴OK =∴ AK ==∵△OMN 是等边三角形,∴60NMO ∠=︒.∴tan 13OKKM KMO ===∠.∴13AM AK KM =+=,或13AM AKKM =-=.---------6分(写出一个给1分)(3)m .--------------7分当m 取得最小值时,线段AP .-----------------------------8分(如遇不同解法,请老师根据评分标准酌情给分)。

2010大连市中考二模数学试题及答案

2010大连市中考二模数学试题及答案

DCBAHFE DCBA图 32010年大连市初中毕业升学考试试测(二)注意事项:1.请将答案写在答题卡上,写在试题卷上无效.2.本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确答案.本题共8小题,每小题3分,共24分)1.与3最接近的两个整数是()A.0和1 B.1和2 C.2和3 D.2和42.下列运算正确的是()A.22aaa=+B.632aaa=⋅C.33=÷aa D.33)(aa-=-3.在数轴上表示不等式x-3>0的解集,下列表示正确的是()DCBA4.下列平面图形不可能围成圆锥的是()5.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则布袋中白球可能有()A.15个B.20个C.30个D.35个6.如图1,在平面直角坐标系中,平移△ABC后,点A的对应点A′的坐标为(-3,0),则点B的对应点B′的坐标为()A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,3)7.如图2,过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B,根据图中提供的信息可知,这个反比例函数的解析式为()A.y = 3x B.y = -3x C.xy3=D.xy3-=8.如图3,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使得点C落在边AB上的点H处,点D落在点G处,若∠AHG = 40°,则∠GEF的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.135°二、填空题(本题共9小题,每小题3分,共27分)9.在检测排球质量过程中,规定超过标准的克数为正数,不足的克数记为负数,根据下表提供的检测结果,你认为质量最接近标准的是________号排球.10.方程21=-x 的解是________. 11.如图4,在△ABC 中,∠B = 30°,直线CD 垂直平分AB ,则∠ACD 的度数为_______. 12.如图5,△OAB 是等腰直角三角形,∠AOB = 90°,AB = 8,且AB 与⊙O 相切,则⊙O 的半径为__________. 13.某高校有两名男生和一名女生被录用为世博会的志愿者,如果从中随机选派两人做语言翻译,那么这两人都是男生的概率是___________.14.某商场为了解服务质量,随机调查到该商场购物的部分顾客.根据调查结果绘制如图6所示的扇形统计图.如果有一天有5 000名顾客在该商场购物,请你根据统计图中的信息,估计对商场服务质量表示不.满意..的约有_________人. D 表示不满意C 表示说不清B 表示满意A 表示很满意图 6D B A C 36%12%45%图 5OABABCD图 415.如图7,在等腰梯形ABCD中,AB = 2,AD = 2,BC = 4,DE ∥AB ,DE 交BC 于点E ,则∠A 的度数为____________.16.如图8,小红站在水平面上的点A 处,测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°,点A 到旗杆的水平距离为a 米.若小红的水平视线与地面的距离为b 米,则旗杆BC 的长为_________米(用含有a 、b 的式子表示) 17.图9是函数y = x 2 +bx -1的图象,根据图象提供的信息,确定使-1 ≤ y ≤2的自变量x 的取值范围是___________.三、解答题(本题共3小题,每小题12分,共36分)18.12122++-x x x 的值,其中12-=xF图 10E BD AC 图 1119.如图10,点A 、B 、C 在一条直线上,AE ∥DF ,AB = CD .求证:∠E =∠F .20.某公司销售部有营销员15人,销售部为了制定某种商品月销售定额,统计了这15人某月的销售量,⑴求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数; ⑵假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为30台,你认为合理吗?为什么?如果不合理,请你制定一个较合理的销售定额,并说明理由.四、解答题(本题共3小题,其中21题9分,22题10分,23题9分,共28分)21.某公司有甲、乙两个水池,现将甲池中的水匀速注入乙池做水质处理后,再将乙池中的水全部注入甲池,且注水的速度不变.甲池水注入乙池的过程中,两个水池中水的深度y (m)与注水时间x (h)之间的关系如图11,根据图象提供的信息,回答下列问题: ⑴求甲池水注入乙池的过程中,甲池中水的深度y (m)与注水时间x (h)之间的函数关系式; ⑵在将乙池中的水注入甲池过程中,需要多长时间才能使甲、乙两个水池的水一样深?(要求:先补充相应的图象,再直接..写出结果)图 1222.如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 是直径,点D 是弧BC 的中点,连接AD ,交BC 于点F . ⑴过点D 作DE ∥BC ,交AC 的延长线于点E ,判断DE 是否是⊙O 的切线,并说明理由; ⑵若CD = 6,AC :AF = 4 :5,求⊙O 的半径.23.足球比赛中,某运动员将在地面上的足球对着球门踢出,图13中的抛物线是足球的飞行高度y (m)关于飞行时间x (s)的函数图象(不考虑空气的阻力),已知足球飞出1s 时,足球的飞行高度是2.44m ,足球从飞出到落地共用3s . ⑴求y 关于x 的函数关系式; ⑵足球的飞行高度能否达到4.88米?请说明理由; ⑶假设没有拦挡,足球将擦着球门左上角射入球门,球门的高为2.44m(如图14所示,足球的大小忽略不计).如果为了能及时将足球扑出,那么足球被踢出时,离球门左边框12m 处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框?图 14五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分) 24.如图15,直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,AB = 5,cos ∠OAB =54,直线134-=x y 分别与直线AB 、x 轴、y 轴交于点C 、D 、E .⑴求证:∠OED =∠OAB ; ⑵直线DE 上是否存在点P ,使△PBE 与△AOB 相似,若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由.图 16P D A 25.如图16,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,A B = CD ,AB = kBC ,点P 是四边形ABCD 内一点,且∠BAP =∠BCP ,连结PB 、PD .猜想∠ABP 与∠ADP 的关系,并证明.说明:如果你经过反复探索没有解决问题,可以补充条件k = 1.在补充条件后,先画图,再完成上面的问题,最多可得7分.26.有一张长比宽多8cm的矩形纸板.如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形(如图17所示),可制成高是4cm,容积是512cm3的一个无盖长方体纸盒.⑴求矩形纸板的长和宽;⑵在操作过程中,由于不小心,矩形纸板被剪掉一角,其直角边长分别为3cm和6cm.如果在剩余的纸板上先裁剪一个各边与原矩形纸板各边平行或重合的矩形,然后再按图17的裁剪方式制作高仍是4cm的无盖长方体纸盒,那么你认为如何裁剪才能使制作的长方体纸盒的容积最大,请画出草图,并说明理由.图 172010年大连市初中毕业升学考试试测(二)数学评分标准与参考答案一、选择题1.B ; 2.D ; 3.A ; 4.A ; 5.D ; 6.C ; 7.C ; 8.B 二、填空题9.五;10.2-=x ; 11.60°; 12.4;13.31;14.350;15.120°;16.(b a +3); 17.32≤≤x 或01≤≤-x . 三、解答题 18.解:12122++-x x x =2)1()1)(1(+-+x x x (每个因式分解3分)…………………………………6分=11+-x x .………………………………………………………………………………8分 当12-=x 时,原式=11+-x x =112112+--- ………………………………………………………………9分=222- …………………………………………………………………………10分=12-.…………………………………………………………………………12分19.证明:∵AE ∥DF ,∴∠A =∠D .……………………………………………………3分 ∵AB =CD ,∴AB +BC =CD +BC ,即AC =BD . ………………………………………5分 在△AEC 和△DFB 中, ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BD AC D A DF AE ∴△AEC ≌△DFB .………………………………………………………………………9分 ∴∠E =∠F .……………………………………………………………………………12分 20.(1)平均数=)2103155203251601150(151⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ ……………2分 =30(台) ……………………………………………………………………………3分中位数为20台 ………………………………………………………………………5分 众数为20台 …………………………………………………………………………7分 (2)不合理. ………………………………………………………………………………8分因为15人中有13人的销售额达不到30台,虽然30是所给一组数据的平均数,但它却不能反映营销人员的一般水平. ………………………………………………9分销售额定在20台合适一些. ………………………………………………………10分因为20台既是中位数,又是众数,是大多数人可以达到的定额. ……………12分 四、解答题21.解:(1)设甲池中水的深度y (m )与注水时间x (h )之间的函数关系为b kx y +=. ……………………………………………………………………………1分将点(0,4)和(6,0)代入b kx y +=中,得⎩⎨⎧+==b k b604, ……………………3分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=432b k , …………………………………………………………………………4分∴-=y 432+x . …………………………………5分 (2)补充图象如图(要看出对称); ……………7分需要3.6小时. …………………………………9分22.(1)DE 是⊙O 的切线.(说明:结论1证明:连接OD ,交BC 于点G , 则OA =OD ,∴∠ODA=∠OAD .………………………1分∵点D 是弧BC 的中点,∴弧DC =弧BD ,∴∠CAD=∠OAD 2分∴∠CAD=∠ODA , ∴OD ∥AC .…………………………………………………………3分 ∴∠ODE+∠AED=180°. ∵AB 是直径,∴∠ACB=90°. ……………………………………………………………4分 又∵DE ∥BC ,∴∠AED=∠ACB=90°. ∴∠ODE =90°,∴OD ⊥DE . ……………………………………………………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………6分(2)∵AB 是直径,∴∠ADB=∠ACB =90°.………7分 由(1)知,∠CAD=∠BAD .∴△ACF ∽△ADB .……………………………………8分 ∴54==AF AC AB AD , ∴54cos =∠BAD ,∴53sin =∠BAD .又∵AB BDBAD =∠sin ,BD =CD =6,∴AB =10.…………………………………………9分∵AB 是⊙O 直径,∴⊙O 的半径为5.…………………………………………………10分 23.解:(1)设y 关于x 的函数关系式为bx ax y +=2. ………………………………1分 依题可知:当1=x 时,44.2=y ;当3=x 时,0=y .∴⎩⎨⎧=+=+03944.2b a b a , …………………………………………………………………………3分∴⎩⎨⎧=-=66.322.1b a ,∴x x y 66.322.12+-=.…………………………………………………5分 (2)不能.理由:∵88.4=y ,∴x x 66.322.188.42+-=, ………………………6分 ∴0432=+-x x .∵044)3(2<⨯--,∴方程x x 66.322.188.42+-=无解.∴足球的飞行高度不能达到4.88m . ……………………………………………………7分 A BE C D O•F(22题)∴0232=+-x x ,∴11=x (不合题意,舍去),22=x . ∴平均速度至少为6212=(m/s ).………………………………………………………9分 五、解答题24.解:(1)在Rt △OAB 中,∵AB =5,cos OAB ∠=54, ∴OA =4,OB=3,……………………………………………………………………………1分∴OA OB =43. 令0=x ,则1-=y ,∴OE =1.令0=y ,则1340-=x ,∴43=x ,∴OD =432分∴OE OD =43. ∴OA OB =OEOD ……………………………………3分 ∵∠EOD =∠AOB=90°, ∴△EOD ∽△AOB ,∴OED ∠=OAB ∠. ……………………………4分 (2)分两种情况:当∠EBP 与∠AOB 是对应角时,如图1,则∠EBP =∠AOB=90°.……………………5分 由(1)知,OAB ∠=OED ∠,OA =BE =4,∴△BEP ≌△AOB ,∴BP =OB =3, ………………………………………………………………………………6分 将3=x 代入134-=x y 中,得31334=-⨯=y ,∴点P (3,3). ……………………………………………………………………………7分 当∠EBP 与∠ABO 是对应角时,如图2,则∠EBP =∠ABO .…………………………8分∵OAB ∠=OED ∠,∴△ EPB ∽△AOB . ∵点P 和点D 都在直线CD 上,∴点C 即为点P . …………………………………………………………………………9分 设直线AB 解析式为b kx y +=. 将点A (4,0),点B (0,3)代入b kx y +=中,得⎩⎨⎧=+=b b k 340,∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=343b k ,∴343+-=x y ,…………10分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=134343x y x y ,∴⎪⎩⎪⎨⎧==25392548y x ,∴点P (2548,2539).…1125.结论:∠ABP =∠ADP .(说明:结论1证明:如图1,过点P 作PE ∥AD 交AB 于E ,GH ∥AB 交BC 、AD 于G 、H .………………………………………………………………………………………………2分 ∵AB ∥CD ,AB =CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形. ………………………………3分 xx∴∠PEA =∠ABC =∠PGC ,∠PEB =∠BAD =∠PHD .………………………………4分 ∵∠BAP =∠BCP ,∠PEA =∠PGC , ∴△P AE ∽△PCG ,………………………………5分 ∴CGAEPG PE =, ………………………………… 6分 ∵四边形AEPH 、BGPE 、CDHG 都是平行四边形, ∴AE =PH ,BE =PG ,DH =CG .…………… 9分∴DHBEPH PE =.……………………………………………………………………………10分 又∵∠PEB =∠PHD ,∴△PBE ∽△PDH .………………………………………………………………………11分 ∴∠ABP =∠ADP .……………………………………………………………………… 12分 补充条件:1=k . 结论:∠ABP =∠ADP .(说明:结论1分,但不重复得分)画出草图,如图2. ……………………………………………………………………… 2分 证明:∵AB ∥CD ,AB =CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵1=k ,AB =k BC ∴AB =BC .∴平行四边形ABCD 是菱形.…………………………………………………………… 3分 ∴AB =BC =CD =AD ,∠ABC =∠ADC , 连接AC .∵AB =BC ,∴∠BAC =∠BCA . ∵∠BAP =∠BCP ,∴∠CAP =∠ACP ,∴AP =CP .…………………………………………………………4分 ∵BP =BP ,∴△P AB ≌△PCB ,∴∠ABP =∠CBP =12∠ABC .……………………5分∵AD =CD ,AP =CP ,DP =DP , ∴△P AD ≌△PCD , ∴∠ADP =∠CDP =12∠ADC ,…………………… 6分 ∴∠ABP =∠ADP . …………………………………7分 26.解:(1)设矩形纸板的宽为x cm ,则长为(x +8)cm . …………………………1分 根据题意,得512)88)(8(4=-+-x x , ……………………………………………3分 解得,1x =16,2x =8-(不合题意,舍去) …………………………………………4分 ∴x +8=24(cm ). ……………………………………………………………………5分答:矩形纸板的长和宽分别24cm ,16cm .(2)设所裁剪的矩形是CGHP ,延长GH 交ND 于点M. ∵HM ∥BN ,∴△HME ∽△ANE , ∴NEME AN HM =. 分两种情况:当3cm 的边在BN 上时(如图1)…………………6分设NM 为x ,则663xHM -=. 图1(25题) ABCDP图2(25题) AB C DE G H M N P 图1 (26题)∴HM =23x -,∴GH =16-(23x-)=213x +;∴V =4(8213-+x))824(--x …………………………………………………………8分=)1606(22---x x =338)3(22+--x .∴当NM 为3cm 时,长方体纸盒的容积最大.…………………………………………9分 当6cm 的边在BN 上时(如图2).………………………………………………………10分 设NM 为x ,∴336xHM -=,∴HM =6x 2- ∴GH =)26(16x --=10+2x , ∴V =)824)(8210(4---+x x ,=578)5.7(82+--x .……………………11分∵ 0≤x ≤3,且08<-,∴V 随x 增大而增大, ∴当NM 为3cm 时,长方体纸盒的容积最大.…………………………………………12分综上所知,在BC 上取点G ,使BG =3cm ,这样裁剪的矩形GHPC 能使所制作的长方体纸盒的容积最大.图2AB CDENH G PM (26题)。

2010年朝阳区中考二模数学试题答案

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2010年朝阳区中考二模数学试题答案二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)9. -210. 3511.n21 12.4三、解答题(共13个小题,共72 分) 13. (本小题5分)解:原式=2323242⨯+-+-……………………………………………4分 =0 ……………………………………………………………………5分14. (本小题5分)解:原式=1a )1a ()1a )(1a (11a 12+-⋅-+-+ ………………………………………2分 2)1a (1a 1a 1+--+=……………………………………………………3分 2)1a (2+=……………………………………………………………4分当422=+a a 时,原式2)1a (2+=52=.………………………………5分 15. (本小题5分)证明: ∵. OB=OC ,∴∠ACB =∠DBC . …………………………………………………… 1分∵OA =OD ,∴AC =BD . ………………………………………………………… 2分 又∵BC =CB ,∴△ABC ≌△DCB .………………………………………………………… 4分 ∴∠ABC =∠DCB . ……………………………………………………… 5分16.(本小题5分)(1) P (3) =21…………………………………………………………………… 1分 (2)表格或树形图略 ………………………………………………………… 2分因为 )(83p ,奇= )(85p ,偶=…………………………………………………… 4分所以抽取的数字之和为偶数的概率大于数字之和为奇数的概率.所以这个方案设计的不公平,李明的说法是正确的.………………………… 5分 17.(本小题5分)解:(1)∵ 反比例函数xky =(x >0)的图象过点A , ∴ k=6. ……………………………………………………………………… 1分 ∴ 反比例函数的解析式为x6y =. ………………………………………… 2分 (2)∵ 点B 在x6y =的图象上,且其横坐标为6, ∴ 点B 的坐标为(6,1). ………………………………………………… 3分 设直线AB 的解析式为)0k (b kx y ≠+=,把点A 和点B 的坐标分别代入)0k (b kx y ≠+=,⎩⎨⎧+=+=.b k 61,b k 23 解得 ,.4b 21k ⎪⎩⎪⎨⎧=-= …………………………………………… 4分 ∴直线AB 的解析式为4x 21y +-= ……………………………………… 5分 18. (本小题5分)解:设自行车的速度为x 千米/时,则汽车的速度为4x 千米/时,…………… 1分由题意,得2141010=-x x . 解得 x=15. ……………………………………………… 3分 经检验:x=15是原方程的解. ……………………………………………… 4分 则604=x .答:自行车的速度为15千米/时,则汽车的速度为60千米/时.……………… 5分19. (本小题5分) 解:(1)如图1或 图2 ………………………………………………………… 2分(2)如图3 ……………………………………………………………………… 4分过矩形ABCD 的中心O 1和平行四边形CBEF 的中心O 2画线段MN ,交AD 于M ,交EF 于N ,则线段MN 为所求. …………………………………………………… 5分20. (本小题5分)证明:(1)连接OD , ………………………… 1分∵OB =OD ,∴∠B =∠1. ∵AB=AC, ∴∠B=∠C . ∴∠1=∠C .∴OD ∥AC . ………………………… 2分 ∵DE ⊥CF 于点E ,∴∠CED =90°. ∴∠ODE =∠CED =90°.∴ DE 是⊙O 的切线.………………………… 3分 解:(2) 连接AD ,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB =90°. ∵cosC=cosB=54. ∵AB=10,∴BD=AB ·cosB=8. …………………………………………… 4分 ∵∠F=∠B =∠C . ∴DF=DC=8.且cosF=cosC=54. 在Rt △DEF 中, EF=DF ·cosF=532. …………………………………………………………… 5分 21.(本小题5分)解:(1)34. ………………………………………………………………… 2分 (2)∵ab b a b a 2)(222-+=-, ∴ab b a b a 2)(222+-=+=4+6=10. ………………………………………………………… 4分 ∴22222442)(b a b a b a -+=+=100-18=82.……………………………………………………… 5分 22.(本小题5分)解:∵抛物线22m mx 2x y +-=与直线x y 2=相交,∴x 2m mx 2x 22=+-.…………………………………………………………1分 ∴0m x )1m (2x 22=++-. ∴[]0m 4)1m (222≥-+-.解得 21m -≥.…………………………………………………………………… 2分∵2m <, ∴2m 21<≤-. …………………………………………………… 3分 ∵ m 为整数,∴ m=0,1.∵抛物线22m mx 2x y +-=与直线x 2y =交点的横坐标均为整数, 即方程x 2m mx 2x 22=+-的根为整数. 当m=0时,x 2-2x=0,解得 x=0或x=2,两根均为整数,∴m=0符合题意. ……………………… 4分 当m=1时,01x 4x 2=+-, ∵ △=(-4)2-4=12,∴ x 2-4x+1=0没有整数根,∴m=1不符合题意,舍去.∴ 满足条件的m 的整数值为0.………………………………………………… 5分23. (本小题7分)解:(1)①当 0 < t ≤ 2时,如图1,过点B 作BE ⊥DC ,交DC 的延长线于点E , ∵∠BCE=∠D=60°,∴BE=43. ∵ CP=t , ∴ t 32t 3421BE CP 21S CPQ =⨯=⋅=∆. …………………………………… 2分 ② 当 2 < t ≤ 4时,如图2,CP=t ,BQ=2t-4,CQ=8-(2t-4)=12-2t . 过点P 作PF ⊥BC ,交BC 的延长线于点F . ∵∠PCF=∠D=60°,∴PF=t 23. ∴ t 33t 23t 23)t 212(21PF CQ 21S 2CPQ +-=⨯-=⋅=∆.…………………… 4分 (2)当 0 < t ≤ 2时,t=2时,S 有最大值43.当 2< t ≤ 4时, 329)3t (23t 33t 23S 22CPQ +--=+-=∆, t=3时,S 有最大值329. 综上所述,S 的最大值为329. ………………………………………………… 5分 (3)当 0 < t ≤ 2时, △CPQ 不是等腰三角形,∴ 不存在符合条件的菱形.…………………………………………………… 6分 当 2 < t ≤ 4时,令CQ=CP ,即t=12-2t ,解得t=4.∴ 当t=4时,△CPQ 是等腰三角形.即当t=4时,以△CPQ 一边所在直线为轴翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形. ………………………………………………………………………… 7分24. (本小题7分)解:(2)EF=DF -BE .……………………………………………………………… 1分 (3)EF=DF -BE .…………………………………………………………………… 2分 证明:在DF 上截取DM=BE ,连接AM .如图,∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°, ∴∠D=∠ABE . ∵AD=AB , ∴△ADM ≌△ABE .∴AM=AE .……………………………3分 ∴∠DAM=∠BAE . ∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=21∠BAD , ∴∠DAM+∠BAF=21∠BAD . ∴∠MAF=21∠BAD . ∴∠EAF=∠MAF . ………………………………………………………… 4分 ∵AF 是△EAF 与△MAF 的公共边, ∴△EAF ≌△MAF . ∴EF=MF .∵MF=DF -DM=DF -BE,∴EF=DF -BE . …………………………………………………………… 5分 (4) △CEF 的周长为15. ………………………………………………… 7分 25. (本小题8分)解:(1)由题意,可得点B (2,2). ∵ CF=1, ∴ F ( 3,0 ) .在正方形ABCD 中,∠ABC=∠OAB=∠BCF =90°,AB=AC , ∵ BE ⊥BF ,∴∠EBF =90°.∴∠EBF=∠ABC .即∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF . ∴∠ABE=∠CBF . ∴△ABE ≌△CBF .∴ AE=CF .∴ E(0,1) . ………………………………………………………………………… 1分 设过点E 、B 、F 的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+1,∴ ⎩⎨⎧=++=++01b 3a 9,21b 2a 4 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=613b ,65a∴抛物线的解析式为y=65-x 2 +613x +1. …………………………………… 2分(2)∵ 点G (56,y )在抛物线y=65-x 2 +613x +1上,y=65-×(56)2 +613×56+1=512.∴ G (56,512).设过点B 、G 的直线解析式为y=kx+b,∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+512b k 56,2b k 2 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=3b ,21k ∴ 过点B 、G 的直线解析式为y=21-x+3. ∴ 直线y=21-x+3与y 轴交于点M (0,3) . ………………………………… 3分 ∴ EM=2.可证∴△ABM ≌△CBN .∴CN=AM .∴N (1,0) . ∴ON=1.∴ EM=2ON .…………………………………………………………………… 4分 (3)∵ 点P 在抛物线y=65-x 2 +613x +1上, 可设点P 坐标为(m ,65-m 2 +613m +1).如图2①过点P 1作P 1H 1⊥y 轴于点H 1,连接P 1E . ∴ tan ∠H 1EP 1=23,∴23E H H P 111=.即2311m 613m 65m 2=-++-.…… 5分解得m 1=59,m 2=0(不合题意,舍去).②过点P 2作P 2H 2⊥y 轴于点H 2,连接P 2E .图1∴ tan ∠H 2EP 2=23,∴23E H H P 222=.即23)1m 613m 65(1m2=++--. ………………………………………… 6分 解得m 3=517,m 4=0(不合题意,舍去).当m 1=59时,65-m 2 +613m +1=511;当m 3=517时, 65-m 2 +613m +1=519-.综上所述,点P 1(59,511),P 2(517,519-)为所求.…………………… 8分说明:各解答题不同的正确解法参照以上标准给分.。

上海市松江区2010年中考数学第二次模拟试卷及答案

上海市松江区2010年中考数学第二次模拟试卷及答案

2010年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷(满分150分,完卷时间100分钟) 2010.4考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列计算中,正确的是(A )532a a a =+; (B )632a a a =⋅; (C )532)(a a =; (D )222532a a a =+. 2.在方程x 2+xx 312-=3x -4中,如果设y =x 2-3x ,那么原方程可化为关于y 的整式方程是(A )0142=-+y y ; (B )0142=+-y y ;(C )0142=++y y ;(D )0142=--y y .3.如果反比例函数x k y 12-=的图像在每个象限内y 随x 的增大而增大,那么k 的取值范围是 (A )21>k ; (B )21<k ; (C )0>k ; (D )0<k .4.如果将二次函数12-=x y 的图像向左平移2个单位,那么所得到二次函数的图像的解析式是(A )12+=x y ;(B )32-=x y ; (C )1)2(2--=x y ; (D )1)2(2-+=x y .5.下列命题中,正确的是(A )正多边形都是轴对称图形; (B )正多边形都是中心对称图形;(C )每个内角都相等的多边形是正多边形; (D )正多边形的每个内角等于中心角. 6.下列各式错误的是(A )033=-a a ; (B )a a 9)3(3=⨯; (C )a a a 633=+; (D )b a b a 33)(3+=+. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算:111---x x x =__▲_.8.函数3-=x y 的定义域是__▲__ .9.因式分解:=-x x 3 ▲ . 10.方程21=-x 的解是___▲___ .11.已知正比例函数的图像经过点(2-,4),则正比例函数的解析式是 ▲ . 12.某商品原价a 元,连续两次降价%20后的售价为 ▲ 元.13.在不大于20的正整数中任意取一个正整数能被5整除的概率为 ▲ . 14.在半径为13的圆中,弦AB 的长为24,则弦AB 的弦心距为 ▲ .15.在梯形ABCD 中,AD // BC ,E 、F 分别是两腰AB 、CD 的中点,如果AD = 4,EF = 6,那么BC = __▲__.16.已知一斜坡的坡比3:1=i ,坡面垂直高度为2米,那么斜坡长是 ▲ 米. 17.如图,在△ABC 中,D 是BC 上的点,若BD ︰D C =1︰2,a AB =,b AC =, 那么AD = ▲ (用a 和b 表示).18.如图,已知在直角三角形ABC 中,∠C =90°,AB =5,BC =3,将ABC ∆绕着点B 顺时针旋转,使点C 落在边AB 上的点C ′处,点A 落在点A ′处,则AA ′的长为 ▲ .三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算:31)33(27323212021-+++-+--.C(第17题图)ABC(第18题图)20.(本题满分10分)解方程:32321942+--+=-x x x x .21.(本题满分10分)已知:如图,在△ABC 中,D 是BC 上的点,AD=AB ,E 、F 分别是AC 、BD 的中点, 且FE ⊥AC ,若AC=8,2tan =∠B ,求EF 和AB 的长.22.(本题满分10分,第(1)题3分,第(2)题2分,第(3)题2分,第(4)题3分)有关部门想了解本区20000名初中生对世博知识掌握情况,对全区初中生进行世博知识统一测试,在测试结果中随机抽取了400名学生的成绩进行分析,并将分析结果(分数取整数)绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图. 频数分布表F EDCA(第21题图)() 频数分布直方图根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布表; (2)补全频数分布直方图;(3)样本中学生成绩的中位数位于频数分布表中 ▲ 分数段内; (4)若90分及以上为优秀,请你估计该区有 ▲ 名学生测试成绩为优秀. 23.(本题满分12分,第(1)题5分,第(2)题7分)已知:如图,在四边形ABCD 中,点G 在边BC 的延长线上,CE 平分∠BCD 、 CF 平分∠GCD , EF ∥BC 交CD 于点O . (1)求证:OE=OF ; (2)若点O 为CD 的中点,求证:四边形DECF 是矩形.24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题3分,第(2)小题5分)如图,在平面直角坐标系中,直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B .二次函数c ax ax y +-=42的图象经过点B 和点C (-1,0),顶点为P . (1)求这个二次函数的解析式,并求出P 点坐标;(2)若点D 在二次函数图象的对称轴上,且AD ∥BP ,求PD 的长; (3)在(2)的条件下,如果以PD 为直径的圆与圆O 相切,求圆O 的半径.(第23题图)C(第25题图)25.(本题满分14分,第(1)小题①4分,第(1)小题②5分,第(2)小题5分) 如图,正方形ABCD 中, AB =1,点P 是射线DA 上的一动点, DE ⊥CP ,垂足为E , EF ⊥BE 与射线DC 交于点F .(1)若点P 在边DA 上(与点D 、点A 不重合). ①求证:△DEF ∽△CEB ;②设AP =x ,DF =y ,求y 与x 的函数关系式,并写出函数定义域; (2)当EFC BECS S ∆∆=4时,求AP 的长.ABCDABC D E F P2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准2010.4一、选择题1、D ;2、C ;3、B ;4、D ;5、A ;6、A 二、填空题7、1-; 8、3≥x ; 9、)1)(1(-+x x x ; 10、5=x ; 11、x y 2-=; 12、a 64.0; 13、51; 14、5; 15、8; 16、4; 17、b a 3132+; 18、52三、解答题19.解:原式=13133)32(322-++---………………………………5分=734-……………………………………………………………………5分 20.解:方程两边同乘以)3)(3(-+x x 得:………………………………………1分)3(2)3(2942--++-=x x x x …………………………………………2分 整理得:0342=+-x x …………………………………………………2分 解得:11=x ,32=x ………………………………………………………3分 经检验:32=x 是原方程的增根;……………………………………………1分 所以,原方程的解为1=x . …………………………………………………1分 21.解:连接AF ,∵AD=AB ,F 是BD 的中点∴AF ⊥BC ,∴︒=∠90AFC …………………………………………………2分 在AFC Rt ∆中,︒=∠90AFC ∵E 是AC 的中点,∴421==AC EF ………………………………………3分又∵FE ⊥AC ,∴24==CF AF …………………………………………2分 在AFB Rt ∆中,︒=∠90AFB ∵2tan ==∠BFAF B ,∴22=BF ,∴102=AB ……………………3分22.(1)160;0.4;40……3分(2)图略;……2分(3)90~80.……………2分 (4)5000………………3分23.(1)证明:∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴GCF DCF DCE BCE ∠=∠∠=∠,……………………………………1分∵EF ∥BC ,∴GCF EFC FEC BCE ∠=∠∠=∠,………………………1分 ∴DCF EFC FEC DCE ∠=∠∠=∠,………………………………………1分 ∴OE=OC ,OF=OC ,∴OE=OF ……………………………………………2分 (2)∵点O 为CD 的中点,∴OD=OC ,又OE=OF∴四边形DECF 是平行四边形………………………………………………2分∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD ∴DCG DCF BCD DCE ∠=∠∠=∠21,21 ………………………………2分 ∴︒=∠+∠=∠+∠90)21(21DCG BCD DCF DCE ………………………2分即︒=∠90ECF ,∴四边形DECF 是矩形 ………………………………1分 24.解:(1)因为直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B .由,0=x 得3=y ,0=y ,得4=x , 所以)0,4(A )3,0(B ……………1分 把)0,1(-C )3,0(B 代入c ax ax y +-=42中,得⎩⎨⎧=++=043c a a c , 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==533a c …………………………………2分 ∴这个二次函数的解析式为3512532++-=x x y ……………………………1分 527)2(532+--=x y ,P 点坐标为P )527,2( ………………………………1分 (2)设二次函数图象的对称轴与直线343+-=x y 交于E 点,与x 轴交于F 点把2-=x 代入343+-=x y 得,23=y , ∴)23,2(E ,∴103923527=-=PE …………………………1分∵PE//OB ,OF=AF , ∴AE BE =∵AD ∥BP ,∴DE PE =,5392==PE PD ……………………………2分(3)∵)23,2(E , ∴25494=+=OE ,∴OE ED >设圆O 的半径为r ,以PD 为直径的圆与圆O 相切时,只有外切,………1分 ∴251039=-r , 解得:5321=r ,572=r ……………………………3分即圆O 的半径为532或5725.解:1(1)∵ 90=∠=∠FEB DEC ,∴BEC DEF ∠=∠……………1分∵ 90=∠+∠=∠+∠DCP BCE DCP EDF ,…………………………1分 ∴BCE EDF ∠=∠,∴△DEF ∽△CEB …………………………………1分 (2)∵PDC Rt ∆中,CP DE ⊥,∴ 90=∠=∠CED CDP∴△DEC ∽△PDC ,∴DC PDEC DE= ………………………………………1分∵△DEF ∽△CEB ,∴DCDF CBDF ECDE ==…………………………………1分∴DCDF DCPD =,∴DF PD =………………………………………………1分∵AP =x ,DF =y ,∴,1x PD -= ∴x y -=1 ……………………………1分)10(<<x …………………………………………………………………1分(3)∵△DEF ∽△CEB ,∴22CBDF S S CEBDEF =∆∆ (1) …………………………1分∵CFDF S S CEFDEF =∆∆(2),∴(1)÷(2)得2CBCF DF S S CEBcEF ⋅=∆∆ ……………1分又∵EFC BECS S∆∆=4,∴412=⋅=∆∆CBCF DF S S CEBcEF ……………………………1分当P 点在边DA 上时, 有411)1(=⋅-xx ,解得21=x ………………………………………………2分当P 点在边DA 的延长线上时,411)1(=⋅+xx ,解得212-=x ……………………………………………1分。

2010年西城区中考二模数学试题答案

2010年西城区中考二模数学试题答案

2010年西城区中考二模数学试题答案 2010.6阅卷须知:1.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

2.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分。

三、解答题(本题共30分 ,每小题5分)13.解:把原方程整理,得3331--=-x xx . ········································································· 1分 去分母,得1=3(x -3)-x . ························································································· 2分 去括号,得1=3x -9-x . ··························································································· 3分 解得x =5. ··················································································································· 4分 经检验,x =5 是原方程的解. ················································································ 5分 14.解:(1) △=ac b 42-=m 2+8. ····················································································· 1分∵对于任意实数m ,m 2≥0,∴m 2+8>0.∴对于任意的实数m ,方程①总有两个不相等的实数根. ······················· 2分(2)当m =2时,原方程变为0222=--x x . ············································································ 3分∵△=ac b 42-=12, ∴2122±=x .解得x 1=31+, x 2=31-. ····································································· 5分15.证明:在正方形ABCD 中,AD = AB , ………………………………1分∠BAD =∠D =∠ABF =90°. ……………2分∵EA ⊥AF ,∴∠BAE+∠DAE =∠BAF +∠BAE =90°.∴∠ DAE =∠BAF . ……………………3分在△DAE 和△BAF 中,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.,,BAF DAE AB AD ABF D ∴ △DAE ≌△BAF . ·························································································· 4分 ∴ DE = BF . ·········································································································· 5分A D C FB E 第15题图16.解:2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x .=144444222++++--x x x x x ································································· 3分=382-+x x ······································································································· 4分 当1582=+x x 时,原式=15-3=12. ···························································· 5分17.解:(1)二次函数321++=bx ax y 的图象经过点A (-3,0),B (1,0).∴⎩⎨⎧=++=+-.03,0339b a b a 解得⎩⎨⎧-=-=.2,1b a∴二次函数图象的解析式为3221+--=x x y . ······································· 2分 ∴点D 的坐标为(-2,3). ········································································· 3分(2)12y y >时,x 的取值范围是2-<x 或1>x . ············································ 5分18.解:∵矩形ABCD ,∴∠ABC =∠D =90°,AD =BC , CD =AB =6. ··························································· 1分 在Rt △ABC 中, AB =6,∠BAC =30°,32tan =∠=BAC AB BC . ····················································································· 2分(1)在Rt △ADE 中, AE =4, AD = BC =32,∴DE =222=-AD AE .∴EC =4.∴梯形ABCE 的面积S=BC AB EC ⋅+)(2132)64(21⨯+==310. ························· 3分(2)作BH ⊥AC 于H ,在Rt △ABC 中, AB =6,∠BAC =30°,321==AB BH . 在Rt △BFH 中, BF BHBFC =∠sin . 在Rt △AED 中, AEADAED =∠sin . ∵∠BFA =∠CEA , ∴∠BFC =∠AED .∴AED BFC ∠=∠sin sin∴AE ADBF BH =. ∴323==AD BH AE BF . ······················································································ 5分四、解答题(本题共20分,第19题6分,第20题5分,第21题5分,第22题4分) 19.解:(1)10%;(1分)第18题图(2)150+850=1000,∴交通设施投资1000万元;4000%251000=, ∴民生工程投资4000万元; 答案见图;(5分) (3)28571%144000≈, ∴投资计划的总额约为28571万元.(6分)20.解:(1)根据题意,得y =(23-20)x +(35-30)(450-x ),即y =-2x +2250. ························································································ 2分自变量x 的取值范围是0≤x ≤450且x 为整数.········································ 3分(2)由题意,得20x +30(450-x )≤10000.解得x ≥350. ·································································································· 4分由(1)得350≤x ≤450. ∵y 随x 的增大而减小, ∴当x =350时,y 值最大.y 最大=-2×350+2250=1550. ∴450-350=100.答:要每天获利最多,企业应每天生产羊公仔350只,狼公仔100只. (5)21.证明:(1)连结AD .∵ AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB =∠AEB =90°. ∵ AB =AC , ∴DC=DB .····································································································· 1分 ∵OA =OB ,∴OD ∥AC .∴∠OFB =∠AEB =90°. ∴OD ⊥BE .··············································· 2分解:(2)设AE =x , 由(1)可得∠1=∠2, ∴BD = ED=25. ·········································· 3分∵OD ⊥EB ,∴FE=FB .∴OF=AE 21=x 21,DF=OD -OF =x 2145-.在Rt △DFB 中, 22222)2145()25(x DF DB BF --=-=.A第21题图在Rt △OFB 中, 22222)21()45(x OF OB BF -=-=.∴22)2145()25(x --22)21()45(x -=. 解得23=x ,即23=AE . ·············································································· 5分22.解:参考分法如下图所示(答案不唯一).说明:各图中,只画出一对全等三角形或只画出一对相似直角三角形不得分;两者都画正确每图得2分.五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)23.解:(1)将原方程整理,得04)4(2=++-m x m x ,△=2222)4(168)4(4)]4([4-=+-=-+-=-m m m m m ac b >0 ∴ 2)4()4(-±+=m m x .∴m x =或4=x . ··························································································· 2分(2)由(1)知,抛物线c bx x y ++-=2与x 轴的交点分别为(m ,0)、(4,0),∵A 在B 的左侧,40<<m . ∴A (m ,0),B (4,0).则42222222+=+=+=m m OD OA AD ,202422222=+=+=OD OB BD . ∵AD ·BD =10, ∴AD 2·BD 2=100. ∴100)4(202=+m . ························································································· 3分解得1±=m .··································································································· 4分 ∵40<<m , ∴1=m .∴51=+=m b ,44-=-=m c .∴抛物线的解析式为452-+-=x x y .··························································· 5分B(3)答:存在含有1y 、y 2、y 3,且与a 无关的等式,如:4)(3213--=y y y (答案不唯一). ·············································· 6分 证明:由题意可得4521-+-=a a y ,410422-+-=a a y ,415923-+-=a a y .∵左边=415923-+-=a a y . 右边=-)(321y y --44)]4104()45[(322--+---+--=a a a a=41592-+-a a .∴左边=右边.∴4)(3213---=y y y 成立. ·························································· 7分24.证明:(1)延长AP 至H , 使得PH = AP ,连结BH 、 HC ,PH .∵BP =PC .∴四边形ABHC 是平行四边形. ∴AB =HC .在△ACH 中, AC HC AH +<. ∴AC AB AP +<2.即)(21AC AB AP +< ············································ 2分(2)①答:BE =2 AP . ·························································· 3分证明: 过B 作BH ∥AE 交DE 于H ,连结CH 、AH .∴∠1=∠BA C=60°. ∵DB =AC ,AB = CE , ∴AD =AE ,∴△AED 是等边三角形, ∴∠D =∠1 =∠2=∠AED =60°.∴△BDH 是等边三角形. ············································································· 4分 ∴BD =DH =BH =AC .∴四边形ABHC 是平行四边形.∵点P 是BC 的中点,∴AH 、BC 互相平分于点P ,即AH =2AP . 在△ADH 和△EDB 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DB DH D D ED AD ∴ △ADH ≌△EDB .DEH第24题图2∴ AH = BE=2AP . ·························································································· 5分②证明:分两种情况: ⅰ)当AB =AC 时,∴AB =AC =DB =CE .∴BC =DE 21. ················································ 6分ⅱ)当AB ≠AC 时,以BD 、BC 为一组邻边作平行四边形BDGC (如图4), ∴DB =GC =AC ,∠BAC =∠1,BC =DG . ∵AB =CE .∴ △ABC ≌△CEG . ∴ BC = EG =DG .在△DGE 中, DE GE DG >+. ∴DE BC >2,即DE BC 21>.综上所述,BC ≥DE 21. ············································································· 8分25.解:(1)设直线AB 的解析式为b kx y +=.将直线2343--=x y 与x 轴、y 轴交点分别为 (-2,0),(0,23-),沿x 轴翻折,则直线2343--=x y 、直线AB 与x 轴交于同一点(-2,0), ∴A (-2,0). 与y 轴的交点(0,23-)与点B 关于x∴B (0,23), ∴⎪⎩⎪⎨⎧==+-.23,02b b k 解得43=k,23=b .∴直线AB 的解析式为 2343+=x y . ··································································· 2分 (2)设平移后的抛物线2C 的顶点为P (h ,0),第25题图1E第24题图3DE 第24题图4则抛物线2C 解析式为:2)(32h x y -==22323432h hx x +-.∴D (0,232h ). ∵DF ∥x 轴, ∴点F (2h ,232h ), 又点F 在直线AB 上,∴23)2(43322+⋅=h h . ····························································································· 3分解得 31=h ,432-=h .∴抛物线2C 的解析式为6432)3(3222+-=-=x x x y 或83322++=x x y .·····································································································································(3)过M 作MT ⊥FH 于T ,∴R t △MTF ∽R t △AGF .∴5:4:3::::==FA GA FG FM TM FT设FT =3k ,TM =4k ,FM =5k .则FN =)(21AF HF AH ++-FM =16-5k . ∴24)516(21kk MT FN S MNF -=⋅=∆. ∵8122121⨯⨯=⋅=∆AG FH S AFH=48, 又AFH MNF S S ∆∆=21. ∴2424)516(=-kk .解得56=k 或2=k (舍去).∴FM =6,FT =518,MT =524,GN =4,TG =512.∴M (56,512)、N (6,-4). ∴直线MN 的解析式为:434+-=x y . ···································································· 7分第25题图2。

怀柔区2010年初三二模答案

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怀柔区2010年中考一模 数学试卷答案及评分参考三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:20)3()20101(60cos 8---++-解:原式=91218-++ ………………………………………………………………4分=21………………………………………………………………5分 14.代数—解分式方程:26111x x x -=+-解:分解因式,得()()61111x x x x -=++- ························································· 1分 方程两边同乘()()11x x +-,得()()()1611x x x x --=+- ·································· 3分 解得 5x =-. ······························································································ 4分 经检验,5x =-是原分式方程的解. ·································································· 5分 15.证明:∵∠CAE=∠BAD∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB 即∠CAB=∠EAD ……………………………………………1分 又∵AC=AE,AB=AD ……………………………………………3分 ∴△ABC ≌△ADE……………………………………………4分 ∴BC=DE ……………………………………………5分 16.解:)5()3()2)(2(2---+-+x x x x x=x x x x x 5964222+-+-+-……………………………………………3分 =52+-x x ……………………………………………4分 ∵012=--x x ∴12=-x x∴原式=5)(2+-x x =6……………………………………………5分 17.解:(1)∵一次函数y=x+2的图像经过点P ∴5=k+2∴k=3………………………………………………………………1分 ∴反比例函数解析式为y=x3……………………………………2分 (2)由⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 32,解得⎩⎨⎧-=-=13y x 或⎩⎨⎧==13y x ……………………………………4分∵点Q 在第三象限∴Q(-3,-1) ……………………………………………………………5分18.解:设今年三月份甲种电脑每台售价x 元………………………………………1分xx 800001000100000=+……………………………………………………………2分 解得: 4000=x ……………………………………………………………3分 经检验: 4000=x 是原方程的根……………………………………………4分答:甲种电脑今年三月份每台售价4000元. ………………………………………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分) 19.证明:(1)∵AD ∥BC ,AB =DC ,∠B =60°∴∠DCB =∠B =60°…………………………………………1分 ∠DAC =∠ACB . 又∵AD =DC∴∠DAC =∠DCA∴∠DCA =∠ACB =260=30°………………………………………2分∴∠B +∠ACB =90° ∴∠BAC =90°∴AB ⊥AC ……………………………………………3分解:(2)过点A 作AE ⊥BC 于E ∵∠B =60°∴∠BAE =30° 又∵AB =DC =6 ∴BE =3 ∴AE=== ……………………………………4分∵∠ACB =30°,AB ⊥AC ∴BC =2AB =121()2ABCD S AD BC AE =+梯形1(612)2=+⋅=5分20.(1)证明:连接OC …………………………1分 ∵OA =OC∴∠OAC =∠OCA ∵CE 是⊙O 的切线∴∠OCE =90°……………………………………2分 ∵AE ⊥CE∴∠AEC =∠OCE =90° ∴OC ∥AE∴∠OCA =∠CAD ∴∠CAD =∠BAC ∴DC BC =∴DC =BC. ……………………………………3分 (2)∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =90° ∴3452222=-=-=AC AB BC ∵∠CAE =∠BAC ∠AEC =∠ACB =90° ∴△ACE ∽△ABC∴AB ACBC EC =∴543=EC ,∴512=EC ……………………………………4分∵DC =BC =3 ∴59)512(32222=-=-=CE DC ED ∴4351259tan ===∠EC ED DCE .……………………………………5分 21.解:(1)50,10.……………………………………………………………2分 (2)略……………………………………………………………3分 (3)13101618610201615181065=+++⨯+⨯+⨯+⨯=x ……………………………………5分答:该班同学平均捐款13元.22.(1……………………………………………………………2分(2)4分(3)5分 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分) 23.解:(1)当0a =时,函数为1y x =+,它的图象显然与x 轴只有一个交点(10)-,.……………………………………………………………2分当0a ≠时,依题意得方程210ax x ++=有两等实数根.140a ∴∆=-=……………………………………………………………3分14a ∴=.……………………………………………………………4分 ∴当0a =或14a =时函数图象与x 轴恰有一个交点.(2)依题意有4104a a ->……………………………………………………………5分分类讨论解得14a >或0a <.……………………………………………………………7分当14a >或0a <时,抛物线顶点始终在x 轴上方.24.解:(1)1,85……………………………………………………………2分(2)如图1,作QF ⊥AC 于点F ∴△AQF ∽△ABC ∴ABAQBC QF =…………………………………………………3分 又 AQ = CP = t ,∴3AP t =-.4BC = ∴45QF t= ∴45QF t =∴14(3)25S t t =-⋅即22655S t t =-+ …………………………………………4分(3)能.①如图2,当DE ∥QB 时. ∵DE ⊥PQ∴PQ ⊥QB ,四边形QBED 是直角梯形 此时∠AQP =90°.………………………………………5分 由△APQ ∽△ABC ,得AQ APAC AB=, ∴335t t-=. 解得98t =.…………………………………6分 ②如图3,当PQ ∥BC 时,DE ⊥BC ,四边形QBED 是直角梯形. 此时∠APQ =90°.…………………………………7分 由△AQP ∽△ABC ,得 AQ APAB AC=, 即353t t -=.图2图1解得158t =.………………………………8分25.解:(1)∵四边形OBHC 为矩形,∴CD ∥AB ,又D (5,2), ∴C (0,2),OC =2 . …………………………… 1分∴⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅+⋅=2552122n m n 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=225n m∴抛物线的解析式为:225212+-=x x y …… 2分 (2)点E 落在抛物线上. 理由如下: 由y = 0,得0225212=+-x x . 解得x 1=1,x 2=4. ∴A (4,0),B (1,0). ∴OA =4,OB =1.由矩形性质知:CH =OB =1,BH =OC =2,∠BHC =90°, 由旋转、轴对称性质知:EF =1,BF =2,∠EFB =90°,∴点E 的坐标为(3,-1). ……………………………………………… 3分 把x =3代入225212+-=x x y ,得123253212-=+⋅-⋅=y , ∴点E 在抛物线上. ………………………………………………………… 4分 (3)存在点P (a ,0),延长EF 交CD 于点G ,易求OF =CG =3,PB =a -1. S 梯形BCGF = 5,S 梯形ADGF = 3,记S 梯形BCQP = S 1,S 梯形ADQP = S 2……5分下面分两种情形:①当S 1∶S 2 =1∶3时,52)35(411<=+=S ,此时点P 在点F (3,0)的左侧,则PF = 3-a ,由△EPF ∽△EQG ,得31==EG EF QG PF ,则QG =9-3a , ∴CQ =3-(9-3a ) =3a -6由S 1=2,得22)163(21=⋅-+-a a ,解得49=a …………………6 分②当S 1∶S 2=3∶1时,56)35(431>=+=S 此时点P 在点F (3,0)的右侧,则PF = a -3,由△EPF ∽△EQG ,得QG = 3a -9,∴CQ = 3 +(3 a -9)= 3 a -6, 由S 1= 6,得62)163(21=⋅-+-a a ,解得413=a ……… 7分综上所述:所求点P 的坐标为(49,0)或(413,0)。

2010年石景山区中考二模数学试题

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第4题图人数时间/小时2010年石景山区中考二模数学试题考 生 须 知 1.本试卷共8页.全卷共七道大题,25道小题. 2.本试卷满分120分,考试时间120分钟.3.在试卷密封线内准确填写区(县)名称、毕业学校、姓名和准考证号. 4.考试结束后,将试卷和答题纸一并交回.题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分数第Ⅰ卷(共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上. 1.6-的相反数等于( ) A .6B .16C .16-D .6-2. 我国最长的河流长江全长约为6300千米.将6300用科学记数法表示应为( ) A .26310⨯ B .36.310⨯ C .46.310⨯ D .40.6310⨯3.如图,要把角钢(左图)变成140°的钢架(右图),则需在角钢(左图)上截去的缺口的角度α是( )A .40°B .50°C .80°D .20°4.右边条形图描述了某班随机抽取的部分学生一周内阅读课外书籍的时间,则这些学生阅读课外书籍所用时间的平均数是( )A .4B .5C .6D .75.在一只不透明的口袋中放着只有颜色不同的红球和白球,将袋中的球搅匀后,从口袋中随机取出一只球,多次实验后,取出红球的概率是14.如果袋中的白球有12只,那么你估计袋中的红球有( ) A .3只 B .4只 C .5只D .6只6.如图,在等腰梯形ABCD 中,BC AD //,︒=∠30ADB ,︒=∠60DCB ,则图中的等腰三角形有( )A .1个B .2个C .3个D .4个DCB A 654321CBA 第6题图 第7题图第3题图α140°7.有一个正方体,A,B,C 的对面分别是z y x ,,三个字母,如图所示,将这个正方体从现有位置依此翻到第1,2,3,4,5,6格,当正方体翻到第6格时正方体向上一面的字母是( ) A . x B .A C . B D .C8.某仓储系统有3条输入传送带,3条输出传送带.某日,控制室的电脑显示,每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1),每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2).若该日,仓库在0时至5时货物存量变化情况如图(3)所示, 则下列正确说法共有( ) ①该日0时仓库中有货物2吨; ②该日5时仓库中有货物5吨;③在0时至2时有2条输入传送带和1条输出传送带在工作; ④在2时至4时有2条输入传送带和2条输出传送带在工作;⑤在4时至5时有2条输入传送带和3条输出传送带在工作;A .1个B .2个C .3个D .4个第Ⅱ卷(共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.如果分式1232-+-x xx 的值是零,那么x 的取值是 . 10.分解因式:=+-x x x 4423. 11.已知:如图,在⊙O 中,弦.6=AB cm ,圆周角︒=∠60ACB ,则⊙O 的直径为____ ___cm.. 12.规定:用{}m 表示大于m 的最小整数,例如{25}=3,{5}=6,{-1.3}=-1等;用[]m 表示不大于m 的最大整数,例如[27]=3,[4]=4,[-1.5]= -2,如果整数..x 满足关系式:{}[]1232=+x x ,则=x __________. 三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:4145sin 21822--︒+---第8题图(1) 第8题图(2) 第8题图(3)第11题图C BAO14.解分式方程:xx x 31122-=-15.已知:如图,△ABC 中,E 是AC 边中点,D 是AB 边上任一点,CM ∥AB ,DE 的延长线交CM 于点F . 求证:CF =AD .16.已知:ab b a 4422=+(0≠ab ),求 22225369a b a b b a ba b a ab b --++++÷-的值.17.已知:△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1) 将△ABC 向右平移2个单位得到△A 1B 1C 1,请直接写出点B 1的坐标: ________;(2)将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针...旋转90°得到△A 2B 2C 2,求直线A 2C 2的解析式.18.为支援灾区,现已将来自各地的救灾物资装入了21个集装箱,其中重5.2吨的6个,重3吨的和重1吨的若干个,某运输公司决定无偿提供8辆载重量为5吨的汽车运输这批救灾物资.若汽车恰好将所有物资一次全部满载....运走,问重3吨的和重1吨的集装箱分别有多少个?四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.已知:如图,在四边形ABCD 中,ο60=∠C ,ο135=∠DAB ,8=BC ,62=ABDAM F E DCA求DC 的长.20项目徒步走 游泳 打球 其它 时间(小时)61(1) 小明每周用于健身的时间共多少小时?(2)扇形统计图中;表示游泳的扇形圆心角为多少度? (3) 请将条形统计图补充完整; (4) 请将表格补充完整.21.已知:如图,AB=BC ,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ,DE 是⊙O 的切线,过点D 作ABDG ⊥交圆于点G ,(1)求证:DE ⊥BC ; (2)若32tan =∠C ,2BE =,求弦DG 的长.22.已知:如图,在正三角形网格中,每个小正三角形的面积是1,请你在图2中画出一个三角形,使三角形的面积是图1中阴影部分面积的一半.O G F EDC B A 图1 图2五、解答题(本题满分7分)23.已知关于x 的一元二次方程()0312=-+--m x m x .(1)求证:不论m 取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)若直线()31+-=x m y 与函数m x y +=2的图象1C 的一个交点的横坐标为2,求关于x的一元二次方程()0312=-+--m x m x 的解.(3)在(2)的条件下,将抛物线()312-+--=m x m x y 绕原点旋转︒180,得到图象2C ,点P 为x 轴上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线,分别与图象1C 、2C 交于N M 、两点,当线段MN 的长度最小时,求点P 的坐标.六、解答题(本题满分7分)24.(1)已知:如图1,Rt △ABC 中,︒=∠90ACB ,︒=∠60BAC ,CD 平分ACB ∠,点E 为AB 中点,AB PE ⊥交CD 的延长线于P ,猜想:PBC PAC ∠+∠= °(直接写出结论,不需证明).(2)已知:如图2,Rt △ABC 中,︒=∠90ACB ,︒≠∠45BAC ,CD 平分ACB ∠,点E 为AB 中点,AB PE ⊥交CD 的延长线于P ,(1)中结论是否成立,若成立,请证明;若不成立请说明理由.ABCD EPPED CBA七、解答题(本题满分8分)25.已知:如图,抛物线2552++-=b ax ax y 与直线b x y +=21交于点)0,3(-A 、点B ,与y 轴交于点C .(1)求抛物线与直线的解析式;(2)在直线AB 上方的抛物线上有一点D ,使得△DAB 的面积是8,求点D 的坐标; (3)若点P 是直线1=x 上一点,是否存在△PAB 是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.图1 图2。

2010年北京市东城区初三数学二模试题及答案

2010年北京市东城区初三数学二模试题及答案

ABCDE 122010年东城区中考二模数学试题2010.6学校 姓名 准考证号考 生 须 知1. 本试卷共 4 页,共五道大题,25个小题,满分120分.考试时间120分钟. 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5. 考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.5-的倒数是A .-5B .5C .15-D . 152. 2010年北京市高考人数约8万人,其中统考生仅7.4万人,创六年来人数最低. 请将74 000用科学记数法表示为A .47.410⨯ B .37.410⨯ C .40.7410⨯ D .50.7410⨯3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩均是9.2环,方差分别为0.56s =2甲,0.60s =2乙,20.50s =丙,20.45s =丁,则成绩最稳定的是A .甲B .乙C .丙D .丁4.若120m n ++-=,则2m n +的值为A .1-B .0C .1D .3 5. 如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C =90°,若沿图中虚线剪去∠C , 则∠1+∠2等于A . 90°B . 135°C . 150°D . 270°6.把代数式32x xy -分解因式,下列结果正确的是 (第5题图)A .2()x x y + B . 2()x x y - C .22()x x y - D .()()x x y x y -+7.如图,模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成. 现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体. 则下列选择方案中,能够完成任务的为A .模块①,②,⑤B .模块①,③,⑤C .模块②,④,⑤D .模块③,④,⑤8.用{}min ,,a b c 表示a 、b 、c 三个数中的最小值,若{}2min ,2,10(0)y x x x x =+-≥,则y 的最大值为A .4B .5C .6D .7 二、填空题:(本题共16分,每小题4分)9.若分式221x x -+的值为0,则x = .10. 如图,正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形,点P 是劣弧AB 上不同于点B 的任意一点,则∠BPC= 度.(第10题图)11.四张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这四张卡片中随机抽取两张,则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .12. 如图,正方形OA 1B 1C 1的边长为2,以O 为圆心、OA 1为半径作弧A 1C 1交OB 1于点B 2,设弧A 1C 1与边A 1B 1、B 1C 1围成的阴影部分面积为1S ;然后以OB 2为对角线作正方形OA 2B 2C 2,又以O 为圆心、OA 2为半径作弧A 2C 2交OB 2于点B 3,设弧A 2C 2与边A 2B 2、B 2C 2围成的阴影部分面积为2S ;…,按此规律继续作下去,设弧n n A C 与边n n A B 、n n B C 围成的阴影部分面积为n S .则=1S ,=n S . (第12题图)三、解答题:(本题共30分,每小题5分) 13. 计算:1018()20104cos 453-++-︒.D C OA B·PABCDEF14. 解方程:2210x x +-=.15. 已知20x y -=,求22()2x y xyy x x xy y-⋅-+的值.16.如图,AD ∥BC ,∠BAD =90°,以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,与射线AD相交于点E ,连接BE ,过C 点作CF ⊥BE ,垂足为F . 线段BF 与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明. 结论:BF =.(第16题图)17.列方程或方程组解应用题:.《九章算术》方程问题:“五只雀、六只燕,共重1斤(等于16两),雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?”运营费 36%建设费 专项费6% EDCB A A BCxyO18.已知如图,Rt ABC ∆位于第一象限,A 点的坐标为(1,1),两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴,且AB=3,AC=6. (1)求直线BC 的方程; (2)若反比例函数(0)ky k x=≠的图象与直线BC 有交点,求 k 的最大正整数.(第18题图) 四、解答题:(本题共20分,每小题5分)19. 已知如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,90ABC ∠=,45C ∠=,E 是DC 上一点,∠EBC=45°,AD=2,CD= 42.求BE 的长. (第19题图)20.根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告,绘制出了以下两个统计图表:表一:上海世博会运营费统计表:运营项目 世博园维护相关活动宣传推广保安接待贵宾行政管理费用(单位:万美元) 99006000234003000A8700占运营费 的比例0.165 B 0.39 0.05 0.15 0.145图一:上海世博会支出费用统计图:求:(1)上海世博会建设费占总支出的百分比; (2)表二中的数据A 、B ; (3)上海世博会专项费的总金额.(第20题图)AB CDEOA BCD A B CDABCDEFO21.将一个量角器和一个含30︒角的直角三角板如图1放置,图2是由它抽象出的几何图形,其中点B 在半圆O 的直径DE 的延长线上,AB 切半圆O 于点F ,BC=OD . (1)求证:FC // DB ; (2)当OD =3,3sin 5ABD ∠=时,求AF 的长. (第21题图1) (第21题图2)22.请阅读下面材料,完成下列问题:(1)如图1,在⊙O 中,AB 是直径,CD AB ⊥于点E ,AE a =,EB b =.计算CE 的长度(用a 、b 的代数式表示);(2)如图2,请你在边长分别为a 、b (a b >)的矩形ABCD 的边AD 上找一点M ,使得线段CM ab =,保留作图痕迹;(3)请你利用(2)的结论,在图3中对矩形ABCD 进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形.要求:画出拼成的正方形,并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形.(第22题图1) (第22题图2) (第22题图3)A B E PxOC Dy五、解答题:(本题共22分,第23、24题每题7分,第25题8分)23.已知:关于x 的一元二次方程2220kx x k ++-=(1k ≥).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)当k 取哪些整数时,方程的两个实数根均为整数.24.如图,二次函数过A (0,m )、B (3-,0)、C (12,0),过A 点作x 轴的平行线交抛物线于一点D ,线段OC 上有一动点P ,连结DP ,作PE ⊥DP ,交y 轴于点E . (1)求AD 的长;(2)若在线段OC 上存在不同的两点P 1、P 2,使相应的点1E 、2E 都与点A 重合,试求m 的取值范围.(3)设抛物线的顶点为点Q ,当6090BQC ︒≤∠≤︒时,求m 的变化范围.(第24题图)l 1El 1MNBD FAC ABDEFl 1l 1GCl 1MNBDEFl 2C A25.已知,正方形ABCD 的边长为1,直线1l //直线2l ,1l 与2l 之间的距离为1,1l 、2l 与正方形ABCD的边总有交点.(1)如图1,当1l AC ⊥于点A ,2l AC ⊥交边DC 、BC 分别于E 、F 时,求EFC ∆的周长; (2)把图1中的1l 与2l 同时向右平移x ,得到图2,问EFC ∆与AMN ∆的周长的和是否随x 的变化而变化,若不变,求出EFC ∆与AMN ∆的周长的和;若变化,请说明理由;(3)把图2中的正方形饶点A 逆时针旋转α,得到图3,问EFC ∆与AMN ∆的周长的和是否随α的变化而变化,若不变,求出EFC ∆与AMN ∆的周长的和;若变化,请说明理由.(第25题图1) (第25题图2) (第25题图3)2010年东城区中考二模数学试题答案一、选择题:(本题共32分,每小题4分)题号 123456 7 8 答案C AD B DDAC二、填空题:(本题共16分,每小题4分)9. 2, 10. 45︒, 11. 23, 12.. 4π-,3122n n π---. 三、 解答题:(本题共30分,每小题5分)13.解:原式=1018()20104cos 453-++-︒2223142++-⋅…………………………………………4分22422=+-4=. ………………………………………………………………5分14.解:2210x x +-=.∴2221(1)20x x x +-=+-=. ∴2(1)2x +=. ∴12x +=±. ∴12x =-±. ∴原方程的解为:112x =-+,212x =--. …………………5分15. 解: 22()2x y xyy x x xy y -⋅-+=22222x y xy xy x xy y -⋅-+=2()()()x y x y xyxy x y -+⋅- =x yx y +-. …………3分ABCDEF20x y -=, ∴2x y =.∴x y x y +-=2332y y yy y y +==-.∴原式=3. …………5分16.结论:BF=AE. ……1分 证明:CF ⊥BE ,∴90BFC ∠=.又AD ∥BC ,∴AEB FBC ∠=∠. …………2分由于以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,∴BE BC =. …………3分 在ABE △与CB △F 中,,90,.AEB FBC BAE CFB BE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABE CB ∴△≌△F . …………4分∴BF=AE. … …………5分17.解:设每只雀、燕的重量各为x 两,y 两,由题意得:5616,45.x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩…………2分 解方程组得:32,1924.19x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………4分 答:每只雀、燕的重量各为3219两,2419两. ………………………………………5分18.解:(1)A 点的坐标为(1,1),两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴,AB=3,AC=6,∴B (4,1),C (1,7).∴直线AB 的方程为:29y x =-+. ………2分(2)把ky x =代入29y x =-+整理得2290x x k -+=. …………3分由于248180b ac k ∆=-=-≥,解得:818k ≤. …………4分∴k 的最大正整数为10. …………5分ABCDEFOAB CDEF四、解答题:(本题共20分,每小题5分)19.解:如图,过点D 作DF AB ∥交BC 于点F .…………………… 1分 ∵AD BC ∥,∴四边形ABFD 是平行四边形. ∴BF=AD=2.……………………2分由DF AB ∥, 得90DFC ABC ∠=∠=. 在Rt DFC △中,45C ∠=,CD=42,由cos CF C CD =,求得CF=4.……………………3分 所以6BC BF FC =+=.在BEC △中,∵45C ∠=,∠EBC=45°,∴90BEC ∠=.由sin BEC BC =,求得BE=32.………………5分20. 解:(1)上海世博会建设费占总支出的百分比为: 1-6%-36% = 58% .…………………1分(2)表二中A=9000,B=0.1.…………………3分(3)上海世博会专项费的总金额为600036%6%=100000.1÷⨯(万美元). ……5分21.(1)证明:∵AB 切半圆O 于点F ,∴OF AB ⊥. ∴90OFB ∠=︒.又∵ABC ∆为直角三角形,∴90ABC ∠=︒. ∴OFB ABC ∠=∠.∴//OF BC . 又∵,OF OD OD BC ==,∴OF BC =.∴四边形OFCB 是平行四边形.∴//FC OB .即//FC DB .………………3分(2)解:在Rt OFB ∆中,∵90OFB ∠=︒,3sin 5ABO ∠=,3OF OD ==,∴5,4OB FB ==.在Rt ABC ∆中,∵90ABC ∠=︒,30A ∠=︒,3BC OD ==,ABCDE OA BCDEP MN Q 1F212ABCDEP M∴33AB =.∴334AF =-.………………5分22.(1)解:如图1,连接AC 、BC ,∵AB 是⊙O 的直径,∴90ACB ∠=︒.∴90ACE ECB ∠+∠=︒. 又∴CD AB ⊥于点E ,∴90AEC ∠=︒.∴90ACE A ∠+∠=︒. ∴A ECB ∠=∠.∴ACECBE ∆∆.∴AE CECE BE =.∴2CE AE BE ab =⋅=.∵CE 为线段,∴CE ab =.…………………2分(2)如图2,延长BC ,使得CE=CD .以BE 为直径画弧,交CD 的延长线于点P .以C 为圆心,以CP 为半径画弧,交AD 于点M .点M 即为所求. …………4分 (3)如图3.正方形MNQC 为所求.…………………5分图 1图 2图3五、解答题:(本题共22分,第23、24题每题7分,第25题8分)23.(1)证明:2244(2)4844(1)0k k k k k ∆=--=-+=-≥, ∴方程恒有两个实数根. …………………3分(2)解: 方程的根为2224(1)1(1)2k k x k k -±--±-==, 1k ≥,∴21(1)1(1)k k x k k -±--±-==. ∴11x =-,221x k =-. …………………5分1k ≥,∴当1k =或2k =时,方程的两个实数根均为整数. …………7分24. 解:(1) B (3-,0)、C (12,0)是关于抛物线对称轴对称的两点,轴x AD //,QMF A BE PxOCDy∴A 、D 也是关于抛物线对称轴对称的两点.)(m A ,0 ,),9(m D ∴.9=∴AD .…………2分(2)方法一PE ⊥DP ,∴要使线段OC 上存在不同的两点P1、P2,使相应的点1E 、2E 都与点A 重合,也就是使以AD 为直径的圆与BC 有两个交点,即mr >.29=r ,29<∴m .又0>m ,290<<∴m .…………4分 方法二:0>m ,∴点E 在x 轴的上方.过D 作DF ⊥OC 于点F ,设x OP =,OE y =, 则 FC =OC -AD =3,PF =9x -.由△POE ∽△DFP ,得OE OPPF DF =,∴9y x x m =-.∴x m x m y 912+-=. 当m y =时,219m x x m m =-+,化为0922=+-m x x .当△=0,即22940m -=,解得92m =时,线段OC 上有且只有一点P ,使相应的点E 点A 重合.0>m ,∴线段OC 上存在不同的两点P1、P2,使相应的点1E 、2E 都与点A 重合时,m 的取值范围为290<<m .……4分(3)设抛物线的方程为:)12)(3(-+=x x a y ,又 抛物线过点A (0,m ),a m 36-=∴.m a 361-=∴.m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴.QM BM BQM =∠tan ,mQM 1625=,又6090BQC ︒≤∠≤︒,∴由抛物线的性质得:3045BQM ︒≤∠≤︒.∴当︒=∠30BQM 时,可求出3524=m ,当︒=∠45BQM 时,可求出524=m .m ∴的取值范围为2424355m ≤≤.…………7分25.解:(1)如图1,正方形ABCD 的边长为1,∴2AC =. 又直线1l //直线2l ,1l 与2l之间的距离为1.∴21CG =-.∴222,22EF EC CF =-==-.∴ EFC ∆的周长为2EF EC CF ++=.…………2分 (2)EFC ∆与AMN ∆的周长的和不随x 的变化而变化.如图2,把1l 、2l 向左平移相同的距离,使得1l 过A 点,即1l 平移到4l ,2l 平移到3l ,过E 、F 分别做3l的垂线,垂足为R ,G .可证,AHM ERP AHN FGQ ∆≅∆∆≅∆. ∴AM=EP ,HM=PR ,AN=FQ ,HN=GQ .∴EFC ∆与AMN ∆的周长的和为CPQ ∆的周长,由已知可计算CPQ ∆的周长为2,∴EFC ∆与AMN ∆的周长的和为2.…………5分(3)EFC ∆与AMN ∆的周长的和不随α的变化而变化.如图3,把1l 、2l 平移相同的距离,使得1l 过A 点,即1l 平移到4l ,2l 平移到3l ,过E 、F 分别做3l的垂线,垂足为R ,S .过A 做做1l 的垂线,垂足为H .可证,AHM FSQ AHN ERP ∆≅∆∆≅∆,∴AM=FQ ,HM=SQ ,AN=EP ,HN=RP .l 4Al 3BDEFl 2P QR G S HC l 1MNP R S l 4l 3BD F A CQ H l 1M N l 1El 4l 3BDF AC Q TPl 1El 1MN ABDEFl 1l 1G C∴EFC ∆与AMN ∆的周长的和为CPQ ∆的周长. 如图4,过A 做3l的垂线,垂足为T .连接AP 、AQ . 可证,APT APD AQT AQB ∆≅∆∆≅∆, ∴DP=PT ,BQ=TQ . ∴CPQ ∆的周长为DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2. ∴EFC ∆与AMN ∆的周长的和为2. …………8分图 1图2图 3图4。

2010年石景山区中考二模数学试题答案

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2010年石景山区中考二模数学试题答案阅卷须知:为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可•若考生的解 法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得 的累加分数.2L9. 2;10. x(x 2) ; 11. 4.3 ;12. 2.三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.解:原式=13、. 2 -.2 -1.................................. 4 分42 41=3、2............................................. 5 分214•解:去分母得:2x 2 x(2x 1)3(2x 1) .......................... 2 分3解得:x....................................... 4分73经检验x是原方程得根 ....................... 5分73•••原方程得根是x 3715 .证明:•/ CF// AB • FCE DAE ........................................................... 1 分••• E 是AC 边中点 •- CE AE ......................................... 2分•••在△ ECF 和厶 EAD 中M F CFCE DAE CEF AED ECE AEA —DB• △ ECF ◎△ EAD...................................... 4 分CF=AD原式 a 2b a b当b2a 时,a 4a原式1a 2a17 .解:(1 )点 B 1 的坐标:二(1,1)_ ; ............................ 1 分(2)由题意:A 2 (-1 , 1), C 2 (1, -3) ............................... 3 分 设直线A 2C 2的解析式为:y kx b2 216.解:由 4a b 4ab 得 b 2ak b 1得:k2k b 3b1•••直线A 2C 2的解析式为:y 2x 1据题意:2.5 6 3x (21 6 x) 1 5 8 ......................................................... 3 分 (2 )解:联结BD •/ AB 为O O 的直径 •••/ ADB=90° 又••• BA=BC• AD=DC• △ CDB 与厶ADB 关于BD 轴对称 FB=BE=2 Rt A DFB 中,18.解:设集装箱重3吨有x 个,重1吨的有(21x )个扇形统计图中;表示游泳的扇形圆心角(3)答案略 .......... 21. (1)证明:联结OD•••DE 是O O 的切线• OD 丄DE40%3小时,游泳时间 5—360 15(4)答案略=15 6 3 1120•/ OA=OD A=Z ADO •/ BA=BCA=Z C•••/ ADO=Z C• DO// BC • DE ± BC解得:x 5,21 6 x 10 ................................................................ 4 分 答:集装箱重 3吨有5个,重1吨的有10个。

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统计(一)选择1、小明五次数学考试成绩分别为:86分,78分,80分,85分,92分,张老师想了解小明数学学习的稳定情况,则张老师最应该关注小明数学成绩的 ( )(2010崇明第4题)(A )平均数(B )众数 (C )方差 (D )中位数2、在样本方差的计算式()()()[]252221210101051-++-+-=x x x s 中,数字5和10分别表示样本的…( )(2010青浦第3题)(A )容量,方差; (B )平均数,众数; (C )标准差,平均数; (D )容量,平均数.3、某一段时间,小芳测得连续五天的日最高气温后,整理得出下表(有两个数据被遮盖).被遮盖的两个数据依次是(2010普陀第3题)(A ) 3℃,2; (B ) 3℃,4; (C ) 4℃,2; (D ) 4℃,4. 4、下列统计量中,表示一组数据波动情况的量是(2010静安第4题)(A )平均数 (B )中位数 (C )众数 (D )标准差5、木盒里有1个红球和1个黑球,这两个球除颜色外其他都相同,从盒子里先摸出一个球,放回去摇匀后,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是(2010浦东第4题) (A )21; (B )31; (C )41; (D )32. 6、在一次射击测试中,甲、乙、丙、丁的平均环数相同,而方差分别为8.7、6.5、9.1、7.7,则这四人中,射击成绩最稳定的是(2010虹口第4题)A .甲;B .乙;C .丙;D .丁.7、在一个盒子里装有六张纸片,这六张纸片上的几何图形分别是等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形、等腰梯形、圆,从这个盒子中任意抽取一张几何图形是中心对称图形纸片的概率为( )(2010嘉定第4题) (A )31; (B )21; (C )32; (D )1. 8、某班7名同学的一次体育测试成绩(满分30分)依次为:22,23,24,23, 22,23,25,这组数据的众数是( )(2010卢湾第4题)A .22 ;B . 23;C .24 ;D .25 . (二)填空1、假设你班有女生26名,男生24名,班主任要从班里任选一名世博会的志愿者,那么你被选中的概率是 .(2010崇明第13题)2、从1、2、3、4、5、6这六个数中任意取出一个数,取到的数能够被2整除的概率是 .(2010青浦第14题)3、在 5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正六边形和圆. 在看不见图形的情况下随机摸出1张,这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .(2010普陀第14题)4、为举办毕业联欢会,组织者设计了一个游戏,游戏者转动如图所示的转盘一次,当转盘停止,指针指向“红”字时,游戏者就可以获得一个指定一人表演节目的机会。

若小亮转动一次转盘,他能获得这种指定一人表演节目的机会的概率是 。

(2010长宁第16题)5、某班共有40名同学,其中有2名同学习惯用左手吃饭,其余同学都习惯用右手吃饭,老师随机抽1名同学,习惯用左手吃饭的同学被选中的概率是 ;(2010奉贤第13题)6、任意掷出一枚质地均匀的骰子后,骰子朝上面的点数为素数的概率是 .(2010黄浦第11题)7、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是45,则n =__________.(2010金山13题) 8、从一副扑克牌中取出的两组牌,一组为黑桃1、2、3,另一组为方块1、2、3,分别随机地从这两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是.(2010静安第13题)9、不透明的布袋里装有4个白球和2个黑球,除颜色外其它都相同,从中任意取出1个球,那么取到白球的概率为 .(2010杨浦第13题)10、一个口袋中有4个白球,5个红球,6个黄球,每个球除颜色外都相同,搅匀后随机从袋中摸出一个球,这个球是白球的概率是 .(2010闸北第14题)11、在不大于20的正整数中任意取一个正整数能被5整除的概率为 .(2010松江第13题)12、布袋里有2个红球、3个黄球、4个白球,它们除颜色外其他都相同.从布袋里任意摸出一个球恰好是黄球的概率是 .(2010虹口第14题)13、掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是合数的概率为 .(2010闵行第14题) 14、从1至9这9个自然数中任取一个数,这个数能被2整除的概率是 .(2010卢湾第10题)(三)解答题1、为了解本县初三学生体育测试自选项目的情况,从本县初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计,绘制了扇形统计图和频数分布直方图,请根据图中信息,回答下列问题:(1)本次调查共抽取了名学生;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)样本中各自选项目人数的中位数是;(4)本县共有初三学生4600名,估计本县有名学生选报篮球项目.(2010崇明第22题)2、某中学举行了一次“世博”知识竞赛,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分都是正整数,满分为100分)进行统计.请你根据下面局部尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解答下列问题:(1)频率分布表中的a=__________,b=__________;(2)补全频率分布直方图;(3)在该问题的样本中,样本中位数落在_____________组内;(4)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校参加这次竞赛成绩优秀的约有______人.(2010青浦第21题)3、国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.2011年,为了了解我市毕业班学生体育活动情况,随机对我市240名毕业班学生进行调查,调查内容为:第一问你平均每天在校参加体育活动的时间是多少?A.超过1小时B.0.5~1小时C.低于0.5小时如果第一问没有选A,请继续回答第二问第二问在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么?A.不喜欢B.没时间C.其他以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分.根据以上信息,解答下列问题:(1)每天在校锻炼时间超过1小时的人数是;(2)请将条形图补充完整;(3)2011年我市初中毕业生约为8.4万人,请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有万人.(2010普陀第22题)4、某校为了了解学生对世博礼仪的知晓程度,从全校1200名学生中随机抽取了50名学生进行测试. 根据测试成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成频数分布直方图(如图6,其中部分数据缺失).又知90分以上(含90分)的人数比60~70分(含60分,不含70分)的人数的2倍还多3人.请你根据上述信息,解答下列问题:(1)该统计分析的样本是()(A) 1200名学生;(B) 被抽取的50名学生;(C) 被抽取的50名学生的问卷成绩;(D) 50(2)被测学生中,成绩不低于90分的有多少人?(3)测试成绩的中位数所在的范围是.(4)如果把测试成绩不低于80分记为优良,试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良;(5)学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪,若小杰的得分是93分,那么小杰被选上的概率是多少?(2010宝山第22题)5、某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目,从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查,并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图.已知图中从左至右的第一组人数为8名.请根据所给的信息回答:(1)被抽取调查的学生人数为名;(2)从左至右第五组的频率是;(3)若该校初三有280名学生,请估计初三年级约有名学生能自由支配400—500元的压岁钱;(4)若该校共有1000名学生,请问“该校约有350名学生能自由支配400—500元的压岁钱。

”这个结论是否正确,说明理由。

(2010长宁第21题)6、为了了解我区2万名初中学生平时在家完成家庭作业所用的时间,现在随机抽取我区六年级至九年级(四个年级)的部分学生做问卷调查。

各年级的被调查人数如下图所示;所有被调查学生回答的情况如表一所示(其中180分钟以上的相关数据未标出):根据上述信息,回答下列问题:(1)九年级的被调查人数占所有被调查人数的百分率_____;(2)在所有被调查学生中完成家庭作业所用的时间在180分钟以上的学生人数是__________人;(3)在所有被调查学生中,完成家庭作业所用时间的中位数所在的时间段是____________分/天;(4)估计我区初中学生中平时在家完成家庭作业所用时间在150分钟(包括150分钟)以上的约为__________人。

(2010奉贤第21题)7、小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查,他随机对他所住小区的40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图,接着他又到居委会了解他所住的小区学生数情况如下表.(1)从统计图中可知他所住的小区初中学生中对____________馆的认识度最高;(2)请你估计他所住的小区初中学生中有_____________人认识捷克馆; (3)小明用下面的算式()1602002404035++⨯,计算得到结果为525,并由此估计出他所住的小区共有525名学生认识法国馆.你认为这样的估计正确吗?答:___________;为什么?答:_______________________________________________________.(2010黄浦第20题)8、某校为了了解七年级学生每学期参加社会实践活动次数的情况,随机抽样调查了该校七年级部分学生一个学期参加社会实践活动次数,下面是小明用得到的数据绘制了下面两幅统计图。

请你根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)在扇形统计图中一个学期参加9次社会实践活动的学生所占的百分率是 ; (2)把图补完整;(3)在这次抽样调查中“一个学期参加社会实践活动的次数”的众数是 ;(4)如果该校有七年级学生200人,估计“一个学期参加社会实践活动次数至少6次”的大约有 人。

(2010金山第22题)9、某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计,全校平均次数是100次.某班体育委员统计了全班40名学生60秒跳绳的成绩,列出的频数分布直方图如下(每个分组包括左端点,不包括右端点),那么 (1)该班60秒跳绳的平均次数至少是 .(2)该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是 .(3)从该班中任选一人,其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是 .(2010静安第22题)10、为迎接2010年上海世博会的举行,某校开展了“城市让生活更美好”世博知识调查活动,为此,该校在六年级到九年级全体学生中随机抽取了部分学生进行测试,试题共有10题,每题10分,抽测的学生每人至少答对了6题,现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”.根据图表中提供的信息,回答下列问题:(1)参加测试的学生人数有名;(2)成绩为80分的学生人数有名;(3)成绩的众数是分;(4)成绩的中位数是分;(5)如果学校共有1800名学生,那么由图表中提供的信息,可以估计成绩为70分的学生人数约有名.(2010浦东第21题)11、某区为了了解七年级学生的身高情况(单位:cm),随机抽查了部分学生的身高,将所得数据处理后分成七组(每组只含最低值,不含最高值),并制成下列两个图表(部分):请根据以上信息,回答下列问题:(1)该区抽查了多少名学生的身高情况?答:(2)被抽查学生身高的中位数落在第组;(3)扇形图中第六组所在扇形的圆心角是度;(4)如果该区七年级学生共有5000名,则身高不低于160cm的学生约有名;(5)能否以此估计该区高一年级学生的身高情况?为什么?答:.(2010杨浦第22题)12、小张同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图:请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:(1)小张同学共调查了名居民的年龄,扇形统计图中a=;(2)补全条形统计图,并注明人数;(3)若在该辖区中随机抽取一人,那么这个人年龄是60岁及以上的概率为;(4)若该辖区年龄在0~14岁的居民约有3500人,请估计该辖区居民人数是人.(2010闸北第21题)分组一二三四五六七140-145 145-150 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175人数 6 12 26 413、有关部门想了解本区20000名初中生对世博知识掌握情况,对全区初中生进行世博知识统一测试,在测试结果中随机抽取了400名学生的成绩进行分析,并将分析结果(分数取整数)绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布表;(2)补全频数分布直方图;(3)样本中学生成绩的中位数位于频数分布表中分数段内;(4)若90分及以上为优秀,请你估计该区有名学生测试成绩为优秀.(2010松江第22题)14、下表1是三峡水库2009年1-12月平均水位情况.小杰根据表1中的数据,在平面直角坐标系中以月份(月)为横坐标、月平均水位(米)为纵坐标描出了部分点(如图4),并绘制了不完整的频数分布直方图(如图5).请根据表1与图4、5中提供的信息,回答下列问题:(1)根据表1,补全图4、图5;(2)根据图4,可知平均水位相比其上个月平均水位上升最大的月份是月;(3)在2009年三峡水库1—12月各月的平均水位中,众数是米,中位数是米;(4)观察图4中1-4月这些点的发展趋势,猜想1-4月y与x之间可以存在怎样的函数关系,请你用所学过的函数知识直接写出该函数关系式(不要求写定义域).(2010虹口第22题)15、为了了解某区初三学生体育测试自选项目的情况,从本区初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计,绘制了扇形统计图(如图3)和频数分布直方图(如图).请根据图中信息,回答下列问题:(1)这次调查共抽取了名学生;(2)在这次抽取的学生中,选报篮球人数占本次抽取人数的百分数是;(3)在图4中,将频数分布直方图补完整;(4)该区共有初三学生3800名,估计本区有名学生选报50米.(2010嘉定第22题)16、某校九年级260名学生进行了一次数学测验,随机抽取部分学生的成绩进行分析,这些成绩整理后分成五组,绘制成频率分布直方图(如图所示),从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25,最后一组的频数为6.根据所给的信息回答下列问题:(1)共抽取了多少名学生的成绩?(2)估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名?(3)如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分,那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分?(2010闵行第22题)17、某校为了解九年级500名学生平均每天课外阅读的时间,随机调查了该年级部分学生一周内平均每天课外阅读的时间(以分钟为单位,并取整数),现将有关数据整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图:(1)被调查的学生有名;(2)频率分布表中,a= ,b= ;(3)补全频数分布直方图;(4)被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在组;(5)请估计该年级学生中,大约有名学生平均每天课外阅读的时间不少于35分钟.(2010卢湾第21题)。

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