热力工程学第十五次课-热力学第二定律3

dSg称为熵产,它是由于不可逆因素引起的，是过程不可逆性大小
的度量，是恒大于零的。
dSf,Q可正可负，也可等于零； dSg恒大于或等于零。
dS S f,Q S g S Sf,Q Sg
热能工程教研室
热二律表达式之一
S Sf,Q Sg 绝热闭口系与外界没有热量交换，故没有热量引起的熵流，则
热能工程教研室
q q 0
T T 1－A-2
2－B1
A
1
2
B
令任意两线间距离0 微元循环变成卡诺循环
qre 0 T
Q Q Q
1A2 T
2B1 T
1B2 T
由上式可知，对于可逆过程，δQ/T 环积分为零，积分与过程无 关，具有状态参数的特性，定义为熵。
t,C
1 Q2 Q1
1 T2 T1
Q1 Q2 , Q1 Q2 0
T1
T2
T1
T2
改用代数符号，
Q1 Q2 0,
T1 T2
对所有微元卡诺循环的上述关系式积分求和,得
q1 q2 0,
T T 1－A-2 1 2－B1 2
不可逆
？
一、状态参数熵的导出
★ 从不可逆循环看：
Q Q1 Q2 0 吸热
高温热源T1
假定 Q1 Q1 R IR WR WIR
Q1
Q1
Q2 Q2
R
1 Q2 Q1
1 T2 T1
IR
1
Q2 Q1
W IR IR
Q2
R
WR
Q2
1 T2 1 Q2
1
Q2 Q1
W IR IR
Q2
R
WR
Q2
1 T2 1 Q2
T1
Q1
T2 Q2 T1 Q1
低温热源T2
改用代数符号
热能工程教研室
Q1 Q2 0 T1 T2

Q
T

0
★对任意一个可逆循环(1A2B1):
循环中加入一系列定熵过程线，把循环划分成一系 列由微元吸、放热过程构成的可逆循环。
Q Q

0
1A2 T
2B1 T
Q Q
2B1 T
1A2 T
Q Q
1B2 T
1A2 T
热能工程教研室
而S2 S1
Q
1B2 T
Q
1A2 T
所以不可逆过程1A2的熵变为
S2 S1
Q
1A2 T
可逆过程的熵变为：S2 S1
T1
Q1
T2 Q2 T1 Q1
低温热源T2
改用代数符号
热能工程教研室
Q1 Q2 0 T1 T2

Q
T

0
二、热力学第二定律的数学表达式
1.克劳修斯不等式—数学表达式（1）
对于不可逆循环1A2B1有
t
1 Q2 Q1
1 Tr2 Tr1
c
考虑热量正负号时，上式可写成
可逆过程中ds 0,则 q 0
热能工程教研室
ds 0,则 q 0
熵是可逆过程系统与外界交换 热量的度量。 注意：热量通过边界时引起熵 变化，功量不引起熵的变化。
可逆
循环 过程
Qr e 0
T
dS Qre
T
S 2 Qre 1T
热能工程教研室
Q
T
可得任意过程的熵变为：
Q
S2 S1 T
dS Q
T
ds q
T
上面这些都可称为第二定律的数学表达式。
热能工程教研室
S12 S2 S1
Q
12 T
= 可逆 >不可逆
针对过程
对于循环 =0
<不可能
克劳修斯积分不等式
S


Q
T
dS Q
T
ds q
T
热二律表达式之一
热能工程教研室
可逆 不可逆 表达式
循环
Qr e 0
T

Q
T

0
过程 dS Qre
T
S 2 Qre 1T
dS Q
T
S


Q
T

Q
T

0
dS Q
T
S


Q
T
热能工程教研室
三、不可逆绝热过程的熵变
dS Q = 可逆
T >不可逆
<不可能
不可逆绝热过程 Q 0 d S 0
除了传热, 还有其它因素影响熵—— 不可逆因素
不可逆因素会引起熵变化 总是熵增
热能工程教研室
对于闭口系，可以在熵变表达式的右边加一项，使不等号变为
等号
dS

Q
T

dSg

dSf,Q

dSg
熵变 热熵流
熵产
dSf,Q称为热熵流,它是由于系统与外界交换热量引起的;
Q Q1 Q2 0
T T1 T2
热能工程教研室
一、状态参数熵的导出
★ 从不可逆循环看：
Q Q1 Q2 0 吸热
高温热源T1
假定 Q1 Q1 R IR WR WIR
Q1
Q1
Q2 Q2
R
1 Q2 Q1
1 T2 T1
IR
热能工程教研室
可逆
不可逆
循环
Qr e 0
T

Q
T

0
过程 dS Qre
T
S 2 Qre 1T
热能工程教研室
表达式

Q
T

0
2. 不可逆过程熵变——数学表达式（2）
为了计算不可逆过程1A2的熵变，
增加一个可逆过程 2B1，这形成
一个不可逆循环，则
Ñ TQ 0
Q1 Q2 0
Tr1 Tr2

Q
T
百度文库
0
将可逆循环和不可逆循环结果 相结合，可得：
热能工程教研室

Q
T

0
上式称为克劳修斯不等式。
克劳修斯不等式的应用
用于判断循环是否可行、是否可逆的判别式：

Q
T

0
循环可行、且可逆

Q
T

0
循环可行、但不可逆

Q
T

0
循环不可行
克劳修斯不等式是热力学第二定律的数学表达式之一。
热能工程教研室
dS Qre Qre
Tr
T
ds qre qre
Tr
T
二、熵（Entropy)
1. 熵的定义
ds qre
T
2. 熵是状态参数

ds


qre
T

0
S S2 S1
2 qre
1T
3. 可逆过程的熵变
qre Tds
ds 0,则 q 0
5-4、熵、热力学第二定律的数学表达式
一、状态参数熵的导出
★ 从可逆循环（卡诺循环）看：
C
1 Q2 Q1
1 T2 T1
Q Q1 Q2 0 吸热
Q1 Q2 T1 T2
Q1 Q2 0 T1 T2
则改用代数符号，Q1 Q2 0

Q T

0
即在卡T诺1 循T2环中，Q 的代数和为零。 T