福州市初中数学质检试卷及答案

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2020年福建省福州市初中毕业班质量检测卷(数学卷)附详细解析

2020年福建省(福州市)初中毕业班质量检测数学试题(测试范围：中考范围测试时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在实数π4，－227，2.02002，38中，无理数的是( )A ．π4B ．－227C ．2.02002D ．382．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．赵爽弦图笛卡尔心形线科克曲线斐波那契螺旋线3．下列运算中，结果可以为3-4的是( ) A ．32÷36B ．36÷32C ．32×36D ．(－3)×(－3)×(－3)×(－3)4．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( ) A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．若a ＜28－7＜a ＋1，其中a 为整数，则a 的值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。

问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧9x －11＝y 6x ＋16＝yB ．⎩⎪⎨⎪⎧9x －11＝y 6x －16＝yC ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋11＝y 6x ＋16＝yD ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋11＝y 6x －16＝y7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入(单位：元)情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是( ) A ．b 一定增大，c 可能增大 B ．b 可能不变，c 一定增大C ．b 一定不变，c 一定增大D ．b 可能增大，c 可能不变8．若一个粮仓的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积(参考公式：V 圆锥=13S 底h ，V 圆柱=S 底h )是( )A ．21πm 3B ．36πm 3C ．45πm 3D ．63πm 39．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 长为半径作⌒EF ，交CD 于点F ，连接AE ，AF ．若AB ＝6，∠B ＝60°，则阴影部分的面积是( ) A ．63＋2πB ．63＋3πC ．93－3πD ．93－2π第8题第9题10．小明在研究抛物线y ＝－(x －h ）2－h ＋1(h 为常数)时，得到如下结论，其中正确的是( ). A ．无论x 取何实数，y 的值都小于0B ．该抛物线的顶点始终在直线y ＝x －1上C ．当－1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则h ＜2D ．该抛物线上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＞2h ，则y 1＞y 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：2-1＋cos60°＝．12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数，若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能够构成一组勾股数的概率是．13．一副三角尺如图摆放，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点，∠B ＝∠EDF ＝90°，∠A ＝30°，∠F ＝45°，若EF ∥BC ，则∠CED 等于度．第13题15．如图，在⊙O 中，C 是⌒AB 的中点，作点C 关于弦AB 的对称点D ，连接AD 并延长交⊙O 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，若∠BAE ＝2∠EBF ，则∠EBF 等于度．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的顶点A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，C ，D 在反比例函数y ＝k x(x＞0)的图像上，AD 与y 轴交于点E ，且AE ＝23AD ，若△ABE 的面积是3，则k 的值是．第15题第16题三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≤6， ①3x ＋12＞x ． ②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．(本小题满分8分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，求证：∠A ＝∠D ．19．(本小题满分8分)先化简，再求值：x 2＋1x 2＋2x ＋1÷1x ＋1－x ＋1，其中x ＝3－1．20．(本小题满分8分)如图，已知∠MON ，A ，B ，分别是射线OM ，ON 上的点．(1)尺规作图：在∠MON 的内部确定一点C ，使得BC ∥OA 且BC ＝12OA ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得OD ＝2CD ，并证明OD ＝2CD ．21．(本小题满分8分)甲，乙两人从一条长为200m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息，图1是甲出发后行走的路程y (单位：m)与行走时间x (单位：min)的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s (单位：m)与甲行走时间x (单位：min)的函数图象． (1)求甲，乙两人的速度； (2)求a ，b 的值．图1 图222．(本小题满分10分)某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m(单位：t)的部分按平价收费,超出m的部分按议价收费，为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m，通过抽样,获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量(单位：t)，将这1000个数据按照0≤x＜4，4≤x＜8…，28≤x＜32分成8组,制成了如图所示的频数分布直方图．(1)写出a的值,并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；(同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表)(2)假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，请判断若以(1)中所求得的平均数作为标准m是否合理？并说明理由．23．(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，AC＜AB，∠BAC＝90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E是AC的中点，连接ED，点F在⌒BD上，连接BF并延长交AC的延长线于点G．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)连接AF，求AFBG的最大值．24．(本小题满分12分)已知△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD 上一点，且∠AED ＝45°． (1)如图1，若AE ＝DE ， ①求证：CD 平分∠ACB ； ②求ADDB的值；(2)如图2，连接BE ，若AE ⊥BE ，求tan ∠ABE 的值．图1 图225．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=kx2＋(4k2－k)x的对称轴是y轴，过点F(0，2)作一直线与抛物线C相交于点P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线OP相交于点A．(1)求抛物线C的解析式；(2)判断点A是否在直线y＝－2上，并说明理由；(3)若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，过抛物线C上的任意一点(除顶点外)作该抛物线的切线l，分别交直线y＝2和直线y＝－2于点M，N，求MF2－NF2的值．2019-2020学年度福建省质量检测数学试题参考答案一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项正确)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACABBABCCD二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．1 12．14 13．15 14．4 15．18 16．94三、解答题(共9题，满分86分) 17.(本小题满分8分)解：解不等式①，得x ≤3． ……………………………………………………………………3分解不等式②，得 x ＞－1． …………………………………………………………………5分 ∴原不等式组的解集是－1＜x ≤3， ………………………………………………………6分将该不等式组解集在数轴上表示如下：……………………………………………………………8分18.(本小题满分8分)证明：∵点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF∴BF ＝CE ……………………………………………………………………………………3分在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ∠B ＝∠C BF ＝CE∴△ABF ≌△DCE ……………………………………………………………………………6分 ∴∠A ＝∠D …………………………………………………………………………………8分 19.(本小题满分8分)x 2＋1＝x 2＋1x ＋1－(x ＋1)(x －1)x ＋1…………………………………………………………………4分＝x 2＋1x ＋1－x 2－1x ＋1…………………………………………………………………………5分＝2x ＋1…………………………………………………………………………………6分当x ＝3－1时，原式＝23－1＋1………………………………………………………………7分＝23＝233…………………………………………………………………………8分20.(本小题满分8分) 解：画法一：画法二：………………………………………4分 (1)如图，点C 、D 分别为(1)，(2)所求作的点. ……………………………5分(2)证明如下：由(1)得BC ∥OA ，BC ＝12OA ，∴∠DBC ＝∠DAO ，∠DCB ＝∠DOA ，∴△DBC ∽△DAO ，…………………………………………………………7分 ∴DC DO ＝BC AO ＝12， ∴OD ＝2CD ……………………………………………………………………8分21.(本小题满分8分)解：(1)由图1可得甲的速度是120÷2＝60m /min . …………………………………………………2分由图2可知，当x ＝43时，甲，乙两人相遇，故(60＋v 乙)×43＝200，解得v 乙＝90m /min . …………………………………………………………………………4分(2)由图2可知：乙走完全程用了b min ，甲走完全程用了a min ，∴b ＝20090＝209，………………………………………………………………………………6分 a ＝20060＝103. ………………………………………………………………………………8分 ∴a 的值为103，b 的值为209. 22．(本小题满分10分)(1)依题意a ＝100 ·································································································· 2 分这1000户家庭月均用水量的平均数为：72.141000203060261002222018280114180101006402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ， ∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72.·······················································6分(2)解法一：不合理.理由如下·····················································································7分由(1)可得14.72在12≤x ＜16内，这1000户家庭中月均用水量小于16t 的户数有40＋100＋180＋280＝600(户),····················································································8分 ∴这1000家庭中月均用水量小于16t 的家庭所占的百分比是%60%10010060=⨯ ∴月均用水量不超过14.72t 的户数小于60%··································································9分 ∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m而60%＜70%，∴用14.72作为标准m 不合理.····················································································10分解法二：不合理.理由如下··························································································7分 ∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m∴数据中不超过m 的频数应为700，·············································································8分即有300户家庭的月均用水量超过m又20＋60＋100＝160＜300,20＋60＋100＋220＝380＞300∴m 应在16≤x <20内·································································································9分而14.72＜16∴用14.72作为标准m 不合理.·····················································································10分23．(本小题满分10分)(1)证明：连接OD ，AD∵AB 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上∴∠ADB＝90°…………………………………………………………………………………………1分∴∠ADC＝90°∵E是AC的中点∴DE＝AE∴∠EAD＝∠EDA……………………………………………………………………………………2分∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA……………………………………………………………………………………3分∵∠OAD＋∠EAD＝∠BAC＝90°∴∠ODA＋∠EAD＝90°即∠ODE＝90°…………………………………………………………………………………………4分∴OD⊥DE∵D是半径OD的外端点∴DE是⊙O的切线……………………………………………………………………………………5分(2)解法一：过点F作FH⊥AB于点H，连接OF∴∠AHF＝90°∵AB为⊙O的直径，点F⊙O在上∴∠AFB＝90°∴∠BAF＋∠ABF＝90°∵∠BAC＝90°∴∠G＋∠ABF＝90°∴∠G＝∠BAF…………………………………………………………………………………………6分∵∠AHF＝∠GAB＝90°∴△AFH∽△GBA ……………………………………………………………………………………7分∴AFGB＝FHBA………………………………………………………………………………………………8分由垂线段最短可得FH≤OF……………………………………………………………………………9分当且仅当点H，O重合时等号成立∵AC＜AB∴⌒BD上存在点F使得FO⊥AB，此时点H，O重合∴AFGB＝FHBA≤OFBA＝12……………………………………………………………………………………10分即AFGB的最大值为12解法二：取GB 中点M ，连接AM∵BAG ＝90°∴AM ＝12GB ……………………………………………………………………………………………6分 ∵AB 为⊙O 的直径，点F ⊙O 在上∴∠AFB ＝90°∴∠AFG ＝90°∴AF ⊥GB ………………………………………………………………………………………………7分由垂线段最短可得AF ≤AM …………………………………………………………………………8分当且仅当点F ，M 重合时等号成立此时AF 垂直平分GB即AG ＝AB∵AC ＜AB∴⌒BD 上存在点F 使得F 为GB 中点∴AF ≤12GB ……………………………………………………………………………………………9分 ∴AF GB ≤12………………………………………………………………………………………………10分即AF GB 的最大值为1224．(本小题满分12分)(1)①证明：∵∠AED ＝45°，AE ＝DE ，∴∠EDA ＝180°－45°2＝67.5°·················································································· 1 分 ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∠DCA ＝22.5°， ································································· 2 分 ∴∠DCB ＝22.5°，即∠DCA ＝∠DCB ，∴CD 平分∠ACB ． ······························································································· 3 分 ②解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∴∠DFB ＝90°．∵∠BAC ＝90°，∴DA ⊥CA ．又CD 平分∠ACB ，∴AD ＝FD ，········································································································· 4分 ∴ AD DB ＝FD DB在Rt △BFD 中，∠ABC ＝45°，∴sin ∠DBF ＝FD DB ＝22····························································································· 5 分 ∴ AD DB ＝22··········································································································· 6 分 (2)证法一：过点A 作AG ⊥AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，∴∠GAE ＝90°．又∠BAC ＝90°，∠AED ＝45°，∴∠BAG ＝∠CAE ，∠AGE ＝45°，∠AEC ＝135°， ························································ 7 分 ∴∠AGE ＝∠AEG ，∴AG ＝AE ． ··········································································································8 分 ∵AB ＝AC ，∴△AGB ≌△AEC ， ································································································ 9 分 ∴∠AGB ＝∠AEC ＝135°，CE ＝BG ，∴∠BGE ＝90°． ·····································································································10 分 ∵AE ⊥BE ，∴∠AEB ＝90°，∴∠BEG ＝45°，在Rt △BEG 和Rt △AGE 中，BE ＝GE cos45°＝2GE ，AE ＝GE •cos 45°＝22GE ， ······························································ 11 分在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝22GE GE ＝12． ································································ 12 分 (也可以将△AEB 绕点 A 逆时针旋转 90°至△AFC 得到AE ＝22EF ，CF ＝2EF ) 证法二：∵AE ⊥BE ，∴∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝∠ABE ＝90°．∵∠AED ＝45°，∴∠BED ＝45°，∠EAC ＝∠ECA ＝45°，∴∠AEC ＝∠BEC ＝135°． ······················································································ 7 分∵∠BAC ＝90°，∴∠BAE ＝∠EAC ＝90°，∴∠ABE ＝∠EAC ．∵∠ABC ＝45°，∴∠ABE ＋∠EBC ＝45°，∴∠ECA ＝∠EBC ， ······························································································· 8 分 ∴△BEC ∽△CEA ，∴ BE CE ＝EC EA ＝BC CA． ································································································ 9 分在Rt △ABC 中，BC ＝CA cos45°＝2CA ， ··································································· 10 分 ∴BE CE ＝EC EA ＝2, ∴ BE ＝2CE ,AE ＝22CE ． ·················································································· 11 分在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝22CE CE ＝12································································ 12 分 25．(本小题满分14分)解：(1)∵抛物线C 的对称轴是y 轴，∴－4k 2－k 2k＝ 0且k ≠0，…………………………………………………………………………1分 ∴4k －12＝0 解得k ＝14，………………………………………………………………………………………3分 ∴抛物线C 的解析式为y ＝14x 2……………………………………………………………………4分 (2)点A 在直线y ＝－2上……………………………………………………………………………5分理由如下：∵过F (0，2)的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点∴直线PQ 与x 轴不垂直设直线PQ 的解析式为y ＝tx ＋2将y ＝tx ＋2带入y ＝14x 2得x 2－4tx －8＝0 ∴ △ ＝16t 2＋32＞0∴该方程有两个不相等的实数根x 1,x 2不妨设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)∴直线OP 的解析式为 y ＝y 1x 1x ………………………………………………………………………6分设A (m ，n ),∵QA ⊥x 轴交直线OP 于点A∴m ＝x 2∴n ＝y 1x 1•x 2＝14x 12•x 2x 1＝14x 1x 2……………………………………………………………………………7分又方程x 2－4tx －8＝0的解为x ＝2t ±2t 2+2∴x 1x 2＝(2t ＋2t 2+2)(2t －2t 2+2)＝4t 2－4(t 2＋2)＝－8∴14x 1x 2＝－2 即点A 的纵坐标为－2………………………………………………………………………………9分 ∴点A 在直线y ＝－2上（3）∵切线l 不过抛物线C 的顶点∴设切线l 的解析式为y ＝ax ＋b (a≠0)将y ＝ax ＋b 代入y ＝14x 2 得x 2－4ax －4b ＝0………………………………………………10分依题意得△＝0即(－4a )2－4×(－4b )＝16a 2＋16b ＝0∴b ＝－a 2∴切线l 的解析式为y ＝ax －a 2……………………………………………………………………11分当y ＝2时，x ＝a 2+2a ，∴(a 2+2a，2)………………………………………………………………12分当y ＝－2时，x ＝a 2－2a ，∴(a 2－2a，2) …………………………………………………………13分 ∵F (0，2)∴MF 2＝(a 2+2a)2，由勾股定理得NF 2＝(a 2－2a )2＋(－2－2)2 ∴MF 2－NF 2＝(a 2+2a )2－[(a 2－2a)2＋(－2－2)2] ＝(a 2+2a ＋a 2－2a )(a 2+2a －a 2－2a)－16 ＝2a 2a •4a－16 ＝8－16＝－8……………………………………………………………………………14分。

2023-2024学年第二学期福建省福州市九年级质量抽测数学试卷参考答案

2023－2024学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据习题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．60−米 12．抽样调查 13．70° 14．23x > 15．396元16．DE三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（本小题满分8分）解：原式π312=−++ ······································································································ 6分π=． ··············································································································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，∴BF CE =． ········································································································· 3分在△ABF 和△DCE 中AB DC =，············································································································ 4分 B C ∠=∠，············································································································ 5分 BF CE =， ∴△ABF ≌△DCE ， ································································································ 6分 ∴A D ∠=∠． ········································································································ 8分19．（本小题满分8分）解法一：∵3a b=，∴3a b =， ········································································································· 1分∴原式222(3)233(2)3(3)b b b b b b b b −×⋅=−÷−− ······································································· 2分 222239(2)296b bb b b b −=−⋅− ··················································································· 4分 2238(2)23b b=−⋅ ····························································································· 6分 8123=× ······································································································ 7分 43=． ······································································································· 8分 B C DA E F ⎧⎪⎨⎪⎩解法二：原式22222()2a b a ab a b a b a ab−−=−⋅−−− ············································································· 2分 ()()2(2)a b a b a b a b a a b +−−=⋅−− ···················································································· 5分 a b a+=． ····································································································· 6分 ∵3a b=， ∴3a b =， ········································································································· 7分 ∴原式33b b b+=43=． ······································································································· 8分 20．（本小题满分8分）解：（1）400； ·············································································································· 2分72°； ··············································································································· 4分（2）记两名男生为M ，N ，两名女生为P ，Q ．6分由表（图）可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等． ········· 7分其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的结果有2种．∴抽取的两名同学刚好为两位女同学是21126=． ······················································· 8分21．（本小题满分8分）证明：连接OC ，CD． ····································································································· 1分∵CA CB =，∴A B ∠=∠．········································································································· 2分 ∵BD 是直径，∴90BCD ∠=°．分 ∵D 是OA 的中点， ∴AD OD =．分又OB OD =，∴AO BD =．分 ∵△AOC ≌△BDC ， ································································································ 6分 ∴90ACO BCD ∠=∠=°， ························································································· 7分 ∴OC ⊥AC ．∵点C 为半径OC 的外端点，∴AC 是⊙O 的切线． ······························································································ 8分22．（本小题满分10分）（1）····························································· 3分如图，O 为所求作的点． ··························································································· 4分（2）证明：∵D 是BC 的中点，∴12BD BC =． ······························································································ 5分∵△ABC 绕点O 旋转得到△DEF ，D ，E 分别是点A ，B 的对应点，∴OB OE =，90BOE AOD ∠=∠=°，△ABC ≌△DEF ， ·········································· 6分∴90BOD ∠=°，BC EF =，ABC DEF ∠=∠．分在△ODB 与△OGE 中 ABC DEF OB OE BOD BOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ODB ≌△OGE ， ·分 ∴BD EG =，分∴12EG EF =，即EG FG =，∴G 是EF 中点． ··························································································· 10分 23．（本小题满分10分）解：（1）①a ； ················································································································ 1分②b ；················································································································· 2分 ③tan b α⋅； ········································································································ 3分 ④(tan )b a α⋅+； ································································································· 4分（2）先在该建筑物（MN ）的附近较空旷的平地上选择一点A ，点B 为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用自制测角仪获取最高处（M ）的仰角MBC α∠=，然后由点A 朝点N 方向前进至点D 处，此时点E 为测量人员竖直站立时眼睛的位置，再用自制测角仪获取最高处（M ）的仰角MEC β∠=； ················································ 5分再用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离m AB a =，以及前进的距离m AD b =， ············· 6分由实际背景可知四边形ABED ，四边形ABCN 为矩形，故m NC DE AB a ===，m BE AD b ==．在Rt △BCM 和Rt △ECM 中，90BCM ∠=°，∴tan MC BC α=， ··································································································· 7分tan MC EC β=， ··································································································· 8分∴tan tan MC MC BE BC EC αβ=−=−，············································································ 9分即tan tan MC MC b αβ=−，∴tan tan tan tan b MC αββα⋅⋅=−，∴tan tan ()m tan tan b MN MC CN a αββα⋅⋅=+=+−． ······························································10分 24．（本小题满分12分）解：（1）①将A （2−，0），B （6，4）代入22y ax bx =+−，得422036624a b a b −−=⎧⎨+−=⎩，， ·························································································· 2分解得1412a b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，， ∴抛物线的解析式为211242y x x =−−． ······························································· 4分A BCMN α ABC D EMN②将0y =代入211242y x x =−−，得2112042x x −−=，解得14x =，22x =−， ∵A （2−，0）， ∴C （4，0）． ································································································ 5分根据题意，得8AD =，2CD =，6AC =，4BD =，90ADB ∠=°， ∴1tan tan 2BAD CBD ∠=∠=， ∴BAD CBD ∠=∠．分 ∵EAC ABC ∠=∠， ∴EAB EBA ∠=∠，∴EB EA =．分∵B （6，4）， ∴设E （6，t ），∴4AE BE t ==−，DE t =−． ∵222AD DE AE +=，∴2228()(4)t t +−=−，∴6t =−，∴E （6，6−）． ····························································································· 8分（2）5a <−或56a >． ······························································································· 12分25．（本小题满分14分）（1）证明：∵BE ⊥AD ， ∴90AEB ∠=°． ······························································································ 1分 ∵90ACB ∠=°，ADC BDE ∠=∠， ∴CAE CBE ∠=∠． ························································································· 2分∵四边形AEFC 是平行四边形，∴CAE F ∠=∠， ····························································································· 3分 ∴CBE F ∠=∠． ····························································································· 4分（2）解：12S S =． ·········································································································· 5分理由如下：延长BE ，AC 交于点P ，过点E 作EQ ⊥AP 于点Q ．∵AD 平分∠BAC ，∴BAD CAD ∠=∠． ············································································ 6分 ∵90AEP AEB ∠=∠=°， ∴APB ABP ∠=∠，∴AB AP =， ····················································································· 7分∴EB EP =，即12PE PB =．∵EQ ⊥AP ， ∴90PQE PCB ∠=°=∠， ∴EQ ∥BC ，∴△PQE ∽△PCB ， ············································································ 8分 ∴EQ PE BC PB=， ∴12EQ BC =， ·················································································· 8分∴2112S AC EQ AC BC S =⋅=⋅=．（3）证明：延长BE 交CF 于点T ．∵四边形AEFC 是平行四边形， ∴AC ∥FG ，AE ∥CF ，AC EF =∴90BTC BED ∠=∠=°，90BHG BCA ∠=∠=°． ∴BT ⊥CF ．A BCFE D A B CF E D P Q。

福州市初中毕业班质量检测数学试卷及答案

【说明】该小题也可用频数来说理，如：李先生要想按时上班，乘车时间不能超过30分钟，由统计图可知，乘坐20路公交车和66路公交车所需时间不超过30分钟的频数分别为8和11，因此，选择66路公交车比较适合．
（ⅱ）李先生每天最迟7点10分出发，乘坐20路公交车比较合适．8分
理由如下：李先生每天7点10分出发，还有40分钟的乘车时间，由统计图可估计乘坐20路公交车不迟到的天数为，乘坐66路公交车不迟到的天数为．因为一月上班22天，其中公司出于人文关怀允许两次迟到，所以，不迟到的天数应不少于20天，因此，李先生每天7点10分出发，乘坐20路公交车比较适合．10分
由（Ⅱ）得△FBE∽△FDA，
∴ ，11分
∵BE BF，
∴AD AF，
在Rt△ABD中，BD AD DF，
∴BE BD DF ( ห้องสมุดไป่ตู้)DF，
∴tan∠BDG tan∠BAE 1．12分
（25）解：（Ⅰ）A（，0），B（，）；4分
（Ⅱ）过点B作BF⊥x轴于F，
∴直线BF为抛物线的对称轴，
且F（，0）．
∵a＞0，b＜0，k＞0，
∴BF ，AF OF ，
∴tan∠BAF= ，6分
∵直线y kx m过点B（，），
∴m ＜0，
把y kx 代入y ax2 bx，
得ax2 bx kx ，
化简，得ax2 (b k)x 0，
Δ (b k)2 4a k2，
解得x1 ，x2 ＞0，
∵点D不与点A重合，
∴D点的横坐标为，
∴OC⊥CP．7分
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．8分
证法二：过点O作OD⊥BC于D，则∠ODC 90°，1分
∴∠OCD ∠COD 90°．2分

福建省福州市2021-2022学年八年级下学期期末质量抽测数学试卷(pdf版含答案)

福州市2021-2022学年第二学期期末质量抽测八年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）要使根式有意义，x的取值应满足（）A．x≠0B．x≠﹣2C．x≥﹣2D．x＞﹣22．（4分）以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1，1，B．1，，C．，2，D．3．（4分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．4．（4分）以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别是三边的中点，AF＝5，则DE的长为（）A．2.5B．4C．5D．106．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．7．（4分）一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．则汽车行驶路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2009．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为，则AD 的长为（）A．B．C．D．10．（4分）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．13．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（3，2），则点A的坐标是．14．（4分）甲乙两人六次参加射击训练的成绩（单位：环）分别如下：甲：7，7，8，8，9，9；乙：6，8，8，8，8，10．则甲乙两人中射击成绩更稳定的是．15．（4分）如图，在▱ABCD中，点E，F均在AD边上，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，如果BE＝8，CF＝6，EF＝2，那么▱ABCD的周长等于．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）计算：．18．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）x2﹣6x+8＝2．19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，四个顶点都在格点上，图中每个小正方形的边长均为1，现要在图中建立平面直角坐标系xOy，使得点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．（1）正方形ABCD的面积为．（2）在图中画出符合题意的坐标系，并写出点B，D的坐标；（3）以A为圆心，AB长为半径画弧，该弧与x轴的负半轴相交于点E，画出点E的位置，并求出点E的坐标．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD交于点E．求证：四边形CEDO是菱形．21．（8分）关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，求m的值；22．（12分）如图，直线y＝2x+m与x轴交于点A（﹣3，0），直线y＝﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m相交于点D，点A在点B左边．且AB＝6．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求出点E的坐标．23．（10分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．现有以下两款：已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元；（1）请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？（2）北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天4个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配24000个商品，拟租用甲、乙两种车共6辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为400元可装载4500个商品，每辆乙种车的租金为280元可装载3000个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．24．（12分）（1）正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF与AC交于点G①如图（i），若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系；②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由（2）如图（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，AN＝2，∠MAN＝45°，求AM 的长度．25．（14分）（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA．应用图1的数学模型解决下列问题：（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．若△CPD为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．福州市2021-2022学年第二学期期末质量抽测参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）要使根式有意义，x的取值应满足（）A．x≠0B．x≠﹣2C．x≥﹣2D．x＞﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（4分）以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1，1，B．1，，C．，2，D．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故符合题意；D、（）2+22＝（）2，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．（4分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据＝•（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b＞0）化简二次根式，看被开方数是否是2即可得出答案．【解答】解：A选项，原式＝2，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式＝2，与是同类二次根式，可以合并，故该选项符合题意；C选项，原式＝，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；D选项，原式＝3，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；【点评】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握＝•（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b＞0）是解题的关键．4．（4分）以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误，不符合题意；B、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故选项正确，符合题意；C、（）2+52≠62，故不是直角三角形，故选项错误，不符合题意；D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别是三边的中点，AF＝5，则DE的长为（）A．2.5B．4C．5D．10【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BC，再根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点F是斜边BC的中点，则BC＝2AF，∵AF＝5，∴BC＝10，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC＝5，【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．6．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．【分析】根据勾股定理可求点P（﹣4，3）到原点的距离．【解答】解：点P（﹣4，3）到原点的距离为，故选：C．【点评】考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7．（4分）一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶．则汽车行驶路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横轴的线段，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．【解答】解：开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横轴的线段，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．因此选项A、B、D都不符合要求．故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．8．（4分）一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200【分析】由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得．【解答】解：A．前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意；B．前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意；D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的意义．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为，则AD的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BD，证△DBE≌△DCF（SAS），得DE＝DF，∠EDB＝∠FDC，再证△DEF 是等边三角形，得DE＝DF＝EF，过点D作DM⊥AB于M，设AD＝x（x＞0），则AM ＝x，DM＝x，ME＝AE﹣AM＝2﹣x，然后在Rt△DME中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°，AD∥BC，∴△BCD是等边三角形，∠ABC＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BDC＝∠DBC＝60°，BD＝CD，∴∠DBE＝∠ABC﹣∠DBC＝60°，∴∠DBE＝∠C，∵AE＝BF＝2，∴AB﹣AE＝BC﹣BF，即BE＝CF，在△DBE和△DCF中，，∴△DBE≌△DCF（SAS），∴DE＝DF，∠EDB＝∠FDC，∴∠EDB+∠BDF＝∠FDC+∠BDF＝∠BDC＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝DF＝EF，∵△DEF的周长为3，∴DE＝，过点D作DM⊥AB于M，设AD＝x（x＞0），则AM＝x，DM＝AD•sin60°＝x，∴ME＝AE﹣AM＝2﹣x，在Rt△DME中，由勾股定理得：（x）2+（2﹣x）2＝（）2，整理得：x2﹣2x﹣2＝0，解得：x＝1+或x＝1﹣（舍去），∴AD＝+1，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．10．（4分）已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；根据两直线的系数的积为﹣1，可知两直线互相垂直；求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．【解答】解：∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），∴方程组的解为，故①正确；把B（0，4），C（﹣，）代入直线l1：y＝kx+b，可得，解得，∴直线l1：y＝2x+4，又∵直线l2：y＝﹣x+m，∴直线l1与直线l2互相垂直，即∠BCD＝90°，∴△BCD为直角三角形，故②正确；把C（﹣，）代入直线l2：y＝﹣x+m，可得m＝1，y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，∴D（0，1），∴BD＝4﹣1＝3，在直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AO＝2，＝×3×2＝3，∴S△ABD故③正确；点A关于y轴对称的点为A'（2，0），设过点C，A'的直线为y＝ax+n，则，解得，∴y＝﹣x+1，令x＝0，则y＝1，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1），故④正确．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围为x≥2且x≠3．【分析】根据分式的分母不为零（x﹣3≠0）、二次根式的被开方数是非负数（x﹣2≥0）来解答．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得，x≥2且x≠3；故答案是：x≥2且x≠3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0．12．（4分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是5．【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为＝10，故斜边的中线长为×10＝5，故答案为5．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．13．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（3，2），则点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】作AD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，先证明△AOD≌△COE，因为C（3，2），所以OD＝OE＝3，AD＝CE＝2，再根据点A在第二象限求出点A的坐标．【解答】解：如图，作AD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，则∠ADO＝∠CEO＝90°，∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC＝∠DOE＝90°，OA＝OC，∴∠AOD＝∠COE＝90°﹣∠COD，在△AOD和△COE中，，△AOD≌△COE（AAS），∵C（3，2），∴OD＝OE＝3，AD＝CE＝2，∵点A在第二象限，∴A（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题考查正方形的性质、全等三角形的判定、图形与坐标等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．14．（4分）甲乙两人六次参加射击训练的成绩（单位：环）分别如下：甲：7，7，8，8，9，9；乙：6，8，8，8，8，10．则甲乙两人中射击成绩更稳定的是甲．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可．【解答】解：＝（7+7+8+8+9+9）＝8（环），＝（6+8+8+8+8+10）＝8（环），s2甲＝[2×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2]＝，s2乙＝[（6﹣8）2+4×（8﹣8）2+（10﹣8）2]＝，∵＝，s2甲＜s2乙，∴甲乙两人中射击成绩更稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（4分）如图，在▱ABCD中，点E，F均在AD边上，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，如果BE＝8，CF＝6，EF＝2，那么▱ABCD的周长等于26．【分析】将CF平移至PE的位置，可求出BC的长度，进而通过推导可知AB＝AE且DC ＝DF，即AE＝DF，进而可求出AB的长度．【解答】解：如图，延长BC至点P，使得CP＝EF＝2，∵EF∥CP，∴四边形EFCP为平行四边形，∴EP＝CF＝6，EP∥CF，∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠EBC+∠FCB＝∠ABC+∠DCB＝90°，∴CF⊥BE，∴PE⊥BE，∴BP＝＝10，∴BC＝8，∵∠ABE＝∠EBC，∠EBC＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，同理可得：CD＝DF，∴AE＝DF，∵AD+EF＝AE+DF，∴AE＝DF＝5，∴AB＝CD＝5，∴▱ABCD的周长等于2×（5+8）＝26．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题关键是将CF平移至PE的辅助线做法．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是（，）．【分析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN ＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，由两点坐标公式求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，∴a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，∴点D（3，2）∴PC＝PD＝＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，∴组成方程组解得：∴点Q（，），故答案为：（，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）计算：．【分析】先算乘法和负整数指数幂，去绝对值，再合并即可．【解答】解：原式＝2﹣（2﹣）﹣2＝2﹣2+﹣2＝3﹣4．【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则．18．（8分）解方程：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）x2﹣6x+8＝2．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1；（2）x2﹣6x＝﹣6x2﹣6x+9＝3，（x﹣3）2＝3，x﹣3＝±，所以x1＝3+，x2＝3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，四个顶点都在格点上，图中每个小正方形的边长均为1，现要在图中建立平面直角坐标系xOy，使得点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．（1）正方形ABCD的面积为10．（2）在图中画出符合题意的坐标系，并写出点B，D的坐标；（3）以A为圆心，AB长为半径画弧，该弧与x轴的负半轴相交于点E，画出点E的位置，并求出点E的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出AD的长，可得正方形的面积；（2）根据点A的坐标，可建立直角坐标系，从而得出点B、D的坐标；（3）根据AB＝AE，可得点E的坐标．【解答】解：（1）由图形知，AD＝，∴正方形ABCD的面积为10，故答案为：10；（2）如图，B（﹣1，1），D（3，3）；（3）如图，E（2﹣，0）．【点评】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，平面直角坐标系中点的坐标的特征等知识，求出正方形的边长是解题的关键．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD交于点E．求证：四边形CEDO是菱形．【分析】先证明四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质得出OC＝OD，即可证出四边形OCED是菱形．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定是解决问题的关键．21．（8分）关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，求m的值；（3）求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长．【分析】（1）根据关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，即可求得m的值；（3）先由根与系数的关系求得方程的另一根为3，再由勾股定理得斜边的长度为，再根据三角形的周长公式进行计算．【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得m＝2；（3）解：方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+＝4+．【点评】本题综合考查了勾股定理、根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程解的定义．解答（3）时采用了勾股定理．22．（12分）如图，直线y＝2x+m与x轴交于点A（﹣3，0），直线y＝﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m相交于点D，点A在点B左边．且AB＝6．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求出点E的坐标．【分析】（1）分别求出两条直线的解析式，再联立方程组即可求D点坐标；＝S△ABD﹣S△BCO，求解即可；（2）由S四边形AOCD（3）设E（t，0），分三种情况讨论：①当AC＝AE时，E（3﹣3，0）或（﹣3﹣3，0）；②当CA＝CE时，E（3，0）；③当EA＝EC时，E（0，0）．【解答】解：（1）将点A（﹣3，0）代入y＝2x+m，∴m＝6，∴y＝2x+6，∵BA＝6，∴B（3，0），将B点代入y＝﹣x+n，∴n＝3，∴y＝﹣x+3，联立方程组，解得，∴D（﹣1，4）；（2）由（1）知C（0，3），＝S△ABD﹣S△BCO＝×6×4﹣×3×3＝；∴S四边形AOCD（3）设E（t，0），∵A（﹣3，0），C（0，3），∴AC＝3，①当AC＝AE时，3＝|t+3|，解得t＝3﹣3或t＝﹣3﹣3，∴E（3﹣3，0）或（﹣3﹣3，0）；②当CA＝CE时，3＝，解得t＝3或t＝﹣3（舍），∴E（3，0）；③当EA＝EC时，|t+3|＝，此时t＝0，∴E（0，0）；综上所述，E点坐标为（3﹣3，0）或（﹣3﹣3，0）或（3，0）或（0，0）．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．23．（10分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．现有以下两款：已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元；（1）请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？（2）北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天4个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配24000个商品，拟租用甲、乙两种车共6辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为400元可装载4500个商品，每辆乙种车的租金为280元可装载3000个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【分析】（1）设1个冰墩墩的售价为x元，1个雪容融的售价为y元，根据“购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元”，列出方程组求解即可；（2）设租用甲种车x辆，则租用乙种车（6﹣a）辆，总租金为w元，根据题意求出w 与a的关系式，并根据题意求出a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设1个冰墩墩的售价为x元，1个雪容融的售价为y元，根据题意，得：，解得，答：1个冰墩墩的售价为120元，1个雪容融的售价为100元；（2）设租用甲种车a辆，则租用乙种车（6﹣a）辆，总租金为w元，根据题意，得：w＝400a+280（6﹣a）＝120a+1680，由题意，得4500a+3000（6﹣a）≥24000，解得a≥4，∵120＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝4时，w有最小值为2160，此时6﹣a＝2，即当租用甲种车4辆，租用乙种车2辆，总租金最低，最低费用为2160元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．24．（12分）（1）正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF与AC交于点G①如图（i），若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系；②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由（2）如图（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，AN＝2，∠MAN＝45°，求AM的长度．【分析】（1）①证明△ABE≌△ADF（ASA）得BE＝DF，AE＝AF，根据角平分线的性质得：BE＝EG，DF＝GF，相加可得结论；②延长CD到点H，截取DH＝BE，连接AH，根据SAS定理可得出△AEB≌△AHD，故可得出AE＝AH，再由∠EAF＝45°，∠ABC＝90°可得出∠EAF＝∠HAF，由SAS定理可得△EAF≌△HAF，故EF＝HF，可得结论；（2）解法一：作辅助线，构建正方形ABQP，设PH＝x，根据勾股定理列方程可得PH 的长，从而得DM的长，最后由勾股定理可得结论；解法二：作辅助线，构建直角三角形，设AP＝x，表示PM和PG的长，根据AG＝8＝3x，可得x的值，根据等腰直角三角形的性质可得斜边AM的长．解法三：作辅助线，构建k字形全等，最后面积法列方程可得结论．【解答】解：（1）①如图（i），∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠CAD＝45°，∵∠EAF＝45°，AC平分∠EAF，∴∠BAE＝∠EAG＝∠DAF＝∠FAG＝22.5°，∵AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴BE＝DF，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AC⊥EF，∴∠AGE＝∠AGF＝90°，∵AE平分∠BAC，∴BE＝EG，DF＝GF，∴EF＝BE+DF；②，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立：EF＝BE+DF；如图（ⅱ），延长CD到点H，截取DH＝BE，连接AH，在△AEB与△AHD中，∵，∴△AEB≌△AHD（SAS），∴AE＝AH，∠BAE＝∠HAD，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠DAF+∠DAH＝45°．即∠EAF＝∠HAF，在△EAF与△HAF中，∵，∴△EAF≌△HAF（SAS），∴EF＝HF＝DF+DH＝BE+DF，（2）解法一：如图，取AD，BC的中点P，Q，连接QP，PQ交AM于H，连接NH，∵AD＝8，AB＝4，∴AP＝AB＝BQ＝PQ＝4，∠B＝90°，∴四边形ABQP是正方形，Rt△ABN中，AB＝4，AN＝2，∴BN＝＝2，∴NQ＝4﹣2＝2，∵∠NAH＝45°，由（1）同理得：NH＝BN+PH，设PH＝x，则NH＝x+2，QH＝4﹣x，Rt△NHQ中，NH2＝QH2+NQ2，∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，x＝，∵P是AD的中点，PH∥DM，∴AH＝HM，∴DM＝2PH＝，由勾股定理得：AM＝＝＝；解法二：如图（iii），延长AN，DC交于点G，过M作MP⊥AG于点P，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，Rt△ABN中，AB＝4，AN＝2，∴BN＝2，CN＝8﹣2＝6，∵AB∥CG，∴△ABN∽△GCN，∴＝，∴NG＝6，∵∠MAN＝45°，∠APM＝90°，∴AP＝PM，设AP＝x，则PM＝x，PG＝2x，∵AG＝2+6＝x+2x，x＝，∴AM＝x＝．解法三：如图，过点N作NK⊥AN，交AM于K，过K作KL⊥BC于L，∴∠ANK＝∠B＝∠KLN＝90°，∴∠ANB＝∠KNL，∵∠MAN＝45°，∴△ANK是等腰直角三角形，∴AN＝NK，∴△ABN≌△NLK（AAS），∴NL＝AB＝4，KL＝BN＝2，设CM＝x，则DM＝4﹣x，＝2S△ABN+S△ANK+S梯形KLCM，∵S梯形ABCM∴×8（x+4）＝2×+×（2）2+（x+2）×（8﹣2﹣4），∴x＝，∴DM＝，由勾股定理得：AM＝＝＝．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．25．（14分）（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA．应用图1的数学模型解决下列问题：（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．若△CPD为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．【分析】（1）由∠BCA＝90°，得∠ACD＝90°﹣∠BCE，又∠BEC＝90°＝∠CDA，∠CBE＝90°﹣∠BCE＝∠ACD，即可得△BCE≌△CAD（AAS）；（2）过B作BE⊥AB交直线l2于E，过E作EF⊥y轴于F，在y＝x+3中得A（﹣2，0），B（0，3），OA＝2，OB＝3，证明△AOB≌△BFE（AAS）即得OA＝BF＝2，OB＝EF＝3，从而E（﹣3，5），用待定系数法即得直线l2的函数表达式为y＝﹣5x﹣10；（3）设D（m，﹣2m+1），P（3，n），①以D为直角顶点，过D作DW⊥x轴于W，交AB延长线于T，证明△CDW≌△DPT（AAS），有DT＝CW，DW＝PT，，可得D（，﹣），②以C为直角顶点，过P作PK⊥y轴于K，过D作DR⊥y轴于R，△PKC≌△CRD（AAS），有PK＝CR，CK＝DR，，可得D（4，﹣7）③以P为直角顶点，同理可得（，﹣）．【解答】（1）证明：∵∠BCA＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠BEC＝90°＝∠CDA，∴∠CBE＝90°﹣∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△CAD中，。

新人教版福建省福州市2022年初中数学学业质量检查试卷【含答案】

新人教版福建省福州市2022年初中数学学业质量检查试卷【含答案】一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（2022•福州质检）计算﹣3+3的结果是（）A．0B．﹣6 C．9D．﹣9考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：∵3与﹣3互为相反数，且互为相反数的两数和为0．∴﹣3+3=0．故选A．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（4分）（2022•福州质检）如图，AB∥CD，∠BAC=120°，则∠C的度数是（）A．30°B．60°C．70°D．80°考点：平行线的性质专题：计算题．分析：根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠A+∠C=180°，然后把∠BAC=120°代入计算即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°而∠BAC=120°，∴∠C=180°﹣120°=60°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．3．（4分）（2022•福州质检）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：350 000 000=3.5×108．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（4分）（2022•福州质检）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．解答：解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．5．（4分）（2022•福州质检）一元二次方程x2+4=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式专题：计算题．分析：先计算出△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，然后根据△的意义即可得到方程的根的情况．解答：解：∵△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，∴方程没有实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（4分）（2022•福州质检）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集分析：根据“向右大于，向左小于，空心不包括端点，实心包括端点”的原则将数轴上不等式的解集写出来，再判断答案．解答：解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2；不等式组的解集是：．故选B．点评：不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（4分）（2022•福州质检）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是（）A．3：1 B．8：1 C．9：1 D．2：1考点：几何概率分析：根据针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，求出小正方形与大正方形的面积之比，再根据相似多边形面积之比等于相似比的平方即可求出答案．解答：解：∵针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，∴=，∴大、小两个正方形的边长之比是3：1；故选A．点评：此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，相似多边形面积之比等于相似比的平方．8．（4分）（2022•福州质检）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且A、D在BC同侧，连接AD，量一量线段AD 的长，约为（）A．1.0cm B．1.4cm C．1.8cm D．2.2cm考点：作图—复杂作图分析：首先根据题意画出图形，再利用刻度尺进行测量即可．解答：解：如图所示：测量可得AD=1.4cm，故选：B．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．9．（4分）（2022•福州质检）有一种公益叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是40 B．中位数是58 C．平均数大于58 D．众数是5考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差分析：根据极差的定义，平均数、中位数、众数的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、极差是80﹣45=35，故本选项错误；B、按照从小到大的顺序排列如下：45、50、58、59、62、80，第3、4两个数分别是58、59，所以，中位数是58.5，故本选项错误；C、平均数=（50+80+59+45+58+62）=×354=59＞58，故本选项正确；D、6个数据均是出现一次，所以众数是45、50、58、59、62、80，故本选项错误．故选C．点评：本题考查折线统计图的运用，主要涉及极差、平均数、中位数、众数的定义，熟记概念并根据折线统计图准确获取数据是解题的关键．10．（4分）（2022•福州质检）已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：x …﹣2﹣…﹣2+…﹣1 …+1 …y …﹣2+…﹣2﹣…+1 …﹣1 …如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（）A．x轴B．y轴C．直线x=1 D．直线y=x考点：轴对称图形；坐标与图形变化-对称专题：压轴题．分析：根据x、y的值可得y与x的函数关系式，继而可判断出函数图象的对称轴．解答：解：由表格可得：y=，故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是y=x．故选D．点评：本题考查了轴对称图形及函数表达式，解答本题的关键是确定y与x的函数关系式．二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）（2022•福州质检）分解因式：3mn2﹣12m= 3m（n+2）（n﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3mn2﹣12m，=3m（n2﹣4），=3m（n+2）（n﹣2）．点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）（2022•福州质检）如图，∠A+∠B+∠C+∠D=360 度．考点：多边形内角与外角分析：根据四边形内角和等于360°即可求解．解答：解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．点评：考查了四边形内角和等于360°的基础知识．13．（4分）（2022•福州质检）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第四象限．考点：一次函数图象与系数的关系专题：探究型．分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．14．（4分）（2022•福州质检）若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是24 ．考点：解二元一次方程组专题：整体思想．分析：把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．解答：解：∵，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24．故答案为：24．点评：本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．15．（4分）（2022•福州质检）如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 1.5 ．考点：旋转的性质；等边三角形的性质专题：压轴题．分析：取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．解答：解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，∴EG=AG=×3=1.5，∴DF=1.5．故答案为：1.5．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡的相应位置．作图或添轴助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（14分）（2022•福州质检）（1）计算：（π+3）0﹣|﹣2022|+×（2）已知a2+2a=﹣1，求2a（a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项先利用二次根式的化简公式计算，再约分即可得到结果；（2）所求式子第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式的值代入计算即可求出值．解答：（1）解：原式=1﹣2022+8×=1﹣2022+1=﹣2022；（2）解：原式=2a2+2a﹣a2+4=a2+2a+4，∵a2+2a=﹣1，∴原式=﹣1+4=3．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（16分）（2022•福州质检）（1）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC 三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．（2）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？考点：菱形的判定；分式方程的应用分析：（1）D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点，则可以想到三角形的中位线定理，易证四边形ADEF是平行四边形．要证明是菱形，只要再证明它的一组邻边相等即可．（2）设江水流速为v千米/时，则顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速．根据顺流航行100千米所用时间，与逆流航行60千米所用时间相等，列方程求解．解答：（1）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE∥AC，DE=AC，EF∥AB，EF=AB，∴四边形ADEF为平行四边形．又∵AC=AB，∴DE=EF．∴四边形ADEF为菱形；（2）解：设江水的流速为x千米/时，依题意，得：=，解得：x=5．经检验：x=5是原方程的解．答：江水的流速为5千米/时．点评：（1）本题主要应用了菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）本题考查了方式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．此题中涉及的公式：顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速，时间=路程÷速度．18．（10分）（2022•福州质检）有一个袋中摸球的游戏．设置了甲、乙两种不同的游戏规则：甲规则：乙规则：红1 红2 黄1 黄2第一次第二次红1 （红1，红1）（红2，红1）（黄1，红1）②红2 （红1，红2）（红2，红2）（黄1，红2）（黄2，红2）黄1 （红1，黄1）①（黄1，黄1）（黄2，黄1）黄2 （红1，黄2）（红2，黄2）（黄1，黄2）（黄2，黄2）请根据以上信息回答下列问题：（1）袋中共有小球 4 个，在乙规则的表格中①表示（红2，黄1），②表示（黄2，红1）；（2）甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机摸出一个小球；（3）根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由．考点：列表法与树状图法分析：（1）观察树状图与表格，即可得袋中共有小球4个，在乙规则的表格中①表示（红2，黄1），②表示（黄2，红1）；（2）由树状图可得甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球；（3）分别由树状图与表格，求得摸到颜色相同的小球的概率，比较大小，即可知哪一种可能性要大．解答：解：（1）∵由树状图可得袋中共有2个红色小球与2个黄色小球，∴袋中共有小球4个；在乙规则的表格中①表示：（红2，黄1）；②表示（黄2，红1）．故答案为：4；（红2，黄1）；（黄2，红1）；（3分）（2）甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机摸出一个小球；故答案为：不放回；…（5分）（3）乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．理由：∵在甲游戏规则中，从树形图看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有4种．…（6分）∴P（颜色相同）==．…（7分）∵在乙游戏规则中，从列表看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有8种．（8分）∴P（颜色相同）==．…（9分）∵＜，∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大．…（10分）点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（12分）（2022•福州质检）如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格．小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点．已知小矩形较短边长为1，△ABC的顶点都在格点上．（1）格点E、F在BC边上，的值是；（2）按要求画图：找出格点D，连接CD，使∠ACD=90°；（3）在（2）的条件下，连接AD，求tan∠BAD的值．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：（1）根据图形即可得出AF=2BE，代入求出即可；（2）根据图形找出D点即可；（3）求出AB和BD值，求出∠ABD=90°，根据锐角三角函数的定义求出即可．解答：解：（1）由图形可知：==，故答案为：．（2）如图点D，连接CD．（3）解：连接BD，∵∠BED=90°，BE=DE=1，∴∠EBD=∠EDB=45°，BD===，由（1）可知BF=AF=2，且∠BFA=90°，∴∠ABF=∠BAF=45°，AB==2，∴∠ABD=∠ABF+∠FBD=45°+45°=90°．∴tan∠BAD===．点评：本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．20．（12分）（2022•福州质检）如图，半径为2的⊙E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC．已知点E的坐标为（1，1），∠OFC=30°．（1）求证：直线CF是⊙E的切线；（2）求证：AB=CD；（3）求图中阴影部分的面积．考点：圆的综合题分析：（1）首先过点E作EG⊥y轴于点G，由点E的坐标为（1，1），可得EG=1．继而可求得∠ECG的度数，又由∠OFC=30°，∠FOC=90°，可求得∠FCE=∠OCF+∠ECG=90°．（2）首先过点E作EH⊥x轴于点H，易证得Rt△CEG≌Rt△BEH，又由EH⊥AB，EG⊥CD，则可证得AB=CD；（3）连接OE，可求得OC=+1与∠OEB+∠OEC=210°，继而可求得阴影部分的面积．解答：解：（1）过点E作EG⊥y轴于点G，∵点E的坐标为（1，1），∴EG=1．在Rt△CEG中，sin∠ECG==，∴∠ECG=30°．∵∠OFC=30°，∠FOC=90°，∴∠OCF=180°﹣∠FOC﹣∠OFC=60°．∴∠FCE=∠OCF+∠ECG=90°．即CF⊥CE．∴直线CF是⊙E的切线．（2）过点E作EH⊥x轴于点H，∵点E的坐标为（1，1），∴EG=EH=1．在Rt△CEG与Rt△BEH中，∵，∴Rt△CEG≌Rt△BEH（HL）．∴CG=BH．∵EH⊥AB，EG⊥CD，∴AB=2BH，CD=2CG．∴AB=CD．（3）连接OE，在Rt△CEG中，CG==，∴OC=+1．同理：OB=+1．∵OG=EG，∠OGE=90°，∴∠EOG=∠OEG=45°．又∵∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣∠EOG﹣∠OCE=105°．同理：∠OEB=105°．∴∠OEB+∠OEC=210°．∴S阴影=﹣×（+1）×1×2=﹣﹣1．点评：此题考查了切线的判定、三角函数、勾股定理以及扇形的面积．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（12分）（2022•福州质检）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，DE=2，线段DE 在AC边上运动（端点D从点A开始），速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止．F为DE中点，MF⊥DE交AB于点M，MN∥AC交BC于点N，连接DM、ME、EN．设运动时间为t秒．（1）求证：四边形MFCN是矩形；（2）设四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；（3）在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似，求t的值．考点：相似形综合题专题：压轴题．分析：（1）根据平行线的性质可以证得四边形MFCN的三个角是直角，则可以证得是矩形；（2）利用t表示出MN、MF的长，然后根据S=S△MDE+S△MNE=DE•MF+MN•MF即可得到关于t的函数，利用函数的性质即可求解；（3）当△NME∽△DEM时利用相似三角形的对应边的比相等即可求得t的值；当△EMN∽△DEM时，根据相似三角形的对应边的比相等可以得到=即EM2=NM•DE．然后在Rt△MEF中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求解．解答：解：（1）证明：∵MF⊥AC，∴∠MFC=90°．∵MN∥AC，∴∠MFC+∠FMN=180°．∴∠FMN=90°．∵∠C=90°，∴四边形MFCN是矩形．（2）解：当运动时间为t秒时，AD=t，∵F为DE的中点，DE=2，∴DF=EF=DE=1．∴AF=t+1，FC=8﹣（t+1）=7﹣t．∵四边形MFCN是矩形，∴MN=FC=7﹣t．又∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=45°．∴在Rt△AMF中，MF=AF=t+1，∴S=S△MDE+S△MNE=DE•MF+MN•MF=×2（t+1）+（7﹣t）（t+1）=﹣t2+4t+∵S=﹣t2+4t+=﹣（t﹣4）2+∴当t=4时，S有最大值．（3）∵MN∥AC，∴∠NME=∠DEM．①当△NME∽△DEM时，∴=．∴=1，解得：t=5．②当△EMN∽△DEM时，∴=．∴EM2=NM•DE．在Rt△MEF中，ME2=EF2+MF2=1+（t+1）2，∴1+（t+1）2=2（7﹣t）．解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意，舍去）综上所述，当t为2秒或5秒时，以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似．点评：本题考查了矩形的判定，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，正确分情况讨论是关键．22．（14分）（2022•福州质检）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．（1）求抛物线解析式；（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；（3）若点P在抛物线的对称轴上，且∠CPB=∠CAB，求出所有满足条件的P点坐标．考点：二次函数综合题分析：（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中，列方程组求a、b、c的值即可；（2）如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x 轴于F．可得△BMF∽△BCO，根据相似三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理可求直线DE上两点M、N的坐标，再根据待定系数法可求直线DE的解析式；（3）①如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G（，2），以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1，以N为圆心，NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC 对称，⊙N交抛物线对称轴于点P2，从而确定P点坐标．解答：解：（1）由题意，得：解得：．故这个抛物线的解析式为y=x2﹣x+2．（2）解法一：如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x轴于F．∴△BMF∽△BCO，∴===．∵B（4，0），C（0，2），∴CO=2，BO=4，∴MF=1，BF=2，∴M（2，1）…（5分）∵MN是BC的垂直平分线，∴CN=BN，设ON=x，则CN=BN=4﹣x，在Rt△OCN中，CN2=OC2+ON2，∴（4﹣x）2=22+x2，解得：x=，∴N（，0）．设直线DE的解析式为y=kx+b，依题意，得：，解得：．∴直线DE的解析式为y=2x﹣3．解法二：如图2，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点C作CF∥x轴交DE于F．∵MN是BC的垂直平分线，∴CN=BN，CM=BM．设ON=x，则CN=BN=4﹣x，在Rt△OCN中，CN2=OC2+ON2，∴（4﹣x）2=22+x2，解得：x=，∴N（，0）．∴BN=4﹣=．∵CF∥x轴，∴∠CFM=∠BNM．∵∠CMF=∠BMN，∴△CMF≌△BMN．∴CF=BN．∴F（，2）．设直线DE的解析式为y=kx+b，依题意，得：，解得：．∴直线DE的解析式为y=2x﹣3．（3）由（1）得抛物线解析式为y=x2﹣x+2，∴它的对称轴为直线x=．①如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G（，2），以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1，则∠CP1B=∠CAB．GA=，∴点P1的坐标为（，﹣）．②如图4，由（2）得：BN=，∴BN=BG，∴G、N关于直线BC对称．∴以N为圆心，NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称．⊙N交抛物线对称轴于点P2，则∠CP2B=∠CAB．设对称轴与x轴交于点H，则NH=﹣=1．∴HP2==，∴点P2的坐标为（，）．综上所述，当P点的坐标为（，﹣）或（，）时，∠CPB=∠CAB．点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件由待定系数法求函数解析式，以及相似三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理的运用，综合性较强，有一定的难度．。

【质检试卷】2020学年福州市质检卷数学试题及答案

2020年福州市九年级质量检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在实数π4，227-，2.02002 A ．π4 B ．227- C ．2.02002D2．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是赵爽弦图笛卡尔心形线科克曲线斐波那契螺旋线ABCD3．下列运算中，结果可以为3-4的是 A ．32÷36 B ．36÷32C ．32×36D ．(3-)×(3-)×(3-)×(3-) 4．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 5．若aa +1，其中a 为整数，则a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为A ．911616x yx y -=⎧⎨+=⎩B ．911616x yx y-=⎧⎨-=⎩C ．911616x yx y +=⎧⎨+=⎩D ．911616x yx y +=⎧⎨-=⎩7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是 A ．b 一定增大，c 可能增大 B ．b 可能不变，c 一定增大 C ．b 一定不变，c 一定增大 D ．b 可能增大，c 可能不变8．若一个粮仓的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积（参考公式：V 圆锥=13S 底h ，V 圆柱=S 底h ）是 A ．21π m 3B ．36π m 3C ．45π m 3D ．63π m 39．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 长为半径作EF ，交CD 于点F ，连接AE ，AF ．若AB =6，∠B =60°，则阴影部分的面积是 A ．632π+ B ．633π+ C ．933π-D ．932π-10．小明在研究抛物线2()1y x h h =---+（h 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是A ．无论x 取何实数，y 的值都小于0B ．该抛物线的顶点始终在直线y =x 1-上C ．当1-＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则h ＜2D ．该抛物线上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2h ，则y 1＞y 2第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．ADBCFE4 6主视图76 左视图11．计算：12cos60-+︒=．12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是．13．一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上一点，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，若EF∥BC，则∠CED等于度．14．若m(m-2)=3，则(m-1)2的值是．15．如图，在⊙O中，C是AB的中点，作点C关于弦AB的对称点D，连接AD并延长交⊙O于点E，过点B作BF⊥AE于点F，若∠BAE=2∠EBF，则∠EBF等于度．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的顶点A，B分别在x，y轴的负半轴上，C，D在反比例函数kyx=（x＞0）的图象上，AD与y轴交于点E，且AE=23AD，若△ABE的面积是3，则k的值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）解不等式组26312xx x⎧⎪⎨+>⎪⎩，①②．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．12345-1-2-3-4-50ACFEDBCDBAEFOxyBCDEA O18．（本小题满分8分）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，求证：∠A =∠D ．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：22111121x x x x x +÷-++++，其中31x =-．20．（本小题满分8分）AFDEBC如图，已知∠MON ，A ，B 分别是射线OM ，ON 上的点．（1）尺规作图：在∠MON 的内部确定一点C ，使得BC ∥OA 且BC =12OA ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得OD =2CD ，并证明OD =2CD ．21．（本小题满分8分）甲，乙两人从一条长为200 m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y （单位：m ）与行走时间x （单位：min ）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲行走时间x （单位：min ）的函数图象．（1）求甲，乙两人的速度；（2）求a ，b 的值．M A图1 图222．（本小题满分10分）某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m （单位：t ）的部分按平价收费，超出m 的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m ．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t ），将这1000个数据按照0≤x ＜4，4≤x ＜8，…，28≤x ＜32分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．（1）写出a 的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m 是否合理？并说明理由．y x 1202 O xsb aO 4323．（本小题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，AC ＜AB ，∠BAC 90°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，E 是AC 的中点，连接ED ．点F 在BD 上，连接BF 并延长交AC 的40280 220 180 a 60 20 月均用水量（单位：t ）频数（户数）延长线于点G ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接AF ，求AF BG的最大值．24．（本小题满分12分）已知△ABC ，AB =AC ，∠BAC =90°，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD上一点，且∠AED =45°．（1）如图1，若AE =DE ，①求证：CD 平分∠ACB ；②求AD DB 的值；（2）如图2，连接BE ，若AE ⊥BE ，求tan ∠ABE 的值．图1 图2BA CDEB AC DEBDF O25．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：22=+-的对称轴是y轴，过点y kx k k x(4)F（0，2）作一直线与抛物线C相交于P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线OP相交于点A．（1）求抛物线C的解析式；（2）判断点A是否在直线y=2-上，并说明理由；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l，分别交直线y=2和直线y=2-于点M，N，求22MF NF-的值．2020年福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．A2．C3．A4．B5．B6．A7．B8．C9．C10．D二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答．13．1511．112．1414．415．1816．94三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答．17．（本小题满分 8 分）解：解不等式①，得 x≤3．························································································································3 分解不等式②，得 x＞ 1．·····················································································································5 分 ∴原不等式组的解集是 1＜x≤3，····································································································6 分将该不等式组解集在数轴上表示如下：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5···············································································8 分18．（本小题满分 8 分）证明：∵点 E，F 在 BC 上，BE CF，∴BE EF CF EF，即 BF CE．········································································································································3 分在△ABF 和△DCE 中，AD AB DC， B C， ∴B△FABCF≌E，△DCE，········································································B·······E·····················F········C················6 分∴∠A ∠D．····································································································································8 分19．（本小题满分 8 分）解：原式x2 1 (x 1)2 (x 1) (x1)·············································································································· 3分 x2 1 (x 1)(x 1) ··················································································································4 分x 1x 1 x2 1 x2 1 ·····························································································································5 分 x 1 x 1x2 1．········································································································································ 6分当 x 3 1时，原式 2 ·······································································································7 分 3 112 3 2 3 ．············································································································8 分 320．（本小题满分 8 分）解：画法一：M AOC DBN画法二：M AOCD BN···············································································4 分如图，点 C，D 分别为（1），（2）所求作的点． ······································································5 分（2）证明如下：由（1）得BC∥OA，BC1 2OA，∴∠DBC ∠DAO，∠DCB ∠DOA，∴△DBC∽△DAO，···································································································7 分11∴DC DOBC AO1 2，∴OD 2CD． ·············································································································8 分21．（本小题满分 8 分）解：（1）由图 1 可得甲的速度是120 2=60 m/min． ···············································································2 分由图 2 可知，当 x 4 时，甲，乙两人相遇， 3故(60v乙 ) 4 3200，解得 v乙 90 m/min． ····················································································································4 分答：甲的速度是 60 m/min，乙的速度是 90 m/min．（2）由图 2 可知：乙走完全程用了 b min，甲走完全程用了 a min，∴b200 9020 9，··························································································································6分a200 6010 3．·························································································································· 8分∴a的值为10 3，b的值为20 9．22．（本小题满分 10 分）解：（1）依题意得 a 100 ．·······················································································································2 分这 1000 户家庭月均用水量的平均数为：x240610010180 14280 18 1000220221002660302014.72，········ 6分∴估计这 1000 户家庭月均用水量的平均数是 14.72．（2）解法一：不合理．理由如下： ····································································································7 分由（1）可得 14.72 在 12≤x＜16 内，∴这 1000 户家庭中月均用水量小于 16 t 的户数有40 100 180 280 600（户）， ··········································································8 分∴这1000户家庭中月均用水量小于16t的家庭所占的百分比是600 1000100%60%，∴月均用水量不超过 14.72 t 的户数小于 60%． ·······················································9 分∵该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m，而 60%＜70%，∴用 14.72 作为标准 m 不合理． ·············································································10 分解法二：不合理．理由如下： ····································································································7 分∵该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m，∴数据中不超过 m 的频数应为 700， ········································································8 分即有 300 户家庭的月均用水量超过 m．又 20 60 100 160 300 ， 20 60 100 220 380 300，∴m 应在 16≤x＜20 内．·····························································································9 分而 14.72＜16，∴用 14.72 作为标准 m 不合理． ·············································································10 分23．（本小题满分 10 分）（1）证明：连接 OD，AD．∵AB 为⊙O 直径，点 D 在⊙O 上，B∴∠ADB 90°， ······················································································································1 分∴∠ADC 90°． ∵E 是 AC 的中点，FOD∴DE＝AE，∴∠EAD ∠EDA． ······································································A··········E··········C·············G··········2 分 ∵OA OD，12∴∠OAD ∠ODA． ················································································································3 分∵∠OAD ∠EAD ∠BAC 90°，∴∠ODA ∠EDA 90°，即∠ODE 90°， ······················································································································4 分∴OD⊥DE．∵D 是半径 OD 的外端点，∴DE 是⊙O 的切线． ·············································································································5 分（2）解法一：过点 F 作 FH⊥AB 于点 H，连接 OF，∴∠AHF 90°．B∵AB 为⊙O 直径，点 F 在⊙O 上， ∴∠AFB 90°， ∴∠BAF ∠ABF 90°．HFOD∵∠BAC 90°，∴∠G ∠ABF 90°，A ECG∴∠G ∠BAF．··················································································································6 分又∠AHF ∠GAB 90°，∴△AFH∽△GBA，·············································································································7 分∴AF GBFH BA． ····················································································································8分由垂线段最短可得 FH≤OF，·····························································································9 分当且仅当点 H，O 重合时等号成立．∵AC＜AB，∴ BD 上存在点 F 使得 FO⊥AB，此时点 H，O 重合，∴AF GBFH BA≤OF BA1 2，································································································10分即 AF 的最大值为 1 ．GB2解法二：取 GB 中点 M，连接 AM．∵∠BAG 90°，∴AM 1BGB．····················································································································6 分2∵AB 为⊙O 直径，点 F 在⊙O 上， ∴∠AFB 90°，FOM D∴∠AFG 90°，∴AF⊥GB．·················································································A··········E··········C·············G········7 分由垂线段最短可得 AF≤AM，····························································································8 分当且仅当点 F，M 重合时等号成立，此时 AF 垂直平分 GB，即 AG＝AB．∵AC＜AB，∴ BD 上存在点 F 使得 F 为 GB 中点，∴AF≤ 1 GB，······················································································································9 分 2∴AF GB≤1 2，·····················································································································10分即 AF 的最大值为 1 ．GB224．（本小题满分 12 分）（1）①证明：∵∠AED 45°，AE DE，∴∠EDA 180 45 67.5°．···························································································1 分 2∵AB AC，∠BAC 90°， ∴∠ACB ∠ABC 45°，∠DCA 22.5°，··········································································2 分13。

【质检试卷】2020学年福州市质检卷数学试题及答案

2020-2021学年度福州市九年级数学质量检测试卷及答案

九年级数学—1—（共5页）准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2020-2021学年度福州市九年级质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，完卷时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．3−的相反数是 A ．3 B ．13C ．13− D ．3−2．我国首次火星探测任务“天问一号”探测器环绕火星成功，成为我国第一颗人造火星卫星后，于2021年2月24日成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米，远火点5.9万千米，周期2个火星日的火星停泊轨道．此次“天问一号”探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离为59 000千米的椭圆形轨道．将数据59 000用科学记数法表示，其结果是A ．35.910×B ．35910×C ．45.910×D ．55.910×3．如图所示的几何体，其左视图是AB CD从正面看九年级数学—2—（共5页）4．如图，正五边形ABCDE 中，F 为CD 边中点，连接AF ，则∠BAF 的度数是 A ．50° B ．54°C ．60°D ．72° 5．下列计算结果是5a 的是 A ．23a a + B ．102a a ÷C ．23a a ⋅D ．23()a 6．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5 cm 的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是 A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差7．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多。

福建省福州市2022年初中数学学业质量检查试题【含答案】

福建省福州市2022年初中数学学业质量检查试题（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）不等式2x＜4的解集是（）A．x＜2B．x＜C．x＞2D．x＞【答案】【解析】解：不等式2x＜4，解得：x＜2，故选A2．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、如图∵AB∥C D，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．3．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：A．4．（3分）福州近期空气质量指数（AQI）分别为：78，80，79，79，81，78，80，80，这些组数据的中位数是（）A．79B．79.5C．80D．80.5【答案】B【解析】解：∵共有8个数据，∴中位数是第4、5个数的平均数，∴中位数是（79+80）÷2=79.5；故选：B．5．（3分）如图，⊙O中，半径OC=4，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（）A．3B．4C．2D．4【答案】D【解析】分析：连结OA，如图，先利用弦AB垂直平分OC得到OD=OC=2，OD⊥AB，再根据垂径定理得到AD=BD，然后根据勾股定理计算出AD=2，于是得到AB=2AD=4．解：连结OA，如图，∵弦AB垂直平分OC，垂足为D，∴OD=OC=2，OD⊥AB，∴AD=BD，在Rt△OAD中，∵OA=4，OD=2，∴AD==2，∴AB=2AD=4．故选：D．6．（3分）因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A．3（y﹣1）2B．3（y2﹣2y+1）C．（3y﹣3）2D．【答案】A【解析】分析：直接提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：3y2﹣6y+3=3（y2﹣2y+1）=3（y﹣1）2．故选：A．7．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a9÷a3=a3C．（ab）3=a3b3D．（a5）2=a7【答案】C【解析】分析：根据完全平方公式，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、和的平方等于平方和加积的二倍，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误．故选：C．8．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】B【解析】分析：根据题意作出图形，然后利用量角器测量即可．解答：解：如图，∠AMB=110°．故选B．9．（3分）已知y是x的函数，当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，满足上述条件的函数图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质对各个选项逐一判断即可．解答：解：A、当x为任意实数时，y随着x的增大而增大，所以A不正确；B、当x＞﹣1时，y随着x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小，所以B不正确；C、在每个象限，y随着x的增大而减小，所以C不正确；D、当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，故D正确．故选：D．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为BC边上一点，将△ACD沿AD折叠，当点C落在边AB上时，BD的长为（）A． 1.5B．2C． 2.5D．3【答案】C【解析】分析：根据勾股定理易求AB=5．根据折叠的性质有AC=AC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．在△BC′D中，设DC′=x，则BD=4﹣x，BC′=5﹣3=2．根据勾股定理可求x，从而得到BD的长度．解答：解：根据题意作图，设C点落在AB上的点为C′，根据题意∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理易AB=5．根据折叠的性质可知：AC=AC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．在△BC′D中，设DC′=x，则BD=4﹣x，BC′=5﹣3=2．故x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，故BD=4﹣1.5=2.5．故选：C．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）如图，∠ABC=90°，∠CBD=40°，则∠ABD的度数是．【答案】50°【解析】分析：由图可得∠ABD=∠ABC﹣CBD，即可解答．解答：解：∠ABD=∠ABC﹣CBD=90°﹣40°=50°，故答案为：50°．12．（4分）已知反比例函数图象过点（3，1），则它的解析式是．【答案】y=【解析】分析：根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：设反比例函数解析式为y=，将（3，1）代入函数解析式，得k=3×1=3，反比例函数解析式为y=，故答案为：y=．13．（4分）如果，那么的值是．【答案】4【解析】分析：利用分式的基本性质，把左边的分子分母同除以2即可得出答案．解答：解：∵，∴=4．故答案为：4．14．（4分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”．掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是．【答案】【解析】分析：由一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”，∴掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是：=．故答案为：．15．（4分）某企业今年5月份产值为a（1﹣10%）（1+15%）万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是万元．【答案】a【解析】分析：由题意可知：5月份是4月份的1+15%，4月份是3月份的1﹣10%，利用5月份产值a（1﹣10%）（1+15%）依次除以（1+15%）得出四月份，再除以（1﹣10%）得出三月份的产值即可．解答：解：a（1﹣10%）（1+15%）÷（1+15%）÷（1﹣10%）=a（万元）．答：3月份的产值是a万元．故答案为：a．16．（4分）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0），方程（x﹣1）2﹣t2﹣1=0的两根分别为m，n（m＜n），方程（x﹣1）2﹣t2﹣2=0的两根分别为p，q（p＜q），判断m，n，p，q的大小关系是．（用“＜”连接）【答案】p＜m＜n＜q【解析】分析：画出二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0）的图象，结合图象向下平移2个单位，即可判断出m，n，p，q的大小．解答：解：二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0）的图象如右：根据图可知p＜m＜n＜q，故答案为：p＜m＜n＜q．三、解答题（共10小题，满分96分）π-0+（）﹣1．17．（7分）计算：|﹣|﹣(3)【答案】+3【解析】分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+4=+3．18．（7分）化简求值：，其中x=1+，y=1﹣．【答案】原式=x+y，当x=1+，y=1﹣时，原式=2．【解析】分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===x+y，当x=1+，y=1﹣时，原式=2．19．（8分）解方程：x2+2x﹣5=0．【答案】x=﹣1±【解析】分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2+2x﹣5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x=﹣1±．20．（8分）如图，已知AC，BD交于点D，AB‖CD，OA=OC，求证：AB=CD．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD．【解析】分析：由AB∥CD就可以得出∠A=∠C，∠B=∠D，根据OA=OC由AAS就可以得出△ABO≌△CDO而得出结论．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△A BO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD．21．（9分）某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）抽样调查的人数共有50人．（2）就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？【答案】（1）50（2）了解很少的学生最可能被采访到，理由如下：∵了解很少的学生有25人，所占比例为=，大余其它任何一组的学生比例，∴了解很少的学生最可能被采访到．【解析】分析：（1）将各组人数相加即可得出抽样调查的人数；（2）由条形统计图可知，了解很少的学生人数最多，所占的比例最大，所以最可能被采访到．解答：解：（1）抽样调查的人数共有5+25+15+5=50人；故答案为：50．（2）最可能被采访到的是了解很少的学生．理由如下：∵了解很少的学生有25人，所占比例为=，大余其它任何一组的学生比例，∴了解很少的学生最可能被采访到．22．（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【答案】甲、乙两种票各买20张，15张．【解析】分析：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．解答：解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20张，15张．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：（1）BC、AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和．【答案】（1）BC=2，AD=2；（2）S阴影=π﹣﹣2．【解析】分析：（1）根据直径得出∠ACB=∠ADB=90°，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理求出AD=BD，求出AD即可；（2）根据三角形的面积公式，求出△AOC和△AOD的面积，再求出S扇形COD，即可求出答案．解答：解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=2，∴AB=4，∴BC==2，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD∴=，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=2；（2）连接OC，OD，∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵OA=OB，∴S△AOC=S△ABC=××AC×BC=××2×2=，由（1）得∠AOD=90°，∴∠COD=150°，S△AOD=×AO×OD=×22=2，∴S阴影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=﹣﹣2=π﹣﹣2．24．（12分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=1，∠A=α，则cosα=，现将△ABC 沿AC折叠，得到△ADC，如图2，易知B、C、D三点共线，∠DAB=2α（其中0°＜α＜45°）．过点D作DE⊥AB于点E．∵∠DCA=∠DEA=90°，∠DFC=∠AFE，∴∠BDE=∠BAC=α，∵BD=2BC=2sinα，∴BE=BD•sinα=2•sinα•sinα=2sin2α，∴AE=AB﹣BE=1﹣2sin2α，∴cos2α=cos∠DAE=．阅读以上内容，回答下列问题：（1）如图1，若BC=，则cosα=，cos2α=．（2）求出sin2α的表达式（用含sinα或cosα的式子表示）．【答案】（1），（2）sin2α=2sinα•cosα【解析】分析：（1）先根据勾股定理计算出AC=，则根据正弦和余弦的定义得到cosα=，sinα=BC=，然后根据题中的结论cos2α=1﹣2sin2α进行计算；（2）根据三角函数的定义，在Rt△BDE中得到cos∠BDE=，则DE=2sinα•cosα，然后在Rt△ADE中得到sin∠DAE=，即有sin2α=2sinα•cosα．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=1，BC=，∴AC==，∴cosα=，sinα=BC=，∴cos2α=1﹣2×（）2=；故答案为：，；（2）根据题意得BD=2sinα，∠BDE=α，在Rt△BDE中，∵cos∠BDE=，∴DE=BD•cosα=2sinα•cosα，在Rt△ADE中，∵sin∠DAE=，∴sin2α==2sinα•cosα．25．（13分）如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，点P在AC边上，点M、N在AB边上（点M在点N的左侧），PM=PN，且∠MPN=∠A，连接CN．（1）当CN⊥AB时，求BN的长；（2）求证：AP=AN；（3）当∠A与△PNC中的一个内角相等时，求AP的长．【答案】（1）（2）∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM，∵∠MPN=∠A，∴∠PMN=∠A+APM=∠MPN+∠APM=∠PNA．即∠APN=∠ANP，∴AP=AN；（3）AP=5，或AP=．【解析】分析：（1）先证出∠ACB=90°，再根据CN⊥AB得出AB•CN=AC•BC，10•CN=8×6，再计算即可；（2）根据PM=PN得出∠PMN=∠PNM，根据∠MPN=∠A得出∠APN=∠ANP，从而证出AP=AN；（3）当∠A=∠PNC时，先证出MP∥NC，过点P作PD⊥MN于点D，根据PM=PN得出tan∠PAD=tan∠BAC=，设PD=3x，则AD=4x，AP=AN=5x，MD=x，AM=3x，最后根据MP∥NC，得出=，即=求出x即可．解答：解：（1）∵AC=8，BC=6，AB=10，∴AC2+BC2=82+62=102=AB2，∴∠ACB=90°，∵CN⊥AB，∴AB•CN=AC•BC，∴10•CN=8×6，∴CN=4.8，∴BN===；（2）∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM，∵∠MPN=∠A，∴∠PMN=∠A+APM=∠MPN+∠APM=∠PNA．即∠APN=∠ANP，∴AP=AN；（3）∵∠CPN＞∠A，故∠A=∠CPN的情况不存在，∴分两种情况讨论，当∠A=∠ACN时，则AN=NC，∠NCB=∠B，∴AN=NC=NB=AB=5，由（2）得AP=5，当∠A=∠PNC时，∵∠MPN=∠A，∴∠MPN=∠PNC，∴MP∥NC，过点P作PD⊥MN于点D，∵PM=PN，∴MD=ND，tan∠PAD=tan∠BAC===，设PD=3x，则AD=4x，∴AP=AN==5x，∴MD=ND=5x﹣4x=x，∴AM=3x，∵MP∥NC，∴=，即=，∴AP=5x=．26．（13分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），C是抛物线在第一象限内的一点，且tan，M是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M的横坐标为m，若直线OC上存在点D，使∠ADM=90°，求m的取值范围；（3）当点M关于直线OC的对称点N落在抛物线上时，求点M的坐标．【答案】（1）y=x2﹣x﹣2（2）m≤3﹣或m≥3+（3）（﹣，0）或（5，0）【解析】分析：（1）根据抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）分三种情况：当以AM为直径的⊙P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使∠ADM=90°；当⊙P与OC相交时，存在点D（即交点）；当⊙P与OC相离时，不存在．如图，设⊙P与OC相切于点Q，连结PQ．根据勾股定理得到关于m的方程，解方程即可得到m的取值范围；（3）如图，连结MN交直线OC于点E，过点N作NF⊥OM于点F．根据三角函数和三角形面积公式，由对称性可知，当m＞0时，点N在第一象限；当m＜0时，点N在第三象限；得到点N的坐标为（m，m），把N（m，m）代入y=x2﹣x﹣2中，得到关于m的方程，解方程即可求解．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），∴，解得．故抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；（2）当以AM为直径的⊙P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使∠ADM=90°，当⊙P与OC相交时，存在点D（即交点）；当⊙P与OC相离时，不存在．如图，设⊙P与OC相切于点Q，连结PQ．则PQ=AM=|2﹣m|，∴OQ==|2﹣m|，OP=|2+m|．∵OQ2+PQ2=OP2，∴（2﹣m）2+[（2﹣m）]2=[（2+m）]2，化简得m2﹣6m+4=0，解得m1=3﹣，m2=3+．∴当m≤3﹣或m≥3+时，直线OC上存在点D，使∠ADM=90°．（3）如图，连结MN交直线OC于点E，过点N作NF⊥OM于点F．∵tan=，∴OE=2EM．∵OE2+EM2=OM2，∴4EM2+EM2=m2，∴EM=|m|．∴OE=|m|，MN=2EM=|m|，∵OM•NF=MN•OE，∴NF==|m|．由对称性可知，当m＞0时，点N在第一象限；当m＜0时，点N在第三象限；∴点N的坐标为（m，m），把N（m，m）代入y=x2﹣x﹣2中，得m2﹣m﹣2=m，化简得9m2﹣35m﹣50=0，解得m1=﹣，m2=5．综上所述，M的坐标为（﹣，0）或（5，0）．。

福建省福州市-质检数学卷及答案

2019 年年福州市九年年级质量量检测数学试题⼀一、选择题：本题共10 ⼀小题，每⼀小题4 分，共40 分1.下列列天⼀气预报的图标中既是轴对称图形⼀又是中⼀心对称图形的是( ).A．B．C．D．2.地球绕太阳公转的速度约为110 000 千⼀米/时，将110 000 ⼀用科学记数法表示正确是( ).A.1.1×106B. 1.1×105C. 11×104D. 11×1063.已知△ABC∽△DEF，若⼀面积⼀比为4:9，则它们对应⼀高的⼀比是( ).A.4：9B. 16：81C. 3：5D.2：34.若正数x 的平⼀方等于7，则下列列对x 的估算正确的是( ).A.1<x<2B. 2<x< 3C.3<x<4D. 4<x<55.已知a∥ b，将等腰直⻆角三⻆角形ABC 按如图所示的⼀方式放置，其中锐⻆角顶点B，直⻆角顶点C分别落在直线a，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是( ).A. 15°B. 22.5°C.30°D.45°6.下列列各式的运算或变形中，⼀用到分配律律的是( ).A.2×3=6B.(ab)2= a2b2C.由x+2=5 得x=5－2D. 3a+2a＝5 a7.不不透明的袋⼀子中装有除颜⼀色外完全相同的a 个⼀白球、b 个红球、c 个⼀黄球，则任意摸出⼀一个球是红球的概率是( ).A. B. C. D.8.如图，等边三⻆角形ABC 边⼀长为5、D、E 分别是边AB、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF=2，则BD 的⼀长是( ).A. B. C. 3 D.29.已知Rt△ABC，∠ACB=90，AC=3，BC=4，AD 平分∠B AC，则点B 到射线AD 的距离是( ).A.2B.C.D.310.⼀一套数学题集共有100 道题，甲、⼀乙和丙三⼀人分别作答，每道题⼀至少有⼀一⼀人解对，且每⼀人都解对了了其中的60 道.如果将其中只有1 ⼀人解对的题称作难题，2 ⼀人解对的题称作中档题，3 ⼀人都解对的题称作容易易题，那么下列列判断⼀一定正确的是( ).成绩/环10987 6甲⼀乙1C 2A.容易易题和中档题共60 道B.难题⼀比容易易题多20 道C.难题⼀比中档题多10 道D.中档题⼀比容易易题多15 道⼀二、填空题：本题共6 ⼀小题，每⼀小题4 分，共24 分11.分解因式：m3－4m= .12.若某⼀几何体从某个⼀方向观察得到的视图是正⼀方形，则这个⼀几何体可以是.13.如图是甲、⼀乙两射击运动员10 次射击成城的折线统计图，则这10 次射击成绩更更稳定的运动员是. O14.若分式的值是负整数，则整数m 的值是.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数15.在平⼀面直⻆角坐标系中，以原点为圆⼀心，5 为半径的⊙O 与线y=kx+2k+3(k≠0)交于A，B 两点，则弦AB ⼀长的最⼀小值是.16.如图，在平⼀面直⻆角坐标系中，O 为原点，点A 在第⼀一象限，点B 是x 轴正半轴上⼀一点，∠O AB＝45°，双曲线过点A，交AB 于点C，连接OC，若OC⊥ AB，则tan∠ ABO的值是.三、解答题：本题共9 ⼀小题，共86 分17.(8 分)计算：|－3|+ ·tan30°－(3.14－) °18.(8 分)如图，已知∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ D，求证：CB=CD.BAD19. (8 分)先化简，再求值：(1－)÷，其中+120.(8 分)如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，BD 平分∠ ABC.求作⊙O，使得点O 在边AB 上，且⊙O 经过B、D 两点；并证明AC 与⊙O 相切.(尺规作图，保留留作图痕迹，不不写作法)21.( 8 分)如图，将△ABC 沿射线BC 平移得到△A'B'C'，使得点A'落在∠ ABC 的平分线BD 上，连接AA'、AC'.(1)判断四边形ABB'A'的形状，并证明; (2)在△ABC 中，AB=6，BC=4，若AC⊥ A'B'，求四边形ABB'A'的⼀面积.22. ( 10 分)为了了解某校九年年级学⼀生体能训练情况，该年年级在3 ⼀月份进⼀行行了了⼀一次体育测试，决定对本次测试的成绩进⼀行行抽样分析. 已知九年年级共有学⼀生480 ⼀人，请按要求回答下列列问题：(1)把全年年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的⼀小纸⼀片上，揉成⼀小球，放到⼀一个不不透明的袋⼀子中，充分搅拌后，随意抽取30 个，展开⼀小球，记录这30 张纸⼀片中所写的成绩得到⼀一个样本，你觉得上⼀面的抽取过程是简单随机抽样吗?答：(填“是”或“不不是”)若成绩为x 分，当x≥90 时记为A 等级，80≤x<90 时记为B 等级，70≤x<80 时记为C等级，x<70 时记为D 等级，根据表格信息，解答下列列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是；估计全年年级本次体育测试成绩在A、B 两个等级的⼀人数是；②经过⼀一个多⼀月的强化训练发现D 等级的同学平均成绩提⼀高15 分，C 等级的同学平均成绩提⼀高10 分，B 等级的同学平均成绩提⼀高5 分，A 等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年年级学⼀生的平均成绩提⼀高多少分?23.( 10 分)某汽⼀车销售公司销售某⼀厂家的某款汽⼀车，该款汽⼀车现在的售价为每辆27 万元，每⼀月可售出两辆. 市场调查反映：在⼀一定范国内调整价格，每辆降低0.1 万元，每⼀月能多卖⼀一辆. 已知该款汽⼀车的进价为每辆25 万元. 另外，⼀月底⼀厂家根据销售量量⼀一次性返利利给销售公司，销售量量在10 辆以内(含10 辆)，每辆返利利0.5 万元：销售量量在10 辆以上，超过的部分每辆返利利1 万元. 设该公司当⼀月售出x 辆该款汽⼀车.(总利利润=销售利利润⼀十返利利)(1)设每辆汽⼀车的销售利利润为y 万元，求y 与x 之间的函数关系式；(2)当x>10 时，该公司当⼀月销售这款汽⼀车所获得的总利利润为20.6 万元，求x 的值24.(13 分)在正边形ABCD 中，E 是对⻆角线AC 上⼀一点(不不与点A、C 重合)，以AD、AE 为邻边作平⼀行行四边形AEGD，GE 交CD 于点M，连接CG.(1)如图1，当AC 时，过点E 作EF⊥BE 交CD 于点F，连接GF 并延⼀长交AC 于点H.①求证:EB=EF;②判断GH 与AC 的位置关系，并证明.(2)过点A 作AP⊥ 直线CG 于点P，连接BP，若BP=10，当点E 不不与AC 中点重合时，求PA 与PC 的数量量关系.25.(13 分)已知抛物线(x+5)(x－m)(m>0)与x 轴交于点A、B(点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C.(1)直接写出点B、C 的坐标；(⼀用含m 的式⼀子表示)(2)若抛物线与直线x 交于点E、F，且点E、F 关于原点对称，求抛物线的解析式；(3)若点P 是线段AB 上⼀一点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M，交直线AC 于点N，当线段M N ⼀长的最⼀大值为时，求m 的取值范围.参考答案⼀一、ABDBC DCBCB⼀二、11.m(m+2)(m－2) 12.正⼀方体13.甲14.4 16.三、11。

2022年福建省福州市九年级质量抽测(二检)数学试题(含答案解析)

2022年福建省福州市九年级质量抽测（二检）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在实数12-，0，1中，最大的数是（）A ．B ．12-C ．0D ．12．氢被认为是21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演了重要角色．北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2月14日，累计用氢约42040kg ．将数据42040用科学记数法表示，其结果是（） A ．342.0410⨯ B ．442.0410⨯ C ．44.20410⨯D ．54.20410⨯3．下列图形是中心对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．正方形 C ．正五边形D ．正七边形 4．在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反应该运动员射击成绩稳定情况的是（） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数D ．方差5．某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是（） A ．三棱锥 B ．圆锥 C ．圆柱D ．球6．计算0(1的结果是（） A ．0 B ．1C ．1D 1 7．如图，在⊙O 中，点C 在AB 上，AD BD =，若114BOD ∠=︒，则⊙ACD 的大小是（）A ．114°B ．66°C ．57°D ．52°8．已知双曲线1y x=与直线y kx b =+（0k ≠）交于A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）两点．若120x x +=，则12y y +的值是（） A ．0 B ．正数C ．负数D ．随k 的变化而变化9．根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（） A ．星期一 B ．星期二 C ．星期四D ．星期六10．已知函数131y x =+，2y ax =（a 为常数），当0x >时，12y y >，则a 的取值范围是（） A ．3a B ．3a C ．3a > D ．3a <二、填空题11．计算：12--=__________．12．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是__________．13．在半径为6的圆中，150︒的圆心角所对的弧长是__________． 14．若20m n -=，则2m n +的最小值是__________．15．将抛物线2y x 沿直线3y x =第一象限，则移动后抛物线的解析式是__________．16．如图，在△ABC 中，60ACB ∠=︒，角平分线AD ，BE 交于点M ．现给出以下结论：⊙120AMB ∠=︒；⊙ME MD =；⊙AE BD AB +=；⊙点M 关于AC 的对称点一定在△ABC 的外接圆上．其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．三、解答题17．解不等式组：531133x x x x ->+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②18．图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在CD 上，若DF CE =．求证：DAF CBE ∠=∠．19．先化简，再求值：（1﹣32x +）÷22136x x x -++，其中x．20．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜爱．奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A 和摆件B 是其中的两款产品．据了解，购买2个玩具A 和3个摆件B 用了410元，购买3个玩具A 和2个摆件B 用了420元．求每个玩具A 和每个摆件B 点的价格．21．如图，AC 是ABCD 的对角线，90BAD ACB ∠+∠=︒．O 是BC 垂直平分线与AC 的交点，以点O 为圆心，OC 长为半径作O ．求证：AB 为O 的切线．22．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以BC 为底作等腰三角形BCD ，且90ABD ∠=︒，直线l BC ⊥，垂足为B ．(1)在直线l 上确定一点E ，使得ABE △是以AB 为底的等腰三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的情况下，连接DE 交AB 于点F ，求证：F 是DE 的中点．23．某学校计划对九年级学生的综合实践能力进行测评，从该年级学生中随机抽取100名进行测评，将得分最高的分数折算为10分，最低的分数折算为5分，其余分数按某函数关系折算得到对应的折算分数，再将这100名学生对应的折算分数整理成如下统计表．(1)从这100个折算分数中随机抽取一个折算分数，估计抽取到的折算分数x 满足78x ≤<的概率；(2)若该校以这100名学生的情况对该年级综合实践能力进行评价，将折算分数不低于7分的学生成绩记为合格，当合格率不少于70%，且合格学生的平均折算分数超过8分时，认定该年级综合实践能力优秀．请用统计的知识估计该年级综合实践能力是否可以认定为优秀．24．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC AC =，D ，E 分别是边BA ，BC 的中点，连接DE ．将BDE 绕点B 顺时针旋转α（090α︒<<︒）得到BFG ，点D 的对应点是点F ，连接AF ，CG ．(1)求证：BFA BGC ∠=∠；(2)若90BFA ∠=︒，求sin CBF ∠的值．25．已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A m -，()1,0B m +，点A 在点B 的左侧，且与y 轴交于点()0,3C -． (1)求这条抛物线的解析式；(2)已知D 为该抛物线的顶点，E 为抛物线第四象限上一点，若过点E 的直线l 与直线BD 关于直线y x =-对称．⊙求点E 的坐标；⊙直线324y kx k =+-（0k >）与这条抛物线交于点M ，N ，连接ME ，NE ，判断ME ，NE ，MN 之间的数量关系，并说明理由．参考答案：1．D 【解析】【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解．【详解】解：⊙12-是负数，比0小，而1是正数，比0大，⊙最大的数是1．故选：D ．【点睛】本题考查实数的大小比较，理解实数的概念是解题关键． 2．C 【解析】【详解】 42040＝44.20410⨯ 故选：C ．【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为10(110)n a a ⨯<≤，且n 为正整数，它等于原数的整数数位与1的差． 3．B 【解析】【分析】根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答．【详解】解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形．故正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：B ．【点睛】本题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形，难度适中．4．D【解析】【分析】方差体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．故要判断该运动员射击成绩稳定情况，需要知道他射击环数的的方差．【详解】解：由于方差反映数据的波动情况，因此能反应该运动员射击成绩稳定情况的是方差，故选D．【点睛】此题考查方差的意义．解题的关键是理解以下内容：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．C【解析】【分析】由空间几何体想象其三视图即可．【详解】解：由几何体的主视图是矩形，可得几何体是圆柱，故选：C．【点睛】本题的难度较低，主要考查考生对三视图概念的熟练度．6．B【解析】【分析】根据零指数幂的定义计算即可．【详解】⊙0(1=1，故选B ．【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．C 【解析】【分析】连接OA ，则可得⊙AOD =⊙BOD =114゜，再由圆周角定理即可求得结果．【详解】如图，连接OA ， ⊙AD BD =，⊙⊙AOD =⊙BOD =114゜，⊙111145722ACD AOD ∠=∠=⨯︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，圆周角定理，连接OA 从而得到⊙AOD =⊙BOD 是解题的关键． 8．A 【解析】【分析】把A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）代入1y x=化简即可．【详解】⊙双曲线1y x=与直线y kx b =+（0k ≠）交于A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）两点，且120x x +=，⊙12121212110x x y y x x x x ++=+==．故选A ．【点睛】本题考查了双曲线与直线相交点坐标，解决问题的关键是把交点坐标代入双曲线解析式化简． 9．B 【解析】【分析】根据材料中的算法：密码中对应的第六个数字加上日期，其和除以7得余数，即可判定是星期几．【详解】6月对应密码中的第六个数字4，4+5=9，9÷7=1…2 所以是星期二故选：B ．【点睛】本题是材料阅读题，考查了有理数的四则运算，读懂题中材料是关键． 10．B 【解析】【分析】利用一次函数平移的性质，正比例函数的性质即可完成．【详解】当x >0时，11y >显然，当a =0时，20y =，则满足12y y > 当03a <≤时把直线131y x =+向下平移1个单位长度得到一次函数33y x = 由正比例函数的性质得，23y y ≥ ⊙132y y y >≥当a <0且x >0时，20y ax =<，而11y > ⊙12y y >综上，满足条件的a 的取值范围为3a 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数平移的性质，正比例函数的性质等知识，运用了分类讨论思想，通过平移把一次函数问题转化为正比例函数问题解决，体现了转化思想． 11．3- 【解析】【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【详解】解：-1-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 12．0.5 【解析】【分析】简化模型，只考虑第11次出现的结果，有两种结果，第11次出现正面朝上只有一种结果，即可求解．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第11次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果都可能出现，故所求概率为 12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=．13．5π【解析】【分析】根据弧长公式即可计算．【详解】15065180l ππ⨯== 故答案为：5π【点睛】本题考查了弧长的计算，熟悉弧长公式是关键．14．1-【解析】【分析】由20m n -=，得2m n =，代入2m n +中得关于n 的二次三项式，配方即可求得最小值．【详解】由20m n -=，得2m n =⊙2222(1)11m n n n n +=+=+-≥-⊙2m n +的最小值是−1故答案为：−1【点睛】本题考查了配方法的应用，关键是把m 用n 的代数式表示并代入，然后配方．15．2(1)3y x =-+【解析】【分析】设抛物线2y x 沿直线3y x =个单位长度后顶点坐标为（t ，3t ），再求出平移后的顶点坐标，最后求出平移后的函数关系式．【详解】设抛物线2y x 沿直线3y x =个单位长度后顶点坐标为（t ，3t ），⊙()2223t t +=，解得：t =1或t =-1（舍去），⊙平移后的顶点坐标为（1，3），⊙移动后抛物线的解析式是2(1)3y x =-+．故答案为：2(1)3y x =-+．【点睛】本题考查二次函数的图象变换及一次函数的图像，解题的关键是正确理解图象变换的条件，本题属于基础题型．16．⊙⊙⊙【解析】【分析】根据⊙AMB =90°+12ACB ∠计算；截取AG =AE ，证明△AME ⊙△AMG ，△BMD ⊙△BMG ，推理判断即可；利用三角形全等的性质，结合AB =AG +BG ，等量代换论证即可；根据点与圆的位置关系判断即可．【详解】⊙60ACB ∠=︒，角平分线AD ，BE 交于点M ，⊙⊙AMB =180°-1()2CBA CAB ∠+∠=180°-)1(2180ACB ︒-∠ =90°+12ACB ∠=120°，故结论⊙正确；在AB 上，截取AG =AE ，⊙60ACB ∠=︒，角平分线AD ，BE 交于点M ，⊙⊙EAM =⊙GAM ，⊙AM =AM ，⊙△AME ⊙△AMG ，⊙ME =MG ，⊙AME =⊙AMG =60°，⊙⊙DMB =⊙GMB =60°，⊙BM =BM ，⊙DBM =⊙GBM ，⊙△BMD ⊙△BMG ，⊙MD =MG ，⊙MD =ME ，故结论⊙正确；⊙△AME ⊙△AMG ，△BMD ⊙△BMG ，⊙AE =AG ，BG =BD ，⊙AB =AG +BG =AE +BD ，故结论⊙正确；根据点和圆的位置关系，判定⊙错误，故答案为：⊙⊙⊙．【点睛】本题考查了角的平分线的性质，三角形的全等和性质，点与圆的位置关系，熟练掌握角的平分线的性质，三角形全等，点与圆的位置关系是解题的关键．17．14x <≤【解析】【分析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集．【详解】解：531133x x x x ->+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，解不等式⊙，得1x >，解不等式⊙，得4x ≤，所以该不等式组的解集为：14x <≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．18．证明见解析【分析】根据题意证明⊙ADF ⊙⊙BCE ，进而可得DAF CBE ∠=∠．【详解】证明：⊙四边形ABCD 是矩形，⊙AD=BC ，⊙D =⊙C =90°，又⊙DF=CE ，⊙⊙ADF ⊙⊙BCE （SAS ），⊙DAF CBE ∠=∠．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键在于证明ADF BCE ≌．19．31x - 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1﹣32x +）÷22136x x x -++ ＝2233(2)2(1)x x x x +-+•+- ＝213(2)2(1)x x x x -+•+- ＝31x -；当x时，= 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．玩具A 的单价为88元，摆件B 的单价为78元【解析】设玩具A 的单价为x 元，摆件B 的单价为y 元，利用总价=单价×数量，结合“购买2个玩具A 和3个摆件B 用了410元，购买3个玩具A 和2个摆件B 用了420元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设玩具A 的单价为x 元，摆件B 的单价为y 元，根据题意得，2341032420x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得8878x y =⎧⎨=⎩，答：玩具A 的单价为88元，摆件B 的单价为78元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．21．证明见详解【解析】【分析】连接OB ，由O 是BC 垂直平分线与AC 的交点可推导出OB OC =，即可证明OB 为O 半径，OCB OBC ∠=∠；根据四边形ABCD 为平行四边形，可证明180BAD ABC BAD OBA OBC ∠+∠=∠+∠+∠=︒，再结合OCB OBC ∠=∠、90BAD ACB ∠+∠=︒，可推导出90OBA ∠=︒，即可证明AB 为O 的切线．【详解】证明：如下图，连接OB ，⊙O 是BC 垂直平分线与AC 的交点，⊙OB OC =，⊙OB 为O 半径，且OCB OBC ∠=∠，⊙四边形ABCD 为平行四边形，⊙//AD BC ，⊙180BAD ABC ∠+∠=︒，即180BAD OBC OBA ∠+∠+∠=︒，⊙90BAD ACB ∠+∠=︒，⊙90BAD OBC ∠+∠=︒，⊙180()90OBA BAD OBC ∠=︒-∠+∠=︒，⊙OB AB ⊥，即AB 为O 的切线．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的性质和切线的判定等知识，正确作出辅助线是解题关键．22．(1)见解析；(2)见解析；【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线，与直线l 相交的点即为E 点；（2）连接DE 交AB 于点F ，AB 的垂直平分线交AB 于点O ，连接CO ，连接DO 交BC 于点H ，证明DO 是BC 的垂直平分线，就可以通过角的关系证明四边形BDOE 是平行四边形，即可证明结论；(1)图所示，ABE △是以AB 为底的等腰三角形，(2)图所示，连接DE交AB于点F，AB的垂直平分线交AB于点O，连接CO，连接DO交BC于点H，证明：由题意可知，OE是AB的垂直平分线，⊙CO=BO=AO，又⊙CD=BD，⊙DO是BC的垂直平分线，即DO⊙BC，⊙l⊙BC，⊙ACB=90°，⊙l⊙AC，⊙l⊙DO，又⊙⊙ABD=90°，OE⊙AB，⊙BD⊙OE，⊙四边形BDOE是平行四边形，又⊙DE、BO是平行四边形BDOE的对角线，F是对角线的交点，⊙DF=EF，⊙F是DE的中点．【点睛】本题考查垂直平分线的性质和平行四边形的判定；熟练运用垂直平分线的性质是解决本题的关键．23．(1)21 100(2)可以认定为优秀，理由见解析．【解析】【分析】（1）用总人数减去各段人数求出a ，再利用概率公式求解；（2）求出合格率，再求出平均折算分数超过8分平均分数来进行判定求解．(1)解：⊙100619312321a =----=（人），⊙折算分数x 满足78x ≤<的概率为21100； (2)解：可以认定为优秀．理由如下：折算分数不低于7分的学生成绩记为合格，合格人数为：31232175++=（人），合格率为75100%75%100⨯=， 100人中合格及以上人数的平均折算分数为：7.5218.5319.5238.5275⨯+⨯+⨯≈（分）， 8.528>，所以可以认定为优秀．【点睛】本题主要考查了频数分布图和概率公式，平均数，理解频数分布图的意义是解答关键． 24．(1)证明见解析(2)n si CBF ∠=【解析】【分析】（1）根据已知条件以及旋转的性质利用两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似证明ABF CBG ∽△△，进而利用相似三角形的性质可证明BFA BGC ∠=∠．（2）根据题意要求作出示意图，并过点C 作CH BF ⊥于点H ，将CBF ∠放到直角三角形中，通过证明BFG CFH ∽△以及结合旋转的性质，表示出CH 的长度，进而根据正弦函数的定义求解即可．(1)解：2BC AC =，则设AC x =，2BC x =．∴在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，由勾股定理可得：AB ==，D ，E 分别是边BA ，BC 的中点，12BE BC x ∴==，12BD AB ==，由旋转性质可得：BG BE =，BF BD =，DBE FBG ∠=∠．DBE GBD FBG GBD ∴∠-∠=∠-∠即CBG ABF ∠=∠522x AB BF BC BG x ==== AB BF BC BG∴= ABF CBG ∴∽△△BFA BGC ∴∠=∠．(2)解：如图所示，过点C 作CH BF ⊥于点H ．90CHF ∴∠=︒，由旋转可知BG CF ⊥，且90BGF ∠=︒．BFG CFH ∴∽△在Rt CGB △中，12BG BEBC x ===．CG ∴= 12CF CG GF x ∴=+=+BFG CFH ∽△BF BG CF CH ∴=，即21(2x x CH x =． CH ∴=∴在Rt CBH △中得：5sin s 2i n CH CBF CBH BC x ∠=∠===【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、旋转的性质、正弦函数以及勾股定理的运用，属于几何综合运用题，熟知相关知识的性质是解决本题的关键．25．(1)223y x x =--(2)⊙（52，74- ）；⊙222ME NE MN +=，理由见解析【解析】【分析】（1）根据点A 、B 坐标求出函数对称轴，即可求出抛物线解析式；（2）⊙根据题意可求点A 点B 点C 坐标，再求出直线BD 解析式，联立解方程可求点F 坐标，根据题意可知直线CF 即为直线l ，求出直线CF 解析式，与抛物线联立即可求出点E 的坐标；⊙过E 作y 轴的垂线l '，过M ，N 分别作l '的垂线，垂足为P ，Q ，设点M （M x ，M y ），N （N x ，N y ），不妨令M N x x <，分别表示出MP ，PE ，EQ ，QN ，然后分别求出tan⊙MEP ，tan⊙ENQ ，结合22M N x x k +=+，94M N x x k ⋅=--可判断tan 1tan MEPENQ ∠=∠，则⊙MEP =⊙ENQ ，然后判断⊙MEN =90°即可得出222ME NE MN +=．(1)解：⊙点A （1-m ，0），点B （1+m ，0），⊙抛物线对称轴为1112m m x -++== ， ⊙12b x a =-= ， ⊙12b -=， ⊙2b =-，将点C （0，-3）代入2y x bx c =++中，可得3c = ，⊙这条抛物线的解析式为223y x x =--；(2)解：⊙如图，直线BD 与直线y x =-交于点F ，由（1）可知抛物线解析式为223y x x =--，令0y =，则2230x x --=，解得121=3x x =-，，⊙点A 坐标为（-1，0），点B 坐标为（3，0），⊙2223(1)4y x x x =--=--，⊙点D 坐标为（1，-4），设直线BD 解析式为y kx b =+ ，将点B 坐标为（3，0），点D 坐标为（1，-4）代入y kx b =+，得034k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得26k b =⎧⎨=-⎩， ⊙直线BD 解析式为26y x =- ，由26y x y x =-⎧⎨=-⎩解得22x y =⎧⎨=-⎩， ⊙点F 坐标为（2，-2），⊙点B 坐标为（3，0），点C 坐标为（0，-3），⊙OB =OC =3，⊙直线y x =-是二四象限角平分线，⊙45BOF COF ∠=∠=︒ ，又⊙OF =OF ，⊙BOF COF △≌△（SAS ），⊙直线CF 即为直线l ，设直线CF 解析式为y mx n =+ ，将点C 坐标为（0，-3），点F 坐标为（2，-2）代入y mx n =+，得322n m n -=⎧⎨-=+⎩，解得123m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ⊙直线CF 解析式为132y x =-，由223132y x x y x ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩，解得03x y =⎧⎨=-⎩或5274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ⊙点E 坐标为（52，74- ）； ⊙222ME NE MN +=．理由如下：过E 作y 轴的垂线l '，过M ，N 分别作l '的垂线，垂足为P ，Q ，⊙⊙MPE =⊙EQN =90°，P （M x ，74- ），Q （N x ，74- ）， ⊙⊙ENQ +⊙NEQ =90°，设点M （M x ，M y ），N （N x ，N y ），不妨令M N x x <，⊙332(21)44y kx k k x =+-=+-，0k >，⊙该直线始终经过（12-，34-），且y 随着x 的增大而增大， ⊙抛物线223y x x =--关于直线x =1对称，开口向上，⊙点E （52，74- ）与点（12-，74- ）都在抛物线上，当1x <时，y 随着x 的增大而减小，当1x >时，y 随着x 的增大而增大， ⊙7344-<-， ⊙12M N x x <-<，34M N y y <-<，74M y >-，52N x >，⊙点M 在E 的左上方，点N 在E 的右上方， ⊙74M MP y =+，52M PE x =-，52N EQ x =-，74N QN y =+，联立方程组232423y kx k y x x ⎧=+-⎪⎨⎪=--⎩，整理得29(22)04x k x k -+--=，⊙22M N x x k +=+，94M N x x k ⋅=--， ⊙279(1)144tan ()55222M M M M M y x MP MEP x PE x x +--∠====-+--， 255122tan 791(1)442N N N N N x x EQ ENQ QN y x x --∠====+--+， ⊙1tan 112()()1tan 2212M M N N x MEP x x ENQx +∠=-=-++∠+ =11[()]24M N M N x x x x -+++=91(1)144k k ---+++=，⊙⊙MEP =⊙ENQ ，⊙⊙MEP +⊙NEQ =90°，⊙⊙MEN =90°，⊙222ME NE MN +=．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及知识点有待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，二次函数与一元二次方程，锐角三角形函数等，利用参数构建方程解决问题是解题的关键．。

福州市初三数学质量检查

B .A .C .D .第3题图第8题图福州市初三数学质量检查2020年福州市初中毕业班质量反省数学试卷〔全卷共4页，三大题，共22小题；总分值150分；考试时间120分钟〕友谊提示：一切答案都必需填涂在答题卡上，答在本试卷上有效.学校姓名考生号一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分；每题只要一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．-2020的相对值是〔〕．A ．2020 B.－2020 C.20101 D.－201012．2020年福州市参与中考的先生数约79000人，这个数用迷信记数法表示为〔〕． A ．3109.7⨯ B. 31079⨯ C. 4109.7⨯ D. 51079.0⨯ 3.如图是由4个大小相反的正方体搭成的几何体，其仰望图是〔〕．4．以下计算不正确的选项是〔〕．A ．a +b =2abB ．2a a ⋅=3a C ．63a a ÷=3a D ．()2ab =22b a5．⊙O 1和⊙O 2的半径区分为5和2，O 1O 2＝7，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是〔〕． A ．外离 B ．外切 C . 相交 D ．内含 6．以下事情中是肯定事情的是〔〕．A ．翻开电视机，正在播旧事B ．掷一枚硬币，正面朝下C ．太阳从西边落下D ．明天我市晴天 7．三角形的三边长区分为5，6，x ，那么x 不能够是〔〕． A ．5 B. 7 C. 9 D.118．假定一次函数y=kx+b 的图象如下图，那么k 、b 的取值范围是〔〕． A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜0第13题图第17(1)题图第15题图第10题图9．在等边三角形、正方形、菱形、矩形、等腰梯形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔〕．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10.如图，在平面直角坐标系中，△PQR 可以看作是△ABC 经过以下变换失掉：①以点A 为中心，逆时针方向旋转90； ②向右平移2个单位； ③向上平移4个单位．以下选项中，图形正确的选项是〔〕．二、填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分.请将答案填入答题卡的相应位置〕 11．因式分解：=-42a ．12．某电视台综艺节目从接到的500个热线中，抽取10名〝幸运观众〞，小英打通了一次热线．她成为〝幸运观众〞的概率是．13．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOG=60°，那么∠DCF 等于 .14．一次函数11+-=x y 与正比例函数x ky =2的图象交于点A 〔2，m 〕，那么k 的值是．15．如图，1A 〔1，0〕，2A 〔1，-1〕，3A 〔-1，-1〕，3A 〔-1，1〕，4A 〔2，1〕,…，那么点2010A 的坐标是．三、解答题〔总分值90分.请将解答进程填入答题卡的相应位置〕 16.〔每题7分，总分值14分〕〔1〕计算：9)3(2201+---+-π.〔2〕12=-x y ，求代数式)()1(22y x x ---的值．17．〔每题7分，总分值14分〕〔1〕如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．①填空：∠ABC= °；∠DEF= °；BC= ；DE= ； ②判别△ABC 与△DEF 能否相似，并证明你的结论．第19题图第18题图①第18题图②第17(2)题图〔2〕如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上恣意一点〔点G 与B 、C 不重合〕，AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F. 求证：△ADE ≌△DCF ．18．〔此题总分值12分〕〝五一〞时期，新华商场贴出促销海报．在商场活动时期，王莉同窗随机调查了局部参与活动的顾客，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你依据图中的信息回答以下效果：〔1〕王莉同窗随机调查的顾客有__________人；〔2〕请将统计图①补充完整；〔3〕在统计图②中，〝0元〞局部所对应的圆心角是_________度；〔4〕假定商场每天约有2000人次摸奖，请预算商场一天送出的购物券总金额是多少元？19．〔此题总分值11分〕如图等腰梯形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为15．〔1〕求证：BC 是直径；〔2〕求图中阴影局部的面积．20．〔此题总分值12分〕为了援助云南人民抗旱救灾，某品牌矿泉水自动承当了为灾区消费300吨矿泉水的义务．〝五一〞大派送为了回馈广阔顾客，本商场在4月30日至5月6日时期举行有奖购物活动．每购置100元的商品，就有一次摸奖的时机，奖品为：一等奖：50元购物卷二等奖：20元购物卷三等奖：5元购物卷第21题图第21题备用图第22题图第22题备用图〔1〕由于义务紧急，实践加工时每天的任务效率比原方案提高了20%，结果提早2天完成义务．该厂实践每天加工消费矿泉水多少吨？〔2〕该公司组织A 、B 两种型号的汽车共16辆，将300吨矿泉水一次性运往灾区．A 型号汽车每辆可装20吨，运输本钱500元/辆．B 型号汽车每辆可装15吨，运输本钱300元/辆．运输本钱不超越7420元的状况下，有几种契合题意的运输方案？哪种运输方案更省钱？21.〔此题总分值13分〕如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AC ＝6．边长为4的等边△DEF 沿射线AC 运动〔A 、D 、E 、C 四点共线〕，使边DF 、EF 与边AB 区分相交于点M 、N 〔M 、N 不与A 、B 重合〕．〔1〕求证：△ADM 是等腰三角形；〔2〕设AD ＝x ，△ABC 与△DEF 堆叠局部的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；〔3〕能否存在一个以M 为圆心，MN 为半径的圆与边AC 、EF 同时相切，假设存在，央求出圆的半径；假设不存在，请说明理由．22.〔此题总分值14分〕在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 〔－1，0〕，B 〔－3，0〕两点，与y 轴交于点C ．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；〔3〕点Q 在直线BC 上方的抛物线上，且点Q 到直线BC 的距离最远，求点Q 坐标．第17(2)题图2020年福州市初中毕业班质量反省数学试卷参考答案和评分规范评分规范说明：1. 规范答案只列出试题的一种或几种解法. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只需写明主要步骤即可. 假设考生的解法与规范答案中的解法不同，可参照规范答案中的评分规范相应评分.2. 第一、二大题假定无特别说明，每题评分只要总分值或零分.3. 评阅试卷,要坚持每题评阅究竟，不能因考生解答中出现错误而中缀对此题的评阅. 假设考生的解答在某一步出现错误，影响后继局部而未改动此题的内容和难度，视影响的水平决议后继局部的给分，但原那么上不超事先继局部应得分数的一半.4. 规范答案中的解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.5. 评分进程中，只给整数分数.一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分.〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCDBBA二、填空题：〔共5小题，每题4分，总分值20分.〕 11. )2)(2(+-a a ；12.501； 13.30°； 14. －2； 15. (503,-503) . 三、解答题：(总分值90分) 16.〔每题7分，总分值14分〕〔1〕解：原式=31221+-+-------------------------------------------------4分 =214--------------------------------------------------------------7分〔2〕解：原式=y x x x +-+-2212-------------------------------------4分=12++-y x -----------------------------------------------5分 ∵12=-x y ，∴原式=1+1=2------------------------------------------------7分17.〔每题7分，总分值14分〕17〔1〕①135,135，22，2;------------------------------------------4分②△ABC 与△DEF 相似--------------------------------------------5分理由：由图可知，AB=2，EF=2 ∴21==EF DE BC AB .------------------------------------------6分 ∵∠ABC ＝∠DEF ＝135°，∴△ABC ∽△DEF .--------------------------------------------7分(2) 证明： ∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD=DC, ∠ADC ＝90°，∴∠ADG+∠CDG ＝90°.--------------------------------------2分又∵AE ⊥DG ，∴∠AED ＝∠AEF ＝90°. ∴∠DAE+∠ADE ＝90°,∴∠DAE=∠CDG .-----------------------------------------------4分 ∵CF ∥AE ，∴∠CFD ＝∠AEG ＝90°.∴∠AED ＝∠CFD .----------------------------------------------6分 ∴△ADE ≌△DCF .-----------------------------------------------7分〔注：假设先生有不同的解题方法，只需正确，可参考评分规范，酌情给分.〕 18.〔此题总分值12分〕解：⑴200------------------------------------------------------3分. 〔2〕画图正确------------------------------------------------6分〔3〕216-----------------------9分〔4〕5.6200501020305400120=⨯+⨯+⨯+⨯=x.∴6.5×2000＝13000〔元〕----------------------------12分 ∴估量商场一天送出的购物券总金额是13000元.19.〔此题总分值11分〕解：(1)证明：∵等腰梯形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.∴∠ABC ＝180°―∠ADC ＝180°―120°＝60°.---------------1分 ∴∠DCB ＝∠ABC ＝60°.-----------------------------------------------2分 ∵AC 平分∠BCD ，∴∠ACD=∠ACB=30°.----------------------------------------------------3分 ∵∠ABC ＋∠ACB ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝90°.----------------------------------------------------------4分 ∴BC 是直径.--------------------------------------------------------------5分 (2)∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝30°. ∴∠DAC ＝∠DCA .∴AD ＝DC .---------------------------------------------------------------6分设CD=x ，得AB=AD=DC ＝x ， ∵∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°， ∴BC ＝2x .∵四边形ABCD 的周长为15，∴x ＝3.----------------------------------------------8分 ∴BC=6,AO=DO=3. 衔接AO 、DO ，∠AOD ＝2∠ACD ＝60°.----------------------------------------------9分 ∵△ADO 和△ADC 同底等高，∴S △ADO ＝S △ADC .------------------------------------------------------10分第21题图 1∴图中阴影局部的面积＝扇形AOD 的面积=ππ233360602=⨯⨯.------------------------------------------------11分〔注：假设先生有不同的解题方法，只需正确，可参考评分规范，酌情给分.〕 20. 〔此题总分值12分〕〔1〕设该厂实践每天加工消费矿泉水x 吨，依题意得：2%)201(300300++=xx ∴解得x ＝25------------------------------------------------------------5分经检验：x ＝25是原方程的解.-------------------------------------6分答：该公司原方案布置750名工人消费矿泉水。

福州市初中毕业班质量检查数学试卷

福州市初中毕业班质量查抄数学试卷(完卷时间：120分钟；总分值：150分)一、选择题(共10小题，每题3分，总分值30分)1、下面哪个式子可以用来验证小明的计算3－(－1)＝4是否正确？A 、4－(－1)；B 、4＋(－1)；C 、4×(－1)；D 、4÷(－1)．2、法国国家科研中心15日颁布发表，欧洲“火星快车〞探测器发还的大量数据显示，火星南极地域存在大量的冰，其含量大约为160万立方千米，用科学记数法(保留二个有效数字)暗示为A 、0×105立方千米；B 0×106立方千米；C ×105立方千米；D ×106立方千米． 3、如图1所示，几何体的左视图是4、把不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集暗示在数轴上，正确的选项是5、在以下长度的四根木棒中，能与长与4cm 、9cm 的两根木棒围成一个三角形的是 A 、4cm ； B 、5cm ； C 、9cm ； D 、14cm ．6、假设一个正多边形的外角等于45°，那么这个多边形是A 、正八边形；B 、正六边形；C 、正五边形；D 、正三角形．7、有十八位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不不异，按分数上下选九位同学进入下一轮比赛．小华知道了本身的分数后，还需知道哪个统计量，就能判断本身能否进入下一轮比赛．A 、中位数；B 、众数；C 、方差；D 、平均数．8、有一个质地均匀的小正方体的六个面上别离标有数字1，2，3，4，5，6．如果任意抛掷小正方体两次，那么以下说法正确的选项是A 、得到的数字和必然是6；B 、得到的数字可能是7；C 、得到的数字和不成能是12；D 、得到的数字和有可能是1．9、如图2是小明本身动手做的圆柱形笔筒，笔筒的底面积直径为6cm ，高为10cm ，那么它的外表积为A 、156πcm 2；B 、120πcm 2；C 、69πcm 2；D 、60πcm 2． 10、一港口受潮汐的影响，某天24小时港内的水深大致如图3．港口规定：为了包管航行安然，只有当船底与水底间的距离不少于4米时，才能进出该港．一艘吃水深度(即船底与水面的距离)为2米的轮船进出该港的时间最多为(单元：时) A 、18； B 、16； C 、13； D 、9．二、填空题(共5小题，每题4分，总分值20分) 11、分解因式：x 2－4y 2＝________________．ABC DA B CD 图2图3是___________________．13、如图5，点F 、C 在线段AD 上，且∠ACB ＝∠DFE ，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，那么需要补充一个条件，这个条件可以是____________________．(只需填写一个)14、十字路口的交通信号灯红灯亮25秒，绿灯亮20秒，黄灯亮15秒，当你昂首看信号灯时，恰好是黄灯的概率是__________________．15、如图6，矩形ABCD 的对角线BD 颠末坐标原点，矩形的边别离平行于坐标轴，点C 在反比例函数ky x=的图象上，假设点A 的坐标为(－2，－2)，那么k 的值为______________．三、解答题(总分值100分) 16、(每题8分，共16分)(1) 计算：211|5|(2)()3--+--； (2) 解方程：522112x x x+=--． 17、(每题8分，共16分)(1) 不雅察表一中数字的摆列规律，答复以下的问题： ① 第6行与第6列的交叉方格的数应为___________；② 表二是从表一中截取的一局部，试填出空格中的数，并用一个等式反映表二中四个数的某种数量关系．(2) 请你别离在上面的两个网格(小正方形的边长均为1cm )中，画出顶点在格点上，且边长和面积都是整数的三角形和四边形(如例如所示，但不克不及是正方形和矩形)．18、(此题总分值10分) 两会前期，群众遍及反映自行车丧掉较为严重．为此，某校八年级局部学生在本市搞了一个查询拜访，查询拜访内容：“是否丢过自行车，以及丢车后采纳的对策〞，他们随机采访了600名群众，并将所得的数据制成了统计图．按照统计图，请你答复以下问题：(1) 请写出扇形统计图中“丢过自行车〞和“没有丢过自行车〞的百分比；(2) 如果该市常住人口约180万，那么请你估算该市常住人口中大约有多少人丢过自行车？图4ABCDEF图51 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 … … … … … … … … … 表一 a 表二19、(此题总分值10分)如图7，AB 是圆O 的直径，AD 是圆O 的切线，C 是圆O 上的一点，且CD ∥AB ．(1) 求证：△ABC ∽△CAD ；(2) 假设CD 1sin 3CAD ∠=，求AB 的长． 20、(此题总分值10分)有一本数学的奥秘科普书，每本订价15元，某校九年三班的同学筹办组织去购置．经了解，甲、乙两书店各有不同的优惠方案：在甲书店购置5本以上，超出局部按九折优惠；在乙书店购置10本以上，超出局部每本让利2元．(1) 假设需购置20本，应去哪家书店能获得更大优惠； (2) 购置多少本时，去乙书店比甲书店能获得更大优惠？ 21、(此题总分值12分)如图8，是三个边长不异的正三角形拼成的图形，该图形绕着O 点旋转120°后能与本身重合．现将图8的正三角形别离涂上红、黄、蓝三种颜色，使它成为一个含颜色的图案．(1) 如图①标识表记标帜出了一种着色方案，请你在图②~⑥中标识表记标帜出其余不同的着色方案； (2) 假设一个图案绕着O 点旋转120°点后能得到另一个图案，就将它们归为同一类，试对(1)中所有的图案进行分类，并用线把同一类图案的序号连起来；(3) 在(1)中，由图案①颠末一次轴对称变换后能得到的图案的序号是______________．22、(此题总分值12分)如图9，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，别离以AB 、AC 为底边向三角形ABC 的外侧作等腰三角形ABD 和ACE ，且AD ⊥AC ，AB ⊥AE ，DE 和AB 订交于F ．试探究线段FD 、FE 的数量关系，并加以证明．说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，可以从以下列图10、11中拔取一个，并别离补充条件∠CAB ＝45°、∠CAB ＝30°后，再完成你的证明．注意：拔取图9或10或11完成证明，别离得12分、8分、10分．23、(此题总分值14分)如图12，点A (4，m )在一次函数y ＝2x －4和二次函数y ＝ax 2的图象上，过点A 作直线y ＝n 的垂线，捉小偷忍气吞声报案100200 300 400 丢车人的对策人数 A图7O 图8 O 图① O 图② O 图③O 图④ O 图⑤ O 图⑥ 黄蓝红A BC DE F 图9 A B C D E F 图10 A BC DE F图11(1) 求二次函数的解析式；(2) 求实数n的值；(3) 二次函数y＝ax2的图象上是否存在点P，满足P A＝PC，假设存在，试求出所有符合条件的点P 的坐标，假设不存在，请说明理由．图12。

2021-2022学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准(1)

2021－2022学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答） 11．3- 12．0.5 13．5π 14．1-15．2(1)3y x =-+16．①②③三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答） 17．（本小题满分8分）解：由不等式①，得513x x ->+， ·················································································· 1分44x >， ······················································································ 2分 1x >． ······················································································ 3分由不等式②，得3(3)1x x --…， ················································································ 4分391x x --…， ················································································· 5分 4x …．····················································································· 6分 ∴原不等式组的解集是14x <…．··············································································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =， ····································································································· 2分90D C ∠=∠=︒． ······························································································ 4分在△ADF 和△BCE 中， AD BC D C DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△BCE （SAS ）， ··················································································· 6分 ∴DAF CBE ∠=∠． ····························································································· 8分19．（本小题满分8分）解：原式2(1)23()223(2)x x x x x -+=-÷+++ ···················································································· 3分 23(2)12(1)x x x x +-=⋅+- ································································································ 5分 31x =-． ········································································································· 6分当1x时，原式= ················································································ 7分= ············································································· 8分A B C D F E20．（本小题满分8分）解：设每个玩具A 的价格是a 元，每个摆件B 的价格是b 元． ··············································· 1分根据题意，列方程组2341032420a b a b +=⎧⎨+=⎩，． ············································································ 5分解这个方程组，得8878a b =⎧⎨=⎩，． ························································································ 7分答：每个玩具A 的价格是88元，每个摆件B 的价格是78元． ········································· 8分21．（本小题满分8分）证明：连接OB ． ·········································································································· 1分∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴CAD ACB ∠=∠． ····························································································· 2分 ∵90BAD ACB ∠+∠=︒，BAD BAC CAD ∠=∠+∠，∴290BAC ACB ∠+∠=︒． ················································· 3分∵O 是BC 垂直平分线与AC 的交点， ∴OB OC =， ·································································· 4分 ∴ACB OBC ∠=∠， ∴2AOB ACB OBC ACB ∠=∠+∠=∠， ·································· 5分∴90BAC AOB ∠+∠=︒， ∴90OBA ∠=︒， ······························································ 6分即OB ⊥AB ．∵OC 是⊙O 的半径， ∴点B 在⊙O 上， ································································································ 7分 ∴AB 为⊙O 的切线． ···························································································· 8分22．（本小题满分10分）解法一：（1）······························································ 3分如图所示，点E 即为所求． ··········································································· 4分（2）证明：记AB 垂直平分线与AB 的交点为G ，连接DG 交BC 于点H ，连接CG ，∴G 是AB 的中点．∵AB 是等腰三角形ABE 的底， ∴90EGB ABD ∠=︒=∠， ∴DB ∥EG ． ····················································································· 5分∵90ACB ∠=︒，∴12CG AB BG ==． ·········································································· 6分 ∵BC 是等腰三角形BCD 的底， ∴DB DC =，∴点D ，G 在线段BC 的垂直平分线上，即DG 垂直平分BC ， ········································································· 7分 ∴90DHB ∠=︒． ∵l ⊥BC ，∴90CBE DHB ∠=︒=∠，ABCDElA B CDE FG lH∴DG ∥BE ， ····················································································· 8分 ∴四边形BEGD 是平行四边形， ··························································· 9分 ∴BG ，DE 互相平分，即F 是DE 的中点． ·········································································· 10分解法二：（1）······························································ 3分如图所示，点E 即为所求． ··········································································· 4分（2）证法一：过点E 作DB 的垂线，交DB 的延长线于点P ，∴90P ∠=︒．∵90ABD P ∠=︒=∠， ∴AB ∥PE ， ∴ABE BEP ∠=∠．∵AB 是等腰三角形ABE 的底，BC 是等腰三角形BCD 的底，∴EA EB =，DB DC =，∴ABE BAE ∠=∠，CBD BCD ∠=∠． ∵l ⊥BC ，∴90CBE ABD ∠=︒=∠，∴CBE ABC ABD ABC ∠-∠=∠-∠，即CBD ABE ∠=∠， ········································································· 5分 ∴BCD BAE ∠=∠， ∴△BCD ∽△BAE ， ∴BC BD BE AB=．················································································ 6分 ∵90ACB ∠=︒，∴180ACB CBE ∠+∠=︒， ∴AC ∥BE ，∴CAB ABE ∠=∠， ∴CAB BEP ∠=∠． ········································································· 7分在Rt △BEP 中，sin BP BEP BE∠=．在Rt △ABC 中，sin BC BD CAB AB BE∠==．∴BD BP BE BE =， ················································································ 8分 ∴BD BP =． ················································································· 9分 ∵AB ∥PE ， ∴DF BD EF BP =， ∴DF EF =，即F 是DE 的中点． ······································································· 10分证法二：∵AB 是等腰三角形ABE 的底，BC 是等腰三角形BCD 的底，∴EA EB =，DB DC =，∴ABE BAE ∠=∠，CBD BCD ∠=∠． ∵l ⊥BC ，∴90CBE ∠=︒． ∵90ABD ∠=︒，∴ABD ABC CBE ABC ∠-∠=∠-∠，即=ABE CBD ∠∠， ·········································································· 5分ABCDEFlA B C D E F P l∴=BAE BCD ∠∠， ∴△BAE ∽△BCD ，设BD CD m ==，BC n =，相似比为k ， ∴BE AE km ==，AB kn =． ···························································· 6分过点E 作DB 的垂线，交DB 的延长线于点P ，∴90P ABD ∠=︒=∠，∴AB ∥PE ，∴ABE BEP ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒， ∴180ACB CBE ∠+∠=︒， ∴AC ∥BE ，∴CAB ABE ∠=∠，∴CAB BEP ∠=∠． ········································································· 7分 ∵90ACB P ∠=∠=︒， ∴△ABC ∽△EBP ， ∴BC AB EB BP =， ················································································ 8分即kn km n BP=， ∴BP m BD ==．············································································ 9分 ∵AB ∥PE ，∴1DF BD EF BP ==， ∴DF EF =，即F 是DE 的中点． ······································································· 10分23．（本小题满分10分）解：（1）根据题意，得1006912321a =----=． ······························································ 2分∵共有100个数据，且每个数据被抽取到的可能性相等，其中满足7≤x ＜8的有21个， · 3分 ∴折算分数满足7≤x ＜8的概率是21100． ······························································· 5分（2）根据题意，得合格率为213123100%75%100++⨯=． ·················································· 6分∵75%70%>， ∴合格率符合要求．解法一：根据题意，在910x 剟中，有1人必为10分，∴合格学生的最小平均折算分数7218319(231)10213123⨯+⨯+⨯-+=++ ····················· 8分60320187525==>， ······································· 9分 ∴年级综合实践能力可以认定为优秀． ····················································· 10分解法二：根据题意，合格学生的最小平均折算分数721831923213123⨯+⨯+⨯>++ ····················· 8分60260087575=>=， ······························ 9分 ∴年级综合实践能力可以认定为优秀． ····················································· 10分【注：若学生用以下方法说明，不扣分】解：∵7≤x ＜8, 8≤x ＜9，9≤x ≤10的组中值分别为7.5，8.5和9.5，∴合格学生的平均折算分数7.5218.5319.523213123⨯+⨯+⨯=++1279150=12008150>=， ∴年级综合实践能力可以认定为优秀．A B C D E F P l。

福建省福州市2022届初二下期末质量检测数学试题含解析

福建省福州市2022届初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列函数中，当x<0时，y 随x 的增大而减小的是（）A ．y=xB ．y=2x –1C ．y=3xD ．y=–1x 2．使分式31x -无意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠ 1 B ．x=1 C ．x ＜1 D ．x ≠－13．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（）A ．两个锐角都大于45°B ．两个锐角都小于45C ．两个锐角都不大于45°D ．两个锐角都等于45°4．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）A ．5y x =+B ．3y x =C ．23y x =D ．23y x =5．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣7x+12＝0的一根，则此三角形的周长是（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．12或146．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB ，下列条件中，不能使四边形DBCE 成为菱形的是（）A ．AB ＝BE B ．BE ⊥DC C ．∠ABE ＝90°D ．BE 平分∠DBC7．当0b <时，计算33a ab b a b +（）A ．2ab abB ．2ab ab -C ．2ab ab -D ．2ab ab ±8．如图是一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象，则下列结论中错误的是（）A ．k ＜0B ．a ＞0C ．b ＞0D ．方程kx+b=x+a 的解是x=3 9．如图，矩形纸片ABCD ，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的E 处，折痕为PQ ，当点E 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点E 在BC 边上可移动的最大距离为（）A ．1B ．2C ．4D ．510．已知△ABC ，AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13，点P 是AC 上一个动点，则线段BP 长的最小值是（） A ．6013 B ．5 C ．3013 D ．12二、填空题11．如图，四边形ABCD 中，AC m =，BD n =，且AC BD ⊥，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形1111D C B A ，再顺次连接四边形1111D C B A 各边中点得到四边形2222A B C D ，如此进行下去，得到四边形n n n n A B C D ，则四边形n n n n A B C D 的面积是________.12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 为BC 边的中点，连接OE ，若AB ＝45，则线段OE 的长为_____．13．如图是一辆慢车与一辆快车沿相同路线从A 地到B 地所行的路程与时间之间的函数图象，已知慢车比快车早出发2小时，则A 、B 两地的距离为________ km ．14．关于x 的一元二次方程(2m-6)x 2+x-m 2+9=0的常数项为0，则实数m=_______15．小华用S 2=110{（x 1-8）2+（x 2-8）2+……+（x 10-8）2计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=____________． 16．某地出租车行驶里程x （km ）与所需费用y （元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12km ，则该乘客需支付车费__________元．17．已知P 1(-4，y 1)、P 2(1，y 2)是一次函数y=-3x+1图象上的两个点，则y 1_______y 2(填＞，＜或=)三、解答题18．已知直线y=kx+b （k≠0）过点（1，2）（1）填空：b= （用含k 代数式表示）；（2）将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x 于点A ，交y 于点B ，x 轴上另有点C （1+k ，0），使得△ABC 的面积为2，求k 值；（3）当1≤x≤3，函数值y 总大于零，求k 取值范围．19．（6分）（1）如图，已知矩形ABCD 中，点E 是边BC 上的一动点（不与点B 、C 重合），过点E 作EF BD ⊥于点F ，EG AC ⊥于点G ，CH BD ⊥于点H ，猜想线段,,CH EF EG 三者之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图，若点E 在矩形ABCD 的边BC 的延长线上，过点E 作EF BD ⊥于点F ，EG AC ⊥交AC 的延长线于点G ，CH BD ⊥于点H ，则线段,,CH EF EG 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的结论；（3）如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，L 在BD 上，且BL BC =，连接CL ，点E 是CL 上任一点，EF BD ⊥与点F ，EG BC ⊥于点G ，猜想线段,,BD EF EG 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想.20．（6分）某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？21．（6分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：科目频数频率语文a 0.5 数学12 b 英语6 c 物理 d0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a b c d ,,,的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.22．（8分）如图1，已知△ABC ，AB=AC ，以边AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接DE ．（1）求证：DE=DC ．（2）如图2，连接OE ，将∠EDC 绕点D 逆时针旋转，使∠EDC 的两边分别交OE 的延长线于点F ，AC 的延长线于点G ．试探究线段DF 、DG 的数量关系．23．（8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O ，分别与AB ，CD 的延长线交于点E ，F ．求证：四边形AECF 是平行四边形．24．（10分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，D 是AC 上一点，E 在BC 的延长线上，且AE ＝BD ，BD 的延长线与AE 交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF 与AE 有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，,E F 分别在AB ，BC 上.（1）若1n =，AF DE ⊥.①如图1，求证：AE BF =；②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH AD =，求证：AE BG AG +=；（2）如图3，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠.则CF BF的值为（结果用含n 的式子表示）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数的性质依次判断即可.【详解】A 、为一次函数，k 的值大于0，y 随x 的增大而增大，不符合题意；B 、为一次函数，k 的值大于0，y 随x 的增大而增大，不符合题意；C 、为反比例函数，k 的值大于0，x<0时，y 随x 的增大而减小，符合题意；D 、为反比例函数，k 的值小于0，x<0时，y 随x 的增大而增大，不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查正比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，熟记各性质定理并熟练解题是关键. 2．B【解析】【分析】要是分式无意义，分母必等于0.【详解】 ∵分式31x -无意义， ∴x-1=0，解得x=1．故选：B ．【点睛】考核知识点:分式无意义的条件.熟记无意义的条件是关键.3．A【解析】【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【详解】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．故选：A ．【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 4．B【解析】分析：根据正比例函数y=kx 的定义条件：k 为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．详解：A 、y=x+5，是和的形式，故本选项错误；B 、y=3x ，符合正比例函数的含义，故本选项正确；C 、y=3x 2，自变量次数不为1，故本选项错误；D 、y 2=3x ，函数次数不为1，故本选项错误，故选：B ．点睛：本题考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．5．C【解析】解方程x 2﹣7x+12=0，得123,4x x == ，则等腰三角形的三边为4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周长为4+4+6=14，故选C.6．A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判断即可；【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，又∵AD=DE ，∴DE ∥BC ，且DE=BC ，∴四边形BCED 为平行四边形，A 、∵AB=BE ，DE=AD ，∴BD ⊥AE ，∴▱DBCE 为矩形，故本选项错误；B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．7．C【解析】【分析】先确定a的取值范围，再逐项化简，然后合并即可.【详解】b<，ab3≥0，∵0∴a≤0.∴=-2-故选C.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变.8．B【解析】【分析】根据一次函数的性质对ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断．【详解】∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以A、C正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，∴a＜0，所以B错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x+a，所以D正确．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．B【解析】【分析】【详解】解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED1=EC1+CD1，即51=（5-EB）1+31，解得EB=1，如图1，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，∵3-1=1，∴点E在BC边上可移动的最大距离为1．故选B．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．10．A【解析】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=6013．故选A．点睛：本题主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面积求法，关键是熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．二、填空题11．12n mn + 【解析】【分析】根据四边形n n n n A B C D 的面积与四边形ABCD 的面积间的数量关系来求其面积．【详解】解：∵四边形ABCD 中，m AC =，n BD =，且AC BD ⊥mn 2=四边形ABCD ∴S 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDm 的面积是12n mn +．故答案为：12n mn +．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．12．【解析】【分析】证出OE 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ；又∵点E 是BC 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ＝１２AB ＝故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．13．1【解析】分析：根据数量关系“路程=速度×时间”结合函数图象，即可得出v 快=32v 慢，设两车相遇的时间为t ，根据数量关系“路程=速度×时间”即可得出t•v 慢=（t-2）•v 快=276，解之即可得出t 与v 慢的值，将慢车的速度代入s=18v 慢中即可求出A 、B 两地的距离．详解：根据函数图象可知：s=（14-2）v 快=18v 慢，∴v 快=32v 慢．设两车相遇的时间为t ，根据函数图象可知：t•v 慢=（t-2）•v 快=276，解得：t=6，v 慢=46，∴s=18v 慢=18×46=1．故答案为1．点睛：考查了函数的图象以及解一元一次方程，根据数量关系结合函数图象找出快、慢两车速度间的关系是解题的关键．14．-3【解析】分析：根据常数项为0，且二次项系数不为0列式求解即可.详解：由题意得，290260m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解之得，m=-3.故答案为：-3.点睛：本题考查了一元二次方程的定义，本题的易错点是有些同学只考虑常数项为0这一条件，而忽视了二次项系数不为0这一隐含的条件.15．1【解析】【分析】根据S 2=110[（x 1-8）2+（x 2-8）2+……+（x 10-8）2]可得平均数为8，进而可得答案．【详解】解：由S 2=110[（x 1-8）2+（x 2-8）2+……+（x 10-8）2]知这10个数据的平均数为8，此题主要考查了方差公式，关键是掌握方差公式：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]．16．10【解析】【分析】根据函数图象，设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=11代入解析式就可以求出y的值．【详解】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（1，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y=kx+b，则有：5=284k bk b+⎧⎨=+⎩，解得：322kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y=32x+1．将x=11代入一次函数解析式，故出租车费为10元．故答案为：10．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．17．＞【解析】【分析】根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵一次函数y=-3x+1中，-3＜0，∴函数图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，∵-4＜1，本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．三、解答题18．（1）2﹣k ；（2）k=±2；（3）当k ＞1或﹣1＜k ＜1时，函数值y 总大于1．【解析】（1）∵直线y=kx+b （k≠1）过点（1，2），∴k+b=2，∴b=2﹣k ．故答案为2﹣k ；（2）由（1）可得y=kx+2﹣k ，向下平移2个单位所得直线的解析式为y=kx ﹣k ，令x=1，得y=﹣k ，令y=1，得x=1，∴A（1，1），B （1，﹣k ），∵C（1+k ，1），∴AC=|1+k﹣1|=|k|，∴S △ABC =AC•|y B |=|k|•|﹣k|=k 2，∴k 2=2，解得k=±2；（3）依题意，当自变量x 在1≤x≤3变化时，函数值y 的最小值大于1．分两种情况：ⅰ）当k ＞1时，y 随x 增大而增大，∴当x=1时，y 有最小值，最小值为k+2﹣k=2＞1，∴当 k ＞1时，函数值总大于1；ⅱ）当k ＜1时，y 随x 增大而减小，∴当x=3时，y 有最小值，最小值为3k+2﹣k=2k+2，由2k+2＞1得k ＞﹣1，∴﹣1＜k ＜1．综上，当k ＞1或﹣1＜k ＜1时，函数值y 总大于1．19．（1）CH EF EG =+，见解析；（2）CH EF EG =-或者 CH EG EF +=，见解析；（3）12BD EF EG =+.（1）过E 点作EN CH ⊥于N ,先得出四边形EFHN 是矩形，再证明四边形ABCD 是矩形，证明90EGC CNE NEC ACB ∠=∠=︒∠=∠，，求出EGC CNE ∆∆≌，即可；（2）过C 点作CO 垂直EF,可得矩形HCOF,因为HC=FO,只要证明EO=EG ，最后根据AAS 证明EOC CGE ∆∆≌. （3）连接AC 交BD 于O,过点E 作EH⊥AC,证明矩形FOHE,证明EG=CH,根据AAS 证明EHC CGE ∆∆≌.【详解】（1）答：CH EF EG =+证明：如图1，过E 点作EN CH ⊥于N ．,EF BD CH BD ⊥⊥，∴四边形EFHN 是矩形．//EF NH FH EN ∴=，．DBC NEC ∴∠=∠．四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=，且互相平分∴∠DBC=∠ACBNEC ACB ∴∠=∠EG AC EN CH ⊥⊥，，90EGC CNE ∴∠=∠=︒，又EC CE =，EGC CNE AAS ∴∆∆≌（）． ∴EG=CNCH NH CN EF EG ∴=+=+；即CH EF EG =+；（2）CH EF EG =-或者CH EG EF +=；∵EF BD ⊥，CO⊥EF，CH BD ⊥∴矩形COHF∴CE∥BD，CH=DO∴∠DBC=∠OCE∵矩形ABCD∴∠DBC=∠ACB∵∠ECG=∠ACB∴∠ECG=∠OCE∵CO⊥EF，EG AC ⊥∴∠G=∠COE∵CE=CE∴EOC CGE ∆∆≌∴EO=EG∴CH EF EG =-或者CH EG EF +=；（3）12BD EF EG =+.连接AC 交BD 于O,过点E 作EH⊥AC,∵正方形ABCD∴FO⊥AC,1 2BD BO CO ==∵EH⊥AC∴矩形FEOH,∠EHC=90°∵EG⊥BC，EF=OH∴∠EGC=90°=∠EHC∴EH∥BD∴∠HEC=∠FLE∵BL=BC∴∠GCE=∠FLE∴EHC CGE ∆∆≌∴HC=GE ∴12BD BO CO OH CH GE EF ===+=+ 【点睛】本题考查的是矩形的综合运用，熟练掌握全等三角形是解题的关键.20．（1）111，51；（2）11.【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x （m 2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y 天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x （m 2），根据题意得：40040042x x-= 解得：x=51，经检验x=51是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m 2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m 2、51m 2；（2）设应安排甲队工作y 天，根据题意得： 1.4y+180010050y -×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少应安排甲队工作11天．21．（1）60人；（2）a ＝30，b ＝0.2，c ＝0.1，d ＝12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.【解析】【分析】（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可．【详解】解：（1）这次调查的总人数为：6÷（36°÷360°）＝60（人）；看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目．【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频数＝频率×总人数．22．（1）证明见试题解析；（2）DF=DG．【解析】【分析】（1）利用院内接四边形的性质得到∠DEC=∠B，然后利用等角对等边得到结论．（2）利用旋转的性质及圆内接四边形的性质证得△EDF≌△CDG后即可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠B+∠AED=180°，∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC；（2）∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠A+∠BDE=180°，∵∠EDC+∠BDE=180°，∴∠A=∠EDC，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵∠OEA=∠CEF，∴∠A=∠CEF，∴∠EDC=∠CEF，∵∠EDC+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠CEF+∠DEC+∠DCE=180°，即∠DEF+∠DCE=180°，又∵∠DCG+∠DCE=180°，∴∠DEF=∠DCG，∵∠EDC旋转得到∠FDG，∴∠EDC=∠FDG，∴∠EDC﹣∠FDC=∠FDG﹣∠FDC，即∠EDF=∠CDG，∵DE=DC，∴△EDF≌△CDG（ASA），∴DF=DG．23．详见解析平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD 是平行四边形，可证OF=OE ，OA=OC ，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD=OB ，OA=OC ，∵AB ∥CD ，∴∠DFO=∠BEO ，∠FDO=∠EBO ，∴在△FDO 和△EBO 中，DFO BEO FDO EBO OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△FDO ≌△EBO （AAS ），∴OF=OE ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．24．猜想：BF⊥AE.理由见解析.【解析】猜想：BF⊥AE．先证明△BDC≌△AEC 得出∠CBD=∠CAE，从而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．解：猜想：BF⊥AE．理由：∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD=90°．又BC=AC ，BD=AE ，∴△BDC≌△AEC（HL ）．∴∠CBD=∠CAE．又∴∠CAE+∠E=90°．∴∠EBF+∠E=90°．∴∠BFE=90°，即BF⊥AE．25．（1）①见解析；②见解析；（2）241n -（1）①由“ASA”可证△ADE≌△BAF可得AE=BF；②过点A作AF⊥HD交BC于点F，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF，可得AG=FG，即可得结论；（2）过点E作EH⊥DF于H，连接EF，由角平分线的性质可得AE=EH=BE，由“HL”可证Rt△BEF≌Rt△HEF，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【详解】证明（1）①∵四边形ABCD是矩形，AD=AB,∴四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②如图，过点A作AF⊥HD交BC于点F，由（1）可知AE=BF，∵AH=AD，AF⊥HD，∴∠HAF=∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFG，∴∠HAF=∠AFG，∴AG=GF，∴AG=GB+BF=GB+AE；（3）如图，过点E作EH⊥DF于H，连接EF，∵E 为AB 的中点， ∴AE=BE=12AB ， ∵∠ADE=∠EDF ，EA ⊥AD ，EH ⊥DF ，∴AE=EH ，AD=DH=nAB ，∴BE=EH ，EF=EF ，∴Rt △BEF ≌Rt △HEF （HL ），∴BF=FH ，设BF=x=FH ，则FC=BC-BF=nAB-x ，∵DF 2=FC 2+CD 2，∴（nAB+x ）2=（nAB-x ）2+AB 2， ∴x=4AB n=BF ， ∴FC=2414n nAB ， ∴CF BF=4n 2-1. 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

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2014年福州市初中数学二检试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．3-的相反数是A ． 3B ．3-C ． 13D ．13-2．今年参加福州市中考的总人数约为78000人，可将78000用科学记数法表示为A ．478.010⨯B ．47.810⨯C ． 57.810⨯D ．60.7810⨯3．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是 A ．三棱柱 B ．长方体 C ．圆柱 D ．圆锥4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是A B C D 5．下列计算正确的是A 32a a -=B 333236b b b ⋅=C 3233a a a ÷= D ()437aa =6．230a b -++=，a b +的值是A ．2B ．0C ．1D 1-7．某班体育委员记录了第一组七位同学定点投篮（每人投十个），投进篮筐的个数情况依次为：5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的平均数和中位数分别是A ．6，6B ．6，8C ．7，6D ．7，88．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是A ． 120x ＝100x +10 B ．120x ＝100x －10C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x第 10 题CAB GFD EO第 9 题9．如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC =4，AO =3，则四边形DEFG 的周长为A ．6B ．7C ．8D ．1210．如图，抛物交于点A 0），顶点坐标为C （1，与的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），取值范围是A ．2 3B4 C4D ． 3 4二．填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．分解因式=____________．12．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页” ．这是___________事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）．13．已知反比例函图象经过（1，－2）．14．不等解集是_________．15．如图，已知∠AOB =60°，在OA 上取过OA 交OB 于过OB 交OA 于过OA 交OB 于OB 交OA 于…，按此作法继续下去，值是．三．解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（每小题7分，共14分） ⑴．计算：123O第 17（2）题⑵．先化简，再求值其中a17．（每小题7分，共14分）（1）如图，CA =CD ，∠1=∠2，BC =EC ．求证：AB =DE ．（2）如图，点A4），B 0）将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到①画出并直接写出坐标； ②求出旋转过程中点A 所经过的路径长（结果保留π）．18．（满分12分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1=______%，这次共抽取了_______名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．（满分11分）某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%．（1）试求这种衣服的进价；（2）商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于每件70元，若试销中销售件）与销售单元)的关系是一次函数（如图）．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？20．（满分12分）如图，在⊙O 中，点P 为直径BA 延长线上一点，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥PE ，点H 为垂足，交⊙O 于点C ，连接BD ．（1）求证：BD 平分∠ABH ；（2）如果AB =10，BC =6，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，当E中点，DE 交AB 于点F ，值．21．（满分13分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB =90°，AB =7，AD =4，CA =5，动点M 以每秒1个单位长得速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C →D →A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M作直AD ，与线段CD 交于点E ，与折线A —C —B 的交点为Q ，设点M 的运动时间（1）当点P 在线段CD 上时，CE = ，CQ = ；（用含t 的代数式表示）（2）在（1）的条件下，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形，值；（3）当点P 运动到线段AD 上时，PQ 与AC 交于点G ，值．22．（满分14分）已知抛物经过点A （1，0）、B （3，0）、 C （0，3），顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴下方的抛物有一点G ，使得∠GAB =∠BCD ，求点G 的坐标；（3）设△ABD 的外为⊙E ，直过点B⊙E 上异于A 、B 的任意一点，直线AP 点M ，连接EM 、PB ．值．DCAB DC A BM Q l EP←→DCA BB2014年福州市初中数学二检试卷参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8． B 9． B 10．C 二、填空题11 12．随机 131415三、解答题16．（1）解··················································· 6分 =2． ·························································· 7分（2）解：原式······································ 4分················································ 5分式=-2+5=3． ································ 7分 17．（1）证明：∵∠1=∠2，·············································· 2分················································ 3分················································· 5分················································ 6分 ················································ 7分（2）①画图正确2分， 4，3）0，3）……………4分；②如图，在Rt ，………………5分 …………………6分因此经过的路径长 ·································· 7分学生体育活动条形统计图18．（150；如图所示； …………………………………6分（2）360；………………………8分（3）列树状图如下：……10分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． …………………11分∴抽到一男一女的概率 ····································· 12分解法二：列表如下：………10分由列表可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．………………………………11分∴抽到一男一女的概率 ····································· 12分 19．解种衣服每件，依题意得： ··········· 1分················································· 3分··················································· 4分答：购进这种衣服每件需50元． ···························· 5分（2）设一次函数解析式由图像可得： ·············· 6分解得···························· 7分∴利润 ························· 8分女男3男2男1女男2男1女男3男1女男3男2男3男2男1=2(75)625x --+. ·········································· 9分∵函数2(75)625x ω=--+的图像开口向下，对称轴为直线75x =, ∴当5070x ≤≤时，ω随x 的增大而增大， ························· 10分 ∴当70x =时，600ω=最大.答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大.…11分 20．解：（1）证明：连接OD . ········································· 1分 ∵PD 是O 的切线，∴OD ⊥PD .又∵BH ⊥PD ，∴90PDO PHB ∠=∠=︒,……2分∴OD ∥BH ，∴ODB DBH ∠=∠.……………………………3分而OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠，……………4分 ∴OBD DBH ∠=∠，∴BD 平分ABH ∠. ……………………………5分（2）过点O 作OG BC ⊥，G 为垂足，则3BG CG ==， ··························································· 6分在Rt △OBG 中，OG =22BG OB -=4. ∵90ODH DHG HGO ∠=∠=∠=︒， ∴四边形ODHG 是矩形. ················································· 7分 ∴5,OD GH == 4,DH OG == 8.BH = ································· 8分在Rt △DBH 中，45BD =.·············································· 9分（3）连接,AD AE ，则,AED ABD ∠=∠ 90ADB ∠=︒.在Rt △ADB 中,25AD =. ··············································· 10分又∵E 是AB 的中点，即AE BE =,∴ADE EDB ∠=∠，∴△ADE ∽△FDB . ····················································· 11分即DE ADDB FD=，∴40DE FD DB AD ⋅=⋅=. ································ 12分 21．解：（1）3CE t =-， ··············································· 1分553CQ t =-； ···························································· 3分（2）当CP CQ =时，得：553t -=t ，解得： t =158；………………………………4分当QC QP =时（如图1）， ∵QE CD ⊥，DC ABM QlE P图 1→←图1····························································· 5分····························································· 6分由勾股定理可得：············································· 7分整理得解得舍去)·········································· 8分解法二：如图2，，过垂足，∵解得························································· 8分 C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形．………9分···································· 10分 ∶3 ． ···················································· 11分得 ·················································· 12分解得：214t =． ························································· 13分因此当214t =时，:1:3PCG CQG S S ∆∆=．22．解：（1）由抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 、C ，可得：30930c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，····································· 3分 ∴抛物线的解析式为243y x x =-+. ·································· 4分（2）解：过点G 作GF x ⊥轴，垂足为F ．设点G 坐标为（m ，243m m -+），∵点D (2，1-), ···························································· 5分又∵B (3,0),C (0,3),∴由勾股定理得：CD =25，BD =2，BC =32，∵222CD BC BD =+，∴△CBD 是直角三角形，………………………6分 ∴1tan tan 3GAF BCD ∠=∠=. ∵1tan 3GF GAF AF ∠==， ∴ AF =3GF ……7分即 23(43)1m m m --+=-，解得：11m =（舍去），383m =． ····································· 8分 ∴点G 的坐标为（83，59-）． ······································ 9分（3）∵点D 的坐标为（2，1-），∴△ABD 是等腰直角三角形，∴圆心E 是线段AB 的中点，即E （2，0），半径为1，………10分设P （1x ，1y ）（1＜1x ＜3，10y ≠），M （3，0y ）,作PF x ⊥轴，F 为垂足. ∵点A 、P 、M 三点在一条直线上， ∴01121y y x =-，即10121y y x =-．……11分∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴∠PBA =∠APF, ……………12分……………13分……………14分另解：同上，连∵PE＝1，，在Rt△PEF中, 根据勾股定理得…………………………………………………12分，………………………………………………13分．……14分（没有加绝对值或没有分类讨论扣1分）。