初中数学数据的整理和分析精讲
北师大版八年级上册数学[数据的分析——知识点整理及重点题型梳理]
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北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数据的分析——知识讲解【学习目标】1、了解加权平均数的意义和求法，会求一组数据的平均数，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．2、了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．3、了解极差、方差和标准差的意义及求法，体会它们在刻画数据波动时的不同特征．体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法．4、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯. 【要点梳理】要点一、算术平均数和加权平均数一般地，对于n 个数123n x x x x 、、、…，我们把()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x .计算公式为()1231n x x x x x n=⋅⋅⋅++++. 要点诠释：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数a 附近上、下波动时，一般选用简化计算公式x x a '=+.其中x '为新数据的平均数，a 为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.若n 个数12n x x x 、、…的权分别是12n w w w 、、…、，则112212......n nnx w x w x w w w w ++++++叫做这n 个数的加权平均数. 要点诠释：（1）相同数据i x 的个数i w 叫做权，i w 越大，表示i x 的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、中位数和众数 1.中位数一般地，n 个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 要点四、极差、方差和标准差 1.极差一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据. 要点诠释：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定. 2.方差方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差2s 的计算公式是：()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=，其中，x 是1x ，2x ，…n x 的平均数. 要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的2k 倍.3.标准差方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号s 表示，即：；标准差的数量单位与原数据一致.4.极差、方差和标准差的联系与区别联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 要点五、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差. 要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价.【典型例题】类型一、平均数、中位数、众数1、（2015•福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0 B．2.5 C．3 D．5【答案与解析】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选C．【总结升华】考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数举一反三：【变式】若数据3.2，3.4，3.2，x，3.9，3.7的中位数是3.5，则其众数是________，平均数是________．【答案】3.2；3.5；解：由题意3.43.5, 3.62xx+==，所以众数是3.2，平均数是3.5.2、（2016•广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表： 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙798390计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【思路点拨】（1）运用求平均数公式()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果. 【答案与解析】解：（1）由题意可得， 甲组的平均成绩是：（分）， 乙组的平均成绩是：（分）， 丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙； （2）由题意可得， 甲组的平均成绩是：（分）， 乙组的平均成绩是：（分）， 丙组的平均成绩是：（分），由上可得，甲组的成绩最高． 答案：甲组的成绩最高【总结升华】本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 举一反三：【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解：小王平时测试的平均成绩897885843x ++==（分）．所以8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++（分）． 答：小王该学期的总评成绩应该为87.6分．3、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分． (1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设此班30名学生成绩的众数为a ，中位数为b ，求a b +的值． 【答案与解析】解：(1)设该班得80分的有x 人，得90分的有y 人．根据题意和平均数的定义，得257330,763050260570780901003,x y x y +++++=⎧⎨⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯⎩ 整理得13,89109,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得8,5.x y =⎧⎨=⎩即该班得80分的有8人，得90分的有5人．(2)因为80分出现8次且出现次数最多．所以a ＝80，第15、16两个数均为80分，所以b ＝80，则a b +＝80＋80＝160．【总结升华】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是准确理解题意，建立等量关系. 举一反三：【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计图表如图所示的统计图．零花钱数额（元） 5 10 15 20 学生个数（个）a15205请根据图表中的信息，回答以下问题.(1)求a 的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数． 【答案】解：(1) a ＝50－15－20－5＝10．(2)众数是15．平均数为150(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12．类型二、极差、方差和标准差4、（2015•徐州）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85 100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．【思路点拨】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【答案与解析】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，∴九（2）班的中位数是80；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85 85 85九（2）85 80 100（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3），【总结升华】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式． 举一反三：【变式】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下(单位：分)甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙8375808090859295(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由． 【答案】解：1(9582888193798478)858x =+++++++=甲(分)， 1(8375808090859295)858x =+++++++=乙(分)．甲、乙两组数据的中位数分别为83分、84分． (2)由(1)知85x x ==甲乙分，所以22221[(9585)(8285)(7885)]35.58s =-+-++-=甲， 22221[(8385)(7585)(9585)]418s =-+-++-=乙．①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；③从方差来看，因为x x =甲乙，22s s <乙甲，所以甲的成绩较稳定；④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力． 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩． 类型三、统计思想5、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图．(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户．【思路点拨】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t 的用户所占的百分比，再进一步估计总体． 【答案与解析】解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴这组样本数据的平均数为6.8．∴在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多． ∴这组数据的众数是6.5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6.5，有6.5 6.56.52+=． ∴这组数据的中位数是6.5．(2)∵10户中月均用水量不超过7t 的有7户，有7503510⨯=． ∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户．【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．。
初中数学统计数据的方法
初中数学统计数据的方法
初中数学中，统计数据的方法是重要的知识点之一。
统计数据是数学中常见的一部分，它涉及到数据的收集、整理、分析和解释。
掌握正确的统计数据方法可以帮助学生们更好地理解和运用数据，也为以后的数学学习奠定了基础。
一、统计数据的类型和重要性
统计数据可以分为许多不同的类型，如数值数据、图像数据、饼图、柱状图等。
这些数据可以帮助我们理解数据的分布、趋势和关系。
在现实生活中，我们经常需要分析和解释各种类型的数据，因此掌握统计数据的处理方法是非常重要的。
二、如何收集和整理数据
收集和整理数据是统计数据方法的基本步骤。
学生们应该学会如何从不同的来源获取数据，如何将数据分类和排序，以及如何将数据以表格或图形的方式呈现出来。
这些步骤可以帮助学生们更好地理解数据的结构和关系。
三、如何分析数据
分析数据是统计数据方法的另一个重要步骤。
学生们应该学会如何使用不同的统计工具和技术来分析和解释数据。
例如，他们应该学会如何计算平均值、标准差、趋势等，如何识别数据中的异常值和离群点，以及如何使用图表来解释数据。
四、如何解释数据
解释数据是统计数据方法的最后一步。
学生们应该学会如何将统计数据与实际生活联系起来，如何用简单明了的语言向其他人解释数
据的重要性和意义。
通过这些步骤，学生们可以更好地理解和应用统计数据的方法。
总的来说，初中数学中的统计数据方法是一个重要的知识点，需要学生们认真学习和掌握。
通过正确的步骤和方法，学生们可以更好地理解和运用数据，为以后的数学学习奠定坚实的基础。
最新中考数学第一轮总复习课件专题8
C.每位考生的数学成绩是个体
D.1000名学生是样本容量
4.株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下,则馆内人数变化最
大时间段为( B )A.9:00～10:00 C.14:00～15:00
B.10:00～11:00 D.15:00～16:00
9:00～10:00
进馆人数
50
出馆人数
30
10:00～11:00 24 65
成了如下统计表：根据软件可知,这期间丽丽平均每天走1.3万步,则这组
数据中,众数和中位数可能是( A ) 步数/万步 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
A.1.4，1.3 B.9，5
天数
395a b
C.1.3，1.4 D.1.3，1.3
01 数据的收集、整理、描述
02
知识点
03
数据的分析 综合应用
60 第一周 第二周 周数
平均成绩.你认为可可同学的观点正确吗?如果正确, 平均成绩(次/分钟)
请直接在图2中画出符合实际结果的统计图；如果 不正确,请说明理由.
180 120 60
0
第一周 第二周 周数
强化训练
综合应用
知识点三
1.为了解江西某县城区学生在中考体育测试各项目的报考与成绩情况,调
研组随机抽取了城区一所初中(城区各初中的人数和体育素养相当),对该
抽样调查(抽查)①_考__察__对__象__较__多__②_调__查__具__有__破__坏__性__. 全面调查(普查)①_考__察__对__象__较__少__②__考__察__对__象__较__多__,_但__事__关__重__大__.
典例精讲
数据的整理
知识点一
【例1-2】某校九年级共有800名学生,在一次考试中随机抽取了50名学生,
七年级下册数学数据的收集整理与描述
七年级下册数学数据的收集整理与描述数据的收集、整理与描述数据的收集、整理、描述和分析是统计学中的基本过程。
数据的收集是指从总体中获取数据的过程。
数据的整理是将收集到的数据进行分类、排序和编码等操作。
数据的描述是将整理好的数据以表格、图表等形式呈现出来。
数据的分析是对数据进行统计学分析，得出结论。
知识结构统计调查有两种方式：全面调查和抽样调查。
全面调查是对总体进行调查，抽样调查是从总体中抽取一部分个体进行调查。
全面调查的优点是可靠、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。
在进行数据处理时，基本过程是收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论。
数据的表示有两种基本方法，一是统计表，二是统计图。
常见的统计图有条形统计图、扇形统计图和折线统计图。
全面调查全面调查是指对总体进行调查的方式。
在数据处理的基本过程中，全面调查包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据和得出结论。
其中，数据的整理和描述可以使用统计表和统计图的方式进行。
统计表可以清楚地找出数据分布的规律，统计图则可以更直观地反映数据的规律。
常见的统计图有条形统计图、扇形统计图和折线统计图。
抽样调查抽样调查是指从总体中抽取一部分个体进行调查的方式。
抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力和财力。
但是，抽样调查得到的结果往往不如全面调查得到的结果准确。
为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
表示数据的两种基本方法表示数据的两种基本方法是统计表和统计图。
统计表可以清楚地找出数据分布的规律，统计图则可以更直观地反映数据的规律。
常见的统计图有条形统计图、扇形统计图和折线统计图。
扇形统计图用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小。
初二数学数据的分析、整理和表达技巧
初二数学数据的分析、整理和表达技巧2023年最新人教版初二数学专项训练一、概述初二数学是初中数学的重要组成部分，对于学生的数学学习和未来的中考成绩至关重要。
本专项训练以最新人教版初二数学教材为基础，包含三角形的基本性质和等腰三角形的性质、勾股定理的应用、直角三角形和锐角三角形的性质与判定、全等三角形的性质和判定方法、轴对称和中心对称的性质及其应用、一次函数的图像、性质和应用、数据的分析、整理和表达、概率初步知识、几何证明的基本方法和技巧以及函数图像的平移和变换等十个方面的内容。
通过本专项训练，旨在帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力和数学成绩。
二、知识点讲解1.三角形的基本性质和等腰三角形的性质概念：三角形是由三条线段首尾顺次相接所组成的图形，其中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
等腰三角形是指两条边相等的三角形。
定理：三角形三个内角之和等于180度，即“三角形内角和定理”。
等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”。
方法：掌握三角形的性质和等腰三角形的性质，对于解决与三角形有关的问题非常重要。
在解题时，需要灵活运用这些性质，如“等腰三角形的顶角平分线、中线、高线三线合一”等。
2.勾股定理的应用概念：勾股定理是指直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
定理：勾股定理的逆定理是“如果一个三角形的三条边满足其中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形”。
方法：勾股定理在解决实际问题中应用广泛，如测量不可到达的建筑物高度、计算直角三角形的面积等。
解题时，需要仔细审题，挖掘出隐含的数学信息，灵活运用勾股定理解决问题。
3.直角三角形和锐角三角形的性质与判定概念：直角三角形是指有一个角是直角的三角形，而锐角三角形是指三个角都是锐角的三角形。
定理：直角三角形三个内角之和等于180度，且斜边上的中线等于斜边的一半。
锐角三角形三个内角之和等于180度，且任意两个内角之和大于第三个内角。
专题1.1数据的收集整理与描述精讲精练
2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题1.1数据的收集整理与描述（8大易错题型深度导练）【目标导航】【知识梳理】1. 全面调查和抽样调查（1）统计调查的方法有调查（即普查）和调查．（2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．2.总体、个体、样本、样本容量：①总体：我们把所要考察的对象的叫做总体；②个体：把组成总体的考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的叫做样本容量．3.用样本估计总体：用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．4.统计图的选用：（1）扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出的关系．（2）条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（3）折线统计图：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的情况．5.频数和频率：（1）频数是指每个对象出现的．（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的（或者百分比）．即一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．6.频数分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的称为组数，每一组两个端点的称为组距，称这样画出的统计图表为分布表．7.频数分布直方图：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．【典例剖析】【考点1】普查与抽样调查【例1】（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）下列调查，适合用普查方式的是（）A．了解一批电视机显像管的使用寿命B．了解某河段被污染的程度C．了解你们班同学的视力情况D．了解人体血液的成分【变式训练】1．（2021春·江苏苏州·八年级校考期中）下列调查方式，适合的是（）．A．要了解外地游客对我市景点的满意程度，采用普查的方式B．新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用普查的方式C．审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式D．要了解一批中性笔芯的使用寿命，采用普查的方式2．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）下面的说法正确的是（）A．调查一批牛奶的质量情况，选择普查B．为了解长江的水质情况，选择普查C．为了解全国八年级学生的睡眠情况，选择普查D．为确保“嫦娥五号”探测器顺利发射，对其全部零件进行普查3．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）．A．调查大批产品的次品率情况B．调查某一天离开某市的人口数量C．调查某城市居民的人均收入情况D．调查某校初中生体育中考的成绩【考点2】总体、个体、样本、样本容量【例2】（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生睡眠的质量，我市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）A．总体是该校1200名学生B．200名学生是样本容量C．200名学生是总体的一个样本D．每名学生的睡眠时间是一个个体【变式训练】4．（2022春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）去年我市有约7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A．这1000名考生是总体的一个样本B．1000名学生是样本容量C．每位考生的数学成绩是个体D．约7万名考生是总体5．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）因疫情反复，苏州某小区决定了解本小区居民对“疫情卫生防护知识”知晓情况，从全小区3254位居民中随机抽取了120名进行调查，在这次调查中，样本是（）A．所抽取的120名居民对“疫情卫生防护知识”的知晓情况B．3245C．120名居民D．3245名居民对“疫情卫生防护知识”的知晓情况6．（2022秋·江苏徐州·八年级校考期末）为了解我市参加中考的5000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（）A．5000名学生是总体B．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查【考点3】用样本估计总体【例3】（2023春·江苏·八年级专题练习）一个不透明袋子里有12枚冰墩墩纪念币和若干雪容融纪念币，在不允许将它们倒出来的前提下，小红为估计袋子中雪容融纪念币数量，采用如下方法：从袋子中一次摸出10枚币，求出冰墩墩纪念币数与10的比值，再把纪念币放回袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到冰墩墩纪念币数与10的比值分别是0.6，0.5，0.6，0.7，0.6，根据上述数据，小红可估计袋子中大约有_________．【变式训练】7．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数大约是（ ）A．280B．100C．380D．2608．（2023春·江苏·八年级专题练习）为了解某县初中学生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表．若该县共有初中学生15000人，则全县视力不良的初中学生人数大约是（）视力不良的学生人数/人抽样人数/人男生女生合计450097511852160A．2160人B．7200人C．7800人D．4500人9．（2021春·江苏泰州·八年级统考期中）小华和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5298155201249若抛掷硬币的次数为1200，则正面朝上的频数最接近（）A．400B．600C．800D．900【考点4】统计图的选用【例4】（2023春·八年级单元测试）近年来，我国城乡居民的收入有了大幅提高，为了了解蓝田县城乡居民收入10年来的变化趋势，适合采用的统计图是________统计图．（填“扇形”“条形”或“折线”）【变式训练】10．（2023春·八年级单元测试）新冠肺炎疫情是一场突发的公共卫生事件，某同学收集了2021年1月份石家庄每天新增确诊病例、患者年龄等情况，为了了解每天新增确诊人数的变化趋势以及儿童感染人数所占的比例，分别选择合适的统计图是（ ）A．条形统计图，扇形统计图B．折线统计图，扇形统计图C．折线统计图，条形统计图D．条形统计图，频数分布直方图11．（2023春·江苏·八年级专题练习）“双减”政策实施后，某校为了解七年级学生每天的作业完成时间的变化情况，最适合采用下列哪种统计图来进行描述（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上三种统计图都可以12．（2023春·江苏·八年级专题练习）疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表【考点5】频数与频率【例5】（2021春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是22，第二组与第四组的频率之和是0.53，那么第三组的频数是__．【变式训练】13．（2023春·江苏·八年级专题练习）将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是______．14．（2023春·江苏·八年级专题练习）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的有______人．组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.1515．（2023春·江苏·八年级专题练习）重庆市统计局在2022年3月随机抽测了2500名七年级学生（共抽测了25所学校，每所学校100名学生）的身高（单位：cm），结果身高在150～160这一小组的百分比为18%，则该组的人数为______人．【考点6】有关扇形统计图的解答题【例6】（2021春·江苏南京·八年级校考期中）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转费的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的频数m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率0．680．740．680．690．705(1)填写表中的空格．(2)指针落在“铅笔”区城的频率稳定在（精确到0．1）；顾客获得铅笔的概率估计值为（精确到0．1）．(3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？【变式训练】16．（2021春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）已知2014年3月份在某医院出生的20名新生婴儿的体重如下(单位：kg)4.7 2.9 3.2 3.5 3.8 3.4 2.8 3.3 4.0 4.53.64.8 4.3 3.6 3.4 3.5 3.6 3.5 3.7 3.7(1)求这组数据的最大值与最小值的差；(2)若以0.4kg为组距，对这组数据进行分组，制作了如下的“某医院2014年3月份20名新生婴儿体重的频数分布表”（表格不完整），请在频数分布表的空格中填写相关的量．频数分布表组别(kg)划记频数3.55~3.95正一6合计20(3)经检测，这20名婴儿的血型的扇形统计图如图所示（不完整），求：①这20名婴儿中是A型血的人数；②表示O型血的扇形的圆心角度数．17．（2023春·八年级单元测试）学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不喜欢人数90b3010百分比a35%20%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)该校随机抽取了____________名同学进行问卷调查；(2)求出a、b的值；(3)求在扇形统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角的度数．18．（2023春·江苏·八年级专题练习）中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图．频数分布表等级分值跳绳（次/1分钟）频数9~10150~1704A8~9140~150127~8130~14017B6~7120~130m5~6110~1200C4~590~110n3~470~901D0~30~700(1)求m，n的值；(2)在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？(3)请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．【考点7】有关条形统计图的解答题【例7】（2023春·江苏·八年级专题练习）东北育才学校决定在学生中展开篮球、足球、排球、网球四种社团活动，为了解学生对四种社团活动的喜欢情况，随机调查了m名学生最喜欢的一种社团活动（每名学生必选且只能选择四种社团活动中的一种），并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图表：学生最喜欢的社团活动的人数统计表社团活动学生数百分比篮球8040%足球60p排球n10%网球4020%根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)m=______，n=______，p=______；(2)请根据以上信息直接在图中补全条形统计图；(3)根据调查结果，请估计我校2000名学生中有多少名学生最喜欢足球社团活动．【变式训练】19．（2023春·江苏·八年级专题练习）为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A（120~96分）、B（95~72分）、C（71~48分）、D（47~0分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：(1)这次随机抽取的学生共有多少人？(2)请补全条形统计图；(3)该校九年级共有学生1200人，若分数为72分以上（含72分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？20．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)如果全校有1500名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？21．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；(2)此次调查“数学思维”的人数为；(3)现该校共有600名学生报名参加这四个选修项目，请你估计大约有名学生选修“科技制作”项目．【考点8】频数分布直方图【例8】（2022春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）某中学为迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：频率分布表：组别成绩x分频数（人数）50≤x<608第1组60≤x<7016第2组第3组70≤x<80a 第4组80≤x<9032第5组90≤x<10020请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值：(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”？【变式训练】22．（2023春·江苏·八年级专题练习）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图．次数频数60≤x<80a80≤x<1004100≤x18<120120≤x13<140140≤x8<160160≤xb<180180≤x1<200(1)填空：a=____________，b=_____________，这个班共有____________人；(2)补全频数分布直方图；(3)若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？23．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期中）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．小杨从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分），分成四组：A组：60≤x<70；B组：70≤x<80；C组：80≤x<90；D组：90≤x≤100，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中，A组所对应的扇形圆心角度数为_______°；(2)请计算并补全频数分布直方图；(3)该校对成绩为90≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为3：7，请你估计全校获得一等奖的学生人数．24．（2022春·江苏苏州·八年级苏州市胥江实验中学校校考期中）某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．分数段频数频率50.5-60.5160.0860.5-70.5400.270.5-80.5500.2580.5-90.5m0.3590.5-100.524n(1)这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=________，n=________．(2)补全频数分布直方图．(3)若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？。
初中数学复习数据的整理与统计分析
初中数学复习数据的整理与统计分析数学是一门重要的学科，对于学生的学习和发展至关重要。
而在学习数学的过程中，数据的整理与统计分析是一个重要环节。
本文将探讨初中数学复习数据的整理与统计分析方法，旨在帮助学生提高数学学习效果。
一、数据整理方法在进行数据整理之前，首先需要明确整理的数据类型。
在数学复习中，常见的数据类型包括学生的成绩、题目的难易程度、知识点的掌握情况等。
根据不同的数据类型，可以采用不同的整理方法。
1.1 成绩的整理成绩是评估学生学习效果的重要指标，因此对成绩的整理至关重要。
可以使用表格或者图表的形式来展示学生成绩。
例如，可以使用柱状图或者折线图来展示班级学生不同科目的平均成绩情况，从而直观地比较不同科目的学习状况。
1.2 题目难易程度的整理题目的难易程度对学生的学习进度和自信心有很大影响。
对于复习阶段来说，了解不同知识点的难易程度，可以帮助学生有针对性地进行复习。
可以通过将题目分为不同的难度级别，然后统计每个难度级别题目的数量，再用图表的形式展示出来，以便学生更好地安排复习时间和精力。
1.3 知识点掌握情况的整理在数学学习中，各个知识点的掌握程度直接影响学生的整体学习效果。
因此，及时了解学生对不同知识点的掌握情况是至关重要的。
可以根据学生的试卷作答情况，将知识点标注在试卷上，并分别统计每个知识点的正确率和错误率。
然后根据统计结果，找出学生普遍掌握不好的知识点，并针对性地进行强化训练。
二、数据统计分析方法在数据整理的基础上，进行数据的统计分析也是必不可少的。
统计分析可以帮助学生了解数据的规律性，从而做出科学的判断和决策。
2.1 成绩统计分析对于学生成绩的统计分析，可以计算出班级的平均分、最高分、最低分和中位数等指标，以评估整个班级的学习情况。
同时，还可以计算每个学生的标准差，以了解学生的成绩波动情况。
通过这些统计指标，可以更全面地了解学生的学习情况，并根据需要进行个别辅导。
2.2 题目难易程度统计分析题目的难易程度统计分析可以帮助学生了解自己相对于其他同学在不同难度的题目上的水平。
数据处理初中数学知识点之数据的整理与处理
数据处理初中数学知识点之数据的整理与处理数据在我们日常生活中无处不在，通过将数据进行整理和处理，可以帮助我们更好地理解和分析问题。
在初中数学中，学习数据的整理和处理是非常重要的一部分。
本文将介绍一些关于数据整理和处理的基本知识点。
一、数据的整理数据的整理是将杂乱无章的数据按照一定规则进行排列和分类，便于我们观察和分析。
常用的数据整理方法包括制表法、频数表和频数分布图。
1. 制表法制表法是将一组数据按照一定的顺序排列在表格中，以便于观察和比较。
表格通常有行和列两个方向，行表示数据的不同分类或者个体，列表示数据的不同属性或者特征。
通过制表法，我们可以更清晰地了解数据之间的关系。
2. 频数表频数表是将一组数据按照不同的取值分类，并统计每个分类下的数据个数。
通常将分类列出，并在旁边列出对应分类下的频数。
频数表可以帮助我们直观地了解数据的分布状况。
3. 频数分布图频数分布图是将频数用柱状图或者条形图进行可视化展示。
通常将不同分类在横轴上表示，频数在纵轴上表示，每条柱或者条的高度表示频数的大小。
频数分布图可以更加直观地展示数据的分布情况，有助于我们观察数据的特点。
二、数据的处理数据的处理是对收集到的数据进行加工和分析，以得到更有用的信息。
常用的数据处理方法包括平均数、中位数、众数和范围等。
1. 平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
平均数可以帮助我们了解数据的整体水平。
当数据中存在极端值时，平均数可能不太准确，因此需要结合其他指标进行分析。
2. 中位数中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
中位数可以帮助我们了解数据的中间水平。
与平均数相比，中位数更能反映数据的集中趋势，对极端值的影响较小。
3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
众数可以帮助我们了解数据中的典型值。
一个数据集可以有一个众数或者多个众数，也可能没有众数。
4. 范围范围是一组数据中最大值与最小值之差。
范围可以帮助我们了解数据的全部变化范围。
总结初中数学中的数据统计分析思路
总结初中数学中的数据统计分析思路数据统计分析是数学中的一个重要内容，在初中阶段，我们学习了许多与数据统计分析相关的知识和方法。
通过对数据的收集、整理、分析和解读，我们可以更好地理解和应用数学知识。
下面将对初中数学中的数据统计分析思路进行总结。
一、收集数据在进行数据统计分析之前，首先需要收集相关数据。
数据可以通过实地调查、实验、观察等方式获取。
我们可以通过问卷调查、实验记录或者网上搜索等途径收集到针对特定问题的数据。
二、整理数据收集到的数据通常是杂乱无序的，需要进行整理和分类。
整理数据的目的是为了便于后续的统计和分析。
常见的整理数据的方法包括整理成表格、制作频数分布表和统计图等。
1. 制作表格表格可以将数据以清晰的形式呈现出来，有助于观察和分析。
我们可以根据需要设计不同的表格形式，比如简单的表格、交叉表等。
通过表格，可以直观地了解数据的情况，方便进行进一步的分析。
2. 制作频数分布表频数分布表是对数据进行分类和统计的一种方法。
通过将数据按照一定的分组方式进行分类，并计算每个组内数据的频数（出现次数），我们可以更好地了解数据的特点和分布规律。
3. 绘制统计图统计图可以直观地表示数据的分布情况和趋势。
常见的统计图包括条形图、折线图、饼图等。
选择合适的统计图可以更好地展现数据的特征，加深对数据的理解。
三、分析数据在收集和整理数据的基础上，我们可以进行数据的进一步分析。
通过分析数据，我们可以发现其中的规律和趋势，从而更深入地理解问题。
1. 中心趋势测度中心趋势测度是对数据集中程度的度量。
常用的中心趋势测度有均值、中位数和众数。
通过计算数据的均值、中位数或众数，我们可以了解数据的集中情况和典型值。
2. 离散程度测度离散程度测度用来描述数据的分散程度。
常用的离散程度测度有极差、方差、标准差等。
通过计算数据的离散程度，我们可以了解数据的分布情况和差异性。
3. 相关性分析相关性分析用来研究两个或多个变量之间的相互关系。
初中数学数据分析知识点整理
初中数学数据分析知识点整理数据分析是数学学科中的一门重要内容，在初中阶段，学生需要掌握一些基本的数据分析知识点。
本文将对初中数学数据分析的知识点进行整理，希望能帮助同学们更好地学习和理解这一部分知识。
1. 数据的收集和整理数据分析的第一步是收集和整理数据。
数据可以从实际问题中获取，可以是测量或观察得到的数字。
在初中阶段，常见的数据收集方式包括调查问卷、实验记录、观察记录等。
在整理数据时，需要将数据分类、排序和组织起来。
常见的方式包括制作表格、计算频数和制作直方图等。
2. 数据的表示和描述数据可以通过不同的方式来表示和描述。
常见的表示方式包括文字描述、图表和统计指标。
文字描述是最直接的方式，可以用来描述数据的特征、趋势和规律。
例如，“这个班级的学生身高主要集中在150cm至160cm之间”。
图表是更形象和直观的表示方式，包括折线图、柱状图、饼图等。
图表可以帮助我们更清晰地看到数据的分布和变化。
例如，制作一个柱状图来展示不同班级学生身高的分布情况。
统计指标是对数据进行数值化描述的方式，包括平均数、中位数、众数等。
这些指标可以帮助我们更准确地理解和描述数据的特征。
例如，计算一个班级学生身高的平均数，可以得到这个班级学生的平均身高是155cm。
3. 中心趋势的度量中心趋势是用来表示数据集中位置的指标。
常见的中心趋势度量有平均数、中位数和众数。
平均数是最常用的中心趋势度量，可以通过将所有数据相加并除以数据的个数得到。
平均数对数据的异常值比较敏感，当数据集中有异常值时，平均数可能不太准确。
中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间位置的数值。
中位数对数据的异常值不敏感，能更好地反映数据的集中趋势。
众数是出现次数最多的数值。
如果有多个数值出现的次数相同，那么这些数值都是众数。
众数适用于描述离散型数据。
4. 变异程度的度量变异程度是用来表示数据分散程度的度量。
常见的变异程度度量有极差、方差和标准差。
极差是最大值与最小值之间的差异。
初中数学知识归纳数据的收集整理与分析
初中数学知识归纳数据的收集整理与分析数据的收集是数学研究和应用的基础，能够帮助我们更好地理解和分析问题。
在初中数学中，归纳数据的收集整理与分析是一项重要的技能，本文将介绍如何进行有效的数据收集、整理和分析。
一、数据的收集数据的收集是指通过调查、实验等方式获取相关信息的过程。
在数学中，我们可以通过问卷调查、观察、实验等方式收集数据。
在进行数据收集时，我们应该注意以下几点：1.明确目的：在开始数据收集之前，我们应该明确自己的研究目的，了解自己想要回答的问题是什么。
只有明确了目的，才能有针对性地进行数据收集。
2.选择样本：在收集数据时，我们往往无法对整个人群或对象进行调查或观察，而是选择一个样本进行研究。
选择样本时，我们应该注意样本的代表性，尽量使其能够反映整体情况。
3.选择合适的数据收集方法：数据收集方法有很多种，我们应根据实际情况选择合适的方法。
例如，如果我们想调查学生的学习时间，可以通过发放问卷进行调查；如果我们想研究植物的生长情况，可以通过观察和记录数据来收集。
二、数据的整理数据的整理是指将收集到的数据进行分类、排序和清理的过程。
在整理数据时，我们应该注意以下几点：1.分类归类：根据收集到的数据的特点，我们可以将其进行分类归类。
例如，如果我们调查学生的兴趣爱好，可以将其分为体育、音乐、艺术等不同的类别。
2.排序排列：根据需要，我们可以将数据进行排序排列，以便更好地进行分析。
例如，如果我们研究学生的考试成绩，可以按照分数从高到低进行排列。
3.清理数据：在整理数据的过程中，我们可能会发现一些异常或错误的数据，我们应该将其进行清理。
例如，如果我们发现某个学生的考试成绩明显异常，我们可以将其排除在外。
三、数据的分析数据的分析是指对整理到的数据进行进一步的研究和处理，以获得有用的信息和结果。
在进行数据分析时，我们应该注意以下几点：1.统计分析：统计分析是数据分析的一种重要方法，通过对数据的计数、比较、计算等操作，我们可以得到更详细的结论。
初中数学知识归纳统计数据的整理和处理
初中数学知识归纳统计数据的整理和处理统计数据的整理和处理在初中数学中是非常重要的一项技能。
通过整理和处理统计数据，我们可以更好地理解数据的特征和规律，从而做出准确的分析和推断。
本文将介绍统计数据的整理和处理的常见方法和技巧。
一、统计数据的整理统计数据的整理是将原始数据按照一定的方式排列和组织，以便于后续的分析和处理。
常见的统计数据整理方法有表格和图表两种形式。
1. 表格形式表格是一种按行列形式排列的数据展示方式，可以清晰地展示各个数据的关系和差异。
在制作表格时，应考虑以下几个要点：（1）表格的标题：标题应简洁明了，能够准确地反映数据内容。
（2）表头：表头应标识各列数据的含义，方便读者理解表格数据。
（3）行标和列标：行标是标识每一行数据的编号或名称，列标是标识每一列数据的编号或名称。
（4）数据填写：将数据按行列的对应关系填写到表格中，注意准确性和统一性。
2. 图表形式图表可以将统计数据以图形的形式展示出来，更直观地表达数据的特征和规律。
常见的统计图表包括柱状图、折线图、饼图等，选择合适的图表形式取决于数据类型和目的。
二、统计数据的处理统计数据的处理是对整理后的数据进行进一步的计算和分析，以获取更多的信息和结论。
常见的统计数据处理方法有求和、平均值、中位数和众数等。
1. 求和求和是将一组数据中的各个值相加，得到总和的运算。
求和可以反映数据的总量和程度。
例如，计算某班级学生的总分或某企业的总产量。
2. 平均值平均值是将一组数据中的各个值相加后再除以数据个数，表示这组数据的 typ块atatid均水平。
平均值是最常用的统计量之一。
例如，计算某班级学生的平均分或某城市的人均收入。
3. 中位数中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
如果数据个数为奇数，中位数即为位于中间的那个数；如果数据个数为偶数，中位数为中间两个数的平均值。
中位数可以反映数据的集中趋势和稳定性。
例如，计算某班级学生的成绩中位数或某地区的房价中位数。
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解37 数据的分析(解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题37 数据的分析【知识要点】考点知识一 数据的集中趋势算术平均数：简称平均数，记作“x̅”，读作“x 拔”。
公式：平均数= n 个数的和 个数 =nx x x n +⋅⋅⋅++21 【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。
加权平均数概念：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则nn n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数.【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。
中位数的概念：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
确定中位数的一般步骤：第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据（n+12）或偶个数据（n 2个数和它后一个数(n 2+1)个数的平均数）。
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
【注意】如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。
众数的意义：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。
平均数、中位数、众数的区别：1、平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。
2、 当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。
但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。
考点知识二 数据的波动方差的概念：在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：求一组数据方差的步骤：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。
初中数学知识点整理数据的收集与整理
初中数学知识点整理数据的收集与整理初中数学知识点整理：数据的收集与整理在我们的日常生活和学习中，数据无处不在。
从考试成绩的统计到市场调查的分析，从天气预报的数据收集到人口普查的信息整理，数据都扮演着重要的角色。
而在初中数学中，数据的收集与整理是一个基础且关键的知识点，它不仅能够帮助我们更好地理解和处理各种信息，还为后续的数据分析和统计推断打下坚实的基础。
一、数据的收集数据收集是获取信息的第一步，其目的是为了得到能够反映研究对象特征和规律的数据。
在初中数学中，我们主要学习了两种常见的数据收集方法：普查和抽样调查。
普查是对全体研究对象进行调查的一种方法。
例如，要了解一个班级学生的视力情况，我们可以对班级里的每一位学生进行视力检查。
普查能够得到全面、准确的信息，但它往往需要耗费大量的时间、人力和物力。
抽样调查则是从全体研究对象中抽取一部分个体进行调查，并根据这部分个体的调查结果来估计全体研究对象的情况。
比如，要了解一个城市居民的平均收入水平，由于城市居民数量众多，不可能对每一个居民都进行调查，这时就可以抽取一定数量的居民作为样本进行调查。
抽样调查具有省时省力的优点，但抽样时需要保证样本的代表性和随机性，以确保调查结果的准确性。
在进行数据收集时，我们还需要确定收集数据的对象和内容。
比如，如果要研究学生的学习情况，可能需要收集学生的考试成绩、作业完成情况、课堂表现等方面的数据。
二、数据的整理收集到的数据往往是杂乱无章的，为了便于分析和使用，我们需要对数据进行整理。
常见的数据整理方法包括分类、排序和分组。
分类是将数据按照一定的标准分成不同的类别。
例如，将学生的考试成绩分为优秀、良好、及格和不及格等类别。
排序则是将数据按照一定的顺序排列，如从小到大或从大到小。
通过排序，我们可以更直观地看出数据的分布情况。
分组是将数据分成若干个组，并统计每组中数据的个数。
比如，将学生的身高分成若干个区间，然后统计每个区间内学生的人数。
数据的收集,整理与描述（知识总结,试题和答案）全解
数据的收集,整理与描述（知识总结,试题和答案）全解初中精品数学精选精讲特点：折线图更易于显⽰数据的变化趋势；优点：能够清楚地反映事物的变化情况（反映变化）；缺点：不能表⽰各部分在总体中所占的⽐值；5、直⽅图如图：特点：能够显⽰各组频数分布的情况、易于显⽰各组之间频数的差别；绘制频数分布直⽅图的步骤：①计算最⼤值与最⼩值的差；——变化范围②决定组距与组数；——组内数据的取值范围③列频数分布表；——将⼀组数据分组后落在各个⼩组内数据的个数叫做⼩组的频数④画频数分布直⽅图；注意：组距与组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来确定。
通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100个以内时，根据分成数据的多少通常5-12个组。
⼩长⽅形的⾯积= 频数组距=频数⼆、经典例题讲解【例1】下⾯调查统计中，适合做普查的是 ( ）A ．雪花牌电冰箱的市场占有率B ．蓓蕾专栏电视节⽬的收视率C ．飞马牌汽车每百公⾥的耗油量D ．今天班主任张⽼师与⼏名同学谈话【例2】某课外兴趣⼩组为了解所在地区⽼年⼈的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样⽐较合理的是（）．A ．在公园调查了1000名⽼年⼈的健康状况B ．在医院调查了1000名⽼年⼈的健康状况C ．调查了10名⽼年邻居的健康状况 D.利⽤派出所的户籍⽹随机调查了该地区10％的⽼年⼈的健康状况【例3】为了了解某校1500名学⽣的体重情况，从中抽取了100名学⽣的体重，就这个问题来说，下⾯说法正确的是（）A.1500名学⽣的体重是总体B.1500名学⽣是总体C.每个学⽣是个体D.100名学⽣是所抽取的⼀个样本【例4】为了考察某市初中3500名毕业⽣的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）30％ 10％百分率 20％ 40％ 0％青少年成年⼈⽼年⼈年龄段娱乐动画频数/组距⾝⾼（㎝）2 5 134 6 7 152 158 164 170 149 155 161 167 173A ．3500B ．20C ．30D ．600 【例5】如图1，所提供的信息正确的是（）．A ．七年级学⽣最多B ．九年级的男⽣是⼥⽣的两倍C ．九年级学⽣⼥⽣⽐男⽣多D ．⼋年级⽐九年级的学⽣多【例6】某学校为了了解学⽣的课外阅读情况，随机调查了50名学⽣，得到他们在某⼀天各⾃课外阅读所⽤时间的数据，结果如右图．根据此条形图估计这⼀天该校学⽣平均课外阅读时为( ) (A) 0.96时 (B) 1.07时 (C) 1.15时 (D) 1.50时【例7】如图2的两个统计图，⼥⽣⼈数多的学校是（）．Ａ．甲校Ｂ．⼄校Ｃ．甲、⼄两校⼥⽣⼈数⼀样多Ｄ．⽆法确定【例8】下图是根据某市1999年⾄2003年⼯业⽣产总值绘制的折线统计图.观察统计图可得：增长幅度最⼤的年份是年，⽐它的前⼀年增加亿元.【例9】在⼀个样本中，50个数据分别落在5个⼩组内，第1，2，3，5，⼩组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4⼩组的频数是（）A.15B.20C.25D.3 三、课堂练习（⼀）收集数据的调查⽅式1、在下列调查中，⽐较容易⽤普查⽅式的是（） A.了解贵阳市居民年⼈均收⼊ B.了解贵阳市初中⽣体育中考的成绩 C.了解贵阳市中⼩学⽣的近视率 D.了解某⼀天离开贵阳市的⼈⼝流量2、调查下⾯问题，应该进⾏抽样调查的是（） A.调查某校七（2）班同学的体重情况 B.调查我省中⼩学⽣的视⼒近视情况 C.调查某校七（5）班同学期中考试数学成绩情况 D.调查某中学全体教师家庭的收⼊情况3、为了了解某商品促销⼴告中所称中奖率的真实性，某⼈买了100件该商品调查其中奖率，那么他采⽤的调查⽅式是______．4、为了了解某校七年级1000名学⽣的期中数学成绩的情况，从中抽取了100名学⽣的数学成绩进⾏分析。
初中数学教案数据的收集整理与分析
初中数学教案数据的收集整理与分析一、引言数学教学是中小学教育中的重要组成部分，而教案则是数学教学中的重要工具。
数据的收集整理与分析对于完善教案、提高教学质量具有重要意义。
本文将介绍初中数学教案数据的收集、整理和分析方法，以期提供一种有效的教学辅助工具。
二、数据收集方法数据收集是教案制作的首要步骤，只有获得充分的数据，才能进行合理的教学设计。
以下是一些常用的数据收集方法：1. 学生调查：通过问卷或访谈的形式，了解学生对某个数学概念的理解程度、困惑点以及学习需求，从而为教案的制定提供依据。
2. 教材分析：深入研读教材，分析每个知识点的要点、习题类型和解题思路，了解教材的难点和重点，为教案的编写提供指导。
3. 教学经验总结：教师可以结合自己的教学经验，总结学生易错的知识点和解题方法，针对性地制定教案。
三、数据整理方法数据整理是为了方便教师查看和利用数据，提高教案的可操作性和实用性。
以下是一些常用的数据整理方法：1. 建立数据表格：将收集到的数据按照统一的格式整理成表格，包括学生姓名、学号、问题分类、解决办法等字段，方便查询和分析。
2. 制作图表：可以使用柱状图、折线图等可视化工具，将数据以图形的形式表现出来，直观地展示问题的分布和解决情况。
3. 分类整理：将收集到的数据按照问题的类型、学生的水平等进行分类整理，便于快速查找和分析。
四、数据分析方法数据分析是根据收集到的数据，对问题进行梳理和解析的过程。
以下是一些常用的数据分析方法：1. 统计分析：对数据进行统计，计算各类数据的频数、比例等统计指标，分析问题的普遍性和程度。
2. 对比分析：将不同学生、不同问题之间的数据进行对比，找出问题发生的规律和差异性，为教案的个性化设计提供依据。
3. 问题解析：根据数据分析的结果，深入挖掘问题的本质原因，通过查阅教材和学科研究文献，寻找相应的解决方法。
五、教案制定与调整在收集和分析完数据后，教师可以依据数据的结果，制定相应的教案，按照教学目标、教学内容、教学方法等进行逐步安排。
初中数学：数据分析
初中数学：数据分析标题：初中数学：数据分析引言概述：数据分析是数学中一个重要的分支，它涉及收集、整理、分析和解释数据的过程。
在初中阶段，学生可以通过学习数据分析，培养逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
本文将从数据的收集、整理、分析、解释和应用五个方面来探讨初中数学中的数据分析。
一、数据的收集1.1 通过观察收集数据：学生可以通过观察周围的事物，如记录每天的气温、降雨量等数据。
1.2 通过实验收集数据：学生可以设计实验来收集数据，如测量不同种类植物的生长速度。
1.3 通过调查问卷收集数据：学生可以设计问卷调查来收集数据，了解同学们的兴趣爱好等信息。
二、数据的整理2.1 数据的分类：将收集到的数据按照不同的特征进行分类，如将学生的身高数据按照男女分开。
2.2 数据的整理：对数据进行整理，如计算平均值、中位数、众数等统计量。
2.3 数据的呈现：将整理好的数据以表格、图表等形式呈现出来，更直观地展示数据的特征。
三、数据的分析3.1 数据的比较：通过对数据进行比较，找出数据之间的规律和差异，如比较不同班级学生的成绩情况。
3.2 数据的关联：寻找数据之间的关联性，如探究学生的学习时间和成绩之间是否存在关联。
3.3 数据的预测：通过已有数据来预测未来的趋势，如根据过去几年的降雨量来预测未来的气候变化。
四、数据的解释4.1 解释数据的含义：对数据进行解释，说明数据背后的含义和规律，如解释一组数据的变化趋势。
4.2 解释数据的原因：分析数据的原因，找出数据背后的影响因素，如分析学生成绩下降的原因。
4.3 解释数据的应用：探讨数据在实际生活中的应用，如数据分析在商业决策中的应用。
五、数据的应用5.1 数据的决策：通过数据分析来做出决策，如根据销售数据来确定产品的推广策略。
5.2 数据的预测：利用数据分析来预测未来的趋势，如根据市场数据来预测未来的销售额。
5.3 数据的优化：通过数据分析来优化流程和提高效率，如通过分析学生学习数据来优化教学方法。
初中数学统计知识点归纳
初中数学统计知识点归纳在初中数学学习中，统计是一个重要的知识点。
统计是通过对数据的收集、整理、处理和分析，以及对结果的解释和总结来研究和揭示数据的规律和特征的学科。
它的应用广泛，既在日常生活中，也在各个领域的科学研究中。
下面将从数据的收集、整理、描述统计和推断统计四个方面对初中数学统计知识点进行归纳。
一、数据的收集在统计中，数据的收集是首要且基础的一步。
数据的收集方式有直接观察法、实验法和调查法等。
直接观察法是指观察对象的性质、数量等信息，并进行记录。
实验法是通过设计合适的实验，通过观察实验现象来获得数据。
调查法是通过问卷调查、访谈等方式，向被调查对象收集数据。
在数据的收集过程中，需要注意数据的真实性、准确性和完整性。
二、数据的整理数据的整理是将收集到的原始数据进行整理和处理的过程，常用的整理方法有分类整理和频数整理等。
分类整理是按照一定的标准将数据分成几类，并统计各类数据的数量。
频数整理是将各类数据的数量进行总结，形成频数分布表或频数分布图。
数据的整理过程中要注意确保数据的准确性和统一性，避免出现错误的数据和重复的数据。
三、描述统计描述统计是根据已有的数据，对数据进行分析和总结，揭示数据的规律和特征。
主要包括集中趋势和离散程度的描述统计。
集中趋势是对数据在数值上的集中程度的度量，常用的统计量有平均数、中位数和众数等。
离散程度是对数据的分散程度的度量，常用的统计量有极差、方差和标准差等。
通过描述统计可以帮助我们更加直观地了解数据的分布和特点。
四、推断统计推断统计是通过对样本数据的分析，推断总体数据的规律和特征的过程。
它主要包括参数估计和假设检验两个方面。
参数估计是通过样本数据，对总体特征进行估计，常用的方法有点估计和区间估计。
假设检验是根据样本数据，对总体假设进行检验，判断总体的真实情况。
推断统计可以帮助我们根据样本数据，推断总体的情况，从而作出合理的决策和推论。
以上是初中数学统计知识点的归纳。
数据的收集,整理与描述(知识总结,试题和答案)
初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间：年月日【例4】为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（ ）A ．3500B ．20C ．30D ．600 【例5】如图1，所提供的信息正确的是（ ）．A ．七年级学生最多B ．九年级的男生是女生的两倍C ．九年级学生女生比男生多D ．八年级比九年级的学生多【例6】某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果如右图．根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时为( ) (A) 0.96时 (B) 1.07时 (C) 1.15时 (D) 1.50时【例7】如图2的两个统计图，女生人数多的学校是（ ）． Ａ．甲校 Ｂ．乙校 Ｃ．甲、乙两校女生人数一样多Ｄ．无法确定【例8】下图是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图.观察统计图可得：增长幅度最大的年份是 年，比它的前一年增加 亿元.【例9】在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5，小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）A.15B.20C.25D.3 三、 课堂练习（一）收集数据的调查方式1、在下列调查中，比较容易用普查方式的是 （ ） A.了解贵阳市居民年人均收入 B.了解贵阳市初中生体育中考的成绩 C.了解贵阳市中小学生的近视率 D.了解某一天离开贵阳市的人口流量2、调查下面问题，应该进行抽样调查的是 （ ） A.调查某校七（2）班同学的体重情况 B.调查我省中小学生的视力近视情况 C.调查某校七（5）班同学期中考试数学成绩情况 D.调查某中学全体教师家庭的收入情况3、为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查1999 2000 2001 2002 2040 60 2003 年份/80 100 工业生产总值/亿元4、为了了解某校七年级1000名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行分析。
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考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
探究二 极差、方差 命题角度： 1．极差和方差的计算； 2．方差的意义．
例 2 [2013·衢州] 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如 下表所示(有两个数据被遮盖)． 组员 甲乙丙丁戊 日期 8 7 8 8 得分 ■ 1 9 0 2 那么被遮盖的两个数据依次是( C A．80，2 C．78，2
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
考点2 数据的波动
表示波 动的量
定义
意义
极差
一组数据中的 最大数据 与 __________ __________ 最小数据 的差，叫做 这组数据的极差，它反 映了一组数据波动范围 的大小
归类探究 回归教材
极差是最简单的一种度 量数据波动情况的量， 但它受极端值的影响较 大
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
回 归 教 材
条形图中见三数(平均数、众数与中位数)
教材母题 北师大版八上P267数学理解第5题 一段时间内，一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双，各种尺 码的销量如下表所示： (1)求出这30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数； (2)中所求的3个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是哪 一个？说说你的理由． 尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
考点聚焦
中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
设有n个数据x1，x2， x3，„，xn，各数据与它们 平均数 的______的差的平方分别 是(x1－x)2，(x2－x)2，„， 方差越大，数据的波动 (xn－x)2，我们用它们的平 越________ 方差 大 ，反之也成 均数，即用 1 2 2 2 立 [(x － x) ＋ (x － x) ＋„＋ (x － x) ] 1 2 n _______________________ n 来衡量这组数据的波动大 小，并把它叫做这组数据 的方差，记作s2
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
解
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归类探究
回归教材
中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
解
(3)2号选手的综合成绩＝92×0.4＋88×0.6＝89.6(分)；
3号选手的综合成绩＝84×0.4＋86×0.6＝85.2(分)；
4号选手的综合成绩＝90×0.4＋90×0.6＝90(分)；
2
＝160.
2 ∴s2 初中＜ s高中，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
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归类探究
回归教材
中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
(1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率 作为总体的平均数、方差、频率的估计值． (2)中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获 得一些信息．如果已知一组数据的中位数，那么可以知道小 于或大于这个中位数的数各占一半．众数是一个代表大多数 的数据，当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所 关心的数．一组数据的极差、方差越小，这组数据越稳定．
5号选手的综合成绩＝84×0.4＋80×0.6＝81.6(分)；
6号选手的综合成绩＝80×0.4＋85×0.6＝83(分)．
∴综合成绩最高的两名选手是4号和2号．
考点聚焦
归类探究
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中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
(1)体会权在计算平均数中的作用．实际生活中根 据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另 一种方法，使人感到重要性的差异对结果的影响． (2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数 需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从 小到大排；第二，定奇偶，下结论．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
防错 提醒
确定中位数时，一定要注意先把整组数 据按照大小顺序排列，再确定
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归类探究
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中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
定义
最多 的数据叫做这 一组数据中出现次数________ 组数据的众数
众 数
防错 提醒
(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当 一组数据中出现异常值时，其平均数往往不 能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑 用中位数或众数来考查
考点聚焦
归类探究
回归教材Βιβλιοθήκη 中考预测第36讲┃数据的整理与分析
探究三 平均数、众数、中位数、极差与方差在实 际生活中的应用 命题角度： 1．利用样本估计总体； 2．利用数据进行决策． 例3 [2013·遂宁] 我市某中学举行“中国梦·校园好声 音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手 组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选 出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图36－1所示． (1)根据图示填写下表； (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成 绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩 较为稳定．
数据的整理与分析
第36讲┃数据的整理与分析
考 点 聚 焦
考点1 定义 数据的代表 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 一般地，如果有 n个数x1，x2，„，xn，那么 1 x＝ (x1＋x2＋„＋xn) 叫做这n个数的平均数 ________________ n 平 均数 均 一般地，如果在n个数x1，x2，„，xn中，x1出现 数 f1次，x2出现f2次，„，xk出现fk次，(其中f1＋f2 1 加权平 ＋„＋fk＝n)，那么，x＝____________________ (x f ＋x2f2＋…＋xkfk) n 11 均数 叫做x1，x2，„，xk这k个数的加权平均数，其中 f1，f2，„，fk叫做x1，x2，„，xk的权，f1＋f2 ＋„＋fk＝n
归 类 探 究
探究一 平均数、中位数、众数 命题角度： 1．平均数、加权平均数的计算； 2. 中位数与众数的计算． 例1 [2013· 威海] 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的 方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分．前六名选手的 得分如下： 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综 合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
考点3 用样本估计总体
1．统计的基本思想：样本特征估计总体的特征． 2．统计的决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角度 地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋 势，减少人为因素的影响．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
考点聚焦
方 平均 差 成绩 ■ ) 80
B．80， 2 D．78， 2
归类探究 回归教材 中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
解
析 根据题意得 80× 5－(81＋79＋80＋82)＝78， 1 方差＝ [(81 － 80)2 ＋ (79 － 80)2 ＋ (78 － 80)2 ＋ (80 － 80)2 ＋ (82 － 5 80)2]＝2. 故选 C.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
(1)平均数是23.6厘米，中位数为23.5厘米，众数为 23.5厘米． (2)对众数感兴趣，因为这样的鞋子卖量最多．
解
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第36讲┃数据的整理与分析
中 考 预 测
1．702班某兴趣小组共有7名成员，他们的年龄(单位：岁) 分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数 和中位数分别为( D ) A．13，14 B．14，13 C．13，13.5 D．13，13
第36讲┃数据的整理与分析
解
析 观察直方图，可得 这些工人日加工零件数的平均数为(4× 4＋5× 8＋6× 10 ＋7× 4＋8× 6)÷ 32＝6. 将这 32 个数据按从小到大的顺序排列，其中第 16 个、 第 17 个数都是 6， ∴这些工人日加工零件数的中位数是 6. ∵在这 32 个数据中，6 出现了 10 次，出现的次数最 多， ∴这些工人日加工零件数的众数是 6.
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定义 中位数
将一组数据按照由小到大(或由大到小) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 中间位置的数 就是这组数 则处于________________ 据的中位数，如果数据的个数是偶数， 两个数据的平均数 则中间____________________ 就是这 组数据的中位数
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平均数(分) 初中部 高中部 85
中位数(分) 85
众数(分)
100
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解
(1)填表：初中平均数 85，众数 85；高中部中位数 80. (2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． (3)∵s2 初中＝ （75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2 ＝70. 5 （70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2 s高中＝ 5
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序号 项目 笔试成绩/分 面试成绩/分
1 85 90
2 92 88
3 84 86
4 90 90