2016-2017年福建省师大附中高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

2016-2017学年福建省师大附中高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）若a＞b＞0，下列不等式成立的是（）

A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞

2．（5分）原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2 B．0＜a＜2 C．a=0或a=2 D．a＜0或a＞2

3．（5分）在△ABC中，AB=1，AC=，∠A=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．或D．或

4．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）

A．12 B．10 C．8 D．2+log35

5．（5分）在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=，c=，∠A=，则∠C的大小为（）

A．或B．或C．D．

6．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=si n2A，则△ABC的形状是（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等边三角形D．等腰直角三角形

7．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）

A．尺 B．尺C．尺D．尺

8．（5分）若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a1007•a1008＜0，a1007+a1008＞0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）

A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．2 015

9．（5分）若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7

10．（5分）若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）

A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）

11．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣1，若数列{}前n项和为S n，则S2015的值为（）

A．B．C．D．

12．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，=，a n b n=1，则使b n＞101

的最小的n为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

13．（5分）在数列{a n}中，a1=﹣2，a n+1=，则a2016=．

14．（5分）若|x﹣3|+|x+5|＞a对于任意x∈R均成立，则实数a的取值范围．

15．（5分）设a，b∈R+，且a+b=2则ab2的最大值为．

16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2n，n∈N+则a n=．

17．（5分）已知x，y满足，则的取值范围为．

18．（5分）如图为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架三角形支架形状如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，则AC最短为米．

三、解答题（共5小题，满分60分）

19．（12分）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|

①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；

②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

20．（12分）在△ABC中，A，B，C是三内角，a，b，c分别是A，B，C的对边，

已知2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圆的半径为．

（1）求角C；

（2）求△ABC面积的最大值．

21．（12分）已知{a n}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，等比数列{b n}的首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．

（1）求{a n}和{b n}的通项公式；

（2）求{a n b n}的前n项和T n．

22．（12分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元，并求出此时生产A，B产品各少件．

23．（12分）已知数列{a n}的前n项和为s n，且a n=S n﹣1+2（n≥2），a1=2．（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n=，T n=b n+1+b n+2+…+b2n，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有T n＞恒成立？

若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

2016-2017学年福建省师大附中高二（上）期中数学试卷

（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）若a＞b＞0，下列不等式成立的是（）

A．a2＜b2B．a2＜ab C．＜1 D．＞

【解答】解：由题意，取a=2，b=1，

则a2＞b2，a2＞ab，＜1，＜，

故选：C．

2．（5分）原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2 B．0＜a＜2 C．a=0或a=2 D．a＜0或a＞2

【解答】解：∵原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0两侧，

∴（0+0﹣a）（1+1﹣a）＜0，

即a（a﹣2）＜0，

解得0＜a＜2，

故选：B．

3．（5分）在△ABC中，AB=1，AC=，∠A=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．或D．或

【解答】解：∵AB=1，AC=，∠A=60°，

∴S

=AB•AC•sinA==．

△ABC

故选：B．

4．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）