河北省临漳县第一中学高二数学上学期期末练习试题3 理

2016年高二上学期期末数学试题（理科）3

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（每题5分，共60分）

1．命题“R x ∈∃，使得12

A ． R x ∈∀，都有12

B ．R x ∈∃，使得12

≥x C ．R x ∈∀，都有21x ≥ D ．R x ∈∃，使得12

>x

2．抛物线2

x ay =的准线方程是2x =，则a 的值是（ ）

A ．8

B ．18

C ．-8

D ．1

8-

3．曲线sin y x =在0x =处的切线的倾斜角是（ ） A ．

2π B ．4π C ． 6π D ．3

π

4．若:1p x >，1

:

1q x

<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和318S =，则公比q 的值为（ ） A ．1 B ．12-

C ．1或12-

D ．1-或12

- 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知111a =-，376a a +=-，当n S 取最小值时，n =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

7．若不等式ax 2

+8ax+21＜0的解集是{x|﹣7＜x ＜﹣1}，那么a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．在△ABC 中，a=2，A=30°，C=45°，则S △ABC =（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知1F 、2F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两

支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A ．4 C ．

3

D 10．三棱锥A­BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝2，∠BAD ＝90°，∠BAC ＝60°，则

AB CD 等于（ ）

A ．－2

B ．2

C ．－． 11．已知0x >，0y >，lg 2lg8lg 2x

y

+=，则

113x y

+的最小值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f f x x '<，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()x

f x e <的解集为（ ）

A ．(2,)-+∞

B ．(0,)+∞

C ．(1,)+∞

D ．(4,)+∞ 二、填空题（每题5分，共20分）

13．已知函数2

()3f x ax =+,若0(1)(1)

lim

2x f x f x

∆→+∆-=∆，则实数a 的值为_________．

14．已知(cos ,1,sin )a αα=r ，(sin ,1,cos )b αα=r ，则向量a b +r r 与a b -r r

的夹角是

15．设实数x ，y 满足条件，则z=y ﹣2x 的最大值为 ．

16．给出下列四个命题： ①命题“若θ=﹣

，则tan θ=﹣

”的否命题是“若θ≠﹣

，则tan θ≠﹣

”；

②在△ABC 中，“A＞B”是“sinA＞sinB 的充分不必要条件”； ③定义：为n 个数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”

为

，则数列{a n }的通项公式为a n =2n+1；

④在△ABC 中，BC=

，AC=

，AB 边上的中线长为

，则AB=2

．

以上命题正确的为 （写出所有正确的序号）

三、解答题

17．（10分）已知p ：方程方程

+=1表示焦点在y 轴上的椭圆；q ：实数m 满足m 2

﹣（2a+1）

m+a 2

+a ＜0且￢q 是￢p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

18．（12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且=1．

（1）求∠C ；（2）若c=，b=

，求∠B 及△ABC 的面积．

19．（12分）已知数列}{n a 满足01=a ，1121+++=+n n n a a a . （1）求证数列}1{+n a 是等差数列，并求出}{n a 的通项公式；

（2）若1

2-⋅=n a b n n n ，求数列}{n b 的前n 项和n T .

20．（12分）如图，在直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，

A 1A ＝4，点D 是BC 的中点． (1)求证：1A

B ∥1AD

C 平面；

(2)求平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值．

21．（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点为F ，右顶点与上顶点分别为点A 、B ，

且|||AB BF =

． （1）求椭圆C 的离心率；

（2）若过点(0,2)斜率为2的直线l 交椭圆C 于P 、Q ，且OP OQ ⊥，求椭圆C 的方程．