2018年高考数学(文科)二轮复习大题规范练6 Word版含答案

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2018年高考数学(文)二轮复习练习：大题规范练5 Word版含答案

大题规范练(五)“17题～19题”＋“二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知等差数列{a n }中，a 2＝5，前4项的和为S 4＝28.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2n，T n ＝a n b 1＋a n －1b 2＋a n －2b 3＋…＋a 2b n －1＋a 1b n ，求T n .【导学号：04024232】解：(1)∵S 4＝a 1＋a 42＝2(a 1＋a 4)＝2(a 2＋a 3)＝28，∴a 2＋a 3＝14.∵a 2＝5，∴a 3＝9，∴公差d ＝4. 故a n ＝4n －3.(2)∵b n ＝2n ，∴T n ＝(4n －3)·21＋(4n －7)·22＋…＋5·2n －1＋1·2n，①∴2T n ＝(4n －3)·22＋(4n －7)·23＋…＋5·2n ＋1·2n ＋1，②②－①得，T n ＝－(4n －3)·2＋4×(22＋23＋…＋2n )＋2n ＋1＝6－8n ＋4×－2n －11－2＋2n＋1＝6－8n ＋(2n ＋3－16)＋2n ＋1＝5·2n ＋1－8n －10.18．如图1所示，在三棱锥A BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝BC ＝CD ＝4，BD ＝42，E ，F 分别为AC ，CD 的中点，G 为线段BD 上一点，且BE ∥平面AGF . (1)求BG 的长；(2)求四棱锥A BCFG 的体积.【导学号：04024233】图1解：(1)连接DE 交AF 于M ，连接GM ，则M 为△ACD 的重心，且DM ME ＝21. 因为BE ∥平面AGF ，所以BE ∥GM ，所以DG BG ＝21，所以BG ＝423.(2)设BD 的中点为O ，连接AO ，CO ，则AO ＝CO ＝22，所以AO ⊥OC ，AO ⊥BD ，从而AO ⊥平面BCD ，所以V A BCD ＝13×12×4×4×22＝1623.又易知V A FDG ＝13V A BCD ，所以V A BCFG ＝23V A BCD ＝3229.19．某地区为了落实国务院《关于加快高速宽带网络建设，推进网络提速降费的指导意见》，对宽带网络进行了全面的光纤改造．为了调试改造后的网速，对新改造的1 000户用户进行了测试，随机抽取了若干户的网速，网速全部介于13 M 与18 M 之间，将网速按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)；…；第五组[17,18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图2所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.图2(1)试估计这批新改造的1 000户用户中网速在[16,17)内的户数； (2)求测试中随机抽取的用户数；(3)若从第一、五组中随机抽取2户的网速，求这2户的网速的差的绝对值大于1 M 的概率.【导学号：04024234】解：(1)网速在[16,17)内的频率为0.32×1＝0.32，又0.32×1 000＝320，∴估计这批新改造的1 000户用户中网速在[16,17)内的户数为320. (2)设图中从左到右前三个组的频率分别为3x,8x,19x ，依题意，得3x ＋8x ＋19x ＋0.32×1＋0.08×1＝1，∴x ＝0.02，设测试中随机抽取了n 户用户，则8×0.02＝8n，∴n ＝50，∴测试中随机抽取了50户用户．(3)网速在第一组的用户数为3×0.02×1×50＝3，记为a ，b ，c . 网速在第五组的用户数为0.08×1×50＝4，记为m ，n ，p ，q . 从第一、五组中随机抽取2户的基本事件有{a ，b }，{a ，c )，{a ，m }，{a ，n }，{a ，p }，{a ，q }，{b ，c }，{b ，m }，{b ，n }，{b ，p }，{b ，q }，{c ，m }，{c ，n }，{c ，p }，{c ，q }，{m ，n }，{m ，p }，{m ，q }，{n ，p }，{n ，q }，{p ，q }，共21个．其中，抽取的2户的网速的差的绝对值大于1 M 所包含的基本事件有{a ，m }，{a ，n }，{a ，p }，{a ，q }，{b ，m }，{b ，n }，{b ，p }，{b ，q }，{c ，m }，{c ，n }，{c ，p }，{c ，q }，共12个，∴所求概率P ＝1221＝47.(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22．【选修4－4：坐标系与参数方程】已知曲线E 的极坐标方程为ρ＝4tan θcos θ，倾斜角为α的直线l 过点P (2,2)．(1)求曲线E 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；(2)设l 1，l 2是过点P 且关于直线x ＝2对称的两条直线，l l 与E 交于A ，B 两点，l 2与E 交于C ，D 两点，求证：|PA |∶|PD |＝|PC |∶|PB |.【导学号：04024235】解：(1)由题意易得E 的直角坐标方程为x 2＝4y (x ≠0)，l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos αy ＝2＋t sin α(t 为参数)．(2)证明：∵l 1，l 2关于直线x ＝2对称，∴l 1，l 2的倾斜角互补．设l 1的倾斜角为α1，则l 2的倾斜角为π－α1，把直线l 1的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos α1，y ＝2＋t sin α1(t 为参数)代入x 2＝4y (x ≠0)，并整理得t 2cos 2α1＋4(cos α1－sin α1)t －4＝0，由根与系数的关系，得t 1t 2＝－4cos 2α1，即|PA |·|PB |＝4cos 2α1.同理，得|PC |·|PD |＝4cos 2π－α1＝4cos 2α1， ∴|PA |·|PB |＝|PC |·|PD |，即|PA |∶|PD |＝|PC |∶|PB |.23．【选修4－5：不等式选讲】已知函数f (x )＝|x ＋3|－m ，m >0，f (x －3)≥0的解集为(－∞，－2]∪[2，＋∞)． (1)求m 的值；(2)若存在x ∈R ，使得f (x )≥|2x －1|－t 2＋32t ＋1成立，求实数t 的取值范围.【导学号：04024236】解：(1)因为f (x )＝|x ＋3|－m ，所以f (x －3)＝|x |－m ≥0，因为m >0，所以x ≥m 或x ≤－m .又因为f (x －3)≥0的解集为(－∞，－2]∪[2，＋∞)，所以m ＝2.(2)因为f (x )≥|2x －1|－t 2＋32t ＋1，所以|x ＋3|－|2x －1|≥－t 2＋32t ＋3.令g (x )＝|x ＋3|－|2x －1|，则g (x )＝|x ＋3|－|2x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≤－3，3x ＋2，－3＜x ＜12，－x ＋4，x ≥12，故g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝72，则有72≥－t 2＋32t ＋3，即2t 2－3t ＋1≥0，解得t ≤12或t ≥1，即实数t 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12∪[1，＋∞)．。

2018年高考数学(文)二轮复习练习：大题规范练1 Word版含答案

大题规范练(一)“17题～19题”＋“二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6，1，n ＝(cos x,1)．(1)若m∥n ，求tan x 的值；(2)若函数f (x )＝m·n ，x ∈[0，π]，求f (x )的单调递增区间.【导学号：04024212】解：(1)由m∥n 得sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6－cos x ＝0，展开变形可得sin x ＝3cos x ，即tan x ＝ 3. (2)易得f (x )＝m·n ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋34，由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π(k ∈Z )，得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π(k ∈Z )，又因为x ∈[0，π]，所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3和⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π.18．从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：据(x ，y )(其中x (万元)表示购车价格，y (元)表示商业车险保费)：(8,2 150)，(11,2 400)，(18,3 140)，(25,3 750)，(25,4 000)，(31,4 560)，(37，5 500)，(45，6 500)．设由这8组数据得到的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋1 055. (1)求b ^的值．(2)广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车． (i)估计李先生购车时的商业车险保费．(ⅱ)若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到4S 店询价，预计修车费用为800元，保险专员建议李先生自费(即不出险)，你认为李先生是否应该接受建议？并说明理由．(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保)【导学号：04024213】解：(1)x ＝18×(8＋11＋18＋25＋25＋31＋37＋45)＝2008＝25(万元),y ＝18×(2 150＋2 400＋3 140＋3 750＋4 000＋4 560＋5 500＋6 500)＝32 0008＝4 000(元)，回归直线y ^＝b ^x ＋1 055经过样本点的中心(x ，y )，即(25,4 000)，所以b ^＝y －1 055x＝4 000－1 05525＝117.8.(2)(ⅰ)价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为117.8×20＋1 055＝3 411(元)． (ⅱ)由于该车已出过一次险，若再出一次险，则保费增加25%，即增加3 411×25%＝852.75(元)．因为852.75>800，所以应该接受建议．19．如图1所示，在四棱锥P ABCD 中，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是菱形，且∠ABC ＝60°，M 为AD 的中点．图1(1)求证：平面PCM ⊥平面PAD ； (2)求三棱锥D PAC 的高.【导学号：04024214】解：(1)证明：依题意可知△PAD ，△ACD 均为正三角形，所以MC ⊥AD ，MP ⊥AD . 又因为MC ∩MP ＝M ，所以AD ⊥平面PMC .又因为AD ⊂平面PAD ，所以平面PCM ⊥平面PAD . (2)在正三角形PAD 中，PM ＝32PD ＝3，又S △ACD ＝12×2×2×sin 60°＝3，所以V 三棱锥P ACD ＝13S △ACD ·PM ＝1.在正三角形ACD 中，CM ＝32AD ＝3，在Rt △PCM 中，PC ＝PM 2＋CM 2＝6，在等腰三角形PAC 中，PA ＝AC ＝2，PC ＝6，可得S △PAC ＝152. 设三棱锥D PAC 的高为h ，由V 三棱锥D PAC ＝V 三棱锥P ACD ，得13S △PAC ·h ＝1，解得h ＝2155.(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22．【选修4－4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ－4cos θ＝0，直线l 过点M (0,4)，且斜率为－2.(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出直线l 的标准参数方程； (2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |的值.【导学号：04024215】解：(1)由ρsin 2θ－4cos θ＝0，得(ρsin θ)2＝4ρcos θ，由互化公式x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，可得曲线C 的直角坐标方程为y 2＝4x . 设直线l 的倾斜角为α，则tan α＝－2，所以α为钝角，于是cos α＝－55，sin α＝255，所以直线l 的标准参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－55t ，y ＝4＋255t (t 为参数)．(2)将(1)中直线l 的参数方程代入y 2＝4x 中，整理得t 2＋55t ＋20＝0. 设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－55，t 1t 2＝20，所以|AB |＝|t 1－t 2|＝t 1＋t 22－4t 1t 2＝－552－4×20＝3 5.23．【选修4－5：不等式选讲】已知函数f (x )＝|2x －a |＋a .(1)若不等式f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤3}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n ，使f (n )≤m －f (－n )成立，求实数m 的取值范围.【导学号：04024216】解：(1)由|2x －a |＋a ≤6得|2x －a |≤6－a ，所以a －6≤2x －a ≤6－a ，即a －3≤x ≤3，所以a －3＝－2，得a ＝1.(2)由(1)知f (x )＝|2x －1|＋1，令φ(n )＝f (n )＋f (－n )，则φ(n )＝|2n －1|＋|2n ＋1|＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧2－4n ，n ≤－12，4，－12＜n ≤12，2＋4n ，n ＞12，所以φ(n )的最小值为4，故实数m 的取值范围是[4，＋∞)．。

2018年高考数学(文)二轮复习练习：大题规范练2 Word版含答案

大题规范练(二)“17题～19题”＋“二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知A ，B ，C ，D 为同一平面上的四个点，且满足AB ＝2，BC ＝CD ＝DA ＝1，设∠BAD ＝θ，△ABD 的面积为S ，△BCD 的面积为T .(1)当θ＝60°时，求T 的值； (2)当S ＝T 时，求cos θ的值.【导学号：04024217】解：(1)在△ABD 中，由余弦定理得BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos θ＝22＋12－2×2×1×12＝3.在△BCD 中，由余弦定理得 cos ∠BCD ＝BC 2＋CD 2－BD 22BC ·CD ＝12＋12－32×1×1＝－12.因为∠BCD ∈(0°，180°)，所以∠BCD ＝120°，所以T ＝12BC ·CD sin ∠BCD ＝12×1×1×32＝34.(2)因为BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos θ＝5－4cos θ，所以cos ∠BCD ＝BC 2＋CD 2－BD 22BC ·CD ＝4cos θ－32.易得S ＝12AD ·AB sin ∠BAD ＝sin θ，T ＝12BC ·CD sin ∠BCD ＝12sin ∠BCD .因为S ＝T ，所以sin θ＝12sin ∠BCD .所以4sin 2θ＝sin 2∠BCD ＝1－cos 2∠BCD ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫4cos θ－322，所以cos θ＝78.18.某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同．活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取小球的编号为3，则获得奖金100元；若抽取小球的编号为偶数，则获得奖金50元；若抽取的小球是其余编号，则不中奖．现某顾客有放回地抽奖两次．(1)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；(2)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率.【导学号：04024218】解：(1)该顾客有放回地抽奖两次，其结果的所有情况如下表：概率为425.(2)两次抽奖获得奖金之和为100元的情况有：①第一次获奖100元，第二次没有中奖，其结果有(3,1)，(3,5)，故其概率P 1＝225；②两次均获奖50元，其结果有(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，故其概率P 2＝425；③第一次没有中奖，第二次获奖100元，其结果有(1,3)，(5,3)，故其概率P 3＝225.所以所求概率P ＝P 1＋P 2＋P 3＝825.19．如图1所示，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点．图1(1)求证：CE ⊥BF ；(2)若AB ＝2，PD ＝3，当三棱锥P BCF 的体积等于43时，试判断点F 在线段PD 上的位置，并说明理由.【导学号：04024219】解：(1)证明：因为PD ⊥平面ABCD ，且CE ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥CE .又因为底面ABCD 是正方形，且点E 是线段BD 的中点，所以CE ⊥BD .因为BD ∩PD ＝D ，所以CE ⊥平面PBD ，而BF ⊂平面PBD ，所以CE ⊥BF .(2)点F 为线段PD 上靠近D 点的三等分点．理由如下：由(1)可知，CE ⊥平面PBF .又因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BD . 设PF ＝x .由AB ＝2得BD ＝22，CE ＝2，所以V 三棱锥P BCF ＝V 三棱锥C BPF ＝13×12×PF ×BD ×CE ＝16×22×2x ＝2x3.由已知得2x 3＝43，所以x ＝2.因为PD ＝3，所以点F 为线段PD 上靠近D 点的三等分点．(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22．【选修4－4：坐标系与参数方程】极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4，曲线C 2的极坐标方程为ρsin θ＝a (a ＞0)，射线θ＝φ，θ＝φ＋π4，θ＝φ－π4，θ＝π2＋φ分别与曲线C 1交于点A ，B ，C ，D (均异于极点O )．(1)若曲线C 1关于曲线C 2对称，求a 的值，并求曲线C 1和C 2的直角坐标方程； (2)求|OA |·|OC |＋|OB |·|OD |的值.【导学号：04024220】解：(1)由ρ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝22ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，由互化公式得x 2＋y 2＝2x ＋2y ，即曲线C 1的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2. 由互化公式得曲线C 2的直角坐标方程为y ＝a . 因为曲线C 1关于曲线C 2对称，所以a ＝1，所以曲线C 2的直角坐标方程为y ＝1. (2)易知|OA |＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π4， |OB |＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋π2＝22cos φ，|OC |＝22sin φ，|OD |＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫φ＋3π4＝22cos ⎝⎛⎭⎪⎫φ＋π4，于是可得|OA |·|OC |＋|OB |·|OD |＝4 2.23．【选修4－5：不等式选讲】设函数f (x )＝|x －a |＋3x ，其中a ＞0.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥3x ＋2的解集； (2)若不等式f (x )≤0的解集为{x |x ≤－1}，求a 的值.【导学号：04024221】解：(1)当a ＝1时，f (x )≥3x ＋2可化为|x －1|≥2，由此可得x ≥3或x ≤－1，故不等式f (x )≥3x ＋2的解集为{x |x ≥3或x ≤－1}． (2)由f (x )≤0得，|x －a |＋3x ≤0，此不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，x －a ＋3x ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，a －x ＋3x ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，x ≤a 4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ≤－a 2.因为a >0，所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－a2，由题意可得－a2＝－1，所以a ＝2.。

2018年度全国卷Ⅱ文科数学高考试题资料文档版(含规范标准答案)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1-B ．2CD 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

完整word版,2018高考全国2卷文科数学带答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共注意事项:23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

1. i(2+3i)=A . 3-2iB . 3 2iC . -3-2i D. -3 2i2.已知集合A<1,3,5,7 ?,B 二「2,3,4,5 ［贝U A P1B二A . ：3?B .C . ：3,5?D.「1,2,3,4,5,7?3.函数f(x)二e - ee2e的图象大致为2 x4.已知向量a , b满足| a|=1 , a b 二-1，则a (2a-b)=C . y」x2D. y~x2AC =5，贝U AB =绝密★启用前5.A. 4从2名男同学和B . 33名女同学中任选C . 22人参加社区服务，则选中D . 02人都是女同学的概率为6.A . 0.62 2 双曲线务 ^2 abB . 0.5 C. 0.4 D . 0.3=1( a 0,b 0)的离心率为.3，则其渐近线方程为A . 42B . .30C . 29 D. 2 5在△ABC中,111 118•为计算2 _2寸a m 99 -硕，设计了右侧的程A . i =i 1B . i =i 2C . i 二i 3D .i =i 4 9 •在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线 AE 与CD 所成角的正切值为2B C2. 2 . 2 f (x) =cosx -sinx 在［0, a ］是减函数，则a的最大值是n- B .-4 211.已知F 1 , F 2是椭圆C 的两个焦点,则C 的离心率为\/3A. 1——212 .已知f (x)是定义域为(_：：,；)的奇函数，满足f(1-x) = f(1x).若f (1>2，则f ⑴ f(2)f(3)山 f(50) =A . -50二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

(精校版)2018年新课标Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国2卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年全国卷Ⅱ文数高考试题WORD版(含答案)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考全国新课标2卷文科数学word版及答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A．B．C．D．2．已知集合，，则A．B．C．D．3．函数的图像大致为4．已知向量，满足，，则A．4 B．3 C．2 D．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．B．C．D．6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A．B．C．D．7．在中，，，，则A．B．C．D．8．为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否．A．B C ．D ．9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A ．B ．C ．D ．10．若在是减函数，则的最大值是 A ．B ．C ．D ． 11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A ． B ．C ．D ． 12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A ．B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件则的最大值为__________．15．已知，则__________． 16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23为选考题。

考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

(精校版)2018全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(附含答案解析)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考数学二模试卷(文科)带答案精讲

2018年高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．102．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.23．（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°4．（5分）已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（）A．B．C．D．25．（5分）若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或6．（5分）设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．p且q C．￢p或q D．p且￢q7．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．18．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数（）A．484 B．972 C．966 D．4869．（5分）有三个命题①函数的反函数是y=（x+1）2（x∈R）②函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③10．（5分）若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则△OAB的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（）A．点B．线段C．圆弧D．抛物线的一部分11．（5分）若关于x的不等式|x﹣1|＜ax（a≠0）的解集为开区间（m，+∞），其中m∈R，则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≤﹣1 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为．13．（5分）已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为．14．（5分）已知过椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为．15．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．16．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．18．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；（I）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若本班学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．20．（12分）已知f（x）=tx3﹣2x2+1．（I）若f′（x）≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立，求x的取值范围；（II）求t=1，求f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．21．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=0，b n+1=b n+3an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n b n cosnπ（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．22．（10分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．10【分析】由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．【解答】解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．2．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.2【分析】由已知中在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，我们出该组的频率，进而根据样本容量为100，求出这一组的频数．【解答】解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，则该长方形对应的频率为0.2又∵样本容量为100，∴该组的频数为100×0.2=20故选C【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键．3．（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°【分析】由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA 的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，则A=45°．故选C【点评】此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．（5分）已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（）A．B．C．D．2【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后解三角形即可得到答案．【解答】解：如图所示：根据平行四边形法则将向量沿与方向进行分解，则由题意可得OD=λ，CD=μ，∠COD=30°，∠OCD=90°，∠Rt△OCD中，sin∠COD=sin30°===，∴=2，故选D．【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．5．（5分）若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或【分析】由已知中集合，解根式方程可得A={2}，结合B={1，m}，及A⊆B，结合集合包含关系的定义，可得m的值．【解答】解：∵集合={2}又∵B={1，m}若A⊆B则m=2故选A【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解根式方程确定集合A是解答本题的关键，解答中易忽略根成有意义的条件，而错解为A={﹣1}6．（5分）设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．p且q C．￢p或q D．p且￢q【分析】对于命题p，q，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；故选C．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．7．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．1【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的线段的长度问题，注意最后要平方．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P到直线3x+4y﹣4=0的距离是点P到区域内的最小值，d=，∴z=x2+y2的最小值为故选B．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．8．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数（）A．484 B．972 C．966 D．486【分析】据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：①、后4位中含有2个8，进而细分为1°其他数字不重复，2°其他数字也相同，由排列、组合数公式可得其情况数目，②、后4位中含有2个6的卡片，同①可得其情况数目，③、含有2个8、2个6，由组合数公式可得其情况数目；最后由事件之间的关心计算可得答案．【解答】解：根据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：①、后4位中含有2个8，1°若其他数字不重复，在其中任取2个其他的数字，与2个8进行全排列，有×A44×C92种情况，2°若其他数字也相同，易得有9×C42种情况，共有×A44×C92+9×C42=486张，②、同理后4位只中含有2个6的卡片有486张，③、后4位中含有2个8、2个6，有C42=6张，共有486+486﹣6=966张；故选C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，考查带有约束条件的数字问题，分类讨论时，注意事件之间的关系，要做到不重不漏．9．（5分）有三个命题①函数的反函数是y=（x+1）2（x∈R）②函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③【分析】对于①，欲求原函数y=﹣1（x≥0）的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．对于②，利用函数f（x）的单调性，与函数的零点与方程的根判断即可；对于③，通过函数f（x）的奇偶性判断即可．【解答】解：对于①，∵y=﹣1（x≥0），∴x=（y+1）2（y≥﹣1），∴x，y互换，得y=（x+1）2（x≥﹣1）．故不正确．对于②，考察f（x）的单调性，lnx和x﹣2在（0，+∞）上是增函数，故f（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，图象与x轴最多有1个交点，故不正确．对于③，函数的定义域为[﹣3，3]，所以，函数化简为：y=是偶函数，图象关于y轴对称，正确．故选C．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．10．（5分）若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，O 为坐标原点，则△OAB 的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（） A ．点 B ．线段 C ．圆弧D ．抛物线的一部分【分析】本题是个选择题，利用排除法解决．首先由△OAB 的重心，排除C ；再利用△OAB 的内心，排除B ；最后利用△OAB 的垂心，排除A ；即可得出正确选项．【解答】解：设重心为G ，AB 中点为C ，连接OC ．则OG=OC （这是一个重心的基本结论）．而OC=AB=定值，所以G 轨迹圆弧．排除C ；内心一定是平分90度的那条角平分线上，轨迹是线段．排除B ；外心是三角形外接圆圆心，对于这个直角三角形，AB 中点C 就是三角形外接圆圆心，OC 是定值，所以轨迹圆弧，排除C ；垂心是原点O ，定点，排除A 故选D ．【点评】本题考查三角形的重心、内心、外心、垂心、以及轨迹的求法．解选择题时可利用排除法．11．（5分）若关于x 的不等式|x ﹣1|＜ax （a ≠0）的解集为开区间（m ，+∞），其中m ∈R ，则实数a 的取值范围为（） A ．a ≥1B ．a ≤﹣1C ．0＜a ＜1D ．﹣1＜a ＜0【分析】在同一坐标系中做出函数 y=|x |和函数y=ax 的图象，由题意结合图形可得实数a 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的不等式|x ﹣1|＜ax （a ≠0）的解集为开区间（m ，+∞），其中m ∈R ，在同一坐标系中做出函数y=|x﹣1|和函数y=ax的图象，如图所示：结合图象可得a≥1．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键，属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为12π．【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：由题意可知截面圆的半径为：r，所以πr2=2π，r=，由球的半径，球心到截面圆的距离，截面圆的半径，满足勾股定理，所以球的半径为：R==．所求球的表面积为：4πR2=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球与球的截面以及球心到截面的距离的关系，是本题的解题的关键，考查计算能力．13．（5分）已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为1120．【分析】根据展开式中的项数共有九项可求出n的值是8．利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．【解答】解：∵二项式展开式中的项数共有九项∴n=8=2r C8r x4﹣r展开式的通项为T r+1令4﹣r=0得r=4所以展开式的常数项为T5=24C84=1120故答案为：1120．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，解答关键是求出n的值，属于中档题．14．（5分）已知过椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为．【分析】先由题设条件求出椭圆的焦点坐标和双曲线的准线方程，列出关于b 的方程求出b，从而得到a和c，再利用a和c求出双曲线的离心率．【解答】解：由题设条件可知椭圆的右焦点坐标为（2，0），双曲线的右准线方程为x=，∴，解得b=2．则双曲线的离心率为．故答案为：．【点评】本题是双曲线的椭圆的综合题，难度不大，只要熟练掌握圆锥曲线的性质就行．15．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．【分析】求出函数的单调增区间，通过子集关系，确定实数φ的取值范围．【解答】解：函数，由2kπ﹣πφ≤2kπ，可得6kπ﹣3π﹣3φ≤x≤6kπ﹣3φ，由题意在区间（﹣π，π）上单调递增，所以6kπ﹣3π﹣3φ≤﹣π 且π≤6kπ﹣3φ，因为0＜φ＜2π，所以k=1，实数φ的取值范围为；故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的单调性的应用，子集关系的理解，考查计算能力．16．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为（，+∞）；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为不存在．【分析】①先对函数配方，求出其对称轴，判断出其在给定区间上的单调性进而求出函数值的范围，即可求出实数m的取值范围；②先利用单调性分别求出两个函数的值域，再比较即可求出实数a的取值范围．【解答】解：因为f（x）==，（2，+∞），f（x）＞f（2）=；g（x）=a x，（a＞1，x＞2）．g（x）＞g（2）=a2．①∵∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，∴m；②∵∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），∴⇒a不存在．故答案为：（，+∞）：不存在．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及借助于单调性研究函数的值域，是对基础知识的综合考查，属于中档题目．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．【分析】（I）先假设两个向量平行，利用平行向量的坐标表示，列出方程并用倍角和两角和正弦公式进行化简，求出一个角的正弦值，根据正弦值的范围推出矛盾，即证出假设不成立；（II）利用向量数量积的坐标表示列出式子，并用倍角和两角和正弦公式进行化简，由条件和已知角的范围进行求值．【解答】解：（I）假设∥，则2cosx（cosx+sinx）﹣sinx（cosx﹣sinx）=0，1+cosxsinx+cos2x=0，即1+sin2x+=0，∴sin（2x+）=﹣3，解得sin（2x+）=﹣＜﹣1，故不存在这种角满足条件，故假设不成立，即与不可能平行．（II）由题意得，•=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2cosxsinx=cos2x+sin2x=sin （2x+）=1，∵x∈[﹣π，0]，∴﹣2π≤2x≤0，即≤，∴=﹣或，解得x=或0，故x的值为：或0．【点评】本题考查了向量共线和数量积的坐标运算，主要利用了三角恒等变换的公式进行化简，对于存在性的题目一般是先假设成立，根据题意列出式子，再通过运算后推出矛盾，是向量和三角函数相结合的题目．18．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；（I）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若本班学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得抽取的比例为，由分层抽样的性质，计算可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人，分析可得“至少选取1个男生”与“没有1个男生”即“选取的都是2个女生”为对立事件；先计算“选取的都是2个女生”的概率，进而由对立事件的概率性质，计算可得答案；（Ⅲ）根据题意，分析可得：本题为在5次独立重复试验中恰有3次发生，由其公式，计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，在50人中抽取了5人，抽取的比例为；则抽取男生30×=3，女生20×=2；即男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人，“至少选取1个男生”与“没有1个男生”即“2个女生”为对立事件；选取的两名学生都是女生的概率P==，∴所求的概率为1﹣P=；（Ⅲ）根据题意，本班学生的考前心理状态良好的概率为0.8，则抽出的5人中，恰有3人心理状态良好，即在5次独立重复试验中恰有3次发生，则其概率为C53×（）3×（）2=．【点评】本题主要考查排列n次独立重复实验中恰有k次发生的概率计算，涉及分层抽样与对立事件的概率计算；需要牢记各个公式，并做到“对号入座”．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．【分析】（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC与F，连接EF，我们可得∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，解三角形EFH后，即可求出二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离，利用等体积法，我们根据=，即可求出直线A 1C1到平面EAC的距离．【解答】解：（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC 与F，连接EF，则EF在平面ABCD内的射影为HF，由三垂线定理得EF⊥AC，，∴∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角∵EH=a，HF=BD=∴∠tan∠EFH===2∴二面角E﹣AC﹣B的正切值为﹣2…6分（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离d，…8分∵=∴S•d=△EAC∵EF====•AC•EF=•a•=∴S△EAC而=••a=∴•d=•a∴d=∴直线A1C1到平面EAC的距离【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，点到平面的距离，其中（I）的关键是得到∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，（II）中求点到面的距离时，等体积法是最常用的方法．20．（12分）已知f（x）=tx3﹣2x2+1．（I）若f′（x）≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立，求x的取值范围；（II）求t=1，求f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．【分析】（I）f′（x）=3tx2﹣4x，令g（t）=3x2t﹣4x，由，能求出x的取值范围．（II）由f（x）=x3﹣2x2+1，知f′（x）=3x2﹣4x=x（3x﹣4），f′（x）＞0，得f（x）在（﹣∞，0）和（）为递增函数；令f′（x）＜0，得f（x）在（0，）为递减函数．由此进行分类讨论，能求出f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．【解答】解：（I）f′（x）=3tx2﹣4x，令g（t）=3x2t﹣4x，则有，∴，解得．∴x的取值范围是．（II）f（x）=x3﹣2x2+1，f′（x）=3x2﹣4x=x（3x﹣4），令f′（x）＞0，得x＜0或x＞．令f′（x）＜0，得0，∴f（x）在（﹣∞，0）和（）为递增函数；在（0，）为递减函数．∵f（0）=1，，令f（x）=1，得x=0或x=2．①当a+3＜0，即a＜﹣3时，f（x）在[a，a+3]单调递增．∴h（a）=f（a+3）=a3+7a2+15a+10．②当0≤a+3≤2，即﹣3≤a≤﹣1时，h（a）=f（0）=1．③当a+3＞2，即0＞a＞﹣1时，h（a）=f（a+3）=a3+7a2+15a+10．∴．【点评】本题考查导数在求最大值和求最小值时的实际应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．21．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=0，b n+1=b n+3an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n b n cosnπ（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）由题设条件知a n=a n+1，根据等差数列的定义：{a n}是首项为1，+1公差为1的等差数列，从而a n=n，根据b n+1=b n+3an（n∈N*），可得b n+1﹣b n=3n （n∈N*）．累加可求和，从而得{b n}的通项公式；（II）根据c n=a n b n cosnπ（n∈N*），可得，再分n为偶数，奇数分别求和即可【解答】解：（Ⅰ）因为点（）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上=a n+1所以a n+1根据等差数列的定义：{a n}是首项为1，公差为1的等差数列所以a n=n=b n+3an（n∈N*）．∵b n+1∴b n﹣b n=3n（n∈N*）．+1∴（II）∵c n=a n b n cosnπ（n∈N*），∴当n为偶数时，S n=（﹣3+2•32+…+n•3n）+3[1﹣2+3﹣4+…+（n﹣1）﹣n]设T n=（﹣3+2•32+…+n•3n），则3T n=﹣32+2•33+…+n•3n+1∴∴当n为奇数时，∴【点评】本题以函数为载体，考查数列的概念和性质及其应用，考查错位相减法求和，解题时要注意公式的灵活运用．22．（10分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．【分析】（I）由点C到定点M的距离等于到定直线l的距离与抛物线的定义可得点C的轨迹为抛物线所以曲线E的方程为x2=4y．（II）由题得直线AB的方程是x﹣2y+12=0联立抛物线的方程解得A（6，9）和B（﹣4，4），进而直线NA的方程为，由A，B两点的坐标得到线段AB中垂线方程为，可求N点的坐标，进而求出圆N的方程．（III）设A，B两点的坐标，由题意得过点A的切线方程为又Q（a，﹣1），可得x12﹣2ax1﹣4=0同理得x22﹣2ax2﹣4=0所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．所以直线AB的方程为所以t=﹣1．根据向量的运算得=0．【解答】【解】（Ⅰ）依题意，点C到定点M的距离等于到定直线l的距离，所以点C的轨迹为抛物线，曲线E的方程为x2=4y．（Ⅱ）直线AB的方程是，即x﹣2y+12=0．由及知，得A（6，9）和B（﹣4，4）由x2=4y得，．所以抛物线x2=4y在点A处切线的斜率为y'|x=6=3．直线NA的方程为，即．①线段AB的中点坐标为，线段AB中垂线方程为，即．②由①、②解得．于是，圆C的方程为，即．（Ⅲ）设，，Q（a，1）．过点A的切线方程为，即x12﹣2ax1﹣4=0．同理可得x22﹣2ax2﹣4=0，所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．又=，所以直线AB的方程为，即，亦即，所以t=1．而，，所以==．【点评】本题主要考查抛物线的定义和直线与曲线的相切问题，解决此类问题的必须熟悉曲线的定义和曲线的图形特征，这也是高考常考的知识点．。

(完整word版)2018高考全国2卷文科数学带答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i(2+3i)=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数2e e ()x xf x x--=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.36．双曲线22221(0,0)x ya b a b -=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为ABCD 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4 B ．π2 C ．3π4D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A．1-B．2CD 1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考数学(文)二轮复习练习：大题规范练11 Word版含答案

- 1 -大题规范练(十一) “20题、21题”24分练 (时间：30分钟分值：24分)解答题(本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．已知椭圆T ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个顶点A (0,1)，离心率e ＝63，圆C ：x 2＋y 2＝4，从圆C 上任意一点P 向椭圆T 引两条切线PM ，PN .(1)求椭圆T 的方程； (2)求证：PM ⊥PN .【导学号：04024250】解：(1)由题意可知：b ＝1，c a ＝63，所以椭圆方程为x 23＋y 2＝1.(2)证明：①当P 点横坐标为±3时，PM 斜率不存在，PN 斜率为0，PM ⊥PN .②当P 点横坐标不为±3时，设P (x 0，y 0)，则x 20＋y 20＝4，设k PM ＝k ，PM 的方程为y －y 0＝k (x －x 0)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －y 0＝k x －x 0，x 23＋y 2＝1，消去y 得(1＋3k 2)x 2＋6k (y 0－kx 0)x ＋3k 2x 20－6kx 0y 0＋3y 20－3＝0，依题意得Δ＝0，即Δ＝36k 2(y 0－kx 0)2－4(1＋3k 2)(3k 2x 20－6kx 0y 0＋3y 20－3)＝0，化简得(3－x 20)k 2＋2x 0y 0k ＋1－y 20＝0，又k PM ·k PN 为方程的两根，所以k PM ·k PN ＝1－y 203－x 20＝1－－x 203－x 20＝x 20－33－x 20＝－1.所以PM ⊥PN .21．已知函数f (x )＝x 2－(－1)k2a ln x (k ∈N ，a ∈R 且a ＞0)．(1)求f (x )的极值；(2)若k ＝2 016，关于x 的方程f (x )＝2ax 有唯一解，求a 的值.【导学号：04024251】解：(1)函数f (x )＝x 2－(－1)k2a ln x (k ∈N ，a ∈R 且a >0)，可得f ′(x )＝2x －(－1)k2a ·1x ，当k 为奇数时，f ′(x )＝2x ＋2a x>0，所以f (x )在(0，＋∞)- 2 -上单调递增，f (x )无极值．当k 为偶数时，f ′(x )＝2x －2a x ＝2x 2－2ax＝x ＋ax －ax，所以f (x )在(0，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，所以f (x )有极小值，f (x )极小值＝f (a )＝a －2a ln a ＝a －a ln a .(2)因为k ＝2 016，则f (x )＝x 2－2a ln x ，令g (x )＝x 2－2a ln x －2ax ，g ′(x )＝2x －2a x －2a ＝2x 2－2ax －2a x ＝2x(x 2－ax －a )，令g ′(x )＝0，所以x 2－ax －a ＝0，因为a >0，x >0，所以x 0＝a ＋a 2＋4a2.当x ∈(0，x 0)时，g ′(x )<0，所以g (x )在(0，x 0)上单调递减．当x ∈(x 0，＋∞)时，g ′(x )>0，所以g (x )在(x 0，＋∞)上单调递增．又g (x )＝0有唯一解，所以⎩⎪⎨⎪⎧g x 0＝0，gx 0＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 20－2a ln x 0－2ax 0＝0， ①x 20－ax 0－a ＝0， ②②－①得2a ln x 0＋ax 0－a ＝0⇒2ln x 0＋x 0－1＝0⇒x 0＝1. 所以12－a －a ＝0，所以a ＝12.。

2018年高考数学(文)二轮复习练习：大题规范练10 Word版含答案

大题规范练(十) “20题、21题”24分练(时间：30分钟分值：24分)解答题(本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋2＝0相切． (1)求椭圆C 的方程；(2)若过点M (2,0)的直线与椭圆C 相交于两点A ，B ，且|OA →－OB →|＜253，求直线斜率的取值范围.【导学号：04024248】解：(1)由题意知e ＝c a ＝22，所以e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝12，即a 2＝2b 2. 又因为b ＝21＋1＝1，所以a 2＝2，b 2＝1.故椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)由题意知直线AB 的斜率存在．设AB ：y ＝k (x －2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －，x 22＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋8k 2－2＝0，则Δ＝64k 4－4(2k 2＋1)(8k 2－2)＞0，得k 2＜12，x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1·x 2＝8k 2－21＋2k2.因为|OA →－OB →|＜253，所以1＋k 2|x 1－x 2|＜253，所以(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1·x 2]＜209，所以(1＋k 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤64k4＋2k22－4·8k 2－21＋2k 2＜209，所以(4k 2－1)(14k 2＋13)>0，所以k 2＞14.所以14＜k 2＜12，所以12＜k ＜22或－22＜k ＜－12，所以直线斜率的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22. 21．已知函数f (x )＝e x－ax (x ∈R )．(1)当a ＝1时，求证：f (x )≥1；(2)若函数f (x )有两个零点x 1，x 2，其中x 1＜x 2，求a 的取值范围； (3)在(2)的条件下，求证：x 1＋x 2＞2.【导学号：04024249】解：(1)证明：当a ＝1时，f (x )＝e x －x ，f ′(x )＝e x －1＝e x －e 0. 当x >0时，有f ′(x )>0；当x <0时，有f ′(x )<0.所以f (x )在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数，所以f (x )≥f (x )min ＝f (0)＝1.(2)由f (x )＝e x －ax ，得f ′(x )＝e x－a . 当－a ≥0，即a ≤0时，f (x )是R 上的增函数，函数f (x )最多有一个零点，不符合题意，所以a >0. 当a >0时，f ′(x )＝e x－a ＝e x－eln a，当x >ln a 时，有f ′(x )>0；当x <ln a 时，有f ′(x )<0.所以f (x )在(－∞，ln a )上为减函数，在(ln a ，＋∞)上为增函数，所以f (x )min ＝f (ln a )＝eln a－a ln a ＝a －a ln a ，因为函数f (x )有两个零点x 1和x 2(x 1<x 2)，所以f (ln a )＝a －a ln a ＜0，所以a ＞e. 所以a 的取值范围是(e ，＋∞)． (3)证明：由(2)得a >e,0<x 1<x 2，由e x 1＝ax 1，e x 2＝ax 2，得x 1＝ln a ＋ln x 1，x 2＝ln a ＋ln x 2，所以x 2－x 1＝ln x 2－ln x 1＝ln x 2x 1.所以x 2x 1＝t (t ＞1)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝tx 1，x 2－x 1＝ln t ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝ln tt －1，x 2＝t ln tt －1.所以x 1＋x 2＝ln t t －1＋t ln t t －1＝t ＋tt －1.设h (t )＝ln t －t －t ＋1，则h ′(t )＝t －2t t ＋2，又t ＞1，所以h ′(t )＞0，于是h (t )是(1，＋∞)上的增函数，所以当t >1时，h (t )>h (1)＝0，即ln t －t －t ＋1＞0，所以t ＋tt －1＞2，所以x1＋x2＞2.。

2018年高考全国新课标2卷文科数学word版及答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1-B ．2CD 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考全国新课标2卷文科数学word版及答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A．y = B．y =C．y = D．y x = 7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-L ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1B ．2C D 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=LA ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考数学(文)二轮复习练习大题规范练4 Word版含答案

大题规范练(四)“题～题”＋“二选一”分练(时间：分钟分值：分)解答题(本大题共小题，共分，第～题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．已知等比数列{}的各项都为正数，其前项和为，且＝·＝·.()求数列{}的通项公式；()设＝，数列{}的前项和为，求证：≤＜.【导学号：】解：()设数列{}的公比为.由·＝·，得＝，所以＝.因为数列{}各项都为正数，所以＝，所以＝(＋＋)＝，又＝，所以＝，所以数列{}的通项公式是＝×－＝－.()证明：由()得＝＝＝，所以＝＋＋…＋＝＝，因为＞，所以＝－＜.又＋－＝－＝－＞，所以≥＝.综上所述：≤<.．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有名男生，名女生，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样的方法从高一年级抽取了名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表男生()概率；()由表中统计数据填写下面的×列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”．【导学号：】解：()设从高一年级男生中抽出名，则＝，得＝，所以＝－＝，＝－＝.表中非优秀学生共有名，记测评等级为合格的名学生分别为，，，记尚待改进的名学生分别为，，则从这名学生中任选名的所有可能结果为(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共种．设事件表示“从表的非优秀学生中随机选取名学生，恰有名的测评等级为合格”，则包含的结果为(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共种，所以()＝＝.()×列联表如下：则＝＝＜，所以没有的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”．．如图所示，在直四棱柱中，∠＝°，＝，＝.图()求证：平面⊥平面；()若⊥，＝＝，求三棱锥的体积.【导学号：】解：()证明：因为＝，∠＝°，所以△为正三角形，所以＝.又因为＝，为公共边，所以△≌△，。

2018年高考数学(文)二轮复习练习：大题规范练3 Word版含答案

大题规范练(三)“17题～19题”＋“二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图1所示，在△ABC 中，B ＝π3，BC ＝2，点D 在边AB 上，AD ＝DC ，DE ⊥AC ，E 为垂足．图1(1)若△BCD 的面积为33，求CD 的长； (2)若DE ＝62，求角A 的大小. 【导学号：04024222】解：(1)因为△BCD 的面积为33，B ＝π3，BC ＝2，所以12×2×BD sin π3＝33，解得BD ＝23.在△BCD 中，由余弦定理得CD ＝BC 2＋BD 2－2BC ×BD cos B＝4＋49－2×2×23×12＝273. (2)因为DE ＝62，所以CD ＝AD ＝DE sin A ＝62sin A. 因为∠BDC ＝2A ，在△BCD 中，由正弦定理可得BCsin ∠BDC＝CDsin B，所以2sin 2A＝62sin A sinπ3，所以cos A ＝22. 又因为A 是△ABC 的内角，所以A ＝π4.18．近日，某市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响．某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中A 户型每套面积为100平方米，均价1.1万元/平方米，B 户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米．下表是这18套住宅每平方米的销售价格(单位：万元/平方米)．(2)张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率．【导学号：04024223】解：(1)由平均数计算公式，可得a ＝1.16，b ＝1.17.(2)A 户型售价小于100万元的房子有2套，分别记为A 1，A 2；B 户型售价小于100万元的房子有4套，分别记为B 1，B 2，B 3，B 4.买两套售价小于100万元的房子所含基本事件为{A 1，A 2}， {A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 1，B 4}，{A 2，B 1)，{A 2，B 2)，{A 2，B 3}，{A 2，B 4}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，B 4}，{B 2，B 3}，{B 2，B 4}，{B 3，B 4}，共15个．记事件A 为“至少有一套面积为100平方米的住房”，则A 中所含基本事件有{A 1，A 2}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 1，B 4}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 2，B 4}，共9个，所以P (A )＝915＝35，即所买两套住房至少有一套面积为100平方米的概率为35.19．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝2AD ＝4，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，EF //BC ，AE ＝x ，G 是BC 的中点．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图2所示)．图2(1)当x ＝2时，求证：BD ⊥EG ；(2)将以F ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥的体积记为f (x )，求f (x )的最大值.【导学号：04024224】解：(1)证明：作DH ⊥EF 于H ，连接BH ，GH ，由平面AEFD ⊥平面EBCF 知，DH ⊥平面EBCF ，而EG ⊂平面EBCF ，故EG ⊥DH . 又四边形BGHE 为正方形，∴EG ⊥BH . 又BH ∩DH ＝H ，故EG ⊥平面DBH .而BD ⊂平面DBH ，∴EG ⊥BD .(2)∵AE ⊥EF ，平面AEFD ⊥平面EBCF ， ∴AE ⊥平面EBCF . 由(1)知，DH ⊥平面EBCF ， ∴AE ＝DH ，∴f (x )＝V D BFC ＝13S △BFC ·DH ＝13S △BFC ·AE ＝13×12×4·(4－x )x ＝－23(x －2)2＋83≤83，即x ＝2时，f (x )取得最大值83.(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22．【选修4－4：坐标系与参数方程】以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ＋cos θ＋1ρ.(1)写出曲线C 的参数方程；(2)在曲线C 上任取一点P ，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ，求矩形OAPB 面积的最大值．【导学号：04024225】解：(1)由ρ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ＋cos θ＋1ρ，得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ＋1)，由互化公式得x 2＋y 2＝2x ＋2y ＋2，即(x －1)2＋(y －1)2＝4，所以曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2cos θ，y ＝1＋2sin θ(θ为参数)．(2)由(1)可设点P 的坐标为(1＋2cos θ，1＋2sin θ)，θ∈[0,2π)，则矩形OAPB 的面积S ＝|(1＋2cos θ)(1＋2sin θ)|＝|1＋2sin θ＋2cos θ＋4sin θcos θ|，令t ＝sin θ＋cos θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4∈[－2，2]，则t 2＝1＋2sin θcos θ，S ＝|1＋2t ＋2t 2－2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2⎝⎛⎭⎪⎫t ＋122－32，故当t ＝2时，S max ＝3＋2 2.23．【选修4－5：不等式选讲】已知a ，b 均为正实数．(1)求证：a 2b ＋b 2a≥a ＋b ；(2)利用(1)的结论求函数y ＝－x2x＋x 21－x(0＜x ＜1)的最小值. 【导学号：04024226】解：(1)证明：∵a >0，b >0，∴(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b ＋b 2a ＝a 2＋b 2＋a 3b ＋b 3a ≥a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2，当且仅当a ＝b 时，等号成立，∴a 2b ＋b 2a≥a ＋b . (2)∵0<x <1，∴1－x ＞0，由(1)的结论，得函数y ＝－x2x＋x 21－x≥(1－x )＋x ＝1，当且仅当1－x ＝x ，即x ＝12时等号成立．∴函数y ＝－x2x＋x 21－x(0＜x ＜1)的最小值为1.。

(精校版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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