2004年成人高考考试专升本高等数学(二)试题及答案-中大网校

专升本资料成人高考(专科起点升本科)《高等数学(二)》

2020年全国各类成人高考（专科起点升本科）《高等数学（二）》题库【历年真题＋章节题库＋模拟试题】
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目录
第一部分历年真题
2013年成人高考专科起点升本科《高等数学（二）》真题及详解2012年成人高考专科起点升本科《高等数学（二）》真题及详解2011年成人高考专科起点升本科《高等数学（二）》真题及详解2010年成人高考专科起点升本科《高等数学（二）》真题及详解2009年成人高考专科起点升本科《高等数学（二）》真题及详解第二部分章节题库
第1章极限与连续
第2章一元函数微分学
第3章一元函数积分学
第4章多元函数微分学
第5章概率论初步
第三部分模拟试题
成人高考专科起点升本科《高等数学（二）》模拟试题（一）成人高考专科起点升本科《高等数学（二）》模拟试题（二）。

成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷与参考答案

成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。

则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。

12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。

2004年河南专升本高数真题+答案解析

2004年河南省普通高等学校选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试高等数学试卷一、单项选择题(每小题2分，共50分)在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需更改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 1．函数1ln y x=+的定义域为（） A ．(2,2)- B ．[0,1)(1,2]C ．(2,1)(1,2)-D ．(0,1)(1,2)【答案】D【解析】要使函数有意义，须使240x ->，即22x -<<，由ln 0x ≠，得0x >且1x ≠，则行数的定义域为(0,1)(1,2)．2．函数1sin y x=是定义域内的（）A ．周期函数B ．单调函数C ．有界函数D ．无界函数【答案】C 【解析】由于1sin 1x≤，显然在其定义域内是一个有界的函数．3．lim sinn xn n→∞⋅=（） A ．x B ．0 C ．∞ D ．1【答案】A【解析】变量是n ，则sinsinlim sin lim lim 1n n n x xx n n n x x x n n n→∞→∞→∞⋅==⋅=．中公学员培训讲义2学员专用请勿外泄4．当0x →时，sin x x -是比2x （） A ．低阶的无穷小 B ．高阶的无穷小C ．等价的无穷小D ．同阶但非等价的无穷小【答案】B【解析】2200001sin 1cos 2lim lim lim lim 0224x x x x xx x x x x xx →→→→--====，所以当0x →时，sin x x -是比2x 高阶的无穷小．5．设2arcsin(1)()1x f x x -=-，则1x =是()f x 的（）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点【答案】B【解析】2111arcsin(1)arcsin(1)11lim ()limlim 1112x x x x x f x x x x →→→--==⋅=--+，间断点1x =处函数()f x 的左、右极限都存在且相等，所以1x =是()f x 的可去间断点．6．设()f x '在点0x x =的某个邻域内存在，且0()f x 为()f x 的极大值，则000(2)()limh f x h f x h→+-=（）A ．0B ．1C ．2D ．2-【答案】A 【解析】0000000(2)()(2)()lim 2lim 2()2h h f x h f x f x h f x f x h h→→+-+-'==，而由题目知0()f x '存在，且()f x 在0x x =处取到极大值，则0x x =是()f x 的驻点，所以0()0f x '=．故选A ．7．下列函数中，在1x =处连续但不可导的是（）A ．211x y x -=- B ．1y x =-C ．cot(1)y x =-D ．2y x x =-【答案】B【解析】该题采用排除法．A 、C 显然在1x =处不连续，B 、D 都在1x =处连续，但D 在1x =处可导，故只有B 符合要求．8．下列函数中，在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是（）A ．2ln xB ．xC ．cos xD ．211x - 【答案】C【解析】罗尔定理条件有三个：①()f x 在[,]a b 上连续；②()f x 在(,)a b 内可导；③()()f a f b =．A 不满足①，2ln x 在0x =处不连续；B 不满足②，x 在0x =处不可导；C 满足罗尔定理得条件；D 不满①、②和③．9．设()f x 点3x =的某个邻域内有定义，若23()(3)lim 1(3)x f x f x →-=--，则在3x =处（）A ．()f x 的导数存在且(3)0f '≠B ．()f x 的导数不存在C ．()f x 取得极小值D ．()f x 取得极大值【答案】D 【解析】因为23()(3)lim 1(3)x f x f x →-=--，所以存在3x =的某个去心邻域，使得2()(3)0(3)f x f x -<-．即无论3x >或3x <都有()(3)f x f <，又()f x 在3x =的某邻域有定义，所以()f x 在3x =处取得极大值．10．曲线232(2)x y x +=-的渐近线有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．0条中公学员培训讲义4学员专用请勿外泄【答案】B【解析】232lim 0(2)x x x →∞+=-，所以曲线有水平渐近线0y =；2322lim (2)x x x →+=∞-，所以曲线有垂直渐近线2x =，故y 有两条渐近线．11．下列函数对应的曲线在定义域内凹的是（）A ．x y e -=B ．2ln(1)y x =+C ．23y x x =-D ．sin y x =【答案】A【解析】x y e -=，x y e -'=-，0x y e -''=>，所以曲线x y e -=在定义域内时凹的．12．下列函数中，可以作为同一函数的原函数的是（） A ．21sin 2x 和1cos 24xB ．ln ln x 和2ln xC ．21sin 2x 和1cos 24x -D ．2tan 2x 和2csc 2x【答案】C【解析】2111sin 2sin cos sin 2222x x x x '⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭，111cos 2(sin 2)2sin 2442x x x '⎛⎫-=--⋅= ⎪⎝⎭，故选C ．13．下列等式正确的是（） A ．()()f x dx f x '=⎰B ．()()d df x f xC =+⎰C ．()()df x dx f x dx =⎰D ．()()d df x f x '=⎰【答案】C【解析】A 未加常数C ，而B 中()()d df x f x dx '=⎰，D 等号右端缺dx ．只有()()df x dx f x dx =⎰是对的，故选C ．14．设()f x '为连续函数，则102x f dx ⎛⎫'= ⎪⎝⎭⎰（）A ．12(0)2ff ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦B ．[]2(1)(0)f f -C ．11(0)22f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦D ．[]1(1)(0)2f f - 【答案】A 【解析】1111220000122()2()2(0)2222xu x x x f dx f d f u du f u f f =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'''=−−−→==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰．15．下列广义积分收敛的是（） A ．2ln e xdx x +∞⎰B ．1ln e dx x x +∞⎰C ．e+∞⎰D ．21ln edx x x+∞⎰【答案】D【解析】选项A ，223ln 1ln ln (ln )3ee e x dx xd x x x +∞+∞+∞===+∞⎰⎰；选项B ，11ln ln ln ln ln e ee dx d x x x x x+∞+∞+∞===+∞⎰⎰；选项C ，112(ln )ln 2(ln )eeex d x x +∞+∞-+∞===+∞⎰⎰；选项D ，22111ln 1ln ln ln ee e dx d x x x x x+∞+∞+∞==-=⎰⎰．16．设xy z e =，则(1,2)dz =（）A ．()xy e xdy ydx +B ．23eC ．222e dx e dy +D ．0【答案】C中公学员培训讲义6学员专用请勿外泄【解析】22(1,2)(1,2)()2xy xy dz e ydx e xdy e dx e dy =⋅+⋅=+．17．设22(,)(4)f x y x y =-+，则点(4,0)（） A ．不是驻点 B ．是驻点但非极值点C ．极大值点D ．极小值点【答案】D【解析】2(4)x f x =-，2y f y =，令两式等于0，解得4x =，0y =．2xx A f ==，0xy B f ==，2yy C f ==，240B AC -=-<，20A =>，所以点(4,0)为(,)f x y 的极小值点．18．设区域D 由y 轴及直线y x =，1y =所围成，则Dxdxdy =⎰⎰（）A ．1B ．12 C ．13D ．16【答案】D【解析】12111300011(1)236x Dx xdxdy dx xdy x x dx x ⎡⎤==-=-=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰．19．设直线L 1：1312x ty t z t=-⎧⎪=+⎨⎪=-⎩与直线L 2：234112x y z ---==-的关系是（） A ．平行但不重合 B ．重合C ．垂直但不相交D ．垂直相交【答案】A【解析】两直线的方向向量分别为1(1,1,2)=--s ，2(1,1,2)=-s ，且112112--==-，所以两直线平行或重合，将第一条直线上的点(1,3,1)代入第二条直线方程显然不满足，所以两直线平行但不重合．20．方程2221x y -=表示的二次曲面是（）A ．球面B ．旋转抛物面C ．柱面D ．圆锥面【答案】C【解析】方程2221x y -=缺一个变量z ，因此表示一个母线平行于z 轴的柱面，由于它在xOy 坐标平面中表示双曲线，所以更具体地说，它表示的是双曲柱面．21．下列级数中绝对收敛的是（）A．n n ∞=B ．13(1)2nnn ∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑C ．32111(1)n n n ∞-=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑D ．11(1)nn n n∞=--∑ 【答案】C 【解析】选项A，n n ∞∞===，当n →∞~，级数发散；选项B ，1133(1)22nnnn n ∞∞==⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑，公比1q >的等比级数，发散；选项C ，332211111(1)n n n n n ∞∞-==⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑，1p >的p 级数，收敛，原级数绝对收敛；选项D ，1111(1)nn n n n n n ∞∞==---=∑∑，1lim1n n n →∞-=，不满足级数收敛的必要条件，级数发散．故选C ．22．下列级数中发散的是（）中公学员培训讲义8学员专用请勿外泄A ．1sin 2n n π∞=∑B ．111(1)1n n n ∞-=-+∑ C ．134nn ∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑D ．311n n ∞=⎛⎫ ⎪⎝⎭∑【答案】A 【解析】limsin02n n π→∞≠，A 不满足级数收敛的必要条件，所以级数发散．23．级数02!nn n ∞=∑的和为（）A ．0B ．eC ．2eD ．不存在【答案】C【解析】因为幂级数0!n x n x e n ∞==∑，(,)x ∈-∞+∞，所以202!n n e n ∞==∑．24．用待定系数法求方程2x y y y xe '''-+=的特解*y 时，下列特解设法正确的是（） A ．*2()x y ax bx c e =++ B ．*2()x y x ax bx c e =++C ．*2()x y x ax b e =+D ．*22()x y x ax bx c e =++【答案】D【解析】方程2x y y y xe '''-+=对应的齐次方程20y y y '''-+=的特征方程为2210r r -+=，解得121r r ==．由()xf x xe =知1λ=是特征方程的二重根，故特解形式为*22()x y x ax bx c e =++．25．设L 为从点(1,0)A 沿x 轴到点(1,0)B -的直线段，则2L y dx =⎰（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【解析】L ：0y =，x ：11→-，则12100Ly dx dx -==⎰⎰．二、填空题（每小题 2分，共 30分）1．设211(0)x x f x x x ++⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，则()f x =________．【答案】(1)x x - 【解析】令1x u x +=，解得11x u =-，代入原式变为()(1)f u u u =-，即()(1)f x x x =-．2．若lim 1n n x →∞=，则22lim 3n n n n x x x +-→∞++=________．【答案】1【解析】由lim 1n n x →∞=，得2lim 1n n x +→∞=，2lim 1n n x -→∞=，故22lim 13n n n n x x x +-→∞++=．3．设21cos ,0(),0xx f x x k x -⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k =________．【答案】12【解析】()f x 在0x =处连续，应有lim ()(0)x f x f →=，而22200011cos 12lim ()lim lim 2x x x xx f x x x →→→-===，(0)f k =，所以12k =．4．设3225x y x x e =++，则(10)y =________．【答案】1022x e【解析】3225x y x x e =++，223102x y x x e '=++，226102x y x e ''=++，3262x y e '''=+，，(10)1022x y e =．5．设2tx t y e ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则22d y dx =________．中公学员培训讲义10学员专用请勿外泄【答案】3(1)4t e t t - 【解析】()()2t dy y t e dx x t t '=='，22232(1)()4t te d dy t d y e t dt dx dx dx t t dt'⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭==='． 6．24sin 2lim x x tdt x→=⎰________．【答案】1 【解析】2220433000sin 2sin 2222lim lim lim 144x x x x tdt x x x x x x x→→→⋅⋅===⎰．7．3272y x x =-+在[]0,1上的最大值为________．【答案】2【解析】3272y x x =-+，223273(9)y x x '=-=-，因为[]0,1x ∈，所以0y '<，从而函数在[]0,1上单调递减，故最大值为(0)2y =．8．设2()sin x f x tdt π-=⎰，则2f f π⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦________．【答案】1-【解析】2()sin xf x tdt π-=⎰，则22sin 02f tdt πππ-⎛⎫== ⎪⎝⎭⎰，则0022(0)sin cos 12f f f tdt tπππ--⎡⎤⎛⎫===-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰．9．1ln exdx =⎰________．【答案】1【解析】111111ln ln ln (1)1ee e e exdx x x xd x e x dx e dx e e x =-=-⋅=-=--=⎰⎰⎰⎰．10．设2x e 为()f x 的一个原函数，则2()xe f x dx -=⎰________．【答案】2x C +【解析】利用分部积分法，因为()f x 的一个原函数为2x e ，则222222()2x x x x x e f x dx e de e e xdx x C ---==⋅⋅=+⎰⎰⎰．11．广义积分1101qdx x +⎰当________收敛．【答案】0q <【解析】100111110000lim ln lim(ln1ln ),011lim 111lim lim 1,0q q q q x q dx dx x x q qx q εεεεεεεεεε+++++→→++→→→⎧=-=∞=⎪⎪==⎨⎡⎤⎛⎫⎪-=--≠ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩⎰⎰，第二式当0q <时极限为1q-，故0q <时，广义积分收敛．12．过原点且与直线L ：113213x y z -++==-垂直的平面方程为________．【答案】230x y z +-=【解析】该平面的法向量可取直线的方向向量(2,1,3)-，又平面过点(0,0,0)，故平面的点法式方程为230x y z +-=．13．设2xy z e x=+，则2z x y ∂=∂∂________．【答案】22yx-中公学员培训讲义12学员专用请勿外泄【解析】22221x xz y e y e x x x ∂⎛⎫=+⋅-=- ⎪∂⎝⎭，222z z y x y y x x ∂∂∂⎛⎫==- ⎪∂∂∂∂⎝⎭． 14．2221x y x ydxdy +≤=⎰⎰________．【答案】0【解析】在极坐标系下，区域D 可表示为0201r θπ≤≤⎧⎨≤≤⎩，所以22212222222000111cos sin cos sin cos cos 55x y x ydxdy d r r rdr d d πππθθθθθθθθ+≤=⋅⋅==-⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 32011cos 053πθ=-⋅=．15．设222(,)ln(3)x y f x y x y +=--，则10lim (,)x y f x y →→=________．【答案】2ln 2【解析】函数(,)f x y 在点(1,0)连续，故 2211022102lim (,)limln(3)ln(310)ln 2x x y y x y f x y x y →→→→+⋅+===----．三、判断是非题（每小题2分，共10分）1.若)(x f 在0x x =处连续，则)]([x f f 在点0x x =处一定连续．（）【答案】×【解析】把0x x =代入)]([x f f 中，可得)]([0x f f ．)(x f 在0x x =处连续，并不可以得到)(x f 在)(0x f 处是连续的，故错误． 2. 若数列{}n x 有界，则{}n x 必收敛．（）【答案】×【解析】3. 方程0)1ln(1=+x x 在]1,1[-e 上无实根．（）【答案】√ 【解析】 4.⎰⎰-<202cos cos ππxdx xdx ．（）【答案】× 【解析】5. 若二元函数),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数都存在，则),(y x f z =在点),(00y x 处可微．（）【答案】× 【解析】四、计算题（每小题5 分，共40 分） 1．求极限11lim 1x x x x +→∞-⎛⎫⎪+⎝⎭．【答案】2e - 【解析】11(2)2212lim lim 111x x x x x e x x ++⋅---→∞→∞--⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭．2．设()y y x =是由方程221y x e y +=所确定的函数，求(1,0)dydx．【答案】2-【解析】方程221y x e y +=两边对x 求导得2220y y xe x e y y y ''++⋅=，代人1x =，0y =，得 (1,0)(1,0)2dy y dx'==-．中公学员培训讲义14学员专用请勿外泄3．计算不定积分32cos x x dx ⎰．【答案】22211sin cos 22x x x C ++【解析】()2322221111cos cos cos sin sin sin 2222x ux x dx x x dx u udu ud u u u udu ==−−−→==-⎰⎰⎰⎰⎰ ()2221111sin cos sin cos 222u u u C x x x C =++=++．4．计算0x⎰．【答案】233π⎫⎪⎭【解析】x t =，则2x t =，2dx tdt =，当0x =时，0t =，当3x =时，3t =[]33322000012212arctan 23113x t tdt dt t t t t π⎫⎫=⋅=-=-=⎪⎪++⎝⎭⎭⎰．5．设(,)z f x y xy =+可微，求dz ．【答案】1212()()dz f yf dx f xf dy ''''=+++ 【解析】12121zf f y f yf x∂''''=⋅+⋅=+∂，12121z f f x f xf y ∂''''=⋅+⋅=+∂， 1212()()z zdz dx dy f yf dx f xf dy x y∂∂''''=+=+++∂∂．6．计算2112200y dy x y dx -+⎰．【答案】6π【解析】1131201236dy d r rdr r πππθ=⋅=⋅=⎰⎰⎰．7．求幂级数211(1)2n nn x ∞=+∑的收敛区间（不考虑端点情况）．【答案】(1)【解析】由于缺项，令2(1)x t +=，则2111(1)22nnn n n n t x ∞∞==+=∑∑，11112lim lim 122n n n n nn a a ρ++→∞→∞===，所以收敛半径2R =，所以22t -<<，即2(1)2x +<时级数收敛，解得收敛区间为(1)．8．求微分方程0y y ''-=的积分曲线方程，使其在(0,0)处与直线y x =相切．【答案】1122x xy e e -=-【解析】0y y ''-=的特征方程为210r -=，得特征根1r =±，所以通解为12x x y C e C e -=+．由已知条件(0)0y =，01x y ='=，解得112C =，212C =-，于是所求积分曲线方程为1122x xy e e -=-．五、应用题（每小题7 分，共 14 分）1．某地域人口总数为50万，为在此地域推广某项新技术，先对其中1万人进行培训，使其掌握此项技术，并开始在此地域推广．设经过时间t ，已掌握此技术人数为()x t （将()x t 视为连续可微变量）．其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，且比例常数为(0)k k >，求()x t ．【答案】505050()49ktkte x t e =+中公学员培训讲义16学员专用请勿外泄【解析】令()y x t =，由题意可知(50)y ky y '=-，(0)1y =，分离变量(50)dykdt y y =-，两边同时积分(50)dykdt y y =-⎰⎰，解得ln ln(50)50y y kt C --=+．当0t =，1y =时，ln49C =-，故505050()49ktkte y x t e ==+．2．过点(1,0)P 做抛物线2y x =-的切线L ，L 与上述抛物线及x 轴所围成一平面图形，求此图形绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积．【答案】6π【解析】设切点为00(2)x x -，切线的斜率为0022x x y x ='=-则切线方程为0002)22y x x x x -=--，切线经过(1,0)P ，代入解得03x =，即切点坐标为(3,1)，切线方程为1(1)2y x =-．故3222112(2)36x V x dx πππ=⋅⋅⋅--=⎰．六、证明题（6 分）证明：当0x >时，22ln(1)1x x x +>+．【解析】令22()ln(1)1f x x x x =++，则2222222211()10111(1)x x x f x x x x x x +-⎛⎫+'=+=> +++++⎝，所以()f x 单调递增，而0x >，则()(0)0f x f >=，故ln(x >．。

成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考

成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。

2004年成考专升本高等数学

第 1 页 2004年成考专升本高等数学30一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则函数f (x 2)的定义域为（）A.[0，2]B.[0，16]C.[-16，16]D.[-2，2] 2.x xx 1lim →=（）A.0B.1C.-1D.不存在3.设f (x )为可微函数，且n 为自然数，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∞→)n x (f )x (f 1lim n =（）A.0B.)x (f 'C.-)x (f 'D.不存在4.设f (x )是连续函数，且f(0)=1，则=⎰→200x lim x dt)t (tf x（）A.0B.21C.1D.25.已知某商品的产量为x 时，边际成本为)x (e x 1004-，则使成本最小的产量是（）A.23B.24C.25D.26二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.函数f (x )=ln(1-x )，x ≤0的值域是___________。

7.设()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+++=∞→n n n x n n n x lim 31231，则 ___________。

8.=++∞→x x x 2sin 3553lim 2x ___________。

9.设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-=-00012x ,x ,x e )x (f x ，则)(f 0'=___________。

第 2 页 10.设f (x )=xx 2-，则)(f 1'=___________ 11.函数y=(x-1)(x+1)3单调减小的区间是___________。

12.设某商品市场需求量D 对价格p 的函数关系为D (p )=1600p⎪⎭⎫ ⎝⎛41，则需求价格弹性是___________。

2024成人高考专升本高数二试卷

2024成人高考专升本高数二试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. (2,+∞)D. [1,2)∪(2,+∞)2. 设函数y = f(x)在点x_0处可导，则limlimits_Δ x→0(f(x_0 - Δ x)-f(x_0))/(Δ x)=（）A. f'(x_0)B. -f'(x_0)C. 0D. 不存在。

3. 设y = x^3sin x，则y'=（）A. 3x^2sin x + x^3cos xB. 3x^2sin x - x^3cos xC. x^2(3sin x + xcos x)D. x^2(3sin x - xcos x)4. 函数y = ln(x + √(1 + x^2))的导数为（）A. (1)/(√(1 + x^2))B. (1)/(x+√(1 + x^2))C. (1)/(x)-(1)/(√(1 + x^2))D. (1)/(x)+(1)/(√(1 + x^2))5. 设f(x)=∫_0^x(t^2 - 1)dt，则f'(x)=（）A. x^2-1B. 2xC. (1)/(3)x^3 - xD. x^26. 下列定积分中，值为0的是（）A. ∫_-1^1x^3dxB. ∫_-1^1(x^2 + 1)dxC. ∫_-1^1sin xdxD. ∫_-1^1(1)/(x)dx7. 设z = x^2y + 3y^2，则(∂ z)/(∂ y)=（）A. x^2+6yB. 2xy + 6yC. x^2D. 2xy8. 二元函数z = ln(x + y)的定义域为（）A. {(x,y)x + y>0}B. {(x,y)x + y≥0}C. {(x,y)x>0,y>0}D. R^29. 级数∑_n = 1^∞(1)/(n(n + 1))的和为（）A. 1B. (1)/(2)C. 2D. 无穷大。

2004-2021年专升本高数(二)考试真题及答案

2004年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

第1题参考答案：A第2题参考答案：D第3题参考答案：D第4题第5题参考答案：C二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

第6题参考答案：1第7题参考答案：0第8题参考答案：1第9题参考答案：2/x3第10题参考答案：-1第11题参考答案：0第12题参考答案：e-1第13题参考答案：1第14题参考答案：-sinx 第15题三、解答题：本大题共13个小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤.第16题第17题第18题第19题第20题第21题第22题第23题第24第25题第26题第27题第28题2005年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题参考答案：D第2题第3题参考答案：C 第4题参考答案：B 第5题参考答案：D 第6题参考答案：B 第7题第8题参考答案：A第9题参考答案：D第10题参考答案：B二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

第11题参考答案：2第12题参考答案：e-3第13题参考答案：0第14题参考答案：4第15题参考答案：2第16题第17题参考答案：0第18题参考答案：1/2第19题参考答案：6第20题三、解答题：共70分。

解答应写出推理、演算步骤。

第21题第22题第23题第24题第25题第26题第27题第28题2006年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题参考答案：D 第2题参考答案：B 第3题参考答案：D 第4题参考答案：A 第5题参考答案：C第6题参考答案：C 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A 第9题参考答案：B 第10二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

2004年数二试题解析

2004年数学（二）试题评注一. 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上. ）（1）设2(1)()lim1n n xf x nx →∞-=+, 则()f x 的间断点为x = 0 .【分析】本题属于确定由极限定义的函数的连续性与间断点.对不同的x ,先用求极限的方法得出()f x 的表达式, 再讨论()f x 的间断点.【详解】显然当0x =时,()0f x =;当0x ≠时, 2221(1)(1)1()lim lim 11n n xn x x n f x nx x x x n→∞→∞--====++, 所以 ()f x 0,01,0x x x =⎧⎪=⎨≠⎪⎩,因为 001lim ()lim(0)x x f x f x→→==∞≠ 故 0x =为()f x 的间断点.（2）设函数()y x 由参数方程 333131x t t y t t ⎧=++⎪⎨=-+⎪⎩ 确定, 则曲线()y y x =向上凸的x 取值范围为1-∞∞（，）（或（-，1]）.【分析】判别由参数方程定义的曲线的凹凸性，先用由 ()()x x t y y t =⎧⎨=⎩定义的 223()()()()(())d y y t x t x t y t dx x t ''''''-=' 求出二阶导数,再由 220d y dx < 确定x 的取值范围. 【详解】 22222331213311dydy t t dt dx dx t t t dt--====-+++, 222223214113(1)3(1)d y d dy dt tdt dx dx dx t t t '⎛⎫⎛⎫==-⋅= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭, 令 220d ydx< ⇒ 0t <.又 331x t t =++ 单调增, 在 0t <时, (,1)x ∈-∞。

2004年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案

一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

第1题
参考答案：A
第2题
参考答案：D
第3题
参考答案：D
第4题
参考答案：B
第5题
参考答案：C
二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

第6题
参考答案：1
第7题
参考答案：0
第8题
参考答案：1
第9题
参考答案：2/x3
第10题
参考答案：-1
第11题
参考答案：0
第12题
参考答案：e-1
第13题
参考答案：1
第14题
参考答案：-sinx
第15题
三、解答题：本大题共13个小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤. 第16题
第17题
第18题
第19题
第20题
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题
第27题
第28题。

2004年河南专升本高数真题+答案解析

2004年河南省普通高等学校选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试高等数学试卷一、单项选择题(每小题2分，共50分)在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需更改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 1．函数1ln y x=+的定义域为（） A ．(2,2)- B ．[0,1)(1,2]C ．(2,1)(1,2)-D ．(0,1)(1,2)【答案】D【解析】要使函数有意义，须使240x ->，即22x -<<，由ln 0x ≠，得0x >且1x ≠，则行数的定义域为(0,1)(1,2)．2．函数1sin y x=是定义域内的（）A ．周期函数B ．单调函数C ．有界函数D ．无界函数【答案】C 【解析】由于1sin 1x≤，显然在其定义域内是一个有界的函数．3．lim sinn xn n→∞⋅=（） A ．x B ．0 C ．∞ D ．1【答案】A【解析】变量是n ，则sinsinlim sin lim lim 1n n n x xx n n n x x x n n n→∞→∞→∞⋅==⋅=．中公学员培训讲义2学员专用请勿外泄4．当0x →时，sin x x -是比2x （） A ．低阶的无穷小 B ．高阶的无穷小C ．等价的无穷小D ．同阶但非等价的无穷小【答案】B【解析】2200001sin 1cos 2lim lim lim lim 0224x x x x xx x x x x xx →→→→--====，所以当0x →时，sin x x -是比2x 高阶的无穷小．5．设2arcsin(1)()1x f x x -=-，则1x =是()f x 的（）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点【答案】B【解析】2111arcsin(1)arcsin(1)11lim ()limlim 1112x x x x x f x x x x →→→--==⋅=--+，间断点1x =处函数()f x 的左、右极限都存在且相等，所以1x =是()f x 的可去间断点．6．设()f x '在点0x x =的某个邻域内存在，且0()f x 为()f x 的极大值，则000(2)()limh f x h f x h→+-=（）A ．0B ．1C ．2D ．2-【答案】A 【解析】0000000(2)()(2)()lim 2lim 2()2h h f x h f x f x h f x f x h h→→+-+-'==，而由题目知0()f x '存在，且()f x 在0x x =处取到极大值，则0x x =是()f x 的驻点，所以0()0f x '=．故选A ．7．下列函数中，在1x =处连续但不可导的是（）A ．211x y x -=- B ．1y x =-C ．cot(1)y x =-D ．2y x x =-【答案】B【解析】该题采用排除法．A 、C 显然在1x =处不连续，B 、D 都在1x =处连续，但D 在1x =处可导，故只有B 符合要求．8．下列函数中，在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是（）A ．2ln xB ．xC ．cos xD ．211x - 【答案】C【解析】罗尔定理条件有三个：①()f x 在[,]a b 上连续；②()f x 在(,)a b 内可导；③()()f a f b =．A 不满足①，2ln x 在0x =处不连续；B 不满足②，x 在0x =处不可导；C 满足罗尔定理得条件；D 不满①、②和③．9．设()f x 点3x =的某个邻域内有定义，若23()(3)lim 1(3)x f x f x →-=--，则在3x =处（）A ．()f x 的导数存在且(3)0f '≠B ．()f x 的导数不存在C ．()f x 取得极小值D ．()f x 取得极大值【答案】D 【解析】因为23()(3)lim 1(3)x f x f x →-=--，所以存在3x =的某个去心邻域，使得2()(3)0(3)f x f x -<-．即无论3x >或3x <都有()(3)f x f <，又()f x 在3x =的某邻域有定义，所以()f x 在3x =处取得极大值．10．曲线232(2)x y x +=-的渐近线有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．0条中公学员培训讲义4学员专用请勿外泄【答案】B【解析】232lim 0(2)x x x →∞+=-，所以曲线有水平渐近线0y =；2322lim (2)x x x →+=∞-，所以曲线有垂直渐近线2x =，故y 有两条渐近线．11．下列函数对应的曲线在定义域内凹的是（）A ．x y e -=B ．2ln(1)y x =+C ．23y x x =-D ．sin y x =【答案】A【解析】x y e -=，x y e -'=-，0x y e -''=>，所以曲线x y e -=在定义域内时凹的．12．下列函数中，可以作为同一函数的原函数的是（） A ．21sin 2x 和1cos 24xB ．ln ln x 和2ln xC ．21sin 2x 和1cos 24x -D ．2tan 2x 和2csc 2x【答案】C【解析】2111sin 2sin cos sin 2222x x x x '⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭，111cos 2(sin 2)2sin 2442x x x '⎛⎫-=--⋅= ⎪⎝⎭，故选C ．13．下列等式正确的是（） A ．()()f x dx f x '=⎰B ．()()d df x f xC =+⎰C ．()()df x dx f x dx =⎰D ．()()d df x f x '=⎰【答案】C【解析】A 未加常数C ，而B 中()()d df x f x dx '=⎰，D 等号右端缺dx ．只有()()df x dx f x dx =⎰是对的，故选C ．14．设()f x '为连续函数，则102x f dx ⎛⎫'= ⎪⎝⎭⎰（）A ．12(0)2ff ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦B ．[]2(1)(0)f f -C ．11(0)22f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦D ．[]1(1)(0)2f f - 【答案】A 【解析】1111220000122()2()2(0)2222xu x x x f dx f d f u du f u f f =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'''=−−−→==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰．15．下列广义积分收敛的是（） A ．2ln e xdx x +∞⎰B ．1ln e dx x x +∞⎰C ．e+∞⎰D ．21ln edx x x+∞⎰【答案】D【解析】选项A ，223ln 1ln ln (ln )3ee e x dx xd x x x +∞+∞+∞===+∞⎰⎰；选项B ，11ln ln ln ln ln e ee dx d x x x x x+∞+∞+∞===+∞⎰⎰；选项C ，112(ln )ln 2(ln )eeex d x x +∞+∞-+∞===+∞⎰⎰；选项D ，22111ln 1ln ln ln ee e dx d x x x x x+∞+∞+∞==-=⎰⎰．16．设xy z e =，则(1,2)dz =（）A ．()xy e xdy ydx +B ．23eC ．222e dx e dy +D ．0【答案】C中公学员培训讲义6学员专用请勿外泄【解析】22(1,2)(1,2)()2xy xy dz e ydx e xdy e dx e dy =⋅+⋅=+．17．设22(,)(4)f x y x y =-+，则点(4,0)（） A ．不是驻点 B ．是驻点但非极值点C ．极大值点D ．极小值点【答案】D【解析】2(4)x f x =-，2y f y =，令两式等于0，解得4x =，0y =．2xx A f ==，0xy B f ==，2yy C f ==，240B AC -=-<，20A =>，所以点(4,0)为(,)f x y 的极小值点．18．设区域D 由y 轴及直线y x =，1y =所围成，则Dxdxdy =⎰⎰（）A ．1B ．12 C ．13D ．16【答案】D【解析】12111300011(1)236x Dx xdxdy dx xdy x x dx x ⎡⎤==-=-=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰．19．设直线L 1：1312x ty t z t=-⎧⎪=+⎨⎪=-⎩与直线L 2：234112x y z ---==-的关系是（） A ．平行但不重合 B ．重合C ．垂直但不相交D ．垂直相交【答案】A【解析】两直线的方向向量分别为1(1,1,2)=--s ，2(1,1,2)=-s ，且112112--==-，所以两直线平行或重合，将第一条直线上的点(1,3,1)代入第二条直线方程显然不满足，所以两直线平行但不重合．20．方程2221x y -=表示的二次曲面是（）A ．球面B ．旋转抛物面C ．柱面D ．圆锥面【答案】C【解析】方程2221x y -=缺一个变量z ，因此表示一个母线平行于z 轴的柱面，由于它在xOy 坐标平面中表示双曲线，所以更具体地说，它表示的是双曲柱面．21．下列级数中绝对收敛的是（）A．n n ∞=B ．13(1)2nnn ∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑C ．32111(1)n n n ∞-=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑D ．11(1)nn n n∞=--∑ 【答案】C 【解析】选项A，n n ∞∞===，当n →∞~，级数发散；选项B ，1133(1)22nnnn n ∞∞==⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑，公比1q >的等比级数，发散；选项C ，332211111(1)n n n n n ∞∞-==⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑，1p >的p 级数，收敛，原级数绝对收敛；选项D ，1111(1)nn n n n n n ∞∞==---=∑∑，1lim1n n n →∞-=，不满足级数收敛的必要条件，级数发散．故选C ．22．下列级数中发散的是（）中公学员培训讲义8学员专用请勿外泄A ．1sin 2n n π∞=∑B ．111(1)1n n n ∞-=-+∑ C ．134nn ∞=⎛⎫⎪⎝⎭∑D ．311n n ∞=⎛⎫ ⎪⎝⎭∑【答案】A 【解析】limsin02n n π→∞≠，A 不满足级数收敛的必要条件，所以级数发散．23．级数02!nn n ∞=∑的和为（）A ．0B ．eC ．2eD ．不存在【答案】C【解析】因为幂级数0!n x n x e n ∞==∑，(,)x ∈-∞+∞，所以202!n n e n ∞==∑．24．用待定系数法求方程2x y y y xe '''-+=的特解*y 时，下列特解设法正确的是（） A ．*2()x y ax bx c e =++ B ．*2()x y x ax bx c e =++C ．*2()x y x ax b e =+D ．*22()x y x ax bx c e =++【答案】D【解析】方程2x y y y xe '''-+=对应的齐次方程20y y y '''-+=的特征方程为2210r r -+=，解得121r r ==．由()xf x xe =知1λ=是特征方程的二重根，故特解形式为*22()x y x ax bx c e =++．25．设L 为从点(1,0)A 沿x 轴到点(1,0)B -的直线段，则2L y dx =⎰（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【解析】L ：0y =，x ：11→-，则12100Ly dx dx -==⎰⎰．二、填空题（每小题 2分，共 30分）1．设211(0)x x f x x x ++⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，则()f x =________．【答案】(1)x x - 【解析】令1x u x +=，解得11x u =-，代入原式变为()(1)f u u u =-，即()(1)f x x x =-．2．若lim 1n n x →∞=，则22lim 3n n n n x x x +-→∞++=________．【答案】1【解析】由lim 1n n x →∞=，得2lim 1n n x +→∞=，2lim 1n n x -→∞=，故22lim 13n n n n x x x +-→∞++=．3．设21cos ,0(),0xx f x x k x -⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k =________．【答案】12【解析】()f x 在0x =处连续，应有lim ()(0)x f x f →=，而22200011cos 12lim ()lim lim 2x x x xx f x x x →→→-===，(0)f k =，所以12k =．4．设3225x y x x e =++，则(10)y =________．【答案】1022x e【解析】3225x y x x e =++，223102x y x x e '=++，226102x y x e ''=++，3262x y e '''=+，，(10)1022x y e =．5．设2tx t y e ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则22d y dx =________．中公学员培训讲义10学员专用请勿外泄【答案】3(1)4t e t t - 【解析】()()2t dy y t e dx x t t '=='，22232(1)()4t te d dy t d y e t dt dx dx dx t t dt'⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭==='． 6．24sin 2lim x x tdt x→=⎰________．【答案】1 【解析】2220433000sin 2sin 2222lim lim lim 144x x x x tdt x x x x x x x→→→⋅⋅===⎰．7．3272y x x =-+在[]0,1上的最大值为________．【答案】2【解析】3272y x x =-+，223273(9)y x x '=-=-，因为[]0,1x ∈，所以0y '<，从而函数在[]0,1上单调递减，故最大值为(0)2y =．8．设2()sin x f x tdt π-=⎰，则2f f π⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦________．【答案】1-【解析】2()sin xf x tdt π-=⎰，则22sin 02f tdt πππ-⎛⎫== ⎪⎝⎭⎰，则0022(0)sin cos 12f f f tdt tπππ--⎡⎤⎛⎫===-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰．9．1ln exdx =⎰________．【答案】1【解析】111111ln ln ln (1)1ee e e exdx x x xd x e x dx e dx e e x =-=-⋅=-=--=⎰⎰⎰⎰．10．设2x e 为()f x 的一个原函数，则2()xe f x dx -=⎰________．【答案】2x C +【解析】利用分部积分法，因为()f x 的一个原函数为2x e ，则222222()2x x x x x e f x dx e de e e xdx x C ---==⋅⋅=+⎰⎰⎰．11．广义积分1101qdx x +⎰当________收敛．【答案】0q <【解析】100111110000lim ln lim(ln1ln ),011lim 111lim lim 1,0q q q q x q dx dx x x q qx q εεεεεεεεεε+++++→→++→→→⎧=-=∞=⎪⎪==⎨⎡⎤⎛⎫⎪-=--≠ ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩⎰⎰，第二式当0q <时极限为1q-，故0q <时，广义积分收敛．12．过原点且与直线L ：113213x y z -++==-垂直的平面方程为________．【答案】230x y z +-=【解析】该平面的法向量可取直线的方向向量(2,1,3)-，又平面过点(0,0,0)，故平面的点法式方程为230x y z +-=．13．设2xy z e x=+，则2z x y ∂=∂∂________．【答案】22yx-中公学员培训讲义12学员专用请勿外泄【解析】22221x xz y e y e x x x ∂⎛⎫=+⋅-=- ⎪∂⎝⎭，222z z y x y y x x ∂∂∂⎛⎫==- ⎪∂∂∂∂⎝⎭． 14．2221x y x ydxdy +≤=⎰⎰________．【答案】0【解析】在极坐标系下，区域D 可表示为0201r θπ≤≤⎧⎨≤≤⎩，所以22212222222000111cos sin cos sin cos cos 55x y x ydxdy d r r rdr d d πππθθθθθθθθ+≤=⋅⋅==-⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 32011cos 053πθ=-⋅=．15．设222(,)ln(3)x y f x y x y +=--，则10lim (,)x y f x y →→=________．【答案】2ln 2【解析】函数(,)f x y 在点(1,0)连续，故 2211022102lim (,)limln(3)ln(310)ln 2x x y y x y f x y x y →→→→+⋅+===----．三、判断是非题（每小题2分，共10分）1.若)(x f 在0x x =处连续，则)]([x f f 在点0x x =处一定连续．（）【答案】×【解析】把0x x =代入)]([x f f 中，可得)]([0x f f ．)(x f 在0x x =处连续，并不可以得到)(x f 在)(0x f 处是连续的，故错误． 2. 若数列{}n x 有界，则{}n x 必收敛．（）【答案】×【解析】3. 方程0)1ln(1=+x x 在]1,1[-e 上无实根．（）【答案】√ 【解析】 4.⎰⎰-<202cos cos ππxdx xdx ．（）【答案】× 【解析】5. 若二元函数),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数都存在，则),(y x f z =在点),(00y x 处可微．（）【答案】× 【解析】四、计算题（每小题5 分，共40 分） 1．求极限11lim 1x x x x +→∞-⎛⎫⎪+⎝⎭．【答案】2e - 【解析】11(2)2212lim lim 111x x x x x e x x ++⋅---→∞→∞--⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭．2．设()y y x =是由方程221y x e y +=所确定的函数，求(1,0)dydx．【答案】2-【解析】方程221y x e y +=两边对x 求导得2220y y xe x e y y y ''++⋅=，代人1x =，0y =，得 (1,0)(1,0)2dy y dx'==-．中公学员培训讲义14学员专用请勿外泄3．计算不定积分32cos x x dx ⎰．【答案】22211sin cos 22x x x C ++【解析】()2322221111cos cos cos sin sin sin 2222x ux x dx x x dx u udu ud u u u udu ==−−−→==-⎰⎰⎰⎰⎰ ()2221111sin cos sin cos 222u u u C x x x C =++=++．4．计算0x⎰．【答案】233π⎫⎪⎭【解析】x t =，则2x t =，2dx tdt =，当0x =时，0t =，当3x =时，3t =[]33322000012212arctan 23113x t tdt dt t t t t π⎫⎫=⋅=-=-=⎪⎪++⎝⎭⎭⎰．5．设(,)z f x y xy =+可微，求dz ．【答案】1212()()dz f yf dx f xf dy ''''=+++ 【解析】12121zf f y f yf x∂''''=⋅+⋅=+∂，12121z f f x f xf y ∂''''=⋅+⋅=+∂， 1212()()z zdz dx dy f yf dx f xf dy x y∂∂''''=+=+++∂∂．6．计算2112200y dy x y dx -+⎰．【答案】6π【解析】1131201236dy d r rdr r πππθ=⋅=⋅=⎰⎰⎰．7．求幂级数211(1)2n nn x ∞=+∑的收敛区间（不考虑端点情况）．【答案】(1)【解析】由于缺项，令2(1)x t +=，则2111(1)22nnn n n n t x ∞∞==+=∑∑，11112lim lim 122n n n n nn a a ρ++→∞→∞===，所以收敛半径2R =，所以22t -<<，即2(1)2x +<时级数收敛，解得收敛区间为(1)．8．求微分方程0y y ''-=的积分曲线方程，使其在(0,0)处与直线y x =相切．【答案】1122x xy e e -=-【解析】0y y ''-=的特征方程为210r -=，得特征根1r =±，所以通解为12x x y C e C e -=+．由已知条件(0)0y =，01x y ='=，解得112C =，212C =-，于是所求积分曲线方程为1122x xy e e -=-．五、应用题（每小题7 分，共 14 分）1．某地域人口总数为50万，为在此地域推广某项新技术，先对其中1万人进行培训，使其掌握此项技术，并开始在此地域推广．设经过时间t ，已掌握此技术人数为()x t （将()x t 视为连续可微变量）．其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，且比例常数为(0)k k >，求()x t ．【答案】505050()49ktkte x t e =+中公学员培训讲义16学员专用请勿外泄【解析】令()y x t =，由题意可知(50)y ky y '=-，(0)1y =，分离变量(50)dykdt y y =-，两边同时积分(50)dykdt y y =-⎰⎰，解得ln ln(50)50y y kt C --=+．当0t =，1y =时，ln49C =-，故505050()49ktkte y x t e ==+．2．过点(1,0)P 做抛物线2y x =-的切线L ，L 与上述抛物线及x 轴所围成一平面图形，求此图形绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积．【答案】6π【解析】设切点为00(2)x x -，切线的斜率为0022x x y x ='=-则切线方程为0002)22y x x x x -=--，切线经过(1,0)P ，代入解得03x =，即切点坐标为(3,1)，切线方程为1(1)2y x =-．故3222112(2)36x V x dx πππ=⋅⋅⋅--=⎰．六、证明题（6 分）证明：当0x >时，22ln(1)1x x x +>+．【解析】令22()ln(1)1f x x x x =++，则2222222211()10111(1)x x x f x x x x x x +-⎛⎫+'=+=> +++++⎝，所以()f x 单调递增，而0x >，则()(0)0f x f >=，故ln(x >．。

成人高考专升本(高等数学二)考试真题答案

空间解析几何：空间直线、平面、曲面、球面、柱面等几何体的性质和计算
向量与空间解析几何的关系：向量在空间解析几何中的应用，如向量积、混合积等
向量代数与空间解析几何在成人高考专升本(高等数学二)考试中的重要性：作为考试重点内容，需要熟练掌握和运用
提前规划好答题时间，避免
时间不足
遇到难题时，不要过于纠结，先做其他题目
常微分方程的解：满足方程的函数
常微分方程的解法：包括分离变量法、积分法、幂级数法等
无穷级数的收敛性：判断无穷级数是否收敛，包括绝对收敛、条件收敛等
无穷级数的求和：计算无穷级数的和，包括直接求和、积分法求和等
向量代数：向量的加法、减法、数乘、向量积、混合积等运算
答案：2
解析：利用洛必达法则求解
解析：利用洛必达法则求解
● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2 ● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2 ● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2 ● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2 ● 题目：求极限lim(x→0)((x^2+1)/(x^2-1)) ● 答案：2
合理分配答题时间，确保每道题目都有足够的时间完成
考试结束前，检查答题卡是否填写完整，
避免遗漏
阅读题目，理解题意
确定答题顺序，先易后难
仔细审题，避免漏题
答题时，注意书写工整，保持卷面整洁
答题完毕，检查答案，确保无误
审题不清：仔细阅读题目，理解题意

2004年陕西省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2004年陕西省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知则f(x)在x=0处( )．A．无极限B．有极限但不连续C．连续但不可导D．可导正确答案：D解析：f’(0+0)=ex=1所以选D.2．设函数f(x)满足∫0xf(t)dt=ln(1+x2)，则f(x)=( )．A．B．C．D．2x正确答案：C解析：对原式两边同时求一阶导数可得：所以选C.3．积分∫02｜x一1｜dx等于( ).A．0B．1C．2D．正确答案：B解析：原式可化为：4．设级数条件收敛，则下列级数中发散的是( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：考察任意项级数的条件收敛性质：若级数发散，则称级数为条件收敛，所以本题选C.5．对微分方程y’’一y’一2y一xe-x，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是( )．A．y*=x(Ax+B)e一xB．y*=(Ax+B)e一xC．y*=Axe一xD．y*=x2(Ax+B)e一x正确答案：A解析：原式特征根内λ1=2，λ2=一1，于是相对于原式右边而言有单特征根．所以可设特征根为：y*=x(Ax+B)e-x．故选A.填空题6．已知=________.正确答案：ln2解析：7．设z=f(x，y)可微，又y=y(x)可导，则对复合函数=_________。

正确答案：解析：由偏导公式可得：8．已知x→0时，1一cos2x与为等价无穷小，则a=_______．正确答案：a=4解析：由题意可得：9．设极限，则k=_________．正确答案：解析：10．二重积分=_______．正确答案：1一cos1解析：观察二重积分被积函数特点，交换积分次序计算比较方便．于是：综合题11．求极限．正确答案：12．计算积分．正确答案：13．设z=f(xy，x+y)，其中f(u，v)具有二阶的连续偏导数，求正确答案：14．设参数方程x=arctant，y=ln(1+t2)，试求正确答案：15．计算曲线积∮L(excosy一3y)dx—exsinydy，其中积分路径L为圆周x2+y2=2x的正向．正确答案：运用格林公式，记圆域x2+y2≤2x为D，则16．已知可导函数f(x)满足，求f(x)．正确答案：等式两边对x求导，得：17．求幂级数的收敛域及和函数，并求级数的和．正确答案：18．试求函数的单调区间和极值．正确答案：f’(x)=2x2一6x+4—2(x一1)(x一2)令f’(x)=0，得驻点：x=1，x=2当x∈(一∞，1)U(2，+∞)时，f’(x)＞0，f(x)单调增;当x∈(1，2)时，f’(x)＜0，f(x)单调减；所以，f(x)在x=1取得极大值且f(x)在x=2取得极小值且19．设函数f(x)满足f(x)=x2－∫01f(x)dx，求f(x)．正确答案：20．在曲线上求平行于平面x+3y+2z=0的切线方程．正确答案：设平行于平面x+3y+2z=0的在曲线上切线的切点所对应的参数为t0，则可知在t=t0处切线的方向向量为{t03，t02，t0)．平面的法向量为{1，3，2}，由切线与平面平行，得({t03，t02，t0}.{1，3，2}=0)即t03+3t03+2t0=0解得t0=一2，t0=一1，t2=0(舍去)当t0=一2时，所求切线的方向向量为{一8，4，一2}，切点为所求切线方程为即当t0=一1时，所求切线的方向向量为{一1，1，一1}，切点为所求切线方程为证明题21．设直线y=kx(0＜k＜1)与曲线y=x2以及直线x=1围成两图形，记面积分别为S1和S2，试求k为何值时，S1+S2最小，并求此时S1图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．正确答案：求(0，1)内交点：kx=x2→x=k22．设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，存在，试证明：存在ε∈(0，1)，使f’(ε)=0．正确答案：又因为f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0所以由罗尔定理知：存在ε∈(0，1)，使f’(ε)=0．。

自考高数2的试题及答案

自考高数2的试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是奇函数？A. $ y = x^3 $B. $ y = \sin(x) $C. $ y = x^5 $D. $ y = \cos(x) $答案：D2. 计算极限 $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} $ 的值是多少？A. 0B. 1C. $ \frac{\pi}{2} $D. 不存在答案：B3. 以下哪个选项是微分方程 $ y'' - y = 0 $ 的通解？A. $ y = e^x + e^{-x} $B. $ y = e^x + x $C. $ y = \sin(x) + \cos(x) $D. $ y = x^2 + \sin(x) $答案：A4. 计算定积分 $ \int_{0}^{1} x^2 dx $ 的值。

A. $ \frac{1}{3} $B. $ \frac{1}{2} $C. 1D. 2答案：A5. 以下哪个选项是函数 $ f(x) = x^2 $ 的原函数？A. $ F(x) = x^3 $B. $ F(x) = x^3 + 1 $C. $ F(x) = 2x^2 + 1 $D. $ F(x) = 2x^3 + 1 $答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 $ y = \ln(x) $ 的导数是 ________。

答案：$ \frac{1}{x} $2. 函数 $ y = e^x $ 的不定积分是 ________。

答案：$ e^x + C $3. 如果 $ \int_{a}^{b} f(x) dx = 3 $，则 \( \int_{a}^{b} 2f(x) dx = ________。

答案：64. 函数 $ y = x^3 - 3x $ 的拐点是 ________。

2004年成考专升本高等数学

第 1 页2004年成考专升本高等数学 21一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设f(t)=t 2+1，则f(t 2+1)=（）A.t 2+1B.t 4+2C.t 4+t 2+1D. t 4+2t 2+2 2.数列0，31，42，53，64，…的极限是（） A.0 B.n 2n - C.1 D.不存在3.设函数f(x)可导，又y=f(-x)，则y '=（）A.)x (f 'B.)x (f -'C.-)x (f 'D.-)x (f -' 4.设I=⎰dx x sin x 22，则I=（） A.-cosx 2B.cosx 2C.-cosx 2D.cosx 2+C5.广义积分=+⎰∞+∞-dx e 1e x2x（） A.π B.2π C.4π D.0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.函数y=x log log 32的定义域是___________.7.=-++∞→2n 35n 6n 3lim 2n ___________.第 2 页 8.=+→x ln x lim 0n ___________.9.已知某工厂生产x 个单位产品的总成本函数C(x)=1100+2x 12001，则生产900个单位产品时的边际成本是___________.10.设直线l 与x 轴平行，且与曲线y=x-lnx 相切，则切点是___________. 11.⎰=-dx x 1x2 ___________. 12.⎰-=+-2121dx x1x 1ln x cos ___________. 13.微分方程y '=2x(1+y)的通解是___________.14.设z=2x 2+3xy-y 2,则y x z 2∂∂∂=___________. 15.设D={(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}，则⎰⎰-Dy 2dxdy xe =___________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．求极限xsin 1x 1lim 0x -+→ 17．设x arctane y =求y ' 18．求不定积分⎰-+2x x 1dx 19．求定积分⎰ππ-22xdx 2cos x cos20．设函数z=z(x,y)是由方程x+y+z=e z 所确定的隐函数，求22x z ∂∂. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设y=ln tan2x -cosx ln tan x, 求y ' 22．求定积分⎰π02.xdx 2cos x23．设D 是xoy 平面上由直线y=x, x=-1和y=1所围成的区域，试求⎰⎰-+D 22.dxdy y x 1y第 3 页五、应用题（本大题9分）24．在抛物线y=-x 2+1上求一点p(x 1,y 1), 0<x 1<1，使过该点P 的抛物线的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小.六、证明题（本大题5分）25．设函数f(x)在[a,b](a<b)上连续，且⎰=b a0dx )x (f . 试证：存在c ∈[a,b]，使f(c)=0.。