八年级数学下册浙教版课件：第二部分培优训练篇第四章平行四边形培优训练A卷(共33张PPT)

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浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试卷(附答案)

浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形3.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为（）A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 无法确定5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE 于G，BG=4 ，则四边形AECD的周长为（）A. 20B. 21C. 22D. 236.已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形7.能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠B，∠C=∠DC. AB=CD，AD=BCD. AB=AD，CB=CD8.n边形的每个内角都为120°，则内角和为（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 1080°9.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BC=18，D是AB上一点，AC=BD，E是CD的中点.则AE的长是( ).A. 12B. 9C. 9D. 以上都不对10.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A. 60°B. 72°C. 90°D. 108°11.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形12.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A. 90°B. 84°C. 72°D. 88°二、填空题（共8题；共18分）13.已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝________度．14.一个n边形的内角和是720°，则n=________．15.若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为________．16.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=________．17.六边形有m条对角线，五边形有n条对角线，则m﹣n=________ ．18.如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，…，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”，那么∠A1+∠A2+…+∠A11=________；当∠A1+∠A2+…+∠A11=900°时，k=________．19.如图，已知△ABC中，BC=2，AB=AC=4，点D是BC的中点，E为AC的中点，点P为AB上的动点，则点D到AC的距离为________，DP+EP的最小值等于________.20.如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________．三、解答题（共3题；共25分）21.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，求证：四边形AECF是平行四边形．22.在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C．（1）写出C点的坐标；（2）求△ABC的面积．23.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，．E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE．设AD=x，BC=y．（1）如果∠BCD=60°，求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）联结BD．如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．四、综合题（共3题；共33分）24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.25.如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，BF=DE，AE=CF，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．26.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连结BE、BF。

浙教版八年级(下)《第4章平行四边形》同步练习卷A(5)

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三、解答题（共 6 小题）
9．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，并与 AD，BC 边分别交于
点 E，F．如果 AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，求四边形 CDEF 的周长．
10．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC，∠DAC＝45°， AC＝2，求 BD 的长．
A．10
B．15
C．20
D．25
3．▱ABCD 的周长为 60cm，对角线交于点 O，△BOC 的周长比△AOB 的周长小 8cm，则
AB，BC 的长分别为（）
A．18cm，10cm
B．19cm，11cm
C．20cm，12cm D．34cm，26cm
4．某平行四边形的对角线长分别为 a，b，一边长为 12，则 a 与 b 的值可能是（）
第2页（共4页）
14．如图是一块蛋糕，表面的形状是平行四边形，且内有一个平行四边形的孔．你能一刀将它切成面积相等的两块吗？请说出你的切法，并画出示意图．
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浙教版八年级下册《第 4 章平行四边形》同步练习卷 A （5）
参考答案
一、选择题（共 5 小题）
1．A； 2．C； 3．B； 4．C； 5．C；
11．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于点 E，△CDE 的周长为 12，求▱ABCD 的周长．
12．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，且 E，F 分别是 BO 和 DO 的中点．求证：AE＝CF．
13．如图，在▱ABCD 中，AD＝2AB，延长 AB 至点 F，延长 BA 至点 E，使 AB＝AE＝BF，连结 EC，FD 交于点 O．求证：FD⊥EC．

浙教版八年级下学期数学(下册)第四章平行四边形测试题(有答案)

最新浙教版数学八年级下册第四章平行四边形测试题及答案(时间：100分钟满分：120分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题(共10小题每3分共30分)1.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点P成中心对称，则BC与B1C1的关系是( )A.相等B.垂直C.相等并且平行D.相等并且平行或相等并且在同一直线上2.已知一个多边形的所有外角都等于18°，则这个多边形为( )A. 18边形B.20边形C. 24边形D. 28边形3.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A. 对角线互相平分B. 一组对边相等，另一组对角相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等4.如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．结论一定正确的是()A. EF与AD互相平分B. EF>ADC. EF⊥ADD. EF=AD5.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()6. 如图，在□ABCD中，点E、F分别为DC，AB上的点，AF=DE，连接AE、DF相交于点P，连接FC、EB相交于点Q，若四边形PFQE(阴影部分)面积为5，则□ABCD的面积为( )A. 15B. 20C. 30D. 357.设a，b，c都是正实数，x＝a＋b1，y＝b＋c1，z＝c＋a1，则x，y，z三个数( ) A．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于28. 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线EF经过点O，且EF⊥AC分别与AD、BC相交于点E、F，连接EC，若△CDE的周长为a，则□ABCD的周长为( )A.8aB. 6aC. 4aD. 2a9.一个凸多边形有35条对角线，则这个多边形的内角和为( )A B C D第6题图第8题图A. 1200°B. 1240°C. 1440°D. 1540°10. 下列说法正确的有( ) ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②平行四边形的内角和等于外角和；③平行线间的线段相等；④三边各不相等的两个全等的三角形只能拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角之比可以是4：5：4：5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(共10小题每题3分共30分)11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AD=7cm，BC=5cm，则EF的取值范围是.12. 如图，□ABCD的周长为32 cm，对角线AC，BD相交于点O，△BOC周长比△AOB周长长4 cm，AC=8 cm，则BD= cm.13. 一个多边形的内角和与一个外角的和为1660°，则这个多边形的边数为，这个外角的度数为________.14.已知O是□ABCD对角线的交点，AC=22cm，BD=28cm，AD=19cm，则△BOC的周长是______cm．15.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥DC于F，若∠1=∠2=∠3，AB=25，则AD与BC 的之间距离为________ cm．16.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是________．17. 一个多边形截去一个角，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原多边形的边数为_______．18.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________．19.在平面直角坐标系中有三个点A(1，-1)、B(-1，-1)、C(0，1)，点P(0，2)关于A 的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2019的坐标是.20. 如图，将□ABCD折叠，使点A，D分别落在点E，F处(点E，F都在BC所在的直线上)，折痕为MN，∠A=115°，有如下的结论：①BE=FC；②ME=NC；③∠CNF=50°；④图中平行四第11题图第15题图第20题图第12题图第18题图第16题图边形的个数为3个；⑤直线MN 是线段AE 的垂直平分线.其中正确的是 (填序号). 三、解答题(共6题共60分)21. (满分8分)如图，已知△ABC 和点O . (1)画出△ABC 关于点O 的对称图形△A 1B 1C 1； (2)过点O 任意画一条直线a ，画△ABC 关于直线a 的对称图形△A 2B 2C 2；(3)观察△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2，这两个图形对称吗？如果对称，它们属于什么对称？画出它们的对称轴或对称中心，并写出你的发现.22. (满分8分)设a 、b 、c 为互不相等的非零实数，求证：方程ax 2+2bx +c ＝0，bx 2+2cx +a ＝0，cx 2+2ax +b＝0 至少有一个方程有实数根．23. (满分10分)如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AD 、BC 的中点，EF 分别交AC 、BD于M 、N ，且AC =BD ．求证：OM =ON ．24. (满分10分)如图，在△ABC 中，点E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AD 是边BC 上的高． (1)求证：四边形AEFG 是平行四边形； (2)求证：∠EFG =∠GDF ．25．(满分12分)先阅读下列材料，再解决问题：在直角坐标系中，若点A ，B 的坐标分别为(x ₁，y ₁)，(x ₂，y ₂)，则线段AB 的中点C 的坐标为 (x 0，y 0)，则有x 0=221x x +，y 0 =221y y +，此公式为线段AB 的中点坐标公式. 第21题图第23题图第24题图应用：例如点A ，B 的坐标分别为(-2，3)，(6，-5)，则有线段AB 的中点C 的坐标为( ). ∵x 1=-2，y 1=3；x 2=6，y 2=-5， ∴x 0=2262=+-，y 0 =1253-=-， ∴线段AB 的中点C 的坐标为(2，-1). 解决问题：(1)在图①，图②，图③中，给出□ABCD 的顶点A ，B ，C ，D 的坐标(如图所示)，写出图①，图②，图③中的顶点C 的坐标，它们分别是(____，____)，(____，____)，(__，___)； (2)在图④中，给出□ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标(如图所示)，求出顶点C 的坐标(___，____) (C 点坐标用含a ，b ，c ，d ，e ，f 的代数式表示)(3)通过对图①，图②，图③，图④的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A (a ，b )，B (c ，d )，C (m ，n )，D (e ，f )，(如图4)时，则四个顶点的横坐标a ，c ，m ，e 之间的等量关系为______；纵坐标b ，d ，n ，f 之间的等量关系为______(不必证明)．26. (满分12分)如图，在□ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线EF ，分别与BC ，AD相交于点E ，F ，过点O 的直线GH 与BA 的延长线交于点H ，DC 的延长线交于点G ，连接HE 、EG 、GF 、FH .求证：BM=DN .参考答案一、选择题(共10小题每3分共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBADBCDCB第25题图③第25题图①第25题图②第25题图④第26题图二、填空题(共10小题每题3分共30分)11、2<EF <12 12、413 13、11，40° 14、44 15、5 16、8 17、10或11或12 18、540° 19、(4,0) 20、①、②、③、⑤ 三、解答题(共6题共60分) 21.解：(1)△A 1B 1C 1如图所示； (2)△A 2B 2C 2如图所示；(3)如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2成轴对称，对称轴为过点P 垂直于a 的直线b ．22. 解：假设题中的三个方程都没实数根，不妨设这三个方程的根的判别式为Δ1，Δ2，Δ3，则有： Δ1＝4b 2-4ac <0①，Δ2＝4c 2-4ab <0②，Δ3＝4a 2-4bc <0③，而①+②+③得：4a 2+4b 2+4c 2-4ab -4ac -4bc =2(2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ca )=2〔(a 2-2ab +b 2)+ (b 2-2bc +c 2) +(c 2-2ca +a 2)〕=2〔(a -b ) 2+ (b -c ) 2 +(c -a ) 2〕>0 ∴这与Δ1+Δ2+Δ3<0矛盾，故题中的三个方程至少有一个方程有实数根． 23. 证明：点P 为AB 的中点，连接EP 、FP ， ∵点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，∴EP ，FP 分别为△ABC 和△ABD 的中位线， ∴EP ∥AC ，EP =21AC ， ∴FP ∥BD ，FP =21BD .∵AC =BD ， ∴21AC =21BD ， ∴EP =FP ， ∴∠PEF =∠PFE . ∵EP ∥AC ， ∴∠PEF =∠ONM . ∵FP ∥BD ， ∴∠PFE =∠OMN ， ∴∠OMN =∠ONM .第21题图第23题图∴OM =ON ．24. (1)证明：∵点F ，E ，G 分别是AB ，BC ，CA 的中点， ∴EF ，FG 分别为△ABC 的中位线， ∴EF ∥AC ，FG ∥AB ， ∴四边形AEFG 是平行四边形.(2)证明：连接EG ，∵EF ，FG 分别为△ABC 的中位线，∴EF =21AC ，FG =21AB ，∵AD 是边BC 上的高， ∴DE =21AB ，DG =21AC ， ∴EF =DG ，FG =DE 在△EFG 和△GDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧===GE EG DF FG GD EF ， ∴△EFG ≌△GDE (SSS ). ∠EFG =∠GDF ． 25．解决问题：解：(1)利用平行四边形的性质：对角线互相平.即对角线BD 的中点坐标也是对角线AC 的中点坐标，得出图①，图②，图③中顶点C 的坐标分别是：(7，3)、(e +c ，d )，(c +e -a ，d )． (2)连接AC 与BD 交于M ，根据平行四边形的对角线互相平分，点M 是AC 的中点，也是BD 的中点，由B (c ，d )，D (e ，f )．则点M 的坐标为)2,2(fd e c ++ 第25题图③第25题图①第25题图②第25题图④第25题图④第24题图设点C 的坐标为(x 0，y 0)，由中点坐标公式得，220ec x a +=+， x 0=e +c -a ． 220fd y b +=+，y 0=f +d -b ． ∴C (e +c -a ，f +d -b )．(3)m =c +e -a ，n =d +f -b 或m +a =c +e ，n +b =d +f ． 26. 证明：在□ABCD 中，∴OB =OD ，AD ∥BC ，∠ADB =∠CBD . 在△DOF 和△BOE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠EBO FDO OB OD EOB FOD ， ∴△DOF ≌△BOE (ASA ). ∴OF =OE .同理可证△HBO ≌△GDO . ∴OH =OG .∴四边形HEGF 为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). ∴HE ∥FG ， ∴∠MEO =∠NFO ，在△OME 和△ONF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠NFO MEO OF OE NOF MOE ， ∴△OME ≌△ONF (ASA ). ∴OM =ON .∵BM =OB -OM ，DN =OD -ON ∴BM =DN .第26题图。

浙教版八年级下册第四章平行四边形第2讲(平行四边形的判定及三角形中位线)培优讲义(含解析)

平行四边形第2讲（平行四边形的判定及三角形中位线）命题点一：平行四边形判定定理的应用【思路点拨】延长AC后，证明AD∥BC，然后转化为证明三角形全等，得到四边形对角线互相平分，从而证得四边形ABCD是平行四边形．在解决几何证明时，全等三角形是解题的有效手段．例1如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点P，过点P作直线，交AD于点E，交BC于点F，若PE＝PF，且AP＋AE＝CP＋CF.证明：四边形ABCD为平行四边形．解：延长AC，在点C上方取点N，点A下方取点M，使AM＝AE，CN＝CF，则由已知可得PM＝PN，易证△PME≌△PNF，且△AME，△CNF都是等腰三角形．∴∠M＝∠N，∠MEP＝∠NFP.∴∠AEP＝∠PF C．∴AD∥B C．可证得△PAE≌△PCF，得PA＝PC，再证△PED≌△PFB，得PB＝P D．∴四边形ABCD为平行四边形．例2已知四边形ABCD是平行四边形，且满足AB＝BC，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°.如图所示，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．解：如图，连结EF，过点A作AH⊥EC于点H，过点F作FG⊥EC于点G.∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AB＝A C．∵∠EAF＝∠BAC＝60°，∴∠EAB＝∠FA C．∵∠AEB＝∠ABH－∠EAB＝60°－15°＝45°，且AB∥CD，∴∠AFC＝∠BAF＝60°－15°＝45°.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.∵BH＝CH＝2，AH＝23，∴EH＝AH＝2 3.∴EB＝CF＝EH－BH＝23－2.∵∠FCG＝∠ABC＝60°，∴FG＝32(23－2)＝3－ 3.【思路点拨】对于平行四边形的证明，首先通过证明△ADP≌△BEP，可得DP＝EP，从而通过对角线互相平分证得结论．而对于等腰三角形的证明，通过直角三角形的重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半.例3如图，P是△ABC的边AB上一点，连结CP，BE⊥CP于点E，AD⊥CP，交CP的延长线于点D．(1)如图①，当P为AB的中点时，连结AE，BD，证明：四边形ADBE是平行四边形．(2)如图②，当P不是AB的中点时，取AB中点Q，连结QD，QE，证明：△QDE是等腰三角形．答图解：(1)∵P为AB的中点，∴AP＝BP.∵BE⊥CP，AD⊥CP，∴∠ADP＝∠BEP＝90°，且AD∥BE.又∵∠APD＝∠BPE，∴△ADP≌△BEP.∴DP＝EP.又∵AP＝BP，∴四边形ADBE是平行四边形．(2)如图，延长DQ交BE于点F.∵AD⊥CP，BE⊥CP，∴AD∥BE.∴∠DAQ＝∠FBQ.又∵∠AQD＝∠BQF，AQ＝BQ，∴△ADQ≌△BFQ.∴DQ＝FQ.又∵BE⊥DC，∴QE是Rt△DEF斜边上的中线．∴QE＝QF＝Q D．∴△QDE是等腰三角形．例4如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．(1)若ED⊥EF，求证：ED＝EF.(2)在题(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)．(3)若ED＝EF，ED与EF垂直吗？若垂直，请给出证明．解：(1)如图①，连结CE.在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥B C．∵E是AB的中点，∴AE＝EC，CE⊥A B．∴∠ACE＝∠BCE＝45°.∴∠ECF＝∠EAD＝135°.∵ED ⊥EF ，∴∠CEF ＝∠AED ＝90°－∠CE D ．在△CEF 和△AED 中，∵⎩⎨⎧∠CEF ＝∠AED ，EC ＝AE ，∠ECF ＝∠EAD ，∴△CEF ≌△AE D ．∴ED ＝EF .(2)连结CE .由题(1)知△CEF ≌△AED ，CF ＝A D ．∵AD ＝AC ，∴AC ＝CF .∵DP ∥AB ，∴FP ＝P B ．∴CP ＝12A B ．∴四边形ACPE 为平行四边形．(3)垂直．理由如下：过点E 作EM ⊥DA ，交DA 延长线于点M ，过点E 作EN ⊥AC 于点N . 在△AME 与△CNE 中∵⎩⎨⎧∠M ＝∠CNE ＝90°，∠EAM ＝∠NCE ＝45°，AE ＝CE ，∴△AME ≌△CNE .∴ME ＝NE .又∵∠DME ＝∠ENF ＝90°，DE ＝EF ， ∴△DME ≌△FNE .∴∠ADE ＝∠CFE .在△ADE 与△CFE 中，∵⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CFE ，∠DAE ＝∠FCE ，DE ＝EF ，∴△ADE ≌△CFE (AAS )．∴∠DEA ＝∠FE C ．∵∠DEA ＋∠DEC ＝90°，∴∠FEC ＋∠DEC ＝90°.∴∠DEF ＝90°.∴ED ⊥EF .例5如图，E，F为△ABC中AB，BC的中点，在AC上取G，H两点，使得AG＝GH＝HC，EG与FH的延长线相交于点D，求证：四边形ABCD为平行四边形．证明：如图，连结BG，BH，连结BD交AC于点O.∵AG＝GH，∴G是AH的中点．∵在△ABH中，E是AB的中点，∴EG∥BH.∴GD∥BH.∵GH＝HC，∴H是CG的中点．∵在△CBG中，F是BC的中点，∴FH∥BG.∴DH∥BG.∴四边形BHDG是平行四边形．∴OG＝OH，OB＝O D．又∵AG＝HC，∴OA＝O C．∴四边形ABCD是平行四边形．命题点二：三角形中位线的性质和应用例6如图，AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE＝AB，M，N分别为BC，AE的中点．求证：MN∥A D．证明：如图，连结BE，取BE中点F，连结FN，FM. ∵FN为△EAB的中位线，∴FN＝12AB，FN∥A B．∵FM为△BCE的中位线，∴FM＝12CE，FM∥CE.∵CE＝AB，∴FN＝FM.∴∠3＝∠4.∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5.∵∠1＋∠2＝∠3＋∠5，∠1＝∠2，∴∠2＝∠5.∴NM∥A D．例7如图①，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME＝∠CNE(不需证明)．(1)如图②，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF，分别交DC，AB于点M，N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．(2)如图③，在△ABC中，AC >AB，D点在AC上，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G.若∠EFC＝60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明．解：(1)△OMN为等腰三角形．(2)△AGD为直角三角形，证明如下：如图②，连结BD，取BD的中点H，连结HF，HE.∵F是AD的中点，∴HF∥AB，HF＝AB 2.同理，HE∥CD，HE＝CD 2.∵AB＝CD，∴HF＝HE.∵∠EFC＝60°，∴∠HEF＝60°. ∴∠HEF＝∠HFE＝60°.∴△EHF是等边三角形．∴∠3＝∠HFE＝∠EFC＝∠AFG＝60°.∴△AGF是等边三角形．∵AF＝FD，∴GF＝F D．∴∠FGD＝∠FDG＝30°.∴∠AGD＝90°，即△AGD是直角三角形．例8如图，E，F分别是四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，求证：EF<12(AB＋CD)．证明：如图，取BC的中点为G，连结EG，FG.∵点E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，∴FG＝12DC，EG＝12A B．答图∵在△EFG中，EF<EG＋FG，∴EF<12(AB＋CD)．课后练习1．A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，D是该平面内任意一点，若A，B，C，D四个点恰能构成一个平行四边形，则在该平面内符合这样条件的点D有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8, 点D在BC上，在以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE能取的最小值是( B )A．4 B．6 C．8 D．103．如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的新三角形的周长可能是( A )A．5.5 B．5 C．4.5 D．44．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10，BC＝15，MN ＝3，则△ABC的周长是( D )A．38 B．39 C．40 D．415．如图，P是▱ABCD内一点，且S△PAB＝5，S△PAD＝2，则涂色部分的面积为( B )A．4 B．3 C．5 D．66．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线的中点，E，F分别是AB与CD的中点．若∠PEF＝20°，则∠EPF的度数是 140°.7．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，F为CE的中点，G为CD上的一点，连结DF，EG，AG，∠1＝∠2.若CF＝2，AE＝3，则BE的长是7 .8．如图，AD∥BC，∠EAD＝∠EAB，∠EBA＝∠EBC，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C．若AD＝3，BC＝4，则AB＝ 7 .9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，E，F分别为CA，CB上一点，CE＝CF，M，N分别为AF，BE的中点．若MN＝2，则AE＝2 2 .10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M，N分别为AB，CD的中点，MN分别交BD，AC于点P，Q，且满足∠FPQ＝∠FQP，若BD＝10，则AC为 10 .11．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，DF⊥AE于点F，H为DF的中点，求证：CH⊥DF.证明：如图，分别延长AE和DC，交于点P.∵AB∥CP，∴∠ABE＝∠PCE.又∵CE＝BE，∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△PCE.∴PC＝A B．又∵AB＝CD，∴PC＝CD，即C为PD的中点．∵H为DF的中点，∴CH为△DFP的中位线．又∵DF⊥AE，∴CH⊥DF.12．已知两个共一个顶点的等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连结AF，M是AF的中点，连结MB，ME.(1)如图①，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF.(2)如图①，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长．(3)如图②，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME.解：(1)延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝B D．∴B为线段AD的中点．又∵M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线．∴BM∥CF.(2)由题(1)知AB＝BC＝BD＝a，AC＝CD＝2a，BM＝12 DF.分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形．∴CE＝EF＝GE＝2a，CG＝CF＝22A．∴E为FG中点．又∵M为AF中点，∴ME＝12AG.∵CG＝CF＝22a，CA＝CD＝2a，∴AG＝DF＝2A．∴BM＝ME＝12×2a＝22A．(3)延长AB交CE于点D，连结DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形．∴AB＝BC＝BD，AC＝C D．∴B为AD的中点．又∵M 为AF 中点，∴BM ＝12DF .延长FE 与CB 交于点G ，连结AG ，则易知△CEF 与△CEG 均为等腰直角三角形． ∴CE ＝EF ＝EG ，CF ＝CG .∴E 为FG 中点．又∵M 为AF 的中点，∴ME ＝12AG .在△ACG 与△DCF 中，∵⎩⎨⎧AC ＝CD ，∠ACG ＝∠DCF ，CG ＝CF ，∴△ACG ≌△DCF (SAS )． ∴DF ＝AG .∴BM ＝ME .13．(2018·武汉市自主招生模拟题)如图，在四边形ABCD 中，M 为AB 的中点，且MC ＝MD ，分别过C ，D 两点作边BC ，AD 的垂线，设两条垂线的交点为P ，若∠PAD ＝35°，则∠PBC 的度数的是( B )A ．45°B ．35°C ．55°D ．65°14．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF .设正方形的中心为O ，连结AO ，若AB ＝4，AO ＝62，则AC 的长为 16 .15．已知在△ABC 中，D 为AB 的中点，分别延长CA ，CB 到点E ，F ，使得DE ＝DF ，过点E ，F 分别作CA ，CB 的垂线，相交于点P .求证：∠PAE ＝∠PBF .证明：如图，分别取AP ，BP 的中点M ，N ，并连结EM ，DM ，FN ，DN .根据三角形中位线定理，可得DM∥BP，DM＝12BP＝BN，DN∥AP，DN＝12AP＝AM.∴∠AMD＝∠APB＝∠BN D．∵M，N分别为Rt△AEP，Rt△BFP斜边的中点，∴EM＝AM＝DN，FN＝BN＝DM.∵DE＝DF，∴△DEM≌△DFN(SSS)．∴∠EMD＝∠FN D．∴∠EMD－∠AMD＝∠FND－∠BN D．∴∠AME＝∠BNF.∴△AME，△BNF为顶角相等的等腰三角形．∴∠PAE＝∠PBF.。

浙教版八年级下册数学课件第4章4.平行四边形的判定

整合方法提升练
∴四边形 BEDF 是平行四边形． ∴∠BED＝∠DFB.∴∠AEG＝∠CFH. 又∵AD∥BC，∴∠EAG＝∠FCH.
∠AEG＝∠CFH，在△AGE 和△CHF 中，AE＝CF，
∠EAG＝∠FCH， ∴△AGE≌△CHF.∴AG＝CH.
整合方法提升练
13．如图，在▱ ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE＝12BC，连结 DE，CF.
(2)若 AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求 DE 的长．
整合方法提升练
解：如图，过点 D 作 DH⊥BE 于点 H. 在▱ ABCD 中，∠B＝60°，∴∠DCE＝60°.
∵AB＝4，∴CD＝AB＝4， ∴CH＝12CD＝2，DH＝2 3. 在▱ CEDF 中，CE＝DF＝12AD＝3，则 EH＝1. ∴在 Rt△DHE 中，根据勾股定理知 DE＝（2 3）2＋1＝ 13.
整合方法提升练
14．如图，点 B，E 分别在 AC，DF 上，AF 分别交 BD，CE 于点 M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(2)已知 DE＝2，连结 BN，若 BN 平分 ∠DBC，求 CN 的长．
解：∵BN 平分∠DBC，∴∠DBN＝∠NBC. ∵DB∥EC，∴∠BNC＝∠DBN.∴∠BNC＝∠NBC. ∴BC＝CN. ∵四边形 BCED 是平行四边形，∴BC＝DE＝2. ∴CN＝2.
(1)若 PE⊥BC，求 BQ 的长．
培优探究展练
解：过点 A 作 AM⊥BC 于 M，如图所示． ∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠C＝∠B＝45°， ∴AB＝AC，∴BM＝CM，∴AM＝12BC＝5. ∵AD∥BC，∴∠PAN＝∠C＝45°. ∵PE⊥BC，∴PE＝AM＝5，PE⊥AD. ∴△APN 和△CEN 是等腰直角三角形．

八年级数学下册第4章平行四边形复习课件课件 (新版)浙教版

（１）若△ABC的周长是18cm,求OC的长 4cm
（２）若△OAB的周长比△OBC的周长短４cm，求AB的长
3cm
A B
D O
C
第二十二页，共32页。
9、如图在 ABCD中, E、F是对角线AC上的两点，且 AE=CF, 求证：四边形BEDF是平行四边形
A
D
E
O
F
B
C
变式：已知如图四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形, 求证(qiúzhèng)：AE=CF
出平行四边形。
A
D
E
H
F
O
G
C
B
第二十八页，共32页。
探索提高
我们知道,三角形的三条中线(zhōngxiàn)交于一点.这一点叫做三角形的重心.
三角形的重心有一个重要的几何性质:
三角形的重心分每一条中线的比为
C
1∶2(重心到每边的中点(zhōnɡ
diǎn)距离∶重心到所对角的顶点的 F G E
第二十三页，共32页。
10、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和 △BCF都是等边三角形.
求证(qiúzhèng):BD和EF互相平分.
E
D
C
F
A
B
第二十四页，共32页。
11、已知:如图,O是等边三角形ABC内任意一点
(yī diǎn),OD∥BC,OE∥AC,OF∥AB,点D,E,F分
共有平行四边形(
)
A.1个 B.2个 C.3个
D.4C个
7、如图 ABCD的对角线BD上有两点E、F，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形），并写出你的证明过程。

2020-2021学年八年级数学浙教版下册《第4章平行四边形》经典好题优生辅导训练(附答案)

2021年度浙教版八年级数学下册《第4章平行四边形》经典好题优生辅导训练（附答案）1．以下条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边相等，一组对角相等D．一组对边平行，一组邻角互补2．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD ＝6，则△DOE的周长为（）A．5B．8C．10D．123．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），再找一点D，使它与点A，B，C构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（﹣3，2）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（2，4）4．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（）A．9＜m＜15B．2＜m＜14C．6＜m＜8D．4＜m＜205．将两个各边都不相等的全等三角形按不同的方式拼成四边形，其中平行四边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E是AB的中点，F是DC的中点，EF交AC于点O．∠DAC＝60°，∠ACB＝40°，则∠AOE的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、BC上，EF经过点O．如果AB＝3，BC＝5，EF＝AB，那么四边形CDEF的周长为（）A．8B．9C．10D．118．两个形状、大小完全相同的平行四边形如图放置，其中BC＝EF＝1，AB＝CE＝2，AC ⊥BE，∠BAC＝30°．连接CF和AF，则阴影部分△ACF的面积等于（）A．B．C．D．29．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A'B于点F，连接A'E．当△A'EF为直角三角形时，AB的长为．10．▱ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，E为直线BC上一点，且∠CDE＝15°，则DE的长为．11．如图，∠E＝50°，则∠A+∠B+∠C+∠D＝．12．已知：如图EF∥BC，HG∥AB，且EF和HG将平行四边形ABCD分成四个面积分别为S1，S2，S3，S4的平行四边形，如果EF和HG的交点O在对角线BD上，已知S2＝1，S3＝3，那么平行四边形ABCD的面积是．13．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O（0，0），A（3，0），B（4，2），则其第四个顶点C的坐标是．14．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，E为BC的中点，则：（1）∠AED＝度；（2）若BC＝4，AE+AD＝5，则S▱ABCD＝．15．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，四边形DBEF 为平行四边形，且∠CFE＝∠AFD，则▱DBEF的周长是．16．▱ABCD的周长为28，对角线交点是O，两邻边之差为2，点E是AB的中点，则OE 的长度为．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝2，AD＝BC＝5，∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E．则AE的长为．18．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E、F，若∠1＝60°，BE＝2cm，DF＝3cm，则AB＝，AD＝，平行四边形ABCD的周长为．19．如图所示，平行四边形ABCD中，BE⊥AD，CE平分∠BCD，AB＝10，BC＝16，则AE＝．20．在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△DEF的周长为30cm，则△ABC的周长为．21．如图，P为▱ABCD的CD上的一点，S▱ABCD＝20cm2，则S△APB＝cm2．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：AE＝CF；（2）若AC平分∠HAG，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．23．已知：如图，D，E，F分别是△ABC各边上的点，且DE∥AC，DF∥AB．延长FD至点G，使DG＝FD，连接AG．求证：ED和AG互相平分．24．已知：如图，平行四边形ABCD，E为BA延长线上一点，EA＝ED，F为DE延长线上一点，EF＝DC．求证：（1）∠BEF＝∠FDC；（2）△BEF≌△FDC．25．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，（1）若AE＝3cm，AF＝4cm，AD＝8cm，求：CD的长．（2）若平行四边形的周长为36cm，AE＝4cm，AF＝5cm，求平行四边形ABCD的面积．26．如图△ABC中，过点A分别作∠ABC、∠ACB的外角的平分线的垂线AD，AE，D，E 为垂足．求证：（1）ED∥BC；（2）．27．已知如图所示，▱ABCD的对角线AC、BD交于O，GH过点O，分别交AD、BC于G、H，E、F在AC上且AE＝CF，求证：四边形EHFG是平行四边形．28．如图，已知在▱ABCD中，EF∥BC，分别交AB、CD于E、F两点，DE、AF交于M，CE、BF交于N．求证：MN＝AB．29．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB＝CE，∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠CBE的度数．参考答案1．解：能判定四边形ABCD为平行四边形的是B、一组对边平行，一组对角相等，理由如下：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠D＝∠B，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B．2．解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（BC+CD）＝20，则BC+CD＝10．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，∴OD＝OB＝BD＝3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝5+3＝8，即△DOE的周长为8．故选：B．3．解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），故选：A．4．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，∴4.5＜OB＜7.5，∴9＜BD＜15，∴m的取值范围是9＜m＜15．故选：A．5．解：如图所示：则四边形ABCD、四边形BDCF、四边形BDEC都是平行四边形，共3个．故选：C．6．解：取AC的中点G，连接EG、FG，如图所示：∵E是AB的中点，F是DC的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△ACD的中位线，∴EG∥BC，EG＝BC，FG∥AD，FG＝AD，∴∠AGE＝∠ACB＝40°，∠AGF+∠DAC＝180°，∴∠AGF＝180°﹣∠DAC＝120°，∴∠EGF＝∠AGE+∠AGF＝40°+120°＝160°，∵AD＝BC，∴EG＝FG，∴∠GEF＝∠GFE＝（180°﹣160°）＝10°，∴∠AOE＝∠GEF+∠AGE＝10°+∠40°＝50°；故选：C．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）．∴OF＝OE，CF＝AE．∴四边形CDEF的周长＝CD+DE+EF+CF＝CD+AB+DE+AE＝CD+AB+AD＝3+3+5＝11；故选：D．8．解：过E作EM⊥AB于M，Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝2，BC＝1，∴∠B＝60°，AC＝，∵BE＝BC+CE＝1+2＝3，∴EM＝，∴S△ACF＝S梯形ABEF﹣S△ABC﹣S△CEF＝（EF+AB）•EM﹣S▱ABCD＝×（2+1）﹣1×＝﹣＝，故选：C．9．解：当△A'EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图，∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C＝AC＝2，∠ACB＝∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠MAN＝90°，∴∠CDE＝∠A'EF，∴∠ACB＝∠A'EC，∴∠A'CB＝∠A'EC，∴A'C＝A'E＝2，在Rt△A'CB中，E是斜边BC的中点，∴BC＝2AE'＝4，由勾股定理可得AB2＝BC2﹣AC2，∴AB＝；②当∠A'FE＝90°时，如图，∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°，∴∠ABF＝90°，∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝2．综上，AB的长为或2．故答案为或2．10．解：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，∴AH＝EF，∵∠B＝45°，AB＝6，∴AH＝EF＝AB＝6，∵∠CDE＝15°，∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF＝12；如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝45°，过A作AH⊥BC于H，过EF⊥AD于F，则四边形AHEF是矩形，∠AHB＝∠DFE＝90°，∴AH＝EF，∵∠B＝45°，AB＝6，∴AH＝EF＝AB＝6，∵∠CDE＝15°，∴∠EDF＝60°，∴∠FED＝30°，∵EF＝6，∴DE＝EF＝4；综上所述，DE的长为12或4．故答案为：12或4．11．解：延长CB交DE于点F，∵∠CFD＝∠C+∠E，∠DOG＝∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠DOF+∠D+∠DFO＝180°，∵∠E＝50°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝130°．故答案为：130°．12．解：如果EF和HG的交点O在对角线BD上，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD＝CB，AB＝CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEO的面积＝△OGB的面积＝S3＝，△HOD的面积＝△DFO的面积＝S2＝，∴四边形AEOH和四边形CFOG的面积相等，即S1＝S4．设△BEO的OE边上的高为h'，△DFO的OF边上的高为h''，∵AB∥CD，∴h''＝h'，∴S1＝OE×h''＝OE×h'＝S2＝×3＝，∴平行四边形ABCD的面积＝S1+S2+S3+S4＝2+4；故答案为：2+4．13．解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（4，2），∴点C的坐标为（4﹣3，2），即C（1，2）；同理可得：C（7，2）或（﹣1，﹣2）；故答案为：（1，2）或（7，2）或（﹣1，﹣2）．14．解：（1）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠2＝∠3，∠4＝∠6，∵BC＝2AB，E为BC的中点，∴AB＝BE，EC＝DC，∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠1+∠2+∠5+∠6＝180°，∴∠2+∠6＝90°，∴∠AED＝90°；故答案为：90°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝4，∵AE+AD＝5，∴AE＝1，∴ED＝＝，∴S△AED＝AE•DE＝，∴S▱ABCD＝2S△AED＝．故答案为：．15．解：∵四边形DBEF为平行四边形，∴EF∥AB，FD∥EB，∴∠CFE＝∠A，∠AFD＝∠C，∵∠CFE＝∠AFD，∴∠A＝∠AFD，∠CFE＝∠C，∠A＝∠C，∴FD＝AD，EF＝CE，AB＝BC＝8，∴▱DBEF的周长是：BD+DF+BE+EF＝BD+AD+BE+CE＝AB+BC＝8+8＝16．故答案为：16．16．解：设平行四边形ABCD的两邻边为a和b，∵▱ABCD的周长为28，两邻边之差为2，∴，解得或，∵点E是AB中点，∴OE＝AB＝3或4．故答案为：3或4．17．解：∵AB＝CD＝2，AD＝BC＝5，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DFC＝∠BCF，∵CE平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝2，∴AF＝AD﹣DF＝3，∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，又∵∠EF A＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，∴∠E＝∠EF A，∴AE＝AF＝3，故答案为：3．18．解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝60°，∴∠AEB＝∠AEC＝∠AFC＝∠AFD＝90°，∴∠C＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠F AD＝30°，∵BE＝2cm，FD＝3cm，∴AB＝4cm，BC＝AD＝6cm，∴▱ABCD的周长为＝2（AB+BC）＝20cm．故答案为：4cm，6cm，20cm．19．解：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC＝16，AB＝CD＝10，∴∠DEC＝∠ECB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB＝10，∴AE＝16﹣10＝6，故答案为：6．20．解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，∵△DEF的周长为30cm，∴DE+EF+DF＝30cm，∴AB+BC+AC＝2（DE+EF+DF）＝2×30cm＝60cm．故答案为：60cm．21．解：设平行四边形的高为h，∵S□ABCD＝AB×h＝20cm2∴S△APB＝×AB×h＝＝10cm2．故答案为10．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF．（2）四边形AGCH是菱形．理由如下：∵△AOE≌△COF，∴∠EAO＝∠FCO，∴AG∥CH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形AGCH是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠HAC＝∠ACB，∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC，∵∠GAC＝∠ACB，∴GA＝GC，∴平行四边形AGCH是菱形．23．证明：法一：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF，∵DG＝FD，∴AE＝DG，∵DF∥AB，∴∠G＝∠EAG，∠GDE＝∠AED，在△AEO和△GDO中，∴△AEO≌△GDO，∴OE＝0D，OA＝OG，即ED和AG互相平分．法二：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF，AE∥DF，∵DG＝FD∴AE＝DG，AE∥DG，∴四边形AEGD是平行四边形，∴ED和AG互相平分．24．（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB∥DC，∴∠BEF＝∠FDC．（2）证明：∵平行四边形ABCD，∴AB＝DC，∵EF＝DC，∴EF＝AB，∵AE＝ED，∴EA+AB＝ED+EF，∴EB＝DF，∵EF＝DC，∠BEF＝∠FDC，EB＝DF，∴△BEF≌△FDC．25．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8cm，∴AD＝BC＝8cm，∵S平行四边形ABCD＝BC×AE＝CD×AF，∴8×3＝4CD，即CD＝6（cm），答：CD的长是6cm．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵平行四边形的周长为36cm，∴BC+CD＝18，由平行四边形的面积公式得：4BC＝5CD，即，解得：BC＝10，CD＝8，即平行四边形ABCD的面积是4×10＝40（cm2），答：平行四边形ABCD的面积是40cm2．26．证明：（1）分别延长AD、AE与直线BC交于点F、G，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠FDB＝90°，∵BD＝BD，∠ABD＝∠FBD，∴△ABD≌△FBD∴AD＝FD，同理可得AE＝EG，∴DE∥BC；（2）由（1）知△ABD≌△FBD，∴AB＝BF，同理AC＝CG，∵∴GF＝FB+BC+GC＝AB+BC+AC，∴．27．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∵AD∥BC，∴∠GAO＝∠HCO，∠AGO＝∠CHO，在△AGO和△CHO中，∴△AGO≌△CHO（AAS），∴OG＝OH，∵OE＝OF，∴四边形EHFG是平行四边形．28．证明：∵平行四边形ABCD，CD∥AB，AD∥BC，∵EF∥BC，∴EF∥BC∥AD，∴四边形ADFE、CFEB是平行四边形，∴FM＝AM，FN＝BN，∴MN＝AB．29．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线，∴BC∥FG，BC＝FG，∵H为FG的中点，∴FH＝FG，∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD∥FH，AD∥FH，∴四边形AFHD是平行四边形；（2）解：∵∠BAE＝70°，∴∠BCD＝70°，∵∠DCE＝20°，∴∠BCE＝70°﹣20°＝50°，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣50°）＝65°。

浙教版2022-2023学年八下数学第四章平行四边形培优测试卷(解析版)

浙教版2022-2023学年八下数学第四章平行四边形培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A 、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C 、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故答案为：C ．2．已知平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =240°，则∠B 的度数是（） A ．100° B ．60° C ．80° D ．160° 【答案】B【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A=∠C ，∠A+∠B ＝180°．又∵∠A+∠C=240°， ∴∠A=∠C=120°， ∠B=180°－∠A=60°．故答案为：B3．多边形边数从n 增加到n +1，则其内角和（） A ．增加180° B ．增加360° C ．不变 D ．减少180° 【答案】A【解析】n 边形的内角和是（n -2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1-2）•180°．则（n+1-2）•180°-（n -2）•180°=180°．故它的内角和增加180°．故答案为：A ．4．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB∠AC ．若AC ＝6，BD ＝10，则AB 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，BD ＝10，AC ＝6， ∴AO ＝OC ＝12AC ＝3，BO ＝DO ＝12BD ＝5，又∵AB∠AC ， ∴∠BAC ＝90°，∴AB ＝√BO 2−AO 2＝√52−32＝4，故答案为：B ． 5．用反证法证明，“在∠ABC 中，∠A 、∠B 对边是a 、b ，若∠A ＜∠B ，则a ＜b ．”第一步应假设（） A ．a ＞b B ．a ＝b C ．a≤b D ．a≥b【答案】D【解析】根据反证法步骤，第一步应假设a ＜b 不成立，即a≥b ．故答案为：D.6．如图，点E 、F 分别是∠ABCD 边AD 、BC 的中点，G 、H 是对角线BD 上的两点，且BG=DH ．则下列结论中错误的是（）A ．GF =EHB ．四边形EGFH 是平行四边形C ．EG =FHD ．EH ⊥BD【答案】D【解析】连接EF 交BD 于点O ，在平行四边形ABCD 中，AD=BC ，∠EDH=∠FBG ， ∵E 、F 分别是AD 、BC 边的中点，∴DE=BF=12BC ，∠EDO=∠FBO ，∠DOE=∠BOF ，∴∠EDO∠∠FBO ， ∴EO=FO ，DO=BO ， ∵BG=DH ， ∴OH=OG ，∴四边形EGFH 是平行四边形， ∴GF=EH ，EG=HF ，故答案为：A 、B 、C 不符合题意； ∵∠EHG 不一定等于90°，∴EH∠BD 错误，D 符合题意；故答案为：D ．7．如图，在四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD=BC ，∠CBD=30°，∠ADB=100°，则∠PFE 的度数是（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°【答案】D【解析】∵点P 是BD 的中点，点E 是AB 的中点， ∴PE 是∠ABD 的中位线， ∴PE=12AD ，PE∠AD ，∴∠EPD=180°-∠ADB=80°，同理可得，PF=12BC ，PE∠BC ，∴∠FPD=∠CBD=30°， ∵AD=BC ， ∴PE=PF ，∴∠PFE=12×（180°-110°）=35°，故答案为：D ．8．如图， ▱EFGH 的四个顶点分别在 ▱ABCD 的四条边上， QF ∥AD ，分别交EH 、CD 于点P 、Q 过点P 作 MN ∥AB ，分别交AD 、BC 于点M 、N ，若要求 ▱EFGH 的面积，只需知道下列哪个四边形的面积（）A ．四边形AFPMB ．四边形MPQDC ．四边形FBNPD ．四边形PNCQ【答案】C【解析】如图，连接PG ，FN ，∵∠EFGH ，∴S △FPG =12S ▱EFGH ，∵FQ ∥BC ，∴S △FPN =S △FPG ，又∵MN∠AB ，∴四边形FBNP 为平行四边形，∴S △FPN =S △FPG =12S ▱FBNP∴S ▱FBNP =S ▱EFGH ，∴要求∠EFGH 的面积，只需要知道四边形FBNP 的面积. 故答案为：C.9．如图，已知□OABC 的顶点A ，C 分别在直线 x =1 和 x =4 上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】过点B 作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D ，过点B 作BE⊥x 轴，交x 轴于点E ，直线x=1与OC 交于点M ，与x 轴交于点F ，直线x=4与AB 交于点N ，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴⊥OAB=⊥BCO，OC⊥AB，OA=BC.∵直线x=1与直线x=4均垂直于x轴，∴AM⊥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴⊥MAN=⊥NCM，∴⊥OAF=⊥BCD.∵⊥OFA=⊥BDC=90°，∴⊥FOA=⊥DBC.在⊥OAF和⊥BCD中，⊥FOA=⊥DBC，OA=BC，⊥OAF=⊥BCD，∴⊥OAF⊥⊥BCD，∴BD=OF=1，∴OE=4+1=5，∴OB=√OE2+BE2.由于OE的长不变，所以当BE最小时，OB取得最小值，最小值为OB=OE=5.故答案为：C.10．如图，∠ ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB=12BC，连接OE．下列结论：①∠ADO＝30°；②S ∠ ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④S四边形OECD＝32S∠AOD，其中成立的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，∴OA=OC，OB=OD，∠ABC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE=BE，∠AEB=60°，∵AB=12BC，∴BE=12BC，∴CE=BE=AE，∴∠ACE=∠CAE=30°，∴∠OAB=90°，∠OAD=30°，∴在Rt△AOB中，OB>OA，OB>AB，则结论③不成立；∴OD >OA ，∴∠ADO ≠∠OAD ，即∠ADO ≠30°，结论①不成立； ∵∠OAB =90°，即AB ⊥AC ，∴S ▱ABCD =AB ⋅AC ，则结论②成立；设平行四边形ABCD 的面积为8a(a >0)，则S △AOD =S △COD =S △BOC =14S ▱ABCD =2a ，∵BE =CE ，∴S △BOE =S △COE =12S △BOC =a ，∴S 四边形OECD =S △COE +S △COD =3a =32S △AOD ，结论④成立；综上，成立的个数为2个，故答案为：B ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．一个多边形的内角和与外角和的和为2160∠，则这个多边形的边数为 . 【答案】12【解析】设这个多边形的边数是n ，（n -2）•180°+360°=2160°，解得n=12. 故答案为：12.12．在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）、（8，6）、（2，6），若一次函数y=mx -6m 的图象将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为．【答案】−35或−6【解析】∵直线y=mx -6m 经过定点B （6，0），A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）、（8，6）、（2，6），∴CD∠AB ，CD=8-2=6= AB ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S∠ADC= S∠ADC=12S 平行四边形ABCD ，又∵直线y=mx -6m 把平行四边形ABCD 的面积分成1：3的两部分．∴直线y=mx -6m 经过AD 的中点M （1，3）或经过CD 的中点N （5，6）， ∴m -6m=3或5m -6m=6，∴m=-35或-6，故答案为：-35或-6．13．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，ED ，EF 分别交AC ，AB 于点D ，F ，得到四边形EDAF ，它的面积记作S 1；取BE 中点E 1，作E 1D 1∥FB ，E 1F 1∥EF ，E 1D 1，E 1F 1分别交EF ，BF 于点D 1，F 1，得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S 2……照此规律作下去，则S n = ．【答案】√322n+1【解析】∵∠ABC 是边长为1的等边三角形，∴∠ABC 的高为：√12−(12)2=√32，∴S △ABC =12×1×√32=√34，∵DE 、EF 分别是∠ABC 的中位线，∴AF =12AC =12，∴S 1=12S △ABC =√38，同理可得S 2=√38×14；…，∴S n =√38×(14)n−1=√322n+1；故答案为：√322n+1．14．如图， ΔABC 和 ΔDEC 关于点C 成中心对称，若 AC =1 ， AB =2 ， ∠BAC =90° ，则 AE 的长是 .【答案】2√2【解析】∵∠DEC 与∠ABC 关于点C 成中心对称， ∴DC=AC=1，DE=AB=2，∴在Rt∠EDA 中，AE 的长是：AE =√AD 2+DE 2=√(DC +AC)2+DE 2=√(1+1)2+22=2√2 . 故答案为： 2√2 . 15．已知：如图，线段AB ＝6cm ，点P 是线段AB 上的动点，分别以AP 、BP 为边在AB 作等边△APC 、等边△BPD ，连接CD ，点M 是CD 的中点，当点P 从点A 运动到点B 时，点M 经过的路径的长是 cm ．【答案】3【解析】如图，分别延长AC，BD交于H，过点M作GN∠AB分别交AH于G，BH于N，∵∠APC、∠BPD都是等边三角形，∴∠A=∠B=∠DPB=∠CPA=60°，∴AH∠PD，BH∠CP，∴四边形CPDH是平行四边形，∴CD与HP互相平分，∴M是PH的中点，故在P运动过程中，M始终在HP的中点，所以M的运动轨迹即为∠HAB的中位线，即线段GN，∴GN=12AB=3cm，故答案为：3．16．如图，把含45∘，30∘角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB//CD，AB=CD=√6则以A，B，C，D为顶点的四边形的面积是.【答案】3+2√3【解析】延长CO，交AB于点E，由题意可知：∠BAO=45°，∠CDO=30°∵AB//CD，AB=CD=√6∴四边形ABCD为平行四边形∵OC∠CD∴CE∠AB∴S∠AOB＋S∠COD= 12AB·OE＋12CD·OC= 12AB·（OE＋OC）= 12AB·CE= 12S平行四边形ABCD∴S平行四边形ABCD=2（S∠AOB＋S∠COD）在Rt∠AOB中，AO2＋BO2=AB2=6，AO=BO解得：AO=BO= √3在Rt∠COD中，∠CDO=30°，OC2＋CD2=OD2∴OD=2OC，OC2＋6=（2OC）2解得：OC= √2，∴S∠AOB= 12AO·BO= 32，S∠COD=12CD·OC= √3∴S平行四边形ABCD=2（S∠AOB＋S∠COD）=2×（32＋√3）= 3+2√3故答案为：3+2√3.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，连接BF、DE．求证：BF=DE，BF∥DE．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.∴∠DAC=∠BCA.又∵AE=CF，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴BF=DE，∠DEA=∠BFC.∴∠DEC=∠BFA.∴BF∥DE.18．如图，在∠ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF．（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；（2）求证：四边形AFHD为平行四边形．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠BCD＝70°，AD∠BC，∵∠DCE＝20°，AB∠CD，∴∠CDE＝180°﹣∠BAE＝110°，∴∠DEC＝180°﹣∠DCE﹣∠CDE＝50°；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∠BC，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是∠EFG的中位线，∴BC∠FG ，BC ＝12FG ，∵H 为FG 的中点， ∴FH ＝12FG ，∴BC∠FH ，BC ＝FH ， ∴AD∠FH ，AD ＝FH ，∴四边形AFHD 是平行四边形．19．如图，∠ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，过点C 作CF∠AB 交DE 的延长线于点F ，连接BE ．（1）求证：四边形BCFD 是平行四边形．（2）当AB ＝BC 时，若BD ＝2，BE ＝3，求AC 的长．【答案】（1）证明：∵点 D ，E 分别是边 AB ，AC 的中点， ∴DE∠BC ． ∵ CF∠AB ，∴四边形 BCFD 是平行四边形；（2）解：∵AB ＝BC ，E 为 AC 的中点， ∴BE∠AC ．∵AB ＝2DB ＝4， BE ＝3， ∴AE =√42−32=√7 ∴AC =2AE =2√720．如图，在 5×5 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A ，B 两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2，图3中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的项点上）（1）在图1中画四边形 ABCD ，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图2中画以A ，B ，M ，N 为顶点的平行四边形，且面积为5；（3）在图3中画以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3. 【答案】（1）解：如图1中，四边形ABCD 即为所求作.（2）解：如图2中，四边形ABMN即为所求作. （3）解：如图3中，四边形ABEF即为所求作. 21．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥BF，AB=8，BF=6，AC=16．求线段EF长．【答案】（1）证明：连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，∵OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）解：在Rt△ABF中，AF=√AB2+BF2=√82+62=10，∵AC=16，∴CF=AC−AF=16−10=6，∵AE=CF，∴AE=6，∴EF=AF−AE=10−6=4．22．如图，已知：在∠ABCD中，AE∠BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2.（1）求证：G 为CD 的中点.（2）若CF ＝2.5，AE ＝4，求BE 的长.【答案】（1）证明：∵点F 为CE 的中点，∴CF=12CE ，在∠ECG 与∠DCF 中，∵∠2＝∠1， ∠C ＝∠C ， CE ＝CD ，∴∠ECG∠∠DCF （AAS ），∴CG=CF= 12CE. 又CE=CD ， ∴CG=12CD ，即G 为CD 的中点；（2）解：∵CE=CD ，点F 为CE 的中点，CF=2.5，∴DC=CE=2CF=5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=5，∵AE∠BC ，∴∠AEB=90°，在Rt∠ABE 中，由勾股定理得：BE=√52−42=3.23．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且AB =AE ，延长AB 与DE 的延长线交于点F ．下列结论中：求证：（1）∠ABE 是等边三角形；（2）∠ABC ∠∠EAD ；（3）S △ABE =S △CEF ．【答案】（1）证明：∵ABCD 是平行四边形∴AD∠BC ，AD=BC ，∴∠EAD=∠AEB ，又∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE ，∵AB=AE ，∴∠ABE 是等边三角形；（2）证明：∵∠ABE 是等边三角形∴∠ABE=∠EAD=60∠，∵AB=AE ，BC=AD ，∴∠ABC∠∠EAD(SAS)（3）证明：∵∠FCD 与∠ABC 等底(AB=CD)等高(AB 与CD 间的距离相等)，∴S∠FCD=S∠ABC ，又∵∠AEC与∠DEC同底等高，∴S∠AEC=S∠DEC，∴S∠ABE=S∠CEF24．我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”.（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝CB，求证：四边形ABCD是“准筝形”；（2）如图2，在“准筝形”ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝4，CD＝3，求AC的长；（3）如图3，在∠ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，AB＝3－√3，设D是∠ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积.【答案】（1）证明：在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∵∠A＋∠C＝270°，∠D＝30°，∴∠B＝360°－（∠A＋∠C＋∠D）＝360°－（270°＋30°）＝60°，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是“准筝形”；（2）解：以CD为边作等边∠CDE，连接BE，过点E作EF∠BC于F，如图2所示：则DE＝DC＝CE＝3，∠CDE＝∠DCE＝60°，∵AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴∠ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，AD＝BD，∴∠ADB＋∠BDC＝∠CDE＋∠BDC，即∠ADC＝∠BDE，在∠ADC和∠BDE中，{AD＝BD∠ADC＝∠BDEDC＝DE，∴∠ADC∠∠BDE（SAS），∴AC＝BE，∵∠BCD＝∠DCE＝60°，∴∠ECF＝180°－60°－60°＝60°，∵∠EFC ＝90°，∴∠CEF ＝30°，∴CF ＝12CE ＝32 ，由勾股定理得：EF ＝√CE 2−CF 2＝√32−(32)2＝3√32 ， BF ＝BC ＋CF ＝4＋32＝112，在Rt∠BEF 中，由勾股定理得：BE ＝√BF 2＋EF 2＝√(112)2＋(3√32)2＝√37 ， ∴AC ＝√37 ；（3）解：四边形ABCD 的面积为3√32或9＋3√32 或 92＋3√3. 【解析】（3）过点C 作CH∠AB ，交AB 延长线于H ，如图3所示：设BH ＝x ，∵∠ABC ＝120°，CH 是∠ABC 的高线，∴∠BCH ＝30°，∴HC ＝√3x ，BC ＝2BH ＝2x ，又∵∠A ＝45°，∴∠HAC 是等腰直角三角形，∴HA ＝HC ，∵AB ＝3－√3 ，∴√3x ＝3－√3＋x ，解得：x ＝√3，∴HC ＝√3x ＝3，BC ＝2√3 ，∴AC ＝ √2 HC ＝3 √2 ，当AB ＝AD ＝3－ √3 ，∠BAD ＝60°时，连接BD ，过点C 作CG∠BD ，交BD 延长线于点G ，过点A 作AK∠BD ，如图4所示：则BD ＝3－√3 ，∠ABD ＝60°，BK ＝12AB ＝12（3－√3 ）， ∵∠ABC ＝120°，∴∠CBG ＝60°＝∠CBH ，在∠CBG 和∠CBH 中， {∠CGB ＝∠CHB ＝90°∠CBG ＝∠CBH BC ＝BC，∴∠CBG∠∠CBH （AAS ），∴GC ＝HC ＝3，在Rt∠ABK 中，由勾股定理得：AK ＝√AB 2−BK 2 ＝√(3−√3)2−[12(3−√3)]2 ＝ 3√3−32， ∴S ∠ABD ＝ 12 BD•AK ＝ 12×（3－√3 ）×3√3−32 ＝6√3−92， S ∠CBD ＝ 12 BD•CG ＝ 12×（3－√3 ）×3＝9−3√32， ∴S 四边形ABCD ＝ 6√3−92 ＋ 9−3√32 ＝ 3√32； ②当BC ＝CD ＝2√3 ，∠BCD ＝60°时，连接BD ，作CG∠BD 于点G ，AK∠BD 于K ，如图5所示：则BD ＝2√3 ，CG ＝√32 BC ＝√32×2√3 ＝3，AK ＝3√3−32 ， ∴S ∠BCD ＝12 BD•CG ＝12×2√3×3＝3√3， S ∠ABD ＝12BD•AK ＝12×2√3×3√3−32＝9−3√32， ∴S 四边形ABCD ＝3√3＋9−3√32＝9＋3√32 ； ③当AD ＝CD ＝AC ＝3√2，∠ADC ＝60°时，作DM∠AC 于M ，如图6所示：则DM ＝√32AD ＝√32×3√2 ＝3√62 ， ∴S ∠ABC ＝12AB•CH ＝12×（3－√3）×3＝9−3√32， S ∠ADC ＝ 12 AC•DM ＝12×3√2×3√62＝9√32， ∴S 四边形ABCD ＝9−3√32＋ 9√32＝92＋3√3. 综上所述，四边形ABCD 的面积为3√32或9＋3√32 或 92＋3√3.。

八年级数学下册浙教版课件：第二部分培优训练篇第四章平行四边形培优训练A卷(共33张PPT)

解：
悟联解读
根据平行四边形的判定，可以有四种:
①与②，③与④，①与④，②与③都能判定四边形
是平行四边形
故选B
本题考查了平行
四边形的判定，
熟练掌握判定定
理重是解要题方的法关：键. 平平关行四行键边四词形边共有五形平种判的行定判四方定边法记忆条形时要件注意技巧;
这五种方法中一
种与对角线有关，
一种与对角有关
两关部重分键要完词全方：重法合中，：这样图心的形中图，对心形这称叫条对图做直称轴线形对叫称对称轴图;在形同一的平特面内，
如果把一个图形绕某
一点征旋来转1辨800,识旋转后的图图形形能和即原可图形完
全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形
解题技巧
2.如图,下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（D ）
次次方方程程可解求法出a的值从而得出平行
四边形ABCD的周
长.
解题技巧
10. 如图,已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两
个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可
能是（ D ）
A.3600 B.5400 C.7200 D.6300
（1）当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形
∵AB=x2-24，CD=2x ∴x2-24=2x
∴x1=6，x2=-4（与题意不符，舍去）
∴AB=CD=12,AD=BC=9
∴平行四边形ABCD的周长为（12+3）×2=42
重要方法：一元
二次方程的运用
本3题本考题查考了查一了元一二
次关元方键二程次词的方解：程法的及解运用平法，行及平运四行用四边，边形平形行的性的四质性边的形质运的用性及质平的行

2020春浙教版八年级数学下册课件：第4章平行四边形(A卷)(共33张PPT)

5．▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( B ) A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF
6．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4 ，则BC＝( A ) A．12 B．8 C．24 D．28
7．平行四边形ABCD中，经过对角线交点O的直线分别交AB，CD于点E，F.则图中全等的三角形共有( C ) A．4对 B．5对 C．6对 D．8对
8．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将 AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是( D ) A．8或12 B．14或21 C．10或15 D．14或16
三、解答题(共66分)
17．(6分)一个多边形除了一个内角外，其余内角的和为2680度，则这个内角是多少度？
17．设这个内角度数为 x°，边数为 n，则(n－2)×180－x＝2680，180·n＝3040＋x， ∴n＝304108＋0 x ，∵n 为正整数， 0°＜x＜180°，∴n＝17，∴这个内角度数为 180°×(17－2)－2680°＝20°.
__(0_，___1_) _(写出1个即可).
15．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G是AD上的任一点，设 S1＝S△BEF，S2＝S△GFC，S＝S▱ABCD，则S＝ __4______S2＝__8______S1.
16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6， ∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与 DC交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC 的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE. 若DM＝2，则DE的长为____7_3___.
∴△ADE 是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，

2022春八年级数学下册第四章平行四边形的概念习题课件新版浙教版ppt

D．60°
【点拨】根据∠A与∠C为▱ABCD的对角且∠A＋∠C＝200°，可知 ∠A＝100°. 又∵∠A＋∠B＝180°，∴∠B＝80°.
6 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( C ) A．22 B．20 C．22或20 D．18
10 如图，在▱ABCD中，∠B＝∠AFE，EA是∠BEF的平分线．求证： (1)△ABE≌△AFE；证明：∵EA是∠BEF的平分线， ∴∠AEB＝∠AEF. 在△ABE与△AFE中，∠B＝∠AFE， ∠AEB＝∠AEF，AE＝AE， ∴△ABE≌△AFE(AAS)．
(2)∠FAD＝∠CDE. 证明：在平行四边形ABCD中， ∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC. ∵AB∥CD，∴∠C＝180°－∠B. 又∵∠AFD＝180°－∠AFE，∠B＝∠AFE， ∴∠AFD＝∠C.在△ADF与△DEC中，由三角形的内角和定理，得∠FAD＝180°－∠ADF－∠AFD，∠CDE ＝180°－∠DEC－∠C，∴∠FAD＝∠CDE.
【点拨】由翻折可知∠D′EF＝∠DEF＝60°，由四边形ABCD是平行四边形，可知AD∥BC，得到∠EFG＝∠DEF＝60°，所以 △EFG是等边三角形，则其周长等于3EF即可求出答案．
3 已知平行四边形相邻两边的长度之比为3∶2，周长为
20 cm，则平行四边形中较长一边的长度为( C )
A．12 cm
B．8 cm
C．6 cm
D．4 cm
【点拨】 ∵平行四边形相邻两边的长度之比为3∶2， ∴设平行四边形相邻两边的长度分别为3x cm和2x cm， ∵周长为20 cm，∴2(3x＋2x)＝20，解得x＝2， ∴3x＝6. 故平行四边形中较长一边的长度为6 cm.

八年级数学下册浙教版课件：第二部分 培优训练篇 第四章平行四边形培优训练A卷(共33张PPT)

浙教版八年级下册数学第四章平行四边形测试卷(附答案)

浙教版八年级(下)《第4章 平行四边形》同步练习卷A(5)

浙教版八年级下学期数学(下册)第四章平行四边形测试题(有答案)

浙教版八年级下册第四章平行四边形 第2讲(平行四边形的判定及三角形中位线)培优讲义(含解析)

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八年级数学下册 第4章 平行四边形 复习课件课件 (新版)浙教版

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