NCD系统下的损失分布参数估计

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2021精算师考试《非寿险精算》真题模拟及答案(4)

2021精算师考试《非寿险精算》真题模拟及答案(4)1、在一个7年的投资期中，前3年的实际利率为10%，随后2年的实际利率为8%，再随后1年的实际利率为6%，最后1年的利息强度为4%。

则一笔1000元的投资在这7年中所得的总利息为（）元。

（单选题）A. 710.2B. 711.4C. 712.8D. 715.6E. 717.5试题答案：C2、假设每次事故的损失服从参数为λ的指数分布，而每份保单规定的免赔额为1/λ，则保险公司对每张保单的期望赔款为（）。

（单选题）A. λB. 1/λC. 1D. 1/λ2E. λ2试题答案：B3、假设损失X服从正态分布N（33，1092），99％CTE为（）。

（单选题）A. 320B. 324C. 328D. 332试题答案：B4、10000元的系列债券在以后5年每半年赎回本金1000元，票息率为每半年一次计息的年复利为10%，若每年计息2次的年名义收益率为6%，投资者购买此债券的价格是（）元。

（单选题）A. 8350B. 10000C. 10980D. 11320E. 12460试题答案：C5、假设基本危险单位为车年，现有一车于2009年10月1日参加保险，期限为6个月，则该车在2010年的已签危险量、已承担危险量和在2010年1月1日的有效危险量分别为（）。

（单选题）A. 1.00，0.50，0.50B. 0.00，0.50，0.50C. 0.00，0.25，0.25D. 0.00，0.25，0.50E. 0.00，0.50，0.25试题答案：D6、设某人有1000元财产，潜在损失在[0，100]上服从均匀分布，其效用函数为u（x）=，保单均以纯保费出售。

若此人愿付20元保险费购买具有免陪额的保单，则当免赔额为（）时使其获最大期望效用。

（单选题）A. 32.40B. 33.28C. 34.26E. 36.75试题答案：E7、某保险公司有关机动车辆险的信息如下：2011年7月1日家庭轿车的费率为1900元2008年～2010年家庭轿车的保单数如下：2008年3570；2009年4230；2010年5100以2011年费率作为当前费率，用危险扩展法求2008~2010年均衡已赚保费为（）万元。

“NCD”系统中保险双方的最优博弈

假设保险人规定，保险人须在ｋ年内保持被
无索赔记录方可享受 “ Ｄ” 扣，折扣值记为ＮＣ折该ｄ，保费记为／其他相关定义如下．年ｒ．
１
ａ．年折扣因子，＝Ｌ为年返还率；＿
１Ｉ，
ｂ．被保险人在无索赔的ｉ中未来开支的期年
保险人提供的保费与折扣，必须确定其损失额他为多少时才提出索赔，以使其保险成本达到最小
（此时被保险人的损失额称为最优临界损失值）．针对这些问题，本文利用Ｍａｋｖ决策过程就投保ｒｏ
析了欧洲与日本等国的 “ Ｄ” 统．ｒｌ２对ＮＣ系Ｖｅａｌｒ［＿
“ Ｃ ” 统做了分类，研究了“ Ｃ ” 统中折扣ＮＤ系并ＮＤ系
水平、扣兑付的时间要求，至还讨论了近似临折甚
界值的确定方法．Ｇｏａｒｓ而ｏｖｅｔ［深入研究了最优３临界值的限，利用后向诱导法得到了这一临界并值．ｅＰｉ虑被保险人损失遵循Ｐｉｓｎ过程Ｄｒ０考ｌｏｓｏ时得到了临界值的演化过程，在构造合适的边界条件下，他用一个微分方程描述了该系统．对机动车辆保险双方来说，保险人保持无被
广泛应用与深入研究已有很长一段时间．为突出最的“ Ｄ系统研究专家是ＬｍａｅＢｒ，ｒｌＮＣ ” ｅｉ，ｏｃＶｅｒｌｒｈａ，

mmd和cmd损失函数

mmd和cmd损失函数MMD (Maximum Mean Discrepancy) 和 CMD (Central Moment Discrepancy) 损失函数是在深度学习领域用于衡量两个分布之间的相似度的常用方法。

本篇文章将从以下几个方面分步骤阐述这两种损失函数。

1. 损失函数介绍MMD 损失函数由杭州师范大学的李曼等人于2005年提出，是基于核方法的一种非参数统计方法，用于衡量两个分布之间的距离。

该方法的核心思想是通过映射将两个分布映射到相同的特征空间，然后衡量这个特征空间中的两个分布之间的差异。

CMD 损失函数由华盛顿大学的张达夫和Kyle Cranmer在2018年提出，它是基于高斯混合模型的一种度量两个分布之间差异的方法。

CMD 损失函数通过计算两个分布的高斯核之间的中心矩差异来衡量它们之间的距离。

2. 计算方法对于 MMD 损失函数，我们可以通过以下的公式来计算：M MD2(P, Q) = || μP - μQ ||^2其中，μP 和μQ 分别是 P 和 Q 的样本均值，|| · || 表示欧几里得距离。

对于 CMD 损失函数，我们可以通过以下的公式来计算：CMD^2(P, Q) = ∑_{ij} (ωi - ωj)^2 K(xi, xj)其中， xi 和 xj 分别是 P 和 Q 的样本点，ωi 和ωj 分别是它们的权值，K 是高斯核函数。

3. 应用MMD 损失函数可以用于无监督学习任务，如生成对抗网络 (GAN) 和变分自编码器 (VAE) 中的样本生成和数据重构。

CMD 损失函数则可以用于有监督学习任务，如图像分类和目标检测中的特征表示。

4. 总结MMD 和 CMD 损失函数是用于测量两个分布之间的距离的常用方法，它们在深度学习领域中有着广泛的应用。

在使用这些损失函数时，我们需要选择合适的核函数和参数来取得最优的效果。

第五章损失分布及风险评估模型

k=0，1，2，…称为泊松分布，，，，称为泊松分布称为泊松分布，记为P（）记为（λ）【例1】】
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λ e P{ X = k } = k!
k
−λ
3 正态分布
正态分布是一种连续性分布，正态分布是一种连续性分布，风险事故造成的损失金融较好地服从正态分布。态分布。为两个实数，若 −∞< µ <∞,σ > 0为两个实数，则由 1 x − µ 下列密度函数 1 −
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f (x)
2
确定的随机变量X的分布称为正态确定的随机变量的分布称为正态分布，分布，记为 N（µ，σ2）。（，
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σ
2π
e
2
σ

第二节风险评估模型
一大数定律与中心极限定理二损失频率的估算三损失幅度的估算
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19
一大数定律与中心极限定理
14
yy
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二常用的损失分布及性质
1 二项分布 2 泊松分布 3 正态分布
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15
1 二项分布
假设在n次独立重复的试验中，假设在次独立重复的试验中，每次试验只次独立重复的试验中有可能有两种结果（或），），每一次试验有可能有两种结果（0或1），每一次试验中出现结果1的概率为的概率为p，中出现结果的概率为，令X为n次试验中为次试验中出现1的次数则随机变量X的分布为的次数，的分布为：出现的次数，则随机变量的分布为：

“NCD”系统中保险双方的最优决策

关键词
“Ｃ” ＮＤ系统，ａｏ决策过程，Ｍｒｖｋ－临界损失值，最优保费，最优折扣
Ｏ１．２２１６文献标识码Ａ
中图分类号
１引言．
在欧美机动车辆保险市场，无索赔折扣系统（ｏＣａｓＤｓｏｎＳｓｍ，称 “ Ｃ ” Ｎｌｍｉｕｔｙｔ简ｉｃｅｓＮＤ系统）
３１被保险人的最优临界损失值．
由上述定义知，临界损失水平是被保险人的年损失额介于其将要要求索赔与放弃索赔之
间的一个值．为确定该值，面建立被保险人在其年损失达到某值并要提出索赔时的未来开支下
１十，
（）２被保险人在无索赔的ｉ中未来开支的期望现值：ｉ，，；年Ａ，＝０ … ｋ（）险人在无索赔发生的ｉ中其现金流的期望现值：ｉ０ … ，；３保年Ｂ，＝，ｋ
（）保险人在ｉ中无索赔要求时的年损失临界值：，＝，，．４被年ｉ０ … ｋ注意：表示被保险
收稿日期：０７— ５—１２００６
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第４期
刘任河，郭光耀：ＮＤ系统中保险双方的最优决策 “Ｃ ”
一
３７ — ４
２假设与定义．
假设保险期限为ｎ年，被保险人因保险事故所产生的年损失额为独立同分布的随机变
人在第ｉ的年累积损失额未达到时不提出索赔，一旦超出则要求索赔，年若故为一临界值．假设。，一，，，为独立同分布随机变量序列， … 并具有无记忆性，构成Ｍｒｏ链．ａｋｖ

非寿险精算答案作业

一：假设某保单的损失服从指数分布，概率密度函数为)0();(>=-x e x f x λλ其中，λ为未知参数，如果该保单过去各年的损失观测值为),(21n x x x ，求参数λ的极大似然估计。

二：假设某保险业务的累积损失S 服从复合泊松分布，泊松参数为20，而每次损失的金额服从均值为100的指数分布，用正态近似求累积损失的99%的分位数。

加二：某保单规定的免赔额为20，该保单的损失服从参数为0.2的指数分布，求该保险人对该保险保单的期望赔款。

三：假设某公司承保的所有汽车每年发生交通事故的次数都服从泊松分布，而不同汽车的泊松分布参数不同，假设只取两个值（1或2），进一步假设λ的先验分布为4.0)2(,6.0)1(====λλp p ，如果汽车一年内发生4次事故，求该汽车索赔频率λ的后验分布。

四：假设某险种的损失次数服从参数为0.2的泊松分布，对于一次保险事故，损失为5000元的概率是80%，损失为10000元的概率是20%，请计算保险公司的累积损失的分布。

五：假设某保险人签发了两份保单A 和B ，每份保单可能发生的损失额及相应的概率如下表：求累积损失概率。

六：假设保险业务在一年内是均匀分布，保险期限为1年，各日历年的已赚保费如下，2000年为200千元，2001年为250千元，2002年为300千元，最近几次的费率调整如下表，七：假设每一个风险单位的纯保费是175元，固定费用是12.5元，可变费用的比例是17.5%，而预期利润附加是5%，请计算每一个风险单位的毛保费。

八：假设汽车第三者责任险保单的索赔频率是0.03.平均赔付额是1500元，赔付额的方差是360000元，试问当保单组合的索赔次数为多大时就可以赋予完全可信性？保单组合应该包含多少份保单？（k=0.1，p=0.9）384)(2=ky p十：假设某险种的保险期限为1年，新费率的生效日期是2005年7月1日，目标赔付率为60%，如果每年按5%的速度增长，请根据下表计算费率的调整幅度。

非寿险精算课后习题答案(中精-主编韩天雄)

第一章 1T0.09811S ==2T5.6569σ== 3T[]{}()14%,25%, 1.1,()12.5%,20.2%, 2.6%()0.1036()0.456()()0.0051p p p m m F p Fp p Fpp F p m F E R E R R E R R Treynor E R R Sharpe Jensen s alpha E R R E R R σβσβσβ======-==-=='=-+-=度量值度量值度量值4T[]{}()0.099()0.4091()()()()0m Fm m Fmm F m m F m m E R R Treynor E R R Sharpe Jensen s alpha E R R E R R E R E R βσβ-==-=='=-+-=-=度量值度量值度量值5T[]{}()() 1.2%p F p m F Jensen s alpha E R R E R R β'=-+-=-度量值 6T0.950.90.810,10,0ξξξ===7T0.990.990.990.990.99()0.9933330.99109109330.99109332.326109286.53P X X P ξξξξξ≤=--⎛⎫≤= ⎪⎝⎭-⎛⎫Φ= ⎪⎝⎭-== 8T222()331()109(1)(2)39.65992.2018E X r r Var X r r r θθθ⎧==⎪-⎪⎨⎪==⎪--⎩=⎧⎨=⎩ 0.950.950.990.99()110.95114.9510.99281.48rrrF x x Q Q Q Q θθθθθθ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭⎛⎫-= ⎪+⎝⎭=⎛⎫-= ⎪+⎝⎭=9T()[]011()11pprQ Q p r pE X QF x dx dx x r Q θθθθθ-⎛⎫∧=-= ⎪+⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-⎪ ⎪-+⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰111()()111111111p p p r p pr p pCTE Q E X E X Q p Q p r r Q Q p r Q θθθθθθθ--⎡⎤=+-∧⎣⎦-⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎪⎪⎢⎥=+-- ⎪⎨⎬ ⎪---+⎢⎥⎪⎪⎝⎭⎣⎦⎩⎭⎛⎫=+∙∙⎪ ⎪--+⎝⎭0.950.990.950.9939.66, 2.20,114.95,281.48243.60548.70r Q Q CTE CTE θ====∴==15T()222212112212|111111p p p p p p x Q x x Q Q Q CTE E X X Q dxp dx dx p p pμσμμσσμσμ-⎛⎫-+∞⎪⎝⎭--⎛⎫⎛⎫--+∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎡⎤=>⎣⎦=-⎡⎤⎢⎥=+-⎢⎥⎣⎦=+--⎰⎰⎰ 0.950.950.950.950.95()0.95330.9510933 1.645109212.29257.89P X Q Q Q Q CTE ≤=-⎛⎫Φ= ⎪⎝⎭-==∴=第二章 2T（1）从表中可以得出索赔额组中值i i f X 和索赔频率1841600121610122101====∑∑=-=i i i i i i f x X f x X由题知)(~2σ，u LN X ，对数正态分布的期望和方差如下：()()()122222-==++σσσeeX Var X E u u根据矩估计法可知：()2222248.605)(111216222=--=-=++X X n ne e eu u σσσ由此可以求得：47.099.6==∧∧σu（2）()()%27.0748.214000ln 4000ln =-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛->-=>φσσu u P P x x3T每份保单赔款次数X 服从泊松分布，X 的概率密度函数为： ())32,10(!，，==-k k ex f kλλ由极大似然估计可以得到：X nXni ==∑=∧1iλ而且1965.01==∑=ni i i f x X所以1965.0=∧λ 5T韦伯分布的分布函数为：()rcx e X F --=1令7.012.01=-=---rrcx cx ee解得韦伯分布的20%和70%分位数：()()rrc x c x 17.012.03.0ln 8.0ln ⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=根据观测数据可以知道：8.02.07.02.0==x x令()()8.03.0ln 2.08.0ln 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-rrc c 解得12.135.1==r c7T指数分布的概率密度函数为()xex f λλ-=，由极大似然估计得到220011==∧Xλ 2x 分布检验的检验假设：0H ：赔款额分布服从参数22001=λ的指数分布 1H ：赔款额分布不服从参数22001=λ的指数分布显著水平005.0=α，查自由度为41161=--=--k n 的2x 分布表，得到分位数14.86，所以拒绝域为86.142≥x 赔款额落在0~100的理论概论为：()3653.0220011000022001000==≤≤-⎰dx e X P x同理可得8.2312=E 2.1473=E 4.934=E 3.595=E 1036=E()86.1489.3316122≥=-=∑=i ii i E E Q x在拒绝域范围内，所以拒绝原假设0H ，不能用指数分布模拟个别理赔分布。

§5Chap5 信度保费

2 2 2 2 X ( Y Y ) n0 Y n 2 n0 n0 ( ) (1 2 ) 2 2 X Y Y
2 2 2 X ( EY ) 2 VarN ENVarY EY 2 (Y Y )
X ENEY EY Y
n
1.645 5 32.9 0.05 5

xi 108241 5 541205 . .

解：

2 Ni n0 n0 108241 .
例5 .3 总理赔额Xi ~复合泊松分布,同分布,独立.求完全可信条件的最小样本量，最小总索赔次数,最小总索赔额.

解: ① 样本量:
P(
x

n
) 1
n
n U 1 2

最小数据量的完全可信条件
2 U1 2 2 2 2 n( ) 2( ) 2 n0
2
U 1

最小观察值总和的完全可信条件
n
2 2 U 1 2 xi n0 ( )
把（3）代入（1），得到把（4）代入（3），得到
（3）
（4）

X 因此， n1 的信度估计为
n X j (1 ) 0 j X j 1 n j 1 1 n j 1

n

(1 z ) zX
f ( x1 , , x n , ) d ( ) f ( | x1 , x n )d f ( x1 , x n )
E( ( ) | x1 , x n )
计算过程
ˆ X n 1 E X n1 | x1 ,..., xn E ( EX n 1 | ) | x1 ,..., xn E ( ) | x1 ,..., x n ( ) f ( | x1 ,..., xn )d ( )

现代精算风险理论01：损失分布

现代精算风险理论01：损失分布⽬录第⼀讲损失分布第⼀节随机变量的数字特征⼀、特征函数和矩母函数特征函数和矩母函数是对分布函数的变换，常⽤于确定独⽴随机变量之和的分布。

特征函数：对于随机变量 X ，其分布函数为 F (x ) ，其特征函数的定义为：ϕX (t )=E e i tX .定理：分布函数序列 F n (x ) 收敛于分布函数 F (x ) 的充分必要条件是 F n (x ) 的特征函数 ϕn (t ) 收敛于 F (x ) 的特征函数 ϕ(t ) 。

矩母函数：对于随机变量 X ，其分布函数为 F (x ) ，其矩母函数的定义为：m X (t )=E e tX .矩母函数⼀般要求 t >0 ，并且 t 的取值范围和参数分布的参数有关，使得矩母函数存在。

定理：随机变量 X 的 k 阶矩等于矩母函数的 k 阶导数在 t =0 处的取值，即E X k =d kd t km X (t )t =0.定理：如果随机变量 X 和 Y 相互独⽴，则有ϕX +Y (t )=E e i t (X +Y )=E e i tX E e i tY =ϕX (t )ϕY (t ).m X +Y(t )=E e t (X +Y )=E e tXE e tY=m X(t )m Y(t ).注意：随机变量的矩母函数可能存在，也可能不存在。

如果随机变量的矩母函数不存在，则该随机变量的分布被称为重尾分布或厚尾分布（这是重尾分布的⼀种定义）。

定理：假设随机变量 X n 和 X 的矩母函数存在，则 X n 的矩母函数 m n (t ) 收敛于 X 的矩母函数 m (t ) 的充分必要条件是 X n 的分布函数 F n (x ) 收敛于 X 的分布函数 F (x ) 。

⼆、概率母函数和累积量母函数概率母函数：对于随机变量 X ，其概率母函数的定义为：[][][]|[][][][][][]g X (t )=E t X =∞∑k =0t k Pr(X=k ).从定义可以看出，概率母函数仅⽤于取值为⾃然数的随机变量。

汽车保险中的多级无赔款优待(NCD)模型研究

汽车保险中的多级
பைடு நூலகம்
无赔款优待（ＣＮＤ）模型研究
黄炎西南财经大学保险学院四川成都６ ¨ ３１Ｏ
【文章摘要】我国汽车保险由于实施时间不长、历史数据不足等问题，其精算问题一直没有得到很好的解决本文通过典型举例，对汽车保险精算中的Ｄ模型进行分析研究求此模型探的优势及不足，希望有益于我国汽车保险精算的发展。【关键词】保险精算；无赔款优待；转移矩阵Ｐ。则在一定条件下有＝，ｎ此处ｎ为稳定状态下保单持有人的分布状况。现假设某ＮＣＤ系统有三个折扣组别构成，即０％，３％和５％，若年度中无赔案发００生则升至更高组别或停留在５％折扣组中。０若年度中有一次或一次以上赔案发生，则降级或停留在０％折扣组中。其转移矩阵为
等南
则求移阵Ｉ勰。１所转矩为０：０６。
一
、
无赔款优待折扣（Ｃ）ＮＤ模型
ｌ１０～
Ｊ
对于大多数险种而言，风险异质的现象比较普遍，为了避免这种现象，通常的方法是使用某种形式的经验费率。在汽车保险中，很多国家都使用无赔款折扣，即根据被保险人在上一保险年度的索赔记录调整他次年的续期保费。当被保险人在过去的一个保险年度内没有发生索赔，险人将降低其续保期保费，则将提高续期保费。用数学语言否描述如下：（）所有的被保险人被分成有限１等级，每个等级用表示，＝，，…，，被ｉｌ２Ｓ保险人的保费只依赖于他所属的等级。（）２新投保的被保险人缴纳初始等级的保险茕（）３被保险人的续期保费取决于他在上一个保险年度所属的等级和索赔次数。

非寿险第八讲(NCD)

0 .1
0 e
0 .1
0 1 e 0
0 .1
0 1 e
0 .1
0 0 0 .1 e 0 .1 e
我们用xi表示NCD系统中组别的保单持有人比例
x1 x 2 x 3 x 4 1 0 .1 (1 e )( x1 x 2 ) x1 0 .1 0 .1 e x1 (1 e ) x 3 x 2 e 0 .1 x (1 e 0 .1 ) x x 2 4 3 0 .1 e ( x3 x 4 ) x 4
解：在参数l为0.1时，由泊松分布的性质可得
p0 P ( N 0) e
p1 1 e
0 .1
0 .1
其中p1＋表示索赔次数大于等于1的概率。于是关于降级规则的转移概率矩阵为
1 e 0 .1 0 .1 1 e M 0 0 e

0% 1 p0 25% 1 p0 40% 1 p0
p0
p0 p0
NCD系统的稳定状态概率

以p（t）表示时刻t各个组别保单持有人的分布状况，即P(Yt＝j)＝ p(t)(j)，由C－K方程，p(t＋1)＝ p(t)P。若t－>∞，由马氏链的遍历性，各折扣档内的保单比例将趋于稳定。即存在p使得
其实际索赔的概率为
P ( N 0) P ( X 90) 0.095 0.87 0.08265
类似地，30%和50%折扣组的实际索赔概率为
P ( N 0 ) P ( X 1 5 0 ) 0 .0 9 5 0 .7 7 3 0 .0 7 3 4 P ( N 0 ) P ( X 6 0 ) 0 .0 9 5 0 .9 2 4 0 .0 8 7 8

考虑索赔额的NCD系统平稳分布研究

收稿日期：０８１０２Ｏ一Ｏ－７
作者简介：建标（９２）男，徽淮南人。士研究生．张１８一，安硕
通讯作者：传玉（９４）男．徽芜湖人．教授，导王１６一，安副硕
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第２卷第ｌ３期
２００８年３月
安
徽
工
程
科
技
学院
学
报
ＪｕｎｌｆＡｎｕｉｅｓｔｆＴｅｈｏｏｙａｄＳｉｎｅｏｒａｈｉＵｎｖｒｉｏｃｎｌｇｎｃｅｃｏｙ
ＶＯ．．ｏ１２３Ｎ．１Ｍａ．．０８ｒ２０
摘要：于现行的ＮＣ由Ｄ系统仪考虑索赔次数而没有考虑索赔额度，而存在着很大的局限性．立考虑索赔因建额度的一类ＮＣ系统．类ＮＤ系统是基于索赔额函数而建立的。且存在唯一的平稳分布．Ｄ该Ｃ并此外，给出还了求解这一平稳分布的方法。给出了一个实例．并关键词：Ｄ系统；稳分布；赔额函数ＮＣ平索
的基本思路是：驾驶者在上一保险年度不发生索赔，若则保险公司在续保年度对其应缴纳的保费实施某种程度的优惠．目前的ＮＣＤ系统仅考虑索赔次数［引，１理论研究尚处起步阶段，研究也不够成熟．１且
１仅考虑索赔次数的ＮＣ系统的描述Ｄ

第十章_损失分布PPT课件

20206892在正态总体n的极大似然估计值为的单值函数且具有单值反函数故的极大似然估计值为lg的极大似然估计值为lglg用子样中位数作为总体期望的估计用子样极差的函数作为总体均方差的估计me值查表21p41202068的中位数则对任意近似所以定理202068961097设一批机器零件毛坯的重量服从正态分布随机抽取10件得子样单位kg
一、概率论基本概念
定义：主观概率：事件A的概率P（A）是基于相关环境
知识，通过对它的值进行猜想或估计计算出的。我们主观估计的概率与实际概率存在很大不同。
见案例！
2021/4/20
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第一节概率论与数理统计的基本概念
如果你做一个深呼吸，你有超过99%机会吸入凯撒垂死时呼出的最后一口气的分子。
2021/4/20
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6
第一节概率论与数理统计的基本概念
一、概率论基本概念
定义：概率的统计定义：将一个试验在相同条件下重复
n次，假设事件A出现了m次。当试验的重复次数足够多时，事件A发生的概率可以用事件 A发生的频率来近似，即
P（A）=m/n
2021/4/20
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第一节概率论与数理统计的基本概念
p X k C n k p k q n k ,k 0 ,1 ,...,n ;q 1 p
二项分布的均值和方差：
E ( X ) np Var ( X ) npq
2021/4/20
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例3 已知100个产品中有5个次品，现从中有放回地取3次，每次任取1个，求在所取的 3个中恰有2个次品的概率. 解: 因为这是有放回地取3次，因此这3 次试验的条件完全相同且独立，它是贝努里试验.

浅论汽车保险精算中的NCD系统

浅论汽车保险精算中的NCD系统
赵霞;李学芳
【期刊名称】《经济与管理评论》
【年(卷),期】2004(020)006
【摘要】本文从我国汽车保险及保险精算现状出发,讨论了实行无赔偿折扣制度的必要性,及其实行这种制度的优缺点,并给出了一个典型的例子.在保险业竞争激烈的今天,这些讨论无疑将对提高我国汽车保险产品的竞争力,使我国非寿险保险业走向更加合理化科学化具有重要意义.
【总页数】3页(P98-100)
【作者】赵霞;李学芳
【作者单位】中国人民大学,北京,100872;山东经济学院,山东,济南,250014
【正文语种】中文
【中图分类】F840.6
【相关文献】
1.基于MATLAB的NCD工具箱在汽轮机调速系统中的应用研究 [J], 袁桂丽;王田宏;王子杰;金慰刚
2.浅论电子控制器及其在汽车发动机电子控制系统中的作用 [J], 周汉武
3.基于NCD/自适应模糊PID的汽车EPS系统控制特性研究 [J], 赵树恩;刘文文
4.汽车保险中的多级无赔款优待(NCD)模型研究 [J], 黄炎
5.PhoR/PhoP双因子调控系统在枯草芽孢杆菌NCD-2菌株解磷能力中的功能分析 [J], 李晶;郭庆港;李社增;马平
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非寿险精算课后习题答案(中精-主编-韩天雄)

第一章 1T0.09811S ==2T5.6569σ== 3T[]{}()14%,25%, 1.1,()12.5%,20.2%, 2.6%()0.1036()0.456()()0.0051p p p m m F p Fp p Fpp F p m F E R E R R E R R Treynor E R R Sharpe Jensen s alpha E R R E R R σβσβσβ======-==-=='=-+-=度量值度量值度量值4T[]{}()0.099()0.4091()()()()0m Fm m Fmm F m m F m m E R R Treynor E R R Sharpe Jensen s alpha E R R E R R E R E R βσβ-==-=='=-+-=-=度量值度量值度量值5T[]{}()() 1.2%p F p m F Jensen s alpha E R R E R R β'=-+-=-度量值 6T0.950.90.810,10,0ξξξ===7T0.990.990.990.990.99()0.9933330.99109109330.99109332.326109286.53P X X P ξξξξξ≤=--⎛⎫≤= ⎪⎝⎭-⎛⎫Φ= ⎪⎝⎭-== 8T222()331()109(1)(2)39.65992.2018E X r r Var X r r r θθθ⎧==⎪-⎪⎨⎪==⎪--⎩=⎧⎨=⎩ 0.950.950.990.99()110.95114.9510.99281.48rrrF x x Q Q Q Q θθθθθθ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭⎛⎫-= ⎪+⎝⎭=⎛⎫-= ⎪+⎝⎭=9T()[]011()11p prQ Q p r pE X QF x dx dx x r Q θθθθθ-⎛⎫∧=-= ⎪+⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪ ⎪-+⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰111()()111111111p p p r p pr p pCTE Q E X E X Q p Q p r r Q Q p r Q θθθθθθθ--⎡⎤=+-∧⎣⎦-⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎪⎪⎢⎥=+-- ⎪⎨⎬ ⎪---+⎢⎥⎪⎪⎝⎭⎣⎦⎩⎭⎛⎫=+••⎪ ⎪--+⎝⎭0.950.990.950.9939.66, 2.20,114.95,281.48243.60548.70r Q Q CTE CTE θ====∴==Q15T()222212112212|111111p p p p p p x Q x x Q Q Q CTE E X X Q dxp dx dx p p pμσμμσσμσμ-⎛⎫-+∞⎪⎝⎭--⎛⎫⎛⎫--+∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎡⎤=>⎣⎦=-⎡⎤⎢⎥=+-⎢⎥⎣⎦=+--⎰⎰⎰ 0.950.950.950.950.95()0.95330.9510933 1.645109212.29257.89P X Q Q Q Q CTE ≤=-⎛⎫Φ= ⎪⎝⎭-==∴=第二章 2T（1）从表中可以得出索赔额组中值i i f X 和索赔频率1841600121610122101====∑∑=-=i i i i i i f x X f x X由题知)(~2σ，u LN X ，对数正态分布的期望和方差如下：()()()122222-==++σσσeeX Var X E u u根据矩估计法可知：()2222248.605)(111216222=--=-=++X X n ne e eu u σσσ由此可以求得：47.099.6==∧∧σu（2）()()%27.0748.214000ln 4000ln =-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛->-=>φσσu u P P x x3T每份保单赔款次数X 服从泊松分布，X 的概率密度函数为： ())32,10(!，，==-k k ex f kλλ由极大似然估计可以得到：X nXni ==∑=∧1iλ而且1965.01==∑=ni i i f x X所以1965.0=∧λ 5T韦伯分布的分布函数为：()rcx e X F --=1令7.012.01=-=---rrcx cx ee解得韦伯分布的20%和70%分位数：()()rrc x c x 17.012.03.0ln 8.0ln ⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=根据观测数据可以知道：8.02.07.02.0==x x令()()8.03.0ln 2.08.0ln 11=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-rrc c 解得12.135.1==r c7T指数分布的概率密度函数为()xex f λλ-=，由极大似然估计得到220011==∧Xλ 2x 分布检验的检验假设：0H ：赔款额分布服从参数22001=λ的指数分布 1H ：赔款额分布不服从参数22001=λ的指数分布显著水平005.0=α，查自由度为41161=--=--k n 的2x 分布表，得到分位数14.86，所以拒绝域为86.142≥x 赔款额落在0~100的理论概论为：()3653.0220011000022001000==≤≤-⎰dx e X P x同理可得8.2312=E 2.1473=E 4.934=E 3.595=E 1036=E()86.1489.3316122≥=-=∑=i ii i E E Q x在拒绝域范围内，所以拒绝原假设0H ，不能用指数分布模拟个别理赔分布。

nce损失函数

nce损失函数随着深度学习技术的发展，许多问题可以用监督学习解决，甚至解决复杂的解释性问题。

然而，深度学习模型受到数据量和标签数据量的限制，所以准备使用NCE损失函数来改善模型性能。

NCE损失函数，即Noise Contrastive Estimation损失函数，是一种非监督学习技术，可以克服数据量不足和标签数据量不足的问题。

本文将详细介绍NCE损失函数的原理，其特点和用途，以及实现NCE损失函数的方法。

什么是NCE损失函数NCE损失函数是一种无监督学习技术，其目的是从输入样本中学习到特征之间的相互关系，而无需使用标签数据。

这一技术将模型学习分为两个步骤，即识别正样本和负样本。

其基本原理是，正样本是由输入样本构造的，而负样本是通过给定的噪声分布构建的。

采用NCE损失函数可以仅使用一小部分类别标签，从而减少了模型的训练时间。

特征和用途针对特定问题，NCE损失函数有如下三个主要的特点：1、NCE损失函数的优点是，它可以用来增强模型的效果，尤其适用于处理标签不全或数据不足的特定问题。

2、NCE损失函数可以减少模型训练时间，并且可以有效利用少量有标签数据。

3、NCE损失函数也有无监督学习的能力，可以把模型信息密集到更少的类别中。

NCE损失函数在机器学习领域有多种用途，其中最常用的是自然语言处理（NLP）、计算机视觉（CV）、语音识别和模型聚类。

NCE损失函数的实现NCE损失函数的实现需要以下主要步骤：首先，准备训练数据，将输入样本和噪声样本分开。

然后，计算正样本和负样本的概率，即使用模型计算输入样本x 和噪声样本z的概率p（x）和p（z）。

接着，计算两个概率间的差值，并计算NCE损失函数。

最后，优化NCE损失函数，更新模型参数，完成模型训练。

结论NCE损失函数是一种基于无监督学习的新型技术，它可以提高模型性能，尤其适用于处理标签不全或数据不足的特定问题。

通过以上技术，NCE损失函数可以减少模型训练时间，并有效利用少量有标签数据。