精选深圳中考数学几何证明题应用题题集

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第13讲几何压轴题-广东省深圳市2021年中考数学(北师大版)考点题型专项复习训练

《深圳中考专项复习》第13讲之几何填空压轴题

【考点介绍】

在深圳中考卷中第15或16题位置，每年都会出现一道纯几何填空题，难度中等或偏上，对初中几何性质、定理、数学典型模型的综合（特别是相似综合）考查.

【最近五年中考实题详解】

1.（2020 •深圳）如图，已知四边形 ABCD,AC 与 BD 相交于点 0, NABC=NDAC二90° , tanNACB4,券=* 贝lj =

【解析】由已知条件的线段比联想到相似，故过B点作BE//AD交AC于点E,构造相似典型图形“8字模型”，可得段=联=5,而相似中的面积问题，一般有两条解题思路线：①若两三角形相似，则而积比等于相似比的平方；② 若两三角形不相似，则必出现等底（或等高），则面积之比会等于高（或底）之比。此题是属于第②种情况，黑= S^OCD

■=器则由比例的等比性质可得衿2 =翳，故只需要求出券的值即可。在RtZ\ABC中出现一个数学典型模型SjOCB OC S^CBD OC OC

“双垂模型”,则 NACB=NABE,则 tanNACB=tanNABE=4,即些=些=乙，由处=士可设 0E=4a,则 0A=3a, AE=7a, BE= 14a, 2

CE BE 2 OA 3

EC=28a, O«）E+EC=32a,则鬻=言=六=a

2.（2019 •深圳）如图，在正方形ABCD中，BE=b将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿

AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF二

【解析工中等难度题，折叠问题，考查正方形性质及勾股定理。

中考数学几何证明题优秀篇

应用：几何证明题在现实生活中有很多应用，如建筑设计、机械制造、电子电路设计等领域。
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重要性：几何证明题是数学学习的重要组成部分，有助于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力。
挑战：几何证明题具有一定的难度，需要学生具备扎实的数学基础和良好的逻辑思维能力。
面积、体积、周长等几何量的计算和证明
几何变换、几何组合等综合题型的证明
几何证明题解题技巧
掌握基本定理和性质
掌握基本定理：如平行线、三角形、四边形等基本定理掌握基本性质：如平行线、三角形、四边形等基本性质理解定理和性质之间的关系：如平行线定理和性质之间的关系掌握定理和性质的证明方法：如平行线定理和性质的证明方法
近年中考数学几何证明题解析
几何证明题在中考数学中的重要性
几何证明题的常见题型和解题思路
几何证明题的解题技巧和注意事项
几何证明题的典型例题和解题过程
如何提高几何证明题的解题能力
多做练习，积累经验
定期进行几何证明题的练习，提高解题速度和准确性
总结解题技巧和方法，形成自己的解题套路
学习计划和策略
THANK YOU
汇报人：
汇报时间：20XX/XX/XX
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逐步推理：按照逻辑顺序，逐步推理，得出结论。

2020年中考数学复习几何证明大题专项训练

2020年中考数学复习几何证明大题专项训练1、如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为菱形，且∠EAG=∠ABC。

（1）如图1，点G在线段AD上，已知AD=5，AG=3,且

c ABC

∠=，连接AF,BF,求BF

的长。

（2）如图2，点G在菱形ABCD内部，连接BG, DE, 若点M为DE中点，试猜想AM与BG 之间的数量关系，并证明你的结论。

2、如图，在四边形ABCD中，BG⊥AC于G，取AB的中点E,连接CE交BG于点F，且AD//CE，DF//BC.

（1）若BE=5,AG=8,CG=2,求BC的长。

（2）若∠ACE=30°，求证：AD=BG+EF

3、如图，平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点M 为BC 上一点，连接AM ，且AB=AM ，点E 为BM 中点，AF ⊥AB,连接EF ，延长FO 交AB 于点N. （1）若BM=4，MC=3，38AM 的长度。（2）若∠ACB=45°，求证2EF.

4、如图，在菱形ABCD 中，o

=60ABC ∠，对角线AC 、BD 交于点O ，过A 作AE BC ⊥交BD 于F ．

（1）如图1，已知=3AB ，求线段BF 的长度；

（2）如图2，在OD 上任取一点M ，连接AM ，以AM 为边作等边△AMN ，连接BN

交AE 于

点H ，求证：BH HN =.

24题图1 24题图2

5、如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 边上一点，过点E 做EF ⊥DE 于点E （1）如图1，已知F 在AB 上，AD=DE,AD=10, CD=6, 求BF 的长（2）如图2，已知DE=EF ，点G 为DF 的中点，求证：2CD EC CG +=

中考数学几何证明题

正文第一篇：中考数学几何证明题中考几何证明题

一、证明两线段相等1、真题再现

18．如图3，在梯形abcd中，ad∥bc，ea⊥ad，m是ae上一点，

2．如图，在△abc中，点p是边ac上的一个动点，过点p作直线mn∥bc，设mn交

∠bca的平分线于点e，交∠bca的外角平分线于点f．(1)求证：pe＝pf；

(2)*当点p在边ac上运动时，四边形bcfe可能是菱形吗？说明理由；

ap 3

(3)*若在ac边上存在点p，使四边形aecf是正方形，且．求此时∠a

bc2

的大小．

二、证明两角相等、三角形相似及全等1、真题再现

∠bae?∠mce，∠mbe?45．

（1）求证：be?me．（2）若ab?7，求mc的长．

图3

21、（8分）如图11，一张矩形纸片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿对角线bd折叠，点c落在点c′的位置，bc′交ad于点g. （1）求证：ag=c′g；

（2）如图12，再折叠一次，使点d与点a重合，的折痕en，en角ad于m，求em的长.

2、类题演练

1、如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe．已知∠bac=30o，ef⊥ab，垂足为f，连结df． e （1）试说明ac=ef；

（2）求证：四边形adfe是平行四边形．

22、（9分）ab是⊙o的直径，点e是半圆上一动点（点e与点a、b都不重合），点c是be延长线上的一点，且cd⊥ab，垂足为d，cd与ae交于点h，点h与点a不重合。

（1）（5分）求证：△ahd∽△cbd

第18讲几何动态问题-广东省深圳市2021年中考数学(北师大版)考点题型专项复习训练

《深圳中考专项复习》第23讲之几何动态问题

【考点介绍】

2020年的深圳中考第一次出现以纯几何动点动态问题作为两题解答压轴题之一，考查二次函数与几何知识的综合运用，难度极大，其中第（2）小题中等难度，第（3）小题高难度。

【最近五年深圳中考实题详解】

1.(2020∙深圳)背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E ，A ，D 在同一条直线上），

发现BE=DG 且BE ⊥DG 。小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：

（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG 吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：

（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG 仍成立？请说明理由；

（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且AE

AG =AB

AD =2

3，AE=4，AB=8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG 。小组发现：在旋转过程中， BG 2+DE 2是定值，请求出这个定值

【解析】

（1）全等中的典型模型“手拉手模型”，由A E=AG,∠EAB=∠GAD，AB=AD 可证△EAB ≌△GAD ，则BE=DG ；

（2）题目背景图由正方形改为菱形，三角形全等所需要的“等边”条件仍存在，故仍是全等中的典型模型“手拉手模型”，依解题思路的延续性，套用（1）的思路解题即可。仍可由A E=AG,∠EAB=∠GAD，AB=AD 可证△EAB ≌△GAD ，

中考数学专题复习《几何证明》压轴题(含答案解析)

几何证明压轴题（中考）

1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2.

(1) 求证：DC=BC;

(2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形

状，并证明你的结论；

(3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值.

[解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M,

则AM=BC=2.

又tan ∠ADC=2,所以2

DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形.

证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC

所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠.

所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即△ECF 是等腰直角三角形.

（3）设BE k =,则2CE CF k ==

，所以EF =. 因为135BEC ∠=︒，又45CEF ∠=︒，所以90BEF ∠=︒.

所以3BF k =

所以1sin 33

k BFE k ∠=

2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．

（1）求证：△ADE ≌△CBF ；

（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

[解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝

2020年深圳中考数学几何压轴题母题探究

昨天介绍了2020年深圳中考数学几何压轴题，接下来介绍一道同类题。也可以称之为该题的母题。

【节选】（2020·深圳）

正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AE/AG=AB/AD=2/3，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE²+BG²的值是定值，请求出这个定值．

通过去粗取精，可以得到一个核心的图形，如下图绿色部分：

【母题探究】

（2019·天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；

（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB²+CD²＝AD²+BC²；

（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB 为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．

【分析】

题（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；

题（2）连接对角线，利用勾股定理建立等量关系即可；

题（3）只需在题（2）的基础上面，分别求出CG²，BC²和BE²即可．

【答案】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：

∵AB＝AD，

∴点A在线段BD的垂直平分线上，

∵CB＝CD，

∴点C在线段BD的垂直平分线上，

∴直线AC是线段BD的垂直平分线，

∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；

2018年深圳中考几何综合题专题复习.wps

2018 年深圳中考几何综合题专题复习
几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型与几何论证型综合题，它主要考查考生综合运用几何知识的能力。
一、几何论证型综合题
例 1 如图，已知：⊙O1 与⊙O2 是等圆，它们相交于 A、B 两点，⊙O2 在⊙O1 上，AC 是 ⊙O2 的直径，直线 CB 交⊙O1 于 D，E 为 AB 延长线上一点，连接 DE。
6．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上，CA=AO，点 D 在⊙O 上，
∠ABD=30°．
⑴求证：CD 是⊙O 的切线；
⑵若点 P 在直线 AB 上，⊙P 与⊙O 外切于点 B，与直线 CD 相切于点 E，设⊙O 与⊙P 的半
径分别为 r 与 R，求 r 的值． R
E
D
C A ·O B
(2)若 CD=2 5 ，tan∠DCE= 1 ，求⊙O 的半径长。
2
E
C
D
A
O
B
3．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，D 是⊙O 上的一点，且 AD∥CO。(1)求证：Δ ADB∽ΔOBC；(2)若 AB=2，BC= 2 ，求 AD 的长。(结果保留根号)
C
D
A
B
O
4．如图, AD 是 ABC 的角平分线, 延长 AD 交 ABC 的外接圆 O 于点 E ,过 C、D、E 三点的圆 O1 交 AC 的延长线于点 F ，连结 EF、DF ．

中考数学几何证明题

2011年中考数学经典几何证明题一

1.1如图1所示,在四边形ABCD 中,AC =BD ,AC 与BD 相交于点O ,E F 、分别是AD BC 、的中点,联结EF ,分

别交AC 、BD 于点M N 、,试判断OMN △的形状,并加以证明；

2如图2,在四边形ABCD 中,若AB CD =,E F 、分别是AD BC 、的中点,联结FE 并延长,分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、,请在图2中画图并观察,图中是否有相等的角,若有,请直接写出结论：； 3如图3,在ABC △中,AC AB >,点D 在AC 上,AB CD =,E F 、分别是AD BC 、的中点,联结FE 并延长,与

BA 的延长线交于点M ,若45FEC ∠=︒,判断点M 与以AD 为直径的圆的位置关系,并简要说明理由．

2．1如图1,已知矩形ABCD 中,点E 是BC 上的一动点,过点E 作EF ⊥BD 于点F,EG ⊥AC 于点G,CH ⊥BD 于点H,

试证明CH=EF+EG;

图 1 图2 图3

B A

D E

M N

D 图1

2 若点E 在ＢＣ的延长线上,如图2,过点E 作EF ⊥BD 于点F,EG ⊥AC 的延长线于点G,CH ⊥BD 于点H, 则EF 、EG 、ＣH 三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想；

3 如图3,BD 是正方形ABCD 的对角线,L 在BD 上,且BL=BC, 连结CL,点E 是CL 上任一点, EF ⊥BD 于点F,EG ⊥BC

于点G ,猜想EF 、EG 、BD 之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想； 4 观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形, 使它仍然具有EF 、EG 、ＣH 这样的线段,并满

深圳市新华中学数学圆几何综合单元达标训练题（Word版含答案）

深圳市新华中学数学圆⼏何综合单元达标训练题（Word 版含答案）

深圳市新华中学数学圆⼏何综合单元达标训练题（Word 版含答

案）

⼀、初三数学圆易错题压轴题（难）

1．已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点，

(1)如图，连接AC 、OD ，设∠OAC=α，请⽤α表⽰∠AOD ； (2)如图，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离：(3)如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆⼼，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长．

【答案】（1）1502AOD α∠=?-；（2）7AD =3331331

+- 【解析】【分析】

（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三⾓形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利⽤三⾓形的内⾓和定理即可表⽰出∠AOD 的值. （2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三⾓形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直⾓三⾓形中⽤三⾓函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.

（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆⼼距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利⽤勾股定理列出⽅程即可求解. 【详解】

(1)如图1：连接OB 、OC. ∵BC=AO ∴OB=OC=BC

∴△OBC 是等边三⾓形∴∠BOC=60° ∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1

广东深圳中考数学试题分类解析专题8：平面几何基础

广东深圳2018-2019年中考数学试题分类解析专题8：平面几何

基础

专题8：平面几何基础

一、选择题

1. （深圳2002年3分）正五边形旳内角是【】

A、180º

B、360º

C、540º

D、720º

【答案】C.

【考点】多边形内角和定理.

【分析】利用多边形旳内角和为（n－2）•180°即可解决问题：（n－2）•180°=（5－2）×180°=540°.故选C.

2.（深圳2003年5分）已知三角形旳两边a=3，b=7，第三边是c，且a<b<c，则c旳取值范围是【】

A、4<c<7

B、7<c<10

C、4<c<10

D、7<c<13

【答案】B.

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形旳三边关系：第三边＞两边之差4，＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c旳取值范围：答：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，

∵a＜b＜c，∴7＜c＜10.故选B.

3.（深圳2004年3分）下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形

是轴对称图形，但不是中心对称图形有【】

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

【答案】A.

【考点】中心对称和轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形旳概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.

结合线段、正方形、圆、等腰梯形、平行四边形旳性质，根据轴对称图形和中心对

称图形旳概念

作答：①，②，③既是轴对称图形又是中心对称旳图形；④只是轴对称图形，但不是中心对称图形；⑤只是中心对称图形.故选A.

【中考数学】初中数学几何证明精选50道题，都是常考题型（可下载）

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今天老师为大家整理的是初中数学几何证明精选50道题，都是考试常考题型，文内含详细证明过程，超适合寒假预习复习使用~

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深圳十年中考数学压轴题汇总

压轴、 200621．如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠.

(1)(3分)求线段OC 的长. 解：

(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．解：

(3)(4分)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

解：

200622．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M 交x 轴

图10－1

于 A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，且C 为»AE

的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0），AE 8=

(1)(3分)求点C 的坐标.

解：

(2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC 证明：

(3)(４分) 如图10-2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PF

的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. 解：

200722．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为1，点D 在x 轴的正半轴上，且OD OB =，BD 交OC 于点E ．

（1）求BEC

∠的度数．

（2）求点E的坐标．

（3）求过B O D

，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分

母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①

==；

②1

==等运算都是分母有理化）

200723．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2

中考数学几何大题集合

中考几何大题

（中考）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°．点E 是DC 的中点，

过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA ．

（1）若∠MFC ＝120°，求证：AM ＝2MB ；

（2）求证：∠MPB ＝90°－ 12

∠FCM ．（中考）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB=450，CD=2，BD ⊥CD 。过点C 作CE ⊥AB 于E ，交对角线BD 于F ，点G 为BC 中点，连结EG 、AF ．

（1）求EG 的长；

（2）求证：CF=AB+AF ．

（中考）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的长；

（2）求证：AM=DF+ME．

（中考A卷）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求证：OE=OF

（2）若BC=2，求AB的长。

（中考B 卷）已知，如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，CE ＝CD ，点F 为CE 的中点，

点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG ，∠1＝∠2。

（1）若CF ＝2，AE ＝3，求BE 的长；

（2）求证：∠CEG ＝∠AGE

。(中考A 卷)如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．

中考数学经典几何证明题60例附试题分析和参考答案

中考数学经典几何证明题60例

一、解答题（共60小题）

1．（遵义）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

2．（珠海）已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．

（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“=”）；

（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．

3．（镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．

（1）求证：△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=°时，四边形BFDE是正方形．

4．（漳州）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．

（1）求证：四边形DEFG为菱形；

（2）若CD=8，CF=4，求的值．

5．（玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O 的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．

（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；

（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．

6．（永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．

中考复习初中数学几何证明经典试题(含答案)

P C

G F

D E

初中几何证明题

经典题（一）

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）

.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。由于GOFE 四点共圆，所以∠GFH ＝∠OEG , 即△GHF ∽△OGE,可得

EO GF =GO GH =CO

,又CO=EO ，所以CD=GF 得证。

2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A CC 1、DD 1的中点．

求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）

4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 的延长线交MN 于E 、F ．

求证：∠DEN ＝∠F ．经典1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）

2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）

3、如果上题把直线MN 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）

4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△CBFG ，点P 是EF 的中点．

求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）

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