摸底考试试卷
2024年高二入学摸底考试和数学试卷(解析版)(2)
数新高二开学摸底考试卷学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）范围：集合与常用逻辑用语、不等式，函数、导数，三角函数、解三角形，平面向量注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A ．30种B ．60种C ．120种D ．240种【答案】B【分析】借助分步乘法计数原理计算即可得.【详解】相同的那一本有5种可能选法，不同的一本有4312⨯=种可能选法，故共有51260⨯=种选法.故选：B.2．设随机变量()21,,(02)0.6X N P X σ~<<=，则(2)P X >=（）A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.6导、应急救助工作，其中甲、乙、丙3人不能负责语言服务工作，则不同的选法种数共有（）A ．102种B ．105种C ．210种D ．288种【答案】C【分析】先算从8名志愿者中任意选出3名的方法数，再减去甲、乙、丙3人有一人负责语言服务工作的方法数，即可得解.【详解】先从8名志愿者中任意选出3名，分别负责语言服务、人员引导、应急救助工作，有38A 种，其中甲、乙、丙3人有一人负责语言服务工作，有1237C A 种，故符合条件的选法共有312837A C A 210-=种.故选：C4．下列求导运算中错误的是（）A ．()33ln 3xx '=B ．2ln 1ln x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1(sin ln )cos x a x a'+=+D ．()e e x x--'=-献，若从上述五位数学家中任意抽取2位了解其著作，则抽到祖冲之的概率为（）A ．25B ．12C ．15D ．3106．若的二项式展开式中2x 的系数为10，则=a （）A ．1B ．-1C ．±1D ．±2【答案】A【分析】由多项式的二项展开式的通项公式列出方程，求解即得.【详解】由5()x a +的通项公式可知二项式展开式中2x 的系数为335C a ，则得335C 10a =，解得1a =.故选：A.7．已知函数()y f x =，其导函数()y f x ='的图象如图所示，则对于()y f x =的描述正确的是（）A ．在区间(),0∞-上单调递减B ．当0x =时取得最大值C ．在区间()3,∞+上单调递减D ．当1x =时取得最小值【答案】C【分析】根据导数图象与函数图象的关系可得答案.【详解】由图可知，0x <时，()0f x ¢>，()f x 为增函数；01x <<时，()0f x '<，()f x 为减函数；当0x =时，()f x 有极大值，不一定为最大值；13x <<时，()0f x ¢>，()f x 为增函数；当1x =时，()f x 有极小值，不一定为最小值；3x >时，()0f x '<，()f x 为减函数；综上可得只有C 正确.故选：C8．下列说法正确的序号是（）①在回归直线方程 0.812y x =-中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量 y 平均增加0.8个单位；②利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得()21ni i i y bx a =--∑最小的原理；③已知X ，Y 是两个分类变量，若它们的随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与Y 有关系”的把握程度越小；④已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()020.3P ξ<<=.A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①②④【答案】D【分析】根据回归方程的定义和性质即可判断①②；随机变量2K 的观测值越小，则“X 与Y 有关系”的把握程度越小，即可判断③；根据正态曲线的对称性即可判断④【详解】对于①，在回归直线方程ˆ0.812yx =-中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.8个单位，故①正确；对于②，用随机误差的平方和，即()()2211ˆnni i i i i i Q y yy a bx ===-=--∑∑，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q 取最小值的那一条，由于平方又叫二乘，所以这种使“随机误差的平方和为最小”的方法叫做最小二乘法，所以利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得()21ni i i y bx a =--∑最小的原理，故②正确；对于③，对分类变量X 与Y ，对它们的随机变量2K 的观测值越小，则“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故③错误；对于④，随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()()()022440.50.3P P P ξξξ<<=<<=<-=，故④正确.故选：D.9．已知偶函数()2e 1ln ex ax f x +=，则下列结论中正确的个数为（）①1a =；②()f x 在()0,∞+上是单调函数；③()f x 的最小值为ln2；④方程()12f x =有两个不相等的实数根A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．10．若函数()2()e xf x x ax a =-+在区间(1,0)-内单调递减，则实数a 的取值范围是．【答案】(,1]-∞【分析】求出导数()f x '，由题意得()0f x '≤在(1,0)-上恒成立，由分离参数思想可得结果.【详解】由()2()e xf x x ax a =-+得()()()2e 2e 2x x f x x a x x x a ⎡⎤=+-'=+-⎣⎦，由于函数()2()e xf x x ax a =-+在区间(1,0)-内单调递减，即()0f x '≤在(1,0)-上恒成立，即20x a +-≥，即得2a x ≤+在(1,0)-恒成立，所以1a ≤.故答案为：(,1]-∞11．已知1021001210(32)x a a x a x a x +=++++L ，则0a =，012310a a a a a -+-++=L .【答案】10241【分析】利用赋值法分别令0x =和=1x -代入计算即可求得结果.【详解】令0x =，可得()0100121024302a =⨯+==，令=1x -，可得()()()()102100121032111a a a a -⨯+=+⨯+-+⨯-+-L ，即()1001231011a a a a a -=-+-++=L .故答案为：1024,112．从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有个.【答案】30【分析】根据题意，分0在个位与0不在个位2种情况讨论，分别求出每一种情况的三位偶数的个数，由加法原理计算可得答案.【详解】根据题意，分2种情况讨论：①0在个位，在剩下的4个数字中任选2个，安排在百位、个位，有24A 12=种选法，②0不在个位，需要在2、4中选1个，个位有2种选法，0不能在首位，则首位有3种选法，则十位有3种选法，此时有23318⨯⨯=种选法，则一共可以组成121830+=个无重复数字的三位偶数.故答案为：3013．随着经济的不断发展，城市的交通问题越来越严重，为倡导绿色出行，某公司员工小明选择了三种出行方式.已知他每天上班选择步行、骑共享单车和乘坐地铁的概率分别为0.2、0.3、0.5.并且小明步行上班不迟到的概率为0.91，骑共享单车上班不迟到的概率为0.92，乘坐地铁上班不迟到的概率为0.93，则某天上班小明迟到的概率是.x0134ya4.34.86.7若x ，y 具有线性相关关系，且回归方程为ˆ0.95 2.6yx =+，则=a ．，若0，0，则实数k 的最大值是．三、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：不喜爱喜爱合计男性90120女性25合计200附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.8416.6357.87910.828(1)完成22⨯列联表，并依据小概率值0.1α=的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？(2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是34，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题．①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；②设随机变量X 表示戏迷乙正确完成题的个数，求X 的分布列及数学期望．【详解】（1）补全的22⨯列联表如下：(1)求函数()f x 在2x =处的切线方程；(2)求函数()f x 的单调区间和极值.【详解】（1）函数()32692f x x x x =-+-的定义域为R .导函数()23129f x x x =-+'.所以()2122493f =-+=-'，()3222629220f =-⨯+⨯-=，所以函数()f x 在点2x =处的切线方程为()32y x =--，即36y x =-+.（2）令()0f x '=，解得：1x =或3x =.列表得：比赛，比赛共两轮．第一轮甲、乙两人各自先从“健康安全”题库中随机抽取一道题作答，每答对一道题给该队加1分，没答对不加分，也不扣分．第二轮甲、乙两人各自再从“应急救援”题库中随机抽取一道题作答，每答对一道题给该队加2分，没答对不加分，也不扣分．已知甲答对“健康安全”题库中题目的概率为3 4，答对“应急救援”题库中题目的概率为23．乙答对“健康安全”题库中题目的概率为23，答对“应急救援”题库中题目的概率为12，甲、乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．(1)求甲恰好答对一道题且乙恰好答对两道题的概率；(2)求“冲锋队”最终得分不超过4分的概率．间不超过两小时免费，超过两小时的部分，每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为14，14；两人租车时间都不会超过四小时.(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)求甲所付的租车费用比乙所付的租车费用多2元的概率；(3)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X ，求X 的分布列、均值()E X 、方差()D X 20．已知函数()22ln f x a x x=--，()()21ln g x ax a x x =-+-，其中a ∈R ．(1)若()20f '=，求实数a 的值(2)当0a >时，求函数()g x 的单调区间；(3)若存在21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得不等式()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．。
初中新生摸底考试试卷
初中新生摸底考试试卷一、语文基础知识（共20分）1. 请根据拼音写汉字。
（每空1分，共5分）（1）春天到了，万物fù（）苏。
（2）他fēn（）奋地完成了任务。
（3）我们要珍惜每一寸土地，不fàng（）过任何机会。
（4）他fěn（）手fěn（）脚地走进了教室。
2. 请根据题目要求完成成语填空。
（每空1分，共5分）（1）他做事总是____，从不马虎。
（2）面对困难，我们要____，勇往直前。
（3）他学习刻苦，成绩总是____。
3. 请根据题目要求完成句子改错。
（每题2分，共5分）（1）虽然他学习刻苦，但是成绩总是不理想。
（2）我们应该珍惜时间，不能浪费时间。
（3）他不仅喜欢读书，而且善于思考。
二、数学基础能力（共30分）1. 选择题（每题2分，共10分）（1）下列哪个数是质数？A. 1B. 2C. 3D. 4（2）如果一个数的平方等于81，那么这个数是：A. 8B. 9C. ±9D. ±8（3）下列哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 9:12B. 2:3 = 4:6C. 5:6 = 10:12D. 6:8 = 3:42. 填空题（每题3分，共10分）（1）一个数的立方等于-27，这个数是____。
（2）如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是____。
（3）一个数加上它的相反数等于____。
3. 计算题（每题5分，共10分）（1）计算下列表达式的值：(-2)^3 + 3 × (-4) - 5（2）解下列方程：2x + 5 = 13三、英语基础知识（共20分）1. 选择题（每题2分，共10分）（1）What's this in English?A. 这是一个B. 这是C. 它是什么（2）How do you spell "book"?A. /buk/B. /bʌk/C. /bɔːk/（3）What does "library" mean?A. 图书馆B. 图书C. 图书室2. 填空题（每题2分，共10分）（1）The boy is very ______ (聪明的).（2）I can ______ (游泳) in the river.（3）She likes ______ (阅读) books after school.四、综合能力测试（共30分）1. 阅读理解（共10分）根据所给短文，回答下列问题：（1）What is the main idea of the passage? (2分)（2）What does the author suggest we should do? (2分)（3）Which of the following statements is true according to the passage? (2分)（4）What can we learn from the passage? (4分)2. 写作能力（共20分）请根据以下提示写一篇不少于80字的短文。
贵州省贵阳市2025届高三语文上学期8月摸底考试题
贵州省贵阳市2024届高三语文上学期8月摸底考试题考生留意1.本试卷共150分,考试时间150分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。
一、现代文阅读(36分)（一）论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1～3题。
科技是艺术之根,艺术是科技之窗。
科技与艺术,自古以来就是和谐共生的“对偶体”,是李政道所言的“一枚硬币的两面”。
一方面.艺术以科技“见证者”的鲜活形式记录了科技进步及其社会生产力的杠杆效应等丰富内容;另一方面,科学技术及其巧夺天工的实践激发出艺术创作的豪情,并带给人们造物、文境、艺术乃至哲理的思索。
作为文学艺术的乘槎[注]诗词也不例外。
与文献资料、考古实物、图像信息等互为印证,乘槎诗词描摹出一幅中国古代纺织机具及其科技的进化图谱,书写了我们先民不屈服于命运致力于航海巡天的心路历程;反过来,纺织机具、火药火箭和航运航海等科技的进步激发了乘槎诗词的创作,平添了自信豪迈的同时,也丰富和深化了科学理性的批判传统。
乘槎天河河畔,既是织女文化的艺术想象,又是中国古代有关航天的科幻。
从庄周水击三千里，扶摇而上九万里的“逍遥游”、屈原“乘骐骥以驰骋兮，来吾道未先路”“前望舒使先驱兮,后飞廉使奔属”的飞天梦,到《西游记》孙悟空驾轻就熟的“筋斗云”…“御风而行”的航天梦,在我们祖先心灵深处从未中断。
为了实现这一幻想万虎设计出“载人火箭”,并躬身实践,甚至献出了生命!东汉张衡《思玄赋》发挥了乘槎天河、巡航宇宙的瑰奇想象:“观壁垒于北落兮,伐河鼓之磅硠。
乘天潢之泛泛兮,浮云汉之汤汤。
倚招摇、摄提以低回剹流兮,察二纪、五纬之绸缪遹皇。
”张衡不囿于直白的想象,而是力图以科技为工具实现这一幻想,“独飞木雕”这一世界上最早的飞行器由此横空出世。
张衡的航天梦，是科技与艺术的完备统一。
“抢风”这一航海科技的突破，实现了人类对自然力的驾驭，“御风而行”的远洋航行从今成为现实。
河南省2024_2025高三语文上学期8月入学摸底联考试题
河南省2025届高三部分名校联考入学摸底考试语文考生留意：1.本试卷共 150分,考试时间 150分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3、本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：2024年，中心印发《关于加强新时代文艺评论工作的指导看法》(以下简称《看法》)，《看法》特别指出，要发扬学术民主，敬重艺术规律，敬重审美差异，建设性地开展文艺评论，是什么问题就解决什么问题，在什么范围发生就在什么范围解决，激励通过学术争鸣推动形成创作共识、评价共识、审美共识。
这里的“建设性地开展文艺评论”，既是针对文艺评论的应有属性而言，也是针对文艺评论的当下现状而言。
习近平总书记强调，文艺指责是文艺创作的一面镜子、一剂良药，是引导创作、多出精品、提高审美、引领风尚的重要力气。
在这里，无论是引导创作、多出精品，还是提高审美、引领风尚，都旨在“引导性”，内含“建设性”。
因此，担负着如此重任与使命的文艺指责，须要增加自身的战斗力、劝服力和影响力，须要在指责实践中构建具有中国特色的文艺理论与评论学科体系、学术体系和话语体系。
这一切都使得“建设性”成为当代文艺指责最为基本的要务，也是最为重要的特性。
建设性的文艺指责，既涉及文艺指责的目的与看法，也关乎文艺指责的实力与功效。
文艺指责的根本意义，在于以精确的阅读感受和深切的审美推断，与作者对话，与读者沟通。
这种相互砥砺、彼此互动的目的与初心，必定要求指责看法的与人为善、以文会友。
文艺指责的作用在于促进创作、对读者产生影响，这就要求文艺指责必需切中肯綮、研精阐微，像鲁迅所说的那样：“取其有意义之点，指示出来，使那意义特别分明，扩大。
”而要做到这些，也须要指责家“真懂得社会科学及文艺理论”。
因此，在继承中国古代文艺指责理论优秀遗产、批判借鉴现代西方文艺理论的基础上，努力构建中国特色的文艺评论话语，在学习中实践，在实践中学习，就成为当代文艺指责家义不容辞的责任。
2025届新高三年级开学摸底考数学试卷(附答案)
2025届新高三年级开学摸底考试卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{23}A xx =-<<∣，{}250,B x x x x =-<∈N ∣，则A B = （ ） A ．{03}xx <<∣ B ．{25}x x -<<∣ C ．{0,1,2} D ．{1,2}2．已知复数z 满足4i2i z z -=-，则z 的虚部为（ ） A ．1i 5B ．1i 10 C ．15D ．1103．已知π(0,),3sin 2cos 212ααα∈=+，则tan 2α=（ ）AB C ．34D ．434．若命题：“a ∃，R b ∈，使得cos cos a b b a -≤-”为假命题，则a ，b 的大小关系为（ ） A ．a b <B ．a b >C ．a b ≤D ．a b ≥5．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm ，足径14.4cm ，高3.8cm ，其中底部圆柱高0.8cm ，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（ ）（附：π的值取35≈）A ．2311.31cmB ．2300.88cmC ．2322.24cmD ．2332.52cm6．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量某山峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B 点（A ，B ，P ，Q 在同一个平面内），在B 处测得山顶P 的仰角为60°，则山高PQ 为（ ）米A ．B ．C ．1)-D ．1)7．已知双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与E 的右支交于A ，B两点，且222BF AF =，若10AF AB ⋅=，则双曲线E 的离心率为（ ）AB C D 8．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()()22,(1)2f x f y f x y xy f +=+-+=，则下列结论正确的是（ ） A ．(4)12f = B ．方程()f x x =有解 C ．12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数D ．12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于[)80,90内的学生成绩方差为12，成绩位于[)90,100内的同学成绩方差为10.则（ ）参考公式：样本划分为2层，各层的容量､平均数和方差分别为：m 、x 、21s ；n 、y 、22s .记样本平均数为ω，样本方差为2s ，()()2222212m n s s x s y m n m n ωω⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦++.A ．0.004a =B ．估计该年级学生成绩的中位数约为77.14C ．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50D ．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.2510．已知函数π()sin 33f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为2π3B ．点π,06⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心C ．若()(R)f x a a =∈在ππ,189x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个实数根，则12a ≤<D ．若()f x 的导函数为()f x '，则函数()()y f x f x =+'11．已知1x 是函数 ()()30f x x mx n m =++<的极值点，若()()()2112f x f x x x =≠，则下列结论 正确的是（ ）A ．()f x 的对称中心为()0,nB ．()()11f x f x ->C ．1220x x +=D ．120x x +>第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
山东省枣庄市第八中学2025届高三上学期开学摸底考试语文试卷(含答案)
2025届高三开学摸底联考语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间150分钟，满分150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：在一个具有高度干扰性和沉重信息负担的环境中，我们往往会感觉到备受影响而无法集中精神。
其实，令我们觉得注意力难以集中的一个可能的原因，与需求和能力之间的差异有关。
换句话说，我们所感知到的只是一个“相对的”注意力缺陷。
信息应激。
为了使我们的心智功能得到开发，我们有没有必要无条件地接收信息洪流呢？不，没这个必要。
我们必须时常提醒自己，我们在接受信息的尺度方面总是有极限的。
当要求超越了我们的能力时会发生什么，边开车边打电话所造成的事故就是最实在的警示。
另一个告诉我们在拥抱汹涌的信息洪流时应该有所保留的因素，就是它与应激之间的关联。
我们对于应激的了解在近些年得到了深化，无数的研究证明，高水平的应激激素会损害心脏、血管、免疫系统等我们身体几乎所有的部分，包括大脑。
对大脑而言，加剧的应激与工作记忆受损和长时记忆受损都有密切的联系。
科学家证明，应激，尤其是特定的几种类型，例如创伤后的应激，能够影响海马，这是一个对在长时记忆中储存信息非常重要的脑部结构。
但这只是对于长期的、高水平的应激而言，中度或暂时性的应激可能是有益处的，如对唤醒具有最佳效果。
应激激素与信息量之间也没有任何简单的联系。
在《为什么斑马不会得溃疡》一书中，萨波斯基综述了他与其他人在应激方面，以及与之有关的深层原因的研究。
应激水平与情境相关，并受到我们对自身所处状况的解读的影响。
“可控感”是一个很关键的概念。
吉林省长春市2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试 化学试题含答案
2024-2025学年上学期第一次摸底考试高三年级化学科试卷（答案在最后）考试时长：75分钟满分：100分注意事项：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
考生作答时，将选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32Cl-35.5 K-39 Fe-56 Zn-65 Cu-64 Ba-137第I 卷(选择题共44分)一、单项选择题。
(本题共10个小题，每小题2分，共20分)1.下列有关说法正确的是A.月面国旗由超细玄武岩纤维纺织而成，玄武岩纤维属于有机高分子B.嫦娥五号采样返回器带回的月球矿物含有2CaO MgO 2SiO ⋅⋅，该物质属于氧化物C.“煤饼烧蛎房成灰”，“灰主要成分为CaO ，是离子化合物D.普通玻璃属于晶体，加入一些金属氧化物或盐可以得到彩色玻璃【答案】C 【解析】【详解】A ．玄武岩主要由硅酸盐矿物组成，玄武岩纤维是通过加热和拉伸熔融的玄武岩矿物质形成的一种无机纤维材料，不属于有机高分子，故A 错误；B ．月球矿物的化学式为CaO •MgO •2SiO 2，属于硅酸盐，不属于氧化物，故B 错误；C ．“煤饼烧蛎房成灰”，“蛎房”为牡蛎壳，即贝壳，贝壳的主要成分为碳酸钙，CaCO 3灼烧生成CaO 和CO 2，所以“灰”的主要成分是CaO ，含有离子键，属于离子化合物，故C 正确；D ．玻璃没有固定的熔点，是非晶体，不属于晶体，故D 错误；答案选C 。
2.下列有关物质分类或归类正确的一组是①液氨、液氯、干冰均为化合物②纯净的盐酸、漂白粉、氨水均为混合物③明矾、小苏打、醋酸、硫酸均为电解质④碘酒、氯化铁溶液、豆浆均为胶体⑤2223323Na O Na CO NaHCO Na SiO 、、、均为钠盐⑥225NO P O C O 、、均为酸性氧化物⑦4NaH NaBH N aClO 、、均为离子化合物A.①②⑥ B.②③⑦C.③④⑦D.②③⑤【答案】B 【解析】【详解】①液氨为氨气的液态，液氯为氯气的液态，干冰为二氧化碳的固态，但氯气不属于化合物，是单质，①错误；②盐酸为氯化氢水溶液，漂白粉主要含有次氯酸钙和氯化钙，氨水为氨气溶于水，三者均为混合物，②正确；③明矾为十二水硫酸铝钾，小苏打为碳酸氢钠，醋酸为乙酸，均为纯净物，且属于电解质，③正确；④碘酒和氯化铁溶液为溶液，不是胶体，④错误；⑤过氧化钠不属于钠盐，是氧化物，⑤错误；⑥二氧化氮溶于水发生氧化还原反应生成硝酸和一氧化氮，不属于酸性氧化物，一氧化碳不溶于水，不是酸性氧化物，⑥错误；⑦氢化钠、硼氢化钠、次氯酸钠均由阴、阳离子组成的化合物，属于离子化合物，⑦正确符合题意的为②③⑦，故答案选B 。
2025届贵州省贵阳市高三上学期8月摸底考试语文试卷
2025届贵州省贵阳市高三上学期8月摸底考试语文试卷阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：硅基智能近日宣布开源其最新的AI数字人交互平台，使用者无需组建技术团队，利用平台提供的丰富工具和支持，就可在智能手机、平板电脑、大屏幕等显示设备上，轻松创建数字人。
从影视娱乐到品牌营销，从电商直播到金融服务，数字人深入各行各业，并重塑商业生态，数字人应用已成为人工智能企业竞相角逐的新赛道。
天眼查数据显示，截至目前，我国现存与数字人相关的企业114.4万家，其中，2024年1~5月，新增注册企业为17.4万余家，与2023年同期相比增加5.9%。
“这么多年了，终于见到了梦中的母亲！”家住重庆沙坪坝区的漆女士，随着年龄增长越发思念早逝的母亲，最近她花费近两万元，制作了一个母亲的数字人，第一次与“母亲”视频对话，她喜极而泣。
当前，用科技手段“复活”亲人已经萌发出较强的市场需求。
重庆某技术团队负责人告诉记者，业务开展一年来，已接到2000多人的询问，帮助900多个家庭通过AI技术实现“团圆”，收费从几千元到上万元不等。
从去年“双11”到最近的“6·18”，国内各大电商平台直播间上线多个数字人主播，这些“主播”不仅“照片级别”复刻了真人表情动作，还24小时直播带货，流利解答消费者疑问，推荐多种省钱团购……据统计，目前在中国从事视频表演等活动的主播账号有近1.4亿个，其中虚拟数字人占了四成，超过5000万个。
艾媒咨询提供的《2023年中国虚拟人产业发展与商业趋势研究报告》显示，2022年中国虚拟人带动产业市场规模和核心市场规模分别为1866.1亿元和120.8亿元，预计2025年分别达到6402.7亿元和480.6亿元。
虚拟数字人作为元宇宙重要的细分赛道之一，目前被拓展到文旅行业的更多场景中。
中传文旅（北京）文化发展有限公司研发的数字人“华诗远”，成为文旅行业有代表性的数字员工、数字导游和数字主播，在提高人们文旅体验的同时，还帮助文旅企业降本增效、提升服务水平，推动行业数字化转型和创新发展。
初二摸底考试数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. √2D. 02. 若a、b是实数，且a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a × 2 < b × 2D. a ÷ 2 > b ÷ 23. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 圆4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不相等的实数根B. 该方程有两个相等的实数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = k/x（k≠0）D. y = 3x + 4二、填空题（每题4分，共20分）6. 计算：(-3)^2 - (-2)^3 + 2^2 = ______7. 若a = -1，b = 2，则a^2 + b^2 = ______8. 下列图形的面积是（）A. 12B. 15C. 18D. 219. 已知一元一次方程2x - 5 = 3x + 1，则x = ______10. 若x = 2，则代数式3x^2 - 4x + 1的值为 ______三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，求∠C的大小。
12. （10分）计算下列各式的值：（1）(3 - 2√2)^2（2）(2√3 - √2)^213. （10分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解。
四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某校组织一次植树活动，共有50人参加。
若每人植树3棵，则还剩5棵；若每人植树4棵，则刚好植完。
吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试英语试卷(原卷版)
东北师大附中2024—2025学年上学期第一次摸底考试高三年级 (英语) 科试卷考试时长：120 分钟满分: 150分第Ⅰ卷选择题(满分95分)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节 (共5小题; 每小题1.5分, 满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What are the speakers doing?A. Studying a book.B. Reading a letter.C. Collecting money.2. What is the woman looking for?A. Her hat.B. Her coat.C. Her gloves.3. What kind of paper are the speakers going to write?A. A historical one.B. A biological one.C. A geographical one.4." What will the weather be like tomorrow morning?A. Windy.B. Rainy.C. Sunny.5. Why does Fred decide to quit?A. He often works overtime.B. He needs to earn more money.C. He doesn't get on well with his colleagues.第二节 (共15小题; 每小题1.5分, 满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时何阅读各个小题，每题5秒钟：听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷
东北师大附中高三年级（数学）科试卷2024—2025学年上学期第一次摸底考试出题人：高三备课组审题人：高三备课组考试时长：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}213A x x =-≤，{}240B x xx =∈-≤N ，则A B = （）A.0,2B.0,2C.{}0,1,2 D.{}1,22.已知1tan 2α=，则sin cos sin 3cos αααα-=+（）A.23 B.17-C.12D.12-3.已知角α的终边经过点5π5πsin ,cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，则tan α=（）A. B.C.33-D.334.若函数()3ln f x a x x x=+-既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围为（）A.(0, B.((),-∞-⋃+∞C.(,-∞- D.()+∞5.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()3e 1e 1x x f x -=-，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 有两个零点B.当0x >时，()e 3e 1x xf x -=-C.()0f x >的解集是(),ln 3-∞-D.m ∀∈R ，0x ∃∈R ，使得()0f x m=6.定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()10f =，()()f x f x '>，则不等式()0f x >的解集为（）A.()0,∞+ B.()1,+∞ C.()0,1 D.()()0,11,+∞ 7.已知34m =，44m a -=，22m b -=，则下列说法正确的是（）A.a b <B.a b >C.a b= D.a b=-8.若关于x 不等式()ln ax x b ≤+恒成立，则当1e ea ≤≤时，1e lnb a +-的最小值为（）A.11e+ B.e 1- C.1D.e二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若0b a >>，则下列不等式成立的是（）A.2a ba b +<<< B.11a b<C.222log log log 22a b a b++< D.()22b a b a ->-10.已知π2sin 33α⎛⎫+=⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A.πcos 63α⎛⎫-=⎪⎝⎭ B.π1cos 239α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C.5π2cos 63α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ D.若()0,πα∈，cos 6α=11.定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()=2f x f x --，当(]1,0x ∈-时，()1f x x =--，则下列说法正确的是（）A.()10f =B.2027122f ⎛⎫=⎪⎝⎭C.函数()()31y f x x =--的所有零点之和为5D.()0.11e1ln 1.1f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知某扇形的圆心角为120°，弧长为2πcm ，则此扇形的面积为________2cm .13.已知函数2231,0()ln(3),0x x f x x ax x +⎧-<⎪=⎨++≥⎪⎩，()()30f f -=，则实数a 的值为______.14.对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为“局部奇函数”.若函数()14972xx f x m +=-⋅-在定义域R 上为“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列{}n a 满足：11a =，()*12n n a a n +=+∈N，数列{}nb 为单调递增等比数列，22b=，且1b ，2b ，31b -成等差数列.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设2log n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .16.已知函数()2ee xx f x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）当[]1,0x ∈-时，求函数()f x 的最大值与最小值.17.师大附中考入北大的学生李聪毕业后帮助某地打造“生态果园特色基地”，他决定为该地改良某种珍稀水果树，增加产量，提高收入，调研过程中发现：此珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与投入的成本30x（单位：元）满足如下关系：()2343,02,332,2 5.1x x W x x x x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪+⎩，已知这种水果的市场售价为10元/千克，且供不应求.水果树单株获得的利润为()f x （单位：元）.（1）求()f x 的函数关系式；（2）当投入成本为多少时，该水果树单株获得的利润最大?最大利润是多少?18.已知函数()()e ln xf x x a a x =--，a ∈R .（1）当e a =时，求函数()f x 的单调区间与极值；（2）若函数()f x 有2个不同的零点1x ，2x ，满足2121e 2e x xx x >，求a 的取值范围.19.对于数列{}n x ，若0M ∃>，对任意的*n ∈N ，有n x M ≤，则称数列{}n x 是有界的.当正整数n 无限大时，若n x 无限接近于常数a ，则称常数a 是数列{}n x 的极限，或称数列{}n x 收敛于a ，记为lim n n x a →+∞=.单调收敛原理：“单调有界数列一定收敛”可以帮助我们解决数列的收敛性问题.（1）证明：对任意的1x ≥-，*n ∈N ，()11nx nx +≥+恒成立；（2）已知数列{}n a ，{}n b 的通项公式为：11nn a n ⎛+⎫ ⎪⎝⎭=，111n n b n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，*n ∈N .（i ）判断数列{}n a ，{}n b 的单调性与有界性，并证明；（ii ）事实上，常数e lim lim n n n n a b →+∞→+∞==，以e 为底的对数称为自然对数，记为ln x .证明：对任意的*n ∈N ，()1111ln 11nnk k n k k ==<+<+∑∑恒成立.东北师大附中高三年级（数学）科试卷2024—2025学年上学期第一次摸底考试出题人：高三备课组审题人：高三备课组考试时长：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】3π【13题答案】【答案】3-【14题答案】【答案】1,7⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）21n a n =-，12n n b -=；（2）232n n n T -=【16题答案】【答案】（1）22y x =+（2）函数()f x 的最大值为2，最小值3ln 24+【17题答案】【答案】（1）()23403030,02332020,251x x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪+⎩（2）当投入成本为90元时，该水果树单株获得的利润最大，最大利润是180元【18题答案】【答案】（1）()f x 单调递减区间为()0,1；()f x 单调递増区间为()1,+∞；()f x 有极小值0，无极大值.（2）2ln 2a >【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）（i ）{}n a 是递增数列，是有界的，{}n b 是递减数列，也是有界的，（ii ）证明见解析．。
安徽省阜阳市红旗中学2024-2025学年高二上学期9月开学摸底考试物理试卷(含解析)
2023级高二上学期9月初开学摸底考物理试题本试卷满分100分，考试时间75分钟。
请在答题卡上作答。
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列有关物理学史的说法正确的是（ ）A ．卡文迪什通过“月一地检验”最早得出了地球质量B ．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”C ．库仑最早通过实验测量了元电荷的数值为D ．电场是一种为研究物理问题而假想的物质2．某次排球比赛中球员竖直向上起跳扣球，将该球员的运动看作匀变速直线运动，离地后重心上升的最大高度为H，若通过第一个所用的时间为t ，则通过最后的时间为（ ）A ．B ．C ．D．3．如图所示，有两个倾角为30°完全相同的光滑直角三角形斜面体固定在水平地面上，斜面体顶端均固定相同的轻质光滑滑轮。
两根等长的轻细线均绕过滑轮，一端与放在斜面上的质量均为m 的物块A 、B相连，另一端与质量为4m 的物块C 连接。
现用外力托住物块A 、B 、C，细线处于伸直状态，撤去外力后，物块C 开始向下运动。
在整个运动过程中，细线始终不会脱离滑轮，物块A、B 不会与滑轮相碰。
不计一切摩擦，重力加速度为g ，则在下落过程中物块C 的加速度大小为（ ）A．B ．C ．D ．4．炎热的夏天，学校教室需安装空调降暑，图甲是室外安装空调主机的情境。
为安全起见，要求吊运过程中空调主机与楼墙保持一定的距离。
原理如图乙，一人在高处控制一端系在主机上的轻绳P ，另一人在地面控制另一根一端系在主机上的轻绳Q ，二人配合可使主机缓慢竖直上升。
当P 绳与竖直方向的夹角时，Q 绳与竖直方向的夹角。
主机可视为质点，则下列说法正确的是（ ）191.610C -⨯5H 5H t )2t -t )2t 3g2g23g34gαβA ．一定小于B ．运送过程中OP 张力变小C ．运送过程中OQ 张力变小D ．地上的人受到地面的摩擦力变小5．如图所示，一同学在距离竖直墙壁d 处，将一弹性球A （可视为质点）向着竖直墙壁水平抛出。
摸底考试试卷
摸底考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的数学公式？A. 圆的面积= πr²B. 圆的周长= 2πrC. 圆的面积= 2πrD. 圆的周长= πr²2. 英语中，“Hello”的中文意思是什么？A. 再见B. 你好C. 谢谢D. 对不起3. 以下哪个历史事件标志着第一次世界大战的结束？A. 柏林墙倒塌B. 凡尔赛条约的签订C. 拿破仑战争D. 冷战的结束4. 化学中，水的化学式是什么？A. H₂OB. CO₂C. O₂D. CH₄5. 以下哪个选项是正确的物理定律？A. 牛顿第一定律B. 欧姆定律C. 阿基米德原理D. 所有以上选项6. 以下哪个不是太阳系的行星？A. 地球B. 火星C. 冥王星D. 木星7. 以下哪个是计算机编程语言？A. HTMLB. CSSC. JavaScriptD. 所有以上选项8. 以下哪个是生物分类的基本单位？A. 界B. 门C. 种D. 属9. 以下哪个是正确的地理术语？A. 地球的赤道是最长的纬线B. 地球的经线是垂直于赤道的C. 地球的南极点位于南半球的中心D. 所有以上选项10. 以下哪个是正确的音乐术语？A. 五线谱B. 四线谱C. 三线谱D. 二线谱二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式是 _______。
12. 英语中，“Thank you”的中文意思是 _______。
13. 第二次世界大战结束的标志是 _______。
14. 水的化学式是 _______。
15. 牛顿第一定律也被称为 _______。
16. 太阳系中，除了地球之外，还有 _______ 行星。
17. HTML是用于网页制作的________语言。
18. 生物分类的最小单位是 _______。
19. 地球的赤道是 _______ 纬线。
20. 五线谱是 _______ 音乐记谱法。
三、简答题（每题10分，共30分）21. 请简述牛顿第二定律的内容。
四川省2025届高三上学期入学摸底考试数学试题及答案
四川省2025届新高三秋季入学摸底考试数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 96i2i i −+的虚部为（）A.7− B.6− C.7i− D.6i−2.已知等差数列{}n a 满足399,3a a ==，则12a =（ ） A 2−B.1C.0D.1−3.()ππsin 02αα−++= ，则tan α=（ ）A.B.C.D. 4.函数()240e 10x x x x f x x −≥= −+<，，，的极值点个数为（ ）A.0B.1C.2D.35.已知某地区高考二检数学共有8000名考生参与，且二检的数学成绩X 近似服从正态分布()295,N σ，若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计()95110P X ≤≤=（ ）A.532B.516C.1132D.3166.定义：如果集合U 存在一组两两不交（两个集合交集为空集时，称为不交）的非空真子集()*12N k A A A k ∈ ，，，，且12k A A A U = ，那么称子集族{}12k A A A ，，，构成集合U 的 一个.的k 划分.已知集合2{N |650}I x x x =∈−+<，则集合I 的所有划分的个数为（ ）A.3B.4C.14D.167.已知圆台的上､下底面的面积分别为4π,25π，侧面积为35π，则该圆台外接球的球心到上底面的距离为（）A.278 B.274C.378D.3748.已知O 为坐标原点，抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 到准线l 的距离为1，过点F 的直线1l 与C交于,M N 两点，过点M 作C 的切线2l 与,x y 轴分别交于,P Q 两点，则PQ ON ⋅=（）A.12B. 12−C.14D.14−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知函数()()π3sin ,3cos 232x x f x g x=+=，则（）A.()f x 的最小正周期为4πB.()f x 与()g x 有相同的最小值C.直线πx =为()f x 图象的一条对称轴D.将()f x 的图象向左平移π3个单位长度后得到()g x 的图像10.已知函数()()313f x x x f x =−′，为()f x 的导函数，则（ ）A.()00f ′=B.()f x 在()1,∞+上单调递增C.()f x 的极小值为23D.方程()12f x =有3个不等的实根 11.已知正方体1111ABCD A B C D −的体积为8，线段1,CC BC 的中点分别为,E F ，动点G 在下底面1111D C B A 内（含边界），动点H 在直线1AD 上，且1GE AA =，则（ ）A.三棱锥H DEF −的体积为定值B.动点GC.不存在点G ，使得EG ⊥平面DEFD.四面体DEFG 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知向量(7,12),(6,)a b x =−= ，若a b ⊥，则x =________.13.已知一组数据：3,5,7,,9x 的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为________.14.已知O 为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左､右焦点分别为12,F F ，点M 在以2F 为圆心､2OF 为半径的圆上，且直线1MF 与圆2F 相切，若直线1MF 与C 的一条渐近线交于点N ，且1F M MN =，则C 的离心率为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，2sin cos sin B A b A =. （1）求A 的值；（2）若ABC 的面积为√3，周长为6，求a 的值.16.如图，在四棱锥S ABCD −中，底面ABCD 为正方形、SA ⊥平面ABCD M N ，，分别为棱SB SC，中点的（1）证明：//MN 平面SAD ;（2）若SA AD =，求直线SD 与平面ADNM 所成角正弦值17.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，右焦点为F，点(在C 上.（1）求C 的方程；（2）已知O 为坐标原点，点A 在直线():0l y kx m k =+≠上，若直线l 与C 相切，且FA l ⊥，求OA 值.18.已知函数()ln f x x x a =−+.（1）若0a =，求曲线yy =ff (xx )在xx =1处的切线方程；（2）若xx >0时()0f x <，求a 的取值范围；（3）若01a <≤，证明：当1x ≥时，()()1e1x af x x x −+≤−+.19.已知首项为1的数列{}n a 满足221144n n n n a a a a ++=++. （1）若20a >，在所有{}()14n a n ≤≤中随机抽取2个数列，记满足40a <的数列{}n a 的个数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ；（2）若数列{}n a 满足：若存在5m a ≤−，则存在{}(1,2,,12k m m ∈−≥ 且)*m ∈N，使得4k m a a −=.（i ）若20a >，证明：数列{}n a 是等差数列，并求数列{}n a 的前n 项和n S ；（ii ）在所有满足条件的数列{}n a 中，求使得20250s a +=成立的s 的最小值. 的的四川省2025届新高三秋季入学摸底考试数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 96i2i i −+的虚部为（）A.7− B.6− C.7i− D.6i−【答案】A 【解析】【分析】根据复数的运算化简得7i −，再根据虚部的定义即可求解．【详解】2296i 9i 6i 2i 2i 69i 2i 67i i i−−+=+=−−+=−−，则所求虚部为7−.故选：A ．2.已知等差数列{}n a 满足399,3a a ==，则12a =（ ）A.2− B.1C.0D.1−【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列的通项公式求解即可.【详解】由399,3a a ==可得：93391936a a d −−===−−， 所以1293330a a d =+=−=， 故选：C3.()ππsin 02αα−++=，则tan α=（ ）A.B.C.D. 【答案】D 【解析】()ππsin 02αα−++=进行化简，再利用sin tan cos ααα=进行求解即可.()ππsin 02αα−++=，cos 0αα+=，因此可得sin tan cos ααα==，故选：D.4.函数()240e 10x x x x f x x −≥= −+< ，，，的极值点个数为（ ）A.0B.1C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】对分段函数中的每一段的函数分别探究其单调性情况，再进行综合考虑即得. 【详解】当0x ≥时，22()4(2)4f x x x x =−=−−，此时函数在[0,2]上单调递减，在[2,)+∞上单调递增，故此时函数有一个极小值点为2；当0x <时，()e 1x f x =−+，因()e <0xf x ′=−恒成立，故函数()f x 在(,0)−∞上单调递减，结合函数在[0,2]上单调递减，可知0不是函数的极值点. 综上，函数()f x 的极值点只有1个.故选：B.5.已知某地区高考二检数学共有8000名考生参与，且二检的数学成绩X 近似服从正态分布()295,N σ，若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计()95110P X ≤≤=（ ）A.532B.516C.1132D.316【答案】B 【解析】【分析】解法一，求出3(80)16P X <=，根据正态分布的对称性，即可求得答案；解法二，求出数学成绩在80分至95分的人数，由对称性，再求出数学成绩在95分至110分的人数，即可求得答案. 【详解】解法一：依题意，得15003(80)800016P X <==， 故()()135951108095(95)(80)21616P X P X P X P X ≤≤=≤≤=<−<=−=；解法二：数学成绩在80分至95分的有400015002500−=人， 由对称性，数学成绩在95分至110分也有2500人， 故()2500595110800016P X ≤≤==. 故选：B.6.定义：如果集合U 存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集()*12N k A A A k ∈ ，，，，且12k A A A U = ，那么称子集族{}12k A A A ，，，构成集合U 的 一个k 划分.已知集合2{N |650}I x x x =∈−+<，则集合I 的所有划分的个数为（ ）A.3B.4C.14D.16【答案】B 【解析】【分析】解二次不等式得到集合I ，由子集族的定义对集合I 进行划分，即可得到所有划分的个数. 【详解】依题意，{}{}{}2650152,3,4I x xx x x =∈−+<=∈<<=N N∣，I 的2划分为{}{}{}{2,3},{4},{2,4},{3},{3,4},{2}，共3个，I 的3划分为{}{}{}{}2,3,4，共1个，故集合I 的所有划分的个数为4. 故选：B.7.已知圆台的上､下底面的面积分别为4π,25π，侧面积为35π，则该圆台外接球的球心到上底面的距离为（）A.278 B.274C.378D.374【答案】C的【解析】【分析】由圆台侧面积公式求出母线长，再由勾股定理得到高即可计算；【详解】依题意，记圆台的上､下底面半径分别为12,r r ，则2212π4π,π25πr r ==，则122,5r r ==， 设圆台的母线长为l ，则()12π35πr r l +=，解得5l =，则圆台的高4h =，记外接球球心到上底面的距离为x ， 则()2222245x x +=−+，解得378=x . 故选：C.8.已知O 为坐标原点，抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 到准线l 的距离为1，过点F 的直线1l 与C 交于,M N 两点，过点M 作C 的切线2l 与,x y 轴分别交于,P Q 两点，则PQ ON ⋅=（）A.12B. 12−C.14D.14−【答案】C 【解析】【分析】通过联立方程组的方法求得,P Q 的坐标，然后根据向量数量积运算求得PQ ON ⋅.【详解】依题意，抛物线2:2C x y =，即212y x =，则1,0,2y x F = ′，设221212,,,22x x M x N x，直线11:2l y kx =+，联立22,1,2x y y kx = =+得2210x kx −−=，则121x x =−. 而直线()21211:2x l y x x x −=−，即2112x y x x =−，令0y =，则12x x =，即1,02x P ，令0x =，则212x y =−，故210,2x Q − ，则211,22x x PQ =−−，故2212121244x x x x PQ ON ⋅=−−= . 故选：C的【点睛】求解抛物线的切线方程，可以联立切线的方程和抛物线的方程，然后利用判别式来求解，也可以利用导数来进行求解.求解抛物线与直线有关问题，可以利用联立方程组的方法来求得公共点的坐标.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知函数()()π3sin ,3cos 232x x f x g x=+=，则（）A.()f x 的最小正周期为4πB.()f x 与()g x 有相同的最小值C.直线πx =为()f x 图象的一条对称轴D.将()f x 的图象向左平移π3个单位长度后得到()g x 的图像【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ：根据正弦型函数的最小正周期分析判断；对于B ：根据解析式可得()f x 与()g x 的最小值；对于C ：代入求()πf ，结合最值与对称性分析判断；对于D ：根据三角函数图象变换结合诱导公式分析判断.【详解】因为()()π3sin ,3cos 232x x f x g x=+=，对于选项A ：()f x 的最小正周期2π4π12T==，故A 正确； 对于选项B ：()f x 与()g x 的最小值均为3−，故B 正确；对于选项C ：因为()5π3π3sin362f ==≠±， 可知直线πx =不为()f x 图象的对称轴，故C错误；对于选项D ：将()f x 的图象向左平移π3个单位长度后，得到()ππ3sin 3cos 3222x x f x g x+=+==，故D 正确. 故选：ABD. 10.已知函数()()313f x x x f x =−′，为()f x 的导函数，则（ ）A.()00f ′=B.()f x 在()1,∞+上单调递增C.()f x 的极小值为23D.方程()12f x =有3个不等的实根 【答案】BD 【解析】【分析】利用导数和导数的几何意义分别判断即可.【详解】因为()313f x x x =−，所以()21f x x ′=−，()01f ′=−，A 说法错误；令()0f x ′>解得1x <−或1x >，令()0f x ′<解得11x −<<，所以()f x 在(),1∞−−单调递增，在()1,1−单调递减，在()1,+∞单调递增，B 说法正确；()f x 的极大值点为1x =−，极大值()21132f −=>，极小值点为1x =，极小值()2103f =−<，C 说法错误；因为当x →−∞时，()0f x <，当x →+∞时，()0f x >，所以方程()12f x =有3个不等的实根，分别在(),1∞−−，()1,1−和()1,+∞中，D 说法正确；故选：BD11.已知正方体1111ABCD A B C D −的体积为8，线段1,CC BC 的中点分别为,E F ，动点G 在下底面1111D C B A 内（含边界），动点H 在直线1AD 上，且1GE AA =，则（ ）A.三棱锥H DEF −的体积为定值B.动点GC.不存在点G ，使得EG ⊥平面DEFD.四面体DEFG 【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，由题意可证1AD ∥平面DEF ，因此点H 到平面DEF 的距离等于点A 到平面DEF 的距离，其为定值，据此判断A ；对于B ，根据题意求出正方体边长及1C G 的长，由此可知点G 的运动轨迹；对于C ，建立空间直角坐标系，求出平面DEF 的法向量，假设点G 的坐标，求出EG 的方向向量，假设EG ⊥平面DEF ，则平面DEF 的法向量和EG 的方向向量共线，进而求出点G 的坐标，再判断点G 是否满足B 中的轨迹即可；对于D G 到平面DEF 的距离，求出距离的最大值即可.【详解】对于A ，如图，连接1BC 、1AD ，依题意，EF ∥1BC ∥1AD ，而1AD ⊄平面,DEF EF ⊂平面DEF ，故1AD ∥平面DEF ， 所以点H 到平面DEF 的距离等于点A 到平面DEF 的距离，其为定值，所以点H 到平面DEF 的距离为定值，故三棱维H DEF −的体积为定值，故A 正确； 对于B ，因为正方体1111ABCD A B C D −的体积为8，故12AA =，则2GE =，而11EC =，故1C G ，故动点G 的轨迹为以1C1111D C B A 内的部分，即四分之一圆弧，故所求轨迹长度为12π4×，故B 错误； 以1C 为坐标原点，11111,,C D C B C C 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()2,0,2,0,0,1,0,1,2D E F ，故()()2,0,1,0,1,1DE EF =−−=，设nn �⃗=(xx ,yy ,zz )为平面DEF 的法向量，则0,0,n EF n DE ⋅=⋅=故0,20,y z x z += −−= 令2z =，故()1,2,2n =−−为平面DEF 的一个法向量，设()()0000,,00,0G x y x y ≥≥，故()00,,1EG x y =− ，若EG ⊥平面DEF ，则//n EG ，则001122x y −==−−，解得001,12x y ==，但22003x y +≠， 所以不存在点点G ，使得EG ⊥平面DEF ，故C 正确； 对于D ，因为DEF为等腰三角形，故113222DEFS EF =⋅== ，而点G 到平面DEF 的距离0000222233EG n x y x y dn⋅++++==，令0x θ=，则0π,0,2y θθ=∈，则d≤，其中1tan 2ϕ=， 则四面体DEFG体积的最大值为1332×D 正确. 故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知向量(7,12),(6,)a b x =−= ，若a b ⊥，则x =________.【答案】72【解析】【分析】利用向量数量积的坐标公式计算即得. 【详解】由a b ⊥ 可得42120a b x ⋅−，解得，72x =. 故答案为：72.13.已知一组数据：3,5,7,,9x 的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为________.【答案】5.5 【解析】【分析】由平均数的定义算出6x =，再由百分位数的定义即可求解.详解】依题意，357965x ++++=，解得6x =，将数据从小到大排列可得：3,5,6,7,9， 又50.42×=，则40%分位数为565.52+=. 故答案为：5.5.14.已知O 为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左､右焦点分别为12,F F ，点M 在以2F 为圆心､2OF 为半径的圆上，且直线1MF 与圆2F 相切，若直线1MF 与C 的一条渐近线交于点N ，且1F M MN =，则C 的离心率为__________.【【解析】【分析】由题意可得21F M NF ⊥，由此求出1F M ，1230MF F ∠=，即可求出N 点坐标，代入by x a=，即可得出答案.【详解】不妨设点M 在第一象限，连接2F M ，则212,F M NF F M c ⊥=，故1F M ，1230MF F ∠=， 设()00,N x y ，因为1F M MN =，所以M 为1NF 的中点，112NF F M ==，故0y =.0sin30,cos302x c c ==⋅−=，将()2N c 代入b y x a =中，故b a =c e a =.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，2sin cos sin B A b A =. （1）求A 的值；（2）若ABC 的面积为√3，周长为6，求a 的值.【答案】（1）π3（2）2【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，从而求出A 的值； （2）根据三角形的面积公式、余弦定理即可求出a 的值.【小问1详解】2sin cos sin sin A B A B A =，因为sin 0,sin 0A B ≠≠sin A A =，则tan A =， 因为()0,πA ∈，故π3A =. 【小问2详解】由题意1sin 2ABCS bc A == ，故4bc =.由余弦定理得222222cos ()3(6)12a b c bc A b c bc a =+−=+−=−−， 解得2a =.16.如图，在四棱锥S ABCD −中，底面ABCD 为正方形、SA ⊥平面ABCD M N ，，分别为棱SB SC ，的中点（1）证明：//MN 平面SAD ;（2）若SA AD =，求直线SD 与平面ADNM 所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析； （2）12.【解析】【分析】（1）由题意易知//MN BC ，根据线面平行的判定定理证明即可； （2）由题意，,,AB AD AS 两两垂直，所以建立空间直角坐标系，求出直线SD 的方向向量与平面ADNM 的法向量,再通过空间角的向量求解即可. 【小问1详解】M N 、分别为,SB SC 的中点 //MN BC ABCD ∴ 为正方形//BC AD ∴//MN AD MN ∴ ⊄平面,SAD AD ⊂平面SAD//MN ∴平面SAD .【小问2详解】由题知SA ⊥平面,ABCD AB AD ⊥建立如图所示的空间直角坚标系，2SA AD ==设，则()()()()()0,0,2,0,0,0,0,2,0,2,0,0,2,2,0S A D B C ,()()1,0,1,1,1,1M N ∴()0,2,2SD ∴=− ,()0,2,0AD = ,()1,0,1AM =设平面ADNM 的一个法向量为nn�⃗=(xx ,yy ,zz ) 则200n AD y n AM x z ⋅== ⋅=+=,令1,x =则0,1y z ==−, ()1,0,1n ∴=− 设直线SD 与平面ADNM θ,1sin cos ,2n SDn SD n SDθ⋅∴===⋅，所以直线SD 与平面ADNM 所成角的正弦值为12.17.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，右焦点为F，点(在C 上.（1）求C 的方程；（2）已知O 为坐标原点，点A 在直线():0l y kx m k =+≠上，若直线l 与C 相切，且FA l ⊥，求OA 的值.【答案】（1）2212x y +=（2）OA=,【解析】【分析】（1）根据椭圆离心率定义和椭圆上的点以及,,a b c 的关系式列出方程组，解之即得；（2）将直线与椭圆方程联立，消元，根据题意，由Δ0=推得2221m k =+，又由FA l ⊥，写出直线FA 的方程，与直线l 联立，求得点A 坐标，计算2||OA ，将前式代入化简即得.【小问1详解】设FF (cc ,0)，依题意，22222131,24c a a b a b c =+==+解得222,1,a b ==故C 的方程为2212x y +=.【小问2详解】如图，依题意FF (1,0)，联立22,1,2y kx m x y =+ +=消去y ，可得()222214220k x kmx m +++−=，依题意，需使()()2222Δ16421220k m k m =−+−=，整理得2221m k =+（*）.因为FA l ⊥，则直线FA 的斜率为1k −，则其方程为()11y x k=−−，联立1(1),y x k y kx m =−− =+ 解得221,1,1km x k k m y k −= + + = +即221,11km k m A k k −+ ++ 故()()()()()2222222222222222211(1)()11||1111k m km k m k m k m m OA k k kk ++−++++++====++++，将（*）代入得，22221222,11m k k k++==++故OA =. 18.已知函数()ln f x x x a =−+.（1）若0a =，求曲线yy =ff (xx )在xx =1处的切线方程；（2）若xx >0时()0f x <，求a 的取值范围；（3）若01a <≤，证明：当1x ≥时，()()1e1x af x x x −+≤−+.【答案】（1）10y +=（2）(),1−∞（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义，求出切线斜率即可得解；（2）利用导数求出函数单调性，得到极值，转化为极大值小于0即可得解； （3）转化为证明()1eln 10x ax x a −−−+−≥，构造关于a 的函数，利用导数求最小值，再由导数求关于x的函数的最小值，由不等式的传递性可得证. 【小问1详解】当0a =时，()ln f x x x =−，则1()1f x x′=−，所以(1)0k f ′==，又(1)1f =−，所以切线方程为10y +=. 【小问2详解】()111xf x x x−=−=′，当01x <<时，()0f x ′>，()f x 单调递增； 当1x >时，()0f x ′<，()f x 单调递减， 所以()(1)1f x f a ≤=−+，又()0f x <， 所以10a −+<，即1a <， 所以a 的取值范围为(),1∞−.【小问3详解】的由()()1e1x af x x x −+≤−+可得()1e ln 10x a x x a −−−+−≥，即证当01a <≤，1x ≥时，()1e ln 10x ax x a −−−+−≥，令()()1e ln 1x a g a x x a −=−−+−，则()()()()1e 111e 1x a x a g a x x −−−⋅−−−−′，由1x ≥可知，()0g a ′<，故()g a 在(]0,1上单调递减，所以()()1(1)1e ln x g a g x x −≥=−−，令()1()1eln x h x x x −=−−，则()11111()e 1e e x x x h x x x x x−−−=+−−=−′，当1x ≥时，1e 1x x −≥，11x≤，所以()0h x ′≥，故ℎ(xx )在[)1,+∞上单调递增，所以()(1)0h x h ≥=，所以()(1)()0g a g h x ≥=≥，即()1e ln 10x ax x a −−−+−≥，所以()()1e1x af x x x −+≤−+成立.【点睛】关键点点睛：本题第三问中，要证明不等式成立，适当转化为证明()1e ln 10x ax x a −−−+−≥成立，首先关键在于构造视为关于a 的函数()()1e ln 1x a g a x x a −=−−+−，由此利用导数求出()()1(1)1e ln x g a g x x −≥=−−，其次关键在于构造关于x 的函数()1()1e ln x h x x x −=−−，利用导数求其最小值.19.已知首项为1的数列{}n a 满足221144n n n n a a a a ++=++. （1）若20a >，在所有{}()14n a n ≤≤中随机抽取2个数列，记满足40a <的数列{}n a 的个数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ；（2）若数列{}n a 满足：若存在5m a ≤−，则存在{}(1,2,,12k m m ∈−≥ 且)*m ∈N，使得4k m a a −=.（i ）若20a >，证明：数列{}n a 是等差数列，并求数列{}n a 的前n 项和n S ；（ii ）在所有满足条件的数列{}n a 中，求使得20250s a +=成立的s 的最小值. 【答案】（1）分布列见解析，1（2）（i ）证明见解析，22n S n n =−（ii ）1520【解析】【分析】（1）根据递推关系化简可得14n n a a +=+，或1,n n a a +=−写出数列的前四项，利用古典概型即可求出分布列及期望；（2）（i ）假设数列{}n a 中存在最小的整数()3i i ≥，使得1i i a a −=−，根据所给条件 可推出存在{}1,2,,1k i ∈− ，使得41k i a a =+≤−，矛盾，即可证明；（ii ）由题意可确定1,5,9,,2017,2021,2025−−−−−− 必为数列{}n a 中的项，构成新数列{}n b ，确定其通项公式及5072025b =−，探求s a 与n b 的关系得解.【小问1详解】依题意，221144n n n n a a a a ++=++，故22114444a n n n a a a a ++−+=++，即()()22122n n a a +−=+，故14n n a a +=+，或1,n n a a +=− 因为121,0a a =>，故25a =；则:1,5,9,13;:1,5,9,9;:1,5,5,5;:1,5,5,1n n n n a a a a −−−−，故X 的可能取值为0,1,2，故()()()21122222222444C C C C 1210,1,2C 6C 3C 6P X P X P X =========， 故X 的分布列为故1210121636EX =×+×+×=. 【小问2详解】（i ）证明：由（1）可知，当2n ≥时，1n n a a −=−或124,5n n a a a −=+=； 假设此时数列{}n a 中存在最小的整数()3i i ≥，使得1i i a a −=−，则121,,,i a a a − 单调递增，即均为正数，且125i a a −≥=，所以15i i a a −=−≤−； 则存在{}1,2,,1k i ∈− ，使得41k i a a =+≤−，此时与121,,,i a a a − 均为正数矛盾，第17页/共17页 所以不存在整数()3i i ≥，使得1i i a a −=−，故14n n a a −=+.所以数列{}n a 是首项为1､公差为4的等差数列，则()21422n n n S n n n −=+⋅=−.（ii ）解：由20250s a +=，可得2025s a =−，由题设条件可得1,5,9,,2017,2021,2025−−−−−− 必为数列{}n a 中的项；记该数列为{}n b ，有()431507n b n n =−+≤≤；不妨令n j b a =，则143j j a a n +=−=−或1447j j a a n +=+=−+，均不为141;n b n +=−−此时243j a n +=−+或41n +或47n −或411n −+，均不为141s b n +=−−. 上述情况中，当1243,41j j a n a n ++=−=+时，32141j j n a a n b +++=−=−−=，结合11a =，则有31n n a b −=.由5072025b =−可知，使得20250s a +=成立的s 的最小值为350711520×−=.求解，第二问的关键在于对于新定义数列，理解并会利用一般的抽象方法推理，反证，探求数列中项的变换规律，能力要求非常高，属于困难题目.。
陕西省安康市2024-2025学年高三上学期开学学情摸底考试数学试题
陕西省安康市2024-2025学年高三上学期开学学情摸底考试数学试题一、单选题1．设集合{}{}21,3,2,1,M a N a =+=，若{}1,4M N =I ，则a =（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．2±2．已知复数z 满足23i z z +=+，则3iz+=（ ） A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -3．已知平面向量()()3,4,,3a b m ==r r ．若向量2a b -r r 与a b +r r 共线，则实数m 的值为（ ） A ．3B ．94C ．32D ．344．已知()()cos f x x a x =+为奇函数，则曲线()y f x =在点()()π,πf 处的切线方程为（ ） A ．ππ0x y +-= B ．ππ0x y -+=C ．π0x y -+=D ．0x y +=5πsin()4αα=-，则22sin 2cos αα-=（ ）A ．34B ．12C ．14-D ．12-6．已知直线l 经过点()2,0-且斜率大于0，若圆22:20C x y x +-=的圆心与直线l 上一动点l 的斜率为（ ）A B C D 7．风筝的发明是中国古代劳动人民智慧的结晶，距今已有2000多年的历史.风筝多为轴对称图形，如图.在平面几何中，我们把一条对角线所在直线为对称轴的四边形叫做筝形.在筝形ABCD 中，对角线BD 所在直线为对称轴，ABC V 是边长为2的等边三角形，ACD V 是等腰直角三角形.将该筝形沿对角线AC 折叠，使得2BD =，形成四面体ABCD ，则四面体ABCD 外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．17π3C ．16π3D ．4π8．在平面直角坐标系xOy 中，A 为双曲线2222:1(0,0)x yC a b a b-=>>的左顶点，M 为双曲线C 上位于第一象限内的一点，点M 关于y 轴对称的点为N ，记,MAN MOx αβ∠=∠=，若tan tan 3αβ=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2BC D 1二、多选题9．一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件1A =“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件2A =“摸出的两个球的编号都大于2”，事件3A =“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ） A ．事件1A 与事件2A 是互斥事件 B ．事件1A 与事件3A 是对立事件C ．事件1A 与事件3A 是相互独立事件D ．事件23A A I 与事件13A A ⋂是互斥事件10．在平面直角坐标系xOy 中，一动点从点0M 开始，以πrad/s 2的角速度逆时针绕坐标原点O 做匀速圆周运动，s x 后到达点M 的位置．设1(2A ，记2()||x A M ϕ=，则（ ） A ．ππ()43cos()23x x ϕ=--B ．当203x =时，()ϕx 取得最小值 C ．点5(,4)3是曲线()y x ϕ=的一个对称中心 D ．当[0,4)x ∈时，()ϕx 的单调递增区间为410[,]3311．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且22()()()f x y f x f y xy x y +=+++，当0x >时，33()f x x >，且(3)12,(3)10f f =='，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 为偶函数B ．4(1)3f -=-C ．()f x 在R 上单调递增D ．20241π(sin )30362i f i ='=∑三、填空题12．2824(3)x x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的展开式中9x 的系数为．（用数字作答）13．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,1,a b A B C ==△，则c =．14．已知O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，圆2221:C x y b +=，圆2222:C x y a +=，点()1,1P ，射线OP 交圆1C ，椭圆C ，圆2C 分别于点,,R S T ，若圆1C 与圆2C 围成的图形的面积大于圆1C 的面积，则2||OR OTOS ⋅的取值范围是．四、解答题15．某农场收获的苹果按,,A B C 三个苹果等级进行装箱，已知苹果的箱数非常多，且,,A B C 三个等级苹果的箱数之比为6∶3∶1(1)现从这批苹果中随机选出3箱，若选到任何一箱苹果是等可能的，求至少选到2箱A 级苹果的概率；(2)若用分层随机抽样的方法从该农场收获的A ，B ，C 三个等级苹果中选取10箱苹果，假设某游客要从这10箱苹果中随机购买3箱，记购买的A 级苹果有X 箱，求X 的分布列与数学期望．16．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且31211,42a a a ==．(1)求{}n a 的通项公式；(2)令22log n n b a =-，记112211n n n n n S a b a b a b a b --=++++L ，求n S ．17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，M 在棱CD 上且2,3CM MD AB ==，2,BC PM PD ==⊥平面ABCD ，在棱PB 上存在一点Q 满足//CQ 平面PAM ．(1)证明：平面PCD ⊥平面PBC ； (2)求平面PAB 与平面ACQ 夹角的余弦值．18．已知动圆的圆心在x 轴上，且该动圆经过点()()()4,0,,0,0,x y -． (1)求点(),x y 的轨迹C 的方程；(2)设过点()1,0E -的直线l 交轨迹C 于,A B 两点，若()0,4,A x G 为轨迹C 上位于点,A B 之间的一点，点G 关于x 轴的对称点为点Q ，过点B 作BM AQ ⊥，交AQ 于点M ，求A M A Q ⋅的最大值．19．定理：如果函数()f x 在闭区间[,]a b 上的图象是连续不断的曲线，在开区间(,)a b 内每一点存在导数，且()()f a f b =，那么在区间(,)a b 内至少存在一点c ，使得()0f c '=这是以法国数学家米歇尔·罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用．(1)设()(1)(2)(4)f x x x x x =---，记()f x 的导数为()f x '，试用上述定理，说明方程()0f x '=根的个数，并指出它们所在的区间；(2)如果()f x 在闭区间[,]a b 上的图象是连续不断的曲线，且在开区间(,)a b 内每一点存在导数，记()f x 的导数为()f x '，试用上述定理证明：在开区间(,)a b 内至少存在一点c ，使得()()()()f b f a f c b a '-=-；(3)利用（2）中的结论，证明：当0a b <<时，2()e e e a ba b a b a b ++<+．（e 为自然对数的底数）。
广西壮族自治区“贵百河—武鸣高中”2025届高三上学期9月摸底考试数学试题
广西壮族自治区“贵百河—武鸣高中”2025届高三上学期9月摸底考试数学试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，12z i =-，复数z 的共轭复数为z ，则2z z +=（ ）A ．0B ．10C D ．32．已知命题[)2:0,,440p x x x ∞∀∈+-+>，命题:,e 10x q x x ∃∈=R ，则（ ）A ．p 和q 都是真命题B ．p ⌝和q 都是真命题C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题3．已知向量,a b r r 满足1a =r ，()42,(1,2)a b a b +⋅==r r r r，则2a b +=r r （ ）A ．12B ．1C ． 2D ．24．某市原来都开小车上班的唐先生统计了过去一年每一工作日的上班通行时间，并进行初步处理，得到频率分布表如下（T 表示通行时间，单位为分钟）：该市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排.唐先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开小车两种出行方式中随机选择一种.如果唐先生选择骑自行车，当天上班的通行时间为30分钟.将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，对唐先生上班通行时间的判断，以下正确的是（ ） A ．开小车出行的通行时间的中位数为27.5分钟B ．开小车出行两天的总通行时间少于40分钟的概率为0.01C ．选择骑自行车比开小车平均通行时间至少会多耗费5分钟D ．若选择骑自行车和开小车的概率相等，则平均通行时间为28.5分钟 5．若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．1206．已知椭圆()222:10x C y a a +=>，则“2a =”是“椭圆C ”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．如图，在正三棱台111ABC A B C -中，11122AB AA A B ==，M ，N 分别是AB ，11A B 的中点，则异面直线MN ，1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．14-B ．14C ．23D ．23-8．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3sin c o s sin c C b A C b B +=，则tan A 的最大值是（ ）A．B ．C D二、多选题9．已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．(0)f =B ．函数()f x 在区间π[,0]3-上单调递增C ．将()f x 的图象向左平移π6个单位，所得到的函数是偶函数D ．2π()()3f x f x =- 10．已知三次函数()325(0)f x x bx b =++<有极小值点2x =，则下列说法中正确的有（ ）A ．3b =-B ．函数()f x 有三个零点C ．函数()f x 的对称中心为()1,3D ．过()1,1-可以作两条直线与()y f x =的图象相切11．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 是C 上位于第一象限的动点，点M 为l 与x 轴的交点，则下列说法正确的是（ ）A ．F 到直线l 的距离为2B ．以P 为圆心，PF 为半径的圆与l 相切C ．直线MP 斜率的最大值为2D ．若FM FP =，则FMP V 的面积为2三、填空题12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6336,1S S a -==，则7a =． 13．若()1sin cos tan tan 22θθθθ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ππ，则sin 2θ的值为． 14．若函数()()()e ln xf x x x kx ⎡⎤=+-+⎣⎦有2个不同的零点，则实数k 的取值范围是．四、解答题15．已知在正项数列{}n a 中，12a =，点n A 在双曲线221yx -=上.在数列{}n b 中，点(),n n b T 在直线112y x =-+上，其中n T 是数列{}n b 的前n 项和.(1)求数列{}n a 的通项公式并求出其前n 项和n S ； (2)求数列{}n b 的前n 项和n T ；16．已知函数()2ln f x x ax ax =-+.(1)当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)讨论函数()()2g x f x ax =+的单调性.17．如图，已知四边形ABCD 为矩形，4,2AB AD ==，E 为DC 的中点，将ADE V 沿AE 进行翻折，使点D 与点P 重合，且PB =(1)证明：PA BE ⊥；(2)求平面PAE 与平面PCE 所成角的正弦值．18．某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为1p 、2p 、3p ，假定1p 、2p 、3p 互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若13p 4=，223p =，312p =，求该小组比赛胜利的概率；(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目X 的分布，并求X 的期望()E X ； (3)已知1231p p p >>>，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.19．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别为12l y x =：和22l y x =-：，右焦点坐标为，O 为坐标原点．(1)求双曲线C 的标准方程；(2)设M ，N 是双曲线C 上不同的两点，Q 是MN 的中点，直线MN 、OQ 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值；(3)直线y =4x -6与双曲线的右支交于点11,A B （1A 在1B 的上方），过点11,A B 分别作21,l l 的平行线，交于点P 1，过点P 1且斜率为4的直线与双曲线交于点22,A B （2A 在2B 的上方），再过点22,A B 分别作21,l l 的平行线，交于点2P ，⋯，这样一直操作下去，可以得到一列点12,,,,3,N*n P P P n n ≥∈L ．证明：12,,,n P P P L 共线．。
2025届广东省深圳市深圳中学高三第一次摸底考试语文试题A
保密★启用前试卷类型：A2025届高三年级摸底考试语文本试卷共10页，27小题，满分150分，考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
一、现代文阅读（29分）（一）现代文阅读（本题共4小题，15分）阅读下面的文字，完成1-4题。
材料一：英国心理学家布洛推演了一条原则，叫作“心理的距离”。
什么叫“心理的距离”呢？比如说海上的雾，乘船的人在海上遇到大雾，是一件不畅快的事，乘客喧嚷，人们心焦气闷。
但换一个观点来看，海雾却是一种绝美的景致，你姑且聚精会神去欣赏，这不是一种极愉快的经验吗？这两种经验完全起于观点的不同。
在前一种经验中，海雾和你关系密切，距离过于接近，所以你不能用“处之泰然”的态度去欣赏它。
在后一种经验中，你把海雾摆在实用世界以外去看，使它和你的实际生活中间存在一种适当的“距离”，此时，你能用客观的态度去欣赏它。
这就是美感的态度。
艺术是最切身的，是不能脱离情感的。
就超脱目前实用的效果说，科学家也和艺术家一样能保持“距离”，但两者的“超脱”是不相同的。
科学是一种最不切身的（就是说最重客观的）活动，艺术却是一种最切身的（也就是说最重主观的）活动。
之前我说过，观赏美的形象时需“失落自我”，何以现在又说艺术是最“切身的”活动呢？这两句话不但不冲突，而且归根到底还只是一句话，艺术不能脱离情感。