2013学年八年级(上)期末学业水平检测数学试卷(附答案)
2013-2014学年北京市八年级上学期期末经典题汇编数学试题(含答案)
初二年级期末压轴题讲解1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AE ＝AD ，∠DAE＝∠BAC ，连接CE ．设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β．（1）如图⑴，点D 在线段BC 上移动时，角α与β之间的数量关系是 ；证明你的结论；（2）如图⑵，点D 在线段BC 的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是 ，请说明理由；（3）当点D 在线段BC 的反向延长线上移动时，请在图⑶中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是 ．图⑴图⑵图⑶AD C EBBCAAD C EB2．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ． （1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为 ．3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想． 解：（1）AD 与BE 的大小关系是 ．（2）证明：4．（7分）已知：如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，过点C 作BC 的垂线l ，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A 处（三角板和△ABC 在同一平面内），绕着点A 旋转三角板，使三角板的直角边AM 与直线BC 交于点D ，另一条直角边AN 与直线l 交于点E . （1）当三角板旋转到图1位置时，若AC =2，求四边形ADCE 的面积； （2）在三角板旋转的过程中，请探究∠EDC 与∠BAD 的数量关系，并证明.lBAC备用图EDCBA图1lNM5．如图1，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . （1）当直线l 经过点C 时（如图2），求证：BN =CD ；（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系．D NEMAB CHlDN(E)(M)ABC Hl（1）证明：（2）当M 是BC 中点时,CE 和CD 之间的等量关系为_________________________. 证明：（3）请你探究线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.6. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，108A ∠=°，请你在图中，分别用两种不同方法，将△ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．的不等边三角形．．．．．．(不等边三角形指除等腰三角形以外)，而另外两个是不全等．．．的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．备用图DABCO备用图DABCOA B C AB C7．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都 可化为带分数，如：86222223333+==+=． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111x x x x x +--==-+++； 再如：22111(1)1111x x x )x x x x -++-+==---（111x x =++-． 解决下列问题：（1）分式2x是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）假分式12x x -+可化为带分式 的形式；（3）如果分式211x x -+的值为整数，那么x 的整数值为 ．8．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC =90°时，那么∠DCE = ▲ 度； （2）设∠BAC =α，∠DCE =β．① 如图2，当点D 在线段CB 上，∠B AC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；② 如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整，并直接．．写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．解：（1）∠DCE = 度；（2）结论：α与β之间的数量关系是 ；证明：BD CAED ED AB C C B A图1图2图3（3）结论：α与β之间的数量关系是 ．9．已知：四边形ABED 中，AD ⊥DE 、BE ⊥DE .(1) 如图1，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD=2BE ．判断△ABC 的形状： （不必说明理由）；(2) 保持图1中△ABC 固定不变，将直线DE 绕点C 旋转到图2中所在的MN 的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧）．试探究．．．线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明； (3) 保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．10． 阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b =时，2a b ab +=．阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x+=+=+，因为10,0x x >>，所以由阅读材料1可得，ABCDEABC DEMNMNABCDE 图1图2图32121=⋅≥+xx x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x =时，即1x =时取得最小值． 根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）11．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°, 则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；12．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ，∠DCB=∠B ，若AC=10，AB=26，求AD 的长．EDC BA图（2）EDC BA图（1）ABCD13. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.14. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl15. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图116.（本题5分） 如图，在△ABC 中，∠BAC=60°,∠ACB=40°,P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线. 求证：（1）BQ = CQ ； (2) BQ+AQ=AB+BP. 证明: (1) (2)17.（本题7分） 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 重合）．DE ⊥BE 于E ，∠EBA=21∠ACB ，DE 与AB 相交于点F ． （1）当点D 与点C 重合时（如图1），探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明；（2）当点D 与点C 不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．PQBCA18.如图,在直角△ABC 中, ∠ACB=90,CD ⊥AB,垂足为D,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G,EF ⊥BE交AB 于点F,若AC=BC,CE=EA.试探究线段EF 与EG 的数量关系，并加以证明.答：EF 与EG 的数量关系是 . 证明:19．在平面直角坐标系xoy 中，等腰三角形ABC 的三个顶点A (0，1)，点B 在x 轴的正半轴上，∠ABO =30°，点C 在y 轴上．（1）直接写出点C 的坐标为 ；（2）点P 关于直线AB 的对称点P ′在x 轴上，AP =1，在图中标出点P 的位置并说明理由； （3）在（2）的条件下，在y 轴上找到一点M ，使PM +BM 的值最小，则这个最小值为．20．解决下面问题：如图，在△ABC 中，∠A 是锐角，点D ，E 分别在AB ， AC 上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠，BE 与CD 相交于 点O ，探究BD 与CE 之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC 是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a ，BE ，CD 分别是两底角的平分线（或者如图b ，BE ，CD 分别是两条腰的高线，或者如图c ，BE ，CD 分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．xy O-3-1-2-3123-1-2-4123GF EDCBA OEDCA B图a 图b21．已知A (-1，0)，B (0，-3)，点C 与点A 关于坐标原点对称，经过点C 的直线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ． （1）若点D ( 0，1)， 过点B 作BF ⊥CD 于F ，求∠DBF 的度数及四边形ABFD 的面积； （2）若点G （G 不与C 重合）是动直线CD 上一点，点D 在点（0，1）的上方，且BG =BA ，试探究∠ABG 与∠ECA 之间的等量关系.DED E CC DEC AA ABB BD ECC ABD EC C AB备用图xOyxOy数学试卷参考答案及评分标准 2014．121．（1）α＋β＝180°； ……………………1分证明：∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠DAE －∠DAC ＝∠BAC －∠DAC ， ∴∠CAE ＝∠BAD ． ∵在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ……………………2分 ∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠BAC ＋∠ABD ＋∠ACB ＝180°， ∴∠BAC ＋∠ACE ＋∠ACB ＝180°，∴∠BAC ＋∠BCE ＝180°，即α＋β＝180°． ………………3分（2）α＝β； ………………4分理由如下：∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠DAE ＋∠CAD ＝∠BAC ＋∠CAD ， ∴∠BAD ＝∠CAE ． 在△BAD 和△CAE 中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ……………………5分 ∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠ACD ＝∠ABD ＋∠BAC ＝∠ACE ＋∠DCE ，∴∠BAC ＝∠DCE ，即α＝β． ……………………6分 （3）如图，α＝β． …………7分BECDA4. （7分）（1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°.∵BC⊥l，∴∠BCE=90°，12ED CBAlN M∴∠ACE =45°， ∴∠ACE =∠B . ∵∠DAE=90°， ∴∠2+∠CAD =90°. 又∵∠1+∠CAD =90°， ∴∠1=∠2，∴△BAD ≌△CAE （ASA ）.………………….2分 ∵S 四边形ADCE = S △CAE + S △ADC ， ∴S四边形ADCE= S △BAD + S △ADC = S △ABC .又∵AC =2， ∴AB =2， ∴S △ABC =1， ∴S四边形ADCE=1.. ……………………………….3分（2）解：分以下两类讨论：①当点D 在线段BC 上或在线段CB 的延长线上时，∠EDC=∠BAD ，如图1、图2所示.如图1∵△BAD ≌△CAE （ASA ），（已证） ∴AD =AE . 又∵∠MAN =90°， ∴∠AED =45°. ∴∠AED =∠ACB .在△AOE 和△DOC 中，∠AO E =∠DO C ， ∴∠EDC =∠2. 又∵∠1=∠2，∴∠EDC =∠1.………………………………………....5分 如图2中同理可证NMl图3ABCD E12O12MN NMOll图2图1EDC BAABCD E②当点D 在线段BC 的延长线上时，∠EDC +∠BAD=180°，如图3所示.…………..…….6分同理可证△BAD ≌△CAE （ASA ）， ∴AD =AE .∴∠A DE =∠AED =45°. ∵∠EDC=45°+∠A DC ， ∠BAD=180°-45°-∠A DC ，∴∠EDC +∠BAD=180°.. …………………………….7分5. （1）证明：连结ND∵AO 平分BAC ∠, ∴12∠=∠ ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=︒ ∴67∠=∠ ∴AN AC =∴NH CH =∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠∴AND ACB ∠=∠∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B∴DN BN =∴BN DC = ……………………………………………………………………2分 （2）当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE == ∴43∠=∠,'NN CE =过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点G ∴42∠=∠,1B ∠=∠ ∴23∠=∠∴CG CE = ∵M BC 是中点, ∴BM CM =在△BNM 和△CGM 中，1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩987654321ENMDABC H l4321EN'GN MDABCH Ol∴△BNM ≌△CG M ∴BN CG =∴BN CE =∴''2CD BN NN BN CE ==+= …………………………………………4分 （3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系： 当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+；当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-………………………………6分 (阅卷说明：三种情况写对一个给1分，全对给2分)67．解：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分 （2）13122x x x -=-++；……………………………………………………3分 （3）x 的可能整数值为 0，－2，2，－4 . …………………………………5分8．解：（1） 90 度.…………………………………………………………1分图3E DCBA图1图2ED ED ABCCBA（2）① 180αβ+=︒．………………………………………………………2分理由：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ．即∠B A D =∠CA E ．………………………………………………………3分 又AB =AC ，AD =AE ，∴△A B D ≌△A C E ．…………………………………………………4分 ∴∠B =∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE +∠ACB ．36°36°72°72°72°72°FEDABC36°36°72°72°72°72°E DA CB∴B ACB DCE β∠+∠=∠=．∵180B ACB α+∠+∠=︒，∴180αβ+=︒．…………………………………………………5分（3）图形正确．………………………………………………………………6分 αβ=．……………………………………………………………………7分9．解(1) 等腰直角三角形 ………………………………………………1分(2) DE =AD +BE ；………………………………………………2分 证明：如图2，在Rt △ADC 和Rt △CEB 中，∵∠1+∠CAD =90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠CAD =∠2又∵AC =CB ，∠ADC =∠CEB =90︒， ∴Rt △ADC ≅Rt △CEB∴DC =BE ，CE =AD ，∴DC +CE =BE +AD ， ………………………………………3分即DE =AD +BE(3) DE =BE -AD …………………………………………………4分 如图3，Rt △ADC 和Rt △CEB 中，∵∠1+∠CAD =90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠CAD =∠2，又∵∠ADC =∠CEB =90︒，AC =CB ，∴Rt △ADC ≅Rt △CEB ，∴DC =BE ，CE =AD ，∴DC -CE =BE -AD ， ……………………………………………5分即DE =BE -AD.1 A BCDE图12MN ABCDE 图212ABC DEMN 图31 2<10．（1）比较大小：21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x 11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分11．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠FAC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF ∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°． 图（2） ∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°． ∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ．∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分（3）2410+． ----------------7分EDCBA图（3）EDC BA图（1）GFEDCBA12．解：如图，延长CD 交AB 于点E . ……………… 1分∵ AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ， ∴ ∠EAD = ∠CAD ，∠ADE=∠ADC =90°. ∴ ∠AED=∠ACD . ……………… 2分 ∴ AE=AC . ∵ AC=10，AB=26，∴ AE=10，BE=16. ……………… 3分 ∵ ∠DCB=∠B ， ∴ EB= EC=16. ∵ AE= AC ，CD ⊥AD ，∴ ED= CD=8. ……………………………………………… 4分 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，∴22AD AC CD =-=22108-=6． ……………………………………… 5分13．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ． 图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ． ∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 14．解：（1）12x x -+()232x x +-=+……1分DCBAElODCBAABCDOl2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分15．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°． ∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ， 即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°．F12图2A C BNDME FM DA∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 证明图3：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ． 设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°． ∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4． 设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=， ∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （2）31± ． ……7分4F 321 图3A DM N CBE E BCN M DA 图3123F 416. 证明：延长AB 至M, 使得BM = BP ，联结MP 。
2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市八年级(上)期末数学试卷
2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）．C D．C＜C，cm，2cm，cm8．（3分）根据图象可得不等式组（m＞0的常数）的解为（）10．（3分）如图，是一储水容器，当水从上方倒入容器（每秒倒入的水量相同）中时，水位高度h 与倒水时间t 的函数图象是（ ）． C D ．11．（3分）如图，梯子AB 斜靠在墙面上，墙壁AC 与地面BC 互相垂直，且此时AC=BC ，当梯子的顶端A 下滑a 米时，梯足B 沿CB 方向滑动了b 米，则a 与b 的大小关系是（）12．（3分）有一块两条直角边长分别为3m 和4m 的直角三角形绿地，现在要扩充成等腰三角形，且扩充部分是直 mC 10+）二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）对于任意实数a ，用不等号连结|a| _________ a （填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）14．（3分）若点（0，y 1），（﹣2，y 2）在一次函数y=﹣2x+b 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是 _________ ．15．（3分）（2012•犍为县模拟）写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： _________ ．16．（3分）如图，已知∠ABC=130°，∠C=50°，AB ∥DE ，则∠D= _________ ．17．（3分）如图，△ABO中，AO=AB，点B（10，0），点A在第一象限，C，D分别为OB、OA的中点，且CD=6.5，则A点坐标为_________．18．（3分）已知一次函数y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l经过点O，且l∥AB，点F在l上，且AF=AB，则OF=_________．三、解答题（第19、20题各6分，第21题7分，第22、23题各8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）解不等式组，把解表示在数轴上，并与出它的整数解．20．（6分）已知：如图，B，C，B三点在同一条直线上，AC∥DE，AB=CD，∠ACD=∠B．若AC=3，DE=5，求BE 的长．21．（6分）已知l1：直线y=﹣x+3和l2：直线y=2x，l1与x轴交点为A．求：（1）l1与l2的交点坐标；（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式．22．（8分）如图，坐标平面内等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标是（﹣1，1），BC∥x轴，AB=2．（1）写出B、C两点的坐标；（2）画出△ABC向右平移2个单位后的△A′B′C′，写出点C′的坐标；（3）若点P是线段BC上任一点，用恰当的方法表示点P的坐标．23．（8分）已知线段a，b．（1）用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，且BC边上的中线AD长为b；（2）若a=10，b=8，求△ABC的面积．24．（9分）水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11元，销售过程中有2%的水果被损坏而不能出售，售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于3400元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？25．（10分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．甲车离A地的路程s1（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段OP所示；乙车离A地的路程s2（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段MN所示，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别求出线段MN、OP的函数关系式；（2）求出a的值；（3）设甲、乙两车之间的距离为s（km），求s与甲车行驶时间t（h）的函数关系式，并求出s的最大值．26．（12分）如图，点B是x轴正半轴上一动点，点A是线段OB垂直平分线上的点，P为y轴正半轴上一动点，且∠OPB=∠OAB=α（α为锐角）．（1）求证：∠AOP=∠ABP；（2）如图1，若∠AOB=60°，PO=2，求：①PB的长；②PA的长．（3）已知，点A的纵坐标是3，问当点B在x轴正半轴上移动时（如图2），PO+PB的长是否会发生改变？若不变，求出PO+PB的值；若会改变，请说明理由．2013-2014学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）．C D．C＜=≠C，cm，2cm，cm）），∴cm7．（3分）下列条件中，△ABC与△DEF不一定全等的是（）8．（3分）根据图象可得不等式组（m＞0的常数）的解为（）解：根据图象可知，不等式﹣9．（3分）（2006•仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（）10．（3分）如图，是一储水容器，当水从上方倒入容器（每秒倒入的水量相同）中时，水位高度h 与倒水时间t 的函数图象是（ ）． C D．11．（3分）如图，梯子AB 斜靠在墙面上，墙壁AC 与地面BC 互相垂直，且此时AC=BC ，当梯子的顶端A 下滑a 米时，梯足B 沿CB 方向滑动了b 米，则a 与b 的大小关系是（ ）12．（3分）有一块两条直角边长分别为3m和4m的直角三角形绿地，现在要扩充成等腰三角形，且扩充部分是直C10+）m；=2+5==2（=5+5+2=10+2二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）对于任意实数a，用不等号连结|a|≥a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）14．（3分）若点（0，y1），（﹣2，y2）在一次函数y=﹣2x+b的图象上，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．15．（3分）（2012•犍为县模拟）写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．16．（3分）如图，已知∠ABC=130°，∠C=50°，AB∥DE，则∠D=100°．17．（3分）如图，△ABO中，AO=AB，点B（10，0），点A在第一象限，C，D分别为OB、OA的中点，且CD=6.5，则A点坐标为（5，12）．OB=×AC=18．（3分）已知一次函数y=﹣x+与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l经过点O，且l∥AB，点F在l上，且AF=AB，则OF=±1．）AF=AF=故答案为三、解答题（第19、20题各6分，第21题7分，第22、23题各8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）解不等式组，把解表示在数轴上，并与出它的整数解．，．20．（6分）已知：如图，B，C，B三点在同一条直线上，AC∥DE，AB=CD，∠ACD=∠B．若AC=3，DE=5，求BE 的长．21．（6分）已知l1：直线y=﹣x+3和l2：直线y=2x，l1与x轴交点为A．求：（1）l1与l2的交点坐标；（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式．22．（8分）如图，坐标平面内等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标是（﹣1，1），BC∥x轴，AB=2．（1）写出B、C两点的坐标；（2）画出△ABC向右平移2个单位后的△A′B′C′，写出点C′的坐标；（3）若点P是线段BC上任一点，用恰当的方法表示点P的坐标．23．（8分）已知线段a，b．（1）用直尺和圆规作△ABC，使AB=AC=a，且BC边上的中线AD长为b；（2）若a=10，b=8，求△ABC的面积．BD=24．（9分）水果店进1吨水果，进价每千克6元，售价每千克11元，销售过程中有2%的水果被损坏而不能出售，售出进货总量的一半后，为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于3400元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？≈25．（10分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．甲车离A地的路程s1（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段OP所示；乙车离A地的路程s2（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段MN所示，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别求出线段MN、OP的函数关系式；（2）求出a的值；（3）设甲、乙两车之间的距离为s（km），求s与甲车行驶时间t（h）的函数关系式，并求出s的最大值．，，=﹣26．（12分）如图，点B是x轴正半轴上一动点，点A是线段OB垂直平分线上的点，P为y轴正半轴上一动点，且∠OPB=∠OAB=α（α为锐角）．（1）求证：∠AOP=∠ABP；（2）如图1，若∠AOB=60°，PO=2，求：①PB的长；②PA的长．（3）已知，点A的纵坐标是3，问当点B在x轴正半轴上移动时（如图2），PO+PB的长是否会发生改变？若不变，求出PO+PB的值；若会改变，请说明理由．。
2013-2014学年上学期期末考试(含答案)八年级数学
八年级（上）数学期末测试题第1卷（选择题）一、选择题（本题20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边长的是( )A.6,8,10B.9,12, 15C.1.5,2,3D.7,24, 252．一三，27t，等，o，0.23 2233 2233 2233…中，有理数的个数是( ) A.l B.2 C.3 D.43．下列扑克牌中，绕着某一点旋转1800后可以与原来的完全重合的是( )4．点P(-5，6)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-5, -6)B.(5,6)C.(6,.5)D.(5,.6)5.估算24的算术平方根在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间中，一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.l个7．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.平均数 B．力口权平均数 C．中位数 D．众数8.-次函数y= -x-l不经过的象限是( )A.t第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限A. 20 B．15 C．10 D．510.w边形ABCD中，AC、BD相交于点D，能判别这个四边形是正方形的条件是( )11.点彳的坐标为(6，3)，D为原点，将OA绕点0按顺时针方向旋转90度得到OA1，则点A1的坐标为 ( )么．（3.-6) B.(-3,6) C．（一3，．6) D.(3,6)12.下列说法正确的有____个．( )①有两个底角相等的梯形是等腰梯形②有两边相等的梯形是等腰梯形③有两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分A.l个 B．2个 C．3个 n 4个13.如果直线y=3x+6 y=2x-4交点坐标为（a，b），的解( )14.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为 15，那么与实际平均数的差为( )A.3B.．3C.j 0.5D.3.515.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )么．六边形 B．八边形 C．十二边形D.十六边形16.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→_B→C→D的路径匀速前进到D为止。
(中学教材全解)2013-2014学年八年级数学上学期期末检测题 冀教版
期末检测题（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若y x 3=则222272)(yxy x y xy y x ++-+-的值为（ ） A.0 B.21C. 319D.12.下列二次根式中，化简后能与2合并的是( ) A.21B. C. D. 3.如图，每个小正方形的边长为1，那么△的三边长的大小关系为（ ） A. B. C. D.4.如图，在△中，，∠∠∠∠∠则∠（ ）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（ ） A.822-=B.27129413-=-=C.(25)(25)1-+=D.62322-= 6.若，则的立方根是（ ） A B. C. D. 7.16的算术平方根和25的平方根的和是（ ） A. B. C. D.8.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是；④的算术平方根是；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 9.设－1，在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和510.将△的三个顶点的横坐标都乘，纵坐标不变，则所得图形（ ）A.与原图形关于轴对称B.与原图形关于轴对称C.与原图形关于原点对称D.向轴的负方向平移了一个单位11.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA12.直角三角形两直角边的和为7，面积为6，则斜边长为（ ） A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）13.1)(2________. 14.若分式2102a a a -=+-，则____________．15.如图，在△中，，是∠的平分线，，∠，则 ∠______.16.如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为，则正方形A ，B 的面积和是_________． 17.如果一个正数的平方根是与,则这个正数是______. 18.当时，=___________.19.已知0113=-++b a ，则________.20.若实数y x ,2(0y =,则xy 的值为 . 三、解答题（共60分） 21.（5分）如图，在△中，垂直平分线段，，△的周长为，求△的周长.22.(5分)如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是，求这个三角形各边的长.23.（5分）用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角． 24.(5分）比较与的大小． 25.（8分）计算：（1） E A C DB第21题图第22题图 第11题图（2）.26.（8分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+.试求：（1）671+的值；（2）n n ++11（n 为正整数）的值.（3⋅⋅⋅+27.（8分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足4b =，求此三角形的周长.28.（6分）如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE =AB ，AF =AC . 求证：（1）EC =BF ；（2）EC ⊥BF.29.（10分） 如图所示，在△ABC 中，∠C =90°， AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于E ，F 在AC 上，BD =DF . 求证：（1）CF =EB ；（2）AB =AF +2EB．第29题图 第28题图期末检测题参考答案1.C 解析：()().31931937332372)(2222222222==+⋅⨯+-⋅⨯+-=++-+-y y yy y y y y y y y y xy x y xy y x 2.A 解析：因为，55512.0，5220不能再化简，22，2221====所以只有A 项化简后能与2合并.故选A. 3.C 解析：因为，，， 所以．故选C ． 4.D 解析：因为，∠所以， 所以所以 因为∠∠所以所以，所以所以∠，故选D.5. 解析：，故正确；错误；，故B 333323331227=-=-()()()错误；，故C 15452525222-=-=-=+-.D 1232226226错误，故-=-=- 6.A 解析：负数的立方根是负数,任意一个数的立方根都可表示成,故选A.7.C 解析：因为16的算术平方根是4,25的平方根是±5,所以16的算术平方根和25的平方根的和为.8.C 解析：负数没有算术平方根，故①不正确；0的算术平方根是0，故②不正确； 可能是负数，如果是负数，则不成立，故③不正确；是负数，一个非负数的算术平方根是非负数，故④不正确；⑤正确.9.C 解析：∵∴故选C. 10.A 解析：根据轴对称的性质，知将△的三个顶点的横坐标都乘，就是把横坐标变成其相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于轴对称.故选A ．11. D 解析：∵ △ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴ BC =AC ，CE =CD ，∠BCA =∠ECD =60°，∴ ∠BCA +∠ACD =∠ECD +∠ACD ，即∠BCD =∠ACE ， ∴ 在△BCD 和△ACE 中，∴ △BCD ≌△ACE （SAS ），故A 成立. ∵ △BCD ≌△ACE ，∴ ∠DBC =∠CAE . ∵ ∠BCA =∠ECD =60°，∴ ∠ACD =60°. 在△BGC 和△AFC 中，∴ △BGC ≌△AFC ，故B 成立.∵ △BCD ≌△ACE ，∴ ∠CDB =∠CEA ，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立.故选D．12.A 解析：设直角三角形的两条直角边的长分别为斜边长为，则，所以，所以13.2解析：14.1 解析：由题意，得所以当时，分式无意义，舍去；当时，所以所以15.解析：因为，∠，所以∠.因为是∠的平分线，所以∠因为，所以∠所以∠16.25解析：设正方形A的边长为正方形B的边长为则，所以.17.49 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知，解得，所以这个正数的平方根是,这个正数是.18.解析：当时，19.解析:由，得，所以.20.23解析：由题意知21.解：因为垂直平分线段，所以，.因为，所以，所以.因为△的周长为，所以，所以，故△的周长为.22.解：设，由等腰三角形的性质，知.由勾股定理，得，即，解得，所以，．23.证明：①设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B+∠C=180°，而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B+∠C＞180°，而∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾．综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．故等腰三角形两底角必为锐角24.解：因为所以. 所以，所以.25.解：（1）224525292145051183-+=-+2822229=-+=. （2）1217125134519169161=+=⨯+=⨯++=.26.解：（1）671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-.（2）1(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++27.解：由题意可得即所以3a =，332364b =-⨯-4=. 当腰长为3时，三角形的三边长为，周长为10； 当腰长为4时，三角形的三边长为，周长为11.28. 证明：(1)∵ AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴ ∠EAB =90°=∠FAC ， ∴∠EAB +∠BAC =∠FAC +∠BAC .又∵ ∠EAC =∠EAB +∠BAC ，∠BAF =∠FAC +∠BAC .∴ ∠EAC =∠BAF . 在△EAC 与△BAF 中，∴ △EAC ≌△BAF. ∴ EC =BF.(2)∵ ∠AEB +∠ABE =90°，又由△EAC ≌△BAF 可知∠AEC =∠ABF ，∴ ∠CEB +∠ABF +∠EBA =90°，即∠MEB +∠EBM =90°，即∠EMB =90°，∴ EC ⊥BF . 29. 证明：（1）∵ AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴ DE =DC ． 又∵ BD =DF ，∴ Rt△CDF ≌Rt△EDB （HL ），∴ CF =EB . （2）∵ AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ， ∴ △ADC ≌△ADE ，∴ AC =AE ，∴ AB =AE +BE =AC +EB =AF +CF +EB =AF +2EB ．。
湖北省宜昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
．．．．．若分式的值为，则（ ）．．．．11x x -+A ．166．已知一个等腰三角形的一边长等于A ．13cm A ．100厘米xy x y =-≠三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有分）19．先化简，再从20．如图，在下列带有坐标系的网格中，，(1)画出关于轴的对称的22121x x x x x -+÷-+-()23A -，(B -ABC x嘉铭同学通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：方法1：如下图，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决此问题方法2：如下图，延长到点，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决此问题(1)根据探究，直接写出，，之间的数量关系；【迁移应用】(2)如下图，在中，是上一点，，于，探究，，之间的数量关系，并证明．【拓展延伸】(3)如下图，为等边三角形，点为延长线上一动点，连接．以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，求证：；AC AE AE AB =DE .AB E BE BD =DE .AC AB BD ABC D BC 2B C ∠=∠AD BC ⊥D CD AB BD ABC D AB CD CD CD CDE F DE AF CD G G ACE ∠=∠GF AE AF =+参考答案与解析1．B 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.【详解】解：由题意得： 解得：x=1故答案为B|x|-1=010x ⎧⎨+≠⎩【点睛】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．5．C在和中，，∴，∴，∵，∴，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形三线合一的性质，垂线段最短等知识，能正确证明两个三角形全等是解此题的关键．16．(1)(2)【分析】（1）先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．17．(1)(2)AFB △CNA V 4522.5BAF C AB ACABF CAN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ASA AFB CAN ≌AF CN =AF AE =AE CN =23y xy+25x +()233xy xy xy ⎡⎤+÷⎣⎦()3223xy x y xy=+÷23y xy =+()()()2122x x x +-+-()22214x x x =++--22214x x x =++-+25x =+()22m n +-()()233x x +-，．21．(1)；(2)(3)证明见解析．117678768+=⨯⨯⨯11(1)(2)+1n n n n +=⨯+⨯+，证明，得出，证明出是等腰直角三角形，得出，从而得出，即可得解．【详解】（1）证明：，，，，；（2）解：，而，为等腰直角三角形，过作的垂线交延长线于，，，而，，，在和中，，，，，又，，在中，，为等腰直角三角形，，CH BH 、()SAS BOC CEH ≌OCB EHC BC CH ∠=∠=，B C H V 45CBH ∠=︒45ADB CBH ∠=∠=︒22220a ab b c -+-= ()22a b c ∴-=000a b c >≤> ，，a b c ∴-=AB OC ∴=0b = AB OC =ABC ∴ A BF BF G ABF BCF ∠=∠ 90ABC ∠=︒90FBC FCB ∴∠+∠=︒90BFC ∴∠=︒ABG BCF △90ABF BCF G BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS ABG BCF ∴ ≌AG BF ∴=BG CF =2CF BF = BF FG AG ∴==AFG 90FG AG G =∠=︒，AFG ∴ 45AFG ∠=︒；（3）①证明：，，，，又，，；②的度数为定值，，过作于，取，连接，，，，，，，即是等腰直角三角形，，，∴，∴可由平移所得，，，．135AFB ∴∠=︒()0E c b - ，()E c OE x c b x b OC CE ∴==-=+-=+OC c = CE b ∴=-()0B b ，OB b ∴=-CE OB \=BDE ∠135BDE ∠=︒E EH OE ^E EH OC =CH BH 、OB CE BOC CEH OC EH =∠=∠= ，，()SAS BOC CEH ∴ ≌OCB EHC BC CH ∴∠=∠=，90OCB ECH CHE ECH ∴∠+∠=∠+∠=︒90BCH ∴∠=︒B C H V 45CBH ∴∠=︒AB OC OC EH == ，AB EH =EH AB AE BH ∴∥45ADB CBH ∴∠=∠=︒135BDE ∴∠=︒24．(1)；(2) ，证明见解析；(3)证明见解析．【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质；（1）方法一：证明得到，，根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定证得，则，进而可得结论；方法二：先根据等腰三角形的性质和外角性质证得，再证明得到，进而可得结论；（2）在上取，连接，根据等边对等角得出，根据三角形的外角的中得出，进而得出，即可得证；（3）先证明 ，过作，交于点，证明，根据等角对等边得出，即可得出结论．【详解】（1）证明：方法一：∵平分，∴，在和中，，，，∴∴，，∵，∴，∴，∴，∴；方法二：延长到点E ，使得，连接，∴，则，∵，AC AB BD =+CD AB BD =+ABD AED ≌ BD ED =2AED ABC C ∠=∠=∠ED EC =BD EC =E C ∠=∠()AAS EAD CAD ≌AE AC =CD DE DB =AE AEB B ∠=∠CAE C ∠=∠EA EC =ACE BCD ≌()SAS D D H A E ∥AG H AEF HDF ≌△△GH HD =AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BAD EAD AD AD =BAD EAD ∠=∠AB AE =()SAS ABD AED ≌BD ED =2AED ABC C ∠=∠=∠AED C EDC ∠=∠+∠EDC C ∠=∠ED EC =BD EC =AC AB BD =+AB BE BD =DE E BDE ∠=∠2ABD E BDE E ∠=∠+∠=∠2ABC C ∠=∠∴，∵平分，∴，在和中，，，，∴，∴，∵，∴；（2）在上取，连接，∵于∴∴∵，∴，∴∴；（3）如图所示，∵，为等边三角形，∴，，∴∴，∴ ∴∴过作，交于点，E C ∠=∠AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠EAD CAD EAD CAD ∠=∠E C ∠=∠AD AD =()AAS EAD CAD ≌AE AC =AE AB BE =+AC AB BD =+CD DE DB =AE AD BC ⊥DAE AB=AEB B∠=∠AEC C CAE ∠=∠+∠2B C∠=∠CAE C ∠=∠EA EC=CD CE ED AE DB AB DB =+=+=+CDE ABC 60ACB ECD ∠=∠=︒,CA CB CE CD ==ACB ECB ECD ECB∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌()SAS 120EAC DBC ∠=∠=︒60ACE AEC ∠+∠=︒D D H AE ∥AG H∴，∵是的中点，∴，又∴∴ ，，而，∴，又∵∴∴即 ．EAF FHD ∠=∠F ED =EF FD AFE HFD∠=∠()ASA AEF HDF ≌AF HF =AE DH =AEF HDF∠=∠120GDF HDF GDH ∠=∠+∠=︒6060120AEF ACE FEC AEC ACE ∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒ACE GDH ∠=∠G ACE∠=∠G GDH∠=∠GH HD AE ==GF AE AF =+。
2012-2013学年度北师大版八年级上册数学期末期末教学质量检测(二)及答案
2012-2013学年度北师大版八年级上册数学期末期末教学质量检测（二）及答案一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。
) 试试自己的能力，可别猜哦！ 1、下列各式中计算正确的是（ ）A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2-=-2、根据下列表述，能确定位置的是（ ）A 、某电影院2排B 、大桥南路C 、北偏东30°D 、东经118°，北纬40°3、给出下列5种图形：①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）．A 、2种B 、3种C 、4种D 、5种 4、 下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ）A 、（－1，1）B 、（－1，－1）C 、（2，0）D 、（0，－1.5）5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（ ）6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A 、正方形B 、正六边形C 、正八边形D 、正十二边形7、下列命题正确的是（ ）A 、正方形既是矩形，又是菱形B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C 、一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等D 、矩形的对角线一定互相垂直8、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）A B C D 9、10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下： 26 29 26 25 26 26 27 28 29 30 ，这些成绩的中位数是（ ）A 、25B 、26C 、26.5D 、3010*、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数 图象（如图所示），下列说法正确的是（ ）A 、乙的速度为4千米/时B 、经过1小时，甲追上乙C 、经过0.5小时，乙行 走的路程约为2千米D 、经过1.5小时，乙在甲的前面二、填空题（每小题3分，共15分）11、若无理数a 满足14a <<，请你写出一个满足条件的无理数a ：12、汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是 ；xyxy xy xyOOOODy xCBAO Cy xC B AOBy x C B AO A y xCB AOS(千米)12 3 4 0.51乙甲 Ot (时)13、⎩⎨⎧==1,2y x 是方程2x －ay=5的一个解，则a ＝ ；14、已知直角三角形两边的长分别为3cm,4cm, 则以第三边为边长的正方形的面积为 。
2023-2024学年北京市房山区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子为最简二次根式的是( )A. 3B. 4C. 8D. 122.下面的四个图案分别是“向左转弯”、“直行”、“直行和向右转弯”和“环岛行驶”的交通标志，其中可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.如果分式2x−3x+2的值为0，那么x的值是( )A. x=2B. x=−2C. x=23D. x=324.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为( )A. 5B. 25C. 27D. 525.下列事件中，属于随机事件的是( )A. 用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形B. 用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形C. 如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等D. 有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等6.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据是( )A. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等C. 三边分别相等的两个三角形全等D. 两点之间线段最短7.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为( )A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°8.如图，在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD=α(0°<α<180°)，点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC.则∠BPC的度数是( )C. 30°D. 30°+αA. 60°−αB. 45°−α2二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
洛阳市2012-2013学年上学期期末考试八年级数学试题(含答案)(高清扫描版)
当点 P 的坐标为（-3，0）时，AP=1.5，S△ABP=2.25 当点 P 的坐标为（3，0）时，AP=4.5，S△ABP=6.75 22. 证明： （1）∵△ABD，△BCE 都是等边三角形， ∴AB=DB，EB=BC，∠ABD=∠EBC=60° ∴∠ABD+∠DBE =∠EBC+∠DBE 即∠ABE=∠DBC ∴AE= CD ……3 分 ……5 分 ∴△ABE≌△DBC(SAS) （2）△BMN 是等边三角形 ……6 分 ∵△ABE≌△DBC， ∴∠BAE=∠BDC，AE= CD ∵M、N 分别是 AE，CD 的中点， ∴AM=DN ∵AB=DB ∴△ABM≌△DBN(SAS) ∴BM=BN，∠ABM=∠DBN ∴△BMN 是等边三角形 ……9 分 ……11 分 ∴ ∠MBN=∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠ABM=∠ABD=60° 23. 解： （1）y=100-x-（2x+8）即 y=-3x+92. （3）根据题意得 -3x+92≥20 在函数 w=-50 x+7920 中 ∵k=-50＜0，y 随 x 的增大而减小 ∴当 x=24 时，w 的值最小. 当 x=24 时，W 的最小值为 6720 元
17.解：原式=a -4b +a +4ab+4b -4ab =2a . 当 a=
2
2
2
……4 分 ……8 分
……6 分
2 时，原式=2×（ 2 ）2=2×2=4
∴∠OBC=∠OCB ∵BD、CE 分别是△ABC 高 ∴∠BDC=∠CEB=90° ∵BC=CB， ∴△BCD≌△CBE（AAS） ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC，即△ABC 是等腰三角形.……9 分 （其它证法可酌情给分） ……7 分 ……4 分 ……2 分
八年级上册期末考试数学试卷含答案(共5套,深圳市)
广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。
2012-2013学年度北师大版八年级上册数学期末期末教学质量检测(一)及答案
2012-2013学年度北师大版八年级上册数学期末期末教学质量检测（一）及答案（全卷五大题25小题 满分：120分 时限：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置． 1、12-的相反数是（ ）A 、12 B 、12-C 、2D 、2-2、下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）3、如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A 、右转80°B 、左传80° （第五题）C 、右转100°D 、左传100°4、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为（ ） A 、（－2，2） B 、（4，1） C 、（3，1） D 、（4，0） 5．若运算程序为：输出的数比该数的平方小1．则输入 ( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 6．下列各式运算正确的是( )A ．m n mn =-33B ．y y y =÷33C ．623)(x x = D ．632a a a =⋅7．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元 C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分8．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为 【 】DA ．42 B ． 38 C ．20 D ．329．下列说法：①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②计算2-的结果为1；③正六边形的中心角为60︒；④函数y =x 的取值范围是x ≥3． 其中正确的个数有 【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km .如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ） A .1 B .2 C .3 D .4二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填写在Ⅱ卷上指定的位置．11．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60º，对角线BD ＝8，则菱形ABCD 的周长等于______． 12．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 ． 13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭ ．14、根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ）15、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，（第12题）可知该公路的长度是______米.秋季学期八年级期末调研考试数 学 试 题Ⅱ卷 （解答题 共75分）三、解答题（每题6分，共24分）(1)1698149278253-⨯-+（2）已知()()213x x x y ---=-，求222x y xy +-的值.17、解方程组18、如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标:B ' 、C ' ；归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为（不必证明）；运用与拓广：(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．(第22题图）19、（本题满分14分）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.四、解答题（每小题7分，共21分）20．温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元．（1）一月份销售收入______________万元，二月份销售收入_____________万元，三月份销售收入__________万元；（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？21．某校八年级（1）班50名学生参加2007年市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是．（2）该班学生考试成绩的中位数是．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．22、如图，把矩形纸片A B C D沿E F折叠，使点B落在边A D上的点B'处，点A落在点A'处；（1）求证：B E BF'=；（2）设A E a A B b B F c===，，，试猜想a b c，，之间的一种关系，并给予证明．（第23题图）第一季度男女皮鞋ABCDFA'B' E五、解答题（每小题10分，共30分）23.（本题满分9分）（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.CBO D 图7ABAO DCE图825．某物流公司的快递车和货车每天往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟．图11表示快递车距离A 地的路程y (单位：千米)与所用时间x (单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时． ⑴请在图11中画出货车距离A 地的路程y (千米)与所用时间x (时)的函数图象； ⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；⑶求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时？2010年秋季初中期末调研考试(时)八 年 级 数 学 试 题Ⅱ卷 （解答题 共75分）二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填写在Ⅱ卷上指定的位置．16、计算 (1)1698149278253-⨯-+＝1343（2）已知()()213x x x y ---=-，求222x y xy +-的值.17、解方程组18、.解：（1）如图：(3,5)B '，(5,2)C '-(2) (b ，a )(3)由(2)得，D (1,-3) 关于直线l 的对称点D ' 的坐标为(-3,1)，连接D 'E 交直线l 于点 Q ，此时点Q 到D 、E 两点的距离之和最小设过D '(-3,1) 、E (-1,-4)为b kx y +=，则314k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩，．∴52132k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，．∴51322yx =--．由51322y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=⎩，． 得137137x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，．∴所求Q 点的坐标为（137-，137-）-----10分说明：由点E 关于直线l 的对称点也可完成求解．19、(第22题图）四、解答题（每小题7分，共21分）20．解：（1）50；60；90．（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为x 万元，y 万元， 根据题意，得60(140)(164)90x y x y +=⎧⎨+++=⎩%%，解得3525x y =⎧⎨=⎩．答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．21． （1）88分（2）86分（3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平因为全班成绩的中位数是86分，83分低 于全班成绩的中位数22．（1）证：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠， 在矩形A B C D 中，AD BC ∥， B EF BFE '∴∠=∠，B FE B EF ''∴∠=∠． B F B E ''∴=． B E BF '∴=．（2）答：a b c ，，三者关系不唯一，有两种可能情况： （ⅰ）a b c ，，三者存在的关系是222a b c +=． 证：连结B E ，则BE B E '=．由（1）知B E B F c '==，B E c ∴=．在A B E △中，90A ∠=，222AE AB BE ∴+=．A E a = ，AB b =，222a b c ∴+=．（ⅱ）a b c ，，三者存在的关系是a b c +>． 证：连结B E ，则BE B E '=．由（1）知B E B F c '==，B E c ∴=． 在A B E △中，AE AB BE +>，a b c ∴+>．说明：1．第（1）问选用其它证法参照给分；2．第（2）问222a b c +=与a b c +>只证1种情况均得满分；3．a b c ，，三者关系写成a c b +>或b c a +>参照给分．23.解：（1）如图7.∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， 且点O 是线段AD 的中点， ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ∴ ∠4=∠5.又∵∠4+∠5=∠2=60°, ∴ ∠4=30°. 同理，∠6=30°. ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°.（2）如图8.∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°， 又∵OD=OA,∴ OD ＝OB ，OA ＝OC ， ∴ ∠4=∠5，∠6=∠7. ∵ ∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3,∴∠DOB=∠AOC.∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6, ∴ ∠5=∠6.又∵ ∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴ ∠AEB ＝∠2＋∠5－∠5＝∠2， ∴ ∠AEB ＝60°. 24、图88765421EO DCBA3 ABCDFA 'B ' EABCDFA 'B ' E25。
八年级数学上学期学业水平测试试卷(一)(含解析) 新人教版
2016-2017学年山西农大附中八年级（上）学业水平测试数学试卷（一）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（ ）A．5B．C．5或D．不能确定2．在﹣，2π，，，0，中无理数个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．下列运算错误的是（ ）A．B．C．D．5．下列说法中正确的有（ ）①±2都是8的立方根；②=±4；③的平方根是±；④﹣=2⑤﹣9是81的算术平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）A．整数B．有理数C．分数D．无理数7．估算的值（ ）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间8．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（ ）A．48cm2B．36cm2C．24cm2D．12cm29．若a2=4，b2=9，且ab＞0，则a+b的值为（ ）A．±5B．±1C．5D．﹣110．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（ ）A．﹣2B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1二、填空题：（每小题3分，共30分）11．64的平方根是 ．12．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米．13．比较大小，填＞或＜号： ．14． = ．15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．16．若，则x的取值范围为 ．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积 ．18．计算（）2015•（2﹣）2016= ．19．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+|c﹣30|=0，则△ABC 的形状是 ．20．如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′，至少需要 分钟．三、解答题（本题共60分）21．计算（1）﹣+（2）（3+2）（2﹣3）（3）﹣3（4）|﹣2|+﹣（﹣3）0．22．求下列各式中的实数x．（1）（x+1）2﹣9=0；（2）（x+10）3=﹣27．23．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．24．已知，在△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12．求△ABC的周长？25．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．26．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣﹣．27．如图（1），已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点C′的位置，连接BC′，如图（2）（1）探究BC′与BC之间的数量关系；（2）若BC=6cm，AD=4cm时，求四边形AC′BD的面积．2016-2017学年山西农大附中八年级（上）学业水平测试数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（ ）A．5B．C．5或D．不能确定【考点】勾股定理．【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分x为斜边与4为斜边两种情况进行讨论．【解答】解：当x为斜边时，x==5；当4为斜边时，x==．∴x的值为5或；故选：C．2．在﹣，2π，，，0，中无理数个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在﹣，2π，，，0，中，根据无理数的定义可得，无理数有2π，，三个．故选C．3．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、=±x，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、==2；被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误；D、==；被开方数里含有分母；故本选项错误．故选A．4．下列运算错误的是（ ）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项的计算错误；B、==，所以B选项的计算正确；C、÷==，所以C选项的计算正确；D、（﹣）2=2，所以D选项的计算正确．故选A．5．下列说法中正确的有（ ）①±2都是8的立方根；②=±4；③的平方根是±；④﹣=2⑤﹣9是81的算术平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义进而分析得出答案．【解答】解：①2都是8的立方根，故此选项错误；②=4，故此选项错误；③的平方根是±，正确；④﹣=2，正确；⑤9是81的算术平方根，故此选项错误．故选：B．6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（ ）A．整数B．有理数C．分数D．无理数【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出OA，即可得出选项．【解答】解：根据勾股定理得：OA==，是无理数，故选D．7．估算的值（ ）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选C．8．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（ ）A．48cm2B．36cm2C．24cm2D．12cm2【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】过A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形性质求出BD，根据勾股定理求出高AD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=10cm，BC=16cm，∴BD=DC=8cm，由勾股定理得：AD=6cm，所以△ABC的面积为×BC×AD=×16cm×6cm=48cm2，故选A．9．若a2=4，b2=9，且ab＞0，则a+b的值为（ ）A．±5B．±1C．5D．﹣1【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】首先用直接开平方法分别求出a、b的值，再由ab＞0可确定a、b同号，然后即可确定a、b的值，然后就可以求出a+b的值．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＞0，∴①当a＞0，b＞0，即当a=2，b=3，a+b=5；②当a＜0，b＜0，即a=﹣2，b=﹣3，a+b=﹣5．故选A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（ ）A．﹣2B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1【考点】实数与数轴；等腰直角三角形．【分析】先求出AC的长度，再根据勾股定理求出AB的长度，然后根据数轴的特点，从点A 向左AB个单位即可得到点B1．【解答】解：根据题意，AC=3﹣1=2，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AB===2，∴点B1表示的数是1﹣2．故选C．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．64的平方根是 ±8 ．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．12．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 7 米．【考点】勾股定理的应用；平移的性质．【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米．故答案为7．13．比较大小，填＞或＜号： ＞ ．【考点】实数大小比较．【分析】先把两个数化成，，再比较两个被开方数的大小即可解决问题．【解答】解：∵3=，2=，又∵＞，∴3＞2．故填空答案：＞．14． = 3﹣ ．【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣3|=3﹣．故答案为：3﹣．15．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．16．若，则x的取值范围为 x≥3 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数．【解答】解：依题意有x﹣3≥0，∴x≥3．17．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积 12 ．【考点】勾股定理；三角形的面积；正方形的性质．【分析】由图可得出四边形ABCD的面积=网格的总面积﹣四个角的四个直角三角形的面积，该网格是5×5类型的且边长都是1的小正方形，面积为5×5；四个角的四个直角三角形的直角边分别为：1、2；4、3；3、2；3、2；根据直角三角形的面积等于×两直角边的乘积，分别求出四个直角三角形的面积，进而求出四边形ABCD的面积．【解答】解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5×5﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×3﹣×2×3=12，所以，四边形ABCD的面积为12．故答案为12．18．计算（）2015•（2﹣）2016= ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合计算解答即可．【解答】解：（）2015•（2﹣）2016=（2﹣）（）2015•（2﹣）2015=，故答案为：．19．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+|c﹣30|=0，则△ABC 的形状是 直角三角形 ．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质即可列出方程组求得a，b，c的值，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断．【解答】解：根据题意得：，解得：，∵242+182=302，即a2+b2=c2，∴△ABC的形状是直角三角形．故答案是：直角三角形．20．如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′，至少需要 分钟．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：AC'===13m．1300÷4=325秒=325÷60=分钟．故答案为：．三、解答题（本题共60分）21．计算（1）﹣+（2）（3+2）（2﹣3）（3）﹣3（4）|﹣2|+﹣（﹣3）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（4）先根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义运算，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：（1）原式=3﹣+2=；（2）原式=8﹣9=﹣1；（3）原式=+﹣3=+2﹣3=0；（4）原式=2﹣+﹣1=2﹣+3﹣1=4﹣．22．求下列各式中的实数x．（1）（x+1）2﹣9=0；（2）（x+10）3=﹣27．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先移项，再开平方法进行解答；（2）可用直接开立方法进行解答．【解答】解：（1）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，x+1=±3，解得x=2或﹣4；（2）（x+10）3=﹣27，x+10=﹣3，x=﹣13．23．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m．求这块试验田的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，∴根据勾股定理得：AC=5，又AD=12，CD=13，∴AD2=122=144，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=36．24．已知，在△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12．求△ABC的周长？【考点】勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===16，在RT△ADC中，CD===5，即可得BC=BD+CD=21，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=54；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===16，在RT△ADC中，CD===5，即可得BC=BD﹣CD=11，故可得△ABC的周长=AB+BC+CA=44．故△ABC的周长为54或44．25．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．【解答】解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．26．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，求出a﹣b＜0，b+a＞0，根据绝对值和二次根式的性质求出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，b+a＞0，∴原式=b﹣a+a﹣（b+a）=﹣a．27．如图（1），已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点C′的位置，连接BC′，如图（2）（1）探究BC′与BC之间的数量关系；（2）若BC=6cm，AD=4cm时，求四边形AC′BD的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质可得到的条件是：①DC′=DC，②∠C′DA=∠ADC=45°，即C′D ⊥CD；由①知DC′=CD=DB，联立②所得到的条件，即可判定△BDC′是等腰直角三角形，因此BC′=BD，而BC=2BD，由此可得到BC、BC′的数量关系；（2）由于∠C′BD=∠ADC=45°，因此C′B∥AD，所以四边形ADBC′是梯形，根据BC的长和（1）的结论可求出BC′的长；过C′作AD的垂线，设垂足为E，则△C′DE也是等腰直角三角形，根据C′D的长即可求得C′E的长；知道了梯形的上下底和高，即可根据梯形的面积公式求出梯形ADBC′的面积．【解答】解：（1）根据折叠的性质知：∠C′DA=∠ADC=45°，C′D=CD；∴∠C′DB=∠C′DC=90°，BD=CD=C′D；∴△BDC′是等腰Rt△，即BC′=BD=×BC=BC；∴BC′与BC的关系是BC′=BC．（2）∵BC=6cm，∴BC′=3cm，C′D=3cm；过C′作C′E⊥AD于E，则△C′DE是等腰直角三角形；∴C′E=C′D=cm；易知∠C′BD=∠ADC=45°，则C′B∥AD，四边形ADBC′是梯形；∴S四边形AC′BD=（BC′+AD）×C′E=×（3+4）×=+3（cm2）．。
八年级(上)期末评价数学试卷(五) (1)
八年级（上）期末学业评价数学试卷一、选择题：(共10题，每题3分） 1．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）A ． （5，2）B ． （﹣2，3）C ． （﹣4，﹣6）D ． （3，﹣4）2．如图，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A ． 110°B ． 100°C ． 90°D ． 80°第1题 第2题 第3题3．若图示的两架天平都保持平衡，则对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是（ ）A ． a ＞cB ． a ＜cC ． a ＜bD ． b ＜ c4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的底角为（ ）A ． 55°B ． 70°C ． 55°或40°D ． 70°或55°6．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（ ） A ． 29 B ． 28 C ． 24 D ． 97．一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．一元一次不等式组的解集为x ＞a ，且a ≠﹣1，则a 取值范围是（ ）A ． a ＞﹣1B ． a ＜﹣1C ． a ＞0D ． a ＜0 9．若点A 的坐标为（6，3）O 为坐标原点，将OA 绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是（ ） A ． （3，﹣6） B ． （﹣3，6） C ． （﹣3，﹣6） D ． （3，6）10．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是（ ）A ． 小莹的速度随时间的增大而增大B ． 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ． 在起跑后180秒时，两人相遇D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面二、填空题：（每题3分，共30分）11．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=50°，则∠B的度数是_________度．第11题第14题第17题第18题第20题12．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是_________．13．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是_________．14．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是_________．15．如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是_________．16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：_________．17．将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_________cm2．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．19．如果关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为，则关于x的不等式ax＞b的解集为______．20．如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是_________．三．解答题：21．（6分）解下列不等式组并把它的解集表示在数轴上．22．（6分）如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，试画出它的三视图．23．（6分）如图，AD和BC交于点O，AB∥DC，OA=OB，试说明△OCD是等腰三角形．24．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．25．（6分）已知y﹣2与x成正比例关系，且当x=1时，y=5．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）请画出这个函数的图象，算出图象与坐标轴的交点坐标．26．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 _________．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x 个． ①根据题意，完成以下表格：纸盒 纸板竖式纸盒（个） 横式纸盒（个）x 100﹣x正方形纸板（张） 2（100﹣x ）长方形纸板（张） 4x②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a ＜306．求a 的值．27．（10分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴和y 轴分别交于点A （6，0）和B （0，），再将△AOB 沿直线CD 对折，使点A 与点B 重合．直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ．（1）试确定这个一次函数的解析式；（2）求点C 的坐标；（3）在x 轴上有一点P ，且△PAB 是等腰三角形不需计算过程，直接写出点P 的坐标．2011-2012学年浙教版八年级（上）期末学业评价数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：20分1．（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）考点：点的坐标．专题：图表型．分析：笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．解答：解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故选B．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（2008•海南）如图，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（）A．110°B．100°C．90°D．80°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D和∠1的对顶角互补，根据数值即可解答．解答：解：∵∠1=80°，∴∠BOD=∠1=80°∵DE∥AB，∴∠D=180﹣∠BOD=100°．故选B．点评：本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及对顶角相等．3．（3分）若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（）A．a＞c B．a＜c C．a＜b D．b＜c考点：不等式的定义．分析：找出不等关系是解决本题的关键．解答：解：由图一可知：2a=3b，a＞b；由图二可知：2b=3c，b＞c．故a＞b＞c．故选A．点评：解决问题的关键是读懂图意，进而列出正确的不等式．4．（3分）（2011•台州）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．解答：解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．点评：此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．5．（3分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的底角为（）A．55°B．70°C．55°或40°D．70°或55°考点：等腰三角形的性质．分析：根据题意有一内角是70°，它可能是底角，也可能为顶角，故分类讨论．解答：解：因为外角为110°，则与它相邻的内角等于70°．若此内角是顶角，则底角=110°÷2=55°；若此内角是底角，则底角为70°．故选D．点评：此题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，需分类讨论．6．（3分）（2011•淮安）某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（）A．29 B．28 C．24 D．9考点：中位数．专题：计算题．分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：数据排序为：24、24、29、30、33，∴中位数为29，故选A．点评：注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．A．B．C．D．考点：一次函数的应用；一次函数的图象．分析：因为个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案．解答：解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选A．点评：此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用．8．（3分）一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠﹣1，则a取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a＞0 D．a＜0考点：解一元一次不等式组．分析：根据同大取大，即可求出答案．解答：解：因为一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠﹣1，x≥﹣1，所以a＞﹣1，故选A．点评：本题考查不等式组解集的确定方法，注意这里的a的条件．9．（3分）（2011•泰安）若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（3，﹣6）B．（﹣3，6）C．（﹣3，﹣6）D．（3，6）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：作图题．分析：正确作出A旋转以后的A′点，即可确定坐标．解答：解：由图知A点的坐标为（6，3），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，点A′的坐标是（3，﹣6）．故选A．点评：本题考查了图形的旋转，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得10．（3分）（2011•潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面考点：函数的图象．专题：数形结合．分析： A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．解答：解：A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．二、填空题：30分11．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=50°，则∠B的度数是40度．考点：直角三角形的性质；平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据∠1=50°得出∠CEF的度数，再由平行线的性质求出∠A的度数，根据直角三角形两锐角互补的性质即可求出∠B的度数．解答：解：∵∠1=50°，∴∠CEF=50°，∵EF∥AB，∴∠A=∠CEF=50°，故答案为：40．点评：本题考查的是直角三角形的性质及平行线的性质，考查的知识点为：两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互补．12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是丁．考点：方差．分析：题须根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定．解答：解：∵S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故答案为：丁．点评：此题主要考查了方差的意义，在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．13．（3分）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是N（﹣2，﹣1）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：计算题．分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴对称的点的坐标是（x，﹣y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；据此可得答案．解答：解：根据题意，M与N关于x轴对称，则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；所以N点坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．点评：本题考查关于x轴对称的两点的坐标之间的关系，关键是掌握两点关于x轴对称则横坐标相等，纵坐标互为相反数．14．（3分）（2011•菏泽）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是6．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．解答：解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，∵2+6=8，3+4=7，1+5=6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故答案为：6．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．考点：算术平均数．专题：计算题．分析：由平均数的定义得到x1+x2=4×2=8，x1+1与x2+5的平均数=，最后进行计算即可．解答：解：∵x1与x2的平均数是4，∴x1+x2=4×2=8，∴x1+1与x2+5的平均数===7．故答案为：7．点评：本题考查了平均数的概念：一组数据的平均数等于这组数据所有数据的和除以这组数据的个数．16．如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：（2，2）．考点：点的坐标．专题：开放型．分析：由题意点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，当x=2时，代入得到2+y=2y，求出y即可．解答：解：∵点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，当x=2时，代入得：2+y=2y，∴y=2，故答案为：（2，2）．点评：本题考查了和谐点的性质及等式求解，比较简单．17．（3分）（2010•吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．考点：解直角三角形．分析：由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．解答：解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=14cm，∴AC=7cm．由题意可知BC∥ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=7cm．故S△ACF=×7×7=（cm2）．点评：发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．18．（3分）（2011•衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有①②③（把你认为说法正确的序号都填上）．考点：一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．专题：综合题．分析：根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．解答：解：①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确故答案为①②③．点评：本题主要考查一次函数的性质、一次函数的图象、一次函数与一元一次方程，关键是要熟练掌握一次函数的所有性质19．如果关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为，则关于x的不等式ax＞b的解集为x＜．考点：解一元一次不等式．专题：分类讨论．分析：先求出不等式的解集，根据不等式的解集为x＜，建立关于a、b的关系式，求出a、b的比，再据此解答不等式ax＞b的解集．解答：解：由关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0解得x＜或x＞，因为x＜，所以2a﹣b＜0，即2a＜b，所以=，20a﹣10b=35b﹣7a，∴27a=45b，∴3a=5b，∵2a＜b，即2a＜a，∴a＜0，化简得=．因为ax＞b，解得：x＜．点评：本题是一个方程与不等式的综合题目，要充分利用题目中的隐含条件﹣﹣﹣不等号的方向发生了改变，确定a、b同号，再解关于x的不等式．20．（3分）（2011•衡阳）如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是10．考点：动点问题的函数图象．分析：本题需先结合函数的图象求出AB、BC的值，即可得出△ABC的面积．解答：解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP 的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：×4×5=10．故答案为：10．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形的面积是本题的关键．三．解答题：21．（6分）解下列不等式组并把它的解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集的解集，再求出其公共解集，x＞在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x≤3，由②得，x＞﹣1，故此不等式的解集为：﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．22．（6分）如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，试画出它的三视图．考点：作图-三视图．专题：作图题．分析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，1，2．解答：解：如图：点评：本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23．（6分）如图，AD和BC交于点O，AB∥DC，OA=OB，试说明△OCD是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠A=∠D，∠B=∠C，再根据等边对等角∠A=∠B，所以∠C=∠D，因此△OCD 是等腰三角形．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，又∵OA=OB，∴∠A=∠B，∴∠C=∠D，∴△OCD是等腰三角形．点评：本题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的判定；熟练掌握性质进行角的等量代换是解题的关键．24．（6分）（2011•永州）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．考点：作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称．专题：作图题．分析：（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．解答：解：（1）（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．点评：本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可．25．（6分）已知y﹣2与x成正比例关系，且当x=1时，y=5．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）请画出这个函数的图象，算出图象与坐标轴的交点坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．专题：作图题；待定系数法．分析：（1）根据y﹣2与x成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=1时，y=5代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．（2）根据（1）中所求函数解析式，分别令y=0，x=0，求出直线与两坐标轴的交点即可．解答：解：（1）∵y﹣2与x成正比例关系∴设y﹣2=kx（k≠0），（1分）并把x=1，y=5代入，解得：k=3，（2分）∴原解析式为y ﹣2=3x ，即y=3x+2．（4分）（2）与y 轴交于（0，2），（5分）与x 轴交于．（6分）作图：点评： 此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及用描点法画函数图象，比较简单．26．（2009•温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 ．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x 个． ①根据题意，完成以下表格：纸盒 纸板竖式纸盒（个） 横式纸盒（个）x 100﹣x正方形纸板（张） 2（100﹣x ）长方形纸板（张） 4x②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a ＜306．求a 的值．考点： 一元一次不等式组的应用．专题： 方案型．分析： （1）①可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空．②生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张．由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．（2）设x 个竖式需要正方形纸板x 张，长方形纸板横4x 张；y 个横式需要正方形纸板2y 张，长方形纸板横3y 张，可列出方程组，再根据a 的取值范围求出y 的取值范围即可．解答： 解：（1）①如表：纸盒 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个）纸板x 100﹣x正方形纸板（张）x 2（100﹣x）长方形纸板（张）4x 3（100﹣x）②由题意得，，解得38≤x≤40．又∵x是整数，∴x=38，39，40．答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；（2）如果设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组，于是我们可得出y=，因为已知了a的取值范围是290＜a＜306，所以68.4＜y＜71.6，由y取正整数，则，当取y=70，则a=298；当取y=69时，a=303；当取y=71时，a=293．293或298或303（写出其中一个即可）．点评：（1）根据竖式纸盒和横式纸盒分别所需的正方形和长方形纸板的个数求解即可；（2）根据生产两种纸盒分别共用的正方形纸盒的和及长方形纸盒的和的取值范围列出不等式组，求出其解集即可；（3）根据（1）中生产两种纸盒分别所需正方形及长方形纸板的比及两种纸板的张数，列出方程组，根据a的取值范围即可求出y的取值范围．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．27．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，），再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）试确定这个一次函数的解析式；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形不需计算过程，直接写出点P的坐标．考点：一次函数综合题；点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题；等腰三角形的性质．分析：（1）利用A、B两点的坐标，即可利用待定系数法求一次函数解析式；（2）OC=x，根据翻折变换的性质用x表示出BC的长，再根据勾股定理求解即可；（3）根据x轴上点的坐标特点设出P点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可．解答：解：（1）∵点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），∴设y=kx+b，∴，∴y=﹣x+2；（2）连接BC，设OC=x，则AC=CB=6﹣x，∵∠BOA=90°，∴OB2+OC2=CB2，（2）2+x2=（6﹣x）2，解得x=2，∴C点坐标为：（2，0）．（3）设P点坐标为（x，0），当PA=PB时，=，解得x=2；当PA=AB时，=，解得x=6﹣4或x=6+4；当PB=AB时，=，解得x=﹣6．∴P点坐标为（2，0），（6﹣4，0），（﹣6，0），（6+4，0）．点评：此题主要考查了坐标轴上点的坐标特点、勾股定理及两点间的距离公式，在解（2）时要注意分类讨论，不要漏解．。
河北省衡水市故城县2013-2014学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2013-2014学年河北省衡水市故城县八年级（上）期末数学试卷一、精心选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（3分）（2013•河北）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定3．（3分）在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）（2010•长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、135．（3分）下列各式中正确的是（）A．=±4 B．C．D．6．（3分）（2011•仙桃）化简的结果是（）A．0B．1C．﹣1 D．（m+2）27．（3分）（2013•钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．（3分）若解分式方程=产生増根．则m等于（）A．1B．0C．﹣4 D．﹣59．（3分）（2010•凉山州）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠F AN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2008•安徽）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC 于点N，则MN等于（）A．B．C．D．11．（3分）（2013•衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm12．（3分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x 套，列方程式是（）A．B．C．D．二、准确填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请把正确的答案写在横线上）13．（3分）的平方根是_________．14．（3分）（2013•天水）已知分式的值为零，那么x的值是_________．15．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是_________．16．（3分）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是_________米．17．（3分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE=_________．18．（3分）（2006•河南）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E 是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是_________．三、解答题（本大题共7个小题总分66分，写出解答步骤）19．（8分）（2013•莱芜）先化简，再求值：，其中a=+2．20．（10分）计算：（1）÷3×；（2）3+﹣4．21．（8分）解方程﹣2．22．（8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：==±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12 即+=7，×=∴===2+．由上述例题的方法化简：．23．（10分）（2013•遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？24．（10分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．25．（12分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、点E分别在直线BC的异侧，其他条件不变，直接写出BC、DC、CE之间存在的数量关系．参考答案与试题解析一、精心选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（3分）（2013•河北）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形和轴对称图形定义求解即可．解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定考点：分式的基本性质．分析：根据已知得出=，求出后判断即可．解答：解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．点评：本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．3．（3分）在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：无理数．专题：推理填空题．分析：先把化为，化为3的形式，再根据无理数就是无限不循环小数进行解答即可．解答：解：∵=，=3，∴在这一组数中无理数有：在0.51525354…、、共3个．故选B．点评：本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（3分）（2010•长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42=52，故是直角三角形，故不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故不符合题意．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．（3分）下列各式中正确的是（）A．=±4 B．C．D．考点：二次根式的性质与化简．分析：利用二次根式和立方根的性质进行计算．解答：解：A、16的算术平方根是4，A错；B、﹣27的立方根为﹣3，B错；C、=|﹣3|=3，C错；D、==，D对．故选D．点评：理解立方根的意义，记住=|a|，算术平方根的结果为非负数．6．（3分）（2011•仙桃）化简的结果是（）A．0B．1C．﹣1 D．（m+2）2考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：本题要先通分，分母变为m﹣2后，分子为m2﹣4，然后约分，便可得出答案．解答：解：原式=÷（m+2），=，=1．故选B．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题．7．（3分）（2013•钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．解答：解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．8．（3分）若解分式方程=产生増根．则m等于（）A．1B．0C．﹣4 D．﹣5考点：分式方程的增根．分析：首先去分母，进而得出x与m的关系，进而利用分式方程有增根，则x=﹣4，即可得出m的值．解答：解：=去分母得：x﹣1=m，∴x=1+m，∵解分式方程=产生増根，∴x=﹣4，∴﹣4=1+m，解得：m=﹣5．故选：D．点评：此题主要考查了分式方程的增根，正确求出x与m的关系是解题关键．9．（3分）（2010•凉山州）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠F AN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定．分析：根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．解答：解：∵，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠F AM=∠EAN，∴∠EAN﹣∠MAN=∠F AM﹣∠MAN，即∠EAM=∠F AN；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△F AN；（ASA）∴EM=FN；（故①正确）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选C．点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．10．（3分）（2008•安徽）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：连接AM，根据等腰三角形三线合一性质可求得AM的长，再根据面积公式即可求得MN的长．解答：解：如图，连接AM．∵AB=AC=5，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，∴AM==4，∵AM•MC=AC•MN，∴MN==．故选C．点评：此题考查学生对勾股定理及等腰三角形性质的综合运用．11．（3分）（2013•衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解答：解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．点评：此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先由求得直角边，再由勾股定理求出最大边．12．（3分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x 套，列方程式是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．解答：解：由分析可得列方程式是：=25．故选B．点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．二、准确填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请把正确的答案写在横线上）13．（3分）的平方根是．考点：平方根；算术平方根．分析：根据算术平方根，可得的值，根据平方根，可得答案．解答：解：=12，±，故答案为：．点评：本题考查了平方根，平方与开方互为逆运算，注意题意是12的平方根．14．（3分）（2013•天水）已知分式的值为零，那么x的值是1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案为1．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是x≥0且x≠1．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，即可求解．解答：解：由被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x≥0且x﹣1≠0，解得：x的取值范围是x≥0且x≠1．点评：主要考查了二次根式的意义和分式的性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．16．（3分）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是12米．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：梯子和建筑物之间可构成直角三角形，梯子长为斜边，梯子的底端离建筑物的距离为一直角边，运用勾股定理可将另一直角边求出，即梯子可以到达建筑物的高度．解答：解：∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，∴另一直角边长==12m，故梯子可到达建筑物的高度是12m．点评：本题的关键是建立数学模型，使实际问题转化为数学问题，进行求解．17．（3分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE=60°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质可以得出△ABD≌△BCE就可以得出∠BAD=∠CBE，从而得出结论．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°．在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE．∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠DBE=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．18．（3分）（2006•河南）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．考点：轴对称-最短路线问题．专题：压轴题；动点型．分析：首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．解答：解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=2，∵D是BC边的中点，∴BD=1，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使EC+ED的值最小是关键．三、解答题（本大题共7个小题总分66分，写出解答步骤）19．（8分）（2013•莱芜）先化简，再求值：，其中a=+2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先计算括号里面的，再将除法转化为乘法，然后代入求值．解答：解：===．当a=时，原式=．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键．20．（10分）计算：（1）÷3×；（2）3+﹣4．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算；（2）把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解答：即：（1）原式=1××6××2=8；（2）原式=9+﹣2=8．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．（8分）解方程﹣2．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．22．（8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：==±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+．由上述例题的方法化简：．考点：二次根式的性质与化简．专题：阅读型．分析：应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．解答：解：根据，可得m=13，n=42，∵6+7=13，6×7=42，∴==．点评：解题关键是把根号内的式子整理为完全平方的形式．23．（10分）（2013•遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？考点：分式方程的应用．专题：压轴题．分析：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可．解答：解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得：，解得：x=100．经检验，x=100是原分式方程的解．答：该厂原来每天生产100顶帐篷．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键．24．（10分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：应用题．分析：（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，第一问可求解；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在Rt△EFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可．解答：解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm．点评：本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．25．（12分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、点E分别在直线BC的异侧，其他条件不变，直接写出BC、DC、CE之间存在的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE；②由△ABD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE；（2）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE；（3）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出CE+BC=CD．解答：解：（1）①∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．（2）BC+CD=CE．∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；（3）DC=CE+BC．∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．∵DC=BD+BC，∴DC=CE+BC；点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
2023-2024学年四川省自贡市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知某新型流感病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为( )A. B. C. D.2.下列几何图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.能与长为20cm，30cm的两根木条首尾顺次相接钉成一个三角形的木条长度是( )A. 10cmB. 30cmC. 50cmD. 70cm4.下列计算正确的是( )A. B. C. D.5.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，连接若，，则为( )A.B.C.D.6.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是( )A. B.C. D.7.如图，的和的外角角平分线交于点D，若，，则的度数是( )A.B.C.D.8.如图，在和中，，，，，连接AC，BD交于点H，连接OH，下列结论：①；②；③OH平分；④HO平分；⑤直线BD平分线段其中正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若分式有意义，则x的取值范围是______.10.约分：______.11.如图，在中，AD是高，角平分线AE，BF相交于点O，，，则的度数是______.12.已知，则______.13.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有______条对角线．14.如图，已知锐角的面积为42，，，点C是AB边上一动点，点E，F是OA，OB边上异于端点的两个动点，当的周长最小时，点O到线段EF的距离是______.三、解答题：本题共10小题，共58分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题5分计算：16.本小题5分解方程：17.本小题5分如图，在中，，D为BC的中点，，，垂足分别为E、F，求证：18.本小题5分计算：19.本小题5分如图，在中，，，要把图纸上的这块三角形土地均分给甲、乙、丙三家农户，并使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请在图上画出分割图要求；尺规作图，要写出作法，并保留作图痕迹20.本小题6分自贡彩灯文化历史悠久，盐、龙、灯被称为自贡的“大三绝”.师徒二人制作某种彩灯，师父每天比徒弟多做5个，师父做80个所用的时间与徒弟做60个所用的时间相等.求师父每天做彩灯多少个？春节前夕，有600个该种彩灯需要制作.若师父工价是每天300元，徒弟每天250元，总预算费用不超过9200元，则最多可安排徒弟做多少天？21.本小题6分如图，在中，点A，B，C的坐标分别为，，画出关于y轴对称的图形，并写出点D，E，F的坐标；求以A，C，F，D为顶点的四边形的面积.22.本小题6分如图，在中，，AD是BC边上的中线，交AB于点求证：23.本小题7分如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”.请说明36是否为“神秘数”；证明：“神秘数”一定是4的倍数；是“神秘数”吗？请说明理由.24.本小题8分如图1所示，在中，，点D是线段CA延长线上一点，且点F是线段AB 上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰，连接EA，且若，垂足为G，求证：如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE，AF，BC之间的数量关系，并说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：故选：用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】D【解析】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．3.【答案】B【解析】解：设要选取的木条长度是x cm，，，要选取的木条长度是30cm，故选：三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，设要选取的木条长度是x cm，由此得到，即可得到答案．本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．4.【答案】A【解析】解：，此选项计算正确，故此选项符合题意；B.，此选项计算错误，故此选项不符合题意；C.，此选项计算错误，故此选项不符合题意；D.，此选项计算错误，故此选项不符合题意；故选：A.根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；B.根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；C.根据负整数指数幂的性质进行计算，然后判断即可；D.根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可．本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则和负整数指数幂的性质．5.【答案】C【解析】解：，，，是AC的垂直平分线，，，故选：首先利用等腰三角形的性质求得的度数，然后利用三角形的外角的性质求得答案即可．本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，解题的关键是了解线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．6.【答案】D【解析】解：是整式乘法运算，则A不符合题意；是单项式的变形，则B不符合题意；的右边不是积的形式，则C不符合题意；符合因式分解的定义，则D符合题意；故选：将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可．本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：如图，延长CA至E，使，连接BD，ED，ED交BA的延长线于点N，，，，平分，，，，在和中，，≌，，设，，，，的和的外角角平分线交于点D，平分，，，，，，，，，即，故选：延长CA至E，使，连接BD，ED，由“SAS”可证≌，可得，设，由等腰三角形的性质可得，根据角平分线定义求出，，根据平角定义求出，再根据三角形外角的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．8.【答案】B【解析】解：，，，，，即，在和中，，≌，，，故①正确，符合题意；由三角形的外角性质得：，，故②正确，符合题意；作于G，于M，如图所示，则，在和中，，≌，，平分，故④正确，符合题意；假设OH平分，则，，平分，，在和中，，≌，，与矛盾，故③错误，不符合题意；根据题意，无法求证直线BD平分线段OC，故⑤错误，不符合题意；正确的个数有3个；故选：由SAS证明≌得出，，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；作于G，于M，如图所示：则，由AAS证明≌，得出，由角平分线的判定方法得出HO平分，④正确；假设OH平分，则，由HO平分，，利用ASA推出≌，得，而，故③错误；根据题意，无法求证直线BD平分线段OC，故⑤错误，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．9.【答案】【解析】解：分式有意义，，故答案是：根据分式有意义的条件计算即可．本题主要考查了分式有意义的条件，准确计算是解题的关键．10.【答案】【解析】解：原式故答案为：先把分子因式分解，然后把分子分母都约去m即可．本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．11.【答案】【解析】解：角平分线AE，BF相交于点O，，，，是高，，，，，，故答案为：由角平分线的定义可得，，由高线可得，从而可求得，再由三角形的内角和可得，即可求的度数，从而可求的度数．本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角的关系．12.【答案】【解析】解：，，，，，，，，，，故答案为：先利用多项式乘多项式法则计算已知条件中等式的左边，然后根据右边得到，，再灵活利用完全平方公式求出即可．本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握完全平方公式和灵活运用完全平方公式解决问题．13.【答案】5【解析】解：设这个多边形有n条边，由题意得：，解得，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是，故答案为：首先设这个多边形有n条边，由题意得方程，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线可得答案．此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．14.【答案】【解析】解：作点C关于OA的对称点G，点C关于OB的对称点H，连接CG、CH、OG、OH，垂直平分CG，OB垂直平分CH，，，，，，，，，作于点I，则，，，，，连接GE、HF，则，，，，，作于点D，的面积为42，，，解得，，当点C与点D重合时，，此时OC的值最小，当时，的值最小，的周长最小，，，点O到线段EF的距离是，故答案为：作点C关于OA的对称点G，点C关于OB的对称点H，连接CG、CH、OG、OH，则，所以，，则，求得，作于点I，则，，求得，所以，连接GE、HF，则，，所以，则，作于点D，由的面积为42，，求得，则当点C与点D重合时，，此时OC的值最小，当时，的周长最小，由，求得，于是得到问题的答案．此题重点考查轴对称的性质、等腰三角形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、两点之间线段最短、垂线段最短、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键．15.【答案】解：【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则计算即可．本题考查了完全平方公式、单项式乘多项式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．16.【答案】解：原方程去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：将代入得，故原分式方程的解为【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可．本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．17.【答案】证明：，，又，，，点D为BC中点，，在和中，≌，【解析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出根据等腰三角形的性质得出，根据全等三角形的判定和性质得出即可；18.【答案】解：【解析】先算乘方，再算乘除，即可得出结果．本题考查了分式的乘方、乘除法，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：作法：作AB边的垂直平分线，分别交BC、AB于点E、F，连接、、即为分出的三块地．【解析】作AB边的垂直平分线EF，连接本题考查了应用与设计作图，三角形内角和定理．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．20.【答案】解：设师父每天做彩灯x个，则徒弟每天做彩灯个，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：师父每天做彩灯20个；设可安排徒弟做b天，则安排师父做天，即天，由题意得：，解得：，答：最多可安排徒弟做8天．【解析】设师父每天做彩灯x个，则徒弟每天做彩灯个，关键师父做80个所用的时间与徒弟做60个所用的时间相等．列出分式方程，解方程即可；设可安排徒弟做b天，则安排师父做天，即天，根据总预算费用不超过9200元，列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．21.【答案】解：如图所示，即为所求，由图知，、、；由图知，，以A，C，F，D为顶点的四边形的面积为【解析】分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得出答案；根据梯形的面积公式求解即可．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22.【答案】证明：，，，在中，，，是BC上的中线，是的角平分线，，，，，，，即【解析】首先利用和，推导出，，进而得到，进一步推导出，，进而得证．本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及等腰三角形“三线合一”的性质，23.【答案】解：假设36是神秘数，则能表示为两个连续偶数的平方差，设较小的偶数为x，则较大的偶数为解得：是“神秘数”．设较小的偶数为2k，则较大的偶数为为正整数，为正整数．“神秘数”一定是4的倍数．不是“神秘数”．理由：假设2000是“神秘数”，由得解得：不是整数，假设不成立．不是“神秘数”．【解析】假设36是神秘数，看36是否能表示为两个连续偶数的平方差即可判断是否为“神秘数”；可设较小的偶数为2k，则较大的偶数为，看较大偶数与较小偶数的平方差是否是4的倍数即可；把2000代入得到的式子中，看是否符合实际意义．本题考查新定义的应用．理解新定义的意义是解决本题的关键．注意应用已得到的结论．24.【答案】证明：如图1，，，，，，，在和中，，≌，，是以DF为斜边的等腰直角三角形，，，，在和AFE中，，≌，，，，解：，理由：如图2，作交AE的延长线于点H，则，，在和中，，≌，，，，在和AFE中，，≌，，，【解析】由，，得，而，，则，，即可根据“AAS”证明≌，得，再证明≌，得，则；作交AE的延长线于点H，可证明≌，得，再证明≌，得，则此题重点考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．。
2023-2024学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等.下列火纹图案中，可以看成处轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.3.在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴的对称点坐标是( )A. B. C. D.4.下列各式从左到右变形一定正确的是( )A. B. C. D.5.如图，在中，，，BD是的角平分线.若点D到BC的距离为3，则AC的长为( )A. 12B.C. 9D. 66.如果，那么代数式的值为( )A. B. C. 6 D. 137.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，且，则点C的横坐标为( )A. B. C. D.8.如图，在中，，，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点.当四边形DEMN的周长最小时，的大小是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算：______；______.10.若分式有意义，则x的取值范围是______.11.计算：______.12.如图，为等腰三角形，，，连接BD，只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是______写出一个即可13.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______用含a，b的式子表示14.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲3h清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书.如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要xh，则根据题意可列方程为______.15.在正三角形纸片ABC上按如图方式画一个正五边形DEFGH，其中点F，G在边BC上，点E，H分别在边AB，AC上，则的大小是______16.如图，动点C与线段AB构成，其边长满足，，点D在的平分线上，且，则a的取值范围是______，的面积的最大值为______.三、解答题：本题共10小题，共84分。
北京市海淀区2012-2013学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)
海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学（分数：100分 时间：90分钟） 2013.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．2的平方根是 A ．21B ．2C ．2-D ．2±2．下列图形不是．．轴对称图形的是 A ．角 B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．有一个内角为30的直角三角形 3．在下列各式的计算中，正确的是A ．235+a a a =B ．22(1)22a a a a +=+C ．3225()ab a b =D ．22(2)(+2)2y x y x y x -=- 4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是A ．7B ．4C ．3D ．3或7 5．下列有序实数对表示的各点不在．．函数42y x =-的图象上的是 A ．16--（，） B ．（-2, 6） C ．（1, 2）D ．（3, 10）6．下列各式不能分解因式的是A ．224x x - B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m - 7．若分式 211x x --的值为0，则x 的值为A ．1B ．0C ．1-D ．1±8．已知整数m 满足381m m <<+，则m 的值为A ．4B ． 5C ．6D ．79．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示.若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ． 24°B ． 25°C ． 30°D ． 35°10．已知一次函数y kx b =+中x 取不同值时，y 对应的值列表如下：x … 21m -- 1 2 … y…2-21n +…则不等式0kx b +>（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为A ．1x >B ．2x >C ．1x <D ．无法确定 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11． 对于一次函数2y kx =-，如果y 随x 增大而增大，那么k 需要满足的条件是 .12．计算：111xx x -=-- . 13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°,线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为 度.14. 计算：222()ab ab ÷-=（） .15. 若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为__________.16．如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点. 图①~⑥⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”.（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为 ； （2）设内空格点多边形边上的格点数为L ，面积为S ，请写出用L 表示S 的关系式 .AB CDE⑥ ⑤ ④ ③ ② ①ABCB'C'EF12三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分） 17. 计算：()031683π-+-.解：18. 如图, 在△ABC 中，=AB AC ，D 是△ABC 内一点，且BD DC =. 求证：∠ABD =∠ACD . 证明：19. 把多项式33312a b ab -分解因式.解：20. 已知12x =，2y =-，求代数式()22(2)(2)x y x y x y +--+的值. 解：AB CD四、解答题（本题共20分，每小题5分）21.解方程：54 2332xx x+=--.解：22.已知正比例函数的图象过点(12)-，.（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点(12)，，求此一次函数的解析式.解：（1）（2）23. 已知等腰三角形周长为12，其底边长为y ，腰长为x . （1）写出y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象. 解：-2 -1 -7-6 -5 -4 -3 -3 -4 -5 -6 -7 12 3 4 5 6 7 -1 -2 76 5 4 3 2 1 oyx24.如图，在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=，D 为ABC △内一点，15BAD ∠=，AD AC =，CE AD ⊥于E ，且5CE =. （1）求BC 的长；（2）求证：BD CD =.解：（1）（2）证明：E DCBA五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25. 我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83=223+=223. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；31x + ，221x x + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为带分式； （2）若分式211x x -+的值为整数，求x 的整数值；（3）求函数2211x y x -=+图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.解：（1）（2）（3）26．在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若,ABC x BAD y ∠=∠=.（1）当D 为边BC 上一点，并且CD=CA ，40x =，30y =时，则AB _____ AC （填“=”或“≠”）；DCBA（2）如果把（1）中的条件“CD=CA ”变为“CD=AB ”，且x,y 的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由； 解：（3）若CD= CA =AB ，请写出y 与x 的关系式及x 的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）解：DCBA海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数学试卷答案及评分参考 2013.1说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBABCCCBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．k > 0 12．1- 13．60 14. b 2 15. 1- 16．4，112S L =-（第1空1分，第2空2分） 三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17. 解：原式421=-+ …………………………3分3= …………………………5分 18. 证明：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠.…………………………1分 BD CD =.12∴∠=∠ . …………………………2分 12ABC ACB ∴∠-∠=∠-∠.即ABD ACD ∠=∠.…………………………4分19.解：原式223(4)ab a b =- …………………………3分3(2)(2)ab a b a b =+- …………………………5分20. 解：原式222244(4)x xy y x y =++-- …………………………2分 2222444x xy y x y =++-+248xy y =+ …………………………3分当12x =，2y =-时， 原式2148(2)2=⨯⨯-+⨯-（2）432=-+28=. …………………………5分1ABCD2四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21. 解：两边同乘以23x -得54(23)x x -=-…………………………1分5812x x -=-77x =1x = …………………………4分 检验：1x =时，230x -≠，1x =是原分式方程的解.∴原方程的解是1x =. …………………………5分22. 解：(1)设正比例函数解析式为(0)y ax a =≠，依题意有2a =-∴所求解析式为2y x =-. …………………………2分(2)设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠依题意有22k k b =-⎧⎨+=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩. …………………………4分∴所求解析式为24y x =-+. …………………………5分23. 解：(1)依题意212y x +=，212y x ∴=-+. …………………………2分x ，y 是三角形的边，故有002x y x y >⎧⎪>⎨⎪>⎩，将212y x =-+代入，解不等式组得36x <<. …………………………3分(2)…………………………5分-2-1-7-6-5-4-3-3-4-5-6-71234567-1-27654321oyxF E C BA D 24.解：（1）在△ABC 中，AC BC =,90ACB ∠=︒,45BAC ∴∠=︒. 15BAD ∠=︒,30CAD ∴∠=︒.CE AD ⊥,5CE =, 10AC ∴=.10BC ∴=. …………………………2分（2）证明：过D 作DF BC ⊥于F .在△ADC 中，30CAD ∠=︒,AD AC =,75ACD ∴∠=︒.90ACB ∠=︒, 15FCD ∴∠=︒.在△ACE 中，30CAE ∠=︒,CE AD ⊥, 60ACE ∴∠=︒.15ECD ACD ACE ∴∠=∠-∠=︒.ECD FCD ∴∠=∠. …………………………3分 DF DE ∴=.在Rt △DCE 与Rt △DCF 中，DC DC,DE DF.=⎧⎨=⎩∴ Rt △DCE ≌Rt △DCF .5CF CE ∴==.10BC =，BF FC ∴=. …………………………4分 DF BC ⊥,BD CD ∴=. …………………………5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25. 解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； …………………………1分 （2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. …………………………2分 当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4. …………………………3分（3）22212(1)112(1)111x x y x x x x --+===-++++. …………………………4分 当x ，y 均为整数时，必有11x +=±.x ∴=0或-2. …………………………5分 相应的y 值分别为-1或-7.∴所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7). …………………………6分26．（1）= …………………………1分 （2）成立. …………………………2分 解法一：=.,.=.=.BC BE BA AE CD AB BE CD BE DE CD DE BD CE =∴=∴--在上截取，连结即：40,70.B BAE BEA ∠=︒∴∠=∠=︒4030.=110=70.==110.=.=,=,=.ABD B BAD BDA ADE ADE BEA AEC AD AE ABD ACE AD AE BDA CEA BD CE ABD ACE ∆∠=︒∠=︒∴∠︒∠︒∴∠∠∠︒∴∆∆⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∆∆在中，，，，在和中,≌.=.AB AC ∴ …………………………4分解法二：如图，作30,DAE DAB AE AB ∠=∠=︒=，AE 交BC 于点F .ABD AED ∆∆在和中，.AD AD DAB DAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，.ABD AED ∴∆∆≌40,.AED B ADB ADE ∴∠=∠=︒∠=∠ ABD ∆在中，40,30.B BAD ∴∠=︒∠=︒110,70.ADE ADB ADC ∴∠=∠=︒∠=︒FEDCBAEDCBA40.CDE ADE ADC ∴∠=∠-∠=︒ 40.CDE AED ∴∠=∠=︒ .FD FE ∴=,AB CD AB AE ==， .CD AE ∴=..CD FD AE FE FC FA ∴-=-=即：,.DFE CFA ACB AED ∠=∠∴∠=∠B ACB ∴∠=∠..AB AC ∴= …………………………4分（3）解：(ⅰ)当D 在线段BC 上时，3902y x =-(060x <≤)（取等号时B 、D 重合）. ……………………5分 (ⅱ)当D 在CB 的延长线上时，3902y x =-(6090x <<)（取等号时B 、D 重合）. ……………………6分 (ⅲ)当D 在BC 的延长线上时，31802y x =-，(090x <<). …………………………7分。
河北省张家口市二十一中2012-2013学年八年级上期末学业水平测试数学试卷及答案(北师大版)
本大题共# "小题每小题!分共! "分(在每小题给 !一选择题 出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 !!
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.(对角线垂直的四边形是菱形 ' (下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 平行四边形正方形等腰梯形菱形正六边形 ,( #个 -( !个 .( $个 * (某中学足球队的# 4名队员的年龄情况如下表
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正方形 ! # 3 4#再以对角线 ! 3 为边作第三个正方形 ! 3 56 # 如 此下去(若正方形 ! " # $ 的边长记为7 ## 按上述方法所作的正方 形的边长依次记为7 7 7 7 !* $* &*&* %# 则7 %1 (
三解答题 本大题共+个小题共' *分(解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 得!分 评卷人 每小题&分本题满分共# # % ( ! 分 !
得!分
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!!某次知识抢答赛中#男女两队的成绩绘制如 图所示的统计图(
选!手 男!队 女!队 4 ' 平均数 " 分$ 中位数 " 分$ 4 " 众数 " 分$
" $根据图示填写上表' # " $结合两队得分的平均数和中位数#分析哪队的成绩较好( !
2013-2014学年浙江省温州市乐清市八年级(上)期末数学试卷
2013学年乐清市八年级上期末学业水平检测数学试卷一、选择题：（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数可能是一个三角形的边长是（）A.1，2，4B.4，5，9C.4，6，8D.5，5，112.要证明命题“若a＞b则a2＞b2”是假命题．．．，下列a，b的值不能．．作为反例的是（）A.a＝1，b＝－2B.a＝0，b＝－1C.a＝－1，b＝－2D.a＝2，b＝－13.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（）A.（2，－3）B.（2，3）C.（－2，－3）D. (－2，3)4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若AB＝8，则CD的长是（）A.6B.5C.4D.35.已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图像经过点（1，－2），则这个正比例函数的解析式为（）A.y＝2xB.y＝－2xC.y＝21x D.y＝－21x6.已知a＜b，下列式子不成立的是（）A.a＋1＜b＋1B.3a＜3bC.－2a＜－2bD.a＜b＋17.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A.15°B.25°C.30°D.10°8.如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD＝8，OP＝10，则PE 的长为（）A.5B.6C.7D.89.已知等腰三角形两边长分别为4和6，则它的周长是（）A.14B.15C.16D.14或1610.如图，甲骑摩托车从A地驶往B地，乙骑自行车从B地驶往A地，两人同时出发，设行驶的时间为t(h)，两车之间的距离为s（km），图中的折线表示s与t之间的函数关系，根据图像得出下列信息：①A，B两地相距90km，②当乙行驶1.5h时，甲和乙在点D处相遇；③骑摩托车的速度为乙骑自行车的速度的3倍；④甲在相遇后2小时到达B地．其中正确．．的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个/hAB第4题第7题第10题二、填空题：（本小题共有8小题，每空3分，共24分）11.请用不等式表示“x 的2倍与3的和不大于1”：___________________12.已知点A 的坐标为（―2，3），则点A 关于x 轴的对称点A 1的坐标是_________________ 13.一次函数y ＝2x －1的图像与x 轴的交点坐标是__________________14.把命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果……，那么……”的形式为______________ 3x ＋2＞x15.不等式组的解集是__________31x ≤2 16.如右图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围为__________17.一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为__________ 18.如图，点A 1是面积为3的等边△ABC 的两条中线的交点，以BA 1为一边，构造等边△BA 1C 1，，称为第一次构造；点A 2是△BA 1C 1的两条中线的交点，再以BA 2为一边，构造等边△BA 2C 2，称为第二次构造；以此类推，当第n 次构造出的等边△B n A n C n 的边BC n 与等边△CBA 的边AB 第一次在同一直线上时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是__________三、解答题：（本小题有6小题，共46分，每小题要求写出必要的求解过程）19.（本题7分）解不等式2（1－2x ）＋5≤3（2－x），并把它的解集表示在数轴上．20.（本题7分）如图，在△ABC ，已知AB ＝6，AC ＝BC ＝5，建立适当的直角坐标系，并写出△ABC 的各顶点的坐标．21.（本题7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是∠ACB 的平分线交AB 于点D ， （1）求∠ADC 的度数；（2）过点A 作AE ∥BC ，交CD 的延长线于点E ，试问△ADE 是等腰三角吗？请说明理由．A22.（本题7分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．23.（本题8分）某校八年级举行“生活中的数学”数学小论文比赛活动，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买本次笔记本所需资金不能超过280元，设买A种笔记本x本．（2）那么最多能购买A笔记本多少本？（3）若购买B笔记本的数量要小于A笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少的费用是多少元？24.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA＝3，OB＝5，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC—CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2013学年乐清市八年级上期末学业水平检测数学答案二、填空题：（本小题共有8小题，每空3分，共24分）11. 2x＋3≤1 12. (－2，－3) 13. ( 1/2，0) 14. 如果同位角相等，那么两直线平行15. －1＜x≤616.x＜2 17、80 18、1/27三、解答题：（本小题有6小题，共46分，每小题要求写出必要的求解过程）19. （本题7分）x≥120. （本题7分）CD＝4，23. （本题8分）最多10本，（3）最少费用272元24.（1）y＝4/3 x＋1（2）①当点P在线段AC上时，S＝3/2，当点P在线段BC上时，S＝－1/2 t＋4②点P的坐标是（3，3）（3）P（3，3），P（3，7＋1），（3，5－7）。
2013-2014学年初二年级上期末学业水平考试数学试卷(含答案)
2013-2014学年初二年级上期末学业水平考试数 学 抽 测注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3 C．-3 D ．±22．一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（ ）A ．13B ．12C ．15D ．10 3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对角相等 B ．对边相等C ．对角线互相垂直D ．对角线相等 4．已知下列各式：①x1＋y ＝2， ②2x －3y ＝5， ③y=3x －10， ④x ＋y ＝z －1， ⑤21+x ＝312-x ， ⑥xy=2其中是二元一次方程的有（ ）A.1 个B.2个C.3个D.4个 5．一次函数b kx y +=的图象如右图所示，则k 、b 的值为（A ．k>0，b>0B ．k>0，b<0C ．k<0，b>0D ．k<0，b<06.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）7．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-2）8．下列说法正确的是（）A．数据3，4，4，7，3的众数是4． B．数据0，1，2，5，a的中位数是2．C．一组数据的众数和中位数不可能相等．D．数据0，5，－7，－5，7的中位数和平均数都是0．9．如图，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的矩形（）．90，向右平移A．顺时针旋转090，向右平移B．逆时针旋转090，向左平移C．顺时针旋转090，向左平移D．逆时针旋转010．已知一个多边形的的内角和为1080º，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C． 7 D． 811. 如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）12．若532+y x b a 与x y b a 2425-是同类项，则（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．02x y =⎧⎨=⎩ D ．31x y =⎧⎨=⎩13.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为( )A.2 3B. 332C. 3D.614．如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格中阴影部分图形剪下来，再把剪下的部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长为（ ）A 。
2023-2024学年吉林省辽源市龙山区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年吉林省辽源市龙山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾.下列姓氏图腾是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且，，则( )A.B.C.D.3.下列计算中，正确的是( )A. B.C. D.4.如图，已知，，若用“HL”判定和全等，则需要添加的条件是( )A. B. C. D.5.下列分式变形从左到右一定成立的是( )A. B. C. D.6.如图，是等边三角形，点D在AC边上，，则的度数为( )A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.分解因式：______.8.如图，中，，，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，，则______.9.已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是______.10.如图，在中，，，，，E是CD上一点，BE交AD于点F，当时，则图中阴影部分的面积为______.11.已知，，则的值是______.12.如图，在中，，和的平分线分别交ED于点G，若，，则的值为______.13.当______时，分式的值为14.阅读理解我们把由4个数a，b，c，d组成的形如的式子称为二阶行列式.规定它的运算法则为，若，则______.三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.解分式方程：四、解答题：本题共11小题，共79分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题5分计算：17.本小题5分已知，如图，在中，点C在OA上，点E、D在OB上，且，，，问：是否为等腰三角形？为什么？18.本小题5分如图，已知，，则吗？请说明理由．19.本小题7分先化简，然后请取一组你喜欢的a，b的值代入求值．20.本小题7分2023年第31届成都大运会的吉祥物“蓉宝”以其呆萌可爱，英姿飒爽的形象，深受大家喜欢.某商场第一次用3600元购进一批“蓉宝”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“蓉宝”玩具时，进价提高了，同样用3600元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价是多少钱？21.本小题7分已知，求式子的值.22.本小题7分已知：在中，BD平分，CD平分如图1，若，，求的度数.如图2，连接AD ，作，，，求的面积.23.本小题8分如图，在平面直角坐标系xOy 中，，，在图中作出关于x 轴的对称图形点，，分别是点A ，B ，C 的对应点直接写出点，，的坐标.求的面积.24.本小题8分如图，在中，，于点E ，，AF 平分交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G ，求证：；25.本小题10分两个边长分别为a和b的正方形，如图1所示放置，其未重合部分阴影的面积为，若在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形如图，两个小正方形重合部分阴影面积为用含a，b的代数式分别表示，；若，，求的值；当时，求出图3中阴影部分的面积26.本小题10分如图1，的边BC在直线I上，，且；的边FP也在直线I上，边EF 与边AC重合，且示例：在图1中，直接写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；将沿直线I向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，直接写出BQ与AP 所满足的数量关系和位置关系；将沿直线I向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、你认为中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出推理说明；若不成立，请说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解：该图是轴对称图形，故A正确，符合题意；B.该图不是轴对称图形，故B错误，不符合题意；C.该图不是轴对称图形，故C错误，不符合题意；D.该图不是轴对称图形，故D错误，不符合题意．故选：根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．2.【答案】B【解析】解：五边形ABCDE的内角都相等，，，，，故选：由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出，从而求出本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质．解此题的关键是能够求出，和正五边形的每个内角是108度．3.【答案】D【解析】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：根据整式的除法法则计算：单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．本题考查了整式的除法法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，但计算时一定要细心．4.【答案】A【解析】解：，，，A.，，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出和全等，故本选项符合题意；B.，，，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意；C.，，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出和全等，故本选项不符合题意；D.，，，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意；故选：根据两直角三角形全等的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．5.【答案】C【解析】解：，故本选项不符合题意；B.当时才成立，故本选项不符合题意；C.，故本选项符合题意；D.不成立，例如，故该选项错误；故选：根据分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，解决即可．本题考查分式的基本性质，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．6.【答案】D【解析】解：故选：等边三角形的三个角都为，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．本题考查等边三角形的性质，等边三角形的三个角都为，和三角形的外角的性质．7.【答案】【解析】解：公有因式为a，原式，故答案为：由提公因式，可直接得出结论．本题考查了因式分解的提公因式，能快速找出公有因式是解题的关键．8.【答案】6【解析】解：连接BD垂直平分AB答案先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出，最后解直角三角形计算．此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．9.【答案】【解析】解：点关于x轴的对称点在第一象限，点在第四象限，，解得：故答案为：首先根据题意可得在第四象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得点P的横坐标为正，纵坐标为负，再列出不等式组，求解集即可．此题主要考查了坐标轴对称的点的性质，点所在象限的符号特征，不等式组的解法，关键是确定出P点所在象限．10.【答案】24【解析】解：，，，，，在和中，，≌，，，，图中阴影部分面积，故答案为：证明≌，则，利用割补法可得阴影部分面积．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积计算方法，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．11.【答案】【解析】解：，，，，，先求出的平方，然后把，代入求解，最后再开平方即可．本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：12.【答案】6【解析】解：平分，，，，，，同理可得，，故答案为：由角平分线与平行线易得，从而得到，同理可得，再根据即可得答案．本题考角平分线与平行线，掌握角平分线加平行线，可得等腰三角形这一几何模型是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：根据题意，得，且，解得故答案是：分式的值为零的条件：分子为0，分母不为本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为这两个条件缺一不可．14.【答案】【解析】解：，，，化简，得：，解得，故答案为：根据，，可以列出方程，然后求解即可．本题考查新定义，解方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．15.【答案】解：去分母得：，移项合并得：，解得：，经检验是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.【答案】解：【解析】根据零次幂，有理数的乘方，负整指数幂计算即可．本题考查了零次幂，有理数的乘方，掌握零次幂，有理数的乘方运算法则是解题的关键．17.【答案】解：是等腰三角形．，，又，，又，，，是等腰三角形．【解析】欲证是否是等腰三角形，利用已知，，证明三角形中两内角是否相等来证是否等腰．本题考查了等腰三角形的判定及平行线的性质；角的等量代换的运用是正确解答本题的关键．18.【答案】解：，理由如下：，，，在和中，，≌，【解析】由可得：，再结合已知条件，利用SAS可判断≌，从而得结果．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据得到19.【答案】解：，当，时，原式【解析】先化简题目中的式子，然后取a、b的值，只要使得原分式有意义即可．本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值方法．20.【答案】解：设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为元．依题意得，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为60元．【解析】设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为元，根据“同样用了3600元，购进的数量比第一次少了10件”列出方程，即可求解本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．21.【答案】解：由题意得，，，解得，，，【解析】利用非负数的性质求出a、b，根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．22.【答案】解：平分，，平分，，；作于F，于H，如图2，平分，，，，平分，，，，的面积【解析】先根据角平分线的定义得到，，然后根据三角形内角和计算的度数；作于F，于H，如图2，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算的面积．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．23.【答案】解：如图，即为所求．点，，的面积为【解析】根据轴对称的性质作图，即可得出答案．利用割补法求三角形的面积即可．本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．24.【答案】证明：平分，在和中，，≌，，，，，②证明：，，，又AF平分，【解析】根据已知，利用SAS判定≌，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到；已知，，则，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：由图可得，，；，当，时，；由图可得，，当时，【解析】此题考查了整式运算的几何意义，关键是能列出整式或算式表示几何图形的面积．根据正方形的面积可得；先计算再变形为，代入计算可得；由图可得，代入计算可得．26.【答案】解：，，理由如下：，且，边EF与边AC重合，且与是全等的等腰直角三角形，，，，，；与AP所满足的数量关系是，位置关系是，理由如下：如图2，延长BQ交AP于G，由知，，，，，在和中，，≌，，，，，，，，；成立，理由如下：，，又，，，在和中，，≌，，如图3，延长QB交AP于点N，则，，，在中，，，，【解析】由题意可得与是全等的等腰直角三角形，可得，，可得，；求出，根据SAS证≌，推出，，根据三角形内角和定理求出，推出，求出即可；证明相等时思路同，证明垂直时，延长QB交AP于点N，则，借助全等得到的角相等，得出，进一步可得出结论．本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查了学生的推理能力和猜想能力，题目比较好．。
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2013学年八年级（上）期末学业水平检测
数学参考答案
一、细心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）
【请将精心选一选的选项选入下列方框中，错选，不选，多选，皆不得分】
二、精心填一填（每小题3分，共24分）
11. （-3，-2） 12. 11或3 13 2.5 , 2.4 14 3或7 15 （2，-1） 16 (1,0) (2,0) ( 2 ,0) (-2 ,0)
17 14 18
20
3
三、仔细画一画（6分）
19．（1）图形略 图形画正确得2分,结论得1分.
（2）解:A1 (2 ,-3) B1(1 ,-1) C1(3 ,2)…………得2分 画出图形得 1分
四、用心做一做（40分）
20．（本题6分）（1）解：去分母，得2（x+1）＜3（5-x ）+12 去括号移项，得2x+3x ＜15+12-2 合并同类项，得5x ＜25 方程两边都除5，得x ＜5
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B
D
D
A
B
D
B
C
D
C
∴原不等式的解集为x＜5如图所示：
（2）解：由①得，x＞2
由②得，x＜3
∴原不等式的解集为2＜x＜3如图所示：
21.（本题5分）解：∠3+∠4=180°，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）；
∴EB∥DF（同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同胖内角互补）
22.（本题5分）解：∵AB=AC，AD=AE
∴∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠AEB（等角对等边）又∵在△ABE和△ACD中，
∠ABC=∠ACB（已证）
∠ADC=∠AEB（已证）
AB=AC（已知）
∴△ABE≌△ACD（AAS）
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）
23.（本题6分）
解（1）：设总费用y （元）与销售套数x （套），
根据题意得到函数关系式：y=50000+200x ．
解（2）：设软件公司至少要售出x 套软件才能确保不亏本，
则有：400x≥50000+200x 解得：x≥250
答：软件公司至少要售出250套软件才能确保不亏本．
24.（本题8分） 解: （1）4小时
（2）①当 8≤t ≤10 时，
设s=kt+b 过点（8，0），（10，180） 得 s=90t-720 ②当10≤t ≤14 时，得s=180
③当14≤t 时 过点 （14，180），（15，120）
∴ s=90t-720（8≤t ≤10） s=180（10≤t ≤14） s= -60t +1020（14≤t ）
（3）①当s=120 km 时，90t-720=120 得 t=93
1即 9时20分
-60t+1020=120 得 t=15
②当s=0时 -60t+1020=0 得 t=17
答：9时20分或15时离家120㎞，17时到家。
25.（本题10分）
（1）由直线y=-43x +3，令y=0，得OA=x=4，令x=0，得OB=y=3， ∴S △AOB =21
×4×3=6；
（2）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，
∵∠BAO+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BAO=∠ACD，
又∵AB=AC，∠AOB=∠CDA=90°，
∴△OAB≌△DCA，
∴CD=OA=4，AD=OB=3，则OD=4+3=7，
∴C（7，4）；
（3）①由（2）可知，PD=7-x，
在Rt△OPB中，PB2=OP2+OB2=x2+9，
Rt△PCD中，PC2=PD2+CD2=（7-x）2+16=x2-14x+65，
②存在这样的P点．
设B点关于x轴对称的点为B′，则B′（0，-3），
连接CB′，设直线B′C解析式为y=kx+b，将B′、C两点坐标代入，得b=-3；
7k+b=4；
k=1
解得b=-3
所以，直线B′C解析式为y=x-3，
令y=0，得P（3，0），此时|PC-PB|的值最大，
故答案为：（3，0）．
【本卷用心做一做解答方式不唯一，合理即可（根据情况给分）】2013.12。