精品：【全国百强校】吉林省松原市油田高中2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知i 为虚数单位，则复数341i

i

-+的虚部为（ ） A ． 72

- B. 72 C. 72i - D. 7

2i

【答案】A 【解析】 试题分析：由

()()()()i i i i i i i 27

2111143143--=-+--=+-，则复数

i i +-143的虚部为2

7-，选项为A. 考点：复数的运算.

2.从6名男生和2名女生中选出三名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（ ）

A ．36种 B.30种

C.42种

D.60种 【答案】A

考点：计数原理的应用.

3.已知()

()

⎩⎨⎧<<≤≤-=10101)(2x x x x f ，则()dx x f ⎰-11

的值为（ ）

A ．23 B.32- C.34- D.3

4 【答案】D 【解析】 试题分析：

()3

4

13

1101

3

1

01

21

1

=

+=

+=---⎰⎰⎰

x dx dx x dx x f ，故选D. 考点：定积分的计算.

4.函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =（ ）

A.2

B. 3

C. 4

D. 5 【答案】D 【解析】

试题分析：对函数求导可得，()3232++='ax x x f ，∵()x f 在3-=x 时取得极值，∴()03=-'f ,得5=a 故答案为：D.

考点：函数的导数与极值的关系.

5.根据给出的数塔猜测123456×9＋7＝（ ） 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111 1234×9＋5＝11111

A ．1111110

B ．1111111

C ．1111112

D ．1111113 【答案】B

考点：归纳推理.

6.设随机变量X 服从正态分布2

(,)N μσ，若(4)(0)P X P X >=<，则μ=（ ）

A ．2

B ．3

C ．9

D ．1 【答案】A 【解析】

试题分析：∵随机变量X 服从正态分布2

(,)N μσ，(4)(0)P X P X >=<，∴22

4=+=u ，故答案为A.

考点：正态分布.

7.某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任奥运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（ ）

A ．25种

B ．35种

C ．840种

D ．820种

【答案】A

考点：计数原理的应用.

【方法点晴】用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑．因为题目中有一个条件甲和乙不同去，因此解题时要针对于甲和乙去不去展开分类，包括三种情况：甲去，则乙不去；甲不去，乙去；甲、乙都不去．根据分类计数原理得到结果．

8.27

27

227127..........1C C C ++++除以3所得余数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】

试题分析：()()()113133132

126

1

2627261272727

27

27

272

271

27--++-+=-==++++C C C C C ，在展开式中

除了最后一项1-外，其余式子中都是3的倍数，除以3所得余数为2．故选C. 考点：二项式定理的应用.

9.袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ） A ．1

5 B ．310 C ．35 D ．45

【答案】C 【解析】

试题分析：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有203

6=C 种，其中恰有两个球同色121

41

3=⋅C C 种，故恰有两个球同色的概率为5

3

2012==p ，故选：C ． 考点：古典概型及其概率计算公式.

10.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝，B=｛两次的点数之和为4｝，则P （B ∣A ）=（ ）

A ．

121 B ．41 C ．32 D ．9

2 【答案】D

考点：独立事件与条件概率. 11.若2

2

11

S x dx =

⎰

,2

21

1

S dx x

=⎰

,231x S e dx =⎰，则123 S S S 、、的大小关系为（ ）

A.123S S S <<

B.213S S S <<

C.231S S S <<

D.321S S S <<

【答案】B 【解析】 试题分析：373138312132

1

2

1=-===

⎰

x dx x S ，2ln ln 12

1212===⎰x dx x S ，e e e dx e S x

x -===⎰22

1

213，

则312S S S <<，故选项为B. 考点：定积分的计算.

12.已知2()=x 3,(),x

f x

g x m e -= 若方程()()f x g x =有三个不同的实根，则m 的取值范围是（ ）

A ．36(0,

)e B ．36(3,)e - C ．36(2e,)e

- D ．(0,2e) 【答案】A 【解析】

试题分析：设()x f 与()x g 的共同切线的切点为()00,y x ，∵2

()=x 3,(),x

f x

g x m e -=∴()x x f 2='，

()x me x g ='，∴()()00x g x f '='，()()00x g x f =，∴002x me x =，0320

x me x =-，∴322

00-=x x ，解得30=x ，或10-=x （舍去）当30=x ，∴3

6me =，即6

3

e m =，∵方程()()x g x

f =有三个不同的实根，

由图象可知，∴6

03

e m <<，故选：A ．