三大力学观点的综合应用测试题及解析

三大力学观点的综合应用测试题及解析

1.所谓对接是指两艘以几乎同样快慢同向运行的宇宙飞船在太空中互相靠近，最后连接在一起。假设“天舟一号”和“天宫二号”的质量分别为M 、m ，两者对接前的在轨速度分别为v ＋Δv 、v ，对接持续时间为Δt ，则在对接过程中“天舟一号”对“天宫二号”的平均作用力大小为( )

A.m 2·Δv (M ＋m )Δt

B.M 2·Δv (M ＋m )Δt

C.Mm ·Δv (M ＋m )Δt D ．0

解析：选C 在“天舟一号”和“天宫二号”对接的过程中，水平方向动量守恒，则有M (v ＋Δv )＋

m v ＝(M ＋m )v ′，解得对接后两者的共同速度v ′＝v ＋M ·Δv M ＋m

，以“天宫二号”为研究对象，根据动量定理有F ·Δt ＝m v ′－m v ，解得F ＝Mm ·Δv (M ＋m )Δt

，故C 正确。 2.(2020·烟台模拟)在光滑水平面上有三个弹性小钢球a 、b 、c 处于静止状态，质量分别为2m 、m 和2m 。其中a 、b 两球间夹一被压缩了的弹簧，两球被左右两边的光滑挡板束缚着。若某时刻将挡板撤掉，弹簧便把a 、b 两球弹出，两球脱离弹簧后，a 球获得的速度大小为v ，若b 、c 两球相距足够远，则b 、c 两球相碰后( )

A ．b 球的速度大小为13

v ，运动方向与原来相反 B ．b 球的速度大小为23

v ，运动方向与原来相反 C ．c 球的速度大小为83

v D ．c 球的速度大小为23

v 解析：选B 设b 球脱离弹簧时的速度为v 0，b 、c 两球相碰后b 、c 的速度分别为v b 和v c ，取向右为正方向，弹簧将a 、b 两球弹出过程，由动量守恒定律得0＝－2m v ＋m v 0，解得v 0＝2v ；b 、c 两球相碰过

程，由动量守恒定律和机械能守恒定律得m v 0＝m v b ＋2m v c ，12m v 02＝12m v b 2＋12·2m v c 2，联立解得v b ＝－23

v (负号表示方向向左，与原来相反)，v c ＝43

v ，故B 正确。 3.[多选]如图所示，A 、B 的质量分别为m 、2m ，物体B 置于水平面上，B 物体上部半圆形槽的半径为R 。将小球A 从半圆槽右侧顶端由静止释放，不计一切摩擦。则( )

A ．A 能到达半圆槽的左侧最高点

B ．A 运动到半圆槽的最低点时A 的速率为 gR 3

C ．A 运动到半圆槽的最低点时B 的速率为 4gR 3

D ．B 向右运动的最大距离为2R 3

解析：选AD 运动过程不计一切摩擦，由能量守恒可得，两物体机械能守恒，且A 、B 整体在水平方向上合外力为零，水平方向动量守恒，则A 可以到达半圆槽的左侧最高点，且A 在半圆槽的左侧最高点时，A 、B 的速度都为零，故A 正确；A 、B 在水平方向上动量守恒，所以m v A －2m v B ＝0，即v A ＝2v B ，A 的水平速度向左，B 的水平速度向右，A 在水平方向的最大位移和B 在水平方向上的最大位移之和为2R ，

故B 向右运动的最大距离为23

R ，故D 正确；对A 运动到半圆槽的最低点的运动过程应用机械能守恒定律可得mgR ＝12m v A 2＋12

·2m v B 2＝3m v B 2，所以A 运动到半圆槽的最低点时B 的速率为v B ＝ 13

gR ，A 的速率为v A ＝2v B ＝43gR ，故B 、C 错误。 4.(2020·抚州模拟)如图所示，光滑水平面上有A 、B 两辆小车，质量均为

m ＝1 kg ，现将小球C 用长为0.2 m 的细线悬于轻质支架顶端，m C ＝0.5 kg 。

开始时A 车与C 球以v 0＝4 m /s 的速度冲向静止的B 车。若两车正碰后粘在

一起，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，则( )

A ．A 车与

B 车碰撞瞬间，两车动量守恒，机械能也守恒

B ．从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，A 、B 、

C 组成的系统动量守恒

C ．小球能上升的最大高度为0.16 m

D ．小球能上升的最大高度为0.12 m

解析：选C 两车碰撞后粘在一起，属于典型的非弹性碰撞，有机械能损失，A 项错误；从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，在竖直方向上A 、B 、C 组成的系统所受合外力不为零，则系统动量不守恒，B 项错误；A 、B 两车碰撞过程，动量守恒，设两车刚粘在一起时共同速度为v 1，有m v 0＝2m v 1，解得v 1＝2 m /s ；从小球开始上摆到小球摆到最高点的过程中，A 、B 、C 组成的系统在水平方向上动量守恒，设小球上升到最高点时三者共同速度为v 2，有2mv 1＋m C v 0＝(2m ＋m C )v 2，解得v 2＝2.4 m/s ；从两车

粘在一起到小球摆到最高点的过程中，A 、B 、C 组成的系统机械能守恒，即m C gh ＝12m C v 02＋12·2m v 12－12

(2m ＋m C )v 22，解得h ＝0.16 m ，C 项正确，D 项错误。

5．(2019·宿迁调研)如图所示，质量为M 的木块位于光滑水平面上，

木块与墙间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A 位置。现有一质量为m 的

子弹以水平速度v 0射向木块并嵌入其中，经过一段时间，木块第一次回到

A 位置，弹簧在弹性限度内。求：

(1)木块第一次回到A 位置时速度大小v ；

(2)此过程中墙对弹簧冲量大小I 。

解析：(1)子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间的内力远大于系统外力，由动量守恒定律得：

m v 0＝(M ＋m )v