命题的形式及其等价关系
1.4 命题的形式及等价关系
知识讲解
等价命题：
若 且 ，则 ，叫做与 等价.
知识讲解
推出关系的传递性： 若α=>β， β=>γ，那么α=>γ 自然数n的个位数字是5
n 10k 5 , k N
1
n 5(2k 1)
2 1 2
,k N
n能被5整除
假命题
真命题
确定一个命题是假命题——举反例
确定一个命题是真命题——作出证明
知识讲解
一、命题与推出关系 如果一个自然数个位数是5，那么这个数一定能被5整除.
命题α
命题β
若命题α成立可以推出命题β成立，记为 α=>β
读作“ α推出β ”； α=>β：以α为条件，β为结论的命题是真命题；
α≠>β：以α为条件，β为结论的命题是假命题.
所以假设不成立，所求证的命题成立
例4 证明：若x2+y2 =0, 则x =y=0. 证： 假设 x、y至少有一个不为0 x2 > 0 若_________ x ≠ 0 时,则___________,
反
证
∴ x2+y2 >0与 x2+y2 =0矛盾,
2> 0 y y ≠ 0 时,则___________, 若_________
原命题：如果 ，那么 逆命题：如果 ，那么 否命题：如果 ，那么 逆否命题：如果，那么
命题的形式及等价关系
2. 命题可以由条件和结论两部分组成
可以表示成：如果……，那么…… 若…… ，则……
如果（条件），那么（结论） 若（条件） ，则（结论）
（1）个位数为5的自然数能被5整除；
（2）凡直角三角形都相似；
条件
结论
（如果） 自然数的个位数为5 （那么）这个数能被5整除；
三角形是直角三角形
这些三角形相似
一. 命题的概念 1. 命题是表示判断的语句. 2. 命题可以由条件和结论两部分组成 3. 命题的分类 真命题：正确的命题； 假命题：错误的命题； （1）个位数是5的自然数能被5整除； （2）凡直角三角形都相似； （3）互为补角的两个角不相等； （4）奇数和奇数相加是偶数
注意：只要是表示判断的语句那都是命题， 而不用去考虑它正确与否。
根据命题正确与否，我们将命题分为真命题和假命题
一. 命题的概念 1. 命题是表示判断的语句.
基本形式：A是B，或A不是B；
通常用陈述句表示.
注意：“是”和“不是”不一定出现在
句中 2.
命题可以由条件和结论两部分组成
可以表示成：如果……，那么…… 若…… ，则……
§1.4 命题的形式及等价关系
一. 命题的概念 命题是表示判断的语句.
基本形式：A是B，或A不是B； 通常用陈述句表示.
注意：“是”和“不是”不一定出现在 句中
命题与推出关系
真命题
已知a、b、c、d为实数， 如果a+c≠b+d，那么a≠b或c≠d。
三、等价命题
6
§1.5充分条件与必要条件
真命题
真命题
假命题
假命题
真命题
（4）若ab=0，则a=0或b=0； 原命题：如果ab=0，那么a=0或b=0；
真命题
逆命题：如果a=0或b=0，那么ab=0；
真命题
否命题：如果ab≠0，那么a=0且b=0；
真命题
逆否命题：如果a=0且b=0，那么ab≠0；
真命题
（5）若两个实数的积不是有理数，则这两个数都不是有理数；
§1.4命题的形式 与等价关系
一、命题与推出关系：
二、四种命题形式： 例1：写出命题“两个有理数 的和是有理数”的逆命题、否 命题、逆否命题，并判断这些 命题的真假。
（1）若两个实数都是偶数，则这两个数的和是偶数；
原命题：如果两个实数都是偶数，那么这两个数的和是偶数； 真命题 逆命题：如果两个实数的和是偶数，那么这两个数都是偶数； 假命题 否命题：如果两个实数不都是偶数，那么这两个数的和不是偶数； 假命题
逆否命题：如果两个数的和不是偶数，那么这两个实数不都是偶数； 真命题
（2）若a是有理数，则a一定是分数。 原命题：如果a是有理数Fra Baidu bibliotek那么a一定是分数。
1.4 命题的形式及等价关系 3：等价关系
原命题
互否
互逆 互逆否
逆命题
互否
否命题
互逆
逆否命题
注：当我们证明某个命题有困难 时，就可尝试用证明它的逆否命题来 代替证明原命题。
1 sin ，则 30 如证明 感到困难时， 2
可以来证明它的逆否命题。
1 即： 30 时， sin 2
wk.baidu.com
例1：已知BD、CE分别为 ABC的 B、C 的角平分线， BD CE 求证AB AC
1.4命题的形式 及等价关系
3.等价命题
• 引例. 已知命题“两个有理数的和是有理数”。 • 写出上述命题的逆命题、否命题、逆否命题； • 判断上述四种命题的真假，并说明理由。
原命题：如果两个数都是有理数， 那么这两个数的和是有理数。 逆命题：如果两个数的和是有理数，
真 假 假 真
那么这两个数是有理数。
T （2）如果 a b 0,那么a,b中至多有一个正数。
F 逆命题：如果a,b中至多有一个正数,那么
ab 0
F 否命题：如果 a b 0 ，那么a,b都为正数。 T 逆否命题：如果a,b都为正数，那么 a b 0
命题： 若x
2
y 0, 则x 0且y 0
否命题：如果两个数不都是有理数， 那么这两个数的和不是有理数。 逆否命题：如果两个数的和不是有理数， 那么这两个数不都是有理数。
四种命题的形式及等价关系(一)
四种命题的形式及等价关系
【学习目标】（1）正确理解四种命题的概念，会判断命题的真假；
（2）正确理解四种命题之间的相互关系，能根据原命题准确地写出它的逆命题、否命题和逆否命题三种形式；
（3）通过对四种命题之间关系的学习，让学生发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
【学习重点】四种命题及其关系。
【学习过程】
一、回答问题：
1、什么叫做命题？什么叫做真命题和假命题？
2、下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，那么，哪些命题是真命题和假命题？为什么？（1）个位数是5的正整数能被5整除；
（2）凡是直角三角形都相似；
（3）互为补角的两个角不相等；
（4）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等？
（5）你是高一学生吗？
3、通过上述例子，请你回答：怎样说明一个命题为真命题？怎样说明一个命题为假命题？
二、推出关系
1、一般地说，如果命题α成立可以推出命题β也成立，那么我们说由α可以推出β，并用记号α⇒β表示，读作“α推出β”。换句话说，α⇒β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。如果α成立，而β不成立，即α成立不能推出β成立，可记作α⇒β，即α⇒β表示以α为条件，β为结论的命题是假命题。
2、如果α⇒β，而且β⇒α，那么记作α⇔β，称α与β等价。
3、推出关系“⇒”是一种关系符号它满足传递性：若α⇒β，β⇒γ，则α⇒γ，请你再找出一个具
有传递性的关系符号。
4、请你证明命题“个位数是5的正整数能被5整除”，你发现证明过程和推出关系是否有着密切的联系呢？
三、请同学们观察下列命题：
（1）同位角相等，两直线平行；
1.4-命题的形式及等价关系(1)
(3-2)
假 假 假 真 真 假
目标与要求 准备与导入 探究与深化
练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
〔作业与拓展二〕 拓展 证明“若a+b+c=0，则关于x的方程 ax² +bx+c=0有一个根为1”为真命题。
(3-3)
目标与要求 准备与导入 探究与深化
练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
〔回顾与小结〕
(1-1)
小结：这节课我们主要学习了哪些知识？哪些思想 方法？请你说说看。 1、判断语句是否是命题； 2、判断命题的真假； 3、推出关系及等价关系； 4、推出关系的传递性； 5、证明一个命题的基本方法。
目标与要求 准备与导入 探究与深化
练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
〔准备与导入二〕
推出关系
(2-1)
一般地说，如果命题α成立可以推出命题β也成立， 那么就说由α可以推出β，并用记号 表示。 即： 表示以α为条件、β为结论的命题是真命题 反之，如果命题α成立不能推出命题β也成立，那么 就说由α不能推出β，并用记号 表示。 即： 表示以α为条件、β为结论的命题是假命题
目标与要求 准备与导入 探究与深化
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四种命题形式和等价命题
原命题： 能被4整除的数，一定能被2整除
真
逆命题： 如果一个数能被2整除，那么一定能被4整除 假
否命题：不能被4整除的数，一定不能被2整除
假
逆否命题：如果一个数不能被2整除，那么一定不能被4整除
真
“一定是”否定“一定不是”
等价命题
1、定义：甲命题 乙命题
“等于”的否定形式是”不等于”
原命题：若X Y Z,则(X Y )2 (Y Z)2 (X Z)2 0
真
逆命题：若(X Y )2 (Y Z)2 (X Z)2 0,则X Y Z 真 否命题：
若X Y或Y Z或X Z,则(X Y )2 (Y Z)2 (X Z)2 0 真
1.10 四种命题形式和等价命题
命题与推出关系: 1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。
命题通常是陈述句； 正确的命题叫做真命题； 错误的命题叫做假命题。
例1：下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是 命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？ （1）互补的两个角不相等； （2）上课请不要讲话； （3）如果两个三角形的三条边对应相等，那么 两个三角形全等；
乙命题 甲命题 甲、乙为等价命题
2、互为逆否命题的两个命题是等价命题 3、当证明某一命题困难时，可证他的等价命题
已知：BD、CE分别是ABC的B, C 的角平分线，BD CE
命题的形式及等价关系
例3．已知BD、CE分别是ABC的B、C的角 平分线，BD CE，求证：AB AC．
“正难则反”
1、写出所要证明命题的逆否命题； 2、证明所写的逆否命题； 3、结论：“由于逆否命题正确，所以原命题正确”．
小结
1、会判断命题的真假并证明：
3、推出关系的传递性：
若 ， ，则
例1．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)若方程ax2 bx c 0(a 0)满足ac 0， 则该方程有实数根． (2)若方程ax2 bx c 0(a 0)有实数根， 则ac 0．
真命题与假命题都必须要证明 ！
(1)真命题——推理证明 (2)假命题——举反例
用反证法证明,若(x-a)(x-b)≠0,则x ≠a且x ≠b. 证： 假设___x_=__a___或__x_=_b_____,
由于_____x_=_a_____时,_(x_-_a_)_(x_-_b_)_=_0_______, 与 (x-a)(x-b)≠0矛盾, 又___x_=_b____时,_(_x_-a__)(_x_-_b_)=__0______, 与(x-a)(x-b)≠0矛盾,
这于＿三＿角＿形＿三＿个＿内＿角＿的＿和＿等＿于＿1＿80＿°＿矛盾
所以假设＿不＿成＿立＿＿＿， 所以，所求证的结论成立．
Page 32
2.已知：如图，直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3 ∥l1，
1.4.3 命题的形式及等价关系
例2. 利用等价命题，判断下列命题的真假： 2 (1)如果 x 2 x 3 0 ，那么 x 1 且 x 3 ； 如果 x 1 或 x 3 ，那么 x 2 x 3 0 . 真
2
(2)如果 a b 不是偶数，那么 a , b 不都是偶数； 如果 a , b 都是偶数，那么 a b 是偶数. 真 (3)如果 x y 0 或 xy 0 ，那么 x 0 或 y 0 ; 如果 x 0 且 y 0 ，那么 x y 0 且 xy 0 . 真 (4)如果 x A B ，那么 x A 且 x B ;
例4.(1)已知实数 a, b, c 满足 a b c 1 ，
1 a, b, c 中至少有一个不小于 ； 求证： 3
(2)求证： 2 是无理数.
1 1 1 (1)证：假设 a , b , c 3 3 3 1 1 1 a b c 1 与已知条件矛盾. 3 3 3
如果 x A或 x B ，那么 x A B . 假
例3.若 x 3xy 2 y 3x 4 y 2 0, 求证： x y 1 0 2 2 证：x 3xy 2 y 3x 4 y 2 0
2 2
( x y 1)( x 2 y 2) 0 ( x y 1) 0 且 ( x 2 y 2) 0 x y 1 0 证毕
1.4(2)命题的形式及等价关系
原命题：如果 ，那么
逆否命题：如果 ，那么
课 堂 小 结 课堂小结
• 交换原命题的条件和结论，所得的命题是 逆命题。 ________
• 同时否定原命题的条件和结论，所得的命 否命题。 题是________ • 交换原命题的条件和结论，并且同时否定 ，所得的命题是逆否命题。 __________
逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。 真
假 原命题：若a>b，则ac2>bc2 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b 假
原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 假
逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。
假
结 论 3
原命题和逆否命 题总是同真同假。
结 论
假 原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。 假
结 论 1
原命题的真பைடு நூலகம்和 逆命题的真假没有关 系。
《命题的形式及等价关系》高中数学
为条件， 非 为结论 为结论 非 为条件， ” ，那么 ” “如果 ，那么 “如果
例 命题 “对顶角相等”的逆否命题是： “如果两个角不相等，那么它们不是对 顶角”
例3.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断这四个命题的真假. (1)“如果 a 0 ，那么 ab 0 ” (2)“平行四边形的对角线互相平分” 解：(1) 如果 a 0 ，那么 ab 0 真
例2.写出下列命题的否命题，并判断真假. 2 x 1 (1) 如果 ，那么 x 1 真 2 x 如果 x 1 ，那么 1 假
2 2 x 0 x , y R 若 y 0 且 (2) 已知 ， ，则 x y 0 真 已知 x, y R , 若 x 0 或 y 0，则 x2 y 2 0 真
(6)1,3,5都是奇数. 1,3,5中至少有一个不是奇数.
(7)a,b,c中至少有两个正数. a,b,c中至多有一个正数.
(选用)例4.常见语百度文库或简单命题的否定(否定形式) (8)所有的正方形都是矩形. 至少有一个正方形不是矩形. (9) 至少存在一个实数 x ，使 x3 1 0 3 对于任意 x R ，成立 x 1 0 (10) 对于任意 x A, 成立 x B 至少存在一个 x A ，使 x B
解:(2) 原：如果一个四边形是平行四边形， 那么它的对角线互相平分. 真 逆：如果一个四边形的对角线互相平分， 那么它是平行四边形. 真 否：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的 对角线不互相平分. 真 逆否：如果一个四边形的对角线不互相平分， 那么它不是平行四边形. 真
命题的形式及等价关系Ⅰ、Ⅱ
互逆否
互否
否命题： 如果两个数不都是整数 那么这两个数的和不为整数
互逆
逆否命题： 如果两个数的和不为整数 那么这两个数不都是整数
四种命题的相互关系
— 原命题的条件 — 原命题的结论
原命题： 如果，那么 互否 互逆
— 的否定 — 的否定
逆命题： 如果 ，那么 互否
互逆否
ex2、判断命题“若 ab 0, 则a 0且b 0”的真假．
“正难则反”
说明
当证明某个命题比较困难时，可以证明它 的逆否命题来代替证明原命题．
例3． 已 知 BD、CE分 别 是 ABC的B、C的 角 平分线， BD CE， 求 证 ： AB AC．
“正难则反”
1、写出所要证明命题的逆否命题； 2、证明所写的逆否命题； 3、结论：“由于逆否命题正确，所以原命题正确”．
2
ex.写出命题 “若 : x 3 x 4 0，则x 4或x 1” 的其它三种命题形式并 判断真假．
“且Biblioteka Baidu “是”
“都是”
“或”
“不是”
“不都是”
“至少有一个是”
“都不是”
“至少有一个”
“一个也没有”
三、等价命题
一般地,原命题和它的逆否命题同真同假； 逆命题和否命题同真同假． 互为逆否的两个命题同真同假．
1.4 命题的形式及等价关系 1：命题与推出关系
（6）凡直角三角形都相似。 （7）互为补角的两个角不相等。
(8) A B A B ≠
举反例是判断假命题的重要方法
命题的形式：如果„„，那么„„。 命题的结构：条件，结论。
如果两个三角形的三条边对应相等， 那么两个 三角形全等。
凡直角三角形都相似。
设x、y表示实数，
2、如果命题 成立不能推出命题 也成立，那么就说 不能推出 ，记作 。
二、推出关系 ：
1、如果命题 成立可以推出命题 也成立，那么就说 可以推出 ，记作 ，读作“ 推出 ”
Fra Baidu bibliotek
表示以 为条件、 为结论的命题是真命题。
2、 成立不能推出 成立，可记作 ，
表示以
为条件、 为结论的命题是一个假命题。
三、等价：
如果 并且 ，那么记作
，叫做与等价。
例:
：x是被3除余1的整数。
: x是被3除少2的整数。
四、推出关系的传递性：
若 ， 则
例：
：自然数n的个位数是5
1:n 10k 5 k N
2 : n 5(2k 1)(k N )
: n能被5整除
即 1 2
1.4 命题的形式及等价关系
1.4 命题的形式及等价关系
1.命题与推出关系
在初中，我们已经知道，可以判断真假的语句叫做命题，命题常用陈述句表述.正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.
【例题】判断下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？
（1）个位数是5的自然数都能被5整除；
（2）凡直角三角形都相似；
（3）上课请不要讲话；
（4）互为补角的两个角不相等；
（5）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；
（6）你是高一学生吗？
在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成.
要确定一个命题是假命题，只要举出一个满足命题条件，而不满足命题结论的例子就可以了，这在数学中称为举反例.
如果命题α成立可以退出命题β也成立，那么就说由α可以退出β，并用记号α⟹β表示，读作“α推出β”.换言之，α⟹β表示以α为条件、β为结论的命题是真命题.
如果α成立不能推出β成立，可记作α⇏β.换言之，α⇏β表示以α为条件，β为结论的命题是一个假命题.
如果α⟹β，并且β⟹α，那么记作α⟺β，叫做α与β等价.
推出关系具有传递性
【例题】用符号⇒、⇐、⟺表示下列事件的推出关系；
（1）α：△ABC是等边三角形，β：△ABC是轴对称图形，
αβ；
（2）α：一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、三象限，β：一次函数y=kx+b中，k>0，
b>0,
αβ；
（3）α：实数x适合x2=1，β：x=1，
αβ.
2. 四种命题形式
逆命题：“如果α，那么β”把结论与条件互换，就得到一个新命题“如果β，那么α”，我们把这个命题叫做原命题的逆命题.
1.4.3-命题的形式及等价关系(含答案)
1.4.3-命题的形式及
等价关系(含答案)本页仅作为文档封面，使用时可以删除
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1.4.3 命题的形式及等价关系
【课堂例题】
例1.判定下列两个命题是否等价：
(1)命题A:“4是偶数”，
命题B:“4是2的整数倍”.
(2)命题A:“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”；
命题B:“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”.
(3)命题A:“如果a b =，那么ac bc =”；
命题B:“如果a b ≠，那么ac bc ≠”.
(4)命题A:“如果a b =，那么ac bc =”；
命题B:“如果ac bc =，那么a b =”.
例2.利用等价命题，判断下列命题的真假：
(1)如果2230x x --≠，那么1x ≠-且3x ≠;
(2)如果a b +不是偶数，那么,a b 不都是偶数;
(3)如果0x y +≤或者0xy ≤，那么0x ≤或者0y ≤；
(4)如果x A
B ∉，那么x A ∉且x B ∉.
例3. 若22323420x xy y x y +++++≠，求证：10x y ++≠
例4.利用反证法证明：
(1)已知实数,,a b c 满足1a b c ++=，求证：,,a b c 中至少有一个不小于
13
;
(选用是无理数.
1.4.3 命题的形式及等价关系
【知识再现】
1.如果,A B 是两个命题，满足 且 ，那么,A B 叫做等价命题，
记作 .
2.原命题必然与 是等价命题；
原命题的否命题必然与 是等价命题.
命题的四种形式及关系
命题的四种形式及关系
1. 什么是命题？
在逻辑学中，命题是一个陈述句，它可以被判断为真或假。命题是逻辑推理的基本单位，通过对命题的分析和组合，我们可以进行有效的推理和论证。
2. 命题的四种形式
2.1 简单命题
简单命题是最基本的命题形式，它不能再被分解为更小的命题。简单命题通常用一个字母或一个词来表示，例如：P、Q、R等。
简单命题可以是真（True）或假（False）。例如，“太阳从东方升起”这个陈述就是一个简单命题，它可以被判断为真。
2.2 复合命题
复合命题由多个简单命题通过逻辑运算符连接而成。常见的逻辑运算符有：
•否定（Negation）：表示取反关系，用符号”¬“表示。
•合取（Conjunction）：表示与关系，用符号”∧“表示。
•析取（Disjunction）：表示或关系，用符号”∨“表示。
•条件（Implication）：表示蕴含关系，用符号”→“表示。
•双条件（Biconditional）：表示等价关系，用符号”↔“表示。
例如，命题”P并且Q”可以表示为P∧Q，命题”P或者Q”可以表示为P∨Q。
2.3 合取范式
合取范式是一种复合命题的标准形式，它由多个简单命题的合取构成。合取范式通常用括号和逻辑运算符来表示。
例如，命题”(P∨Q)并且(¬R)“就是一个合取范式。在合取范式中，每个简单命题都是一个子命题，并通过逻辑运算符连接起来。
2.4 析取范式
析取范式是另一种复合命题的标准形式，它由多个简单命题的析取构成。析取范式通常用括号和逻辑运算符来表示。
例如，命题”(P∧¬Q)或者R”就是一个析取范式。在析取范式中，每个简单命题都是一个子命题，并通过逻辑运算符连接起来。
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教学资源信息表
1.4 命题的形式及等价关系
上市高桥中学
一、教学内容分析：
根据 1.4 命题的形式及等价关系的内容，教科书上分为三个课时.第一课时学习的内容是命题与推出关系；第二课时学习的内容是命题的四种形式；第三课时学习的内容是等价命题。根据师训时黄老师提出的要求及考虑到本校学生的实际情况，我将这节课的内容分为了两课时，第一课时学习的内容是命题与推出关系及命题的四种形式，理解推出关系及命题证明的意义，会写出命题的四种形式.第二课时学习的内容先着重强调否命题的否定形式（既是新课，又是复习，同时也作为第二课时的引入部分），让学生发现命题的四种形式之间的相互关系，掌握等价命题的概念，能利用互为逆否命题的等价性来解决一些简单命题的证明。
命题的概念在初中已经出现，所以命题概念的教学不应是第一节课的重点，只须强调命题是一个可以判断真假的陈述句。本节的教学重点是真命题与假命题证明的思想方法。
真命题的证明方法：可以从已知条件出发，根据已学的公理、定理、公式等应用推出关系，得出所要证明的结论。也可应用间接证法，如反证法等证明方法。
假命题的证明方法：只需举反例，即举出一个满足命题的条件而不满足命题结论的例子。
在写命题的四种形式时。学生有很难分清一个命题的条件与结论，此时可将给定的命题写成“如果…，那么…”的形式。
一个命题的否命题是将原命题的条件和结论都写成否定形式，这在教学中是一个难点，可多举一些例子进行说明。“是”与“不是”是互相排斥的，用集合的观点看，两者的“并”是全集，两者的“交”是空集。
在第二课时中，注重学生通过实例发现互为逆否命题的两个命题是同真同假的。学会在证明原命题困难的情况下，转而证明它的逆否命题。如遇到“如果不…，那么不…”常可转化为证明它的逆否命题。
等价命题在数学上应用广泛，要知道两个互为逆否命题必等价，但等价命题不一定是互为逆否命题。
二、教学目标设计：
能判断什么样的语句是命题，理解推出关系及命题证明的意义，掌握真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题，掌握等价命题的概念,通过利用互为逆否命题的等价性来解决一些简单命题的的证明。
通过学习，进一步领会分类、判断、推理的思想方法.
通过证明命题的过程，让学生初步掌握逻辑推理的能力,同时体会到数学的严谨性。
三、教学重点及难点：
真命题与假命题证明的思想方法,理解命题的四种形式及其相互关系。
写否命题时，将原命题的条件和结论采用否定形式表达。
四、教学流程设计：
第一课时：
第二课时：
五、 教学过程设计：（第一课时）
(一)教学引入
问：我们在初中已经学过命题，那么什么是命题呢？
答：可以判断真假的语句叫命题。
（二）新课
1、命题及命题真假的证明
命题的概念：可以判断真假的语句叫命题。
例１、下列语句那些不是命题，那些是命题？如果是命题，那么他们是真命题还是假命题？为什么？
(1)个位数是5的自然数能被5整除；
(2)凡直角三角形都相似；
(3)上课请不要讲话；
(4)互为补角的两个角不相等；
(5)如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等；
(6)你是高一学生吗？
(解题过程见书P14例1)
通过此例，使学生更清楚的认识什么是命题，以及掌握最简单的命题的真假的证明方法。
总结归纳：1)命题是一个表示判断的陈述句;2)在数学中常见的命题由条件和结论组成,命题的一般形式是 “如果…，那么…”;3) 证明假命题只需举反例，即举出一个满足命题的条件而不满足命题结论的例子。
2、推出关系
一般的说,如果命题α成立可以推出命题β也成立,那么就说由α可以推出β,并用记号α⇒β表示,读做“α推出β”。换言之，α⇒β表示以α为条件、以β为结论的命题是真命题。
α不可以推出β,用记号α⇒β表示。换言之，α⇒β表示以α为条件、以β为结论的命题是假命题。
如果α⇒β，并且β⇒α，那么记做α⇔β，叫做α与β等价。
推出关系满足传递性：α⇒β，β⇒γ，那么α⇒γ。
说明例1(1)的证明过程就是利用了推出关系的传递性.
归纳总结：
命题的证明方法：可以从已知条件出发，根据已学的公理、定理、公式等应用推出关系，得出所要证明的结论。 例2、判断下列命题的真假，并给出证明。
(1)已知集合A 、B 、C ，如果B A ⊆，那么C B C A ⋂⊆⋂。
(2) 如果集合A 、B 、C 满足C B B A ⋂=⋂，那么C B =。
解：(1)是真命题.
证:o 1若,∅≠⋂C A 设任意C A x ⋂∈,则A x ∈,且C x ∈.
B A ⊆ B x ∈∴
C B x ⋂∈∴
由子集定义, C B C A ⋂⊆⋂.
o 2若,∅=⋂C A 则C B C A ⋂⊆⋂
综上,命题为真.
(2)是假命题.举反例:},2{},1{,==∅=C B A 满足∅=⋂=⋂C B B A ,但不满足C B =.
3、命题的四种形式：
原命题：如果α，那么β。
逆命题：如果β，那么α。
否命题：如果α，那么β。
逆否命题：如果β，那么α。
同时讲清楚互为逆命题、互为否命题、互为逆否命题.
四种命题的形式的联系
否命题原命题逆命题
互
为逆否互
为逆否
互逆互逆
互互否否
逆否命题