多传感器ARMA信号加权融合Kalman滤波器

2 r i， i≠j，S i， w i （ t） v T ） ］= 0 ， 0 σ ei ] ， j = E［ j （ t
Q w i， = E［ w i （ t） w T ） ］= diag ( σ2 j （ t ω j Q w i， = E［ w i （ t） w T ） ］= diag ( σ ω j （ t i
1. 3
最优加权融合 Kalman 滤波器 s o （ t | t） 及融合误差方差 P so 为［5］ 信号 s（ t） 的最优加权融合 Kalman 滤波器 ^
L
^ s o （ t | t） =
ai ^ so i （ t | ∑ i =1
t） ， ［ a1 ， …， a L］ = e T P s－1 （ e T P s－1 e）
2
0)， σ e i ) ， σ2 = E［ v i （ t） v T ） ］= 0 ， i ≠j， v i， j （ t j
2
（ 16 ）
（ 17 ）
2 2 2 = E［ v i （ t） v T ） ］= r 2 σ v i， i （ t i， 0 σ ei + σ ξi ， i
1. 2
局部稳态 Kalman 滤波器 ［4 ］ 带不同局部模型定常系统（ 12 ） 和（ 13 ） ， 有状态 x i （ t + 1 ） 的局部稳态 Kalman 滤波器 ^ i （ t + 1 | t + 1 ） = Ψ fi x i （ t | t） + K fi y i （ t + 1 ） x I n i － K fi H i］ K fi = Σ ii H Q ， Q εi = H i Σ ii H + Ｒ ii Ψ fi = ［ Φi ，
其中 珚 H i， β = [1
1 － p i， 珔 P i = － p i， n i， β
0
… 0 ] ， n βi = max（ n pi ， n bi ， n mi ）
1 － p i， 1 m i， 0 m i， 珚 M = i m i， 0 β － p i， β m i， 1 － p i， 1 b i， 0 b i， 珔 B = i b i， 0 β － p i， β b i，
（ 4） （ 5）
第4 期
封文清等： 带观测滞后多传感器 AＲMA 信号加权融合 Kalman 滤波器 － a1 珔 A= － a n0 0 c1 珔= C c n0
· 459 ·
I n0 － 1 0
（ 6）
n c ） 。规定 a j = 0 （ j ＞ n a ） ， cj = 0 （ j ＞ nc ） 。 其中 n0 = max（ n a ， 将（ 2 ） 代入（ 1 ） 中， 有 s（ t） 的反卷积模型 P i （ q － 1 ） y i （ t） = B i （ q － 1 ） s（ t） + M i （ q － 1 ） e i （ t） + P i （ q － 1 ） ξ i （ t） 记 Bi （ q
－1
（ 7）
） =q
－ ki －1
Pi （ q
－1
） 。注意（ 7 ） 是 s（ t） 的反卷积模型， 即 s（ t） 是模型的输入， 且时滞 k i 被嵌入到反
卷积模型中的 B i （ q 状态空间模型
） 中。通过变换， s（ t） 的滤波问题转化为反卷积系统 （ 7 ） 的输入估计问题。 （ 7 ） 可化为 珔 珔 珚 βi （ t + 1） = P i β i （ t） + B i s（ t） + M i e i （ t） 珚 y i （ t ） = H i， 0 H α α （ t ） + m i， 0 e i （ t） + ξ i （ t） β β （ t ） + b i， （ 8） （ 9） （ 10 ） （ 11 ）
－1 Τ Τ P ii = Ψ fi P ii Ψ Τ I n i － K fi H i］ I n i － K fi H i］ + K fi Ｒ ii K Τ Δ fii = ［ Γ i （ Q ii － S ii Ｒ ii S Τ fi + Δ fii ， ii ） Γ i ［ fi
稳态滤波误差互协方差阵 P ij （ i≠j） 满足 Lyapunov 方程 P ij = Ψ fi P ij Ψ Τ fj + Δ fij Ｒ ij J － S Γ ］ ［ I n i － K fj H j］ + ［ I n i － K fi H i］ ［ J i Ｒ ij － Γ i S ij］ K Ψ Δ fij = Ψ fi K fi［
I n i， β －1 0
… 0
m i， b i， b i， 规定： p i， j = 0 （ j ＞ n pi ） ， j = 0 （ j ＞ n mi ） ， j = 0 （ j ＞ n bi ） ， j = 0（ j ＜ ki ） 。 引入增广状态空间模型 x i （ t + 1 ） = Φ i x i （ t） + Γ i w i （ t） y i （ t） = H i x i （ t） + v i （ t） ，i = 1 ， …， L v i （ t ） = m i， 0 e i （ t） + ξ i （ t） 其中 x i （ t） = （ 12 ） （ 13 ） （ 14 ）
i = 1， …3 ； 其中： t 为离散时间， y i （ t） ∈Ｒ mi 为第 i 个传感器的输出（ 观测 ） ， k i ≥0 为时滞， s （ t ） 为待估的 AＲMA L 为传感器个数。并设（ A（ q － 1 ） ， C （ q － 1 ） ） 和（ P i （ q － 1 ） ， M i （ q － 1 ） ） 各为互质多 信号， ξ i （ t） 为传感器观测噪声，
[
珔 Ai α（ t ） ， Φi = 珔 珚 β i （ t） B i Hα
]
[
， Γ =[ ， H =[b 珚] 珔] 0 M P 0 珔 0 C
i i i i T
i， 0
Hα
珚 H i， β]。
（ 15 ）
用 E 表示数学期望， 可知 S i， w i （ t） v T ） ］= [ 0 i = E［ i （ t
－1 －1 － nx x i 为系数， nx 为阶数， q － 1 为单位滞后算子。 统一记上述诸多项式为 X （ q ） = x0 + x1 q + … + x nx q ， 项式， 2 2 2 c0 = 0 ， p0 = 1 ， 假设 a0 = 1 ， ω（ t） ， ξ i （ t） 和 e i （ t） 是零均值， 方差阵各为 δ w ， δ ξi 和 δ ei 的不相关白噪声。
0
问题阐述和引理
在多传感器信息融合领域， 经常遇到带观测滞后的传感器系统的数据处理问题 ， 目前已有一些处理时滞 ［1 ］ ［2 ］ ［3 ］ 3］ 如增广系统法 、 新息重组法、 观测变换法 、 时滞嵌入法 。文献［ 提出的方法是将时滞嵌入到 的方法， AＲMA 信号模型中， 然后用现代时间序列方法解决信息融合估计问题 。本文提出新的时滞嵌入法， 其特点是 将信息滤波问题转化为反卷积问题 ， 即信息滤波转化为反卷积模型的输入估计 ， 并将时滞嵌入到反卷积模型 中， 然后用 Kalman 方法求信息融合估计。 考虑带观测滞后的多传感器 AＲMA 信号 y i （ t） = q － k i s（ t） + η i （ t） + ξ i （ t） ， i = 1 ， …， L η i （ t） = s（ t） = Mi （ q － 1 ） e i （ t） Pi （ q － 1 ） C（ q － 1 ） ω（ t） A（ q － 1 ） （ 1） （ 2） （ 3）
Τ j Τ ji Τ j Τ Τ fj Τ fj Τ Τ Τ Τ Τ +［ I n i － K fi H i］ ［ ［ I n i － K fj H j］ + K fi Ｒ ij K Τ Γ i Q ij Γ Τ j － Γ i S ij J j － J i S ji Γ j + J i Ｒ ij J j ］ fj
第 30 卷
第4 期
黑龙江大学自然科学学报
JOUＲNAL OF NATUＲAL SCIENCE OF HEILONGJIANG UNIVEＲSITY
Vol. 30 No. 4 August， 2013
2013 年 8 月
多传感器 AＲMA 信号加权融合 Kalman 滤波器
封文清， 杜鑫龙， 孙
摘
赫， 邓自立
（ 黑龙江大学 电子工程学院，哈尔滨 150080 ）
要： 对带观测滞后和有色观测噪声的多传感器自回归滑动平均 （ AＲMA） 信号， 提出一种反 其特点是将信号滤波问题转换为反卷积估计问题， 并将观测滞后 卷积加权融合 Kalman 滤波方法， 按标量加权融合算法的精度高于每个局部滤波器的精度 ， 说 嵌入到反卷积模型中。仿真例子说明， 明了算法的有效性。 关键词： 多传感器信息融合； 时滞； 有色噪声； 反卷积 Kalman 滤波方法 中图分类号： O241. 64 文献标志码： A 文章编号： 1001 － 7011 （ 2013 ） 04 － 0458 － 04
（ 23 ） （ 24 ）
由（ 5 ） 和（ 15 ） 有 ^ ^ （ t t） = H s x ^ i （ t t） ， H s = [ 1 s（ t t） = H α α 0 … 0]
· 460 ·
黑
龙
江
大
学
自
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科
学
学
报
第 30 卷 （ 25 ）
T P sij = H s P i j H T s = P sij ， P so = H s P o H s