高中数学教师教师资格证笔试

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2024下半年教师资格证笔试预测知识点-高中数学

2024年下半年全国教师资格证考试重点知识高中数学知识点·极限1．洛必达法则（1）概念：在分子与分母导数都存在的情况下，分别对分子分母进行求导运算，直到该极限的类型为可以直接代入求解即可．（2）适用类型：通常情况下适用于00型或者是∞∞型极限．2．利用两个重要极限0sin lim 1x x x →=，1lim 1e x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭（或()10lim 1e x x x →+=）．知识点·导数1．导数的几何意义函数()f x 在点0x 处的导数()'0f x 的几何意义是在曲线()y f x =上点()()00,x f x 处的切线的斜率．相应地，切线方程为()()()'000y f x f x x x -=-．2．导数的运算法则（1）()()()()'''f x g x f x g x ⎡±⎤=±⎣⎦．（2）()()()()()()'''f x g x f x g x f x g x ⎡⋅⎤=+⎣⎦．（3）()()()()()()()()()'''20f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎢⎥⎣⎦．3．导数与函数的单调性在某个区间(),a b 内，如果()'0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内是增加的；如果()'0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内是减少的．知识点·行列式的基本性质1．行列式的值等于其转置行列式的值，即T D D =．2．行列式中任意两行（列）位置互换，行列式的值反号．3．若行列式中两行（列）对应元素相同，行列式值为零．4．若行列式中某一行（列）有公因子k ，则公因子k 可提取到行列式符号外，即nn n n sn s s n a a a ka ka ka a a a212111211nnn n sn s s n a a a a a a a a a k 212111211=．5．行列式中若一行（列）均为零元素，则此行列式值为零．6．行列式中若两行（列）元素对应成比例，则行列式值为零．知识点·齐次线性方程组1．解的情况（1）当()rA n =，齐次线性方程组只有零解．（2）当()r A n <，齐次线性方程组有非零解．2．解的性质（1）方程组（a ）的两个解的和还是方程组（a ）的解；（2）方程组（a ）的一个解的倍数还是方程组（a ）的解．3．基础解系（1）齐次线性方程组（a ）的一组解12,,,t ηηηL 称为（a ）的一个基础解系，如果①方程组（a ）的任何一个解都能表成12,,,t ηηηL 的线性组合；②12,,,t ηηηL 线性无关．（2）在齐次线性方程组（a ）有非零解的情况下，它有基础解系，并且基础解系所含解的个数等于n r -，这里r 表示系数矩阵的秩（n r -也就是自由未知量的个数）．知识点·非齐次线性方程组1．线性方程组有解的判别定理线性方程组（b ）有解的充分必要条件为()()rA r A =．方程组Axb =（A 为m n ⨯矩阵）解的情况：()(r A r A n ==⇔有唯一解()(r A r A n =<⇔有无穷多解()1()r A r A +=⇔无解，即b 不能由A 的列向量线性表出．2．解的性质（1）线性方程组（b ）的两个解的差是它的导出组（a ）的解．（2）线性方程组（b ）的一个解与它的导出组（a ）的一个解之和还是线性方程组（b ）的解．（3）如果0γ是线性方程组（b ）的一个特解，那么方程组（b ）的任一个解γ都可表示成0γγη=+，其中η是导出组（a ）的一个解．因此，对于方程组（b ）的任一个特解0γ，当η取遍它的导出组的全部解时，0γγη=+就给（b ）的全部解．（4）在方程组（b ）有解的条件下，解是唯一的充分必要条件是它的导出组（a ）只有零解．知识点·向量组的线性相关性1．基本概念线性相（无）关向量组12,,,s ααα 称为线性相关，如果有数域P 中不全为零的数12,,,s k k k ，使11220s s k k k ααα+++= ，否则称12,,,s ααα 是线性无关的．注：任意一个包含零向量的向量组一定是线性相关的．2．向量组线性关系的判定（1）向量组12,,,(2)s s ααα≥L 线性相关的充要条件是其中至少有某一向量(1)i i s α≤≤可由其余向量线性表示．（2）如果一向量组的一部分线性相关，那么这个向量组就线性相关；也就是说如果一向量组线性无关，那么它的任何一个非空的部分组也线性无关．3．极大线性无关组若向量组12,,,s ααα 的一部分向量12,,,i i ir ααα 满足：（1）12,,,i i ir ααα 线性无关；（2）12,,,s ααα 中的任一向量i α均可由其线性表示；则称此部分向量组12,,,i i ir ααα 为原向量组的一个极大线性无关组．4．性质（1）任意一个极大线性无关组都与向量组自身等价．（2）向量组的极大线性无关组不一定唯一，但任意两个极大线性无关组等价．5．向量组的秩向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩．（1）秩为r 的n 维向量组中的任意r 个线性无关的向量都是向量组的一个极大线性无关组．（2）等价的向量组必有相同的秩．（秩相同的向量组未必等价）；注：考虑到线性无关的向量组就是它自身的极大线性无关组，因此一向量组线性无关的充要条件是它的秩与它所含向量的个数相同．（3）设12,,,r αααL 与12,,,s βββL 两个向量组，如果向量组12,,,r αααL 可以由12,,,s βββL 线性表出，则()()1212,,,,,,r s r r αααβββ≤ ．6．矩阵的秩矩阵的行向量组的秩称为矩阵的行秩，矩阵的列向量组的秩称为矩阵的列秩，对任意矩阵，行秩=列秩=矩阵的秩．矩阵A 的秩是r 的充分必要条件为A 中有一个r 阶子式不为零，同时所有1r +阶子式全为零．n n ⨯矩阵的行列式为零的充要条件是它的秩小于n ．知识点·线面位置关系1．两个平面间的关系1111122222:0,:0A x B y C z D A x B y C z D ∏+++=∏+++=，则1∏∥2∏11112222A B C D A B C D ⇔==≠；121212120A A B B C C ∏⊥∏⇔++=；1∏与2∏的夹角θ（法向量间的夹角，不大于90）满足：1212cos n n n n θ⋅== 2．两条直线间的关系设1111111:x x y y z z L l m n ---==，2222222:x x y y z z L l m n ---==，则1L ∥2L 111222l m n l m n ⇔==，且111(,,)x y z 不满足2L 的方程；121212120L L l l m m n n ⊥⇔++=；1L 与2L 的夹角θ（方向向量间的夹角，不大于90度）满足cos θ=．3直线和它在平面投影直线所夹锐角θ称为直线与平面的夹角．当直线与平面垂直时，规定夹角为2π．000:x x y y z z L l m n ---==，:0Ax By Cz D ∏+++=，{,,},{,,}s l m n n A B C == ，则L ∥∏s n ⇔⊥ ，即0Al Bm Cn ++=且0000Ax By Cz D +++≠；L ⊥∏s ⇔ ∥n ，即A B C l m n ==；L 与∏的夹角,2s n πθ=-〈〉 ，sin θ=．知识点·古典概型与几何概型1．古典概型（1）具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果．②每一个试验结果出现的可能性相等．（2）如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率()m P A n =．2．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．（1）要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个．②等可能性：每个结果的发生具有等可能性．（2）几何概型中，事件A 的概率计算公式()A P A =构成事件的区域测度（长度、面积、体积等）试验全部结果构成的区域测度（长度、面积、体积等）．。

教师资格证高中数学专业考试真题

教师资格证高中数学专业考试真题多项选择题以下哪些是关于概率的基本性质？（多选）A. 概率值介于0和1之间B. 必然事件的概率为1C. 不可能事件的概率为0D. 所有可能事件的概率之和为1/2E. 互斥事件的概率之和等于它们各自概率之和下列关于独立事件的描述中，哪些是正确的？（多选）A. 两个独立事件同时发生的概率等于它们各自概率的乘积B. 独立事件A发生，则事件B一定不发生C. 如果两个事件不独立，那么它们的概率一定相互影响D. 在一次试验中，独立事件A发生的概率会随着试验次数的增加而增大E. 相互独立的事件同时发生的概率一定小于它们各自发生的概率下列哪些情况中，两个事件是互斥的？（多选）A. 投掷一枚骰子，得到的结果为偶数和得到的结果为奇数B. 射击比赛中，选手甲和选手乙同时射中靶心C. 抽取一张扑克牌，这张牌是红桃和这张牌是偶数D. 在一次数学测验中，学生小明得到满分和得到不及格E. 天气预报说明天下雨和明天不下雨关于条件概率，以下哪些说法是正确的？（多选）A. 条件概率是在某一特定条件下某一事件发生的概率B. 条件概率的值一定大于或等于相应无条件概率的值C. 条件概率的计算公式为P(A|B) = P(AB) / P(B)D. 条件概率中的条件事件B发生的概率必须为1E. 条件概率中，条件事件B的发生与否会影响事件A的概率下列哪些随机变量服从二项分布？（多选）A. 投掷一枚硬币10次，正面朝上的次数B. 在一段时间内，一个电话交换机接到的呼叫次数C. 在一次考试中，学生答对选择题的数量（假设每题只有对和错两种可能）D. 一台机器在一天内发生故障的次数E. 掷一颗骰子，出现的点数的和单项选择题如果事件A和事件B是互斥事件，那么P(A∪B)等于多少？A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) * P(B)D. 1 - P(A) * P(B)已知P(A) = 0.4，P(B) = 0.6，如果A和B是独立事件，那么P(A∩B)等于多少？A. 0.24B. 0.4C. 0.6D. 1在一个袋子里有5个红球和3个白球，随机抽取一个球，然后放回，再随机抽取一个球，两次都抽到红球的概率是多少？A. 5/8B. 25/64C. 15/64D. 5/32如果一个随机变量X服从参数为n和p的二项分布，那么E(X)等于多少？A. npB. np(1-p)C. n^2pD. n/(1-p)一个班级有40名学生，其中20名男生，20名女生。

高中数学教师资格证笔试真题

高中数学教师资格证笔试真题一、选择题1. 半径为5cm的扇形的弧长为10cm，则扇形的面积是（）A. 10cm²B. 20cm²C. 25π cm²D. 50π cm²2. 一组数据10，12，15，18，x，24的中位数是15，则x的值是（）A. 15B. 16C. 17D. 183. 直线y=2x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是（）A. （-3/2，0）B. （-3，0）C. （0，3/2）D. （0，3）4. 若a+b=0，则a²-3ab+b²=（）A. 0B. aC. 3abD. b²5. 三次函数y=ax³+bx²+cx+d（a≠0）在x=-1处的导数值为0，则a、b、c、d的关系是（）A. ab=3cdB. ac=3bdC. ad=3bcD. bc=3ad6. 将直径为10cm的圆铁片剪成12条宽为1cm的扇形，剩下的部分的面积是（）A. 5π cm²B. 10π cm²C. 15π cm²D. 20π cm²7. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在x=1处的切线斜率为5，则a、b、c的关系是（）A. ac=5bB. ab=5cC. bc=5aD. abc=58. 一条火车每小时行驶120km，在5小时内行走的距离是（）A. 500kmB. 600kmC. 700kmD. 800km9. 若sinx=0.8，则tanx的值是（）A. 0.6B. 0.64C. 0.8D. 1.2510. 已知直角三角形斜边为10cm，其中一直角边为4cm，则另一直角边的长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm二、填空题11. 21的因数之和是____。

12. 36的真约数之和是____。

13. 若AB//CD，∠A=(2x)°，∠D=(3x-10)°，求x的值___。

高中数学教师教师资格证笔试

《数学学科知识与教学能力》 (高级中学)一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。

掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。

具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。

2．高中数学课程知识的掌握和运用。

理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准(实验) 》 (以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。

3. 数学教学知识的掌握和应用。

理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。

二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。

大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。

其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。

高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列 1、2 的内容以及选修 3— 1 (数学史选讲)，选修 4— 1 (几何证明选讲)、选修 4— 2 (矩阵与变换)、选修 4—4 (坐标系与参数方程)、选修 4— 5 (不等式选讲) 。

其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。

2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。

熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。

了解《课标》各模块知识编排的特点。

能运用《课标》指导自己的数学教学实践。

3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。

掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。

2023年下半年教师资格证考试《高中数学》题

2023年下半年教师资格证考试《高中数学》题一、单项选择题。

本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1.极限的值是（）。

A、-1B、0C、1D、22.在平面直角坐标系中，圆围成的面积可以用定积分表示为（）。

A、B、C、D、3.平面x=2与双曲面的交线是（）。

A、两条直线B、椭圆C、抛物线D、双曲线4.已知向量a=(1,2,1)，b=(t,3,0)，c=(2,t,1)线性相关，则t的取值是（）。

A、-3或-1B、-3或1C、-1或3D、1或35.矩阵是可逆矩阵，E是二阶单位矩阵，则下列叙述不正确的是（）。

A、行列式B、a=c=0C、向量与向量线性无关D、存在N，使得MN=E6.若同一样本空间中的随机事件A，B满足P(A)+P(B)=1.2，则下列叙述一定正确的是（）。

A、P(A)=P(B)=0.6B、A与B相互独立C、D、A与B互不相容7.贯穿普通高中数学课程内容的四条主线之一是（）。

A、三角函数B、几何与代数C、频率与概率D、应用统计8.南北朝科学家祖暅在实践基础上提出了体积计算原理“幂势既同，则积不容异”，这一原理也常常被称为祖暅原理，其中“幂”和“势”的含义分别是（）。

A、乘方、高B、乘方、宽C、面积、高D、面积、宽二、简答题。

本大题共5小题，每小题7分，共35分。

9.已知实系齐次线性方程组有无穷多个解。

根据以上材料回答问题：（1）求k的值。

（3分）（2）求此时方程组的通解。

（4分）10.在空间直角坐标系中，直线过点P(4,0,2)且与直线：垂直相交。

根据以上材料回答问题：（1）求两条直线的交点坐标。

（4分）（2）求直线的标准方程。

（3分）11.某设备由甲、乙两名工人同时操作，两人的操作相互独立，每名工人出现操作失误的次数只能是0、1、2，对应的概率分别是0.7、0.2、0.1，将两名工人操作失误的总数记为X，若X2，则该设备不能正常工作。

根据以上材料回答问题：（1）求该设备正常工作的概率。

（3分）（2）求X的分布列与数学期望。

高中数学教师资格证笔试练题：集合间的基本关系(练习)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列各式中：①{}{}00,1,2∈；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}0∅=；⑤{}{}0,1(0,1)=；⑥{}00=．正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．集合{}=1,2,3A 的子集个数为（）A ．3B ．6C ．7D ．83．满足条件∅ M ⫋{a ，b ，c }的集合M 共有（）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个 4．已知集合{}20,A x x x x R =+=∈，则集合A 的非空子集个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列表述正确的有（）①空集没有子集；②任何集合都有至少两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅是A 的真子集，则A ≠∅.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．已知集合{}123,,A a a a =的所有非空真子集的元素之和等于9，则123a a a ++=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．67．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋1＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，则a 等于（）A ．－1B ．0C ．1D ．±1二、多选题8．下列关系式正确的为（）A ．{}{},,a b b a ⊆B ．{}0=∅C ．{}00∈D ．{}0∅⊆ 9．下列集合的关系，正确的是（）A ．{}∅∅B ．{}∅=∅C ．{}0⊇∅D ．{}∅∈∅10．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 为（）A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4}11．已知集合{}{2,A x ax B =≤=-，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2 12．已知集合{}12A x x =<<，{}232B x a x a =-<<-，下列说法正确的是（） A ．不存在实数a 使得A B =B ．当4a =时，A B ⊆C ．当04a ≤≤时，B A ⊆D ．存在实数a 使得B A ⊆三、填空题13．已知集合{0,1}A =，则集合A 的子集个数为_____________.14．已知集合2,1A x Z x Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，则集合A 的真子集的个数为_________ 15．已知集合{1,2,}M m =-，{1,3}N =，若N M ⊆，则实数m 的值为_________． 16．设集合{}|23A x x =-≤，{}|B x x t =<，若A B ⊆，则实数t 的取值范围是_____.17．已知集合212|,,{|1,}33n n A x x n Z B x x n Z +⎧⎫==∈==+∈⎨⎬⎩⎭，则集合A 、B 的关系为A ____(B 从“,,⊆⊇=”选择合适的符号填空)．四、解答题18．指出下列各对集合之间的关系：（1）A ＝{－1，1}，B ＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；（2）A ＝{x |x 是等边三角形}，B ＝{x |x 是等腰三角形}；（3）A ＝{x |－1＜x ＜4}，B ＝{x |x －5＜0}；（4）M ＝{x |x ＝2n －1，n ∈N *}，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈N *}．19．已知集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5M ⊆⊆，求所有满足条件的集合M ．20．已知集合{}23,21,1A a a a =-++，集合{}0,1,B x =.（1）若3A -∈，求a 的值；（2）是否存在实数a ，x ，使A B =.21．已知集合{|4}A x x a =-=，集合{}1,2,B b =（1）是否存在实数a ，使得对任意实数b 都有A B ⊆成立？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由.（2）若A B ⊆成立，写出所有实数对(),a b 构成的集合.参考答案1．B解：①集合之间的关系是包含与不包含，因此{0}{0∈，1，2}，不正确，应该为{0}{0，1，2}；②{0，1，2}{2⊆，1，0}，正确；③{0∅⊆，1，2}，正确；④∅不含有元素，因此{0}∅；⑤{0，1}与{(0,1)}的元素形式不一样，因此不正确；⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为0{0}∈，因此不正确．综上只有：②，③正确．2．D解：由题意得集合A 的子集个数为328=.3．B解：满足条件∅ M ⫋{a ，b ，c }的集合M 有：{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }.共6个，∴满足条件∅⫋M ⫋{a ，b ，c }的集合M 共有6个.4．C{}{}20,1,0A x x x x R =+=∈=-，所以集合A 的非空子集个数为2213-=，5．B因为∅⊆∅，故①错；∅只有一个子集，即它本身．故②错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故③错；空集是任何非空集合的真子集，故④正确，6．C解：集合{}123,,A a a a =的所有非空真子集为：{}{}{}{}{}{}123121323,,,,,,,,a a a a a a a a a ，则所有非空真子集的元素之和为：()12312132312339a a a a a a a a a a a a ++++++++=++=，所以1233a a a .7．D当B ＝{－1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根－1，则()()()2224012110a a ⎧∆=--=⎪⎨---+=⎪⎩，解得a ＝－1；当B ＝{1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根1，则()222401210a a ⎧∆=--=⎪⎨-+=⎪⎩，解得a ＝1；当B ＝{－1,1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两个不相等的实根-1，1，则()()()222240*********a a a ⎧∆=-->⎪⎪---+=⎨⎪-+=⎪⎩，无解，．综上：a ＝±1. 8．ACD解：对于选项A ，由于任何集合是它本身的子集，所以{}{},,a b b a ⊆，故A 正确；对于选项B ，{}0是指元素为0的集合，而∅表示空集，是指不含任何元素的集合，所以{}0≠∅，故B 错误；对于选项C ，{}0是指元素为0的集合，所以{}00∈，故C 正确；对于选项D ，由于空集是任何集合的子集，所以{}0∅⊆，故D 正确.9．ACDA ．空集是任意非空集合的真子集，故A 正确；C.空集是任意集合的子集，因为{}0是含有一个元素的集合，所以{}0⊇∅正确；D.空集是空集构成的集合中的元素，满足属于关系，故D 正确，B 中左边是空集，右边是含有一个元素的集合，不相等，B 不正确；10．AC{}{}2320,1,2A x x x x R =-+=∈=∣ {}{05,}1,2,3,4B x x x N =<<∈=∣，A CB ⊆⊆，故四个选项中，{1,2}和{1,2,4}满足题意.11．ABC当0a =时，{}2A x ax R =≤=，显然B A ⊆，所以选项C 符合题意；当0a >时，{}22A x ax x x a ⎧⎫=≤=≤⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆2a a ⇒即0a <≤B 符合题意；当0a <时，{}22A x ax x x a ⎧⎫=≤=≥⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，所以有221a a -≥⇒≥-，即10a -≤<，所以选项A 符合题意,故选：ABC12．AD选项A ：若集合A B =，则有231,22,a a -=⎧⎨-=⎩，因为此方程组无解，所以不存在实数a 使得集合A B =，故选项A 正确.选项B ：当4a =时，{}52B x x =<<=∅，不满足A B ⊆，故选项B 错误.若B A ⊆，则①当B =∅时，有232a a -≥-，1a ≥；②当B ≠∅时，有1,231,22a a a <⎧⎪->⎨⎪-<⎩此方程组无实数解；所以若B A ⊆，则有1a ≥，故选项C 错误，选项D 正确.故选：AD .13．4因为A 中元素个数为2，故其子集的个数为224=，14．15 因为21Z x ∈-，所以x -1是2的因数，即x -1可能是-1，-2，1，2，则2,1A x Z x Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭={-1，0，2，3}，所以真子集的个数为24-1=15.15．3-因为集合{1,2,}M m =-，{1,3}N =，且N M ⊆，所以3m -=，得3m =-，16．(5,)+∞ 由题意，集合{}|23{|15}A x x x x =-≤=-≤≤，又由{}|B x x t =<，且A B ⊆，所以5t >，即实数t 的取值范围是(5,)+∞.17．=解：由集合A 得：1|(21),3A x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，由集合B 得：1|(23),3B x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭， {|21x x n =+，}{|23n Z x x n ∈==+，}n Z ∈， A B ∴=，18．（1）集合A 的代表元素是数，集合B 的代表元素是有序实数对，故A 与B 之间无包含关系．（2）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B ．（3）集合B ＝{x |x ＜5}，用数轴表示集合A ，B 如图所示，由图可知A B ．(4)由列举法知M ＝{1，3，5，7，…}，N ＝{3，5，7，9，…}，故N M ．19．解：①当M 中含有2个元素时，M 为{}1,2；②当M 中含有3个元素时，M 为{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5；③当M 中含有4个元素时，M 为{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5；④当M 中含有5个元素时，M 为{}1,2,3,4,5．故满足条件的集合M 为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5．20．（1）2a =-；（2）不存在.（1）由题意，33a -=-或213a +=-，解得0a =或2a =-，当0a =时，{}3,1,1A =-，不成立；当2a =-时，{}5,3,5A =--，成立；∴2a =-.（2）由题意，210a +≠，若30a -=，则3a =，{}0,7,10A B =≠，不合题意；若210a +=，则12a =-，750,,24A B ⎧⎫=-≠⎨⎬⎩⎭，不合题意； ∴不存在实数a ，x ，使得A B =.21．（1）不存在，理由见解析；（2）{(5,9),(6,10),(3,7),(2,6)}----.解：（1）由题意，集合{|4}A x x a =-={}4,4a a =-+，因为b 是任意实数，要使A B ⊆，必有4142a a -=⎧⎨+=⎩或4241a a -=⎧⎨+=⎩，两个方程组都没有实数解，所以不存在满足条件的实数a .（2）由（1）知{}4,4A a a =-+，要使A B ⊆，则满足414a a b -=⎧⎨+=⎩或424a a b -=⎧⎨+=⎩或441a b a -=⎧⎨+=⎩或442a b a -=⎧⎨+=⎩，解得59a b =⎧⎨=⎩或610a b =⎧⎨=⎩或37a b =-⎧⎨=-⎩或26a b =-⎧⎨=-⎩，所以实数对(),a b 构成的集合为()()()(){}596103726----，,，,，,，.。

2024年教师资格证高中数学学科知识与教学能力笔试考试大纲

2024年教师资格证高中数学学科知识与教学能力笔试考试大纲如下：
一、考试目标
通过高中数学学科知识与教学能力的考试，旨在考查考生是否具备数学学科的基础知识和基本技能，以及是否具备从事高中数学教学的基本能力和素质。

二、考试内容
1.数学学科基础知识：包括数学分析、高等代数、解析几何等方面的知识。

2.数学学科基本技能：包括运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据处理
能力等方面的技能。

3.高中数学教学基本能力：包括教学设计、教学实施、教学评价等方面的能力。

4.数学教师的基本素质：包括职业道德、教育观念、教育教学研究等方面的素质。

三、考试形式
考试形式为闭卷笔试，考试时间为180分钟，满分150分。

四、题型及分值分布
1.单项选择题：共60分，每小题2分，共30题。

2.填空题：共30分，每小题2分，共15题。

3.解答题：共60分，每小题10分，共6题。

五、考试要求
1.掌握高中数学学科的基础知识和基本技能，能够运用所学知识解决实际问题。

2.具备从事高中数学教学的基本能力和素质，能够根据学生的特点和需求进行教
学设计、教学实施和教学评价。

3.了解数学教师的基本素质，具备良好的职业道德、教育观念和教育教学研究能
力。

高中数学笔试教资教案

高中数学笔试教资教案
教学内容：高中数学笔试
教学目标：
1. 能够独立解决数学问题，提高数学应用能力；
2. 掌握高中数学常见考点，提高应试能力；
3. 提高解决实际问题的数学建模能力。

教学重点：
1. 熟练掌握常见数学题型的解答方法；
2. 提高数学思维逻辑能力；
3. 培养学生的数学学习兴趣。

教学步骤：
第一步：导入
教师介绍本次笔试的重点内容，并提醒学生注意解题方法和答题技巧。

第二步：自主学习
学生根据试卷内容，独立完成笔试题目，在规定时间内完成。

第三步：交流讨论
学生完成试卷后，教师组织学生进行成绩交流和答疑，讲解试卷中容易出错的题目。

第四步：总结反思
教师和学生共同总结本次笔试中的错误和不足之处，分析原因并寻找解决方法。

教学评价：
1. 通过成绩反馈和讲解，及时指导学生巩固错误知识点，提高解题能力；
2. 通过讨论和总结，提高学生的思维逻辑能力和数学学习兴趣。

教学反思：
1. 结合学生实际情况，合理设计试卷内容和难度，促进学生全面发展；
2. 发挥学生自主学习和思考的能力，提高学生自主解题和创新能力。

以上是一份高中数学笔试教资教案范本，希望能对您有所帮助。

祝教学顺利！。

教师资格证数学学科高中数学资料资料

教师资格证数学学科高中数学资料资料据统计，教师资格证笔试通过率约为30%，而面试部分的通过率大约在70%。

尽管这一数据看似不容乐观，但考虑到每年参加教师资格证考试的人数逐年增长，预计今年下半年的报名人数将突破500万大关。

因此，在众多考生竞争的背景下，通过率其实相当可观。

教师资格证笔试满分为150分，其中90分即为合格标准。

考试的题型和难度如下：《综合素质》部分：单选题（58分，主要考察理解能力）材料分析题（42分，基于理解背诵）作文题（50分，直接套用通用模板）科目一相对容易，时间分配应适当减少。

若没有掌握教师观、教育观和学生观三大观念，可能无法顺利通过。

准备作文时，预先拟定模板，考试时可直接套用，简便易行。

《教育知识与能力》部分：单选题（40分，以理解为主，辅以背诵）简答题（30分，采用口诀辅助记忆和背诵）材料分析题（40分，在理解和背诵的基础上结合材料回答）教学设计题（40分，直接套用背诵的模板）《教育知识与能力》涵盖简答题、材料分析题和辨析题。

必背的简答题皆为高频考点；辨析题和材料分析题的答题模板、示例题及高频考点等，均包含在电子版资料中，可在考试前打印出来背诵。

只需投入3天时间，便可掌握这些要点。

备考工具：网校课程+真题+笔记资料网校课程：选用合适的网校课程有助于考生系统地梳理知识结构，理清考试重点，使考生对考试内容有更全面的把握。

真题：历年真题是教师资格证考试备考的另一个关键要素。

通过做真题，考生可以强化对重难点的掌握，发现自己的不足之处。

同时，真题使考生更好地了解考试难度和题型，从而提高考试表现。

笔记资料：在备考阶段，考生需要养成做笔记的习惯，将所学的知识点和易错点记录下来。

这些笔记可以包括错题集、优秀学生的笔记等。

这些资料能够帮助考生快速回顾和复习知识点，提升备考效果。

高中数学教师资格证笔试练题：充分条件和必要条件(练习)

1.4 充分条件和必要条件一、单选题1．“23x -<<”的一个充分条件是（） A ．24x -<< B ．03x << C ．32x -<<D ．33x -<<2．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要而不充分条件是（） A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜33．已知x ，y 为实数，则“3x ≥，2y ≥”是“6xy ≥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设x ，y ∈R ，x y x y +=+成立的充分不必要条件是（） A ．0xy > B ．0xy ≥ C ．0xy <D ．0xy ≤5．“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知A 是B 的充分不必要条件，B 是C 的充要条件，则C 是A 的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要不充分条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既是充分条件又是必要条件D ．既不充分也不必要条件8．设集合(){},,U x y x R y R =∈∈，若集合(){},20,A x y x y m m R =-+>∈，(){},0,B x y x y n n R =+-≤∈，则()()2,3U A B ∈⋂的充要条件是（）A ．1m >-，5n <B ．1m <-，5n <C ．1m >-，5n >D ．1m <-，5n >9．22530x x --<的必要不充分条件可以是（） A ．132x -<<B ．14x -<<C ．02x <<D ．23x -<<10．（2020-2021学年山东省日照市五莲县高一上学期期中）一元二次方程()24300ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A ．0a <B ．2a <-C ．1a <-D ．1a <11．已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则（） A ．p 是q 的充分条件 B ．p 是s 的必要条件 C ．r 是q 的必要不充分条件 D ．s 是q 的充要条件12．下列叙述中正确的是（）A ．若,,,a b c R ∈则“22ab cb >"的充要条件是“a c >”B ．“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C ．若,,,a b c R ∈则“20ax bx c ++≥对x ∈R 恒成立"的充要条件是“240b ac -≤”D ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件三、填空题13．已知△ABC ，△A 1B 1C 1，两三角形对应角相等是△ABC ≌△A 1B 1C 1的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 14．设p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p 是q 的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)15．已知:p 4x a -<；:q (2)(3)0x x --<，若q 是p 的充分条件，则a 的取值范围为_______.16．设集合{}20A x x =∈->R ，{}0B x x =∈<R ，(){}40C x x x =∈->R ，则“x A B ∈”是“x C ∈”的_______条件．(填：充分不必要､必要不充分､充要､既不充分也不必要)17．指出下列命题中，p 是q 的什么条件？（1）p ：{6x x >或}3x <；q ：2{|60}x x x --<；（2）p ：a 与b 都是奇数；q ：a b +是偶数；（3）p ：103m <<；q ：方程2230mx x -+=有两个同号且不相等的实根.18．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |m ﹣2＜x ＜m +2，m ∈R}，集合B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．（1）当m ＝3时，求A ∩B ，A ∪B ；（2）若命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19．设集合{}1,2A =，（1）请写出一个集合B ，使“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的必要条件；（2）请写出一个集合B ，使“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的充分条件．20．已知集合{}}{22331,2,1,24A y y x x xB x x m ==-+≤≤=+≥:p x A ∈，q ：x B ∈，并且p 是q 的充分条件，求m 的取值范围.21．已知:p 实数x 满足集合{}|11A x a x a =-≤≤+，q ：实数x 满足集合{2B x x =≤-或}3x ≥.（1）若1a =-，求A B ；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.参考答案1．B解：“23x -<<”的一个充分条件就是集合{}|23x x -<<的一个子集即可，所以 B 选项满足题意. 2．A因为2x >，一定有1x >成立，但是当1x >时，2x >不一定成立，即2x >的一个必要而不充分条件是1x >． 3．A因x ，y 为实数，且3x ≥，2y ≥，则由不等式性质知6xy ≥，命题“若3x ≥，2y ≥，则6xy ≥”是真命题，当6xy ≥成立时，“3x ≥，2y ≥”不一定成立，比如1x =，10y =，满“6xy ≥”，而不满足“3x ≥，2y ≥”，即命题“若6xy ≥，则3x ≥，2y ≥”是假命题，所以“3x ≥，2y ≥”是“6xy ≥”的充分不必要条件. 4．A0x y x y xy +=+⇒≥，显然00xy xy >⇒≥，但00xy xy ≥>，易判断A 正确5．A先考虑充分性：因为两个角是对顶角，所以这两个角相等，所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件；再考虑必要性：两个角相等，但是这两个角不一定是对顶角，所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的非必要条件；所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分不必要条件. 6．B因为A 是B 的充分不必要条件，所以A B ⇒且B 推不出A ，而B 是C 的充要条件，所以B C ⇔，所以,A C C ⇒推不出A ，所以C 是A 的必要不充分条件， 7．A根据充分条件的定义可知如果p 是r 的充分不必要条件p ⇒r , s 是r 的必要不充分条件，可知r s ⇒, , 同理q 是s 的必要条件,,s q ⇒所以p ⇒q , 且反之不成立，可知p 是q 成立的充分不必要条件，8．A由题意，可得()()20,0U x y m A B x y x y n ⎧⎫-+>⎧⎪⎪⋂=⎨⎨⎬+->⎩⎪⎪⎩⎭，因为()()2,3U A B ∈⋂，所以2230230m n ⨯-+>⎧⎨+->⎩，解得1,5m n >-<，反之亦成立，所以()()2,3U A B ∈⋂的充要条件是1,5m n >-<． 9．BD212530(21)(3)032x x x x x --<⇔+-<⇔-<<,即22530x x --<的充要条件是132x -<<，其必要不充分条件必须满足，其集合的一个真子集是充要条件的集合，观察选项发现132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭是{}23{|14}x x x x -<<-<<，的真子集， 10．BC若方程()24300ax x a ++=≠有一个正根1x 和一个负根2x ，则121612030a x x a ∆=->⎧⎪⎨=<⎪⎩，解得0a <，则一元二次方程()24300ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件应为(),0-∞的真子集，故BC 正确，AD 错误.11．AD解：由已知得：p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒.p ∴是q 的充分条件；p 是s 的充分条件；r 是q 的充要条件；s 是q 的充要条件.12．BD对于A ，因为22ab cb >可得a c >，当a c >，0b =时，有22ab cb =，所以若,,,a b c R ∈则“22ab cb >"是“a c >”的充分不必要条件，故A 错；对于B ，方程20x x a ++=有一个正根和一个负根，则120140x x a a =<⎧⎨∆=->⎩ ，整理得0a <，所以“1a <”是“0a <”的必要不充分条件，故B 正确；对于C ，当0a >时，“20ax bx c ++≥对x ∈R 恒成立"的充要条件是“240b ac -≤”，故C 错；对于D ，当“1a >”是“11a <”成立，当“11a <”得“1a >或0a <”，故“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，D 正确．13．必要不充分由两三角形对应角相等，对应边可能成任意的比例，不一定对应相等，所以△ABC ≌△A 1B 1C 1不一定成立，所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”不充分条件；由△ABC ≌△A 1B 1C 1必然有对应角相等，所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”必要条件；所以“两三角形对应角相等”是“△ABC ≌△A 1B 1C 1”必要不充分条件. 14．必要不充分由于{2x x 或}1x <-{2x x ⊆或23x ⎫<⎬⎭，故p 是q 的必要不充分条件.15．16a -≤≤记{}{}|||4|44A x x a x a x a =-<=-<<+，{}{}|(2)(3)0|23B x x x x x =--<=<<，因为q 是p 的充分条件，所以B A ⊆，所以421643a a a -≤⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩. 16．必要不充分因为集合{}{}202A x x x x =∈->=∈>R R ，{}0B x x =∈<R ，所以()(),02+A B ⋃=-∞∞，而(){}()()40,04+C x x x =∈->=-∞∞R ，因为C ()A B ，所以“x A B ∈”是“x C ∈”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分.17．（1）必要不充分条件；（2）充分不必要条件；（3）充要条件. （1）∵2{|60}{|23}x x x x x --<=-<<，∴{6x x >或}3x <不能推出{|23}x x -<<，而{|23}x x -<<能推出{6x x >或}3x <， ∴p 是q 的必要不充分条件；（2）∵a .b 都是奇数能推出a b +为偶数，而a b +为偶数不能推出a .b 都是奇数， ∴p 是q 的充分不必要条件；（3）∵2230mx x -+=有两个同号不等实根，∴030m ∆>⎧⎪⎨>⎪⎩，∴41200m m ->⎧⎨>⎩，∴103m <<，∴p 是q 的充要条件.18．（1）A ∩B ＝{x |1＜x ＜4}，A ∪B ＝{x |﹣4＜x ＜5}；（2）[﹣2，2]．（1）当m ＝3时，A ＝{x |1＜x ＜5}；∴A ∩B ＝{x |1＜x ＜4}，A ∪B ＝{x |﹣4＜x ＜5}；（2）若p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集；∴2424m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得：﹣2≤m ≤2，当2m =-时，40{|}A x x -＝＜＜，当2m =时，04{|}A x x ＝＜＜，A 是B 的真子集都成立，所以实数m 的取值范围是：[﹣2，2]．19．（1）{}1,2,3B =（答案不唯一）；（2）{}1B =（答案不唯一）（1）由于“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，由此可得{}1,2,3B =符合题意.（2）由于于“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，但“x A ∈”不是“x B ∈”的充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集，由此可知{}1B =符合题意.20．)33,,44⎛⎤⎡-∞-⋃+∞ ⎥⎢⎦⎣⎝.由题意，{}23371,222416A y y x x x yy ⎧⎫==-+≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭， }{}{221|1B x x m x x m =+≥=≥-，命题p 是命题q 的充分条件，27116A B m ∴⊆∴-≤，，解得34m ≥或34m ≤-，实数m 的取值范围是)33,,44⎛⎤⎡-∞-⋃+∞ ⎥⎢⎦⎣⎝21．（1）{0x x ≤或}3x ≥；（2）3a ≤-或4a ≥. （1）因为1a =-，所以{}20A x x =-≤≤A B ={0x x ≤或}3x ≥；（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，所以12a +≤-或13a -≥，所以3a ≤-或4a ≥.故答案为：（1）{0x x ≤或}3x ≥；（2）3a ≤-或4a ≥.。

教师资格证高中真题数学

教师资格证高中真题数学教师资格证高中数学真题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(2)的值。

A. 3B. 4C. 5D. 63. 以下哪个选项不是幂函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = 1/xD. y = x^(-1)4. 根据题目，下列哪个选项是二次方程x^2 + 4x + 4 = 0的解？A. x = -2B. x = 2C. x = -1D. x = 15. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，求第10项a10的值。

A. 23B. 25C. 27D. 296. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 已知三角形ABC，其中∠A = 90°，AB = 3，BC = 4，求AC的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 88. 函数y = 3x^2 + 2x - 5的顶点坐标是？A. (-1/3, -22/3)B. (-1, -6)C. (1/3, -22/3)D. (1, -6)9. 已知sin(θ) = 1/3，θ ∈ (0, π)，求cos(θ)的值。

A. 2√2/3B. √3/3C. √6/3D. -√3/310. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。

A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求f'(x)的值。

f'(x) = __________。

12. 一个正方体的体积为27立方米，求其棱长。

棱长 = __________。

13. 已知函数y = ln(x) + 2，求其导数y'。

2023年上半年教师资格证考试《高中数学学科知识与教学能力》真题+参考答案解析

2023年上半年教师资格证考试《高中数学学科知识与教学能力》真题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知g（x）在[0，+∞)可导，且g(1)=1,若f(x)=(x a-1)g(x),a>1,则导数f'(1)的值是()。

A.0B.1C.aD.2a2.点x=0是函数y=e1x的()。

A连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点3.设α,β,是n阶向量，(α,β)是内积，α 是向量的模长，则()。

A.(α,β)<α βB.(α,β)≤α β C.(α,β)>α β D.(α,β)≥α β4.对于任意X=(x1,x2,x3⋯xn)∈Rn,若T=(x1,x2,0⋯0)∈Rn,则T是（）。

A.投影变换B.对称变换C.旋转变换D.正交变换5.过点M1(3,-2,1),M2(-1,0,2)的直线方程是()。

A.4(x-3)-2(y+2)-(z-1)=0B.4(x+1)-2y-(z-2)=0C.x-34=y+2-2=z-1-1 D.x+1-4=y2=z+2-16.甲乙两人独立的对同一个目标进行射击，其命中率分别为0.4和0.5，则目标被命中的概率是()。

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.97.普通高中数学课程标准突出的四条内容主线是()。

A函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动B.函数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动C.代数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动D.代数、函数、图形与几何、概率与统计8.下面不适合作为指数函数模型教学的是()。

A.种群增长问题B.放射物衰减问题C.复利问题D.自由落体问题二、简答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。

9.（论述题）设h 为常数，讨论x 24-y 29=zz =h,在空间直角坐标系中所表示的空间类型。

10.（论述题）已知向量组a 1=(3,2,1)T ,a 2=(3,1,*)T ,a 3=(1,1,*)T ,a 4=(8,8,6)T 。

高中数学教资科三笔试重点知识点

高中数学教资科三笔试重点知识点
哎呀呀，咱来聊聊高中数学教资科三笔试的重点知识点哈！首先得说函数这一块，那可太重要啦！就像盖房子的基石一样。

比如说一次函数，y=kx+b ，这多简单易懂呀！咱们在生活中不也经常遇到类似的变化关系嘛！再说说数列，这就像是一串有规律的数字在排队呢！像等差数列和等比数列，咱得搞清楚它们的特点和公式。

比如等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d ，这可是解决好多题目的关键呢！还有立体几何，想象一下那些立体图形摆在眼前，多么神奇呀！像求一个立方体的体积啥的。

“嘿，这立方体的体积咋算来着？”这不就得靠咱们记住那些公式啦。

圆锥曲线也是很特别的一部分哟！椭圆、双曲线、抛物线，它们各有各的特点和性质。

就好像每个人都有自己独特的性格一样呢！
“哎呀，这些知识点不掌握好，那考试能行吗？”肯定不行呀！所以大家一定要好好学这些重点知识点哦！它们就像是我们在数学世界里探索的宝藏地图，指引着我们找到正确答案呢！只要好好钻研，肯定能搞定它们！相信自己呀！
我的观点结论就是：这些高中数学教资科三笔试重点知识点真的非常关键，必须牢牢掌握，才能在考试中取得好成绩呀！。

教师资格证高中数学真题

教师资格证高中数学真题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x - 1在区间[-1, 3]上的最大值和最小值分别是多少？A. 5, -3B. 5, -1C. 3, -3D. 3, -13. 若sin(θ) = 1/3，且θ为锐角，那么cos(θ)的值是多少？A. 2√2/3B. √3/3C. √6/3D. 4/34. 已知等差数列的前三项和为12，第二项为5，求等差数列的公差d。

A. 3B. 2C. 1D. 45. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是什么？A. 相切B. 相交C. 相离D. 内含6. 已知直线l1: y = 2x - 1与直线l2: y = -x + 3平行，求l2的斜率。

A. -2B. 2C. 1D. -17. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是什么？A. (0, 0)B. (1, 0)C. (2, 0)D. (0, 2)8. 函数f(x) = √x在区间[0, 4]上的平均变化率是多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/169. 已知向量a = (3, 2)和向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的夹角θ。

A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°10. 已知椭圆的长轴为8，短轴为6，求椭圆的离心率。

A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. 1/3二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的对称轴。

__________。

12. 若sin(α) = 3/5，且α为第二象限角，求cos(α)的值。

__________。

13. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的第5项。

__________。

2023上半年高中数学教师资格证真题

2023上半年高中数学教师资格证真题第一部分选择题1. 一次函数$y=kx+b$的解析式中，$k$表示什么意思？A. 截距B. 常数项C. 系数D. 变量2. 下列哪个命题是正确的？A. 当$n$为奇数时，$n^2$也是奇数。

B. $-1$是正整数。

C. $\sqrt{2}$是无理数。

D. $\frac{1}{2} \gt \frac{5}{12}$。

3. $a$是正整数，$b$是偶数，若$a+b$是奇数，则$a$一定是（）。

A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 素数4. 已知函数$f(x)=ax+b$是奇函数，下列结论错误的是（）。

A. $f(0)=0$B. $a=0$C. $f(x)$为线性函数D. $b=0$5. 下列四个比例中比例因子最小的是（）。

A. $12:15$B. $16:20$C. $18:27$D. $20:45$6. 若$\log_{2x}16=4$，则$x=$（）。

A. $\frac12$B. $2$C. $\sqrt8$D. $\frac 14$7. 若$\tan\theta=\frac35$，则$\sin\theta=$（）。

A. $\frac 35$B. $\frac 45$C. $\frac 5{13}$D. $\frac 35\sqrt{14}$8. 已知等比数列$\{a_n\}$的前两项为$a_1=3$，$a_2=6$，则$\{a_n\}$的公比为（）。

A. $2$B. $\sqrt{2}$C. $3$D. $\frac12$9. $\Delta ABC$中，$\angle B=120^\circ$，$AB=2$，$BC=6$，则$\sin\angle A+\cos\angle C=$（）。

A. $\frac76$B. $\frac{7\sqrt{3}}{12}$C. $\frac12$D. $\frac{11}{12}$10. 若$a>b>0$，则$\log_a\frac{1}{b}$的值域为（）。

高中教资数学笔试教案

高中教资数学笔试教案教学内容：三角函数一、教学目标：1. 知识与技能：能够掌握三角函数的定义和性质，能够灵活运用三角函数解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生的分析和解决问题的能力，引导学生通过讨论、实验等方式深入理解三角函数的概念。

3. 情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和逻辑思维能力。

二、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义和性质。

2. 难点：运用三角函数解决实际问题。

三、教学过程：1. 导入新知识（5分钟）教师通过引入三角函数在日常生活中的应用场景进行引导，激发学生对三角函数的兴趣，引发学生思考和探究。

2. 知识讲解与概念引入（15分钟）教师介绍三角函数的定义和基本性质，通过示意图和实例讲解三角函数的概念，引导学生理解三角函数的周期性、奇偶性等性质。

3. 练习与实践（20分钟）让学生进行练习，通过计算三角函数值、解决实际问题等方式巩固所学知识，引导学生在实践中灵活运用三角函数。

4. 拓展延伸（10分钟）教师组织学生进行讨论，探究三角函数在几何、物理等领域的应用，拓展学生对三角函数的认识，培养学生的综合运用能力。

5. 总结反思（5分钟）教师对本节课的教学内容进行总结，引导学生对所学知识进行反思和归纳，梳理思维，为下节课的学习做好准备。

四、教学资源：1. 教材、课件等教学资料。

2. 黑板、彩色粉笔等教学用具。

3. 计算器、尺规等实验工具。

五、教学评价：1. 课堂练习：学生完成课堂练习题，检测学生对三角函数的理解和掌握程度。

2. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识，培养学生的自主学习能力。

六、教学反思与改进：教师根据学生的反馈和表现，对本节课的教学效果进行评估和反思，不断完善教学方案，提高教学质量和效果。

高中数学考教师资格证难吗

高中数学考教师资格证难吗高中数学考教师资格证难吗考教师资格证有学历要求，学历达标即可报考，考生需通过教师资格证笔试和面试，并取得普通话合格证书后，才能获得教师资格证。

高中数学考教师资格证难吗？这取决于个人的基础和学习能力。

如果考生具备良好的数学基础和学习能力，那么高中数学考教师资格证应该不会太难。

但是，如果考生缺乏相关基础或学习困难，那么可能会感到难度较大。

总的来说，考教师资格证需要一定的学习和准备，需要具备一定的学科知识和教学技能。

高中数学教师资格证难度高中教师资格证的考试难度因人而异，具体要看考试科目的内容。

高中数学教师资格证的难度较高，需要考生掌握数学的专业知识，以及教育学和心理学方面的理论知识，并且需要进行大量的练习。

此外，高中教师资格证考试的内容较为灵活，涉及的面比较广，因此需要考生做好充分准备。

考试的综合素质考察教育学、心理学以及教育心理学、教育方法、教育法律和法规等内容，这些内容需要考生有较好的教育学和心理学基础。

总之，高中教师资格证的考试难度较大，需要考生在备考时认真准备，多做真题，掌握考试重点和难点，提高自己的综合素质和能力。

高中数学教师资格证考什么内容高中教师资格证考试科目包括：1.幼儿园教师资格笔试科目为《综合素质》和《保教知识与能力》。

2.小学教师资格笔试科目为《综合素质》和《教育教学知识与能力》。

3.初级中学教师资格笔试科目为《综合素质》、《教育知识与能力》和《学科知识与教学能力》。

4.高级中学教师资格笔试科目为《综合素质》、《教育知识与能力》和《学科知识与教学能力》。

希望以上信息对您有所帮助，如果您还有其他问题，欢迎告诉我。

高中数学教师资格证书籍高中数学教师资格证书申请条件如下：1.取得高级中学教师资格和中等职业学校教师资格，应当具备高等师范院校本科或者其他大学本科毕业及其以上学历；2.取得中等职业学校实习指导教师资格，应当具备各类高级专业技术职务或者中级以上工人技术职务资格，并具有与所授专业相关的大专以上学历；3.取得相应层次教师资格的应考者，才有资格参加考试。

高中数学教师资格证笔试练题：全称量词与存在量词(练习)

1.5 全称量词与存在量词姓名 _________ 学号 _________ 得分 _________一、单选题1．命题“0x ∃∈R ，200210x x -+≤”的否定为（） A ．0x ∃∈R ，200210x x -+> B ．x ∀∈R ，2210x x -+>C ．x ∀∈R ，2210x x -+≤D ．x ∀∈R ，2210x x -+≥ 2．命题“x ∀∈N ，21x >”的否定为（）A ．x ∀∈N ，21x ≤B ．x ∃∈N ，21x ≤C ．x ∀∈N ，21x <D ．x ∃∈N ，21x < 3．下列存在量词命题中真命题的个数是（）①,0x R x ∃∈≤②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③{|x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数A ．0B ．1C ．2D ．34．有下列四个命题：①x R ∀∈10>；②x N ∀∈，20x >；③x N ∃∈，[3x ∈-，1)-；④∃∈x Q ，22x =．其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列命题中是存在量词命题的是（）A ．∀x ∈R ，x 2＞0B ．∃x ∈R ，x 2≤0C ．平行四边形的对边平行D ．矩形的任一组对边相等6．下列命题全称量词命题的个数是（）①任意两个有理数之间都有另一个有理数;②有些无理数的平方也是无理数;③对顶角相等.A ．0B ．1C ．2D ．37．已知命题:p x R ∀∈，2450x x -+>，则p ⌝是（）A ．0x ∃∈R ，200450x x -+≤B ．x ∀∈R ，2450x x -+≤C ．0x ∃∈R ，200450x x -+<D ．x ∀∈R ，2450x x +<-8．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A ．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1>0B ．∃x ∈N ，2x 为偶数C ．所有菱形的四条边都相等D ．π是无理数9．若命题“∀[]1,4x ∈时，240x x m --≠”是假命题，则m 的取值范围（）A ．[4,3]--B ．()-∞,-4C ．[4,)-+∞D ．[4,0]-10．下列全称量词命题的否定是假命题的个数是（）①所有能被3整除的数都能被6整除；②所有实数的绝对值是正数；③三角形的外角至少有两个钝角.A ．0B ．1C ．2D ．3二、多选题11．下列命题是全称量词命题且为真命题的是（）A ．2,10x R x ∀∈--<B ．,m Z nm m ∃∈=C ．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D ．存在实数x ，使得213234x x =-+ 12．已知下列说法：①命题“x R ∃∈，213x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +<”；②命题“x ∀，y R ∈，220≥+x y ”的否定是“x ∃，y R ∈，220x y +<”；③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；④命题：对任意x ∈R ，总有20x >.其中说法错误的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④ 13．对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有（） A ．21,04x R x x ∃∈-+< B ．所有的正方形都是矩形C ．2,220x x x ∃∈++≤RD ．至少有一个实数x ，使210x += 14．若命题p :x R ∃∈，2240ax ax +-≥为假命题，则实数a 的值可以是（）A ．3-B ．0C ．4D ．2-三、填空题15．已知命题p ：“x R ∃∈，23208kx kx +-≥”是假命题，则实数k 的取值范围是___________.16．命题“2,40x R x x ∀∈++>”的否定是___________.17．下列命题中，是全称量词命题的有________．(填序号)①有的实数是整数；②三角形是多边形；③矩形的对角线互相垂直；④∀x ∈R ，x 2＋2>0；⑤有些素数是奇数．18．命题2:,250p x R x x ∃∈++<是_______（填“全称量词命题”或“存在量词命题”），它是________（填“真”或“假”）命题，p ⌝：____________________，它是_______（填“真”或“假”）命题.四、解答题19．写出下列命题的否定并判断其真假：（1）p ：不论m 取何实数，方程210x mx +-=必有实数根；（2）p ：有的三角形的三条边相等；（3）p ：存在0x ∈N ，200210x x -+=≤0.20．已知210p x R mx ∀∈+>：，，210q x R x mx ∃∈++≤：，．（1）写出命题p 的否定p ⌝；命题q 的否定q ⌝；（2）若p ⌝或q ⌝为真命题，求实数m 的取值范围．21．已知集合{}{}|12,|3,A x x B y y ax x A =-≤≤==+∈，{}|23,C y y x a x A ==+∈，（1）若1y B ∀∈，2y C ∀∈，总有12y y ≤成立，求实数a 的取值范围；（2）若1y B ∀∈，2y C ∃∈，使得12y y ≤成立，求实数a 的取值范围；22．已知集合{}{}|12,|3,A x x B y y ax x A =-<<==+∈，{}|23,C y y x a x A ==+∈，（1）若1y B ∃∈，2y C ∀∈，使得12y y ≤成立，求实数a 的取值范围；（2）若1y B ∃∈，2y C ∃∈，使得12y y ≤成立，求实数a 的取值范围；参考答案1．B因命题“0x ∃∈R ，200210x x -+≤”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，所以“0x ∃∈R ，200210x x -+≤”的否定为：x ∀∈R ，2210x x -+>.2．B命题“x ∀∈N ，21x >”的否定为：x ∃∈N ，21x ≤，3．D解：①取实数10x =-≤成立，所以,0x R x ∃∈≤为真命题；②至少有一个整数，例如1，它既不是合数，也不是素数，故②为真命题；③例如x =142是无理数，x 2仍然是无理数，所以{|x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数为真命题；综上，真命题的个数为3个，4．A对于①，x R ∀∈010>，①是真命题；对于②，因0x =时，x ∈N ，20x =，②是假命题；对于③，因x N ∀∈，0x ≥，即[3,1)x ∉--，③是假命题；对于④，因当且仅当x x =22x =Q ，且Q ，④是假命题，所以真命题的序号是①，共1个．5．BA 含有全称量词∀，为全称量词命题，B 含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件．C 省略了全称量词所有，为全称量词命题，D 省略了全称量词所有，为全称量词命题. 6．C命题①含有全称量词，而命题③可以叙述为“所有的对顶角都相等”，均为全称量词命题；命题②为存在量词命题；故有2个全称量词命题.7．A根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“:p x R ∀∈，2450x x -+>”的否定为“0x R ∃∈，200450x x -+≤”． 8．C对A ，是全称量词命题，但不是真命题(当1x =-时结论不成立），故A 不正确；对B ，是真命题(当0x =时2x 即为偶数)，但不是全称量词命题，故B 不正确；对C ，是全称量词命题，也是真命题，故C 正确；对D ，是真命题，但不是全称量词命题，故D 不正确，9．D10．B对于①，“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故①的否定形式正确；对于②，所有实数的绝对值是正数，其否定为：00x R ∃=∈，|0|0=，不是正数，故②的否定形式正确；对于③，该命题的否定：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角，而锐角三角形的三个外角都是钝角，所以这是一个假命题.11．AC对于A ，2,0x R x ∀∈-≤，所以210x --<，故A 选项是全称量词命题且为真命题；对于B ，当0m =时，nm m =恒成立，故B 选项是存在量词命题且真命题；对于C ，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C 选项是全称量词命题且为真命题；对于D ，因为()2223122-+=-+≥x x x ，所以21132324x x ≤<-+.故D 选项是假命题. 12．ACD对于①，命题“x R ∃∈，213x x +>”的否定是“x R ∀∈，213x x +≤”，故错误；对于②，命题“x ∀，y R ∈，220≥+x y ”的否定是“x ∃，y R ∈，220x y +<”，正确；对于③，“2a >”是“5a >”的必要不充分条件，故错误；对于④，当0x =时20x =，故错误.13．ACD命题的否定是全称量词命题，则原命题为存在量词命题，故排除B 项，命题的否定为真命题，则原命题为假命题.又选项,,A C D 中的命题为假命题，所以其命题的否定为真命题. 14．ABD因为命题p :x R ∃∈，2240ax ax +-≥为假命题，所以p ⌝:x R ∀∈，2240ax ax +-<为真命题. 当0a =时，40-<，符合题意，当0a ≠时，需满足20,4160,a a a <⎧⎨∆=+<⎩解得40a . 综上，当40a 时，p ⌝是真命题.即当40a 时，命题p :x R ∃∈，2240ax ax +-≥为假命题.15．(]3,0-由题可得“x ∀∈R ，23208kx kx +-<恒成立”是真命题当0k =时，则有308-<恒成立，符合题意；当0k ≠时，则有22030k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得30k -<<.综上所述，实数k 的取值范围是(]3,0-.16．0x R ∃∈，20040x x ++≤因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“2,40x R x x ∀∈++>”的否定为“0x R ∃∈，20040x x ++≤”.17．②③④①有的实数是整数表示存在实数，是整数，不是全称命题；②三角形是多边形，表示任意的三角形都是多边形，是全称命题；③矩形的对角线互相垂直，表示所有的矩形的对角线互相垂直，是全称命题； ④∀x ∈R ，x 2＋2>0，表示任意的实数x ，满足220x +>是全称命题；⑤有些素数是奇数．表示存在素数是奇数，不是全称命题．故答案为：②③④18．存在量词命题假 2,250x R x x ∀∈++ 真命题2:,250p x R x x ∃∈++<是存在量词命题，因为2225(1)40x x x ++=++恒成立，所以命题p 是假命题，p ⌝:2,250x R x x ∀∈++是真命题.故答案为：存在量词命题；假；2,250x R x x ∀∈++；真.19．（1）p ⌝：存在一个实数m ，使方程210x mx +-=没有实数根.因为该方程的判别式2m 40∆=+>恒成立，所以方程210x mx +-=总有实数根，故p ⌝为假命题.（2）p ⌝：所有的三角形的三条边不全相等.由于正三角形的三条边相等，故p ⌝为假命题.（3）p ⌝：任意2210.x x x ∈-+>，N显然当x =1时，2210x x -+=，故p ⌝是假命题.20．解：（1）p ⌝：210x R mx ∃∈+，≤；q ⌝：210x R x mx ∀∈++>，．（2）由题意知，p ⌝真命题或q ⌝真命题，当p ⌝真命题时，0m <，当q ⌝真命题时，240m ∆=-<，解得22m -<<，因此，当p ⌝或q ⌝为真命题时，实数m 的取值范围为0m <或22m -<<，即2m <．21．（1）5a ≥；（2）14a ≥-.（1）设13y ax =+，223y x a =+，其中12x -≤≤，由题设可得1max 2min y y ≤，即1max 32y a ≤-，故32+3232+3a a a a -+≤-⎧⎨+≤-⎩，解得5a ≥.（2）由题设可得1max 2max y y ≤，故34+3234+3a a a a-+≤⎧⎨+≤⎩，解得14a ≥-. 22．（1）54a ≥；（2）12a ≥-. 解：（1）设13y ax =+，223y x a =+，其中12x -<<，由题设可得1min 2min y y ≤即1min 32y a ≤-，故32+3a a -+≤-或32+3a a +≤-，解得54a ≥. （2）由题设可得1min 2max y y ≤，故故34+3a a -+≤或34+3a a +≤，解得12a ≥-.。

高中教资数学考试范围

高中教资数学考试范围
高中教资考试包括笔试和面试两部分，其中笔试一般包含思想政治、教育知识与能力测试以及学科综合素质测试，而高中教资数学考
试属于学科综合素质测试，是考察考生数学知识及其运用能力的重要
部分。

那么高中教资数学考试范围到底包括哪些内容呢？下面将从四个
方面进行阐述：
1.数与式的基本概念：包括整数、有理数、实数、复数等基本概
念的认识，还有数的分类、数的运算规律、数的四则运算、式的定义、等式、恒等式、不等式等内容。

2.函数与方程：包括函数的概念、函数的表示与性质、函数的图像、函数的基本变换、函数的极限、导数、积分等，方程以及不等式
的求解，包括一元一次方程、二元一次方程及解法、不等式的种类及
求解方法等。

3.几何：包括几何基本概念及相关原理，如平面几何的基本公理、相似、全等、平移、旋转、对称等；立体几何的基本公理、点线面的
相关概念和性质、空间几何体的性质及关系等。

4.概率与统计：包括随机事件与概率的关系、条件概率、事件的
独立性等基础知识，以及统计的方法、频数表等基本概念，统计图表
的作用、意义等。

以上就是高中教资数学考试的大致范围，不同省份、地区对于考
试的要求可能会有所区别，但是基本的考点内容比较一致，因此考生
在备考时应该根据自己所在的省份、地区制定相应的备考计划，做到
系统地学习各个考点知识，深入理解并能够熟练运用。

总之，在备考高中教资数学考试时，首先要掌握数学基本概念及
相关运算法则和方法，其次要注重理解和掌握各个知识点之间的联系，注重练习题目，多思考、多总结，严格按照考点内容有针对性地备考，才能取得好成绩，顺利通过考试。

教师资格证高中数学科目一

教师资格证高中数学科目一
高中数学科目一的教师资格证考试主要涉及以下内容：
1.数与代数：包括数的性质、数的计算、数的应用、代数式、等式与方程、不等式等内容。

2.函数与图像：包括函数的概念与性质、特殊函数与函数的应用、函数图像与性质等内容。

3.三角学与解析几何：包括三角函数、三角恒等变换、三角方程与三角函数的应用、向量的概念与运算、平面几何与解析几何等内容。

4.数学运算与证明：包括数学思想方法、数学证明方法与基本证明、数学运算规律与推理方法等内容。

5.数学问题解决：包括数学问题解决思路与方法、数学模型建立与应用等内容。

在备考过程中，可以参考以下方法：
1.系统学习：针对每个考点，系统地学习相关的概念、理论、公式等知识点，确保掌握基础知识。

2.做题训练：通过大量的习题练习，强化对知识的理解和应用能力，同时熟悉考试题型和解题思路。

3.模拟考试：模拟考试可以帮助评估自己的备考情况，找出薄
弱环节并加以强化。

4.查缺补漏：在备考过程中，发现自己某些知识点掌握不牢固时，应及时查找相关资料进行学习，并多做相关习题进行弥补。

5.复习总结：复习时应总结、梳理知识点，建立知识体系，理
清思路，在融会贯通的基础上更好地应对考试。

希望以上内容对你的备考有所帮助，祝你取得优异的成绩！。