考虑常利率的二维离散风险模型的破产概率

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一类随机保费下双险种风险模型的破产分布

ｉ
模型，推导出一些精算量的具体表达式；献［］并文４
讨论了含利率和通货膨胀率，没直接考虑保费率但的离散时间风险模型下的若干递推公式；献［，文５
６研究了常利率但保费率固定的双险种离散时间］风险模型的破产问题；文献［］７中同时考虑了利率、
１风险模型简介
以下所涉及的随机过程和随机变量都定义在同一个完备的概率空间（，，上，定：Ｐ）假
（）“表示保险公司的初始资金；１
更具有重要的实际应用价值。文献［］究了随机１研保费率但没考虑利率，保费收取时间线性的风险且模型；献［讨论了考虑利率和保费随机收取但文２］保费率为常数的单险种风险模型；献［］究了文３研
⑥
２１ＳｉＴｃ．ｎｒ．０ｃｅｈＥｇｇ１．
数学
一
类随机保费下双险种风险模型的破产分布
乔克林侯致武
（安大学数学与计算机科学学院，安７６０）延延１００
摘
要
研究了一类随机保费下带常利率的特殊双险种风险模型的破产问题，到了该模型下破产概率和生存概率的递推得
．
ｃｅ
ｔ）（）ｃ …
麓） ×
（ …，
ｃ）（）Ｇｔｍｄ（）＝

带常利率的双Poisson模型的破产概率

分析．如果模型（）１中每个保单的保费收取量不是常数ｃ而是随机变量（＝１２ … ）假设，ｉ，，并独立同分布，ｙ泛指任一个，用Ｙ的分布函数为Ｇ（，）期望为ｕ方差有限，可更进一，则
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第２卷第４期３２ＯＯ６年１２月
经
济
数
学
Ｖ０．３Ｎｏ．１２４
Ｄｅｃ．２ｏ０６
ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＮＣＳＩＥＣ０Ｎ０ＭＩＳＣ
带常利率的双Ｐｉｏｏｓｎ模型的破产概率ｓ
２
／。一１，１）＝ｃ２模型（）＞０即（＋０。２．２的相对安全负荷系数定义为０＝ｖｉ一１＞２／ｔ。
０且（＋０ｌ＝ｕ，口１）２．
为了方便推导，盈余过程（）２根据如下的定理可简化变形．定理１１如果．Ｃ是相互独立的随机变量，．ｓ，．ｓ是参数为．分布函数为Ｆ）为理赔量，（（
对于这个模型，内外已有不少的研究成果．国所谓的双Ｐｉｏ模型即考虑保费的收取也为Ｐｉｏｏｓｎｓｏｓｎ过程的模型ｓ
Ｕ（）＝Ｕ＋ｃｔｔＭ（）一Ｓｔ．（）（）１
其中Ｍ（）ｔ为参数的Ｐｉｏｏｓｎ过程，ｓ表示在（，］间内收取的总保单数．０ｔ时ｃ为常数，每个保是单收取的保费．多学者对此风险模型做了研究，黎明… ，日朝，凤军等给出了最终破许王龚李产概率公式和Ｌｎｂｒ不等式，ｕｄｅｇ孙立娟，岚对破产概率及相关量做了随机数值模拟和数值顾３

离散时间风险模型下有限时间破产概率的近似

Ｆｅｂ．２Ｏｌ３ＶＯＩ．１９ＮＯ．１
离散时间风险模型下有限时间破产概率的近似
宗志迅，李志民，郭红财
（安徽工程大学数学与应用数学学院，安徽芜湖２４１０００）
摘
要：本文研究离散时间风险模型且个体净风险是重尾的有限时间内破产概率。在考虑利率的个体净风险的分
安庆师范学院学报（自然科学版）
成立。
２０１３年
定义４＿４称定义在［０，ｏ。）上的分布函数Ｆ属于Ｓ（ｙ），（ ≥０）当且仅当
（１）ｌｉａｒ＝２ｄｒ（Ｆ（）Ｚ
“ …一＊
引理２假设随机变量
∞； ’
一，，
一，
的分布函数分别是Ｆ一，Ｆ，Ｆ一，Ｆ，如
果Ｆ ∈Ｓ，ＦＦ ∈Ｓ，１≤后≤ ｎ，１≤ ≠ ≤ ｎ，
假设１成立，那么
（、２）ｌｉｍ
ｕ一＊Ｆ（ｕ）
：ｅ，Ｖ ∈Ｒ。
’
注１当＝０，即Ｆ（）一２Ｆ（）时，
Ｐ（ｓ＞）一∑ Ｆ（）
过族的定义知Ａ是｜ｓ的一个子族））的条件下，得到带常利息离散时间风险模型无限时间破产概
如果令＝Ｘｉ（ｎ（１＋））～，Ｓ＝ ∑Ｘｉ，＝
１， …，ｎ，一，的分布函数分别为Ｆ一，
当ｓｕｐ碧≤ １和ｉｎｆ等≥ １同时满足

常利率离散时间更新风险模型的破产概率

收稿日期：０—０—０修回日期：０７４＾２７４２０２０—０—２６
作者简介：张彩宁（９９）女，１７一，陕西佳县人，在读研究生通讯作者：刘再明（９１，，１６一）男湖南宁乡人，中南大学教授，博士生导师。
维普资讯
ｋ
ｎ＝一ｕｎ，ｕ＝一ｕ。此外，）１（，）（）１（）为保证保险公司的正常运营设Ｅｃ：１ｒ［ ∑（＋） ’ Ｓｋ］０此一（）＞，
ｊ１
时也有ｌ（）＝。ｉｍｕ０３破产概率
命题１在风险模型（），（）２中Ｓｋ的概率分布可由下式给出：
（中南大学数学科学与计算技术学院，湖南长沙４０７）１０５｝
摘要：考虑了常利率离散时间更新风险模型，导出了有限时间不破产概率的递推表达式和最珠生存概
率的递推表达式，并利用鞅方法得到了最终破产概率的上界估计。
关键词：离散时间；险模型；产概率；；率风破鞅利中图分类号：２１９文献标识码：文章编号：０８— ８１２０）６— ０８— ３０１．Ａ１０３７（０７００２０
间距序列独立。
Ｎｆｋ）＾Ａ
（）＞ｏ为常利率，而总索赔过程可表达为：（）３ｒ从ｓｋ我们约定Ｎ（）＜１时Ｓｋ０ｋ（）＝。
ห้องสมุดไป่ตู้
；
ｘ１ｒ，中ＴＴｉ＋）其ｉ；（善

带常数利率的风险模型在随机时间上的破产概率

中图分类号：２１０１文献标识码：Ａ
ＴｈｅＲｕｎＰｒｂｂｌｔｆｔｅＣｏｓａｔＲａｅｉｏａｉｉｙｏｈｎｔｎｔＲｉｋＭｏｌｉｎｍｍｅｓｄｅｎＲａｄｏＴｉ
ＺＯＵｉｚｉＲｕ —ｈ
（ｈｔｉｉｓｆｉａｎｖｒｔ，ｕｎｄｎｕｎｚｏ１６２ＰＣＴｅＳａｓｃｈｎＵｉｅｓｙＧａｇｏｇＧａｇｈｕ５０３Ｒ）ｔｔｏＪｉ
Ａｂｓｒｔ：ｅｐｐｒｉｂｏｔｔｕｎｐｏｂｌｔｎｔｅｃｓｆｉｄｐｎｄｎｔａｄｓｍｅｄｉｔｉｕｉｎｉｔａｃＴｈａｅｓａｕｈｅｒｉｒｂａｉｉｉｈａｅｏｅｅｅｎａｓｒｂｔｏｎｙｎｔｅｒｎｏｔ．ＡｓｔｅｒｎｄｍｉｂｙｔｘｏｅｔｄｓｒｂｔｏｔｅｃａｍｍｏｎｉｔｉｕｅＳｈａｄｍｉｍｅｈａｏｔｍｅｏｅｈｅｅｐｎｎｉｔｉｕｉｎｈｌｉａｕｔｄｓｒｂｔｒｃｔａａｇｔｔｅｒｉｒｂｂｌｙａｅ，ｔｗｅｃｎ．ｅｕｎ・２
下面介绍几个常用的重尾分布：
（Ｌ：任ｙＯ满毒＝１类对何＞，足）Ｆ
１；
Ｊ（＞）（＝ｆ（Ｐ∑ＸｘＧｔ ∑ｐ∑Ｘｉｅｄ）
＝
１
ｎ＝１
ｉ＝１
ｅ ‘ Ｉ（＝）（（＝）（＝ ∑ 一＞ Ⅳ ）ｎ ⅣｔｎＧ）ｆＰ）ｄｔ
Ａ的齐次泊松过程，即

保险风险和金融风险重尾分布下的二维破产概率的估计

研究，是很有现实意义的问题］，但关于这方面的研究却是很少．另外，在金融保险领域，利率对保险业的影响在短期内似乎不显著，但从长期来看，利率的波动对保险业的影响却是相当深远。，现实中，利率是一个随机变量ｎ］，而保险公司所销售的保单多是以高额的回报作为吸引顾客的手段，但随着中央银行对利率的连续下调，保险公司却面临巨额的亏损，这种损失并不比一次大额的索赔所产生额影响小．另一方面，保险公
一
１年到第ｎ年的通货膨胀率，则＝Ｂ：表示从第ｎ一１年到第ｎ年的贴现率，ｎ：１，２， …，显然，Ｐ｛０＜＜
＝一
．
和为保险风险和金融风险记第家公司的初始资金为 ≥ｏｊ＝１，ｏｏ｝：１．分别称随机变量２，第．家公司在第ｎ年结束时的盈余记为Ｊｓ，并限定净收入Ａ的核算在第ｎ年年终进行，则５满足
司并非是将保费存储不动，而是投资于有风险收益的金融市场如股票等，从而随着风险收益的变化，保
险公司也有可能蒙受巨额的损失．因而，有必要研究金融风险的尾重于保险风险的情形．本文分别在保险风险决定金融风险的尾分布的假设下和金融风险决定保险风险的尾分布的假设下研究了重尾分布下的二维破
产概率．
２模型定义
假设Ｐ１：第家保险公司在第ｎ年的净收入为Ａ其分布函数分别为Ｆ，（ｘ），＝１，２，Ａ，ｎ＝１，２， … 是上独立同分布的随机变量序列，并假设．与Ａ．（ｎ：１，２， … ）是相互独立的，这里公司在第ｎ年内总保费收入减去总的索赔．表示第．Ｊ－家保险

几类离散时间二元风险模型的破产概率及比较

几类离散时间二元风险模型的破产概率及比较
牛明飞，孙景云，贾胜如
（兰州大学数学与统计学院，甘肃兰州７００）３００
摘要：将离散时间双Ｐｉｏｏｓｎ模型推广到双险种情形，ｓ依据双险种的独立和相依结构分别得出三类风险过程，并将
ｏｈｅ．ｔｒ
Ｋｅｒｓ：ｃｍｐｕｄＰｉｓｎｐｏｅｓｅｅｄｎｌｙｗｏｄｏｏｎｏｓｏｒｃｓ；ｄｐｎｅｔｙ；ｒｉｒｂｂｌｙ；ｍａｔｎａｅｕｎｐｏａｉｔｉｒｉｇｌ
风险理论是保险精算数学的主要研究内容．在经典的离散复合Ｐｉｏｏｓｎ模型中，定保险公司在ｓ假单位时间内的保费收取率为常数，在实际中不同但
ｂｖｒａｅｒｓｏｌｎｄｃｍｐａｉｏｂｔｅｈｍｉａｗｅｎｔｅ
ＮＩＭｉｇｆｉＵＮｉｇｙｎ，ＩＳｅｇｒＵｎ－ｅ，ＳＪｎ —ｕＪＡｈｎ —ｕ
（ｈｏｆＭａｈｍａｉｓａｄＳａｉｔｃ，ＬａｚｏＳｃｏ１ｏｔｅｔｃｎｔｔｓｉｓｎｈｕＵｎｉｅｓｔｖｒｉｙ，ｌｚｏ７００￣ｎｈｕ３００，Ｃｈｉａｎ）
第３４卷第５期
２０年１０８Ｏ月
兰
州
理
工
大
学
学
报
Ｖｏ１４ＮＯ．３．５
ＪｕｎｌｆＬａｚｏｉｅｓｔｆＴｅｈｏｏｙｏｒａｏｎｈｕＵｎｖｒｉｏｃｎｌｇｙ

离散时间保险风险模型的破产问题

离散时间保险风险模型的破产问题离散时间保险风险模型是一种用于评估保险公司破产风险的数学模型。

破产问题是保险行业中一个重要的课题，因为保险公司破产对保险合同的持有人和经济市场都有严重的影响。

离散时间保险风险模型通过考虑不同的因素来评估保险公司的破产风险。

这些因素包括保险公司的资本状况、保单的支付流量、赔付率、评级评估以及市场因素等。

模型通过将这些因素纳入考虑，可以帮助预测和评估保险公司破产的可能性。

在离散时间保险风险模型中，保险公司的资本状况是一个重要的指标。

保险公司的资本状况决定了其承担风险的能力。

如果保险公司的资本降低到一个危险水平以下，即可能导致破产的水平，那么保险公司就面临破产风险。

另一个重要的指标是保单的支付流量。

保险公司从保单持有人那里收取保费，并承诺在需要时支付赔偿。

如果保险公司没有足够的资金来支付赔偿，就有可能破产。

赔付率也是离散时间保险风险模型中的一个重要指标。

赔付率表示保险公司在一定时间内支付给保单持有人的赔偿金额与保费收入的比率。

赔付率越高，说明保险公司面临的赔偿风险越大，增加了其破产的可能性。

评级评估是另一个影响保险公司破产风险的因素。

评级机构对保险公司进行评级，根据其资本状况、经营状况和偿付能力进行评估。

如果评级低于市场预期或者评级机构降低评级，那么保险公司的破产风险就会增加。

最后，市场因素也会对保险公司的破产风险产生影响。

例如，经济衰退、金融危机或者行业竞争加剧等因素都可能对保险公司的盈利能力和资本状况造成负面影响，增加其破产的可能性。

综上所述，离散时间保险风险模型通过综合考虑保险公司的资本状况、保单的支付流量、赔付率、评级评估和市场因素等多个因素，可以帮助评估保险公司的破产风险。

这有助于保险公司更好地管理其风险和资本，以保障保险合同的持有人的权益，并维护金融市场的稳定。

离散时间保险风险模型的破产问题是保险行业中一项重要的研究领域，尤其在金融危机以及经济不稳定时期更显重要。

带常利率的离散时间风险模型的破产概率

付出的索赔都是随机的。保险公司的最终破产概率的精确解是很难得到的，因此我们把目标转向求它的近似解．在这篇文章的第三部分得出了保险公司最终破产概率的一个
本文２００７年３月２２日收到．
国家自然科学基金项目（ｏ６５２２）中国立信风险管理研究院资助项目（险中的风险模型与风险经营Ｎ．７１６，０保
２．上海立信会计学院数理统计系，上海，２１２；ｐｒｍｅｔｏｔｅｔｃｎｔｔｓｉｓｈｎｈ０６０ＤｅａｔｎｆＭａｈｍａｉｓａｄＳａｉｔｃ，Ｓａｇ￣
ＬｉｉｉｅｓｔｘｎＵｎｖｒｉｙｏｆＣｏｍｍｅｃｒｅ，Ｓｎｇｉ２６２ｈａｈａ０１０，Ｃｈｉｎａ．
ｅｔｍａｅｏｈｅｕｌｉａｅｒｎｓｉｔｆｔｔｍｔｕｉｐｒｏｂａｂｉｉｙＳｄｅｉｅｄ．Ａｎｄｌｔｉｒｖｕｐｐｅｕｎｄａｎｄｏｅｕｎｄｒｂｏ１ｗｒｂｏ
ａｅａｓｅｉｅｅｐｃｉｅｙＡｃｏｄｎｇｔｈｐｐｒｂｕｄａｏｒｂｕｄ．ｗｅｃｎｘｌｏｄｒｖｄｒｓｅｔｖｌ．ｃｒｉｏｔｅｕｅｏｎｎｄｌｗｅｏｎａｅｓｌｂｔｉｈｒｏｓｉａｅｏｈｅａｐｏｉａｅｎｔｅｅｄ，ｐｌｈｅｕｔｏａｉｏａｎｔｅｅｒｒｅｔｍｔｆｔｐｒｘｍｔ．Ｉｈｎｗｅａｐｙｔｅｒｓｌｓｔｙｔｏｅｈａｈｌｉｓｈｖｈｅｅｐｎｎｉｌｄｓｒｂｔｏｈｅｍｄｌｔｔｔｅｃａｍａｅｔｘｏｅｔａｉｔｉｕｉｎ．Ｋｅｙｗｏｒｓｉｔｒｓ．ｕｎｐｏｂｌｙｒｓｄｌｄｎｅｅｔｒｉｒｂａｉｔ．ｉｋｍｏｅｉ

带利率离散风险模型破产概率

第３期
李俊海：利率离散风险模型破产概率带
２７４
２结论
引理１在模型（）１的假设下，，ｒ｛Ｆ，∈加是一个下鞅．ｔ
ｉＮ由Ｙ下鞅的定义，＿只要证明对任意ｎＮ有ＥＷ＋）屡可．Ｅ（ｎＩ ≥ ｌ因为ＥＷｌ）ＥＷ＋（１Ｘ＋Ｙ…Ｙｆ＝（＝（ｃ一）１ｌＦ）Ｆ。ＹＷ＋Ｙ…ｌ（一）Ｉ＝Ｗ＋ｙ．Ｙ（＋—ＥＸ＋）（）１，（１ｙ１Ｆ）１ｎ，ｃ一ｃｌ（）Ｙ１１Ｅ＋ＰＹ＞），＜（ｉ和ｃ＞所以Ｙ…Ｙ（一（）（）．（ｏ＝１０ＥＹ），１ＥＸ）ｙ。＞０从而有ＥＷ）Ｗ．ｃＥ（ｌ ≥ Ｆ
பைடு நூலகம்ｔ
Ｅ．ＪＩ．ｙ，．ｎ，则
１Ｌ』１ｊ
‘ ）ＰＰ＝（（
＜一）
，
（）３
收稿日期：０８７３２０ —０ —０
基金项目：南省教育厅资助项目（０７１０）南工业大学校基金资项目（７Ｊ２）河２０１０７；０ｘｃ０３
１模型介绍
考虑随机利率离散模型
ｎｒｉ１
尺４（一）＂ｃ置ｎｙ＝－ｌ ∑ｌ
ｌ１』＝１
０１
，
（１）
・・是独立同分布且＝Ｅ（＜Ｘ）
这里用了常约通定ＥＷ＝．是保险在０其中公司初始时初始资。ｉ保费收假设刻的金Ｃ是第期入，

利率相依的离散时间保险风险模型的破产问题

及首达某一水平的时间分布等结论．
考虑下面的离散风险模型：
＝ “
Ⅱ （＋＋∑ （１）ｋⅡ （＋ｒ）１）（＋一Ｙ（）１ｆ）
（１）
式中是在时刻ｎ保险公司的累积盈余： “为保险公司的初始资本，，分别表示［ｋ一１，）时间区间内的保险公司的理赔支出及利息率，表示在［ｋ一１ｋ时间区间一开始得到保，）费收入，｝｛｝｛和都是ｉｉｄ的非负随机变量序列．｝具有一阶自回归结构的非负随机．．｛是变量序列，满足
前时刻的剩余分布与破产持续时问分布．本文则在利率具有一阶自回归的情形下，一步研究了离散时间风险模型，用递推方进利
法，到了破产前最大盈余的分布，得破产前盈余、产后赤字与破产前最大盈余的联合分布以破
ｒ＝ｌｔ
。
“的情形．（），由３式有＝Ｍ｝
，
∞Ｉ
＝
∑ ＰｏＵＩｌ
，Ｕ０２
，０Ｕ—≤ ＜０ …，ｎ，ｌ｝
ｓｚｕ，
＝
∑
ｎ＝ｌ
一
ｓ５，０
∑ 的偿付能力是十分必要的．㈦这里我们引入函数：（，ｒ）Ａ “ ，。
Ａ（，ｎＭ，ｒ）＝Ｐ｛ｓｕｐ
。
，
∞ ＩＵｏ＝Ｍ｝
（）３
Ａ “ ，。是初始准备金为Ｍ（，ｒ）时破产前最大盈余分布函数．

常利率Erlang(2)风险模型的破产时刻罚金折现期望值

保险公司安全运作，们认为ｃＷ＞ＥＸ）ｉ，，）则盈余过程（）足我Ｅ（）（（＝１２ … ，ｆ满
ｄ（）ｃｔ－（）ｄ —ｄｔ。＝ｄ－ｔｔＸ（）４Ｓ此即Ｕ（）ｅａｔ＝一。４（）Ｙ，
『ｔ，６，＝０
＝
ａＩ。Ｖ旦。ｄ ≯ ｖ＝
收稿日期：２１ —０ —２１１８９）
作者简介：余国胜（９０）男，讲师，博士，研究方向：随机动力系统和金融数学。１８一，
１８
江汉大学学报（自然科学版）
Ｅｌｎ（，分布，也可以记：ｒｇ２卢）ａ
ｌｌ＋Ｌｌ，Ｌ２２＋Ｌ２，… ，＝１２＝ｌ２
，
（）Ｅ（）（Ｉ－８），＝（（，Ｉ））￣，）ｅＴ（
这里）是集Ａ的示性函数，为非负有界函数，为非负参数，为折现因子。 ∞ ｅ
为了方便起见，引入下面的记号：（）厂：
破产时刻罚金折现期望值
余国胜
（江汉大学数学与计算机科学学院，北武汉湖４０５）３０６
摘要：研究了常利率下Ｅｌｎ（）险模型，得到了破产时刻罚金折现期望值的一个二阶微分方ｒｇ２风ａ程。利用这个二阶微分方程，对经典风险理论中的一些结果作了进一步的讨论。

常利率下稀疏过程再保险风险模型的初步研究

其次是系统分析。取决于对系统架构与逻辑的整体了解程度；特别突出 “ 整体 ”二宇，是因为 “ 头痛医头，脚痛医脚 ”的做法，是用短期的高效率换长期
方法中了解真正的业务需求，同时还应找出已有系统
与当前业务不符之处，以确保产品不会无效或低效；参考文献
【］贤英．１黄ＵＭＬ建模过程及在需求分析中的应用Ｕ．】计算机工
程，１（．２０１）０１
在彻底弄清业务领域内的事情后，分析人员就能提出
（），１，，１是取值于（０上的非１ｊ｝｝ ≥ ≥ ００，）
负独立同分布的随机变量序列，其分布函数分别是
［】７研究了常利率下特殊双险种风险模型的破产概率，
但没有考虑再保险及稀疏过程；文献［］以上文献的８在
（常数）；ｇ０ｇ１为保险公司的比例理赔额，为（＜＜）
射张保单的保费收入。，分别是保费与理赔
达过程，是对经典模型的一大改进，但未考虑到保费
到达时间序列，） ≥ ｝｛，０是标准布朗ｔ运动，表示保
险公司除保费和理赔之外的不确定收入和支出。
０：，（．）（（）．），０有４，Ｉ，）ｕ，．），．（）－ｏ，。． Ⅳ ＝＇，
ｒ Ⅳ，（）］
引２现程｛ｆ ∑ ｅ，０满：理折过Ｌ）１ｆＪ足（４｝＝
（）（～￣－ｎ一ｅＴ８Ｉ－

常利率下自回归索赔模型的破产概率的界_彭江艳

劝。。, 。。, … , 。一三刀因此 , 由
我们能证明
` 。一召一 ““『 , ` 景· 了 ` 一 `一石。 ` “一
三 , 对于三三。 “ 季 “ 一一艺。` 一 `
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因此 , 由命题
和如果
,可得
一
玩
存在 , 并且中的证明考虑下面这个函数的凸性
那么 ,
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三洲一三一几
其中
尹口
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干
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决悠劝几”, “。 ,一 “` 一。一劝 ”, “。 , '` ' ,”` 一。
破产概率的积分等式和界
由归纳法 , 可以得到下面的结果引理
, 一`
设

风险模型的破产概率的计算及其相关问题

ＡｂｔａｔＩｗａｔｄｅａｅｄｓｂｔｎｏｕｎｐｏａｉｔｐｒｅＡｎｅｅｓｒｃｓｔｅｉｔｒ— ｃａｍｉｓｂｉｇＥ・ｓｒｃｔｓｓｕｉｄｔｔｈｉｔｕｉｆｉｒｂｂｌｙｉＳａｒｄｒｎｒｋｐｏｅｓｗｉｔｎｅ — ｌｈｔｉｒｏｒｉｎｓｉｈｈｉｔｍｅｅｎｒ－
别考虑了理赔量为ｐｓｏ理赔过程时候满足的破产概率的显示表达形式，ｏｓｎｉ同时计算出了最大盈余量未到达ｂ时的带有边际条
件的同类积分一微分方程破产概率的表达形式方程的通解问题和当ｎ＝２时的生存概率的显示表达形式。关键词ＳａｒＡｄｒｎ风险模型；ｒｎ（）时间间隔过程；ｐｒｎｅｓｅｅＥｌｇｎａ破产概率中图分类号：２２７０１．文献标识码：Ａ
ｌｇ（）ｄｓｂｔｎａｎｎｉｒｕｉ．Ｍｅｎｈｌ，ｔａｎｌｅａｔｅｉｒｕｉｆｉｒｂｂｌｙｔａｔｅｓｒｌｓｒｃｓａａｅｇｅｖｌｔｉｏａｗｉＩｗｓａｚｄｔｔｈｓｂｔｎｏｎｐｏａｉｔｈｔｈｐｕｏｅｓｔｎｄａｉｎｌｅｅａｙｈｄｔｉｏｒｕｉｕｐｔｉｖｅ
—
ｕｎｐｏａｉｔ：ｒｉｒｂｂｌｙｉＳａ￣ｄｒｅ；ｒｓｒｃｓ；ｔｎｅｖｌｕｉｒｂｂｌｙ，ｒｅＡｎｅｓｎｉｋｐｏｅｓｉｉｔｒａ；ｒｎｐｏａｉｔｍｅｉ
Ｋｅｒｓｙｗｏｄ

常利率下更新风险模型破产概率

常利率下更新风险模型破产概率
王翠莲刘晓
（徽师范大学数学计算机科学学院，安安徽芜湖２１０）４００
摘
要：究了常利率下的更新风险模型，研用鞅方法得到了破产概率的指数上界。
关键词：利率；破产概率；；鞅更新过程
程，相邻理赔的时间间隔为Ｘ，：，中｛｝为独立同分布的随机变量序列，ｔ，其 … 共同分布为Ｆ。Ｙ（）
表示第ｋ次理赔量，＝，，，｛独立同分布，同分布为Ｇ（）ｋｌ２ … 且ｙ｝共ｙ。假设理赔变量与理赔到达过程
由于与ｙ独立，由引理１知
ｇ）。［号１）ｅ】ｄ（ＪｅｒＥ即（一－ｊＧ）＝＆ｙ＆（］
＝
Ｊ即罟（ｅ）ｒ）（。卜１￣Ｍｒｒｅ－｝（ｉ）－ｅＧ
不难计算得
ｇ０＝。一１－］（＝ｐ告）ｅ一）Ｊ一告（ｅ）Ｃ）（Ｅ－告（［－￣ｄｌ＋
中图分类号：２１Ｏ１．文献标识码：文章编号：６２２６（０７０ — ０４０９Ａ１７ — ８８２０）６００ — ３
１弓盲Ｉ
设利率为常数８初始盈余为ｕ单位时间连续收取保费为Ｐ（＞）理赔到达过程为一般更新过，，ｐ０，
（）≤ ｅ如，－
其中Ｒ满足（）８。
独记 ∑ 表立。：示第ｋ理到的刻。次赔来时从而我所研盈程为：们究的余过

一类带投资和副索赔的二维时依风险模型破产概率的渐近估计

（２）
和
ｉ（，ｔ）＝Ｐ（ｍｉｎ｛Ｕｌ（Ｓ），（ｓ））＜０，对某个０＜ｓｔｌｕ￣（ｏ）＝Ｘｉ，ｉ＝１，２），ｔ０．（３）
在考虑风险模型的破产概率时，许多学者都假设索赔与Ⅳ（ｔ）之间相互独立．但是，在实际中
承保．即使是只有一家保险公司承保的大额标的，为了分散风险，它也会再分保部分风险给另一保险公司，接受这一保单的公司就是再保险公司．基于以上情况，本文考虑一类特殊的二维风险模型，其中两家保险公司共同承保标的，并
按和（ｌ＋＝１）的比例承担索赔．为简单起见，假设两保险公司只共同经营一种保险业务．同时，假设每个（主）索赔都附带一个副索赔，这是因为有些灾害，比如一个严重的汽车事故，往往
高校应用数学学报
第３２卷第３期
１，２， … ｝构成一更新计数过程Ｎ（ｔ）＝ｓｕｐ｛ｎ０；Ｔｎ），其更新函数为ｔ＝ＥＮ（ｔ）＝ ∑ １Ｐ（Ｔｉｔ）．ｉＳＱｋ，ｋ＝１，２， … 为每个副索赔相对于其主索赔的延迟时间，设其为一非负的
因此，两保险公司具有随机投资收益的盈余过程分别为
（ｔ）＝ｅＲ（ ’ （ｉ＋／Ｃｉ（ｓ）ｅ — Ｒ（）ｄｓ一５ｉＤｔ），ｔ０，ｉ＝１，２．
由此定义两类有限时破产概率
ａｘ
（１）
（，ｔ）＝Ｐ（ｍａｘ｛Ｕｌ（ｓ），（ｓ）｝＜０，对某个０＜ｓｔＬｕ￣（ｏ）＝Ｘｉ，ｉ＝１，２）

常利率双损失环境下的寿险破产概率

常利率双损失环境下的寿险破产概率
叶迎春
【期刊名称】《安徽商贸职业技术学院学报（社会科学版）》
【年(卷),期】2004(003)003
【摘要】传统的寿险模型只考虑在单损失环境中由死亡随机事件造成的经营风险,忽略了实际操作过程中利率和退保因素给保险公司经营带来的影响.笔者将利率和退保因素引入寿险风险模型,得到了在死亡随机事件和撤出随机事件两种损失环境下,寿险破产概率的一个递推公式.
【总页数】2页(P52-53)
【作者】叶迎春
【作者单位】安徽商贸职业技术学院,基础教学部,安徽,芜湖,241000
【正文语种】中文
【中图分类】F840
【相关文献】
1.常利率下带干扰的双险种风险模型的破产概率 [J], 刘丹;王志福;杨丹丹;杨畅
2.带常利率的双Poisson模型的破产概率 [J], 陈珊;莫晓云;谭激扬;杨向群
3.常利率下基于进入过程二维风险模型的破产概率 [J], 肖鸿民;解淋;杨晓丹
4.常利率环境下双险种离散时间风险模型的破产问题 [J], 马丽娟;左艳芳
5.常利率下保费随马氏环境变化的风险模型的破产概率 [J], 郭淑妹;林涛
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带常利率和相依结构更新风险模型的破产概率

带常利率和相依结构更新风险模型的破产概率盖维丹【期刊名称】《经济数学》【年(卷),期】2016(033)002【摘要】We consider the Sparre Andersen model modified by the inclusion of constant interest force with a dependent setting where the time between two claim occurrences determines the distribution of the next size .And for the general claim si‐zes ,the upper bound for the ultimate ruin probability is obtained by recursive techniques and adjustment coefficient equation in dependenceenvironment .Finally ,numerical experiments are presented to illustrate the validity of the model when the claim and interclaim time are exponential distribution .%研究了一类具有常利率及相依结构的Sparre Andersen模型，模型中假设理赔间隔时间决定下一次理赔额的分布情况。

对一般分布情形，利用推广后的调节系数方程与递归更新技巧，得到了此模型的最终破产概率上界的估计。

最后以理赔额和理赔间隔时间都服从指数分布的情况下的实例分析来说明该模型的有效性。

【总页数】5页(P29-33)【作者】盖维丹【作者单位】辽宁师范大学数学学院，辽宁大连 116029【正文语种】中文【中图分类】O211.4;F224【相关文献】1.常利率离散时间更新风险模型的破产概率 [J], 张彩宁;刘再明2.常利率下更新风险模型破产概率 [J], 王翠莲;刘晓3.常利率下带投资的多险种风险模型的破产概率 [J], 牛银菊;邓丽;马崇武4.常利率离散时间更新风险模型的破产概率 [J], 夏亚峰;岳甲龙5.常利率下二维更新风险模型的破产概率 [J], 刘东海;彭丹;刘再明因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。