(全国通用)2019版高考数学 全程训练计划 天天练06

k∈{2,6,14,30,62,126,254,510,1 022}，故在区间[1,2 016]内的企盼
的个数是 9.
二、填空题
9．log3
27－log3
3＋(
5－1)0－94
1 2
＋cos43π＝________.
答案：0 解析：原式＝log3( 27÷ 3)＋1－32－12＝1＋1－32－12＝0.
解析：由 y＝f(x)＝log3mx2x＋2＋8x1＋n，得 3y＝mx2x＋2＋8x1＋n，即
3y－m·x2－8x＋3y－n＝0 ∵x∈R，∴Δ＝64－4(3y－m)(3y－n)≥0，即 32y－(m＋n)·3y
＋mn－16≤0 由 0≤y≤2 ， 得 1≤3y≤9 ， 由 根 与 系 数 的 关 系 得
答案：－1 解析：由题意得 m2－m＝3＋m，即 m2－2m－3＝0，∴m＝3 或 m＝－1. 当 m＝3 时，f(x)＝x－1，[－3－m，m2－m]为[－6,6]，f(x)在 x ＝0 处无意义，故舍去．
三、解答题 12．已知函数 f(x)＝log3mx2x＋2＋8x1＋n的定义域为 R，值域为 0，2，求 m，n 的值．
10．(2018·江西自主招生)方程 log3(1＋2·3x)＝x＋1 的解为 ________．
答案：0 解析：由方程 log3(1＋2·3x)＝x＋1 可得 1＋2·3x＝3x＋1，化简 可得 3x＝1，故 x＝0.
11．(2018·山西一模，13)已知函数 f(x)＝x2－m 是定义在区间 [－3－m，m2－m]上的奇函数，则 f(m)＝________.
解析：通解 当 a<0 时，不等式 f(a)<1 为12a－7<1，即12a<8， 即12a<12－3，因为 0<12<1，所以 a>－3，此时－3<a<0；当 a≥0 时，不等式 f(a)<1 为 a<1，所以 0≤a<1.故 a 的取值范围是(－ 3,1)，故选 C.
m＋n＝1＋9 mn－16＝1×9
，解得 m＝n＝5.
y＝f(log
1 2
x)的定义域是116，14.
7．(2018·武汉二模)设函数 f(x)＝12x－7，x<0， x，x≥0，
则实数 a 的取值范围是( ) A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)
C．(－3,1)
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
若 f(a)<1，
答案：C
1 xx>2
，则 A∪B＝(0，＋∞)．故选 C.

3．(2018·福建福州外国语学校期中)已知函数 f(x)＝(m2－m
－1)x－5m－3 是幂函数，且 f(x)是(0，＋∞)上的增函数，则 m 的值
为( )
A．2
B．－1
C．－1 或 2 D．0
答案：B 解析：因为函数 f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3 是幂函数，所以 m2 －m－1＝1，即 m2－m－2＝0，解得 m＝2 或 m＝－1.又因为幂
2．(2018·湖南衡阳期末)已知集合 A＝{x|log12x>－1}，B＝
{x|2x> 2}，则 A∪B＝( )
A.12，2 C．(0，＋∞)
B.12，＋∞ D．(0,2)
答案：C
解析：由 A＝{x|log x>－1}＝{x|0<x<2}，B＝{x|2x> 2}＝ 1 2
2
是( )
A.12，1 B．[4,16] C.116，14 D．[2,4]
答案：C
解析：令 log x＝t，则 y＝f(log x)＝f(t)，因为函数 y＝f(x)的
1
1
2
2
定义域是[2,4]，所以 y＝f(t)的定义域是[2,4]，即 2≤t≤4，所以
2≤log
1 2
x≤4，解得116≤x≤14，所以
答案：B 解析：因为函数 f(n)＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，所以 f(1)＝log23， f(2)＝log34，…，f(k)＝logk＋1(k＋2)，所以 f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)＝ log23·log34·…·logk＋1(k＋2)＝log2(k＋2)，若 f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为 整 数 ， 则 k ＋ 2 ＝ 2m ， m∈Z ， 又 k∈[1,2 016] ， 所 以
函数在(0，＋∞)上单调递增，所以－5m－3>0，即 m<－35，所以 m＝－1，故选 B.
方法点拨：求有关幂函数的解析式，一般采用待定系数法，
即设出解析式后，利用已知条件，求出待定系数．注意幂函数中
自变量的系数为 1.
4．(2018·重庆第一中学一诊模拟)设
a＝2
1 3
，b＝log43，c＝
log85，则 a，b，c 的大小关系是( )
一、选择题
1．(2018·湖北孝感第一次统考)函数 f(x)＝ln3x1＋1的定义域 是( )
A.－13，＋∞ B.－13，0∪(0，＋∞) C.－13，＋∞ D．[0，＋∞)
答案：B 解析：由l3nx＋3x1＋>01，≠0， 解得 x>－13且 x≠0，故选 B.
优解 取 a＝0，f(0)＝0<1，符合题意，排除 A，B，D.
8．(2018·怀化二模)已知函数 f(n)＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定 义使 f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的 k(k∈N*)叫做企盼数，则在区 间[1,2 016]内的企盼数的个数是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
)
答案：D 解析：当 a>1 时，将 y＝ax 的图象向下平移1a个单位长度得 f(x)＝ax－1a的图象，A，B 都不符合；当 0<a<1 时，将 y＝ax 的图 象向下平移1a个单位长度得 f(x)＝ax－1a的图象，而1a大于 1，故选 D.
6．若函数 y＝f(x)的定义域为[2,4]，则 y＝f(log1 x)的定义域
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>c>a D．c>b>a
答案：A 解析：由指数函数的性质知 a>1，由对数函数的性质得
0<b<1,0<c<1.c
可化为
3 log2
பைடு நூலகம்5；b
可化为
log2
3，∵(3 5)6<(
3)6，
∴b>c，∴a>b>c，故选 A.
5．函数 f(x)＝ax－1a(a>0，a≠1)的图象可能是(