广西钦州市钦州港区2017届高三数学12月月考试题文

广西钦州市钦州港区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试数 学 试 题(时间：120分钟 满分：150分)一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ） A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,3 2．若奇函数f （x ）的定义域为R ，则有（ ）A ．f （x ）＞f （-x ） C ．f （x ）≤f （-x ） C ．f （x ）·f （-x ）≤0 D ．f （x ）·f （-x ）＞0 3．若a,b 是异面直线，且a ∥平面 ，那么b 与平面的位置关系是（ ）A ．b ∥B ．b 与相交C ．b ⊂D ．以上三种情况都有可能4．“1a =-”是“直线1x ay +=与直线5ax y +=平行”的（ ）条件。

A ．充分但不必要 B ．必要但不充分 C ．充分 D ．既不充分也不必要 5.设直线l 与平面α相交但不垂直，则下列命题错误．．的是 （ ） A ．在平面α内存在直线a 与直线l 平行 B ．在平面α内存在直线a 与直线l 垂直 C ．在平面α内存在直线a 与直线l 相交 D ． 在平面α内存在直线a 与直线l 异面 6、已知x , y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则y x z +=的最大值为A ．8B ．10C ．12D ．147、要计算2016131211+⋅⋅⋅+++的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（） A ．2016<n B ．2016>n C ．2016≤n D ．2016≥n8.如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，顶点(0,1)A，一动点M从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AM x=，直线AM与x轴交于点(,0)N t，则函数()t f x=的图像大致为（）9.《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（） .A. 2B. 224+C. 244+ D. 246+10. 已知yx，满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334xyxyx，若不等式1≥-yax恒成立，则实数a的取值范围是( ).A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，527B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，511C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，53D. [)∞+，211．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A． B． C． D．e+﹣112．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A． 3 B. 4 C． 5 D． 6第9题图二．填空题： 13、曲线2()3f x x x=+在点(1,(1))f 处的切线方程为____________ 14、定义在R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，(4)()f x f x -=.现有以下三种叙述：①8是函数()f x 的一个周期；②()f x 的图象关于直线2x =对称；③()f x 是偶函数.其中正确的是_____15．已知数列{}n a 满足对任意的*n N ∈，都有120n n a a +-=，又28a =，则8S =____________.16．已知关于x 的不等式ln 10x ax -+>有且只有一个整数解，则实数a 的取值范围是___________ 三．解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且125n n S S n +=++()n N *∈．（1）设1n n b a =+，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18、已知函数)0(cos 2sin )(>+=m x x m x f 的最大值为2.(1)求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间;(2)△ABC 中,B A B f A f sin sin 64)4()4(=-+-ππ,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,且C=60︒,c=3,求△ABC 的面积.19．在如图所示的四棱锥S ABCD -中，90DAB ABC ︒∠=∠=，1SA AB BC ===，3AD =． （1）在棱SA 上确定一点M ，使得BM ∥平面SCD ，保留作图痕迹，并证明你的结论。

（2）当SA ⊥平面ABCD 且点E 为线段BS 的三等分点（靠近B ）时，求三棱锥S AEC -的体积．20．已知椭圆C 的左、右焦点分别为(3,0)-、(3,0)，且经过点1(3,)2（I ）求椭圆C 的方程：（II ）直线y kx =（,0k R k ∈≠）与椭圆C 相交于,A B 两点，D 点为椭圆C 上的动点，且AD BD =，请问△ABD 的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB 的方程：若不存在，说明理由． 21. （本小题满分12分） 设函数()1xf x e -=-.(Ⅰ)证明:当x ＞-1时,()1x f x x ≥+; (Ⅱ)设当0x ≥时,()1xf x ax ≤+,求a 的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时请在答题卡涂上题号. 22. （本小题满分10分）221(1,)125024.(1)(2),x P y M x y d M d MP N PM PN +=+-=•已知是椭圆内一定点，椭圆上一点到直线的距离为当点在椭圆上移动时，求的最小值；设直线与椭圆的另一个交点为求的最大值。

23.（本小题满分10分）222222,,, 1.(1)2361,,,2231x y z R x y z x y z x y z x y tz t +∈++=++=++≥已知且若求的值。

（）若恒成立，求正数的取值范围。

参考答案一．选择填空1.C 12. B13.04=+-y x ; 14.①②③ 15、 2558 16、1ln 2[,1)2+17.解：（1）由125n n S S n +=++()n N *∈ 得 ()1215n n S S n -=+-+(,2)n N n *∈≥两式相减得 121n n a a +=+ …… 3分 ∴ ()1121n n a a ++=+ 即 n n b b 21=+(,2)n N n *∈≥ ………… 4分又1165111122=+=++=-=a S S S a ∴ 12122=+=a b ，6111=+=a b ∴ 122b b = … 6分 ∴ 数列{}n b 是首项为6，公比为2的等比数列∴ nn n b 23261⋅=⋅=- … 8分 （2）由（1）知321nn a =⋅- … 9分∴ 12n n S a a a =++⋅⋅⋅+2323232nn =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅-()221321n n -=⨯--1626326n n n n +=⋅--=⋅--．………… 12分18.解(1)由题意,()f x 的最大值为22m +,所以22=2m +. 而0m >,于是2m =...2分 π()2sin()4f x x =+.()f x 为递减函数,则x 满足ππ3π2π+2π+242k x k +≤≤()k ∈Z ...即π5π2π+2π+44k x k ≤≤()k ∈Z ...所以()f x 在[]0π，上的单调递减区间为ππ4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. ..(2)设△ABC 的外接圆半径为R ,由题意,得32=23sin sin 60c R C ==...化简B A B f A f sin sin 64)4()4(=-+-ππ,得B A B A sin sin 62sin sin =+... 由正弦定理,得()226R a b ab +=,2a b ab +=. ①...1 由余弦定理,得229a b ab +-=,即()2390a b ab +--=. ②... 将①式代入②,得()22390ab ab --=19.解：（1）M 满足13SM SA =。

………1分 证明如下：取SA ，SD 上的点M ，N ，使得13SM SN SA SD ==………2分 连结BM ，MN ，NC 。

在△SAD 中，13SM SN SB SD ==，则MN ∥AD ，且13MN AD = 又由已知可得BC ∥AD ，且13BC AD =，所以BC ∥MN 且BC=MN ，即四边形MNCB 为平行四边形。

…故BM ∥CN 。

又C N ⊂平面SCD ，BM ⊂平面SCD 。

所以BM ∥平面SCD 。

………6分 证法二：取AS ，AD 上的点M ，N ，使得23AM AN AS AD ==………2分 连结BM ，MN ，BN 。

在△SAD 中，23AM AN AS AD ==，所以MN ∥SD ………3分 在四边形BCDN 中，BC=DN ，BC ∥DN ，所以四边形为平行四边形，则BN ∥CD ………4分 又MN ∥SD ，MN ∩BN=N ，SD ∩CD=D ，所以平面MNB ∥平面SCD ，………5分 又BM ⊂平面MN B ，所以BM ∥平面SCD 。

………6分（2）∵SA ⊥底面ABCD ，所以SA BC ⊥，又已知90ABC ∠=︒，即AB BC ⊥． 又SAAB A =，所以BC ⊥平面SAC ………由Rt SAB ∆及13BE BS =可得2211113323SAE SAB S S ∆∆==⨯⨯⨯=……… 所以1139S AEC C SAE SAE V V S BC --∆==⨯⨯= ………12分（换底过程1分）20.解：（I ）由题意，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=1413322b a c ，∴a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程：1422=+y x（II ）D 在A B 的垂直平分线上，∴OD：x ky 1-= ． 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1422y x kx y ，可得（1+4k 2）x 2=4，|AB|=2|OA|=222y x +=414122++k k ， 同理可得|OC|=24122++k k ，ACE M N ADCE MN则S △ABC =2S △OAC =|OA|×|OC |=222(14)(4)k k ++．由于2)1(5)4)(41(222k k k +≤++，所以S △ABC =2S △OAC ≥58，当且仅当1+4k 2=k 2+4（k ＞0）， 即k =1时取等号．△ABD 的面积取最小值85．直线AB 的方程为y =x ．21.解：(I)当1->x 时,1)(+≥x xx f 当且仅当.1x e x +≥ 令.1)('.1)(-=--=xxe x g x e x g 则 当0)('0≥≥x g x 时,[)+∞,0)(在x g 是增函数; 当(]0,)(,0)('0∞-≤≤在时x g x g x 是减函数.于是)(x g 在x=0处达到最小值,因而当R x ∈时,.1),0()(x e g x g x+≥≥即 所以当.1)(,1+≥->x xx f x 时 、 (II)由题设.0)(,0≥≥x f x 此时 当1)(,01,1,0+≤<+-><ax xx f ax x a x a 则若时不成立; 当0,()()(),a h x axf x f x x ≥=+-时令则1)(+≤ax xx f 当且令当.0)(≤x h ).()()(1)(')(')()('x f ax x axf x af x f x af x af x h -+-=-++=(i)当210≤≤a 时,由(I)知),()1(x f x x +≤ ),()()1()()()('x f x f x a x axf x af x h -++-≤ ,0)()12(≤-=x f a[)+∞,0)(在x h 是减函数,.1)(,0)0()(+≤=≤ax xx f h x h 即(ii)当21>a 时,由(I)知).(x f x ≥ ),()()()('x f ax x axf x af x h -+-= )()()()(x f x af x axf x af -+-≥).()12(x f ax a --=当a a x 120-<<时,.1)(,0)0()(,0)('+>=>>ax xx f h x h x h 即所以 综上,a 的取值范围是].21,0[2)2(210)1.(22min =d 6)2.(61,31,21)1.(23≥===t z y x。