2017年苏科版八年级下册数学3月阶段性检测试题

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八年级(下)学期3月份段考数学试题含答案

一、选择题1．如图，在23⨯的正方形网格中，AMB ∠的度数是（）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．60°2．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=，8AD =，6BC =，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（）A ．42B ．6C ．210D ．83．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 、BE 与相交于点G ，以下结论中正确的结论有（）（1）△ABC 是等腰三角形；（2）BF ＝AC ；（3）BH ：BD ：BC ＝1：2：3；（4）GE 2+CE 2＝BG 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（）A ．25394+B ．25392+C ．18253+D ．253182+ 5．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A ．甲、乙都可以B ．甲、乙都不可以C ．甲不可以、乙可以D ．甲可以、乙不可以 6．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A ．5B ．7C ．5D ．5或7 7．下列以线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（） A ．9,41,40a b c ===B ．5,5,52a b c ===C ．::3:4:5a b c =D ．11,12,13a b c ===8．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是（） A ．如果∠A ﹣∠B ＝∠C ，那么△ABC 是直角三角形B ．如果∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，那么△ABC 是直角三角形C ．如果 a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形D ．如果 a 2＝b 2﹣c 2，那么△ABC 是直角三角形且∠A ＝90°10．如图，在△ABC ，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足恰好是边AB 的中点E ，若AD ＝3cm ，则BE 的长为（）A ．332cmB ．4cmC ．32cmD ．6cm二、填空题11．如图，△ABC 是一个边长为1的等边三角形，BB 1是△ABC 的高，B 1B 2是△ABB 1的高，B 2B 3是△AB 1B 2的高，……B n-1B n 是△AB n-2B n-1的高，则B 4B 5的长是________，猜想B n-1B n 的长是________．12．在ABC ∆中，10AB cm =，17AC cm =，BC 边上的高为8cm ，则ABC ∆的面积为______2cm ．13．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC 边上的高AD ＝4，则△ABC 的周长为__________.14．如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，()20,0A ，()0,8C ，点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上运动，当ODP ∆是以OD 为腰的等腰三角形时，则P 点的坐标为______.15．在Rt △ABC 中，直角边的长分别为a ，b ，斜边长c ，且a +b =35，c =5，则ab 的值为______．16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠BCA ＝30°，点D 在BC 上，点E 在△ABC 外，且AD ＝AE ＝CE ，AD ⊥AE ，则AB BD的值为____________．17．Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，以 AC 为一边．在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长为_____．18．如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC ，则AC 边上的高的长度是_____________．19．四边形ABCD中AB＝8，BC＝6，∠B＝90°，AD＝CD＝52，四边形ABCD的面积是_______．20．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=8，点 D 在边 AB，且 BD=3，点 P 是△ABC 边上的一个动点，若 AP=2PD 时，则 PD的长是____________．三、解答题21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E是AB的中点，连接CE交AD于点F，BD=3，求BF的长．22．定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠BAC=40°，∠ACD=∠ADC=80°，求证：四边形ABCD是邻和四边形．（2）如图2，是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知A、B、C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点．．．．．．．D．，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为邻和四边形．（3）如图3，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=23，若存在一点D，使四边形ABCD是邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积．23．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=10，E 为CD 边上一点，将△ADE 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处．（1）求BF 的长；（2）求CE 的长．24．阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在ABC 中，AB AC >（如图），怎样证明C B ∠>∠呢？分析：把AC 沿A ∠的角平分线AD 翻折，因为AB AC >，所以，点C 落在AB 上的点C '处，即AC AC '=，据以上操作，易证明ACD AC D '△△≌，所以AC D C '∠=∠，又因为AC D B '∠>∠，所以C B ∠>∠．感悟与应用：（1）如图（a ），在ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，试判断AC 和AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（b ），在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，16AC =，8AD =，12DC BC ==，①求证：180B D ∠+∠=︒；②求AB 的长．25．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 上一动点、连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，并且始终保持AE AD =，连接CE ，（1）求证：ABD ACE ≅；（2）若AF 平分DAE ∠交BC 于F ，①探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；②若3BD =，4CF =，求AD 的长，26．如图，ABC ∆是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AE CD =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连接BD ．（1）如图1，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =；（2）延长BD 与EF 交于点G ．①如图2，求证：60BGE ∠=︒；②如图3，连接,BE CG ，若30,4EBD BG ∠=︒=，则BCG ∆的面积为______________．27．（1）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠. 求证：CA AD BC +=.小明为解决上面的问题作了如下思考：作ADC ∆关于直线CD 的对称图形A DC '∆，∵CD 平分ACB ∠，∴A '点落在CB 上，且CA CA '=，A D AD '=.因此，要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可. 请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10BC CD ==，17AC =，9AD =，求AB 的长.28．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 与点E .（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；（2）设,BC m AC n ==①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根吗？并说明理由.②若线段2AD EC =，求m n的值.29．如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD : AD : CD ＝2 : 3 : 4，（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知S △ABC ＝40cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒2cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以每秒1cm 速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M 运动的时间为t （秒），①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．图1 图2 备用图30．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点()111, P x y 、()222, P x y ，其两点间的距离()()22121212PP x x y y =-+-，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为12x x -或1|y -2|y .（1）已知()2, 4A 、()3, 8B --，试求A 、B 两点间的距离______.已知M 、N 在平行于y 轴的直线上，点M 的纵坐标为4，点N 的纵坐标为-1，试求M 、N 两点的距离为______；（2）已知一个三角形各顶点坐标为()1, 6D 、()3, 3E -、()4, 2F ，你能判定此三角形的形状吗?说明理由．（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x 轴上找一点P ，使PD PF +的长度最短，求出点P 的坐标及PD PF +的最短长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】连接AB ，求出AB 、BM 、AM 的长，根据勾股定理逆定理即可求证AMB ∆为直角三角形，而AM=BM ，即AMB ∆为等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】连接AB∵22125AM =+=，22125AB =+=，221310BM =+=∴22210AM AB BM +==∴AMB ∆为等腰直角三角形∴45AMB ∠=︒故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，重点是求出三条边的长，然后证明AMB ∆为直角三角形．2．A解析：A【分析】连接FC ，根据基本作图，可得OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质得出AF =FC ．再根据ASA 证明△FOA ≌△BOC ，那么AF =BC =3，等量代换得到FC =AF =3，利用线段的和差关系求出FD =AD -AF =1．然后在直角△FDC 中利用勾股定理求出CD 的长．【详解】解：如图，连接FC ，∵点O 是AC 的中点，由作法可知，OE 垂直平分AC ，∴AF =FC ．∵AD ∥BC ，∴∠FAO =∠BCO ．在△FOA 与△BOC 中，FAO BCO OA OCAOF COB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△FOA ≌△BOC （ASA ），∴AF =BC =6，∴FC =AF =6，FD =AD -AF =8-6=2．在△FDC 中，∵∠D =90°，∴CD 2+DF 2=FC 2，∴CD 2+22=62，∴CD=故选：A ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF 与DF 是解题的关键．3．C解析：C【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABE ＝∠CBE ，根据等角的余角相等求出∠A ＝∠BCA ，再根据等角对等边可得AB ＝BC ，从而得证；（2）根据三角形的内角和定理求出∠A ＝∠DFB ，推出BD ＝DC ，根据AAS 证出△BDF ≌△CDA 即可；（3）根据等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答；（4）由（2）得出BF ＝AC ，再由BF 平分∠DBC 和BE ⊥AC 通过ASA 证得△ABE ≌△CBE ，即得CE ＝AE ＝12AC ，连接CG ，由H 是BC 边的中点和等腰直角三角形△DBC 得出BG ＝CG ，再由直角△CEG 得出CG 2＝CE 2+GE 2，从而得出CE ，GE ，BG 的关系．【详解】解：（1）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∵CD ⊥AB ，∴∠ABE +∠A ＝90°，∠CBE +∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠BCA ，∴AB ＝BC ，∴△ABC 是等腰三角形；故（1）正确；（2）∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDC ＝∠ADC ＝∠AEB ＝90°，∴∠A +∠ABE ＝90°，∠ABE +∠DFB ＝90°，∴∠A ＝∠DFB ，∵∠ABC ＝45°，∠BDC ＝90°，∴∠DCB ＝90°﹣45°＝45°＝∠DBC ，∴BD ＝DC ，在△BDF 和△CDA 中==BDF CDA A DFB BD CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△BDF ≌△CDA （AAS ），∴BF ＝AC ；故（2）正确；（3）∵在△BCD 中，∠CDB ＝90°，∠DBC ＝45°，∴∠DCB ＝45°，∴BD ＝CD ，BCBD ．由点H 是BC 的中点，∴DH ＝BH ＝CH ＝12BC ， ∴BD，∴BH ：BD ：BC ＝BH：2BH ＝1：2．故（3）错误；（4）由（2）知：BF ＝AC ，∵BF 平分∠DBC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，又∵BE ⊥AC ，∴∠AEB ＝∠CEB ，在△ABE 与△CBE 中， ==ABE CBE AEB CEB BE BE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CBE （AAS ），∴CE ＝AE ＝12AC ， ∴CE ＝12AC ＝12BF ；连接CG ．∵BD ＝CD ，H 是BC 边的中点，∴DH是BC的中垂线，∴BG＝CG，在Rt△CGE中有：CG2＝CE2+GE2，∴CE2+GE2＝BG2．故（4）正确．综上所述，正确的结论由3个．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行线的性质，勾股定理,熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．4．A解析：A【解析】分析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点F．AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．详解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=12AP=32，PF=32AP=332．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+332）2+（32）2=25+123．则△ABC的面积是34•AB2=34•（25+12）=9+253．故选A．点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．5．A解析：A【解析】试题分析：剪拼如下图：乙故选A考点：剪拼，面积不变性，二次方根6．D解析：D【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边=2234+=5，当4是斜边时，另一条直角边=22473-=，故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．7．D解析：D【分析】根据直角三角形的判定，符合a 2+b 2＝c 2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【详解】解：A 、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；B 、因为52+52=()252，故能构成直角三角形； C 、因为()()()222345x x x +=，故能构成直角三角形；D 、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形；故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足222a b c +=关系时，则三角形为直角三角形． 8．B解析：B【分析】依据作图即可得到AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5，进而得到AC 2+BC 2＝AB 2，即可得出△ABC 是直角三角形．【详解】如图所示，AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，故选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．9．D解析：D【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．【详解】选项A中如果∠A﹣∠B＝∠C，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；选项B中如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；选项C中如果 a2：b2：c2＝9：16：25，满足a2+b2＝c2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；选项D中如果 a2＝b2﹣c2，那么△ABC 是直角三角形且∠B＝90°，选项错误；故选D．【点睛】考查直角三角形的判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三角形的定义解出此题．10．A解析：A【分析】先根据角平分线的性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE为AB中线且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm ，然后在Rt△BDE中，根据直角三角形的性质即可求出BE 的长.【详解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E为AB中点，∴AC=AE=12AB，所以，∠B=30° .∵DE为AB中线且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm ，∴DE=12BD=32,∴= 故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键. 二、填空题11．32 2n 【分析】根据等边三角形性质得出AB 1＝CB 1＝12，∠AB 1B ＝∠BB 1C ＝90°，由勾股定理求出BB 1＝ABC 113ABB BCB S S ==B 1B 2，由勾股定理求出BB 2，根据11221ABB BB B AB B S S S =+代入求出B 2B 3=，B 3B 4=B 4B 5=，推出B n ﹣1B n ＝2n ．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴BA ＝AC ，∵BB 1是△ABC 的高，∴AB 1＝CB 1＝12，∠AB 1B ＝∠BB 1C ＝90°，由勾股定理得：BB 1=；∴△ABC 的面积是12×1=；∴1112ABB BCB SS ==⨯，12=×1×B 1B 2，B 1B 2，由勾股定理得：BB 234=，∵11221ABB BB B AB B SS S =+，2313112422B B =⨯⨯⨯，B 2B 3＝8，B 3B 4＝16，B 4B 5， …，B n ﹣1B n ＝2n ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是能根据计算结果得出规律．12．36或84【分析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，利用勾股定理列式求出BD 、CD ，再分点D 在边BC 上和在CB 的延长线上两种情况分别求出BC 的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵BC 边上的高为8cm ，∴AD=8cm ，∵AC=17cm ，由勾股定理得：6BD ===cm ，15CD ===cm ，如图1，点D 在边BC 上时，BC=BD+CD =6+15=21cm ，∴△ABC 的面积=12BC AD =12×21×8=84cm 2，如图2，点D 在CB 的延长线上时，BC= CD −BD =15−6=9cm ，∴△ABC 的面积=12BC AD =12×9×8=36 cm 2，综上所述，△ABC 的面积为36 cm 2或84 cm 2，故答案为：36或84．【点睛】本题考查了勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点是在于要分情况讨论．13．1425+或825+【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC 为锐角三角形，在直角三角形ABD 与直角三角形ACD 中，利用勾股定理求出BD 与DC 的长，由BD+DC 求出BC 的长，即可求出周长；如图2所示，此时△ABC 为钝角三角形，同理由BD -CD 求出BC 的长，即可求出周长．【详解】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC 为锐角三角形，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：BD=22226425AB AD -=-=，在Rt △ACD 中，根据勾股定理得：CD=2222543AC AD -=-=，∴BC=253+， ∴△ABC 的周长为：652531425+++=+；如图2所示，此时△ABC 为钝角三角形，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得：22226425AB AD -=-= 在Rt △ACD 中，根据勾股定理得：2222543AC AD --=，∴BC=253-，∴△ABC 的周长为：65253825++-=+；综合上述，△ABC 的周长为：1425+或825+；故答案为：1425+或825+.【点睛】此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14．()4,8或()6,8或()16,8【分析】当ODP ∆是以OD 为腰的等腰三角形时，分为两种情况①点O 是顶角顶点时，②D 是顶角顶点时，根据勾股定理求出CP ，PM 即可．【详解】解：OD 是等腰三角形的一条腰时：①若点O 是顶角顶点时，P 点就是以点O 为圆心，以10为半径的弧与CB 的交点，在直角△OPC 中，CP=22221086OP OC -=-=，则P 的坐标是（6，8）． ②若D 是顶角顶点时，P 点就是以点D 为圆心，以10为半径的弧与CB 的交点，过D 作DM ⊥BC 于点M ，在直角△PDM 中，22221086PD DM -=-= ，当P 在M 的左边时，CP=10-6=4，则P 的坐标是（4，8）；当P 在M 的右侧时，CP=10+6=16，则P 的坐标是（16，8）．故P 的坐标为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．15．10【分析】先根据勾股定理得出a 2+b 2＝c 2，利用完全平方公式得到（a +b ）2﹣2ab ＝c 2，再将a +b ＝5c ＝5代入即可求出ab 的值．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，直角边的长分别为a ，b ，斜边长c ，∴a 2+b 2＝c 2，∴（a +b ）2﹣2ab ＝c 2，∵a +b ＝5c ＝5，∴（2﹣2ab＝52，∴ab＝10．故答案为10．【点睛】本题考查勾股定理以及完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题关键.16【解析】【分析】过A点作BC的垂线，E点作AC的垂线，构造全等三角形，利用对应角相等计算得出∠DAM=15°，在AM上截取AG=DG，则∠DGM=30°，设DM=a,通过勾股定理可得到DG=AG=2a，2)a，1)a，1)a,代入计算即可.【详解】过A点作AM⊥BC于M点，过E点EN⊥AC于N点.∵∠BCA＝30°，AE=EC∴AM=12AC，AN=12AC∴AM=AN又∵AD=AE∴R t∆ADM≅ R t∆AE N(HL)∴∠DAM=∠EAN又∵∠MAC=60°，AD⊥AE∴∠DAM=∠EAN=15°在AM上截取AG=DG，则∠DGM=30°设DM=a,则 DG=AG=2a，根据勾股定理得：∵∠ABC＝45°∴2)a∴1)a，2)a,∴a ABBD==【点睛】本题主要考查等于三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，关键是能根据已知条件构建全等三角形及构建等腰三角形将15°角转化为30°角，本题有较大难度.17．4或2510【分析】分三种情况讨论：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．【详解】①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，如图1．∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，如图2．连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°．又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=222 =在Rt△BAC中，BC2222=+=22BD22222222BE DE（）（）=+=++= 5③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，如图3．∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=AC sin45°=222 =又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°．又∵在Rt△ABC中，BC2222=+=22∴BD 222222210BC CD =+=+=（）（）．故BD 的长等于4或25或10．故答案为4或25或10．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．解题的关键是分情况考虑问题，18．355【详解】四边形DEFA 是正方形，面积是4； △ABF，△ACD 的面积相等，且都是 ×1×2=1． △BCE 的面积是：12×1×1=12．则△ABC 的面积是：4﹣1﹣1﹣12=32．在直角△ADC 中根据勾股定理得到：AC=222+1=5．设AC 边上的高线长是x ．则12AC•x=5x=32，解得：x=355．355. 19．49 【解析】连接AC ，在Rt △ABC 中，∵AB =8，BC =6，∠B =90°，∴AC 22AB BC +10．在△ADC中，∵AD=CD=52，∴AD2+CD2=（52）2+（52）2=100．∵AC2=102=100，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，∴S四边形ABCD =S△ABC+S△ACD=12AB•BC+12AD•DC=12×8×6+12×52×52=24+25=49．点睛：本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，不规则几何图形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．3或3或15【分析】根据直角三角形的性质求出BC，勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质列式计算即可．【详解】解：如图∵∠B=90°，∠A=30°，∴BC=12AC=12×8=4，由勾股定理得，22228443AC BC-=-=43333AD∴==当点P在AC上时，∠A=30°，AP=2PD，∴∠ADP=90°，则AD2+PD2=AP2，即（32=（2PD）2-PD2，解得，PD=3，当点P在AB上时，AP=2PD，3∴3当点P在BC上时，AP=2PD，设PD=x，则AP=2x，由勾股定理得，BP2=PD2-BD2=x2-3，()()2222433x x ∴-=-解得，x=15 故答案为：3或3或15.【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．三、解答题21．BF 的长为32【分析】先连接BF ，由E 为中点及AC=BC ，利用三线合一可得CE ⊥AB ，进而可证△AFE ≌△BFE ，再利用AD 为角平分线以及三角形外角定理，即可得到∠BFD 为45°，△BFD 为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF ．【详解】解：连接BF ．∵CA=CB ，E 为AB 中点∴AE=BE ，CE ⊥AB ，∠FEB=∠FEA=90°在Rt △FEB 与Rt △FEA 中，BE AE BEF AEF FE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt △FEB ≌Rt △FEA又∵AD 平分∠BAC ，在等腰直角三角形ABC 中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=12∠CAB=22.5° 在△BFD 中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°又∵BD ⊥AD ，∠D=90°∴△BFD 为等腰直角三角形，BD=FD=3 ∴222232BF BD FD BD =+==【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质及判定、三角形全等的性质及判定、三角形外角、角平分线，解题关键在于熟练掌握等腰直角三角形的性质．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）43或63【分析】（1）先由三角形的内角和为180°求得∠ACB 的度数，从而根据等腰三角形的判定证得AB=AC=AD ，按照邻和四边形的定义即可得出结论．（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画圆，与网格的交点，以及△ABC 外侧与点B 和点C 组成等边三角形的网格点即为所求．（3）先根据勾股定理求得AC 的长，再分类计算即可：①当DA=DC=AC 时；②当CD=CB=BD 时；③当DA=DC=DB 或AB=AD=BD 时．【详解】（1）∵∠ACB =180°﹣∠ABC ﹣∠BAC =70°，∴∠ACB =∠ABC ，∴AB =AC ．∵∠ACD =∠ADC ，∴AC =AD ，∴AB =AC =AD ．∴四边形ABCD 是邻和四边形；（2）如图，格点D 、D'、D''即为所求作的点；（3）∵在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =3∴AC ()22222234AB BC +=+=，显然AB ，BC ，AC 互不相等．分两种情况讨论：①当DA =DC =AC=4时，如图所示：∴△ADC为等边三角形，过D作DG⊥AC于G，则∠ADG=160302⨯︒=︒，∴122AG AD==，22224223DG AD AG=-=-=，∴S△ADC=1423432⨯⨯=，S△ABC=12AB×BC=23，∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=63；②当CD=CB=BD=23时，如图所示：∴△BDC为等边三角形，过D作DE⊥BC于E，则∠BDE=160302⨯︒=︒，∴132BE BD==()()22222333DE BD BE=-=-=，∴S△BDC=123333 2⨯=过D作DF⊥AB交AB延长线于F，∵∠FBD=∠FBC-∠DBC=90︒-60︒=30︒，∴DF=123S△ADB=12332⨯=，∴S四边形ABCD=S△BDC+S△ADB=3；③当DA=DC=DB或AB=AD=BD时，邻和四边形ABCD不存在．∴邻和四边形ABCD的面积是或【点睛】本题属于四边形的新定义综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积计算等知识点，数形结合并读懂定义是解题的关键．23．（1）BF长为6；（2）CE长为3，详细过程见解析．【分析】（1）由矩形的性质及翻折可知，∠B=90°，AF=AD=10，且AB=8，在Rt△ABF中，可由勾股定理求出BF的长；（2）设CE=x，根据翻折可知，EF=DE=8-x，由（1）可知BF=6，则CF=4，在Rt△CEF中，可由勾股定理求出CE的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，且AD=BC=10，又∵AFE是由ADE沿AE翻折得到的，∴AF=AD=10，又∵AB=8，在Rt△ABF中，由勾股定理得：，故BF的长为6．（2）设CE=x ，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=8，∠C=90°，DE=CD-CE=8-x，又∵△AFE是由△ADE沿AE翻折得到的，∴FE=DE=8-x，由（1）知：BF=6，故CF=BC-BF=10-6=4，CF+CE=EF，在Rt△CEF中，由勾股定理得：222∴2224+x=(8-x)，解得：x=3，故CE的长为3．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，利用勾股定理求解是本题的关键．24．（1）BC−AC＝AD；理由详见解析；（2）①详见解析；②AB=14【分析】（1）在CB上截取CE＝CA，连接DE，证△ACD≌△ECD得DE＝DA，∠A＝∠CED＝60°，据此∠CED＝2∠CBA，结合∠CED＝∠CBA＋∠BDE得出∠CBA＝∠BDE，即可得DE＝BE，进而得出答案；（2）①在AB上截取AM＝AD，连接CM，先证△ADC≌△AMC，得到∠D＝∠AMC，CD＝CM，结合CD＝BC知CM＝CB，据此得∠B＝∠CMB，根据∠CMB＋∠CMA＝180°可得；②设BN ＝a ，过点C 作CN ⊥AB 于点N ，由CB ＝CM 知BN ＝MN ＝a ，CN 2＝BC 2−BN 2＝AC 2−AN 2，可得关于a 的方程，解之可得答案．【详解】解：（1）BC−AC ＝AD ．理由如下：如图（a ），在CB 上截取CE ＝CA ，连接DE ，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠ECD ，又CD ＝CD ，∴△ACD ≌△ECD （SAS ），∴DE ＝DA ，∠A ＝∠CED ＝60°，∴∠CED ＝2∠CBA ，∵∠CED ＝∠CBA ＋∠BDE ，∴∠CBA ＝∠BDE ，∴DE ＝BE ，∴AD ＝BE ，∵BE ＝BC−CE ＝BC−AC ，∴BC −AC ＝AD ．（2）①如图（b ），在AB 上截取AM ＝AD ，连接CM ，∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠MAC ，∵AC ＝AC ，∴△ADC ≌△AMC （SAS ），∴∠D ＝∠AMC ，CD ＝CM ＝12，∵CD ＝BC ＝12，∴CM ＝CB ，∴∠B ＝∠CMB ，∵∠CMB ＋∠CMA ＝180°，∴∠B ＋∠D ＝180°；②设BN ＝a ，过点C 作CN ⊥AB 于点N ，∵CB ＝CM ＝12，∴BN ＝MN ＝a ，在Rt △BCN 中，2222212CN BC BN a --＝＝，在Rt △ACN 中，2222216(8)CN AC AN a --+＝＝，则22221216(8)a a --+＝，解得：a ＝3，即BN ＝MN ＝3，则AB ＝8+3+3=14，∴AB=14．【点睛】本题考查了四边形的综合题，以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．25．（1）见详解（2）①结论：222BD FC DF +=，证明见详解②35【分析】（1）根据SAS ，只要证明BAD CAE ∠=∠即可解决问题；（2）①结论：222BD FC DF +=．连接EF ，进一步证明90ECF ∠=︒，DF EF =，再利用勾股定理即可得证；②过点A 作AG BC ⊥于点G ，在Rt ADG 中求出AG 、DG 即可求解．【详解】解：（1）∵AE AD ⊥∴90DAC CAE ∠+∠=︒∵90BAC ∠=︒∴90DAC BAD ∠+∠=︒∴BAD CAE ∠=∠∴在ABD △和ACE △中 AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD △≌ACE △()SAS（2）①结论：222BD FC DF +=证明：连接EF ，如图：∵ABD △≌ACE △ ∴B ACE ∠=∠，BD CE = ∴90ECF BCA ACE BCA B ∠=∠+∠=∠+∠=︒ ∴222FC CE EF += ∴222FC BD EF += ∵AF 平分DAE ∠∴DAF EAF ∠=∠ ∴在DAF △和EAF △中 AD AE DAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DAF △≌EAF △()SAS ∴DF EF =∴222FC BD DF += 即222BD FC DF += ②过点A 作AG BC ⊥于点G ，如图：∵由①可知222223425DF BD FC =+=+= ∴5DF =∴35412BC BD DF FC =++=++= ∵AB AC =，AG BC ⊥ ∴1112622BG AG BC ===⨯= ∴633DG BG BD =-=-=∴在Rt ADG 中，AD ===故答案是：（1）见详解（2）①结论：222BD FC DF +=，证明见详解②【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质以及角平分线的性质．综合性较强，属中档题，学会灵活应用相关知识点进行推理证明．26．（1）见解析；（2）①见解析；②2．【分析】（1）当D 、E 两点重合时，则AD=CD ，然后由等边三角形的性质可得∠CBD 的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠F 的度数，于是可得∠CBD 与∠F 的关系，进而可得结论；（2）①过点E 作EH ∥BC 交AB 于点H ，连接BE ，如图4，则易得△AHE 是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF ，∠BHE =∠ECF =120°，BH =EC ，于是可根据SAS 证明△BHE ≌△ECF ，可得∠EBH =∠FEC ，易证△BAE ≌△BCD ，可得∠ABE =∠CBD ，从而有∠FEC =∠CBD ，然后根据三角形的内角和定理可得∠BGE =∠BCD ，进而可得结论； ②易得∠BEG =90°，于是可知△BEF 是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE 和BF 的长，过点E 作EM ⊥BF 于点F ，过点C 作CN ⊥EF 于点N ，如图5，则△BEM 、△EMF 和△CFN 都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质可依次求出BM 、MC 、CF 、FN 、CN 、GN 的长，进而可得△GCN 也是等腰直角三角形，于是有∠BCG =90°，故所求的△BCG 的面积=12BC CG ⋅，而BC 和CG 可得，问题即得解决．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°，当D 、E 两点重合时，则AD=CD ，∴1302DBC ABC ∠=∠=︒， ∵CF CD =，∴∠F =∠CDF ，∵∠F +∠CDF =∠ACB =60°，∴∠F =30°，∴∠CBD =∠F ，∴BD DF =；（2）①∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°，AB=AC ，过点E 作EH ∥BC 交AB 于点H ，连接BE ，如图4，则∠AHE =∠ABC =60°，∠AEH =∠ACB =60°，∴△AHE 是等边三角形，∴AH=AE=HE ，∴BH =EC ，∵AE CD =，CD=CF ，∴EH=CF ，又∵∠BHE =∠ECF =120°，∴△BHE ≌△ECF （SAS ），∴∠EBH =∠FEC ，EB=EF ，∵BA=BC ，∠A =∠ACB =60°，AE=CD ，∴△BAE ≌△BCD （SAS ），∴∠ABE =∠CBD ，∴∠FEC =∠CBD ，∵∠EDG =∠BDC ，∴∠BGE =∠BCD =60°；②∵∠BGE =60°，∠EBD =30°，∴∠BEG =90°，∵EB=EF ，∴∠F =∠EBF =45°，∵∠EBG =30°，BG =4，∴EG =2，BE =23， ∴BF =226BE =，232GF =-，过点E 作EM ⊥BF 于点F ，过点C 作CN ⊥EF 于点N ，如图5，则△BEM 、△EMF 和△CFN 都是等腰直角三角形，∴6BM ME MF ===，∵∠ACB =60°，∴∠MEC =30°，∴2MC =， ∴62BC =+，266262CF =--=-， ∴()26231CN FN ==⨯-=-，∴()2323131GN GF FN CN =-=---=-=， ∴45GCN CGN ∠=∠=︒，∴∠GCF =90°=∠GCB ，∴62CG CF ==-，∴△BCG 的面积=()()116262222BC CG ⋅=+-=．故答案为：2．【点睛】本题考查了等腰三角形与等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，涉及的知识点多、难度较大，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定与性质是解①题的关键，灵活应用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质解②题的关键．27．（1）证明见解析；（2）21.（1）只需要证明'30A DB B ∠=∠=︒，再根据等角对等边即可证明''A D A B =,再结合小明的分析即可证明；（2）作△ADC 关于AC 的对称图形AD'C ,过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则'D E =BE ．设'D E =BE=x ．在Rt △CEB 和Rt △CEA 中，根据勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）证明：如下图，作△ADC 关于CD 的对称图形△A′DC ，∴A′D=AD ，C A′=CA ，∠CA′D=∠A=60°，∵CD 平分∠ACB ，∴A′点落在CB 上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠A′DB=∠CA′D -∠B=30°，即∠A′DB=∠B ，∴A′D=A′B ，∴CA+AD=CA′+A′D=CA′+A′B=CB.（2）如图，作△ADC 关于AC 的对称图形△AD′C ．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC 平分∠BAD ，∴D′点落在AB 上，∵BC=10，∴D′C=BC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则D′E=BE ，设D′E=BE=x ，在Rt △CEB 中，CE 2=CB 2-BE 2=102-x 2，在Rt △CEA 中，CE 2=AC 2-AE 2=172-（9+x ）2．∴102-x 2=172-（9+x ）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．本题考查轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.（1）中证明∠A′DB=∠B 不是经常用的等量代换，而是利用角之间的计算求得它们的度数相等，这有点困难，需要多注意；（2）中掌握方程思想是解题关键.28．（1）详见解析；（2）①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根，理由详见解析；②512m n = 【分析】（1）根据题意，利用尺规作图画出图形即可；（2）①根据勾股定理求出AD ，然后把AD 的值代入方程，即可得到答案；②先得到出边长的关系，然后根据勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.【详解】（1）解：作图，如图所示：（2）解：①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根.理由如下：依题意得， BD BC m ==，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒222BC AC AB ∴=+22AB m n =+22AD AB BD m n m ∴=-=+222AD m AD n ∴+-)()2222222m n m m m n m n =+++- 222222222222m n m m n m m m n m n =+-+++-0=；∴线段AD 的长度是方程22 20x mx n +-=的一个根②依题意得：,,AD AE BD BC AB AD BD ==== 2AD EC =2233AD AE AC n ∴=== 在RT ABC 中，90ACB ∠=222BC AC AB ∴+=22223m n n m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭。

苏科版八年级数学下学期3月份月考试题含答案

八年级数学下学期3月份月考试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列根式中，最简二次根式是………………………………………… （）A B CD 2. 下面调查中，适合采用普查的是……………………………………（）A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查你所在的班级同学的身高情况C ．调查我市食品合格情况D ．调查无锡电视台《第一看点》收视率3. 如果=2a －1，那么………………………………………… （） A ．aB ．a ≤C ．aD ．a ≥4. 下列事件是随机事件的是……………………………………………… （）A ．购买一张福利彩票，中特等奖B ．在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾C ．任意三角形的内角和为180°D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球5. 下列各式中，与18是同类二次根式的是……………………………… （）A ．8B ． 6C ．13D ．276. 在代数式a 4 、、、、1a m+中，分式的个数有…… （）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7. 下列计算中，正确的是………………………………………………… （）A 123= C D 28. 把分式22xyx y-中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （） A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的129. 某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为………………………………… （）A ．1.2 1.216x += B ．1.2 1.2162x += C.1.2 1.2132x += D ．1.2 1.213x+= 10. 在直角坐标系中，一直线a 向下平移3个单位后所得直线b 经过点A （0，3），将直线b 绕点A 顺时针旋转60°后所得直线经过点B （－3，0），则直线a 的函数关系式为………………………………………………………………………… （）A ．y=－3xB ．y=－33xC ．y=－3x+6D ．y=－33x+6二．填空题（每空2分，共16分） 11. 2的平方根是.12. 当x 13x -在实数范围内有意义。

江苏省南通市2017-2018学年苏科版八年级数学下册月考试卷(3月份)含答案解析

2017-2018学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、相信你的选择1．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．6 C．6 D．122．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对3．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm4．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°5．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形7．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、试试你的身手11．函数y=中自变量x的取值范围是．12．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：．13．如图所示，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有个平行四边形．14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，且2a=3b，c=2，则a=，b=．16．△ABC中，AC=15，AB=13，BC=14，则BC边上的高AD=．17．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要．18．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．三、挑战你的技能19．等腰三角形的周长为30cm．若底边长为xcm，腰长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．20．已知a、b、c满足（a﹣7.5）2++|c﹣8.5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）求以a、b、c为边构成的三角形面积．21．如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？22．如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．23．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？24．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．25．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．26．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=5，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．27．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．28．在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．（1）如图1，当点G在BC边上时，易证：PG=PC．（不必证明）（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、相信你的选择1．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．6 C．6 D．12【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12，∴BC=AB=12×=6，故答选A．2．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C．3．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h=24﹣8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，∴AB==17，∴此时h=24﹣17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选D．4．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED=∠DAB=40°．故选D．5．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③【考点】平行四边形的判定．【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形【考点】矩形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；轴对称图形．【分析】由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．【解答】解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴选项A错误；∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵矩形的对角线相等，∴选项C正确；∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，∴选项D错误；故选：C．7．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9﹣x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x，∵BE：EC=2：1，BC=9，∴CE=BC=3，∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4．故选（B）．8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】菱形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是B；故选：B．二、试试你的身手11．函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．12．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x（x≥3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：y=1.2x+1.4．【考点】分段函数．【分析】因为路程x≥3（千米）时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0～3千米5元，3千米以上每千米加收1.2元，所以用x﹣3求出3千米以上的路程，再乘1.2，然后加上5元即可．【解答】解：根据题意得出：车费y（元）与x（千米）之间的函数关系式为：y=5+（x﹣3）×1.2=5+1.2x﹣3.6=1.2x+1.4，故答案为：y=1.2x+1.4．13．如图所示，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有3个平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定找出平行四边形有3个．【解答】解：由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得图中的平行四边形有▱ADFE、▱BFED、▱CFDE三个．故答案为：3个14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【解答】解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2．故答案为20．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，且2a=3b，c=2，则a=6，b=4．【考点】勾股定理．【分析】假设a=3x，b=2x，根据勾股定理列方程即可求出x，从而求出a，b．【解答】解：设a=3x，则b=2x，依题意有（3x）2+（2x）2=（2）2，解得x=±2（负值舍去），a=3x=6，b=2x=4．故答案为：6，4．16．△ABC中，AC=15，AB=13，BC=14，则BC边上的高AD=12．【考点】勾股定理．【分析】AD为高，那么题中有两个直角三角形．AD在这两个直角三角形中，设BD为未知数，可利用勾股定理都表示出AD长．求得BD长，再根据勾股定理求得AD长．【解答】解：设BD=x，则CD=14﹣x，在Rt△ABD中，AD2+x2=132，在Rt△ADC中，AD2=152﹣（14﹣x）2，则有132﹣x2=152﹣（14﹣x）2，132﹣x2=152﹣196+28x﹣x2，解得x=5，在Rt△ABD中，AD==12．故答案为：12．17．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要150a元．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=30°，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果．【解答】解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，∵∠BAC=150°，∴∠DAC=30°，∵CD⊥BD，AC=30m，∴CD=15m，∵AB=20m，=AB×CD=×20×15=150m2，∴S△ABC∵每平方米售价a元，∴购买这种草皮的价格为150a元．故答案为：150a 元．18．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，∠AMF=90°，根据正方形性质求出∠ACF=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===2，∴CH=，故答案为：．三、挑战你的技能19．等腰三角形的周长为30cm．若底边长为xcm，腰长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．【考点】等腰三角形的性质；函数关系式；三角形三边关系．【分析】直接利用三角形周长公式求出y与x的函数关系，进而利用三角形三边关系得出自变量的取值范围．【解答】解：∵等腰三角形的周长为30cm，底边长为xcm，腰长为ycm，∴y与x的关系式为：x+2y=30，即y=﹣x+15，自变量的取值范围是：0＜x＜15．20．已知a、b、c满足（a﹣7.5）2++|c﹣8.5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）求以a、b、c为边构成的三角形面积．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据勾股定理的逆定理得出以a、b、c为边的三角形是直角三角形，再根据面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵a、b、c满足（a﹣7.5）2++|c﹣8.5|=0，∴a﹣7.5=0，b﹣4=0，c﹣8.5=0．解得：a=7.5，b=4，c=8.5；（2）∵a=7.5，b=4，c=8.5，∴a2+b2=7.52+42=72.25=8.52=c2，∴此三角形是直角三角形，7.5×4=15．∴S△=×21．如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题目提供的方位角判定AO⊥BO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度．【解答】解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，∴AO⊥BO，∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，∴OB=16×1.5=24海里，AB=30海里，∴在Rt△AOB中，AO===18，∴乙轮船航行的速度为：18÷1.5=12海里．22．如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理．【分析】连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACD中根据勾股定理求出AC的长，由等腰三角形的性质得出AE=BE=AB，在Rt△CAE中根据勾股定理求=S△DAC+S△ABC即可得出结论．出CE的长，再由S四边形ABCD【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=90°．在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=．∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=．在Rt△CAE中，CE=．=S△DAC+S△ABC=．∴S四边形ABCD23．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？【考点】平行四边形的性质．【分析】此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，即较短的边是2cm或3cm，又较长的边是2+3=5cm，所以平行四边形的周长是2（2+5）=14或2（3+5）=16cm．【解答】解：如图所示：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．又∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE．（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2（2+5）=14．（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2（3+5）=16．24．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．25．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE ∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD=EC．∴在△ABD与△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（SSS）；（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．26．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=5，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．【考点】中点四边形；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的中位线性质求出DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，求出DG∥EF，DG=EF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出∠BOC=90°，根据直角三角形的斜边上中线性质得出EF=2OM，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵边AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90•，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，∴OM=EF，∵OM=5，DG=EF，∴DG=EF=2OM=10．27．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；（3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．28．在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．（1）如图1，当点G在BC边上时，易证：PG=PC．（不必证明）（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定；菱形的性质．【分析】（1）延长GP交DC于点E，利用△PED≌△PGF，得出PE=PG，DE=FG，得到CE=CG，CP是EG的中垂线，在Rt△CPG中，∠PCG=60°，所以PG=PC．（2）延长GP交DA于点E，连接EC，GC，先证明△DPE≌△FPG，再证得△CDE≌△CBG，利用在Rt△CPG中，∠PCG=60°，所以PG=PC．（3）延长GP到H，使PH=PG，连接CH、DH，作FE∥DC，先证△GFP≌△HDP，再证得△HDC≌△GBC，在Rt△CPG中，∠PCG=60°，所以PG=PC．【解答】（1）提示：如图1：延长GP交DC于点E，利用△PED≌△PGF，得出PE=PG，DE=FG，∵△BGF是等边三角形，∴FG=BG，又∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CE=CG，∴CP是EG的中垂线，在Rt△CPG中，∠PCG=60°，∴PG=PC．（2）如图2，延长GP交DA于点E，连接EC，GC，∵∠ABC=60°，△BGF正三角形∴GF∥BC∥AD，∴∠EDP=∠GFP，在△DPE和△FPG中∴△DPE≌△FPG（ASA）∴PE=PG，DE=FG=BG，∵∠CDE=∠CBG=60°，CD=CB，在△CDE和△CBG中，∴△CDE≌△CBG（SAS）∴CE=CG，∠DCE=∠BCG，∴∠ECG=∠DCB=120°，∵PE=PG，∴CP⊥PG，∠PCG=∠ECG=60°∴PG=PC．（3）猜想：PG=PC．证明：如图3，延长GP到H，使PH=PG，连接CH，CG，DH，作FE∥DC∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GF=HD，∠GFP=∠HDP，∵∠GFP+∠PFE=120°，∠PFE=∠PDC，∴∠CDH=∠HDP+∠PDC=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠ADC=∠ABC=60°，点A、B、G又在一条直线上，∴∠GBC=120°，∵△BFG是等边三角形，∴GF=GB，∴HD=GB，∴△HDC≌△GBC，∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°，即∠HCG=120°∵CH=CG，PH=PG，∴PG⊥PC，∠GCP=∠HCP=60°，∴PG=PC．2017年3月25日。

2017-2018学年度第二学期苏科版八年级第三次月考数学试卷

区域的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”
区域的频率
(1)计算并完成表格.
(2)请估计,当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近多少?
(3)假如你去转动该转盘一次,你获得哪种奖品的机会大?
(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?
参考答案
1．D
【解析】解：0. 00000012= ．故选D．
2．A
【解析】根据分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，按要求列出不等式组解之即可.
解：∵ 的值为，
∴ ，
解得 .
故选A.
点睛：本题考查分式的值为0时字母的取值范围.解题的关键在于要利用分子等于0且分母不等于0这两个条件来解题.
14．（本题4分）当y＝3时，分式的值为0，则k、m必须满足的条件是k＝_____，m________.
15．（本题4分）口袋中有红色、黄色、蓝色（除颜色外都相同）的玻璃球共个，小明通过大量的摸球试验，
发现摸到红球的概率为，摸到蓝球的概率为，估计这个口袋中大约有__________个红球，
__________个黄球，__________个蓝球．
(3)如果想让小明摸到红色球和白色球的可能性一样,该怎么办?写出你的方案.
22．（本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（3，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．
（2）当时，请直接写出x的取值范围．
25．（本题9分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(如图所示).下表是活动进行中的一组统计数据:

2017--2018学年度第二学期苏科版八年级第三次月考数学备考试卷

绝密★启用前2017--2018学年度第二学期八年级苏科版第三次月考数学备考试卷A. B.C. D.2. 下列调查中，①检测朝阳市的空气质量；②为了解某中东呼吸综合征（MERS ）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检测；④调查某班50名同学的视力情况．其中适合采用抽样调查的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④3. 已知样本7，8，10，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11共20个数据，将这个样本分组，落在8.5～11.5这一组内的频率是（）A. 0.4B. 0.6C. 0.5D. 0.654. 下列说法正确的是（）A. “明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛2次就有一次正面朝上C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为61”表示随着抛掷次数初中数学试卷第2页，共6页的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在61附近 5. 如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE 平分∠ODA 交OA 于点E ，若AB=4，则线段OE 的长为（）A. 342 B. 4-22 C. 2 D. 2-26. 如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，若线段AB=3，则BE=（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知反比例函数y=xk 13+的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k 的取值范围是（）A. k ＞-31B. k ＞31C. k ＜-31D. k ＜318. 如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定成立的是（）①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD ． A. ①和④B. ②和③C. ③和④D. ②和④9. 某服装专卖店销售的A 款品牌西服去年销售总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x 元，那么可列方程为（）A. 40050000+x =x %)201(5000-B. x50000=400%)201(50000+-xC. 40050000-x =x %)201(50000-D. x 50000=400%)201(50000--x10. 如图，已知反比例函数y=x3-与正比例函数y=kx （k ＜0）的图象相交于A 、B 两点，AC 垂直x 轴于C ，则△ABC 的面积为（） A. 3 B. 2 C. k D. k 2二、填空题(本大题共8小题，共24分)11. 计算：yx x-2÷xx xy+2=______．12. 一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有______个红球．13. 对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5-90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5-90.5分之间的频率是______．14. 如图所示，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，已知△BOC 与△AOB 的周长之差为4，▱ABCD 的周长为28，则BC 的长度为______．15.若x-y ≠0，x-2y=0，则分式x yx --1110的值______．16. 如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，这个正方形可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？______． 17. 已知A （-4，2）、B （n ，-4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=xm图象的两个交点，观察图象，写出不等式kx+b-x m＞0的解集______A 为反比例函数y=xk图象上一点，18. 如图，点过A 做AB ⊥x 轴于点B ，连接OA 则△ABO 的面积为4，k=______．三、计算题(本大题共2小题，共12分)19. 先化简，再求值：(44422-+-xxx -2+x x )÷21+-x x ，其中x=-3．初中数学试卷第4页，共6页20. 解分式方程：（1）23+x =x 2（2）．)1)(3(4+-x x =11+x -31-x四、解答题(本大题共6小题，共54分)21. 钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．22. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，-1）．（1）画△A 1B 1C 1，使得△A 1B 1C 1与△ABC关于原点O 对称；（2）C 1的坐标为______．23. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，AF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）如果AB=AD ，求证：EF ∥BD ；（2）如果EF ∥BD ，求证：AB=AD ．24. 一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后按原来速度的1.5倍行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求原计划的速度．初中数学试卷第6页，共6页25. 某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元．若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？26. 已知A （-4，m+10）、B （n ，-4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=xm图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b-xm＞0的解集．。

2017-2018学年度第二学期苏科版八年级第三次月考备考数学试卷

○…………装……………………学校:___________姓名：_________级：__________……○…………订…………○………线…………○……绝密★启用前2017-2018学年度第二学期苏科版八年级第三次月考备考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 A. B. C. D. 2．（本题3分）如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A. B.C. D.3．（本题3分）下列事件中，是必然事件的是（） A. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B. 明天一定是晴天C. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D. 射击运动员射击一次，命中靶心4．（本题3分）与分式－11x-的值相等的是（） A. －11x - B. －11x + C. 11x + D. 11x-5．（本题3分）一个不透明的口袋中有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，这些球除颜色外都相同，小李将口袋中的球衣搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，通过大量摸球实验后，统计结果显示…外……………○………○…………线……※※装※※订※※线……○…线…○…摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（） A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 6．（本题3分）如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG 的周长为（）A. 12B. 14C. 16D. 187．（本题3分）在1x 、12、x 2+12、3xy π、3x +y 、a+1m 中分式的个数有------------------（）A. 2个B. 5个C. 4个D. 3个 8．（本题3分）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连结AF ，CE ，则下列结论：①CF=AE ；②OE=OF ；③DE=BF ；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1 9．（本题3分）A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为（） A. 180x ﹣180(1+5000 )x =1 B. 180(1+5000 )x ﹣180x =1 C.180x ﹣180(1−5000 )x =1 D. 180(1−5000 )x﹣180x =1 10．（本题3分）如图，反比例函数 ky x（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB ，BC 交于点D ，E ，若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4外…………装…………○………订…_姓名：___________班___________考号：○…………装………………○…………线………○……………二、填空题（计32分）11．（本题4分）22a b a b b a+--=__________． 12．（本题4分）已知双曲线y =k−1x经过点（-2，3），那么k 的值等于．13．（本题4分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有_____个红球． 14．（本题4分）“清明时节雨纷纷”是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．15．（本题4分）如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线4y x=交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．16．（本题4分）如图，在▱ABCD 中，∠B=80°，∠ADC 的角平分线DE 与BC 交于点E ．若BE=CE ，则∠DAE=________ 度．17．（本题4分）菱形的一条对角线为6，面积为18 3，则另一条对角线长为___________.18．（本题4分）若解分式方程24x x -﹣4ax-=0时产生增根，则a=_____． 19．（本题4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为_____________………○……：___________班级：__…○…………线………(1) 这个学校八年级共有多少女生？(2) 身高在 145cm 到 165cm 的女生有多少人？(3) 一女生的身高恰好为 155cm ，哪一组包含这个身高？这一组出现的频数、频率各是多少？ 23．（本题9分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE//AC 交AB 于点E ，DF//AB 交AC 于点F ．求证：四边形AEDF 是菱形．24．（本题9分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生.若校车的速度是他骑车速度的2倍，则现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同，试求小军骑车的速度.…订…………○※※内※※答※※题※※ ………25．（本题9分）如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．A【解析】因为A.阴影部分的面积占圆的面积的360270360-=34；B.阴影部分的面积占圆的面积的360120360-=23；C.阴影部分的面积占圆的面积的180360=12；D.阴影部分的面积占圆的面积的120360=13，所以34＞23＞12＞13，故选A.3．C【解析】试题解析：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意；B、明天一定是晴天是随机事件，不符合题意；C、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件，符合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；故选C．4．D【解析】因为－11x-=11x-，所以与分式－11x-的值相等的是11x-，故选D.5．D【解析】∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白色球的频率约为1-15%-45%=40%，则口袋中白色球的个数很可能是40×40%=16（个），故选D．【点睛】考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．6．B【解析】试题解析：∵BD，CE是△ABC的中线，∴ED∥BC且ED=12BC，∵F是BO的中点，G是CO的中点，∴FG∥BC且FG=12BC，∴ED=FG=12BC=4，同理GD=EF=12AO=3，∴四边形DEFG 的周长为3+4+3+4=14．故选B ． 7．D【解析】由分式的定义：“形如AB ，A 、B 都是整式，且B 中含有字母的式子叫做分式”分析可知，上述式子中，属于分式的是：1x ，3x +y ，a +1m ，共计3个. 故选D. 8．B【解析】∵□ABCD ， ∴AB ∥CD ，AB=CD, ∴∠CDF=∠ABE ，在Rt △DCF 和Rt △BAE 中，∠CFD =∠AEBCD ＝AB∠CDF =∠ABE，∴Rt △DCF ≌Rt △BAE ， ∴FC=EA ，DF=BE （①正确）； ∴DF+EF=BE+EF, ∴DE=BF ；（④正确）∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ， ∴AE ∥FC ， ∵FC=EA ，∴四边形CFAE 是平行四边形， ∴EO=FO ，（②正确）；由以上可得出：△CDF ≌△BAE ，△CDO ≌△BAO ，△CDE ≌△BAF ，△CFO ≌△AEO ，△CEO ≌△AFO ，△ADF ≌△CBE 等．（④错误）．故正确的有3个．故选B ．点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系． 9．A【解析】解：设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为：180x ﹣180（1+50%）x=1．故选A ．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键． 10．B【解析】设M(a ，b)，则ab=k ，由矩形的性质得B(2a ，2b)，S △OCE =S △OAD =k2，因为四边形ODBE 的面积=矩形OABC 的面积－S △OCE －S △OAD ，所以6=4ab-k ，即6=4k-k ，解得k=2，故选B. 11．a+b【解析】试题解析：原式22.a b a b a b =--- 22.a b a b -=- ()().a b a b a b-+=-.a b =+故答案为： .a b + 12．-5【解析】因为双曲线y =k−1x经过点（-2,3）,把（-2,3）代入y =k−1x可得:k −1=−6,所以k =−5,故答案为:−5.13．6【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程20x=20%，求得x=6. 故答案为：6．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 14．随机【解析】“清明时节雨纷纷”这一事件可能发生，也可能不发生，因此这个事件是随机事件，故答案为：随机. 15．20；【解析】由题意得：A与B关于原点对称，则21211221111111,,27275x x y y x y x y x y x y x y =-=--=-+= ，因为A （x 1，y 1）在4y x=上，则x 1y 1=4，故115x y =20.故答案：20.16．50【解析】试题解析：∵在▱ABCD 中，∠B=80°， ∴AD ∥BC ，AB=CD ， ∴∠ADE=∠CED ，∵DE 是∠ADC 的角平分线， ∴∠ADE=∠CDE ， ∴∠CED=∠CDE ， ∴CE=CD ， ∵BE=CE ， ∴AB=BE ，∴∠AEB=∠BAE=50°， ∴∠DAE=∠AEB=50°．故答案为：50． 17．6 【解析】设另一条对角线为x ，由题意得，12×6x =18 3, ∴x =6 3点睛:本题考查了菱形面积的计算,熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解答本题的关键. 18．﹣8【解析】方程两边同乘x ﹣4得：2x+a=0，由题意可知方程的增根是x=4，将x=4代入2x+a=0得：8+a=0，解得：a=﹣8．故答案为：﹣8． 19．4−2【解析】∵四边形ABCD 是正方形，其边长为4，BD 是其对角线， ∴∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，BD=4 2，又∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°=∠DAE ， ∴DE=AD=4， ∴BE=4 2−4，∵EF ⊥AB 于点F ，∠ABD=45°， ∴△BEF 是等腰直角三角形， ∴EF=2−4 2=4−2 2故答案为：4−2 2.20．当x=1时，原式=6（答案不唯一）．【解析】试题分析：根据分式的混合运算，进行因式分解和通分约分，以及把除法化为乘法计算，注意运算顺序的应用，最后代入使分母不为零的值计算即可.试题解析：（4x ﹣x ）÷（1+x ﹣x 2+6x−42x）=÷=•=，∵分母不等于0，∴x ≠0，2，∴当x=1时，原式=6（答案不唯一）． 21．(1)x=-2；(2)无解. 【解析】整体分析：去分母化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后，要把求出的解代入到公分母中检验.解：（1）212x x= -去分母得2x=x-2，移项合并同类项得x=-2，经检验，x=-2是原方程的解.（2）311 44xx x--= --去分母得3-x+1=x-4，移项合并同类项得-2x=-8，系数化为1得x=4.经检验，x=4不是原方程的解，所以原方程无解.22．(1) 200（人）； (2) 身高在145cm到165cm的女生有130（人）；(3) 从上表可以看出，155cm在第3组，第3组出现的频数是70，频率为35%．【解析】试题分析：()1四组的频数之和就是这个学校八年级女生人数.()2第二组和第三组的人数相加就是身高在145cm到165cm的女生人数.()3根据图表回答即可.试题解析：()1这个学校八年级女生人数为：50607020200+++=（人）. ()2身高在145cm到165cm的女生有: 6070130+=（人）.()3一女生的身高恰好为155cm，从上表可以看出，155cm在第3组，第3组出现的频数是70，频率为: 70100%35%. 200⨯=．23．见解析【解析】试题分析：由DF∥AB，DE∥AC可得四边形AEDF为平行四边形，及∠DAC=∠EDA，由AD平分∠BAC 可得∠BAD=∠DAC，从而可得∠BAD=∠EDA，即可得到AE=DE，从而说明四边形AEDF是菱形.试题解析：∵DF∥AB，DE∥AC，∴四边形AEDF为平行四边形，∵DE∥AC ∴∠EDA=∠DAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．∴∠BAD=∠EDA，∴AE=DE．∴四边形AEDF为菱形24．15【解析】整体分析：设骑车的速度是x千米/时，用含x的式子表示骑自行车到校的时间与乘校车到校的时间，用等量关系“现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同”列方程求解.设骑车的速度是x 千米/时，则校车的速度是2x 千米/时，根据题意5510260x x =+, 解得，x ＝15.经检验：x ＝15是该方程的解且符合题意.答：小军骑车的速度是每小时15千米25．（1）y ＝2x －2;（2）3;（3）P点在反比例函数图象上．【解析】【试题分析】（1）将N （－1，－4）代入反比例函数解析式，即可求出反比例函数解析式；当x=2时，代入反比例函数解析式，求出点M 的坐标，将M 、N 两点代入一次函数，构造方程组，求出k 、b 即可.(2)利用分割法求面积：S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA.(3) 点P （4，1）的坐标代入y ＝4x，验证即可. 【试题解析】（1）由已知，得－4＝k −1，k ＝4，∴y ＝4x．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝42＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴ 2a +b =2−a +b =−4,解之得 a =2b =−2,∴y ＝2x －2．（2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA ＝12OA ·MC ＋12OA ·ND ＝12×1×2＋12×1×4＝3．（3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝4x，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．。

2017-2018学年度第二学期苏科版八年级第三次月考数学备考试卷

…装…………○…___姓名：___________班级：…装…………○…绝密★启用前 2017---2018学年度第二学期苏科版八年级第三次月考数学备考试卷温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！ A. B. C. D. 2．（本题3分）将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为5，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（） A. 15 B. 0. 2 C. 0. 3 D. 0.4 3．（本题3分）下列各式：x +y 2,x +13y 2,4,1x−5,6x π中，分式有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．（本题3分）从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中可能性最小的是（） A. 黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙 B. 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开 C. 一夜北风紧，开门雪尚飘 D. 水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯 5．（本题3分）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标分别是A （m ，n ），B （–2，1），C （–m ，–n ），则点D 的坐标是（） A. （2，–1） B. （–2，–1） C. （–1，2） D. （–1，–2） 6．（本题3分）如图所示，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于E ，图中全等三角形有（）………○…………………○…………订…………○……学校:_________：___________班级：___________考号：………○…………………○…………订…………○…… A ．3对 B ．5对 C ．6对 D ．7对 7．（本题3分）若关于x 的分式方程3x−2+1=k x−2有增根，则k 的值为（） A. −2 B. 1 C. 2 D. 3 8．（本题3分）当12≤x ≤2时，函数y=﹣2x+b 的图象上至少有一点在函数y=1x 的图象下方，则b 的取值范围为（） A. b ≻2 B. b ＜92 C. b ＜3 D. 2 ≺b ≺92 9．（本题3分）若长方形的长为x ，宽为y ，面积为10，则y 与x 的函数关系用图象表示大致为（） A. B. C. D. 10．（本题3分）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（） A. 54cm 2 B. 58cm 2 C. 516cm 2 D. 532cm 2 二、填空题（计32分） 11．（本题4分）若分式 x −4的值为零，则x 的值是__________.外…………………装………○………订……………………线校:___________姓：___________班级：_______考号：_________内…………………装………○………订……………………线 12．（本题4分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和35%，则箱子里蓝色球的个数很可能是______个. 13．（本题4分）在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=2cm ．如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点B ′处，那么点B ′与点B 的原来位置相距_____cm ．14．（本题4分）如图，矩形的一个顶点落在边长为3的正方形中心（正方形对角线交点），则图中重合部分（阴影部分）的面积为______平方单位． 15．（本题4分）如图，Rt △COD 逆时针旋转后与△AOB 重合，若∠AOD ＝125°，则旋转角度为_______． 16．（本题4分）在正方形ABCD 中，点E 为对角线BD 上一点，EF ⊥AE 交BC 于点F ，且F 为BC 的中点，若AB=4，则EF=_____． 17．（本题4分）如图，直线y=kx 与双曲线y=2x 交于A ，B 两点，BC ⊥y 轴于点C ，则△ABC 的面积为_____．…○…………线………____ …○…………线……… 18．（本题4分）小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC ．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：依此估计此封闭图形ABC 的面积是_____m 2．三、解答题（计58分） 19．（本题8分）先化简，再求值：（1－1a −1）÷a 2−4a +4a −a ，其中a=－1. 20．（本题8分）解下列分式方程： (1）x +1x−1−4x 2−1=1 （2）x 2x−5+55−2x =1 21．（本题8分）如图，在□ABCD 中，AB ：BC =5：4，对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD ⊥AD ，BD =6，试求AB 、BC 、AC 的值.………外…………………订…………○……级：___________考号：………内…………………订…………○……22．（本题8分）如图,在△ABC 中，D 是BC 边上的一点,E 是AD 的中点,过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ,连接BF ． (1)求证：BD =CD ； (2)当△ABC 满足什么条件时,四边形AFBD 是矩形?并说明理由． 23．（本题8分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．．下表是活动中的一组统计数据：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1) （2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？24．（本题9分）2017年12月29日，国家发改委批复了昌景黄铁路项目可行性研究报告．该项目位于赣皖两省，线路起自江西省南昌市南昌东站，经上饶市、景德镇市，安徽省黄山市，终至黄山北站.按照设计，行驶180千米，昌景黄高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少20分钟，求昌景黄高铁列车的平均行驶速度．25．（本题9分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间A（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）B与C成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，D与x之间的两个函数关系式及相应的自变量x取值范围；…线…………○……线…………○…白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？参考答案1．A【解析】分析：根据中心对称图形的概念求解．详解：A．是中心对称图形，故本选项正确；B．不是中心对称图形，故本选项错误；C．不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C【解析】分析：首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得：利用频数除以总数即可求解．详解：第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50﹣5﹣20﹣10=15，则第四组的频率为：1550=0.3．故选C．点睛：本题考查了频率的公式：频率=频数总数即可求解．3．A【解析】分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．详解：x+y2,x+13y2,4,,6xπ的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．1x−5的分母中含有字母，因此是分式．故选A．点睛：本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,6xπ是常数,所以不是分式,是整式. 4．D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙是随机事件；B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开是随机事件；C．一夜北风紧，开门雪尚飘是随机事件；D．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯是不可能事件．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解诗句的含义以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．A【解析】分析：根据平行四边形为中心对称图形可以得出点D的坐标．详解：∵点A和点C关于原点对称，∴点B和点D也关于原点对称，∴点D的坐标为(2，－1)，故选A．点睛：本题主要考查的是平行四边形的中心对称性，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出平行四边形的对称中心．6．D．【解析】分析：根据题目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分别进行证明．详解：①△ABE≌△CDF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF；②△AOE≌△COF．∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线，∴OA=OC，∠EOA=∠FOC．∵∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△COF；③△ABO≌△CDO．∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△ABO≌△CDO；④△BOC≌△DOA．∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA，∴△BOC≌△DOA；⑤△ABC≌△CDA．∵AB∥CD，AD∥BC，∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA，∴△ABC≌△CDA；⑥△ABD≌△CDB．∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDA；⑦△ADE≌△CBF．∵AD=BC，DE=BF，AE=CF，∴△DEC≌△BFA．故选D．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易．7．D【解析】分析：去分母化分式方程为整式方程，将增根x=2代入整式方程即可得．详解：去分母，得：3+x﹣2=k．∵分式方程有增根，∴增根为x=2，将x=2代入整式方程，得：k=3．故选D．点睛：本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握增根的定义是解题的关键．8．B【解析】分析：先根据x 的取值，求得直线与双曲线的交点坐标，再根据函数y =﹣2x +b 的图象上至少有一点在函数y =1x 的图象下方，即可得到b 的取值范围．详解：在函数y =1x 中，令x =2，则y =12；令x =12，则y =2；若直线y =﹣2x +b 经过（2，12），则：12=﹣4+b ，即b =92；若直线y =﹣2x +b 经过（12，2），则：2=﹣1+b ，即b =3．∵直线y =﹣2x +92在直线y =﹣2x +3的上方，∴当函数y =﹣2x +b 的图象上至少有一点在函数y =1x 的图象下方时，直线y =﹣2x +b 在直线y =﹣2x +92的下方，∴b 的取值范围为b ＜92．故选B ．点睛：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数与系数的关系，解题时注意：由于y =kx +b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．9．C【解析】分析: 首先由矩形的面积公式，得出它的长x 与宽y 之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x 的取值范围．详解: ∵矩形的长为x ，宽为y ，面积为10，∴xy ＝10，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x(x ＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：C ．点睛: 本题考查了反比例函数的应用以及反比例函数的图象与性质，反比例函数y ＝kx 的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．10．B【解析】分析：根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的14，求出△AOB 的面积，再分别求出△ABO 1、△ABO 2、△ABO 3、△ABO 4的面积，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO =CO ，BO =DO ，DC ∥AB ，DC =AB ，∴S △ADC =S △ABC =12S 矩形ABCD =12×20=10，∴S △AOB =S △BCO =12S △AB C =12×10=5，∴S △ABO 1=12S △AOB =12×5=52，∴S △ABO 2=12S △ABO 1=54， S △ABO 3=12S △ABO 2=58，S △ABO 4=12S △ABO 3=516，∴S 平行四边形AO 4C 5B =2S △ABO 4=2×516=58故选B.点睛：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．11．-4【解析】分析：根据分式的值是0的条件:分式的分子等于0,分母不等于0,即可得到关于x 的方程与不等式,从而求解.详解：根据题意得: x −4=0x +1≠0x −4≠0,解得:x=-4.故答案为：-4..点睛：本题考查了分式的值是0的条件:若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.12．9【解析】分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为20%和35%，则摸到蓝球的概率为45%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．详解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为20%和35%，所以摸到蓝球的概率为45%，因为20×45%=9（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为9个．故答案为：9．点睛：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13．2 5 ．【解析】分析：由中心对称的性质得OA ＝OC ，OB ＝OB ′，用勾股定理求出OB 即可. 详解：根据中心对称的性质得，OB ＝OB ′，OC ＝1，又BC ＝2，由勾股定理得BO ＝ 5，所以BB ′＝2OB ＝2 5.故答案为2 点睛：中心对称的性质有：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.14．94【解析】分析：在图形中标注字母，根据图形和题意可以推出△OBG≌△ODH，所以重合部分的面积为△OBD的面积．详解：如图，∵四边形ABDC是正方形，OEFM是矩形，∴∠OBG=∠ODH=45°，OB=OD，∠GOH=∠BOD，∴∠BOG=∠DOH，∴△OBG≌△ODH．又∵正方形的边长为3，∴OB=OD=322，∴四边形OGBH的面积=S△OGB+S△OBH =S△OHD+S△OBH=S△OBD =12×322×322=94．故答案为：94．点睛：本题主要考查了正方形的性质定理、三角形的面积、全等三角形的判定和性质．解题的关键在于找到全等三角形进行代换．15．35°【解析】分析：利用90°和125°列方程组，求解.详解：2∠BOD+∠COB=125°∠COB+∠BOD=90°，解得∠BOD=35°，也就是旋转角是35°.点睛：定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

江苏省无锡市2016_2017学年八年级数学3月月考试题苏科版

江苏省无锡市2016_2017学年八年级数学3月月考试题苏科版______号学密级班__封__________名线姓内________不____级2016-2017 学年第二学期八年级数学月考卷一、选择题（每题3分，共 21分）1 ．以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D2．以下检查中，适合采纳普查方式的是（）A. 检查市场上酸奶的质量状况B. 检查我市中小学生的视力状况C. 检查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D. 检查乘坐飞机的游客能否携带危禁物件3．如图，在平行四边形ABCD中，以下结论必定正确的选项是（）A. AC⊥BDB.AC=BDC. AB=ADD.AO=CO居民户D C班准OA B(第 3题图)月人均收入 / 元答4．在做“投掷一枚质地平均的硬币”试验时，以下说法正确的选项是（）题A．跟着投掷次数的增添，正面向上的频次愈来愈小B．当投掷的次数n 很大时，正面向上的次数必定为C．不一样次数的试验，正面向上的频次可能会不同样n2D．连续投掷 5 次硬币都是正面向上，第 6 次投掷出现正面向上的概率小于125．检查某小区内30 户居民月人均收入状况，制成如上频数散布直方图，月人均收入在1200～ 1240 元的频数是（）A． 14B． 13C．12D． 15６．某商场今年1～ 5 月的商品销售总数一共是410 万元，图①表示的是此中每个月销售总数的状况，图②表示的是商场服饰部各月销售额占商场当月销售总数的百分比状况，察看图①、图②，以下说法不正确的是（）．．．A． 4 月份商场的商品销售总数是B． 5 月份商场服饰部的销售额比75万元;4 月份减少了;C． 1 月份商场服饰部的销售额是D． 3 月份商场服饰部的销售额比22 万元2 月份减少了;７．如图，正方形ABCD的面积是3，△ ABE是等边三角形，点 E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）323266A B. C.D二、填空题（每题 3 分，共27 分）８．某班50 名学生在适应性考试中，分数段在90-100分的频次为0.1 ，则该班在这个分数段的学生有 _______人 .９．一个不透明的袋子中装有 3 个黑球， 2 个白球，1 个红球，（除颜色外其余均同样），请写出一个随机事件________________________________________.10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、 BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=_°.D CDEOA O C第10题图第13题图11．在以下图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中选择一个图形；选择的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．12．若要认识某校八年级800 名学生的数学成绩，从中抽取50 名学生的数学成绩进行剖析，则在该检查中，样本指的是．13．如图，在菱形中，对角线、订交于点，点E 是边的中点，且=3 ，则菱形ABCD AC BD O CD OE cm 的周长为 ________ .ABCD cm14．某学校为认识本校学生课外阅读的状况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行检查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200 人，由此能够预计每周课外阅读时间在1~2（不含 1）小时的学生有 ________人 .每周课外阅读时间（小时）0~11~2（不含 1）2~3（不含 2）超出 3人数710141915．如图，平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的均分线 AG交 BC于点 E.若 BF=6, AB=5，则AE的长为___________.EA F DFA DB E C(第15题图)B C（第 16 题图）16．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的极点 A 重合，将△ AEF绕其极点 A 旋转，在旋转过程中，当 BE=DF时，∠ BAE的大小能够是__________°．三、解答题17．（6 分）如图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中，△AOB的三个极点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（1，3）、 B（3，1）.（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转 180°后获得的△A′OB′；（2）点A对于点O中心对称的点A′的坐标为 ___________；（3）连结AB′、BA′，四边形ABA′B′是什么四边形： _______.AO B18．（ 6 分）课题小组从某市20000 名九年级男生中，随机抽取了1000 名进行 50 米跑测试，并依据测试结果制成了以下的统计表.等级人数/名百分比优异20020%优异60060%及格15015%不及格50a（1）a的值为 ________；（2）请你从表格中随意选用一列数据，绘制合理的统计图来表示. （绘制一种即可）（ 3）说一说你选择此统计图的原因.19．（6 分）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均同样的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，而后放回，重复这样的试验1000 次，记录结果以下：实验次数 n2003004005006007008001000摸到红球次数 m151221289358429497568701摸到红球频次m0.750.740.720.720.720.71a b n（ 1）表格中a=________，b=_________；（ 2）预计从袋子中摸出一个球恰巧是红球的概率约为________；（精准到 0.1 ）（ 3）假如袋子中有14 个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其余颜色的球？．．．．20．（ 6 分）为了认识2014 年某地域10 万名大、中、小学生50 米跑成绩状况，教育部门从这三类学生集体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并联合2010 年抽样结果，获得以下统计图．第22题图（1）本次检测抽取了大、中、小学生共________名，此中小学生 ________名；（ 2）依据抽样的结果，预计2014 年该地域10 万名大、中、小学生中，50 米跑成绩合格的中学生人数为 ________名；（ 3）比较 2010 年与 2014 年抽样学生50 米跑成绩合格率状况，写出一条正确的结论．21．（ 6 分）如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥ BD，CF⊥ BD，试猜想 AE和 CF的数目关系，并对你的猜想进行证明.A D FEB C22．（ 6 分）在四边形ABCD中， AB=BC，对角线 BD均分∠ ABC，P 是 BD上一点，过点P 作 PM⊥ AD，PN⊥ CD，垂足分别为 M、 N.AM （ 1）求证：∠=∠；ADB CDB（ 2）若∠=90°，求证：四边形是正方形B PDADC MPNDNC23．（ 8 分）正方形的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X轴的正半ABCD轴上，且 A 点的坐标是（1， 0）．（ 1）直线y 4 x8经过点 C，且与 x 轴交与点 E，求四边形 AECD的面积；33（ 2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分红面积相等的两部分，求直线l 的关系式；（3）若直线l1经过点 F（3， 0），且与直线y=3x平行，将（ 2）中直线l沿着y轴向上平移 2 个23单位交轴 x 于点 M，交直线 l 1于点 N，求△ NMF的面积．24、（ 8 分）如图1，四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2 个单位长度的速度向点 A 运动，同时，点N 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点C运动．此中一个动点抵达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP⊥AD 于点P，连接 AC 交NP于点Q，连结MQ．设运动时间为t 秒．（ 1） AM=， AP=．（用含t 的代数式表示）（ 2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t 的值（ 3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，能否存在某时辰t ，①使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明原因②使四边形AQMK为正方形，则AC=．．3211234567C D D C A B A3278 5910 40110.61250132414. 24015816 75° 115°17 61.. 2AO BB′A′2-1 -3 43..6 1861 5% 12. 43. 61961 0.71 0.70.22 0.7 43x0.7x+14=14x=66.62061 10000 4500 22 3600..4 320102014505%. . 6 216AE=CFABCDAB=CDAB CDABE=DCFAE BD CF BDAEB=CFD=90°ABE CDFAE=CF 62261BDABCABD= CBDBA=BC BD=BDABD CBDADB= CDB 32PMAD PN CD PMD=PND=90ADC =90MPNDADB = CDB PM AD PN CD PM =PNMPND.623 81y =4y4 8 xx =533B5 0=0y4 x 8 x =2y3 3E 2 0AECD =10...........................22EABCDCDFCF =AE =1F 4 4y =kx +b4k b 4{ 2kb 0{ bk24.... ........................5ly 2x 43l 1F3 0y =3x29 l 1y 1 3x222y 2x105 33y =0x =3M53NN7 5-196NMF= 361 (8)1224. 8。

江苏省2016-2017学年八年级下学期3月份数学试题

江苏省2016-2017学年八年级下学期3月份数学试题一、精心选一选（3′×10=30′）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是————（）A ．B ．C ．D ．2．在平面中，下列说法正确的是——————————————（）A ．四边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形3．在一次有24 000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取2 000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是———————————（）A ．所抽取的2 000名考生的数学成绩B ．24 000名考生的数学成绩C ．2 000D ．2 000名考生4. 课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（） A.12 B.13 C.14 D.165. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是——————————（）A ．邻角互补B ．对角互补C ．对角相等D ．内角和为360°6.下列调查中，需要采用普查的是——————————————（）A ．了解某市学生的视力情况B ．了解某市中学生课外阅读的情况C ．了解某市百岁以上老人的健康情况D ．了解某市老年人参加晨练的情况7. 如图，□ABCD 中，∠C＝108°，BE 平分∠ABC，则∠AEB———（）A ．18°B ．36°C ．72°D ．108° （第8题）（第10题） 8．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为——————————— ( )A ．1B ．1.2C ．1.3D ．1.59．如图，P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE⊥BC 于点E ，PF⊥CD 于点F ，连接EF ．给出以下4个结论：①AP ＝EF ；②AP⊥EF；③△AP D 一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是—————————————（）A ．①②B ．①③C ．①②④D ．①③④10．在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为——————————（）A ．35 B ．2 C ．1.5 D ．2.5 二、细心填一填（2′×10=20′）11．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） A B C D FE P （第9题）第7题图 1 2 3 412．在□ABCD 中，若︒=∠60A 则=∠C _ ___13．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．14．在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有个球．15．□ABCD 的对角线相交于点O ，BC=7cm ，BD=10cm ，AC=6cm ，则△AOD 的周长为 cm ．第15题第16题第17题第18题第19题16．如图，△ABC 中，∠C=30°．将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE，AE 与BC 交于F ，则∠AFB= °．17．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于 cm ．18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若DF ⊥AC ，∠ADF ：∠FDC= 3：2，则∠BDF=_________。

江苏省苏州市20172018学年八年级数学下学期测试试题苏科版

江苏省苏州市2021-2021学年八年级数学放学期3月测试一试题一、选择题(本大题共 8小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的地点上)1．以下汽车标记中，是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．2．下边检查中，合适采纳普查的是〔〕A．检查你所在的班级同学的身高状况B．检查全国中学生心理健康现状C．检查我市食品合格状况D．检查中央电视台?少儿节目?收视率3．假定代数式x 2在实数范围内存心义，那么x的取值范围是〔〕A. x 2B. x 2C. x 2D. x 24．菱形对角线不．拥有的性质是〔〕A．对角线相互垂直 B. 对角线所在直线是对称轴C．对角线相等 D. 对角线相互均分5．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH 是菱形，那么四边形ABCD只要要知足一个条件是〔〕A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C 对角线AC=BD D ．AD=BC6．如图，E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为〔〕A．35°B．30°C．25°D．20°7．如图，在ABC中，BF均分ABC，AF BF于点F，D为AB的中点，连结DF延伸交AC于点E.假定AB10，BC16，那么线段EF的长为〔〕A.2B.3C.4D.58．如图，菱形ABCD中，AB4，A120，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上1的随意一点，那么PK QK的最小值为〔〕A.4B.25C.43D.233〔第6题〕〔第7题〕〔第8题〕二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分)9．a3，那么a2b的值是.b a b10．：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需增添一个条件是：〔只要填一个你以为正确的条件即可〕。

苏科八年级苏科初二数学下学期第3次月考试卷

苏科八年级苏科初二数学下学期第3次月考试卷一、解答题1．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．2．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．4．如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）当∠DOE= °时，四边形BFDE为菱形？5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．6．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．7．如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于F，连接CF．（1）求证：AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．8．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=BD．（2）求证：四边形ADCF是菱形．9．已知：如图，AC、BD相交于点O，且点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD的形外，且∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．10．化简求值：221211x x xx x x x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中31x=-11．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．12．解方程：x21 x1x-= -.13．某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克．问第一次购进这种商品多少千克？14．（发现）（1）如图1，在▱ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：△AOE≌△COF；（探究）（2）如图2，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC＝4，BD＝8，求四边形ABFE的面积．（应用）（3）如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积．（要求：保留画图痕迹）15．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．详见解析.【解析】试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定可得AD∥BC，AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形．试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定．2．（1）a＝8，b＝0.08；（2）作图见解析；（3）14．【分析】（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可；（2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可；（3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意得a＝50-2-20-16-4=8，b＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；（2）如图所示：（3）由题意得张明被选上的概率是14．【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握．3．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）．（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．【解析】试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标．（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．4．（1）详见解析；（2）90【分析】（1）证△DOE≌△BOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；（2）由∠DOE=90°，得EF⊥BD，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，在△EOD和△FOB中，EDO FBO DO BOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形；理由如下：由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，若∠DOE=90°，则EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形；故答案为：90．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE≌△BOF是解题的关键．5．（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积，再用S△ABC的面积=12AB•AC，结合条件可求得答案．【详解】（1）证明：∵E是AD的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12 BC∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•AC＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．6．（1）见解析；（2）∠AED＝75°．【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE＝50°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝50°，∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝50°+25°＝75°，∵△ABC ≌△EAD ，∴∠AED ＝∠BAC ＝75°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．7．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由AF ∥BC 得∠AFE ＝∠EBD ，继而结合∠AEF ＝∠DEB 、AE ＝DE 即可判定全等；（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．【详解】证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ，∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∵∠AEF ＝∠DEB ，∴△AEF ≌△DEB ；（2）∵△AEF ≌△DEB ，∴AF ＝DB ，∵AD 是BC 边上的中线，∴DC ＝DB ，∴AF ＝DC ，∵AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝DC ，∴□ADCF 是菱形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．8．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由“AAS”可证△AFE ≌△DBE ，从而得AF=BD（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质的AD ＝DC ，即可证明四边形ADCF 是菱形．【详解】（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE∵△ABC 是直角三角形，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，∴AE=DE ，BD=CD在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE AEF BED AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFE ≌△DBE （AAS ））∴AF=BD（2）由（1）知，AF=BD ，且BD=CD ，∴AF=CD ，且AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝DC ∴四边形ADCF 是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．证明AD ＝DC 是解题的关键．9．见解析【分析】连接EO ，证四边形ABCD 是平行四边形，在Rt △AEC 中EO ＝12AC ，在Rt △EBD 中，EO ＝12BD ，得到AC ＝BD ，即可得出结论．【详解】证明：连接EO，如图所示：∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO＝12 BD，在Rt△AEC中，∵O为AC的中点，∴EO＝12 AC，∴AC＝BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10．11x+3【分析】通分合并同类项，再约分，代入求值．【详解】原式222111(1)x xxx x x-=⋅=+-+代入得原式3 311==-+【点睛】本题考查分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．11．（1）见解析；（2）①②③④；（3）①证明见解析；②3【分析】（1）根据准矩形和准菱形的特点画图即可；（2）根据矩形的判定定理和菱形的判定定理结合准矩形和准菱形的性质对每一个选项进行推断即可；（3）①先根据已知得出△ACF≌△ECF，再结合∠ACE＝∠AFE可推出AC∥EF，AF∥CE，则证明了准菱形ACEF是平行四边形，又因为AC＝EC即可得出准菱形ACEF是菱形；②取AC的中点M，连接BM、DM，根据四边形ACEF是菱形可得A、B、C、D四点共圆，点M是圆心，根据圆周角定理可推出∠BMD=90°，即可求出AC，再根据∠ACD＝30°即可求出AD，CD的长，则可求出菱形的面积．【详解】（1）；（2）①因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边平行可以判断四边形为矩形，故①正确；②因为∠A＝∠C＝90°，结合一组对边相等可以判断四边形为矩形，故②正确；③因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边相等可以判断四边形为菱形，故③正确；④因为AB＝AD，BC＝DC，结合一组对边平行可以判断四边形为菱形，故④正确；故答案为：①②③④；（3）①证明：∵AC＝EC，AF＝EF，CF＝CF，∴△ACF≌△ECF（SSS）．∴∠ACF＝∠ECF，∠AFC＝∠EFC，∵∠ACE＝∠AFE，∴∠ACF＝∠EFC，∠ECF＝∠AFC，∴AC∥EF，AF∥CE，∴准菱形ACEF是平行四边形，∵AC＝EC，∴准菱形ACEF是菱形；②如图：取AC的中点M，连接BM、DM，∵四边形ACEF是菱形，∴AE⊥CF，∠ADC=90°，又∵∠ABC=90°，∴A 、B 、C 、D 四点共圆，点M 是圆心，∵∠ACB=15°，∴∠AMB=30°，∵∠ACD=30°，∴∠AMD=60°，∴∠BMD=90°，∴△BMD 是等腰直角三角形，∴BM=DM=2BD=2=1， ∴AC=2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴AD=AC ×sin30°=1，CD=AC ×cos30°∴菱形ACEF 的面积=12×1×4= 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．12．2x =.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x 2-2x+2=x 2-x ，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．第一次购进这种商品10千克【分析】根据“商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克”列出分式方程求解即可．【详解】解：设第一次购进这种商品x 千克，则第二次购进这种商品（x +5）千克，由题意，得5007505x x =+，解得x ＝10．经检验：x ＝10是所列方程的解．答：第一次购进这种商品10千克．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，注意得出分式方程的解之后要验根．14．（1）见解析（2）8 （3）见解析【分析】（1）根据ASA 证明三角形全等即可．（2）证明S 四边形ABFE ＝S △ABC 可得结论．（3）利用中心对称图形的性质以及数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．【详解】（1）【发现】证明：如图1中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，在△AOE 和△COF 中，EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．（2）【探究】解：如图2中，由（1）可知△AOE ≌△COF ，∴S △AOE ＝S △COF ，∴S 四边形ABFE ＝S △ABC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴S △ABC ＝12S 菱形ABCD ， ∵S 菱形ABCD ＝12•AC •BD ＝12×4×8＝16， ∴S 四边形ABFE ＝12×16＝8．（3）【应用】①找出上面小正方形的对角线交点，以及下面四个小正方形组成的矩形的对角线交点，连接即可；②连接下面左边数第二个小正方形右上角和左下角的顶点；③分别找出第二列两个小正方形的对角线交点，并连接，与最上面的小正方形最上面的边交于一点，把这个点与图形底边中点连接即可．如图3中，直线l 即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定、菱形的性质以及中心对称图形的性质，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．15．人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．【详解】因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键．。

苏科八年级苏科初二数学下册第二学期第3次月考数学试题

苏科八年级苏科初二数学下册第二学期第3次月考数学试题一、解答题1．已知：如图，在 ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且∠ABE ＝∠CDF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．2．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．（1）求证：AEF ≌△DEB ；（2）若∠BAC ＝90°，求证：四边形ADCF 是菱形．3．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表组别A BCD E分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜频数调查结果频数分布直方图调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是，a = ,m = ；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数；（4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数. 4．已知：如图，AC 、BD 相交于点O ，且点O 是AC 、BD 的中点，点E 在四边形ABCD 的形外，且∠AEC ＝∠BED ＝90°．求证：四边形ABCD 是矩形．5．已知关于x 的方程x 2﹣(k +3)x +3k ＝0． (1)若该方程的一个根为1，求k 的值；(2)求证：不论k 取何实数，该方程总有两个实数根．6．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 为正方形,已知点A(-6,0),D(-7,3)，点B 、C 在第二象限内．(1)点B 的坐标；(2)将正方形ABCD 以每秒1个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在(2)的情况下,问是否存在x 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q,使得以P 、Q 、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．7．先化简，再求代数式（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x ＝4．8．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x ＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为．（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？9．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别在AO，CO 上，且BE∥DF，AE＝CF．求证：四边形ABCD为平行四边形．10．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？11．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为度；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是．12．如图，在▱ABCD中，BC＝6cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为lcm/s，它们同时出发，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，EF ∥AB ．13．解方程（1）22(1)1x x +=+ （2）22310x x ++=（配方法）14．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x+m 2=0有两个实数根x 1和x 2．（1）求实数m 的取值范围；（2）当x 12﹣x 22=0时，求m 的值．15．如图，已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．（1）求ABC ∆的面积；（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点3,2P m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．见解析【分析】先根据平行四边形的性质，得出ED ∥BF ，再结合已知条件∠ABE ＝∠CDF 推断出EB ∥DF ，即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ， ∴∠ADF ＝∠DFC ，ED ∥BF ，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，∴∠EBC＝∠DFC，∴EB∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．2．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE＝∠EBD，继而结合∠AEF＝∠DEB、AE＝DE即可判定全等；（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．【详解】证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；（2）∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，∵AD是BC边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴AD＝DC，∴□ADCF是菱形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．3．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．【解析】分析：（1）根据C组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a的值，m的值；（2）根据a的值补全频数分布直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a=50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A组所占的百分比是450=8%，则m=8．故答案为50，16，8；（2）补全频数分布直方图如图：（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数是360°×1650=115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数是1000×162050=720（人）．答：每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4．见解析【分析】连接EO，证四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO＝12AC，在Rt△EBD中，EO＝12BD，得到AC＝BD，即可得出结论．【详解】证明：连接EO，如图所示：∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO＝12 BD，在Rt△AEC中，∵O为AC的中点，∴EO ＝12AC ， ∴AC ＝BD ，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴平行四边形ABCD 是矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 5．(1)k ＝1；(2)证明见解析. 【分析】（1）把x ＝1代入方程，即可求得k 的值；（2）求出根的判别式是非负数即可. 【详解】(1)把x ＝1代入方程x 2﹣(k +3)x +3k ＝0得1﹣(k ﹣3)+3k ＝0， 1﹣k ﹣3+3k ＝0 解得k ＝1； (2)证明：1,(3),3a b k c k ==-+=24b ac ∆=-∴ △＝(k +3)2﹣4•3k ＝(k ﹣3)2≥0，所以不论k 取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题关键. 6．（1）（31-，）；（2）t=9，6y x =；（3）点P 、Q 的坐标为：P （132，0）、Q （32，4）或P （7，0）、Q （3，2）或P （-7，0）、Q （-3，-2）．【分析】（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ADE ≌△BAF ，从而得出DE=AF ，AE=BF ，再结合点A 、D 的坐标即可求出点B 的坐标；（2）设反比例函数为ky x=，根据平行的性质找出点B ′、D ′的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、t 的二元一次方程组，解方程组解得出结论；（3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，6n）．分B ′D ′为对角线或为边考虑，根据平行四边形的性质找出关于m 、n 的方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图1所示．∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD=AB ，∠BAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∠EAD+∠BAF=90°， ∴∠ADE=∠BAF ．在△ADE 和△BAF 中，有90AED BFA ADE BAF AD BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△BAF （AAS ）， ∴DE=AF ，AE=BF ．∵点A （-6，0），D （-7，3）， ∴DE=3，AE=1，∴点B 的坐标为（-6+3，0+1），即（-3，1）．故答案为：（-3，1）．（2）设反比例函数为ky x=，由题意得：点B ′坐标为（-3+t ，1），点D ′坐标为（-7+t ，3）， ∵点B ′和D ′在该比例函数图象上，∴33(7)k t k t =-+⎧⎨=⨯-+⎩，解得：t=9，k=6，∴反比例函数解析式为6y x=．（3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，6n）．以P 、Q 、B ′、D ′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①B′D′为对角线时，∵四边形B′PD′Q为平行四边形，∴63162nm n⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩，解得：13232mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P（132，0），Q（32，4）；②当B′D′为边时．∵四边形PQB′D′为平行四边形，∴626031m nn-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：73mn=⎧⎨=⎩，∴P（7，0），Q（3，2）；∵四边形B′QPD′为平行四边形，∴626031n mn-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：73mn=-⎧⎨=-⎩．综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P、Q的坐标为：P（132，0）、Q（32，4）或P（7，0）、Q（3，2）或P（-7，0）、Q（-3，-2）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质以及解方程组，解题的关键是：（1）证出△ADE≌△BAF；（2）找出关于k、t的二元一次方程组；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用反比例函数图形上点的坐标表示出来反比例函数系数k是关键．7．11x +；15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式＝()()232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 当x ＝4时，原式＝15．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则． 8．（1）200；72° （2）见解析（3）1300名【分析】（1）由D 组人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以B 所占的百分比即可求出扇形B 的圆心角的度数；（2）根据各组人数之和等于总人数求出A 组人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：60÷30%＝200（名），扇形B 的圆心角的度数为：360°×40200＝72°；故答案为：200，72°；（2）A 组人数为：200﹣（40+70+60）＝30（人），补全图形如下：（3）根据题意得： 2000×7060200+＝1300（名），答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有．【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，总体难度不大，根据直方图和扇形图提供的公共信息D组信息得到样本容量是解题关键．9．见解析【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的判定即可得到结论．【详解】证明：∵BE∥DF，∴∠BEO＝∠DFO，在△BEO与△DFO中，BEO DFO BO DOBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴EO＝FO，∵AE＝CF，∴AE+EO＝CF+FO，即AO＝CO，∵BO＝DO，∴四边形ABCD为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．10．人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．【详解】因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键．11．（1）5000；（2）条形统计图见解析；（3）18；（4）4%．【分析】（1）根据选A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果，可以求得选C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据选B的人数为250，调查的总人数为5000，即可计算出在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点E的百分比．【详解】解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人），故答案为：5000；（2）选用C 的学生有：5000×30%＝1500（人），补充完整的条形统计图如图所示；（3）在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数为：360°×2505000＝18°，故答案为：18；（4）在扇形统计图中表示观点E 的百分比是：2005000×100%＝4%，故答案为：4%．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．t ＝2【分析】当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，由EF ∥AB ，BF ∥AE 可得出四边形ABFE 为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，∵EF ∥AB ，BF ∥AE ，∴四边形ABFE 为平行四边形，∴BF ＝AE ，即t ＝6﹣2t ，解得：t ＝2．答：当t ＝2秒时，EF ∥AB ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质，找出关于t 的一元一次方程是解题的关键．13．（1）11x =-，212x =-；（2）11x =-，212x =- 【分析】（1）移项，提取公因式1x +，利用因式分解法求解即可；（2）移项，方程左右两边同时除以2后，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．【详解】（1）22(1)1x x +=+，移项得：22(1)10()x x -++=，提取公因式1x +得：121)()(0x x ++=，可得：10x +=或210x +=，解得：12112x x =-=-，；（2）22310x x ++=，原方程化为：23122x x +=-，配方得：22233132424x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即231()416x +=，开方得：3144x +=±，解得：12112x x =-=-，．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．（1）m≤14；（2）m ＝14．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围；（2）由x 12-x 22=0得x 1+x 2=0或x 1-x 2=0；当x 1+x 2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m 的值．【详解】解：（1）由题意有△=（2m-1）2-4m 2≥0，解得m≤14，即实数m 的取值范围是m≤14；（2）由两根关系，得根x 1+x 2=-（2m-1），x 1•x 2=m 2，由x 12-x 22=0得（x 1+x 2）（x 1-x 2）=0，若x 1+x 2=0，即-（2m-1）=0，解得m ＝12， ∵12＞14， ∴m ＝12不合题意，舍去，若x 1-x 2=0，即x 1=x 2 ∴△=0，由（1）知m ＝14，故当x 12-x 22=0时，m ＝14．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握公式正确计算是本题的解题关键．15．（12）存在．(0,2Q 或()2或(0,或3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）PHOB S 梯形=，56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=．【分析】（1）根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB 、AC 的长，再利用三角形面积公式求解即可；（2）设Q （0，a ），分三种情况①AB=BQ 时；②AB=AQ 时；③BQ=AQ 时进行讨论求解即可；（3）由题意，OH=﹣m ，利用梯形面积公式得()12PHOB S OB PH OH =⨯+⨯梯形=，结合图形可得ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆=+-梯形PHOB 42=-，再由ABP ABC S S ∆∆=得到关于m 的方程，解方程即可求解m 值．【详解】()()(11,0,A B ， 2AB ∴=，又90,30BAC ABC ︒︒∠=∠=， 2BC AC ∴=，设AC a =，则2BC a =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：222BC AB AC =+，即()2224a a =+，得：a =11223232233ABC S AC AB ∆∴==⨯⨯=； ()2存在设()0,Q a ，则(2224,3AB BQ a ==-，221AQ a =+，①当AB BQ =时，即22AB BQ =， (243a ∴=-，解得：123a =232a =， (()120,23,32Q Q ∴==；②当AB AQ =时，即22AB AQ =， 241a ∴=+解得：3a =3a =B 重合），(30,3Q ∴；③当BQ AQ =时，即22BQ AQ =， (2231,32a a a ∴=+=，解得：3a =43Q ⎛∴= ⎝⎭，综上：在y 轴上存在一点(0,23Q +或()32或(0,3或3⎛ ⎝⎭，使QAB ∆为等腰三角形；()33,2P m ⎛ ⎝⎭， (),0H m ∴，3,1OH m PH AH m ∴=-==-+， ()12PHOB S OB PH OH ∴=⨯+⨯梯形， ()1332m =⨯⨯-⎭ 334m =， 11313222AOB S OA OB ∆==⨯⨯=， ()113122APH S AH PH m ∆==⨯-)31m =-， ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆∴=+-梯形PHOB)33331424m m =+-- 33=， ABP ABC S S ∆∆=，33233+=， ∴112243m =-，解得：56m =-，即S=梯形PHOB ，当56m=-时，ABC ABPS S∆∆=．【点睛】本题考查了坐标与图形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平方根、解一元一次方程等知识，解答的关键是利用数形结合思想，将各知识点串起来，进行探究、推理和计算．。

2017-2018苏州吴中苏科版八年级数学3月月考试卷(有答案)

初二数学 3 月份教课质量状况检查试卷（本卷共 100 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（此题共 20 分，每题 2 分） 1、以下各式： a, n , 1 , a 1, ab , y1 此中分式有( )5 2m 2 b 3 5xA ．2个B ．3 个C ．4个D ．5个 2、当 x>0 时，函数 y ＝ 5的图像在( )xA ．第一象限B ．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限3、等边三角形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形和圆B. 等边三角形、矩形、菱形C. 菱形、矩形和圆D. 等边三角形、菱形、矩形和圆4、以下四个点中，在反比率函数y ＝－ 6的图像上的是( )xA ．（ 3，－ 2)B ．(3，2)C ．(2，3)D ． ( －2，－ 3)5、要使分式x 29的值为0，你以为 x 可取的数是()3x 9A ． 9B ．± 3C ．－ 3D ． 36、如图，在 ?ABCD 中，用直尺和圆规作∠ BAD 的均分线 AG ，若 AD ＝ 5， DE ＝6，则 AG 的长是 ()A ． 6B ． 8C ． 10D ． 12 7、如图 , 正比率函数 y=kx 与反比率函数y=的图象不行能是 ( )A B C D8、如图，在正方形网格中，线段 A B 是线段 AB 绕某点按逆时针方向旋转角则角的大小为 ( )A.30°B.60°C.90°D.1209、如图 , 在平面直角坐标系中, 正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边°获得的，点A与 A对应，与 x 轴平行 , 点 P(4a,a) 是反比率函数y= (k>0) 的图象上与正方形的一个交点 , 若图中暗影部分的面积等于16,则k 的值为()A.16B. 1C. 4D. －1610、如图，△ ABC的三个极点分别为A( 1， 2) ， B(4 ，2) ， C(4， 4) ．若反比k例函数 y＝在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则 k 的取值范围是 ( ) xA．1≤k≤4 B ．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16二、填空题（本大题共24 分，每题 3 分）111、分式x－2存心义， x 的取值应知足_______12、若正比率函数y＝－ 2x与反比率函数y＝k图像的一个交点坐标为（－1，2 ），则另一个交点坐标为_______ ．x13、要用反证法证明命题“一个三角形中不行能有两个角是直角”，第一应假定这个三角形中____________________.14、为改良生态环境, 防备水土流失 , 某村准备在荒坡上植树960 棵 , 因为青年志愿者的支持, 每日比原计划多植20 棵 , 结果提早 4 天达成任务, 原计划每日植树多少棵?设原计划每日植树x 棵 , 由题意得方程_________________.15、如图，将平行四边形ABCO搁置在平面直角坐标系xOy 中， O为坐标原点，若点 A 的坐标是 (6 ， 0) ，点C的坐标是 (1 ， 4) ，则点 B 的坐标是 ___．16、如图，菱形ABCD中， AC 交 BD 于点O，DE⊥BC 于点E，连结OE，若∠ ABC＝140°，则∠ OED＝__ __．17、如图，E、F 分别是正方形ABCD的边 BC、CD上的点， AE、AF分别与对角线BD订交于 M、N，若∠EAF=50°，则∠ CME+∠CNF=°。

江苏省徐州市八年级数学下学期3月月考试题苏科版

江苏省徐州市2017-2018学年八年级数学下学期3月月考试题一、选择题(每题3分，共24分）1、下面4个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周阅读的时间 B．亚航客机飞行前的安全检测C．了解全市中小学生每天的零花钱 D．某企业招聘部门经理，对应聘人员面试3、为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（）A．9800名学生是总体 B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本 D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本4、已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为( )A．4 B．12 C．24 D．285、四边形AB CD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝ CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 ( )A．1组B．2组C．3组D．4组6、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质有（）A、对角线互相平分B、对角线相等C、两组对角相等D、两组对边平行且相等7、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是( )A．甲量得窗框两组对边分别相等；B．乙量得窗框对角线相等；C．丙量得窗框的一组邻边相等；D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等．8、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A ．B ．2C ．3D ．2（第8题）二、填空题（每题4分，共32分）9、某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1 000名老年人的健康状况；②在医院调查了1 000名老年人的健康状况；③调查了10名老年邻居的健康状况；④利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是 (填序号)．10、某中学数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是．11、如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件_______（只添一个即可），使□ABCD是矩形．（第11题）12、将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是13、矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD ＝120°，AC ＝8，则△ABO 的周长为（第13题）（第14题）14、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形，则四边形ADCE 的形状是_______．15、如图，在ABCD 中，DE 平分,62ADC AD BE ∠==，，则ABCD 的周长是 .（第15题）（第16题）16、如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点,//O CE BD , //DE AC . 2CD = ,2DE =，则四边形OCED 的面积三、解答题（8题共64分）17、（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1； ②画出将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△AB 2C 2，（2）△A 1B 1C 1中顶点18、（6分）如图，已知∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线（请保留画图痕迹）．19、（8分）已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE ＝CF ．求证：四边形EBFD 是平行四边形．20、（8分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a= %，“第一版”对应扇形的圆心角为 °；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．21、（7分）如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，连接CE 、AF ，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF 的形状并加以证明．D22、（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形．23、（9分）如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．24、（9分）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D =2． (1)求证：B′E=BF；(2)求AE 的长．ABCDEFA ′B ′答案：一、选择填1--5 ACDBC 6-8 BDA二、填空题29.④ 10.0.32 11. AC＝BD ∠BAD＝90° 12. 69 13. 12 14. 矩形 15. 20 16.3三、解答题17、（1，-2）18.19.证明：连接BD,交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴ DA＝OC, OB＝OD∵ AE＝CF∴ OA－AE＝OC－CF即OE＝OF∴四边形EBFD是平行四边形20. ⑴ 50 36% 108°⑵⑶ 5018-5-15-50×1000＝240（人）21.证明：四边形AECF 是平行四边形∵ 四边形ABCD 是矩形 ∴ AB ∥CD ∴ ∠DCE ＝∠BEC ∵ ∠DCE ＝∠BAF ∴ ∠BAF ＝∠BEC ∴ AF ∥E C∴ 四边形AECF 是平行四边形 22.⑴证明：∵ 四边形ABC D 是平行四边形∴ AB ∥DC∴ ∠1＝∠2 ∵ O 是BC 的中点∴ OB ＝OC 在△BOE 和△COD 中∵ ∠1＝∠2 OB ＝DC ∠ BOE ＝∠COD∴△BOE ≌△COD∴ OE ＝OD∴ 四边形BECD 是平行四边形（2）若∠A=50°，则当∠BOD=100 °时，四边形BECD 是矩形．22. ⑴ 证明：∵AD,AE 分别平分∠BAC 和∠BAF ∴∠DAB ＝21∠BAC. ∠BAE ＝21∠BAF ∵∠BAC ＋∠BAF ＝180°∴∠DAB ＋∠BAE ＝90° 即 ∠DAE ＝90° ∴DA ⊥AE⑵ AB ＝DE∵ AB ＝AC ,AD 平分∠BAC∴AD ⊥BC ∵DA ⊥AE ,BE ⊥AE∴ ∠ADB ＝∠DAE ＝∠AEC ＝90°∴四边形AEBD 为矩形． ∴ AB ＝DE 24.⑴ 证明：由折叠得 ∠1＝∠2 AB ＝''B A ∵ 四边形ABCD 为矩形． ∴∠1＝∠3∴ 'B E ＝ F B ' AE ＝'A E BF ＝'B F ∴'B E ＝BF⑵ 解：由四边形AEBD 为矩形得 DC ＝AB ＝4, ∠A ＝∠'A =90° 设 AE ＝E A '＝x 则 E B '＝10－2－X ＝8－X在 E B A R t ''△中，由勾股定理得222''''E B E A B A =+ 即 ()22284x x -=+解得X＝3。

江苏省南京市江宁区湖熟片2017_2018学年八年级数学下学期3月月考试题苏科版

江苏省南京市江宁区湖熟片2017-2018学年八年级数学下学期3月月考试题（满分100分时间100分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．2．下列事件中，是随机事件的为（▲）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来3．为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（▲）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本4．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（▲）A．100°B．80°C．60°D．40°5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（▲）A．1组B．2组C．3组D．4组6．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（▲）A．点A B．点B C．点C D．点D第4题第6题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是 ▲ 人．8．在□ABCD 中，AB ：BC =4：3，周长为28cm ，则AD = ▲ cm ．9．在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为 ▲ ．10．在□ABCD 中，若∠A +∠C =140°，那么∠D = ▲ ．11．对于下列图形：①等边三角形； ②矩形； ③平行四边形； ④菱形； ⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ▲ ．（填写图形的相应编号）12．如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE = ▲ ．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 ▲ 个．14．如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是（6，0），点C 的坐标是（1，4），则点B 的坐标是 ▲ ．第9题第12题第14题第15题第16题15．如图，□ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是▲．16．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68°，则∠CHN= ▲．三．解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题5分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．已知：在四边形ABCD中，▲，▲；求证：四边形ABCD是平行四边形．18．(本题4分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为▲．19．(本题7分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：根据统计图提供的信息，回答下列问题；（1）m= ▲，n= ▲；（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是▲度．（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目．20.(本题6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF．证明（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．21．(本题8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结（1）统计表中的a= ▲，b= ▲，c= ▲；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．22．(本题6分）在一个不透明的口袋里装有若干个篮球和20个绿球，这些球除颜色外均相同．为了估计口袋里球的数量，某学习小组做了摸球实验，将口袋里的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．共摸球1200次，发现有500次摸到绿球，请你估计这个口袋里一共有多少个球？23．(本题8分）如图，已知E、F分别为平行四边形ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：（1）EM=FN；（2）EF与MN互相平分．24．(本题8分）如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F=20°，求∠A的度数；（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求□ABCD的面积．25．(本题8分）如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．26．(本题8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，点A、B、C是平行四边形ABCD的三个顶点，求作平行四边形ABCD；（2）如图②，点O、P、Q分别是平行四边形EFGH三边EH、EF、FG的中点，求作平行四边形EFGH．2017-2018学年度第二学期湖熟片八年级学情检测数学参考答案一、选择题(每小题2分，共12分)7． 35 ． 8． 6 ． 9．34． 10 110 ．11．②④⑤⑥． 12．100°．13． 8 ． 14．（7，4）．15． 10 ． 16．56°．三、解答题17.解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，………(1分）求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四边形ABCD是平行四边形．………(4分）解法二：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；解法三：已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；解法四：已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．18.画图一个1分旋转中心的坐标为：（0，﹣2）．………(2分）19.（1）m= 50 ，n= 30 ；………(2分）（2）72 度．………(2分）（3）………(1分）（4）6000×30%=1800，答：该校6000名学生中有1800名学生最喜欢《中国诗词大会》节目．…(2分）20.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB，∴∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．………(3分）（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠CEB=∠AFD，∴BE∥DF．………(3分）21.解：（1）统计表中的a= 10 ，b= 0.28 ，c= 50 ；………(3分）（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：………(1分）（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．………(2分）（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．………(2分）22.解：20÷50 1200=48则这个口袋里一共有48个球．23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAM=∠FCN，∵DE=BF，∴AE=CF，∵EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，∴∠AME=∠CNF=90°，在△AEM和△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（AAS），∴EM=FN；………(4分）（2）连接EN、FM，如图所示：∵EM⊥AC，FN⊥AC，∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，∴EM∥FN，又∵由（1）得EM=FN，∴四边形EMFN是平行四边形，∴EF与MN互相平分．………(4分）24.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠AEB=∠ABE=20°，∴AE=AB，∠A=（180°﹣20°﹣20°）÷2=140°；………(4分）（2）∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，∴DE=AD﹣AE=3，∵CE⊥AD，∴CE===4，∴▱ABCD的面积=AD•CE=8×4=32．………(4分）25.证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．………(4分）（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE=EF，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，∴BE=EF=CD，∴EF=CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．………(4分）26.第一个图4分，第二个图4分。

江苏省苏州市八年级数学下学期3月测试试题苏科版

江苏省苏州市2017-2018学年八年级数学下学期3月测试试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上) 1．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下面调查中，适合采用普查的是（）A ．调查你所在的班级同学的身高情况B ．调查全国中学生心理健康现状C ．调查我市食品合格情况D ．调查中央电视台《少儿节目》收视率3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A.2x ≥- B.2x >- C.2x ≥ D.2x ≤ 4．菱形对角线不．具有的性质是（） A ．对角线互相垂直 B. 对角线所在直线是对称轴 C ．对角线相等 D. 对角线互相平分5．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 只需要满足一个条件是（）A ．四边形ABCD 是梯形B ．四边形ABCD 是菱形C 对角线AC=BD D ．AD=BC6．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DA E=∠B=80°，那么∠CDE 的度数为（） A ． 35°B ． 30°C ． 25°D ．20°7．如图，在ABC ∆中，BF 平分ABC ∠，AF BF ⊥于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E .若10AB =，16BC =，则线段EF 的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 58．如图，菱形ABCD 中，4AB =，120A ∠=︒，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为（）A.4B.（第6题）（第7题）（第8题）二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9．已知3a b =，则2a ba b-+的值是 . 10．已知：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需添加一个条件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。