《特殊平行四边形》第二课时同步课堂教学课件

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人教版八年级数学下册18.2 特殊的平行四边形第二课时矩形的性质课件

(1)证明：∵AO＝OC, BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB＝∠OAD＋∠ADO， ∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝OD. ∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
(2)解：设∠AOB＝4x，∠ODC＝3x，则∠OCD＝∠ODC＝3x. ∵∠DOC＋∠OCD＋∠CDO＝180°， ∴4x＋3x＋3x＝180°，解得x＝18°， ∴∠ODC＝3×18°＝54°， ∴∠ADO＝90°－∠ODC＝90°－54°＝36°.
（1）证明：方法一 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形． ∵AB＝AE，∴DC＝AE， ∴四边形ACED是矩形．
证明：方法二 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形． ∵AB＝AE，BC＝CE， ∴AC⊥BE，∴∠ACE＝90°， ∴四边形ACED是矩形．
几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
小试牛刀
1.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( C )
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
2.如图 ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，OB=OD= 1

特殊平行四边形第二课时同步课堂教学课件

特殊平行四边形 ——菱形
平行四边形
矩形菱形
正方形
菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的性质：菱形的四条边都相等；两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
已知:如图,四边形ABCD是边长 A
为13cm的菱形,其中对角线BD
长10cm. 求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
BE D
C
A
解:(1) ∵四边形ABCD是菱形
∴∠AED=900
DE 1 BD 1 10 5cm. B E D
2
2
AE AD2 DE2 132 52 12cm.
C∴ABiblioteka =2AE=2×12=24(cm)A
(2)菱形ABCD的面积
=△ABD的面积+△CBD的面积
A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直
C.有三边相等
D.四条边都相等
6.如图2，在菱形ABCD中，若∠ABC=120° ，则BD∶AC等于（）
A. 3 ∶2
B.1∶2
C. 3 ∶1
D. 3 ∶3
今天你收获了什么？
1、菱形的性质及证明 2、菱形的判定及证明 3、菱形的性质与判定的应用
习题3.5 第3、4题
条理清晰，因果相应,言必有据,是初学证明者谨记和遵循的原则.
已知:AD是△ABC的角平分线,DE∥AC 交AB于点E，DF∥AB交AC于点F. A 求证：四边形AEDF是菱形.
E
F
B
D
C
证明: ∵DE∥AC,DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵DE∥AC ∴∠ADE=∠DAF
∵AD是△ABC的角平分线

《特殊平行四边形》第二课时参考课件

=2×△ABD的面积 =2×△ABD的面积 ×△ABD 1 = 2× × BD× AE 2 1 2 = 2× ×10×12 =120(cm ). 2
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形. 定理:四条边都相等的四边形是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. ABCD 求证:四边形ABCD是菱形. 求证:四边形ABCD是菱形. ABCD是菱形分析: 分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证. 四边形是平行四边形,可使问题得证. D 证明: AB=BC=CD=DA, 证明: ∵AB=BC=CD=DA, AB=CD,BC=DA. ∴AB=CD,BC=DA. A 四边形ABCD是平行四边形. ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形. B ∵AB=AD, 四边形ABCD是菱形. ABCD是菱形 ∴四边形ABCD是菱形.
特殊平行四边形（ 3.2 特殊平行四边形（二）
议一议
菱形的性质
A
D C B
定理:菱形的四条边都相等. 定理:菱形的四条边都相等. 已知:如图,四边形ABCD是菱形. 已知:如图,四边形ABCD是菱形. ABCD是菱形求证:AB=BC=CD=DA. 求证:AB=BC=CD=DA.
分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证分析:由菱形的定义,
B E E D
C
四边形ABCD是菱形, ABCD是菱形解:(1) ∵四边形ABCD是菱形,
1 1 BD = ×10 = 5(cm). 2 2 2 2 2 2 ∴AE = AD − D = 13 −5 =12(cm). E
∴∠AED=900, DE =
∴AC=2AE=2× ∴AC=2AE=2×12=24(cm). (2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积 (2)菱形ABCD的面积= ABD的面积+ CBD的面积菱形ABCD的面积的面积

《特殊的平行四边形》四边形PPT4 图文

本课小结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2、菱形的性质定理：（1）菱形的四条边都相等. （2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3、菱形的判定定理：（1）四条边都相等的四边形是菱形. （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。
2 1 BD AE
2
B
2 1 10 12 120(cm2 ). 2
ห้องสมุดไป่ตู้
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.
A
E
D
C
跟踪训练
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是__3_c_m__. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60°，则 ∠BAC＝ __6_0_°___.
菱形的面积公式菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.
∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AD=BC.
∴ AB=BC=CD=AD.
【定理】菱形的四条边都相等.
跟踪训练
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和
∠ADC 证明：∵四边形ABCD是菱形
A

3.2 特殊的平行四边形(2)课件

(7)有一个角是60°的平行四边形是菱形. ( × )
A B C
D
例1.已知: □ ABCD的对角线AC 的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F.四边形AFCE是菱形吗?为什么?
A
O
E
D
B
F
C
随堂练
如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD， DE、CE交于点E，四边形 A CEDO是矩形吗？说出你的理由.
M C N
判断,并说明理由.
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. (3)有两边相等的平行四边形是菱形. (×) ( ×) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( √ )
( ×) (5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. (√ ) (6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.(× ) (4)有一组邻边相等的四边形是菱形.
B
回顾
思考
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形. 在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD, D ∴四边形ABCD是菱形.
D A B C B A O C
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD. 驶向胜利
的彼岸
∴四边形ABCD是菱形.
回顾
思考
正方形的性质
定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.
A D
A
O
D
B
C
B
C
定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AC=BD;AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;AC平驶向胜利的彼岸分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和 ∠ABC.

特殊的平行四边形(第2课时)

△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
全等三角形有： Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
如图，我家正在装修房门，想在菱形ABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1元，请问需要得到哪些数据,便可知道要花多少钱？
A B O D C
①
A
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， B 60度则∠BAC＝_______.
B
5 6
A
1 2
7
D
8
O
3 4
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA 相等的角：
C
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD 直角三角形有： Rt△DOA
让我们一同走进生活中的菱形
菱形就在我们身边
菱形就在我们身边
三菱越野汽车欣赏
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
一组邻边相等
平行四边形
菱形
如何利用折纸、剪切的方法，既快又长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
A B
O
AB2 AO2 =
202 102 ≈17.32(m).
∴花坛的两条小路长 AC=2AO=20(m), BD=2BO ≈34.64(m). 花坛的面积
D
C
S菱形ABCD=4× S △OAB=AC×BD
≈346.40(m2).
例2在菱形ABCD中，对角线AC=8cm,BD=6cm，问菱形ABCD的面积是多少？

《特殊的平行四边形》PPT精选优质课件2

18.2特殊的平行四边形
菱形
复习：
四边形
两组对边分别平行
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
平行对边平行四边且相等
形
角
对角相等，邻角互补
对角线
对角线互相平分
对称性
中心对称图形
面积底乘高
一：情景引入
仔细观察下面的图，找出有什么共同点？
菱形的定义
上面这些图形都是平行四边形，但又不同于平行
三、矩形的两组对角分别相等；两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
_______________的矩形是正方形. 四个角都是直角，对角线相等.
∴—四正边方形形A的B性CD质是及菱判形定四定理、矩形的两条对角线互相平分；
(1)它具有平行四边形的一切性质矩形的对角线相等且互相平分。
五、矩形的邻角互补。
∴四边形ABCD是菱形
猜想2：矩形的对角线相等．
AC=BD ∴∠CFH=45°-∠FCH②
分析：根据轴对称的性质可知∠CED=∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根
据等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．
新课学习
猜想2：已知：四边形ABCD是矩形.
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
Байду номын сангаас
B
C
∴AC = BD
新课学习
矩形的性质2：矩形的四个角都是直角。

《特殊的平行四边形》PPT优质课堂课件2人教版

③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，能使四边形ADCE为菱形的是____．(填序号)
将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．
2．(2＝020·B恩C施，州)如∴图∠，ABE∥ABCF，＝BD∠平分B∠CAABC，交AAEB于＝点DB，C点C＝在BDFC上且＝BC1＝，ABA，D连＝接C2DB. C＝2，∵AD∥BC，
知识点3：四条边相等的四边形是菱形
6．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，
B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，
则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边
形ADBC一定是(
)B
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．等腰梯形
8．(2020·通辽)如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，
增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是( A )
A.∠BAC＝90° B．∠DAE＝90°
C．AB＝AC
D．AB＝AE
9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接
EB，EC，DB，添加一个条件能使四边形DECB成为菱形的是( B )
数学
八年级下册人教版
第十八章平行四边形
18．2 特殊的平行四边形 18．菱形
第2课时菱形的判定
知识点1：利用菱形的定义判定菱形 1．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能判定四边形ACED为菱形的是( B ) A.AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°
若从三个条件：①AB＝AC；
5．(遂宁中考)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.

《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT(第2课时)教学课件

AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形.
A
D
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
O
E
∴四边形OCED是平行四边形， B
C
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD,
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交
AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.
∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
OB=OD=
1 2
BD
=
1 ×6=3(菱形的对角线互相平分)
2
在等腰三角形ABC中，
B
∵∠BAD=60°，
O
A
C
∴△ABD是等边三角形.
B
4. 如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长
10cm. 求：
（1）对角线AC的长度；
A
（2）菱形ABCD的面积. 解: (1) ∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交
E
D
于点E.
B
∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直),
C
DE= 1 BD = 1 ×10 = 5(cm) .
解：在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5，
OB＝12，
于所是以，SAOB
1 OA • OB 2
1 2
5 12
30,
S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120. 又因为菱形两组对边的距离相等，
所即以，，13hS＝菱形1A2B0C，D＝得Ah B •11h23＝0 . 13h，

《特殊的平行四边形》课件精品实用PPT2

三、解答题(共42分) 13．(12分)如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．
证明：连接EC，BD，易证△ABE≌△ACD，∴EB＝DC.又∵ED＝BC，∴四边形 BCDE是平行四边形．又易证△AEC≌△ADB，∴EC＝DB.∴四边形BCDE是矩形
14．(14分)(青岛中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分
别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG. 求(2)证当：AB四与边AC形满A足BC什D是么矩数形量．关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
(1)求证：△ABE≌△CDF； ∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EO＝FO＝GO＝HO，EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形
(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．又∵AE＝EB，EC＝ED，∴△DAE≌△CBE(SSS)．∴∠A＝∠B.
三13、．解(12答1分题2)如(．共图4，2如分AB)＝图AC，，AD＝在AE四，DE边＝BC形，且A∠BABD＝C∠DCAE中. ，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别
13．(12分)如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.
有三个角是直角的四边形是矩形
(有1)三求个证角1：是．△直AB角(E≌3的△分四CD边F)；形如是矩图形，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是( C )
A．AB＝BC B．AC⊥BD 又∵AE＝EB，EC＝ED，∴△DAE≌△CBE(SSS)．∴∠A＝∠B.
矩形的判定方法：有一个角是__直角__的平行四边形叫做矩形；
点 N，连接求证：四边形BCDE是矩形． MN，则线段 MN 的最小值为__12__．

《特殊平行四边形》精讲课件

特殊平行四边形精讲课件1. 什么是特殊平行四边形？特殊平行四边形是一个有特殊属性的平行四边形。

它有两对对边平行且相等，同时具有一对对角线相等的特点。

2. 特殊平行四边形的性质2.1 对边平行且相等特殊平行四边形的两对对边都是平行的且相等。

这个性质可以通过观察特殊平行四边形的结构来进行证明。

以平行四边形ABCD为例，假设AB || CD 且 AB = CD，那么可以根据平行线与横截线的性质知道，AD || BC。

同理，如果 AD || BC 且 AD = BC，那么可以得出 AB || CD。

因此，特殊平行四边形的两对对边都是平行的且相等。

2.2 对角线相等特殊平行四边形的对角线也是相等的。

证明这个性质可以借助平行四边形的性质。

以平行四边形ABCD为例，连接AC和BD两条对角线。

如果 AB || CD 且 AD = BC，则可以利用平行线与横截线的性质知道 BD = AC。

同理，如果 AD || BC 且 AB= CD，则可以得出 AC = BD。

因此，特殊平行四边形的对角线也是相等的。

3. 特殊平行四边形的分类有两种特殊平行四边形，即矩形和菱形。

3.1 矩形矩形是一种特殊的平行四边形，它有四个直角。

除了特殊平行四边形的性质外，矩形还有以下特点：•所有内角都是直角（即90度）；•对角线相等且平分彼此；•任意一对相对的边长相等。

3.2 菱形菱形是另一种特殊的平行四边形，它有四条相等的边。

除了特殊平行四边形的性质外，菱形还有以下特点：•所有内角都是锐角（即小于90度）；•所有边长相等；•对角线相等且平分彼此；•对边平行。

4. 特殊平行四边形的应用特殊平行四边形在几何学和实际生活中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：•建筑设计：特殊平行四边形的结构在建筑设计中起着重要作用，如矩形窗户、菱形地板图案等。

•计算几何：特殊平行四边形的性质被广泛用于计算几何中的问题求解，包括求边长、角度、面积等。

•工程测量：特殊平行四边形的性质可以用于工程测量中的矩形地块划分、菱形阵列布局等。

《特殊的平行四边形》》PPT2人教版

例1 如图所示，l1∥l2，A、B是l1上的两点，过A、B分别作l2的垂线，垂足分别为D、C．四边形ABCD是矩形吗?简述你的理由．
几何语言描述：
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
A
D
B
C
思考
A
D
A
O
B
C
B
O C
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
5.如图，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为 AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为__6____．
6.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为，求对角线长.
解：对角线长=2×4.5=9（cm）.
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形
矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
知识点 1 矩形的性质
矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形.
根据矩形的性质，我们知道， A
D
BO 1 BD 1 AC . 22
O
B
C
由此我们得到直角三角形的一个性质：