第二章 晶体缺陷1

如果位错b是位错 b1、b2之和 并且： b1 a u1v1w1 b2 a u 2 v2 w2 n n a a a 则： b b1 b2 u1v1w1 u2 v2 w2 u1 u2 v1 v2 w1 w2 n n n
●
同一晶体中，柏氏矢量越大，该位错的点阵畸变越严重，其能量越高。 能量较高的位错趋于分解为多个能量较低的位错： 如果 b → b1 + b2； 则 ∣b∣2> ∣b1∣2 +∣b2∣2
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§2.1 点缺陷(point defects) 它是在结点上或邻近的微观区域内偏离晶体结构的正常排列的一种缺陷； 其特征是在三维空间的各个方向上尺寸都很小； 包括空位（vacancies）、间隙原子（self-interstitials）、杂质或溶质原子 （impurities---substitutional and interstitial impurity atoms）等
● 刃型位错的割阶部分仍为刃型位错，而扭折部分则为螺型位错； ● 螺型位错的割阶和扭折部分均为刃型位错；
● 位错的攀移可以理解为割阶沿位错线逐步推移。
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例：两根互相垂直的刃型位错的交割
● 柏氏矢量互相垂直 ● 柏氏矢量互相平行
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2.1.1 点缺陷的形成 热平衡缺陷(thermal equilibrium defects)： 晶体中点阵结点上的原子以其平衡位置 为中心作热振动，当振动能足够大时， 将克服周围原子的制约，跳离原来的位 置，形成点缺陷，造成点阵畸变 肖脱基空位（Schottky vacancies） 弗兰克尔缺陷（Frenkel defects） 间隙原子（self-interstitials） 过饱和点缺陷(supersaturated point defects)： 淬火、冷变形、高能粒子使晶体中的 点缺陷数量超过其平衡浓度
3) 滑移面是同时包括位错线和滑移 矢量的平面，刃型位错的位错线和 滑移矢量互相垂直，一个刃型位错 所构成的滑移平面只有一个； 4) 刃型位错周围的点阵发生弹性畸变， 既有切应变，又有正应变 5) 这一弹性畸变区是一个有几个原子 间距宽、狭长的管道。 刃型位错是线缺陷。
2 螺型位错（screw dislocation） 1) 螺型位错无额外半原子面，原 子错排呈轴对称；
2) 无论刃型位错还是螺型位错，位错的运动方向总是与位错线垂直的； 3) 刃型位错引起的晶体的滑移方向与位错运动方向一致， 而螺型位错引起的晶体的滑移方向与位错运动方向垂直； 4) 使位错滑移的切应力方向与柏氏矢量一致； 位错滑移后，滑移面两侧晶体的相对位移与柏氏矢量一致。
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2.1.2 点缺陷的平衡浓度 设由N个原子组成的晶体中含有n个空位，形成一个空位所需能量为Ev， 振动熵为ΔSf，k为波尔兹曼常数，则空位在T温度时的平衡浓度C为： C = n/N = exp（ΔSf/k）exp（-Ev/kT）= A exp（-Ev/kT） 类似的，间隙原子的平衡浓度： C’ = n’/N’ = exp（ΔSf’/k）exp（-Ev’/kT）= A’ exp（-Ev’/kT） 一般，晶体中间隙原子的形成能比空位的形成能大3-4倍， 间隙原子的量与空位相比可以忽略 2.1.3 点缺陷的运动与材料行为 ● 在一定温度下，晶体中的点缺陷处于不断的运动状态， 空位浓度处于动态平衡；
1 位错的滑移（slip of dislocations）
在外加切应力作用下，位错中心附近的原子 沿柏氏矢量方向在滑移面上所作的不断的运动。
Demo of dislocation movement
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位错滑移的特点 1) 使刃型位错滑移的切应力方向与位错线垂直， 而螺型位错滑移的切应力方向与位错线平行；
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2.2.3 位错的运动(dislocation motion) 塑性、断裂等密切相关。
Demo of dislocation movement
位错运动是位错的重要性质之一，它与晶体的力学性能如强度、
位错的运动方式主要是：滑移和攀移(slip and climb)
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2.2.1 位错的基本类型和特征 1 刃型位错（edge dislocation） 1)刃型位错有一个额外的半原子面，如果半原子面在滑移面上面称为 正刃型位错， 记为┴；反之为负刃型位错；
2) 刃型位错线可以理解为已滑移区 和未滑移区的分界线，它不一定 是直线；；
● 对于螺型位错，位错线与柏氏矢量平行。
如果位错线方向与柏氏矢量方向同向， 则为 右螺型位错，反之为 左螺型位错。
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3 混合位错（mixed dislocation）
Demo of dislocation movement
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●
对于刃型位错，位错线与柏氏矢量垂直。 在笛卡尔坐标中，设位错线方向为x轴， 柏氏矢量方向为y轴， 如半原子面在z轴的正向, 为正刃型位错， 反之为 负刃型位错。
2.2.4位错的弹性性质 -----不用看公式推倒。记住性质 1 位错的应力场(stress field of dislocation) 假设晶体是完全弹性体，服从胡克定律； 晶体是各向同性的； 晶体是由连续介质组成的； 1）螺型位错的应力场 模型：设想有一各向同性的空心圆柱体， 将其沿xz面切开，使两个切开面 沿z方向做相对位移， 相当形成一个柏氏矢量为b的螺型位错
● 点缺陷的运动是晶体中原子扩散的主要原因，
是许多材料加工工艺的基础；
● 点缺陷引起材料的物理性能和力学性能的变化，
如电阻的增加
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§2.2 位错(dislocations) 塑性变形(plastic deformation) – 滑移(slip)
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2 柏氏矢量(Burger’s vector)的特性 1) 位错是柏氏矢量不为零的晶体缺陷。 柏氏矢量的方向表示位错的性质与取向， 表示位错运动导致晶体滑移的方向； 柏氏矢量的模表示该位错畸变的程度（或称位错的强度）， ∣b ∣ 也可表示该位错导致的晶体滑移的大小； 位错的畸变能与柏氏矢量的模的平方的大小成正比； E ∝ ∣b∣2 2) 柏氏矢量的守恒性：柏氏矢量与回路起点及具体途径无关； 3) 一根不分叉的位错线具有唯一的柏氏矢量， 与位错的类型、形状、是否运动无关；
dislocation 1
dislocation 2
dislocation 3
Example problem 2-1 For both FCC and Br b may be expressed as:
b a [ hkl ] 2
4) 位错的连续性：位错不能中断于晶体内部， 但可以形成一个封闭的位错环，或连接于晶界、 位错结点，或终于表面。
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3 柏氏矢量的表示 ● 与晶向指数相似，但需要在晶向指数的基础上把矢量的模也表示出来 a 立方晶系中 b uvw n 位错的强度：∣b∣＝ a/n [u2 + v2 + w2]1/2
刚性相对滑动模型： τm = G/30 纯铁：G ≈ 100Gpa 纯铁的理论临界切应力：约3000MPa 纯铁的实际屈服强度： 1– 10MPa
1934年 Taylor、Orowan、Polanyi提出位错模型， 滑移是通过称为位错的运动而进行的 1950年代 位错模型为试验所验证 现在，位错是晶体的性能研究中最重要的概念
位错滑移的特点(续) 5) 对螺型位错，如果在原滑移面上运动受阻时， 有可能转移到与之相交的另一滑移面上继续 滑移，这称为交滑移。
2 位错的攀移（climb of dislocations） 刃型位错的垂直于滑移面方向上的运动 主要是通过原子或空位的扩散来实现的 （滑移过程基本不涉及原子的扩散） 正攀移：多余原子面向上运动； 反之称为负攀移 螺型位错不发生攀移运动
2.2.2柏氏矢量(Burger’s vector) 柏氏矢量是用于表征不同类型位错的特征的一个物理参量，记作：b 1 柏氏矢量的确定 1) 选定位错线的正向； 2) 在实际晶体中，从任一原子出发，围绕 位错以一定的部数作一右旋闭合回路； 3) 在完整晶体中按同样方法和部数作相应 的回路，该回路不闭合，由终点向起点 引 一矢量b，使该回路闭合。 这个矢量b就是该位错的柏氏矢量
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位错交割的特点 1) 运动位错交割后，在位错线上可能产生一个扭折或割阶， 其大小和方向取决于另一位错的柏氏矢量，但具有原位错线的柏氏矢量 2) 所有的割阶都是刃型位错，而扭折可以是刃型也可是螺型的。 3) 扭折与原位错线在同一滑移面上，可随位错线一道运动，几乎不产生阻力； 割阶与原位错不在同一滑移面上，只能通过攀移运动， 所以割阶是位错运动的障碍--- 割阶硬化 4) 带割阶位错的运动， 按割阶高度的不同分为： 小割阶（割阶高度为1-2个原子间距， 遗留点缺陷）、 中等割阶（遗留位错偶）、 大割阶（位错环）
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3 运动位错的交割（crossing of dislocations） 位错在某一滑移面上运动时，对穿过滑移面的其它位错的交割。 1)位错交割形成的曲折线段就在位错的滑移面上时，称为 扭折（kink）； 若该曲折线段垂直于位错的滑移面时，称为 割阶(dislocation jogs)。
where a is the unit cell edge length and [hkl] is the crystal direction having the greatest linear atomic density Determine the magnitude of the Burgers vector for aluminum Solution: From Table 2-3, the crystal structure of Al is FCC, the unit cell edge length of aluminum a is 0.40496 nm The crystal direction having the greatest linear atomic density: <110> ∣b∣= a/2 (1 + 1 + 0)1/2 = 0.40496/2 x 21/2 = 0.2863 nm
2) 根据位错线附近呈螺旋形排列 的原子的旋转方向不同，可分 为右旋和左旋螺型位错； 3) 螺型位错的位错线与滑移矢量平 行，因此一定是直线；位错线的 移动方向与晶体滑移方向互相垂 直；
4) 纯螺型位错的滑移面不是唯一的； 一般，位错在原子密排面上进行； 5) 螺型位错周围的点阵发生弹性畸 变，只有切应变，没有正应变 6) 弹性畸变区是一个有几个原子间 距宽、狭长的管道。 螺型位错也是线缺陷。