高中数学三角函数公式大全
高中数学-三角函数公式汇总
高中数学-三角函数公式汇总以下是高中数学三角函数公式的汇总：
一、任意角的三角函数：
在角α的终边上任取一点P(x,y)，记：r=x²+y²正弦：sinα=y/r
余弦：cosα=x/r
正切：tanα=y/x
余切：cotα=x/y
正割：secα=r/x
余割：cscα=r/y
注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数，如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫
做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式：
倒数关系：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.
商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα。
平方关系：sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，1+cot²α=csc²α。
三、诱导公式：
⑴ α+2kπ(k∈Z)、-α、π+α、π-α、2π-α的三角函数值，等
于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）
⑵π/3+α、π/3-α、π-α、π+α的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）
四、和角公式和差角公式：
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
高中数学三角函数公式大全
高中三角函数公式大全1、两角和差公式
2、倍角公式
3、半角公式
4、和差化积与积化和差
5、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
6、万能公式（一般不用）
7、双曲函数
8、辅助角公式
9、正弦定理和余弦定理
10、其他常用公式
高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式
1.正弦定理：
A a sin =
B b sin =C
c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2
=b
2
+c
2
-2bc A cos b
2
=a
2
+c
2
-2ac B cos
c 2
=a 2
+b 2
-2ab C cos bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
3.S ⊿=
21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R
abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A
C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---
(其中)(21
c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)
4.诱导公试
注：奇变偶不变，符号看象限。
注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，
原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限
注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限
5.和差角公式
①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β
αβ
αβαtg tg tg tg tg ⋅±=
± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±
6.二倍角公式：(含万能公式)
①θ
θ
θθθ212cos sin 22sin tg tg +=
高中数学三角函数公式大全
三角函数公式
1.正弦定理：
A
a sin =
B
b sin =
C
c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）
2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A
cos
b 2=a 2+
c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos
bc
a
c b A 2cos 2
2
2
-+=
3.S ⊿=
2
1a a h ⋅=
2
1ab C sin =
2
1bc A sin =
2
1ac B sin =
R
abc 4=2R 2
A sin
B sin C
sin
=
A
C
B a sin 2sin sin 2
=
B
C A b sin 2sin sin 2
=
C
B A c sin 2sin sin 2
=pr=))()((c p b p a p p ---
(其中)
(2
1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)
4.诱导公试
三角函数值等于α的同名
三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限
三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限
sin cos tan cot -α
-αsin +αcos -αtg -αctg π
-α
+αsin -αcos -αtg -αctg π+α
-α
sin -αcos +αtg
+
α
ctg
2π-α -αsin +αcos -αtg -αctg 2k π+α
+α
sin +αcos +αtg
+
α
ctg
sin cos tan cot α
π
-2 +αcos +αsin +αctg +αtg α
(完整版)高中数学-三角函数公式大全
三角公式汇总
一、任意角的三角函数
在角α的终边上任取．．一点),(y x P ,记：22y x r +=,
正弦：r y =αsin 余弦：r x
=αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x
r =
αsec 余割:y
r =
αcsc 注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．
线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线. 二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。 商数关系：αααcos sin tan =
,α
α
αsin cos cot =. 平方关系：1cos sin 22=+αα,αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+. 三、诱导公式
⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．
锐角时原函数值的符号。(口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵
απ
+2
、
απ
-2
、
απ+23、απ
-2
3的三角函数值,等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。(口诀：函数名改变，符号看象限） 四、和角公式和差角公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-
高中三角函数公式(共10篇)
高中三角函数公式(共10篇)
高中三角函数公式（一）: 高中数学必修4三角函数公式大全
诱导公式
sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec
（α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）课改后COT SEC CSC不做要求的
sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosα tan（180°+α）
=tanα
sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα
sin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanα
sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotα sin (90°－α)=cosα cos (90°－α)=sinα tan (90°－α)=cotα
两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-
β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-
tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
高中数学三角函数公式大全
高中数学三角函数公式大全1500字
高中数学中的三角函数公式是非常重要且常用的知识点，它们有助于解决各种与三角函数有关的问题。下面是一个包含一些高中数学三角函数公式的大全，共计1500字。
一、基本公式
1. 弦的定义：在单位圆上，点P(x,y)对应的弦为OP，则弦的长度为2y。
2. 弧度制和角度制的转换公式：
- 弧度制转角度制：角度 = 弧度× 180°/π
- 角度制转弧度制：弧度 = 角度×π/180°
3. 余弦函数和正弦函数的关系：cos²θ + sin²θ = 1
4. 三角函数的互余关系：
- 余弦函数和正弦函数的互余关系：cosθ = sin(π/2 - θ)，sinθ = cos(π/2 - θ)
- 正割函数和余割函数的互余关系：secθ = csc(π/2 - θ)，cscθ = sec(π/2 - θ)
- 正弦函数和余割函数的互余关系：sinθ = csc(θ)，cscθ = sin(θ)
- 余弦函数和正割函数的互余关系：cosθ = sec(θ)，secθ = cos(θ)
- 正弦函数和余弦函数的互余关系：sin(π - θ) = sinθ, cos(π - θ) = -cosθ
二、和差角公式
1. 余弦函数的和差角公式：
- cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ
- cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ
2. 正弦函数的和差角公式：
- sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
- sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ
高中三角函数公式及诱导公式大全
高中三角函数公式及诱导公式大全
一、基本概念
在高中数学学习中，三角函数是一个非常重要的概念。三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是描述角度与边长关系的函数。
二、基本的三角函数公式
1. 正弦函数（Sine）
正弦函数表示为
$$\\sin\\theta$$
，其中
$$\\theta$$
为角度。
正弦函数的公式为：
$$\\sin\\theta = \\frac {对边}{斜边} = \\frac {BC}{AC}$$
2. 余弦函数（Cosine）
余弦函数表示为
$$\\cos\\theta$$
。
余弦函数的公式为：
$$\\cos\\theta = \\frac{邻边}{斜边} = \\frac{AB}{AC}$$
3. 正切函数（Tangent）
正切函数表示为
$$\\tan\\theta$$
。
正切函数的公式为：
$$\\tan\\theta = \\frac{对边}{邻边} = \\frac{BC}{AB}$$
三、三角函数的诱导公式
1. 正弦函数的诱导公式
对于一个角的三角函数，我们可以通过一些关系式得到其诱导公式。正弦函数的诱导公式如下：
$$\\sin(-\\theta) = -\\sin\\theta$$
$$\\sin(\\pi - \\theta) = \\sin\\theta$$
$$\\sin(\\pi + \\theta) = -\\sin\\theta$$
2. 余弦函数的诱导公式
余弦函数的诱导公式如下：
$$\\cos(-\\theta) = \\cos\\theta$$
$$\\cos(\\pi - \\theta) = -\\cos\\theta$$
高考数学三角函数必背公式大全
高考数学三角函数必背公式大全
高考数学三角函数必背公式
1、设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
2、设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
3、任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
4、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
5、诱导公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(—a)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tanA=sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
6、和差化积公式
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
高中数学三角函数公式汇总
高中数学三角函数公式汇总
定义式
函数公式
倒数关系：
①
②
③
商数关系：
①
②
平方关系：
①
②
③
诱导公式
公式1：设
为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式2：设
为任意角，
与
的三角函数值之间的关系：
公式3：任意角
与
的三角函数值之间的关系：
公式4：
与
的三角函数值之间的关系：
公式5：
与
的三角函数值之间的关系：
公式6：
及
与
的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限，即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。
基本公式
【和差角公式】
◆ 二角和差公式
◆ 三角和公式
【和差化积公式】
口诀：
正加正，正在前，余加余，余并肩，
正减正，余在前，余减余，负正弦．
【积化和差公式】
【倍角公式】
◆ 二倍角公式
◆ 三倍角公式
◆ 四倍角公式
sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]
cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)
tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)
◆ 五倍角公式
◆ 半角公式
（正负由
所在的象限决定）
◆ 万能公式
◆ 辅助角公式
◆ 余弦定理
◆ 三角函数公式算面积
定理：在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，显然
，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：
，同理，即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。
高中数学公式：三角函数公式大全
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高中数学公式:三角函数公式大全高中数学公式:三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及
内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全:
锐角三角函数公式
sin α=?α的对边 / 斜边
cos α=?α的邻边 / 斜边
tan α=?α的对边/ ?α的邻边
cot α=?α的邻边/ ?α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α=4sinα?sin= -sinα
cos= cosα
tan = cosα
cos= sinα
sin= cosα
cos= -sinα
sin= sinα
cos= -cosα
sin= -sinα
cos= -cosα
tanA= sinA/cosA
tan(π/2，α),,cotα
tan(π/2,α),cotα
tan(π,α),,tanα
tan(π，α),tanα
诱导公式记背诀窍:奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan,
cosα=,1-tan，,/1+tan，,
tanα=2tan/,1-tan，,
其它公式
^2+^2=1
1+^2=^2
1+^2=^2
对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
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三角公式汇总
一、任意角的三角函数
在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，
正弦：r y =αsin 余弦：r x
=αcos 正切：x
y
=
αtan 余切：y x =αcot
正割：x
r
=
αsec 余割：y
r =
αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。 商数关系：αααcos sin tan =
，α
α
αsin cos cot =。 平方关系：1cos sin
22
=+αα，αα22sec tan 1=+，
αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式
⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）
⑵
απ
+2
、
απ
-2
、
απ+23、απ
-2
3的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限） 四、和角公式和差角公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+
βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=- βαβ
高中高考数学三角函数公式汇总
高中高考数学三角函数公式汇总
一、三角函数的基本概念和性质
1.弧度与角度的换算公式：
弧度=角度×π/180
角度=弧度×180/π
2.三角函数的定义：
(1) 正弦函数 sin(x) = y / r
(2) 余弦函数 cos(x) = x / r
(3) 正切函数 tan(x) = y / x
这里的x是直角三角形的一个锐角，y是对边的长度，x是邻边的长度，r是斜边的长度。
3.三角函数的周期性：
(1) 正弦函数的周期是2π，即sin(x + 2π) = sin(x)
(2) 余弦函数的周期是2π，即cos(x + 2π) = cos(x)
(3) 正切函数的周期是π，即tan(x + π) = tan(x)
4.三角函数的奇偶性：
(1) 正弦函数是奇函数，即 sin(-x) = -sin(x)
(2) 余弦函数是偶函数，即 cos(-x) = cos(x)
(3) 正切函数是奇函数，即 tan(-x) = -tan(x)
5.三角函数的相关性质：
(1) 正弦函数与余弦函数的关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 1
(2) 正切函数与正弦函数的关系：tan(x) = sin(x) / cos(x)
(3) 正切函数与余弦函数的关系：tan(x) = 1 / cot(x)
二、基本角的三角函数值
1.0°、30°、45°、60°和90°的三角函数值：
(1) sin(0°) = 0, cos(0°) = 1, tan(0°) = 0
(2) sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2, tan(30°) = √3/3
高中数学三角函数公式
高中数学三角函数公式
高中数学三角函数公式大全
三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的`函数。以下是店铺整理的高中数学三角函数公式大全，欢迎参考阅读!
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
高中数学-三角函数公式大全
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2
三角公式汇总
一、任意角的三角函数
在角α的终边上任取．．
一点),(y x P ，记：2
2y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r
x
=αcos 正切：x
y
=αtan 余切：y x =αcot
正割：x
r
=
αsec 余割：y
r =
αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。 商数关系：αααcos sin tan =
，α
α
αsin cos cot =。 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式
⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）
⑵
απ
+2、απ-2、απ+23、απ
-2
3的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）
3
四、和角公式和差角公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+
βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=- βαβ
高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式（一）
1.正弦定理：A a
sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）
2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2
-2ab
C cos bc a c b A 2cos 2
22-+=
3.S ⊿=21a a h
⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc
4=2R 2A sin B sin C sin
=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---
(其中)
(21
c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)
4.诱导公试
注：奇变偶不变，符号看象限。
注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加
上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限
注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限
5.和差角公式
①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±③
βαβ
αβαtg tg tg tg tg ⋅±=
± 1)(④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±
6.二倍角公式：(含万能公式)
①
θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +=
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第一部分 集合
1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点… ；
2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；
3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n
,真子集数为2n
－1；非空真子集的数为2n
－2；
（2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆ 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
第二部分 函数与导数
1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；
⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2
2
2
2b a b a ab +≤
+≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x
a 、
x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法：
① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出
② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定：
①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数⇔f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数⇔f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ；
⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；
⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义：
①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有
12()()f x f x <；
②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有
12()()f x f x >；
⑵单调性的判定
① 定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形
式，以利于判断符号；
②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性
(1)周期性的定义：对定义域内的任意x ，若有)()(x f T x f =+ （其中T 为非零常数），则称函数)(x f 为周期函数，T 为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期
①π2:sin ==T x y ；②π2:cos ==T x y ；③π==T x y :tan ； ④|
|2:)cos(),sin(ωπ
ϕωϕω=
+=+=T x A y x A y ；⑤|
|:tan ωπω=
=T x y ； (3)与周期有关的结论
)()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ⇒)(x f 的周期
为a 2；
8．基本初等函数的图像与性质
⑴幂函数：α
x y = （)R ∈α ；⑵指数函数：)1,0(≠>=a a a y x
；
⑶对数函数:)1,0(log ≠>=a a x y a ；⑷正弦函数:x y sin =； ⑸余弦函数：x y cos = ；（6）正切函数：x y tan =；⑺一元二次函数：
02=++c bx ax ；
⑻其它常用函数：
① 正比例函数：)0(≠=k kx y ；②反比例函数：)0(≠=
k x
k
y ；③函数)0(>+
=a x
a
x y ； 9．二次函数： ⑴解析式：
①一般式：c bx ax x f ++=2
)(；②顶点式：k h x a x f +-=2
)()(，),(k h 为顶点；
③零点式：))(()(21x x x x a x f --= 。 ⑵二次函数问题解决需考虑的因素：
①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。
二次函数c bx ax y ++=2
的图象的对称轴方程是a
b
x 2-
=，顶点坐标是⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--a b
ac a b 4422
，。 10．函数图象： ⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换：
① 平移变换：ⅰ))()(a x f y x f y ±=→=，)0(>a ———左“+”右
“－”；
ⅱ))0(,)()(>±=→=k k x f y x f y ———上“+”下“－”；
② 对称变换
：ⅰ
)
(x f y =−−→
−)
0,0()
(x f y --=；
ⅱ)(x f y =−→−=0
y )(x f y -=；
ⅲ
)
(x f y =−→
−=0x )
(x f y -=；
ⅳ)(x f y =−−→
−=x
y ()x f y =； ③ 翻转变换：
ⅰ)|)(|)(x f y x f y =→=———右不动，右向左翻（)(x f 在y 左侧图象去掉）；
ⅱ)|)(|)(x f y x f y =→=———上不动，下向上翻（|)(x f |在x 下面无图象）；
11．函数图象（曲线）对称性的证明
(1)证明函数)(x f y =图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称