2016年春季新版青岛版七年级数学下学期12.3、用提公因式法进行因式分解学案2
青岛版七年级数学下册 12.3《用提公因式法进行因式分解 》课程教学设计
12.3用提公因式法进行因式分解教学设计【教学目标】1.了解因式分解的意义以及与整式乘法的联系与区别.2.了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解.3.通过讨论与交流，提高学生的合作意识.【教学重难点】重点：用提公因式法进行因式分解.难点：正确找出多项式的公因式；提出公因式后正确写出另一个因式. 【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：前面学习了单项式乘以多项式，你能用字母表示它的法则吗？在此基础上这一节课学习用提公因式法进行因式分解.下面我们来看本节课的学习目标.（二）出示教学目标课件展示教学目标，让学生识记学习目标.过渡语：让我们带着学习目标，带着问题进入自主学习环节.二、先学环节（一）出示自学指导自学课本118页-119页的内容，思考下列问题（8分钟）：1.阅读“观察与思考”, 理解因式分解、公因式、提公因式法分解因式的意义，知道因式分解与整式乘法的关系.2.完成例1，体会用提公因式法进行因式分解的方法.3.完成例2，体会公因式是多项式的因式分解的方法.(二)自学检测反馈要求：用6分钟的时间在学案上完成自学检测题目，要求书写认真、规范，不能乱勾乱画.(1)x2+xy (2)-4b2+2ab(3)3ax-12bx+3x （4）a(m+n)-b(m+n)（三）针对前面的学习，你还有什么疑惑，请写下来：三、后教环节第一，生生合作，互相纠错组内交流，大约用3分钟，将课本中的疑问和自学检测中疑难问题进行交流，组长负责组员的发言秩序，记录没解决的问题.发言要求：言简意赅，明确清晰.第二，展示交流，统一答案展示要求：根据本小组交流情况，组长确定人员组内展示，其他小组进行点评和纠正.小组展示时要尽可能的提高效率，节约时间.本环节用时不超过10分钟.把下列各式进行因式分解：(1)m(a-3)-n(3-a) （2）2（x-y）-（x-y）2变式练习：把下列各式进行因式分解：(1)5（a-1）2-10（1-a） (2)ab(x-y)2-ab2(y-x)2四、训练环节训练要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.（10分钟）认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.（10分钟）1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）(A) m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-4(C) x2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x2+3x+22.把下列各式进行因式分解.（1）a2b-3ab （2）xy3+x3y（3）6ab+8b-bd （4）-4x2y+16xy-8x22.把下列各式进行因式分解.（2）(a+b)(a-b)-(b+a)（4）x(x-y)+y(y-x)【板书设计】12.3用提公因式法进行因式分解公因式因式分解提公因式法【教学反思】。
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》教学设计
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》教学设计一. 教材分析《用提公因式法进行因式分解》是青岛版数学七年级下册第12.3节的内容。
本节课主要让学生掌握提公因式法，并能够运用提公因式法进行因式分解。
教材通过引入实例，引导学生发现提公因式法的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握这一方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法，对整式的运算有一定的基础。
但是，因式分解对于大部分学生来说是一个新的概念，需要通过本节课的学习来掌握。
学生在学习过程中，需要将已知的整式乘法知识进行迁移，从而理解并掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解提公因式法的原理，并能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，学生能够发现并总结提公因式法的步骤，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够在学习过程中体验到数学的乐趣，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并掌握提公因式法的原理和步骤。
2.难点：学生能够灵活运用提公因式法进行因式分解，并解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，让学生发现提公因式法的原理和步骤。
2.实例教学法：教师通过具体的例子，让学生理解并掌握提公因式法的运用。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：教师制作课件，展示提公因式法的原理和步骤。
2.练习题：教师准备一些因式分解的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾整式的乘法知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示课件，介绍提公因式法的原理和步骤。
同时，教师可以通过举例，让学生直观地理解提公因式法的运用。
青岛版数学七年级下册12.3《用提取公因式法进行因式分解》教案
《用提取公因式法进行因式分解》教案
教学目标：
1、了解多项式的公因式的意义并能找出公因式，会用提公因式法分解因式；
2、通过学生小组合作自己探究找公因式的方法，培养学生的观察能力；
3、在经历探索提公因式分解因式的过程中学会逆向思维、渗透化归的思想方法. 教学重难点：
教学重点：会用提公因式法分解因式；
教学难点：如何确定多项式中的公因式以及提取公因式后的另一个因式. 教学过程：
（一）观察与思考：
由单向式与多项式的乘法法则，可以得到=++)(c b a m ___________. 反过来，你能把多项式ma+mb+mc 写成两个整式乘积的形式吗？
多项式ma+mb+mc 的各项都含有相同的因式m ，我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式.
把公因式m 提出来，作为积的一个因式，其余部分作为另一个因式，就得到 ma+mb+mc =)(c b a m ++.
学生：这里逆向运用了乘法对加法的分配律.
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.
上面所用的因式分解的方法，叫做提公因式法.
（二）例题解析：
例1：把下列各式进行因式分解：
（1）a a 1232+；
（2）228164x xy y x +--.
例2：把下列各式进行因式分解：
（1）)6()6(-+-m b m a ；
（2）)()(3a b a b a -+-.
课堂总结：
本节课你学会了什么？。
【教案】青岛版数学七年级下册12.3《用提取公因式法进行因式分解》教案
【教案】青岛版数学七年级下册12.3《用提取公因式法进行因式分解》教案一. 教材分析本节课的内容是青岛版数学七年级下册12.3《用提取公因式法进行因式分解》。
这一部分内容是在学生已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的知识基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握提取公因式法进行因式分解的方法和步骤。
因式分解是初中学段数学的重要内容，也是学生后续学习代数的重要基础。
通过本节课的学习，学生可以进一步提高解决问题的能力，培养逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的知识。
但是，对于因式分解的概念和方法可能还不是很清晰。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握提取公因式法进行因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提取公因式法进行因式分解的方法和步骤。
2.过程与方法目标：通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：提取公因式法进行因式分解的方法和步骤。
2.难点：如何引导学生理解和掌握提取公因式法进行因式分解的方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握提取公因式法进行因式分解的方法。
2.示范法：教师通过具体的例子，演示提取公因式法进行因式分解的步骤，让学生模仿和学习。
3.练习法：学生通过大量的练习，巩固和提高提取公因式法进行因式分解的能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备PPT、教案、练习题等教学材料。
2.学生准备：学生需要准备好数学课本、笔记本、文具等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的主要内容，让学生了解提取公因式法进行因式分解的方法和步骤。
青岛版七下数学12.3用提公因式法进行因式分解教学设计
青岛版七下数学12.3用提公因式法进行因式分解教学设计一. 教材分析《青岛版七下数学》12.3节主要介绍了用提公因式法进行因式分解。
这一节内容是在学生已经掌握了整式的乘法、提取公因式等知识的基础上进行教学的。
本节内容通过实例引导学生掌握提公因式法进行因式分解的方法和步骤，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的乘法和提取公因式等知识有一定的了解。
但部分学生对于如何运用提公因式法进行因式分解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过适当的引导和辅导，帮助他们理解和掌握提公因式法进行因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法进行因式分解的方法和步骤。
2.过程与方法：培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法进行因式分解的方法和步骤。
2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法进行因式分解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法和练习法进行教学。
通过设置问题情境，引导学生自主探究和合作交流，从而掌握提公因式法进行因式分解的方法。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，引导学生运用数学知识解决这些问题。
例如，计算一家电器店一个月内销售电视和洗衣机的总收入。
通过解决这个问题，引出因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察和分析这些例题，发现它们之间的共同特点。
然后，讲解提公因式法进行因式分解的方法和步骤，让学生初步理解这种方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个练习题进行因式分解。
青岛版七年级数学下册12.3《用提公因式法进行因式分解》学案
12.3《用提公因式法进行因式分解》学案一、学习目标1．了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系；2．理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式；二、重点难点1．用提公因式法将多项式因式分解；2．正确寻找多项式的公因式；三、导学问题学习任务一：阅读课本118页例1以前的内容，解决下列问题。
知识回顾1．计算:x（x+1）= 3a(a+2)= m(a+b+c)=探究新知（1）观察上面式子的计算结果，x2,x有什么共同点？3a2,6a 有什么共同点？ma,mb,mc有什么共同点？结论：多项式x2+x中的叫做这个多项式的，多项式3a2+6a中的叫做这个多项式的，多项式ma+mb+mc中的叫做这个多项式的。
（2）x2+x=x(x+1)，3a2+6a=3a(a+2),ma+mb+mc=m(a+b+c)结论：把化成的形式，叫做。
叫提公因式法。
2.总结归纳：用提公因式法分解因式的基本步骤：（1）：___________________ ；（2）___________________ ．学习任务二：阅读课本118页例1、例2，尝试解决下列问题。
1.x4－x3y2.12ab＋6b3.5x2y＋10xy2－15xy4.3x（m－n）＋2（m－n）【课中探究】问题一：探究因式分解的概念，因式分解与多项式乘法的关系？问题二：想一想，下列多项式的公因式分别是什么，并思考如何确定一个多项式的公因式。
（1）b3ab2a2（2）x 6x 42+-（3）z x y 12y x 8242-总结确定公因式的方法：（从三个方面考虑）（1）系数：（2）字母：（3）指数：问题三：教材118-119页例1，例2的公因式有什么不同？结论：公因式可以是 ，也可以是注意：提公因式法分解因式的关键是寻找公因式【当堂检测】1.因式分解是把一个______化为______的形式．2.ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______．3.因式分解a 3－a 2b ＝______．4.下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A.a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1B.)x11(x 2x 2x 222+=+ C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4 D.x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1）5.将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（ ）A.－3xyB.－3x 2yC.－3x 2y 2D.－3x 3y 3 6.分解因式(1)a 2b –2ab 2+ab(2)2（a-b ）-4(b-a)(3)a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ）(4)y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）2四、课后反思。
青岛版数学七年级下册《12.3用提公因式法进行因式分解》说课稿1
青岛版数学七年级下册《12.3 用提公因式法进行因式分解》说课稿1一. 教材分析《12.3 用提公因式法进行因式分解》是青岛版数学七年级下册的一节重要内容。
这节课的主要任务是让学生掌握提公因式法，并能够运用它进行因式分解。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生逐步掌握提公因式法的步骤和技巧。
本节课的内容是学生进一步学习因式分解的基础，也是后续学习更高级数学知识的重要基石。
二. 学情分析学生在学习这节课之前，已经掌握了整式的乘法、因式分解的基本概念和方法。
他们对因式分解有一定的理解，但还未能熟练运用提公因式法进行因式分解。
因此，在这节课中，我们需要通过例题和练习题，让学生逐步理解和掌握提公因式法，提高他们解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法的步骤和技巧，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握提公因式法的步骤和技巧，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.教学难点：如何引导学生发现和提取公因式，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在这节课中，我将采用讲授法、引导法、小组合作法等教学方法。
通过例题和练习题，引导学生逐步掌握提公因式法。
同时，利用多媒体教学手段，展示因式分解的过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的乘法和已知的因式分解方法，引出提公因式法，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解提公因式法的步骤和技巧，通过丰富的例题，让学生逐步理解和掌握提公因式法。
3.练习：安排一些练习题，让学生运用提公因式法进行因式分解，巩固所学知识。
4.小组合作：让学生分组讨论，分享各自的解题方法和经验，培养学生解决实际问题的能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调提公因式法的步骤和技巧。
青岛版七年级数学下册第十二章《12.3用提公因式法进行因式分解》课件
= –4x( xy + 4y – 2x)
当多项式第一项系 数是负数，通常先
提出“ ”号，使
括号内第一项系数 变为正数，注意括 号内各项都要变号。
典例探讨
例1、例2把下列各式进行因式分解
（1）3a 2 12a
(2) 4x2 y 16xy 8x2
这种变形叫做把这个多项式因式分解
整式乘法
积
和
因式分解
整式乘法与因式分解互为逆运算。
分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是整式的乘积的形式.
练习一 理解概念
下列变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1) x 2 3 x 1 x ( x 3 ) 1 （ ）
(a+b)y
提示：公因式可以是单项式，也可 以是多项式。
探索发现
因式分解：m am bm c
解: m a m b m c m (a b c )
公因式
提公因式法
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可 以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这
(3)a(m 6) b(m 6)
(4)3(a b) a(b a)
用提公因式法分解因式的步骤：
第一步 ：找出公因式； 第二步： 确定另一个因式 ； 第三步： 将多项式化成两个因式乘积的形式。
例3：小冬解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解：8 a3b2 –12ab3c + ab = ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 == aabb((88aa22bb -- 1122bb22cc)+1)
青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》说课稿
青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》说课稿一. 教材分析《青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》》这一节的内容是在学生已经掌握了整式的乘法、平方差公式、完全平方公式的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生掌握提公因式法进行因式分解的方法和步骤。
因式分解是初中学过的最基本的代数运算，也是中学数学中重要的内容，它在解决方程的求解、不等式的求解等方面有着广泛的应用。
因此，掌握因式分解的方法对于学生来说是非常重要的。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，这些都为学习因式分解提供了基础。
但是，学生在进行因式分解时，往往会因为不能正确找出公因式或者公因式的系数处理不当而导致因式分解错误。
因此，在教学过程中，我需要引导学生正确找出公因式，并注意公因式的系数处理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法进行因式分解的方法和步骤。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握提公因式法进行因式分解的方法和步骤。
2.教学难点：如何引导学生正确找出公因式，并注意公因式的系数处理。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流、启发引导的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，为学生学习因式分解打下基础。
2.自主探究：让学生自主探究提公因式法进行因式分解的方法和步骤。
3.合作交流：学生之间进行合作交流，分享自己的学习心得和方法。
4.教师讲解：教师针对学生的探究情况进行讲解，引导学生正确找出公因式，并注意公因式的系数处理。
5.巩固练习：让学生进行巩固练习，加深对因式分解方法的理解。
【说课稿】青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》说课稿
【说课稿】青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》说课稿一. 教材分析《用提公因式法进行因式分解》这一节的内容，位于青岛版数学七年级下册的第12.3节。
本节课的主要内容是让学生掌握提公因式法进行因式分解的方法和步骤。
在此之前，学生已经学习了整式的乘法，对单项式和多项式的乘法有了一定的了解。
本节课的内容是在此基础上，引导学生发现和总结提公因式法进行因式分解的规律，让学生通过自主学习，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析根据对学生的了解，他们在学习整式乘法的过程中，已经对单项式和多项式的乘法有了深入的理解，对乘法分配律也有了一定的掌握。
因此，在学习本节课的内容时，他们能够较快地理解和掌握提公因式法进行因式分解的方法。
但是，由于因式分解涉及到一些抽象的数学概念，对于部分学生来说，可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们理解和掌握提公因式法进行因式分解的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法进行因式分解的方法，能熟练地进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，让学生学会如何运用提公因式法进行因式分解，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决问题的过程中，体验到数学的乐趣，增强他们对数学学习的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握提公因式法进行因式分解的方法。
2.教学难点：如何引导学生发现和总结提公因式法进行因式分解的规律。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主学习、合作交流、引导发现的教学方法。
同时，利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，帮助他们更好地理解和掌握提公因式法进行因式分解的方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的数学问题，引发学生对因式分解的思考，激发他们的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究提公因式法进行因式分解的方法，总结规律。
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.3《用提取公因式法进行因式分解》教学设计
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.3《用提取公因式法进行因式分解》教学设计一. 教材分析教材为青岛版数学七年级下册12.3《用提取公因式法进行因式分解》一节，本节内容是在学生已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的知识基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生学会用提取公因式法进行因式分解，通过本题的学习，让学生体会数学中的转化思想，提高学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的知识，对因式分解有一定的了解，但提取公因式法进行因式分解的知识还比较模糊，需要在本节课中进行详细的讲解和练习。
三. 教学目标1.让学生掌握提取公因式法进行因式分解的方法。
2.培养学生运用转化思想解决问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握提取公因式法进行因式分解的方法。
2.难点：如何引导学生发现并运用转化思想解决问题。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，以学生为主体，教师为主导，引导学生主动探索、积极思考。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT等教学资料。
2.准备练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习之前学过的整式的乘法、平方差公式和完全平方公式，引出本节课的内容——提取公因式法进行因式分解。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示提取公因式法进行因式分解的步骤和例子，让学生初步感知提取公因式法进行因式分解的方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的题目，让学生独立完成，然后集体讲解答案。
通过练习，让学生熟练掌握提取公因式法进行因式分解的步骤。
4.巩固（10分钟）教师给出一些有一定难度的题目，让学生分组讨论，共同完成。
通过讨论，让学生进一步巩固提取公因式法进行因式分解的方法。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考如何将提取公因式法进行因式分解的方法应用到实际问题中，让学生体会数学的实用性。
青岛版七年级数学下册 12.3用提公因式法进行因式分解 提公因式法导学案(无答案)
12.3 提公因式法导学案数学学科主备人：审核人：二次备课人：七年级数学备课组学习目标1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．2．了解公因式概念和提取公因式的方法．3．会用提取公因式法分解因式．学习重难点重点：会用提公因式法分解因式．难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．学法指导独立思考，提出疑问；探索讨论、归纳总结预习自评一、预习你知道如何进行整式的乘法运算吗？二、自评1、我已经会用的知识是：2、我的疑惑是：互动探究◆探究任务一：问题：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示投影片）（1）)4(155)4(45-⨯+-⨯____________________________________（2）1012-992_____________________________________________通过上面的问题，你能得到什么启示？◆探究任务二：把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=_________（2）x2-1=_________（3）am+bm+cm=__________结论：把一个多项式化成_________的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．◆探究任务三：问题：1．你知道因式分解与整式乘法的关系吗？因式分解→左边是________________，而右边是________________整式乘法→左边是________________，而右边是________________2．下列各式从左到右哪些是因式分解？________________（1）)1(2-=-xxxx（2）ababaa-=-2)(（3）9)3)(3(2-=-+aaa（4）1)2(122+-=+-aaaa（5）22)2(44-=+-xxx◆探究任务四：思考：1．观察探究任务二中的（1）和（3），你能发现什么特点？________________ 2．把下列各式分解因式：（对照P166例1，例2）（1）mn n m 282+= ______________ （2）12229y x xyz -= ________________ （3）)(3)(2y z b z y a ---= ____________（4）)()(2222b a q b a p +-+= ______________ （5）x xy x +-632= ____________（6）a ax 2015--= ____________= ____________拓展延伸：1．确定公因式，可概括为“三定”：（1）定系数；________________________________（2）定字母；________________________________（3）定指数；________________________________2．用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧． 各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负． 某项提出莫漏1． 括号里面分到“底”． ※ 总结评价： ● 我的疑问：练习拓展※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）1．因式分解：（1）3xy 2–6xy –3x = . （2）3223104b a b a -= .2．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A 、))(2(2m m a +-B 、))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1) 3．将n n y x -分解因式的结果为))()((22y x y x y x -++，则n 的值为________________ 4．20112010)2()2(-+-的结果为（ ） A 20102 B 20112 C 20102- D 20112-★你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※课堂小结 ★我的收获：★我的疑惑：。
青岛版七年级数学下教案 用提公因式法进行因式分解
12.3 用提公因式法进行因式分解教学目标【知识与能力】理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系。
【过程与方法】理解多项式各项的公因式的概念，会运用提取公因式法分解形如ma+mb+mc的多项式。
【情感态度价值观】通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。
教学重难点【教学重点】①解提取公因式法的依据②掌握运用提取公因式法把多项式因式分解。
【教学难点】①定多项式中各项的公因式和理解因式分解的意义②在确定公因式时符号的变换。
课前准备无教学过程一、新课引入：在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数．例如：15=3×5 42=2×3×7．那么，形如ma+mb+mc的多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．二、学习新课：1、观察思考：m(a+b)=ma+mb(a+b)(a－b)=a2－b2(a±b)2=a2±2ab+b2老师再给出三个等式，观察比较，这两组等式有什么特点？ma+mb = m(a+b)a2-b2=(a+b)(a－b)a2±2ab+b2=(a±b)2结论：（1）前三个等式是整式的乘法运算，而后三个等式的过程与前三个整式的乘法运算相反。
（2）前三个等式是整式的积化和差，而后三个等式是和差化积。
因此，我们把和差化积的形式称为因式分解。
即多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．2．探索新知（1）定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．练一练：下列等式中，哪些从左到右的变形是乘法运算，哪些是因式分解，请填表：①1＋2x+3x2=1+x(2+3x) ②3x(x+y)=3x2+3xy③6a2b+3ab2－ab=ab(6a+3b－1) ④3xy－4x2y+5x2y2=xy(3－4x+5xy)结论：因式分解和整式乘法的过程正好相反，它们是互逆的关系。
青岛版初中数学七年级下册精品教案12.3 用提公因式法进行因式分解
12.3 用提公因式法进行因式分解一、学习目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力。
2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。
二、学习过程：认真阅读课本 “观察与思考”的内容，完成下列问题：1、由单项式与多项式的乘法法则，可以得到：();m a b c ma mb mc ++=++反过来做逆向运算可以把一个多项式，写成两个整式的乘积的形式，即();ma mb mc m a b c ++=++2、把一个多项式化成几个 的＿＿＿＿＿形式，叫做因式分解.多项式的因式分解与多项式的乘法互为＿＿＿＿＿＿.3、多项式ma mb mc ++的各项都含有相同的因式m ，我们把因式m 叫做这个多项式各项的 .4、把多项式ma mb mc ++中各项的公因式提出来，作为一个因式，其余部分作为另一个因式，就得到();ma mb mc m a b c ++=++这样就把多项式ma mb mc ++写成了两个整式的乘积的形式，也就是进行了因式分解，这种多项式因式分解的方法，叫做＿＿＿＿＿＿法.学以致用：1、把下列多项式进行因式分解：（1）2312;a a + （2）224168.x y xy x --+解：2、把下列多项式进行因式分解：（1）(6)(6);a m b m -+- （2）3()().a b a b a -+-挑战自我：200199198343103-⨯+⨯是7的倍数吗？为什么？三、小结：四、课堂练习：1、下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？（1）22()();x y x y x y +⋅-=- （2）244(4)4;a a a a -+=-+（3）28(8);m n n n m -=- （4）22422(21).x x x x ++=++2、把下列多项式进行因式分解：（1）2;x xy + （2）242;b ab -+（3）3123;ax bx x -+ （4）3223624.ab a b a b -+3、把下列多项式进行因式分解：（1）22()();x y x y --- （2）26()3().m n m n -+-B 组：1、 把下面多项式中各项的公因式填在括号内：（1）22346;a b ab +（ ） （2）2349721;a ab a -+- （） （3）27(2)14(2);a a -+- （ ） （4）22()().a b x y ab y x ---（ ）2、把下列多项式进行因式分解：（1）23;a b ab - （2）33;xy x y +（3）284;abc bc + （4）68;ab b bd +-（5）14721;mnx mx nx ++ （6）32232164.m n m n mn ++3、把下列多项式进行因式分解：（1）()();a m n b m n +-+ （2）()()();a b a b b a +--+（3）(3)(3);m a n a --- （4）()().x x y y y x -+-4、把下列多项式进行因式分解：（1）25(1)10(1);a a --- （2）222()().ab x y ab y x ---5、计算：（1）2013201220132;22- （2）1(3)3(3).n n --+-6、如图，公园计划修建喷水池，图①和图②是两种设计方案.方案①是两个面积相等的大圆形水池，方案②是一个大的圆形水池内又有三个圆形小水池.如果两种方案中大圆的直径相等，这两种方案需用的喷水池外围的砌墙用料一样多吗？为什么？7、计算：2121212110101010n n n n +-+-+-（其中n 是正整数）.8、任意写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它们的十位数字与个位数字对调。
青岛版七年级数学下册 12.3 用提公因式法进行因式分解 导学案设计(无答案)
12.3 用提公因式法进行因式分解学案一、学习目标：1．了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生的逆向思维的能力。
2．理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。
二、学习重难点：：1、重点：让学生知道整式的公因式既可以是单项式也可以是多项式或其它形式。
2、难点：让学生辨认需要变号的多项式的公因式。
三、学习过程：（一）课前预习：1、计算ma+mb+mc=2、叫做多项式的因式分解？3、叫做公因式？4、叫做提公因式法？5、因式分解与整式乘法有什么联系与区别？区别联系（二）合作探究探究一：公因式是单项式的因式分解例1：把下列各式进行因式分解:（1）3a2+12a (2) -4x2y-16xy+8x2解：(1) 3a2+12a=3 a·a+ 3a·4=3 a（）(2) -4x2y-16xy+8x2=-4x·xy -4x·4y + 4x ·2=-4x（）思考：（1）遇到例1(2)题型时，通常怎样做，注意什么事项?（2）怎样找公因式？归纳：公因式是单项式的，要取系数的最大公约数。
取相同字母时，字母的幂指数要取较低的。
探究二：公因式是多项式的因式分解例2：把下列各式进行因式分解:(1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)巩固练习用提公因式法分解因式：（1）m（2a+b）–3（2a+b）（2）a（x+3）+5b（x+3）（3）p（2x+5）–7q（2x+5）（4）4（x–y）2–2（x–y）（5）6（x–2）+x（2–x）（6）m（a+b–c）–2c（c–b–a）。
(三）小结通过本节课的学习，你学会了哪些知识？（四）当堂检测1、指出下列分解因式中的错误，并加以改正：(1)3x2–12xy+3x=3x（x–4y）（2）–2ma3+4ma2–8ma=–2ma（a2+2a–4）。
2、用提公因式法分解因式：（1）–3m2+6mn–9mn2 （2）–15x2y+3xy2–3xy (3)6（x–y）2–2（x–y）（4）m（a–2）+5.5（2–a）（5）（a+b）（x+y）–（a+b）（x–y）3、3200-4ⅹ3199+10ⅹ3198是7的倍数吗？为什么？。
七年级数学下册 12.3 用提公因式法进行因式分解“三步曲”素材 (新版)青岛版
用提公因式法进行因式分解“三步曲”提公因式法是因式分解的基本方法.为了避免出现错误，我们常常采取“三步走”的方法，即：“一定、二提、三看”的方法进行因式分解：1、“一定”就是确定公因式，其方法是：系数取各项整数系数的最大公约数；字母取各项含有的相同字母（有时是多项式）；各字母次数取各相同字母的最低次数。
2、“二提”就是将各项的公因式提出，并同时确定各项的另一个因式，这个过程实质上是用原多项式除以公因式的过程。
3、“三看”就是提取公因式后，要对结果认真观察：括号内有同类项时要合并同类项；括号内的多项式化简后如果产生了新的公因式要继续提取；有相同的因式相乘时要写成幂的形式。
例1 把多项式y x y x y x 22236126-+因式分解分析：6、12、6的最大公约数是6，各项都有相同的字母xy ，字母x 最低次数为2，字母y 的最低次数是1，所以多项式y x y x y x 22236126-+的公因式是y x 26 解 原式=y x 26()12++y x 注意：当一个多项式的各项公因式是其中的单独一项时，提取公因式后该项应用1补上，不能漏掉。
例2 把多项式m mn m 182792-+-分解因式.分析：9、27、18的最大公约数是9，各项都有相同的字母m ，字母m 的最低指数是1，同时由于多项式的首项是负的，所以m mn m 182792-+-可确定提取公因式m 9-解：原式=m 9-()23+-n m注意：如果多项式按一定顺序排列后，首项为负时，一般要连同 “－”号提出，使括号内的第一项的系数为正的，但在提出“－”后括在括号内的各项与原来相比要改变符号。
例3 把多项式()()()b a b b a b a +-++32分解因式分析：在确定公因式时，要充分关注“多项式”公因式，本题中()b a -可作为一个整体，作为公因式提出。
解：原式＝()()b b a b a -++32=()()b a b a 22++=()22b a + 注意：提取公因式后要对括号内的项进行适当的化简，有同类项时要合并同类项；又产生了新的公因式时要再次提取，相同的多项式要写成幂的形式。
七年级数学下册 12.3 用提公因式法进行因式分解的几种策略素材 (新版)青岛版
用提公因式法进行因式分解的几种策略提公因式法是分解因式首先要考虑的方法，运用提公因式法的关键是准确找出多项式各项的公因式．下面结合实例介绍几种常见的运用提公因式法分解因式的策略．一、提系数例1 分解因式：2)(8n m +－)(24n m m +＋218m解 原式＝2［2)(4n m +－)(12n m m +＋29m ］＝2｛2)](2[n m +－)(12n m m +＋2)3(m ｝＝22]3)(2[m n m -+＝22)2(m n -．点评：当系数是整数系数时，要提出多项式各项系数的最大公约数． 例2 分解因式：2712x －312y 解 原式＝31（912x －2y ）＝31（31x －y ）（31x ＋y ）． 或原式＝271（2x －92y ）＝271（x －3y ）（x ＋3y ）． 点评：当系数是分数系数时，所提取的系数是可以不相同的，如例2中可以提31也可以提271，只要提取系数后，下一步能继续分解即可． 二、提单项式例3 分解因式：－23a b ＋82a 2b －8a 3b解 原式＝－2ab （2a －4ab ＋42b ）＝－2ab 2)2(b a -．三、提多项式例4 分解因式：（x －3y ）（a ＋b ）＋（3x －2y ）（a ＋b ）解 原式＝（a ＋b ）［（x －3y ）＋（3x －2y ）］＝（a ＋b ）（4x －5y ）．四、先变符号，再提公因式例5 分解因式：92x （a －2b ）＋4（2b －a ）解 原式＝92x （a －2b ）－4（a －2b ）＝（a －2b ）（92x －4）2 ＝（a －2b ）（3x ＋2）（3x －2）．点评：变符号时经常用到以下恒等式：（1）a －b ＝－（b －a ）；（2）2)(b a -＝2)(a b - ；（3）3)(b a -＝－3)(a b - 五、连续提公因式例6 分解因式：m （5a x ＋a y －1）－m （3a x －a y －1）解 原式＝m ［（5a x ＋a y －1）－（3a x －a y －1）］＝m （2a x ＋2a y ）＝2a m （x ＋y ）点评：分解因式一定要分解到每一个因式都不能分解为止。
青岛版数学七年级下册12.3《用提公因式法进行因式分解》教案
12.3《用提公因式法进行因式分解》教案教学目标一、知识与技能1．使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；2．会用提取公因式法进行因式分解；二、过程与方法1．经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念；2．通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力；三、情感态度和价值观1．在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力；2．培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值；教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
教学难点让学生识别多项式的公因式。
教学方法教法引导发现法、启发猜想、讲练结合法学法推导分析法，自主探究归纳法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课1、求下列整式乘法的积：①、m(a+b+c)=②、5y2(y+4)=2、相信你能很快说出下面的结果：①、ma+mb+mc=②、5y3+20y2=把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解。
以上因式分解的方法叫做提公因式法。
因式分解与整式乘法有互逆的关系。
二、新课学习1．因式分解的实质：1．因式分解的结果必定是乘积的形式。
2．因式分解与整式乘法互为逆运算。
1．公因式ma+mb+mc它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的_______。
例1：把下列各式进行因式分解：(1)3a2+12a(2)-4x2y-16xy+8x2解：(1)3a2+12a=3aa+3a4=3a(a+4)(2)-4x2y-16xy+8x2=-4xxy-4x4y+4x.2x=-4x(xy+4y-2x)例2：把下列各式进行因式分解：(1)a(m -6)+b(m -6)(2)3(a -b )+a (b -a )解：(1)a (m -6)+b (m -6)=(m -6) (a +b )(2)3(a -b )+a (b -a )=3(a -b )-a (a -b )=(a -b ) (3-a )三、结论总结1．找出多项式各项公因式的方法；定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
七年级数学下册12.3用提公因式法进行因式分解的几种策略素材青岛版(new)
用提公因式法进行因式分解的几种策略提公因式法是分解因式首先要考虑的方法，运用提公因式法的关键是准确找出多项式各项的公因式．下面结合实例介绍几种常见的运用提公因式法分解因式的策略．一、提系数例1 分解因式：2)(8n m +－)(24n m m +＋218m解 原式＝2［2)(4n m +－)(12n m m +＋29m ］＝2｛2)](2[n m +－)(12n m m +＋2)3(m ｝＝22]3)(2[m n m -+＝22)2(m n -．点评：当系数是整数系数时，要提出多项式各项系数的最大公约数．例2 分解因式：2712x －312y 解 原式＝31（912x －2y ）＝31（31x －y ）（31x ＋y ）． 或原式＝271（2x －92y ）＝271（x －3y )（x ＋3y ）． 点评：当系数是分数系数时,所提取的系数是可以不相同的，如例2中可以提31也可以提271，只要提取系数后，下一步能继续分解即可． 二、提单项式例3 分解因式：－23a b ＋82a 2b －8a 3b解 原式＝－2ab (2a －4ab ＋42b )＝－2ab 2)2(b a -．三、提多项式例4 分解因式：(x －3y ）(a ＋b ）＋(3x －2y ）（a ＋b ）解 原式＝(a ＋b ）［(x －3y ）＋（3x －2y ）］＝（a ＋b ）（4x －5y )．四、先变符号，再提公因式例5 分解因式：92x （a －2b )＋4（2b －a ）解 原式＝92x （a －2b ）－4（a －2b ）＝（a－2b)(92x－4)＝（a－2b)（3x＋2)（3x－2）．点评：变符号时经常用到以下恒等式：（1）a－b＝－（b－a）；（2）2)(ba-＝－3)(ab-b-；（3)3)(a(ba-＝2)五、连续提公因式例6 分解因式:m（5a x＋a y－1)－m（3a x－a y－1）解原式＝m[(5a x＋a y－1)－（3a x－a y－1）］＝m(2a x＋2a y）＝2a m(x＋y)点评：分解因式一定要分解到每一个因式都不能分解为止。