2020房山区初三数学一模及答案(终改)
2020年北京市房山区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年北京市房山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.截止2018年11月26日，合肥新桥国际机场年旅客吞吐量达1000万，正式跨入千万级机场行列．“1000万”用科学记数法表示正确的是()A. 1×103B. 1×107C. 1×108D. 1×10112.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是()A. B.C. D.3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. |a|>bB. |b|<aC. a+b>0D. −a<b4.下列各图中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如果a2+3a−2=0，那么代数式(3a2−9+1a+3)⋅a−3a2的值为()A. 1B. 12C. 13D. 146.若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为()A. 5B. 8C. 6D. 107.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元8.当a≤x≤a+1时，函数y=−x2+4x+4的最大值为7，则a的值为()A. 1B. 3C. 1或4D. 0或3二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.当x=______时，二次根式√x+3的值为0．10.分解因式：x3−64x=______．11.用一组a，b，c的值说明命题“若ac=bc，则a=b”是错误的，这组值可以是a=______．12.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．13.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hu，是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为______．14.一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12______S22(填“>”、“=”或“<”)．15.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为______．16.在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：|1−√3|+(−12)−3−2cos30°+(π−3)018.解不等式组：{2x−1<x+5①x+13<x−1②．19.如图，在△ABC中，∠C=90°(1)利用尺规作∠B的平角线交AC于D，以BD为直径作圆O交AB于E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)综合应用：在(1)的条件下，连接DE①求作：CD=DE；②若sinA=3，AC=6，求AD的长．520.已知关于x的方程x2−4x+3a−1=0有两个实数根．(1)求实数a的取值范围；(2)若a为正整数，求方程的根．21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+k的图象与反比例函数y=−4的图象交于点x A(−4,n)和点B．(1)求k的值和点B的坐标；(2)若P是x轴上一点，且AP=AB，直接写出点P的坐标．22.某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中a的值为______；(2)补全频数分布直方图；(3)在这次抽样调查中，众数是______天，中位数是______天；(4)请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？(结果保留整数)23.如图，矩形ABCD，E为射线CD上一点，连接AE，F为AE上一点，FC交AD于点G，FA=FG.求证：FE=FC．24.如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE//AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．(Ⅰ)如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；(Ⅱ)如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．25.24.如图，点P是AB⌢所对弦AB上一动点，点Q是AB⌢与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交AB⌢于点C，连接BC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm.(当点P与点A重合时，x的值为0)．小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/cm0123456y 1/cm 5.37 4.06 2.83m 3.86 4.83 5.82 y 2/cm 2.68 3.57 4.90 5.54 5.72 5.79 5.82经测量m的值是(保留一位小数)．(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△BCP为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+m(a≠0)与x轴的交点为A、B，(点A在点B的左侧)，且AB=2．(1)求抛物线的对称轴及m的值(用含字母a的代数式表示)；(2)若抛物线y=ax2−4ax+m(a≠0)与y轴的交点在(0,−1)和(0,0)之间，求a的取值范围；27.如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：连接PC交⊙C于点N，若点P关于点N的对称点Q在⊙C的内部，则称点P 是⊙C的外应点．(1)当⊙O的半径为1时，①在点D(−1,−1)，E(2,0)，F(0,4)中，⊙O的外应点是______；②若点M(m,n)为⊙O的外应点，且线段MO交⊙O于点G(√22,√22)，求m的取值范围；(2)⊙T的圆心为T(t,0)，半径为1，直线y=−x+b过点A(1,1)，与x轴交于点B.若线段AB上的所有点都是⊙T的外应点，直接写出t的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：1000万=1×107，故选：B．2.答案：C解析：本题考查了余角和补角的定义，仔细观察图形，弄清两个角的关系是解题的关键．根据图形，结合互余的定义判断即可．解：选项A，∠α与∠β相等，不能判断∠α与∠β互余；选项B，∠α与∠β都等于135度，不互余；选项C，∠α与∠β互余；选项D，∠α与∠β互补，不互余．故选C．3.答案：A解析：解：由数轴知：a=−2，1<b<2，a<0<b因为|a|=2，所以|a|>b，故选项A正确；因为|b|=b>a，故选项B错误；因为|a|>|b|，a+b取a的符号，即a+b<0，故选项C错误；因为−a=2>b，故选项D错误．故选：A．首先根据点在数轴上的位置，确定点的正负，计算它们的绝对值，逐个验证得结论．本题考查了数轴和绝对值．根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键4.答案：A解析：解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．5.答案：B解析：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解：原式=a(a+3)(a−3)⋅a−3a2=1a2+3a，由a2+3a−2=0，得到a2+3a=2，则原式=12，故选：B．6.答案：A解析：本题考查了正多边形的内角与相邻外角互补的性质，以及正多边形的外角与边数的关系．根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°−108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故选A．7.答案：B解析：解：根据题意得：13+(8−5)×2=13+6=19(元)．则需要付费19元．故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.答案：D解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=7时x的值是解题的关键．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=7时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最大值7，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．解：当y=7时，−x2+4x+4=7，解得：x1=1，x2=3．∵当a≤x≤a+1时，函数有最大值7，∴a=3或a+1=1，∴a=3或a=0，故选D．9.答案：−3解析：根据二次根式的值为零时，被开方数是零解答．本题主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．解：依题意得：x+3=0，解得x=−3．故答案是：−3，10.答案：x(x−8)(x+8)解析：解：x3−64x，=x(x2−82)，=x(x−8)(x+8)．先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于提取公因式后利用公式进行二次因式分解．11.答案：−1(答案不唯一)解析：根据题意选择a、b、c的值即可．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．解：当c=0，a=−1，b=−2，所以ac=bc，但a≠b，故答案为：−1(答案不唯一)12.答案：直角解析：本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理首先根据勾股定理分别求出AB，BC，AC的长，然后再由勾股定理的逆定理进行判断即可．解：由勾股定理，得AB2=22+33=13，BC2=42+62=52，AC2=12+82=65，∴AB2+BC2=13+52=65=AC2，∴△ABC是直角三角形．故答案为直角．13.答案：{5x +y =3x +5y =2解析：解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意得：{5x +y =3x +5y =2， 故答案为{5x +y =3x +5y =2． 设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键． 14.答案：=解析：解：第1组数据的平均数为15×(1+2+3+4+5)=3，则其方差S 12=15×[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2； 第2组数据的平均数为15×(6+7+8+9+10)=8，则其方差S 22=15×[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=2； ∴S 12=S 22， 故答案为：=．根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得．本题考查了方差的计算，解题的关键是熟记方差的计算公式．15.答案：9解析：首先连接OA 、OB ，根据圆周角定理，求出∠AOB =2∠ACB =60°，进而判断出△AOB 为等边三角形；然后根据⊙O 的半径为6，可得AB =OA =OB =6，再根据三角形的中位线定理，求出EF 的长度；最后判断出当弦GH 是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE +FH 的最大值是多少即可．(1)此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．(2)此题还考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等边三角形的内角都相等，且为60度；②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在的直线．(3)此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=12AB=12×6=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF(弦GH)的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12−3=9．故答案为：9．16.答案：①②③解析：解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，易得OM=OP，OQ=ON，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；故正确；②如图，当PM =QN 时，四边形MNPQ 是矩形，故存在无数个四边形MNPQ 是矩形；故正确； ③如图，当PM ⊥QN 时，存在无数个四边形MNPQ 是菱形；故正确；④当四边形MNPQ 是正方形时，MQ =PQ ，∠MQP =90°，易证∠AMQ =∠DQP ，则△AMQ≌△DQP ，∴AM =QD ，AQ =PD ，∵PD =BM ，∴AB =AD ，∴四边形ABCD 是正方形与任意矩形ABCD 矛盾，故错误；故答案为：①②③．根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论． 本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．17.答案：解：原式=√3−1−8−2×√32+1=√3−1−8−√3+1=−8．解析：本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.答案：解：{2x −1<x +5①x+13<x −1② 解不等式①得：x <6，解不等式②得：x >2，所以，不等式组的解集为2<x<6．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19.答案：解：(1)如图所示，(2)①∵BD为⊙O的直径；∴∠BED=90°，又∵∠C=90°；∴DE⊥AB，DC⊥BC；又∵BD平分∠ABC；∴DE=DC；②在Rt△ADE中，sinA=DEAD，∵sinA=35，∴DEAD =35．设DC=DE=3x，AD=5x，∵AC=AD+DC，∴3x+5x=6，∴x=34，AD=5x=5×34=154．解析：本题考查了作图−复杂作图，圆周角定理，解直角三角形有关知识．(1)根据题意作出图形即可；(2)①有BD为⊙O的直径；得到∠BED=90°，根据角平分线的性质即可得到结论；②解直角三角形即可得到结论．20.答案：解：(1)∵关于x的方程x2−4x+3a−1=0有两个实数根，∴△=(−4)2−4(3a−1)≥0，解得a≤53，∴a的取值范围为a≤53；(2)∵a≤53，且a为正整数，∴a=1，∴方程x2−4x+3a−1=0可化为x2−4x+2=0．∴此方程的根为x1=2+√2，x2=2−√2．解析：(1)由关于x的方程x2−4x+3a−1=0有两个实数根，根据判别式得到关于a的不等式，然后解不等式即可求出a的取值范围；(2)根据(1)的结果和a为正整数可求特殊的a值，然后方程的解就可以求出．本题考查了一元二次方程根的判别式(△=b2−4ac)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：(1)△>0，方程有两个不相等的实数根；(2)△=0，方程有两个相等的实数根；(3)△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．21.答案：解：(1)把A(−4,n)代入y=−4x中，得：n=−4−4=1，把A(−4,1)代入y=−x+k中，得：1=−(−4)+k，解得：k=−3．解方程组{y=−x−3y=−4x.，得{x=−4y=1.或{x=1y=−4.．∴点B的坐标是(1,−4)．(2)设点P的坐标为(m,0)．则：AB=√(−4−1)2+[1−(−4)]2=5√2，AP=√(−4−m)2+(1−0)2．∵AP=AB，∴5√2=√(−4−m)2+(1−0)2，即m2+8m−33=0，解得：m1=−11，m2=3．答：点P的是坐标(3,0)或(−11,0)．解析：(1)将点A的坐标带入反比例函数解析式中，求出n值，再将A点的坐标带入一次函数解析式中即可求出k值，联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组，解方程组即可得出结论；(2)设出点P的坐标为(m,0).根据两点间的距离公式表示出线段AP和AB的长度，根据AP=AB得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)联立两函数解析式成方程组；(2)找出关于m的一元二次方程．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，结合数量关系找出方程(或方程组)是关键．22.答案：(1)20%；(2)∵被调查的总人数为30÷15%=200人，∴3天的人数为200×20%=40人、5天的人数为200×20%=40人、7天的人数为200×5%=10人，补全图形如下：(3)4，4；(4)估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%=4.05≈4(天).解析：解：(1)a%=100%−(15%+20%+30%+10%+5%)=20%，故答案为：20%；(2)见答案=4天，(3)众数是4天、中位数为4+42故答案为：4、4；(4)见答案．(1)由百分比之和为1可得；(2)先根据2天的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以对应百分比分别求得3、5、7天的人数即可补全图形；(3)根据众数和中位数的定义求解可得；(4)根据加权平均数和样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.答案：证明：如图，∵FA=FG，∴∠2=∠1.∵∠3=∠1，∴∠2=∠3.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°.∴∠E=90°−∠2，∠4=90°−∠3．∴∠E=∠4.∴FE=FC．解析：由等腰三角形的性质得出∠2=∠1.由对顶角相等得出∠3=∠1，根据等量关系得出∠2=∠3，再根据矩形的性质和等量关系得出∠E=∠4，再由等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、对顶角相等的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．24.答案：解：(Ⅰ)DE与⊙O相切．、理由如下：连接OD，如图1，∵∠AOD=2∠ACD=2×45°=90°，∴OD ⊥AB ，∵DE//AB ，∴OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切；(Ⅱ)连接OC ，如图2，∵⊙O 的直径AB 的长为2∴OA =OB =OC =1，∵点F 是CD 的中点，∴AB ⊥CD ，CF =DF ，∵∠COF =2∠CAB =60°，∴OF =12OC =12，CF =√3OF =√32， ∴CD =2CF =√3，AF =OA +OF =32，∵AF//AD ，F 点为CD 的中点，∴DE ⊥CD ，AF 为△CDE 的中位线，∴DE =2AF =3，∴△CDE 的面积=12×3×√3=3√32．解析：本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ：则直线l 和⊙O 相交⇔d <r ；直线l 和⊙O 相切⇔d =r ；直线l 和⊙O 相离⇔d >r.也考查了圆周角定理和垂径定理．(Ⅰ)连接OD ，如图1，由圆周角定理得到∠AOD =90°，则OD ⊥AB ，再由平行线的性质得到OD ⊥DE ，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断DE 为⊙O 的切线；(Ⅱ)连接OC ，如图1，利用垂径定理得到AB ⊥CD ，再利用圆周角定理得到∠COF =60°，则根据含30度的直角三角形三边的关系计算出OF =12，CF =√32，所以CD =2CF =√3，AF =32，接着证明AF为△CDE的中位线得到DE=2AF=3，然后根据三角形面积公式求解．25.答案：(1)3；(2)详见解析；(3)1.2或1.6或3.0．解析：(1)利用圆的半径相等即可解决问题；(2)利用描点法画出图象即可．(3)图中寻找PB长关于x的函数：直线y=−x+6与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可．【详解】解：(1)(1)∵PA=0时，点P与点A重合，AB=6，PC=AC=5.37，BC=2.68，∴AB2=PC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴AB是直径．当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．(2)如图；(3)观察图象可知：当x=y，即当PB=PC或PB=BC时，x=3或1.2，当y1=y2时，即PC=BC时，x=1.6，或x=6(与P重合，△BCP不存在)综上所述，满足条件的x的值为1.2或1.6或3，．故答案为1.2或1.6或3.0．本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．=2，26.答案：解：(1)由抛物线y=ax2−4ax+m(a≠0)可知：对称轴为直线x=−−4a2a∵AB=2，点A在点B的左侧，∴A(1,0)，B(3,0)，把A(1,0)代入y=ax2−4ax+m(a≠0)中，得a−4a+m=0，∴m=3a；(2)∵抛物线y=ax2−4ax+m(a≠0)与y轴的交点在(0,−1)和(0,0)之间，∴a<0，，当抛物线经过点(0,−1)时，可得a=−13<a<0；∴a的取值范围是−13解析：本题考查抛物线与x轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．(1)根据对称轴公式可得抛物线的对称轴，把A(1,0)代入y=ax2−4ax+m(a≠0)中，可得结论；(2)根据抛物线y=ax2−4ax+m(a≠0)与y轴的交点在(0,−1)和(0,0)之间得：−1<m<0，得−1<3a<0；27.答案：解：(1)PM=PN，PM⊥PN；(2)成立；理由：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD.又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，BD，PM//BD；∴PM=12AE，PN//AE．PN=12∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN；(3)PM=kPN.证明：∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴BCAC =CDCE=k．∴△BCD∽△ACE．∴BD=kAE.∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=12BD，PN=12AE．∴PM=kPN．解析：本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质和三角形中位线定理的运用，熟记和三角形有关的各种性质定理是解答此题的关键．(1)由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；(2)(1)中的结论仍旧成立，由(1)中的证明思路即可证明；(3)PM=kPN，由已知条件可证明△BCD∽△ACE，所以可得BD=kAE，因为点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，所以PM=12BD，PN=12AE，进而可证明PM=kPN．解：(1)PM=PN，PM⊥PN，理由如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中{AC=BC∠ACB=∠ECD=90°CE=CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=12BD，PN=12AE，∴PM=PN，∵PM//BD，PN//AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN；(2)(3)见答案．28.答案：(1)①D，E；②作射线GO，交⊙O于点H(−√22,−√22)，作点H关于点G的对称点H′(3√22,3√22)，∵点M为⊙O的外应点，∴点M在线段GH′上(不与G，H′重合)．∴√22<m<3√22．(2)由题意A(1,1)，∵直线y=−x+b过点A(1,1)，∴b=2，可得B(2,0)如图3中，当半径为3的⊙T经过点B时，T(−1,0)如图4中，当半径为1的⊙T与AB相切于F时，易知TF=FB=1，TB=√2，∴OT=2−√2，∴T(2−√2,0)观察图象可知：当−1<t<2−√2时，线段AB上的所有点都是⊙T的外应点如图5中，当半径为1的⊙T经过点B时，T(3,0)如图6中，当半径为3的⊙T经过点A时，易知T(1+2√2,0)观察图象可知：当3<t<1+2√2时，线段AB上的所有点都是⊙T的外应点综上所述，满足条件的t的值为：−1<t<2−√2或3<t<1+2√2．解析：解：(1)①如图1中，根据点P是⊙O的外应点定义，观察图象可知，⊙O的外应点是D，E．故答案为D，E．②见答案；(2)见答案．(1)①根据⊙O的外应点的定义，画出图形即可判断；②作射线GO，交⊙O于点H(−√22,−√22)，作点H关于点G的对称点H′(3√22,3√22)，由点M为⊙O的外应点，推出点M在线段GH′上(不与G，H′重合)，由此即可解决问题；(2)求出四种特殊位置t的值即可判断；本题属于圆综合题，考查了圆的有关知识，点与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
房山区2023年九年级学业水平考试第一次统练数学答案及评分标准
房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（一）九年级数学参考答案一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）9.x≥5 10.a (x －1) 2 11.a+b 12.＜13.2914.答案不唯一，ac=4即可 15.李波 16. 5，14三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．()04sin 6043--++π-………………………………4分………………………………5分18. 解①得：x ＜3 ………………………………2分解②得：x ＞2………………………………4分∴不等式组的解集是2＜x ＜3 ………………………………5分19. 解： ………………………………2分………………………………3分………………………………4分………………………………5分441413=-++=-+=-982962)3()2(2222a a a a a a a a a 222430,43286=6+9=15a a a a a a +-=∴+=∴+=∴原式20. 方法一：证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD ， ………………………………1分 在△BAD 与△CAD 中， ===AB ACBAD CAD AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BAD ≌△CAD ………………………………3分 ∴BD =CD ，∠BDA =∠CDA ， ………………………………4分 ∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC ………………………………5分 方法二：证明：∵点D 为BC 中点，∴BD =CD ， ………………………………1分 在△BAD 与△CAD 中， ===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，，∴△BAD ≌△CAD ………………………………3分 ∴∠BAD =∠CAD ，∠BDA =∠CDA ， ……………………4分又∵∠BDA+∠CDA=180°， ∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC ………………………………5分 方法三：证明：∵AB=AC∴∠B =∠C ………………………………1分 ∵AD ⊥BC ，∴∠BDA =∠CDA=90° ………………………………2分 在△BAD 与△CAD 中，DCBAD CB AABCD===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，， ∴△BAD ≌△CAD ………………………………4分 ∴BD =CD ，∠BAD =∠CAD . ………………………………5分（其它证法酌情给分）21.（1） 证明：∵ ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∴OA =OC ， ………………………………1分 又∵OE=OF=OA ，∴四边形AECF 是平行四边形， ……………………2分 ∵ OE=OF=OA=OC ， ∴OE+OF=OA+OC ， 即AC =EF ，∴ AECF 是矩形. ………………………………3分（2）证明：∵四边形AECF 是矩形且AE=AF ，∴四边形AECF 是正方形， …………………………4分 ∴AC ⊥EF ，∴ ABCD 是菱形， …………………………5分 ∴AC 平分∠BAD . …………………………6分（其它证法酌情给分）22.（1）解：∵点A （1，a ）在直线y = kx+ 3k （k >0）上，∴a = k +3k =3 ………………………………1分即a 值为3∵直线y = x + m 经过点B （2，3），∴2+m =3，∴m =1. ………………………………2分 ∴直线2l 的表达式为y = x + 1 . ……………………3分 （2）k 的取值范围为1≤k ≤23. ………………………………5分23.（1）证明：连接AO ， ……………………1分∵AB =AC ，点O 为直径BC 中点，∴AO ⊥BC ，∠BAC =2∠OAC ， ……………………2分 ∴∠OAC +∠ACO =90°， ∵BC 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上， ∴∠BDC =90°， ∴∠DBC +∠ACO =90°， ∴∠DBC =∠OAC ，∴∠BAC =2∠DBC ； ……………………3分（2）解：连接OD ， ……………………4分 ∴∠DOE =2∠DBC ， 又∵∠BAC =2∠DBC ，∴∠BAC=∠DOE ， ……………………5分∴cos ∠DOE = cos ∠BAC =53，∵DE 切⊙O 于点D ， ∴∠ODE =90°， 在Rt △ODE 中，cos ∠DOE =OD OE =53，∴设OD =3x ，OE =5x ， ∴由勾股定理可得，DE =4x ， ∵DE =4， ∴4x =4， ∴x =1，∴OE =5，OD =3，∴OB =OD =3，∴BE =OB +OE =3+5=8. ……………………6分 （其它解法酌情给分）24. （1）74 ……………………2分（2）甲校 ……………………4分 （3）答案不唯一 ……………………6分25. （1）“门高”： 7.2 m ……………………1分设函数表达式2(6)7.2y a x =-+ （a ＜0） ……………………2分 将点（12，0）代入得：367.20a +=，解得0.2a =-，故拱门上的点满足的函数关系为：20.267.2y x =--+（）. …………………3分（2） ＞ ……………………5分26.（1）把（1,1）代入表达式得，112a b =-+，∴a b 2= ……………………1分 抛物线为22222()2y x ax a x a a a =-+=--+抛物线顶点坐标为2(,2)a a a -+ ……………………2分（2）∵抛物线关于x =a 对称，开口向上，∴当1-a ≤x ≤2+a 时，由对称性得，x =2+a 时函数y 有最大值： y 最大=(a+2－a )2－a 2+2a=－a 2+2a+4. ……………………3分 ∵对于任意1-a ≤x ≤2+a ,都有y ≤1，∴－a 2+2a+4≤1 ……………………4分 即a 2－2a －3≥0∴ a ≤－1或a ≥3 ……………………6分 （其它解法酌情给分）27.（1）补完图形如下：……………………1分∠ADG =∠CDG . ……………………2分证明：如图，连接AG 、CG∵∠EAF =90° ，点G 是EF 中点，∴AG =12EF∵正方形ABCD ，∠ECF =90° ，∴CG =12EF∴AG =CG ……………………3分 ∵AD =CD ，DG =DG ∴△ADG ≌△CDG∴∠CDG =∠ADG ……………………4分 （2）BC =3BE ……………………5分过点G 作GH ⊥CD 于点H ， 易证GH 是△CEF 的中位线，∴CE =2GH . ……………………6分 易证△GDH 是等腰直角三角形，∴DG .又∵DG DF ，∴DF =GH . 易证△ADF ≌△ABE ∴DF =BE ， ∴BE =GH . ∵CE =2GH ， ∴CE =2BE∴BC =3BE ……………………7分 （其它证法酌情给分）28.（1）①（－2，1）； ……………………2分②存在.设点B 坐标为（x ，x －1），则它向右平移1个单位，再向下平移1个单位 的点坐标为B'（x +1，x －2），B'关于y 轴对称点坐标为（－x －1，x －2） ……………3分 代入y = x －1得x －2 =－x －1－1，x = 0； ……………………4分 ∴点B 坐标为（0，－1）. ……………………5分（2）－12 ≤t ≤12 ……………………7分。
2020年北京市房山区中考数学一模测试试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）1．2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4F级国际机场、大型国际枢纽机场．距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上．将21000用科学记数法表示应为（）A．2.1×104B．21×103C．0.21×105D．2.1×1032．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（）A．B．C．D．3．实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）A．a＞b B．bc＞0C．|c|＞|b|D．b+d＞04．下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）A．B．C．D．5．如果a﹣b＝5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A．﹣B．C．﹣5D．56．一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A．530元B．540元C．580元D．590元8．已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（）时，s的值最小．A．3B．4C．5D．6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：m3﹣4m＝．11．举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是．12．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝°．（点A，B，C，D，P是网格线交点）13．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为．14．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12S22S32（填“＞”，“＝”或“＜”）．15．如图，AC是⊙O的弦，AC＝6，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝60°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．16．▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．以上所有正确说法的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）17．计算：|﹣|﹣（π﹣3）0+2cos45°+（）﹣118．解不等式组：19．下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：直线AB及直线AB外一点P．求作：直线AB上一点C，使得∠PCB＝30°．作法：①在直线AB上取一点M；②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N；③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q．④连接PQ，交AB于点O．⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧．则∠PCB就是所求作的角．根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵PM＝PN＝QM＝QN，∴四边形PMQN是．∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（）．（填写推理依据）∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝（填写数值）∴∠PCB＝30°．20．已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象交于A、B两点，已知A（m，﹣3）．（1）求k及点B的坐标；（2）若点C是y轴上一点，且S△ABC＝5，直接写出点C的坐标．22．经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）：c．如图2，在b的基础上，画出扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.383.98487.689.49090e．截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：日期平均数中位数众数截止到2020年3月1日80.79m50，90请解答以下问题：（1）依据题意，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是度（精确到0.1）．（3）中位数m的值是．（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征．23．如图，矩形ABCD，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．过点D作DH⊥BE于H，G为AC中点，连接GH．（1）求证：BE＝AC．（2）判断GH与BE的数量关系并证明．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，线段BC上有一点P．（1）当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．（2）在（1）的条件下，当BP＝，AD＝3时，求⊙O半径．25．如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q，连接MQ．已知MN＝6cm，设M、P两点间的距离为xcm，P、Q两点间的距离为y1cm，M、Q两点间的距离为y2cm．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm．x/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24m 5.486上表中m的值为．（保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy（图2）中，函数y1的图象如图，请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点（x，y2），并画出函数y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为cm．（保留两位小数）26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1交y轴于点P．（1）过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q，PQ＝4，求的值；（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点．在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区域（不含边界）为W．若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M为BC中点．点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC．（1）当点P与点A重合时，如图2．①根据题意在图2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明．（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM＝EC，并证明．28．如图，平面上存在点P、点M与线段AB．若线段AB上存在一点Q，使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点．已知点P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．（1）在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是；（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标x K的取值范围；（3）已知点M（m，﹣1），若直线y＝x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4F级国际机场、大型国际枢纽机场．距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上．将21000用科学记数法表示应为（）A．2.1×104B．21×103C．0.21×105D．2.1×103【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：21000＝2.1×104，故选：A．2．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（）A．B．C．D．【分析】根据“同角的余角相等”得出选项B符合题意．解：选项B中，∠α、∠β都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，故选：B．3．实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）A．a＞b B．bc＞0C．|c|＞|b|D．b+d＞0【分析】根据数轴，可以得到a、b、c、d的大小关系和它们所在的位置，从而可以判断各个选项中的结论是否正确．解：由数轴可得，a＜b＜0＜c＜d，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，d＝4，∴a＜b，故选项A错误；bc＜0，故选项B错误；|c|＜|b|，故选项C错误；b+d＞0，故选项D正确；故选：D．4．下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与原图形重合，结合各图形进行判断即可．解：A、不是轴对称图形，不合题意；A、不是轴对称图形，不合题意；A、不是轴对称图形，不合题意；A、是轴对称图形，符合题意；故选：D．5．如果a﹣b＝5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A．﹣B．C．﹣5D．5【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵a﹣b＝5，∴原式＝•＝•＝a﹣b＝5，故选：D．6．一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除即可得到边数．解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，∴边数n＝360°÷60°＝6．故选：B．7．某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A．530元B．540元C．580元D．590元【分析】根据题意，可以得到最低费用时的方案，然后列出算式，计算即可解答本题．解：由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人才一辆，150×3+80＝450+80＝530（元），即最低费用为530元．故选：A．8．已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0．则n取（）时，s的值最小．A．3B．4C．5D．6【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到对称轴的取值范围和该函数图象的开口方向，从而可以得到当n取各个选项中的数时，当n是哪个数时，s的值最小，从而可以解答本题．解：∵函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0，∴a＞0，该函数图象开口向上，∴当s＝0时，9＜n＜10，∵n＝0时，s＝0，∴该函数的对称轴n的值在4.5～5之间，∴各个选项中，当n＝5时，s取得的值最小，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．10．分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．11．举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是m＝0（答案不唯一）．【分析】根据题意找到一个使得命题不成立的m的值即可．解：当m＝0时，2m2﹣1＝﹣1，m2﹣1＝﹣1，此时2m2﹣1＝m2﹣1，故答案为：m＝0（答案不唯一）12．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝45°．（点A，B，C，D，P 是网格线交点）【分析】连接AE，PE，由图可知，∠EAB＝∠PCD，则∠PAB﹣∠PCD＝∠PAB﹣∠EAB＝∠PAE，然后根据勾股定理可以求得PA、PE、AE的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断△PAE的形状，从而可以得到∠PAE的度数，然后即可得到∠PAB﹣∠PCD 的度数．解：连接AE，PE，则∠EAB＝∠PCD，故∠PAB﹣∠PCD＝∠PAB﹣∠EAB＝∠PAE，设正方形网格的边长为a，则PA＝＝，PE＝，AE＝＝a，∵PA2+PE2＝5a2+5a2＝10a2＝AE2，∴△APE是直角三角形，∠APE＝90°，又∵PA＝PE，∴∠PAE＝∠PEA＝45°，∴∠PAB﹣∠PCD＝45°，故答案为：45．13．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为．【分析】根据“好酒数量+薄酒数量＝19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数＝33”可列方程组．解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为，故答案为：．14．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12＝S22＞S32（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可．解：∵第一组和第二组数据都是间隔为2的偶数，∴两组数据波动情况相同，即：S12＝S22，∵第三组数据是相差为1的整数，∴方差最小，即：S12＝S22＞S32，故答案为：＝，＞．15．如图，AC是⊙O的弦，AC＝6，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝60°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是2．【分析】作直径AD，如图，先判断NM为△CAB的中位线得到MN＝AB，再根据圆周角定理得到∠ACD＝90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD＝4，由于AB＝AD时，AB的值最大，从而得到MN的最大值．解：作直径AD，如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴NM为△CAB的中位线，∴MN＝AB，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°∴CD＝AC＝2，AD＝2CD＝4，当AB＝AD时，AB的值最大，∴AB最大值为4，MN的最大值为2．故答案为2．16．▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．以上所有正确说法的序号是①②③④．【分析】由于EF经过平行四边形ABCD的中心O，故四边形AECF一定也是平行四边形，这可以通过证明BE与CF相等来说明．然后只要让平行四边形AECF再满足适当的特殊条件就可以变成对应的特殊平行四边形．解：（1）如图1，∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴AB∥DC，AB＝DC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，即E在AB上任意位置（不与A、B重合）时，四边形AECF恒为平行四边形，故选项①正确；（2）如图2，当CE⊥AB时，四边形AECF为矩形，故选项②正确．（3）如图3，当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，故选项③正确．（4）如图4，当CE⊥AB且∠BAC＝45°时，四边形AECF为正方形，故选项④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）17．计算：|﹣|﹣（π﹣3）0+2cos45°+（）﹣1【分析】首先根据绝对值的性质、二次根式的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂，然后再计算加减即可．解：原式＝2﹣1+2×+3，＝2﹣1++3，＝3+2．18．解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：，由①得：x＞1，由②得：x＞5，则不等式组的解集为x＞5．19．下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：直线AB及直线AB外一点P．求作：直线AB上一点C，使得∠PCB＝30°．作法：①在直线AB上取一点M；②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N；③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q．④连接PQ，交AB于点O．⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧．则∠PCB 就是所求作的角．根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵PM＝PN＝QM＝QN，∴四边形PMQN是菱形．∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（菱形对角线互相垂直平分）．（填写推理依据）∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝（填写数值）∴∠PCB＝30°．【分析】根据尺规作图过程可得四边形PMQN是菱形，根据菱形的性质即可证明∠PCB ＝30°．解：（1）如图即为补全的图形；（2）完成下面的证明．证明：∵PM＝PN＝QM＝QN，∴四边形PMQN是菱形．∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（菱形对角线互相垂直平分）．∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝，∴∠PCB＝30°．故答案为：菱形，菱形对角线互相垂直平分，．20．已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．【分析】（1）根据方程有实数根知△≥0，据此列出关于m的不等式，解之可得；（2）先根据m≤2且m为正整数得m＝1或m＝2，再分别代入求解可得．解：（1）根据题意知△＝42﹣4×2m＝16﹣8m≥0，解得m≤2；（2）由m≤2且m为正整数得m＝1或m＝2，当m＝1时，方程的根不为整数，舍去；当m＝2时，方程为x2+4x+4＝0，解得x1＝x2＝﹣3，∴m的值为2．21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象交于A、B两点，已知A（m，﹣3）．（1）求k及点B的坐标；（2）若点C是y轴上一点，且S△ABC＝5，直接写出点C的坐标．【分析】（1）由直线y＝2x﹣1经过点A（m，﹣3），把y＝﹣3代入解析式即可求出m的值；再根据反比例函数经过点A即可得出k的值；联立两个函数解析式即可求出点B 的坐标；（2）求出直线AB与y轴的交点坐标，再根据A、B两点的横坐标以及三角形的面积公式解答即可．解：（1）把y＝﹣3代入y＝2x﹣1得x＝﹣1，∴A（﹣1，﹣3）；又反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝3，，解得，，∴B（，2）．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．∴直线AB的解析式为y＝2x﹣1，所以直线AB与y轴交于点（0，﹣1），设点C的纵坐标为y，当点C在y轴的正半轴时，，解得y＝3，当点C在y轴的负半轴时，，解答y＝﹣5，∴点C的坐标为（0，3）或（0，﹣5）．22．经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）：c．如图2，在b的基础上，画出扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.383.98487.689.49090e．截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：日期平均数中位数众数截止到2020年3月1日80.79m50，90请解答以下问题：（1）依据题意，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是12.9度（精确到0.1）．（3）中位数m的值是88.5．（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征．【分析】（1）根据题意补全频数分布直方图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据中位数的定义即可得到结论；（4）根据题意简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征即可．解：（1）被调查的省份有7÷25%＝28（个），复工率在90＜x≤100的省份有11个，∴复工率在50＜x≤60的省份有28﹣（3+6+7+11）＝1（个），补全频数分布直方图如图所示；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是360°×≈12.9°；故答案为：12.9；（3）28个数据中按照从小到大排列中位数是第14和15个数的平均数，即＝88.5；（4）通过统计表可以得到截止3月1号，全国28个省份中，复工率在90%以上的所占的比重大，达到40%．其次是复工率在80＜x≤90区间的占25%，复工率小于50%以下的仅占10.7%，表明随着疫情的逐渐好转，全国各个省份各行各业经济逐步恢复正常．23．如图，矩形ABCD，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．过点D作DH⊥BE于H，G为AC中点，连接GH．（1）求证：BE＝AC．（2）判断GH与BE的数量关系并证明．【分析】（1）根据矩形的性质得出AB∥CD，根据平行四边形的判定得出四边形ABEC 是平行四边形，即可得出答案；（2）连接BD，根据矩形的性质得出AC＝BD，求出G为BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质得出GH＝BD即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵AC∥BE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BE＝AC；（2）GH＝BE，证明：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，G为AC的中点，∴G为BD的中点，AC＝BD，∵DH⊥BE，即∠DHB＝90°，∴GH＝BD，∵AC＝BD，AC═BE，∴GH＝BE．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，线段BC上有一点P．（1）当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．（2）在（1）的条件下，当BP＝，AD＝3时，求⊙O半径．【分析】（1）补全图形如图所示，情况一：点P在过点D与OD垂直的直线与BC的交点处，根据切线的定义即可得到结论；情况二：如图，当点P是BC的中点时，直线DP 与⊙O有且只有一个公共点，连接CD，OD，根据圆周角定理得到∠ADC＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质得到DP＝CP，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）在Rt△BCD中，根据直角三角形的性质得到BC＝2BP，求得BC＝，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．解：（1）补全图形如图所示，情况一：点P在过点D与OD垂直的直线与BC的交点处，理由：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；情况二：如图，当点P是BC的中点时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，证明：连接CD，OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵点P是BC的中点，∴DP＝CP，∴∠PDC＝∠PCD，∵∠ACB＝90°，∴∠PCD+∠DCO＝90°，∵OD＝OC，∴∠DCO＝∠ODC，∴∠PDC+∠ODC＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP⊥OD，∴直线DP与⊙O相切；（2）在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，P是BC的中点，∴BC＝2BP，∵BP＝，∴BC＝，∵∠ACB＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB，∴，∴BC2•BD，设AB＝x，∵AD＝3，∴BD＝x﹣3，∴x（x﹣3）＝（）2，∴x＝5（负值舍去），∴AB＝5，∵∠BDC＝90°，∴AC＝＝，∴OC＝AC＝，即⊙O的半径为．25．如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN 的垂线，交弧MN于点Q，连接MQ．已知MN＝6cm，设M、P两点间的距离为xcm，P、Q两点间的距离为y1cm，M、Q两点间的距离为y2cm．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm．x/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24m 5.486上表中m的值为 4.90．（保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy（图2）中，函数y1的图象如图，请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点（x，y2），并画出函数y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为 1.50或4.50cm．（保留两位小数）【分析】（1）利用测量法解决问题即可．（2）利用描点画出函数图象即可．（3）利用图象法求出函数y1与直线y＝x，直线y＝x的交点的横坐标即可解决问题．解：（1）利用测量法可知：当x＝4时，y2＝4.90，∴m＝4.90，故答案为4.90．（2）函数图象如图所示：（3）函数y1与直线y＝x的交点的横坐标为1.50，函数y1与直线y＝x的交点的横坐标为4.50，故当△MPQ有一个角是60°时，MP的长度约为1.50或4.50．故答案为：1.50或4.50．26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1交y轴于点P．（1）过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q，PQ＝4，求的值；（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点．在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区域（不含边界）为W．若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）先求出点Q坐标，代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，利用特殊点可求解．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣1交y轴于点P，∴点P（0，﹣1），∵PQ＝4，PQ∥x轴，∴点Q（4，﹣1），（﹣4，﹣1）当点Q为（4，﹣1），∴﹣1＝16a+4b﹣1，∴，当点Q（﹣4，﹣1）∴﹣1＝16a﹣4b﹣1，∴＝4；（2）当a＞0时，当抛物线过点（2，﹣2）时，a＝，当抛物线过点（1，﹣2）时，a＝，∴＜a≤；当a＜0时，当抛物线过点（2，2）时，a＝﹣，当抛物线过点（2，3）时，a＝﹣1，∴﹣1≤a＜﹣，综上所述：＜a≤或﹣1≤a＜﹣．27．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M为BC中点．点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC．（1）当点P与点A重合时，如图2．①根据题意在图2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明．（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM＝EC，并证明．【分析】（1）①根据要求画出图形即可．②结论：EC⊥BC．证明△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠B＝45°即可解决问题．（2）当BP＝时，总有EM＝EC．如图3中，作PS⊥BC于S，作PN⊥PS，并使得PN＝PS，连接NE，延长NE交BC于Q，连接EM，EC．通过计算证明QM＝QC，利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．解：（1）①图形如图2中所示：②结论：EC⊥BC．理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠EAD＝∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴EC⊥BC．（2）当BP＝时，总有EM＝EC．理由：如图3中，作PS⊥BC于S，作PN⊥PS，并使得PN＝PS，连接NE，延长NE 交BC于Q，连接EM，EC．∵PD＝PE，∠DPE＝∠SPN＝90°，∴∠DPS＝∠EPN，∵∠PSD＝∠N＝90°，∴△DPS≌△EPN（AAS），∴PH＝PS，∠PSD＝∠N＝90°，∵∠PEQ＝∥PSQ＝∠SPN＝90°，∴四边形PNQS是矩形，∵PS＝PN，∴四边形PNQS是正方形，∵BP＝，∠B＝45°，AB＝2，∴BS＝PS＝，BC＝2，∴BQ＝2BS＝，QC＝，∵M是BC的中点，∴MC＝，∴MQ＝QC＝，∵EQ⊥CM，∴NQ是CM的垂直平分线，∴EM＝EC．28．如图，平面上存在点P、点M与线段AB．若线段AB上存在一点Q，使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点．已知点P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．（1）在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是C；（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标x K的取值范围；（3）已知点M（m，﹣1），若直线y＝x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）当Q与A重合时，点C在以AP为直径的圆上，所以可以成为点P与线段AB的共圆点的是C；（2）由两点的距离公式可得AP＝BP＝2，分别画以AP和BP为直径的圆交x轴于4个点：K1、K2、K3、K4，结合图形2可得4个点的坐标，从而得结论；（3）先根据直线y＝x+3，当x＝0和y＝0计算与x轴和y轴的交点坐标，分两种情况：M在A的左侧和右侧，先计算圆E与直线y＝x+3相切时m的值，从而根据图形可得结论．解：（1）如图1，可以成为点P与线段AB的共圆点的是C，故答案为：C；（2）∵P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．∴AP＝BP＝＝2，。
【附5套中考模拟试卷】北京市房山区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
北京市房山区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．3132．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝13D．5510+=3．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．7104．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里5．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A．1＜m＜32B．1≤m＜32C．1＜m≤32D．1≤m≤326．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0D．x≠17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A ．6B ．8C ．10D ．128．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（ ）A ．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势B ．2014年出现了这6年的最高温度C ．2011﹣2015年的温差成下降趋势D ．2016年的温差最大9．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ） A ．9B ．10C ．9或10D ．8或1010．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A ．9B ．227C ．πD ．(3)011．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（ ） A ．116B ．18C ．316D ．1412．如图，AB 是定长线段，圆心O 是AB 的中点，AE 、BF 为切线，E 、F 为切点，满足AE=BF ，在»EF上取动点G ，国点G 作切线交AE 、BF 的延长线于点D 、C ，当点G 运动时，设AD=y ，BC=x ，则y 与x 所满足的函数关系式为（ ）A ．正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0，x ＞0）B ．一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，kb≠0，x ＞0）C ．反比例函数y=kx（k 为常数，k≠0，x ＞0） D ．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0，x ＞0） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______ 人．14．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．15．在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ____ ．16．已知点A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函数y=3x的图象上，如果a＜b＜0，那么y1与y2的大小关系是：y1__y2；17．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E 在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．18．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长=；（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．20．（6分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果； （2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P ．21．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ； 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k ，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b ，求直线y=kx+b 经过一、二、三象限的概率.22．（8分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF =；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.23．（8分）如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．若AC=32OD ，求a 、b 的值；若BC ∥AE ，求BC 的长．24．（10分）解方程组220y xx y =⎧⎨+-=⎩. 25．（10分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠C=90°，tanB=12，过点B 的直线l 是⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作DE ⊥CB 交CB 延长线于点E ，连接AD ，交⊙O 于点F ，连接BF 、CD 交于点G ．（1）求证：△ACB ∽△BED ； （2）当AD ⊥AC 时，求DGCG的值； （3）若CD 平分∠ACB ，AC=2，连接CF ，求线段CF 的长．26．（12分）某食品厂生产一种半成品食材，产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式1p x 82=+，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，如下表： 销售价格x(元/千克)24⋯ 10市场需求量q /(百千克)12 10 ⋯4已知按物价部门规定销售价格x 不低于2元/千克且不高于10元/千克()1求q 与x 的函数关系式；()2当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x 的取值范围；()3当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃.若该半成品食材的成本是2元/千克．①求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x 的函数关系式；②当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x 的上涨而增加时，直接写出x 的取值范围.(利润=售价-成本)27．（12分）如图,在中，,点是上一点．尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）若与相切于点D ，与的另一个交点为点，连接、，求证：．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．故选B．2．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【详解】解：A、原式＝a3，所以A选项错误；B、原式＝a2b2，所以B选项错误；C、原式＝13，所以C选项正确；D、原式＝5D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．3．D【解析】【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：7 10．故选：D．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．D【解析】【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：22303AB AP-=故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．5．B【解析】【分析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴230 10 mm＜-⎧⎨-+≥⎩，解得1≤m ＜32． 故选：B ． 【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 6．D 【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 7．B 【解析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB=8，CD=2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE=CD=2， ∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等. 8．C 【解析】 【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案． 【详解】A 选项：年最高温度呈上升趋势，正确；B 选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确；C 选项：年的温差成下降趋势，错误；D选项：2016年的温差最大，正确；故选C．【点睛】考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．9．B【解析】【分析】【详解】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n只能为1．故选B10．C【解析】9=3，227是无限循环小数，π是无限不循环小数，()031=，所以π是无理数，故选C．11．C【解析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可．解：共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．故选C．12．C【解析】【分析】延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE与BF为圆的切线，利用切线的性质得到AE与EO垂直，BF与OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF 全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B，利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形，由O为底边AB的中点，利用三线合一得到QO垂直于AB，得到一对直角相等，再由∠FQO与∠OQB为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO 与三角形OQB 相似，同理得到三角形EQO 与三角形OAQ 相似，由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B ，再由切线长定理得到OD 与OC 分别为∠EOG 与∠FOG 的平分线，得到∠DOC 为∠EOF 的一半，即∠DOC=∠A=∠B ，又∠GCO=∠FCO ，得到三角形DOC 与三角形OBC 相似，同理三角形DOC 与三角形DAO 相似，进而确定出三角形OBC 与三角形DAO 相似，由相似得比例，将AD=x ，BC=y 代入，并将AO 与OB 换为AB 的一半，可得出x 与y 的乘积为定值，即y 与x 成反比例函数，即可得到正确的选项． 【详解】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，∵AE ，BF 为圆O 的切线， ∴OE ⊥AE ，OF ⊥FB ， ∴∠AEO=∠BFO=90°， 在Rt △AEO 和Rt △BFO 中，∵{AE BF OE OF＝ ， ∴Rt △AEO ≌Rt △BFO （HL ）， ∴∠A=∠B ，∴△QAB 为等腰三角形，又∵O 为AB 的中点，即AO=BO ， ∴QO ⊥AB ，∴∠QOB=∠QFO=90°， 又∵∠OQF=∠BQO ， ∴△QOF ∽△QBO ， ∴∠B=∠QOF ，同理可以得到∠A=∠QOE ， ∴∠QOF=∠QOE ，根据切线长定理得：OD 平分∠EOG ，OC 平分∠GOF ， ∴∠DOC=12∠EOF=∠A=∠B ， 又∵∠GCO=∠FCO ，∴△DOC∽△OBC，同理可以得到△DOC∽△DAO，∴△DAO∽△OBC，∴AD AO OB BC，∴AD•BC=AO•OB=14AB2，即xy=14AB2为定值，设k=14AB2，得到y=kx，则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）．故选C．【点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案．详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80(人)，则本次捐款20元的有：80−(20+10+15)=35(人)，故答案为：35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.14．70°【解析】【详解】试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.故答案为70°.考点：角的计算；平行线的性质.15．2 5【解析】【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率. 【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：25，故答案为25. 【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.16．＞【解析】【分析】根据反比例函数的性质求解． 【详解】反比例函数y=3x 的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小， 而a ＜b ＜0，所以y 1＞y 2 故答案为：＞【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了反比例函数的性质．17．4π﹣1【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是»AB 的中点，∴∠COD=45°，∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积=22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．18．10或1【解析】【分析】分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.【详解】如图，作半径OD AB ⊥于C ，连接OB ，由垂径定理得：BC =12AB=12×60=30cm ， 在Rt OBC V 中，22OC 503040cm =-=，当水位上升到圆心以下时 水面宽80cm 时，则22OC'504030cm =-=，水面上升的高度为：403010cm -=； 当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：403070cm +=，综上可得，水面上升的高度为30cm 或1cm ，故答案为：10或1．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1；（2）点D （8﹣2，0）；（3）点D 的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．【解析】分析：（Ⅰ）由点B 的坐标知OA=8、AB=1、OB=10，根据折叠性质可得BA=BA′=1，据此可得答案；（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，据此知AD=ABtan ∠ABD=2，继而可得答案； （Ⅲ）分点D 在OA 上和点D 在AO 延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．详解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折叠知，BA=BA′=1，∴OA′=1． 故答案为1；（Ⅱ）如图2，连接AA′．∵点A′落在线段AB的中垂线上，∴BA=AA′．∵△BDA′是由△BDA折叠得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB，∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等边三角形，∴∠A′BA=10°，∴∠A′BD=∠ABD=30°，∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=2，∴OD=OA﹣AD=8﹣2，∴点D（8﹣2，0）；（Ⅲ）①如图3，当点D在OA上时．由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．∵点A′在线段OA的中垂线上，∴BM=AN=OA=4，∴A′M===2，∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣2，由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND，则=，即=，解得：DN=3﹣5，则OD=ON+DN=4+3﹣5=3﹣1，∴D（3﹣1，0）；②如图4，当点D在AO延长线上时，过点A′作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N，则BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋转知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．∵点A′在线段OA的中垂线上，∴A′M=A′N=MN=4，则MC=BN==2，∴MO=MC+OC=2+1，由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB，则=，即=，解得：ME=，则OE=MO﹣ME=1+．∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′，∴△DOE∽△A′ME，∴=，即=，解得：DO=3+1，则点D的坐标为（﹣3﹣1，0）．综上，点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．点睛：本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．20．(1见解析；(2)4 9 .【解析】【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字和为奇数的情况，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)列表得，(2)两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=．【点睛】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）23；（2）49【解析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是23. (2)因为直线y=kx+b 经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：k b1 -12 11,1 1,-1 1,2 -1-1,1 -1,-1 -1.2 2 2,1 2,-1 2,2 共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b 经过一、二、三象限的概率是49. 【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .22．（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.【解析】【分析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接,AF AC ，∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠∴EAC DAF ∠=∠在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴EAC DAF ∆≅∆∴CE DF =(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC ≅ΔDAF 是解决问题的关键.23．（1）a=34，b=2；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k 的值，再得出A 、D 点坐标，进而求出a ，b 的值； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0），得出tan ∠ADF=42AF m DF m-=，tan ∠AEC=42AC m EC =，进而求出m 的值，即可得出答案．试题解析：（1）∵点B （2，2）在函数y=k x （x ＞0）的图象上， ∴k=4，则y=4x， ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为：（0，2），OD=2，∵AC ⊥x 轴，AC=32OD ，∴AC=3，即A 点的纵坐标为：3， ∵点A 在y=4x 的图象上，∴A 点的坐标为：（43，3）， ∵一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D ， ∴43{32a b b +==， 解得：34a =，b=2； （2）设A 点的坐标为：（m ，4m ），则C 点的坐标为：（m ，0），∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形，∴CE=BD=2，∵BD ∥CE ，∴∠ADF=∠AEC ，∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF=42AF m DF m-=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC=42AC m EC =， ∴42m m -=42m ，解得：m=1，∴C 点的坐标为：（1，0），则考点：反比例函数与一次函数的交点问题.24．22x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】把y=x 代入220x y +-=,解得x 的值，然后即可求出y 的值；【详解】把(1)代入(2)得：x 2+x ﹣2＝0，(x+2)(x ﹣1)＝0，解得：x ＝﹣2或1，当x ＝﹣2时，y ＝﹣2，当x ＝1时，y ＝1，∴原方程组的解是22x y =-⎧⎨=-⎩或11x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数． 25．（1）详见解析；（2）14 ；（3. 【解析】【分析】（1）只要证明∠ACB=∠E ，∠ABC=∠BDE 即可；（2）首先证明BE：DE：BC=1：2：4，由△GCB∽△GDF，可得DGCG=14；（3）想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵DE⊥CB，∴∠ACB=∠E=90°，∵BD是切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∴△ACB∽△BED；（2）解：如图2中，∵△ACB∽△BED；四边形ACED是矩形，∴BE：DE：BC=1：2：4，∵DF∥BC，∴△GCB∽△GDF，∴DGCG=14；（3）解：如图3中，∵tan ∠ABC=AC BC =12，AC=2，∴BC=4，BE=4，DE=8，易证△DBE ≌△DBF ，可得BF=4=BC ，∴AC=AF=2，∴CF ⊥AB ，设CF 交AB 于H,则CF=2CH=2×5AC BC AB ⨯=. 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．26．（1） q x 14=-+；（2）2x 4≤≤；（3）213105y (x )24=--+①；②当134x 2<≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）由题意可得：p≤q ，进而得出x 的取值范围；（3）①利用顶点式求出函数最值得出答案；②利用二次函数的增减性得出答案即可．【详解】 （1）设q=kx+b （k ，b 为常数且k≠0），当x=2时，q=12，当x=4时，q=10，代入解析式得：212410k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：114k b =-⎧⎨=⎩，∴q 与x 的函数关系式为：q=﹣x+14； （2）当产量小于或等于市场需求量时，有p≤q ，∴12x+8≤﹣x+14，解得：x≤4，又2≤x≤10，∴2≤x≤4； （3）①当产量大于市场需求量时，可得4＜x≤10，由题意得：厂家获得的利润是：y=qx ﹣2p=﹣x 2+13x ﹣16=﹣（x 132-）21054+； ②∵当x 132≤时，y 随x 的增加而增加． 又∵产量大于市场需求量时，有4＜x≤10，∴当4＜x 132≤时，厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题27．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质作出∠BAC的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置，进而得出答案．（2）根据切线的性质，圆周角的性质，由相似判定可证△CDB∽△DEB，再根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：（1）如图，及为所求．（2）连接．∵是的切线，∴，∴，即，∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，又∴∽∴．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解决此类题目的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的算术平方根为（）A．2±B．2C．2±D．22．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．91032π⎛⎫-⎪⎝⎭米2B．932π⎛⎫-⎪⎝⎭米2C．9632π⎛⎫-⎪⎝⎭米2D．()693π-米23．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°4．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下5．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A ．32B ．3C ．1D ．436．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ） A ．55×105 B ．5.5×104 C ．0.55×105 D ．5.5×1057．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．5 8．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①12AF FD =；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．1910．一、单选题如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．12511．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙12．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ∆也是正三角形.若ABC ∆的边长为a ，DEF ∆的边长为b ，则AEF ∆的内切圆半径为__________．14．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．15．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．16．函数y=13x -+1x -的自变量x 的取值范围是_____． 17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．18．如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ．20．（6分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．21．（6分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y 与x 的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？22．（8分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=k x相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．求双曲线的解析。
【2020精品中考数学提分卷】北京市房山区初三一模试卷-数学1+答案
第1题图主视图俯视图2020年房山区初中毕业会考试卷一． 选择题（本题共30分，每小题3分）:下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是 A . a B . b C .c D . d2. 下列图案是轴对称图形的是A .B .C .D .3. 北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工,通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路. 预测初期客流量日均132300人次，将 132300用科学记数法表示应为 A ．1.323×105 B ．1.323×104 C ．1.3×105 D ．1.323×1064. 如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1=55°，那么∠2等于A. 65° B .55° C .45° D . 35°5. 如图，A ，B ，C ，D 是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是A .B .C .D .6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A .152 B .31 C .158 D .21xyxyyOOOxyOyOx yyOOA .B .C .D .yxO第10题图2第10题图1203HGFE D CBA 第7题图CBA东0°330°300°240°210°180°150°120°90°60°30°543217. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离 和角度，目标的表示方法为()αγ,，其中: γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转的角度．如图，雷达探测器显示在点A ，B ，C 处有目标出现，其中目标A 的位置表示为(5，30°) ，目标B 的位置表示为B (4，150°). 用这种方法表示目标C 的位置，正确的是A . (-3，300°)B . (3，60°)C . (3，300°)D . (-3，60°)8. 2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 队员6 甲组 176 177 175 176 177 175 乙组178175170174183176设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2乙s ，下列关系中完全正确的是A ．甲x =乙x ，2甲s ＜2乙sB ．甲x =乙x ，2甲s ＞2乙sC ．甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙sD ．甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s9.在同一平面直角坐标系中，正确表示函数()0≠+=k k kx y 与()0≠=k xky 图象的是10. 如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BD=8．动点M 从点E 出发，沿E →F →G →H →E 匀速运动，设点M 运动的路程为x ，点M 到矩形的某一个顶点的距离为y ，如果表示y 关于x 函数关系的图象如图2所示，那么矩形的这个顶点是 A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D第15题图（年）第13题图ABC第14题图二．填空题（本题共18分，每小题3分）11. 如果二次根式5-x 有意义，那么x 的取值范围是 . 12. 分解因式:1822-m = .13. 右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的 等式： .14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在 “勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者 高几何？”翻译成数学问题是： 如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，AC+AB =10，BC =3，求AC 的长. 如果设AC =x ，可列出的方程为 .15. 中国国家邮政局公布的数据显示， 2016年中国快递业务量突破313.5亿件，同比增长51.7%，快递业务量位居世界第一. 业 内人士表示，快递业务连续６年保持50%以上的高速增长，已 成为中国经济的一匹“黑马”，未来中国快递业务仍将保持快 速增长势头. 右图是根据相关数据绘制的统计图，请你预估 2017年全国快递的业务量大约为 （精确到0.1）亿件．16．在数学课上，老师提出如下问题： 小云的作法如下：小云作图的依据是 ．三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2020年北京市房山区中考一模数学试卷
房山区2020年初三数学综合练习（一）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）： 1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.460.810⨯B.46.0810⨯C. 60.60810⨯D. 56.0810⨯ 2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是A. 51 B. 52 C. 53 D. 544．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，如果∠ADE =46°，那么∠B 等于A ．34° B．54° C ．46° D ．44°5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。
由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。
如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A ．（-2，1）B ．（2，-2）C ．（-2，2）D ．（2，2）6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使得AB ⊥BC ，然后再在河岸上选点E ，使得EC ⊥BC ，设BC 与AE 交于点D ，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条A BED C4题图A12345-1-2-3-46河的大致宽度是A．75米 B．25米 C．100米 D． 120米7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为A.23π B.83π C.6π D.103π10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y（厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是NMD CBA二、填空题（本大题共18分，每小题3分）： 11. 分解因式：3a a -=________________.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______. 13. 2020年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x 元，那么可列方程为______________.14.关于x 的一元二次方程mx 2＋4x ＋1＝0有两个实数根，那么m 的取值范围是 . 15. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a 、b 的值：a=_____，b=______. 16．如图，已知∠AOB ． 小明按如下步骤作图：① 以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ． ② 分别以D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，在∠AOB 的内部两弧交于点C ．③ 画射线OC ．所以射线OC 为所求∠AOB 的平分线. 根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________. （2）如果在OC 上任取一点M ，那么点M 到OA 、OB 的距离相等.依据是：_______________________________________________________.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算：10)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π.18.已知07432=--a a ，求代数式22))(()12(b b a b a a --+--的值.19. 解分式方程：2212+=--x x x .20.已知：如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，过点C 作 CE ∥AB 与BD 延长线交于点E . 求证：∠A =∠E .21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价为每台150元，B 型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.22. 如图，在ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB EG ⊥于G ，连结DG ，延长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=.求 CD 的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点A (2，0)，B (0，3)， C (0，2)，点D 在第二象限，且△AOB ≌△OCD ．(1) 请在图中画出△OCD ，并直接写出点D 的坐标； (2) 点P 在直线AC 上，且△PCD 是等腰直角三角形.求点P 的坐标．24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， 且∠CAB =30°，点D 为弧AB 的中点， AC =43.求CD 的长.25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下： PM2.5浓度升高时，对于户外活动是否有影响，您的态度是 百分比 A ．没有影响2% B ．影响不大，还可以进行户外活动30%EDBCBAO xyB CA11o根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m 的值； （2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12y x=（1）当x 时，1y ＞0； （2）直线2y x b =-+，当b =时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1,2）,点B 的纵坐标为1.设E 为线段AB 的中点，过点E 作x 轴的垂线EF ，交双曲线于点F .求线段EF 的长.2% 42% C6% E30% BDA PM2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的扇形统计图PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的条形统计图27. 如图，二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D ，使得△DAC 的周长最小？如果存在，求出D 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M 在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC 的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC 的面积.28.如图1，在四边形ABCD 中，BA =BC ，∠ABC =60°，∠ADC =30°，连接对角线BD .（1）将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接AE .①依题意补全图1；②试判断AE 与BD 的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA 、DB 和DC 之间的数量关系； （3）如图2，F 是对角线BD 上一点，且满足∠AFC =150°，连接FA 和FC ，探究线段FA 、FB 和FC 之间的数量关系，并证明.（图1） （图2）29.在平面直角坐标系xoy 中，对于任意三点A ，B ，C 给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A ，B ，C 的外延正方形，在点A ，B ，C 所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A ，B ，C 的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2 ，A 3B 3CD 3都是点A ，B ，C 的外延正方形，正方形A 3B 3CD 3是点A ，B ，C 的最佳外延正方形.y12345–1–2–3–4–512–1–2–3–4–5oxy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5B 1C 1B 2C 2C B 3oA 2D 3A 1A 3D 1D 2A B（图1） （图2） （1）如图1，点A （-1，0），B （2，4），C （0，t ）（t 为整数）.① 如果t =3，则点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是 ； ② 如果点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是25，且使点C 在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t 值 ；y12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5Do（图3 ） （图4）（2）如图3，已知点M （3，0），N （0，4），P （x ，y ）是抛物线y=x 2-2x -3上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积以及点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图4，已知点E （m ，n ）在函数x6y （x >0）的图象上，且点D 的坐标为（1，1），设点O ，D ，E 的最佳外延正方形的边长为a ，请直接写出a 的取值范围.。
2020房山区初三数学一模及答案(终改)
考生 须 知1.本试卷共9页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2•在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3•试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4•在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有..一个. 1.2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场， 为4F 级国际机场、大型国际枢纽机场.距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达 96%^上 .将21000 用科学记数法表示应为（）A∙2∙1×104B. 21 ×03C. 0.21 ×105D. 2.1 ×1033. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）A. a > bB. bc> 0C. I c > bD .b + d > 0ab Cd —5 -4 - 3 -2 - 1 01 2 34 54. 下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）北京市房山区九年级数学综合练习（一）2020.42. 一副直角三角板有不同的摆放方式，下图中满足∠ α与∠ β相等的摆放方式是（）ABCDABCD7.某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下:某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A. 530 元B. 540元C. 580元 D . 590元8.在关于n的函数S = an2 + bn 中, n为自然数.当n=9时，S < 0 ；当n = 10时，S > 0.则当S的值最小时，n的值为（)A. 3 B . 4C. 5D. 69. 若二次根式IX-I有意义，则X的取值范围是________________ .310. 分解因式：m -4m= _________________ .11. 举出一个m的值，说明命题“代数式2m21的值一定大于代数式的，那么这个m的值可以是_________ .12. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB - ∠ PCD= ______ °（点A , B, C, D , P是网格线交点）13. 明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作.其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3 5.如果m - n = 5 ,那么代数式2 , 2/ m + n 、mn 口-2) ? 的值是(mn m-n6.若一个多边形每个内角均为120 ° ，则该多边形是（A .五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元、填空题（本题共16分，每小题2分）m21的值”是错误位客人；薄酒三瓶，可以醉倒 1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下 19瓶酒.试14. 已知第一组数据：12, 14, 16, 18的方差为S 2 ；第二组数据：32, 34, 36, 38的方 差为S 22；第三组数据：2020, 2019, 2018, 2017的方差为S 32,贝U S 12, S ?2, S 32的大小关 系是 S 12 ______ S 22 _______ S 32 （填“ >”，“=”或“ V ”）15. 如图，AC 是Θ O 的弦，AC=6,点B 是Θ O 上的一个动点， 且∠ ABC=60?,若点 M 、N 分别是AC 、BC 的中点，贝U MN 的 最大值是16. ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O , E 是边AB 上的一个动点(不与 A 、B 重合)， 连接EO 并延长，交 CD 于点F ,连接AF , CE ,下列四个结论中： ① 对于动点E ,四边形AECF 始终是平行四边形； ② 若∠ ABC V 90°则至少存在一个点E ,使得四边形 AECF 是矩形；③ 若AB >AD ,则至少存在一个点 E ,使得四边形 AECF 是菱形； ④ 若∠ BAC = 45 °则至少存在一个点 E ,使得四边形 AECF 是正方形. 以上所有正确说法的序号是三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分) 17.计算：I - 8-( π-3)0 + 2cos45° + (1)-13r3x-1） > x + 1,18.解不等式组：Wx + 5k , V x. 2问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶? 为•设有好酒X 瓶，薄酒y 瓶•根据题意，可列方程组19.下面是小方设计的“作一个 30 °角”的尺规作图过程 4已知：直线 AB 及直线 AB 外一点P . 『 求作：直线 AB 上一点C,使得∠ PCB= 30° . '作法：① 在直线AB 上取一点M ;A② 以点P 为圆心，PM 为半径画弧，与 直线AB 交于点M 、N ;③ 分别以M 、N 为圆心，PM 为半径画弧，在直线 AB 下方两弧交于点 Q . ④ 连接PQ ,交AB 于点0.⑤ 以点P 为圆心，PQ 为半径画弧，交直线 AB 于点C 且点C 在点0的左侧. 则∠ PCB 就是所求作的角. 根据小方设计的尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规补全图形；(保留作图痕迹) (2) 完成下面的证明.证明：∙∙∙ PM=PN=QM=QN ,•••四边形PMQN 是∙∙∙ PQ ⊥ MN , PQ=2P0 ( ____________________________ ).(填写推理依据)•••在 Rt ΔPOC 中，Sin / PCB = F O =(填写数值)PC ----------• / PCB= 30°20.已知：关于X 的方程χ2 + 4x + 2m=0有实数根.(1) 求m 的取值范围； (2) 若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.5[Xk21. 在平面直角坐标系 Xoy 中，反比例函数 y 二—的X图象与一次函数 y = 2x-1的图象交于A 、B 两点, 已知 A （m ,— 3）. （1）求k 及点B 的坐标;（2）若点C 是y 轴上一点，且S ΔABC = 5 ,直接写出点C 的坐标.22.经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在 2月9 日后纷纷进入复工状态•为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析•下面给出了一些信息： a. 截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在 90%^上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%、浙江（99.8%）、江苏（99%）.b. 各省份复工率数据的频数分布直方图如图22-1 （数据分成6组，分别是40<x ≤50;4 32 1n . I .I . 1 _ _ —4 —— -1 O图 22-250 < X ≤60 ; 60 < x ≤70 ; 70 < x ≤80 ; 80 < x ≤90 ; 90 X 100) d.截止到2020年3月1日各省份的复工率在 80 Vx ≤90这一组的数据是:81.383.98487.689.49090e.日期 平均数 中位数众数截止到2020年3月1日80.79m50, 90请解答以下问题：（1） 依据题意，补全频数分布直方图；（2） 扇形统计图中50 V x ≤60这组的圆心角度数是 __________ 度（精确到0.1） （3） ______________________ 中位数m 的值是（4） 根据以上统计图表简述国内企业截止 3月1日的复工率分布特征.国内省份复工率分布直方图（截止到2020年3月1日）国内省份复工率分布扇形图 （截止到2020年3月1日）23. 如图，矩形ABCD ,过点B作BE // AC交DC的延长线于点E.A D过点D作DH丄BE于H , G为AC中点，连接GH .（1）求证：BE=AC .（2）判断GH与BE的数量关系并证明.24. 如图，在Rt A ABC中，∠ C=90 ° ,以AC为直径作ΘO交AB于点D ,线段BC上有一点P.（1）当点P在什么位置时，直线DP与Θ O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由.■'10（2）在（1）的条件下，当BP = , AD=3时,2求Θ O半径.25. 如图25-1 ,在弧MN 和弦MN 所组成的图形中，P 是弦MN 上一动点，过点 P 作弦MN 的垂线，交弧 MN 于点Q ,连接 MQ .已知MN = 6 cm ,设M 、P 两点间的距离为 X cm , P 、Q 两点间的距离为 y ιcm , M 、Q 两点间的距离为 y 2cm .小轩根据学习函数的经验， 分别对函数y 1 , y 2随自变量X 的变化而变化的规律进行 了探究•下面是小轩的探究过程，请补充完整:图 25-2对应值: XZCmX/cm0 1 2 3 4 5 6 y 1ZCm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.24 0 y 2∕cm2.453.464.24m5.486上表中 m 的值为 .(保留两位小数)(1)按照下表中自变量 (2)在同一平面直角坐标系XOy （图 25-2）X 的值进行取点、画图、测量,分别得到了y 1 , y 2与X 的几组中，函数y 1的图象如图，请你描出补全后的表中y 2各组数值所对应的点 X , y 2),并画出函数y 2的图象;J f A图 25-1(3) ________________________________________________________________________ 结合函数图象，解决问题：当厶MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为_______________________ cm.(保留两位小数)226. 在平面直角坐标系Xoy中，已知抛物线y ax bx 1交y轴于点P .(1)过点P作与X轴平行的直线,交抛物线于点Q , PQ 4 ,求b的值；a(2)横纵坐标都是整数的点叫做整点.在(1)的条件下，记抛物线与X轴所围成的封闭区域(不含边界)为W.若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围.27. 如图27-1,在等腰Rt△ABC 中，∠ BAC=90 °, AB=AC=2 ,点M 为BC 中点•点P 为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP ,以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°得到线段PE,连接EC.(1) 当点P与点A重合时，如图27-2.①根据题意在图27-2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明.(2) 连接EM ,写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM EC ,并证明.28. 如图，平面上存在点P、点M与线段AB .若线段AB上存在一点Q ,使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点.已知点P 0,1 ,点A 2, 1 ,点B 2, 1 .（1）在点O 0,0 ,C 2,1，D 3,0中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是_____________ ；（2）点K为X轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标X K的取值范围.1（3）已知点M m, 1，若直线y X 3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出2m的取值范围.5—2 ------- 十--■ I ■ I I i■ I■II I ■……韋……〔II 4 I I I I I ------J-- I 4 i ■ -5 - ■ I I I I 1 4 -3-I I I I I I I I -— -1 I ■■ ■ I I I I I I I ■ Ii I ■ I ■ 9 1> *1 IlIl 4 1< 4 i I iI I i I i I I 4 1> *1 ■ iIi 3 I 0 I 1> 4■Iii ・ 丨■— ■ —JU ■ — - HBBH ^HIHBa MHH ul ・-bπ , I I I I I I i I i I I I i IITl I I ■ ■ ii ■ ■ ∣! ■ ■ I 0 4 Ii 4Ii1> 4I I < I ■ I I I■ Ii■ i l> i■ Ii ■ I l> d 9IIl1 - —6I-1一 ——亍I -----"4__ _--- 2X --L- -2-1 OI e 一]_I5I房山区初三数学衔接诊断答案 2020.5题号12345678答案 A B D D D B A C9. X ≥1 ;10. m(m + 2)(m-2)；11 . 0;12.45 °；'x + y = :1913."V14.=； > 15. 2√?16. ①③3X + T 7 ==33 Z三、解答题（本题共 68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28， 每小题7分）17•解：-√8∣-（ π-3）0+2cos45 +（3）-1厂丘= 221+2 X-+3 ......................................................... 4分2= 3-2+218.解不等式①得x> 2.......................................................... 2分 解不等式②得 X > 5....................................................... 4分 不等式组的解集是x>5.................................................... 5分（菱形对角线互相垂直平分）.1 (2)19.( 1)（2）证明： 菱形4 分•5 分21320. (1) Δ= 4 -4 ×2m = 16-8m (1)分 由题意得16-8m ≥0 (2)分∙∙∙ m ≤2 ........................................................... 3 分(2)由m ≤2 ,且m 为正整数得，m 可取1或2 ................................ 4 分当m=1时，方程的根不为整数，舍去 当m =2时，x 1 = X 2 = -2，符合题意 ∙ m 的值为2........................................................... 5 分21. (1)把 y = -3 代入 y = 2x -1 得 X = -1∙ A(-1,-3).................................................. 1 分k 又y= ..................... 图像经过点A(-1,-3)可得k = 3 2分X3 解得B ( - ,2) ............................................. 3分 2(2) (0,3); (0,-5).................................... 5分22. (1)补全频率分布直方图如图所示 ...................... 2分(2) 12.90 ................................................................... 3 分 (3) 88.5................................................................ 4 分(4) 通过统计图表可以得到截至 3月1日，全国28个省份中，复功率在 重最大，达到近 40%其次是复工率在 80 < X ≤90区间占25%复工率小于 10.7% ,表明随着疫情的逐渐好转，全国各个省市各行各业经济逐步恢复正常。
2020房山初三数学一模
为W . 若区域W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求 a 的取值范围.
27．如图 27-1，在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点 M 为 BC 中点. 点 P 为 AB 边上一动点， 点 D 为 BC 边上一动点，连接 DP，以点 P 为旋转中心，将线段 PD 逆时针旋转 90°，得到线段 PE，连接 EC.
4
k
21.
在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数
y
=
的
x
图象与一次函数 y = 2x -1 的图象交于 A、B 两点，
已知 A（m，﹣3）．
（1）求 k 及点 B 的坐标； （2）若点 C 是 y 轴上一点，且 SΔABC = 5 ，直接写出点
C 的坐标．
22. 经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在 2 月 9 日后纷纷进入 复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到 2020 年 3 月 1 日全国部分省份的复工率， 并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息： a. 截止 3 月 1 日 20 时，全国已有 11 个省份工业企业复工率在 90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前 三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）． b. 各省份复工率数据的频数分布直方图如图 22-1（数据分成 6 组，分别是 40 < x ≤ 50 ;
A． 530 元
B．540 元
C．580 元
D．590 元
8. 在关于 n 的函数 S = an2 + bn 中，n 为自然数. 当 n=9 时，S < 0；当 n=10 时，S > 0. 则当 S 的值最小时，
n 的值为（ ） A．3
房山区2020年初三一模数学试题及答案
2020房山初三第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 右图是某几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．圆柱2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．b a >B ．0ad >C ．+0a c >D ．0c b -<3.2019年1月21日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018年全年国内生产总值(GDP)为900309亿元，经济总量首次站上90万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位.将900309用科学记数法表示为A ．0. 900309×106B ．9.00309×106C ．9.00309×105D ．90.0309×1044. 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是A .6B .10C .12D .165. 某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是 A ．1.68万 B ．3.21万 C ．4.41万 D ．5.60万6. 如果230m m +-=，那么2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是A ．2B ．3C ．4D ．57. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率d c b a 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 6p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系2p at bt c =++（a ，b ，c 是常数）， 如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为A ．3. 50分钟B ．3. 75分钟C ．4. 00分钟D ．4. 25分钟8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示 养心殿的点的坐标为(-2，2)时，表示景仁 宫的点的坐标为(2，3)；②当表示保和殿的点的坐标为(0，0)，表示 养心殿的点的坐标为(-1，1)时，表示景仁 宫的点的坐标为(1，1. 5)；③当表示保和殿的点的坐标为(1，-1)，表 示养心殿的点的坐标为(0，0)时，表示 景仁宫的点的坐标为(2，0. 5)； ④当表示保和殿的点的坐标为(0，1)，表示养心殿的点的坐标为(-1，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，3). 上述结论中，所有正确结论的序号是A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 如图所示的网格是正方形网格，点E 在线段BC 上，BABE ∠DEC ∠.(填“＞”，“＝”或“＜”)10. 若代数式1x有意义，则实数x 的取值范围是.11. 用一组,a b 的值说明式子“2()ab ab =”是错误的，这组值可以是a =，b =.12. 如图，点A B C ，，在⊙O 上，若40CBO =∠°，则∠A 的度数为.COA13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就. 书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十. 今将钱三十，得酒二斗. 问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱. 现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为.14. 右图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有 9×9 个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最 多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方 格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方 格相邻的方格记为A 区域（画线部分），A 区域外的部分记 为B 区域．数字3表示在A 区域有3颗地雷．为了最大限 度的避开地雷，下一步应该点击的区域是. (填“A ”或“B ”)15. 车型 大巴车（最多可坐55人）中巴车（最多可坐39人）小巴车（最多可坐26人）每车租金 （元∕天）900800550则租车一天的最低费用为元.16. 如图，在正方形ABCD和正方形GCEF中，顶点G在边CD上，连接DE交GF于点H，若FH＝1，GH＝2，则DE的长为．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，第28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC．求作：BC边上的高线．作法：如图，①以点C为圆心，CA为半径画弧；②以点B为圆心，BA为半径画弧，两弧相交于点D；③连接AD，交BC的延长线于点E．所以线段AE就是所求作的BC边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面证明.证明：∵CA=CD，∴点C在线段AD的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∵=，∴点B在线段AD的垂直平分线上．∴BC是线段AD的垂直平分线.∴AD⊥BC．∴AE就是BC边上的高线．18. ()2 013sin60+22-⎛⎫︒π---⎪⎝⎭BBA19. 解不等式组：322 1.52 1x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩-++<≤， 20. 关于x 的一元二次方程2(23)(1)0mx m x m --+-=有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．21. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以 AD ，OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE .(1) 求证：四边形AOBE 是菱形； (2) 若∠EAO +∠DCO =180°，DC =2，求四边形ADOE 的面积.22. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点 D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交 AC 的延长线于点F ．(1) 求证：∠CBF =12∠CAB ； (2) 若CD = 2，1tan 2CBF ∠=，求FC 的长．23. 已知一次函数2y x =的图象与反比例函数xky =(k ≠0)在第一象限内的图象交于点A （1，m ）.(1) 求反比例函数的表达式；(2) 点B 在反比例函数的图象上， 且点B 的横坐标为2. 若在x 轴上存在一点M ，使MA +MB 的值最小，求点M 的坐标. 24. 为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛.该校七、八年级各有学生400人， 各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成EB绩（分），并对数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息. 七年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，回答下列问题： (1) a =，m =，n =；(2) 你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；(3) 该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有．．学生中获得“阅读小能手”称号的大约有人. 25.如图，AB 为⊙O 直径，点C 是⊙O 上一动点，过点C 作⊙O 直径CD ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ．已知AB =6cm ，设弦AC 的长为x cm ，B ，E 两点间的距离为y cm(当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0)．小冬根据学习函数的经验，对函数y 随 自变量x 的变化而变化的规律进行了探 究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：BA经测量m 的值为_______；（保留两位小数）(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE =2时，AC 的长度约为cm . 26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x mx n =++的图象经过点 A (−1，a )，B (3，a )，且顶点的纵坐标为 -4． （1）求 m ，n 和 a 的值；（2）记二次函数图象在点 A ，B 间的部分为 G (含 点A 和点B )，若直 线 2y kx =+与 图象G 有公共点，结合 函数图象，求 k 的取值范围．27. 已知：Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC .(1) 如图1，点D 是BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接CE . 若∠BAD =α，求∠DBE 的大小 (用含α的式子表示) ； (2) 如图2，点D 在线段BC 的延长线上时，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足E 在线段AD 上，连接CE . ①依题意补全图2；②用等式表示线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系，并证明.A图1 图228. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，给出如下定义：若点P 的横、纵坐标均为整数，且到圆心C 的距离d ≤r ，则称P 为⊙C 的关联整点.（1）当⊙O 的半径r =2时，在点D （2，-2），E （-1，0），F （0，2）中，为⊙O 的关联整点的是；（2）若直线4y x =-+上存在⊙O 的关联整点，且不超过7个，求r 的取值范围； （3）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，若直线4y x =-+上存在⊙C 的关联整点，求圆心C 的横坐标t 的取值范围.房山区2020年一模检测试卷答案九年级数学学科B A二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. ＜ ； 10.0x ≠ ； 11. 答案不唯一 ；12.50 ； 13. 2,501030.x y x y +=⎧⎨+=⎩14. B ；15. 1450； 16.三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，第28题，每小题7分17. 补全图形 ………………………… 2分到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ………………… 3分 BA =BD . …………………………… 5分18．解：原式=3+142⨯--………………………………… 4分=32--………………………………… 5分19. 解：解不等式①得x ≤1， ………………………………… 2分解不等式②得x ＞﹣3， ………………………………… 4分 ∴不等式组的解集是：﹣3＜x ≤1． ………………………………… 5分20. 解：（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆----=89m -+．………………………………… 1分 依题意，得0,890,m m ≠∆=-+⎧⎨⎩≥解得98m ≤且0m ≠． ………………………………… 3分（2）∵m 为正整数， ∴1m =． ………………………………… 4分∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-． ………………………………… 5分21. （1）证明：∵矩形ABCD ， ∴OA=OB=OC=OD . ∵平行四边形ADOE ， ∴OD ∥AE ，AE=OD . ∴AE=OB .∴四边形AOBE 为平行四边形. ………………………………… 2分 ∵OA=OB ，∴四边形AOBE 为菱形. ………………………………… 3分（2）解：∵菱形AOBE ， ∴∠EAB =∠BAO . ∵矩形ABCD ， ∴AB ∥CD .∴∠BAC =∠ACD ，∠ADC =90°. ∴∠EAB =∠BAO =∠DCA . ∵∠EAO+∠DCO =180°，∴∠DCA =60°. ∵DC =2，∴AD= ………………………………… 4分 ∴S ΔADC=122⨯⨯= ∴S 四边形ADOE= ………………………………… 5分22.（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°.∴∠BAE +∠ABC =90°， ∵AB = AC ， ∴∠BAE =∠EAC =12∠CAB .∵BF 为⊙O 的切线，∴∠ABC +∠CBF =90°.∴∠BAE =∠CBF .∴∠CBF =12∠CAB . ………………………………… 2分（2）解：连接BD ，F∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.∵∠DBC =∠DAE ， ∴∠DBC =∠CBF .∵tan ∠CBF =12. ∴tan ∠DBC =12.∵CD =2，∴BD =4. ………………………………… 3分 设AB =x ，则AD =2x - ，在Rt ΔABD 中，∠ADB =90°，由勾股定理得x=5.∴AB =5，AD =3. ……………………………… 4分 ∵∠ABF =∠ADB =90°，∠BAF =∠BAF . ∴ΔABD ∽ΔAFB .∴2AB AD AF =⋅.∴AF =253.∴FC =AF -AC =103. ……………………………… 5分23. 解：（1）∵A （1，m ）在一次函数y =2x 的图象上∴m =2， ………………………………… 1分 将A （1,2）代入反比例函数xky =得k =2 ∴反比例函数的表达式为xy 2=………………………………… 3分 （2）作点A 关于x 轴的对称点A '，连接B A '交x 轴于点M ，此时MA +MB 最小 ………………………………… 4分 A 关于x 轴的对称点A '（1，-2）， ∵B （2,1）∴直线B A '的表达式为53-=x y ，………………………………… 5分∴点M 的坐标为5(0)3，………………………………… 6分24. 解：（1）a =2，m =88.5，n =89. （2）答案不唯一. （3）460.25．解：（1）2.76.………………………………… 2分（2）如图 ………………………………… 4分x（3）2.14， 5.61………………………………… 6分26. （1）∵ 抛物线 2y x mx n =++过点 A (−1,a )， B (3,a )，∴ 抛物线的对称轴 x =1．∵ 抛物线最低点的纵坐标为 −4， ∴ 抛物线的顶点是 (1,−4)． ∴ 抛物线的表达式是2(1)4y x =--， 即 223y x x =--．m =−2，n =−3，………………………………… 2分 把 A (−1,a ) 代入抛物线表达式 223y x x =--， 求得a =0．………………………………… 3分 (2) 如图，当 y =kx +2 经过点B (3,0) 时， 0=3k +2， k =−23，……………………… 4分当y =kx +2 经过点A (−1,0) 时， 0=−k +2， k =2， ……………………… 5分 综上所述，当k ≤−23或k ≥2时，直线 y =kx +2 与 G 有公共点． …………… 6分 27.（1）解: 依题意，∠CAB =45°，∵∠BAD =α，∴∠CAD =45α︒-. ∵∠ACB =90°，BE ⊥AD ，∠ADC =∠BDE ，∴∠DBE =∠CAD =45α︒-. ………………………………… 2分 （2）解：①补全图形如图 ………………………………… 4分 ②猜想：当D 在BC 边的延长线上时，EB - EA EC .………………………………… 5分 证明：过点C 作CF ⊥CE ，交AD 的延长线于点F .∵∠ACB =90°， ∴∠ACF =∠BCE .∵CA =CB ，∠CAF =∠CBE ，∴△ACF ≌△BCE .………………………………… 6分 ∴AF =BE ，CF =CE . ∵∠ECF =90°，∴EF EC .即AF -EA EC.∴7分28.（1）E 、F ………………………………… 2分 （2）当⊙C 过点G （2,2）时，r =，⊙C 过点L （-2,6）时，r =，∴ r ＜ 4分（3）当⊙C 过点M （3,1）时，CM =2，MH =1，则CH C 的横坐标t =3，当⊙C 过点N （5,-1）时，点C 的横坐标t =5+∴3≤t ≤5 ………………………………… 7分。
2020年北京市房山区中考数学一模试卷
2020年北京市房山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1．（2分）2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4F级国际机场、大型国际枢纽机场．距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上．将21000用科学记数法表示应为（）A．2.1×104B．21×103C．0.21×105D．2.1×1032．（2分）一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（）A．B．C．D．3．（2分）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（）A．a＞b B．bc＞0C．|c|＞|b|D．b+d＞04．（2分）下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（）A．B．C．D．5．（2分）如果a﹣b＝5，那么代数式（﹣2）•的值是（）A．﹣B．C．﹣5D．56．（2分）一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．（2分）某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A．530元B．540元C．580元D．590元8．（2分）已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s ＞0．则n取（）时，s的值最小．A．3B．4C．5D．6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：m3﹣4m＝．11．（2分）举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是．12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB﹣∠PCD＝°．（点A，B，C，D，P是网格线交点）13．（2分）明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为．14．（2分）已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12S22S32（填“＞”，“＝”或“＜”）．15．（2分）如图，AC是⊙O的弦，AC＝6，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝60°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．16．（2分）▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B 重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．以上所有正确说法的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）17．（5分）计算：|﹣|﹣（π﹣3）0+2cos45°+（）﹣118．（5分）解不等式组：19．（5分）下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：直线AB及直线AB外一点P．求作：直线AB上一点C，使得∠PCB＝30°．作法：①在直线AB上取一点M；②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N；③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q．④连接PQ，交AB于点O．⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧．则∠PCB就是所求作的角．根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵PM＝PN＝QM＝QN，∴四边形PMQN是．∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（）．（填写推理依据）∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝（填写数值）∴∠PCB＝30°．20．（5分）已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象交于A、B两点，已知A（m，﹣3）．（1）求k及点B的坐标；（2）若点C是y轴上一点，且S△ABC＝5，直接写出点C的坐标．22．（5分）经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）：c．如图2，在b的基础上，画出扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.383.98487.689.49090e．截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：日期平均数中位数众数截止到2020年3月1日80.79m50，90请解答以下问题：（1）依据题意，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是度（精确到0.1）．（3）中位数m的值是．（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征．23．（6分）如图，矩形ABCD，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．过点D作DH⊥BE于H，G为AC中点，连接GH．（1）求证：BE＝AC．（2）判断GH与BE的数量关系并证明．24．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，线段BC 上有一点P．（1）当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．（2）在（1）的条件下，当BP＝，AD＝3时，求⊙O半径．25．（6分）如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q，连接MQ．已知MN＝6cm，设M、P两点间的距离为xcm，P、Q两点间的距离为y1cm，M、Q两点间的距离为y2cm．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm．x/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24m 5.486上表中m的值为．（保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy（图2）中，函数y1的图象如图，请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点（x，y2），并画出函数y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为cm．（保留两位小数）26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1交y轴于点P．（1）过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q，PQ＝4，求的值；（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点．在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区域（不含边界）为W．若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M为BC中点．点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD 逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC．（1）当点P与点A重合时，如图2．①根据题意在图2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明．（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM＝EC，并证明．28．（7分）如图，平面上存在点P、点M与线段AB．若线段AB上存在一点Q，使得点M 在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点．已知点P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．（1）在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是；（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标x K的取值范围；（3）已知点M（m，﹣1），若直线y＝x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围．。
房山区初三一模数学试卷及答案
房山区2020年九年级统一练习（一）数学 2020．4考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．15-的相反数是（）．A．5 B．15C．5-D．15-2．神舟八号无人飞船，是中国“神舟”系列飞船的第八艘飞船，于2020年11月1日5时58分10秒由改进型“长征二号”F遥八火箭顺利发射升空。
火箭全长约58.3米，起飞质量为497 000千克，将497 000用科学记数法表示为（）．A．49.7×103 B．0.497×104 C．4.97×105 D．4.97×103 3．在平面直角坐标系中，点P（－2，3）关于y轴对称的点的坐标为（）．A．（2，－3） B．（－2，－3） C．（3，－2） D．（2，3）4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（）．A B C D5．从1~30这连续30个正整数中，随机取出一个数，取出的数是5的倍数的概率是（ ）． A ．301 B ．61 C ．51 D ．316．如果关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）．A. 1<kB. 1<k 且0≠kC. 1>kD. 1≤k 且0≠k 7. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分如下表：得分组别1号生得分 2号生得分 3号生得分4号生得分甲组 87分 95分 98分 100分 乙组90分94分97分99分x 甲x 乙S 甲S 乙系中完全正确的是（ ）．A ． x x =乙甲，22S S >乙甲B ． x x =乙甲，22S S <乙甲C ． x x >乙甲，22S S >乙甲D ． x x <乙甲，22S S <乙甲第3题8．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=30°，∠B=60°，AD ＝32，CD=2，点P 是线段AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交其它边于Q ，设BP 为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）．xy 6312O xy 6312O A Bxy 6312O xy 6312O C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．当x=_______时，分式242+-x x 的值为零． 10．因式分解：x x x 9623++= ．11．如图，在⊙O 中,半径OC ⊥弦AB 于点D,AB=34, AO=4, 则∠O=_____．12．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=6，BC= 8，过直角顶点C 作CA 1⊥AB，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC，垂足为C 1，过C1ABCA 1A 2A 3 A 4A 5C1 C 2C 3 C 4C 5 12题图第12题图 C作C 1A 2⊥AB，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1= ,A n C n ＝ ．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．计算：131-⎪⎭⎫ ⎝⎛－8＋23--()014.3π-．14． 解不等式()x x ≤--122，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：E 是△ABC 一边BA 延长线上一点，且AE=BC ，过点A 作A D∥BC，且使AD=AB ，联结ED ． 求证：AC=DE ．1234-4-3-2-1E ADCB16．已知a 2＋a=3，求代数式aa a a a 12111122+-•--+的值． 解：17．已知：反比例函数xk y 1=（01≠k ）的图象与一次函数b x k y +=2（02≠k ）的图象交于点A(1，n)和点B(－2，－1)． ⑴求反比例函数和一次函数解析式；⑵若一次函数b x k y +=2的图象与x 轴交于点C ，P 是x 轴上的一点，当△ACP 的面积为3时，求P 点坐标． 解：18．列方程或方程组解应用题：为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米． 解：四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE=AC ． ⑴求∠EAC 的度数 ⑵若AD=2，求AB 的长． 解：⑴⑵20．如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ． ⑴求证：直线DE 是⊙O 的切线；EFDOABCFG DCBAE⑵当cosE=54，BF=6时，求⊙O 的直径． ⑴证明： ⑵解：21．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况.下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数； （2）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有1080名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？22．阅读下面材料：如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，且AB=CD ，请你利用所学知识把线段AB 、CD 转移到同一三角形中． 小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD 至点E ，使DE=CO ，延长OA 至点F ，使AF=OB ，联结EF ，则△OEF 为所求的三角形．120°记不清不知道 知道图①图②请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；（1）请你把三条线段AA′，B B′，CC′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）（2）联结AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S33（填“>”或“<”或“=”）．图2五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分） 23． 已知：关于x 的方程()0322=-+-+k x k x ⑴求证：方程()0322=-+-+k x k x 总有实数根；⑵若方程()0322=-+-+k x k x 有一根大于5且小于7，求k 的整数值；⑶在⑵的条件下，对于一次函数b x y +=1和二次函数2y =()322-+-+k x k x ，当71<<-x 时，有21y y >，求b 的取值范围． 证明：⑴ 解：⑵ ⑶24．如图⑴，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y=ax 2＋8ax ＋16a ＋6经过点B （0，4）. ⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D ，过点D 、B 作直线交x 轴于点A ，点C 在抛物线的对称轴上，且C 点的纵坐标为-4，联结BC 、AC.求证：△ABC 是等腰直角三角形；⑶在⑵的条件下，将直线DB沿y轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x轴、y轴分别交于点A′、B′，是否存在直线l，使△A′B′C是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由．DCABO xyDCABO xy图⑴备用图解：⑴证明：⑵⑶25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，以点B为圆心，以2为半径作圆.⑴设点P为☉B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP；图1AC图2AC⑵在⑴的条件下，若∠CPB=135°，则BD=___________；⑶在⑴的条件下，当∠PBC=_______° 时，BD 有最大值，且最大值为__________；当∠PBC=_________° 时，BD 有最小值，且最小值为__________．房山区2020年九年级统一练习(一)数学答案 2020．4 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BCDCCBAA二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．4=x ； 10．2)3(+x x ； 11．︒60； 12． 2546⎪⎭⎫⎝⎛•；n2546⎪⎭⎫ ⎝⎛•三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13． 解: ()01--14.3-23-8-31π+⎪⎭⎫ ⎝⎛=1-2322-3+ ……………………………………4分 =22+ ……………………………………5分 14． 解：x 1x 2-2≤+ ……………………………………1分 －2x －x ≤－2－1 …………………………2分 －3x ≤－3 ---------------------------3分x ≥1 …………………………………4分-2-110………………5分15． 证明：∵AD ∥BCE ADCB∴∠EAD=∠B. …………………………1分 ∵AD=AB. ……………………………2分 AE=BC. ……………………………3分 ∴△ABC ≌△DAE.……………………4分 ∴AC=DE. …………………………5分16． 解： 原式 =()()()aa a a a 2111111-⨯-+-+………………………………2分 =()11-11+-+a a a a ……………………………… 3分 =aa +21………………………………………… 4分 ∵32=+a a∴原式=31…………………………………………5分17． 解：⑴∵点B （－2，－1）在反比例函数()011≠=k xk y 的图象上 ∴21=k ∴反比例函数的解析式为xy 2=------------------------------------1分 ∵点A （1，n ）在反比例函数xy 2=的图象上∴n=2 ∴点A坐标是（1，2）-----------------------------------------------2分∵点A （1，2）和点B （－2，－1）在函数)0(22≠+=k b x k y 的图象上∴⎩⎨⎧=+-=+-212b k b k ∴ ⎩⎨⎧==11b k ∴一次函数的解析式为1+=x y ---------------------------------------3分⑵∵一次函数的解析式为1+=x y ∴点C 的坐标为（－1，0）∵点P 在x 轴上，且△ACP 的面积是3 ∴PC=3 ∴P点坐标为（－4，）或（2，）--------------------------------------------------5分 （答对一个给一分）18．列方程或方程组解应用题：解：设肖老师骑自行车每小时走x 千米.-----------------------------------1分根据题意得：604541515=-x x -----------------------------------------3分 解得x=15------------------------------------------------------------------------4分经检验x=15是原方程的解，并符合实际意义答：肖老师骑自行车每小时走15千米.------------------------------------------5分四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．∵AD=DCDE⊥AC于点F∴点F是AC中点∴DE垂直平分AC∴EC=EA----------------1分又∵AE=AC∴AE = EC =AC∴△AEC是等边三角形∴∠EAC=60°---------------------2分⑵∵DE⊥AC于点F∴∠AFE=90°∵∠EAC=60°∴∠AEF=30°∵AD ∥BC∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2∴AE=32------------------------------------------4分 ∵∠ABC=90° ∴CB ⊥AE又∵△AEC 是等边三角形 ∴AB=AE 21=3---------------------------------------------5分 20．如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ． ⑴求证：直线DE 是⊙O 的切线； ⑵当cosE=54，BF=6时，求⊙O 的直径． ⑴证明：联结BD 、OD. ∵AB 是直径 ∴∠ADB=90° ∵AB=BC ∴AD=DC ∵AO=OB∴OD ∥BC -------------------------------------1分 ∵DF ⊥BC∴DF ⊥OD 又∵点D 在⊙O 上∴直线DE 是⊙O 的切线.-----------------------------2分 ⑵解：∵DF ⊥BC ，cosE=54，BF=6 ∴可得EF=8，BE=10-------------------------------3分 ∵OD ∥BC ∴△EFB ∽△EDO ∴EOBEOD BF =设半径为x. 则xx +=10106. 解得x=15 ∴直径为30.-------------------------------------------5分 21．（1）40°----------------------1分 （2）本次被调查的学生人数为：50+30+10=90（人）---------------2分 补条形图-----------------------------3分 （3）60090501080=÷⨯答：有540人知道母亲生日. ------------------5分22． （1）画法：①延长OA 至点E ，使AE=O A '; ②延长O B '至点F ，使B 'F=OB;③联结EF ，则OEF ∆为所求的三角形.------------1分图--------------------------------------------------------2分（2）则S 1+S 2+S 3 < -----------------5分五、解答题（共3道小题，23题7分，24题7分，25题8分，共22分） 23． ⑴证明：∵△=(k －2)2－4(k －3) =k 2－4k+4－4k+12 = k 2－8k+16 =(k －4)2≥0∴此方程总有实根。
2024北京房山区初三一模数学试题及答案
2024北京房山初三一模数 学学校 班级 姓名本试卷共8页，满分100分，考试时长120分钟。
考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）圆锥 （B ）圆柱 （C ）三棱柱 （D ）球2. 据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次.将12089000用科学记数法表示应为 （A ）612.08910⨯ （B ）61.208910⨯ （C ）71.208910⨯ （D ）80.1208910⨯ 3.下面四个博物馆标志，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 4. 如图，a ∥b ，点A ，C 在直线a 上，点B 在直线b 上，AB BC ⊥，若135∠=︒，则2∠的度数是（A ）25︒ （B ）35︒ （C ）45︒ （D ）55︒5. 若关于x 的一元二次方程20x x m +−=有两个相等的实数根，则实数m 的值为 （A ）4− （B ）14− （C ）14 （D ）46. 不透明的袋子中装有1个红球，1个白球，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到 红球的概率是 （A ）19（B ）16 （C ）14 （D ）497. 若0a b <<，则下列结论正确的是（A ）a b a b −<−<< （B ）b a a b −<−<<ab21CB A（C ）a b b a <<−<− （D ）a b a b <<−<−8. 如图，在四边形ABCD 中，90B BCD ∠=∠=︒，点E 在BC 上，CE BE <，连接AE并延长交DC 的延长线于点F ，连接DE ，△ABE ≌△ECD . 给出下面三个结论： ①AE DE ⊥；②AB CD AE +>EF AD CF ⋅=⋅.上述结论中，所有正确结论的序号是 （A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9．若代数式23x −有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．分解因式：24x y y −= ． 11．方程4135x x=+的解为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(1)A y −，，2(3)B y −，在反比例函数3y x=的图象上， 则1y 2y （填“>”，“=”或“<”）．13．某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从600名学生家长中随机抽取150名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为x ），数据整理如下： 家长评分 6070x <≤7080x <≤ 8090x <≤ 90100x ≤≤人数15 45 60 30根据以上数据，估计这600名学生家长评分不低于80分的有 名. 14．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别为BC ，CD 的中点， 则MNAC的值为 ．第14题图 第15题图15. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD AB ⊥，垂足为点D ，若4AB =，22.5A ∠=︒，则BD 的长为 ．16. 在一次综合实践活动中，某小组用I 号、II 号两种零件可以组装出五款不同的成品，编号分别为A ，B ，C ，D ，E ，每个成品的总零件个数及所需的I 号、II 号零件个数如下：CDM NB A BA选用两种零件总数不超过25个，每款成品最多组装一个．（1）如果I 号零件个数不少于11个，且不多于13个，写出一种满足条件的组装方案 （写出要组装成品的编号）；（2）如果I 号零件个数不少于11个，且不多于13个，同时所需的II 号零件最多，写出满足条件的组装方案 （写出要组装成品的编号）．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：116sin 45()32−︒++−18. 解不等式组： 47135.2x x x x −>−⎧⎪⎨−<⎪⎩，19. 已知30x y −−=，求代数式22222x xy y x y−+−的值.20. 在房山区践行“原色育人，生态发展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践育人实效，积极组织学生建设劳动基地，参与校园种植活动.计划在校园内一块矩形的空地上开垦两块完全相同的矩形菜园，如图所示，已知空地长10米，宽4.5米，矩形菜园的长与宽的比为6:1，并且预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，那么预留通道的宽度和矩形菜园的宽分别是多少米？21. 如图，在□ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，ABD CBD ∠=∠，过点D 作DE ∥AC 交BC 延长线于点E . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若OB =，60ABC ∠=︒，求DE 的长.22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数2y x =的图象平移得到，且经过点(23)，. （1）求该函数的解析式；（2）当2x <时，对于x 的每一个值，函数y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的OEDCBA 菜园菜园值，直接写出m 的取值范围.23. 2024年1月3日北京市生态环境局召开了“2023年北京市空气质量”新闻发布会，通报了2023年北京市空气质量状况：北京2023年PM2.5年均浓度为32微克/立方米，PM2.5最长连续优良天数为192天，“北京蓝”已成为常态.下面对2023年北京市九个区PM2.5月均浓度的数据进行整理，给出了部分信息： a .2023年9月和10月北京市九个区PM2.5月均浓度的折线图：b . 2023年9月和10月北京市九个区PM2.5月均浓度的平均数、中位数、众数：（1）写出表中m ，n 的值；（2）2023年9月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为21S ，2023年10月北京市九个区PM2.5月均浓度的方差为22S ，则21S 22S （填“>”，“=”或“<”）； （3）2013年至2023年，北京市空气优良级别达标天数显著增加，2013年空气优良达标天数为176天，2023年比2013年增幅达到约54%，2023年达标天数约 为 天.24. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线CD 与AB 的延长线交于点D ，过点B 作BE ∥CD ，BE 与⊙O 交于 点E ，连接AE ，CE . （1）求证：ACE D ∠=∠；（2）若3tan 4ACE ∠=，3AE =，求CE 的长.25. 如图，点P 是半圆O 的直径AB 上一动点，点Q 是半圆O 内部的一定点，作射线PQ 交AB 于点C ，连接BC ．已知10cm AB =，设AP 的长度为cm x ，BC 的长度为1cm y ，PC 的长度为2cm y ．（当点P 与点A 重合时，x 的值为0）．区9月10月5030354045252015105小山根据学习函数的经验，对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究． 对于点P 在AB 上的不同位置，画图、测量，得到了x ，1y ，2y 的几组值，如下表：（1）在同一平面直角坐标系xOy 中，小山已画出函数1y 的图象，请你画出函数2y 的图象；（2）结合函数图象，解决问题：① 当AP 的长度为6.5cm 时，则BC 的长度约为 cm （结果保留小数点 后一位）．② 当△BCP 为等腰三角形时，则AP 的长度约为 cm （结果保留小数点后一位）． 26. 在平面直角坐标系xOy 中，11()A x y ，,22()B x y ，是抛物线2222y x a x a =−+−上任意两点. （1）当1a =时，求抛物线与y 轴的交点坐标及顶点坐标； （2）若对于1102x <<，2112x <<，都有12y y >，求a 的取值范围． 27. 在△ABC 中，AB AC =，2(4590)BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 上的动点(不与点C 重合)，且BD DC >，连接AD ，将射线AD 绕点A 顺时针旋转α得到射线AG ，过点D 作DE AD ⊥交射线AG于点E ,连接BE ，在BD 上取一点H ，使HD CD =， 连接EH .O B（1）依题意补全图形；（2）直接写出ABE ∠的大小，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy 中，将中心为M 的等边三角形记作等边三角形M ，对于等边三角形M 和点P （不与O 重合）给出如下定义：若等边三角形M 的边上存在点N ，使得直线OP 与以MN 为半径的⊙M 相切于点P ，则称点P 为等边三角形M 的“相关切点”．（1）如图，等边三角形M 的顶点分别为点(00)O ，，(3A，(3B ，．①在点13(2P，23(2P −，，3(22)P ，中，等边三角形M 的“相关切点”是 ；②若直线y x b =+上存在等边三角形M 的“相关切点”，求b 的取值范围；BGEDCA（2）已知点(2)，，等边三角形M的边长为M的M m m−两个“相关切点”E，F，使得△OEF为等边三角形，直接写出m的取值范围．参考答案第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9. 3x ≠10. (2)(2)y x x +− 11. 5x = 12. < 13. 360 14. 1215. 216.（1）答案不唯一：ABD ；ACD ；ACE ；ADE ；BE ； （2）ACD .（注：第16题一空1分）三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：116sin 45()32−︒++−−6232=⨯++− 5=.18．解：原不等式组为47135.2x x x x −>−⎧⎪⎨−<⎪⎩①②，解不等式①，得2x >. 解不等式②，得5x <.∴原不等式组的解集为25x <<.19．解：22222x xy y x y−+−2()2()x y x y −=− 2x y−=. ∵30x y −−=，∴3x y −=. ∴原式322x y −==. 20．解：设矩形菜园的宽为x 米，则矩形菜园的长为6x 米.由题意可得,106 4.5223x x −−=. 解得 1.5x =. ∴1060.52x−=. 答：预留通道的宽度是0.5 1.5米. 21．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC .∴ADB CBD ∠=∠. ∵ABD CBD ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠. ∴AB AD =.∴四边形ABCD 是菱形. （2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，2BD OB =，12DBE ABC ∠=∠. ∵DE ∥AC ，∴90BDE BOC ∠=∠=︒.∵OB =∴2BD OB ==. ∵60ABC ∠=︒， ∴1302DBE ABC ∠=∠=︒. 在Rt △BDE中，tan 3DBE ∠=，BD =.∴tan 3DE DBE BD ∠==. ∴2DE =.22. 解：（1）∵函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数2y x =的图象平移得到， ∴2k =.∴得到函数的解析式为2y x b =+．∵函数2y x b =+的图象过点(23)，， ∴223b ⨯+=.∴1b =−. ∴函数y kx b =+的解析式为21y x =−． （2）1m ≥．23. 解：（1）30m =，26n =；（2）<； （3）271.24.（1）证明：∵AE AE =，∴ACE ABE ∠=∠， 又∵BE ∥CD ，∴ABE D ∠=∠. ∴ACE D ∠=∠.（2）解：连接OC ，交BE 于点F .∵CD 是⊙O 的切线，切点为C ， ∴90OCD ∠=︒. ∵BE ∥CD ，∴90OFB OCD ∠=∠=︒.O EDCBA∴BE ⊥OC . ∴F 为BE 中点. ∵O 为直径AB 中点， ∴OF 为△AEB 的中位线，∴OF =12AE .∵3AE =，∴32OF =.∵AE AE =， ∴ACE ABE ∠=∠.∵3tan 4ACE ∠=，∴3tan 4ABE ∠=. ∵AB 是⊙O 的直径，∴90AEB ∠=︒. 在Rt △AEB 中 ∵3tan 4ABE ∠=， ∴4BE =.由勾股定理得5AB =. ∴52OC =. ∴1CF =. ∵F 为BE 中点, 4BE =， ∴2EF =.在Rt △ECF 中, 由勾股定理得CE ==.25.（1）画出函数2y 的图象,如图.（2）① 9.2；② 2.3，3.1，5.0. 26.解：（1）令0x =，则22y a =−.当1a =时，1y =−.∴抛物线与y 轴的交点坐标为(01)−，； ∵22222()2y x ax a x a =−+−=−−，当1a =时，抛物线的顶点坐标为(12)−，.（2）∵11()A x y ，,22()B x y ，是抛物线2222y x ax a =−+−上任意两点，∴211()2y x a =−−，222()2y x a =−−.∴2212121212()()()(2)y y x a x a x x x x a −=−−−=−+−.∵1102x <<，2112x <<， ∴12x x <，121322x x <+<.∵12x x <，12y y >， ∴1220x x a +−<.即122x x a +<.∴322a ≥. ∴34a ≥.27.（1）依题意补全图形，如图.（2）90ABE ∠=︒.证明：延长ED 至点M ，使DM ED =,连接AM ,CM . 在△EHD 与△MCD 中，HD CD EDH MDC ED DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，. ∴△EHD ≌△MCD (SAS). ∴EHD MCD ∠=∠. ∵AD EM ⊥,ED DM =, ∴AE AM =.∴22EAM EAD α∠=∠=. ∵2BAC α∠=, ∴BAE CAM ∠=∠. ∵AB AC =,∴△ABE ≌△ACM (SAS). ∴ABE ACM ∠=∠. ∵EB EH =, ∴EBH EHB ∠=∠.设ABC x ∠=，ACM y ∠=.∴EHD MCD x y ∠=∠=+,ABE ACM y ∠=∠=.BHGEDCAy+xy-x y-xx yxMBHGE DCA∴EHB EBH y x ∠=∠=−.∵180EHB EHD y x x y ∠+∠=−++=︒. ∴90y =︒.∴90ABE ∠=︒.28.（1）①1P ，2P ；②解:依题意可知，点(20)M ，，点N 为等边三角形边上的点，则12MN ≤≤.∵OP 与以MN 为半径的⊙M 相切于点P ， ∴OP MP ⊥，MP MN =. ∴90OPM ∠=︒.∴点P 在以OM 为直径的⊙Q 上， 且12MN ≤≤，其中点(10)Q ，. ∴符合条件的点P 组成的图形为COD（点O 除外），其中点3(2C，3(22D −，， 如图，当直线y x b =+与⊙Q 为G ，与x 轴交点为H ，则QG 与直线y x b =+垂直时,45GHQ ∠=︒. 由1QG =,可得QH =.∴(10)H .当直线y x b =+过(10)H −时， 代入y x b =+中，可得1b =.当直线y x b =+过点3(22D −，时，代入y x b =+中,可得32b =−. ∵直线y x b =+上存在“相关切点”，∴b 的取值范围是3122b −−≤.（2）21m +≤≤或10m ≤.。
北京市房山区2019-2020中考一模数学试题
请以印刷稿为准2019-2020房山区初三毕业会考试卷数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是D C B A12345-1-2-3-46A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2.据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为A ．3.79×102B ．0.379×105C ．3.79×104D ．379×1023.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 A .47 B .37 C .34 D .134.如图，直线,,a b a ∥b ,点C 在直线b 上，∠DCB =90°，若∠1=70°， 则∠2的度数为A ．20°B ． 25°C ．30°D ． 40°5. 右图是某几何体的三视图,该几何体是A. 圆柱B.正方体C. 圆锥D.长方体1ab2CD B第4题图俯视图左视图主视图C ABOD 6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示:区域 1 2 3 4 5 6 降雨量(mm )141213131715则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为A .13，13.8B .14，15C .13，14D .14，14.57.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y （千米）与相应的时刻x （时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是A.13B.14C.15D.168. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上两点，∠BOC ＝70°，则∠D 等于A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°9.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离CE=8m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB 的高度是A．m )3828(+ B ．m )388(+ C ．m )33828(+D ．m )3388(+第9题图A DBECA 9101112131415051015202530时/h距离/kmB CD EF10.如图，已知抛物线2+23y x x =-，把此抛物线沿y 轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s ，平移的距离为m ,则下列图象中，能表示s 与m 的函数关系的图象大致是msm smsO O O Om s二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：a a -34＝________________.12.把代数式x 2-4x +1化成 (x -h )2+k 的形式，其结果是_____________． 13.请写出一个y 随x 的增大而增大的反比例函数的表达式: ________________.14.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是2=2.6S 甲，23S =乙，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是________________.15.随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价.具体来说： 乘车路程计价区段 0-10 11-15 16-20 ... 对应票价(元)234...另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是________________元.yx2-2OA B C D第10题图16.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B 1（0，2）在y 轴上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在x 轴上，C 1的坐标是（1，0）,B C 11∥B C 22∥B C 33．则点A 1到x 轴的距离是________________，点A 2到x 轴的距离是________________，点A 3到x 轴的距离是________________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：101122tan 60()(2015)3︒-++-－．18.解不等式+x x--21123≤，并把它的解集在数轴上表示出来．19.如图，CE =CB ，CD =CA ，∠DCA =∠ECB ．求证：DE =AB ．20.已知x x +-=2280，求代数式x x x x x +÷---++221111211的值.21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过A （0，﹣2），B （1，0）两点，与反比例函数my x=（m ≠0）的图象在第一象限内交于点M ，若△OBM 的面积是2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P 是x 轴上一点，且满足△AMP 是以AM 为直角边的直角三角形,请直接写出点P 的坐标．-5-4-3-2-154321O 第16题图yxD 3A 3C 3E 4B 3E 3D 2A 2C 2E 2B 2E 1D 1A 1C 1B1O第19题图EDCAB 第21题图yxBAMO22.列方程或方程组解应用题为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据：请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交DA 、BC 的延长线于点E 、F ，连接BE 、DF ． （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若AB =4，CF =1，∠ABC =60°，求sin DEO 的值．24. 某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1. 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本.EODC ABF校图书馆各类图书所占比例统计图各类图书借阅人次分布统计图综合类图书 m %艺术类图书 15%文学类图书 35%文史类图书25%社科类图书 20%141210864258105借阅人次图书类别综合类艺术类文学类文史类社科类图2图1（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书________________本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书．．．．．的有______________人.25．如图，AB 为⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，CO ⊥AB 于点O ，弦CD 与AB 交于点F ，过点D 作∠CDE ，使∠CDE =∠DFE ，交AB 的延长线于点E . 过点A 作⊙O 的切线交ED 的延长线于点G . （1）求证：GE 是⊙O 的切线；（2）若OF ：OB =1：3，⊙O 的半径为3，求AG 的长．26.小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠AFE =∠ACB . 小明是这样思考问题的：如图2，以BC 为直径做半⊙O ，则点F 、E 在⊙O 上， ∠BFE +∠BCE =180°，所以∠AFE =∠ACB .请回答：若∠ABC =40，则∠AEF 的度数是 . 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠BDF =∠CDE .五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）G EF CB AOD 第25题图图1 图2 图3OFED ABCFEDBACFED B A C27. 在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）, B （1，0），顶点为C .(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标.28．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；(2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′.①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ；②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段''C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？29.【探究】如图1，点()N m,n 是抛物线21114y x =-上的任意一点，l 是过点()02,-且与x 轴平行的直线，过点N 作直线NH ⊥l ，垂足为H .①计算: m=0时，NH= ; m =4时，NO = .αEDC'E'BCFAED M C'E'BCF AP图1 DC B A 图2 图3②猜想: m 取任意值时，NO NH (填“＞”、“＝”或“＜”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F 和一条直线l （点F 不在直线l 上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F 叫做抛物线的“焦点”，直线l 叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O 即为抛物线1y 的“焦点”，直线l :2y =-即为抛物线1y 的“准线”.可以发现“焦点”F 在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图2，“焦点”为F (-4，-1)、“准线”为l 的抛物线()221+44y x k =+与y 轴交于点N （0，2），点M 为直线FN 与抛物线的另一交点.MQ ⊥l 于点Q ，直线l 交y 轴于点H .①直接写出抛物线y 2的“准线”l ： ； ②计算求值：1MQ +1NH=；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，半径为1的⊙O 与x 轴分别交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），直线y =33x +n 与⊙O 只有一个公共点F ，求以F 为“焦点”、x 轴为“准线”的抛物线23y ax bx c =++的表达式.图2y xMNF O图3yxBAO图1y x l-2H ON数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．A 2．C 3．B 4．A 5． D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．(+2)(2)a a a - 12．2(2)3x -- 13．1y x=-（答案不唯一） 14．甲 15．1 16．3,32，34三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．原式=232331-++………………………………………4分=4 ………………………………………5分18．()()63221x x --+≤………………………………………1分63+62+2x x -≤ ………………………………………2分510x --≤ ………………………………………3分 2x ≥ ………………………………………4分O 12345-1-2-3-4-5 …………5分19.∵DCA ECB ∠=∠，∴DCA ACE BCE ACE ∠+∠=∠+∠DCE ACB ∠=∠∴ ……………………1分∵DCE ACB 在和中DC AC DCE ACB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DCE ACB ∴≌ ………………………………………4分EDCABDE AB ∴= ………………………………………5分20.原式=()()()2111111x x x x x -⋅-+-++１………………………………………1分 =()2111x x x --++１………………………………………2分=()()221111x x x x -+-++=()2111x x x ---+=()221x -+………………………………………3分=2221x x -++2280x x +-=228x x ∴+= ………………………………………4分∴原式=29-………………………………………5分21.(1)一次函数解析式：22y x =- ………………………………………2分反比例函数解析式：12y x =………………………………………3分 （2）()110P ,或()40P ,-………………………………………5分22.设第一阶梯电价每度x 元，第二阶梯电价每度y 元，由题意可得：………………………………………1分2002011220065139x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………………3分 解得0.50.6x y =⎧⎨=⎩………………………………………5分答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：在菱形ABCD 中，AD ∥BC ，OA=OC ，OB=OD ，∴∠AEO =∠CFO ，∴△AEO ≌△CFO （AAS ）∴OE=OF ， ………………………………………1分 又∵OB=OD ，∴四边形BFDE 是平行四边形； ………………………………………2分（2）菱形ABCD ,60ABC ∠=∴BD AC ⊥4AB BC AD DC ====30ADO CDO ∠=∠=ADC 为等边三角形∴122AO AD ==, ………………………………………3分 ∴23OD = 作OM AD ⊥于M ∴122AO AD ==3OM = ………………………………………4分∴221AM OA OM =-= ∴2EM = ∴7OE =在Rt EOM ∆中，217sin DEO ∠=………………………………………5分24．AEO CFO AOE COF OA OC AEO CFO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在和中MEODC ABF（1）如图所示………………………………………1分 (2) 800 ………………………………………3分 （3）300 …………………………………5分25．（1）证明：连接OD ∵OC=OD ， ∴∠C=∠ODC ∵OC ⊥AB∴∠COF =90° ……………………………………1分 ∴∠OCD +∠CFO =90° ∴∠ODC +∠CFO =90° ∵∠EFD =∠FDE ∠EFD =∠CDE∴∠CDO +∠CDE =90°∴DE 为⊙O 的切线………………………………2分 （2）解：∵OF ：OB =1：3，⊙O 的半径为3， ∴OF =1，∵∠EFD =∠EDF ， ∴EF=ED ，在Rt △ODE 中，OD =3，DE =x ，则EF =x ，OE =1+x ，∵OD 2+DE 2=OE 2， ∴32+x 2=（x +1）2，解得x =4……………………3分 ∴DE =4，OE =5， ∵AG 为⊙O 的切线， ∴AG ⊥AE ， ∴∠GAE =90°， 而∠OED =∠GEA ，∴Rt △EOD ∽Rt △EGA ， ………………………4分 ∴OD DE AG AE =，即3435AG =+， ∴AG =6．…………………………………………5分26. （1）40 ……………………1分 （2）如图由题意：∵90AEB ADB ∠=∠=,∴点A 、E 、D 、B 在以AB 为直径的半圆上 ∴∠B AE +∠BDE =180°………………3分GEF C B AOD FEDBA C12141210864258105借阅人次图书类别综合类艺术类文学类文史类社科类又∵∠CDE +∠BDE =180°∴∠CDE =∠B A E ……………………4分 同理：点A 、F 、D 、C 在以AC 为直径的半圆上. ∴∠BDF =∠BAC∴∠BDF =∠CDE ……………………5分五、解答题（本题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. （1）由题意，得9-33030a b a b +=⎧⎨++=⎩解得，⎩⎨⎧-=-=21b a抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3 ………………………2分 顶点C 的坐标为（-1，4） ………………………3分 （2）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH . 延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ，∴AM 2=CM 2. 设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M （2，0）. 设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1， 则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k ， 解之得341-=k ，381=b .∴直线CM 的解析式3834+-=x y .…………………………………4分 3238342+--=+-x x x ， 解得311=x ，12-=x (舍去).9201=y . ∴)92031(，P . ………………………………………………5分 ②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH . 过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N .由△CF A ∽△CAH 得2==AHCHAF CA ， 由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN .∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）.设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ，解之得419,4322==b k .∴直线CF 的解析式41943+=x y .……………………………………6分32419432+--=+x x x ，解得471-=x ，12-=x (舍去).∴)165547(，-P . …………………………………7分 ∴满足条件的点P 坐标为)92031(，或)165547(，-28.解：（1）补全图形，如图1所示； ……1分证明：由题意可知：射线CA 垂直平分BD ∴EB =ED 又∵ED =BD ∴EB =ED =BD∴△EBD 是等边三角形 ………………2分（2）①证明：如图2：由题意可知∠BCD =90°，BC =DC 又∵点C 与点F 关于BD 对称 ∴四边形BCDF 为正方形，∴∠FDC =90°,CD FD =∵30'CDC α︒==∠ ∴'60FDC ︒=∠由（1）△BDE 为等边三角形∴60'EDB FDC ︒==∠∠,ED =BD∴'EDF BDC =∠∠ …………………3分 又∵''E DC EDC △是由△旋转得到的PA B HC xyO QM （图①）yPAB H CxO QFN（图②） 图2FC'E'E BCD图1EDCB A∴'C D CD FD == ∴()'EDF DBC SAS △≌△∴'EF BC = …………………………4分②线段PM 的取值范围是：21221PM －≤≤＋；设射线CA 交BD 于点O ，I ：如图3（1）当''E C DC,⊥ ''MP E C ⊥，D 、M 、P 、C 共线时，PM 有最小值. 此时DP =DO = 2 ，DM =1∴PM =DP -DM =2-1 ………………………5分 II ：如图3（2）当点P 与点'E 重合，且P 、D 、M 、C 共线时，PM 有最大值. 此时DP =DE ′=DE =DB =2 2 ，DM =1∴PM= DP +DM =22+1 ………………………6分∴线段PM 的取值范围是：21221PM －≤≤＋ ………………7分29.解：【探究】① 1 ; 5 ; ……………2分② ＝ . …………………3分【应用】（1）①3y =-； ……………………4分② 1 . ……………………5分（2）如图3，设直线33y x n =+与x 轴相交于点C .由题意可知直线CF 切⊙O 于F ，连接OF . ∴∠OFC =90° ∴∠COF=60° 又∵OF =1， ∴OC =2∴()20C ±，∴“焦点”11322F ,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、21322F ,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.………6分图3（1）M D C'E'EOBCFP 图3（1）M D C'E'EOBCF （P ）图3（2）图3y xNF 2CMB AF 1O∴抛物线3y 的顶点为13132424,,⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或.①当“焦点”为11322F ,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，顶点为1324,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()20C ， 时，易得直线CF 1：32333y x =-. 过点A 作AM ⊥x 轴，交直线CF 1于点M.∴1MA MF =∴()13M --，在抛物线3y 上.设抛物线231324y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，将M 点坐标代入可求得：33a =- ∴223313333324333y x x x ⎛⎫=---=-+- ⎪⎝⎭………………………7分 ②当“焦点”为21322F ,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，顶点为1324,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()20C -，时，由中心对称性可得：223313333+324333y x x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭ …………………………8分综上所述：抛物线23333333y x x =-+-或23333333y x x =-+.。
房山区2023年初三一模数学试题及答案
房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（一）九 年 级 数 学本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．如图是某几何体的展开图，该几何体是 （A ）长方体 （B ）四棱锥（C ）三棱柱（D ）正方体2．中国立足本国国情、粮情，实施新时期国家粮食安全战略，走出了一条中国特色粮食安全之路. 2022年我国全年粮食产量68653万吨，比上年增加368万吨，增产0.5% . 将686 530 000用科学记数法表示应为 （A ）68653×104（B ）0.68653×109 （C ） 6.8653×108 （D ）6.9×1083．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA 组成 的平面图形，则123456∠+∠+∠+∠+∠+∠的值 为（A ）180° （B ）360° （C ）540°（D ）720°4．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 实数c 满足0+=a c ，下列结论中正确的是 （A ）>b c （B ）| a | > b （C ）0<bc（D ）| c | > | a |5．直尺和三角板如图摆放，∠1 = 50°，则∠2的度数为 （A ）30° （B ）40° （C ）45°（D ）50°6．下列图形中，直线l 为该图形的对称轴的是（A ） （B ） （C ） （D ）12ll l l l ll l F EDCB A6543217．同时抛掷面值为1角，5角，1元的三枚质地均匀的硬币，则三枚硬币都正面向上的概率是 （A ）31 （B ）41 （C ）61 （D ）81 8．如图8-1，在边长为4的等边△ABC 中，点D 在BC 边上，设BD 的长度为自变量x ，以下哪个量作为因变量y ，使得x ，y 符合如图8-2所示的函数关系（A ）△ABD 的面积（B ）△ABD 的周长 （C ）△ACD 的面积（D ）△ACD 的周长二、填空题（共16分，每题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．分解因式：22ax ax a -+= ．11．计算：22a b a b b a+--= ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若点A （1，m ），B （3，n ）在反比例函数xky（k<0）的图象上，则m n （填“>”“=”或“<”） 13．如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC 交BC于点E ．若AC = 5，DE = 3，则BE = ．图8-1 图8-2EDCBADCBA14．关于x 的一元二次方程240++=ax x c 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，c 的值：a = ，c = ．15．某校要在张平和李波两位跳远成绩优秀的同学中选择一位同学代表学校参加区春季运动会. 体育老师对两位同学近10次的测试数据进行了统计，发现其平均数都是5.72米，并将两位同学的测试数据制成了折线图. 如果要选出一名发挥相对稳定的同学参赛，则应该选择 （填“张平”或“李波”）.16．为进一步深化“创城创卫”工作，传播健康环保的生活理念，房山区持续推进垃圾分类工作. 各乡镇（街道）的党员、志愿者纷纷参与“桶前值守”，在垃圾桶旁监督指导居民对垃圾进行分类. 某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示：已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要2名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最短为_______小时，最长为_______小时（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：()04sin 6043--++π-．/18．解不等式组：4123,54.3-<+⎧⎪-⎨>⎪⎩x x x x19．已知2430+-=a a ，求代数式2(2)(3)+++a a a 的值．20．下面是证明等腰三角形性质定理“三线合一”的三种方法，选择其中一种完成证明.21．如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，在BD 上截取OE = OF = OA. （1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）若AE = AF ，求证：AC 平分∠BAD .22．在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，a ）在直线l 1：=+30（）y kx k k >上，直线l 2：y = x ＋m 过点B （2，3）.（1）求a 的值及直线l 2的表达式；（2）当x >－1时，对于x 的每一个值，函数=+30y kx k k >（）的值大于函数y = x ＋m 的值，直接写出k 的取值范围.23．如图，△ABC 中，AB = AC ，以BC 为直径作⊙O ，与边AC 交于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC的延长线于点E .（1）求证：∠BAC = 2∠DBC ； （2）若cos ∠BAC =53，DE = 4，求BE 的长.24．2023年国际数学日的主题是“给每一个人的数学”. 在数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛. 为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息. a ．两校学生得分的数据的频数分布直方图如下：（数据分成4组：20≤x ＜40，40≤x ＜60，60≤x ＜80，80≤x ≤100）甲校20名学生得分频数分布直方图 乙校20名学生得分频数分布直方图 乙校20名学生得分频数分布直方图Bb ．其中乙校学生得分在60≤x ＜80这一组的数据如下：68 68 69 73 74 74 76 76 77 78 79 c ．两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：学校 平均数 中位数 甲校 68.25 69 乙校67.65m根据所给信息，解答下列问题：（1）写出表中m 的值：m = ；（2）一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是 （填“甲校”或“乙校”）学生；（3）在这次数学知识竞赛中，你认为哪个学校的学生表现较好，为什么？25．如图25-1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上. 若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图25-2所示的平面直角坐标系. 拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2=+0（）（<）y a x h k a .图25-1 图25-2（1）拱门上的点的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系2=+0（）（<）y ax h k a .（2） 一段时间后，公园重新维修拱门. 新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系y =－0.288（x －5）2＋7.2，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为d 1，“新拱门”的跨度为d 2，则d 1 d 2（填“＞”“＝”或“＜”）．水平距离x/m 2 3 6 8 10 12 竖直高度y/m45.47.26.44竖直高度y /m水平距离x /mO竖直高度y /m水平距离x /mO26．已知抛物线22=-+y x ax b 经过点（1，1）.（1）用含a 的式子表示b 及抛物线的顶点坐标；（2）若对于任意1-a ≤x ≤2+a ，都有y ≤1，求a 的取值范围.27．如图，正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，连接AE ，将射线AE 绕点A 逆时针旋转90°交CD 的延长线于点F ，连接EF ，取EF 中点G ，连接DG .（1）依题意补全图形；用等式表示∠ADG 与∠CDG 的数量关系，并证明； （2）若DG，用等式表示线段BC 与BE 的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系xOy 中，对于直线l ：y = kx ＋b （k ≠ 0）和点P ，给出如下定义：将点P 向右（k > 0）或向左（k < 0）平移 | k | 个单位长度，再向上（b ≥0）或向下（b < 0）平移 | b | 个单位长度，得到点P'l 的“平移对称点”.（1）如图，已知直线l 为1=-y x .①点A 坐标为（1，2），则点A 关于直线l 对称点”坐标为 ；②在直线l 上是否存在点B ，使得点B “平移对称点”还在直线l 坐标，若不存在请说明理由.（2）已知直线m ：y =－x ＋b ，若以点T （t ，0）为圆心，1为半径的圆上存在一点P ，使得点P关于直线m 的“平移对称点”在直线m 上，直接写出t 的取值范围.A BCD E房山区2023年初中学业水平考试模拟测试（一）九年级数学参考答案一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）9.x≥5 10.a (x －1) 2 11.a+b 12.＜13.2914.答案不唯一，ac=4即可 15.李波 16. 5，14三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．()04sin 6043--++π-………………………………4分………………………………5分18. 解①得：x ＜3 ………………………………2分解②得：x ＞2………………………………4分∴不等式组的解集是2＜x ＜3 ………………………………5分19. 解： ………………………………2分………………………………3分………………………………4分………………………………5分441413=-++=-+=-982962)3()2(2222a a a a a a a a a 222430,43286=6+9=15a a a a a a +-=∴+=∴+=∴原式20. 方法一：证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD ， ………………………………1分 在△BAD 与△CAD 中， ===AB ACBAD CAD AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BAD ≌△CAD ………………………………3分 ∴BD =CD ，∠BDA =∠CDA ， ………………………………4分 ∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC ………………………………5分 方法二：证明：∵点D 为BC 中点，∴BD =CD ， ………………………………1分 在△BAD 与△CAD 中， ===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，，∴△BAD ≌△CAD ………………………………3分 ∴∠BAD =∠CAD ，∠BDA =∠CDA ， ……………………4分又∵∠BDA+∠CDA=180°， ∴∠BDA =∠CDA=90°∴AD ⊥BC ………………………………5分 方法三：证明：∵AB=AC∴∠B =∠C ………………………………1分 ∵AD ⊥BC ，∴∠BDA =∠CDA=90° ………………………………2分 在△BAD 与△CAD 中，DCBAD CB AABCD===AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩，， ∴△BAD ≌△CAD ………………………………4分 ∴BD =CD ，∠BAD =∠CAD . ………………………………5分（其它证法酌情给分）21.（1） 证明：∵ ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∴OA =OC ， ………………………………1分 又∵OE=OF=OA ，∴四边形AECF 是平行四边形， ……………………2分 ∵ OE=OF=OA=OC ， ∴OE+OF=OA+OC ， 即AC =EF ，∴ AECF 是矩形. ………………………………3分（2）证明：∵四边形AECF 是矩形且AE=AF ，∴四边形AECF 是正方形， …………………………4分 ∴AC ⊥EF ，∴ ABCD 是菱形， …………………………5分 ∴AC 平分∠BAD . …………………………6分（其它证法酌情给分）22.（1）解：∵点A （1，a ）在直线y = kx+ 3k （k >0）上，∴a = k +3k =3 ………………………………1分即a 值为3∵直线y = x + m 经过点B （2，3），∴2+m =3，∴m =1. ………………………………2分 ∴直线2l 的表达式为y = x + 1 . ……………………3分 （2）k 的取值范围为1≤k ≤23. ………………………………5分 23.（1）证明：连接AO ， ……………………1分∵AB =AC ，点O 为直径BC 中点，∴AO ⊥BC ，∠BAC =2∠OAC ， ……………………2分 ∴∠OAC +∠ACO =90°，∵BC 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上，∴∠BDC =90°，∴∠DBC +∠ACO =90°，∴∠DBC =∠OAC ，∴∠BAC =2∠DBC ； ……………………3分（2）解：连接OD ， ……………………4分 ∴∠DOE =2∠DBC ，又∵∠BAC =2∠DBC ，∴∠BAC=∠DOE ， ……………………5分∴cos ∠DOE = cos ∠BAC =53， ∵DE 切⊙O 于点D ，∴∠ODE =90°，在Rt △ODE 中，cos ∠DOE =OD OE =53， ∴设OD =3x ，OE =5x ，∴由勾股定理可得，DE =4x ，∵DE =4，∴4x =4，∴x =1，∴OE =5，OD =3，∴OB =OD =3，∴BE =OB +OE =3+5=8. ……………………6分 （其它解法酌情给分）24. （1）74 ……………………2分（2）甲校 ……………………4分（3）答案不唯一 ……………………6分25. （1）“门高”： 7.2 m ……………………1分设函数表达式2(6)7.2y a x =-+ （a ＜0） ……………………2分 将点（12，0）代入得：367.20a +=，解得0.2a =-，故拱门上的点满足的函数关系为：20.267.2y x =--+（）. …………………3分（2） ＞ ……………………5分26.（1）把（1,1）代入表达式得，112a b =-+，∴a b 2= ……………………1分 抛物线为22222()2y x ax a x a a a =-+=--+抛物线顶点坐标为2(,2)a a a -+ ……………………2分（2）∵抛物线关于x =a 对称，开口向上，∴当1-a ≤x ≤2+a 时，由对称性得，x =2+a 时函数y 有最大值： y 最大=(a+2－a )2－a 2+2a=－a 2+2a+4. ……………………3分 ∵对于任意1-a ≤x ≤2+a ,都有y ≤1，∴－a 2+2a+4≤1 ……………………4分 即a 2－2a －3≥0∴ a ≤－1或a ≥3 ……………………6分（其它解法酌情给分）27.（1）补完图形如下：……………………1分∠ADG =∠CDG . ……………………2分 证明：如图，连接AG 、CG∵∠EAF =90° ，点G 是EF 中点，∴AG =12EF∵正方形ABCD ，∠ECF =90° ，∴CG =12EF∴AG =CG ……………………3分 ∵AD =CD ，DG =DG∴△ADG ≌△CDG∴∠CDG =∠ADG ……………………4分（2）BC =3BE ……………………5分过点G 作GH ⊥CD 于点H ，易证GH 是△CEF 的中位线，∴CE =2GH . ……………………6分 易证△GDH 是等腰直角三角形，∴DG .又∵DG DF ，∴DF =GH .易证△ADF ≌△ABE ∴DF =BE ，∴BE =GH .∵CE =2GH ，∴CE =2BE∴BC =3BE ……………………7分 （其它证法酌情给分）28.（1）①（－2，1）； ……………………2分②存在.设点B 坐标为（x ，x －1），则它向右平移1个单位，再向下平移1个单位 的点坐标为B'（x +1，x －2），B'关于y 轴对称点坐标为（－x －1，x －2） ……………3分 代入y = x －1得x －2 =－x －1－1，x = 0； ……………………4分 ∴点B 坐标为（0，－1）. ……………………5分（2）－12 ≤t ≤12 ……………………7分。
2020房山区初三一模数学试卷
房山区2020年九年级衔接诊断测试试卷数学2020.5 1榄共町叫28.i分100分树间2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准棋正号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答翘卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题（本题共16分，每小题2分〉下面1-8题均有四个选1页，其中符合题意的选项只有一个．1.2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为何级国际机场、大型国际枢纽机场．距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上．将21000用科学记数法表示应为（A. 2.1 x 104B. 21 x 103 c. 0.21 x 105 D. 2.1 x 1032.一副直角三角板有不同的摆放方式，下图中满足二α与LP相等的摆放方式是（〈跤＼词人A. B. c. D.3.实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（A.α＞ bB. b > 0C. lei > lblD.b+d > 0a b c d_, -4 -3 -2三I0-1 2 3 4 5。
吗？①嚼。
4.下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（A. B. c. D.5如果m-n=5，那么代数式（正与：－2 ) . __!E!l_的值是（）飞mn I m-nA.一－B.5C.-5D.56.若一个多边形每个内角均为120。
，则该多边形是（A.五边形B，六边形 c.七边形D八边形，7.某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：’缆车类型l两人车（限乘2人）｜四人车（限乘4人）往返费用I so元｜ m元150 J巳某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（A. 530 J巳B.540元 c.580元 D.590歹已8.在关于n的函数S=a,i2+bn中，n为自然数．当n=9时，S<O；当n=lO时，S>0.则当S的值最小时，n的值为（A. 3B. 4 c.5二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若二次根式♂可有意义，则χ的取值范围是10.分解困式：旷－4m=11.举出一个m的值，说明命题“代数式2m2-l的值一定大于代数式m2-l的值”是错误的，那么这个m的值可以是12.如图所示的网格是正方形网格，贝tlLPAB-LPCD＝。
北京市房山区2020年初三一模数学试卷(含答案)
北京市房山区2020年初三一模数学试卷北京市房山区2022年初三一模数学试卷参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.、2.、3.、4.、5.、6.、7.、8.二、填空题（共16分，每题2分）9.≠110.3611.<1412.答案不唯一13.70°14.（2,1）15.甲16.22，＞三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21—22题，每题6分,第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：()2012cos30+224+1-⎛⎫︒-π-- ⎪⎝⎭-- (4)分=3…………………………………………5分18.解：21115x x x ⎧⎪⎨⎪⎩-+<-≤②①x 由①得：≤3…………………………………………2分15546x x x +<--<-由②得：32x >…………………………………………4分32x ∴不等式组的解集为≤3.<………………………………………5分19.解：()()2222221+121+11+1+1m m m m mm m m m m m m m m m m +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭++=⨯+=⨯=2=m m +…………………………………………3分230m m +-= 23m m ∴+=…………………………………………4分=33.∴∴原式代数式的值为…………………………………………5分20.(1)补全图形，如图所示……………………3分(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半…………………………………………5分21.解：略…………………………………………6分22.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD∥∵//CF EB∴四边形BFCE 是平行四边形∵BE CD⊥∴90E ∠=︒∴四边形BFCE 是矩形…………………………………………3分（2）解：∵四边形BFCE 是矩形∴90F ∠=︒，CF EB=∵2AB BE ==∴2CF =……………………………………………4分∵1tan 2FBC ∠=∴4BF =∴6AF =……………………………………………5分在Rt AFC △中，90F ∠=︒，22210AC AF CF =+=…………………6分23.解：（1）∵92m =∴将点9(2)2C ，代入4y kx k =+，得34k =……………………………1分∴一次函数表达式为334y x =+，点A 的坐标为(4,0)-.……………………………3分（2）∵当1x -＞时，对于x 的每一个值，函数y x=的值大于一次函数40y kx k k =+≠（）的值结合函数图象可知，当=1x -时，41kx k +-≤即可，解得13k -≤∴13k -≤………………………………………………5分24.（1）证明：连接PO∵AP 切⊙O 于点P∴OP AP⊥∴90A AOP ∠+∠=︒∵OA OB⊥∴90POE AOP ∠+∠=︒∴=A POE∠∠∵2POE PBO∠=∠∴2PAO PBO ∠=∠……………………………………………3分（2）解：过点P 作PM EB ⊥于点M∵3tan 4PAO ∠=∴3tan 4POM ∠=∴设3,4PM k MO k==∴5OP k=∵⊙O 半径为5∴5OB OP ==∴1k =∴3,4PM MO ==∴9BM BO MO =+=∴在Rt PMB △中，=90PMB ∠︒PB ==……………………………………………6分25.解：（1）83……………………………………………1分（2）八该学生的成绩大于八年级样本数据的中位数83，在八年级成绩中排名21名；该学生成绩小于七年级样本数据的中位数，在七年级排名在后25名………………………………………3分（3）20300=12050⨯（人）答：估计八年级达到“优秀”的人数是120人.………………………5分26.解：（1）∵二次函数的2y x bx c =++图象经过点(1,0)A 与点(0.3)C -∴103b c c ++=⎧⎨=-⎩解得23b c =⎧⎨=-⎩∴二次函数的表达式是223y x x =+-…………………………………………2分顶点P 的坐标为14--（，）…………………………………………3分（2）∵二次函数的顶点P 的坐标为14--（，）∴当1x =-时，y 有最小值是4-∵当1m x m +≤≤时，y 的取值范围是y m-4≤≤2∴21m --≤≤1当322m --≤≤时，当x m =时，=2y m即2232m m m+-=解得，m =∴m =2当312m -＜≤-时，当1x m =+时，=2y m即212132m m m +++-=（）（）解得，12=0,2m m =-（不合题意）综上所述，3m =-……………………………………………………6分27.（1）①补全图形如图所示，…………………………………………………1分证明：设PD 交BC 于点E∵ABC △是等边三角形∴60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=︒∵将射线PC 绕点P 顺时针旋转60°∴60DPC ∠=︒∵//l AC∴60DBE ACB ∠=∠=︒∴60DBE CPE ∠=∠=︒∵BED PEC∠=∠∴BDP PCB ∠=∠……………………………………………………3分②BC BD BP=+在BC 上取一点Q 使得BQ =BP ，连接PQ ∵60ABC ∠=︒∴PBQ △是等边三角形∴PB =PQ ，∠BPQ =60°∴BPD CPQ∠=∠又∵BDP PCB∠=∠∴PBD PQC△≌△∴BD QC =∵BC BQ QC=+∴BC BD BP=+…………………………………………………5分（2）BC BD BP=-…………………………………………………7分28（1）①D,10…………………………………………2分②∵直线n 的函数表达式为y ＝3x ＋4∴E (0,4)，F (3-,0)∴3tan 3OF FEO OE ∠==∴30FEO ∠=︒OM ME ⊥ 2OM ∴=∵⊙O 的半径为16PM PN ∴⋅=即⊙O 关于直线n 的“特征数”为6.………………………………5分（2）直线l 的函数解析式为12977y x =-+或5y x =-+.……………7分。
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北京市房山区九年级数学综合练习（一） 2020.4学校 班级 姓名 考号 考 生 须知 1．本试卷共9页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1. 2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4F 级国际机场、大型国际枢纽机场.距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上. 将21000用科学记数法表示应为（ ）A. 2.1×104B. 21 ×103C. 0.21×105D. 2.1×1032. 一副直角三角板有不同的摆放方式，下图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（ ）3. 实数d c b a 、、、在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（ ） A. b a > B. 0>bc C. b c > D. 0>+d b12345–1–2–3–4–50a bc d4. 下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（ ）CDABC DAB5. 如果5=-n m ，那么代数式nm mn mn n m -•2-+22）（的值是（ ）A ．15- B ．51 C ．5- D ．56. 若一个多边形每个内角均为120°，则该多边形是（ ） A ．五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形7.某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型 两人车（限乘2人） 四人车（限乘4人） 六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（ ）A ． 530元B ．540元C ．580元D ．590元8. 在关于n 的函数bn an S +=2中，n 为自然数. 当n=9时，S < 0；当n=10时，S > 0. 则当S 的值最小时，n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是____________. 10. 分解因式: m m 4-3=________________.11. 举出一个m 的值，说明命题“代数式221m -的值一定大于代数式21m -的值”是错误的，那么这个m 的值可以是 .12. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB －∠PCD=______° （点A ，B ，C ，D ，P 是网格线交点）13. 明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？” 设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为 .14. 已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S 12 ；第二组数据：32，34，36，38的方差为S 22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S 32，则S 12，S 22，S 32的大小关系是S 12______S 22______S 32（填“>”，“=”或“<”）.15. 如图，AC 是⊙O 的弦，AC =6，点B 是⊙O 上的一个动点， 且∠ABC =60︒，若点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则MN 的 最大值是 .16. ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是边AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接EO 并延长，交 CD 于点 F ，连接AF ，CE ，下列四个结论中： ①对于动点E ，四边形AECF 始终是平行四边形；②若∠ABC ＜90°，则至少存在一个点 E ，使得四边形 AECF 是矩形； ③若 AB ＞AD ，则至少存在一个点 E ，使得四边形 AECF 是菱形； ④若∠BAC = 45°，则至少存在一个点 E ，使得四边形 AECF 是正方形. 以上所有正确说法的序号是 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分） 17. 计算:1-°0)31(+45cos 2+3--8-）（π18. 解不等式组:,1+>1-3x x ）（.<25+x x19. 下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程. 已知：直线AB 及直线AB 外一点P ． 求作：直线AB 上一点C ,使得∠PCB=30°． 作法：①在直线AB 上取一点M ；②以点P 为圆心，PM 为半径画弧，与直线AB 交于点M 、N ；③分别以M 、N 为圆心，PM 为半径画弧，在直线AB 下方两弧交于点Q ． ④连接PQ ，交AB 于点O .⑤以点P 为圆心，PQ 为半径画弧，交直线AB 于点C 且点C 在点O 的左侧. 则∠PCB 就是所求作的角． 根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵ PM =PN =QM =QN ， ∴ 四边形PMQN 是 ．∴ PQ ⊥MN ，PQ =2PO （ ）．（填写推理依据）∵在Rt ΔPOC 中，_____==∠sin PCPO PCB （填写数值） ∴∠PCB=30°20. 已知：关于x 的方程0=2+4+2m x x 有实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xk y =的 图象与一次函数1-2=x y 的图象交于A 、B 两点， 已知A （m ，﹣3）． （1）求k 及点B 的坐标；（2）若点C 是y 轴上一点，且5=ΔABC S ，直接写出点 C 的坐标．22. 经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息： a. 截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b. 各省份复工率数据的频数分布直方图如图22-1（数据分成6组，分别是05≤<40x ;06≤<50x ;07≤<60x ;08≤<70x ;90≤<80x ;90100x <≤）:c. 如图22-2，在b 的基础上，画出扇形统计图：国内省份复工率分布直方图 （截止到2020年3月1日）国内省份复工率分布扇形图 （截止到2020年3月1日）60<x ≤70 21.4%80<x ≤90 25%40<x ≤50 10.7%图22-1图22-2xy–1–2–3–41234–1–2–3–4–512345Od. 截止到2020年3月1日各省份的复工率在90≤<80x 这一组的数据是：81.3 83.9 84 87.6 89.4 90 90e. 截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：请解答以下问题：（1）依据题意，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中06≤<50x 这组的圆心角度数是_________度（精确到0.1） （3）中位数m 的值是_______（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征．23. 如图，矩形ABCD ，过点B 作BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ．过点D 作DH ⊥BE 于H ，G 为AC 中点，连接GH ． （1）求证：BE=AC ．（2）判断GH 与BE 的数量关系并证明．24. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，线段BC 上有一点P ．（1）当点P 在什么位置时，直线DP与⊙O 有且只有一个公共点，补全图形并说明理由. （2）在（1）的条件下，当210=BP ，AD =3时， 求⊙O 半径．B25. 如图25-1，在弧MN 和弦MN 所组成的图形中，P 是弦MN 上一动点，过点P 作弦MN 的垂线，交弧MN 于点Q ，连接 MQ ．已知MN ＝6 cm ，设M 、P 两点间的距离为x cm ，P 、Q 两点间的距离为1y cm ，M 、Q 两点间的距离为2y cm ．小轩根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值：x /cm x /cm0 1 2 3 4 5 6 1y /cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.24 0 2y /cm2.453.464.24m5.486上表中m 的值为_______.（保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy （图25-2）中，函数1y 的图象如图，请你描出补全后的表中2y 各组数值所对应的点（x ，2y ），并画出函数2y 的图象；图25-1 图25-2（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ 有一个角是30°时，MP 的长度约为________cm .（保留两位小数）26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =+-交y 轴于点P . （1）过点P 作与x 轴平行的直线，交抛物线于点Q ，4PQ =，求ba的值；（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点. 在（1）的条件下，记抛物线与x 轴所围成的封闭区域（不含边界）为W . 若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求a 的取值范围.27．如图27-1，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点M 为BC 中点. 点P 为AB 边上一动点，点D 为BC 边上一动点，连接DP ，以点P 为旋转中心，将线段PD 逆时针旋转90°，得到线段PE ，连接EC .（1） 当点P 与点A 重合时，如图27-2.① 根据题意在图27-2中完成作图； ② 判断EC 与BC 的位置关系并证明.（2） 连接EM ，写出一个BP 的值，使得对于任意的点D 总有EM EC =，并证明.28. 如图，平面上存在点P 、点M 与线段AB . 若线段AB 上存在一点Q ，使得点M 在以PQ 为直径的圆上，则称点M 为点P 与线段AB 的共圆点.已知点()0,1P ，点()2,1A --，点()2,1B -.（1）在点()0,0O ，()2,1C -，()3,0D 中，可以成为点P 与线段AB 的共圆点的是________； （2）点K 为x 轴上一点，若点K 为点P 与线段AB 的共圆点，请求出点K 横坐标K x 的取值范围.（3）已知点(),1M m -，若直线132y x =+上存在点P 与线段AM 的共圆点，请直接写出m 的取值范围.房山区初三数学衔接诊断答案 2020.5二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1≥x ； 10．）2-)(2+(m m m ； 11．0； 12． °45；1314．=；> 15．32 16．①③三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28，每小题7分）17．解： 1-°)31(+45cos 2+3--8-）（π3+22×2+1-22=………………………………………………4分2+23=……………………………………………………… 5分18．解不等式①得2>x ……………………………………………………2分 解不等式②得 5>x …………………………………………………4分 不等式组的解集是 5>x ………………………………………………5分19．（1）………………………………… 2分（ 菱形对角线互相垂直平分）．………………………………………4分21…………………………………………………5分19=+y x 33=3+y x20. （1） m m 8-16=2×4-4=Δ2……………………………………1分由题意得0≥8-16m …………………………………………2分∴2≤m …………………………………………………3分（2） 由2≤m ，且m 为正整数得，m 可取1或2…………………4分当m=1时，方程的根不为整数，舍去 当m=2时，-2==21x x ， 符合题意∴ m 的值为2 ……………………………………………5分21. （1）把-3=y 代入1-2x =y 得-1=x∴)3--1(，A …………………………………………1分又x k=y 图像经过点)3--1(，A 可得3=k ……………2分 解得B ），（223……………………………………………3分 （2）），（30; ），（5-0 …………………………………5分 22.（1）补全频率分布直方图如图所示………………………………2分（2）°12.9 …………………………………………………………3分 （3）8.58 …………………………………………………………4分（4）通过统计图表可以得到截至3月1日，全国28个省份中，复功率在90%以上所占比重最大，达到近40%，其次是复工率在90≤<80x 区间占25%，复工率小于50%以下的仅占10.7%，表明随着疫情的逐渐好转，全国各个省市各行各业经济逐步恢复正常。