2015-2016年河南省九年级上学期数学期中试卷与解析
2015—2016学年度第一学期期中调考
2015—2016学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）C B CD A B C D B A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、-3； 12、1000； 13、k>34且k ≠1； 14、80°或120°； 15、2(+2)2y x =+ ； 16、2441三、解答题（共8小题，共72分） 17题（本题8分）解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴22=22x ±±=……………………7分1x =2x =………8分18题（本题8分）（1）（4,4）（2）（-2，-2），（3，112） 19题（本题8分）解：设正中央的矩形长为2xm ，则其宽为xm ，-------1分 依题意得2x ×x=20×10×(1-1625)，-------4分 解得x 1=6 ,x 2=-6(不符合题意，舍去) -------6分∴正中央的矩形宽为6m ∴左、右边衬的宽为10-62=2m -------8分 20题（本题8分）⑴由已知条件可得:其对称轴为：x=1, ∵AB=4∴A(-1，0) ,B(3，0) ∵ OC=OB, ∴C （0，3) ------2分代之得：a=-1 c=3 ------3分∴此二次函数的解析式为y=223x x -++----------4分（2）（1， 4）；（3，0）和（-1,0）------6分（3）（4，-5）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′ （0，-3）…………………3′（2）画图………5′（-3，-2）……………6′ （3）53………………8′ 22（本题10分）解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；………2′（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半， 在△AEF 和△AE ′F 中：∵AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF ，∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ），∴EF=E ′F=BF+DE ，∴EF+EC+FC=BC+CD ．………6′（3）作BM ⊥BD,BM=PD,连AM,易证△ADP ≌△ABM （SAS ）∴AM=AP ∠BAM =∠DAP ∵∠PAQ=45°∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ =45°即∠MAQ=45°易证△MAQ ≌△PAQ （SAS ）∴MQ=PQ∴MQ 2= BM 2 +BQ 2∴PQ 2= PD 2 +BQ 2………10′23、（本题10分）（1）=y ()()22501202215030452++-=--+x x x x （1≤x ＜40且为整数）=y ()()825011021503085+-=--x x （40≤x ≤70且为整数）……… 4分（2）当1≤x ＜40 x=30 y max =4050元当40≤x ≤70时，x=40 y max =3850元∴ 第30天时，y max =4050元………8分（3）共有36天………10分24. （本题12分）解：（1）21)4y a x =-+（可得其顶点D 坐标为（1，4）,C(0，a+4) ∴CE=1, 由勾股定理得DE=1DE=DM-EM=4-(a+4)=1 ∴a=-1∴抛物线的解析式; 223y x x =-++………3分 （2）设P （x ，-x+3），则M （x ，-x 2+2x+3），∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x 2+3x ，M Q P E D C A∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •NO+12PM •NB=12PM （NO+BN ）=12PM •BO =32PM ， ∴S △BCM =32（-x 2+3x ）=-32（x-32）2+278， ∴当x=32时，△BCM 的面积最大， ∴N （32，0）；………7分解法2：因为BC 长为定值，所以BC 上高要最大，将BC 平移至与抛物线相切时高最大 BC 的解析式y=-x+3，设ME 的解析式y=-x+b代入223y x x =-++得2330x x b -+-=∴24940b ac ∆=-=-=（b-3），b=214 当b=214时，代入2330x x b -+-=得唯一交点横坐标为32 ∴N （32，0） （3）作抛物线的对称轴EP ， CN ⊥EP 于N, HM ⊥EP 于M,由（1）中得△DNC 为等腰直角三角形，∴△DHE 也为等腰直角三角形∴EM=DM=HM=12m ∴H(1+12m,4+ 12m ) ∵点H 在抛物线21)4+y x m =--+（上 ∴4+12m 21+1)4+2m m =--+（1 ∴21142m m = ∴m=2或m=0(舍去)∴m 的值为m=2. ………12分。
【精品】2016年河南省初中名校九年级上学期数学期中试卷及解析
2015-2016学年河南省初中名校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列哪个方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=04．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=155．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和26．（3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．187．（3分）若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣18．（3分）某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（）A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2D．y=20+20x2+20x9．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（）A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2 11．（2分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O 逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）13．（2分）设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞314．（2分）如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是（）A．30°B．25°C．40°D．20°15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．516．（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于．19．（3分）如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为m．20．（3分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价元．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22．（10分）已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．23．（11分）某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？24．（11分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E 作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．25．（12分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？26．（12分）某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？2015-2016学年河南省初中名校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选：B．2．（3分）已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①y=3x﹣1是一次函数；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5是二次函数．故选：C．3．（3分）下列哪个方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=0【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：B．4．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，∴x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：B．5．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选：D．6．（3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．18【解答】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．7．（3分）若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1【解答】解：∵函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m=﹣2．故选：A．8．（3分）某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（）A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2D．y=20+20x2+20x【解答】解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后产品是：20（1+x），∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．故选：C．9．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2015=2016，故选：C．10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为（）A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2﹣2，将（0，2）代入得2=a（0+2）2﹣2解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2﹣2，故选：D．11．（2分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O 逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【解答】解：由图知A点的坐标为（3，4），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣4，3）．故选：A．13．（2分）设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3【解答】解：因为直线L与⊙O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3，故选：B．14．（2分）如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是（）A．30°B．25°C．40°D．20°【解答】解：连结OC，如图，∵CD相切圆O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵OB=BD，∴BC=BO=BD，∴OC=OB=BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，而OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠BOC=∠A+∠OCA，∴∠A=∠BOC=30°．故选：A．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．16．（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A 选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于60°．【解答】解：∵B1是AB的中点，∴BB1=AB1，又∵AB1=AB，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，故答案是：60°．19．（3分）如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为6m．【解答】解：根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，如下图所示：设二次函数的解析式为：y=ax2+4，∵点（6，0）在抛物线的上，∴0=a×62+4解得a=，∴y=，将y=﹣2代入，得，∴水面的宽为：．故答案为：．20．（3分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？【解答】解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．22．（10分）已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．【解答】解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整数，∴k的最小值为2．23．（11分）某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？【解答】解：（1）如图1所示，在圆中作任意2条弦的垂直平分线，由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合，所以交点O即为所求；（2）如图2，连结OA、OB，OA交BC于D，∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴BD=DC=BC=120（米），由题意DA=5，在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x，则x2=（x﹣5）2+1202，解得：10x=14425，x≈1443，答：广场的半径1443米．（3）如图3，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3（cm），∵垂线段最短，半径最长，∴3cm≤OP≤5cm．24．（11分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E 作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．25．（12分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，∴当t=时，y=4.5；最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．26．（12分）某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？【解答】解：（1）当1≤x＜45时，y=（200﹣2x）（x+40﹣20）=﹣2x2+160x+4000，当45≤x≤80时，y=（200﹣2x）（80﹣20）=﹣120x+12000．综上所述：y=；（2）当1≤x＜45时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=40，=﹣2×402+160×45+4000=7200，当x=40时，y最大当45≤x≤80时，y随x的增大而减小，=6600，当x=45时，y最大因为7200＞6600，综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜45时，y=﹣2x2+160x+4000≥5400，解得10≤x≤70，则当10≤x＜45时，y＞5400，当45≤x≤80时，y=﹣120x+12000≥5400，解得x≤55，当45≤x≤55时，y＞5400．综上所述：当10≤x≤55时，每天销售利润不低于5400元，即共有46天销售利润不低于5400元．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2015-2016学年九年级上数学期中试卷及答案
26m
35m
28．（本题 14 分）在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 A→B→C 向终点 C 运动，连接 DM 交 AC 于点 N.
（1）如图 25－1，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN. ①求证：△ABN≌△ADN；(3 分) ②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点 M 到点 D 的距离；(4 分)
14．方程 x2 x 的解是___________________
cm 。
15．正方形的对角线长为 8cm，则正方形的面积为__________。 16．如下图：(A)(B)(C)(D)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子,将它们按时间先后
6．若四边形两条对角线相．等．，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（
（2） (x-3)2=2(3-x)
考场
五．解答题 （共 56 分） 24．（本题 10 分）为执行“两免一补”政策，我县 2011 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2013 年投入教育经费 3600 万元。请你求出我县从 2011 年到 2013 年投入教育经费的平均增长 率是多少？
26.（本题 9 分）有一农户用 24 米长的篱笆围成一面靠墙(墙长为 12 米),大小相等且彼此相连 的三个矩形鸡舍,(如图所示)鸡场的面积能够达到 32 米 2 吗?若能,给出你的方案?若不能,请说明 理由．
7
8
9
10
9．下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。（2）菱形的对角线互相垂直平分。（3）矩
形的对角线相等，并且互相平分。（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。其中正确
的是
（
）
答案
1．将方程 x2+4x+1=0 配方后，原方程变形为（
2015-2016年河南省九年级上学期数学期中试卷带答案
2015-2016学年河南省九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=0 B．C．=﹣2 D．4+=22．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．03．（3分）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．13（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20 4．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD 7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算（+1）（2﹣）=．10．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一个根是﹣2，则m=．11．（3分）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．12．（3分）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为cm2．14．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD=°，cos∠MCN=．三、解答题16．（8分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．17．（9分）计算：（1）用适当的方法解方程（x﹣2）2=2x﹣4．（2）﹣3tan30°+（π﹣4）．18．（9分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．19．（9分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△AB1C1与△A2B2C2的面积比，即：=（不写解答过程，直接写出结果）．21．（10分）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？22．（10分）在“全民阅读”活动中，某中学社团“海伦读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2013年全校有1000名学生，2014年全校学生人数比2013年增加10%，2015年全校学生人数比2014年增加100人．（1）求2015年全校学生人数；（2）2014年全校学生人均阅读量比2013年多1本，阅读总量比2013年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数） ①求2013年全校学生人均阅读量；②2013年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2014年、2015年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a ，2015年全校学生人均阅读量比2013年增加的百分数也是a ，那么2015年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a 的值．23．（11分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与点B 、C 重合），连结AD ． 问题引入：（1）如图①，当点D 是BC 边上的中点时，S △ABD ：S △ABC = ；当点D 是BC 边上任意一点时，S △ABD ：S △ABC = （用图中已有线段表示）． 探索研究：（2）如图②，在△ABC 中，O 点是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合），连结BO 、CO ，试猜想S △BOC 与S △ABC 之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由． 拓展应用：（3）如图③，O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合），连结BO 并延长交AC 于点F ，连结CO 并延长交AB 于点E ，试猜想++的值，并说明理由．2015-2016学年河南省九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=0 B．C．=﹣2 D．4+=2【解答】解：A、﹣=0，故本选项正确；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、=2≠﹣2，故本选项错误；D、4与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：A．2．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．3．（3分）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．13（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20【解答】解：设增长率为x，根据题意得13（1+x）2=20．故选：D．4．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：=；故选：C．5．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．6．（3分）如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD 【解答】解：∵△ABC是等边三角形，=，∴AB=BC=AC，∠A=∠C，设AD=x，AC=3x，则BC=3x，CD=2x，∵AE=BE=x，∴，，∴，∴△AED∽△CBD；故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【解答】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CF=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴=，∴AE•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG，MG=CH，MH∥AC，∴=；=，即=；=，∴MG=AE；MH=BF，∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，故④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算（+1）（2﹣）=．【解答】解：（+1）（2﹣），=2﹣×+1×2﹣1×，=2﹣2+2﹣，=．故答案为：．10．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一个根是﹣2，则m=﹣1．【解答】解：把x=﹣2代入，得（﹣2）2﹣（﹣2）m﹣2=0，解得m=﹣1．故答案是：﹣1．11．（3分）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．【解答】解：△=b2﹣4ac=1﹣4k＞0，解得k＜，所以，满足k的数值有：﹣2，﹣1，0共3个，故概率为．12．（3分）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米．【解答】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，有=，即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为24cm2．【解答】解：连接DE，过A作AH⊥BC于H，过O作ZF⊥BC于F，交DE于Z，∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12cm，∴BH=CH=6cm，∵AB=AC=10cm，由勾股定理得：AH=8cm，∵D、E分别是AB和AC中点，∴DE=BC=6cm，DE∥BC，∴DE和MN间的距离是4cm，∵MN=6cm，BC=12cm，∴MN=DE，MN∥DE，∴∠DEO=∠NMO，在△DEO和△NMO中，∵，∴△DEO≌△NMO（AAS），∴DO=NO，∵DE∥MN，∴△DZO∽△NFO，∴=，∵DO=ON，∴ZO=OF=ZF=2cm，∴阴影部分的面积是：S梯形DECB﹣S△DOE﹣S△OMN=×（DE+BC）×FZ﹣×DE×OZ﹣×MN×OF=×（6+12）×4﹣×6×2﹣×6×2=24（cm2）．故答案为：24．14．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（2+2，2）．【解答】解：过C作CE⊥OA于E，∵∠AOC=45°，OC=2，∴OE=OCcos45°=，CE=OCsin45°=2，∴点B的坐标为（2+2，2）．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD=120°，cos∠MCN=．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴∠BAD=60°，BC=AC，∴∠BCD=120°，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2，∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴cos∠MCN===，故答案为：120，．三、解答题16．（8分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．【解答】解：原式=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．17．（9分）计算：（1）用适当的方法解方程（x﹣2）2=2x﹣4．（2）﹣3tan30°+（π﹣4）．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣2﹣2）=0，解得：x1=2，x2=4；（2）原式=2﹣3×+1﹣2=﹣1．18．（9分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．19．（9分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A 1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=1：4（不写解答过程，直接写出结果）．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1：2，∴：=1：4．故答案为：1：4．21．（10分）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【解答】解：（1）∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=45°，∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，∴BD=30米，∴DF=BD•cos∠BDF=30×=30（米），BF=DF=30米，∵斜坡BE的坡比为：1，∴=，解得：EF=10（米），∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）；答：休闲平台DE的长是（30﹣10）米；（2）∵AD=BD=30米，在Rt△ADP中，∵∠DAP=45°，∴PA=DP=30米，∵四边形MGPD是矩形，∴GMPD=30米，设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），在Rt△DMH中，tan30°=，即=，解得：x=30+21，答：建筑物GH的高为（30+21）米．22．（10分）在“全民阅读”活动中，某中学社团“海伦读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2013年全校有1000名学生，2014年全校学生人数比2013年增加10%，2015年全校学生人数比2014年增加100人．（1）求2015年全校学生人数；（2）2014年全校学生人均阅读量比2013年多1本，阅读总量比2013年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2013年全校学生人均阅读量；②2013年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2014年、2015年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2015年全校学生人均阅读量比2013年增加的百分数也是a，那么2015年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．【解答】解：（1）由题意，得2014年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，故2015年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2013人均阅读量为x本，则2014年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2013年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2013年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2015年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2015年全校学生的人均读书量为6（1+a ）本， 80×15（1+a ）2=1200×6（1+a ）×25% 2（1+a ）2=3（1+a ）， ∴a 1=﹣1（舍去），a 2=0.5． 答：a 的值为0.5．23．（11分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与点B 、C 重合），连结AD ． 问题引入：（1）如图①，当点D 是BC 边上的中点时，S △ABD ：S △ABC = 1：2 ；当点D 是BC 边上任意一点时，S △ABD ：S △ABC = BD ：BC （用图中已有线段表示）． 探索研究：（2）如图②，在△ABC 中，O 点是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合），连结BO 、CO ，试猜想S △BOC 与S △ABC 之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由． 拓展应用：（3）如图③，O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合），连结BO 并延长交AC 于点F ，连结CO 并延长交AB 于点E ，试猜想++的值，并说明理由．【解答】解：（1）如图①，当点D 是BC 边上的中点时，S △ABD ：S △ABC =1：2；当点D 是BC 边上任意一点时，S △ABD ：S △ABC =BD ：BC ， 故答案为：1：2，BD ：BC ；（2）S △BOC ：S △ABC =OD ：AD ，如图②作OE ⊥BC 与E ，作AF ⊥BC 与F ， ∵OE ∥AF ， ∴△OED ∽△AFD ，．∵，∴；（3）++=1，理由如下：由（2）得，，．∴++=++===1．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
河南省平顶山市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 6．在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的 15个球，从中摸出红球的概率为
，则袋中不是红球的个数为（ ）
A．10 B．15 C．5 D．2
第 1 页（共 22 页）
第 5 页（共 22 页）
2015-2016 学年河南省平顶山市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题． 1．下列命题中正确的是（ ） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 2．正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 3．如图，点 A 的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点 B 在第一象限．若反比例函数 y= 的
图象经过点 B，则 k 的值是（ ）
Hale Waihona Puke A．1 B．2 C． D． 4．若 x=﹣2 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣ ax+a2=0的一个根，则 a 的值为（ ）
A．1 或 4 B．﹣1 或﹣4 C．﹣1 或 4 D．1 或﹣4 5．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E 是边 AD的中点，EC交对角线 BD于点 F，则 EF：FC等于 （）
2015-2016(上)九年级数学试卷参考答案及评分标准201510
因为 ，所以点P的坐标只能在Y轴原点上方，
把P(x，5)代入 得
解这个方程得 ………7′
∴点P的坐标为（－4，5）或（2，5）………8′
2015—2016学年度第一学期期中检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
A
D
A
二、填空题：11． 12．(0，15)13．±6 14．60°15．
16．（－5，3）17．－1 18． 19．（1，－3）20．－2
三、解答题：
22、解：⑴∵方程有两个相等的实数根，
∴ …………2′
解得 ………………3′
⑵若k是负整数，k只能为－1或－2；
当 时，则方程为 ………4′
…………5′
…………6′
24、解：设8月份到10月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：8月份到10月份营业额的月平均增长率为20%．
26、解：⑴把A（1，0 ），C（0，－3）代入y=x2+bx+c
得 ，………1′
解得： ，………2′
∴二次函数的解析式为 ………3′
⑵∵
令y=0得 解这个方程得 ………4′
∴A（1，0 ），B（－3，0）即AB=4
设点P的坐标为（x，y）………5′
北大附中河南分校2015-2016年初三上学期数学期中试卷附标准标准答案
宇华教育集团2015-2016学年上学期期中考试试卷初三数学考试时间120分钟；试卷总分100分※ 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效.一、选择题(每小题2分，共16分) 1、下列方程，是一元二次方程地是（▲） ①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x+3=0 A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤2、已知1=x 是方程022=++ax x 地一个根，则方程地另一个根为（▲） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-3、观察下列表格，一元二次方程21.1x x -=地一个近似解是（▲）1.5A4、如图，已知菱形ABCD 地边长为2，∠DAB =60°，则对角线BD 地长是（▲） A ．1 BC ．2D ．5题图a b cAB C DEF mn6题图5、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF 等于（▲）A ． 7 B ． 7.5C ． 8D ． 8.56、某小组做“用频率估计概率”地实验时，统计了某一结果出现地频率，绘制了如图所示地折线统计图，则符合这一结果地实验最有可能地是（▲）A ．在“石头、剪刀、布”地游戏中，小明随机出地是“剪刀”B．一副去掉大、小王地普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌地花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上地区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀地正六面体骰子，向上地面点数是47、如图，矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，∠APE地顶点在线段BD上移动，使∠APE为直角地点P地个数是（▲）A．0 B．1 C．2 D．38、如图，边长一定地正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ 交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立地是（▲）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④7题图11题图8题图二、填空题（每小题2分，共16分)9、()xx6542=+-化成一般形式是___▄▄▄▄__，其中一次项系数是___▄▄▄▄__.10、抽屉里有２只黑色和１只白色地袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双地概率是▄▄▄▄.11、如图，为了测量某棵树地高度，小明用长为2m地竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树地顶端地影子恰好落在地面地同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树地高度为__▄▄▄▄__m.12、市政府为了解决市民看病难地问题，决定下调药品地价格.某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价地百分率为▄▄▄▄.13、已知P是线段AB地黄金分割点，且AB＝10cm，则AP长为▄▄▄▄.14、如图，已知矩形ABCD中()AD AB>，EF经过对角线地交点O，且分别交AD、BC 于E、F，请你添加一个条件：▄▄▄▄，使四边形EBFD是菱形.15、如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结论①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG2；③若AF=2FD，则BG=6GF,其中正确地有▄▄▄▄.（填序号）16、在平面坐标系中，正方形ABCD 地位置如图所示，点A 地坐标为（1，0），点D 地坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样地规律进行下去，第2014个正方形地面积为▄▄▄▄.15题图16题图14题图A B三、用适当地方法解一元二次方程（每小题5分，共10分)17、（1）0342=+-x x ； （2）()()x x x -=-3232；此处不答题四、解答题（每小题6分，共18分)18、如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 地顶点均在小正方形地顶点.（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为1︰2； （2）连接（1）中地AA′,求四边形AA′C′C 地周长.（结果保留根号）19、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3地纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张.（1）请用画树形图或列表地方法（只选其中一种），表示出两次抽出地纸牌数字可能出现地所有结果；（2）若规定：两次抽出地纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜；两次抽出地纸牌数字之和为偶数，则小明获胜.这个游戏公平吗？为什么？此处不答题此处不答题20、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当地降价措施，调查发现，如果这种贺年卡地售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?此处不答题五、解答题（每小题9分,共18分）21、已知：如图，矩形ABCD地对角线AC地垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE地面积．此处不答题22、如图,等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.（1）求证:△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE地度数.B AC ED此处不答题六、解答题（第23小题10分，第24小题12分共22分）23、如图，已知矩形ABCD ，延长CB 至E ，使CE=CA ，F 为AE 中点，求证：BF ⊥DF ．C DA BEF此处不答题24、已知，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△EFG ，并将它沿直线AB 向左平移，直线EG 与BC 交于点H ，连接AH ，CG ．（1）如图①，当AB=BC ，点F 平移到线段BA 上时，线段AH ，CG 有怎样地关系？直接写出你地猜想；（2）如图②，当AB=BC ，点F 平移到线段BA 地延长线上时，（1）中地结论是否成立，请说明理由；（3）如图③，当AB=nBC （n≠1）时，对矩形ABCD 进行如已知同样地变换操作，线段AH ，CG 有怎样地关系？直接写出你地猜想．此处不答题- 1 - / 12答案：9、021142=+-x x ，-14 10、311、7 12、20% 13、55-15555或- 14、EF ⊥BD （答案不唯一）15、①②③ 16、4026)23(5⨯ 17、（1）3,121==x x （2）3,121==x x 18、（1）如下图.（2）四边形AA ′C ′C 地周长=4+62 3，3+3=6（0.3-x）（500+1000x）=120，100x2+20x-3=0，（10x+3）（10x-1）=0，解得x1=-0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．21、（1）略（2）3922、略23略24、解：（1）AH=CG，AH⊥CG．证明：延长AH与CG交于点T，如图①，Array由旋转和平移地性质可得：EF=AB，FG=BC，∠EFG=∠ABC．∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°．∴∠CBG=90°，∠EGF=45°．∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠EGF．∴BH=BG．在△ABH和△CBG中，- 2 - / 12- 3 - / 12，∴△ABH ≌△CBG （SAS ）． ∴AH=CG ，∠HAB=∠GCB ．∴∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°． ∴∠ATC=90°． ∴AH ⊥CG ． （2）（1）中地结论仍然成立．证明：延长CG 与AH 交于点Q ，如图②，由旋转和平移地性质可得：EF=AB ，FG=BC ，∠EFG=∠ABC ． ∵四边形ABCD 是矩形，AB=BC ， ∴EF=GF ，∠EFG=∠ABC=90°． ∴∠ABH=90°，∠EGF=45°． ∴∠BGH=∠EGF=45°．∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠BGH ． ∴BH=BG ．在△ABH 和△CBG 中，，∴△ABH ≌△CBG （SAS ）． ∴AH=CG ，∠HAB=∠GCB ．∴∠GCB+∠CHA=∠HAB+∠CHA=90°． ∴∠CQA=90°． ∴CG ⊥AH ．（3）AH=nCG ，AH ⊥CG ． 理由如下：延长AH 与CG 交于点N ，如图③，由旋转和平移地性质可得：EF=AB ，FG=BC ，∠EFG=∠ABC ． ∵四边形ABCD 是矩形，AB=nBC ， ∴EF=nGF ，∠EFG=∠ABC=90°． ∴∠EFG+∠ABC=180°． ∴BH ∥EF ．∴△GBH ∽△GFE ． ∴=．∵=n=，∴=．∵∠ABH=∠CBG，∴△ABH∽△CBG．∴==n，∠HAB=∠GCB．∴AH=nCG，∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．∴∠ANC=90°．∴AH⊥CG．第一课件网系列资料版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.eUts8。
河南省初中名校2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
d 应满足的条件是(
)
A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3
14．如图，已知 CD 相切圆 O 于点 C，BD=OB，则∠A 的度数是( )
（2）小浩在广场边（如图 2）选取 A、B、C 三根石柱，量得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 240 米，A 到 BC 的距离为 5 米．请你帮他求出广场的 半径（结果精确到米）． （3）请你解决下面的问题：如图 3，⊙O 的直径为 10cm，弦 AB=8cm，P 是弦 AB 上的一 个动点，求出 OP 的长度范围是多少？
10．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象顶点为 A（﹣ 2，﹣ 2）， 且过点 B（0，2），则 y 与 x 的函数关系式为( )
A．y=x2+2 B．y=（x﹣ 2）2+2 C．y=（x﹣ 2）2﹣ 2 D．y=（x+2）2﹣ 2
11．在如图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1 N1 P1 ，则其旋
24．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交
AB 于点 F，⊙O 是△BEF 的外接圆． （1）求证：AC 是⊙O 的切线． （2）过点 E 作 EH⊥AB 于点 H，求证：CD=HF．
25．如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门，将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢 出（点 A 在 y 轴上），足球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间满足函 数关系 y=at2+5t+c，已知足球飞行 0.8s 时，离地面的高度为 3.5m．
2015-2016 学年河南省初中名校九年级（上）期中数学试卷
河南省2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．下列计算正确的是（ ）
A．
=0 B．
C．
=﹣ 2 D．4+ =2
2．关于 x 的一元二次方程（m﹣ 1）x2+5x+m2﹣ 3m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（ ） A．1 B．2 C．1 或 2 D．0
A． B． C． D． 5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在正△ABC 中，D、E 分别在 AC、AB 上，且 ，AE=BE，则有（ ）
A．△AED∽△ABC B．ADB∽△BEDC．△BCD∽△ABCD．△AED∽△CBD
3．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第 1 年的养殖成本为 13 万元，第 3 年的养殖成本为 20 万 元．设每年平均增长的百分率为 x，则下面所列方程中正确的是（ ） A．13（1﹣ x）2=20 B．20（1﹣ x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20
4．如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形，任意转动这个转盘 1 次，当转盘停止时，指 针指向阴影区域的概率是（ ）
2015～2016学年第一学期初三年级期中教学质量调研测试数学试卷附答案
2015～2016学年第一学期初三年级期中教学质量调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题 无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．)1． 下列方程为一元二次方程的是A ．0222=+-y xy x B.1)3(2-=+x x x C ．223x x -= D. 10x x+= 2．数据50，20，50，30，25，50，55的众数和中位数分别是A ． 50 , 30B ． 50 , 40C ． 50 , 50D ．50 , 553．已知两个同心圆的圆心为O ，半径分别是23和，且2<OP <3 ，那么点P 在A ．小圆内B ．大圆内C ．小圆外大圆内D ．大圆外4．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该 盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 A ．23 B. 25 C. 12 D. 135．方程22310x x -+=经过配方可化为2()x a b +=的形式，则正确的结果是A ． 23()162x -= B. 231()216x -=C. 2312()416x -=D. 231()416x -=6．已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形,还需要添加一个条件，这个条件可以是A ．AD BD =B ．OD CD =C ．CAD CBD ∠=∠ D ．OCA OCB ∠=∠7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定 大幅增加退休人员退休金．企业退休职工王师傅2013年月退休金为1800元，2015年达到2460元．设王师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为χ，可列方程为A ．24602(1)x -=1800 B ．18002(1)x +=2460C ．18002(1)x -=2460 D ．1800+1800(1)x ++18002(1)x +=24608．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A ．2．5B ．5C ．10D ．15 9．关于χ的一元二次方程250x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 10．如图,AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O C D O →→→ 的路线匀速运动，设APB y ∠= (单位：度)，那么y 与点P 运动的时间χ(单位：秒)的关系图是第10题图 A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．) 11．方程29x =的解为 ▲ ．12、方程：①2310x x +-=，②2650x x -+=，③22340y y -+=，④25x +=中，有实数解的共有 ▲ 个．13．已知O 的内接正六边形周长为12cm ，则这个圆的半径是 ▲ cm ． 14. 已知2+3是关于χ的方程240x x c -+=的一个根，则c 的值 ▲ ． 15．数据：10，15，10，17，18，20的方差是 ▲ ．16．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是l ，则△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ▲ .17．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上,O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形， 则OAD OCD ∠+∠ = ▲ ° .18．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)， ⊙C 的圆心坐标为(一1，0)， 半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE ∆ 面积的最 小值 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(每小题4分，共8分)计算 （1）12-31+20160（2） （222b a --aba -21）÷b a a+20．(每小题4分，共8分)解下列方程(1) 28x += (2) 22(3)(3)x x x -=--21．(本题满分5分)关于χ的一元二次方程2(31)12mx m x m --=-，其根的判别式的值 为4，求m 的值. 22. (本题满分5分)一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、语文成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）(1) 填写表格中的空档；(2) 为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合埋的选择，标准分的 计算公式是：标准分=(个人成绩一平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大 的考试成绩更好. 请问A 同学在本次考试中，数学与语文哪个学科考得更好?23．(本题满分6分)某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．(1) 当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间?(2) 当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益( 收益 = 租金一各种费用)为275万元？24．(本题满分7分)如图，AB 是O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE =45DPA ∠=︒． (1) 求O 的半径； (2) 求图中阴影部分的面积．25．(本题满分8分)阅读下列材料，然后回答问题． 先阅读下列第(1)题的解答过程，再解第(2)题．（1） 已知实数a 、b 满足222a a =-，222b b =-，且a b ≠,求b a +ab的值. 解：由已知得：2220a a +-= ，2220b b +-=， 且a b ≠，故a 、b 是方程：2220x x +-=的两个不相等的实数根,由根与系数的关系得：2a b +=-，2ab =-. ∴ b a +a b = abb a 22+= ababb a 2)(2-+ = –4（2） 已知0522=--p p , 且 p 、q 为实数，① 若0522=--q q , 且p q ≠，则:p q += ▲ , pq = ▲ ;② 若01252=-+q q ,且1≠pq ，求221qp +的值.26．(本题满分9分)如图，AB 是O 的直径，45ABT ∠=︒，AT AB =(1)求证：AT 是O 的切线；(2)连接OT 交 O 于点C ，连接AC ，若O 的半径是2，求TC 及2AC .27．(本题满分10分)己知关于χ的方程222(3)41x k x k k --+--=0.(1)若这个方程有实数解，求k 的取值范围；(2)若这个方程的解是直线13+=x y 与χ轴的交点的横坐标．是否存在k 使反比例函数xk y 323+=的图象在第2、4象限，如果存在求出k ，如果不存在，说明理由.28．(本题满分10分) 如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，60BAD ∠=︒，点A 的坐标为（一2，0)． (1)C 点的纵坐标是 ▲ ； (2)求直线AC 的函数关系式；(3)动点P 从点A 出发，以每秒21个单位长度的速度，按照A D C B A →→→→的 顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切?(提示：含30度角的直角三角形的三边之比为1：3：2可直接使用．)。
2015-2016年河南省洛阳市孟津县九年级上学期数学期中试卷与解析
2015-2016学年河南省洛阳市孟津县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣5 B．a＞﹣5且a≠﹣1 C．a＜﹣5 D．a≥﹣5且a≠﹣13．（3分）下列四条线段成比例的是（）A．a=2，b=，c=2，d=B．a=，b=2，c=1，d=C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=12，b=8，c=15，d=114．（3分）若x﹣y=，xy=，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A．2B．C．D．25．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且DE：AE=1：2，连接BE，交AC于点F，则AF：AC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．2：56．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（）A．b2=ac B．b2=ce C．be=ac D．bd=ae7．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=15二、填空题（每小题3分，共24分）8．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（3分）方程x（2x﹣1）=5（x+3）的一般形式是．10．（3分）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．11．（3分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为．12．（3分）=，，则a+b=．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC 边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为．14．（3分）某商场将某种商品从原价的每件40元，经过两次调价后调至每件32.4元，若该商品两次降价的百分率相同，则这个百分率为．15．（3分）如图，点O是△ABC内一点，过点O分别作直线平行于△ABC各边，所成的三个小三角形的面积分别为S1=4，S2=9，S3=49，则△ABC的面积为．三、解答题（共55分）16．（8分）（1）用简便的方法解方程：（2x+1）2=2（2x+1）（2）用配方法解方程：x2+8x﹣2=0．17．（5分）18．（5分）化简：（）﹣2（）19．（5分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一点，过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E，求证：△ABD∽△DCE．20．（6分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x 1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．21．（7分）学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，求小道的宽．22．（8分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．23．（11分）如图所示，在Rt△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm．（3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．2015-2016学年河南省洛阳市孟津县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×=，所以B选项不正确；C、﹣=2=，所以C选项正确；D、÷=2÷=2，所以D选项不正确．故选：C．2．（3分）关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣5 B．a＞﹣5且a≠﹣1 C．a＜﹣5 D．a≥﹣5且a≠﹣1【解答】解：x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16+4a+4＞0，解得a＞﹣5∵a+1≠0∴a≠﹣1．故选：B．3．（3分）下列四条线段成比例的是（）A．a=2，b=，c=2，d=B．a=，b=2，c=1，d=C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=12，b=8，c=15，d=11【解答】解：A.2×≠2×，故本选项错误；B.×=2×1，故本选项正确；C.4×10≠5×6，故本选项错误；D.12×11≠15×8，故本选项错误；故选：B．4．（3分）若x﹣y=，xy=，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A．2B．C．D．2【解答】解：原式=（x﹣1）（y+1）=xy+x﹣y﹣1=+﹣1﹣1=2﹣2；故选：B．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且DE：AE=1：2，连接BE，交AC于点F，则AF：AC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．2：5【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵DE：AE=1：2，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴=，∴AF：AC=．故选：D．6．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（）A．b2=ac B．b2=ce C．be=ac D．bd=ae【解答】解：∵CD∥AB，∴∠CDB=∠DBA，又∵∠C=∠BDA=90°，∴△CDB∽△DBA，∴==，即==，A、b2=ac，成立，故本选项正确；B、b2=ac，不是b2=ce，故本选项错误；C、be=ad，不是be=ac，故本选项错误；D、bd=ec，不是bd=ae，故本选项错误．故选：A．7．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）8．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．9．（3分）方程x（2x﹣1）=5（x+3）的一般形式是2x2﹣6x﹣15=0．【解答】解：x（2x﹣1）=5（x+3），2x2﹣x=5x+15，2x2﹣x﹣5x﹣15=0，2x2﹣6x﹣15=0，故答案为：2x2﹣6x﹣15=0．10．（3分）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是34千米．【解答】解：根据题意，3.4÷=3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．故答案为：34．11．（3分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为﹣3b．【解答】解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a﹣2b＞0，a+b＜0，∴=﹣（a+b）=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b．故答案为：﹣3b．12．（3分）=，，则a+b=5+2．【解答】解：∵=，∴a+b+2=5+2，∵，∴a+b+2（﹣）=5+2，∴a+b=5+2﹣2+2，∴a+b=5+2，故答案为5+2．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC 边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为3．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．∴△AEG∽△BFE，从而推出对应边成比例：，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，推出AE=（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3．故答案为：3．14．（3分）某商场将某种商品从原价的每件40元，经过两次调价后调至每件32.4元，若该商品两次降价的百分率相同，则这个百分率为10%．【解答】解：设这个百分率为x，则40（1﹣x）2=32.4，解得x1=0.1=10%，x2=1.9＞1（舍去）．答：这个百分率为10%．故答案为：10%．15．（3分）如图，点O是△ABC内一点，过点O分别作直线平行于△ABC各边，所成的三个小三角形的面积分别为S1=4，S2=9，S3=49，则△ABC的面积为144．【解答】解：由已知可得∠GDE=∠KOE ，∠GOD=∠KEO ， ∴△GDO ∽△KOE ，∴DO ：PE==2：3，∴DO ：DE=2：5，由题意可知△DGO ∽△DAE ，∴S △DGO ：S △DAE =DO 2：DE 2=4：25，∴S △DAE =25，∴S 四边形AGOK =S △DAE ﹣S 1﹣S 2=12，同理可得DE ：HF=5：7，∴DE ：BC=（2+3）：（2+7+3）=5：12，∴S △DAE ：S △ABC =25：144，∴△ABC 的面积=144．故答案为：144．三、解答题（共55分）16．（8分）（1）用简便的方法解方程：（2x +1）2=2（2x +1）（2）用配方法解方程：x 2+8x ﹣2=0．【解答】解：（1）∵（2x +1）2=2（2x +1），∴（2x +1）（2x ﹣1）=0，∴2x +1=0或2x ﹣1=0，∴x1=﹣，x2=；（2）∵x2+8x﹣2=0，∴x2+8x+16﹣16﹣2=0，∴（x+4）2=18，∴x+4=±3，∴x1=﹣4+3，x2=﹣4﹣3．17．（5分）【解答】解：原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．18．（5分）化简：（）﹣2（）【解答】解：原式=﹣﹣2（+）=﹣﹣﹣=﹣．19．（5分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一点，过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E，求证：△ABD∽△DCE．【解答】证明：如图所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，∵∠ADE=45°，∴∠2+∠3=135°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE．20．（6分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．21．（7分）学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，求小道的宽．【解答】解：设小道的宽为x米，把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米，依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）=627，整理，得2x2﹣75x+73=0，解得x1=（不合题意，舍去），x2=1．答：小道的宽为1米．22．（8分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．【解答】解：过点B作BH⊥AD于点H，交EF于点M，过点C作CG⊥AD于点G，交EF于点N，由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，∴AH=（AD﹣BC）=15cm．∵EF∥AD，∴△BEM∽△BAH，∴=，即=，解得：EM=12，故EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44cm．答：横梁EF应为44cm．23．（11分）如图所示，在Rt△ABC中．∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm．（3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．【解答】解：（1）设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP=xcm，BP=（5﹣x）cm，BQ=2xcm，由BP×BQ=4，得（5﹣x）×2x=4，整理得：x2﹣5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍去）．当x=4时，2x=8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．答：1秒后△BPQ的面积为4cm2．（2）由BP2+BQ2=52，得（5﹣x）2+（2x）2=52，整理得x2﹣2x=0，解方程得：x=0（舍去），x=2．所以2秒后PQ的长度等于5cm；（3）不可能．设（5﹣x）×2x=7，整理得x2﹣5x+7=0，∵b2﹣4ac=﹣3＜0，∴方程没有实数根，所以△BPQ的面积为的面积不可能等于7cm2．。
2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案
2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ， 若矩形的面积是6，则k的值为（ ）A ． －6 B ． －5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（ ）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A ．邻边不等的平行四边形B ． 矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（ ）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是 （ ）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（ ）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（ ）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在 象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是 ．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是 米．20． 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ； （2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。
2015-2016学年河南省南阳市南召县九年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年河南省南阳市南召县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.的化简结果为（）A. B. C. D.2.与是同类二次根式的为（）A. B. C. D.3.当时，式子的值为（）A. B. C. D.4.方程的解是（）A.，B.，C.，D.，5.若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值是（）A. B. C. D.6.若两个连续整数的积为，则这两个连续整数的和为（）A. B. C. D.7.如图，在四边形中，，对角线，相交于点，若，下面四个结论：① ；② ；③ ；④若的周长为，则的周长为，其中正确的是（）A.①②③④B.②③④C.②③D.③④8.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 . 时，越给人一种美感，如图，某女士身高，下半身长与身高的比值为 . ，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A. B. . C. . D.二、填空题（每小题3分，共21分）9.化简：________．10.计算：________．11.一等腰三角形的两边长分别为和，其周长为________．12.如图，在中，，，若，则________．13.三角形两边的长分别是和，第边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是________．14.某学校的校园超市月份的销售额为万元，月份的销售额达到了万元，、月份平均每月的增长率为________．15.如图，为的边上一点，交于，连接，若，且，，则的长为________．三、简答题（8+8+9+9+10+10+11=75）16.计算：．17.用配方法解方程：．18.先化简，再求值：，其中为方程的解．19.如图，在梯形中，，，且对角线，试问：① 与相似吗？请说明理由；②若，，请求出的长．20.已知关于的方程取何值时，①方程有实数根？②方程没有实数根？若方程的两个实数根为，，且，试求的值．21.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过棵，每棵售价元；如果购买树苗超过棵，每增加棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 . 元，但每棵树苗最低售价不得少于元，该校最终向园林公司支付树苗款元，请问该校共购买了多少棵树苗？22.阅读理解：如图，在四边形的边上任取一点（点不与点、点重合），分别连接，，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的强相似点．解决问题：如图，，试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由；如图，在矩形中，，，且，，，四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形的边上的一个强相似点；拓展探究：如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若点恰好是四边形的边上的一个强相似点，试探究和的数量关系．23.如图，在平面直角坐标系中，已知的两直角边、分别在轴、轴的正半轴上，且、的长分别是一元二次方程的两个根．线段的垂直平分线交于点，交轴于点，点是直线上一个动点，点是直线上一个动点．求、两点的坐标；求直线的解析式；在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为长？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案1. 【答案】A【解析】直接根据进行计算即可．【解答】解：原式．故选．2. 【答案】B【解析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：、与被开方数不同，故错误；、与被开方数相同，故正确；、与的被开方数不同，故错误；、与被开方数不同，故错误；故选：．3. 【答案】D【解析】直接利用的取值范围，进而化简二次根式以及去掉绝对值合并同类项即可．【解答】解：∵ ，∴．故选：．4. 【答案】A【解析】根据平方根的定义首先开方，求得的值，进而求得的值．【解答】解：开方得，解得，．故选．5. 【答案】A【解析】根据根与系数的关系得到，，然后可分别计算出、的值，进一步求得答案即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，∴根据根与系数的关系，可得，，解得，∴ ．故选：．6. 【答案】C【解析】设这两个连续整数中较小的一个是为，则较大的是．根据两个连续整数的积是，根据“两个连续整数的积是 ”，即可列出方程求得的值，进而求得这两个数的和．【解答】解：设这两个连续整数为，．则，解得：，，则或，则它们的和为．故选：．7. 【答案】C【解析】由，推出，根据相似三角形的性质得到，，的周长：的周长，于是得到结论．【解答】解：∵ ，∴ ，故②正确；∴，，故③正确；∴ ，故①错误；∵ ，∴ 的周长：的周长，∵ 的周长为，则的周长为；故④错误；故选．8. 【答案】B【解析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解即可．【解答】解：根据已知条件得下半身长是 . ，设需要穿的高跟鞋是，根据黄金分割的定义得： . ，解得： . ．故选：．9. 【答案】【解析】将被开方数的分子与分母同乘以即可得出答案．【解答】解：原式，故答案为．10. 【答案】【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则进而求出答案．【解答】解：．故答案为：．11. 【答案】或【解析】分两种情况：腰为，底为；底为，腰为；分别列式计算即可．【解答】解：当腰为，底为时，周长为；当底为，腰为时，周长为．故答案为：或．12. 【答案】【解析】由平行线分线段成比例定理得出，，再由比例的性质即可得出结果．【解答】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ；故答案为：．13. 【答案】或【解析】由，���利用因式分解法求得的值，然后分别从时，是等腰三角形；与时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵ ，∴ ，解得：，，当时，则三角形是等腰三角形，如图①：，，是高，∴ ，，∴；当时，如图②，，，，∵ ，∴ 是直角三角形，，．∴该三角形的面积是：或．故答案为：或．14. 【答案】【解析】由题意可知：月份的销售额（增长率）月份的销售额，由此设出未知数，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设、月份平均每月的增长率为，由题意得解得： . （不合题意，舍去）， . ，答：、月份平均每月的增长率为．故答案为：．15. 【答案】【解析】已知与四边形的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求的长．【解答】解：∵ 与的面积相等，∴ 与四边形的面积相等，∵ ，∴ ，∵ ，，∴，∴，设的面积为，则四边形的面积，∵ 与四边形的面积相等，∴ ，∵ 与是同高不同底的三角形，∴它们的面积比等于底之比，∴，∴ ．故答案为：．16. 【答案】解：原式．【解析】先进行二次根式的化简、乘法运算，然后合并．【解答】解：原式．17. 【答案】解：移项，得．两边同加上，得，即．利用开平方法，得或．解得或．所以，原方程的根是，．【解析】首先移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：移项，得．两边同加上，得，即．利用开平方法，得或．解得或．所以，原方程的根是，．18. 【答案】解：原式∵ 为方程的解，∴ ，，∵当时原式无意义，∴当时，原式．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据为方程的解求出的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式∵ 为方程的解，∴ ，，∵当时原式无意义，∴当时，原式．19. 【答案】解：①∵ （已知），∴ （垂直性质）．而（已知），∴ （等量代换）．又∵ （已知），∴ （两直线平行，内错角相等）．∴ （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．②∵ ，∴．而，，∴ ．【解析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可．根据相似三角形的性质进行分析，从而不难求得的长．【解答】解：①∵ （已知），∴ （垂直性质）．而（已知），∴ （等量代换）．又∵ （已知），∴ （两直线平行，内错角相等）．∴ （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．②∵ ，∴．而，，∴ ．20. 【答案】解：．①当，时，方程有两个不相等的实数根；②当，时，方程没有实数根；?; ∵方程的两个实数根为，，∴ ，，依题意，得，解得：，（不合题意，舍去），∴ ．【解析】首先利用根的判别式得出关于的方程的判别式，再根据①当，方程有实数根；②当，方程没有实数根；; 根据根与系数的关系得到，，代入得出关于的方程，解方程即可．【解答】解：．①当，时，方程有两个不相等的实数根；②当，时，方程没有实数根；?; ∵方程的两个实数根为，，∴ ，，依题意，得，解得：，（不合题意，舍去），∴ ．21. 【答案】该校共购买了棵树苗．【解析】根据设该校共购买了棵树苗，由题意得： . ，进而得出即可．【解答】解：因为棵树苗售价为元元元，所以该校购买树苗超过棵，设该校共购买了棵树苗，由题意得：. ，解得：，．当时， . ，∴ （不合题意，舍去）；当时， . ，∴ ．22. 【答案】解：点是四边形的边上的相似点．理由：∵ ，∴ ．∵ ，∴ ．∴ ．∵ ，∴ ．∴点是四边形的边上的相似点．; 作图如下：; ∵点是四边形的边上的一个强相似点，∴ ，∴ ．由折叠可知：，∴ ，，∴，∴．在中，，∴，∴．【解析】要证明点是四边形的边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明，所以问题得解．; 根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可．; 因为点是梯形的边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出和的数量关系，从而可求出解．【解答】解：点是四边形的边上的相似点．理由：∵ ，∴ ．∵ ，∴ ．∴ ．∵ ，∴ ．∴点是四边形的边上的相似点．; 作图如下：; ∵点是四边形的边上的一个强相似点，∴ ，∴ ．由折叠可知：，∴ ，，∴，∴．在中，，∴，∴．23. 【答案】解：解方程，得，，∵ ，∴ ，；; 在中，∵ ，，，∴，∵线段的垂直平分线交于点，∴．在与中，，∴ ，∴，即，解得，∵ ，点在轴上，∴．设直线的解析式为，由题意知为中点，∴ ，∵，∴ ，解得，∴直线的解析式为；; 在坐标平面内存在点，使以点、、、为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为长．∵，∴以点、、、为顶点的正方形的边长为，且点与点或点重合．分两种情况：①当点与点重合时，易求的解析式为，设，∵ ，，∴，化简整理，得，解得，∴ ，；②当点与点重合时，易求的解析式为，设，∵ ，，∴，化简整理，得，解得，，∴ ，；综上所述，所求点的坐标为，，，．【解析】利用因式分解法解方程，求出的值，即可得到、两点的坐标；; 先在中利用勾股定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到．再由两角对应相等的两三角形相似证明，由相似三角形对应边成比例得出，求出，得到点坐标，根据中点坐标公式得出，然后利用待定系数法即可求出直线的解析式；; 分两种情况进行讨论：①当点与点重合时，先求出的解析式为，设，再根据列出方程，解方程即可求出的坐标；②当点与点重合时，先求出的解析式为，设，再根据列出方程，解方程即可求出的坐标．【解答】解：解方程，得，，∵ ，∴ ，；; 在中，∵ ，，，∴，∵线段的垂直平分线交于点，∴．在与中，，∴ ，∴，即，解得，∵ ，点在轴上，∴．设直线的解析式为，由题意知为中点，∴ ，∵，∴ ，解得，∴直线的解析式为；; 在坐标平面内存在点，使以点、、、为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为长．∵，∴以点、、、为顶点的正方形的边长为，且点与点或点重合．分两种情况：①当点与点重合时，易求的解析式为，设，∵ ，，∴，化简整理，得，解得，∴ ，；②当点与点重合时，易求的解析式为，设，∵ ，，∴，化简整理，得，解得，，∴ ，；综上所述，所求点的坐标为，，，．。
河南省驻马店市届九级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年河南省驻马店市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3×10=30分）1．下列式子与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．2．一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．下列计算正确的是（）A．﹣=B．2+4=6C．=±3 D．÷=34．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间5．在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（）A．B．C．D．6．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或37．下列说法中，正确的有（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图直线l1∥l2∥l3，直线l4、l5分别交l1、l2、l3于A、B、C、E、F、D，且EF=4、DE=3、AB=1.2、则AC的长为（）A．0.9 B．1.6 C．2.8 D．2.19．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在钝角三角形ABC 中，AB=6cm ，AC=12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒二、填空题（9×3=27分）11．当x 时，二次根式有意义．12．若x ：y=1：2，则= ．13．在平面直角坐标系中，将线段AB 平移到A ′B ′，若点A 、B 、A ′的坐标为（﹣2，0）、（0，3）、（2，1），则点B ′的坐标是 ．14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元．设该药品平均每次降价的百分率为x ，则可列方程是 ．15．在△ABC 中，AB=AC=5，sin ∠ABC=0.8，则BC= ．16．如图，在△ABC 中，M 、N 分别为AB 、AC 的边中点，若S △AMN =6，则S 四边形MBCN = ．17．在△ABC 中，若|cosA ﹣|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C= 度．18．某山路的路面坡度为，若沿此山路向上前进90米，则升高了 米．19．从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45°，看到楼顶部点D 处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是 ．三、解答题 20．计算①2﹣6+﹣②sin682+cos682﹣sin45°+tan30°．21．①解方程x2﹣3x﹣1=0②已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2，求该方程另一个根及p的值．22．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．23．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=5、AD=18、BE=12，求FD的长．24．如图，把一张直角三角形卡片ABC放在每格宽度为12mm的横格纸中，三个顶点恰好都落在横格线上，已知∠BAC=90°，∠α=36°，求直角三角形卡片ABC的面积（精确到1mm）．（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A开始，沿AB边向点B移动，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E、设点P运动时间为t秒（0＜t＜10），△PAD和△PBE的面积分别为S1，S2，（1）当t=1时，求的值；（2）在点P移动的过程中，是否存在t值，使得3S1+S2=24？若存在，求出这个t值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河南省驻马店市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×10=30分）1．下列式子与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可．【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、与被开方数相同，是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式．故选C2．一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】把a=2，b=3，c=5代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=2，b=3，c=5，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×2×5=﹣31＜0，∴方程没有实数根．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．﹣=B．2+4=6C．=±3 D．÷=3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；’根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=|﹣3|=3，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确．故选D．4．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵=4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选C．5．在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据锐角三角函数关系式，可得AB、BC的表示，根据勾股定理，可得AC的表示，根据正弦函数的定义，可得答案．【解答】解：如图设AB=3a，BC=4a，由勾股定理得AC=5a，sinA===，故选：A．6．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x﹣3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x 的值．【解答】解：（x﹣3）2=（x﹣3）（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣4）=0x1=4，x2=3故选C7．下列说法中，正确的有（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】相似图形．【分析】利用相似图形的判定进而判断得出即可．【解答】解：①所有的正三角形都相似，正确；②所有的正方形都相似，正确；③所有的等腰直角三角形都相似，正确；④所有的矩形都相似，对应变的比值不一定相等，故此选项错误；⑤所有的菱形都相似，对应角不一定相等，故此选项错误．则正确的有3个．故选：B．8．如图直线l1∥l2∥l3，直线l4、l5分别交l1、l2、l3于A、B、C、E、F、D，且EF=4、DE=3、AB=1.2、则AC的长为（）A．0.9 B．1.6 C．2.8 D．2.1【考点】平行线分线段成比例．【分析】求出DF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵EF=4、DE=3，∴DF=7，∵l1∥l2∥l3，∴，即，∴AC=2.8，故选C．9．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．10．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．【解答】解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，①若△ADE∽△ABC，则，∴，解得：x=3；②若△ADE∽△ACB，则，∴，解得：x=4.8．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．故选A．二、填空题（9×3=27分）11．当x时，二次根式有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数可得出关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．12．若x：y=1：2，则=．【考点】比例的性质；分式的值．【分析】根据题意，设x=k，y=2k．直接代入即可求得的值．【解答】解：设x=k，y=2k，∴==﹣．13．在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标为（﹣2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是（4，4）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．由点A 平移到A ′的规律可知，此题规律是（x +4，y +1），照此规律计算可知点B ′的坐标是（4，4）． 【解答】解：由点A 平移到A ′的规律可知，此题规律是（x +4，y +1），照此规律计算可知点B ′的坐标是（4，4）． 故答案填：（4，4）．14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元．设该药品平均每次降价的百分率为x ，则可列方程是 25×（1﹣x ）2=16 ． 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：原价×（1﹣降低的百分比）2=16，把相关数值代入即可． 【解答】解：第一次降价后的价格为25×（1﹣x ）；第二次降价后的价格为25×（1﹣x ）×（1﹣x ）=25×（1﹣x ）2； ∴列的方程为25×（1﹣x ）2=16． 故答案为：25×（1﹣x ）2=16．15．在△ABC 中，AB=AC=5，sin ∠ABC=0.8，则BC= 6 ． 【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据题意做出图形，过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据AB=AC=5，sin ∠ABC=0.8，可求出AD 的长度，然后根据勾股定理求出BD 的长度，继而可求出BC 的长度． 【解答】解：过点A 作AD ⊥BC 于D ，如图 ∵AB=AC ， ∴BD=CD ，在Rt △ABD 中， ∵sin ∠ABC==0.8，∴AD=5×0.8=4， 则BD==3，∴BC=BD +CD=3+3=6． 故答案为：6．16．如图，在△ABC 中，M 、N 分别为AB 、AC 的边中点，若S △AMN =6，则S 四边形MBCN = 18 ．【考点】三角形中位线定理；三角形的面积．【分析】根据面积比等于相似比平方求出△AMN 与△ABC 的比，继而可得出△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比．最后求出结论．【解答】解：∵M ，N 分别是边AB ，AC 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线， ∴MN ∥BC ，且MN=BC ， ∴△AMN ∽△ABC ，∴=（）2=，∴，∴S 四边形MBCN =3S △AMN =3×6=18． 故答案为：18．17．在△ABC 中，若|cosA ﹣|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C= 75 度．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】非负数的和为0，则每个加数都等于0，求得相应的三角函数，进而求得∠A ，∠B 的度数．根据三角形的内角和定理求得∠C 的度数．【解答】解：由题意得：cosA ﹣=0，1﹣tanB=0， 解得cosA=，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°．∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°． 故答案为：75．18．某山路的路面坡度为，若沿此山路向上前进90米，则升高了 10 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度比，可用未知数表示出坡面的铅直高度和水平宽度，然后根据勾股定理列方程求解．【解答】解：如图，Rt △ABC 中，tanA=，AB=90米．设BC=x 米，则AC=4x 米，根据勾股定理，得： x 2+（4x ）2=902， 解得x=10（负值舍去）．故沿此山路向上前进90米，则升高10米．19．从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45°，看到楼顶部点D 处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是 （6+6）米 ．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABC根据三角函数求出CB，再在Rt△ABD中根据三角函数求出BD，继而相加可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故教学楼的高CD是（6+6）米．故答案为：（6+6）米．三、解答题20．计算①2﹣6+﹣②sin682+cos682﹣sin45°+tan30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】①根据二次根式的性质，可得答案；②根据同角三角函数的关系、特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：①原式=4﹣2+﹣4=2﹣3；②原式=1﹣×+×=1﹣+1=﹣．21．①解方程x2﹣3x﹣1=0②已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2，求该方程另一个根及p的值．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-公式法．【分析】①利用公式法求解即可；②设方程的另一个根为x1，利用根与系数的关系得出x1+2=6，2x1=p2﹣2p+5，进而求出该方程另一个根及p的值．【解答】解：①x2﹣3x﹣1=0，∵△=9﹣4×1×（﹣1）=13，∴x=；②设方程的另一个根为x1，则x1+2=6，2x1=p2﹣2p+5，解得x1=4，p2﹣2p﹣3=0，p=3或﹣1．22．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，如图，直线AA′、BB′的交点就是位似中心O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于AB与A′B′的比，也等于AB与A′B′在水平线上的投影比，即位似比为3：6=1：2；（3）要画△A1B1C1，先确定点A1的位置，因为△A1B1C1与△ABC的位似比等于1.5，因此OA1=1.5OA，所以OA1=9．再过点A1画A1B1∥AB交O B′于B1，过点A1画A1C1∥AC交OC′于C1．【解答】解：（1）如图．（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2．（3）如图23．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=5、AD=18、BE=12，求FD的长．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【分析】（1）利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证得两个三角形相似；（2）首先用勾股定理求得线段AE的长，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得DF的长．【解答】解：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B，∴△ABE∽△DFA；（2）∵AB=5，BE=12，∴由勾股定理可得，AE=13，∵△ABE∽△DFA，∴=，即=，∴DF=．24．如图，把一张直角三角形卡片ABC放在每格宽度为12mm的横格纸中，三个顶点恰好都落在横格线上，已知∠BAC=90°，∠α=36°，求直角三角形卡片ABC的面积（精确到1mm）．（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，∵∠α+∠CAE=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∠ACE+∠CAE=90°∴∠ACE=∠α=36°；在Rt△ABD中，可以解得AB的长，在Rt△ACE中，可以解得AC的长，从而可求得三角形ABC的面积．【解答】解：作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，如下图所示：∵∠α+∠CAE=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∠ACE+∠CAE=90°∴∠ACE=∠α=36°由已知得BD=24mm，CE=48mm，在Rt△ABD中，sinα=，∴AB==40mm；在Rt△ACE中，cos∠ACE=，∴AC=≈=60mm∴AB•AC=×40×60=1200（mm2）答：直角三角形卡片ABC的面积约为1200mm2．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A开始，沿AB边向点B移动，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E、设点P运动时间为t秒（0＜t＜10），△PAD和△PBE的面积分别为S1，S2，（1）当t=1时，求的值；（2）在点P移动的过程中，是否存在t值，使得3S1+S2=24？若存在，求出这个t值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）已知P点的移动速度，当t=1s时，AP=1，由题意可得，△APD∽△PBE，可知=，可得出的值；（2）假设存在t值，使得3S1+S2=24，分别解直角三角形APD、PBE，可得到PD、PE、AD、BE关于t的关系式，在用它们表示面积，再由3S1+S2=24可得关于t的等式，即可求得t的值．【解答】解：（1）动点P以每秒1个单位长度的速度从点A开始，沿AB边向点B移动，当t=1时，AP=1，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠A+∠APD=90°∴∠A=∠BPE，∠APD=∠B∴△APD∽△PBE∴==故当t=1时，=；（2）假设存在t值，使得3S1+S2=24，则：AP=t，PB=10﹣t，由题意得，sin∠A=cos∠B=，cos∠A=sin∠B=，∴==，==∴PD=t，PE=（10﹣t），AD=t，BE=（10﹣t）∵S1=×PD×AD=t2，S2=×PE×BE=（10﹣t）2∴3×t2+（10﹣t）2=24解得t=5s∴存在t=5秒，使得3S1+S2=24．2016年11月28日。
河南省平顶山2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
23．如图，已知反比例函数
和一次函数 y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），
（a+1，b+k）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图，已知点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点 A 的坐标； （3）利用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合 条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
第 5 页（共 29 页）
20．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准．某位组织员工 去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000元．请问该单位这次共有多少员工去天 水湾风景区旅游？
21．如图，已知 A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数 y=kx+b的图象和反比例函数 y= 的图象的两 个交点，直线 AB与 y 轴交于点 C． （1）求反比例函数和一次函数的关系式；
19．已知：如图，在 Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点 P 由 B 出发沿 BA方向向点 A 匀 速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ．若设 运动的时间为 t（s）（0＜t＜2），当 t 为何值时，以 A、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？
1
则 y1，y 2，y 的大小关系是（ ）
3
A．y1＜y ＜y 3 B．y2＜y ＜y 3 C．y ＜y1＜y 2
2
1
3
D．y ＜y ＜y
321
第 1 页（共 29 页）
（2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1 个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概 率（要求画树状图或列表）； （3）现再将 n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出 1 个球是白球的概率为 ．求 n 的值． 18．如图，花丛中有一路灯杆 AB．在灯光下，小明在 D 点处的影长 DE=3米，沿 BD方向行走到达 G 点，DG=5米，这时小明的影长 GH=5米．如果小明的身高为 1.7米，求路灯杆 AB的高度（精确到 0.1米）．
河南省商丘市柘城县2015-2016学年九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
某某省某某市柘城县2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=12．下列各标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣14．若函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．﹣或45．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（）A．2% B．5% C．10% D．20%6．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A． B．C． D．7．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（）A．60°B．48°C．30°D．24°8．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值X围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．10．如图，A、B是⊙O上两点，∠AOB=140°，P是⊙O上的一个动点，P不与点A、B 重合，则∠APB=°．11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），且对称轴是x=1．下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是．12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E，连接BE，△ABE恰为等边三角形，则⊙O的半径为．13．如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B （5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是．14．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．三、解答题（共55分）16．解方程：（1）x2﹣3x+1=0；（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．17．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？18．已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，BD平分∠ABC，BC的延长线与过点D的直线交于点H，且BH⊥DH．（1）求证：DH是⊙O的切线．（2）如果AB=10，BC=8，求圆心O到BC的距离．19．某体育用品公司以每件60元的批发价购回一批“电子智能跳绳”，第一周以每件120元的价格进行销售，第二周以每件110元的价格进行销售，结果两周共销售该款跳绳100件，两周共实现销售额11400元．（1）求该公司第一周和第二周分别销售了电子智能跳绳多少件？（2）为了追求利润的最大化，该公司决定第三周在第二周的基础上降价销售，公司营销部经过分析发现，如果第三周的销售价在第二周的基础上每降价1元，销售量则会在第二周的基础上增加2件，求第三周的销售价定为多少时，该周的销售利润最大？最大利润为多少元？20．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？21．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？22．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C 点的坐标；若C点不存在，请说明理由．2015-2016学年某某省某某市柘城县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．2．下列各标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故正确；C、不是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4（﹣a）=0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．若函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．﹣或4【考点】二次函数的性质．【分析】把y=8直接代入函数y=即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数y=，先代入上边的方程得x=±，∵x≤2，x=，不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选D．【点评】本题考查求函数值及二次函数的性质：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．5．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（）A．2% B．5% C．10% D．20%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每月增长率为x，根据等量关系“一月份生产零件的个数×（1+平均每月增长的百分率）2=三月份生产零件的个数”，列出方程即可求解．【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）故选D．【点评】此题为运用方程解决实际问题的应用题型，同学们应加强训练，培养解题能力．6．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A． B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此时直线y=ax+b 经过一，三，四象限，故A正确；B、由二次函数的图象可知a＞0，﹣＞0，可得b＜0，此时直线y=ax+b经过一，三，四象限，故B错误；C、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故C错误；D、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、三象限，故D错误；正确的只有A．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（）A．60°B．48°C．30°D．24°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵直径AB⊥CD，∴=，∴∠BAC=∠BOD=×48°=24°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．8．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值X围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x的取值X围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值X围．【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故答案为y=（x+2）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．10．如图，A、B是⊙O上两点，∠AOB=140°，P是⊙O上的一个动点，P不与点A、B重合，则∠APB= 70°或110 °．【考点】圆周角定理．【专题】分类讨论．【分析】分类讨论：当点P在优弧AB上时，根据圆周角定理可得∠APB=∠AOB=70°；当点P在劣弧AB上时，即点P在点P′的位置，根据圆内接四边形的性质可得∠AP′B=110°．【解答】解：如图，当点P在优弧AB上时，∠APB=∠AOB=×140°=70°，当点P在劣弧AB上时，即点P在点P′的位置，∠AP′B=180°﹣∠APB=110°，所以∠APB为70°或110°．故答案70°或110．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了分类讨论的思想．11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），且对称轴是x=1．下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是①④．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①如图，∵点B坐标（﹣1，0），且对称轴是x=1，∴根据二次函数图象的对称性得到A（3，0）．∴OA=3．故①正确；②根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故②错误；③由图示知，抛物线的开口方向向下，则a＜0．抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0．故ac＜0．故③错误；④由图示知，抛物线与x轴有两个交点．则b2﹣4ac＞0．故④正确．综上所述，正确的结论是：①④．故答案是：①④．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E，连接BE，△ABE恰为等边三角形，则⊙O的半径为6﹣3．【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】过O点作GH⊥BC于G，交BE于H，连接OB、OE，根据BE=AB=3，结合切线的性质得出BG=BE=3，通过解直角三角形求得GH=，BH=2，设OG=OE=x，则EH=2﹣3，OH=﹣x，根据勾股定理列出（2﹣3）2+x2=（﹣x）2从而求得x=6﹣3，即可求得⊙O的半径为6﹣3．【解答】解：过O点作GH⊥BC于G，交BE于H，连接OB、OE，∴G是BC的切点，OE⊥BH，∴BG=BE，∵△ABE为等边三角形，∴BE=AB=3，∴BG=BE=3，∵∠HBG=30°，∴GH=，BH=2，设OG=OE=x，则EH=2﹣3，OH=﹣x，在RT△OEH中，EH2+OE2=OH2，即（2﹣3）2+x2=（﹣x）2解得x=6﹣3∴⊙O的半径为6﹣3．故答案为：6﹣3．【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，切线的性质等，作出辅助线证得四边形OGCH是正方形是解题的关键．13．如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B （5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是（﹣4，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，因此所得图形与原图形全等．【解答】解：做A1M⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N，易得△A1MO≌△ONA，∵A（3，4），∴A1的坐标是（﹣4，3）．【点评】此题考查了中心对称的两点的坐标之间的关系：（a，b）绕原点旋转逆时针90°后的点的坐标为（﹣b，a）．14．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1 米．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是（4+）m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据铅球落地时，高度y=0，实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【解答】解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=4+，x2=4﹣（舍去），即铅球推出的距离是（4+）m．故答案为：（4+）．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．三、解答题（共55分）16．解方程：（1）x2﹣3x+1=0；（2）x（x+3）﹣（2x+6）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+1=0中，a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5．∴x===．即x1=，x2=；（2）∵因式分解得（x+3）（x﹣2）=0，∴x+3=0或x﹣2=0，解得x1=﹣3，x2=2．【点评】本题考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的式分解法和公式法是解答此题的关键．17．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．18．已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，BD平分∠ABC，BC的延长线与过点D的直线交于点H，且BH⊥DH．（1）求证：DH是⊙O的切线．（2）如果AB=10，BC=8，求圆心O到BC的距离．【考点】切线的判定．【分析】（1）要证DH是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥EF即可．（2）过点O作OG⊥BC于点G，根据垂径定理求得BG，然后根据勾股定理即可求得O 到BC的距离．【解答】（1）证明：连接半径OD．∵BD平分∠ABH，∴∠ABD=∠HBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠HBD=∠ODB，∴OD∥BH，又∵BH⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线．（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG=CG=4，在Rt△OBG中，OG===3．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理以及勾股定理的运用．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．19．某体育用品公司以每件60元的批发价购回一批“电子智能跳绳”，第一周以每件120元的价格进行销售，第二周以每件110元的价格进行销售，结果两周共销售该款跳绳100件，两周共实现销售额11400元．（1）求该公司第一周和第二周分别销售了电子智能跳绳多少件？（2）为了追求利润的最大化，该公司决定第三周在第二周的基础上降价销售，公司营销部经过分析发现，如果第三周的销售价在第二周的基础上每降价1元，销售量则会在第二周的基础上增加2件，求第三周的销售价定为多少时，该周的销售利润最大？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设第一周销售了x件，则第二周销售了（100﹣x）件，根据题意列方程解答即可；（2）设第三周的售价为a元，销售利润为W，根据题意列函数表达式，运用函数性质解答即可．【解答】解：（1）设第一周销售了x件，则第二周销售了（100﹣x）件，根据题意列方程120x+110（100﹣x）=11400，解得：x=40，答：该公司第一周销售了电子智能跳绳40件，第二周销售了电子智能跳绳60件；（2）设第三周的售价为a元，销售利润为W，则W=[2（110﹣a）+60]（a﹣60）=﹣2a2+400a﹣16800=﹣2（a﹣100）2+3200，所以当第三周的销售价定为100元时，该周的销售利润最大，最大利润为3200元．【点评】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用和二次函数的实际运用，弄清销售问题的数量关系，求出函数的解析式是解决问题的关键．20．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】（1）在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的长，2ED等于弦CD的长；（2）延长OE交圆O于点F求得EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，然后利用，所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满．【解答】解：（1）∵直径AB=26m，∴OD=，∵OE⊥CD，∴，∵OE：CD=5：24，∴OE：ED=5：12，∴设OE=5x，ED=12x，∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132，解得x=1，∴CD=2DE=2×12×1=24m；（2）由（1）得OE=1×5=5m，延长OE交圆O于点F，∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，∴，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，求阴影部分面积经常运用求出空白面积来解决．21．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【考点】一元二次方程的应用．【专题】其他问题．【分析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断．【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．【点评】本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C 点的坐标；若C点不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；线段的性质：两点之间线段最短．【专题】综合题．【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出二次函数的解析式；（2）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令y=0就可求出点D的坐标；（3）连接CA，由于BD是定值，使得△CBD的周长最小，只需CD+CB最小，根据抛物线是轴对称图形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，只需用待定系数法求出直线AB的解析式，就可得到点C的坐标．【解答】解：（1）把A（2，0），B（8，6）代入y=x2+bx+c，得，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+6；（2）由y=x2﹣4x+6=（x﹣4）2﹣2，得二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣2）．令y=0，得x2﹣4x+6=0，解得：x1=2，x2=6，∴D点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得△CBD的周长最小．连接CA，如图，∵点C在二次函数的对称轴x=4上，∴x C=4，CA=CD，∴△CBD的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A、C、B三点共线时，CA+CB最小，此时，由于BD是定值，因此△CBD的周长最小．设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（2，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得，解得：，∴直线AB的解析式为y=x﹣2．当x=4时，y=4﹣2=2，∴当二次函数的对称轴上点C的坐标为（4，2）时，△CBD的周长最小．【点评】本题主要考查了运用待定系数法求抛物线及直线的解析式、抛物线是轴对称图形、抛物线上点的坐标特征、两点之间线段最短、解一元二次方程等知识，在解决问题的过程中，用到了配方法、待定系数法等重要的数学方法，而运用“两点之间线段最短”则是解决第3小题的关键．。
河南省漯河市临颍县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．与 x 轴有两个交点 B．顶点坐标是（1，﹣ 2）
C．与 y 轴的交点坐标是（0 ，3） D．开口向上
【考点】二次函数的性质． 【分析】根据 b2﹣ 4ac 的正负可确定抛物线与 x 轴的交点，将抛物线解析式配成顶点式就可
得到顶点的坐标，令 x=0 就可得到抛物线与 y 轴的交点坐标，由二次项的系数的正负就可
2015-2016 学年河南省漯河市临颍县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(
)
A．菱形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．平行四边形
2．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 4x=5 时，此方程可变形为( ) A．（x+2）2=1 B．（x﹣ 2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣ 2）2=9
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120
7．在同一坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是(
)
2015-2016 学年河南省漯河市临颍县九年级（上）期中 数学试卷
一、选择题
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(
)
A．菱形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．平行四边形
【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年河南省九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=0 B．C．=﹣2 D．4+=22．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．03．（3分）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．13（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20 4．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD 7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•M H=，其中正确结论为（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算（+1）（2﹣）=．10．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一个根是﹣2，则m=．11．（3分）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．12．（3分）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为cm2．14．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD=°，cos∠MCN=．三、解答题16．（8分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．17．（9分）计算：（1）用适当的方法解方程（x﹣2）2=2x﹣4．（2）﹣3tan30°+（π﹣4）．18．（9分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．19．（9分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△AB1C1与△A2B2C2的面积比，即：=（不写解答过程，直接写出结果）．21．（10分）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？22．（10分）在“全民阅读”活动中，某中学社团“海伦读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2013年全校有1000名学生，2014年全校学生人数比2013年增加10%，2015年全校学生人数比2014年增加100人．（1）求2015年全校学生人数；（2）2014年全校学生人均阅读量比2013年多1本，阅读总量比2013年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2013年全校学生人均阅读量；②2013年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2014年、2015年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2015年全校学生人均阅读量比2013年增加的百分数也是a ，那么2015年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a 的值．23．（11分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与点B 、C 重合），连结AD ．问题引入：（1）如图①，当点D 是BC 边上的中点时，S △ABD ：S △ABC = ；当点D 是BC 边上任意一点时，S △ABD ：S △ABC = （用图中已有线段表示）．探索研究：（2）如图②，在△ABC 中，O 点是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合），连结BO 、CO ，试猜想S △BOC 与S △ABC 之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由． 拓展应用：（3）如图③，O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合），连结BO 并延长交AC 于点F ，连结CO 并延长交AB 于点E ，试猜想++的值，并说明理由．2015-2016学年河南省九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=0 B．C．=﹣2 D．4+=2【解答】解：A、﹣=0，故本选项正确；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、=2≠﹣2，故本选项错误；D、4与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：A．2．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．3．（3分）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．13（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20【解答】解：设增长率为x，根据题意得13（1+x）2=20．故选：D．4．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：=；故选：C．5．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．6．（3分）如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD 【解答】解：∵△ABC是等边三角形，=，∴AB=BC=AC，∠A=∠C，设AD=x，AC=3x，则BC=3x，CD=2x，∵AE=BE=x，∴，，∴，∴△AED∽△CBD；故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【解答】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CF=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴=，∴AE•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG，MG=CH，MH∥AC，∴=；=，即=；=，∴MG=AE；MH=BF，∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，故④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算（+1）（2﹣）=．【解答】解：（+1）（2﹣），=2﹣×+1×2﹣1×，=2﹣2+2﹣，=．故答案为：．10．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣2=0有一个根是﹣2，则m=﹣1．【解答】解：把x=﹣2代入，得（﹣2）2﹣（﹣2）m﹣2=0，解得m=﹣1．故答案是：﹣1．11．（3分）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．【解答】解：△=b2﹣4ac=1﹣4k＞0，解得k＜，所以，满足k的数值有：﹣2，﹣1，0共3个，故概率为．12．（3分）如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米．【解答】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，有=，即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为24cm2．【解答】解：连接DE，过A作AH⊥BC于H，过O作ZF⊥BC于F，交DE于Z，∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12cm，∴BH=CH=6cm，∵AB=AC=10cm，由勾股定理得：AH=8cm，∵D、E分别是AB和AC中点，∴DE=BC=6cm，DE∥BC，∴DE和MN间的距离是4cm，∵MN=6cm，BC=12cm，∴MN=DE，MN∥DE，∴∠DEO=∠NMO，在△DEO和△NMO中，∵，∴△DEO≌△NMO（AAS），∴DO=NO，∵DE∥MN，∴△DZO∽△NFO，∴=，∵DO=ON，∴ZO=OF=ZF=2cm，∴阴影部分的面积是：S梯形DECB﹣S△DOE﹣S△OMN=×（DE+BC）×FZ﹣×DE×OZ﹣×MN×OF=×（6+12）×4﹣×6×2﹣×6×2=24（cm2）．故答案为：24．14．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（2+2，2）．【解答】解：过C作CE⊥OA于E，∵∠AOC=45°，OC=2，∴OE=OCcos45°=，CE=OCsin45°=2，∴点B的坐标为（2+2，2）．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则∠BCD=120°，cos∠MCN=．【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴∠BAD=60°，BC=AC，∴∠BCD=120°，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2，∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴cos∠MCN===，故答案为：120，．三、解答题16．（8分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．【解答】解：原式=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．17．（9分）计算：（1）用适当的方法解方程（x﹣2）2=2x﹣4．（2）﹣3tan30°+（π﹣4）．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣2﹣2）=0，解得：x1=2，x2=4；（2）原式=2﹣3×+1﹣2=﹣1．18．（9分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．19．（9分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A 1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=1：4（不写解答过程，直接写出结果）．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为：1：2，∴：=1：4．故答案为：1：4．21．（10分）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【解答】解：（1）∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=45°，∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，∴BD=30米，∴DF=BD•cos∠BDF=30×=30（米），BF=DF=30米，∵斜坡BE的坡比为：1，∴=，解得：EF=10（米），∴DE=DF﹣EF=30﹣10（米）；答：休闲平台DE的长是（30﹣10）米；（2）∵AD=BD=30米，在Rt△ADP中，∵∠DAP=45°，∴PA=DP=30米，∵四边形MGPD是矩形，∴GMPD=30米，设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），在Rt△DMH中，tan30°=，即=，解得：x=30+21，答：建筑物GH的高为（30+21）米．22．（10分）在“全民阅读”活动中，某中学社团“海伦读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2013年全校有1000名学生，2014年全校学生人数比2013年增加10%，2015年全校学生人数比2014年增加100人．（1）求2015年全校学生人数；（2）2014年全校学生人均阅读量比2013年多1本，阅读总量比2013年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2013年全校学生人均阅读量；②2013年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2014年、2015年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2015年全校学生人均阅读量比2013年增加的百分数也是a，那么2015年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．【解答】解：（1）由题意，得2014年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，故2015年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2013人均阅读量为x本，则2014年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6．答：2013年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2013年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，2015年读书社人均读书量为15（1+a）2本，2015年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，80×15（1+a ）2=1200×6（1+a ）×25% 2（1+a ）2=3（1+a ）， ∴a 1=﹣1（舍去），a 2=0.5． 答：a 的值为0.5．23．（11分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与点B 、C 重合），连结AD ． 问题引入：（1）如图①，当点D 是BC 边上的中点时，S △ABD ：S △ABC = 1：2 ；当点D 是BC 边上任意一点时，S △ABD ：S △ABC = BD ：BC （用图中已有线段表示）． 探索研究：（2）如图②，在△ABC 中，O 点是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合），连结BO 、CO ，试猜想S △BOC 与S △ABC 之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由． 拓展应用：（3）如图③，O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合），连结BO 并延长交AC 于点F ，连结CO 并延长交AB 于点E ，试猜想++的值，并说明理由．【解答】解：（1）如图①，当点D 是BC 边上的中点时，S △ABD ：S △ABC =1：2；当点D 是BC 边上任意一点时，S △ABD ：S △ABC =BD ：BC ， 故答案为：1：2，BD ：BC ；（2）S △BOC ：S △ABC =OD ：AD ，如图②作OE ⊥BC 与E ，作AF ⊥BC 与F ， ∵OE ∥AF ， ∴△OED ∽△AFD ，．∵，∴；（3）++=1，理由如下：由（2）得，，．∴++=++===1．。