风险报酬率计算
第三章 风险报酬
期望报酬率 标准差 标准离差率
C 12% 8.6% 0.72%
五、证券组合的风险报酬
（一）证券组合的风险 1、可分散风险 • 是指某些因素对单一投资造成经济损失的可能 性。 • 一般讲只要投资多样化，这种风险是可以被分 散的；而且，随着证券种类的增加该风险也将 逐渐减少，并最终降为零。此时，组合投资的 风险只剩下不可分散风险了。 • 但应强调的是，只有负相关的证券进行组合才 能降低可分散风险，而正相关的证券进行组合 不能降低可分散风险。
习题、案例与讨论
小组讨论方案:请全班同学分头搜集国库券与股 票的报酬率，计算相关风险，讨论风险与报酬 率的关系。
• 思考题： • 谈谈你对风险的认识？如何度量风险？
一、概念 利息率是公司理财中一项重要的概念，是财务决策的 基本依据。 利息率是衡量资金增值量的基本单位，从资金流通角 度看，利息率使特定时期运用资金这一资源的交易 价格，资金在资金市场上的交易，是以利率为价格 标准的。 分类： 二、分类： 按利率之间的关系，分为基准利率和套算利率； 按债权人取得的报酬情况，分为实际利率和名义利率 按借款在贷款期限内是否调整分为固定利率和浮动利 率 按利率变动和市场的关系，分为市场利率和官定利率
思考
1、资料显示，某地区可能蕴藏丰富的石油，某公 司准备参与石油开采，但划分的开采区里有储藏 量多少不清楚，请问，该公司面临何种决策？如 何才能作出决策？ 2、A方案的期望报酬率高于B方案，有何意义？A 方案的风险小于B方案的风险. 3、如果两个方案的期望报酬率相同，则两个方案 的风险一定相同吗？ 4、标准离差越大、风险越小 5、标准离差率越小、风险越小 6、投资国库券是一种无风险投资。
思考:
K0+IP=? DP+LP+MP=?
第二章 公司理财的价值观念 第二节风险报酬
Ki—第i种股票或第i种证券组合 的必要报酬率 RF—无风险报酬率 βi—第i种股票或第i种证券组合 的β系数 Km—所有股票的平均报酬率
建立资本资产定价模型依据的假定条件
(1)在市场中存在许多投资者 (2)所有投资者都计划只在一个周期内持有资产 (3)投资者只能交易公开交易的金融工具(如股票、债券 等)，并假定投资者可以不受限制地以固定的无风险 利率借贷 (4)市场环境不存在摩擦 (5)所有的投资者的都是理性的，并且都能获得完整的 信息 (6)所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各 种投资工具，他们对所交易的金融工具未来的收益现 金流的概率分布、预期值和方差等都有相同的估计
第二节
风险报酬
一、风险报酬的概念 （一）确定性决策 （二）风险性决策 （三）不确定性决策
二、单项资产的风险报酬 1.确定概率分布 2.计算期望报酬率 3.计算标准离差 4.计算标准离差率V（变异系数） 5.计算风险报酬率 RR=bV b—风险报酬系数
投资的总报酬率可表示为 K=RF+RR=RF+bV
0
2.风险回避程度的变化 SML反映了投资者回避风险的程度 —直线越陡，投资者越回避风险。
必 要 报 酬 率 SML1 Km2 Km1 新的市场风险报酬率 SML2
原有的市场风险报酬率 0 0.5 1.0 1.5 风险：β值
3.股票β系数的变化 β系数可能会因一个企业的资产 组合、负债结构等因素的变化而改变， 当然也会因市场竞争的加刷、专利权 的期满等情况而改变。
F×i F P=∑ + t n (1+ K ) t =1 (1 + K )
n
I F =∑ + n t (1+ K ) t =1 (1 + K )
第二节 风险报酬
• 2、类别—从个别投资主体的角度划分： • （1）市场风险（不可分散风险、系统风险） • （2）公司特有风险（可分散风险、非系统风险） • A、经营风险（商业风险） • B、财务风险（筹资风险）
• (二）风险报酬的概念——是指投资者冒风险投资而获得的 额外报酬。一般有两种表示方式： • 1、风险报酬额——是指投资者因冒风险进行投资而获得 的超过时间价值的那部分额外报酬额。 • 2、风险报酬率——即风险报酬额与原投资额的比率。
综合资本成本与边际资本成本
计算公式：
综合资金成本率 W j K j
j 1
n
Wj-----------第j种资金占总资金的比重 Kj------------第j种资金成本率
综合资本成本与边际资本成本
例:某公司共有长期资本(帐面价值)1000万 元,其中长期借款100万元,债券200万元,优 先股100万元,普通400万元,留用利润200 万元,其个别资金成本率分别为 6%,6.5%,12%,15%,14.5%.问:该公 司的综合资金成本为多少? 综合资金成本 =6%×0.1+6.5%×0.2+12%×0.1+ +15%×0.4++14.5%×0.2 =12%
第一年股利 实际融资额×（1–筹资费率）
+ 年股利增
长率
【例】某公司股票当前市价27.5元，上一年 度的现金股利为1.8元，每股股利在可预见 的未来维持7％的增长率，发行成本为市价 的5％。计算普通股的资本成本。
K＝1.8×(1+7%)÷27.5(1-5%)+7%
个别资本成本
留存收益 = 资本成本
R j R f j (Rm R f )
第八章 资本成本
风险报酬的计量3
1.风险报酬的计量【例】某建筑施工企业拟对A 、B 两个项目进行投资选择。
A 、B 项目都受未来经济发展状况的不确定性的影响。
而未来的经济发展状况有三种可能情况：繁荣、一般和衰退，有关A 、B 项目的概率分布和预计报酬率如下表所示。
表 A 、B 投资项目预计报酬率及其概率分布根据上述资料，试回答下列问题： （1）分别计算A 、B 项目的期望报酬率。
（2）分别计算A 、B 项目的标准离差。
（3）分别计算A 、B 项目的标准离差率。
（4）若想投资风险较小的公司，请进行合理的选择。
解：（1）A 项目的期望报酬率=0.2×60%+0.6×20%+0.2×（-20%）=20% B 项目的期望报酬率=0.2×30%+0.6×20%+0.2×10%=20% （2）A 项目的标准离差=√（60%−20%）2×0.2+（20%−20%）2×0.6+（−20%−20%）2×0.2=25.30% B 项目的标准离差=√（30%−20%）2×0.2+（20%−20%）2×0.6+（10%−20%）2×0.2=6.32% （3）A 项目的标准离差率=25.30%/20%*100%=126.5% B 项目的标准离差率=6.32%/20%*100%=31.6%（4）由于A 、B 项目期望报酬率相同，但A 项目的标准离差、标准离差率均高于B 项目，说明相同收益率下A 项目风险更高，所以选择B 项目进行投资。
2.商业信用条件3/10，n/30：n/30—信用期限是30天10—折扣期限3—现金折扣为3%3/10—企业10天内还款，可享受现金折扣是3%，即可以少付款3%【例】恒远公司按3/10、n/30的条件购入价值10000元的原材料。
现计算不同情况下恒远公司所承受的商业信用成本。
免费信用：如果公司在10天内付款，便享受了10天的免费信用期间，并获得3%的现金折扣，免费信用额为9700元（10000 – 10000×3% = 9700元）有代价信用：如果公司在10天后、30天内付款，则将承受因放弃现金折扣而造成的机会成本，具体成本可计算如下：放弃现金折扣成本=3%/（1-3%）*360/（30-10）=55.67%展期成本：如果公司在50天内付款，所将承受的机会成本如下：放弃现金折扣成本=3%/（1-3%）*360/（50-10）=27.8%4.【例】某房地产开发公司现有股票1000万股，股本总额10 000万元，公司债务6000万元。
风险与报酬
B 3.87%
3.87% VB 0.258 15%
标准离差率说明期望报酬率不同的投资项目风险程
度大小。
（五）风险报酬率 计算公式：
RR bV
b —— 将风险转化为风险报酬的系数
注意： b的确定方法 （六）投资报酬率 投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率
产管理等因素。
企业风险可以分为经营风险和财务 风险
二、单项资产的风险与报酬
单项资产的收益 单期收益率 多期平均收益率 期望收益率 单个资产的风险的计量 收益的标准差 收益的离散系数
二、单项投资的风险报酬 （一）概率分布
• 1.预期投资报酬率及其概率
经济状况 旺盛 正常 低迷 合计 2. 概率规则 概率 0.3 0.4 0.3 1 A项目 100% 15% -70% — B项目 20% 15% 10% —
• 3.投资报酬率的概率分布图
概率
0.4 0.3 0.2 0.1 0
A项目
概率
B项目
0.4 0.3 0.2 0.1
-70%
15%
100%
0
报酬率
10%
15%
20%
报酬率
n • （二）期望报酬率：以概率作 K ( Pi K i ) 为权数的加权平均数 i 1
经济状况 旺盛
正常 低迷
概率 0.3
( K
i 1
n
i
K )2 Pi
Vi
i
Ki
三、证券组合的风险和报酬
理论要点：证券组合的收益是其各证券收益的加权平均数， 但其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降 低风险。
投资风险报酬率
第三章投资风险报酬率一、名词解释：1．风险报酬：风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过时间价值的那部分额外报酬。
1．风险报酬率：所谓的风险报酬率即为投资者因承担风险而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬与原投资额的比率。
2．投资组合的报酬率：投资组合的期望报酬率就是组成投资组合的各种投资项目的期望报酬率的加权平均数，其权数是各种投资项目在整个投资组合总额中所占的比例。
3．市场组合：在市场均衡状态下，包括所有风险资产在内的资产组合就称为市场组合。
4．套利：套利就是在两个不同的市场上以两种不同的价格同时买入和卖出证券。
通过在一个市场上以较低的价格买进并同时在另一市场上以较高的价格卖出，套利者就能在没有风险的情况下获利。
二、单项选择题：1．在财务管理中，风险报酬通常用（D ）计量。
A．时间价值B．风险报酬率C．绝对数D．相对数2．一般来讲，风险越高，相应所获得的风险报酬率（A ）A．越高B．越低C．越接近零D．越不理想3．甲公司是一家投资咨询公司，假设该公司组织10名证券分析师对乙公司的股票价格进行预测，其中4位分析师预测这只股票每股收益为0.70元，6位预测为0.60元。
计算该股票的每股收益期望值（B ）A．0.65B．0.64C．0.66D．0.634．（ C ）能正确评价投资风险程度的大小，但无法将风险与报酬结合起来进行分析。
A．风险报酬率B．风险报酬系数C．标准离差率D．标准离差5．在财务管理实务中一般把（D ）作为无风险报酬率。
A．定期存款报酬率B．投资报酬率C．预期报酬率D．短期国库券报酬率6．如果一个投资项目被确认为可行，那么，必须满足（B ）A．必要报酬率高于预期报酬率B．预期报酬率高于必要报酬率C．预期报酬率等于必要报酬率D．风险报酬率高于预期报酬率7．协方差的正负显示了两个投资项目之间（C ）A．取舍关系B．投资风险的大小C．报酬率变动的方向D．风险分散的程度8．资本资产定价模型的核心思想是将（D ）引入到对风险资产的定价中来。
tier l risk-based capital ratio 计算公式
tier l risk-based capital ratio 计算公式以下提供了三个可能与此相关的金融专业概念的计算公式：
1. 单位风险报酬率计算公式：单位风险报酬率=资产净值增长率÷资产净值标准差。
2. 夏普指数计算公式：夏普指数=（平均报酬率-无风险利率）/标准差。
3. 资本充足率计算公式：资本充足率=（资本-资本扣除项）/（风险加权资产+12.5倍的市场风险资本）。
需要注意的是，每个金融机构、不同业务种类的风险评级体系不同，因此tier l risk-based capital ratio的具体计算公式也会有所不同。
如果您能提供更多关于所处行业和具体风险评级体系的信息，我将能提供更精确的答案。
报酬率与风险课件
报酬率通常用百分比表示，计算 公式为：报酬率 = 收益/投资本金。
报酬率的分类
固定报酬率
固定报酬率是指投资者按照事先约定 的利率或收益率获得固定的收益。例 如：债券、存款等。
风险报酬率
风险报酬率是指投资者因承担额外风 险而获得的额外收益。例如：股票、 基金等。
报酬率的影响因素
市场供求关系
03
投资组合的预期收益率减去无风险利率，反映投资组合的风险
补偿水平。
投资组合的风险评估与管理
投资组合的风险测量
投资组合的贝塔系数
通过计算投资组合收益率的方差、标准差 等指标，评估投资组合的风险水平。
反映投资组合相对于市场整体的波动性， 贝塔系数越高，表示投资组合波动性越大。
投资组合的风险分散
投资组合的调整与优化
投资组合的构建方法
定性和定量方法，如马科维茨投资组合理论、资本资产定价模型等。
投资组合的报酬率计算
投资组合的收益率计算
01
投资组合的总收益除以投资组合的资产总额，可按日、月、年
等不同时间周期计算。
投资组合的平均收益率
02
对多个时间周期的投资组合收益率进行平均，以反映投资组合
的长期平均收益水平。
投资组合的风险溢价
应用领域
无套利定价模型在金融领域有着广泛的应用，例如股票、债券、衍生品等金融产品的定价。同时，无 套利定价模型还可以用于评估投资组合的风险和回报率，以及制定投资策略等。
END
THANKS
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这些假设为模型的推导和计算 提供了基础，但同时也存在一 些限制。
例如，市场有效性假设可能不 适用于所有市场情况，投资者 理性假设也难以完全满足。
第五节报酬率的求取
VL
AO V B R B RL
VB
AO V L R L RB
AO V E R M RE
VE
VM
AO V E R E RM
5.5.3购买年法 地租资本化的另一种形式。 式中：V-土地价格； A-地租年额； α-购买年。 比较收益法与购买年法： A V r ①假定地租、利息率每年不变，所有者卖断土地： 相当于：α=1/r。 ②假定地租、利息率每年不变，所有者出让土地的一定年限的 使用权： V A (1 r ) 1
报酬率是在报酬资本化法中采用的， 是通过折现的方式将房地产的未来预期 收益转化为价值的比率。
A 1 V 1 Y 1 Y
n
V
A Y g
A Y Y (1 Y ) - 1
t
V
报酬率与净收益本身的变化， 与获得净收益期限的长短等无直接 关系；而资本化率与净收益本身的 变化，与获得净收益期限的长短等 有直接关系。 例：7-42，p257
四、直接资本化法与报酬资本化法的比较
1.直接资本化法的优缺点 优点：不需要预测未来许多年的净收益； 资本化率或收益乘数直接来源于市场上 所显示的收益与价值的关系，能较好地 反映市场的实际情况；计算过程较为简 单。 缺点：对可比实例的依赖性很强。
2.报酬资本化法的优缺点 优点：逻辑严密，有很强的理论基础；每 期的净收益或现金流量都是明确的，直 观并容易理解；不必直接依靠与估价对 象的净收益流模式相同的类似房地产来 求取适当的报酬率，通过其他具有同等 风险投资也可以求取适当的报酬率。 缺点：需要预测未来各期的净收益，较多 地依赖估价人员的主观判断，并且各种 简化的净收益流模式不一定符合市场的 实际情况。
证券组合的风险报酬率计算公式案例
证券组合的风险报酬率计算公式案例
1、风险报酬率的计算公式：K_R=\beta\times V 其中：KR表示风险报酬率；β表示风险报酬系数；V表示标准离差率。
2、beta，普遍认为是“测试”的意思。
Beta是希腊字母中的第二个字母β，在软件开发中指软件测试的第二阶段，由将来用户中的一部分人试用。
Beta测试也指产品推出前的测试，软件商把beta测试版软件在网上发放给更多的用户进行实用测试为以后版本的出台做准备。
《TIMES》由印刷商约翰·沃尔特(John Walter)于1785年1月1日在伦敦创刊，是一张历史悠久、经历曲折的报纸。
原名《每日天下纪闻》(The Daily Universal Register)，1788年1月1日起改用现名。
财务管理的一些基本计算公式汇总-同等学历申硕工商管理考试篇
财务管理的一些基本计算公式汇总-同等学历申硕工商管理考试篇马上就到了同等学历申硕国考的日子，而我的复习之路却才刚刚开始，工商管理考试中的财务管理对我来说简直是天文学，别人一下就能懂的公式，我来回看了三四遍却还是没法理解，真的很为我的考试担忧，截止到今天，我终于把那几个常见的，相对重要的公式看完，现在整理出来，加深印象。
在理解各种公式之前，有一些专业名词需要懂得：资金的时间价值：也就是说资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，当然，这个价值是在扣除了风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率。
年金：指一定时期内每期相等金额的收付款项。
折旧、利息、租金、保险费等都是年金的表现形式。
年金按付款方式不同为普通年金或后付年金、即付年金或预付年金、延期年金和永续年金。
后付年金/普通年金：指每期期末都有等额的收付款项，这是市场上最为常见的，所以称为普通年金。
预付年金：指在每期期初都有等额的收付款项。
延续年金：指在最初的若干期没有收付款项（可以理解为一个项目的投资建设期），后面若干期都有等额的收付款项的年金。
永续年金：指无限期支付的年金。
（如诺贝尔奖金基金就是一种永续年金的例子）复利：指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，通常所说的“利上滚利". 资金的时间价值一般都是按复利算的。
终值：又称未来值，是指若干期后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。
现值：指以后年份收到或支出资金的现在的价值，可用倒求本金的方法，由终值求现值，叫做贴现。
各种公式计算公式：复年终值F=P(1+i)nF=P(F/P,i,n) 需查利息终值系数表F=p*FVIFi,n 需查利息终值系数表F: 复利终值P：复利现值I：利息率N：计息期数(1+i)n 为复利终值系数复利现值P=F*1/(1+i)n =F*（1+i）-n P=F(P/F,I,n) 需查系数表P=F*PVIF i,n 需查系数表F: 复利终值P：复利现值I：利息率N：计息期数1/(1+i)n 为复利现值系数实际利率计息公式I=（1+R/M）M-1R：名义利率I：实际利率M：一年复利次数普通年金（后付年金）终值FVA=A*（1+i）n-1 /iFVA=A*FVIFAi,n需查系数表FVA: 年金终值A：年金数额I：利息率N：计息期数普通年金（后付年金）现值PVA=A*PVIFAi,n 需要查系数表计算就是A*1-(1+i)-n/iPVA: 年金现值A：年金数额I：利息率N：计息期数先付年金（预付年金）终值和现值计算公式终值XFVA=A*FVIFAi,n*(1+i) 需要查系数表XFVA=A*FVIFAi,n+1-AXFVA:先付年金终值A：年金数额I：利息率N：计息期数现值XPVA=A*PVIFAi,n*(1+i) 需要查系数表XPVA=A*PVIFAi,n-1+AXPVA:先付年金现值A：年金数额I：利息率N：计息期数延期年金现值计算公式V0=A*PVIFA i,n *PVIF i,mV0=A*PVIFA i,m+n-A*PVIFA i,mV0=延期年金现值A=年金数额I：利息率N：计息基数M：最初没有收付款项的期数永续年金现值计算公式V0=A*1/i永续年金的利率i=A/P插值法i1/i2-i1=b-b1/b2-b1例子：8% 6.711I 6.6619% 6.451i-8%/9%-8%=6.661-6.711/6.451-6.711=i-8%-1%=-0.005/-0.26=0.019, I 肯定是在8%与9%之间，所以8%+0.019，等于8.019%。
风险报酬率计算
通过风险报酬计算，可按系数 来测算俩种证券风险？
ßA=68.24%-5%/(68.24%+10.9%)10%
ßB=10.9%-5%/(68.24%+10.9%)-10%
例（4）证券组合的收益与风险
分析
在银行对证券组合的动态调整过程中，最普遍 使用的方法是证券收益的平均值与分差的分析 方法。
15%)²×0.2=6.32%
第三步：结论
预期收益的风险水平为：
哪一个项目风险大?请用标准离差率判断。
6
6.
标准差越小，说明离散程度越小，不确 证券A与B相关关系与证券组合风险指标
两个项目的报酬率相同，但概率分布不同，A项目的报酬率分散程度大，变化范围在－６０％——９０％之间。
2 3
-60%
5定%11. 性程度低，风险越小。反之风险大。
B项目含有风险报酬率的投资报酬率为12%，无风险报酬率为5%，期望报酬率的离差率为50%，根据公式：
乙债券风险＞甲债券风险
R=∑RitPi=-0. 概念:期望报酬率是各种可能报酬率按其概率加权平均得到的报酬率,它是反映几种趋势的一种度量。 8%条件下,降低投资的风险水平,既由单一证券14.
bA=K-RF/V=25%-5%/100%=20%
假设证券A在未来五个时期内可能的收益率 与实现这一收益率的概率如下表：
i=1
时间（t) (1)证券A的预期收益率
b二B种=K证-R券F/组V=合1相2%关-度5%=/150证%券=组14合%不能降低风险
收益率（Ri) 概率（P）
1 哪一个项目风险大?请用标准离差率判断。
36/15%×100%=316.
＝90%*0.2+15%*0.6-60%*0.2=15%
风险报酬率的计算公式
风险报酬率的计算公式
风险报酬率的计算公式：ΚR=β×Ⅴ。
式中：KR表示风险报酬率；β表示风险报酬系数；V表示标准离差率。
风险报酬率是投资者因承担风险而获得的超过时间价值的那部分额外报酬率，即风险报酬额与原投资额的比率。
风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成部分，如果不考虑通货膨胀因素，投资报酬率就是时间价值率与风险报酬率之和。
风险是指人们事先能够肯定采取某种行为所有可能的后果，以及每种后果出现可能性的状况。
风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过时间价值的那部分额外报酬。
投资风险报酬率
第三章投资风险报酬率一、单项选择题4．（ C ）能正确评价投资风险程度的大小，但无法将风险与报酬结合起来进行分析。
A．风险报酬率B．风险报酬系数C．标准离差率D．标准离差标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但还无法将风险与报酬结合起来进行分析。
若要结合起来考虑，我们需要计算风险报酬率。
ＲR =bＶＲR－风险报酬率b－风险报酬系数Ｖ－标准离差率6．如果一个投资项目被确认可行，那么，必须满足（ B ）A．必要报酬率高于预期报酬率B．预期报酬率高于必要报酬率C．预期报酬率等于必要报酬率D．风险报酬率高于预期报酬率7．协方差的正负显示了两个投资项目之间（ C ）。
A．取舍关系B．投资风险的大小C．报酬率变动的方向D．风险分散的程度协方差的正负显示了两个投资项目之间报酬率变动的方向，为正表示两种资产的报酬率同方向变动；为负表示两种资产的报酬率反方向变动。
8．资本资产定价模型的核心思想是将（ D ）引入到对风险资产的定价中来。
A．无风险报酬率B．风险资产报酬率C．投资组合D．市场组合资本资产定价模型的核心思想是将市场组合引入到对风险资产的定价中来．其主要思想是：如果资本市场是均衡的，这意味着资本市场上的资本总供给等于总需求，且每一种资产都有一个均衡价格。
在市场均衡的状态下，包括所有风险资产在内的资产组合就称为市场组合。
资本市场线的公式就可以表示为：投资组合的期望报酬率市场组合的期望报酬率市场组合的标准离差9．（）表示该股票的报酬率与市场平均报酬率呈相同比例的变化，其风险情况与市场组合的风险情况一致。
A．β< 1 B．β> 1 C．β= 1 D．β< 0β= 1 时，表示该股票的报酬率与市场平均报酬率呈相同比例的变化，其风险情况与市场组合的风险情况一致。
β> 1 时，其风险情况大于市场组合的风险。
β< 1 时，其风险情况小于市场组合的风险。
10．资本资产定价模型揭示了（A ）的基本关系。
审计师考试必备公式
1.复利终值：FV n＝PV（1+i ）n＝PV·FVIF i,n其中，FVIF i,n为（1+i）n。
FVn复利终值、PV 复利现值、i利率、n计息期数、FVIFi,n复利终值系数【例1】某企业将50 000元存入银行，年利率为5%。
该笔存款在5年后的复利终值为？『答案』FV5=50 000×（1+5%）≈63 8142.复利现值：PV＝FV n（1+i）-n ＝FV n·PVIF i,n，其中PVIF i,n为1/（1+i）n5%时，按复利计息，则此刻应存入银行的本金为？『答案』PV=150 000×PVIF5%，4=150 000×=123 450（元）3.后付年金终值FVAn【例3】某企业在年初计划未来5年每一年末将50 000元存入银行，存款年利率为5%，则第5年末该年金的终值为？FVA5=50000×FVIFA5%，5=50 000×=276 300（元）4.后付年金现值【例1-4】某企业年初存入银行一笔款项，计划用于未来5年每一年末发放职工养老金80 000元，若年利率为6%，问此刻应存款多少？『正确答案』PVA5=80 000×PVIFA6%,5=80 000×=336 960（元）5.先付年金终值的计算（1）计算方式一：假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样就转换为后付年金的终值问题，由于起点为-1，则期数为n＋1，此时F＝A·FVIFAi，n+1。
然后，把多算的在终值点位置上的A减掉，Vn＝A·FVIFAi，n+1-A＝A（FVIFAi，n+1－1）（2）计算方式二：即：（先）预付年金＝后付年金×（1＋i）若向前延长一期，起点为-1，则可看出由（－1～n－1）恰好是n个期间，套用后付年金终值的计算公式，得出来的是在第n－1期期末的数值A·FVIFAi，n，为了得出n年末的终值，F＝A·FVIFAi，n（1＋i）【例1-5】某企业计划成立一项偿债基金，以便在5年后以其本利和一次性偿还一笔长期借款。
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假设证券A在未来五个时期内可能的收益率 与实现这一收益率的概率如下表：
时间（t) 1 2 3 4 5
收益率（Ri) -25% 1% 10% 18% 35%
概率（P） 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
(1)证券A的预期收益率
n R=∑RitPi=0.25×0.1+0.01×0.2+0.1×0.4 i=1 +0.18×0.2+0.35×0.1=8.8%
通过风险报酬计算，可按系数 来测算俩种证券风险？
ß A=68.24%-5%/(68.24%+10.9%)10% ß B=10.9%-5%/(68.24%+10.9%)-10%
例（4）证券组合的收益与风险 分析
在银行对证券组合的动态调整过程中，最普遍 使用的方法是证券收益的平均值与分差的分析 方法。
B项目作为期望报酬率
—
P =25%*0.2+15%*0.6+5%*0.2=15% 两个项目的报酬率相同，但概率分布不同，A 项目的报酬率分散程度大，变化范围在－６０ ％——９０％之间。 B项目的报酬率分散程度小，变化范围在５ ％———２５％之间。概率分布越集中，实际 可能的结果越接近于期望报酬率，而实际报酬 率低于预期报酬率可能性越小。 因此B项目比A项目风险小
一、单一证券风险度测量（标准差）
例题1：某企业面临A、B两个投资机会。A项 目是个高科技项目债券，该领域竞争激烈， 如果经济发展且项目进展顺利，利润会很大， 否则利润很小甚至亏本。B项目是当前畅销产 品，销售前景可准确预测出来。
分布状况
经济情况 发展概率 A报酬率 B报酬率 繁荣 0.2 90% 25% 正常 0.6 15% 15% 衰退 0.2 -60% 5%
三、计算风险报酬率
标准离差率虽能正确评价投资风险程度大小,但 这不是风险报酬率(RR),计算RR可通过风险报酬 系数(b)和标准离差率(V)确定。 RR=bV 投资总报酬率：K=RF+RR=RF+bV
假设例（1）中A项目含有风险报酬率的投资报酬率一般为25%左 右，无风险报酬率为5%（以同期国库券利率为系数），期望报酬 率的标准离差率为100% B项目含有风险报酬率的投资报酬率为12%，无风险报酬率为5%， 期望报酬率的离差率为50%，根据公式： bA=K-RF/V=25%-5%/100%=20% bB=K-RF/V=12%-5%/50%=14%
B
第二步：计算标准差
概念：是用来表示随机变量偏离期望值的综合差异， 是反映离散程度的一种度量。 方差公式：² ＝∑(Ri t-R)² .Pi A项目的标准差为： ² =(90%-15%) ² ×0.2+(15%-15%)² ×0.6+(-60%15%) ² ×0.2=47.43% B项目的标准为： ² =(25%-15%)² ×0.2+(15%-15%)² ×0.6+(5%15%)² ×0.2=6.32%
有了b值，例（1）中的风险报酬率和 投资报酬率分别计算如下：
A债 RR=bv=20%×316.2%=63.24% B债 RR=bv=14%×42.13%=5.90% A债 K=RF+bv=5%+20%×316.2%=68.24% B债 K=RF+bv=5%+14%×42.13%=10.9% 风险大的项目风险报酬高，风险小的项 目风险报酬低。
第三步：结论
Байду номын сангаас
标准差越小，说明离散程度越小，不确 定性程度低，风险越小。反之风险大。 上例表明，A 项目风险> B项目风险。
二、标准离差率：（标准离差率V=标准差
／期望报酬率= ／P 是用相对数表示离散程度大小）
例题2： 甲项目的期望报酬率25%，标准差10% 乙项目的期望报酬率15%，标准差7.5% 哪一个项目风险大?请用标准离差率判断。 标准离差
证券A与B相关关系与证券组合 风险指标
相关系数（PAB） 1 0.6 0.3 0.0 - 0.3 -0.6 -1
风险指标（AB） 14.58% 13.04% 11.75% 10.31% 8.63% 6.52% 0.00%
第一步：计算期望报酬率
概念:期望报酬率是各种可能报酬率按其 概率加权平均得到的报酬率,它是反映几 种趋势的一种度量。
n
P=∑ Rit· Pi
i=1
Ａ项目债券的期望报酬率
－
PＡ＝Ｒ Ｐ ＋Ｒ Ｐ ＋Ｒ Ｐ ＝90%*0.2+15%*0.6-60%*0.2=15%
１ １ ２ ２ ３ ３
某一证券收益的预期均值（期望收益率）可代表证券未来收益水 平。 方差代表收益的不确定性或风险水平标准离差（均方差）为方差 平方根。而两种不同证券收益的协方差（covariance)则代表这两 种证券的相互影响程度既相关度。 当银行同时持有这两种证券的收益水平高于单独持有任何一种证 券，或其风险水平低于单独持有任一证券时，则银行同时持有两 种证券组合是合理的；同理，银行新加入一种新证券可提高收益 或降低风险，银行应选择这一新组合。
预期收益和风险水平的关系
即使两种证券的预期收益与风险水平完全一样， 但它们并不是完全相关，其证券组合可以在不 降低收入水平8.8%条件下,降低投资的风险水 平,既由单一证券14.58%下降为11.98%。
二种证券组合相关度=1 证券组合不能降低风 险 二种证券组合相关度=-1证券组合完全降低风险
(2)预期收益率的均方差: 14.58%
(3)假设证券B的预期收益率与标准离差与证券A
相同,且A和B并非完全相关,相关系数PAB=0.35
银行投资WA比例50% 银行投资WB比例50% 这一证券组合的预期收益率为两种证券预期收益率的 加权平均值: RAB=0.5×8.8%+0.5×8.8%=8.8% 预期收益的风险水平为： ² AB=W² A*² A+W² B*² B+2WAWB(PABAB)=0.5² ×0.1458² +0.5² ×0.1458² +2×0.5×0.5×0.35×0.1458×0.145 8 =11.98%
－
率V=标准差／期望报酬率= ／P 是用相对数表示离散程度大 小。 甲、乙二债券的标准离差率分别是： V甲=10%/25%×100%=40% V乙=7.5/15%×100%=50% 乙债券风险＞甲债券风险 用标准离差率计算例(1)A.B二债券标准离差率为: VA=47.36/15%×100%=316.20% VB=6.32%/15%×100%=42.13%